小学六年级数学竞赛试题及详细答案

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小学六年级数学竞赛试卷(附答案)

小学六年级数学竞赛试卷(附答案)一、拓展提优试题1．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天．2．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝cm2（圆周率π取3）．3．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．4．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．5．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．6．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．7．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．8．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．9．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．10．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．11．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）12．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．13．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．14．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．15．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]＝÷[120%×80%]，＝，＝；185÷（+）＝185÷，＝180（天）．答：按原速度建完，则需要180天．故答案为：180．2．解：3×（16÷2）2﹣122＝192﹣144，＝48（平方厘米）；答：S1﹣S2＝48cm2．故答案为：48．3．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．4．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；所以一个学生得分是：25+3x+y﹣z，＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），＝5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数．所以所有参赛学生得分的总和是奇数．故答案为：奇．5．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．6．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．7．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．故答案为：1：3．8．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．9．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；经代入数值试算可知：当n＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．故答案为：4．10．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．11．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．12．解：A：B＝1：4＝：＝（×6）：（×6）＝10：29C：A＝2：3＝：＝（×15）：（×15）＝33：55＝3：5＝6：10这样A的份数都是10，所以A：B：C＝10：29：6．故答案为：10：29：6．13．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，故答案是：70．14．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：915．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，则：OD＝DC＝OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO＝60°，∠OCB＝90°﹣60°＝30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF＝30°÷2＝15°∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．故答案为：30．。

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小学六年级数学竞赛试卷(附答案)图文百度文库一、拓展提优试题1．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．2．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．3．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．4．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．5．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．6．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．7．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人．8．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．9．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．10．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．11．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．12．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．13．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．14．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．15．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．2．解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水机需1台．3．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．4．解：4＝2×2，2+2＝4，所以4是史密斯数；32＝2×2×2×2×2；2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；10≠5，32不是史密斯数；58＝2×29，2+2+9＝13＝13；所以58是史密斯数；65＝5×13；5+1+3＝9；6+5＝11；9≠11，65不是史密斯数；94＝2×472+4+7＝13＝9+4；所以94是史密斯数．史密斯数有4，58，94一共是3个．故答案为：3．5．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．6．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；显然，n﹣1是7的倍数；n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．答：去掉的数是34．故答案为：34．7．解：38﹣2＝36（个）78﹣6＝72（个）128﹣20＝108（个）36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．故答案为：36．8．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案为：30．9．解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，a+b＝2+2017＝2019．故答案为：2019．10．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．11．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．12．解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：30013．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．14．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．15．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．。

小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案本文为小学六年级数学竞赛试题及详细答案，旨在提供有关数学竞赛的示范题目以及解答方法。

以下将按照试题的难易程度进行排列。

一、选择题1. 下面哪个数是1的百分之十？A. 0.001B. 1.001C. 0.01D. 10.001答案：C. 0.01解析：百分之十可以用小数表示为十分之一，即0.1。

转化为十进制数则为0.01。

2. 将下列数写成整数：$2 \times 10^{-5}$A. 0B. 0.0002C. 200D. 0.02答案：D. 0.02解析：$2 \times 10^{-5}$的意思是将小数点向左移动五位，因此为0.00002，可以简化为0.02。

3. 一个正整数加上自身的倒数等于19，这个正整数是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C. 9解析：设该正整数为$x$，则$x + \frac{1}{x} = 19$。

将等式两边乘以$x$得到$x^2 + 1 = 19x$，整理得到$x^2 - 19x + 1 = 0$。

通过解一元二次方程可得$x = 9$或$x = 10$，因为$x$为正整数，所以答案为9。

二、填空题1. 用1、1、5、6四个数能组成多少个两位数？答案：11个解析：根据排列组合的原理，首位可以选取1、5或6，个位有3个数可选。

所以总共可以组成3个两位数。

2. 在三角形ABC中，顶角A的平分线和底边BC相交于点D，若BD=4 cm，DC=6 cm，那么AC的长度是多少？答案：10 cm解析：根据平分线的性质，AD:DC = AB:BC。

设AC的长度为x，则由题意可得$\frac{x}{6} = \frac{4}{10}$，通过交叉相乘解得x = 10。

三、解答题1. 已知三角形ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB的中线，若AB =8 cm，那么CD的长度是多少？答案：4 cm解析：由题意可知AC = BC = $\frac{AB}{2}$ = 4 cm，AD =$\frac{AB}{2}$ = 4 cm。

全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．2.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？3.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？4.在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积．5.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少6.如图，长方形的面积是36，是的三等分点，，则阴影部分的面积为．7.已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)8.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是．9.如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．10.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？11.如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？12.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．13.如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．14.如图所示的四边形的面积等于多少？15.如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．16.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．17.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．18.如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．19.如右图，在平行四边形中，直线交于，交延长线于，若，求的面积．20.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．21.如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、解答题1.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．【答案】33【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，,所以长方形EFGH面积为33．2.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？【答案】6.4【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．证明：连接．(我们通过把这两个长方形和正方形联系在一起)．∵在正方形中，边上的高，∴(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)同理，．∴正方形与长方形面积相等．长方形的宽(厘米)．3.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】13.5【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图：可得：、、，而即；而，．所以阴影部分的面积是：解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合，那么图形就可变成右图：这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有：．4.在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积．【答案】15【解析】（法1）特殊点法．由于是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设点与点重合，则阴影部分变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的和，所以阴影部分的面积为平方厘米．（法2）连接、．由于与的面积之和等于正方形面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，所以阴影部分的面积为平方厘米．5.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少【答案】10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为；又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为．另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．6.如图，长方形的面积是36，是的三等分点，，则阴影部分的面积为．【答案】2.7【解析】如图，连接．根据蝴蝶定理，，所以；，所以．又，，所以阴影部分面积为：．7.已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)【答案】43【解析】因为、、分别为三边的中点，所以、、是三角形的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形和三角形的面积都等于三角形的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有，即，所以．又，所以．8.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是．【答案】40【解析】连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．9.如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．【答案】70【解析】连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．10.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？【答案】15【解析】连接．∵∴又∵∴，∴．11.如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？【答案】5【解析】连接．∵，∴，又∵，∴，∴，．12.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．【答案】50【解析】连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比13.如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．【答案】1：18【解析】连接、．根据共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．14.如图所示的四边形的面积等于多少？【答案】144【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形绕顶点逆时针旋转，使长为的两条边重合，此时三角形将旋转到三角形的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为.(也可以用勾股定理)15.如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．【答案】10【解析】如图，将沿着点顺时针旋转，到达的位置．由于，，所以．而，所以，那么、、三点在一条直线上．由于，，所以是等腰直角三角形，且斜边为，所以它的面积为．根据面积比例模型，的面积为．16.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．【答案】2.5【解析】如图，连接，以点为中心，将顺时针旋转到的位置．那么，而也是，所以四边形是直角梯形，且，所以梯形的面积为：()．又因为是直角三角形，根据勾股定理，，所以()．那么()，所以()．17.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．【答案】33【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，,所以长方形EFGH面积为33．18.如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．【答案】4【解析】连结AF、CE．∴；；又∵AC与EF平行，∴．∴(平方厘米)．19.如右图，在平行四边形中，直线交于，交延长线于，若，求的面积．【答案】1【解析】本题主要是让学生并会运用等底等高的两个三角形面积相等(或夹在一组平行线之间的三角形面积相等)和等量代换的思想．连接．∵∥，∴同理∥，∴又，，∴，即．20.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．【答案】8【解析】．21.如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？【答案】3.5【解析】∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，．所以。

