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2021-2022年高二9月月考(数学文)

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2021-2022学年浙江省台州市高联成人中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年浙江省台州市高联成人中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年浙江省台州市高联成人中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图像为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】本题采用特值法判断即可，选择有效特值代入即可判断正确答案【详解】从选项中可知，采用特值法进行代入求解，对于函数取得，，排除A，D；取得，，排除C；得到答案选B【点睛】本题考查函数图像问题，适用特值法求解，属于基础题2. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 若实数x，y满足不等式则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略4. 已知函数则等于（）A． B． C． D．参考答案：A5. 设，则方程不能表示的曲线为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆参考答案：C略6. 有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于( )A. B. C. D.参考答案：B7. 下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是A．B．C．D．参考答案：B略8. 已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,0,2}那么集合（）A、0,2B、{0,2}C、(0,2)D、{(0,2)}参考答案：B9. 已知则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（）A．B． C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=xe x在其极值点处的切线方程为．参考答案：y=﹣【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．【解答】解：依题解：依题意得y′=e x+xe x，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．12. 圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标．参考答案：（2，﹣3）【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故答案为：（2，﹣3）【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标．着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．13. 完成下列进位制之间的转化：＝________（10）=_______（7）参考答案： 45，6314. 若椭圆的离心率为，则m 的值等于 ▲ 。

2021-2022学年内蒙古赤峰二中高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

2021-2022学年内蒙古赤峰二中高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

2021-2022学年内蒙古赤峰二中高二下学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知复数z 满足：()()312z i i i -+=(其中i 为虚数单位)，复数z 的虚部等于A ．15-B ．25-C ．45D ．35【答案】C【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求出241255i z i i i -=+=-++，由此能求出复数z 的虚部．【详解】∵复数z 满足：()()312z i i i -+=(其中i 为虚数单位)，∴()()()122412121255i i i z i i i i i i ---=+=+=-+++-． ∴复数z 的虚部等于45，故选C.【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用．2．命题“0R x ∃∈，使得2001>-x x ”的否定是（ ）A ．0R x ∃∈，使得2001≤-x x B ．0R x ∃∈，使得2001x x <-C ．R x ∀∈，都有21≤-x xD ．R x ∀∈，都有21x x >-【答案】C【分析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】“0R x ∃∈，使得2001>-x x ”的否定是“R x ∀∈，都有21≤-x x ” .故选：C3．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．(0，1) B ．(1，0) C ．(0，2) D ．(0，116) 【答案】D【分析】将抛物线化成标准方程形式再计算即得结果.【详解】抛物线24y x =的标准方程为214x y =，故124p =，即18p =，故焦点坐标是0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即10,16⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及焦点坐标，属于基础题.4．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…(),n n x y ，则下列说法不正确的是（ ）A ．若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间具有较强的线性相关关系B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用决定系数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好D ．在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高 【答案】C【分析】变量y 和x 之间的相关系数为r 越大，则变量y 和x 之间具有较强的线性相关关系可判断A ；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好可判断B ；用决定系数2R 来刻画回归效果，2R 越大说明拟合效果越好可判断 C ；在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高可判断D.【详解】变量y 和x 之间的相关系数为r 越大，则变量y 和x 之间具有较强的线性相关关系，故A 正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故B 正确；用决定系数2R 来刻画回归效果，2R 越大说明拟合效果越好，故C 错误；在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高，故D 正确. 故选：C.5．在一次高三模拟考试后，数学老师为了调查数学成绩与学习数学兴趣之间的关系，将某班同学的数学成绩绘制成如图所示的等高堆积条形图（1x 表示对数学感兴趣，2x 表示对数学不感兴趣，1y 表示数学成绩不好，2y 表示数学成绩好），则（ ）A ．数学成绩与学习数学兴趣关系较强B ．数学成绩与学习数学兴趣关系较弱C ．数学成绩与学习数学兴趣无关系D ．数学成绩与学习数学兴趣关系难以判断 【答案】A【分析】由等高堆积条形图分析可知在1x 中2y 的比重明显大于2x 中2y 的比重，即可得出答案.【详解】从题中等高堆积条形图可以看出，在1x 中2y 的比重明显大于2x 中2y 的比重， 所以数学成绩与学习数学兴趣关系较强． 故选：A ．6．若函数321()(2)13f x x x a x =---+有极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞【答案】A【分析】函数有极值点，说明导数有两个零点，先求导，再由0∆>求解即可 【详解】由3221()(2)1'()2(2)3f x x x a x f x x x a =---+⇒=---，因为函数有极值点，所以导数有两个实数根，对应的0∆>一定成立，即()4420a ∆=+->，解得()1,a ∈+∞故选：A【点睛】本题考查函数存在极值点的条件，属于基础题7．设复数z 满足|z ﹣i |+|z +i |＝4，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则（ ）A ．22143x y -=B ．22143x y +=C ．22143y x -=D ．22143y x +=【答案】D【分析】利用复数模的几何意义以及椭圆的定义即可求解.【详解】设z x yi =+，则()1z i x y i -=+-，所以z i -=同理可得z i +=即|z ﹣i |+|z +i |4， 即(),x y 到两点()()0,1,0,1-的距离之和为4，所以z 在复平面内对应的点（x ，y ）的轨迹为22143y x +=故选：D【点睛】本题考查了复数模的几何意义以及椭圆的定义，需熟记椭圆的定义，属于基础题.8．函数()cos f x x x =⋅的导函数为()f x '，则()f x 与()f x '在一个坐标系中的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析函数()f x 、()f x '的奇偶性，以及2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭、()f π'的符号，利用排除法可得出合适的选项.【详解】函数()cos f x x x =的定义域为R ，()()()cos cos f x x x x x f x -=--=-=-， 即函数()cos f x x x =为奇函数，()cos sin f x x x x '=-，函数()f x '的定义域为R ，()()()()cos sin cos sin f x x x x x x x f x ''-=-+-=-=，函数()f x '为偶函数，排除B 、C选项；22f ππ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()1f π'=-，则()02f f ππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭''.对于D 选项，图中的偶函数为()f x '，由02f π⎛⎫'< ⎪⎝⎭，()0f π'<与题图不符，D 选项错误， 故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象.9．已知双曲线C 的中心在坐标原点，其中一个焦点为()2,0F -，过F 的直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，且AB 的中点为()3,1N --，则C 的离心率为( )AB CD 【答案】B【分析】利用点差法即可．【详解】由F 、N 两点的坐标得直线l 的斜率1k =． ∵双曲线一个焦点为(-2，0)，∴c =2．设双曲线C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则224a b +=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则126x x +=-，122y y +=-，12121y y x x -=-． 由2211221x y a b -=，2222221x y a b -=得()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+--=， 即22620a b-+=，∴223a b ，易得23a =，21b =，24c =，∴双曲线C 的离心率c e a ==． 故选：B ．10．某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1､2､3三个数字的编号，然后将它们随机均分给甲､乙､丙三名同学，每人将得到的冰墩墩编号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：①甲抽取的是1号冰墩墩；②乙抽取的不是2号冰墩墩：③丙抽取的不是1号冰墩墩.若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．无法判定【答案】A【分析】利用假设法进行推理，得到正确答案. 【详解】假设①正确，则③正确，故不合题意；假设②正确，若乙抽取到是1号冰墩墩，则③正确，符合题意；若乙抽取到的是3号冰墩墩，由于甲不能抽取1号冰墩墩，所以甲只能抽到2号冰墩墩，而丙抽取到1号冰墩墩，满足题意，假设③正确，若丙抽到的是2号冰墩墩，则甲抽到的是3号冰墩墩，乙抽取到1号冰墩墩，则②正确，不合题意；若丙抽到的是3号冰墩墩，则甲抽到的是2号冰墩墩，乙抽到的是1号冰墩墩，则②正确，不合题意.综上：甲抽到的是2号冰墩墩. 故选：A11．已知ABC 的三个顶点都在抛物线26x y =上，且F 为抛物线的焦点，若1()3AF AB AC =+，则||||||++=AF BF CF （ ）A ．12B ．10C ．9D ．6【答案】C【分析】设A ，B ，C 的纵坐标分别是123,,y y y ，由1()3AF AB AC =+，得三点纵坐标之和，再结合抛物线的定义即可求出||||||AF BF CF ++的值.【详解】由26x y =，得3p =.设A ，B ，C 的纵坐标分别是123,,y y y ，由1()3AF AB AC =+，有1213131()23y y y y y -=-+-，即12392y y y ++=. 由抛物线的定义可得:1233||||||392pAF BF CF y y y p ++=+++==. 故选：C12．定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()'f x ，且当0x >时，()2()0xf x f x '+<．则（ ） A ．2(e)(2)4ef f > B ．9(3)(1)>f f C ．4(2)9(3)-<-f f D ．2(e)(3)9e f f -> 【答案】D【分析】构造函数()()2g x x f x =，利用导数判断出函数()g x 的单调性即可比较.【详解】令()()2g x x f x =，因为()f x 是偶函数，所以()g x 为偶函数，当0x >时，()()()()()2220g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+<⎡⎤⎣⎦，所以()g x 在()0,+∞单调递减，在(),0-∞单调递增，则()()e 2g g <，即()()22e e 22f f <，则2(e)(2)4ef f <，故A 错误； ()()31g g <，即()()931f f <，故B 错误；()()23g g ->-，即4(2)9(3)f f ->-，故C 错误；()()()e 33g g g >=-，即()()2e e 93f f >-，则2(e)(3)9e f f ->，故D 正确. 故选：D. 二、填空题13．函数()ln f x x x =-的单调递增区间为_______. 【答案】【详解】函数有意义，则：0x > ，且：()1'1f x x=- ，由()'0f x > 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为()0,1，故答案为()0,1.14．若命题3:[1,1],2p x x a x ∀∈-≥-为假命题，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】(3,)-+∞【分析】写出0:[1,1]p x ⌝∃∈-，3002x a x <-为真命题，参变分离后求解函数最小值，求出实数a 的取值范围.【详解】由题得0:[1,1]p x ⌝∃∈-，3002x a x <-为真命题，所以当0[1,1]x ∈-时，3002a x x >+有解，令3()2,[1,1]f x x x x =+∈-，2()320f x x '=+>， 所以()f x 在区间[1,1]-上单调递增， 所以min ()(1)3f x f =-=-，所以只需3a >-，即实数a 的取值范围是(3,)-+∞. 故答案为：(3,)-+∞15．已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且在第一象限，过2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，若||3OA b =，则该椭圆的离心率为______.6【分析】延长2F A ，交1PF 于点Q ，根据P A 是12F PF ∠的外角平分线，得到2||=AQ AF ，2||PQ PF =，再利用椭圆的定义求解.【详解】解：如图所示：延长2F A ，交1PF 于点Q ， ∵P A 是12F PF ∠的外角平分线，2||AQ AF ∴=，2||PQ PF =，又O 是12F F 的中点，1QF AO ∴∥，且12||23QF OA b ==. 又1112||2QF PF PQ PF PF a =+=+=， 223a b ∴=，222233()a b a c ∴==-，∴离心率为6c a =616．已知()ln e a f x x x x =-+，321()23g x x x =-+，若1(0,1]x ∀∈，2[1,1]x ∀∈-，都有()()12f x g x ≥，则a 的取值范围为____________．【答案】2,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】利用导数求出()g x 在区间[1,1]-上的最大值，即可得到()ln e 2af x x x x=-+≥在(0,1]恒成立，参变分离可得2ln e 2a x x x x ≤+-在(0,1]恒成立，令2()ln e 2(01)h x x x x x x =+-<，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而得解；【详解】解：因为321()23g x x x =-+，[1,1]x ∈-，所以()(2)g x x x '=-，10x ∴-<<时，()0g x '>，01x <<时，()0g x '<，即()g x 在()1,0-上单调递增，在()0,1上单调递减，所以()()max 02g x g ==，()ln e 2af x x x x∴=-+≥在(0,1]恒成立，即2ln e 2a x x x x ≤+-在(0,1]恒成立， 令2()ln e 2(01)h x x x x x x =+-<，()ln 2e 1h x x x '=+-， 令()()ln 2e 1m x h x x x '==+-，则1()2e 0m x x'=+>恒成立，()h x '∴在(]0,1单调递增，又0x →时，()h x '→-∞， ()12e 10h '=->，故存在(]00,1x ∈，使得00x x <<，()0h x '<，01x x <<，()0h x '>， 即000()ln 2e 10h x x x '=+-=，解得01ex =，211112()e 2e e e e e minh x h ⎛⎫⎛⎫∴==-+⋅-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2e a ∴≤-，即2,e a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦；故答案为：2,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．三、解答题17．已知方程()221R 4x y m m m+=∈-表示双曲线．(1)求实数m 的取值集合A ；(2)设不等式()22210x a x a a -+++<的解集为B ，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1){0A m m =<或}4m > (2)(][),14,-∞-⋃+∞【分析】（1）由方程表示双曲线可得()40m m -<，解不等式可求得集合A ；（2）解一元二次不等式可得集合B ，由充分不必要条件定义可知B A ≠⊂，由此可得不等关系，可求得a 的范围.【详解】(1)方程()221R 4x y m m m+=∈-表示双曲线，()40m m ∴-<，解得：0m <或4m >，{0A m m ∴=<或}4m >.(2)由()22210x a x a a -+++<得：1a x a <<+，即{}1B x a x a =<<+；x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，B A ，10a ∴+≤或4a ≥， 即1a ≤-或4a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),14,-∞-⋃+∞.18．为研制新冠肺炎的疫苗，某生物制品研究所将所研制的某型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到如下统计数据：现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为23．求： (1)求p ，q ，x ，y ；(2)能否有99%的把握认为注射此疫苗有效？ 附：下面的临界值表仅供参考．)20k0.10 2.706参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++． 【答案】(1)80,20,120,80p q x y ====； (2)有99%的把握认为注射此疫苗有效【分析】（1）由取到“感染病毒”的小白鼠的概率为23计算出80p =，再依次计算,,q x y 即可；（2）写出列联表，直接计算2K ，和6.635比较即可判断. 【详解】(1)由2403p p =+，解得80p =，所以20,120,80q x y ===； (2)由（1）得列联表如下：则()222004020608033.333 6.63510010012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为注射此疫苗有效. 19．根据党中央规划的“精准发力，着力提高脱贫攻坚成效”的精准扶贫、精准脱贫路径，某农业机械上市公司为强化现代农业的基础支撑，不断投入资金对产品进行研发，从而提升农机装备的应用水平.通过对该公司近几年的年报公布的研发费用x （亿元）与产品的直接收益y （亿元）的数据进行统计，得到如下表：根据数据，可建立y 关于x 的两个回归模型：模型①： 4.110.9y x =+；模型②：14.4y =．(1)根据表格中的数据，分别求出模型①，②的相关指数2R 的大小（保留三位有效数字）； (2)根据（1）选择拟合精度更高、更可靠的模型，若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，预测可为该公司带来多少直接收益.附：相关指数()()22121ni ii n iy y R y y =-=--∑∑ 4.1≈.【答案】(1)210.955R ≈，220.989R ≈(2)72.93亿元【分析】（1）先计算y ，再求()21ni i y y =-∑，然后由公式直接计算可得；（2）比较相关系数，选择拟合精度更高、更可靠的模型计算可得. 【详解】(1)因为15222740485460387y ++++++==所以()22222222123161121016221750ni i y y =-=++++++=∑则模型①的相关指数()()22112179.13110.9551750niii nii y y R y y ==-=-=-≈-∑∑ 模型②的相关指数()()22122118.86110.9891750ni ii n ii y y R y y ==-=-=-≈-∑∑ (2)由（1）知，2212R R <所以模型②的拟合精度更高、更可靠，由回归方程21.314.4y x =-可得，当17x =时，21.31714.472.93y =-=所以若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，大约可为该公司带来72.93亿元直接收益.20．已知函数()2x e x f x a =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在只有一个零点，求a 的值.【答案】（1）见解析；（2）24e a =【详解】分析：(1)先构造函数()()211xg x x e -=+-，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式;(2)研究()f x 零点，等价研究()21x h x ax e -=-的零点，先求()h x 导数：()()'2x h x ax x e -=-，这里产生两个讨论点，一个是a 与零，一个是x 与2，当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；当0a >时，()h x 先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a 的值.详解：（1）当1a =时，()1f x ≥等价于()2110x x e -+-≤．设函数()()211x g x x e -=+-，则()()()22'211x xg x x x e x e --=--+=--．当1x ≠时，()'0g x <，所以()g x 在()0,∞+单调递减． 而()00g =，故当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥．（2）设函数()21xh x ax e -=-．()f x 在()0,∞+只有一个零点当且仅当()h x 在()0,∞+只有一个零点．（i ）当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点； （ii ）当0a >时，()()'2xh x ax x e -=-．当()0,2x ∈时，()'0h x <；当()2,x ∈+∞时，()'0h x >． 所以()h x 在()0,2单调递减，在()2,+∞单调递增． 故()2421ah e =-是()h x 在[)0,+∞的最小值． ①若()20h >，即24e a <，()h x 在()0,∞+没有零点；②若()20h =，即24e a =，()h x 在()0,∞+只有一个零点；③若()20h <，即24e a >，由于()01h =，所以()h x 在()0,2有一个零点，由（1）知，当0x >时，2x e x >，所以()()()333244216161614111102a a a a a h a e a a e =-=->-=->． 故()h x 在()2,4a 有一个零点，因此()h x 在()0,∞+有两个零点．综上，()f x 在()0,∞+只有一个零点时，24e a =．点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，短轴长为（1）求椭圆C 的方程；（2）设A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，若过点()4,0P 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，直线AM 与BN 相交于点Q ．证明：点Q 在定直线上． 【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析.【解析】（1）用离心率公式和b 列方程求得a ，即可得椭圆方程；（2）方法一：设直线:4MN x ty =+，()11,M x y ，()22,N x y 联立椭圆方程，由韦达定理得12,y y 关系，由直线AM 和BN 方程联立求解交点坐标，并化简得1x =，即可证明问题；方法二：设()11,M x y ，()22,N x y ，()33,Q x y ，123,,x x x 两两不等，因为P ，M ，N 三点共线，由斜率相等得到方程，同理A ，M ，Q 三点共线与B ，N ，Q 三点共线也得到两方程，再结合三条方程求解31x =，即可证明问题.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率12，12c a ∴=，2a c ∴=，又2b =b ∴=因为222233b a c c =-==，所以1c =，2a =， 所以椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）解法一：设直线:4MN x ty =+，()11,M x y ，()22,N x y ，224143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()223424360t y ty +++=， 所以12212224343634t y y t y y t -⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．直线AM 的方程：()1122y y x x =++① 直线BN 的方程：()2222y y x x =--② 由对称性可知：点Q 在垂直于x 轴的直线上， 联立①②可得1221212623ty y y y x y y ++=-．因为121223y y t y y +=-， 所以()122112212121362262133y y y y ty y y y x y y y y -+++++===--所以点Q 在直线1x =上．解法二：设()11,M x y ，()22,N x y ，()33,Q x y ，123,,x x x 两两不等， 因为P ，M ，N 三点共线，所以()()()()22122212122222121212313144444444x x y y y y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⇒=⇒=------， 整理得：()12122580x x x x -++=．又A ，M ，Q 三点共线，有：313122y y x x =++① 又B ，N ，Q 三点共线，有323222y y x x =--②将①与②两式相除得： ()()()()2222121332231231222222222y x y x x x x y x x y x ++⎛⎫++=⇒= ⎪----⎝⎭ ()()()()()()222121221212312224223124x x x x x x x x ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭==--⎛⎫-- ⎪⎝⎭即()()()()()()2211212331212122224222224x x x x x x x x x x x x x x +++++⎛⎫+== ⎪----++⎝⎭， 将()12122580x x x x -++=即()12125402x x x x =+-= 代入得：233292x x ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭解得34x =（舍去）或31x =，（因为直线BQ 与椭圆相交故34x ≠） 所以Q 在定直线1x =上． 【点晴】求解直线与圆锥曲线定点定值问题：关键在于运用设而不求思想、联立方程和韦达定理，构造坐标点方程从而解决相关问题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()22221141t x t t y t ⎧-⎪=⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）.在以平面直角坐标系的原点为极点、x 轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系xOy 取相同单位长度的极坐标系中，曲线2Csin 04πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线1C 的普通方程以及曲线2C 的平面直角坐标方程；（2）若曲线1C 上恰好存在三个不同的点到曲线2C 的距离相等，请在极角范围是[)0,2π的条件下写出这三个点的极坐标.【答案】（1）()2242x y x +=≠-；0x y +=；（2）42,A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，32,4b π⎛⎫ ⎪⎝⎭，72,4C π⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】（1）观察参数方程的形式，消参后得到普通方程，曲线2C 的极坐标方程展开后，利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入后求直角坐标方程；（2）由圆的半径可知，若圆上有3个点到直线的距离相等，圆心到直线的距离12d r =，再利用数形结合得到三点，并表示三点的极坐标.【详解】（1）由为()22221141t x t ty t ⎧-⎪=⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数），得()222222221164411t t x y t t ⎛⎫-+=+= ⎪+⎝⎭+ 故曲线1C 的普通方程为()2242x y x +=≠-又由2sin 204πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭得()cos sin 20ρθθ+-=，即为20x y +-=.（2）∵圆心O 到曲线2:20C x y +-=的距离22211211d r ===+， ∴直线220x y +-=与圆的切点A 以及直线0x y +=与圆的两个交点B ，C 即为所求.OA BC ⊥，则1OA k =，直线OA l 的倾斜角为4π，即A 点的极角为4π， B ∴点的极角为2344πππ+=，C 点的极角为7244πππ-=， ∴三个点的极坐标为42,A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，32,4B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，72,4C π⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是由数形结合可知圆心到直线的距离12d r =，再根据数形结合确定三点，结合斜率求得三点的极角.23．已知函数()|1|2|2|(R)f x x x x =-+-∈，记()f x 的最小值为m . (1)求m ；(2)若2a b m +=，求22a b +的最小值. 【答案】(1)1;(2)15. 【分析】（1）将()f x 写成分段函数的形式，求出分段函数的最小值，即可得到结果； （2）由（1）可知21a b +=，再利柯西不等式求出最小值.【详解】(1)53,1,()1223,12,35,2,x x f x x x x x x x -≤⎧⎪=-+-=-<<⎨⎪-≥⎩当1x ≤时，()2f x ≥； 当12x <<时，1()2f x <<； 当2x ≥时，()1f x ≥； 综上，min ()1f x =，故1m =． (2)21a b +=，22222)(12)(2)1(b b a a ∴++≥+=，即2215a b +≥当且仅当2112a b a b +=⎧⎪⎨=⎪⎩时，即12,55a b ==时等号成立，22a b ∴+的最小值为15．。

