第五章 流体动力学(控制体雷诺输运定理)-流体力学
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
雷诺输运定理:某瞬间控制体内的流体所构成的体系, 它所具有的物理量的随流导数,等于同一瞬间控制体 中所含同一随流物理量的增加率(右面第一项,体积分) 与该物理量通过控制面的净流出率(右面第二项,面 积分)之和
如N m, 1; 如N P, v
dN dm
1 2 如N E , v u, u为比内能. 2
5.2雷诺输运定理
CS CV
u u
t
t t
按上图中所选的控制体来推导雷诺输运定理
在t时刻,选取图中所示的控制体(用CV表示),同一Fra Baidu bibliotek刻, 取与图示控制体重合的流体作为选定的体系(表面用CS 表示)
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
DN s ( N 2 N3 )t+ t ( N1 N 2 )t 于是: lim t 0 Dt t ( N 2 )t+ t ( N 2 )t ( N3 )t+ t ( N1 )t lim lim t 0 t 0 t t
这种分析方法就称为 控制体分析法
控制体与体系的区别
名称 体系 定义 物质的集 合 边界特性 有力、能交换， 无质量交换 适用 拉格朗 日法
控制体
固定在空 间的一个 体积
有力、能、质 量交换
欧拉法
如何将适用于体系的牛顿定律等应用于控制体?
5.2雷诺输运定理
设N 是分布在质量或体积上某个物理量,随流动输 运,称之为随流物理量,比如可以代表质量m,动量 P和能量E等.单位流体质量所具有的N 值,用符号 代表,有:
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
v dS v dS t ( N 3 )t+ t ( N1 )t CS1 CS 3 第二项: lim lim t 0 t 0 t t v dS t CS v dS lim t 0 t CS
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
用N1表示在 t时间内通过CS1面进入到CV1体积中的N值
N1 d v dS t CV 1 t t CS1 因其为流入的N 值, 取为负号
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
( N 2 )t+ t ( N 2 )t 第一项:lim t 0 t
CVII
N 2 N1 2 d = ( )d t CV t t t CV
dms 0, 式中脚注s代表分析 dt 的对象是一个流体体系.
A2 , t to dt
如d 是系统的微体积元, 是 z 流体的密度,微体积的质量 dm d 则有ms d
s
A1 , t to
y
x
5.1.1体系
进一步把式中的参数用流动参数表达也来,则得到关于流 体封闭体系的质量守恒方程.
t t时刻体系因运动偏离原位置,而控制体留在原地.
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
t
II
III
体系的N 值为 : N s dm d
s s
CVII
从t到t t时刻,体系物理量的变化为:
dNs＝Ns(t+dt)-Ns(t)=[NIII(t+dt)+NII(t+dt)]-[NI(t)+NII(t)] =[NII(t+dt)- NII(t)]+NIII(t+dt)-NI(t)
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
考虑到dA面和vn的方向,并认为流出体系所在空间对应 体积的流量为正,则单位时间流出微元面的N值为 (vndA) v dS
S的方向按CV的表面外法线方向计
4.3.3雷诺输运定理
5.1.1体系
参看右图: t to瞬间,选定的流体系统处 于A1标注的位置,在t to dt 瞬间, 流体系统将占据A2标注的 位置.
A2 , t to dt
z
A1 , t to
从流体系统的质量守恒定律 来看,该系统的质量始终等于 常数.
y
x
5.1.1体系
设系统的质量为m, 质量守恒 定律的数学表达式即是 :
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
同理N3 d v dS t CV 3 t t CS 3
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
5.2雷诺输运定理
CS1 CS3
I
t
II
III
t t
当dt0时，II区与原控制体体积相同，I区为CS1面流进 的物理量，III区为CS3面流出的物理量.