小学六年级数学竞赛试题附答案

1 小学六年级数学竞赛试题一、选择题。

（毎小题10分）以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。

1．科技小组演示自制机器人，若机器人从点A 向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B 点，则B 点与A 点的距离是（）米。

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）72．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折3次（图1中的虚线是三边中点的边线），然后沿两边中点的边线剪去一角（图2）。

将剩下的纸展开、铺平，得到的图形是（）。

（A ）（B）（C ）（D ）3．将一个长和宽分别是是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干修正在方形，则正方形最少是（）个。

（A ）78 （B ）7 （C ）5 （D ）64．已知图3是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（）个。

（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 图35．若a=1515…15×333…3，则整数a 的所有位数上的数字和等于（）。

1004个5 2008个3（A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）180546．若a=2008200720062005⨯⨯，b=2009200820072006⨯⨯，c=2010200920082007⨯⨯，则有（）。

（A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）a<c<b （D ）a<b<c二、填空题。

（毎小题10分，满分40分。

第10题每空5分）7．如图4所示，甲车从A ，乙车从B 同时相向而行，两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，而乙车只行驶了1小时就到达A ，甲乙两车的速度比为。

图1 图2 甲车乙车 A B图42 8．华杯赛网址是，将其中的字母组成如下算式：www+hua+bei+sai+cn=2008.如果每个字母分别代表0~9这十个数字是的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且w=8，h=6，a=9，c=7，则三位数bei 的最小值是。

小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分）二、填空题（共40分，每小题5分）1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=19922.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。

那么，这个等腰梯形的周长是_ 厘米。

3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。

这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。

原来至少有_ _人已经就座。

4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。

a=_ _，r=_ _。

5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。

他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。

其中年龄最大的老人今年_ ___岁。

6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。

那么，至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。

7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。

那么得分最少的选手至少得__ __分，至多得__ __分。

（每位选手的得分都是整数）8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。

那么，只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段、90毫米的铜管为_ ___段时，所损耗的铜管才能最少。

三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。

列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分）1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。

现由甲工程队先修3天。

余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。

问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？2.一个人从县城骑车去乡办厂。

六年级数学竞赛试题及答案

六年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 9D. 10答案：A2. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A3. 一个数的1/4加上它的1/2，等于这个数的：A. 3/4B. 5/6C. 7/12D. 1答案：B4. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 31.4B. 15.7C. 62.8D. 50答案：C5. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 20C. 24D. 32答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是36，这个数是______。

答案：6或-67. 一个数的3/4比它的1/2多1，这个数是______。

答案：48. 如果一个三角形的底是10厘米，高是6厘米，那么它的面积是______平方厘米。

答案：309. 一个数的5倍加上8等于38，这个数是______。

答案：610. 如果一个分数的分子是9，分母是12，化简后是______。

答案：3/4三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(1) 36 ÷ 6 + 4 × 2(2) (5 - 3) × 8 ÷ 2答案：(1) 12(2) 812. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 13(2) 3x - 7 = 14答案：(1) x = 4(2) x = 713. 一个长方形的长是宽的2倍，如果长增加10厘米，宽增加5厘米，面积变为原来的2倍，求原长方形的长和宽。

答案：设原宽为x，则原长为2x。

根据题意，(2x + 10) * (x + 5) = 2 * (2x * x)，解得x = 5，所以原长为10厘米，宽为5厘米。

四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个农场有鸡和兔子共35只，它们的腿总共有94条。

六年级数学竞赛试卷及答案【含答案】

六年级数学竞赛试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1千米等于多少米？A. 100B. 1000C. 10000D. 1000003. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 下列哪个数是奇数？A. 10B. 11C. 12D. 135. 下列哪个数是合数？A. 11B. 13C. 17D. 19二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的倍数都是偶数。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 1是质数。

（）4. 1是合数。

（）5. 2的倍数的个位数一定是0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1千米等于______米。

2. 最大的两位数是______。

3. 两个质数相乘，它们的积是______。

4. 0除以任何非0的数都得______。

5. 1是______最小的倍数。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出5个偶数。

2. 请写出5个奇数。

3. 请写出5个质数。

4. 请写出5个合数。

5. 请写出1到10的平方。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。

3. 小华有5个橘子，小刚有3个橘子，小华和小刚一共有多少个橘子？4. 一辆汽车每小时行驶60千米，行驶了3小时，这辆汽车一共行驶了多少千米？5. 一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析偶数和奇数的区别。

2. 请分析质数和合数的区别。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个边长为5厘米的正方形。

2. 请用直尺和圆规画一个半径为3厘米的圆。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在斜面上滑动的加速度与斜面角度的关系。

2. 设计一个电路，实现两个输入信号的逻辑与操作。

全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？2.右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？3.某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到?4.右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?5.有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?6.在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？7.右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马. 众所周知，马是走“日”字的. 请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？8.右图是由14个大小相同的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？9.右图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？10.下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问：能否把它们分别剪成1×2的七个小矩形.11.用11个和5个能否盖住8×8的大正方形?12.能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？13.9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形，请你说明理由！14.用若干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！15.对于表（1），每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为表（2）？为什么？16.右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上.开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0.然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上.问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？17.有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？18.有一位老人，他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分.”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得，次子得，给幼子.不许流血，不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿！”请你帮助他们分分马吧！19.甲、乙、丙、丁分29头羊. 甲、乙、丙、丁分别得，应如何分？20.8个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?21.9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?22.据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁.这两个人有一只容量10斤的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分，每人5斤. 但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢？23.大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？24.有一个小朋友叫小满，他学会了韩信分油的方法，心里很是得意. 一天，他遇到了两位农妇. 两位农妇有两个各装满了10升奶的罐子，还有一个5升和一个4升的小桶，她们请求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满按照韩信分油的方法，略加变通，就将奶分好了！你说说具体的做法！25.老师在黑板上画了9个点，要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线(只许拐三个弯儿)．你能办到吗?26.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？27.如右图所示，将1～12顺次排成一圈. 如果报出一个数a（在1～12之间），那么就从数a的位置顺时针走a 个数的位置. 例如a=3，就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6的位置；a=11，就从11的位置顺时针走11个数的位置到达10的位置. 问：a是多少时，可以走到7的位置？28.对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2，这算一次操作现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？29.一只电动老鼠从左下图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。

