高三数学上学期入学考试试题文1

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2020高三数学上学期开学考试试题文(应届班,无答案)-精装版

教学资料范本2020高三数学上学期开学考试试题文（应届班，无答案）-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高三数学上学期开学考试试题文（应届班，无答案）数学（文）试卷第I卷（选择题）一、选择题（本题共13道小题，每小题0分，共0分）1.已知集合，那么P∩Q（）{}{}14,2 P x x Q x x=-<<=<A．[2,4) B．(－1,+∞) C．[2,+∞) D．(－1,2)2.幂函数的图象经过点，则=()f x x=α122(,)()3fA． B． C．3 D．－31 33.“”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列四种说法正确的是（）①函数的定义域是，则“”是“函数为增函数”的充要条件；()f x②命题“”的否定是“”；1,03xx R⎛⎫∀∈>⎪⎝⎭1,03xx R⎛⎫∃∈<⎪⎝⎭③命题“若x=2，则”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则为真命题．A.①②③④B. ②③C.③④D.③5.与表示同一函数的是（）()f x ()g xA. ，B. ，()2f x x =()2g x x =()1f x =()()1g x x =-C. ，D.，()293x f x x -=+()3g x x =-()()2x f x x=()()2xg x x =6.已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是（）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a7.函数f （x ）=，x ∈[—，2]的最小值是（）112++x xA ．B ．—C ．0D ．－1 8.函数f （x ）=ax2+x （a ≠0）与在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9.已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则=（）)(x f R0>x 0)2(=f {}0)2(<-x f xA ．B ．{}420><<x x x 或{}40><x x x 或C ．D ．{}220><<x x x 或{}4220<<<<x x x 或10.若函数f （x ）=|4x ﹣x2|+a 有4个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．[﹣4，0]B ．（﹣4，0）C ．[0，4]D ．（0，4）11.已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）0a >1a ≠A ．(2,3)B ．(2,3] C. D ．7(2,)37(2,]3 12.若对于任意a[－1,1], 函数 f(x)=x2+(a －4)x+4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )∈A.(-∞‚1)∪(3,+∞)B. (-∞‚1]C. (3,+ ∞)D. (-∞‚1]∪[3,+ ∞)第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）13.函数的定义域为__________．1x y x +=14.设函数，则____________．()()2,055,5x x f x f x x ⎧≤<⎪=⎨-≥⎪⎩()13f = 15.若函数在区间上是减函数，则的取值范围为．()212log (3)f x x ax a =-+(2,)+∞a16.已知函数f （x ）=x2﹣2x ，g （x ）=ax+2（a ＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f （x1）=g （x2），则实数a 的取值范围是．三、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分） 17.已知集合，，{|14}A x x =≤<{|182}B x x x =-≥- 求.()()B C A C B A R R I Y ,18.设集合，不等式的解集为.{|12,}A x a x a a R =-<<∈2760x x -+<B （Ⅰ）当时，求集合；0a =A B 、（Ⅱ）当，求实数的取值范围.A B ⊆a19.已知函数f （x ）=loga （1+x ）﹣loga （1﹣x ）（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）若y=f （x ）的图象经过点 (，2)，求实数a 的值；21（Ⅱ）若f （x ）＞0，求x 的取值范围20.命题p ：∀x ∈R ，ax2+ax ﹣1＜0，命题q ：+1＜0．（1）若“p 或q ”为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若“非q ”是“α∈[m ，m+1]”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．21.若二次函数满足，且.2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈(1)()41f x f x x +-=+(0)3f =（1)求的解析式；（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．x x g x f )()(=（1）求、的值；a b（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；0)(≥-kx x f ]2,21[∈x k （3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．()03|12|2|12|=--⋅+-k k f xx k。

高三数学上学期入学考试考试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校石室2021届高三数学上学期入学考试考试题文〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．z 满足20171zi i=-，其中i 为虚数单位，那么z =〔〕 A.1i - B.1i +C.1i --D.1i -+【答案】A 【解析】【详解】由2017i 1iz=-，得()()()50420174i 1i i i 1i 1z i =-=-=+，那么1i z =-，应选：A. (){}2ln 34A x y x x ==--+，{}222x B y y -==，那么A B =〔〕A.()0,1B.(]4,4-C.(],4-∞ D.()4,-+∞【答案】B 【解析】【分析】由二次不等式的解法可得：()4,1A =-，由指数函数的值域的求法可得：(]0,4B =，再结合并集的运算可得：(]4,4A B =-，得解.【详解】解：解不等式2340x x --+>，解得41x -<<，即()4,1A =-，又因为222x -≤，所以22024x -<≤，即(]0,4B =，即(]4,4A B =-，应选B.【点睛】此题考察了二次不等式的解法、指数函数的值域的求法及并集的运算，属根底题. 3.以下判断正确的选项是〔〕A.0x ∀>，201920190x +>〞的否认是“00x ∃≤，020*******x +≤〞B.函数()f x =的最小值为2C.“2x=〞是“2x -=D.假设0a b ⋅<，那么向量a 与b 夹角为钝角【答案】C 【解析】【分析】00x ∃>，020*******x +≤〞，选项A 错误，由()g t 在[)3,+∞为增函数，即min 10()3g t =，即B 错误；由根式方程的求法得“2x =〞是“2x -=C 正确，由向量的夹角可得向量a 与b 夹角为钝角或者平角，即D 错误，得解.0x ∀>，201920190x +>〞的否认是“00x ∃>，0201920190x +≤〞，即A 错误；对于选项B ，令t =3t≥，那么1()g t t t=+，3t ≥，又()g t 在[)3,+∞为增函数，即min 10()(3)3g t g ==，即B 错误；对于选项C ，由“2x =〞可得“2x -=由“2x -=220x x -=-=，解得“2x =〞，即“2x=〞是“2x -=C 正确，对于选项D ，假设0a b ⋅<，那么向量a 与b 夹角为钝角或者平角，即D 错误，应选C.()44sin cos f x x x =-，以下结论不正确的选项是〔〕A.在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增 B.图像关于y 轴对称C.最小正周期为2πD.值域为[]1,1-【答案】C 【解析】【分析】由2222sincos 1,cos sin cos 2x x x x x +=-=，求得()f x =cos2x -，再利用()f x 的性质即可得解.【详解】解：因为()44sin cos f x x x =-2222(sin cos )(sin cos )x x x x =-+22sin cos cos 2x x x =-=-，那么函数是在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增的偶函数，且值域为[]1,1-，周期为22ππ=，即选项,,A B D 正确，选项C 错误，应选C.【点睛】此题考察了三角恒等变换及函数()f x =cos2x -的性质，属根底题.5.在如图的程序框图中，假设输入m =77，n =33，那么输出的n 的值是 A.3 B.7 C.11 D.33【答案】C 【解析】这个过程是7723311=⨯+，33311=⨯，故所求的最大公约数是11。

高三数学上学期开学考试检测试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校爱民区HY 高级2021届高三数学上学期开学考试检测试题文〔含解析〕一、选择题：一共12小题，每一小题5分，一共60分.{}220A x x x =--<，{}3xB y y ==，那么AB =〔〕A.()0,∞+B.()0,2 C.()1,0-D.()1,2-【答案】B 【解析】分析：根据一元二次不等式求出集合A ，在根据指数函数的值域求出集合B ，再利用两个集合的交集的定义求出A B .详解：集合{}220{|12}A x x x x x =--<=-<<，集合{}{}30x B y y y y ===，所以{|02}A B x x ⋂=<<，应选B.点睛：此题主要考察了一元二次不等式的求解和指数函数的图象与性质，以及集合交集的运算，着重考察了学生推理与运算才能.()2,1a x =-，()1,4b x =+，那么“3x =〞是“a ∥b〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，a ∥b ，那么2114x x -=+，解得3x =±，所以“3x =〞是“a ∥b 〞的充分不必要条件，应选A. 考点：向量的运算.M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2ECAE =，那么向量EM ＝〔〕A.1123AC AB + B.1126AC AB + C.1162AC AB +D.1362AC AB + 【答案】C 【解析】212111()323262EM EC CM AC CB AC AB AC AC AB ∴=+=+=+-=+,选C.:p x R ∃∈使sin x :,2q k παβπ≠+且()4k k Z παβπ+=+∈，都有(tan 1)(tan 1)2αβ++=.给出以下结论：其中正确的选项是〔〕A.①②③B.③④C.②④D.②③【答案】D 【解析】【分析】,p q .【详解】512>x R ∴∀∈，sin x ≠p当()4k k Z παβπ+=+∈时，()tan tan14παβ+==()tan tan tan 11tan tan αβαβαβ+∴+==-，即：tan tan tan tan 1αβαβ++=p q ∴∧为假；p q ∧⌝为假；p q ⌝∨为真；p q ⌝∨⌝为真 ∴②③正确此题正确选项：D【点睛】此题考察含逻辑连接词的. 5.以下函数中，最小值为2的是〔〕 A.1y x x=+B.33x x y -=+C.1lg (01)lg y x x x=+<< D.1sin (0)sin 2y x x x π=+<< 【答案】B 【解析】试题分析：因,故〔当且仅当取等号〕，所以应选B.考点：根本不等式的运用及条件．22cos 24sin 24a =-，212sin 25b =-,22tan 231tan 23c =-,那么,,a b c 的大小关系为〔〕A.b a c >>B.c a b >>C.a b c >>D.c b a >>【答案】B 【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式可知cos 481a =<，cos501b =<，由cos y x =单调性可知a b >；利用二倍角的正切公式可知tan 46c =，根据tan y x =单调性可知tan 451c >=，从而得到结果.【详解】22cos 24sin 24cos 481a=-=<；212sin 25cos501b =-=<此题正确选项：B【点睛】此题考察三角函数值的大小比较，关键是可以利用二倍角的余弦公式和正切公式将数字进展化简，再结合余弦函数和正切函数单调性得到结论.,x y 满足3010x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最大值为6，那么k 的值是〔〕A.-1B.-7C.1D.7【答案】C 【解析】【分析】画出3010x y x y -+≥⎧⎨++≥⎩确定的可行域，由图象可知当2k <-时，可行域不存在；当2k =-时，与题意不符；当2k>-时，通过可行域可知当2y x z =-+过A 时，z 获得最大值；将A 点坐标代入可构造出关于k 的方程，解方程求得结果.【详解】由3010x y x y -+≥⎧⎨++≥⎩可得可行域如以下列图阴影局部所示：那么()2,1P -假设2k <-，那么可行域不存在，不符合题意假设2k =-，那么只有一个可行解()2,1P -，此时2413x y +=-+=-不合题意当2k>-时，可行域如以下列图阴影局部所示：可知当2y x m =-+过A 点时，2z x y =+获得最大值又(),3A k k +236k k ∴++=，解得：1k =此题正确选项：C【点睛】此题考察线性规划中，根据最优解补全约束条件的问题；关键是可以排除含变量的条件得到区域，再根据含变量的条件确定最终的可行域，通过最优解的位置构造方程求得结果.x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-获得最大值，那么cos θ=〔〕A.B.【答案】B 【解析】【分析】由辅助角公式可确定()max 5f x =，从而得到sin 2cos 5θθ-=；利用同角三角函数平方关系可构造出方程组求得结果. 【详解】()()sin 2cos 5sin f x x x x ϕ=-=+，其中tan 2ϕ=-()max 5f x ∴=，即sin 2cos 5θθ-=又22sin cos 1θθ+=25cos 5θ∴=-【点睛】此题考察根据三角函数的最值求解三角函数值的问题，关键是可以确定三角函数的最值，从而得到关于所求三角函数值的方程，结合同角三角函数关系构造方程求得结果.2()(1)cos 1xf x x e=-+图象的大致形状是 A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再求()1f ，2f π⎛⎫⎪⎝⎭利用排除法可得解.【详解】由题意得，()211cos cos 1e 1e x x xe f x x x -⎛⎫=-=⋅ ⎪++⎝⎭，所以()()1cos 1e xx e f x x ----=⋅-+()1cos 1ex x e x f x -=⋅=-+，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，C ；令1x =，那么()12111cos1cos101e 1e e f -⎛⎫⎛⎫=-=< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭。