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
如图所示的dA微元面上, 流体法向速度为vn , 则流体在单位 时间内流过dA面的体积通量为 vn dA
所以要找到适用于一个针对于固定空间位置的研究方法
5.1.2控制体
什么是控制体? 是由选定的、几何上封闭的界面（称为控制面） 所围的空间体，相对于坐标系固定不变。 控制面可以是物体的壁面或者是假想的界面，与 外界不仅可以透过控制面的功和能量的交换，而 且允许有质量的交换（又称开口系统）。 控制体的形状，大小可视问题的需要而变化，可 以是有限体积大小的控制体，也可以是微元控制 体。
该系统始终由一定量的物质组成； 系统的边界把自己同周围的外界物质分开； 系统边界既可以固定不动，也可以运动，而且系统的 形状和系统所占据的空间都可以随时间发生变化； 可以透过系统边界和外界有功和热量的交换,但绝无质 量的交换。
5.1.1体系
按物质系统的这些要求，当把上述基本物理 定律应用到运动流体时，势必要追踪一个选 定的流体系统的整个运动历程不可. 这样的物质系统称为体系,又称“闭口系统”
这种分析方法就称为体系分析法
但是,由于运动中的流体系统将产生由移动、转动和变形 运动等组成的复杂运动，长时间难以追踪得到，甚至在 紊流流动状态由于流体的混沌，严格讲要辨认哪些流体 仍否属于原来的流体系统都成了问题.
5.1.1体系
况且,在不少流体力学问题中,往往关心的是在流体流经 的物体上产生了多大的力,或多高的温度等,而并不关心 一个流体系统整个运动历程如何.
CVII
5.2雷诺输运定理
CVIII CS CV CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
DN s 于是: ( )d v dS Dt t CV CS
5.2雷诺输运定理
DN s ( )d v dS Dt CV t CS
5.1控制体和系统 5.2雷诺输运方程
前面解决了流体运动的表示方法,但要在流体上应 用物理定律还有困难. 欧拉方法描述的对象是空间的点,而牛顿定律的研 究对象必须是质量不变的确定物体. 这需要一些转化方法,本节来解决这个问题.
5.1.1 体系
什么是体系? 在力学和热学中，基本物理定律适用的对象是一 个选定的物质系统,具有以下特征:
5.1.2控制体
如图, 它是分析管流时可选择的一个控制体:管壁是控制 面的部分,而两端面的控制面是假想的.
流体可以通过两端的控制面流入流出控制体.
一旦选择好控制体,它就不再改变.把适用于一个流体体 系的各个物理定律,比如质量守恒定律,用有关控制体的 流动参数表达也来,则得到关于控制体的质量守恒方程.
如N m, 1; 如N P, v
dN dm
1 2 如N E , v u, u为比内能. 2
5.2雷诺输运定理
CS CV
u u
t
t t
按上图中所选的控制体来推导雷诺输运定理
在t时刻,选取图中所示的控制体(用CV表示),同一Fra Baidu bibliotek刻, 取与图示控制体重合的流体作为选定的体系(表面用CS 表示)
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
DN s ( N 2 N3 )t+ t ( N1 N 2 )t 于是: lim t 0 Dt t ( N 2 )t+ t ( N 2 )t ( N3 )t+ t ( N1 )t lim lim t 0 t 0 t t
这种分析方法就称为 控制体分析法
控制体与体系的区别
名称 体系 定义 物质的集 合 边界特性 有力、能交换， 无质量交换 适用 拉格朗 日法
控制体
固定在空 间的一个 体积
有力、能、质 量交换
欧拉法
如何将适用于体系的牛顿定律等应用于控制体?
5.2雷诺输运定理
设N 是分布在质量或体积上某个物理量,随流动输 运,称之为随流物理量,比如可以代表质量m,动量 P和能量E等.单位流体质量所具有的N 值,用符号 代表,有:
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
v dS v dS t ( N 3 )t+ t ( N1 )t CS1 CS 3 第二项: lim lim t 0 t 0 t t v dS t CS v dS lim t 0 t CS
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
用N1表示在 t时间内通过CS1面进入到CV1体积中的N值
N1 d v dS t CV 1 t t CS1 因其为流入的N 值, 取为负号
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
( N 2 )t+ t ( N 2 )t 第一项:lim t 0 t
CVII
N 2 N1 2 d = ( )d t CV t t t CV
dms 0, 式中脚注s代表分析 dt 的对象是一个流体体系.