小六数学竞赛试题及答案

小六数学竞赛试题及答案试题一：计算题题目：计算下列各题的结果。

1. 36 × 252. 87 - 493. 56.8 + 34.24. 1234 ÷ 65. (23 + 19) × 12试题二：应用题题目：小明和小红一起买了一些水果，小明买了3千克苹果，每千克苹果的价格是8元，小红买了2千克橙子，每千克橙子的价格是6元。

请问他们一共花了多少钱？试题三：几何题题目：一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求这个长方形的周长和面积。

试题四：逻辑推理题题目：有5个盒子，编号为1到5。

每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1个、2个、3个、4个和5个。

现在有5个人，每个人随机选择一个盒子并打开它，每个人只能打开一个盒子。

如果第5个人打开的盒子里正好是5个球，那么第4个人打开的盒子里有几个球？试题五：数列题题目：给定一个数列：2, 4, 8, 16, 32, ...。

这个数列的第6项是多少？答案：试题一：1. 36 × 25 = 9002. 87 - 49 = 383. 56.8 + 34.2 = 914. 1234 ÷ 6 = 205...4（余数4）5. (23 + 19) × 12 = 42 × 12 = 504试题二：小明买苹果花费3 × 8 = 24 元，小红买橙子花费2 × 6 = 12 元，他们一共花费 24 + 12 = 36 元。

试题三：长方形的周长= (12 + 8) × 2 = 40 厘米，面积= 12 × 8 = 96 平方厘米。

试题四：如果第5个人打开的盒子里有5个球，那么第4个人打开的盒子里一定有4个球，因为1到5的数字是连续的，且每个人只能打开一个盒子。

试题五：这个数列是2的幂次方数列，第6项是 2^6 = 64。

结束语：本次小六数学竞赛试题涵盖了基础计算、应用题、几何题、逻辑推理题和数列题，旨在考察学生的综合数学能力。

全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.小明沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，他走了150级，他的同学小刚沿着自动扶梯从底向上走到顶，走了75级，如果小明行走的速度是小刚的3倍，那么可以看到的自动扶梯的级数是多少？2.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。

结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。

则当该扶梯静止时有多少级？3.某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙二人都急于上楼办事,因此在扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍(单位时间乙登梯级数是甲的2倍)，他登了60级后到达楼上，求自动扶梯的级数？4.哥哥沿着向上移动的扶梯从顶向下走到底，共走了100级。

在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？5.某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动(上行)的自动扶梯走上楼时，数得走了16级；当他以同样的速度(相对电梯)沿开动(上行)的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为？6.甲乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。

那么，自动扶梯有多少级露在外面？7.甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。

二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。

这个滚梯共有多少级?8.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。

小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。

全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、计算题1.用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？2.用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．3.有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？二、解答题1.把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．2.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．3.怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．4.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．5.在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．6.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？7.下图是一个的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．8.右图是一个的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．9.下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．10.下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？11.图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？12.下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？13.已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．14.把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．15.下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．16.一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？17.将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．18.请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？19.请把下面的图形分成形状、大小都相同的块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”个字．20.学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？21.如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．22.如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？23.如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲乙24.正三角形的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如图)，求六边形的面积．25.正六边形的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．26.如图，它是由个边长为厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．27.如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．28.如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．29.如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．30.用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？31.用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？32.用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．33.下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？34.用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．35.三种塑料板的型号如图：() () ()已有型板30块，要购买、两种型号板若干，拼成正方形10个，型板每块价格5元，型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买、两种板要花多少元？36.试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．37.试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．38.把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．39.将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．40.试将一个的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．41.长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．42.将下图分成两块，然后拼成一个正方形．43.将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．44.小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？45.试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．46.试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．47.试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．48.把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．49.有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？50.如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．51.长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．52.如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．53.把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．54.如下图两个正方形的边长分别是和()，将边长为的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．55.如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、计算题1.用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【答案】无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为⑵过点任作一条直线，直线将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．2.用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．【答案】→→→【解析】首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成的正方形，目标倒推，在右边的大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼成了，注意标号的位置，具体如下图所示：3.有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？【答案】→→【解析】利用染色法以及图形的对称性，对称轴两侧都有三个小图形，按照上面的顺序标号即可完成．二、解答题1.把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【答案】【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．2.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【答案】【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．3.怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【答案】→【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．4.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．【答案】【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，边长正好为3，所以边分成两段，找到的三等分点，现在，，，，所以还要找到的中点，连接，就把梯形分成完全相同的两部分．如右上图．5.在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【答案】【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．6.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？【答案】【解析】先把图形分成相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图．7.下图是一个的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【答案】【解析】分成的两块每块有(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况。

六年级数学数学竞赛试题答案及解析

六年级数学数学竞赛试题答案及解析1.瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出个球．【答案】3【解析】红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球．解：2+1=3（个）；答：最少要摸3球；故答案为：3．【点评】此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进行分析，得出结论．2.一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出个．【答案】5，3．【解析】从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论．（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色；解：（1）2×2+1=5（个）；（2）2+1=3（个）；答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个．故答案为：5，3．【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．3.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子．A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样；解：3+1=4（个）；故选：C．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：“若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可．4.10个苹果分放进4个盘子，则至少有一个盘子里的苹果数不少于（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】把4个盘子看作4个抽屉，把10个苹果看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷4=2（个）…2（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1=3（个），据此解答．解：10÷4=2（个）…2（个）2+1=3（个）答：至少有一个盘子里的苹果数不少于3个苹果．故选：C．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．5.16支铅笔分给5个学生，其中有一个学生至少分得（）A．3B．6C．4D．5【答案】C【解析】把5个学生看做5个抽屉，考虑最差情况：16支铅笔，最差情况是：每个人等分的话，会获得3支；那剩下1支，随便分给哪一个人，都会使得一个人分得4支，由此即可解答．解：16÷5=3（支）…1（支）3+1=4（支）答：其中有一个学生至少分得4支．故选：C．【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数=商+1（在有余数的情况下）．6.某班的小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书．至少有多少位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同．【答案】7位【解析】首先把诗歌、童话、小人书三类课外书任意两本排列，一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，看做6个抽屉，只要学生数比抽屉多1就可以使同学来借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同．解：一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，构造6个抽屉，6+1=7（位），至少要7位学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．7.幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．【答案】见解析【解析】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答．解：每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；6+1=7（个）；所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．【点评】完成本题要注意先要找出从三种玩具中选择两件共有几种组合方法，再据最差原理进行分析解答．8.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？【答案】最少摸出3枚；至少摸出5枚。