2021-2022学年河南省驻马店市第二高级中学高二上学期第一次月考(文、理)数学试题(解析版)

2021-2022学年河南省驻马店市第二高级中学高二上学期第一次月考(文、理)数学试题(解析版)

2021-2022学年河南省驻马店市第二高级中学高二上学期第一次月考（文、理）数学试题一、单选题1．已知a ，b ∈R ，且a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11a b <B ．33a b >C ．2ab b >D ．22a b >【答案】B【分析】利用特殊值判断A 、C 、D ，根据幂函数的性质判断B ； 【详解】解：因为a ，b ∈R ，且a b >， 对于A ：若1a =，1b，显然11a b>，故A 错误； 对于B ：因为函数3y x =在定义域R 上单调递增，所以33a b >，故B 正确； 对于C ：若0b =，则20ab b ==，故C 错误； 对于D ：若1a =，1b ，则22a b =，故D 错误；故选：B2…，则 ）项． A ．6 B ．7C ．9D ．11【答案】D【分析】根据前几项写出数列的通项公式，由此可判断.【详解】，…，由此可归纳数列的通项为：n a，所以11n =，所以11项， 故选：D.3．若数列{an }满足：a 1＝19，an ＋1＝an －3，则数列{an }的前n 项和数值最大时，n 的值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】B【分析】先判断数列{an }为等差数列，写出通项公式，若前k 项和数值最大，利用10,0,k k a a +≥⎧⎨≤⎩，解出k .【详解】∵a 1＝19，an ＋1－an ＝－3，∴数列{an }是以19为首项，－3为公差的等差数列， ∴an ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n ，则an 是递减数列．设{an }的前k 项和数值最大，则有10,0,k k a a +≥⎧⎨≤⎩ 即()2230,22310,k k -≥⎧⎨-+≤⎩∴193≤k ≤223， ∵k ∈N *，∴k ＝7． ∴满足条件的n 的值为7． 故选：B【点睛】求等差数列前n 项的最大（小）的方法： （1）由2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n 的值； （2）利用an 的符号①当a 1>0，d <0时，数列前面有若干项为正，此时所有正项的和为Sn 的最大值，其n 的值由an ≥0且an+1≤0求得；②当a 1<0，d >0时，数列前面有若干项为负，此时所有负项的和为Sn 的最小值，其n 的值由an ≤0且an+1≥0求得.4．在等差数列{}n a 中，若38137a a a ++=，2111414a a a ++=，则8a 和9a 的等比中项为（ ） A．BC．D【答案】A【解析】根据等差数列的性质计算出89,a a ，再根据等比中项的定义即可求出答案 【详解】由题意得：3813837a a a a ++==，所以873a =，211149314a a a a ++==，所以9143a =.89989a a ⋅=，所以8a 和9a的等比中项为故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质（若m n p q +=+则m n p q a a a a +=+），以及等比中项，属于基础题。

