人教版七年级上册第2讲数轴、相反数、倒数讲义(无答案)

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人教版七年级上册第一章数轴与相反数(基础) 知识讲解讲义

数轴与相反数（基础）【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】类型一、数轴的概念1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．类型二、相反数的概念2．（2015•宜宾）﹣的相反数是（）A．5 B．C．﹣ D.-5【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.【答案】B【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变.举一反三：【高清课堂：数轴和相反数例1（1）~（7）】【变式1】填空：(1) －(－2.5)的相反数是；(2) 是-100的相反数；(3)155-是的相反数；(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数.（6）a和互为相反数. （7）______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）155；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数，0 .【高清课堂：数轴和相反数例2】【变式2】下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A. 0个B.1个C.2个D.3个或更多【答案】B3．（2016•泰安模拟）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【思路点拨】考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【答案】A【解析】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．【总结升华】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．类型三、多重符号的化简4.化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫--⎪⎝⎭（2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)【答案】(1)112233⎛⎫--=⎪⎝⎭（2）-(+5)＝-5 （3）-(-0.25)＝0.25（4）1122⎛⎫+-=-⎪⎝⎭（5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1 (6)-(-a)＝a【解析】(1)123⎛⎫--⎪⎝⎭表示123-的相反数，而123-的相反数是123，所以112233⎛⎫--=⎪⎝⎭；（2）-(+5)表示+5的相反数，即-5，所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；（4）负数前面的“+”号可以省略，所以1122⎛⎫+-=-⎪⎝⎭；（5）先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反数，即a．所以-(-a)= a【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型四、利用数轴比较大小5．在数轴上表示2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来．【答案与解析】如图所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3．由上图可得： ∴312.5101 2.5344-<-<-<<<< 【总结升华】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．举一反三：【变式1】有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）A ．b ﹣a ＞0B ．﹣b ＜0C ．﹣a ＞﹣bD ．﹣ab ＜0【答案】D【高清课堂：数轴和相反数例4（2）】【变式2】填空：大于763-且小于767的整数有______个；比533小的非负整数是____________．【答案】11；0，1，2，3类型五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）6．已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b(a ＜b)并且A 、B 两点间的距离是144，求a 、b 两数．【思路点拨】因为a 、b 两数互为相反数(a ＜b)，所以表示a ，b 的两点A 、B 离原点的距离相等，而A 、B 两点间的距离是144，所以A 、B 两点到原点的距离就是1142248÷=．【答案与解析】解：由题意A 、B 两点到原点的距离都是：1142248÷=而a ＜b ，所以128a =-，128b =．【总结升华】(1)理解相反数的几何意义． (2)从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数关于原点对称．举一反三：【变式】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．【答案】（1）±5，提示：要注意两种情况，原点左右各一个点；（2）5，提示：画出数轴，容易看出-3和3之间的整数是-2，-1，0，1，2共5个．。

人教版七年级数学(上).2数轴PPT-公开课

【名师示范课】人教版七年级数学上册1.2.2 数轴课件-公开课课件（推荐）
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学以致用
3.数轴上到原点距离5个单位
长度的点表示的数是（C ）
A +5 B -5 C 5
【名师示范课】人教版七年级数学上册1.2.2 数轴课件-公开课课件（推荐）
1、画一条水平（或竖直）直线，在直线上任取一点表示数0,这个点做叫原点。
2、通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为正方向，从原点向左（或下）的方向为负方向。
3、选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示1，2，3，···，就得到了数轴。
是（C）
A．+6 B．-3 C．+3 D．-9
【名师示范课】人教版七年级数学上册1.2.2 数轴课件-公开课课件（推荐）
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学以致用
7. 在数轴上表示数6的点在原点___右____侧，到
原点的距离是___6____个单位长度，表示数-8 的点在原点的___左___侧，到原点的距离是 ___8_____个单位长度．表示数6的点到表示数
作业
P9练习1、2、3 P14习题1.2第3、4题（在书上写）
家庭作业
基础训练P8
【名师示范课】人教版七年级数学上册1.2.2 数轴课件-公开课课件（推荐）
情境2：在一条东西向的马路上，有一个汽车
站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。你能用图示的方法表示这一情境吗？