2019-2020年高三上学期入学数学试卷(文科) 含解析

2019-2020年高三上学期入学数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，4}C．{0，4，5}D．{5}2．若复数z满足（+i）（1+i）=2，则z在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知命题p：∀x∈R，3x＜4x，命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧q4．已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）5．等差数列{a n}中，S n为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（）A．22 B．24 C．25 D．266．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围为（）A．（0，]B．[，） C．[，] D．（，]7．设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．8．若函数f（x）=x3+ax2+2x在[0，2]上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（）A．（﹣6，0）B． C．（﹣3.5，0）D．（﹣3.5，）9．设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=logx﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞210．已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤2m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B．C．[1，+∞）D．11．函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时f（x）=3﹣x，则f（﹣xx）=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣212．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，则不等式（x+xx）2f（x+xx）﹣9f（﹣3）＜0的解集为（）A．（﹣xx，﹣xx）B．（﹣xx，xx）C．（﹣xx，+∞）D．（﹣∞，﹣xx）二、填空题：请把答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知向量是单位向量，向量，若，则，的夹角为．14．已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为．15．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＞0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系为．16．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x，e为自然对数的底数，若不等式f（x）≤0在x∈[﹣2，+∞）有解，则实数a的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6个小题，共70分．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，2S n）（n∈N+）均在函数y=x2+x的图象上（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a 的最小值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB ⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数λ的值．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=xlnx（x＞0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x＞0时，证明：e x＞f′（x）+1．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=3，CF=9，求AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（2）当a=2时，若关于x的不等式4f（x）＜2|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．xx重庆市垫江县才中学高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，4}C．{0，4，5}D．{5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B并集的补集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，x∈Z，解得：1＜x＜4，x∈Z，即B={2，3}，∵U={0，1，2，3，4，5}，A={1，3}，∴A∪B={1，2，3}，则∁U（A∪B）={0，4，5}，故选：C．2．若复数z满足（+i）（1+i）=2，则z在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的除法运算法则求出复数，然后求解z在复平面内对应的点所在的象限．【解答】解：复数z满足（+i）（1+i）=2，可得===1﹣2i．则z在复平面内对应的点（1，2）所在的象限为第一象限．故选：A．3．已知命题p：∀x∈R，3x＜4x，命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得结论．【解答】解：命题p：∀x∈R，3x＜4x，是假命题；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，是真命题，故p∧￢q，￢p∧￢q，p∧q均为假命题，￢p∧q为真命题，故选：B．4．已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【考点】函数单调性的性质．【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解答】解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D5．等差数列{a n}中，S n为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（）A．22 B．24 C．25 D．26【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得a1+a9=a3+a7=a4+a6=2a5，S9=9a5，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a9=a3+a7=a4+a6=2a5，所以S9===9a5，由S9=a4+a5+a6+72，得9a5=3a5+72，则a5=12．故a3+a7=2a5=24．故选：B．6．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围为（）A．（0，]B．[，） C．[，] D．（，]【考点】余弦定理的应用．【分析】利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形后代入并利用基本不等式求出cosC≥，即可确定出C的取值范围．【解答】解：∵a2+b2=2c2，∴c2=，∴由余弦定理得：cosC==≥=（当且仅当a=b时取等号），∴0＜C≤．故选：A．7．设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，由直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到a的值．【解答】解：y=的导数为y′==﹣，可得曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k=﹣2，由曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，可得直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，解得a=﹣．故选：C．8．若函数f（x）=x3+ax2+2x在[0，2]上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（）A．（﹣6，0）B． C．（﹣3.5，0）D．（﹣3.5，）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】把要求的问题转化为其导数在区间[0，2]内必有两个不等实数根，再利用二次函数的性质解出即可．【解答】解：由函数f（x）=x3+ax2+2x，得f′（x）=3x2+2ax+2．∵函数f（x）=x3﹣ax2+3ax+1在[0，2]上，既有极大也有极小值，∴f′（x）=0在[0，2]上应有两个不同实数根．∴，解得﹣3.5＜a＜．∴实数a的取值范围是﹣3.5＜a＜．故选：D．9．设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=logx﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2＞log4x1，求得0＜x1•x2＜1，从而得出结论．【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2＞log4x1，故log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1，故选B．10．已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤2m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B．C．[1，+∞）D．【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）≤2m2﹣m恒成立转化为2m2﹣大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围．【解答】解：对于函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=﹣（x﹣）2+；当x＞1时，f（x）=＜0．则函数f（x）的最大值为．则要使不等式f（x）≤2m2﹣m恒成立，则2m2﹣m恒成立，即m≤﹣或m≥1．故选：B．11．函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时f（x）=3﹣x，则f（﹣xx）=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意：函数f（x）为定义在R上的偶函数，可得f（﹣x+1）+f（x）=1与f（x+1）+f（x）=1，求解出函数的周期，x∈[1，2]时f（x）=3﹣x的值即可求f（﹣xx）．【解答】解：由题意：函数f（x）为定义在R上的偶函数，可得：f（x+1）+f（x）=1…①，已知f（x）+f（x﹣1）=1…②由①②可得f（x+1）=f（x﹣1），那么：f（x+2）=f（x）故函数的周期是2．∴f（﹣xx）=f=f（1），又当x∈[1，2]时，f（x）=3﹣x，∴f（1）=3﹣1=2．故选C．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，则不等式（x+xx）2f（x+xx）﹣9f（﹣3）＜0的解集为（）A．（﹣xx，﹣xx）B．（﹣xx，xx）C．（﹣xx，+∞）D．（﹣∞，﹣xx）【考点】几何概型．【分析】通过观察2f（x）+xf′（x）＞x2，不等式的左边像一个函数的导数，又直接写不出来，对该不等式两边同乘以x，得到2xf（x）+x2f′（x）＜x3，这时不等式的左边是（x2f（x））′，所以构造函数F（x）=x2f（x），则能判断该函数在（﹣∞，0）上是减函数；再由F（x+xx）=（x+xx）2f（x+xx），F（﹣3）=9f（﹣3），且不等式（x+xx）2f（x+xx）﹣9f（﹣3）＜0可变成F（x+xx）＜F（﹣3），解这个不等式即可，这个不等式利用F（x）的单调性可以求解．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0）；得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0；令F（x）=x2f（x）；则当x＜0时，F'（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数；∴F（x+xx）=（x+xx）2f（x+xx），F（﹣3）=9f（﹣3）；即不等式等价为F（x+xx）﹣F（﹣3）＜0；∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数；∴由F（x+xx）＜F（﹣3）得，x+xx＞﹣3，∴x＞﹣xx；又x+xx＜0，∴x＜﹣xx；∴﹣xx＜x＜﹣xx．∴原不等式的解集是（﹣xx，﹣xx）．故选：A．二、填空题：请把答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知向量是单位向量，向量，若，则，的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得cosθ的值，可得，的夹角为θ的值．【解答】解：向量是单位向量，设，的夹角为θ，∵向量，若，∴||==4，∴•（2+）=2+=2+1•4•cosθ=0，求得cosθ=﹣，∴θ=，故答案为：．14．已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为f（x）=sin（2x﹣）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由题意可得y=2sinx的图象沿x轴向右平移，可得y=2sin（x﹣）的图象，再把图象上的每一点的纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的倍，可得函数f（x）的图象，故f（x）=sin（2x﹣）的图象，故答案为：f（x）=sin（2x﹣）．15．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＞0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系为c＞a＞b．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据已知中f（x）=f（2﹣x），可得：c=f（3）=f（﹣1），根据当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＞0，可得x∈（﹣∞，1）时，函数为减函数，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴c=f（3）=f（﹣1），∴当x∈（﹣∞，1）时，x﹣1＜0，若（x﹣1）f'（x）＞0，则f'（x）＜0，故此时函数为减函数，∵﹣1＜0＜＜1，∴f（﹣1）＞f（0）＞f（），∴c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．16．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x，e为自然对数的底数，若不等式f（x）≤0在x∈[﹣2，+∞）有解，则实数a的最小值为1﹣．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简可得a≥x3﹣3x+3﹣，令g（x）=x3﹣3x+3﹣，从而求导g′（x）=3x2﹣3+=（x ﹣1）（3x+3+），从而确定g min（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；从而解得．【解答】解：∵f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，∴a≥x3﹣3x+3﹣，令g（x）=x3﹣3x+3﹣，g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），故当x∈[﹣2，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）在[﹣2，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；故g min（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故答案为：1﹣．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6个小题，共70分．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，2S n）（n∈N+）均在函数y=x2+x的图象上（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由点（n，2S n）（n∈N+）均在函数y=x2+x的图象上，可得2S n=n2+n，利用递推关系即可得出；（2）由已知得：b n===．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵点（n，2S n）（n∈N+）均在函数y=x2+x的图象上，∴2S n=n2+n，当n=1时，2S1=2a1=2，解得a1=1；当n≥2时， +（n﹣1），可得2a n=2n，解得a n=n．经检验：n=1时也满足上式．综上可得：a n=n．（n∈N+）．（2）由已知得：b n===．∴数列{b n}的前n项和T n=+…+=1﹣=．18．已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a 的最小值．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2=（1+cos2x）﹣（sin2xcos﹣cos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）．∴函数f（x）的最大值为2．要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）∴x=kπ+（k∈Z）．故x的取值集合为{x|x=kπ+（k∈Z）}．（Ⅱ）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+=，∴A=在△ABC中，根据余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知，即a2≥1．∴当b=c=1时，实数a取最小值1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB ⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数λ的值．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，进一步利用最后利用平行线分线段成比例求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）如图连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取AB中点O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，因为四边形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，则△PBC为直角三角形，所以，则直角三角形△ABD的面积为，由FM∥PO得：20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出e=，a﹣c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1．解得c=1，a=2．所以=4﹣1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是．21．设函数f（x）=xlnx（x＞0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x＞0时，证明：e x＞f′（x）+1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增区间，解不等式f′（x）＜0得出减区间；（2）求F′（x），讨论F′（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论；（3）构造函数设g（x）=e x﹣lnx，x＞0，则即证g（x）＞2，只要证g（x）min＞2，利用导数判断函数的单调性，求得g（x）的最小值即得，不等式即可得证．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，（2）∴F（x）=ax2+f′（x）（x＞0），∴F′（x）=2ax+=（x＞0）．当a≥0时，F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数，∴F（x）在（0，+∞）上无极值．当a＜0时，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．∴当0＜x＜时，F′（x）＞0，当x＞时，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值，综上：当a≥0时，F（x）无极值，当a＜0时，F（x）有极大值+ln，无极小值，（Ⅲ）证明：设g（x）=e x﹣lnx，x＞0，则即证g（x）＞2，只要证g（x）min＞2，∵g′（x）=e x﹣，设h（x）=e x﹣，∴h′（x）=e x+＞0恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0.5）=﹣2＜1.7﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，∴方程h（x）=0有唯一的实根x=t，且t∈（0.5，1）∵当t∈（0.5，1）时，h（x）＜h（t）=0，当t∈（t，+∞）时，h（x）＞h（t）=0，∴当x=t时，g（x）min=e t﹣lnt，∵h（t）=0，即e t=，则t=e﹣t，∴g（x）min=﹣ln=e﹣t=+t＞2=2，∴e x＞f′（x）+1．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=3，CF=9，求AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF•BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得=，即可得出．【解答】（I）证明：如图所示，连接BE∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴，∴AB•AC=AD•AE．又AB=BC，∴BC•AC=AD•AE．（II）解：∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF•BF，∵AF=3，CF=9，∴92=3BF，解得BF=27．∴AB=BF﹣AF=24．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴=，∴AC==8．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，把代入可得曲线C的极坐标方程．直线l的参数方程为：，（t为参数）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程圆的方程可得：t2+（）t+m2﹣2m=0，利用|PA|•|PB|=1，可得|m2﹣2m|=1，解得m即可得出．【解答】解：（1）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，可得ρ2=2ρcosθ，即曲线C 的极坐标方程为ρ=2cosθ．直线l的参数方程为：，（t为参数）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程代入x2+y2=2x，可得：t2+（）t+m2﹣2m=0，∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1，∴|m2﹣2m|=1，解得m=1或1±．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（2）当a=2时，若关于x的不等式4f（x）＜2|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最大值为14，可得|1﹣b|≤7，由此解得b的范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式f（x）≤3x 可化为①；或②；或③．解①求得﹣≤x＜﹣，解求得﹣≤x＜，解求得x≥．综上可得，不等式的解集为{x|x≥﹣}．（2）当a=2时，f（x）=|2x+|+|2x﹣3|≥|2x+﹣（2x﹣3）|=，（当且仅当﹣≤x≤时取等号），则f（x）的最大值为4•=14，不等式4f（x）＜2|1﹣b|的解集为空集，等价于|1﹣b|≤7，解得﹣6≤b≤8，故实数b的取值范围是[﹣6，8]．xx1月6日。