2021-2022学年河南省灵宝市高二年级下册学期第一次月考数学(文)试题【含答案】

2021-2022学年河南省灵宝市高二年级下册学期第一次月考数学(文)试题【含答案】

2021-2022学年河南省灵宝市高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．复数）z A ．-1B ．1C ．D ．i -i【答案】A【分析】利用复数模长与四则运算进行计算即可.【详解】，所以虚部为-1.()()()21i 1i 1i 1i z -==-+-故选：A2．如图5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ）(,)x y (3,10)D A ．相关系数r 变大B ．相关指数变大2R C ．残差平方和变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强【答案】C【分析】去掉离群点D 后，结合散点图对各个选项进行判断得解.【详解】解：由散点图知，去掉离群点D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以相关系数r 的值变大，故选项A 正确；相关指数的值变大，残差平方和变小，故选项B 正确，选项C 错误；2R 解释变量x 与预报变量y 的相关性变强，故选项D 正确.故选：C ．3．用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题332p q +=2p q +≤2p q +>②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是24x =2x =-2x =2x ≠-2x ≠A ．①与②的假设都错误B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确，②的假设错误D ．①的假设错误，②的假设正确【答案】C【详解】分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：①的命题否定为，故①的假设正确.2p q +≤2p q +>或”的否定应是“且”② 的假设错误，2x =-2x =2x ≠-2x ≠所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题. 用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.4．关于下面几种推理，说法错误的是（ ）A ．“由金､银､铜､铁可导电，猜想：金属都可以导电.”这是归纳推理B ．演绎推理在大前提､小前提和推理形式都正确时，得到的结论不一定正确C ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质是类比推理D ．“椭圆的面积，则长轴为4，短轴为2的椭圆的面积.”这是演22221(0)x y a b a b +=>>S ab π=2S π=绎推理【答案】B【分析】根据归纳推理和演绎推理以及类比推理的概念逐个判断可得结果.【详解】对于，“由金､银､铜､铁可导电，猜想：金属都可以导电.”这是归纳推理，说法正确；A 对于，演绎推理在大前提､小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确，所以说法错误；B 对于，由平面三角形的性质推测空间四面体的性质是类比推理，说法正确；C 对于，“椭圆的面积，则长轴为4，短轴为2的椭圆的面积.”D 22221(0)x y a b a b +=>>S ab π=2S π=这是演绎推理，说法正确.故选：B.【点睛】本题考查了归纳推理和演绎推理以及类比推理的概念，属于基础题.5．在平面内，点到直线的距离公式为()00,x y 0Ax By C ++=d 可求得在空间中，点到平面的距离为（ ）()2,1,2210x y z ++-=A ．BCD ．3【答案】B【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.()000,x y z ，0Ax By Cz D +++=【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为()000,x y z ，0Ax By Cz D +++=d所以点到平面的距离为.()2,1,2210x y z ++-=d 故选B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6．下列使用类比推理正确的是A ．“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B ．“若，则”类比推出“若，则”12x x+=2212x x +=2212x x -=C ．“实数，，满足运算”类比推出“平面向量满足运算”a ()()abc a bc =,,a b c ()()a b c a b c ⋅=⋅ D ．“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”【答案】D【分析】根据类比结果进行判断选择.【详解】因为空间中平行于同一平面的两直线位置关系不定，所以A 错；因为“若，则”，所以B 错；12x x -=22112x x x =-≠因为，所以C 错；()()a b c a b c ⋅≠⋅ 因为正方体的内切球切于各面的中心，所以正确.选D.D 【点睛】本题考查线面位置关系判断、向量运算律以及正方体性质，考查基本分析判断能力，属基础题.7．在数学课堂上，张老师给出一个定义在上的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这R ()f x 个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；(],0-∞()f x 乙：在上函数单调递增；[)0,∞+()f x 丙：函数的图像关于直线对称；()f x 1x =丁：不是函数的最小值.()0f ()f x 张老师说：你们四位同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解析】采用反证法判断.【详解】假设甲，乙正确，则丙，丁错误，与题意矛盾所以甲，乙中必有一个错误假设甲错误乙正确，则在上函数单调递增；[)0,∞+()f x 而函数的图像不可能关于直线对称，则丙错误，与题意矛盾；()f x 1x =所以甲正确乙错误；故选：B8．已知下列命题：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；ˆˆˆybx a =+(),x y ②两个变量相关性越强，则相关系数r 就越接近于1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程 中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量平均减少0.5；20.5ˆyx =-ˆy ⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表2R x y 2R 示回归效果越好；⑥对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说， 越小，“与有关系”的把握程度X Y 2K k k X Y 越大．⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 则正确命题的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】由回归直线恒过样本中心点，不一定经过每一个点，可判断①；由相关系数的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断②；由方差的性质可判断③；由线性回归直线方程的特点可判断④；相关指数R 2的大小，可判断⑤；由的随机变量K 2的观测值k 的大小可判断⑥；残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断⑦．【详解】对于①，回归直线恒过样本点的中心（），可以不过任一个样本点，故①y b x a ∧∧∧=+x y ，错误；对于②，两个变量相关性越强，则相关系数r 的绝对值就越接近于1，故②错误；对于③，将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，由方差的性质可得方差不变，故③正确；对于④，在回归直线方程2﹣0.5x 中，当解释变量x 每增加一个单位时，y ∧=预报变量平均减少0.5个单位，故④正确；y ∧对于⑤，在线性回归模型中，相关指数R 2表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，R 2越接近于1，表示回归效果越好，故⑤正确；对于⑥，对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故⑥错误；对于⑦，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故⑦正确．其中正确个数为4．故选B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．9．在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N 个学生（），其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中100m,N m *=∈N 40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N 的最小值为（ ）附，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A ．400B ．300C ．200D ．100【答案】B【分析】根据题目列出列联表，再根据列联表的数据计算值，进而得到关于的关系式，22⨯2K m 求解即可.【详解】由题可知，男女各人，列联表如下：50m 喜欢不喜欢总计男30m 20m 50m 女20m 30m 50m 总计50m50m100m，()22224100900400=450505050m m m K mm -=⨯⨯⨯有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，，解得，410.828m ∴> 2.707m >，m *∈N ，3m ∴≥.min 300N ∴=故选：B10．已知，且为虚数单位，则的最大值是 （ ）C z ∈1,z i i -=35z i--A ．B ．C ．D ．5678【答案】B【分析】根据复数的几何意义，可知中对应点的轨迹是以为圆心，为半径1z i -=z Z (0,1)C 1r =的圆，而表示圆上的点到的距离，由圆的图形可得的的最大值.35z i--(3,5)A 35z i--【详解】根据复数的几何意义，可知中对应点的轨迹是以为圆心，为半径1z i -=z Z (0,1)C 1r =的圆.表示圆C 上的点到的距离，|35|z i -- (3,5)A 的最大值是，|35|z i ∴--||516CA r +=+=故选B【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，圆的性质，属于中档题.11．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则=（ ）1C 2C 3C 4C 4C A ．B ．C ．D ．1289649642712827【答案】B【分析】观察图形可得出为首项为，公比为的等比数列，即可求出.{}n C 13C =43【详解】观察图形发现，从第二个图形开始，每一个图形的周长都在前一个的周长的基础上多了其周长的，即，131111433n n n n C C C C ---=+=所以为首项为，公比为的等比数列，{}n C 13C =43.34464339C ⎛⎫∴=⨯=⎪⎝⎭故选：B.12．如图，“大衍数列”：、、、、来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，024812主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.如图是求大衍数列前项和的程序框图.执行该程序框图，输入，则输出的（ ）n 8m =S =A ．B ．C ．D ．4468100140【答案】C【分析】写出程序运行的每一步，即可得出输出结果.【详解】第1次运行， ，不符合 ，继续运行；211,0,0002n n a S -====+=n m ≥第2次运行，，不符合 ，继续运行；22,2,0222n n a S ====+=n m ≥第3次运行，，不符合 ，继续运行；213,4,4262n n a S -====+=n m ≥第4次运行，，不符合，继续运行；24,8,86142n n a S ====+=n m ≥第5次运行，，不符合 ，继续运行；215,12,1412262n n a S -====+=n m ≥第6次运行，，不符合 ，继续运行；26,18,2618442n n a S ====+=n m ≥第7次运行，，不符合 ，继续运行；217,24,2444682n n a S -====+=n m ≥第8次运行，，符合 ，退出运行，输出.28,32,68321002n n a S ====+=n m ≥100S =故选：C.二、填空题13．已知复数的对应点在复平面的第二象限，则||的取值范围是(2)(1)i()z a a a R =-++∈1i a +________．【答案】【分析】根据的几何意义，得的复平面内对应的点，列出不等式组求得，再(2,1)a a -+1a 2-<<结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数在复平面内对应的点，(2)(1)i()z a a a R =-++∈(2,1)a a -+因为该点位于第二象限，所以，解得，2010a a -<⎧⎨+>⎩1a 2-<<所以.|1i|a ⎡+=⎣故答案为：.14．甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______．【答案】乙【分析】先假设甲乙丙丁中一个人说的是对的然后再逐个去判断其他三个人的说法最后看是否满..足题意，不满足排除．【详解】解：先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，.如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是()1错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙().2说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意．.故答案为乙．【点睛】本题考查了合情推理的应用，属于中档题．15．有下列一组不等式：，根据111111111111111111,,,,3424562567826789102+>++>+++>++++> 这一规律，若第2020个不等式为，则__________．11111122m m m n ++++>++ m n +=【答案】6064【分析】由归纳推理得：第个不等式为：，若第2020个不等式为k 111123222k k k ++⋯+>+++，所以，，即可得解．11111122m m m n +++⋯+>++2022m =4042n =【详解】解：因为由，，，，，根据这一111342+>11114562++>1111156782+++>1111116789102++++>⋯规律，则第个不等式为：，k 111123222k k k ++⋯+>+++若第2020个不等式为，11111122m m m n +++⋯+>++即，，22022m k =+=224042n k =+=所以，，2022m =4042n =即，202240426064m m +=+=故答案为：．6064【点睛】本题考查了归纳推理，属于基础题．16．已知变量y 关于x 的回归方程为，其一组数据如表所示：若，则预测y 值可能为2e kx y +=8x =___________.x 23456y1.5e 4.5e 5.5e 6.5e 7e 【答案】8e【分析】由已知回归方程取对数并令，得线性回归方程，根据线性回归直线过中ln z y =2z kx =+心点求得值，然后代入可得预测值．k 8x =【详解】由得：，令，即，2ekx y +=ln 2y kx =+ln z y =2z kx =+因为，2345645x ++++==，1.5 4.5 5.5 6.57ln e ln e ln e ln e ln e 1.5 4.5 5.5 6.57555z ++++++++===将点代入直线方程中，即可得：，(4,5)2z kx =+0.75k =所以回归方程为， 0.752e +=x y 若，则.8x = 0.75828ee ⨯+==y 故答案为：．8e 三、解答题17．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，xOy C 22cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩θ轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.xl cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；l C （2）直线与曲线交于两点，设点的坐标为，求的值.l C ,M N P ()0,2-22||||PM PN +【答案】（1）曲线：，直线：；（2）.C 22(2)(1)4x y -+-=l 20x y --=32【分析】（1）利用公式消除参数，可得曲线的方程，再利用直角坐标与极坐标22sin cos 1θθ+=θC 的转化公式求得直线的方程；l （2）利用直线参数方程中参数的几何意义求解.【详解】（1）曲线：，直线：C 22(2)(1)4x y -+-=l 20x y --=（2）设：(为参数)l 2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t 将的参数方程代入,l 22(2)(1)4x y -+-=得,222)(3)4-+-+=,290t -+=故,12t t +=129t t =,22222121212()2501832PM PN t t t t t t +=+=+-=-=故.2232PM PN +=【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生，,222tan x y yx ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩2ρcos ρθ以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，sin ρθθ从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.18．设实部为正数的复数，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限z ()12i z +的角平分线上.（1）求复数；z （2）若为纯虚数，求实数的值.()i1i m z m R -+∈+m 【答案】（1）；（2）.3i z =-5-【分析】（1）根据待定系数法求解，设且，由题意得到关于的方程组求i(,z a b a b R =+∈0)a >,a b 解即可．（2）根据纯虚数的定义求解即可．【详解】（1）设，，，由题意：①i z a b =+,a b R ∈0a >2210a b +=，得②()()()()12i 12i i 22i z a b a b a b +=++=-++22a b a b -=+①②联立，解得，得.3a =1b =-3i z =-（2），()()i 1i i113i 31i 1i 222m m m m z ----+⎛⎫+=++=++- ⎪+⎝⎭所以且，解得.1302m -+=1102m +-≠5m =-19．近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的县城进行A 车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投x y 放量与年使用人次的散点图如图所示.x yx1234567y611213466101196（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数lg =+y a b x 模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用(0,0)=⋅>>xy c d c d x人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；y y x （2）已知每辆单车的购入成本为元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次元，按用户2000.2每使用一次，收费元计算，若投入辆单车，则几年后可实现盈利？18000参考数据：其中，.lg ii v y =117nii v v ==∑y v71i ii x y=∑71i ii x v=∑0.541062.141.54253550.12 3.47参考公式：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最()11,x y ()22,x y (),n nx y ˆˆa y bx =-小二乘估计公式分别为.121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ 【答案】（1）适宜，；（2）年.xy c d =⋅0.25ˆ 3.4710x y =⨯6【分析】（1）根据散点图判断，适宜；由两边同时取对数得，设x y c d =⋅xy c d =⋅lg lg lg y c x d =+，则，根据参考数据以及参考公式首先求出的回归直线方程进而求出结lg y v =lg lg v c x d =+v x ，果；（2）将8000代入回归直线方程可得年使用人次，求出每年收益与总投资，则可求出结果.【详解】（1）由散点图判断，适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型.xy c d =⋅x y 由，两边同时取常用对数得.x y c d =⋅()lg lg lg lg x y c d c x d =⋅=+设，则.lg y v =lg lg v c x d =+因为，，，，4x = 1.54v =721140ii x==∑7150.12==∑i ii x v所以.7172217lg 7==-==-∑∑i i i ii x v x vd xx250.1274 1.5470.251407428-⨯⨯==-⨯把代入，得，(4,1.54)lg lg =+v c x d lg 0.54c =所以，所以，ˆ0.540.25vx =+ˆlg 0.540.25y x =+则，0.540.250.25ˆ10 3.4710x x y+⨯==故关于的回归方程为.y x 0.25ˆ 3.4710xy =⨯（2）投入千辆单车，则年使用人次为千人次，80.2583.4710347⨯⨯=每年的收益为（千元），347(10.2)277.6⨯-=总投资千元，800020016000001600⨯==假设需要年开始盈利，则，即，n 277.61600⨯>n 5.76>n 故需要年才能开始盈利.620．已知圆有以下性质：222:C x y r +=①过圆上一点的圆的切线方程是.C ()00,M x y 200x x y y r +=②若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则()00,M x y C M C ,A B 垂直，即.OM AB 1AB OM K K ⋅=-（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程 (不要求证明)；2222:1x y C a b +='()00,M x y （2）若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于2222:1x y C a b +='()00,M x y M 两点，求证：为定值.,A B AB OM K K ⋅【答案】（1）切线方程是；（2）见解析.00221x x y ya b +=【详解】分析：（1）根据类比推理可得结果；（2）设由（1）得过椭圆上点()()1122,,,A x y B x y 的切线的方程是，同理，又过两点的直线是唯一的，直()11,A x y 1l 11221x x y ya b +=2020221x x y y a b +=,A B 线的方程是，，又，从而可得结果.AB 00221x x y y a b +=2020AB b x k a y =-00OM y k x =详解：（1）过椭圆上一点的的切线方程是()2222:10x y C a b a b =>'+>()00,M x y 00221x x y ya b +=（2）设()()1122,,,A x y B x y 由（1）得过椭圆上点的切线的方程是，()11,A x y 1l 11221x x y ya b +=∵直线过点，1l ()00,M x y ∴1010221x x y y a b +=同理2020221x x y y ab +=又过两点的直线是唯一的，,A B ∴直线的方程是.AB 00221x x y ya b +=∴，2020AB b x k a y =-又，0OM y k x =∴为定值.22002200AB OM b x y b k k a y x a ⋅=-⋅=-点睛：本题主要考查类比推理、圆锥曲线的切线，圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21．2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动23没有兴趣.(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？22⨯90%有兴趣没兴趣合计男55女合计(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率.附表：.22(),()()()()-==+++++++n ad bc n a b c da b c d a c b d χ【答案】(1)有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”；90%(2).710【分析】（1）根据已知数据得到列联表，根据列联表中的数据计算出，可得结论；2χ（2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求．【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100由列联表中的数据可得，()22100451510301003.0305545752533χ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯因为，23.030 2.706χ≈>所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”；（2）记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n ）,（B,m,n ）,（C,m,n ）,（A,B,m ）,（A,B,n ）,（B,C,m ）,（B,C,n ）,（A,C,m ）,（A,C,n ）,（A,B,C ），共10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C ），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m ）,（A,B,n ）,（B,C,m ）,（B,C,n ）,（A,C,m ）,（A,C,n ），共6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为．710P =22．写出以下各式的值：()1______；()()22sin 60sin 30sin 30 +-⋅-=______；()()22sin 150sin 120sin 120+-⋅-=______．22sin 15sin 15sinl5+⋅= 结合的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．()2()1【答案】（1），，； （2）见解析.141414【分析】利用特殊角的三角函数进行计算()1当，，借助于和差角的三角函数公式进行证明即()2αβ30+=221sin αsin βαsin β4+⋅=()可．【详解】，()()()2211sin 60sin 30sin 304+-⋅-=，()()221sin 150sin 120sin 1204 +-⋅-=，221sin 15sin 15sinl54+⋅=当，，()2αβ30+=221sin αsin βαsin β4+⋅=证明：，则，αβ30+= β30α=-，()()2222sin αsin βαsin βsin αsin 30ααsin 30α∴++⋅=+-⋅-，2211sin α(cos αα)αcos αα22⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭.222222133111sin αcos ααsin αααcos αsin αsin αcos α442444sin =+++-=+=【点睛】本题考查归纳推理，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2022届辽宁省盘锦市高级中学高三上学期9月月考(期初考试)数学试题【含答案】.docx

2022届辽宁省盘锦市高级中学高三上学期9月月考(期初考试)数学试题【含答案】.docx

2022届辽宁省盘锦市高级中学高三上学期9月月考(期初考试)数学试题【含答案】考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|lg(x2+3x-4)}, B={y|y = 2i[,则AnB=()A(0,2] 3.(1,2] C.[2,4)£>.(-4,0)2.与2021°终边相同的角是()A-lll° B.-700 C.141° D.221°3.若(2m +1)2 > (m2 + m -1)2 ,则实数m的取值范围().( -V5-1 V5-1 ，厂/ i n V5-1A.—00, ----- - ---B.—-—,+8C.(—1,2)D.—-—,22 2 2k 」L 7 L /4.下列不等式解集相同的是().2 c c—工2-2工,3 …(X-3Y X +1). 1 八(尤一3[尤 + 1)、八 1A.X2-2X < 3 与-------- <——B. ————L与 x+l >0C. ————>0 x-l >x~l x~l x~3 x—30 D[x - 3)(x + 5)2>(2X + l)(x + 5)2 与 x - 3>2x +15 .已知数列匠}的前n项和为S“，％=l, S〃=2og,则S n=()6.音乐是有不同频率的声音组成的，若音1 (do)的频率为f ,则简谱中七个音1 (do)、2 (er)、3 (mi)、9 81 4 3 27 2434 (fa)>5 (so)、6 (la)、7 (si)组成的音阶频率分别是 f、一f > —f、一f、一f、—f、---------- f。

8 64 3 2 16 128其中相邻两个音的频率比是一个到另一个音的台阶，上述“七声音阶”只有两个不同的值，记为a、/3(a >”),a称为全阶，”称为半音，则下列关系式成立的是()(参考数据：lg2«0.3010>lg3^0.4771)A. a = 2/3B.a =伊C.|lg(z-lg 月V0.01D.|lga-21g 月V0.01 7.若 0VaCbVL X=a b , Y = b", Z = b b ,则 X,Y,Z 的大小关系为()AX<Z<Y B.Y<X<Z C.Y<Z<X D.Z<Y<X1 *y 2S1,M N ,设咒是数列匠｝的前n 项和,若S 2020 =l, 2a n ,n = 2k,k G N则a 的值为()B.—^— C.-^— DA30302020 1515二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题

四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题

113)
C．
P
=
4(1
-
1 3
+
1 5
-
1 7
+
L
-
1 15
)
D．
P
=
4(1
-
1 3
+
1 5
-
1 7
+
L
+
1 17
)
5．我国古代典籍《周易》用“卦”推测自然和社会的变化，如图是一个八卦图，包含 乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦、分别象征着天、地、雷、风、水、火、山、 泽八种自然现象.每一卦由三个爻组成，其中“▃”表示一个阳爻，“▃▃”表示一个 阴爻）.若从含有两个或两个以上阴爻的卦中任取两卦，这两卦中恰好含有两个阳爻的 概率是（ ）
(1)求 a,b 的值；
(2)当 x Î[-1,1] 时，求 f (x) 的最大值. 18．近几年，在缺“芯”困局之下，国产替代的呼声愈发高涨，在国家的政策扶持下， 国产芯片厂商呈爆发式增长．为估计某地芯片企业的营业收入，随机选取了 10 家芯片 企业，统计了每家企业的研发投入（单位：亿）和营业收入（单位：亿），得到如下 数据： 样本号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 研发投入 2 2 4 6 8 10 14 16 18 20
xi
营业收入 14 16 30 38 50 60 70 90 102 130 yi
10
10
10
10
10
å å å å å 并计算得 xi = 100 ， yi = 600 ， xi2 = 1400 ， yi2 = 49200 ， xi yi = 8264 ．
i =1
i =1
i =1

四川省资阳市乐至县吴仲良中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

四川省资阳市乐至县吴仲良中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

四川省资阳市乐至县吴仲良中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题“，有成立”，则为A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立参考答案：C略2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）A．8 B．9 C．16 D．21参考答案：B【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得．【解答】解：∵ab≤（）2=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，∴S△ABC=absinC≤×36×=9，故选：B．3. 若函数y＝log2(x2－2x－3)的定义域、值域分别是M、N，则（）A．[－1, 3] B．(－1, 3) C．(0, 3] D．[3, ＋∞)参考答案：A略4. 下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.参考答案：C5. 的值是A. B.C. D.参考答案：C6. 若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为( )A．B．C．D．2参考答案：C【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解复数的模．【解答】解：复数z=2i+=2i+=2i+1﹣i=1+i．|z|=．故选：C．【点评】本题考查复数的乘除运算，复数的模的求法，考查计算能力．7. 不等式的解集是（）A． B．C．（1，2） D．参考答案：答案：B8. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（ ） A ．当时，， B ．当时，，C ．当时，，D ．当时，，参考答案：B略9. 刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（ ）A ．2B ．2+C ．3+D ．3+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形， 且一侧棱垂直于底面的四棱锥，结合图形求出它的表面积． 【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形， 且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示； 根据图中数据，计算其表面积为 S=S 正方形ABCD +S △PAB +S △PBC +S △PCD +S △PAD =12+×1×1+×1×+×1×+×1×1=2+．故选：B ．10. 已知命题p ：?x∈R，x 2﹣3x+2=0，则?p 为（ ） A ．?x ?R ，x 2﹣3x+2=0 B ．?x∈R，x 2﹣3x+2≠0 C ．?x∈R，x 2﹣3x+2=0 D ．?x∈R，x 2﹣3x+2≠0参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定．【分析】根据命题p ：“?x∈R，x 2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题p ：“?x∈R，x 2﹣3x+2=0”是特称命题 ∴?p：?x∈R，x 2﹣3x+2≠0故选D ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，且的夹角为锐角，则的取值范围是______。

