每日一学：河南省洛阳市宜阳县2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
{3套试卷汇总}2019年洛阳市九年级上学期期末考前验收数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知23a b =，则代数式a b b +的值为（ ） A ．52 B ．53 C ．23 D ．32【答案】B【解析】试题分析：根据题意令a=2k,b=3k ，235=33a b k k b k ++=． 故选B ．考点：比例的性质．2．如图，点A ，B ，C 都在O 上，20A B ∠=∠=︒，则AOB ∠等于（ ）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒【答案】C 【分析】连接OC ，根据等边对等角即可得到∠B=∠BCO ，∠A=∠ACO ，从而求得∠ACB 的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】连接OC ．∵OB=OC ，∴∠B=∠BCO ，同理，∠A=∠ACO ，∴∠ACB=∠A+∠B=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得∠ACB 的度数是关键．3．方程2=3x x 的解是（ ）A ．0B ．3C ．0或–3D ．0或3【答案】D 【解析】运用因式分解法求解.【详解】由2=3x x 得x(x-3)=0所以，x 1=0,x 2=3故选D【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程.4．如图，AB 是O 的直径，点,,C D E 在O 上，20AED ︒∠=，则BCD ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒【答案】B 【分析】连接AC ，根据圆周角定理，分别求出∠ACB=90︒，∠ACD=20︒，即可求∠BCD 的度数．【详解】连接AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=∠AED=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，故选：B ．【点睛】本题考查的是圆周角定理：①直径所对的圆周角为直角；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．在同一平面直角坐标系中，若抛物线()22124y x m x m =+-+-与()23y x m n x n =-++关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（ ）A ．m=57,n=18-7B ．m=5，n= -6C ．m= -1，n=6D ．m=1，n= -2【答案】D【解析】由两抛物线关于y 轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y 轴对称，与y 轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可得.【详解】关于y 轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，∴21324m m n n m -=+⎧⎨=-⎩， 解之得12m n =⎧⎨=-⎩， 故选D.【点睛】本题考查了关于y 轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.6．将抛物线23y x =如何平移得到抛物线23(2)3y x =+-（ ）A ．向左平移2个单位，向上平移3个单位；B ．向右平移2个单位，向上平移3个单位；C ．向左平移2个单位，向下平移3个单位；D ．向右平移2个单位，向下平移3个单位．【答案】C【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案．【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线23(2)3y x =+-，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．7．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．221y x x =++B ．221y x x =+-C ．221y x x =-+D ．221y x x =--【答案】A【解析】解：当y=0，则2043x x =-+，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得：x 1=1，x 2=3，∴A （1，0），B （3，0），243y x x =-+=221x --（），∴M 点坐标为：（2，﹣1）． ∵平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上， ∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：21y x =+（）=221x x ++． 故选A ．8．如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( )A ．(12，0)B ．(1，0)C ．(2，0)D ．(3，0)【答案】B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x 轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(−3+1)2+2=0，解得a=−12；所以抛物线的表达式为y=−12(x+1)2+2；当y=0时，可得−12(x+1)2+2=0，解得x 1=1，x 2=−3，所以该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是(1，0)．故选 B.9．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．10．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB 的长为( )A．23πB．πC．43πD．53π【答案】C【解析】试题解析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴AB的长l=12024= 1803ππ⨯.故选C.11．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【答案】B【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可．【详解】x2+bx−2=0，△=b2−4×1×(−2)=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d，则c+d=−b，cd=−2，由cd=−2得出方程的两个根一正一负，由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，32ADBD=，DE=6，则BC的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】C 【解析】根据相似三角形的性质可得DE AD BC AB =，再根据32AD BD =，DE=6，即可得出635BC =，进而得到BC 长．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE AD BC AB=， 又∵32AD BD =，DE=6， ∴635BC =， ∴BC=10，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c ； ③4a+2b+c ＜0；④2a+b+c ＞0；⑤24b ac ->0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．【答案】①④⑤⑥【分析】①由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴位置确定b 的符号，可对①作判断；②令x ＝－1，则y ＝ a －b ＋c ，根据图像可得：a －b ＋c ＜1，进而可对②作判断；③根据对称性可得：当x ＝2时，y ＞1，可对③对作判断；④根据2a ＋b ＝1和c ＞1可对④作判断；⑤根据图像与x 轴有两个交点可对⑤作判断；⑥根据对称轴为：x ＝1可得：a ＝－12b ，进而可对⑥判作断． 【详解】解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a ＜1．∵抛物线对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴b ＞1；∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1，∴abc ＜1；故①正确；②∵令x ＝－1，则y ＝ a －b ＋c ＜1，∴a ＋c ＜b ，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x ＝2时，y ＞1，即4a ＋2b ＋c ＞1；故③错误；④∵对称轴方程x ＝－2b a＝1， ∴b ＝－2a ，∴2a ＋b ＝1，∵c ＞1，∴2a ＋b ＋c ＞1，故④正确；⑤∵抛物线与x 轴有两个交点，∴ax 2＋bx ＋c ＝1由两个不相等的实数根，∴24b ac ＞1，故⑤正确．⑥由④可知：2a ＋b ＝1，故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①④⑤⑥．故答案为：①④⑤⑥．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用．14．⊙O 的半径为10cm ，点P 到圆心O 的距离为12cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是_____．【答案】点P 在⊙O 外【分析】根据点与圆心的距离d ，则d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．【详解】解：∵⊙O 的半径r=10cm ，点P 到圆心O 的距离OP=12cm ，∴OP ＞r ，∴点P 在⊙O 外，故答案为点P 在⊙O 外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．15．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表：x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______．【答案】﹣1．【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩， 解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，函数解析式为y=﹣3x 2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣1．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．16．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，M 是AD 边上的一点，且2AM =，点P 在矩形ABCD 所在的平面中，且90BPD ∠=︒，则PM 的最大值是_________．【答案】5+13. 【分析】由四边形是矩形得到内接于O ，利用勾股定理求出直径BD 的长，由90BPD ∠=︒确定点P 在O 上，连接MO 并延长，交O 于一点即为点P ，此时PM 最长，利用勾股定理求出OM ，再加上OP 即可得到PM 的最大值.【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90︒，AD=BC=8，∴BD=10，以BD 的中点O 为圆心5为半径作O ， ∵90BPD ∠=︒，∴点P 在O 上，连接MO 并延长，交O 于一点即为点P,此时PM 最长，且OP=5， 过点O 作OH ⊥AD 于点H,∴AH=12AD=4， ∵AM=2，∴MH=2，∵点O 、H 分别为BD 、AD 的中点，∴OH 为△ABD 的中位线，∴OH=12AB=3， ∴OM=22222313MH OH +=+=,∴PM=OP+OM=5+13.故答案为：5+13.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM的位置是重点，再分段求出OM及OP 的长，即可进行计算.17．已知反比例函数kyx=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________．【答案】6 yx =-【解析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6，所以函数的解析式为：6 yx =-.18．如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是_____．【答案】4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．【详解】连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：4【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个．请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于1．【答案】（1）14；（2）316； 【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种，进而可求出其概率．【详解】画树状图如图（1）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为14． （2）两次取出的小球标号的和等于4的情况共有3种， 两次取出的小球标号的和等于4的概率为316． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图所示的双曲线是函数3(m y m x-=为常数，0x >)图象的一支若该函数的图象与一次函数1y x =+的图象在第一象限的交点为()2,A n ，求点A 的坐标及反比例函数的表达式．【答案】点A 的坐标为()2,3；反比例函数的表达式为6y x=． 【分析】先将x=2代入一次函数1y x =+中可得，点A 的坐标为()2,3，再将点A 的坐标代入3m y x -=可得反比例函数的解析式． 【详解】解：点()2,A n 在一次函数1y x =+的图象上，213,n ∴=+=∴点A 的坐标为()2,3． 又点A 在反比例函数3(m y m x-=为常数，0x >)的图象上， 3236,m ∴-=⨯=∴反比例函数的表达式为6y x=． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题和解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点，取EF 中点G ，连接DG 并延长交AB 于点M ，延长EF 交AC 于点N 。
2019年洛阳市九年级数学上期末试卷(带答案)
2019年洛阳市九年级数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形 B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形2．二次函数236yx x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+ B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =-+-3．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2 B ．4＜x ＜5 C ．x ＜-1或x ＞5 D ．x ＜-1或x ＞44．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形 5．抛物线2y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A ．黄河入海流 B ．锄禾日当午 C ．大漠孤烟直 D ．手可摘星辰7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象 9．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≥﹣1且k ≠0 10．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）A ．（x ﹣1）2=6B ．（x+1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=911．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤ =b2-4ac<0中，成立的式子有( )A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③④12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y ﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件( )A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.6二、填空题13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．14．抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．15．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．16．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．17．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是_____cm2．19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．20°20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．三、解答题21．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△DCE∽△DBC；（2）若CE=5，CD=2，求直径BC的长．22．如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．（1）用尺规作△ABC的外接圆O；（2）求△ABC的外接圆O的半径；（3）求扇形BOC的面积．23．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．24．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围． 【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．4．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135 ，不能整除360度，故选C.5．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y轴．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．6．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.10．B解析：B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称轴x=1，∴-b2a=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．二、填空题13．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410) (510) (610) (810) (910) (109) (4解析：7 15．【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9) (4，9)(5，9)(6，9)(8，9)(9，8)(10，8) (4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6)(4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5) (4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)∴一共有30种情况，点数和为偶数的有14个，∴点数和是偶数的概率是147 3015；故答案为7 15.【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.14．