B类颗粒在鼓泡流化床中流动特性的数值模拟
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第 30 卷第 4 期 2014 年 8 月
化学反应工程与工艺 Chemical Reaction Engineering and Technology
Vol 30, No 4 Aug. 2014
文章编号：1001—7631 ( 2014 ) 04—0289—07
B 类颗粒在鼓泡流化床中流动特性的数值模拟
1 结构曳力系数模型
气-固鼓泡流化床的多相不均匀结构可以分解为两个均匀结构：乳化相和气泡相。乳化相中颗粒
收稿日期：2013-11-25；修订日期：2013-12-16。 作者简介：吕小林（1986—） ，男，博士；李洪钟（1941—） ，男，研究员，通讯联系人。E-mail：hzli@home.ipe.ac.cn。 基金项目：国家重大基础研究计划（973）项目（2013CB632603） 。
2
2
（6）
式（7）即为结构与平均曳力系数的关系式，因此，动量交换系数可以由式（7）计算。
g 3 3 (1 g )CD ug up g dp (ug up ) 4
FD g
（7）
： 为了比较，把本曳力系数与 Wen &Yu 曳力系数的比值定义为非均匀因子（ Hd ）
Hd
第 30 卷第 4 期
吕小林等. B 类颗粒在鼓泡流化床中流动特性的数值模拟
291
化相颗粒表观速率（ U p e ） ，乳化相中气体表观速率（ U g e ） ，气泡整体运动速率（ U b ） ，气泡相体积 ，气泡中气体流动表观速率（ U g b ） ，气泡直径（ d b ） 。 分数（ f b ） 对于鼓泡流化床， 不具有颗粒循环， 所以全体平均颗粒速率可以近似为零， 即 U p 和 U p e 均为零。 此外，对于 B 类颗粒，根据两相理论，乳化相中的气体速率可近似为起始流化速率，乳化相中的空隙 率可近似为起始流化空隙率，即 U g e U m f ， e m f 。 气泡的大小及速率对颗粒在鼓泡流化床的流动特性有很大的影响。本工作中气泡直径 d b 利用现 有的经验关联式求解，采用 Mori 和 Wen 关于气泡直径关联式，即：
2
（12）
Davidson 和 Harrison 曾研究过气泡直径与气泡速率之间的关系，这里采用他们的关联式，即：
U b (U g U m f ) 0.711( gd b )0.5
得到如下关联式：
（13）
对于气泡相体积分数及气泡中气体流动表观速率， 可以根据气体质量守恒及平均气相空隙率定义
290
化学反应工程与工艺
2014 年 8 月
在流体中均匀分布。气泡相中无颗粒，也可认为均匀相。通过对这两相力的分析，推出基于鼓泡流化 床不均匀结构的曳力模型[19]。即： ： 单位体积床层中乳化相中颗粒与气流之间曳力（ FDe n ）
g 3 (1 f b )(1 e )U s2e FDe n CDe 4 dp
2 γs = 3εs ρs g 0 Θs
1- e
2
1 4 Θs 2 dp π
（27）
曳力系数：
3 (1 f ) f u up CD 0 f2.7 f f 4 dp 3 (1 f ) f u up CD 0 f2.7 H d f f 4 dp 2 1 1 u up f f f f f 150 1.75 2 dp f dp
g d m f g d g m f
（28）
4 模拟结果与讨论
4.1 非均匀因子和模拟参数 根据文献[20]中的数据，计算了不同气速下的 Hd ，得到的拟合关系式如表 1 所示，其适用区域
第 30 卷第 4 期
吕小林等. B 类颗粒在鼓泡流化床中流动特性的数值模拟
293
： 单位体积床层中气泡对乳化相中颗粒的曳力（ FDb n ）
（1）
FDb n
p 3 f b (1 e )CDb U s2b db 4
FD FDe n FDb n
（2）
单位体积床层中气-固之间的总曳力（ FD ） ：
3 3 FD CDe g (1 f b )(1 e )U s2e f b (1 e )CD b p U s2b dp db 4 4
Us (
Ug
g
) g U g U p ( ) 1 g 1 g
Up
g
（5）
对比公式（3）和（4）可得：