六年级数学竞赛试题及参考答案

班级：姓名：学号：线封密实验小学学年度第学期六年级数学竞赛试题（卷）（试题总分98分卷面2分共100分时间40分钟）题号一二三四五卷面分总分复核得分评卷一、填空（24分）（每空2分）1.43=15÷（）=（）﹕162.把 1.606、132和 1.6按从大到小的顺序排列为（）。

3.一张半圆形纸片半径是1分米，它的周长是（），要剪成这样的半圆形，至少要一张面积是（）平方分米的长方形纸片。

4. 一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。

这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都及已经就座的某个人相邻。

原来至少有_ _人已经就座。

5.75吨煤平均7次运完，每次运这些煤的（）（填分数），每次运煤（）吨。

6. 十几辆卡车运送315桶汽油,每辆卡车运的桶数一样多,且一次运完.那么, 每辆卡车运（）桶。

7. 五个数的平均数是30，若把其中一个数改为40，则平均数是35，这个改动的数是( )。

8.两个圆的直径比是 2 ：5，周长比是（），面积比是（）。

二、判断（10分）1.某班男生人数比女生人数多31，那么女生人数就比男生少21。

（）2.半圆的周长就是圆周长的一半。

( )3.把圆分成若干份，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

（）4.把10克糖放入100克水中，糖是糖水的101。

（）5.7吨的91和1吨的97一样重。

（）三、选择（18分）1.下面图形中，（）是正方体的表面展开图．A. B. C.2.一种商品先降价81，又提价81，现价及原价相比（）。

A.现价高；B.原价高；C.相等。

3.一个三角形，三个内角度数的比是1：3：6，这个三角形是（）。

A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形 4.甲数是m ，比乙数的8倍多n ，表示乙数的式子是（） A.8m+n B.m+8+n C.(m-n)÷8 5.正方形和圆的周长相等，那么面积谁大？（）A.同样大；B.正方形大；C.圆大；D.无法比较。

六年级数学竞赛试卷带答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，哪个数既是质数又是偶数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少厘米？A. 24厘米B. 36厘米C. 40厘米D. 48厘米3. 下列图形中，哪个图形的面积最大？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 小明有10个苹果，小红有12个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 18个B. 20个C. 22个D. 24个5. 下列分数中，哪个分数的值最小？A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{3}$C. $\frac{1}{4}$D. $\frac{1}{5}$6. 一个数的平方是36，这个数可能是：A. 3B. 6C. 9D. 127. 一个班级有40名学生，其中有男生25名，女生有多少名？A. 15名B. 20名C. 25名D. 30名8. 下列运算中，哪个运算是错误的？A. 5 + 3 = 8B. 5 - 3 = 2C. 5 × 3 = 15D. 5 ÷ 3 = 1.59. 一个圆形的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π10. 下列方程中，哪个方程的解是x=3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 3 = 7D. 5x - 4 = 7二、填空题（每题5分，共50分）11. 1千米等于______米。

12. 下列数中，质数有______个。

13. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，它的体积是______立方厘米。

14. 0.25的分数形式是______。

15. 一个圆的直径是10厘米，它的半径是______厘米。

16. 一个数的平方根是4，这个数是______。

17. 下列数中，最小的整数是______。

18. 一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，它是一个______。

全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.请在4×8方格表的每个方格内填入数1，2或3，使得任何排列成如图所示形状的4个方格中所填数的和都是7。

2.如图，有一个11位数，它的每3个相邻数字之和都是20。

问标有*的那个数位上的数字应是几?3.如图，横、竖各有12个方格，每个方格内都有一个数。

已知横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为21，并且其中4个方格内的数分别是3，5，8和x。

那么x所代表的数是多少？4.把l，2，3，…，13这13个数分别填在如图所示的3个圆圈内，使得同一个圆圈内任意两个数相减，所得的差不在这个圆圈内．现在已经把l，4，7填在第一个圆圈内，3填在第三个圆圈内，请将其余9个数填好。

5.请在图的每个圆圈内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和。

6.在图的7个圆圈内各填一个数，要求对于每一条直线上的3个数，居中的数是旁边两个数的平均数。

现在已经填好了两个数，那么x等于多少?7.请在图所示的8个小圆圈内，分别填入1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差(大减小)恰好分别是l，2，3，4，5，6，7。

全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、解答题1.请在4×8方格表的每个方格内填入数1，2或3，使得任何排列成如图所示形状的4个方格中所填数的和都是7。

【答案】【解析】我们先考虑3×3的表格情况，按要求填好后，有：a+b+e+f＝b+e+f+i＝7．所以a=i，同理，c=g。

又因为a+b+e+f＝c+b+e+d＝7，从而：a+f＝c+d，同理，g+f＝d+i，两式相加，得到a+g+2×f＝c+i+2×d。

其中a=i，c=g，所以f＝d，也就是说中间隔一个方格的两个方格所填入的数相同，我们可以借助上面方法来填写，只用先将一格2×2的小方格填号，使它们的和为7，再将其复制平移知其他的方格内即可。