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.15．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离16．2【解析】分析：设方程的另一个根为m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系解析：2【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．17．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2 -1=24，即：（x+1）2 =25．故答案为（x+1）2 =25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.18．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6解析：6π【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．详解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴135180Rπ⨯=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为21354180π⨯=6π（cm2），故答案为6π．点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．B【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线A为切点AB是⊙O的直径可以先得出∠BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B 从而得到∠ADB的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠解析：B．【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．考点：圆的基本性质、切线的性质．20．－2【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m根据正方形的性质则可得出BC坐标代入二次函数y=ax2+c中即可求出a和c从而求积【详解】设正方形的对角线OA长为2m则B（﹣mm）C（mm）A（02解析：－2．【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：am2+2m=m，解得：a=-1m，则ac=-1m⨯2m=-2．考点：二次函数综合题．三、解答题21．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．【详解】（1）∵D是弧AC的中点，∴¶¶AD CD=，∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，∴△DCE∽△DBC；（2）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴DE2254CE CD-=-=1．∵△DCE∽△DBC，∴DE EC DC BC=，∴152BC =，∴BC=25．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）221；（3）289π【解析】【分析】（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解决问题．（3）利用扇形的面积公式计算即可．【详解】（1）如图⊙O即为所求．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．在Rt △ACH 中，∵∠AHC =90°，AC =4，∠A =60°，∴∠ACH =30°，∴AH 12=AC =2，CH =， ∵AB =6，∴BH =4，∴BC ===，∵∠BOC =2∠A =120°，OB =OC ，OF ⊥BC ， ∴BF =CF =COF 12=∠BOC =60°， ∴OC 603CF sin ===︒． （3）S 扇形OBC21202833609ππ⋅⋅==． 【点睛】 本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43π-【解析】【分析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ，∵∠BCD=∠BAC ，∴∠BCD=∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为r ，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23，易求S△AOC=12×23×1=3S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43 3π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24．（1）详见解析（2）85％【解析】【分析】（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%．补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 816610885%300++=． 25．（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y ＝﹣12x 2+12x +3． 【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．（2）设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣3），把B （0，3）代入求出a 即可．【详解】解：（1）如图△A 'B 'C '即为所求．A ′（0，2），B ′（3，0），C ′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣3），把B （0，3）代入得到a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣12x 2+12x +3． 【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A ′，B ′，C ′的坐标是解此题的关键．。
河南省洛阳市19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
河南省洛阳市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.一元二次方程x(x−2)=2−x的根是()A. −1B. 0C. 1和2D. −1和23.下列事件中，是随机事件的是()A. 任意画一个三角形，其内角和为180°B. 经过有交通信号的路口，遇到红灯C. 太阳从东方升起D. 任意一个五边形的外角和等于540°4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下：x…−2−12012…y (11)4149…则该函数图象的对称轴是直线()．A. x=−2B. y轴C. x=−1D. x=−125.在同平面直角坐标系中，函数y=x−1与函数y=1x的图象大致是()A. B.C. D.6. 5.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A. 80(1+x)2=100B. 100(1−x)2=80C. 80(1+2x)=100D. 80(1+x2)=1007.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=144°，则∠C的度数是()A. 14°B. 72°C. 36°D. 108°8.11.如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是()A. 3B. −3C. 6D. −69.如图，将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a,b)，则点A′的坐标为()A. (−a,−b)B. (−a,−b−1)C. (−a,−b+1)D. (−a,−b+2)10.已知二次函数y=−x2+x+6及一次函数y=−x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()A. −254<m<3 B. −254<m<2 C. −2<m<3 D. −6<m<−2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+k2−1=0有一个根为0，则k的值为_____．12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球，则m=______．的概率为4713.如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是______，且最大圆的面积是______dm2．14.13.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______．15.已知函数y=|x2−2x−3|的大致图象如图所示，如果方程|x2−2x−3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知方程x2−(k+1)x−6=0是关于x的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．17.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−5,2)，C(−2,1)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．18.泰兴有许多景点(见下表)，吸引了许多外地游客．“清明”期间，小刚随爸爸从上海来泰兴游玩，爸爸让小刚上午从A、B中任意选择一处游玩；下午从C、D、E中任意选一处游玩．代号景点A黄桥纪念馆B小南湖C杨根思烈士陵园D古银杏森林公园E龙河湾公园(1)请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式(用字母表示)；(2)求小刚恰好选中A和D这两处的概率．19.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(n,3)，B(−3,−2)两点．x(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．20.如图一，AB为⊙O直径，PB为⊙O切线，点C在⊙O上，弦AC//OP．(1)求证：PC为⊙O的切线．(2)如图二，OP交⊙O于D，DA交BC于G，作DE⊥AB于E，交BC于F，若CG=3，DF=5，2求AC的长．21.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x(元)，每天的销售量为y(件)，每天所得的销售利润w(元)．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求出w与x之间的函数关系式，并求当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？22.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，∠EAF=45°.连接EF.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABF′．(1)证明：△AEF≌△AEF′；(2)证明：EF=BE+DF．(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．23.综合探究如图，已知直线y=−12x+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y=−12x2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．(1)求该抛物线的表达式；(2)若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP．①若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标．②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC=∠ACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A.不是中心对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项正确；故选D．2.答案：D解析：本题考查运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．先移项得到x(x−2)+(x−2)=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．解：x(x−2)+(x−2)=0，∴(x−2)(x+1)=0，∴x−2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=−1．故选D．3.答案：B解析：解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.答案：C解析：解：∵x=−2和x=0时的函数值都是1，=−1．∴二次函数的对称轴为直线x=−2+02故选：C．根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．5.答案：D解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y=根据反比例函数的性质可得：函数y=1xx−1的图象在第一三四象限，进而选出答案．中，k=1>0，故图象在第一三象限；函数y=x−1的图象在第一三四象限，解：函数y=1x故选D．6.答案：A解析：利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80(1+x)2=100，故选A．本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．7.答案：D解析：解：∵∠A=12∠BOD=12×144°=72°，而∠A+∠C=180°，∴∠C=180°−72°=108°．故选：D．先根据圆周角定理计算出∠A=72°，然后根据圆内接四边形的性质求∠C的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).也考查了圆周角定理．8.答案：D解析：试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC//AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k<0，∴k=−6.故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．9.答案：D解析：解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是(x,y)，则a+x2=0，b+y2=1，解得x=−a，y=−b+2，∴点A′的坐标是(−a,−b+2)．故选：D．设点A′的坐标是(x,y)，根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．10.答案：D解析：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换的有关知识，如图，解方程−x2+x+6= 0得A(−2,0)，B(3,0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x−3)，即y=x2−x−6(−2≤x≤3)，然后求出直线y=−x+m经过点A(−2,0)时m的值和当直线y=−x+m与抛物线y=x2−x−6(−2≤x≤3)有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．解：如图，当y=0时，−x2+x+6=0，解得x1=−2，x2=3，则A(−2,0)，B(3,0)，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x−3)，即y=x2−x−6(−2≤x≤3)，当直线y=−x+m经过点A(−2,0)时，2+m=0，解得m=−2，即此时直线与新图象有3个交点，当直线y=−x+m与抛物线y=x2−x−6(−2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x2−x−6=−x+m有相等的实数解，解得m=−6，即此时直线与新图象有3个交点，所以当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为−6<m<−2．故选D．11.答案：−1解析：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义把x=0代入(k−1)x2+x+k2−1=0得k2−1=0中求出k，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．解：把x=0代入(k−1)x2+x+k2−1=0，得k2−1=0，解得k1=−1，k2=1，而k −1≠0，所以k ≠1.故答案为−1．12.答案：6解析：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出m 的值．解：由题意得： 88+m=47， 解得：m =6，经检验m =6是原分式方程的根，故答案为：6． 13.答案：2≤x ≤3 25π解析：解：如图，设⊙O 与AB 相切于点H ，交CD 与E ，连接OH ，延长HO 交CD 于F ，设⊙O 的半径为r ．在Rt △OEF 中，当点E 与N′重合时，⊙O 的面积最大，此时EF =4，，则有：r 2=(8−r)2+42，∴r =5．∴⊙O 的最大面积为25π，由题意：{3+x ≥513−x ≥10， ∴2≤x ≤3，故答案为2≤x≤3，25π．如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O的半径为r.在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，利用勾股定理求出半径，再构建不等式求出x的取值范围即可；本题考查垂径定理、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14.答案：π解析：试题分析：∵，∴S阴影=S扇形ABB1=50π⋅AB2360=54π.故答案为：54π．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．15.答案：m=0或m>4解析：解：从图象可以看出当y=0时，y=|x2−2x−3|的x值对应两个不等实数根，即m=0时，方程|x2−2x−3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根；从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2−2x−3|=|(x−1)2−4|，其最大值为4，所以当m>4时，方程|x2−2x−3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根，综上所述当m=0或m>4时，方程|x2−2x−3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根．故答案为m=0或m>4．有2个不相等的实数根，其含义是当y=m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m=0；当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x值有两个，所以m 值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系．16.答案：(1)证明∵△=[−(k+1)]2−4×(−6)=(k+1)²+24>0，∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=k+1，2t=−6，所以t=−3，则2−3=k+1，解得k=−2，所以k的值为−2，方程的另一个根为−3．解析：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．(1)通过计算判别式的值得到△=(k+1)²+24>0，从而可判断方程根的情况；(2)设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=k+1，2t=−6，然后解方程组即可得到k和t的值．17.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)∵OA=√32+42=5，∴线段OA扫过的图形面积=90π×52360=254π.