(1 e ) p d p U s b (1 e ) U s e CD CDe (1 f b ) CDb f b (1 g ) U s (1 g ) g d b U s
U g U g e (1 f b ) (U b U g b ) f b
（14） （ຫໍສະໝຸດ Baidu5）
g e (1 f b ) f b
将 7 个结构参数代入公式（7）中求出平均曳力系数，进而求出非均匀因子。
3 控制方程
本研究采用双流体控制方程。 气固相连续方程：
( g g ) ( g gug ) 0 ， ( s s ) ( s sus ) 0 t t
s
1
（25）
脉动能传导率：
2 6 2 ks 150 s d p 1 1 e s g 0 2 s s d p 1 e g 0 s 384 1 e g 0 5 s
2 1
（26）
碰撞耗散能：
颗粒温度守恒方程：
（17） （18）
3 [ ( s ss ) ( u s s ss )] ( pI s ):(us ) (kss ) s 3 s 2 t
气相应力：
（19）
292
化学反应工程与工艺
2014 年 8 月
g g[ug (ug )T ] 2 gug
3
固相应力：
（20）
s s[us (us )T ] (s 2 s )us
3
径向分布：
1/3 g 0 1 s s max
1
（21）
（22）
固相压力：
ps s s s 2 1 e s2 g 0 s s
中图分类号：TQ018；TQ051.1
流化床由于具有良好的传质传热性能，并且易于实现规模化连续化操作，已被广泛应用于化工、 冶金、能源、材料和制药等行业。气-固鼓泡流化床是最经典的流态化技术，是一种典型的气固非线 性非平衡系统，其颗粒和气体流动特性比较复杂。近年来，随着计算机技术的飞速发展，以动量、质 量、能量和组分守恒基本方程和数值计算方法为基础的计算机模拟在流态化研究过程中广泛应用。目 前，用于模拟分析鼓泡流化床的计算流体力学（CFD）方法主要有颗粒轨道模型（DPM）[1-3]、宏观 拟颗粒模型（PPM）[4-6]和双流体模型（TFM）[7]。颗粒轨道模型和宏观拟颗粒模型由于计算量巨大， 适用范围受到了限制，双流体模型把颗粒和气体都假设为连续介质，所需计算机资源相对较少。 大大提升了该模型预测的准 Gidaspow 等[8-10]采用颗粒动力学理论来确定在双流体模拟中的固相应力， 确程度，使得双流体模型在气-固流化床流动特性的研究中得到了广泛应用[11-15]。对于双流体模型， 李静海 [16] 曾指出，曳力系数计算方法的选取对双流体模型模拟流化床准确与否有着重要影响。 Gidaspow[8]模拟流化床时，当床层平均空隙率大于 0.8 时，曳力计算采用 Wen-Yu[17]关联式；床层平均 空隙率小于 0.8 时采用 Ergun[18]方程。由于这两个关联式都是实验总结出来的经验或半理论的均匀气 体与固体颗粒之间曳力的关联式，并不能很好地适用于鼓泡流化床中的不均匀结构，而通过细网格模 拟 B 类颗粒在鼓泡流化床中的流动特性时，虽能得到较好的结果，但计算量较大。本工作在双流体模 型的基础上，通过商业软件 fluent 中自带的自定义函数功能，采用结构曳力模型对鼓泡流化床中的颗 粒分布进行模拟研究，力求较好地模拟鼓泡流化床的流动特性。
气固相动量方程：
（16）
( g g ug ) ( g g ug ug ) gpg ( g g ) g g g (ug us ) t ( s sus ) ( u s s s us ) spg ps ( s s ) s s g (ug us ) t
其中：
CD 4.7 Wen &Yu CD0 g
（8）
Wen &Yu
3 (1 g ) g 2.7 g ug up CD0 g 4 dp
（9）
2 参数求解
为使上述曳力系数能够嵌入商业软件 fluent 中，需求解 7 个结构参数：乳化相空隙率（ e ） ，乳
εg
εm f < εg < 0.61
0.46
2 H d = 3.877 -18.61εg + 0.360 4 h + 22.76 εg - 0.787 7 εg h
εm f < εg < 0.65
模拟对象床高 1 m，床径 0.28 m，具体物性参数及操作参数如表 2 所示。气体从底部均匀进入， 同时，出口的固体质量被监控，并令带出的颗粒按体积分数为 0.2 从底部返回。气体边界条件采用无滑移 边界条件， 颗粒采用镜像系数为 0.6 的半滑移边界条件。 模拟时间持续 30 s， 最后 15 s 用来平均统计分析。
