2020-2021年高考数学备考专题讲座研讨：新高考培训解构几何与代数

§4向量在立体几何中的应用
4. 1直线的方向向量与平面的法向量
4. 2用向量方法讨论立体几何中的位置关系
4. 3用向量方法研究立体几何中的度量关系
§5数学探究活动(一):正方体截面探究
重视数学的整体性，突 出“主线—主题—核心 内容”的基本脉络，揭 示数学的本质
二、几何与代数主线特色 1. 整体把握几何与代数主线 2. 把握数学内容的本质 3. 落实核心素养
整体把握几何与代数主线
① 重视数学的整体性，突出“主线—主题—核心内容”的基本脉络
② 主线和辅线，显性与隐性
主线，以几何图形为研究对象，通过研究图形方法、思想统整几何代数 内容，形成几何代数主线；
辅线，以多项式运算应用、向量代数体系及其应用形成几何代数的辅线. 显性的，以几何主要研究图形，代数主要研究运算，几何的根本在于空 间的基本结构和基本性质，代数的根本在于“数”的运算法则、运算律和运 算性质．强调几何与代数的融合，形成几何与代数的显性内容． 隐性的，代数方法研究几何，已学过的内容在新知识形成中的运用；把 学过的已学过的数、式、向量等运算作为工具，分析学习新的数学问题，解 决尚待解决的数学问题．
运算规则和运算应用
针对不同运算对象、运算形式的运算律，如交换律、结合律、分配 律；
运算顺序； 运算与基本式或函数的关系，等式性质与运算、不等式性质与运算 、函数与运算、极限与运算等； 运算应用领域---求解方程、解不等式、探索函数变化(单调、极值、 最值)、几何图形的度量、概率与统计的应用．
⑤ 提升对初中所学知识的理解与运用
中学阶段主要三种运算：数、代数式、向量运算． 数——自然数、整数、有理数、实数、复数； 替代数的字母、向量； 数与代数式运算拓展 集合的运算 复数及其运算
章
节
§l空间直角坐源自文库系
1. 1空间直角坐标系
1. 2点在空间直角坐标系中的坐标
1. 3空间两点间的距离公式
§2空间向量与向量运算
2. 1从平面向量到空间向量
选择性必修第一册
2. 2空间向量的运算
第三章 空间向量与立体几何 §3空间向量基本定理及向量的直角坐标运算
3. 1空间向量基本定理
3. 2空间向量运算的坐标表示及应用
③把握研究方法
结合对某些具体图形的研究，重点掌握研究图形的基本方法． 综合几何 解析几何 向量方法 微积分方法
④把握知识的应用
向量代数应用 向量基本定理是贯穿向量代数的主线 向量方法在平面几何中应用 向量方法在立体几何中应用 直线的方向向量和平面法向量决定了直线、平面的
——位置关系和角度大小（例如，两角差三角函数公式） 直线的方向向量和平面法向量决定了
章
必修第二册 第五章 复数
节 §l复数的概念及其几何意义 1. 1复数的概念 1. 2复数的几何意义 §2复数的四则运算 2. 1复数的加法与减法 2. 2复数的乘法与除法 2. 3复数乘法几何意义初探 §3复数的三角表示 3. 1复数的三角表示式 3. 2复数乘除运算的几何意义
章
节
§l基本立体图形
——点、直线、平面距离 向量方法在物理中应用
掌握三个基本运算对象——数、代数式、向量
理解建立在这些运算对象上的各种运算及其运算律的内涵、及其背 景、作用，在横向联系与比较中感悟“运算”的本质．在复数运算、向 量运算以及运用运算解决几何具体问题的过程中，体会并领悟运算律在 处理运算中的价值与意义，在借助直观、经验构建运算思路，设计运算 程序，实施运算获得正确结果的过程中，提高运算技能与能力，体会与 领悟运算对于问题解决的价值与意义，提升数学运算、逻辑推理、直观 想象素养．
章
选择性必修第一册 第二章 圆锥曲线
节 §1椭圆 1. 1椭圆及其标准方程 1. 2椭圆的简单几何性质 §2双曲线 2.1双曲线及其标准方程 2. 2双曲线的简单几何性质 §3抛物线 3. 1抛物线及其标准方程 3. 2抛物线的简单几何性质 §4直线与圆锥曲线的位置关系 4. 1直线与圆锥曲线的交点 4. 2直线与圆锥曲线的综合问题
节 §4平面向量的基本定理及坐标表示 4. 1平面向量的基本定理 4. 2平面向量及运算的坐标表示 §5从力的做功到向量的数量积 5. 1向量的数量积 5. 2向量数量积的坐标表示 5. 3利用数量积计算长度与角度 §6平面向量的应用 6. 1余弦定理与正弦定理 6. 2平面向量在几何、物理中的应用 举例
关系
6. 1柱、锥、台的侧面展开与面积
3. 1空间图形基本位置关系的认识 6. 2柱、锥、台的体积
3.2刻画空间点、线、面位置关系的 6. 3球的表面积和体积
公理
章
选择性必修第一册 第一章 直线与圆
节 §l直线与直线的方程 1. 1一次函数的图象与直线的方程 1. 2直线的倾斜角、斜率及其关系 1. 3直线的方程 1. 4两条直线的平行与垂直 1. 5两条直线的交点坐标 1. 6平面直角坐标系中的距离公式 §2圆与圆的方程 2. 1圆的标准方程 2. 2圆的一般方程 2. 3直线与圆的位置关系 2. 4圆与圆的位置关系
一、几何与代数安排简述
章 §l从位移、速度、力到向量 1. 1位移、速度、力与向量的概念 1. 2向量的基本关系 §2从位移的合成到向量的加减法 2. 1向量的加法
必修第二册 2. 2向量的减法
第二章 平面向量及其应用 §3从速度的倍数到向量的数乘 3. 1向量的数乘运算 3. 2向量的数乘与向量共线的关系
§4平行关系
1. 1构成空间几何体的基本元素
4. 1直线与平面平行
1. 2简单多面体—棱柱、棱锥和棱台 4. 2平面与平面平行
1.3简单旋转体—球、圆柱、圆锥和 §5垂直关系
必修第二册 圆台
5. 1直线与平面垂直
第六章 立体几 §2直观图
5. 2平面与平面垂直
何初步
§3空间点、直线、平面之间的位置 §6简单几何体的再认识
【核心素养】
2020-2021年新高考备考策略
【高考先锋】
2020-2021年新高考专题研究
【独门秘籍】
2020-2021年新高考满分指导
【原创领军】
2020-2021年新高考命题预测
北师大版高中数学教材解构
——几何与代
一、几何与代数安排简述 二、几何与代数主线特色 1. 整体把握几何与代数主线 2. 把握数学内容的本质 3. 落实核心素养 三、习题特色