解析：(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；(3)利用扇形的面积公式即可得出结论．本题考查的是作图−旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．18.答案：解：(1)列表为：A BC AC BCD AD BDE AE BE共有6种等可能的结果数；(2)小刚恰好选中A和D这两处的结果数为1，所以小刚恰好选中A和D这两处的概率=1．6解析：(1)通过列表展示所有6种等可能的结果数；(2)找出小刚恰好选中A和D这两处的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19.答案：解：(1)将点B(−3,−2)代入y=m，x∴m=6，∴y=6，x∴n=2，∴A(2,3)，将A(2,3)，B(−3,−2)代入y=kx+b，{3=2k+b−2=−3k+b，∴{k=1b=1，∴y=x+1；(2)B点到x轴距离为2，×2×(3+2)=5；∴S=12解析：(1)将点B(−3,−2)代入y=m，求出反比例函数解析式；再将A，B代入一次函数解析式即可；x×2×(3+2)=5．(2)B点到x轴距离为2，∴S=12本题考查反比例函数和一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．20.答案：(1)证明：连OC，如图，∵AC//OP，∴∠BOP=∠OAC，∠POC=∠OCA，∵OA=OC，即∠OCA=∠OAC，∴∠BOP=∠POC，在△POB与△POC中，{OB=OC∠BOP=∠POC OP=OP，∴△POB≌△POC(SAS)，∴∠PBO=∠PCO，而PB为⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∴∠PCO=90°，∴PC为⊙O的切线；(2)解：连BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而DE⊥AB，∴∠BDE=∠BAD，由(1)得∠BOP=∠COP，∴∠BAD=∠DBF，∴∠DBG=∠BDF，∵∠DBG+∠DGF=90°，∠BDF+∠GDF=90°，∴∠FGD=∠FDG，∴BF=DF=FG=52，∵∠ADE+∠DAE=∠AGF+∠CAG=∠CAG+∠DGF=90°，∴∠ADE=∠DGF，∴DF=GF，∴BC=52+52+3=8，∵OC=OB，PC=PB，∴OP垂直平分线段BC，∴BH=12BC=4，在Rt△BOH与Rt△DOE中，{∠DOB =∠DOB OB =OD ∠BHO =∠DEO，∴Rt △BOH≌Rt △DOE(ASA)，∴DE =BH =4．∴EF =DE −DF =32，在Rt △BEF 中，BE =√BF 2−EF 2=2，设⊙O 半径为r ，在Rt △DOE 中，r 2=42+(r −2)2．∴r =5．∴AB =10，∴AC =√AB 2−BC 2=6．解析：(1)连OC ，由AC//OP ，得到∠BOP =∠OAC ，∠POC =∠OCA ，则∠BOP =∠POC ，可得△POB≌△POC ，得到∠PBO =∠PCO ，而PB 为⊙O 的切线，得∠OBP =90°，所以∠PCO =90°，根据切线的判定即可得到PC 为⊙O 的切线；(2)连BD ，由AB 为⊙O 的直径，得∠ADB =90°，而DE ⊥AB ，则∠BDE =∠BAD ，所以∠BDE =∠BAD ，从而易得到∠DBG =∠BDF ，有BF =DF =FG =52，BC =8，得到BH =12BC =8.易证Rt △BOH≌Rt △DOE ，得DE =BH =8，则EF =DE −DF =8−5=3，在Rt △BEF 中，利用勾股定理可求得BE =4，在Rt △DOE 中，利用勾股定理即可得到⊙O 的半径于是得到直径，根据勾股定理得到AC ，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 21.答案：解：(1)w =−10x 2+600x −8000；当销售单价为30元时，每天的销售利润最大，最大利润为1000元．解：(1)由题意得，y =150−10(x −25)=400−10x ；则=−10x 2+600x −8000；(2)w =(x −20)(−10x +400)=−10x 2+600x −8000=−10(x −30)2+1000．∵−10<0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=30时，w max=1000，故当单价为30元时，该文具每天的利润最大；解析：(1)根据销售量在150件的基础上减少，列出函数关系式即可；(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型．22.答案：解：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，B、C、F′三点共线，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠BAF′+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF，∵AF=AF′，∠EAF′=∠EAF，AE=AE，∴△AEF≌△AEF′(SAS)；(2)∵△AEF≌△AEF′，∴EF=EF′=BE+BF′，又∵DF=BF′，∴EF=BE+DF；(3)设BE=x，∵EF=BE+DF，EF=5∴DF=5−x．又∵正方形ABCD边长是6，即BC=CD=6∴CE=BC−BE=6−x，CF=CD−DF=6−(5−x)=x+1，在Rt△CEF中，有CE2+CF2=EF2即(6−x)2+(x+1)2=52，解得x1=2，x2=3，∴线段BE的长为2或3．解析：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，由“SAS”可证△AEF≌△AEF′；(2)由全等三角形的性质可得EF=EF′=BE+BF′，即可得结论；(3)设BE =x ，可得DF =5−x ，由勾股定理可求BE 的长．本题考查了四边形的综合问题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，证明△AEF≌△AEF′是解题的关键．23.答案：解：(1)∵y =−12x +2与x 轴、y 轴分别交于点B(4,0)、C(0,2)．由题意可得{−12×16+4b +c =0c =2，解得：{b =32c =2， ∴抛物线的表达式为y =−12x 2+32x +2；(2)①如图，过点P 作PE//OC ，交BC 于点E ．∵点D 为OP 的中点，∴△OCD≌△PED(AAS)，∴PE =OC =2，设点P 坐标为(m,−12m 2+32m +2)，点E 坐标为(m,−12m +2)，则PE =(−12m 2+32m +2)−(−12m +2)=−12m 2+2m =2，解得m 1=m 2=2．∴点P 坐标为(2,3)；②存在点P ，使得∠POC =∠ACO ．理由：分两种情况讨论．如上图，当点P 在y 轴右侧，PO//AC 时，∠POC =∠ACO ．∵抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧，∴点A 坐标为(−1,0)．∴直线AC 的解析式为y =2x +2．∴直线OP 的解析式为y =2x ，解方程组{y=−12x2+32x+2y=2x，解得：x=−1±√172(舍去负值)∴点P坐标为(√17−12,√17−1)．如图，当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CG=OG时∠POC=∠ACO，过点G作GF⊥OC，垂足为F．根据等腰三角形三线合一，则CF=OF=1．∴可得点G坐标为(−12,1)∴直线OG的解析式为y=−2x；把y=−2x代入抛物线表达式并解得x=7−√652(不合题意值已舍去)．∴点P坐标为(7−√652,√65−7)．综上所述，存在点P(√17−12,√17−1)或(7−√652,√65−7)使得∠POC=∠ACO．解析：(1)y=−12x+2与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C(0,2)，由题意可得{−12×16+4b+c=0c=2，即可求解；(2)①PE=(−12m2+32m+2)−(−12m+2)=−12m2+2m=2，即可求解；②当点P在y轴右侧，PO//AC时，∠POC=∠ACO.抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，则点A坐标为(−1,0).则直线AC的解析式为y=2x+2.直线OP的解析式为y=2x，即可求解；当点P在y轴右侧，设OP 与直线AC交于点G，当CG=OG时，∠POC=∠ACO，根据等腰三角形三线合一，则CF=OF=1，可得：点G坐标为(−12,1)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性质等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．。
河南省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
A. 或 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.
【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，
【详解】解：∵比例函数 和正比例函数 的图象交于 ， 两点，
∴B的坐标为（1，3）
观察函数图像可得 ，则 的取值范围为 或 .
故答案为：D
【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质.
5.如图， 是 的直径， ， 是 的弦，且 ， 与 交于点 ，连接 ，若 ，则 的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
∴方程 有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
3.已知一扇形的圆心角为 ，半径为 ，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.
∴GE=4
∵
∴△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC
∴
ห้องสมุดไป่ตู้即 ，
解得:HC=6
∵DG：GE=2：1
∴S△ADG：S△AGE=2：1
∵S△ADG=12
∴S△AGE=6，S△ADE= S△ADG+S△AGE=18
∵
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2
解得：S△ABC=40.5
河南省洛阳市汝阳县2019届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
河南省洛阳市汝阳县2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若无意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥32．已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.55．某存折的密码是一个六位数字（每位可以是0），由于小王忘记了密码的首位数字，则他能一次说对密码的概率是（）A．B．C．D．6．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b（a，b都不为0）的图象的相对位置可以是（）A．B．C． D．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝AA'，则折痕DE的长为（）A．4 B．3 C．2 D．8．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（0，y3）为二次函数y＝﹣（x+2）2+3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＝y3B．y3＝y1＜y2C．y3＜y1＜y2D．y1＝y2＜y39．如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．m cosαB．C．m sinαD．10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝7，CD ＝3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．在电影票上，如果将“8排4号”记作（4，8），那么（1，5）表示．13．某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多2米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（不需要化为一般形式）．14．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是8°和10°．大灯A离地面的距离为lm，则该车大灯照亮地面的宽度BC是m ．（不考虑其他因素）（参考数据：sin8，tan8，sin10，tan10）．15．已知二次函数y ＝2x 2+2018，当x 分别取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取2x 1+2x 2时，函数值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（m +n ）2+（2m +n ）（2m ﹣n ）﹣m （m +n ），其中m 、n 分别为的整数部分和小数部分．17．（9分）求证：不论m 为任何实数，关于x 的方程x 2﹣2mx +6m ﹣10＝0总有两个不相等的实数根．18．（9分）小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．19．（9分）在锐角△ABC 中，AD 与CE 分别是边BC 与AB 的高，AB ＝12，BC ＝16，S △ABC＝48，求：（1）角B 的度数；（2）tan C 的值．20．（10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x （120＞x ≥60）元，销售量为y 套．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．21．（10分）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座大型纪念碑BC ，某同学在斜坡底P 处测得该碑的碑顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米到达坡顶A，在坡顶A处又测得该碑的碑顶B的仰角为76°，求纪念碑BC的高度（结果精确到0.1米）．（过点A作AD⊥PO，垂足为点D．坡度＝AD：PD）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan ∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．23．（10分）已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．参考答案一、选择题1．若无意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的一元一次不等式，解出即可得出答案．解：∵无意义，∴3﹣x＜0，解得：x＞3．故选：C．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．2．已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【分析】根据一元二次方程解的定义把x＝1代入x2+mx+2＝0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．解：把x＝1代入方程x2+mx+2＝0得1+m+2＝0，解得m＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．解：∵sinα＝cos60°＝，∴α＝30°．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC＝4，CE＝6，BD＝3，即可求得DF的长，则可求得答案．解：∵a∥b∥c，∴，∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴，解得：DF＝，∴BF＝BD+DF＝3+＝7.5．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．5．某存折的密码是一个六位数字（每位可以是0），由于小王忘记了密码的首位数字，则他能一次说对密码的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一共有10种等可能的结果，小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一共有10种等可能的结果，小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴他能一次说对密码的概率是；故选：D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．6．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b（a，b都不为0）的图象的相对位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．解：A、由抛物线可知，a＜0，b＜0．由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，相矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，相矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，相矛盾，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象．解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象与系数的关系．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝AA'，则折痕DE的长为（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，∴DE∥BC∴△ACB∽△AED，∵CA′＝AA'，AE＝A′E，∴AE＝AC∵△ACB∽△AED，∴即∴DE＝2故选：C．【点评】本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．8．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（0，y3）为二次函数y＝﹣（x+2）2+3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＝y3B．y3＝y1＜y2C．y3＜y1＜y2D．y1＝y2＜y3【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（0，y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可．解：∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（0，y3）为二次函数y＝﹣（x+2）2+3的图象上的三点，∴y1＝﹣4+3＝﹣1，即y1＝﹣1，y＝﹣1+3＝2，即y2＝2，2y 3＝﹣4+3＝﹣1，即y 3＝﹣1，∴y 3＝y 1＜y 2．故选：B ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点，该点一定在函数图象上．9．如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m 米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ．m cos αB ．C ．m sin αD ．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出cos α＝，进而得出答案．解：由题意可得：cos α＝，则AB ＝． 故选：B ． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．10．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB ＝7，CD＝3，则EF 的长是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】连接CF ，并延长交AB 于M ，根据全等求出DC ＝BM 、CF ＝FM ，根据三角形的中位线求出即可．解：连接CF，并延长交AB于M，∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠BMF，∵点E，F分别为AC，BD的中点，∴DF＝BF，CE＝AE，在△DCF和△BMF中∴△DCF≌△BMF（AAS），∴CF＝FM，DC＝BM＝3，∵CE＝AE，∴EF＝AM＝（7﹣3）＝2，故选：C．