吕小林 1,2，李洪钟 1，朱庆山 1
（1.中国科学院过程工程研究所，北京 100190；2.中国科学院大学，北京 100049）
摘要：采用欧拉双流体模型对鼓泡流化床中气-固两相流动行为进行数值模拟。模拟结果表明，采用结构曳 力模型能够较好地预测B类颗粒在鼓泡流化床中的流动行为。对比初始流态化颗粒浓度图和完全流态化颗粒 浓度分布图，可以发现结构曳力模型能够较好地展现鼓泡流化床中气泡的运动特性。 当比较不同曳力模型下的 模拟结果时，结构曳力模型比传统曳力模型能够更好地预测颗粒的径向分布。 关键词：鼓泡流化床 B 类颗粒 曳力模型 数值模拟 文献标识码：A
依据平均曳力系数（ CD ）的定义，又可得：
（3）
FD
(1 g ) g 1 2 2 3 CD g d p U s (1 g )CD U s2 3 2 4 4 dp dp 6
（4）
式中： g 为平均空隙率， U s 为床层气-固平均表观滑移速率，其表达式见式（5） 。
（23）
固相体积粘度：
s s s d p g0 1 e
固相粘度：
4 3
s
1/2
（24）
2 p sin s s d p s 1 0.4 1 e 3e-1 s g0 0.9 s s d p 1 e g 0 s s 6 3-e 2 I 2D
d b (h) d b m (d b m d b 0 )e 0.3h /D
d b m 0.65 A U g U m f
（10） （11）
0.4
式中： d b m 为最大气泡直径； d b 0 为起始气泡直径，采用式（12）计算。
d b 0 0.003 8 U g U m f
为（ m f ～ d ） 。当平均气相空隙率为 d 时，非均匀因子为 1。
表 1 不同气速下的非均匀因子 Table 1 Heterogeneous index under different velocities Ug/(m·s-1) 0.38
Hd
2 H d = 4.55 - 21.78εg + 0.370 7h + 26.62εg - 0.808 6εg h
化学反应工程与工艺 Chemical Reaction Engineering and Technology
Vol 30, No 4 Aug. 2014
文章编号：1001—7631 ( 2014 ) 04—0289—07
B 类颗粒在鼓泡流化床中流动特性的数值模拟
1 结构曳力系数模型
气-固鼓泡流化床的多相不均匀结构可以分解为两个均匀结构：乳化相和气泡相。乳化相中颗粒
收稿日期：2013-11-25；修订日期：2013-12-16。 作者简介：吕小林（1986—） ，男，博士；李洪钟（1941—） ，男，研究员，通讯联系人。E-mail：hzli@home.ipe.ac.cn。 基金项目：国家重大基础研究计划（973）项目（2013CB632603） 。
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（6）
式（7）即为结构与平均曳力系数的关系式，因此，动量交换系数可以由式（7）计算。
g 3 3 (1 g )CD ug up g dp (ug up ) 4
FD g
（7）
： 为了比较，把本曳力系数与 Wen &Yu 曳力系数的比值定义为非均匀因子（ Hd ）
Hd
第 30 卷第 4 期
吕小林等. B 类颗粒在鼓泡流化床中流动特性的数值模拟
291
化相颗粒表观速率（ U p e ） ，乳化相中气体表观速率（ U g e ） ，气泡整体运动速率（ U b ） ，气泡相体积 ，气泡中气体流动表观速率（ U g b ） ，气泡直径（ d b ） 。 分数（ f b ） 对于鼓泡流化床， 不具有颗粒循环， 所以全体平均颗粒速率可以近似为零， 即 U p 和 U p e 均为零。 此外，对于 B 类颗粒，根据两相理论，乳化相中的气体速率可近似为起始流化速率，乳化相中的空隙 率可近似为起始流化空隙率，即 U g e U m f ， e m f 。 气泡的大小及速率对颗粒在鼓泡流化床的流动特性有很大的影响。本工作中气泡直径 d b 利用现 有的经验关联式求解，采用 Mori 和 Wen 关于气泡直径关联式，即：