2021-2022学年山西省怀仁市第一中学校云东校区高二下学期第三次月考数学(文)试题 解析版

2021-2022学年山西省怀仁市第一中学校云东校区高二下学期第三次月考数学(文)试题 解析版

绝密★启用前山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（文）试题总分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）1．若(1)nx +的展开式共有12项，则n =（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 2．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）A ．13 B ．25 C ．23 D ．453．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）A ．15B ．25C ．12D ．454．已知随机变量X 满足(1)5E X -=，(1)5D X -=，下列说法正确的是（ ） A ．()5E X =-，()5D X = B ．()4E X =-，()4D X =- C ．()5E X =-，()5D X =- D ．()4E X =-，()5D X =5．设两个正态分布()()2111,0N μσσ>和()()2222,0N μσσ>的密度函数图象如图，则有（ ）A ．12μμ<，12σσ<B ．12μμ<，12σσ>C ．12μμ>，12σσ<D ．12μμ>，12σσ>6．10张奖券中有3张是有奖的，若某人从中依次抽取两张，则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是（ ） A ．27 B ．29 C ．310 D ．137．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．5π8．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．62C ．82D ．83 9．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）A ．55 B ．255 C ．355 D ．45510．已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则8a 等于（ ）A ．5-B ．5C ．90D ．18011．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据()i i ,(i 1,2,,20)x y =⋅⋅⋅得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A ．y a bx =+B ．2y a bx =+ C ．e xy a b =+ D ．ln y a b x =+12．如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A ．B ．C ．D ．分卷Ⅱ二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13．71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 项的系数是________．14．直线380x -+=和圆222(0)x y r r +=>相交于A ，B 两点．若||6AB =，则r 的值为________．15．某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为________．16．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的方差为________．三、解答题（共6小题，共70分，17题10分，其余各题每题12分）17．求下列圆的方程（每小题5分，共10分）（1）若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y x =对称，求圆C 的标准方程； （2）过点(4,1)A 的圆C 与直线10x y --=相切于点(2,1)B ，求圆C 的标准方程．18．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）根据0.050α=的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1AD E ；（6分）（2）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值．（6分）20．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，…，17）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，…，7）建立模型②：ˆ9917.5yt =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 21．设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为23．假定甲、乙两位同学到校情况3互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（1）用X 表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数，求变量X 的分布列和数学期望；（2）设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率．22．如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点．（1）证明：OA CD ⊥；（5分）（2）若OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D --的大小为45︒，求三棱锥A BCD -的体积．（7分）高二文科数学月考三答案解析1．【答案】A【解析】由二项式定理知展开式共有1n +项，所以112n +=，即11n =．故选A ． 2．【答案】C【解析】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有15C 5=种排法，若2个0不相邻，则有25C 10=种排法，所以2个0不相邻的概率为1025103=+．故选：C ．3．【答案】A【解析】从O ，A ，B ，C ，D 5个点中任取3个有{,,}O A B ，{,,}O A C ，{,,}O A D ，{,,}O B C ，{,,}O B D ，{,,}O C D ，{,,}A B C ，{,,}A B D ，{,,}A C D ，{,,}B C D 共10种不同取法，3点共线只{,,}A O C 与{,,}B O D 共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为21105=．故选：A ． 4．【答案】D【解析】：已知(1)5E X -=，(1)5D X -=，根据均值和方差的性质可得1()5E X -=，()5D X =，解得()4E X =-，()5D X =．故选D ．5．【答案】A【解析】μ反映的是正态分布的平均水平，x μ=是正态密度曲线的对称轴，由图可知12μμ<；σ反映的正态分布的离散程度，σ越大，越分散，曲线越“矮胖”，σ越小，越集中，曲线越“瘦高”，由图可知12σσ<．故选A ． 6．【答案】B【解析】在第一次抽中奖后，剩下9张奖券，且只有2张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率29P =，故选B ． 7．【答案】D【解析】在正方体1111ABCD A B C D -，连接1BC ，1PC ，PB ，因为11AD BC ∥， 所以1PBC ∠或其补角为直线PB 与1AD 所成的角，因为1BB ⊥平面1111A B C D ，所以11BB PC ⊥，又111PC B D ⊥，1111BB B D B =，所以1PC ⊥平面1PBB ，所以1PC PB ⊥，设正方体棱长为2，则1BC =11112PC D B ==，1111sin 2PC PBC BC ∠==，所以16PBC π∠=． 8．【答案】C【解析】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1BC ，根据线面角的定义可知130AC B ∠=︒，因为2AB =，所以1BC =，从而求得1CC =22V =⨯⨯=C ． 9．【答案】B【解析】由于圆上的点(2,1)在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(,)a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为222()()x a y a a -+-=． 由题意可得222(2)(1)a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线230x y --=的距离均为5d ==． 10．【答案】D 【解析】因为1010(1)(21)x x +=-+-，所以82810C (2)454180a =-=⨯=．11．【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+． 12．【答案】D 13．【答案】35-【解析】在71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项7217C (1)k k kk T x -+=-中，令721k -=，得3k =，即得71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 项的系数为337C (1)35⨯-=-．故选A ．14．【答案】5【解析】因为圆心(0,0)到直线80x -+=的距离4d ==，由||AB =可得6=5r =．15．【答案】20 16．【答案】36017．【答案】（1）22(1)1x y +-=；（2）22(3)2x y -+=【解析】（1）因为(1,0)关于y x =的对称点为(0,1)，所以圆C 是以(0,1)为圆心，以1为半径的圆，其方程为22(1)1x y +-=．（2）由题意知A ，B 两点在圆C 上，∴线段AB 的垂直平分线3x =过圆心C ． 又圆C 与直线1y x =-相切于点(2,1)B ，∴1BC k =-． ∴直线BC 的方程为1(2)y x -=--，即3y x =-+．3y x =-+与3x =联立得圆心C 的坐标为(3,0)，∴||r BC ===C 的方程为22(3)2x y -+=．18．【答案】（1）75%；60%；（2）能．【解析】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为15075%200=，乙机床生产的产品中的一级品的频率为12060%200=． （2）零假设HO ：甲机床的产品与乙机床的产品质量无差异 由公式得：22400(1508012050)40010 6.63527013020020039K ⨯-⨯==>>⨯⨯⨯，根据0.050α=的独立性检验，我们推断HO 不成立，即认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异，此推断犯错误的概率不大于0.05．19．【解析】（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，11AB A B ∥且11AB A B =，1111A B C D ∥且1111A B C D =，∴11AB C D ∥且11AB C D =，所以，四边形11ABC D 为平行四边形，则11BC AD ∥，∵1BC ⊂/平面1AD E ，1AD ⊂平面1AD E ，∴1BC ∥平面1AD E ；（2）以点A 为坐标原点，AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，设正方体1111ABCD ABCD -的棱长为2，则(0,0,0)A 、1(0,0,2)A 、1(2,0,2)D 、(0,2,1)E ，1(2,0,2)AD =，(0,2,1)AE =，设平面1AD E 的法向量为(,,)n x y z =，由10n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22020x z y z +=⎧⎨+=⎩，令2z =-，则2x =，1y =，则(2,1,2)n =-，11142cos ,323||n AA n AA n AA ⋅<>==-=-⨯⋅． 因此，直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为23．20．【答案】（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5；（2）利用模型②得到的预测值更可靠．【解析】（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆ30.413.519226.1y =-+⨯=（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆ9917.59256.5y =+⨯=（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：（ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5y t =-+上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5y t =+可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ⅱ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 21．【答案】（1）见解析；（2）20243【解析】（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为23，故2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而3321()C (0,1,2,3)33k kk P X k k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以，随机变量X 的分布列为：随机变量X 的数学期望()323E X =⨯=． （2）设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y ，则2~3,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 且{3,1}{2,0}M X Y X Y =====．由题意知事件{3,1}X Y ==与{2,0}X Y ==互斥，且事件{3}X =与{1}Y =，事件{2}X =与{0}Y =均相互独立， 从而由（1）知：()({3,1}{2,0})P M P X Y X Y ===== (3,1)(2,0)P X Y P X Y ===+== (3)(1)(2)(0)P X P Y P X P Y ===+==824120279927243=⨯+⨯=．22．【答案】（1）详见解析；（2）6【解析】（1）因为AB AD =，O 为BD 中点，所以AO BD ⊥ 因为平面ABD平面BCD BD =，平面ABD ⊥平面BCD ，AO ⊂平面ABD ，因此AO ⊥平面BCD ，因为CD ⊂平面BCD ，所以AO CD ⊥（2）作EF BD ⊥于F ，作FM BC ⊥于M ，连FM 因为AO ⊥平面BCD ，所以AO BD ⊥，AO CD ⊥ 所以EF BD ⊥，EF CD ⊥，BD CD D =，因此EF ⊥平面BCD ，即EF BC ⊥因为FM BC ⊥，FMEF F =，所以BC ⊥平面EFM ，即BC MF ⊥则EMF ∠为二面角E BC D --的平面角，4EMF π∠=因为BO OD =，OCD 为正三角形，所以OCD 为直角三角形因为2BE ED =，∴111212233FM BF ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭ 从而23EF FM ==，∴1AO = AO ⊥平面BCD ，所以111113326BCDV AO S =⋅=⨯⨯⨯⨯=．。

哈尔滨市延寿县第二中学2020_2021学年高二数学9月月考试题

哈尔滨市延寿县第二中学2020_2021学年高二数学9月月考试题

黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高二数学9月月考试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1．下面对算法描述正确的一项是（)A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同2．图示程序的功能是()错误!A．求1×2×3×4×…×10 000的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的a,b分别为14，18，则输出的a＝(）A．0 B．2C．4 D．144．用秦九韶算法求多项式f（x）＝208＋9x2＋6x4＋x6当x ＝－4时的值时，v2的值为()A．－4 B．1C．17 D．225．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋46．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本7．2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人,高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多(）A．5 B．4C．3 D．28．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001，002，…，800,利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始,依次向右，再到下一行，继续从左到右．请问选出的第七袋牛奶的标号是()(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行）1622779439495443548217379323788735209643 84263491648442175331572455068877047447672176335025 8392120676630163783916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342 99660279545760863244094727965449174609629052847727 0802734328A．425 B．506C．704 D．7449。

2021-2022学年河北省邢台市卓越联盟高二下学期第二次月考数学试题(解析版)

2021-2022学年河北省邢台市卓越联盟高二下学期第二次月考数学试题(解析版)

2021-2022学年河北省邢台市卓越联盟高二下学期第二次月考数学试题一、单选题1．202220212020819811980⨯⨯⨯⨯等于（ ） A ．19802022A B ．412022A C ．422022A D ．432022A【答案】D【分析】根据排列数公式判断即可；【详解】解：因为19802022一共有20221980143-+=个数，所以4320220A 20222021202081981198⨯⨯⨯⨯=，故选：D2．从2名男生和4名女生中选3人参加校庆汇报演出，其中至少要有一男一女，则不同的选法共有（ ） A ．16种 B ．32种 C ．95种 D ．192种【答案】A【分析】依题意分选出的3人为1男2女和选出的3人为2男1女两类，按分类计数原理求解即可【详解】若选出的3人为1男2女的情况有1224C C 种．若选出的3人为2男1女的情况有2124C C 种．所以至少要有一男一女的选法有21122424C C C C 16+=，故选：A3．下面几种概率是条件概率的是（ ）A ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率B ．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率C ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率D ．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是25，小明在一次上学途中遇到红灯的概率 【答案】C【分析】根据条件概率的定义一次对选项进行判断即可.【详解】由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率． 选项A ：甲乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率；选项B ：抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率； 选项C ：甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率； 选项D ：一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率． 故选：C4．下列结论正确的是（ ）A ．若()2sin f x x x =+，则()cos 2f x x x '=-+B ．若()f x ()f x '=C ．若()2f x =，则()2f x '=D ．若()()321f x x =-，则()()2321f x x ='- 【答案】B【分析】根据导数运算法则，结合基本函数的导数公式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A 选项，()2sin f x x x =+，()cos 2f x x x ='+，故A 错误；对于B 选项，()12f x x =，()1212f x x -'=⋅=B 正确；对于C 选项，()2f x π=，()0f x '=，故C 错误；对于D 选项，()()321f x x =-，()()()23'3212621f x x x =-⋅=-，故D 错误． 故选：B 5．函数31226y x x =-+的极小值点是（ ） A ．2 B ．23-C ．2-D ．143【答案】A【分析】利用极值点的定义求解. 【详解】解：由题意得：∵31226y x x =-+， ∴2122y x '=-， 令0y '=，则2x =±，当(),2x ∞∈--时，0y '>，函数31226y x x =-+单调递增 当[]2,2x ∈-时，0y '≤，函数31226y x x =-+单调递减 当()2,x ∈+∞时，0y '>，函数31226y x x =-+单调递增 故2x =是函数的极小值点.故选：A6．将三颗骰子各掷一次，设事件A =“三个点数都不同”，B =“至少出现一个6点”，则条件概率()P B A 的值是（ ） A ．6091B ．12C ．518D ．91216【答案】B【分析】根据题意，计算()P AB ，()P A ，进而结合条件概率公式求解即可.【详解】根据条件概率的含义，()P B A 其含义为在A 发生的情况下，B 发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，因为()23533C A 5618P AB ==，()363A 569P A ==，所以()()()5118529P AB P B A P A ===． 故选：B7．()()52x y x y +-的展开式中的33x y 系数为（ ） A ．30 B ．10 C ．30- D ．10-【答案】B【分析】求得()5x y -的通项，令3r =和2r =，即可求出答案.【详解】因为()()()()55522x y x y x x y y x y +-=-+-，()5x y -的通项为：()515C rr rr T x y -+=-令3r =，则()33245=C T x y -，令2r =，则()22335=C T x y -，所以33x y 的系数为()()32325512C 110C 2010-+-=-+=．故选：B.8．回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味，相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成3位“回文数”的个数为（ ） A ．30 B ．36C ．360D ．1296【答案】B【分析】根据题意，第一步选择第一位数，第二步选择第二位数，结合分步计数原理，即可求解.【详解】由题意，第一步选择第一位数，有6种方法，第二步选择第二位数，有6种方法，利用分步计数原理，共有6636⨯=种． 故选：B. 二、多选题9．若随机变量X 的分布列如下，则（ ）A ．10t =B ．()10.8P X >=C ．11t =D ．()30.6P X ≥=【答案】AD【分析】由分布列的性质对选项一一判断即可得出答案. 【详解】因为()112341t+++=，解得10t =，故A 正确，C 错误． 由分布列可知：()()11110.10.9P X P X >=-==-=，故B 错误；()30.40.20.6P X ≥=+=，故D 正确.故选：AD.10．已知2nx⎛⎝的二项展开式中二项式系数之和为64，下列结论正确的是（ ）A ．二项展开式中各项系数之和为63B ．二项展开式中二项式系数最大的项为32160xC ．二项展开式中有常数项D ．二项展开式中系数最大的项为390x【答案】ABC【分析】根据二项式系数和得6n =，进而根据二项式展开式，二项式系数的性质等依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：因为2nx⎛⎝的二项展开式中二项式系数之和为64，所以264n =，得6n =，所以题中二项式为62x ⎛⎝，二项式展开式的通式公式为：()3666216622rr rrr r r T C x C x ---+==， 对于选项A ，令1x =，可得二项展开式中各项系数之和为63，所以选项A 正确； 对于选项B ，第4项的二项式系数最大，此时3r =，则二项展开式中二项式系数最大的项为336336322462160T C xx -⨯-==，所以选项B 正确；对于选项C ，令3602r -=，则4r =，所以二项展开式中的常数项为36446426260C x -⨯-=，所以选项C 正确；对于选项D ，令第1r +项的系数最大，则()()6161666161662222r r r r r r r r C C C C -----+-+⎧≥⎪⎨≥⎪⎩，解得5733r ≤≤， 因为*r N ∈，所以2r =时，二项展开式中系数最大，则二项展开式中系数最大的项为 2433362240T C x x ==，所以选项D 错误．故选：ABC11．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ） A ．若任意选科，选法总数为1224C C B ．若化学必选，选法总数为1123C CC ．若政治和地理至多选一门，选法总数为11112222C C C C +D ．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为111222C C C + 【答案】ABC【分析】根据题意，结合分类计数原理和分步计数原理，利用组合数的计算公式，逐项计算，即可求解.【详解】对于A 中，先从物理和历史中，任选1科，再从剩余的四科中任选2科， 根据分步计数原理，可得选法总数为1224C C 种，所以A 正确； 对于B 中，先从物理、历史中选1门，有12C 种选法，若化学必选，再从生物、政治、地理中再选1门，有13C 种选法， 由分步计数原理，可得选法共有1123C C 种，所以B 正确； 对于C 中，先从物理和历史中选1门，有12C 种选法，若从政治和地理中只选1门，再从化学和生物中选1门，有1122C C 种选法， 若政治和地理都不选，则从化学和生物中选2门，只有1中选法， 由分类计数原理，可得共有111222(1)C C C +，所以C 正确； 对于D 中，若物理必选，只有1种选法，若化学、生物只选1门，则在政治、地理中选1门，有1122C C 种选法， 若化学、生物都选，则只有1种选法，由分类计数原理，可得选法总数为11221C C +，所以D 错误. 故选：ABC.12．过点(),0P a 作曲线x y xe =的切线，若切线有且仅有两条，则实数a 的值可以是（ ） A ．2 B ．0 C ．4- D ．6-【答案】AD【分析】设切点为000(,)xx x e ，求得切线方程为：()()000001x x y x e x e x x -=+-，将切线过点(,0)P a ，代入切线方程，得到2000x ax a --=有两个解，结合0∆>，即可求解．【详解】由题意，函数x y xe =，可得(1)x y x e '=+设切点为000(,)xx x e ，则000|(1)x x x y x e ='=+， 所以切线方程为：()()000001x xy x e x e x x -=+-，切线过点(,0)P a ，代入得()()000001x x x e x e a x -=+-，即方程2000x ax a --=有两个不同解，则有240a a ∆=+>，解得0a >或4a ．故选：AD. 三、填空题13．已知X 是一个离散型随机变量，分布列如表，则常数c 的值为__________．【答案】13【分析】根据离散型随机变量分布列的性质，列出方程组，即可求解.【详解】由离散型随机变量分布列的性质，可得22903809381c c c c c c ⎧-≥⎪-≥⎨⎪-+-=⎩，解得13c =.故答案为：13.14．118除以9的余数是__________. 【答案】8【分析】结合二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】()1111819=-+，展开式的通项公式为()111119kkk C -⋅-⋅，当0k =时，为()11011191C ⋅-⋅=-. 所以118除以9的余数是198-+=. 故答案为：815．已知一个盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样，则事件“第二次取到一等品”的概率为__________．【答案】340.75【分析】分析可得所求事件可分为第一次取到的是一等品，第二次取到的是一等品，和第一次取到的是二等品，第二次取到的是一等品，即可求得答案.【详解】设事件“第二次取到一等品”为事件A ，可分为第一次取到的是一等品，第二次取到的是一等品，和第一次取到的是二等品，第二次取到的是一等品，所以()3213343434P A =⨯+⨯=．故答案为：3416．()5231x x ++的展开式中2x 的系数为__________．【答案】95【分析】将2x ，3x ，1看作三个不同的对象，把问题可转化为将5个相同元素分给甲、乙、丙三个对象的问题求解.【详解】解：将2x 看作对象甲，3x 看作对象乙，1看作对象丙， 则题设可转化为将5个相同元素分给甲、乙、丙三个对象的问题，则要得到2x ，则给甲1个元素，给乙0个元素，给丙4个元素， 或给甲0个元素，给乙2个元素，给丙3个元素，即2x 的系数为1422551395C C ⨯+⨯=．故答案为：95 四、解答题17．已知()727012712x a a x a x a x -=++++.求：(1)1237a a a a ++++；(2)1357a a a a +++. 【答案】(1)2-； (2)1094-.【分析】（1）（2）根据给定的二项式的展开式，利用赋值法计算作答.【详解】(1)依题意，令()7()12f x x =-，当0x =时，0(0)1a f ==，当1x =时，()701234567(1)1211a a a a a a a a f =+++++++=-⨯=-， 所以，1237(1)(0)2a f a a f a =-++++=-.(2)由（1）知，当1x =-时，7012345673218(71)a a a a a a a a f ++==-+---=-， 因此，1357(1)(1)12187109422f f a a a a ----+++===-. 18．某种产品的加工需要经过5道工序．（1）如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（2）如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？ （3）如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？ （4）如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？ 【答案】（1）96，（2）36，（3）48，（4）72【分析】（1）先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，再将剩余的4道工序全排列即可；（2）先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后，再将剩余的3道工序全排列；（3）先排这2道工序，再将它们看做一个整体，与剩余的工序全排列；（4）先排其余的3道工序，出现4个空位，再将这2道工序插空【详解】解：（1）先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，有14C 4=种不同的排法，再将剩余的4道工序全排列，有4424A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有42496⨯=种加工顺序；（2）先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后，有236A =种不同的排法，再将剩余的3道工序全排列，有336A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有6636⨯=种加工顺序；（3）先排这2道工序，有222A =种不同的排法，再将它们看做一个整体，与剩余的工序全排列，有4424A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有22448⨯=种加工顺序；（4）先排其余的3道工序，有336A =种不同的排法，出现4个空位，再将这2道工序插空，有2412A =种不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有61272⨯=种加工顺序，19．已知等差数列{}n a 中11a =，公差为()0d d ≠，n S 为其前n 项和，且1S ，3S ，9S 成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n c a a +=，求数列{}n c 的前2022项的和2022T ． 【答案】(1)21n a n =- (2)202220224045T =【分析】（1）利用基本量法求解即可；（2）由（1）有21n a n =-，再利用裂项求和求解即可【详解】(1)等差数列{}n a 中11a =，公差为d （0d ≠），n S 为其前n 项和，且1S ，3S ，9S 成等比数列．所以111S a ==，333S d =+，9936S d =+．1S ，3S ，9S 成等比数列．所以()233936d d +=+，又因为0d ≠， 解得2d =．所以21n a n =-． (2)因为21n a n =-，故()()111111212122121n n n c a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭． 11111111112335212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭． 所以21n n T n =+．所以202220224045T =．20．某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品． (1)求得到一件合格零件的概率；(2)合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收．零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记X 为生产一件零件获得的利润，求X 的分布列． 【答案】(1)0.8 (2)答案见解析【分析】（1）设事件A ：“一次性成型即合格”，设事件B ：“经过技术处理后合格”，求得(),()P A P B 的值，结合互斥事件的概率公式，即可求解；（2）根据题意，得到随机变量X 可取700，600，800-，求得相应的概率，即可得出X 的分布列.【详解】(1)解：设事件A ：“一次性成型即合格”，设事件B ：“经过技术处理后合格”， 则()0.6P A =，()()10.60.50.2P B =-⨯=．所以得到一件合格零件的概率为()()0.8P P A P B =+=． (2)解：若一件零件一次成型即合格，则1500800700X =-=． 若一件零件经过技术处理后合格，则1500800100600X =--=． 若一件零件成为废品，则800100100800X =-+=--． 所以X 可取700，600，800-，则()7000.6P X ==，()()60010.60.50.2P X ==-⨯=，()()()80010.610.50.2P X =-=-⨯-=，所以随机变量X 的分布列为21．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，P A ⊥平面ABCD ，P A =AB ，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点．（1）求证：AE ⊥平面PBC ；（2）试确定点F 的位置，使平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°． 【答案】（1）见解析（2）当点F 为BC 中点时，平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°【分析】（1）证明PA BC ⊥．AB BC ⊥，推出BC ⊥平面PAB ．得到AE BC ⊥．证明AE PB ⊥，得到AE ⊥平面PBC ．然后证明平面AEF ⊥平面PBC ．（2）分别以,,AB AD AP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设正方形ABCD 的边长为2，求出为平面AEF 的法向量，平面PCD 的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【详解】解：（1）∵P A ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ∴P A ⊥BC ∵ABCD 为正方形 ∴AB ⊥BC又 P A ∩AB =A ，P A ，AB ⊂平面P AB ∴BC ⊥平面P AB ∴AE ⊂平面P AB ∴AE ⊥BC∵P A =AB ，E 为线段PB 的中点 ∴AE ⊥PB又 PB ∩BC =B ，PB ，BC ⊂平面PBC ∴AE ⊥平面PBC（2）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，设正方形ABCD 的边长为2，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0）P （0，0，2）E （1，0，1）∴(1,0,1)AE =，(2,2,2)PC =-，(0,2,2)PD =- 设F （2，λ，0）（0≤λ≤2）， ∴(2,,0)AF λ=设平面AEF 的一个法向量为()111,,n x y z =则·0·0n AE n AF ⎧=⎨=⎩∴1111020x z x y λ+=⎧⎨+=⎩ 令y 1=2，则11x z λλ=-⎧⎨=⎩ ∴(,2,)n λλ=-设平面PCD 的一个法向量为()222,,m x y z =则·0·0m PC m PD ⎧=⎨=⎩∴2222200x y z y z +-=⎧⎨-=⎩ 令y 2=1，则2201x z =⎧⎨=⎩ ∴()0,1,1m =∵平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°，∴2cos302m n m n︒===⨯ 解得λ=1，∴当点F 为BC 中点时，平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°【点睛】本题考查空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的垂直的证明，二面角等基础知识，考查学生的逻辑推理能力，化归与转化能力和空间想象能力．考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算．22．已知抛物线C ：22x py =的焦点为F ，抛物线上一点()(),20A m m >到F 的距离为3． (1)求抛物线C 的方程：(2)设直线l 与抛物线C 交于D ，E 两点，抛物线C 在点D ，E 处的切线分别为1l ，2l ，若直线1l 与2l 的交点恰好在直线3y =-上，证明：直线l 恒过定点． 【答案】(1)24x y = (2)证明见解析【分析】（1）由抛物线的定义即可求解；（2）设直线l 的方程并与抛物线方程联立，写出韦达定理和两条切线方程，将两切线方程联立可得交点坐标，根据交点在直线3y =-上，即可得到所求定点. 【详解】(1)由抛物线C ：22x py =上一点(),2A m 到F 的距离为3， 可得232p+=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =． (2)证明：设211,4x D x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4x E x ⎛⎫⎪⎝⎭，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx n =+，联立方程24y kx nx y=+⎧⎨=⎩，整理得2440x kx n --=，所以216160k n ∆=+>，且124x x k +=，124x x n =-， 又由24x y =，可得=2x y '，所以抛物线C 在点D 处的切线1l 的方程为()211124x x y x x =-+，即21124x x y x =-，同理直线2l 的方程为22224x x y x =-，联立方程2112222424x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得122x x x +=，124x x y =，又因为直线1l 与2l 的交点恰好在直线y ＝－3上， 所以，1234x x =-即1212x x =-，所以12412x x n =-=-，解得3n =， 故直线l 的方程为3y kx =+，所以直线l 恒过定点()0,3．。

