MATLAB仿真之_连续时间LTI系统仿真和时域分析

航空工业管理学院

《电子信息系统仿真》课程设计

级电子信息工程专业班级

题目连续时间LTI系统仿真和时域分析

姓名学号

指导教师

二О一年月日

MATLAB软件简介

MATLAB 是MathWork 公司于1984 年推出的一套面向工程和科学运算的高性能软件，它具有强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。MATLAB 强大的工具箱函数可以分析连续信号、连续系统，同样也可以分析离散信号、离散系统，并可以对信号进行各种分析域计算，如相加、相乘、移位、反折、傅里叶变换、拉氏变换、Z 变换等等多种计算MATLAB 用于算法开发、数据可视化、数据分析以数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连Matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。

设计目的

掌握信号经过LTI 系统的时域分析方法。根据连续时不变信号处理的基本概念、理论和方法对信号进行分析和处理，实现卷积积分或卷积和，零输入响应和零状态响应，学会应用MATLAB 对实际问题进行仿真，并对仿真结果进行分析。

在本次课程设计中，利用MATLAB 软件对LTI 连续系统时域进行仿真与分析。根据连续时不变信号处理的基本概念、理论和方法对信号进行分析和处理，实现卷积积分或卷积和，零输入响应和零状态响应，熟悉卷积和conv 函数，并会利用卷积求零状态响应，并对输出的波形和仿真结果进行分析。

理论分析

连续时间系统卷积分原理

连续时间信号1()f t 和2()f t 的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即：

1212120

()()*()()()lim

()()k f t f t f t f t f t d f k f t k ττ∞

∞

-∞

∆→=-∞

==-=∆-∆⋅∆∑

⎰

如果只求当t （n ）（n 为整数）时f (t )的值f (n ) ，则上式可得：

1212()()()()[()]k k f n f k f t k f k f n k ∞

∞

=-∞

=-∞

∆=

∆-∆⋅∆=∆∆-∆∑

∑

式中的12()[()]k f k f n k ∞

=-∞

∆∆-∆∑

实际上就是连续时间信号1()f t 和2()f t 经等

时间间隔均匀抽样的离散序列1()f k ∆和2()f k ∆的-。当

足够小时，

()f n ∆就是卷积积分的结果——连续时间信号f (t )的较好数值近似。

连续时间系统零输入响应原理

零输入响应就是动态电路在没有外实施激励时，有电路中的动态原件的初始储能引起的响应。在电路断开的瞬间有储能元件（电感、电容）引起的响应，所以最后电路的稳态为0。 描述n 阶线性时不变（LTI ）连续系统的微分方程为：

连续时间零状态响应原理

零状态响应就是在电路初始状态下（动态储能元件储能为零）由外施激励引起的反应，最终状态的为一确定的实数。 LTI 连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述，

()

()

()()N

M

i j i j i j a y

t b f

t ===∑∑

Matlab 实现及波形输出

卷积分程序及仿真

利用conv 函数实现连续时间函数卷积分运算实际上就是先将时

间离散化，在计算卷积分，最后根据函数画出输出函数波形，如求f1（t ），f2（t ）的卷积 ，f (t )=f1（t ）*f2（t ）。 MATLAB 程序：

t=0:0.1:2*pi;

f1=input('输入函数f1='); f2=input('输入函数f2=');

1121111n n m

n n m m n n m d y d y dy d u du a a a a y b b b u dt dt dt dt dt

-++-++⋅⋅⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅⋅++

dt=input('dt=');

y=conv(f1,f2);

plot(dt*([1:length(y)]-1),y);

grid on;

title('卷积');

xlabel('t');

ylabel('f1'*f)

程序运行结果：

输入以下数据：

f1=sin(3*t) f2=cos(3*t+2) dt=0.01 得出图形如图4.1所示：

卷积

t

f 1*f 2

图4.1 卷积和输出波形图

卷积分运用：利用卷积求零状态

系统零状态响应()()*()

zs y t e t h t =，其中激励信号e(t),系统单

位冲激响应h(t)。

已知系统单位冲激响应[]()()(2)2

t

h t u t u t =

--，系统激励()(0.5)(1)e t u t u t =+--，使用卷积法求系统零状态响应

()*()e t h t zs r (t)=。

MATLAB 程序为： a=1000; t=-5:1/a:5;

h=0.5*t.* (stepfun(t,0)-stepfun(t,2) ); e=stepfun(t,-0.5)-stepfun(t,1);