【点评】本题考查了梯形的中位线、三角形的中位线、全等三角形的性质和判定，能求出EF是△ACM的中位线是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝ 2 ．【分析】根据二次根式的除法法则求解．解：＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键．12．在电影票上，如果将“8排4号”记作（4，8），那么（1，5）表示5排1号．【分析】由于将“8排4号”记作（4，8），根据这个规定即可确定（1，5）表示的点．解：∵“8排4号”记作（4，8），∴（1，5）表示5排1号．故答案为：5排1号．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．13．某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多2米，设草坪的宽为x 米，则可列方程为 x （x +2）＝200 （不需要化为一般形式）．【分析】根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．解：设宽为x 米，则长为（x +2）米，根据题意得：x （x +2）＝200，故答案为：x （x +2）＝200．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程．14．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 所夹的锐角分别是8°和10°．大灯A 离地面的距离为lm ，则该车大灯照亮地面的宽度BC 是1.41 m ．（不考虑其他因素）（参考数据：sin8，tan8，sin10，tan10）．【分析】作AD ⊥MN ，垂足为D ．在Rt △ADC 中，表示出CD 的长；Rt △ABD 中，表示出BD 的长，利用三角函数列出等式＝tan8°，求出BC 的长． 解：作AD ⊥MN ，垂足为D ．在Rt △ADC 中，＝tan10°， 即＝tan10°，CD ＝，Rt △ABD 中，＝tan8°， 即＝tan8°，＝tan8°，解得BC≈1.41m．故答案为1.41m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，灵活运用三角函数是解题的关键．15．已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为2018 ．【分析】先判断出二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，然后根据二次函数的对称性确定出x1+x2＝0，然后代入函数解析式计算即可得解．解：∵二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，x分别取x1，x2时函数值相等，∴x1+x2＝0，∴当x取2x1+2x2时，函数值y＝2018，故答案为：2018．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质并求出x1+x2＝0是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分，要求写出必要的规范的解答步骤.）16．（8分）先化简，再求值：（m+n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣m（m+n），其中m、n分别为的整数部分和小数部分．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式和合并同类项的方法可以化简题目中的式子，然后根据m、n分别为的整数部分和小数部分，可以写出m、n的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．解：（m+n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣m（m+n）＝m2+2mn+n2+4m2﹣n2﹣m2﹣mn＝4m2+mn，∵m、n分别为的整数部分和小数部分，∴m＝2，n＝﹣2，∴原式＝4×22+2（﹣2）＝2+12．【点评】本题考查整式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．17．（9分）求证：不论m为任何实数，关于x的方程x2﹣2mx+6m﹣10＝0总有两个不相等的实数根．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝4（m﹣3）2+4＞0，由此可证出不论m为任何实数，关于x的方程x2﹣2mx+6m﹣10＝0总有两个不相等的实数根．证明：△＝（﹣2m）2﹣4×1×（6m﹣10）＝4m2﹣24m+40＝4（m﹣3）2+4．∵（m﹣3）2≥0，∴4（m﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴不论m为任何实数，关于x的方程x2﹣2mx+6m﹣10＝0总有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．18．（9分）小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．【分析】先画出树状图展示所有可能的6种结果，找出取出红色水笔和白色橡皮占1种，然后根据概率的概念求解即可．解：画树状图：共有6种等可能的结果，其中取出红色水笔和白色橡皮占1种，∴出红色水笔和白色橡皮配套的概率＝．【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P＝．19．（9分）在锐角△ABC中，AD与CE分别是边BC与AB的高，AB＝12，BC＝16，S△ABC ＝48，求：（1）角B的度数；（2）tan C的值．【分析】（1）根据S△ABC＝48以及BC＝6，可求出AD的长度，然后由勾股定理可求出BD 的长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出角B的度数；（2）由于BC＝16，BD＝6，从而可知CD的长度，在Rt△ACD中，根据AD与CD的长度比即可求出tan c的值．解：（1）由题意可知：S△ABC＝BC•AD＝48，BC＝16，∴AD＝6，在Rt△ABD中，AB＝12，∴BD＝6，sin B＝＝，∴∠B＝30°．（2）∵BC＝16，BD＝6，∴CD＝16﹣6，在Rt△ACD中，CD＝16﹣16，AD＝6，∴tan C＝＝＝【点评】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数的定义，需要学生灵活所学知识．20．（10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x（120＞x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．【分析】（1）根据销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，列出y与x的关系式即可；（2）根据售价×销量＝销售额列出方程，计算即可求出值．解：（1）y与x的函数关系式为：y＝240﹣×20＝﹣4x+480；（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）＝14000，解得x1＝70，x2＝50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．此月共盈利（﹣4x+480）（x﹣40）＝200×30＝6000元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座大型纪念碑BC，某同学在斜坡底P处测得该碑的碑顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达坡顶A，在坡顶A处又测得该碑的碑顶B的仰角为76°，求纪念碑BC的高度（结果精确到0.1米）．（过点A作AD⊥PO，垂足为点D．坡度＝AD：PD）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【分析】延长BC交OP于H．在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10，PD＝24，由题意BH＝PH，设BC＝x，则x+10＝24+DH，推出AC＝DH＝x﹣14，在Rt△ABC中，根据tan76°＝，构建方程求出x即可；解：延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴＝，设AD＝5k，则PD＝12k，由勾股定理，得AP＝13k，∴13k＝26，解得k＝2，∴AD＝10，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BH⊥PO，∴四边形ADHC是矩形，CH＝AD＝10，AC＝DH，∵∠BPD＝45°，∴PH＝BH，设BC＝x，则x+10＝24+DH，∴AC＝DH＝x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°＝，即≈4.01．解得：x≈18.7，经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是作出辅助线，构造直角三角形．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan ∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．【分析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得△DOC≌△AOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）①根据相似三角形的判定，可得答案，②根据相似三角形的性质，可得PM与ME的关系，根据解方程，可得t的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．解：（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO＝＝3，∴OB＝3OA＝3∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，△EFC∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP＝3ME．23．（10分）已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）由两对角相等（∠APQ＝∠C，∠A＝∠A），证明△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．（1）证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝5．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB＝，∴AP＝AB﹣PB＝3﹣＝；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP+∠AQB＝90°，∠A+∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP中点，∴AP＝2AB＝2×3＝6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．【点评】本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大．第（2）问中，当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．21。
河南省洛阳市宜阳县九年级数学2018-2019学年上学期期末试卷(带答案解析)
河南省洛阳市宜阳县2019届九年级上学期期末摸底考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1.方程2x （x-1）=x-1的解是（ ）A. x 1=12，x 2=1B. x 1=-12，x 2=1C. x 1=-12，x 2=1D. x 1=12，x 2=-1 【答案】A【解析】试题分析：根据一元二次方程的解法—因式分解法，先移项为2x （x-1）-（x-1）=0，然后提公因式为（x-1）（2x-1）=0，解得x 1=12，x 2=1. 故选：A2.如果两个相似五边形的面积和等于65 cm 2，其中一组对应边的长分别为3 cm 和4.5 cm ，那么较大五边形的面积为( )A. 26 cm 2B. 39 cm 2C. 20 cm 2D. 45 cm 2【答案】D【解析】【分析】根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可．【详解】设较大五边形与较小五边形的面积分别是m ，n ．则234() 4.59n m ． 所以n=49m ． 根据面积之和是65cm 2．即m+49m=65， 解得：m=45， 即较大五边形的面积为45cm 2．故选：D ．【点睛】考查相似多边形的性质．解题关键是运用面积之比等于相似比的平方．3.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）A. 13B. 13C. 13或15D. 15．【答案】B【解析】当12和5都为直角边时，第三边长=；当12为斜边时，第三边长=。
故选B4.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ） A. 55 B. 510 C. 255D. 12 【答案】A【解析】解：由题意得：OC =2，AC =4，由勾股定理得：AO =22AC OC =25，∴sin A =OC OA =55．故选A ．5.在△ABC 中，若AC ：B C ：AB ＝7：24：25，则sinA ＝（ ）A. 2425B. 725C. 724D. 247【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边的比可以判断三角形是直角三角形，则根据三角函数的定义就可以求解．【详解】∵AC ：BC ：AB=25：24：7，故设AC=25k ，BC=24k ，AB=7k ，(k>0)又∵(7k)2+(24k)2=(25k)2，∴这个三角形是直角三角形，∴sinA=BC AB =24k 25k =2425． 故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理逆定理以及锐角三角函数的定义即运用，互联掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A. 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B. 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的1 2C. 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D. 连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于1 2【答案】C【解析】【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】选项A，随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；选项B，当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近12，故本选项错误；选项C，不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；选项D，连续抛掷11次硬币都是正面向上，第12次抛掷出现正面向上的概率可能是12，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A. 49B.13C.29D.19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到-2a小于0，在不等式两边同时乘以-2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x=-1时对应的函数值大于0，将x=-1代入二次函数解析式得到a-b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a-b+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．【详解】由图形可知：抛物线开口向上，与y 轴交点在正半轴，∴a >0，b <0，c >0，即abc <0，故(3)错误；又x =1时，对应的函数值小于0，故将x =1代入得：a +b +c <0，故(1)错误；∵对称轴在1和2之间， ∴122ba ，又a >0， ∴在不等式左右两边都乘以−2a 得：−2a >b >−4a ，故(2)正确；又x =−1时，对应的函数值大于0，故将x =1代入得：a −b +c >0，又a >0，即4a >0，c >0，∴5a −b +2c =(a −b +c )+4a +c >0，故(4)错误，综上，正确的有1个，为选项(2).故选:A.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数对图象的影响是解题的关键.9.如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为（ ）A. 2B. 32RC. 22R D. 3 【答案】D【解析】【分析】延长BO 交圆于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R ，根据锐角三角函数的定义得3【详解】解：延长BO 交⊙O 于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=3R，故选：D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.10.如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径长为（）A.4B.3C.2D. π【答案】C【解析】【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【详解】∵PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=1，点Q走过的路径长=90?π·1180=π2．故选：C．【点睛】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.把一副三角板如图放置，E是AB的中点，连接CE、DE、CD，F是CD的中点，连接EF．若AB＝8，则S△CEF ＝_____．【答案】2【解析】【分析】易证△CDE是等腰三角形，∠DEC=150°，作DG⊥CE于点G，在在直角△DEG中可以求得DG的长，则△CDE的面积即可求解，然后根据S△CEF=12S△CDE即可求解．【详解】作DG⊥CE于点G，∵AB=8，∴CE=BC=12AB=4，DE=12AB=4，∵∠CED=∠DEB+∠CEB=90°+60°=150°，∴∠DEG=180°-150°=30°，在直角△DEG中，DG=12DE=12×4=2，∴S△CDE=12CE•DG=12×4×2=4，∵F是CD中点，∴S△CEF=12S△CDE=12×4=2．故答案是：2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线，求得△CDE的面积是关键．12.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．【答案】5 13【解析】如图，有5种不同取法；故概率为513.13.点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．【答案】y2＜y3＜y1【解析】【分析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值，比较可求得答案．【详解】∵y=2x2-4x+c，∴当x=-3时，y1=2×（-3）2-4×（-3）+c=30+c，当x=2时，y2=2×22-4×2+c=c，当x=3时，y3=2×32-4×3+c=6+c，∵c＜6+c＜30+c，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．【答案】5【解析】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=12CD=12×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．点睛：本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．15.若等边三角形ABC的边长为cm，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，则BC所在直线与⊙A的位置关系是_________．【答案】相切【解析】过A点作BC的垂线交BC于D点，AD=AB×cosB=×=3.故C所在直线与⊙A的位置关系是相切。