宁夏育才中学2021-2022学年高二9月月考语文试题 Word版含答案

宁夏育才中学2021-2022学年高二9月月考语文试题 Word版含答案

2021---2022学年度宁夏育才中学高二第一学期月考（一）语文试卷留意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码精确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请依据题号挨次在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）大众文化的冶炼虞昕在中国电影产业迅猛进展、取得一个又一个票房新高的同时,“轻电影”盛行,国产电影的文化厚度与博大、肤浅的民族文化积淀不相匹配等问题也渐渐浮出水面。

不过,单纯地批判中国电影人“没文化”是隔靴搔痒。

电影并不是孤立的文化产品,而是植根于全社会大众文化土壤的制造物,是一个时期内大众文化样貌在银幕上的集中体现。

譬如,近年来风靡全球的《报仇者联盟》《蝙蝠侠》等好莱坞超级英雄电影,都是由漫画原作改编而来;走入国际观众视野的中国“武侠电影”则脱胎于晚清民国以来品类丰富的武侠小说。

这些作品是大众文化孕育多年后在电影领域的结晶,绝不是电影人单打独斗所能完成的。

最近两年,综艺节目火爆,中国大银幕上也相继消灭了《爸爸去哪儿》《奔跑吧兄弟》等高票房的国产“综艺电影”,这在世界电影产业史上是极为罕见的现象。

由于制作上的粗糙以及观众新颖感的减退,这类电影正在式微。

但这个现象说明有怎样的大众文化,就有怎样的电影。

电影和大众文化本就相辅相成,互为因果。

在今日的中国,电影——特殊是观影人次多、舆论影响大的“大众电影”——本身就是大众文化的重要组成部分甚至是引领力气,它极大地形塑着当下的大众文化。

譬如随着一部电影的流行,其中的经典台词经常成为社会流行语;而像《友爱的》这样反映某一社会问题的热映电影,甚至经由大众文化、社会舆论等影响到了相关立法,更是明证。

扬州中学2021-2022学年高二(下)第一次月考数学试卷(后附答案解析)

扬州中学2021-2022学年高二(下)第一次月考数学试卷(后附答案解析)

