最新06第六章-立体的投影解析课件ppt

3） 截交线都是封闭的平面图形。 4）求截交线的实质是求它们的共有点。
2.1 平面与平面立体相交
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线。
求解平面与平面立体的截交线问题， 可归结为：求平面与平面立体各表面的交 线（面面相交）的集合，或归结为求平面 与平面立体各棱线的交点（线面相交）的 集合。
2) 在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的 相交直线，可利用重影点来判别可见性。
3) 在平面立体的每一投影中，若外形轮廓线内 的多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均 可见，否则均不可见。
4) 在平面立体的每一投影中，若外形轮廓线内 的两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面 的交线为不可见。
其截交线是平面与回转立体 表面的共有点集合。
求曲面立体截交线的方法： 与求两平面交线的方法相似，常 可利用积聚性或辅助面求解，也 可应用投影变换的方法求解。
其实质是求其公共点。
求平面与回转体截交线的一般步骤：
⒈ 空间及投影分析
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴 线的相对位置，以便确定截交线的形状。
截平面与圆柱轴线的倾角为θ，其交线的 W投影为椭圆，椭圆的长、短轴随θ的变化而
变化。
［例２］圆柱上部有一切口，若已知其Ｖ投 影，试求Ｈ、Ｗ投影 。
［
例
２
］
圆若试
柱已求
上 知Ｈ
部 其、
有Ｖ Ｗ
一投投
切影影
口 ，
，。
例4 : 空心 圆柱上部开有长 方槽，若已知其
Ｖ、Ｈ投影，试 求Ｗ投影。
2.2.2 用辅助平面法求截交线
06第六章-立体的投影解 析
1 立体的投影
任何立体都可以看作是由 平面、曲面所围成的。按其表 面的几何性质不同，立体可分 为平面立体和曲面立体两类。
平
常面
棱柱
棱锥
见立 的体
基 本曲
圆柱
圆锥
立面
体
立 体
圆球
圆环
平面立体投影的可见性判别规律：
1) 在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都 是可见的。
⒈ 求截交线的两种方法：
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。 求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
⒉ 求截交线的步骤：
a)空间及投影分析
截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
［例１］斜三棱柱与ＬＭＮ平面相交，
求出截交线的投影。
2
61
5 7
3
完成
3.求出一般点
VII、VIII；
4.光滑且顺次连接 各点，作出截交线， 并且判别可见性；
5.补全轮廓线。
画出斜截面的实形。
［例４］求截平面λ和圆锥的截交线。
［例５］求平面λ与圆球的截交线。
［例６］求半圆球切槽后的Ｈ、Ｗ投影
水平面截切圆球，截交 线在俯视图上为部分圆弧， 在左视图上积聚为直线
判断可见性
［例2］直线AB与圆球相交，试求贯穿点。
判断可见性
[例3］直线AB与圆锥相交，求其贯穿点。
判断可见性
［例4］直线AB与斜椭圆柱相交，求其贯穿点。
判断可见性
3.3 用换面法求贯穿点
［例］求直线AB 和圆球的贯穿点。
判断可见性
O1
X1
§4 立体与立体相交
两个立体相交产生的表 面交线，称为相贯线。
辅助平面法求截交线的实质是求三面共点。
选择辅助平面的原则：
根据回转体的形状和相对于投影面 的位置，选取合适的辅助面，使其与回 转体表面交线的投影为简单易画的直线 或圆，使作图简便、准确 。
平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线
平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线 的投影可能是圆、椭圆或直线。
［例２］已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
1.1.2 棱锥的投影
棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
［例３］已知斜三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
［例４］已知正三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ、Ｗ投影 。
1.2 立体表面上的点、线
［例５］试求三棱
锥ＳＡＢＣ所属点 Ｋ（ｋ′已知）的
水平投影 。
已知：立体表面上的点A（a′已知）、B（b′已知）
分析截平面与投影面的相对位置，明确截 交线的投影特性，如积聚性、相仿性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
* 先找特殊点，补充中间点。
* 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
2.2.1 利用积聚性求截交线
［例１］试求平面λ与圆柱的截交线。
［例３］求平面P 与圆锥的截交线，并画出斜截面的实形。
1' PV
5'(6') 3'(4') 7'(8') 2'
1"
6"
5"
4" 8"
7" 3"QV
解题步骤
1.分析: 圆锥被正 垂面截切，截交线为 椭圆，其水平和侧面 两投影均为椭圆；
2"
2.求出截交线上的
各特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
Ⅳ 、Ⅴ 、 VI；
4 8
求：其余两投影。
［例６］已知位于三棱锥表面上的线的水平投影为
直线段ｍｎ，试求其正面投影。
2 平面与立体相交
截交:平面与立体相交，截去立体的一部分。
截交线——截平面与立体表面的交线。
截交线的基本性质：
1）截交线是截平面与立体表面的共有线。
2）截交线的形状取决于立体表面的形状 及截平面与回转体轴线的相对位置。
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两立体相交可分为：
1) 两平面立体相交：可归结为求两平面的交线 问题，或求棱线与平面的交点问题。
2) 平面与曲面立体相交：可归结为求平面 与曲面立体截交线问题。
3) 曲面立体相贯线：本节主要介绍此问题。
相贯线的主要性质：
1) 共有性 相贯线是两立体表面的共有线；
两个侧平面截切圆球， 截交线在左视图上为部分圆 弧，在俯视图上积聚为直线
［例7］求连杆头部的截交线。
§３ 直线与立体相交
3.1 利用积聚性求贯穿点
［例１］求直线ＤＥ与三棱柱的贯穿点。
判断可见性
［例2］求铅垂线AB与圆锥的贯穿穿点
［例1］直线AB 与三棱锥相交， 试求其贯穿点。
［例２］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
［例３］求正垂面 λ与三棱锥的截交 线，并求出截交线 的实形。
［例４］试完成正四棱锥被两平面截切后的投影。
2.2 平面与回转体相交
回转体截切的基本形式:
平面与回转体表面相交，其截交线是 封闭的平面图形。
截交线是由曲线围成，或者由曲线与 直线围成，或者由直线段围成。