河南省洛阳市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省洛阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·湖南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝5，那么AC等于（）A . 5tanαB . 5cosαC . 5sinαD .2. （2分） (2018九下·尚志开学考) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（）A . 5∶8B . 3∶8C . 3∶5D . 2∶53. （2分）⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定4. （2分） (2019九上·海陵期末) 抛物线y=2（x-1）2+2的顶点坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·玉田期末) 已知，则（）A . 2B .C . 3D .6. （2分）若六边形的边心距为2，则这个正六边形的半径为（）A . 1B . 2C . 4D . 27. （2分）(2018·安徽模拟) 如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y1= 的图象经过点A,反比例函数y2= 的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是（）A . m=-3nB . m=- nC . m=- nD . m= n8. （2分）(2020·桂阳模拟) 正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M ， N ，则MN的长为（）A .B . ﹣1C .D .9. （2分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A .B .C . πm2D . 2πm210. （2分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A . ﹣3≤y≤3B . 0≤y≤2C . 1≤y≤3D . 0≤y≤3二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）(2020·长兴模拟) 计算2cos60°的正确结果为________.12. （2分）已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=________ （p≠﹣1），请用p、b 的代数式表示a=________13. （1分）(2019·鹿城模拟) 已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是________.14. （1分）(2020·重庆A) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为________.（结果保留π）15. （2分） (2018九上·诸暨月考) 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y＝的图象上.将线段AB沿直线y=k1x+b进行对折得到对应线段A′B′，且点A′始终在直线OA上，当线段A′B′与x轴有交点时，(1),m=________;(2),b的取值范围是________.三、解答题 (共11题；共96分)16. （1分）作线段的垂直平分线的理论根据是________和两点确定一条直线。
┃精选3套试卷┃2019届洛阳市九年级上学期期末考前模拟数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc>0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y 2<y 1，其中正确的是（ ）A ．①④⑤B ．①③④⑤C ．①③⑤D ．①②③【答案】C 【分析】①根据对称轴x=1，确定a ，b 的关系，然后判定即可；②根据图象确定a 、b 、c 的符号，即可判定；③方程ax 2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；④根据对称性判断即可；⑤由图象可得，当1<x<4时，抛物线总在直线的上面，则y 2<y 1．【详解】解：①∵对称轴为：x=1， ∴12b a-= 则a=-2b,即2a+b=0，故①正确; ∵抛物线开口向下∴a ＜0∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0∵抛物线与y 轴交于正半轴∴c ＞0∴abc<0,故②不正确；∵抛物线的顶点坐标A （1,3）∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；∵抛物线对称轴是：x=1，B （4,0），∴抛物线与x 轴的另一个交点是（-2,0）故④错误；由图象得：当1<x<4时，有y 2<y 1；故⑤正确．故答案为C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像,考查知识点较多,解答的关键在于掌握并灵活应用二次函数知识．2．抛物线()2221y x m x m m =--+-与坐标轴的交点个数为（ ） A ．2个B ．2个或3个C ．3个D ．不确定【答案】C 【分析】根据题意，与y 轴有一个交点，令y=0，利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与x 轴的交点个数，即可得到答案.【详解】解：抛物线()2221y x m x m m =--+-与y 轴肯定有一个交点； 令y=0，则()22210y x m x m m =--+-=， ∴2224[(21)]41()b ac m m m ∆=-=---⨯⨯-=2244144m m m m -+-+=10>；∴抛物线与x 轴有2个交点；∴抛物线与坐标轴的交点个数有3个；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确得到与坐标轴的交点.3．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．43D ．45【答案】D【详解】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．4．下列命题正确的是( )A．对角线相等四边形是矩形B．相似三角形的面积比等于相似比C．在反比例函数3yx=-图像上，y随x的增大而增大D．若一个斜坡的坡度为1:330【答案】D【分析】根据矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值解答即可.【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；相似三角形的面积比等于相似比的平方，故B错误；在反比例函数3yx=-图像上，在每个象限内，y随x的增大而增大，故C错误；若一个斜坡的坡度为3tan坡角3，该斜坡的坡角为30，故D正确.故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值，熟练的掌握各图形及函数的性质是关键.5．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．1x＝﹣5，2x＝3 D．1x＝5，2x＝3【答案】D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵2x （x ﹣5）＝6（x ﹣5）2x （x ﹣5）﹣6（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（2x ﹣6）＝0，则x ﹣5＝0或2x ﹣6＝0，解得x ＝5或x ＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．2【答案】D【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0，可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-,化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.7．已知一元二次方程x 2+kx ﹣5＝0有一个根为1，k 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【答案】D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得到关于k 的一次方程1﹣5+k ＝0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入方程得1+k ﹣5＝0，解得k ＝1．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α【答案】D 【解析】连接OC ，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.9．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转，旋转角为(0180)αα︒<<︒，得到ADE ，这时点B ，C ，D 恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（ ）A ．AB ED = B ．EA BC ⊥ C ．902B α∠=︒- D ．902EAC α∠=︒+【答案】C【分析】由旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=α，由等腰三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，∴AB=AD ，∠BAD=α，∴∠B=1809022故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．10．已知34ab=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ）A ．34ab = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =【答案】B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】解：由34ab=，得出，3b=4a,A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.11．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】A【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b ≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解.【详解】解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.12．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x +=B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 1＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是1．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知反比例函数8-y x=的图象经过点P （a ＋1，4），则a ＝_________________． 【答案】－3 【分析】直接将点P （a ＋1，4）代入8-y x=求出a 即可. 【详解】直接将点P （a ＋1，4）代入8-y x =,则84-1a =+，解得a=－3. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.14．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______.【答案】-1【解析】将x=0代入原方程可得关于a 的方程，解之可求得a 的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a 的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x 2+7ax+a 2+3a-1=0，可得a 2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．【答案】110°.【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70° ∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.16．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____． 【答案】214【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=(52)2-2×12=214，故答案为214．【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211+x x、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．17．已知实数,,a b c满足0a≠，且0a b c-+=，930a b c++=，则抛物线2y ax bx c=++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．【答案】(4,4)【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c-+=，930a b c++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c=++上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点(2,4)-关于直线x=1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.18．如图，在ABC∆中，//DE BC，12ADDB=，2DE=，则BC的长为__________．【答案】6【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC∴AD DEAB BC=∵12 AD DB=∴13 AD DE AB BC==又2DE=∴BC=6故答案为6. 【点睛】本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成12，这一点尤其需要注意.三、解答题（本题包括8个小题）19．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【答案】y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元时，最大利润为16000元．【解析】试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润试题解析：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．考点：二次函数的应用20．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．【答案】（1）50；（2）2【解析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；（2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【详解】（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（个）（2）设小明放入红球x个．根据题意得：200.5100x x +=+ 解得：x=2（个）．经检验：x=2是所列方程的根．答：小明放入的红球的个数为2．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．21．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若132a +☆＝8，求a 的值． 【答案】 (1)－32；(2) a ＝1.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a 的值．详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）132a +☆=2111323222a a a +++⨯+⨯⨯+=8a+8=8， 解得：a=1．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知△ABC ．（1）尺规作图，画出线段AB 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设AB 的垂直平分线与BA 交于点D ，与BC 交于点E ，连结AE ．若∠B ＝40°，求∠BEA 的度数．【答案】（1）见解析；（2）100°【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图法，即可；（2）根据垂直平分线的性质定理，可得AE ＝BE ，进而即可求出答案．【详解】（1）线段AB 的垂直平分线如图所示；（2）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠BAE ＝∠B ＝40°，∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，＝180°﹣40°﹣40°＝100°．答：∠BEA的度数为100°．【点睛】本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理，掌握中垂线的性质定理是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．（1）△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，不用画图，请直接写出△A1B1C1的顶点坐标：A1，B1，C1；（2）在图中画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的顶点坐标：A2，B2，C2．【答案】（1）（2，4），（0，4），（﹣1，2）；（2）作图见解析；（4，﹣2），（4，0），（2，1）．【分析】（1）根据中心对称图形的概念求解可得；（2）利用旋转变换的定义和性质作出对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】（1）△A1B1C1的顶点坐标：A1（2，4），B1（0，4），C1（﹣1，2），故答案为：（2，4），（0，4），（﹣1，2）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A 2（4，﹣2），B 2（4，0），C 2（2，1），故答案为：（4，﹣2），（4，0），（2，1）．【点睛】本题考查中心对称图形和旋转变换，作旋转变换时需注意旋转中心和旋转角，分清逆时针和顺时针旋转. 24．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°．求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【答案】8米【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ．在Rt △ADE 中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan ∠ADE=AE DE， ∴AE=DE·tan ∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m ）．答：树的高度AB 约为8 m ． 25．图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED 与斜坡AB 垂直，大腿EF 与斜坡AB 平行，且,,G E D 三点共线，若雪仗EM 长为1m ，0.4EF m =，30,62EMD GFE ∠=︒∠=︒，求此刻运动员头部G 到斜坡AB 的高度h （精确到0.1m ）（参考数据：sin 620.88,cos620.47,tan 62 1.88︒≈︒≈︒≈）【答案】1.3m【分析】由,,G E D 三点共线，连接GE ，根据ED ⊥AB ，EF ∥AB ，求出∠GEF=∠EDM=90°，利用锐角三角函数求出GE ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，即可得到答案.