人教版七年级上册第2讲 数轴、相反数、倒数讲义(无答案)

第2讲 数轴、相反数与倒数类

【知识要点】

1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。

2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0．

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数.在一个数的前面添加“+”号，仍然与原数相同；在一个数的前面添上“-”号，就成为原数的相反数。

注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。

3．多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号，都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号，则化简符号后只剩下一个“-”号.

4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点．

5．相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则)0(1≠-=b a

b 6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如

32与23互为倒数，其中23是3

2的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。 1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法．

【典型例题】

例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ）

例2、试比较-0.3，

1

3-，0.03，0，3

，的大小，并用“”连接起来。 例

3、 (1) 2与 互为相反数，5

2-的相反数是 ，)1(--的相反数是 . (2) a -的相反数是 ，3-a 的相反数是 ，1+n 的相反数是 .

例4、如果b a ,表示有理数，在什么条件下， b a +与b a -互为相反数.

例5、化简下列符号:

(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-514 (2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211 (3)()[]1--- (4)⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++21 【经典练习】

一、选择题

1．下列所画数轴中正确的是（ ）

B －1 0 1 A －1 0 1

C －1 0 1

D

A B C D

2．下面说法中正确的是（ ）

①在―4与―3之间没有负数； ②在0与1之间有无数个数；

③在―4与―3之间没有其它整数； ④在0与1之间没有负数．

A 、①②③

B 、②③④

C 、①③④

D 、①②④

3．下面说法正确的是（ ）

A 、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来

B 、数轴上右边的数表示正数，左边的数表示负数

C 、数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大

D 、0是最小的正整数

4．如果一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非正数

D 、非负数

5．下列说法正确的是（ ）

A 、()2+-是－2的相反数

B 、()2--是－2的相反数

C 、－2的相反数是()2+-

D 、+3的相反数是()3--

二、填空题

6．+3的相反数是 ，－3的相反数是 ，()3+-的相反数是 ，()3-+的相反数是 ．

7．2-a 的相反数是 ，a -2的相反数是 ．

8．用“>”或“<”填空．

（1）若a 是正数，则a - 0 （2）若a 是负数，则a - 0

（3）若a -是正数，则a 0 （4）若a -是负数，则a 0

9．在数轴上用点A 表示－3，则点A 到原点的距离是 ，到原点的距离距离等于3的点表示的数为 ．

10．比较下列各组数的大小： （1）3.5 0； （2）－2.8 0；（3）65-

7

5-；（4）－1.95 －1.59； （5）75 76-；（6）31- 0.3；（7）7.1 1117-；（8）7.1 1117． 三、解答题

11．在下图中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 各表示什么数？

12．有理数y x ,在数轴上的对应点如下图所示，图中0为原点，且A 到原点的距离比B 到原点的距离大． （1）在数轴上表示出x -和y -；

（2）试把y x y x --,,0,,这五个数从大到小用“>”连接起来．

13．画图表示一个点从数轴上的原点开始，按下-1 0 1 A E B O C F D -2 -1 B A

x

y O

列条件移动两次后到达的终点，并说出它是表示什么数的点．

（1）向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度；

（2）向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度；

（3）向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；

（4）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度．

14．观察数轴，然后回答下列问题：

（1）有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？若有，请写下来。

（2）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？若有，请写下来。

（3）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？若有，请写下来。

课后作业

1．若a 是小于1的正数，用“<”号将1,1,0,1,1,,---a

a a a 连接起来为 . 2．一个有理数的相反数与它自身的和为 ( )

A 可能是负数

B 一定为正数

C 必为非负数

D 一定为0

3．下列说法正确的是( )

A 有理数不是正数就是负数

B 0是最小的有理数

C 正数和负数统称为有理数

D 7

1是分数也是有理数 4．关于0，下列说法正确的个数有( )个.

①0既不是正数，也不是负数； ②零既不是整数，也不是分数；

③0不是自然数，但它是整数.

A 0

B 1

C 2

D 3

5．下列说法正确的是( )

A 一个有理数不是正数，就是负数

B 整数一定是正数

C 最小的整数是0

D 自然数是整数

6．有理数的集合是( )

A 正数和负数的集合

B 正整数、负整数与分数的集合

C 整数与分数的集合

D 整数与负数的集合

7．下面说法中正确的是( )

① 在21--与之间没有负数； ② 1与2之间有无数个数；

③在21--与之间没有其他整数； ④在0与1之间没有负数.

A ①②③

B ②③④

C ①③④

D ①②④