扬州中学2021-2022学年高二（下）第一次月考真题卷数学一、单项选择题1.点()2,1,3P -关于Oxy 平面的对称点的坐标为（）A.()2,1,3-B.()2,1,3C.()2,1,3-- D.()2,1,3--2.已知圆心为()2,1-的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）A.()()22211x y ++-= B.()()22214x y ++-=C.()()22211x y -++= D.()()22214x y -++=3.已知向量()1,1,0a =r ，()1,0,2b =-- ，且ka b + 与2a b -互相垂直，则k 的值是（）.A.1B.15C.35D.754.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()cos 2f x x xf π⎛⎫'=-⎪⎝⎭，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是（）A.210x y --= B.210x y ++= C.220x y -+= D.210x y ++=5.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（）A.6B.12C.24D.486.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 是PD 的中点，若,,PA a PB b PC c === ，则BE = （）A.111222a b c -+B.131222a b c --C.131222a b c -+ D.113222a b c -+ 7.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào ）.如图，在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，P ，Q 分别为MA ，MC 的中点，2MA AB BC ===，则异面直线BQ 与CP 所成角的余弦值为（）A.39B.6C.33D.08.已知 2.12.2a =， 2.22.1b =， 2.12.1c =，则（）A.a c b<< B.c b a<< C.b<c<aD.c<a<b二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中．）9.已知函数()y f x =的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.－1是函数()f x 的极小值点B.－4是函数()f x 的极小值点C.函数()f x 在区间(,4)-∞-上单调递减D.函数()f x 在区间(4,1)--上先增后减10.已知空间三点()1,0,1A -，()1,2,2B -，()3,0,4C-，则下列说法正确的是（）A.3AB AC ⋅=B.//AB ACC.BC =D.3cos ,65AB AC =11.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段B 1C 上运动，则（）A.直线BD 1⊥平面A 1C 1DB.三棱锥P ﹣A 1C 1D 的体积为定值C.异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范用是[45°，90°]D.直线C 1P 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值的最大值为312.已知1F ，2F 为双曲线C ：x 2–24y =1的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P ，使得PF 1⊥PF 2，直线PF 2与y 轴交于点Q ，连接QF 1，△PQF 1，的内切圆圆心为I ，则下列结论正确的有（）A.F 1，F 2，P ，I 四点共圆B.△PQF 1的内切圆半径为1C.I 为线段OQ 的三等分点D.PF 1与其中一条渐近线垂直三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中．）13.已知集合{}1,2,3M ∈-，{}4,5,6,7N ∈--，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是______．14.已知向量(1,2,2),(2,1,1)a b ==-，则向量b 在向量a上的投影向量的坐标为__________．15.已知函数()321,2{3,2x x f x x x x -≥=-+<，若函数y=f （x ）-m 有2个零点，则实数m 的取值范围是________．16.已知正方体1111ABCD A B C D －的棱长为4，点P 是1AA 的中点，点M 在侧面11AA B B 内，若1D M CP ⊥，则BCM 面积的最小值为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中．）17.已知()33210n n f n A A =-（n N ∈，且3n ≥）．（1）求()4f 的值；（2）若()0f n =，求n 的值．18.如图，在四面体OABC 中，M 是棱OA 上靠近A 的三等分点，N 是棱BC 的中点，P 是线段MN 的中点．设OA a = ，OB b = ，OC c = ．（1）用a ，b ，c 表示向量OP；（2）若1a b c ===，且满足（从下列三个条件中任选一个，填上序号：①,,,3π=== a b b c c a ；②,,,,32ππ=== a b c a c ；③2,,,,23a b c a b c ππ=== ，则可求出OP 的值；并求出OP 的大小．19.如图，已知四边形ABCD 是正方形，PD ⊥平面,2ABCD PD AD ==．（1）求点D 到平面PAC 的距离；（2）在线段PB 上是否存在点E ，使PC ⊥平面ADE ？若存在，求PEEB的值；若不存在，说明理由．20.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，AB CD ∕∕，PC ⊥底面ABCD ，224AB AD CD ===，2PC a =，E 是PB 的中点．（1）若二面角P AC E --的余弦值为63，求a 的值；（2）在（1）的条件下求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．21.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，且椭圆C 上的点到右焦点F 的距离最长为3.（1）求椭圆C 的标准方程.（2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，AB 的中垂线1l 与x 轴交于点G ，试问AB FG是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.22.已知函数121()(1)e (0)2x f x x a x ax x -=---+>.（1）讨论()f x 的单调性.（2）当2a ≤时，若()f x 无最小值，求实数a 的取值范围.扬州中学2021-2022学年高二（下）第一次月考真题卷数学答案一、单项选择题1.点()2,1,3P -关于Oxy 平面的对称点的坐标为（）A.()2,1,3-B.()2,1,3C.()2,1,3-- D.()2,1,3--【答案】B 【解析】【分析】根据点关于坐标轴，坐标平面对称时，关于谁对称谁不变可得.【详解】关于Oxy 平面对称的点的x ，y 坐标不变，只有z 坐标相反，所以点()2,1,3P -关于Oxy 平面的对称点的坐标为()2,1,3．2.已知圆心为()2,1-的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）A.()()22211x y ++-= B.()()22214x y ++-=C.()()22211x y -++= D.()()22214x y -++=【答案】B 【解析】【分析】圆的圆心为(2,1)-，半径为2，得到圆方程.【详解】根据题意知圆心为(2,1)-，半径为2，故圆方程为：22(2)(1)4x y ++-=.故选：B.3.已知向量()1,1,0a =r，()1,0,2b =-- ，且ka b + 与2a b - 互相垂直，则k 的值是（）.A.1B.15C.35D.75【答案】D 【解析】【分析】向量的垂直用坐标表示为1212120x x y y z z ++=，代入即可求出答案.【详解】=(1,1,0)(1,0,2)(1,,2)ka b k k k ++--=--，2=a b -2(1,1,0)(1,0,2)---=(3,2,2)，因为ka b + 与2a b -互相垂直，所以(1,,2)k k --⋅(3,2,2)=0，所以57=0k -，所以7=5k .故选：D.4.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()cos 2f x x xf π⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是（）A.210x y --= B.210x y ++= C.220x y -+= D.210x y ++=【答案】C 【解析】【分析】求得()f x '后，代入2x π=即可求得2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭，从而得到()(),f x f x '；利用导数的几何意义即可求得结果.【详解】()cos 2f x x xf π⎛⎫'=-⎪⎝⎭ ，()sin 2f x x f π⎛⎫''∴=-- ⎪⎝⎭，sin 12222f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''∴=--=-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得：122f π⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()1cos 2f x x x ∴=+，()1sin 2f x x '=-+，()01f ∴=，()102f '=，()y f x ∴=在0x =处的切线方程为112y x -=，即220x y -+=.故选：C.5.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（）A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】B 【解析】【分析】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序即可．【详解】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则232312A A =，故所求的坐法种数为12，故选：B ．6.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 是PD 的中点，若,,PA a PB b PC c === ，则BE =（）A.111222a b c -+B.131222a b c --C.131222a b c -+ D.113222a b c -+ 【答案】C 【解析】【分析】根据向量加减法，和空间向量基本定理直接求解即可.【详解】()()()11112222BE PE PB PD PB PB BD PB BD PB BA BC PB=-=-=+-=-=+-()11312222PA PB PC PB PB PA PB PC =-+--=-+131222a b c -+= .故选：C【点睛】本题主要考查向量在几何中的应用以及向量共线定理，空间向量基本定理，属于基础题.7.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào ）.如图，在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，P ，Q 分别为MA ，MC 的中点，2MA AB BC ===，则异面直线BQ 与CP 所成角的余弦值为（）A.39B.36C.33D.0【答案】A 【解析】【分析】以B 点为原点建立空间直角坐标系，用向量法可解.【详解】由题意得，ABC 为直角三角形，且90ABC ∠=︒，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0B ，()2,0,2M ，()2,0,1P ，()0,2,0C ，()1,1,1Q ，则()1,1,1BQ =，()2,2,1CP =-.设异面直线BQ 与CP 所成角为θ，则()1212113cos cos ,93441BQ CP θ⨯+⨯-+⨯==⨯++ .故选：A.8.已知 2.12.2a =， 2.22.1b =， 2.12.1c =，则（）A.a c b<< B.c b a<< C.b<c<aD.c<a<b【答案】B 【解析】【分析】利用幂函数的单调性可得出a 、c 的大小关系，利用指数函数的单调性可得出b 、c 的大小关系，构造函数()ln xf x x=，利用函数()f x 在()0,e 上的单调性可得出a 、b 的大小关系，即可得出结论.【详解】因为 2.1 2.12.2 2.1>， 2.2 2.12.1 2.1>，即a c >，b c >，构造函数()ln xf x x=，则()21ln x f x x -'=，当0e x <<时，()0f x ¢>，故函数()f x 在()0,e 上为增函数，因为0 2.1 2.2e <<<，则()()2.1 2.2f f <，即ln 2.1ln 2.22.1 2.2<，可得2.2ln 2.1 2.1ln 2.2<，即 2.2 2.1ln 2.1ln 2.2<，故 2.2 2.12.1 2.2<，因此c b a <<.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中．）9.已知函数()y f x =的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.－1是函数()f x 的极小值点B.－4是函数()f x 的极小值点C.函数()f x 在区间(,4)-∞-上单调递减D.函数()f x 在区间(4,1)--上先增后减【答案】BC 【解析】【分析】根据导函数图象确定()f x 的单调性，由此确定正确选项.【详解】由()'fx 图象可知，()f x 在(),4-∞-上递减，在()4,-+∞上递增，所以1-不是极值点，A 选项错误；4-是极小值点，B 选项正确；C 选项正确；D 选项错误.故选：BC10.已知空间三点()1,0,1A -，()1,2,2B -，()3,0,4C-，则下列说法正确的是（）A.3AB AC ⋅=B.//AB ACC.BC =D.3cos ,65AB AC =【答案】AC 【解析】【分析】由条件可得,,AB AC BC的坐标，然后逐一判断即可.【详解】因为()1,0,1A -，()1,2,2B -，()3,0,4C-，所以()()()0,2,1,2,0,3,2,2,2AB AC BC ==-=--所以0033AB AC ⋅=++=uu u r uuu r，365cos ,65AB AC AB AC AB AC ⋅==⋅，BC ==所以,AB AC不共线.故选：AC11.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段B 1C 上运动，则（）A.直线BD 1⊥平面A 1C 1DB.三棱锥P ﹣A 1C 1D 的体积为定值C.异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范用是[45°，90°]D.直线C 1P 与平面A 1C 1D所成角的正弦值的最大值为3【答案】ABD 【解析】【分析】在选项A 中，推导出111A C BD ⊥，11DC BD ⊥，从而直线1BD ⊥平面11AC D ；在选项B 中，由1//B C 平面11AC D ，得到P 到平面11AC D 的距离为定值，再由△11AC D 的面积是定值，从而三棱锥11P AC D -的体积为定值；在选项C 中，异面直线AP 与1A D 所成角转化为直线AP 与直线1B C 的夹角，可求取值范围；在选项D 中，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解即可．【详解】对于选项A ，正方体中1111A C B D ⊥ ，111A C BB ⊥，1111B D BB B ⋂=，且11B D ，1BB ⊂平面11BB D ，11A C ∴⊥平面11BB D ，1BD ⊂平面11BB D ，111A C BD ∴⊥，同理，11DC BD ⊥，1111A C DC C ⋂= ，且11A C ，1DC ⊂平面11AC D ，∴直线1BD ⊥平面11AC D ，A 选项正确；对于选项B ，正方体中11//A D B C ，1A D ⊂平面11AC D ，1B C ⊂/平面11AC D ，1//B C ∴平面11AC D ，点P 在线段1B C 上运动，P ∴到平面11AC D 的距离为定值，又△11AC D 的面积是定值，∴三棱锥11P AC D -的体积为定值，B 选项正确；对于选项C ，11//A D B C ，∴异面直线AP 与1A D 所成角为直线AP 与直线1B C 的夹角．易知△1AB C 为等边三角形，当P 为1B C 的中点时，1AP B C ⊥；当P 与点1B 或C 重合时，直线AP 与直线1B C 的夹角为60 ．故异面直线AP 与1A D 所成角的取值范围是[60,90] ，C 选项错误；对于选项D ，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 竖坐标为a ，01a ≤≤，则(,1,)P a a ，1(0,1,1)C ，(1,1,0)B ，1(0,0,1)D ，所以1(,0,1)C P a a =-，1(1,1,1)D B =- ．由选项A 正确：可知1(1,1,1)D B =-是平面11AC D 的一个法向量，∴直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值为：1111C P D B C P D B⋅==⋅ ∴当12a =时，直线1C P 与平面11AC D所成角的正弦值的最大值为3，D 选项正确．故选：ABD ．12.已知1F ，2F 为双曲线C ：x 2–24y =1的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P ，使得PF 1⊥PF 2，直线PF 2与y 轴交于点Q ，连接QF 1，△PQF 1，的内切圆圆心为I ，则下列结论正确的有（）A.F 1，F 2，P ，I 四点共圆B.△PQF 1的内切圆半径为1C.I 为线段OQ 的三等分点D.PF 1与其中一条渐近线垂直【答案】ABD 【解析】【分析】根据双曲线的定义可得1||4PF =，2||2PF =，由双曲线的对称性可判断A ；由双曲线的定义可判断B ；根据122Rt Rt F PF QOF ∽可判断C 、D.【详解】解析：由勾股定理及双曲线的定义可得：1||4PF =，2||2PF =对于A：易知I 在y 轴上，由对称性可得112GF I EF I IF Q ∠=∠=∠，则1290F IF ∠=︒，可知1F ，2F ，P ，I 四点共于以12F F 为直径的圆上；A 正确对于B：11||||||2PF PQ F Q r +-=1212||||||||||122PF PQ F Q PF PF a +--====，正确对于C：121222||||Rt Rt ||22||||||F P PF F PF QOF QO OI QO OF ⇒=⇒=∽△△，故I 为QO 中点，C 错误．D 显然正确．故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中．）13.已知集合{}1,2,3M ∈-，{}4,5,6,7N ∈--，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是______．【答案】6【解析】【分析】根据题意，可得所取的横坐标为负数，纵坐标为正数，结合所给集合列举分析即可得答案【详解】因为两个集合中各取一个元素作为点的坐标，且该点表示第二象限内的点，所以所取的横坐标为负数，纵坐标为正数，若横坐标为-2，则纵坐标可为5、6，即点为(2,5),(2,6)--，若横坐标为-4，则纵坐标可为1、3，即点为(4,1),(4,3)--，若横坐标为-7，则纵坐标可为1、3，即点为(7,1),(7,3)--，所以点的个数为6.故答案为：614.已知向量(1,2,2),(2,1,1)a b ==-，则向量b 在向量a 上的投影向量的坐标为__________．【答案】244,,999⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由已知求得向量b 在向量a 上的投影，设向量b 在向量a上的投影向量为m ，则(0)m a λλ=> 且2||3m = ，由向量的模列式求解λ值，即可求解．【详解】∵(1,2,2),(2,1,1)a b ==-，∴1(2)21212a b ⋅=⨯-+⨯+⨯=，∴向量b 在向量a上的投影为2||3a b a ⋅==，设向量b 在向量a 上的投影向量为m ，则(0)m a λλ=> 且2||3m =．∴(,2,2)m λλλ= ，则22222443λλλ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得29λ=．∴244,,999m ⎛⎫=⎪⎝⎭．故答案为：244,,999⎛⎫⎪⎝⎭．15.已知函数()321,2{3,2x x f x x x x -≥=-+<，若函数y=f （x ）-m 有2个零点，则实数m 的取值范围是________．【答案】m=2或m≥3【解析】【详解】【分析】分析：画出函数()f x 的图象，结合图象，求出m 的范围即可.详解：画出函数()f x的图象，如图：若函数 y=f （x ）﹣m 有 2 个零点，结合图象：m =2 或m ≥3 .故答案为m =2 或m ≥3 .点睛：对于“a ＝f (x )有解”型问题，可以通过求函数 y ＝f (x )的值域来解决，解的个数也可化为函数y ＝f (x )的图象和直线y ＝a 交点的个数．16.已知正方体1111ABCD A B C D －的棱长为4，点P 是1AA 的中点，点M 在侧面11AA B B 内，若1D M CP ⊥，则BCM 面积的最小值为________.【答案】5【解析】【分析】取AB 的中点N ，AD 的中点\Q ，连接11,,,D Q QN B N AC ，容易证得⊥CP 平面11D QNB ，要使1⊥CP D M ，进而得1∈M B N ，进而得当1⊥BM B N 时，BM 最小，此时，BCM 的面积最小，再根据几何关系求解即可.【详解】如图，取AB 的中点N ，AD 的中点\Q ，连接11,,,.D Q QN B N AC 由于CP 在面ABCD 内的射影为AC ，QN AC ⊥，故⊥QN CP 因为CP 在面11ADD A 内的射影为DP ，1⊥D Q DP ，所以1⊥D Q CP .故由⊥QN CP ，1⊥D Q CP ，因为1D Q QN Q ⋂=，所以⊥CP 平面11D QNB .要使1⊥CP D M ，必须点M 在平面11D QNB 内，又点M 在侧面11AA B B 内，所以点M 在平面11D QNB 与平面11AA B B 的交线上，即1∈M B N .因为CB ⊥平面11ABB A ，所以CB BM ⊥，所以12BCM S CB BM ⨯⨯=当1⊥BM B N 时，BM 最小，此时，BCM 的面积最小.又14,2BB BN ==，故1B N =由1Rt B BN 的面积可得455BM ==，所以145854255BCM S =⨯⨯=.故答案为:5【点睛】本题考查空间线面垂直的证明，考查空间想象能力，运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意寻求M 的轨迹，即1∈M B N ，进而根据几何关系求解.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中．）17.已知()33210n n f n A A =-（n N ∈，且3n ≥）．（1）求()4f 的值；（2）若()0f n =，求n 的值．【答案】（1）96（2）8【解析】【分析】（1）由排列数计算公式即可求解；（2）由排列数计算公式即可求解方程.【小问1详解】解：()()3384487610432564069610f A A =⨯⨯-⨯⨯⨯=-⨯=-=；【小问2详解】解：由33210n n A A =，得()()()()221221012n n n n n n --=--，又3n ≥，*n ∈N ，所以()()22152n n -=-，即8n =，∴正整数n 为8．18.如图，在四面体OABC 中，M 是棱OA 上靠近A 的三等分点，N 是棱BC 的中点，P 是线段MN 的中点．设OA a = ，OB b = ，OC c =．（1）用a ，b ，c 表示向量OP；（2）若1a b c ===，且满足（从下列三个条件中任选一个，填上序号：①,,,3π=== a b b c c a ；②,,,,32ππ=== a b c a c ；③2,,,,23a b c a b c ππ===，则可求出OP 的值；并求出OP 的大小．【答案】（1）111344OP a b c=++（2）①67||12OP ⇒=②58||12OP ⇒= ③5||12OP ⇒=【解析】【分析】（1）连接ON 由()121232⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦O OA OB P OC 可得答案；（2）选①，对111344=++a b P c O 两边平方代入已知再开方可得答案；选②，对111344=++a b P c O 两边平方代入已知再开方可得答案；③对111344=++a b P c O 两边平代入已知再开方可得答案.【小问1详解】连接ON ，因为N 是棱BC 的中点，所以()12=+OM ON OP ，因为M 是棱OA 上靠近A 的三等分点，所以()()121121111232232344⎡⎤⎡⎤=++=++=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ OA OC OB a c b O a P b c .【小问2详解】选①,,,3π=== a b c a ，因为1a b c === ，111344=++ a b P c O ，所以()()22222111111111344944668⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭O a b c a b c a b a c Pc b111111116798626282144=++⨯+⨯+⨯=，所以6712= OP ；选②,,,,32ππ=== a b c a b c ，因为1a b c === ，111344=++a b P c O ，所以()()22222111111111344944668⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭O a b c a b c a b a c Pc b1111112998626272=++⨯+⨯=，所以5812= OP ；③2,,,,23ππ=== a b c a c ，因为1a b c === ，111344=++a b P c O ，所以()()22222111111111344944668⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ O a b c a b c a b a c Pc b1111259882144=+-⨯=，所以512= OP .19.如图，已知四边形ABCD 是正方形，PD ⊥平面,2ABCD PD AD ==．（1）求点D 到平面PAC 的距离；（2）在线段PB 上是否存在点E ，使PC ⊥平面ADE ？若存在，求PEEB的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）233（2）1【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系，利用向量法，即可求解.(2)设PE PB λ=，根据位置关系，解出λ即可.【小问1详解】以D 为原点，DA 为x 轴,DC 为y 轴,DP 为z 轴，建立空间直角坐标系,则()()()0,0,2,2,0,00,2,0,P A C .设平面PAC 的法向量(,,)n x y z =，00n PA x z n PC y z ⎧⋅=-=⎨⋅=-=⎩，令1x =，得(1,1,1)n =，(2,0,0)DA =点D 到平面PAC 的距离||||3DA n d n ⋅===.【小问2详解】假设在PB 上存在E 点，使PC ⊥平面ADE ，则PE PB λ=，因为()2,2,2PB =- ,所以()2,2,2PE λλλ=-,所以()2,2,22E λλλ-,所以()22,2,22AE λλλ=-- ,若PC ⊥平面ADE ,则PC ⊥AE ,即840PC AE λ⋅=-=,故12λ=,此时E 为PB 的中点时,1PE EB =.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，AB CD ∕∕，PC ⊥底面ABCD ，224AB AD CD ===，2PC a =，E 是PB 的中点．（1）若二面角P AC E --的余弦值为63，求a 的值；（2）在（1）的条件下求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．【答案】（1）2a =（2）3【解析】【分析】（1）如图建系，求得各点坐标，根据线面垂直的判定定理，可证BC ⊥平面 PAC ，即可求得平面PAC 的法向量，再求得平面EAC 的法向量，根据二面角的向量求法，代入计算，即可得答案.（2）由（1）可得平面EAC 的法向量n ，求得PA，根据线面角的向量求法，即可求得答案.【小问1详解】以点C 为原点，作CD 的垂线为x 轴，以CD ，CP分别为y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，如图，则()0,0,0C ，()2,2,0A ，()2,2,0B -，设()()0,0,20P a a >，则()1,1,E a -，所以()2,2,0CA = ，()0,0,2CP a = ，()1,1,CE a =- ，(2,2,0)CB =-，在直角梯形ABCD中，==AC，BC =所以222AC BC AB +=，即ACBC ⊥，又PC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PC BC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，即CB即为平面PAC 的一个法向量，设(),,n x y z =为平面EAC 的法向量，则00n CA n CE ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即00x y x y az +=⎧⎨-+=⎩，取x a =，y a =-，2z =-，则(),,2n a a =--，依题意，cos ,3CB n CB n CB n⋅<>==，解得2a =．【小问2详解】由（1）可得()2,2,2n =-- ，()2,2,4PA =-．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则2sin cos ,3PA n PA n PA nθ⋅=<>====⋅，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为3．21.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，且椭圆C 上的点到右焦点F 的距离最长为3.（1）求椭圆C 的标准方程.（2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，AB 的中垂线1l 与x 轴交于点G ，试问AB FG是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.【答案】（1）22143x y +=；（2）是定值，定值为4.【解析】【分析】（1）由离心率，椭圆上的点到右焦点距离最大值为a c +和椭圆,,a b c 关系可构造方程组求得,a b ，进而得到椭圆标准方程；（2）当直线l 的斜率不为0时，设:1l x my =+，与椭圆联立可得韦达定理的形式，利用弦长公式可求得AB ，并利用中点坐标公式求得AB 中点H 坐标，由此可表示出1l 方程，从而求得G 点坐标，得到FG ，化简可得定值；当直线l 的斜率为0时，易求得满足所求定值；综合两种情况可得结论.【详解】（1）设椭圆的半焦距为c ，由题意可得：222312a c c a a b c+=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得：2a =，b =，1c =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，AB的中点为()00,H x y .联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得：()2234690m y my ++-=，由题意可知：0m ≠，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+，()2212134m AB m +∴=+.H 为AB 的中点，02334my m -∴=+，0024134x my m =+=+，即2243,3434m H m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.直线1l 的方程可设为221343434m x y m m m ⎛⎫=-++ ⎪++⎝⎭，令0y =得：2134x m =+，则()22231113434m FG m m +=-=++，()()22221213443134m ABm FG m m ++∴==++.当直线l 的斜率为0时，24AB a ==，1FG c ==，则4AB FG=.综上所述：AB FG为定值，且定值为4.【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的定值问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于x 或y 的一元二次方程的形式；②利用0∆>求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；③利用韦达定理表示出所求量；④化简所得式子，消元可得定值.22.已知函数121()(1)e(0)2x f x x a x ax x -=---+>.（1）讨论()f x 的单调性.（2）当2a ≤时，若()f x 无最小值，求实数a 的取值范围.【答案】（1）当0a ≤时，()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+¥上单调递增；当01a <<时，()f x 在(),1a 上单调递减，在()0,a 和()1,+¥上单调递增；当1a =时，()f x 在()0,+¥上单调递增；当1a >时，()f x 在()1,a 上单调递减，在(0,1),(,)a +∞上单调递增.（2）1,22e ⎛⎤- ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）对()f x 求导，然后对a 分类讨论分别得出()f x ¢所对应的x 的取值范围即为函数的单调增区间，()f x ¢所对应的x 的取值范围即为函数的单调减区间．（2）结合（1）中的单调性结论对函数的最小值进行讨论.对于第四种情况，得出关于a 的不等式后，需要构造新的函数分析求解.【详解】解：（1）因为121()(1)e(0)2x f x x a x ax x -=---+>，所以()1()(1)(0)x f x x a e x -'=-->.令()0f x ¢=，得x a =或1x =.①当0a ≤时，由()0f x ¢>，得1x >；由()0f x ¢<，得01x <<.则()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+¥上单调递增；②当01a <<时，由()0f x ¢>，得0x a <<或1x >；由()0f x ¢<，得1<<a x .则()f x 在(),1a 上单调递减，在()0,a 和()1,+¥上单调递增.③当1a =时，()0f x ¢³恒成立，则()f x 在()0,+¥上单调递增.④当1a >时，由()0f x ¢>，得01x <<或x a >；由()0f x ¢<，得1x a <<.则()f x 在()1,a 上单调递减，在(0,1)和(,)a +∞上单调递增.综上，当0a ≤时，()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+¥上单调递增；当01a <<时，()f x 在(),1a 上单调递减，在()0,a 和()1,+¥上单调递增；当1a =时，()f x 在()0,+¥上单调递增；当1a >时，()f x 在()1,a 上单调递减，在(0,1)和(,)a +∞上单调递增.（2）①当0a ≤时，由（1）可知()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+¥上单调递增，则()f x 有最小值()112f =-，故0a ≤不符合题意.②当01a <<时，由（1）可知()f x 在(),1a 上单调递减，在()0,a 和()1,+¥上单调递增，因为()f x 无最小值，所以()()01f f <，即11<2a e +--，解得112e a -<<；③当1a =时，由（1）可知()f x 在()0,+¥上单调递增，所以()f x 无最小值，所以1a =符合题意；④当12a <≤时，由（1）可知()f x 在()1,a 上单调递减，在()()0,1,,a +∞上单调递增.因为()f x 无最小值，所以()()0f f a <，即2111<2a a a e e -+--，即121102a a e a e-+--<.设()()1211122x x g x ex x e -+=--<≤，则()()1112x g x e x x e-'=--<≤设()()()1112x h x g x e x x e-'==--<≤，则()110x h x e -'=->在(]1,2上恒成立.故()h x 在(]1,2上单调递增，即()g x '在(]1,2上单调递增.因为()()1110,220g g e e e''=-<=-->，所以存在唯一的(]01,2x ∈，使得()00g x '=.故()g x 在()01,x 上单调递减，在(]0,2x 上单调递增.因为()()124310,22022e g g e e e e-=--=<=--<，所以()0g x <在(]1,2上恒成立，即1211<02a a ea e-+--在(]1,2恒成立，即12a <≤符合题意.综上，实数a 的取值范围为1,22e ⎛⎤-⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查分类讨论思想，首先利用函数求导公式对函数求导，然后再利用导函数大于 0 或者小于 0 讨论函数单调性，分类时一般利用 f ¢(x )有无解对参数进行分类．常见注意点如下：（1）对二次项系数的符号进行讨论；（2）导函数是否有零点进行讨论；（3）导函数中零点的大小进行讨论；（4）导函数的零点与定义域端点值的关系进行讨论等.。

