河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试卷(含解析)

河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试

数学（理科）

一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得.

【详解】因为集合，

，

所以，

故选D.

【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.

2.已知，是虚数单位，若，则（）

A. B. 2 C. D. 5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据复数相等的充要条件，构造关于的方程组，解得的值，进而可得答案.

【详解】因为，

结合，所以有，解得，

所以，

故选C.

【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.

3.给出下列四个结论：

①命题“，”的否定是“，”；

②命题“若，则且”的否定是“若，则”；

③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；

④若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.

其中正确结论的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

①写出命题“，”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若，则且”的否定，可判断②的正误；写出命题“若，则或”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.

【详解】①命题“，”的否定是：“，”，所以①正确；

②命题“若，则且”的否定是“若，则或”，所以②不正确；

③命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，所以③不正确；

④“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；

故正确命题的个数为2，

故选B.

【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.

4.函数的图像大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

观察函数解析式，通过函数的定义域，特殊点以及当时，函数值的变化趋势，将不满足条件的选项排除，从而得到正确的结果.

【详解】因为函数的定义域为R，故排除B，

因为，所以排除C，

当时，因为指数函数比对数函数增长速度要快，

所以当时，有，所以排除D，

故选A.

【点睛】该题是一道判断函数图象的题目，总体方法是对函数解析式进行分析，注意从函数的定义域、图象所过的特殊点以及对应区间上函数图象的变化趋势，来选出正确的结果，注意对不正确的选项进行排除.

5.已知图①②③中的多边形均为正多边形，，分别是所在边的中点，双曲线均以图中，为焦点.设图

①②③中双曲线的离心率分别为，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据正三角形、正方形、正六边形的性质，将用表示，然后利用双曲线的定义，求得，的等量关系，分别求出图示①②③中的双曲线的离心率，然后再判断的大小关系.

【详解】图①中，；

图③中，设正六边形的一个在双曲线右支上的顶点为，则，则

；

图②中，，

，故选D.

【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是

难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．

6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A. 2018

B. -1010

C. 1009

D. -1009

【答案】C

【解析】

【分析】

根据程序框图，它的作用是求的值，根据结合律进行求解，可得结果. 【详解】该程序框图的作用是求的值，

而，

故选C.

【点睛】该题主要考查程序框图，用结合律进行求和，属于简单题目.

7.已知某几何体的三视图如图所示，图中小方格的边长为1，则该几何体的表面积为（）

A. 65

B.

C.

D. 60

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知的三视图还原几何体为三棱柱截去三棱锥得到的，根据图中数据，计算表面积.

【详解】由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体,

它是由直三棱柱截去三棱锥所剩的几何体，其中，

所以其表面积为

，

故选D.

【点睛】该题考查的是有关几何体的表面积的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，锥体的表面积，属于简单题目.

8.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

五个人的编号为

由题意，所有事件共有种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有

，再加上

没有人站起来的可能有种，共种情况，

所以没有相邻的两个人站起来的概率为

故答案选

9.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】