人教版七年级上册.2数轴课件

D.不能确定
3.一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度，再向左爬行
了7个单位长度到达终点，那么终点所表示的数是______.
4.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： -0.5， 0， 2.5， -3， -1.5, 4
5.数轴上的点P与表示有理数2的点A距离是3，
（1）试确定点P表示的有理数；
问题：数轴上A,B,C,D四个点所表示的数有怎样的大小关系？归纳：1.数轴上点所表示的数，右边的总比左边的大。
2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
例2. 视察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.
人教版七年级上册
第一章有理数
1.2.2 数轴
学
1.掌握数轴的意义及构成特点，明确其在实际中的应用。
习目
2.会用数轴上的点表示有理数。
标
3.初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用。
教学重点：数轴的意义及作用。 Fra bibliotek学难点：数轴上的点与有理数的直观对应关系。
温故知新
思考：回想一下，什么是有理数？有理数如何分类？
4.标，再原点右边向右依次标1，2，3，4，……，在原点左边向左依次标-1，-2，-3，-4，……
画取
选标
跟踪练习 1.下列表示数轴的图形中正确的是( )
探究新知知识点3. 数轴上的点和有理数的对应关系
例1. 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数
A DC
B
-2 -1 0 1 2 3
解：点A表示-2；点B表示+3；点C表示0；点D表示-1；
（2）现将A向右移动2个单位到B点，则点B表示的有理数是多少？

人教版七年级数学上册.2数轴课件

点C，则点C表示的数是 2
.
解析:如图，
.
B
-3
左移2个
-2
.
-1
.
C
0
右移5个
1
2
3
巩固练习
5. 点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位
长度到点B时，点B所表示的数为 ( C )
A.2
C.2或-6
B.-6
D.不同于以上
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
巩固练习
3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处罚
别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
4.8
3
0
3
7.5
探究新知
4.8
3
图中没
有表示出来
东西方向，
那我们怎样
表示出东西
方向呢？
0
3
7.5
东西方向可以用前
面我们学过的相反意义
的量来表示.
探究新知
思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对
杆槐树站
-4.8 -3
0
柳树
杨树
3
7.5
东
考
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的
相对位置关系 (方向、距离) ?
素养目标
2. 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示
有理数.
1. 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理
数的对应关系.
探究新知
知识点 1
数轴的概念
问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东
A．2.5
B．-2.5
C．±2.5
D．这个数无法确定

人教版数学七年级上册.2数轴课件

个。
•（A）6 ；（B）5 ；（C）4；（D）3
第一章有理数
1.2.2 数轴
课前提问
课前提问
3. 小组讨论分别说出不同类型的5个有理数
有理数有：9， 0.5, -202X， 0.3333……
1 13
-3 7
数学是学习数和图形的学科，那么如何把我们学的有理数在图形上表示呢？
学习目标
1，会正确画出数轴，知道如何上数轴上表示有理数 2，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数 3，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应
2.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.数轴上表示的数一定是有理数吗？
结论：任何一个有理数都能用数轴上一个点表示但是数轴上的一个点不一定表示一个有理数。
想一想
-3 -2 -1 0 1 2 3
直径是1的圆的周长是_π__,π不是有理数。 π能不能在数轴上表示出来？
归纳结论
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a
20
25
A: 0℃ B：20℃ C：-5℃
15
A
10
（2）温度计刻度正负值的分界点是什么?
0
5
此刻度线表示多少摄氏度?
-5 -10
-15
C
（3）相邻两条刻度线之间的距离有什么特 -20
点?
活动探究
1，把温度计放平，我们能从中发现什么？
2，借鉴温度计，你能画出一条数轴，并且用数轴上的点表示有理数吗？
的点在原点的（右）边，与原点的距离
是（ a ）个长度单位；表示数-a的点在原
点的（左）边，与原点的距离是（ a
）个长度单位。
课堂小结
1，数轴的概念：通常用一条带方向的直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（数形结合，直观化） 2，数轴的三要数：原点，正方形，单位长度