通用版六年级数学竞赛试题（含答案）

六年级竞赛题1.四宫数独：把1 ~ 4 填入下面的宫格，使每一横行，每一竖列，每个粗线框中的四个格子所填数字不重复。

“？”表示的数字是.2.四宫数独：把1 ~ 4 填入下面的宫格，使每一横行，每一竖列，每个粗线框中的四个格子所填数字不重复。

“？”表示的数字是.3.4.5.6.(A) (B) (C) (D)7.(A) (B) (C) (D)8.(A) (B) (C) (D)9.10.11.阿凡提来到了魔法城堡，魔法城堡的大门是一个智能密码锁，大门上有提示语：下面这个计算的结果就是打开大门的密码了．•••1000 - 3.4 28571⨯ 2.3 =请你输入打开魔法城堡大门的密码：．12.蓝精灵热爱学习，可是她被下面这道计算题给难住了，你能帮她吗？计算：5.4321×0.5679－0.4321×5.5679＋0.321＝．13.已知大白拥有的魔力磁铁数量的2比小宏的少10%，则用百分数表示，大白3拥有的魔力磁铁数量比小宏的多%．14.哈利波特用魔法杖改变了一个分数，变化后发现分子增加20%，分母减少19%，则新分数比原来分数增加了%.（四舍五入精确到1％）15.霍格沃兹的魔法世界里定义了一种新运算△，规定a△b=（a+b）÷b，那么：3 4△19= ．5 2016.迷糊老师在黑板上写了三个分数：2012，2013，2014，其中最大的分数是：2017 2018 2019.17.小猪佩奇的后花园是一个如图所示的梯形（单位：m ），梯形的面积是m2．18.猪八戒爱喝含糖的水，他有甲、乙两杯糖水，所含糖的重量之比为5:3，所含水的重量之比为3:5，糖水的总重量比为5:8，则甲杯的含糖量是．(结果用最简分数表示)19.皮卡丘爱做化学实验，她有一杯含盐7%的盐水重100 克，蒸发了一部分水后，盐水含盐10%，则蒸发的水是克．20.皮皮鲁在学习除法竖式，他发现一个三位数除以19，商是a，余数是b (a，b都是自然数)，则a＋b 的最大值是．21.鲁西西家里面有一个三层书架，其中第一，二层书的数量比为5:3，第二，三层书的数量比为7:13，若书架上的书总数不超过100 本，则第三层放有本书．22.数学王子高斯是一个数论高手，他的小学老师曾经考过他这么一个问题：从数字1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取3 个数组成三位数，所组成的数中，能被4 整除的三位数有个．23.欧几里得是一位伟大的古希腊时期的数学家，他写过一本书叫做《几何原本》.他曾经思考过这样一个问题：26. 小乔巴将 1 到 25 这 25 个数随意排成一行，然后将它们依次和 1，2，3，…，25 相减，并且都是大数减小数，把得到的 25 个差相加，结果最大是．27. 劳拉在最近的这次古墓任务中来到了古埃及，她在一个神秘金字塔里发现了1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 ,1 123 5 8 13π取 3.14）24. 青青草原羊村里举行了一次智力大比拼．结果发现，前五名的平均成绩比前三名的平均成绩少 1 分，前七名的平均成绩比前五名的平均成绩少 3 分．若第四名到第七名的平均成绩为 84 分，则前三名的平均成绩是分．25. 神探夏洛克·福尔摩斯发现了一个密码宝箱，已知密码是一个三位数 A ．目前有一个线索，在 123，931，297，419 四个三位数中，每个数都恰好含有三位数 A 中的一个数字，且出现的位置和 A 中的位置不同，则三位数 A 是．一个有趣的数列，请你观察下面一列数的规律，这列数从左往右第 10 个数是．如图，OAB 是一个圆心角为 45°，半径为 12 m 的扇形，以 OA 为直径画一个半圆，交 OB 于点 C ，则图中阴影部分的面积是 m 2．（圆周率29. 阿里巴巴商城在举行促销活动，一套巴克球降价 5 元出售，和往日按原价销售相比，销量提高了 20%，获利提高了 10%，则降价后每套巴克球可获利元．30. 名侦探柯南在自己的笔记本上写了两个两位数，他发现其中一个数的 3等于其中的△ABF 和△AFD 的面积分别是 40 和 64. 则四边形 DFEC 的面积是．的 3 倍少 1 米，则短绳原来长米．1另一个数的 3，这两个数的差最大是．31. 龙猫家的大花园是一个平行四边形．如图，线段 AE 和 BD 将花园分成四块，32. 黄金梅丽号轮船从甲港经丙港到乙港，从甲港到丙港是逆水而行，从丙港到乙港是顺水而行，从甲港到丙港的路程是从丙港到乙港的 2．轮船逆水而行3的速度是顺水而行的速度的一半，轮船从甲港经丙港到乙港共行了 7 小时. 这艘轮船从乙港经丙港返回甲港需要小时．有两条绳子，长绳比短绳的 2 倍多 4 米，各截掉 6 米以后，长绳比短绳28. 所罗门是以色列最有智慧的君王，有一天，他给大臣们出了一道题：33.如图，正方形ABCD 与梯形CDEF 共边，AF 与BC 交于点G，若AD=DE=3，AG : GF＝1 : 2，则梯形CDEF 的面积为．34.精灵宝可梦从1~20 这20 个自然数中任取若干个（至少两个），使这些数的乘积的末位数字是3，则它共有种不同的取法．35. 步行的菲菲和骑自行车的猪猪侠，分别从相距40 千米的A、B 两地同时出发，相向而行．已知菲菲每小时行4 千米，但每行30 分钟就休息 5 分钟；猪猪侠每小时行12 千米，分钟后，两人在途中相遇．36. 数学家高斯在研究整数问题时，发明了取整记号[x ]，用[x ]表示不超过 x 的最大整数．问：自然数 n 的值依次取 1，2，3，…，2019 时，[ n ] + n + n的值共[ ] [ ]2 3 6有种可能．37. 甲、乙两个工程队合作一项大工程，计划按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流施工，即每队施工一天后由另一队接替，这样甲和乙施工的天数刚好一样多；实际按照甲、乙、乙、甲、乙、乙、……的顺序施工，结果比原计划提前两天完工，且最后一天是甲施工．已知甲的工作效率是乙的 2，则完成3 这项工程实际用了天．38. 小聪明爱看故事书，他有一本故事书标记的页码是 1~m 页，所有页码的各位数字之和是 190，则 m ＝．39. 英国航海家库克船长在探险时发现了一个神秘的图形．如图，点 E ，F ，G ，H 分别是四边形 ABCD 各边上的点，若 2AF =FB ，2CH =HD ，BG =GC ，DE =EA ，四边形 ABCD 的面积是 12，则四边形 EFGH 的面积是．40. 史莱克和钢铁侠从同一地出发去环球影城，史莱克走得慢，比钢铁侠早出发5 分钟，钢铁侠出发后 15 分钟可追上史莱克．若史莱克每分钟多走 5 米，钢铁侠每分钟多走 10 米，其他条件不变，则钢铁侠出发后 13 分钟追上史莱克，则史莱克初始的速度是每分钟走米答案。

六年级数学竞赛试题及答案(六套)