高三数学上学期开学考试试题文(1)(2021学年)

山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题文(1)
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A． B．１C．D.2
9.已知ｆ(ｘ)为ｆ(ｘ)在定义域Ｒ上的导函数，若ｆ（x)=f(2—x），且当ｘ(—∞，1)时,
（x-1)f(x）<０.若a＝ｆ(0)，b=ｆ（)，c=f（3）,则( )。
Ａ.a<b〈cﻩﻩB.c〈a〈ｂﻩﻩﻩC.c<b〈aﻩD．ｂ〈ｃ〈ａ
10．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1）＝f(-ｘ)，当x(0,］时，ｆ(x)＝log２（x+1),则f(x)在区间(１, ）内是( ).
18.（1)ｙ= x+ ,α＝ ,x2+y2- ｘ—y=0 （2)把y=ｘ＋代入x２+ｙ2－ x-y=0得：4x2- x—=0,x1，2＝ ;|PA|+|PB|= + ＝＋＝2｜x1|+2|x2|＝
１9。( 1）ｆ（x)=3ａx2—b,由f(２）=0，f(2)＝-得f(x)=x3－４ｘ+4,(2) — 〈ｋ〈
1．已知全集U＝{１,2，3，4，5｝,M=｛3,4，5｝，Ｎ=｛2，３},则集合(Ｎ)∩M=( )。
A．{2｝B.｛1，3}Ｃ．{２,5｝Ｄ．{4，5｝
2.函数＋（x—1）0的定义域是（ ).
A．｛x|—3〈x＜１} B。{x｜0<x〈2} C. {x|-3<x<２且x≠1｝ D。 {x|1<x<2}

高三数学上学期入学考试试题文

高2016级15—16学年度（上）期入学考试数学试题（文科）时间：120分钟总分：150分一、选择题（每个题只有一个正确答案，用铅笔填在答题卡上。

共60分）1、设集合«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则S∩(C U T) （）（A）«Skip Record If...»（B）«Skip Record If...»（C）«Skip Record If...»（D）«SkipRecord If...»2、设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3、已知命题«Skip Record If...»所有有理数都是实数，命题«Skip Record If...»正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．«Skip Record If...»p且q B．p且q C．«Skip Record If...»p且«Skip Record If...»q D．«Skip Record If...»p或«Skip Record If...»q4、函数«Skip Record If...»的定义域为（）A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...»D．«Skip RecordIf...»5、若O为平行四边形ABCD的中心，«Skip Record If...»«Skip Record If...»=4«Skip Record If...»，«Skip Record If...»=6«Skip Record If...»，则3«Skip Record If...»—2«Skip Record If...»= A、«Skip Record If...» B、«Skip Record If...» C、«Skip Record If...»D、«Skip Record If...»6、函数y＝x－ln x的单调减区间是( )A．(－∞，1) B．(0,1)C．(1，＋∞) D．(0,2)7.设奇函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上为增函数，且«Skip Record If...»，则不等式«Skip Record If...»的解集为（）A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...» D．«SkipRecord If...»8.若函数«Skip Record If...»分别是«Skip Record If...»上的奇函数、偶函数，且满足«Skip RecordIf...»，则有（）A、«Skip Record If...»B、«Skip Record If...»C、«Skip Record If...» D．«Skip Record If...»9、已知等比数列{a n}中，a n>0，a1、a99为方程x2—10x+16=0的两根，则a20·a50·a80=（）A、32B、64C、256D、±6410、为得到函数«Skip Record If...»的图像，只需将函数y=cos2x的图像（）A．向左平移«Skip Record If...»个长度单位B．向右平移«Skip Record If...»个长度单位C ．向左平移«Skip Record If...»个长度单位D ．向右平移«Skip Record If...»个长度单位11、函数y ＝lncos x (-«Skip Record If...»＜x ＜«Skip Record If...»的图象是（）12、已知f(x)=x 2+px+q 和g(x)=x+«Skip Record If...»都是定义在A={x|1≤x ≤«Skip Record If...»}上的函数，对任意的x ∈A 存在常数x 0∈A ，使得f(x)≥f(x 0)，g(x) ≥g(x 0)，且f(x 0)=g(x 0)，则f(x)在A 上的最大值为：（）A 、«Skip Record If...»B 、«Skip Record If...»C 、5D 、«Skip Record If...»二、填空题：（每小题5分，共20分）13、数列{a n }的前n 项和为Sn=3n 2—2n+1，则通项公式a n =________14、已知sin 2α＝－2425，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0，则sin α＋cos α＝ 15、已知向量«Skip Record If...»=（1，2），«Skip Record If...»=(x,1), «Skip Record If...»= «Skip Record If...»+2«Skip Record If...», «Skip Record If...»=2«Skip Record If...»—«Skip Record If...»,且«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»，求实数x=16、已知偶函数f(x)在内单调递减，若a=f(—1)，b=f «Skip Record If...»)，c=f ，则a 、b 、c 的大小关系由小到大是______________三、解答题: （本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17. （本小题12分）已知函数f (x )＝－x 3＋ax ，(1)求a=3时,函数f (x )的单调区间；(2)求a=12时，函数f (x )的极值．18、（本小题12分）已知点A (2,0)，B (0,2)，C (cos α，sin α)，且0<α<π.(1)若|OA →＋OC →|＝7，求OB →与OC →的夹角；(2)若AC →⊥BC →，求tan α的值19 （本小题12分）«Skip Record If...»=sin2x+«Skip Record If...»sinxcosx．（Ⅰ）求«Skip Record If...»的周期；（Ⅱ）求函数«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上的值域20、（本小题12分）设函数f(x)=lg(«Skip Record If...»的定义域为A，g(x)=«Skip Record If...»的定义域为B（1）当a=1时，求集合A∩B （2）若A«Skip Record If...»B，求a的取值范围21. （本小题12分）在公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中，已知a1=1且a1=b1，a2=b2，a5=b3（1）求等差数列{a n}，等比数列{b n}的通项公式（2）当Tn=«Skip Record If...»,求数列{Tn}的前n项和22（本小题10分）已知函数f (x )＝ax －e x(a >0)．(1)若a ＝12，求函数f (x )在x ＝1处的切线方程； (2)当1≤a ≤e＋1时，求证：f (x )≤x .。

河南省洛阳市2021-2022学年高三上学期第一次统一考试数学(文)试卷

洛阳市2021—2022学年高中三年级第一次统一考试数学试卷(文)本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试时间120分钟。

第I 卷(选择题，共60分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．考试结束，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z ＝sin π3＋icos π3，则|z |＝A ．4B ．3C ．2D ．1 2．已知全集为R ，集合A ＝{x |－2＜x ＜l}，集合B ＝{x |－x 2＋x ＜0}．则A ∪(∁R B )＝A ．(－2，1]B ．(－1，1]C ．(－∞，－2)∪[1，＋∞)D ．(－∞，0]∪(1，＋∞)3．某种游戏棋盘形状如图，已知大正方形的边长为12．每个小正方形的边长均为2．在游戏棋盘上随机取一点，则该点取自小正方形的概率为A ．19B ．29C ．16D ．136．4．已知数列{a n }是等差数列，且2a 8－a 812＝4．则其前七项和S 7＝A ．42B ．35C ．28D ．215．已知命题p : x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0；命题q ：若a ＞b ，则1a ＜1b．下列命题为真的是A ．(¬p )∨q ∧B ．(¬p )∧(¬q )C ．p )∧qD ．p ∨q 6．若右面框图所给的程序运行结果为28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．k ≥6B ．k ≥7C ．k ≥8D ．k ≥97．若a ＝(3)23，b ＝e 13，c ＝log 3e ．则A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b 8．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋2π3)在[－π，π]上的图象如图所示。

则f (x )的最小正周期是 A ．3π2B ．4π3C ．7π6D ．2π39．直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上运动，则△ABP 面积的最小值为A ．6B ．4C ．2D ．4－2 2k =10, S=1 开始S=S+k k =k －1结束输出S 是否10．如图，AB ，CD 分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB ⊥CD ．O 1，O 分别为上、下底面圆心，若圆柱的轴截面为正方形，且三楼锥A －BCD 的体积为43，则该圆柱的侧面积为A ．9πB ．10πC ．12πD ．14π11．已知双曲线x 2－y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在双曲线上且AF 1→•AF 2→＝0，则△AF 1F 2的内切圆的半径为A ．3－ 2B ．3＋ 2C ．3＋1D ．3－1．12．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝x －sin x ，若存在x 1，x 2∈[1，π](x 1≠x 2)使得|f (x 1)－f (x 2)|＜k |g (x 1)－g (x 2)|成立．则实数k 的取值范围是 A ．(11－cos l ，12π) B ．(0，12π)C ．(12π，＋∞)D ．(11－cos l，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共20分。