【详解】,,G E D 三点共线，连接GE ，∵ED ⊥AB ，EF ∥AB ，∴∠GEF=∠EDM=90°，在Rt △GEF 中，∠GFE=62°，0.4EF m =，∴tan 620.4 1.880.75GE EF =⋅≈⨯≈m ，在Rt △DEM 中，∠EMD=30°，EM=1m ，∴ED=0.5m ，∴h=GE+ED=0.75+0.5 1.3≈m ，答：此刻运动员头部G 到斜坡AB 的高度h 约为1.3m.【点睛】此题考查平行线的性质，锐角三角函数的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键.26．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t ，三月份的总产量为720t ，若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t ？【答案】（1）20%（2）能【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x ，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量．27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．【答案】见解析.【分析】如图①中连接PA，根据等弧所对得圆周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分线；如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，由垂径定理和圆周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【详解】如图①中，连接PA，PA就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴AB＝AC，∴∠APB＝∠APC．如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴AB＝AC，∴BE＝EC，∴∠EPB＝∠EPC．【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，根据等弧所对的圆周角相等得到角平分线是关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4 【答案】A【解析】由题意得:2ABM AOM SS =，又1||2AOM S k =,则k 的值即可求出. 【详解】设(,)A x y , ∴直线y mx =与双曲线k y x =交于A 、B 两点, (,)B x y ∴--,1||2BOM Sxy ∴=，1||2AOM S xy = , BOM AOM S S ∴=,122||12ABM AOM BOM AOM AOM S S S S S k ∴=+====,则2k =±. 又由于反比例函数位于一三象限,0k >,故2k =.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为||k ,是经常考查的一个知识点.2．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C ．任意画一个三角形，其内角和是360°D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误； B 、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误； C 、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误； D 、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③当1m ≠时，2a b am bm +>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，122x x +=．其中正确的结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．【详解】解：由题意得：a ＜0，c ＞0，2b a-=1＞0，∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；-b=2a，即2a+b=0，选项②正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c＜0，选项④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=22b aa a--=-=，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C．【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=【答案】A【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2-=⨯x x即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.5．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A ．8B ．4C ．10D ．5【答案】D 【详解】解：∵OM ⊥AB ，∴AM=12AB=4， 由勾股定理得：OA=22AM OM +=2243+=5； 故选D ． 6．已知:3:2x y=，则下列各式中正确的是（ ）A ．52x y y += B ．13x y y -= C ．23x y = D ．1413x y +=+ 【答案】A 【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴325=22x y y ++=，正确； B. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 32122x y =y --=，故不正确； C. ∵:3:2x y=，∴32x y =，故不正确； D. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 1413x y +≠+，故不正确； 故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果a c b d=，那么a b c d b d ++=或a b c d b d --=或a b c d a b c d++=--. 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( )A ．3B ．233C ．533D ．53【答案】C 【解析】根据题意：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF ⊥AC ，∴EF ∥BC ，∴CF AC =BE AB ∵AE ：EB=4：1，∴AB EB =5， ∴AF AC =45，设AB=2x ，则BC=x ，AC=3x ∴在Rt △CFB 中有CF=3x ，BC=x ． 则tan ∠CFB=BC CF =53 故选C ． 8．如图，矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为()4,2，反比例函数k y x=的图象经过矩形对角线的交点P ，则k 的值是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】C 【分析】根据矩形的性质求出点P 的坐标，将点P 的坐标代入k y x=中，求出k 的值即可． 【详解】∵点P 是矩形OABC 的对角线的交点，点B 的坐标为4,2∴点P ()2,1将点P ()2,1代入k y x=中 12k = 解得2k =故答案为：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出k的值是解题的关键．9．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B'的坐标是()A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2) 【答案】D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．11．己知⊙O 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离6d =.则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断【答案】A【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d 与r 的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d ＞r 时，直线与圆相离；②当d=r 时，直线与圆相切；③当d ＜r 时，直线与圆相交.【详解】∵2340x x --=的解为x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r ＜d ，∴直线l 和⊙O 的位置关系是相离.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.12．设a 、b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，则a 2+a+3b 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a 2=2a+1，然后把a 2+a+3b 变形为3（a+b ）+1，代入求值即可．【详解】由题意知，a+b=2，a 2-2a-1=0，即a 2=2a+1，则a 2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b ）+1=3×2+1=1．故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，BC ＝6cm ，则AB 的长为_____．【答案】33+【分析】根据题意过点C 作CD ⊥AB ，根据∠B ＝45°，得CD ＝BD ，根据勾股定理和BC ＝6得出BD ，再根据∠A ＝30°，得出AD ，进而分析计算得出AB 即可．【详解】解；过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于D ．∵∠B ＝45°，∴CD ＝BD ，∵BC ＝6，∴BD ＝3，∵∠A ＝30°，∴tan30°＝CD AD， ∴AD ＝30CD tan ︒＝33＝3， ∴AB ＝AD+BD ＝33+．故答案为：33+．【点睛】本题考查解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．14．如图，圆O 是一个油罐的截面图，已知圆O 的直径为5m ，油的最大深度4CD =m （CD AB ⊥），则油面宽度AB 为__________m ．【答案】1【分析】连接OA ，先求出OA 和OD ，再根据勾股定理和垂径定理即可求出AD 和AB ．【详解】解：连接OA∵圆O 的直径为5m ，油的最大深度4CD =m∴OA=OC=52m ∴OD=CD －OC=32m ∵CD AB ⊥根据勾股定理可得：AD=222OA OD m ∴AB=2AD=1m故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键．15．如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB 与COD △面积分别为8和18，若双曲线k y x=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为__________．【答案】6【分析】根据AB//CD ，得出△AOB 与△OCD 相似，利用△AOB 与△OCD 的面积分别为8和18，得：AO ：OC=BO ：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S △COB =12，设B 、 C 的坐标分别为（a ，0）、（0，b ），E 点坐标为（12a ，12b ）进行解答即可. 【详解】解：∵AB//CD ，∴△AOB ∽△OCD ，又∵△ABD 与△ACD 的面积分别为8和18，∴△ABD 与△ACD 的面积比为4：9，∴AO ：OC=BO ：OD=2：3∵S △AOB =8∴S △COB =12设B 、 C 的坐标分别为（a ，0）、（0，b ），E 点坐标为（12a ，12b ） 则OB=| a | 、OC=| b |∴12|a|×|b|=12即|a|×|b|=24 ∴|12a|×|12b|=6 又∵k y x=，点E 在第三象限 ∴k=xy=12a ×12b=6 故答案为6.【点睛】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出S △COB =12是解答本题的关键.16．已知3-是关于x 的一元二次方程2230ax x -+=的一个解，则此方程的另一个解为____.【答案】1x =【分析】将x =-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入2230ax x -+=得,a=-1,∴原方程为2230x x --+=,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.17．反比例函数k y x=的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝____________．【答案】1【分析】根据平移的特性写出点Q 的坐标，由点P 、Q 均在反比例函数k y x=的图象上，即可得出k ＝2n ＝3(n ﹣1)，解出即可．【详解】∵点P 的坐标为(2，n)，则点Q 的坐标为(3，n ﹣1)，依题意得：k ＝2n ＝3(n ﹣1)，解得：n ＝3，∴k ＝2×3＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键：由P 点坐标表示出Q 点坐标．。
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列说法中正确的是（）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次
C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件
D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件
3．一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（）
A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2﹣5＝0C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2﹣3＝0 4．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）
A．图象开口向下
B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）
C．x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
5．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）
A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm
6．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y ＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）
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2019 2020河南省洛阳市九年级上期末数学试卷有答案推荐
2019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）2xx1的解是（＝．方程）A x3x3B x1x0C x1x1D x＝＝，．，．．＝，＝﹣＝﹣．＝＝112221113x＝﹣，22q+qx2x0+8x）．的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是＝（关于A q16B q16C q4D q4≥＞．≤．．．＜22x+23y的顶点坐标是（）．抛物线＝（﹣）A22B22C22D22）））．（．（﹣，﹣，﹣），．（，．（﹣241y2x4个单位得到的抛物找解析式为（向左平移）．将抛物找个单位，＝再向下平移22142xx4+1B y A y2﹣﹣（））（．﹣＝．＝221x+4x C y2+42+1D y﹣）．（＝（．＝）51234）菱形，是中心对）等边三角形，（）平行四边形，（）矩形，（．下列图形：（称图形的有（）个A4B3C2D1．．．．6PAPBOABCOP66C＝（°，则∠点，为上一点，如图，∠）．，＝分别与相切于，⊙⊙A57B60C63D66°°．°°．．．7．下列事件中，是随机事件的是（）A180°．任意画一个三角形，其内角和为B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起540D°．任意一个五边形的外角和等于8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，）击中黑色区域的概率是（1DCBA．．．．1BySA9AB，两点向轴作垂线段，已知＝两点在双曲线上，分别经过．如图，＝、、阴影SS+）＝（则216D4C5A3B．．．．CDO60ABOO2ABOBABOB410，则⊥绕点，＝，把∠，°得∠＝顺时针旋转．如图，AB）扫过的面积（图中阴影部分）为（D2CA2B．．．．ππ)15分二、填空题（每小题3分，共22m2 x+mx40x110+3．﹣﹣）＝则另一个根为有一个根为，若关于．的一元二次方程（2xx 4x+3y12．轴两个交点之间的距离为﹣．抛物线＝与cm AB OO1340cmAB40cm．的距离为．在半径为的到中，弦＝，则点⊙BAy3x+3xy14两点，以轴分别交于与、．如图，在平面直角坐标系中，直线＝﹣轴、DABk．为边在第一象限作正方形，点恰好在双曲线上，则值为2ACCD15ABCDAAB′的中点恰好与．如图，将矩形′绕点′旋转至矩形′位置，此时AECAB6 DABCD．，则△点重合，的面积为′交于．若)分(8个小题，共75四、解答题DOBACD168ABOAD的切．（交分）已知，如图，于点是的直径，，过点平分∠⊙⊙AEEDEAC．．求证：⊥线交的延长线于ABCDm16m9178上，修建同样宽，宽．（分）如图，某小区规划在一个长的矩形场地ADAB平行，其余部分种草，若草坪部分总面平行，另一条与的小路，使其中两条与2m112，求小路的宽．积为918分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱．（50201040元”元”、“元”和“子里放有个相同的小球，球上分别标有“元”、“300元，就可以在箱子里先后摸出的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物3300元．券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费1 （元购物券；）该顾客至多可得到250元的概率．求出该顾客所获得购物券的金额不低于）（请你用画树状图或列表的方法，19930元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售．（分）某商场以每件mxm1623x．＝（元）满足一次函数关系量（件）与每件的销售价﹣1yx（元）之间的函数关（（元）与每件销售价）请写出商场卖这种商品每天的销售利润系式．2500元？如果能，商场每天销售这种商品的销售利润能否达到（求出此时的销售价格；）如果不能，说明理由．2010OAB10cmAC6cmACBO于，弦，∠．（分）如图所示，＝的直径的平分线交＝⊙⊙D，点1ABD是等腰三角形；（）求证：△2CD的长．（）求A2yb3B1021ykx+），与反比例函数（＝．（分）如图，一次函数的图象相交于＝，3n）两点．（﹣，1）求一次函数与反比例函数的解析式；（b+kx2＞）根据所给条件，请直接写出不等式（的解集；3BBCxCS．轴，垂足为，求（）过点作⊥ABC△4MON6OABAC101Rt ABCC9022∠如图是，在等腰＝△的中点，中，∠＝，．（°，分）DEDBCMON90OOMONAC、绕点，交边旋转，于点°，将∠、（分别交边于点＝CBEA重合）不与、、ODE1的形状，并说明理由；）判断△（CDOE2的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，（）在旋转过程中，四边形若改变，请说明理由；CDFEABF2DEGCG3的面积，的中点为于，，请直接写出四边形（的延长线交）如图S的取值范围．2050B1+bx+cx1123yxA）两点，直），，＝﹣与，轴交于（．（（﹣分）如图，抛物线CDDPyx+3Cyx上方的抛物线上一与．点轴交于点＝﹣轴交于点，与线是直线mPFCDEPFPx．，交直线的横坐标为轴于点动点，过点于点作⊥，设点1）求抛物线的解析式；（m2PE的值．）求（的长最大时DCQ23QP为顶点的四边形、、（）是平面直角坐标系内一点，在（）的情况下，以、Q的坐标；若不存在，请说明理由．