六年级数学竞赛试题(一)
时间：90分钟，总分：120分
班级姓名得分
一、判断题。（共10分，每小题2分）
1、在、0.67、66.7%中最大的数是66.7%。（）
2、梯形不是轴对称图形。（）
3、一种商品先提价20%，后又降价20%，这时的价格是最初价格的99%（）
4、4∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。（）
（25－5）X = 4000
20 X =4000
X =200
答:略。
5、（5×3.5+3×3.5）×2 + 5×3
=(17.5 + 10.5) ×2 + 15
=56 + 15
=71(平方分米)
答:略。
6、20÷2 = 10（米）
20×25 - × 3.14 × 102
=500 – 1.57 × 100
1、阳光小学有少先队员967人，比全校学生数的少8人。这个学校有学生多少人？
2、三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的，第二小队与第三小队植树比为2:5，这三个小队各植了多少棵树？
3、小明家饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。
A、扩大100倍B、缩小100倍C、扩大10倍
3、一个等腰三角形，一个底角与顶角度数的比是1：2，则这个等腰三角形也是（）。
A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、无法确定
6、某班男生是女生人数的，则男生占全班人数的（），女生人数与男生人数的比是（）。
7、一个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是（），最小是（）。
8、圆柱和圆锥的底面积比是4:3，高的比是2:5，它们的体积比是( ）。