高三数学上学期入学考试试题文试题_1

东海县第二中学2021届高三数学上学期入学考试试题文〔无答案〕本卷满分是为120分，考试时间是是为160分钟一、填空题〔每一小题5分，一共70分〕1．全集12{}345U ＝，，，，，集合134{}}35{A B ＝，，，＝，，那么U A B ⋂（）═ ． 2．i 是虚数单位，假设12i a i a R +∈（﹣)(）＝，，那么a ＝．3． 0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，那么a 、b 、c 按从小到大．．．．的顺序排列为．4．设2336a b ==，那么11a b += ．5．y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，那么g ′(3)＝_____.6．直线y ＝－x ＋1是函数f (x )＝－1a·e x 图象的切线，那么实数a ＝________. 7.如图，在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1＝3，点P 在棱CC 1上，那么三棱锥P ABA 1的体积为________．8.设向量a ＝(m,1)，b ＝(1,2)，且|a ＋b|2＝|a|2＋|b|2，那么m ＝________.9.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足OC ―→＝23OA ―→＋13OB ―→，那么|AC ―→||AB ―→|＝________.10.在△ABC 中，AB ―→＝a ，AC ―→＝b ，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，那么EB ―→＝________.(用a ，b 表示)11．函数22353log (1)3x x f x x x -⎧-<⎨-+≥⎩（）＝，假设f 〔m 〕＝﹣6，那么f 〔m ﹣61〕＝． 12.两曲线f (x )＝2sin x ，g (x )＝a cos x ，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2相交于点P .假设两曲线在点P 处的切线互相垂直，那么实数a 的值是________．13.在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且OA ＝3，OC AB ―→·AD ―→＝－7，那么BC ―→·DC ―→＝________.14．e 为自然对数的底数，函数2()x f x e ax =-的图像恒在直线32y ax =上方，那么实数a 的取值范围为．一．解答题〔写出必要的推理论证过程以及必要的文字说明，6题一共90分〕15.如图，在三棱锥P －ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点.PA ⊥AC ，PA ＝6，BC ＝8，DF ＝5.求证：(1)直线PA ∥平面DEF ；(2)平面BDE ⊥平面ABC .16.在△ABC 中，D 为BC 的四等分点，且靠近B 点，E ，F 分别为AC ，AD 的三等分点，且分别靠近A ，D 两点，设AB ―→＝a ，AC ―→＝b .(1)试用a ，b 表示BC ―→，AD ―→，BE ―→； (2)证明：B ，E ，F 三点一共线．17.O 为坐标原点，向量OA ―→＝(3，－4)，OB ―→＝(5，－3)，OC ―→＝(4－m ，m ＋2)．(1)假设D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32m ，求证：对任意实数m ，都有AB ―→∥DC ―→； (2)假设点A ，B ，C 能构成三角形，那么实数m 应满足什么条件？18.12(,),(0,cos(),.2273πππαπβαβαβ∈∈-=+=), 〔1〕求22sin αβ（﹣）的值；〔2〕求cos α的值．19. 函数f (x )＝1＋ln x x .(1)假设函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫a ，a ＋12上存在极值，求正实数a 的取值范围； (2)假如当x ≥1时，不等式f (x )≥k x ＋1恒成立，务实数k 的取值范围.20.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 3＋x 2，x <1，a ln x ，x ≥1.(1)求f (x )在区间(－∞，1)上的极小值和极大值点；(2)求f (x )在[－1，e](e 为自然对数的底数)上的最大值.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高三数学上学期开学考试试题文含解析试题_1

一高2021届高三数学上学期开学考试试题文〔含解析〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.满足，那么〔〕A. B. 41 C. 5 D. 25【答案】C【解析】，应选C。

，那么的子集的个数为〔〕A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】由得，故，其子集的个数为4.此题选择B选项.中，，公差，那么〔〕A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】D【解析】此题选择D选项.4.如图，在中，为线段的中点，依次为线段从上至下的3个四等分点，假设，那么〔〕A. 点与图中的点重合B. 点与图中的点重合C. 点与图中的点重合D. 点与图中的点重合【答案】C【解析】∴点P与图中的点F重合.此题选择C选项.5.分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，那么〔〕A. 4B. 3C.D. 2【答案】A【解析】由双曲线的定义可知，此题选择A选项.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，底面为俯视图所示，高为2，故.此题选择D选项.点睛：在由三视图复原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规那么，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在复原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进展综合考虑．是平面区域内的任意一点，那么的最小值为〔〕A. -3B. -2C. -1D. 0【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域，由图可知，当a=0,b=2时，目的函数z=在点处获得最小值-2.此题选择B选项.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】此题选择C选项.的导函数为，假设为偶函数，且在上存在极大值，那么的图像可能为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】假设为偶函数，那么为奇函数，故排除B、D.又在上存在极大值，故排除A选项，此题选择C选项.10.我国古代名著?庄子·天下篇?中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭〞，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如下图的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度〔单位：尺〕，那么①②③处可分别填入的是〔〕.①②③ABCDA. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论．【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S＝1，i＝2，第2次循环：S＝1，i＝4，第3次循环：S＝1，i＝16，…依此类推，第6次循环：S＝1，i＝64，第7次循环，S＝1，i＝128，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：①i≤128？，②S＝S，③i＝2i；应选：B．【点晴】此题考察了程序框图的应用问题，其中程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键.的每个顶点都在球的外表上，四边形为正方形，，且在平面内的射影分别为，假设的面积为2，那么球的外表积的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】设AB=a,BE=b,那么△ABE的面积为多面体可以通过补形成长方体，如下图，那么球O即为该长方体的外接球，其外表积为此题选择A选项.恰有4个零点，那么的取值范围为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】当仅与轴交于时，与轴有三个交点，满足题意，此时与满足；当与轴有两个交点，与轴有两个时，满足题意，此时满足；当与轴有三个交点，与轴有一个时，满足题意，此时满足；应选C。

高三数学上学期开学考试试题普通班文试题

黄陵中学2021届高三数学上学期开学考试试题〔普通班〕文一、选择题〔60分〕1. 集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩〔Venn 〕图如图1所示，那么阴影局部所示的集合是 A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,2,3-2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=〞的否认是A ．对任意实数x , 都有2280x x +-=B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠D ．存在实数x ，使2280x x +-≠3. 假设复数1i 12i 2b +=+〔i 是虚数单位，b 是实数〕，那么b = A ．2- B ．12- C ．12D ．24. 平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ⋅=，那么23AB AC +=A ．(8,1)B ．(8,7)C ．()8,8-D ．()16,85，函数f (x )＝log(x ＋1)＋log(x －3)的单调递减区间是( ) A ．(3，＋∞) B ． (1，＋∞) C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)6，假设f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．a <－3B ．a ≤－3C ．a >－3D ．a ≥－37，f (x )为奇函数，当x >0，f (x )＝x (1＋x )，那么x <0，f (x )等于( ) A ．－x (1－x ) B ．x (1－x ) C ．－x (1＋x )D ．x (1＋x )8，执行下面的程序框图，假如输入的依次是1,2,4,8，那么输出的S 为( )图1A ．2B ．2 2C ．4D ．69.执行右面的程序框图，假设输入的,,a b k 分别为1,2,3，那么输出的M = ( )A.203 B.72 C.165 D.15810.抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A,是C 上一点，x F A 045=，那么=x〔〕A. 1B. 2C. 4D. 8x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，那么a =〔〕A ．-5 B. 3C ．-5或者3 D. 5或者-332()31f x ax x =-+，假设()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，那么a 的取值范围是A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞- 二、填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分) 13.向量a,b 满足a=(,1),|b|=1,且a=λb,那么实数λ= .1,e 2的夹角为,a=2e 1-e 2,那么a 在e 1上的投影是 .= .(用数字答题)16.平行四边形ABCD 中,∠BAD=120°,AB=1,AD=2,点P 是线段BC 上的一个动点,那么·的取值范围是 .三．解答题：(本大题一一共4小题，请写出必要的文字说明和解答过程，一共40分) 17、〔10分〕在中，内角，，的对边分别为，，且.〔1〕求角的大小；〔2〕假设，且的面积为，求.18、〔10分〕高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间〞三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?〞这个问题时，从的高中生中，随机抽取了55人，从的高中生中随机抽取了45人进展答题.高中生答题情况是：选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占.〔1〕请根据以上调查结果将下面列联表补充完好，并判断能否有的把握认为“恋家〔在家里感到最幸福〕〞与城有关：在家里最幸福在其它场所最幸福合计高中生高中生合计〔2〕从被调查的不“恋家〞的学生中，用分层抽样的方法选出4人承受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到交流学习，求这2人中含有在“个人空间〞感到幸福的学生的概率. 附：，其中d.19．〔10分〕如图， ABD ∆是边长为2的正三角形， BC ⊥平面ABD , 4,,BC E F =分别为,AC DC 的中点， G 为线段AD 上的一个动点． (Ⅰ)当G 为线段AD 中点时，证明：EF ⊥平面BCG ；(Ⅱ)判断三棱锥E BGF -的体积是否为定值？〔假设是，需求出该定值；假设不是，需说明理由．〕20．〔10分〕，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕点，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．1-4.BCCA5-8.ABBB9-12DABC13.答案:±214.答案:15.答案:16.答案:[-,2]17、【答案】(1)；(2)4.〔1〕由，由正弦定理得，即，所以，∴.〔2〕由正弦定理，可得，，所以.又，，∴，解得.18、详解：〔1〕由得，在家里最幸福在其它场所最幸福合计高中生22 33 55高中生9 36 45合计31 69 100∴，∴有的把握认为“恋家〞与城有关.19．解：(I)∵在CAD ∆中， ,E F 分别为,AC DC 的中点∴//EF AD . ……1分 ∵BC ⊥平面ABD AD ⊆，平面ABD ,∴BC AD ⊥,∴BC EF ⊥, 在正ABD ∆中， G 为线段AD 中点， BG AD ⊥,∴BG EF ⊥, 又∵BG CG G ⋂=, ∴EF 平面BCG . (II)三棱锥E BGF -的体积是定值.理由如下： ∵//,EF AD AD ⊄ 平面BEF ,∴//AD 平面BEF ，所以直线AD 上的点到平面BEF 的间隔都相等111244E BGFG BEF D BEF E BCD A BCD C ABD V V V V V V ------=====∵ 3.ABDS= 又BC ⊥平面ABD 且4BC =,∴433C ABD V -=∴三棱锥E BGF -的体积为33.20．〔1〕解：由题意，把代入椭圆，得，因此椭圆方程为.〔2〕直线方程为：，代入椭圆方程，并整理得，设那么有，点到直线AB的间隔 d令那么时，的面积获得最大值为，此时．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高三(上)学期开学考试数学(文)试题(含答案)