人教版七年级数学上册教学课件相反数2

有__两___个，它们分别在原点的_左__右___，表示__-_a_和__a_，我们说这两点__关__于__原__点__对__称____.
注意：数轴上，表示a和-a的点到原点的距离相等.
一相反数的意义
合作探究
观察这两个数，有什么相同和不同？
符号不同
3.5 3.5
数字相同
新知探究
1.相反数的定义丈夫清万里，谁能扫一室。
问正题数：的在相一反个数数是前负面数加；上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这个数前面加上“＋”号呢？正(1)数-(+的1相0)反数(2是)+负(-数0. ；
有注志意始：知数蓬轴莱上近，，表无示为a和总-a觉的咫点尺到远原。点的距离相等.
相问当题于：点在A一向个左数移前动面了加6上个“单－位”长号度表，示即求AB这的个长数度的是相6反. 数，如果在这个数前面加上“＋”号呢？
七年级-上册-第一章
求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号，即正号变负号，负号变正号.
（2）－5是相反数（）;
第一章（5）相反数等于它本身的数只有0 ﹙ ﹚
原点、正方向、单位长度先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.
有理数
a = -7， - a = -（-7）
1.2 有理数 (4)-(-12) (5)+[-(-1.
1．下列几对数中互为相反数的一对为（ C ）．
A．(8) 和 (8) B．(8) 与 (8)
C．(8) 与 (8)
2．若a=-13，则-a=__1_3_;若-a=-6，则a=__6_ ．
3．若a是负数，则-a是__正___数；若-a是负数,则 a是__正___数．

第2讲数轴、相反数、倒数(教案)

2.培养学生的运算能力，熟练掌握相反数和倒数的性质，并能应用于实际问题的解决。
3.培养学生的几何直观，通过数轴的运用，理解数与形的关系，发展空间想象力和抽象思维能力。
4.培养学生的逻辑推理能力，能够运用相反数和倒数的性质进行合理推理，解决数学问题。
5.培养学生的模型思想，能够将实际问题转化为数学模型，利用数轴、相反数和倒数等工具进行问题分析和求解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数轴、相反数、倒数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握数轴、相反数和倒数这些概念。从学生的反应来看，我发现他们在数轴的认识上普遍较为顺利，但在理解相反数和倒数时遇到了一些困难。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了较高的积极性。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对知识点的理解，还学会了如何将数学知识应用到实际问题中。但我也观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，因此我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论的方向和深度。
此外，我在教学过程中也注意到了一些学生对于数学公式的恐惧。为了帮助他们克服这种恐惧，我尝试用简单明了的语言解释公式，并强调理解概念的重要性胜过死记硬背。在未来的教学中，我会继续关注这一点，鼓励学生多思考、多提问，以培养他们的数学思维能力。
举例解释：
-数轴是实数学习的基础，学生需要理解数轴的三要素（原点、单位长度、正方向），并能在数轴上准确地表示出不同的数。
-相反数的性质是数学运算的基础，如加减法中的正负数相加，理解相反数能简化计算过程。

人教版七年级数学上册.2数轴课件

（1）马路可以用什么几何图形代表？
（2）你认为站牌起什么作用？（3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？
如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
（1）0代表什么？
（2）数的符号的实际意义是什么？（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等
于B，C的距离，B点用3表示，C点用7.5表示，可以吗？为什么？
如果以汽车站为基准，车站向东为“+”，则上图改为
O
-4.8 -3
01 3
7.5
正数、负数、0 好像都可以在一条直线上表示出来，那么，应该是怎样的一条直线呢？
单位长度
原点
-3 -2 -1 0 1
正方向(规定向右)
23
这条具备以上三要素的直线叫做数轴.
(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，….
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处罚别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
O
4.8 3
01 3
7.5
（1）画数轴的步骤是什么？
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？
与原点的距离是__a__个单位长度.
1.下列图形中哪些是数轴，哪些不是，为什么？
A 1
B -1 0 1 2
C -1 0 2 3
D -1 -2 0 1 2

相反数课件人教版数学七年级上册2

定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 特别地， 0的相反数是0.
问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？
注意： 1. 相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特殊规定：0的相反数是0.
2. 相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号．
解：(1)-(+10)=-10；
；
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
；
(6)-[+(-7)]
由内向外依次去括号
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
技巧：（一查二定） 1.式子中含偶数个“－”号时，结果正；含奇数个“－”号时，结果为负。 2.凡是“+”都去掉。
知识点 2 多重符号的化简问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
C． (8) 与 (8) 3．2020的相反数是_-202_0__；a的相反数是__-_a__；
当堂练习
4．若a=-13，则-a=_1_3__;若-a=-6，则a=_6__ ．
5．若a是负数，则-a是__正___数；若-a是负数,则 a是__正___数．