是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点562019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）2xx1的解是（．方程）＝A x3x3B x1x0C x1x1D x＝＝，，，＝﹣＝＝．．．＝﹣＝．11212211x3＝﹣，200转化为两，两因式中至少有一个为【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为个一元一次方程来求解．20xx，﹣＝【解答】解：方程变形得：0xx1，分解因式得：）＝（﹣0x1x0，﹣可得＝＝或0xx1．＝＝，解得：21B．故选：熟练掌握因式分解的方法是解本题的此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，【点评】关键．2q0x2x+8x+q）有两个不相等的实数根，则的取值范围是（＝．关于的一元二次方程A q16B q16C q4D q4≥＞≤．．．．＜644q0q的＞【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝，解之即可得出﹣取值范围．2+8x+q0xx有两个不相等的实数根，【解答】解：∵关于的一元二次方程＝24q6448q0，＝∴△＝＞﹣﹣q16．＜解得：A．故选：0时，方程有两个不相等的实数根”是解【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞题的关键．22+23yx的顶点坐标是（＝（））﹣．抛物线A22B22C22D22）．（﹣，﹣．（﹣．（，﹣）．（，），）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．722+2yx，＝（）﹣【解答】解：∵抛物线为22），，﹣∴顶点坐标为（﹣D．故选：yaxh）＝﹣（【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式2+k是解题的关键．24x14y2个单位得到的抛物找解析式为（＝再向下平移向左平移）个单位，．将抛物找2214y2x A y2x4B+1﹣．＝＝（﹣﹣．）（）221+4yx+4+12x DC y2﹣）＝．．）＝（（【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．22+4xyy2x24；＝＝个单位所得直线解析式为：）【解答】解：将抛物找向左平移（21+42x1y．（再向下平移）个单位为：﹣＝D．故选：【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．51234）菱形，是中心对）等边三角形，（）平行四边形，（）矩形，（．下列图形：（称图形的有（）个A4B3C2D1．．．．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，B．故选：【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，180度后两部分重合．旋转6PAPBOABCOP66C＝（∠如图，＝．，）分别与相切于°，，点，则∠为上一点，⊙⊙A57B60C63D66°°．°．．°．OAOBOAP90OBP90°，根据四【分析】连接，，根据切线的性质定理得到∠＝°，∠＝8360AOB，根据圆周角定理解答．°求出∠边形的内角和等于OAOB，，【解答】解：连接PAPBOAB点，分别与，∵相切于，⊙OAP90OBP90°，＝＝∴∠°，∠AOB360909066114°，＝°﹣°﹣°＝°﹣∴∠AOB57C°，由圆周角定理得，∠∠＝＝A．故选：【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A180°．任意画一个三角形，其内角和为B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起540D°．任意一个五边形的外角和等于【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．180A°是必然事件；、任意画一个三角形，其内角和为【解答】解：B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；540D°是不可能事件；、任意一个五边形的外角和等于B．故选：【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，）击中黑色区域的概率是（9DBAC．．．．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．423131323，×﹣×﹣×××＝﹣×【解答】解：黑色区域的面积＝×．所以击中黑色区域的概率＝＝C．故选：【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．1AyBS9AB，上，分别经过＝、两点向轴作垂线段，已知两点在双曲线、．如图，＝阴影SS+）则＝（2165D3B4CA．．．．yxA+SBS轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形，只要求出过两点向、轴、【分析】欲求21S+kSy．＝的系数，由此即可求出的面积即可，而矩形面积为双曲线21 yBxAByA轴作垂线【解答】解：∵点、两点向是双曲线、轴、＝上的点，分别经过段，4k||，＝则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于62S4+41S+．﹣＝＝∴×21D．故选：【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．CDOO42OB10ABABOBABO60，则．如图，⊥，＝，＝，把∠绕点顺时针旋转°得∠10AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）D2CA2B．．．．ππAC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【分析】根据勾股定理得到ABOBAB2OB4，【解答】解：∵∠＝⊥＝，，2OA，∴＝AB扫过的面积＝，﹣∴边＝πC．故选：【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)222m0+mx411x0+3x则另一个根为﹣＝．．有一个根为，若关于）的一元二次方程（﹣2240mx+mx2m2x2+3，此【分析】先把＝＝的值为﹣代入方程（﹣﹣）得到满足条件的2t0+03x4xt＝＝，利用根与系数的关系得到时方程化为﹣，设方程的另一个根为，t即可．然后求出22240m04m22xm2x+3x+m，﹣【解答】解：把＝＝代入方程（﹣＝）得方程＝，解得﹣1m2，＝﹣2m20，﹣≠而m2，所以＝﹣23x04x，﹣此时方程化为＝tt0+t＝＝，解得设方程的另一个根为，则，所以方程的另一个根为．11．故答案为200ca+bx+xxax）的＝，（是一元二次方程【点评】本题考查了根与系数的关系：若≠21xx+xx．＝＝﹣，两根时，211222+3xx4x12y．﹣＝轴两个交点之间的距离为．抛物线与x0xy轴的交点坐标，进而，可以求得相应的【分析】令的值，从而可以求得抛物线与＝2xxx+34y轴两个交点之间的距离．与求得抛物线﹣＝21x+3xyx34x），【解答】解：∵抛物线＝（＝）（﹣﹣﹣1x0x3y0），＝（）（∴当﹣＝﹣时，1xx3，＝解得，＝，21213，∵＝﹣22xxyx+34，＝与轴两个交点之间的距离为∴抛物线﹣2．故答案为：x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性【点评】本题考查抛物线与质解答．cm20cmOAB4013cmOAB40．，则点．在半径为到的中，弦＝的距离为⊙ACOAOCABC，根据勾股定理计算即可．⊥，连接于，根据垂径定理求出【分析】作OACOCAB，⊥【解答】解：作，连接于20ACAB，＝则＝cmOACOC20Rt）中，（在△＝＝20．故答案为：【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．BAxx+3y314y两点，以轴分别交于与．如图，在平面直角坐标系中，直线＝﹣轴、、4kABD．为边在第一象限作正方形，点恰好在双曲线上，则值为12BAEOABEDADEx的坐标，根据全等三角形，易证△、【分析】作≌△⊥，求得轴于点D即可求解．从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，的坐标，的性质可以求得ExDE．【解答】解：作轴于点⊥3B0y+3x03y3x）．中，令的坐标是（＝，即，解得：在＝＝﹣，0A1y0x1）．＝的坐标是（，解得：＝，，即令13OAOB．，则＝＝90BAD°，∵∠＝90DAEBAO+°，∴∠∠＝90OBABAO+Rt ABO°，＝中，∠又∵∠△OBADAE，∴∠＝∠EDAOAB中，在△和△，∵AASEDAOAB），≌△∴△（1DE3OAAEOB，，＝∴＝＝＝14D），的坐标是（，故4ky，＝得：＝代入4．故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定13D的坐标是关键．与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得15ABCDAABCDAC′的中点恰好与′．如图，将矩形′位置，此时绕点旋转至矩形′46AECCDEABDAB于点．．若的面积为＝点重合，′交，则△ACDACD点重合，利用旋转的性质得到直角三角形【分析】根据旋转后的中点恰好与ACD30DAE30°，°，中，∠再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠＝为EACECAAECEAECExAD，表示出＝＝进而得到∠，设＝∠＝，利用等角对等边得到DExxEC的长，确定出，利用勾股定理列出关于的值，的方程，求出方程的解得到与AEC面积．即可求出三角形ACADACACD，′＝【解答】解：∵旋转后点重合，即的中点恰好与＝Rt ACDACD30DAC60°，＝＝∴在△°，即∠中，∠DAD60°，′＝∴∠DAE30°，＝∴∠EACACD30°，∴∠＝＝∠AECE，∴＝Rt ADEAEECx，则有在＝△＝中，设26ADECABEC6xDEDC，＝﹣＝＝＝﹣×，＝﹣22226+xx，＝（﹣根据勾股定理得：（））4x，＝解得：4EC，∴＝4ECSAD．则＝?＝AEC△4．故答案为：30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形【点评】此题考查了旋转的性质，含的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．14四、解答题(8个小题，共75分)168ABOADBACODD的切．（平分∠分）已知，如图，于点是交的直径，，过点⊙⊙ACEDEAE．的延长线于⊥．求证：线交ODE90ODAE即可解决问题；＝∥°，纵坐标【分析】由切线的性质可知∠OD．【解答】证明：连接DEO的切线，是∵⊙ODDE，∴⊥ODE90°，∴∠＝OAOD，∵＝OADODA，∴∠＝∠ADBAC，∵平分∠CADDAB，＝∠∴∠CABADO，＝∠∴∠ODAE，∴∥E+ODE180°，∠∴∠＝E90°，∴∠＝DEAE．⊥∴【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17816m9mABCD上，修建同样宽，宽的矩形场地．（分）如图，某小区规划在一个长ABAD平行，其余部分种草，若草坪部分总面的小路，使其中两条与平行，另一条与152m112，求小路的宽．积为xm162x9﹣，那么草坪的总长度和总宽度应该为（【分析】如果设小路的宽度为），（﹣x）；那么根据题意即可得出方程．xm，【解答】解：设小路的宽度为162x9x）．﹣﹣），（那么草坪的总长度和总宽度应该为（162x9x112，）（根据题意即可得出方程为：（）＝﹣﹣x1x16．＝＝解得，21169，∵＞x16不符合题意，舍去，∴＝x1．∴＝1m．答：小路的宽为【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．189分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱．（40102050元”元”、“元”和“元”、“子里放有个相同的小球，球上分别标有“300元，就可以在箱子里先后摸出的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物300元．券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费170元购物券；）该顾客至多可得到（250元的概率．求出该顾客所获得购物券的金额不低于）（请你用画树状图或列表的方法，150+2070（元）；【分析】（＝）由题意可得该顾客至多可得到购物券：2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购（50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．物券的金额不低于150+2070（元）；【解答】解：（）则该顾客至多可得到购物券：＝70；故答案为：162）画树状图得：（12506种情况，种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于元的有∵共有50＝．元的概率为：∴该顾客所获得购物券的金额不低于【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19930元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售．（分）某商场以每件mxm1623x．（元）满足一次函数关系（件）与每件的销售价﹣量＝1yx（元）之间的函数关）请写出商场卖这种商品每天的销售利润（（元）与每件销售价系式．2500元？如果能，求出此时的销售价格；）（商场每天销售这种商品的销售利润能否达到如果不能，说明理由．1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售【分析】（量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．21）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．）根据（（1x30m件的销售利润）由题意得，每件商品的销售利润为（）元，那么﹣【解答】解：（ymx30），＝﹣为（m1623x，＝又∵﹣yx301623x），＝（﹣﹣）（∴2+252xx4860y3，＝﹣即﹣x300，∵≥﹣x30．≥∴m0，又∵≥1623x0x54．，即﹣≥∴≤30x54．∴≤≤2+252x4860x30x543y）．≤﹣（∴所求关系式为＝﹣≤1722+4324248603x1y3x+252x2，）得＝﹣＝﹣﹣（﹣）由（（）42432元．所以可得售价定为元时获得的利润最大，最大销售利润是500432，∵＞500元．∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．2010OAB10cmAC6cmACBO于分）如图所示，＝的直径（＝，∠的平分线交，弦．⊙⊙D，点1ABD是等腰三角形；）求证：△（2CD的长．）求（1ODACDBCD，根据圆周角定理，）连接＝∠【分析】（，根据角平分线的定义得到∠等腰三角形的定义证明；2AECDEADAECE，，于根据勾股定理求出，根据等腰直角三角形的性质求出（、）作⊥DE，结合图形计算，得到答案．1OD，【解答】（）证明：连接ABO的直径，∵为⊙ACB90°，∴∠＝CDACB的平分线，是∠∵ACDBCD45°，∴∠＝＝∠AOD2ACDBOD2BCD，＝＝∠，∠∠由圆周角定理得，∠AODBOD，＝∠∴∠DADBABD是等腰三角形；∴＝，即△2AECDE，（）解：作于⊥ABO的直径，为∵⊙18ADB90°，∴∠＝5ADAB，＝∴＝AECDACE45°，∵，∠⊥＝3CEACAE，＝＝∴＝DE Rt AED4＝△＝在中，，+43CE+7DECD＝．＝∴＝【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．A2y3B2110ykx+b），．（，分）如图，一次函数＝＝的图象相交于（与反比例函数3n）两点．（﹣，1）求一次函数与反比例函数的解析式；（bkx+2＞的解集；）根据所给条件，请直接写出不等式（3BBCxCS．（轴，垂足为）过点，求作⊥ABC△A23yB3+y1kxb，＝的图象相交于（（﹣（【分析】）由一次函数＝，与反比例函数），nB点的坐标，然后利用待定系数法）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得即可求得一次函数的解析式；2）根据图象，观察即可求得答案；（193BCBC3+25，所以利用三角形面积的求解方法即可（边上的高为）因为以＝为底，则求得答案．y31A2＝）∵点）在（的图象上，，【解答】解：（m6，∴＝y＝∴反比例函数的解析式为：，B3n）在反比例函数图象上，（﹣∵，2n，＝﹣∴＝A23B32ykx+b上，，＝），（（﹣）两点在∵，﹣∴，，解得：yx+1；∴一次函数的解析式为：＝23x0x2；（或）﹣＜＞＜3BCBCAE3+25，）以为底，则为边上的高（＝25S5．×＝＝∴×ABC△【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22101Rt ABCC90OABAC6MON∠如图分）的中点，，在等腰△，中，∠＝＝°，是．（90MONOOMONACDBCED、＝°，将∠绕点旋转，、分别交边于点，交边于点（20EABC重合）、、不与1ODE的形状，并说明理由；（）判断△2CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，（）在旋转过程中，四边形若改变，请说明理由；32DEGCGABFCDFE的面积（，）如图于，的延长线交的中点为，请直接写出四边形S的取值范围．1OCOCABOCACB，求得∠⊥【分析】（平分∠）连接，，根据等腰三角形的性质得到AODCOE，根据全等三角形的性质即可得到结论；＝∠2CDOEAOC的面积，的面积＝△）根据全等三角形的性质得到四边形（根据三角形的面积公式即可得到结论；3CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．（）当四边形1ODE是等腰直角三角形，【解答】解：（）△OC，理由：连接Rt ABC中，在等腰△OAB的中点，∵是OCABOCACB，∴⊥平分∠，OCE45OCOAOBCOA90°，＝，∠°，＝＝＝∴∠DOE90°，∵∠＝AODCOE，∴∠＝∠COEAOD中，在△，与△ASAAODCOE），∴△≌△，（OEOD，∴＝ODE是等腰直角三角形；∴△212CDOE的面积不发生变化，（）在旋转过程中，四边形AODCOE，∵△≌△CDOEAOC的面积，∴四边形的面积＝△AC6，∵＝6AB，∴＝3OCABAO＝∴＝＝，3AOCCDOE39××的面积＝△∴四边形＝的面积＝；3CDFE是正方形时，其面积最大，）当四边形（CDFE面积的最大值＝9，四边形CDFES0S9．的取值范围为：≤故四边形的面积＜OC【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接构造全等三角形是解题的关键．2+bx+cxA10B502311yx）两点，直，（），分）如图，抛物线＝﹣与，轴交于．（（﹣x+3yCxDPCDy上方的抛物线上一＝﹣轴交于点与是直线轴交于点．点，与线PPFxFCDEPm．轴于点，设点，交直线于点动点，过点作的横坐标为⊥1）求抛物线的解析式；（2PEm的值．（的长最大时）求3Q2PQCD为顶点的四边形、、（）是平面直角坐标系内一点，在（）的情况下，以、Q的坐标；若不存在，请说明理由．是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点22B1A的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；）由点【分析】（，40m2CD，（＜）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，进而可得出，＜2+2m+mPmPEPE，再利用，由点＝﹣的横坐标为的坐标，进而可得出可得出点二次函数的性质即可解决最值问题；CDPEPC3为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质为对角线、（为对角线、）分QDPC的坐标，此题得解．，（对角线互相平分）结合点，的坐标可求出点2cyx++bx01A1B50，得：，，），＝﹣【解答】解：（（）将）代入（﹣，，解得：2+5x+4yx．∴抛物线的解析式为＝﹣DxyyCx+32，轴交于点＝﹣（，与）∵直线轴交于点与0D4C03），∴点的坐标为（的坐标为（），点，，40m．＜＜∴mP，∵点的横坐标为2+3mmm +4m+5EPm），），点，﹣，﹣∴点的坐标为（的坐标为（222+mm+5m+3m+2m+PEm+4．＝﹣（＝﹣﹣（﹣﹣））＝﹣∴4001，＜＜∵﹣＜，PEm最长．∴当时，＝P23的坐标为（）可知，点（，）．）由（DCPQ为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：以、、、23D40CPDP的坐，），点以，为对角线，∵点的坐标为（），点的坐标为（①30），标为（，3Q +40+0，∴点）；的坐标为（，﹣﹣），即（D4PPC0C的坐以为对角线，∵点的坐标为（），点的坐标为（，），点，②30），标为（，0+3Q4+0 ，﹣）；∴点，），即（﹣的坐标为（﹣D40CCDP的坐，的坐标为（的坐标为（以），点为对角线，∵点，），点③30），标为（，3+0Q0+4，﹣），即（﹣∴点的坐标为（）．，﹣2PQCDQ为顶点的四边形是平行四边形，点综上所述：在（）的情况下，存在以、、、，﹣）、（﹣）或（，的坐标为（）．，【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：12）利用二次函数的性质（）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3PEPCCD为对角线三种情况，利用平为对角线、为对角线、解决最值问题；（）分Q的坐标．行四边形的性质求出点2425。