一、选择题（每题5分，共60分）1．已知{}{}10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 2．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（） A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2000,240x R x x ∃∈-+>C ．2,240x R x x ∀∉-+≥D ．2000,240x R x x ∃∉-+>3．下列求导运算正确的是（）A ．()222x x '= B ．()x x e e '=C ．1(ln )x x '=-D ．2111x x x '⎛⎫+=+⎪⎝⎭ 4．已知函数的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（）A ．t≤–1B ．t<–1C ．t≤–3D ．t≥–35．曲线()32f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（）A ．()1,0B ．()2,8C ．()1,0和()1,4--D ．()2,8和()1,4-- 6．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()32xf x =-，则不等式()21f x ->的解集为（） A ．{1x x <或}3x > B ．{}13x x << C ．{}12x x <<D ．{}02x x <<7．若函数22,0()(),0xx f x g x x -⎧-<=⎨>⎩为奇函数，则＝（） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．28．函数的单调递减区间是（）A ．(0,1)B ．(1,+∞)C ．(−∞,1)D ．(−1,1)9．曲线上的点到直线的距离的最小值为（） AB ．C ．3D ．5 10．函数())f x x x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数，若()()0.30.333a f =⋅，()()log 3log 3b f ππ=⋅，3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c a b >> B ．a c b >>C ．a b c >>D ．c b a >>12．已知函数()2ln ,0,0x x f x x ax x >⎧=⎨--≤⎩，若方程()0f x x a --=有3个不同实数根，则实数a的取值范围是（） A ．()0,1 B ．()2,1--C ．()1,0-D ．(),1-∞-()t x g x+=3()()2g f ()x x x f ln 22-=2ln y x =230x y -+=二、填空题（每题5分，共20分）13．已知幂函数的图象过点⎛ ⎝⎭，则的值为．14．函数y =的定义域为．15．函数()ln f x x ax =-在[)1+∞，上递减，则实数a 的取值范围是． 16．对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.6]3=，[ 3.4]4-=-，关于函数1()33x x f x ⎡+⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，有下列命题：①()f x 是周期函数；②()f x 是偶函数；③函数()f x 的值域为{0,1}；④函数()()cosg x f x x π=-在区间(0,)π内有两个不同的零点，其中正确的命题为．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合. （1）当m ＝1时，求A ∪B ；（2）若，求实数m 的取值范围．18．（12分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中>0a ，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩．（1）若=1a ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数()()ln 1f x x =+，()()ln 1g x x =-. （1）判断函数()()f x g x -的奇偶性，并予以证明. （2）求使不等式()()0f x g x +<成立的x 的取值集合.20．（12分）若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1，1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．21.（12分）已知函数f (x )＝e x cos x －x .(1) 求曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； (2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．22.（12分）已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x .(1)讨论f （x ）的单调性； (2)当a ＜0时，证明：()x f ()8f {}{}m x m x B x x A 31,31+<≤=≤<-=A C B R ⊆()243--≤ax f数学答案（文科）一、选择题二、填空题 13.14. 15. 16. ①③ 三、解答题17.（1）m ＝1，B ＝{x|1≤x<4}，A ∪B ＝{x|－1<x<4}．（2）＝{x|x≤－1或x>3}．当B ＝∅，即m≥1＋3m 时得12m ≤-，满足, 当B≠∅时，要使成立，则13131313m m m mm m <+<+⎧⎧⎨⎨+≤->⎩⎩或解之得m>3．综上可知，实数m 的取值范围是m>3或12m ≤-．18.解：:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中>0a ，解得<<3a x a命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，解得2324x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，即23x <≤．（1）1a =时，1<x<3p ： p q ∧为真，可得p 与q 都为真命题，则1323x x <<⎧⎨<≤⎩解得．所以实数x 的取值范围是()2,3（2）p 是q 的必要不充分条件，233a a ≤⎧∴⎨<⎩，0a > 解得12a <≤.∴a 的取值范围是(1,2]．19.解：（1）函数()()f x g x -为奇函数，以下予以证明：设1()()()ln(1)ln(1)ln 1xF x f x g x x x x+=-=+--=-，则函数()F x 的定义域为(1,1)-，关于原点对称.1()()()ln(1)ln(1)ln1x F x f x g x x x x--=---=--+=+1ln[()()]()1xf xg x F x x+=-=--=--∴函数()F x 为奇函数. 即函数()()f x g x -为(1,1)-上的奇函数. （2）()()ln(1)ln(1)ln(1)(1)0f x g x x x x x +=++-=+-<(1)(1)1x x ∴+-<即200x x >∴≠.又(1,1)x ∈-.∴不等式()()0f x g x +<成立的x 的取值集合为(1,0)(0,1)-20.解：(1)由f (0)＝1，得c ＝1，所以f (x )＝ax 2＋bx ＋1.又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，所以a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，因此，所求解析式为f (x )＝x 2－x ＋1. (2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在区间[－1，1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在区间[－1，1]上的最小值大于0即可．设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，则g (x )在区间[－1，1]上单调递减，所以g (x )min ＝g (1)＝－m －1，由－m －1>0，得m <－1.因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．42()1,3-[)+∞,1A C B R ⊆A C B R ⊆32<<x21.(1)因为f (x )＝e x cos x －x ，所以f ′(x )＝e x (cos x －sin x )－1，又因为f (0)＝1，f ′(0)＝0，所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1. (2)设h (x )＝e x(cos x －sin x )－1，则h ′(x )＝e x (cos x －sin x －sin x －cos x )＝－2e x sin x ．当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，h ′(x )＜0，所以h (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上单调递减. 所以对任意x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2有h (x )＜h (0)＝0，即f ′(x )＜0，所以函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上单调递减，因此f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值为f (0)＝1，最小值为f ⎝⎛⎭⎫π2＝－π2.22.(1)f ′(x )＝2ax 2＋（2a ＋1）x ＋1x ＝（2ax ＋1）（x ＋1）x (x ＞0)，当a ≥0时，f ′(x )≥0，则f (x )在(0，＋∞)上单调递增，当a ＜0时，则f (x )在⎝⎛⎭⎫0，－12a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫－12a ，＋∞上单调递减. (2)由(1)知，当a ＜0时，f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫－12a ，f ⎝⎛⎭⎫－12a －⎝⎛⎭⎫－34a －2＝ln ⎝⎛⎭⎫－12a ＋12a＋1，令y ＝ln t ＋1－t ⎝⎛⎭⎫t ＝－12a ＞0，令y ′＝1t－1＝0，解得t ＝1，所以y 在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以y max ＝y (1)＝0，所以y ≤0，即f (x )max ≤－⎝⎛⎭⎫34a ＋2，所以f (x )≤－34a－2.。

2020届高三数学上学期开学考试试题文(含解析)

2020届高三数学上学期开学考试试题文（含解析）第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】，∴，则，故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.＝（）A. ﹣1B. ﹣iC. 1D. i【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】＝故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.3.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定【答案】C【解析】【分析】分别假设乙与丙说的假话，分析三个人的说法，由此能求出结果．【详解】若乙说了假话，则甲、丙说了真话，那么甲、乙都申请了，与题意只有一人申请矛盾；若丙说了假话，则甲、乙说的话为真，甲、乙都没有申请，申请的人是丙，满足题意，故选C.【点睛】本题考查简单的合情推理知识，考查推理论证能力，是基础题．4.函数的最小正周期为（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】利用函数的最小正周期为得出结论.【详解】函数的是小正周期为,故选D.【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数的周期为.5.已知实数满足约束条件，则的最小值为（）A. -5B. 2C. 7D. 11【答案】A【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件，画出可行域如图变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，最小的时候为过点的时候，解得所以，此时故选A项【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.6.设向量，则的夹角等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，∴的夹角等于，故选A考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题7.设，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】对于在充分性判断上，利用不等式的基本性质判断即可，必要性判断上，可以取a＝0，b＝1，然后，得到（a﹣b）a2＜0不成立即可求解【详解】因为（a﹣b）a2＜0，所以a2＞0，∴a﹣b＜0，∴a＜b，反之，对于a＝0，b＝1，显然，满足a＜b，但是不满足（a﹣b）a2＜0，∴根据a＜b得不到（a﹣b）a2＜0，a＜b是（a﹣b）a2＜0的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题重点考查了充分条件和必要条件，充要条件的概念及其判断方法，属于基础题．8.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式求得的值，再利用诱导公式、二倍角公式求得的值．【详解】若，则，，故选：C．【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．9.设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得抛物线的焦点，可得双曲线的c，由离心率公式和a，b，c的关系，解方程组可得a，b，进而得到双曲线的方程．【详解】由题得抛物线的焦点为，所以双曲线的，即，由，解得，则双曲线的方程为．故选：D．【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为，由及列方程组即可求解。

高三数学上学期开学考试试题文含解析

本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

鲁山县第一高级中学2021届高三数学上学期开学考试试题文〔含解析〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.集合，，那么A. B. C. D.2.复数z满足，那么A. 2iB. 2C. iD. 13.平面内一条直线l及平面，那么“〞是“〞的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小一样的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为A. B. C. D.5.一组样本数据点，，，，，用最小二乘法得到其线性回归方程为，假设数据，，，，的平均数为1，那么等于A. 10B. 12C. 13D. 146.等比数列中，假设，那么mn不可能为A. 5B. 6C. 8D. 97.二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点在区域D内；命题q：点在区域D内．那么以下命题中，真命题是A. B. C. D.本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

8.中，，，，BC的中点为M，那么等于A. B. 11 C. 12 D. 159.圆C：与双曲线的渐近线相切，那么该双曲线的离心率是A. B. C. D.10.正实数a，b满足，，那么A. B. C. D.11.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常合适表示计算机中的数，所以如今使用的计算机设计为二进制．二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规那么，它们可以互相转化，如．我国数学史上，清代汪莱的参两算经是较早系统阐述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：，，，，那么八进制下等于A. B. C. D.12.假设函数为自然对数的底数有两个极值点，那么实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题〕13.，那么等于______．14.定义在R上的偶函数满足，，那么等于______．15.一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，那么该圆锥的侧面积为______．16.数列的前n项和为，，假设对于任意m，，恒成立，那么实数M的最小值为______．三、解答题〔本大题一一共7小题〕17.锐角的内角A，B，C的所对边分别为a，b，c，其中，．Ⅰ假设，求角A；Ⅱ求面积的最大值．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