全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.把8个苹果放入3个抽屉里，总有一个抽屉至少放（）个苹果．A.2B.3C.42.下面现象中属于平移现象的是（）A.开关抽屉B.拧开瓶盖C.转动的风车3.下列运动的方式一定不是平移的是（）A.乘电梯B.拉开抽屉C.旋开瓶盖二、判断题1.拉开抽屉．．2.拉抽屉是一种平移现象．．3.把7支铅笔放到3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放3支．．4.26本书放进5个抽屉中，有一个抽屉至少放6本书．．（判断对错）5.（2010•慈利县）把9本书放在两个抽屉里，不管怎么放，有一个抽屉至少要放5本书．．6.拉抽屉是旋转现象，拧水龙头是平移现象．．7.拉抽屉是平移现象，拧螺丝是旋转现象．．8.（2012•称多县模拟）把5本书放进2个抽屉，不管怎样放，总有一个抽屉至少得放进2本书．．三、填空题1.推抽屉是现象，直升机的螺旋桨转动是现象．2.时针运动是现象，拉抽屉是现象．3.风扇转动是现象，推拉抽屉是现象．4.计算做一个抽屉要用多少木板，要算个面的面积．5.（2012•城厢区）把5本书放进2个抽屉中，至少有本书放进同一个抽屉．6.把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放本书．7.（2011•泗阳县）把9本书放进两个抽屉里，至少有本书要放在同一个抽屉中．8.（2012•成都模拟）在3个抽屉里放入10个文具盒，至少有一个抽屉里要放进个文具盒．9.把一些苹果平均放在3个抽屉中，总有一个抽屉至少放几个呢？请填表．10.一个抽屉长60厘米，宽30厘米，高15厘米，做这样的抽屉至少需要木板平方厘米．11.在横线里填上合适的计量单位．课桌抽屉的容积大约是15．教室的占地面积大约是70．12.抽屉里有红、黄、蓝三种颜色的球各7个，至少摸出个球，才能保证有3个颜色相同的球．四、解答题1.（2007•沂水县）做如图规格的一个抽屉至少需要多少木板？它的容积是多少？（木板厚度忽略不计）2.做一个抽屉，长60厘米，宽70厘米，高12厘米，至少需要木板多少平方厘米？3.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？4.有一个抽屉，长54厘米、宽42厘米、高12厘米，做这个抽屉至少用木板多少平方厘米？5.木工做一个长50厘米、宽40厘米、深12厘米的抽屉，至少要用木板多少平方厘米？6.要做一个长6分米，宽40厘米，高3分米的长方体木制抽屉，至少需要多少平方米的木板？7.佳佳的写字台的抽屉长45cm，宽35cm，高14cm，做这样一个抽屉至少需要木板多少平方分米？全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.把8个苹果放入3个抽屉里，总有一个抽屉至少放（）个苹果．A.2B.3C.4【答案】B【解析】根据m÷n=a…b（m＞n＞1）把m个物体放在n个抽屉里（m＞n＞1），不管怎样放总有一个抽屉至少放进（a+1）个物体．据此解答．解：8÷3=2（个）…2（个）2+1=3（个）答：至少有一个抽屉里的苹果不少于3个．故选：B．点评：本题主要考查了学生对抽屉原理的知识来解答实际问题的能力．2.下面现象中属于平移现象的是（）A.开关抽屉B.拧开瓶盖C.转动的风车【答案】A【解析】根据物体平移和旋转的特征，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，开关抽屉是抽屉来回运动，是平移现象；拧开瓶盖，是将瓶盖绕瓶盖圆心旋转一定的角度，属于旋转现象；电风扇转动，是风叶绕电风扇的轴旋转，是旋转现象．解：根据分析，拧开瓶盖、转运风车都属于旋转现象，开关抽屉属于平衡现象；故选：A．点评：本题是考查平移的意义．平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化．3.下列运动的方式一定不是平移的是（）A.乘电梯B.拉开抽屉C.旋开瓶盖【答案】C【解析】根据物体平移和旋转的特征，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度；据此解答．解：A、乘电梯是平移；B、拉开抽屉是平移；C、旋开瓶盖是旋转；故选：C．点评：此题考查了学生对平移、旋转概念的区别：平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化；旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，位置不发生变化．二、判断题1.拉开抽屉．．【答案】错误．【解析】把一个图形整体沿某一方向移动一定距离，图形的这种运动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；拉开抽屉，只是抽屉沿一定的方向移动了一段距离，抽屉的形状、大小并没改变，是平移现象．解：拉开抽屉是平移现象；故答案为：错误．点评：本题主要是考查平移的意义．物体平移后图形的位置改变，形状、大小不变．2.拉抽屉是一种平移现象．．【答案】正确．【解析】拉抽屉是将抽屉图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，根据平移的意义，这样的图形运动叫作图形的平移现象．解：根据平移的意义，拉抽屉是一种平移现象；故答案为：正确．点评：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．3.把7支铅笔放到3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放3支．．【答案】正确．【解析】把7支铅笔放到3个抽屉里，7÷3=2（支）…1支，即平均每个抽屉放两支，还余一支，根据抽屉原理可知，总有一个抽屉里至少放2+1=3支．解：7÷3=2（支）…1支．2+1=3（支）．答：总有一个抽屉里至少放3支．故答案为：正确．点评：把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体．4.26本书放进5个抽屉中，有一个抽屉至少放6本书．．（判断对错）【答案】正确．【解析】把26本书放进5个抽屉，26÷5=5本…1本，即每平均每个抽屉放5本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放5+1=6本．据此即可判断．解：26÷5=5（本）…1本，5+1=6（本），答：有一个抽屉至少要放6本．故答案为：正确．点评：在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．5.（2010•慈利县）把9本书放在两个抽屉里，不管怎么放，有一个抽屉至少要放5本书．．【答案】正确．【解析】根据抽屉原理，即可解答问题进行判断．解：考虑最差情况：9本数平均分配给2个抽屉：9÷2=4…1，那么每个抽屉都有4本书，剩下的1本无论放到哪个抽屉，都会出现1个抽屉里面有5本书，即有一个抽屉至少要放：4+1=5（本），所以原题说法正确，故答案为：正确．点评：此题考查了抽屉原理的灵活应用，根据抽屉原理解答出正确结果，即可判断．6.拉抽屉是旋转现象，拧水龙头是平移现象．．【答案】错误【解析】根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，拉抽屉是平移现象；，根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，拧水龙头是旋转现象．解：拉抽屉是平移现象，拧水龙头是旋转现象；故答案为：错误点评：本题是考查平移与旋转的意义．旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小和形状，只是位置的变化．7.拉抽屉是平移现象，拧螺丝是旋转现象．．【答案】正确．【解析】根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，拉抽屉是平移现象；根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，拧螺丝是旋转现象．解：拉抽屉是平移现象，拧螺丝是旋转现象，所以题干说法正确．故答案为：正确．点评：本题是考查平移与旋转的意义．旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，只是位置的变化．8.（2012•称多县模拟）把5本书放进2个抽屉，不管怎样放，总有一个抽屉至少得放进2本书．．【答案】答：有一个抽屉至少要放3本．【解析】把5本书放进2个抽屉，5÷2=2（本）…1（本），即平均每个抽屉放2本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放：2+1=3本；据此判断即可．解：5÷2=2（本）…1（本）．2+1=3（本）．答：有一个抽屉至少要放3本．故答案为：错误．点评：在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．三、填空题1.推抽屉是现象，直升机的螺旋桨转动是现象．【答案】平移，旋转．【解析】根据平移和旋转的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度．推抽屉是把抽屉来回移动，是平移现象；直升机的螺旋桨转动，是螺旋桨绕轴转动，是旋转现象．解：推抽屉是平移现象；直升机的螺旋桨转动是旋转现象；故答案为：平移，旋转．点评：本题主要是考查图形变换平移和旋转的意义．平移过程中，各对应点的“前进方向”保持平行，旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，各对应点之间的距离也保持不变．2.时针运动是现象，拉抽屉是现象．【答案】旋转；平移．【解析】根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，时针运动是旋转现象．根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，拉抽屉是平移现象．解：时针运动是旋转现象，拉抽屉是平移现象．故答案为：旋转；平移．点评：本题是考查平移与旋转的意义．旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，只是位置的变化．3.风扇转动是现象，推拉抽屉是现象．【答案】旋转，平移．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；依此根据平移与旋转定义判断即可．解：风扇转动是旋转现象，推拉抽屉是平移现象；故答案为：旋转，平移．点评：本题是考查平移、旋转的意义．图形的平移与旋转的相同点是大小、形状不变，平移不改变方向，旋转改变方向．4.计算做一个抽屉要用多少木板，要算个面的面积．【答案】5【解析】因为抽屉是一个没有盖的长方体，在计算面积时只能计算5个面的面积．解：6﹣1=5（个）．故答案为：5．点评：此题考查学生对长方体的认识，同时渗透了生活常识．5.（2012•城厢区）把5本书放进2个抽屉中，至少有本书放进同一个抽屉．【答案】3．【解析】把5本书放进2个抽屉，5÷2=2（本）…1（本），即平均每个抽屉放2本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放：2+1=3本；据此判断即可．解：5÷2=2（本）…1（本）．2+1=3（本）．答：有一个抽屉至少要放3本．故答案为：3．点评：在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．6.把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放本书．【答案】3．【解析】把7本书放进3个抽屉，7÷3=2（本）…1（本），即无论怎么放，总有一个抽屉至少放2+1=3本．解：7÷3=2（本）…1（本）2+1=3（本）答：总有一个抽屉至少放3本书．故答案为：3．点评：在此类题目中，至少数=商+余数．7.（2011•泗阳县）把9本书放进两个抽屉里，至少有本书要放在同一个抽屉中．【答案】5．【解析】利用抽屉原理即可解答．解：考虑最差情况：把9本数平均放进2个抽屉，9÷2=4…1，剩下的1本，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有5本书，所以4+1=5（本），每个抽屉至少有5本书．故答案为：5．点评：此题考查了抽屉原理的灵活应用．8.（2012•成都模拟）在3个抽屉里放入10个文具盒，至少有一个抽屉里要放进个文具盒．【答案】4．【解析】在3个抽屉里放入10个文具盒，10÷3=3个…1个，即平均每个抽屉放入3个后，还余一个文具盒没有放入，即至少有一个抽屉里要放进3+1=4个文具盒．解：10÷3=3（个）…1个，3+1=4（个）．答：至少有一个抽屉里要放进4个文具盒．故答案为：4．点评：把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里有m+1个或者m+1个以上的元素．9.把一些苹果平均放在3个抽屉中，总有一个抽屉至少放几个呢？请填表．【答案】【解析】把3个苹果放进3个抽屉，至少有3÷3=1（个），即至少有一个抽屉至少要放1个；把4个苹果放进3个抽屉，4÷3=1（个）…1个，即每平均每个抽屉放1个后，还余1个，所以至少有一个抽屉至少要放1+1=2个．以下同理．解：3÷3=1（个），4÷3=1（个）…1个，1+1=2（个），5÷3=1（个）…2个，1+1=2（个），6÷3=2（个），21÷3=7（个），100÷3=33（个）…1个，33+1=34（个），据此完成表格如下：点评：在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．10.一个抽屉长60厘米，宽30厘米，高15厘米，做这样的抽屉至少需要木板平方厘米．【答案】4500．【解析】要求至少需要木板多少平方厘米，实际就是求抽屉的五个面（除了上面）的面积，根据长方体表面积公式解答即可．解：60×30+（60×15+30×15）×2=1800+（900+450）×2=1800+2700=4500（平方厘米）答：做这样的抽屉至少需要木板4500平方厘米．故答案为：4500．点评：把四周的面积加上一个底面积就是做一个这样抽屉需要的木板的面积．11.在横线里填上合适的计量单位．课桌抽屉的容积大约是15．教室的占地面积大约是70．【答案】立方分米，平方米．【解析】（1）我们根据实际生活假设课桌抽屉的长是50厘米即5分米，宽是30厘米即3分米，高是10厘米即1分米，所以课桌抽屉的容积=长×宽×高，由此求出课桌抽屉的容积．（2）我们依据实际生活假设教室的长是10米、宽7米，运用长方形的面积公式可以求出教室的占地面积．解：（1）5×3×1=15（立方分米）；（2）10×7=70（平方米）；故答案为：立方分米，平方米．点评：本题结合生活的实际进行解答，运用生活中的数据进行解答，即可正确求出答案．12.抽屉里有红、黄、蓝三种颜色的球各7个，至少摸出个球，才能保证有3个颜色相同的球．【答案】7．【解析】把三种颜色看做三个抽屉，从极端考虑：先摸出的是红色球、黄色球和蓝色球各2个，共6个球，则再摸第7个球，则一定有一种球是同色的，因此至少要摸出7个球．解：2×3+1=7（个）；答：至少需要摸出7个小球．故答案为：7．点评：解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”．四、解答题1.（2007•沂水县）做如图规格的一个抽屉至少需要多少木板？它的容积是多少？（木板厚度忽略不计）【答案】它的容积是12000立方厘米．【解析】（1）需要的木板的面积是长方体的表面面积，因为是抽屉没有上面的面，所以木板的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，代数计算即可；（2）因为厚度不计，所以长方体的容积就等于体积，根据体积=长×宽×高，代数计算解：（1）木板面积：40×20+40×15×2+20×15×2，=800+1200+600，=2600（平方厘米）．答：至少需要2600平方厘米木板．（2）40×20×15，=800×15，=12000（立方厘米）．答：它的容积是12000立方厘米．点评：（1）解决本题的关键是结合实际，明确木板的面积是长方体的表面面积，因为是抽屉没有上面的面．（2）考查了长方体的体积公式．2.做一个抽屉，长60厘米，宽70厘米，高12厘米，至少需要木板多少平方厘米？【答案】至少需要木板7320平方厘米．【解析】要求至少需要木板多少平方厘米，实际就是求抽屉的五个面（除了上面）的面积，即求长方体的底面、前、后、左、右5个面的面积．解：60×70+（60×12+70×12）×2=4200+3120，=7320（平方厘米）；答：至少需要木板7320平方厘米．点评：此题主要考查长方体表面积的实际应用，关键要理解抽屉是没有上面的．3.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？【答案】9÷2=4（本）…1（本）．4+1=5（本）．【解析】把9本书放进2个抽屉，9÷2=4（本）…1（本），即平均每个抽屉放4本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放：4+1=5本；据此即可解答．解：9÷2=4（本）…1（本）．4+1=5（本）．所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本．点评：在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．4.有一个抽屉，长54厘米、宽42厘米、高12厘米，做这个抽屉至少用木板多少平方厘米？【答案】答：至少需要木板4572平方厘米．【解析】要求至少需要木板多少平方厘米，实际就是求抽屉的五个面（除了上面）的面积，即求长方体的底面、前、后、左、右5个面的面积．解：54×42+（54×12+42×12）×2=2268+2304=4572（平方厘米）；答：至少需要木板4572平方厘米．点评：此题主要考查长方体表面积的实际应用，关键要理解抽屉是没有上面的．5.木工做一个长50厘米、宽40厘米、深12厘米的抽屉，至少要用木板多少平方厘米？【答案】答：至少要用木板4160平方厘米．【解析】因为抽屉无盖，所以只求它的5个面的面积，根据长方体的表面积公式解答．解：50×40+50×12×2+40×12×2=2000+1200+960=4160（平方厘米）答：至少要用木板4160平方厘米．点评：此题主要考查长方体的表面积计算方法的实际应用．6.要做一个长6分米，宽40厘米，高3分米的长方体木制抽屉，至少需要多少平方米的木板？【答案】答：做一个这样抽屉至少需要0.84平方米的木板．【解析】首先要明确长方体木抽屉共有5个面，即四周的侧面加上一个底面就是本题要求的问题，注意单位不统一，先转化成统一单位再解答．解：40厘米=4分米（4×3+6×3）×2+6×4，=30×2+24，=84（平方分米）84平方分米=0.84平方米；答：做一个这样抽屉至少需要0.84平方米的木板．点评：把四周的面积加上一个底面积就是做一个这样抽屉需要的木板的面积．7.佳佳的写字台的抽屉长45cm，宽35cm，高14cm，做这样一个抽屉至少需要木板多少平方分米？【答案】答：做这样一个抽屉至少需要木板38.15平方分米．【解析】要求至少需要木板多少平方厘米，实际就是求抽屉的五个面（除了上面）的面积，根据长方体表面积公式解答即可．解：45×35+（45×14+35×14）×2，=1575+2240，=3815（平方厘米），=38.15平方分米；答：做这样一个抽屉至少需要木板38.15平方分米．点评：把四周的面积加上一个底面积就是做一个这样抽屉需要的木板的面积．。