人教版七年级上册.2数轴课件

情境导入
1.2.2 数轴
新知探究
数轴：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.这条直线需满足：
新知探究
1.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
数轴：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.这条直线需满足：
新知探究
2.通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头来表示，从原点向左（或下）为负方向；
解：数轴上A、 B、 C、 D、 E、 F各点分别表示数： 2，-1, 0, 1.5，1， -1.5
一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-ａ的点在原点边，与原点的距离是个单位长度 .
情境导入
孩子们，请画图表示这一情境.
1.画一条直线表示马路（从左到右表示从西到东的方向）.2.在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置.3.规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长.4.在点O右边，与点O距离3个和7.5个OA长度的点B和点C,表示柳树和杨树的位置.5.点O左边，与点O距离3个和4.8个OA长度的点D和点E，表示槐树和电线杆位置.
数轴：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.这条直线需满足：
新知探究
3选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…
数轴：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.这条直线需满足：
新知探究
4.从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示－1，－2，－3，….
当堂检测
（5）如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）
A．在点A，B之间 B．在点B，C之间 C．在点C，D之间 D．在点D，E之间

数轴课件人教版七年级数学上册2

4
5.5
6
6.7
7
4
5.5
6
6.7
7
数轴没有显示出来南北方向，那同学们怎样表示出南北方
向呢？
南北方向可用之前学过的相反意义的量来表示出来。
提出问题
你能描述一下温度计是怎样表示温度的吗？
想一想：（1）温度计中0刻线有什么作用呢？
0刻线表示0℃，是温度的基准点. 温度超过0℃，表示零上温度，温度低于0℃，表示零下温度.
A．E 点 B．F线上从原点向右（或上）
为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上
从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…
巩固内化
例题例1 写出数轴上点A，B，C，D分别表示的数.
零上 33℃
了什么数学知识呢？
零上温度用正数表示，零下温度用负数表示.
零下 20℃
思考
温度计可以看作是表示正数、0、负数的直线. 它和上图有什么共同点，有什么不同点？
单位长度
原点
正方向（规定向右）
-3 -2 -1 0 1 2 3
这条具备以上三要素的直线叫做数轴. （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．
4.数轴的引入，使我们能用一条直线上的点表示数，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的数学思想方法，我们应掌握．
达标练习
1.下列各图表示的数轴是否正确？为什么？
（1）（2）（3）
（4）
2.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？
3．在图中的数轴上，表示－2.75 的点是( D )

人教版七年级上册第2讲数轴相反数倒数讲义(无答案)

人教版七年级上册第2讲数轴相反数倒数讲义（无答案）【知识要点】1．数轴：规则了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

应用数轴比拟数的大小：数轴左边的数总比左边的数大。

2．相反数的定义：只要符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0．正数的相反数是正数,正数的相反数是正数.在一个数的前面添加〝+〞号,依然与原数相反；在一个数的前面添上〝-〞号,就成为原数的相反数。

留意：写代数式的相反数时要留意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。

3．多重符号的化简:一个正数的前面不论有多少个〝+〞号,都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个〝-〞号,也可以把〝-〞号一同去掉；一个正数前面有奇数个〝-〞号,那么化简符号后只剩下一个〝-〞号.4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点．5．相反数的性质：假定a 与b 互为相反数，那么0=+b a ；反之，假定0=+b a ，那么a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，〔0除外〕，即假定a 与b 互为相反数，那么)0(1≠-=b ab 6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如32与23互为倒数，其中23是32的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。

1除以一个数〔零除外〕的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；假设两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法．【典型例题】例1 如以下图所示，数轴中正确的选项是〔〕例2、试比拟-0.3，13-，0.03，0，3，的大小，并用〝〞衔接起来。