高三数学入学考试试题文

第二中学2021届高三数学入学考试试题文制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

第I卷选择题一、选择题〔每一小题5分〕1．全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤log2x≤0}，B＝{x|2﹣3x≤0}，那么∁U〔A∩B〕＝〔〕A．〔﹣∞，〕∪〔1，+∞〕B．〔﹣∞，]∪[1，+∞〕C．〔﹣∞，〕D．〔1，+∞〕2．，那么a，b，c的大小关系为〔〕A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b3．假设命题“∃x0∈R，x02+2mx0+m+2＜0〞为假命题，那么m的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣1]∪[2，+∞〕B．〔﹣∞，﹣1〕∪〔2，+∞〕C．[﹣1，2] D．〔﹣1，2〕4．曲线y＝lnx的切线过原点，那么此切线的斜率为〔〕A．e B．﹣e C．D．﹣5．假设，那么a的取值范围是〔〕A．〔〕B．〔0，〕C．〔〕D．〔0，〕∪〔1，+∞〕6．函数f〔x〕＝x2e x，x∈[﹣1，1]，那么f〔x〕的单调增区间是〔〕A．[0，+∞〕B．〔0，1〕C．〔﹣∞，﹣2〕D．〔﹣1，0〕7．假设指数函数y＝a x在[﹣1，1]上的最大值与最小值的差是1，那么底数a等于〔〕A．B．C．D．8．函数在[1，+∞〕上是减函数，那么实数a的取值范围是〔〕A．[﹣1，+∞〕B．〔﹣1，+∞〕C．〔﹣∞，﹣1〕D．〔﹣∞，﹣1]9．设a，b均为不等于1的正实数，那么“a＞b＞1〞是“log b2＞log a2〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．奇函数f〔x〕在区间〔0，+∞〕上满足：x f '〔x〕+f〔x〕＞0，且f〔﹣1〕＝0，那么不等式x f 〔x〕＜0的解集为〔〕A．〔﹣1，0〕∪〔0，1〕B．〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕C．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕D．〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕11．设a∈R，假设函数y＝x+alnx在区间〔，e〕有极值点，那么a取值范围为〔〕A．〔，e〕B．〔﹣e，﹣〕C．〔﹣∞，〕∪〔e，+∞〕D．〔﹣∞，﹣e〕∪〔﹣，+∞〕12．函数的最大值为〔〕A．B．e C．e2D．13．设函数f〔x〕＝ax3+bx2+cx，假设1和﹣1是函数f〔x〕的两个零点，x1和x2是f〔x〕的两个极值点，那么x1x2等于〔〕A．﹣1 B．1 C．﹣D．14．设点P在曲线y=lnx+1﹣上，点Q在直线y＝2x上，那么PQ的最小值为〔〕A．2 B．1 C．D．15．函数f〔x〕＝ln〔x+〕，那么不等式f〔x﹣1〕+f〔x〕＞0的解集是〔〕A．{x|x＞2} B．{x|x＜1} C． {x|x＞} D．{x|x＞0}16．设函数f〔x〕＝2xe x+a，g〔x〕＝e x+ax，其中a＜1，假设存在唯一的整数x0使得f〔x0〕＜g〔x0〕，那么a的取值范围是〔〕A．[﹣，1〕B．[，1〕C．[﹣，〕D．[，〕第II卷非选择题二、填空题〔每一小题5分〕17．函数y＝f〔x〕的图象在点M〔1，f〔1〕〕处的切线方程是y＝x+2，那么f〔1〕+f′〔1〕＝．18. 函数y＝2+a x-2〔a＞0且a≠1〕的图象恒过定点，它的坐标为．19．函数的一条对称轴为，那么φ的值是．20．假设函数f〔x〕＝log a〔x+1〕〔a＞1〕图象与函数y＝g〔x〕的图象关于原点对称，且x∈[0，1〕时，不等式2f〔x〕+g〔x〕≥m2﹣m恒成立，那么实数m的取值范围是三．解答题〔每一小题10分〕21．集合A＝{x|x2﹣〔2a﹣1〕x+a2﹣a≤0}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}．(1) 假设A∩B为空集，求a的取值范围；〔2〕假设“x∈A〞是“x∈B〞的充分不必要条件，求a的取值范围.22．a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．〔1〕求角A的大小；〔2〕假设a＝2，△ABC的面积为，求边b，c．23．设函数〔a∈R〕，假设f (﹣)＝﹣1〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕，当时，f〔x〕≤g〔x〕有解，务实数k的取值集合．24．函数f〔x〕＝ax3+bx+4a，a，b∈R，当x＝2时，f〔x〕有极值﹣〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设方程f〔x〕＝m有3个解，务实数m的取值范围．25．函数．〔1〕讨论函数f〔x〕的单调性；〔2〕令，假设对任意的x＞0，a＞0，恒有f〔x〕≥g〔a〕成立，务实数k的最大整数．文数答案一．选择题1-5 ADCCD 6-10 BDDAA 11-16 BACDCB16．解：由题意可知，存在唯一的整数x，使得〔2x﹣1〕e x＜ax﹣a，构造函数h〔x〕＝〔2x﹣1〕e x，那么h′〔x〕＝〔2x+1〕e x．当时，h′〔x〕＜0；当时，h′〔x〕＞0．所以，函数h〔x〕＝〔2x﹣1〕e x的单调递减区间为，单调递增区间为．函数y＝h〔x〕在处获得极小值，如下列图所示，由于g〔0〕＝﹣1，，所以，g〔﹣1〕＜g〔0〕，结合图象可知，，解得．应选：B．二．填空题17．3 18.(2,3) 19.620. 解：函数f〔x〕＝log a〔x+1〕〔a＞1〕图象与函数y＝g〔x〕的图象关于原点对称，所以g〔x〕＝﹣f〔﹣x〕＝﹣log a〔1﹣x〕，不等式2f〔x〕+g〔x〕≥m2﹣m在x∈[0，1〕时恒成立，即2log a〔x+1〕﹣log a〔1﹣x〕≥m2﹣m在x∈[0，1〕时恒成立，所以≥m2﹣m在x∈[0，1〕时恒成立，令h〔x〕＝，那么h′〔x〕＝，当x∈[0，1〕时，h′〔x〕＞0，故h〔x〕在[0，1〕上单调递增，h〔x〕在[0，1〕的最小值为h〔0〕．所以m2﹣m≤＝0，解得：0≤m≤1．三．解答题21．解：A＝{x|x2﹣〔2a﹣1〕x+a2﹣a≤0}＝{x|a﹣1≤x≤a}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}．(2)∵A⊊B，那么，解得﹣1＜a＜1．∴a的取值范围是〔﹣1，1〕；22．解：〔1〕由及正弦定理得，整理得，sin A cos B+cos A sin B＝2sin C cos A，即 sin〔A+B〕＝2sin C cos A．因为sin〔A+B〕＝sin〔π﹣C〕＝sin C，且sin C≠0，所以，．又0＜A＜π，所以，．〔2〕因为△ABC的面积，所以，bc＝4．①由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，所以，b2+c2 ＝8，②联立①②解得，b＝c＝2．23．解：〔1〕f〔﹣〕＝log2＝﹣1，∴＝，即＝1+，解得a＝1．∴f〔x〕＝log2．〔4分〕〔2〕∵log2≤＝2log2，＝log2，∴≤．易知f〔x〕的定义域为〔﹣1，1〕，∴1+x＞0，1﹣x＞0，∴k2≤1﹣x2．令h〔x〕＝1﹣x2，那么h〔x〕在区间[，]上单调递减，∴h〔x〕max＝h〔〕＝．∴只需k2≤．又由题意知k＞0，∴0＜k≤．24、解：〔1〕f′〔x〕＝3ax2+b，依题意得，解得，所以所求解析式为f〔x〕＝x3﹣x+．〔2〕由〔1〕可得f′〔x〕＝〔x2﹣4〕＝〔x+2〕〔x﹣2〕，令f′〔x〕＝0，得x＝±2，当x＜﹣2或者x＞2时f′〔x〕＞0，当﹣2＜x＜2时，f′〔x〕＜0；所以当x＝﹣2时f〔x〕获得极大值，f〔﹣2〕＝，当x＝2时f〔x〕获得极小值，f〔2〕＝﹣，要使方程f〔x〕＝m有3个解，只需﹣＜m＜．故实数m的取值范围为：﹣＜m＜．25．解：〔Ⅰ〕此函数的定义域为〔0，+∞〕，f′〔x〕＝．〔1〕当a≤0时，f′〔x〕＞0，f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，〔2〕当a＞0时，当x∈〔0，a〕时，f′〔x〕＜0，f〔x〕单调递减，当x∈〔a，+∞〕时，f′〔x〕＞0，f〔x〕单调递增．综上所述：当a≤0时，f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增；当a＞0时，假设x∈〔0，a〕，单调递减，假设x∈〔a，+∞〕，f〔x〕单调递增；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知f〔x〕min＝f〔a〕＝lna+1，∴f〔x〕≥g〔a〕恒成立，那么只需lna+1≥g〔a〕恒成立，那么lna+1≥，即lna+≥k﹣6，令h〔a〕＝lna+，那么只需h〔a〕min≥k﹣6，那么h′〔a〕＝，当a∈〔0，2〕时，h′〔a〕＜0，h〔a〕单调递减，当a∈〔2，+∞〕时，h′〔a〕＞0，h〔a〕单调递增，∴h〔a〕min＝h〔2〕＝ln2+1即ln2+1≥k﹣6，那么k≤7+ln2，∴k的最大整数为7．制卷人：打自企；成别使；而都那。

2019-2020最新高三数学上学期入学考试试题文普通班(1)

14.已知命题函数在定义域上单调递增；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，则实数的取值范围为_____________．
15.给出下列结论：
动点分别到两定点（-3,0）、（3,0）连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列说法中：
（1）曲线的焦点坐标为；
（2）当时，的内切圆圆心在直线上；
A. B. C. D.
3.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数等于（）
A. B. C. D.
4.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）
A.
B.
C.
D.
5.设命题：“， ”，则为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若，则的离心率是（）
22. （10分）已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；
（Ⅱ）若点为曲线上一点，求点到直线的距离的最大值.
参考答案
一．选择题（本题有12小题共60分。）
1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12.A
又得
∴ ∴
（2）由题设得，得，则椭圆C：
又有，设，
联立消பைடு நூலகம் ，得
则且
∴ ，
解得，从而得所求椭圆C的方程为．
19.解：（1）∴，解得
（2），在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递减
又
∴的值域是
（3）令
20.解：（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是.

高三数学上学期开学考试试题文

2019高三开学数学（文科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案） 1．已知集合A={x|x 2﹣3x+2＜0}，B={x|y=lg （3﹣x ）}，则A ∩B=（） A ．{x|1＜x ＜2} B ．{x|1＜x ＜3} C ．{x|2＜x ＜3} D ．{x|x ＜3}2．函数f （x ）=＋的定义域为（）A ．[﹣2，0）∪（0，2]B ．（﹣1，0）∪（0，2]C ．[﹣2，2]D ．（﹣1，2]3．（）A ．B ．C ．D ．4． b=log 23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A ．a ＜c ＜b ＜dB ．a ＜c ＜d ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜d ＜c ＜b5．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a 等于（）A ．B ．C ．2D ．9的大致图象为函数x x f -=212)(,5log 21=a 已知6.参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1 －1＝1＝2t ty t x (t 为参数)所表示的曲线是( )．A B C D7．如图所示是)(x f y '=的图像，则正确的判断是()①f (x )在(－3,1)上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点． A ．①②③ B ．③④ C ．②③ D ．①③④8.下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A ．y=－x 2 B ．y=2﹣|x| C ．y=|| D ．y =lg|x|9.如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f （x ），在（0，+∞）内是减函数，又有f （3）=0，则x •f （x ）＜0的解集为（）A ．{x|﹣3＜x ＜0或x ＞3}B ．{x|x ＜﹣3或x ＞3}x yxyxxyO OOO yC ．{x|﹣3＜x ＜0或0＜x ＜3}D ．{x|x ＜﹣3或0＜x ＜3}10．定义在的函数的导函数为)(x f '，对于任意的，恒有，，则，的大小关系是（）．A. B.C.D. 无法确定11.设a ∈R ，则a ＞1是＜1的（）A ．必要但不充分条件B ．充分但不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数f （x ）=，当x 1≠x 2时，＜0，则a 的取值范围是（）A ．（0，]B ．[，]C ．（0，]D ．[，]第II 卷（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若函数y=x 2+x 在点x=a 处的切线的倾斜角为锐角，则a 的取值范围是__________．)()(x f x f <'2)2(,)1(e f n ef m==)(x f14． a 1=;a 2=（1﹣a 1）=； a 3=（1﹣a 1﹣a 2）=；a 4=（1﹣a 1﹣a 2﹣a 3）=；…照此规律，当n ∈N*时，a n =__________．15.已知函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，1]时，f （x ）=log 2（x+1），则f （1﹣）=__________．16.()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)2f =，且(1)(5)f x f x +=+，则(12)(3)f f +=__________．三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a ，b ，c 的值．18.（本小题满分12分）设f （x ）=m ﹣，其中m 为常数（Ⅰ）若f （x ）为奇函数，试确定实数m 的值；（Ⅱ）若不等式f （x ）+m ＞0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lnx ，g(x)＝ax (a>0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函数F(x)的单调区间；(2)若以函数y ＝F(x)(x ∈(0,3])图像上任意一点P(x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分12分）函数g （x ）=f （x ）+2x ，x ∈R 为奇函数．（1）证明函数f （x ）的奇偶性；21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax 2－(a ＋2)x ＋lnx.(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a 的取值范围．22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；的解析式。

