4.4.6多跨静定梁

80k N·m
AB
25 2m
2m
CD 2m 1m 2m
EF 2m 1m
5
55
20k N/m
G
H
4m
2m
85
40k N
20k N/m
25 25
5
55
35
15 20
V图（k N）
85 40
45
25
35
15 20
40 45
V图（k N）
50
40
20
40
20
40
50
10
M 图（k N·m）
简便方法二
注：铰链中心弯矩恒为零；铰链不影响V、 M与q三者间的微积分关系。
50
40
25
35
15
20
45
V图（k N）
50
40
Fra Baidu bibliotek
20
40
20
40
10
50
M 图（k N·m）
简便方法一
注：铰链中心弯矩恒为零；铰链不影响V、 M与q三者间的微积分关系。
1、由铰链中心弯矩恒为零求反力； 2、由反力画荷载图； 3、由荷载图画剪力图； 4、由剪力图画弯矩图。
【例2 】
50
40k N
FP l FP l
M
M A
l
BM
q
A
B ql2/2
l ql
ql2/8
ql2/2
A
ql2/8
B
l/2
l/2
(弯矩图为二次抛物线)
q0
A
B q0l2/6
l
q0l/2
q0l2/16
q0l2/6
A
q0l2/48
B
l/2
l/2
(弯矩图为三次抛物线)
例1：作图示多跨静定梁的内力图。
基本方法
40k N
80k N·m
1、由区段叠加法画弯矩图。
2、由弯矩图画剪力图；
3、由剪力图求反力
例3：试作图示多跨静定梁的M图。
荷
载
图 m/a
2m/
a
微 分 关
剪 力
积 分 关
m/a +
图系
-
m/a
弯m 矩 图
m
m
2m/ a
m/a
+
m/a
V图
m
M图
m
【课后作业】习题4-11（a\b) 【预习】静定平面刚架
一、多跨静定梁的基本形式（还有混合式）
特点：无铰跨与两铰跨交互排列
悬跨式
阶梯式
特点：除一跨无铰外，其余各跨均有一铰
二、多跨静定梁的基本部分和附属部分
由多跨静定梁的几何组成可知，多跨静定梁中有的部分直接与地基组成几 何不变体系，有的部分则靠其他部分的支持才成为几何不变体系，此两部分 的受力性能是不同的，前者为基本部分，后者为附属部分。
示例：
AB
P
CD
AB
P
CD
P
A
BC
P
A
BC
EF EF
q
GH
q
GH
q
DE
F
q
DE
F
■基本部分上的荷 载不影响附属部 分受力。
■附属部分上的 荷载影响基本部 分受力。
三、多跨静定梁的内力计算及内力图
内力计算：
截面法或公式法
内力图作法：
叠加法或区段叠加法
步骤：
1）作出层叠图；2）取每跨为隔离体；3）先计算附属部分，后计算基本部 分（求反力与画内力图）；4）将各单跨静定梁的内力图连在一起。
如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一 个几何不变部分，称它为基本部分而； CE 部分就需要依靠基本部分AC 才能保 证它的几何不变性，相对于 AC 部分来说就称它为附属部分。
A
C
（a）
E A
E
A
C
C E
（b）
（c）
从受力和变形方面看：基本部分上的荷载通过支座直接传给地基，不 向它支持的的附属部分传递力，因此仅能在其自身上产生内力和弹性 变形；而附属部分上的荷载要先传给支持它的基本部分，通过基本部 分的支座传给地基，因此可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变 形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的荷载的 传力路线来决定。通常需先作出表示多跨静定梁中各梁段互相支持和 传力关系的分层图，叫层叠图，如图所示：
当基本部分受荷载时，附属部分无内力产生；当附属 部分受荷载时，基本部分有内力产生。
FP
(主)
(次)
(主)
FP
(次)
(主)
(主)
单跨静定梁在单一荷载作用下的弯矩图
FP
A
C
B
FP/2
l/2 FP l/4 l/2
FP/2
A M/l
M/2 C
M
M/2
l/2
l/2
B M/l
q
A C
B
ql/2
l/2 ql2/8 l/2
ql/2
M A
M
M/l l
B M/l
M1
M1 M2
2
M2
A
B
M1
C
M2
M1 M2
l
l/2
M1 M2
l/2
l
M1 A
M1 M2 2
M1
C
M1 M2
2
l/2
l/2
M2 B
M1 M2 2
q0
A
B
C
q0l 3
Mmax q0l2/16
q0l
0.577l 6
l/2
l/2
(弯矩图为三次抛物线)
FP
FP l
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
40 80k N·m
20
20k N/m
40
40
F
10 G
H
80k N·m
20 40k N
20 C
25
5
20 25
50
40 40
20
20
20k N/m
F
G
H
55
85
20
40
10
4.4.6 多跨静定梁的内 力图
任课 教师
课 题
洪单平
授课 班级
多跨静定梁
12级
授课 时间
2012/ 12/10
学时 2
课型 面授
教学 方法
教学 目的
讲授法 掌握多跨静定梁内力计算及内力图绘制方法
教学 单跨静定梁内力图绘制方法 重点
教学 用区段叠加法作弯矩图 难点
概念
多跨静定梁可看作是由若干个单跨静定梁首 尾铰接构成的静定结构。常见于桥梁、屋面 檩条等。