例3、 (1) 2与互为相反数,52-的相反数是 ,)1(--的相反数是 . (2) a -的相反数是 ,3-a 的相反数是 ,1+n 的相反数是 .例4、假设b a ,表示有理数,在什么条件下, b a +与b a -互为相反数. 例5、化简以下符号: (1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-514 (2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211 (3)()[]1--- (4)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++21 【经典练习】一、选择题1．以下所画数轴中正确的选项是〔〕A B C D2．下面说法中正确的选项是〔〕 B －1 0 1A －1 0 1 C －1 0 1D -1 0 1①在―4与―3之间没有正数； ②在0与1之间有有数个数；③在―4与―3之间没有其它整数； ④在0与1之间没有正数．A 、①②③B 、②③④C 、①③④D 、①②④3．下面说法正确的选项是〔〕A 、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来B 、数轴上左边的数表示正数，左边的数表示正数C 、数轴上分开原点距离越远的点所表示的数越大D 、0是最小的正整数4．假设一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是〔〕A 、正数B 、正数C 、非正数D 、非正数5．以下说法正确的选项是〔〕A 、()2+-是－2的相反数B 、()2--是－2的相反数C 、－2的相反数是()2+-D 、+3的相反数是()3--二、填空题6．+3的相反数是，－3的相反数是，()3+-的相反数是，()3-+的相反数是．7．2-a 的相反数是，a -2的相反数是．8．用〝>〞或〝<〞填空．〔1〕假定a 是正数，那么a - 0 〔2〕假定a 是正数，那么a - 0 〔3〕假定a -是正数，那么a 0 〔4〕假定a -是正数，那么a 09．在数轴上用点A 表示－3，那么点A 到原点的距离是，到原点的距离距离等于3的点表示的数为．10．比拟以下各组数的大小：〔1〕3.5 0；〔2〕－2.8 0；〔3〕65- 75-；〔4〕－1.95 －1.59；〔5〕75 76-；〔6〕31- 0.3；〔7〕7.1 1117-；〔8〕7.1 1117．三、解答题11．在以下图中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 各表示什么数？12．有理数y x ,在数轴上的对应点如以下图所示，图中0为原点，且A 到原点的距离比B 到原点的距离大．〔1〕在数轴上表示出x -和y -；〔2〕试把y x y x --,,0,,这五个数从大到小用〝>〞衔接起来．13．画图表示一个点从数轴上的原点末尾，的终点，并说出它是表示什么数的点．〔1〕向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度；〔2〕向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度；〔3〕向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；〔4〕向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度．14．观察数轴，然后回答以下效果： A E B O C F D -2 B A xy O〔1〕有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？假定有，请写上去。