小学六年级数学能力竞赛试题及答案

小学六年级数学能力竞赛试题及答案第一组：填空题（每题5分，第3题10分）1.下面算式中的两个（）内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数为最大。

（）÷25＝104……（）2.两根同样长的绳子，一根剪去它的12，另一根剪去12米。

这时剩下的两段绳子仍是同样长。

这两根绳子原来长。

3.下面乘法算式中的“来参加数学邀请赛”八个字，各代表一个不同的数字。

其中“赛”代表9，“来”代表，“参”代表，“加”代表，“数”代表，“学”代表，“邀”代表，“请”代表。

4.王阿姨用新机器织布。

第一天织布253.5米，以后提高了织布技术，每天都比前一天多织布15.5米。

第7天她织布米，7天共织布米。

5.下图是由边长a的6个等边三角形拼成的正六边形。

n个这样的正六边形的周长是。

6.甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，现每组各选1人一起参加会议，一共有种选法；如果三组共同推选一个代表，有种选法。

7.下图中，∠1、∠2、∠3、∠4的和是。

第二组：计算题（每题5分）999×87.5＋87.5199999＋19999＋1999＋199＋19732066×55555×（4－3.2÷0.8）3.49＋4.47＋3.51+2.38＋4.53＋2.62第三组：应用题（每题10分）1.某厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，比计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。

如果要求按计划规定烧完，每天应烧煤多少千克？2.筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就只剩下1160米未筑。

这条路全长多少米？3.下图是两个正方形，边长分别为5厘米和3厘米。

阴影部分的面积是。

4.下面这张发票被墨汁污损了三处（用黑圆点代表被污损部分），请你算出育英中学买了多少块小黑板？参考答案第一组填空题1.2624÷25=104 (24)2.这两根绳原来长1米。