2
（12）
Davidson 和 Harrison 曾研究过气泡直径与气泡速率之间的关系，这里采用他们的关联式，即：
U b (U g U m f ) 0.711( gd b )0.5
得到如下关联式：
（13）
对于气泡相体积分数及气泡中气体流动表观速率， 可以根据气体质量守恒及平均气相空隙率定义
290
化学反应工程与工艺
2014 年 8 月
在流体中均匀分布。气泡相中无颗粒，也可认为均匀相。通过对这两相力的分析，推出基于鼓泡流化 床不均匀结构的曳力模型[19]。即： ： 单位体积床层中乳化相中颗粒与气流之间曳力（ FDe n ）
g 3 (1 f b )(1 e )U s2e FDe n CDe 4 dp
2 γs = 3εs ρs g 0 Θs
1- e
2
1 4 Θs 2 dp π
（27）
曳力系数：
3 (1 f ) f u up CD 0 f2.7 f f 4 dp 3 (1 f ) f u up CD 0 f2.7 H d f f 4 dp 2 1 1 u up f f f f f 150 1.75 2 dp f dp
g d m f g d g m f
（28）
4 模拟结果与讨论
4.1 非均匀因子和模拟参数 根据文献[20]中的数据，计算了不同气速下的 Hd ，得到的拟合关系式如表 1 所示，其适用区域
第 30 卷第 4 期
吕小林等. B 类颗粒在鼓泡流化床中流动特性的数值模拟
293
： 单位体积床层中气泡对乳化相中颗粒的曳力（ FDb n ）
（1）
FDb n
p 3 f b (1 e )CDb U s2b db 4
FD FDe n FDb n
（2）
单位体积床层中气-固之间的总曳力（ FD ） ：
3 3 FD CDe g (1 f b )(1 e )U s2e f b (1 e )CD b p U s2b dp db 4 4
Us (
Ug
g
) g U g U p ( ) 1 g 1 g
Up
g
（5）
对比公式（3）和（4）可得：
(1 e ) p d p U s b (1 e ) U s e CD CDe (1 f b ) CDb f b (1 g ) U s (1 g ) g d b U s
U g U g e (1 f b ) (U b U g b ) f b
（14） （ຫໍສະໝຸດ Baidu5）
g e (1 f b ) f b
将 7 个结构参数代入公式（7）中求出平均曳力系数，进而求出非均匀因子。
3 控制方程
本研究采用双流体控制方程。 气固相连续方程：
( g g ) ( g gug ) 0 ， ( s s ) ( s sus ) 0 t t
s
1
（25）
脉动能传导率：
2 6 2 ks 150 s d p 1 1 e s g 0 2 s s d p 1 e g 0 s 384 1 e g 0 5 s
2 1
（26）
碰撞耗散能：
颗粒温度守恒方程：
（17） （18）
3 [ ( s ss ) ( u s s ss )] ( pI s ):(us ) (kss ) s 3 s 2 t
气相应力：
（19）
292
化学反应工程与工艺
2014 年 8 月
g g[ug (ug )T ] 2 gug
3
固相应力：
（20）
s s[us (us )T ] (s 2 s )us
3
径向分布：
1/3 g 0 1 s s max
1
（21）
（22）
固相压力：
ps s s s 2 1 e s2 g 0 s s
中图分类号：TQ018；TQ051.1
流化床由于具有良好的传质传热性能，并且易于实现规模化连续化操作，已被广泛应用于化工、 冶金、能源、材料和制药等行业。气-固鼓泡流化床是最经典的流态化技术，是一种典型的气固非线 性非平衡系统，其颗粒和气体流动特性比较复杂。近年来，随着计算机技术的飞速发展，以动量、质 量、能量和组分守恒基本方程和数值计算方法为基础的计算机模拟在流态化研究过程中广泛应用。目 前，用于模拟分析鼓泡流化床的计算流体力学（CFD）方法主要有颗粒轨道模型（DPM）[1-3]、宏观 拟颗粒模型（PPM）[4-6]和双流体模型（TFM）[7]。颗粒轨道模型和宏观拟颗粒模型由于计算量巨大， 适用范围受到了限制，双流体模型把颗粒和气体都假设为连续介质，所需计算机资源相对较少。 