七年级数学上册数轴、相反数、绝对值讲义(新版)新人教版

数轴、相反数、绝对值（讲义）➢ 课前预习1. 为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题：（1）如果规定向东为正，那么向东走 5 m 可记作+5 m，向西走 8 m可记作m．（2）一种袋装食品标准净重为 200 g，质监工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重 205 g 记为+5 g，那么食品净重 197 g 就记为g．2. 正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5，数．请将下列各数进行分类：1 都是负分 23 3，-2.5，3.14，，-9，100，02其中属于整数的有：；其中属于分数的有：；其中属于正数的有：；其中属于负数的有：．3. 如图，点 A 表示小明的家，动物园在小明家西边 500 米，书店在小明家东边 500 米，车站在书店东边 200 米，小明从动物园出发向东走 1000 米，到达；动物园和书店到小明家的距离都是米；小明从家出发，走了 500 米，可以到达；动物园和车站之间的距离为米．B 动物园ACD家书店车站➢ 知识点睛1.与2. 有理数的分类：统称为有理数．有理数有理数画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线； ③数字和点的位置．3. 非正数：非正整数：；非负数：；非负整数：4. 数轴的定义：规定了、、叫做数轴．任何一个都可以用数轴上的一个点来表示．5. 数轴的作用：、．．．的一条画数轴：、6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越，越往左数越，右边的总比左边的．正数0，负数0，正数负数．7. 相反数的定义：地，的两个数，互为相反数．特别．互为相反数的两个数，和为 0．8. 绝对值的定义：在上，一个数所对应的点与原点的叫做这个数的绝对值．9. 绝对值法则：正数的绝对值是；；．字母表示： a 请尝试写出下列式子的相反数：a 的相反数是 a 的相反数是 a b 的相反数是；；．事实上：绝对值是它本身的数是；绝对值是它的相反数的数是．➢ 精讲精练1. 若上升 5 m 记作+5 m，则 8 m 表示表示支出 10 元，那么+50 元表示；如果 10 元；如果零上 5℃记作+5℃，那么零下 2℃记作；太平洋中的马里亚纳海沟深达 11 034 m，可记作海拔 11 034 m（即低于海平面 11 034m），则比海平面高 50 m 的地方，它的高度记作海拔，比海平面低30 m 的地方，它的高度记作海拔．2. 有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（） A．+2B． 3 C．+3D．+43. 某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g，(800±3) g，(800±5) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．10 gB．8 gC．7 gD．5 g4. 把下列各数填入它所在的集合里：2，7， 2 ，0，2 015，0.618，3.14， 1.732， 5，+3 3①正数集合：{…}②负数集合：{…}③整数集合：{…}④非正数集合：{…}⑤非负整数集合：{…}⑥有理数集合：{…}5. 在数轴上表示下列各数：0， 3.5，11 ， 1，+3， 2 2 ，并23比较它们的大小．6. a，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于 a，b，0 三者之间的大小关系，正确的是（）a0bA．0<a<bB．a<0<bC．b<0<aD．a<b<07. 在数轴上大于 4.12 的负整数有．8. 到原点的距离等于 3 的数是．9. 数轴上表示 2 和 101 的两个点分别为 A，B，则 A，B 两点间的距离是.10. 在数轴上，点 M 表示的数是 2，将它先向右移 4.5 个单位，再向左移 5 个单位到达点 N，则点 N 表示的数是.11. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东边 100 米处，小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了 60 米，此时小明的位置在（）A．玩具店B．文具店C．文具店西边 40 米D．玩具店东边 60 米12. 已知数轴上点 A 与原点的距离为 2，则点 A 对应的有理数是，点 B 与点 A 之间的距离为 3，则点 B 对应的有理数是．13. 下列各组数中，互为相反数的是（）A．0.4 与 0.41 C． ( 8) 与 8 14. 下列化简不正确的是（B．3.8 与 2.9D． ( 3) 与 ( 3) ）A． ( 4.9)4.9B． ( 4.9)4.9C．( 4.9)D．( 4.9)4.94.915. 下列各数中，属于正数的是（）A． ( 2)C． ( a)B． 3 的相反数 D． 3 的相反数的相反数16. a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a， a，b， b 按照从小到大的顺序排列正确的是（）A． baabC． b aaba0B． baD． b bbba aa17. 有理数的绝对值一定是（A．正数B．整数） C．正数或零D．非正数18. 下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数19. 填空：3.5 =； 1= 2；5=；若 x<0，则 x，x；若 m<n，则 m n．120. 下列各数中： 2，， 3 ，0 ，2 ， ( 2)，2，3是正数的有．21. 若 xx ，则 x 的取值范围是（）A． x 1B． x 0C．x≥0D．x≤022. 若 a 3 ，则 a=；若 3 a ，则 a=；若 a 2 ，a<0，则 a=．23. 若 a b ，b=7，则 a=；若 a b ，b=7，a≠b，则 a=．24. 填空：1（1）1=；3（2） 4.2 4.2 == _；（3） 35= + = ；（4） 22 =||=；（5） 3 6.2 = × = _；2 （6）14=÷ = × =．33【参考答案】➢ 课前预习1. （1）-8.（2）-3．2. 其中属于整数的有：3，-9，100，0；其中属于分数的有：-2.5，3.14，其中属于正数的有：3，3.14，100；3 ； 2其中属于负数的有：-2.5， 3 ，-9． 23. 书店，500，动物园或书店，1 200．➢ 知识点睛1. 整数、分数正整数整数 0正有理数正整数2. 有理数负整数正分数分数负分数正分数有理数 0负整数负有理数负分数3. 负数和 0；正数和 0；负整数和 0；正整数和 0 4. 原点、单位长度、正方向、直线；有理数．5. 表示数比较大小表示距离6. 大，小；大；大于，小于，大于7. 符号不同．0 的相反数为 0．8. 数轴，距离9. 它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0a (a 0)a 0 (a 0) a (a 0)右侧框内答案框 2：图略框 3：-a，a，-a+b框 4：正数和 0，负数和 0➢ 精讲精练1. 下降 8 m 收入 50 元-2℃ +50 m -30 m2. A3. A4. ①7，2 015，0.618，3.14，+3； ②-2，2 ，-1.732，-5 3③-2，7，0，2 015，-5，+3； ④-2，2 ，0，-1.732，-5 3⑤7，0，2 015，+3；⑥-2，7，2 ，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3 35. 11223 31 0 图略； 26. B 7. -4，-3，-2，-18. ±39. 99 10. -2.511. B 12. ±2；-5，1，-1，513. C14. D15. B16. C17. C18. C19. 3.51-5-x -x2120.， 3 ，-(-2)3-m +n21. D22. ±3 3-223. ±7 -724. （1） 11 ；（2）4.2 3（4）2 2 0；（5）3（6） 2 14 3323 3 144.2 0；（3）3 6.2 18.6； 1 7．5 8；。

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