安徽省淮南市第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

安徽省淮南市第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

淮南二中2021届高二上学期文科数学其次次月考试卷 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：(本大题共12题,每小题5分,共60分.只有一个选项正确.) 1.现要完成下列3项抽样调查： ①从15件产品中抽取3件进行检查;②某公司共有160名员工，其中管理人员16名，技术人员120名，后勤人员24名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③电影院有28排，每排有32个座位，某天放映电影时恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请28名观众进行座谈． 较为合理的抽样方法是（ ）A.①简洁随机抽样②系统抽样③分层抽样B.①分层抽样②系统抽样③简洁随机抽样C.①系统抽样②简洁随机抽样③分层抽样D.①简洁随机抽样②分层抽样③系统抽样 2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两大事是（） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 至少有一个黑球与至少有1个红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 3.命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B ”的否命题是( )A. 若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠BB. 若A ∩B ＝B ，则A ∪B ＝AC. 若A ∩B ≠B ，则A ∪B ≠AD. 若A ∪B ≠A ，则A ∩B ＝B4．已知两直线m 、n 和平面α，若m α⊥， //n α，则下列关系肯定成立的是（） A. m 与n 是异面直线 B. m n ⊥ C. m 与n 是相交直线 D ． //m n 5.在长为4的线段AB 上任取一点P ， P 到端点，A B 的距离都大于1的概率为（）A. 18B. 12C. 14 D. 136.设命题:,xp x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A. ,xx R e x ∀∈≤ B.000,x x R e x ∃∈< C. ,xx R e x ∀∈< D.000,x x R e x ∃∈≤7.两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的确定值等于3的概率是（ ）A. 112B. 16C. 13D. 128.已知命题:p 若5+≤x y ，则32或≤≤x y .命题:q <a b ，11>a b .那么下列命题为真命题是（ ） A. p ∧q B.( ￢p )∧(￢q ) C. (￢p )∧q D. p ∧(￢q )9.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）A.22a b > B. 33a b > C. 1a b >+ D. 1a b >-10.已知椭圆2217525y x +=的一条弦的斜率为3，它与直线12x =的交点恰为这条弦的中点M ，求点M 的坐标（ ）A.11(,)22B. 13(,52)22+ C. 11(,)22- D. 13(,52)22-11.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A. 7B. 11C. 26D. 3012. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点，P为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）。

贵州省遵义清华中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题及参考答案

贵州省遵义清华中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题及参考答案

遵义清华中学2022-2023学年度第二学期第一次月考试题高二年级数学试题（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.本试卷共4页，答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、班级、考号等信息填写答卷的密封区内。

2.作答选择题必须用2B 铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，请保持答题卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，请将试卷和答题卡交回。

第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B xx x =-=-+=∣，则=（ ）A ．{1,3}B ．{0,3}C ．{2,1}-D ．{2,0}-2．已知随机变量ξ服从二项分布，1(3,)2B ξ，则()1ξ≥P 的值为（ ）A ．18B ．78C ．38D ．583．复数322iz i-=+，则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知随机变量X 的分布列如表（其中a 为常数）： 则()13P X ≤≤等于（ ） A ．0.4 B ．0.5C ．0.6D ．0.75．5位大学生在暑假期间主动参加A ，B ，C 三个社区的志愿者服务，且每个社区至少有1人参加，至多有2人参加，则不同的安排方法共有（ ） A ．30种 B ．90种 C ．120种 D ．150种 6．某中学制订了“光盘计划”，为了了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，开展了一次问卷调查，调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分x （满分：100分）服从正态分布()293,2N ，则()9197P x <<=（ ）若随机变量()2,N ξμσ，则()0.6827P μσξμσ-<<+=，()220.9545P μσξμσ-<<+=A ．0.8186B ．0.6827C ．0.47725D ．0.341357．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰X 0 1 2 3 4 5P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1 学校： 班级： 姓名： 考号： 线启用 前绝密宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现有六种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A ．1560B ．1180C ．1020D ．4208．艺术节即将到来，承办班级筹备节目单时，准备在前五个节目排三个歌唱节目，一个小品节目以及一个相声节目，若三个歌唱节目最多有两个相邻，则不同的排法总数为（ ） A ．75B ．80C ．84D ．96二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若2155C C x x -=，则正整数x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列说法正确的是（ ） A ．已知随机变量(),XB n p ，若()()30,10E X D X ==，则13p =B ．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12C ．已知23A C n n =，则8n =D ．从一批含有10件正品､4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为459111．已知2nx⎛⎝的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（ ）A ．展开式中奇数项的二项式系数和为256B ．展开式的各项系数之和为1024C ．展开式中常数项为45D ．展开式中含15x 项的系数为4512．将2n (n ∈N *)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限记2个盒子中最少的球数为X (0≤X ≤n ，X ∈N *)，则下列说法中正确的有（ ） A ．当n =1时，方差1()4D X = B ．当n =2时，3(1)8P X ==C ．3n ∀≥，*0,) [(,)n k n N k ∃∈∈，使得P (X =k )>P (X =k +1)成立D ．当n 确定时，期望222(2)()2n nn nn C E X -= 第II 卷 （非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．过点()2,3-且与直线210x y ++=垂直的直线l 的方程是________．14．设随机变量X 服从二项分布()2,B p ，若()35136P X ≥=，则p =______． 15．学校有8个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少1个名额，则有种 分配方案.16. 某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．其中第17题10分，其余各题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求： (1)第1次取到黑球的概率；(2)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率． 18．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 3a C c A +=，2a b =，记ABC 的面积为S .(1)求a ； (2)请从下面的三个条件中任选一个，探究满足条件的ABC 的个数，并说明理由. 条件：①()222312S a c b =+-，②2cos 2b A ac +=，③πsin cos 6b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x 与收到的点赞个数之和y 之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：(1)计算x ，y 的相关系数r （计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数之和的相关性很强； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程.参考数据：0.430.656≈，0.0430.207≈.参考公式：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-，()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，AB AP =，E 为棱PD 的中点．x 34567y 45 50 60 65 70(1)证明：AE CD ⊥；(2)求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值21. 2021年9月，贵州省正式施行“312++”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如表： (1)根据所给数据完成上述表格，并依据0.001a =的独立性检验，分析学生选择物理或历史与性别是否有关；(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.22. 已知椭圆22221x y a b +=的左右焦点分别为12,F F ，过1F 作直线L ，交椭圆于A 、B 两点，2F AB 的周长为8，且椭圆经过点⎭. （1）求椭圆的方程；（2）过坐标原点O 作直线L 的垂线，交椭圆于P ，Q 两点，试判断214AB PQ +是否为定值，若是，求出这个定值.遵义清华中学2022-2023学年度第二学期第一次月考高二年级数学参考答案一、选择题（每小题8分，共40分） 1．D【分析】解方程求出集合B ,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U2,0A B ⋃=-.故选：D. 2．B【分析】根据二项分布概率公式计算.【详解】()()()()()30317112310128P P P P P C ξξξξξ⎛⎫≥==+=+==-==-⨯= ⎪⎝⎭.故选：B 3．D【分析】先利用复数的除法化简复数z ，即得解. 【详解】由题得32(32)(2)47472(2)(2)555i i i i z i i i i ----====-++-， 所以复数对应的点为47(,)55-，在第四象限，故选：D. 3．D【分析】先利用复数的除法化简复数z ，即得解. 【详解】由题得32(32)(2)47472(2)(2)555i i i i z i i i i ----====-++-， 所以复数对应的点为47(,)55-，在第四象限，故选：D.4．【答案】C【解析】因为0.10.10.30.20.11a +++++=，所以0.2a =，所以()()()()13123P X P X P X P X ≤===++≤=0.10.20.30.6=++=. 故选：C. 5．【答案】B【解析】因为5位大学生在暑假期间主动参加A ，B ，C 三个社区的志愿者服务，且每个社区至少有1人参加，至多有2人参加，所以5名大学生分成3组，每组的人数分别为1，2，2，所以不同的安排方式有22353322C C A 90A ⋅=种，故选：B 6．【答案】A【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题. 7．【答案】A【解析】第一步中间小正方形涂色，有6种方法，剩下5种颜色涂在四个直角三角形中，就按图中所示1234的顺序，1有5种方法，2有4种方法，3有4种方法，但要分类：与1相同和与1不相同，然后确定4的方法数， 所以所求方法数为654(1433)1560⨯⨯⨯⨯+⨯=. 故选：A. 8．【答案】C【解析】三个歌唱节目，一个小品节目以及一个相声节目的全排列的排列数为55A ，其中三个歌唱节目都相邻的排法数为3333A A ，故满足条件的排法数为533533A A A =120-36=84-，所以三个歌唱节目最多有两个相邻的排法总数为84， 故选：C.二、选择题（每小题5分，共20分） 9．【答案】AB【分析】由组合数的性质可以列出方程，求出正整数x 的值 【详解】由题意得：21x x =-或215x x +-=， 解得：1x =或2x =，经过检验，均符合题意. 故选：AB11．【答案】BCD【分析】先由已知条件得21024n =求出n 的值，然后求出二项式展开式的通项公式，再逐个12．【答案】ACD三、填空题（每小题5分，共20分）14．【答案】56【解析】因为随机变量X 服从二项分布()2,B p ， 所以()()()2202=0C 11P X p p =-=-， 所以()()()23511=01136P X P X p ≥=-=--=， 因为0p >，所以56p =，故答案为：5615.【答案】21【解析】问题等价于将8个完全相同的小球，放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，由隔板法可知，不同的分配方案种数为27C 21=.16. 【答案】1008【详解】分析：本题的要求比较多，有三个限制条件，甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看做一个元素，注意两元之间有一个排列，丙不排在初一，丁不排在初七，则可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根据分类原理得到结果. 详解：分两类：第一类：甲乙相邻排初一、初二或初六、初七，这时先安排甲和乙，有2224A =种，然后排丙或丁，有144A =种，剩下的四人全排有4424A =种，因此共有4424384⨯⨯=种方法；第二类：甲乙相邻排中间，有224A 种，当丙排在初七，则剩下的四人有44A 种排法，若丙排在中间，则甲有13A 种，初七就从剩下的三人中选一个，有13C 种，剩下三人有33A 种，所以共有24113243334()624A A A C A +=种，故共有3846241008+=种安排方案，故答案为1008.点睛：该题考查的是由多个限制条件的排列问题，在解题的过程中，注意相邻问题捆绑法，特殊元素优先考虑的原则，利用分类加法计数原理求得结果.四、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分）17.一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求： (1)第1次取到黑球的概率；(2)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．18．(1)a =(2)选①，满足条件的ABC 的个数为2；选②，满足条件的ABC 的个数为1；选③，不存在满足条件的三角形；理由见解析【分析】（1）利用余弦定理化简已知条件，由此求得,b a .（2）选①，利用三角形的面积公式化简已知条件，求得tan B ，进而求得B ，利用正弦定理求得A 有两个解，从而得出结论.选②利用正弦定理化简已知条件，求得B ，利用正弦定理求得A 有一个解，从而得出结论.选③，结合三角恒等变换求得B ，利用正弦定理求得sin 1A >，无解，从而得出结论.(1)因为cos cos a C c A +=22222222a b c b c a a c ab bc+-+-⋅+⋅=解得b =a =(2)选择①，因为)222S a c b =+-，所以)2221sin 2ac B a c b =+-，所以1sin 2cos 2ac B ac B =，化简得tan B =. 又0πB <<，故π6B =.由sin sin a b A B =，得sin sin a B A b ==. 因为a b >，所以π4A =或3π4A =，故满足条件的ABC 的个数为2.选择②，因为cos b A c =，所以sin cos sin B A A C =，即sin cos sin()2B A A A B +=+，sin cos A A B =，因为sin 0A ≠，所以cos B =，解得π4B =.由sin sin a bA B=，得sin sin 1a B A b ==，所以π2A =，故满足条件的ABC 的个数为1. 选择③，因为πsin cos 6b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以πsin sin sin cos 6B A A B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.又sin 0A ≠，所以πsin cos 6B B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以31sin cos sin 22BB B ，化简得tan B =又0πB <<，故π3B =.由sin sin a b A B =，得sin sin 1a B A b ==>，无解，不存在满足条件的三角形. 19.【解析】（1）因为3456755x ++++==，4550606570585y ++++==， 所以()()5165i i i x x y y =--=∑，()52110i i x x =-=∑.因为()521430i i y y =-=∑，所以()()5522114300i ii i x x y y ==--=∑∑所以()()5650.9965.6iix x y y r --=≈≈∑， 由此可以认为发布的视频个数与收到的点赞数之和的相关性很强. （2）由（1）知()()5165i i i x x y y =--=∑，()52110i i x x =-=∑，所以()()()5152165ˆ 6.510iii i i x x y y bx x ==--===-∑∑. 因为ˆ58 6.5525.5ay bx =-=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程为 6.525.5y x =+. (0,1,1AE =，(2,0,2BP =-，(0,DP =-设平面PBD 的法向量(),,n x y z =，则00n BP n DP ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即则()1,1,1n =.设直线AE 与平面PBD 所成角为θ，则26sin 323AE n AE nθ⋅===⨯⋅.21.【解析】（1）根据所给数据完成列联表：科目性别合计男生 女生物理 300 250 550 历史 100 150 250 合计 400400800222800(300150250100)(450250)16010.828,5502504004005525211χ⨯⨯-⨯-===>⨯⨯⨯⨯⨯所以推断该校学生选择物理或历史与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001； （2）按照分层抽样的方法，抽取男生2人，女生3人， 随机变量X 的所有可能取值为0,1,2，()032335C C 10C 10P X ∴===()122335C C 31C 5P X ===()212335C C 32C 10P X ===X ∴的分布列为：X 01 2()1336012.105105E X ∴=⨯+⨯+⨯=22.（1）22143xy +=；（2）是定值；214712AB PQ +=. 【分析】（1）根据椭圆定义，由2F AB 的周长为8，求出2a =，再由椭圆过点⎭，求出b =（2）先讨论直线L 的斜率不存在时，求出214ABPQ+；再讨论直线L 的斜率存在时，设直线():1AB y k x =+，()11,A x y 、()22,B x y ，()33,P x y 、()44,B x y ，线1:PQ y x k=-，分别联立直线与椭圆方程，根据弦长公式求出AB 和PQ ，即可得出结果. 【详解】（1）由椭圆的定义可得，122a AF AF =+，122a BF BF =+， ∴2248AF BF AB a ++==，则2a =；又椭圆经过点⎭221b ⎝⎭=，解得b =所以椭圆的方程为22143x y +=； （2）当直线L 的斜率不存在时，直线L 的方程为=1x -，代入22143x y +=得294y =，所以3AB =，4PQ =，2141173412AB PQ +=+=； 当直线L 的斜率存在时，设直线():1AB y k x =+，()11,A x y 、()22,B x y ，()33,P x y 、()44,B x y ， 将()1y k x =+代入22143x y +=，整理得：()22223484120k x k x k +++-=， ∴2122212283441234k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∴12 AB x=-===()2212134kk+=+=；又直线1:PQ y xk=-，代入22143x y+=整理得：()22234120k x k+-=，则3423421243x xkx xk+=⎧⎪⎨=-⎪+⎩，∴34PQ x=-=则()()()()()2222222434711443712121481121k kkAB k k kPQ++++=+==+++，综上所述214712AB PQ+=为定值.【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，考查椭圆中的定值问题，熟记椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.。