大大提升了该模型预测的准 Gidaspow 等[8-10]采用颗粒动力学理论来确定在双流体模拟中的固相应力， 确程度，使得双流体模型在气-固流化床流动特性的研究中得到了广泛应用[11-15]。对于双流体模型， 李静海 [16] 曾指出，曳力系数计算方法的选取对双流体模型模拟流化床准确与否有着重要影响。 Gidaspow[8]模拟流化床时，当床层平均空隙率大于 0.8 时，曳力计算采用 Wen-Yu[17]关联式；床层平均 空隙率小于 0.8 时采用 Ergun[18]方程。由于这两个关联式都是实验总结出来的经验或半理论的均匀气 体与固体颗粒之间曳力的关联式，并不能很好地适用于鼓泡流化床中的不均匀结构，而通过细网格模 拟 B 类颗粒在鼓泡流化床中的流动特性时，虽能得到较好的结果，但计算量较大。本工作在双流体模 型的基础上，通过商业软件 fluent 中自带的自定义函数功能，采用结构曳力模型对鼓泡流化床中的颗 粒分布进行模拟研究，力求较好地模拟鼓泡流化床的流动特性。
气固相动量方程：
（16）
( g g ug ) ( g g ug ug ) gpg ( g g ) g g g (ug us ) t ( s sus ) ( u s s s us ) spg ps ( s s ) s s g (ug us ) t
其中：
CD 4.7 Wen &Yu CD0 g
（8）
Wen &Yu
3 (1 g ) g 2.7 g ug up CD0 g 4 dp
（9）
2 参数求解
为使上述曳力系数能够嵌入商业软件 fluent 中，需求解 7 个结构参数：乳化相空隙率（ e ） ，乳
εg
εm f < εg < 0.61
0.46
2 H d = 3.877 -18.61εg + 0.360 4 h + 22.76 εg - 0.787 7 εg h
εm f < εg < 0.65
模拟对象床高 1 m，床径 0.28 m，具体物性参数及操作参数如表 2 所示。气体从底部均匀进入， 同时，出口的固体质量被监控，并令带出的颗粒按体积分数为 0.2 从底部返回。气体边界条件采用无滑移 边界条件， 颗粒采用镜像系数为 0.6 的半滑移边界条件。 模拟时间持续 30 s， 最后 15 s 用来平均统计分析。
吕小林 1,2，李洪钟 1，朱庆山 1
（1.中国科学院过程工程研究所，北京 100190；2.中国科学院大学，北京 100049）
摘要：采用欧拉双流体模型对鼓泡流化床中气-固两相流动行为进行数值模拟。模拟结果表明，采用结构曳 力模型能够较好地预测B类颗粒在鼓泡流化床中的流动行为。对比初始流态化颗粒浓度图和完全流态化颗粒 浓度分布图，可以发现结构曳力模型能够较好地展现鼓泡流化床中气泡的运动特性。 当比较不同曳力模型下的 模拟结果时，结构曳力模型比传统曳力模型能够更好地预测颗粒的径向分布。 关键词：鼓泡流化床 B 类颗粒 曳力模型 数值模拟 文献标识码：A
依据平均曳力系数（ CD ）的定义，又可得：
（3）
FD
(1 g ) g 1 2 2 3 CD g d p U s (1 g )CD U s2 3 2 4 4 dp dp 6
（4）
式中： g 为平均空隙率， U s 为床层气-固平均表观滑移速率，其表达式见式（5） 。
（23）
固相体积粘度：
s s s d p g0 1 e
固相粘度：
4 3
s
1/2
（24）
2 p sin s s d p s 1 0.4 1 e 3e-1 s g0 0.9 s s d p 1 e g 0 s s 6 3-e 2 I 2D
d b (h) d b m (d b m d b 0 )e 0.3h /D
d b m 0.65 A U g U m f
（10） （11）
0.4
式中： d b m 为最大气泡直径； d b 0 为起始气泡直径，采用式（12）计算。
d b 0 0.003 8 U g U m f
为（ m f ～ d ） 。当平均气相空隙率为 d 时，非均匀因子为 1。
表 1 不同气速下的非均匀因子 Table 1 Heterogeneous index under different velocities Ug/(m·s-1) 0.38
Hd
2 H d = 4.55 - 21.78εg + 0.370 7h + 26.62εg - 0.808 6εg h