最新06第六章-立体的投影解析课件ppt

其截交线是平面与回转立体 表面的共有点集合。
求曲面立体截交线的方法： 与求两平面交线的方法相似，常 可利用积聚性或辅助面求解，也 可应用投影变换的方法求解。
其实质是求其公共点。
求平面与回转体截交线的一般步骤：
⒈ 空间及投影分析
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴 线的相对位置，以便确定截交线的形状。
［例３］求平面P 与圆锥的截交线，并画出斜截面的实形。
1' PV
5'(6') 3'(4') 7'(8') 2'
1"
6"
5"
4" 8"
7" 3"QV
解题步骤
1.分析: 圆锥被正 垂面截切，截交线为 椭圆，其水平和侧面 两投影均为椭圆；
2"
2.求出截交线上的
各特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
Ⅳ 、Ⅴ 、 VI；
4 8
判断可见性
［例2］直线AB与圆球相交，试求贯穿点。
判断可见性
[例3］直线AB与圆锥相交，求其贯穿点。
判断可见性
［例4］直线AB与斜椭圆柱相交，求其贯穿点。
判断可见性
3.3 用换面法求贯穿点
［例］求直线AB 和圆球的贯穿点。
判断可见性
O1
X1
§4 立体与立体相交
两个立体相交产生的表 面交线，称为相贯线。
辅助平面法求截交线的实质是求三面共点。
选择辅助平面的原则：
根据回转体的形状和相对于投影面 的位置，选取合适的辅助面，使其与回 转体表面交线的投影为简单易画的直线 或圆，使作图简便、准确 。
平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线
平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线 的投影可能是圆、椭圆或直线。
［例２］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
［例３］求正垂面 λ与三棱锥的截交 线，并求出截交线 的实形。
［例４］试完成正四棱锥被两平面截切后的投影。
2.2 平面与回转体相交
回转体截切的基本形式:
平面与回转体表面相交，其截交线是 封闭的平面图形。
截交线是由曲线围成，或者由曲线与 直线围成，或者由直线段围成。
06第六章-立体的投影解 析
1 立体的投影
任何立体都可以看作是由 平面、曲面所围成的。按其表 面的几何性质不同，立体可分 为平面立体和曲面立体两类。
平
常面
棱柱
棱锥
见立 的体
基 本曲
圆柱
圆锥
立面
体
立 体
圆球
圆环
平面立体投影的可见性判别规律：
1) 在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都 是可见的。
2) 在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的 相交直线，可利用重影点来判Biblioteka Baidu可见性。
3) 在平面立体的每一投影中，若外形轮廓线内 的多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均 可见，否则均不可见。
4) 在平面立体的每一投影中，若外形轮廓线内 的两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面 的交线为不可见。
3） 截交线都是封闭的平面图形。 4）求截交线的实质是求它们的共有点。
2.1 平面与平面立体相交
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线。
求解平面与平面立体的截交线问题， 可归结为：求平面与平面立体各表面的交 线（面面相交）的集合，或归结为求平面 与平面立体各棱线的交点（线面相交）的 集合。
⒈ 求截交线的两种方法：
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。 求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
⒉ 求截交线的步骤：
a)空间及投影分析
截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
［例１］斜三棱柱与ＬＭＮ平面相交，
求出截交线的投影。
2
61
5 7
3
完成
3.求出一般点
VII、VIII；
4.光滑且顺次连接 各点，作出截交线， 并且判别可见性；
5.补全轮廓线。
画出斜截面的实形。
［例４］求截平面λ和圆锥的截交线。
［例５］求平面λ与圆球的截交线。
［例６］求半圆球切槽后的Ｈ、Ｗ投影
水平面截切圆球，截交 线在俯视图上为部分圆弧， 在左视图上积聚为直线
分析截平面与投影面的相对位置，明确截 交线的投影特性，如积聚性、相仿性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
* 先找特殊点，补充中间点。
* 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
2.2.1 利用积聚性求截交线
［例１］试求平面λ与圆柱的截交线。
截平面与圆柱轴线的倾角为θ，其交线的 W投影为椭圆，椭圆的长、短轴随θ的变化而
变化。
［例２］圆柱上部有一切口，若已知其Ｖ投 影，试求Ｈ、Ｗ投影 。
［
例
２
］
圆若试
柱已求
上 知Ｈ
部 其、
有Ｖ Ｗ
一投投
切影影
口 ，
，。
例4 : 空心 圆柱上部开有长 方槽，若已知其
Ｖ、Ｈ投影，试 求Ｗ投影。
2.2.2 用辅助平面法求截交线
［例２］已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
1.1.2 棱锥的投影
棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
［例３］已知斜三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
［例４］已知正三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ、Ｗ投影 。
1.2 立体表面上的点、线
［例５］试求三棱
锥ＳＡＢＣ所属点 Ｋ（ｋ′已知）的
水平投影 。
已知：立体表面上的点A（a′已知）、B（b′已知）
求：其余两投影。
［例６］已知位于三棱锥表面上的线的水平投影为
直线段ｍｎ，试求其正面投影。
2 平面与立体相交
截交:平面与立体相交，截去立体的一部分。
截交线——截平面与立体表面的交线。
截交线的基本性质：
1）截交线是截平面与立体表面的共有线。
2）截交线的形状取决于立体表面的形状 及截平面与回转体轴线的相对位置。
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两立体相交可分为：
1) 两平面立体相交：可归结为求两平面的交线 问题，或求棱线与平面的交点问题。
2) 平面与曲面立体相交：可归结为求平面 与曲面立体截交线问题。
3) 曲面立体相贯线：本节主要介绍此问题。
相贯线的主要性质：
1) 共有性 相贯线是两立体表面的共有线；
两个侧平面截切圆球， 截交线在左视图上为部分圆 弧，在俯视图上积聚为直线
［例7］求连杆头部的截交线。
§３ 直线与立体相交
3.1 利用积聚性求贯穿点
［例１］求直线ＤＥ与三棱柱的贯穿点。
判断可见性
［例2］求铅垂线AB与圆锥的贯穿点 。
判断可见性
3.2 利用辅助平面法求贯穿点
［例1］直线AB 与三棱锥相交， 试求其贯穿点。