2021-2022年高二上学期第一次月考 数学试题 含答案(I)

2021-2022年高二上学期第一次月考 数学试题 含答案(I)

2021年高二上学期第一次月考数学试题含答案(I)佟玉臣张伟萍一、选择题（每个题答案唯一，每题4分，共48分）1．已知：p:x>1;q:x>2;则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若p是真命题，q是假命题则（）A．pq是真命题B．pq是假命题C．p是真命题D．q是真命题3．从N个编号中要抽取n个号码，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（表示的整数部分）（）A． B．n C． D．+14．某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产量，产品数量之比3:5:7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于（）A.54B.90C.45D.1265．已知x,y取值如下表从所得的散点图分析，y 与x 线性相关且， 则a 等于（ ）6.如果执行如图的程序框图，那么输出的i 为（ ）A.4B.5C.6D.77.如图，是某篮球运动员在一个赛季的30的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A.3与3B.23与3C.3与23D.23与23 0 8 91 1234 6 7 8 9 2 0 1 1 3 3 35 7 8 8 3 0 1 2 2 3 4 8 94 0 18.同时掷两颗骰子，得到的点数和为6的概率是（ ） A. B. C. D. 是9．将[ 0,1]内的均匀随机数转化为[-6,6]内的均匀随机数，需实施的变换为（）A． B． C． D．10．已知某厂的产品合格率为90%。

抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件11．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A．至多有一次中靶 B．两次都中C．两次都不中 D．只有一次中靶12．对实数a和 b定义运算“”：ab=设函数f(x)=()xR,则函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点的充要条件是c满足（）A.（- ]B. （- ]C.(-1,)D. （- ）二、填空题(每题4分，共16分)13．命题“若m>0则方程”的逆否命题是．14．P:“ +1 ”的否定是 .15．已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件则实数m的取值范围16．下列命题：在是“B=”充分不必要条件②a,b,c成立的必要不充分条件③在中“A<B”是cos2A>cos2B的充要条件④设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b,ab,若f(x)对一切x恒成立，则则真命题的序号三、解答题（共56分，要求有必要的解答步骤）18．（10分）设有关于x的一元二次方程（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，若b从0,1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率19.（10分）某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生将其成绩（均为整数）分成6组[40,50），[50,60），[60,70），…[90,100）其部分频率分布直方图如图所示，回答：（1）求成绩在[70,80）的频率，并补全这个频率分布直方图（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）和平均分20. (8分)p:“”q:“”若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围22. (10)已知直线l:y=kx+1与圆c:（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）若o为坐标原点，s（k）表示f(k)=k,求f(k)的最大值高二数学答案15.③④16. 217.（1） (2) (3)18. (1) (2)19. (1)0.3 图略(2)75% 71 (3)p=20. p： q:m>1或m<-1综上: 或m<或m>21. 【解】(Ⅰ) 连接．在平行四边形中，因为为的中点，所以为的中点，又为的中点，所以，因为，，所以．(Ⅱ) 因为，且，所以．即．又，，所以，NOMD CAP因为，所以．(Ⅲ) 取的中点，连接，所以，．由，得，所以是直线与平面所成的角．在中，，，所以．从而．在中，tan54MNMANAN∠===直线与平面所成角的正切值为．22.(1)直线l与y轴的交点为N（0,1）圆心C（2，3）设M（x,y）因为MN与MC所在直线垂直所以且当x=0时不符合题意，当x=2时符合所以)477477(,034222+<<-=+--+xyxyx（2）设A（）B（）S= S- S且所以S=将y=kx+1与+联立。

2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考(9)数学试题(Word版)

2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考(9)数学试题(Word版)

桐城市桐城中学2021-2022学年高二下学期月考（9）数学试卷一、选择题1.命题“，”的否定是()A. ，B. ，C. ，D. ，2.已知集合，，则()A. B.C. D.3.的展开式中各项系数之和为m，各二项式系数之和为n，则()A. B. 0 C. 15 D. 314.某校有东、南、西、北四个校门，为了加大防疫的力度，学校做出如下规定：北门封闭，学生只能从东门或西门进入校园，教师不能从西门进入校园．现有4名教师和3名学生要进入校园不分先后顺序，则这7人进入校园的方式共有()A. 7种B. 64种C. 128种D. 648种5.的展开式中的系数为()A. B. 16 C. D. 326.“”的一个充分不必要条件是()A. B.C. D.7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排6名航天员开展实验，其中每个舱安排2人．若甲．乙两人不被安排在同一个舱内做实验，则不同的安排方案共有()A. 20种B. 36种C. 72种D. 84种8.某实验测试的规则如下：每位学生最多可做3次实验，一旦实验成功，则停止实验，否则做完3次为止．设某学生每次实验成功的概率为，实验次数为随机变量X，若X的数学期望，则p的取值范围是()A. B. C. D.9.已知全集，集合，，则()A. P的子集有8个B.C.D. U中的元素个数为510.已知，则()A.B.C.D.11.有3台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为，第2台车床加工的次品率为，第3台车床加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，，现从中任意选取1个零件，则()A. 该零件是由第1台车床加工的次品的概率为B. 该零件是次品的概率为C. 在取到的零件是次品的前提下，该零件是由第2台车床加工的概率为D. 在取到的零件是次品的前提下，该零件是由第3台车床加工的概率为12.甲、乙两人拿两颗质地均匀的骰子做抛掷游戏．规则如下：由一人同时掷两颗骰子，观察两颗骰子向上的点数之和，若两颗骰子的点数之和为两位数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是两位数，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为，则()A. B.C. D.13.展开式中的常数项为______.14.哥德巴赫猜想是指“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，例如，，在不超过32的素数中，随机选取两个数，其和等于32的概率为______.15.已知随机变量，，则的最小值为______，此时______.16.将11人分成4组，每组至少2人，则不同的分组方法种数为______.17.已知求ab的最大值；求的最小值．18.某中学在疫情期间开展了近一个月的网课．为了检查学习的效果，该校对1200名高二年级学生进行了调研考试．考试前通过调查得知，有一部分学生有家长督促上网课，另一部分没有．考试后，根据成绩将这1200名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示．成绩上升成绩没有上升合计有家长督促300180480没有家长督促420300720合计7204801200依据小概率值的独立性检验，能否认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联？从有家长督促上网课的480名学生中按成绩是否上升，采用分层随机抽样的方法抽出8人，再从这8人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到1名成绩上升的学生得1分，抽到1名成绩没有上升的学生得分，抽取的3名学生的总得分用X表示，求X 的分布列．参考公式和数据：，a19.将3名女生和4名男生排成一行．若要求3名女生相邻，则有多少种不同的排法？若要求男生甲站在正中间，且3名女生各不相邻，则有多少种不同的排法？20.现有关于x与y的5组数据，如下表所示．x12345y3026282318依据表中的统计数据，判断y与x是否具有较高的线性相关程度；若，则，线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算r时精确度为求y关于x的经验回归方程，请预测当时y的值．参考数据：附：样本相关系数，，21.某食品厂生产一种零食，该种零食每袋的质量单位：服从正态分布当质检员随机抽检20袋该种零食时，测得1袋零食的质量为73g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据．规定：这种零食的质量在的为合格品．①求这种零食的合格率；结果精确到②从该种零食中任意挑选n袋，合格品的袋数为Y，若Y的数学期望大于58，求n的最小值．参考数据：若，则，，22.为弘扬奥运精神，某校开展了“冬奥”相关知识趣味竞赛活动．现有甲，乙两名同学进行比赛，共有两道题目，一次回答一道题目．规则如下：①抛一次质地均匀的硬币，若正面向上，则由甲回答一个问题，若反面向上，则由乙回答一个问题．②回答正确者得10分，另一人得0分；回答错误者得0分，另一人得5分．③若两道题目全部回答完，则比赛结束，计算两人的最终得分．已知甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，且两人每道题目是否回答正确相互独立．求乙同学最终得10分的概率；记X为甲同学的最终得分，求X的分布列和数学期望．答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】ACD10.【答案】ABD11.【答案】BCD12.【答案】AB13.【答案】14.【答案】15.【答案】7 216.【答案】5698017.【答案】解：因为，，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以ab的最大值为；因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为18.【答案】解：零假设：家长督促学生上课与学生的成绩上升无关联，由题中数据可知，，依据小概率值的独立性检验，我们推断成立，所以，可以认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升无关联；由题意可知，从有家长督促的480名学生中按分层随机抽样法抽出8人，其中成绩上升的有5人，成绩没有上升的有3人，记抽到1名成绩上升的学生得1分，抽到1名成绩没有上升的学生得分，抽取的3名学生的总得分用X表示，则X的所有可能取值为，，1，3，对应概率分别为：，，，，所以，X的分布列为：X13P19.【答案】解：若要求3名女生相邻，则有种不同的排法；要求男生甲站在正中间，且3名女生各不相邻，则有种不同的排法．20.【答案】解：由表中数据可得，，，，，由相关系数的公式可得，，，与x具有较高的线性相关程度．，，，，，则，故线性回归方程为，令，则，故预测当时，y的值为21.【答案】解：该种零食每袋的质量单位：服从正态分布，可得，，则，，所以，所以远小于，此事件为小概率事件，所以该质检员的决定有道理．①因为，，所以，，由题意可知当零食质量X满足时为合格品，所以这种零食的合格率为②由题意可知，则，则故n的最小值为22.【答案】解：记乙同学最终得10分为事件A，则可能情况为甲回答两题且错两题；甲、乙各答一题且各对一题；乙回答两题且对一题错一题，则，所以乙同学得10分的概率是甲同学的最终得分X的所有可能取值是0，5，10，15，当时，其概率值为：，当时，其概率值为：，当时，其概率值为：，当时，其概率值为：，当时，其概率值为：X的分布列为：X05101520P结合分布列可计算随机变量X的数学期望：，所以X的数学期望为。

四川省成都市四川音乐学院附属中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

四川省成都市四川音乐学院附属中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

四川省成都市四川音乐学院附属中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，且，则集合可能是（）A． B． C． D．参考答案：考点：1.集合的包含关系；2.集合的基本运算.2. 已知圆b及抛物线，过圆心P作直线，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为A. B. C. D．参考答案：A略3. 已知为常数，函数有两个极值点，则（）A． B．C． D．参考答案：C 4. 已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（）A．2 B． C. D．参考答案：A5. （坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（）A. B. C.D.参考答案：A所以选A。

3.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.【答案】【解析】6. “”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D略7. 函数的最小正周期是（）参考答案：B8. 已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么A． B． C．D．参考答案：A9. 若函数存在极值，且这些极值的和不小于，则的取值范围为（）A． B． C.D．参考答案：C10. 巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为( )A. B.－ C. － D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为．参考答案：48π【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==2，∴该球的表面积为4π×12=48π，故答案为：48π．【点评】本题综合考查了空间思维能力，三视图的理解，构造几何体解决问题，属于中档题．12. 过点（-1,2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为__________。

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2021年高二9月月考（数学文）
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至6页。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．数列1,3,7,15,…的通项公式等于（）
A．B．C．D．
2．在中，已知，则此三角形（）
A．无解B．只有一解C．有两解D．解的个数不确定
3．已知三角形的边长分别为、6、，则它的最大内角的度数是（）
A．B．C．D．
4．在中，角A、B、C的对边分别是、、，且，，则的外接圆直径为（）
A．B．5 C．D．
5．在中，若，则B等于（）
A．B．C．或D．或
6．在中，，则一定是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
7．等差数列中，，则（）
A．2 B．3 C．5 D．9
8．若数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式是（）
A．B．
C．D．
9．记等差数列的前项和为，若，，则（）
A．16 B．24 C．36 D．48
10．在等比数列中，，则（）
A．或B．C．D．
11．设等比数列的前项和为，若，则等于（）
A．3:4 B．2:3 C．1:2 D．1:3
12．若两个等差数列和的前项和分别是、，已知，则等于（）
A．7 B．C．D．
宁阳一中高二年级单元过关
数学试题(文)xx.9
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1．第II 卷共4页，用钢笔或圆珠笔答在试卷中（除题目有特殊规定外）。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3．考试结束后，监考人员将第II 卷答题纸和答题卡一并收回。

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．在中，角A 、B 、C 所对的边分别为、、若，则= 。

14．在中，、、分别为A 、B 、C 的对边且，则A=。

15．等比数列的前项和为，，，则公比。

16．数列满足，则。

三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（12分）在中，34,3
1
cos ,23===∆ABC S C a ，求的值。

18．（12分）设锐角．．三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为、、 （1）求B 的大小； （2）若，求
19．（12分）已知数列的通项公式，设，是数列的前项和，求
20．（12分）已知是一个等差数列，且（1）求的通项；
（2）求前项和的最大值。

21．已知数列的前项和，求数列通项公式
22．（14分）在数列中，，且对于任意的，都有.
（1）若，求证是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前项和
宁阳一中高二年级单元过关
数学试题参考答案(文)一、选择题（12×5=60分）
二、填空题（4×4=16分）
13．14．15．16．（或）
三、解答题
17．解：由，则
32
2
cos
1
sin2=
-
=C
C………………4分由，则………………8分
则……………………………………………………12分18．解：（1）由，则……………………2分
由是内角，则
所以……………………………………………………4分 由是锐角三角形
则…………………………………………………………6分 （2）由………………………………8分 则
即…………………………………………………………10分 所以………………………………………………………12分
19．解：由，则…………………………………… 2分
由)
16)(56(1
11+-=
=
+n n a a b n n n ……………………………………4分 则……………………………………………8分 所以)]1
61561()191131()13171()711[(61+--++-+-+-=
n n T n
…………………………………………………………12分
20．解：（1）由，则…………………………2分
…………………………………………4分
则+-=-+=n d d n a a n 2)(15………………………6分
（2）由……………………………………8分
则4)2(422+--=+-=n n n S n …………………………10分 所以当时，有最大值4…………………………12分
21．解：当时，………………………………2分
当时，]1)1(3)1(2[132221+----+-=-=-n n n n S S a n n n ……4分
…………………………………8分
当时，不满足上式
所以通项公式 ……………………12分
22．解：（1）由
23
6
233)32(3311=++=+++=++=++n n n n n n n n a a a a a a b b 所以数列是等比数列………………………………4分 （2）由（1）知，数列是等比数列，公比
则1111224+--=⨯==n n n n q b b ……………………8分 由 则……………………10分
（3）)32()32()32(132-++-+-=+n n S ………………12分 n n n n 32
1)
21(23)2
22(21
3
2
---=-+++=+
…………………………………………14分。

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