高三数学上学期入学考试试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学上学期入学考试试题文〔含解析〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，那么()AB C =A.{1,1}-B.{0,1}C.{1,0,1}- D.{2,3,4}【答案】C 【解析】分析：由题意首先进展并集运算，然后进展交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-.此题选择C 选项.点睛：此题主要考察并集运算、交集运算等知识，意在考察学生的计算求解才能. 2.(1)(2)i i -+=〔〕 A.3i -- B.3i -+C.3i +D.3i -【答案】D 【解析】【分析】根据复数乘法运算化简所求表达式，由此求出正确选项. 【详解】依题意，原式2223i i i i =-+-=-，应选D.【点睛】本小题主要考察复数乘法运算，属于根底题.3.假设2log 13a<〔0a >，且1a ≠〕，那么实数a 的取值范围是〔〕 A.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.(1,)+∞C.()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.2,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】对a 分成01,1a a<<>两种情况，利用对数函数的单调性，求得a 的取值范围.【详解】当01a <<时，由log log 32aa a <得023a <<；当1a >时，由log log 32a a a <得23a >.综上所述，a 的取值范围是()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，应选C.【点睛】本小题主要考察对数不等式的解法，考察对数函数的单调性，考察分类讨论的数学思想方法，属于根底题.4.执行如图程序框图，那么输出的n 等于() A.1 B.2C.3D.4【答案】C 【解析】根据流程图可知，程序运行如下：首先初始化数据：130,12n xπ==，第一次循环：13sin sin12a x π==≠，执行：2111,12n n n x x ππ-=+==-=，第二次循环：sin sin a x π==≠，执行：213912,121212n n n x x ππππ-=+==-=-=，第三次循环：93sin sin122a x π==≠，执行：21115413,121212123n n n x x πππππ-=+==-=-==，第四次循环：3sin sin32a x π===，此时跳出循环，输出3n =.此题选择C 选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否完毕．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节． 5.如图，面积为8的平行四边形OABC ，对角线AC CO ⊥，AC 与BO 交于点E ，某指数函数()0,1x y a a a =>≠且，经过点,E B ，那么a =A.2B.3 C.2D.3【答案】A 【解析】试题分析：设点A 〔0，m 〕,那么由可得，C()E()B()．又因点E 、B 在指数函数图像上，所以,两式相除得，∴．应选A ．考点：图像上点求函数解析式．【方法点睛】此题是通过四边形的面积求出相应点的坐标，然后代入指数函数的解析式中，求出a 的值即可．思路简单，难点在于解关于m,a 的方程组，注意消元技巧．6.给甲、乙、丙三人打，假设打的顺序是任意的，那么第一个打给甲的概率是() A.16B.13C.12D.23【答案】B 【解析】【分析】根据题意，打的顺序是任意的，打给甲乙丙三人的概率都相等均为13，从而可得到正确的选项．【详解】∵打的顺序是任意的，打给甲、乙、丙三人的概率都相等， ∴第一个打给甲的概率为13．应选：B ．【点睛】此题考察了概率的求法：假设一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P 〔A 〕=m n．7.设非零向量a 、b 、c 、满足|a |=|b |=|c |，a +b =c ，那么向量a 、b 间的夹角为〔〕 A.150° B.120°C.60°D.30°【答案】B 【解析】【详解】22,()a b c a b c +=∴+=,220a a b ∴+⋅=,22a ab ∴⋅=-,1cos ,2a b a b a b⋅∴==-⋅,,120a b ∴=,应选B.8.在区域0(,)|11x x y x y x y ⎧⎫⎧⎪⎪⎪Ω=+⎨⎨⎬⎪⎪⎪-⎩⎩⎭中，假设满足0ax y +的区域面积占Ω面积的13，那么实数a 的值是〔〕A.23B.12C.12-D.23-【答案】C 【解析】【分析】画出区域Ω，以及0ax y +，根据0ax y +的区域面积占Ω面积的13列方程，解方程求得a 的值. 【详解】画出区域Ω如以以下图所示，其中221ABC AOC BOC S S S ∆∆∆===.当0a ≥时，由0ax y +≥得y ax ≥-，由图像可知满足0ax y +的区域面积占Ω面积不小于12,不合题意. 当0a <时，由0ax y +≥得y ax ≥-，设直线0ax y +=交直线1x y +=于D ，由1123AODD ABC S OA x S ∆∆=⋅⋅=，得123132Dx ==，代入1x y +=得13D y =，将21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭代入0ax y +=，解得12a =-，应选C. 【点睛】本小题主要考察不等式组组成区域的画法，考察两条直线交点坐标有关问题求解，考察数形结合的数学思想方法，考察分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 9.某几何体的三视图如以下图，那么该几何体的外表积为() A.16B.(10C.4＋(5D.6＋(5＋【答案】C 【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合体各局部的几何特征，以及各局部的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的外表积.详解：该几何体是两个一样的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其外表积为：S ＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.应选：C.点睛：此题考察了由三视图求几何体的外表积，解题的关键是根据三视图判断几何体的构造特征及相关几何量的数据.10.中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还〞.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地〞，那么该人第五天走的路程为〔〕 A.48里 B.24里C.12里D.6里【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列前n 项和公式列方程，求得首项1a 的值，进而求得5a 的值.【详解】设第一天走1a ，公比12q =，所以166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得1192a =，所以45111921216a a q ==⨯=.应选C. 【点睛】本小题主要考察等比数列前n 项和的根本量计算，考察等比数列的通项公式，考察中国古典数学文化，属于根底题.11.椭圆C 的中心为原点O ，(5,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且4PF =，那么椭圆C 的方程为〔〕A.221255x y += B.2213616x y += C.2213010x y +=D.2214525x y += 【答案】B 【解析】由题意可得c=25，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知， ∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=()2222PF 4548FF -=-='，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a 2=36，于是b 2=a 2﹣c 2=36﹣=16，所以椭圆的方程为2213616x y +=．应选：B ．点睛：椭圆的定义：到两定点间隔之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的间隔时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的间隔时，轨迹是线段〔两定点间的连线段〕，当和小于两定点间的间隔时，轨迹不存在． 12.函数32()21f x x mx nx =-++，()f x '是函数()f x 的导数，且函数()f x '的图象关于直线23x =对称，假设在[1,]π上()1f x 恒成立，那么实数n 的取值范围为〔〕 A.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[,)π+∞【答案】C 【解析】【分析】先求得()f x 的导函数，根据导函数的对称轴求得m，由此对()1f x ≥别离常数n，即()2122n x x ≥--，利用构造函数法求得()2122x x--的最大值，由此求得n 的取值范围.【详解】依题意可得2()322f x x mx n '=-+，因为()f x '的图象关于直线23x =对称，所以2263m --=，解得2m =，故32()221f x x x nx =-++，因为在[1,]π上()1f x ≥恒成立，所以()2122n x x ≥--在[1,]π上恒成立，因为函数()21()22g x x x =--在[1,]π上单调递减，所以函数()g x 在[1,]π上的最大值为12，所以12n ≥，故实数n 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．选C. 【点睛】本小题主要考察二次函数的对称性，考察利用导数研究函数的单调性和最值，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.假设曲线y =(P a 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，那么实数a 的值是_______．【答案】4 【解析】【详解】由y '=，那么切线斜率k =，那么过(P a 的切线方程为:)y x a -=-，与坐标轴交点分别为(),,02a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，又所成三角形面积为2，可得1222a ⋅⋅=，所以4a =,故答案为4. 14.设,ab ∈R ，222a b +=，那么221411a b +++的最小值为______. 【答案】94【解析】【分析】利用乘“1〞法化简所求表达式，再利用根本不等式求得最小值. 【详解】依题意22114a b +++=，所以221411a b +++()222211411411a b a b ⎛⎫=++++ ⎪++⎝⎭222211445411b a a b ⎛⎫++=++ ⎪++⎝⎭19544⎛≥+= ⎝，当且仅当2215,33a b ==时等号成立.故填94. 【点睛】本小题主要考察利用根本不等式求和式的最小值，考察“1”的代换，考察化归与转化的数学思想方法，属于根底题.15.2019年7月15日，某物价部门对本的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进展调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：可知，销售量y 与价格x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 3.240y x =-+，且20m n +=，那么其中的n =______.【答案】10 【解析】【分析】计算,x y ，代入回归直线方程，与20m n +=结合，求解出n 的值.【详解】依题意4030,55m n x y ++==，代入回归直线方程得30403.24055n m++=-⨯+①，根据题意20m n +=②，解①②组成的方程组得10m n ==，故填10. 【点睛】本小题主要考察回归直线方程过样本中心点(),x y ，考察方程的思想，属于根底题.16.数列{}n a 满足211n n n n a a a a +++-=-，*n N ∈，且52a π=，假设函数2()sin 22cos 2xf x x =+，记()n n y f a =，那么数列{}n y 的前9项和为______. 【答案】9 【解析】【分析】根据题目所给数列{}n a 的递推关系式，证得数列{}n a ()f x 解析式，并证得()()2f x f x π-+=，利用等差数列的性质，求得数列{}n y 的前9项和.【详解】由可得，数列{}n a 为等差数列，()sin 2cos 1f x x x =++，∴12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭.∵()sin(22)cos()1f x x x πππ-=-+-+sin 2cos 1x x =--+， ∴()()2f x f x π-+=.∵192852a a a a a π+=+=⋅⋅⋅==，∴()()192419f a f a +⋅⋅⋅+=⨯+=，即数列{}n y 的前9项和为9.【点睛】本小题主要考察等差数列的性质，考察三角函数降幂公式、二倍角公式，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.某学生对其亲属30人的饮食习惯进展了一次调查，并用如以下图的茎叶图表示30人的饮食指数〔说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主〕. 〔1〕根据以上数据完成以以下22⨯联表：〔2〕能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.参考公式和数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.)20k【答案】〔1〕列联表见解析；〔2〕有，详见解析【解析】【分析】〔1〕根据表格所给数据填写上22⨯列联表.〔2〕计算210 6.635K =>，由此判断有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关. 【详解】〔1〕22⨯列联表如下：〔2〕因为2230(42816)10 6.63512182010K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．【点睛】本小题主要考察填写上22⨯列联表，考察2K 的计算以及HY 性检验的实际应用，考察运算求解才能，属于根底题.18.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且满足cos()2sin sin A B A B -=.〔1〕判断ABC ∆的形状；〔2〕假设3a =，6c =，CD 为角C 的平分线，求CD 的长.【答案】〔1〕直角三角形；〔2.【解析】【分析】〔1〕利用两角和与差的正弦公式化简条件，求得cos 0C =，由此判断90C =也即三角形为直角三角形.〔2〕根据勾股定理求得b 和A ,由此求得ADC ∠，根据正弦定理列方程，解方程求得CD 的长.【详解】〔1〕由cos()2sinsin A B A B -=，得cos cos sin sin 2sin sin A B A B A B +=，∴cos cos sin sin 0A B A B -=，∴cos()cos 0A B C +=-=，∴90C =︒.故ABC ∆为直角三角形．〔2〕由〔1〕知90C=︒，又3a =，6c =，∴b =30A =︒，1803045105ADC ∠=︒-︒-︒=︒.由正弦定理得sin sin CD ACA ADC=∠，∴sin 30sin105CD =⨯︒︒12=2=.【点睛】本小题主要考察两角和与差的余弦公式，考察勾股定理，考察正弦定理解三角形，属于根底题. 19.如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点．2BAC π∠=，2AB =，23AC =，2PA =.求：(1)三棱锥P ABC 的体积；(2)异面直线BC 与AD 所成角的余弦值．【答案】(1)433. (2)34. 【解析】分析：(1)由题意结合三棱锥的体积公式可得三棱锥的体积为433；(2)取PB 的中点E ，连接DE ，AE ，那么∠ADE (或者其补角)是异面直线BC 与AD 所成的角．结合余弦定理计算可得异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为34. 详解： (1)S △ABC ＝×2×2＝2，三棱锥P ABC 的体积为V ＝S △ABC ·PA ＝×2×2＝.(2)取PB 的中点E ，连接DE ，AE ，那么ED ∥BC ，所以∠ADE (或者其补角)是异面直线BC 与AD 所成的角．在△ADE 中，DE ＝2，AE ＝，AD ＝2，cos ∠ADE＝＝.故异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为.点睛：此题主要考察三棱锥的体积公式，异面直线所成的角等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.20.设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，M 是C 在第一象限上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .〔1〕假设直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；〔2〕假设直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N=，求a ，b .【答案】〔1〕12；〔2〕7, 【解析】【分析】〔1〕根据条件求得M 点的坐标，利用134MNMF k k ==列方程，化简后求得椭圆离心率.〔2〕根据平行线分线段成比例得到24b a=，结合15MN F N=，得112DF F N=.由此求得N 点坐标，将N 点坐标代入椭圆方程，结合c =,a b 的值.【详解】〔1〕根据c =2,bM c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由134MNMF k k ==，得23()4b ac c -=--，即223b ac =. 将222b a c =-代入，解得12c a =，2ca=-〔舍去〕．故C 的离心率为12. 〔2〕由题意，原点O 为12F F 的中点，2MF y 轴，所以直线1MF 与y 轴的交点(0,2)D 是线段1MF 的中点，故24ba=，即24b a =.①由15MN F N=，得112DF F N =.设()11Nx y ,，由题意知10y<，那么()112,22,c x c y ⎧--=⎨-=⎩即113,21,x c y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 代入C 的方程，得2229114c a b+=.②将①及c =()22941144a a a a-+=，解得7a=，2428b a ==，故7a =，b =【点睛】本小题主要考察直线和椭圆的位置关系，考察椭圆方程的求法，主要是方程的思想，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 21.函数()()32f x ax x a R =+∈在43x =-处获得极值． ()1确定a 的值；()2假设()()x g x f x e =，讨论()g x 的单调性．【答案】〔1〕1.2a = 〔2〕()gx 在(),4-∞-和()1,0-内为减函数，在()4,1--和()0,+∞内为增函数．【解析】〔1〕对()f x 求导得()232f x ax x '=+，因为()f x 在43x =-处获得极值，所以403f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'，即1641683209333a a ⎛⎫⨯+⨯-=-= ⎪⎝⎭，解得12a =；〔2〕由〔1〕得，()3212x gx x x e ⎛⎫=+⎪⎝⎭，故()232323115222222x x x g x x x e x x e x x x e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭'()()1142x x x x e =++，令()0g x '=，解得0,1x x ==-或者4x =-，当4x <-时，()0g x '<，故()g x 为减函数，当41x -<<-时，()0g x '>，故()g x 为增函数，当10x -<<时，()0g x '<，故()g x 为减函数，当0x>时，()0g x '>，故()g x 为增函数，综上所知：(),4-∞-和()1,0-是函数()g x 单调减区间，()4,1--和()0,+∞是函数()g x 的单调增区间.【此处有视频，请去附件查看】〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.〔1〕求2C 的直角坐标方程；〔2〕假设1C 与2C 有且仅有三个公一共点，求1C 的方程. 【答案】(1)22(1)4x y ++=.(2)423y x =-+. 【解析】分析：(1)就根据cos xρθ=，sin y ρθ=以及222x y ρ=+，将方程22cos 30ρρθ+-=中的相关的量代换，求得直角坐标方程； (2)结合方程的形式，可以断定曲线2C 是圆心为()1,0A -，半径为2的圆，1C 是过点()0,2B 且关于y 轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公一共点，结合直线与圆的位置关系，得到k 所满足的关系式，从而求得结果. 详解：〔1〕由cos xρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为()2214x y ++=．〔2〕由〔1〕知2C 是圆心为()1,0A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点()0,2B且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公一共点等价于1l 与2C 只有一个公一共点且2l 与2C 有两个公一共点，或者2l 与2C 只有一个公一共点且1l 与2C 有两个公一共点．当1l 与2C 只有一个公一共点时，A 到1l 所在直线的间隔为22=，故43k =-或者0k =．经检验，当0k=时，1l 与2C 没有公一共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公一共点，2l 与2C 有两个公一共点．当2l 与2C 只有一个公一共点时，A 到2l 所在直线的间隔为22=，故0k =或者43k =．经检验，当0k=时，1l 与2C 没有公一共点；当43k =时，2l 与2C 没有公一共点．综上，所求1C 的方程为423y x =-+．点睛：该题考察的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果. 选修4-5：不等式选讲 23.()11f x x ax =+--.〔1〕当1a =时，求不等式()1f x >的解集；〔2〕假设()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.【答案】〔1〕12xx ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭；〔2〕(]0,2【解析】分析：(1)将1a =代入函数解析式，求得()11f x x x =+--，利用零点分段将解析式化为()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式()1f x >的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；(2)根据题中所给的()0,1x ∈，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式()f x x >可以化为()0,1x ∈时11ax -<，分情况讨论即可求得结果.详解：〔1〕当1a =时，()11f x x x =+--，即()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为12x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭．〔2〕当()0,1x ∈时11x ax x +-->成立等价于当()0,1x ∈时11ax -<成立．假设0a ≤，那么当()0,1x ∈时11ax -≥；假设0a>，11ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤．综上，a 的取值范围为(]0,2．点睛：该题考察的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进展分类讨论，求得结果.。