A2 , t to dt
如d 是系统的微体积元, 是 z 流体的密度,微体积的质量 dm d 则有ms d
s
A1 , t to
y
x
5.1.1体系
进一步把式中的参数用流动参数表达也来,则得到关于流 体封闭体系的质量守恒方程.
t t时刻体系因运动偏离原位置,而控制体留在原地.
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
t
II
III
体系的N 值为 : N s dm d
s s
CVII
从t到t t时刻,体系物理量的变化为:
dNs＝Ns(t+dt)-Ns(t)=[NIII(t+dt)+NII(t+dt)]-[NI(t)+NII(t)] =[NII(t+dt)- NII(t)]+NIII(t+dt)-NI(t)
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
考虑到dA面和vn的方向,并认为流出体系所在空间对应 体积的流量为正,则单位时间流出微元面的N值为 (vndA) v dS
S的方向按CV的表面外法线方向计
4.3.3雷诺输运定理
5.1.1体系
参看右图: t to瞬间,选定的流体系统处 于A1标注的位置,在t to dt 瞬间, 流体系统将占据A2标注的 位置.
A2 , t to dt
z
A1 , t to
从流体系统的质量守恒定律 来看,该系统的质量始终等于 常数.
y
x
5.1.1体系
设系统的质量为m, 质量守恒 定律的数学表达式即是 :
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
同理N3 d v dS t CV 3 t t CS 3
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
5.2雷诺输运定理
CS1 CS3
I
t
II
III
t t
当dt0时，II区与原控制体体积相同，I区为CS1面流进 的物理量，III区为CS3面流出的物理量.
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
如图所示的dA微元面上, 流体法向速度为vn , 则流体在单位 时间内流过dA面的体积通量为 vn dA
所以要找到适用于一个针对于固定空间位置的研究方法
5.1.2控制体
什么是控制体? 是由选定的、几何上封闭的界面（称为控制面） 所围的空间体，相对于坐标系固定不变。 控制面可以是物体的壁面或者是假想的界面，与 外界不仅可以透过控制面的功和能量的交换，而 且允许有质量的交换（又称开口系统）。 控制体的形状，大小可视问题的需要而变化，可 以是有限体积大小的控制体，也可以是微元控制 体。
该系统始终由一定量的物质组成； 系统的边界把自己同周围的外界物质分开； 系统边界既可以固定不动，也可以运动，而且系统的 形状和系统所占据的空间都可以随时间发生变化； 可以透过系统边界和外界有功和热量的交换,但绝无质 量的交换。
5.1.1体系
按物质系统的这些要求，当把上述基本物理 定律应用到运动流体时，势必要追踪一个选 定的流体系统的整个运动历程不可. 这样的物质系统称为体系,又称“闭口系统”
这种分析方法就称为体系分析法
但是,由于运动中的流体系统将产生由移动、转动和变形 运动等组成的复杂运动，长时间难以追踪得到，甚至在 紊流流动状态由于流体的混沌，严格讲要辨认哪些流体 仍否属于原来的流体系统都成了问题.
5.1.1体系
况且,在不少流体力学问题中,往往关心的是在流体流经 的物体上产生了多大的力,或多高的温度等,而并不关心 一个流体系统整个运动历程如何.
CVII
5.2雷诺输运定理
CVIII CS CV CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
DN s 于是: ( )d v dS Dt t CV CS
5.2雷诺输运定理
DN s ( )d v dS Dt CV t CS
5.1控制体和系统 5.2雷诺输运方程
前面解决了流体运动的表示方法,但要在流体上应 用物理定律还有困难. 欧拉方法描述的对象是空间的点,而牛顿定律的研 究对象必须是质量不变的确定物体. 这需要一些转化方法,本节来解决这个问题.
5.1.1 体系
什么是体系? 在力学和热学中，基本物理定律适用的对象是一 个选定的物质系统,具有以下特征:
5.1.2控制体
如图, 它是分析管流时可选择的一个控制体:管壁是控制 面的部分,而两端面的控制面是假想的.
流体可以通过两端的控制面流入流出控制体.
一旦选择好控制体,它就不再改变.把适用于一个流体体 系的各个物理定律,比如质量守恒定律,用有关控制体的 流动参数表达也来,则得到关于控制体的质量守恒方程.