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重庆八中高2017届高三上入学考试
数学试题（文科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为
A ．12
-
B ．
12
C ．32
-
D ．
32
2．已知命题:,20x p x R ∀∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ∃∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题
B ．命题p q ∧是真命题
C ．命题()p q ∧⌝是真命题
D ．命题()p q ∨⌝是假命题
3．已知函数221,1
(),1
x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[](0)4f f a =，则实数a 等于
A ．
1
2
B ．
45
C ．2
D ．9
4．已知1
sin cos 2
x x -=，则sin 2x = A ．
34
B ．34-
C ．12
-
D ．
12
5．2()ln f x ax bx x =++在点(1,(1))f 处的切线方程为42y x =-，则b a -= A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
6．在ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，若6A π
=，3
cos 5
B =，8b =，则a = A ．
40
3
B ．10
C ．
203
D ．5
7．已知()sin()(0,0,)f x A x A x R ωϕω=+>>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．下图可能是下列哪个函数的图象 A ．1
x y x =
+ B ．ln x y x
=
C ．2(2)x y x x e =-
D ．22||y x x =-
9．将函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=+><的图象向右平移
6
π
个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为sin y x =，则sin()y x ωϕ=+图象上距离y 轴最近的对称轴方程为
A ．6
x π
=-
B ．3
x π
=
C ．12
x π
=-
D ．12
x π
=
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是
A ．4
483π+
B ．482π+
C ．8
483
π+
D ．483π+
11．在ABC ∆中，60B =，3AC =，则2AB BC +的最大值为 A ．23
B ．25
C ．26
D ．27
12．设直线y t =与曲线2(3)y x x =-的三个交点分别为(,)A a t 、(,)B b t 、(,)C c t ，且a b c <<，现给出如下结论：
①abc 的取值范围是(0,4)；②222a b c ++为定值；③c a -有最小值无最大值。

其中正确结论的个数为 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
第II 卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上） 13．设集合{|ln(3)}A x y x ==-，集合4{|21}x B x -=≤，则A
B =_____
14．角α始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(2,1)P -，则tan2α=______
15．已知函数321
()(23)23
f x x bx b x b =-+-++-在R 上不是单调减函数，则b 的取值范围是_____
16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使BD CD ⊥，此时四面体ABCD 外接球表面积为______
三、解答题（共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知函数()cos (3sin cos )(0)f x x x x m ωωωω=-+>的两条对称轴之间的最小距离为
2
π
（I ）求ω的值及()y f x =的单调递增区间；
（II ）若()y f x =在,36ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值之和为52，求m 的值。

18．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
（I ）求图中a 的值
（II ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求第4组的至少有一位同学入选的概率。

19．（本小题满分12分）已知四棱锥E ABCD -中，//AD BC ，1
12AD BC ==，BCE ∆为等边三角
形，且面BCE ⊥面ABCD ，点F 为CE 的中点。

（I ）求证：//DF 面ABE
（II ）若ABCD 为等腰梯形，且1AB =，求三棱锥B CDF -的体积
20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2P ，离心率1
2e =
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）已知直线:1l x my =+与椭圆相交于,A B 两点，记ABP ∆三条边所在直线的斜率的乘积为t ，求
t得最大值
21．（本小题满分12分）已知函数22
=-++
()(2)ln2
f x x x x ax
（I）当1
a=-时，求()
f处的切线方程；
f x在点(1,(1))
（II）当0
a>时，设函数()()2
=--，且函数()
g x f x x
g x有且只有一个零点，若2e x e
-<<，()
g x m
≤，求m得取值范围
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请写清题号
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，O的半径OC垂直于直径AB，M为OB上一点，CM的延长线交O于N，过N点的切线交AB的延长线于P
（1）求证：2
=⋅；
PM PB PA
（2）若O 的半径为3，OB =，求MN 的长
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为cos
x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩
（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半
轴为极轴，建立极坐标系，曲线
2C 的极坐标方程为sin()4π
ρθ+=（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；
（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||23|f x x x =-++，且()f x m ≥恒成立（1）求m 得取值范围；
（2）当m 取最大值时，求函数2()2(0)m
g x x x x
=+>的最小值。