每日一学：河南省洛阳市汝阳县2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：河南省洛阳市汝阳县2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案河南省洛阳市汝阳县2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2019汝阳.九上期末) 已知在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q 是线段AC 上的一个动点，过点
Q 作AC 的垂线交线段AB （如图1）或线段AB 的延长线（如图2）于点P.
（1） 当点P 在线段AB 上时，求证：△APQ ∽△ABC ；
（2） 当△PQB 为等腰三角形时，求AP 的长.
考点： 等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~
(2019汝阳.九上期末) (2019·海曙模拟) 已知二次函数y ＝2x +2018，当x 分别取x ， x （x ≠x ）时，函数值相等，则当x 取2x +2x 时，函数值为________.
~~ 第3题 ~~
(2019汝阳.九上期末) 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若
AB ＝7，CD ＝3，则EF 的长是( )
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
河南省洛阳市汝阳县2019
届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：2121212
解析：
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。
河南省洛阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
2019-2020洛阳市九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题1.下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.方程()22x x x -=-的根是（ ） A. -1B. 0C. -1和2D. 1和23.下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 任意一个四边形的外角和等于360° C. 早上太阳从西方升起 D. 平行四边形中心对称图形 4.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A 3x =-B. 2.5x =-C. 2x =-D. 0x =5.在同一平面直角坐标系中，函数y=x ﹣1与函数1y x=的图象可能是 A.B. C. D.6.某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（ ） A. 10%B. 20%C. 25%D. 40%是7.如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AD 与BC 的延长线交于点E ，BA 与CD 的延长线交于点F ，085DCE ∠=，028F ∠=，则E ∠的度数为（ ）A. 38°B. 48°C. 58°D. 68°8.如图，过反比例函数()0ky x x=>图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，将ABC ∆绕点(C 旋转180°得到A B C ∆''，设点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为（ ）A. (),a b --B. (,a b --C. (,a b --D. (,a b --+ 10.已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）A. ﹣254﹣m﹣3 B. ﹣254﹣m﹣2 C. ﹣2﹣m﹣3 D. ﹣6﹣m﹣﹣2二、填空题11.已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋k 2－1＝0有一个根为0，则k 的值为________．12.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为_____．13.如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A D 、，量得8AD cm =，点D 在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为_________________cm .14.如图，在ACB V 中，50BAC ∠=o ，2AC =，3AB =，现将ACB V 绕点A 逆时针旋转50o 得到11AC B V ，则阴影部分的面积为________．15.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方：20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0a b c -+<；③0abc >；④2m ≥-，其中正确的有__________．三、解答题16.已知关于x 的一元二次方程()()2452x x k ++=.（1） 求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程的一个根是1，求k 的值及方程的另一个根.17.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度. （1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆；（2）将ABC ∆以C 为旋转中心顺时针旋转90°得到222A B C ∆，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC 扫过的扇形面积.18.为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等． ﹣1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；﹣2﹣若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 19.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，一次函数y mx n =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 、两点，若()4,1A ，点B 的横坐标为-2.的（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y mx n =+的图象交x 轴于点C ，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA OD AD 、、，求AOD ∆的面积.20.如图，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，以斜边AB 上的中线CD 为直径作O e ，分别与AC BC 、交于点M N 、.（1）过点N 作NE AB ⊥于点E ，求证：NE 是O e 的切线； （2）连接MD ，若5,4MD BE ==，求DE 的长.21.我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价x （元）与年销售量y （万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？22.如图1，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.（1）BE和DG的数量关系是____________，BE和DG的位置关系是____________；（2）把正方形ECGF绕点C旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形ABCD的边长为4，正方形ECGF的边长为ECGF绕点C旋转过程中，若A C E、、三点共线，直接写出DG的长.23.直线122y x=-+与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2y x bx c=-++经过A B、两点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是直线AB上方抛物线上一点；①当PBA∆的面积最大时，求点P的坐标；②在①的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是QAB∠的两倍，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.。
洛阳市初三数学上学期期末试卷
洛阳市初三数学上学期期末试卷2019大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是编辑老师为大家准备的洛阳市初三数学上学期期末试卷。
一、选择题(每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的)1.设集合A={0，1}，B={﹣1，0，m﹣2}，若AB，则实数m=()A. 0B.1C.2D.32.设复数z1=1+i，z2=2+bi，其中i为虚数单位，若z1z2为实数，则实数b=()A.﹣2B.﹣1C.1D.23.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+a7=()A. 1B.4C.8D.94.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD= ，AA1=h，则异面直线BD与B1C1所成的角为()A. 30B.60C. 90D.不能确定，与h有关5.某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是()A.﹣1B.0.5C.2D.106.抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A. B. C.1D.7.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x)，当x(0，2)时，f(x)=2x2，则f(2019)=()A. 2B.﹣2C.8D.﹣88.已知向量 =(cos，sin)，( ，)， =(0，﹣1)，则与的夹角等于()A.﹣B. +C. ﹣D.9.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则k=1是△OAB的面积为的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件10. x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a0，b0)的最大值为7，则的最小值为()A. 14B.7C.18D.1311.若函数f(x)= x2﹣ax+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是()A.(﹣，﹣2][2，+)B.(﹣，﹣2)(2，+)C. [2，+)D.(2，+)12.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)1(xR)，则不等式f(x)A.(1，+)B.(﹣，﹣1)C.(﹣1，1)D.(﹣，﹣1)(1，+)编辑老师在此也特别为朋友们编辑整理了洛阳市初三数学上学期期末试卷。
2019-2020学年河南省九年级上册期末考试数学试卷(有答案)【2020最新】
河南省洛阳市2019届九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2=x的解是（）A．x1=3，x2=﹣3B．x1=1，x2=0C．x1=1，x2=﹣1D．x1=3，x2=﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y=2（x﹣4）2+1B．y=2（x﹣4）2﹣1C．y=2（x+4）2+1D．y=2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C=（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB=40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形A BCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m=162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：方程变形得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选：B．2．解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．3．解：∵抛物线为y=（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．4．解：将抛物找y=2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y=2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y=2（x+4）2﹣1．故选：D．5．解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．6．解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°，故选：A．7．解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．8．解：黑色区域的面积=3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1=4，所以击中黑色区域的概率==．故选：C．9．解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．10．解：∵∠AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴AC=10，∴边AB扫过的面积=90•π×102360﹣90•π×82360=9π，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分)11．解：把x=2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2，此时方程化为4x2﹣3x=0，设方程的另一个根为t，则0+t=，解得t=，所以方程的另一个根为．故答案为．12．解：∵抛物线y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣1），∴当y=0时，0=（x﹣3）（x﹣1），解得，x1=3，x2=1，∵3﹣1=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．13．解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC=AB=20，在Rt△OAC中，OC==20（cm）故答案为：20．14．解：作DE⊥x轴于点E．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DA E=90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAE=∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE=OB=3，DE=OA=1，故D的坐标是（4，1），代入y=得：k=4，故答案为：4．15．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，则S=EC•AD=4．△AEC故答案为：4．四、解答题(8个小题，共75分)16．证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．17．解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）=112，解得x1=1，x2=16．∵16＞9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．答：小路的宽为1m．18．解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为： =．19．解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣30），又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣30）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．20．（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB=5，∵AE⊥CD，∠ACE=45°，∴AE=CE=AC=3，在Rt△AED中，DE==4，∴CD=CE+DE=3+4=7．21．解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，=×2×5=5．∴S△ABC22．解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE=45°，OC=OA=OB，∠COA=90°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD=OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积，∵AC=6，∴AB=6，∴AO=OC=AB=3，∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积=×3×3=9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值=9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．23．解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5．（2）∵直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE=﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m=时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以PQCD为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0， +0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4， +3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以PQCD为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．。
2019-2020学年河南洛阳九年级上数学期末试卷
2019-2020学年河南洛阳九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 方程x(x−2)=2−x的根是x=()A.1和2B.−1和2C.−1D.03. 下列事件中，是随机事件的是( )A.平行四边形是中心对称图形B.早上太阳从西方升起C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.任意一个四边形的外角和等于360∘4.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下，则该函数图象的对称轴是()A.直线x=0B.直线x=−2C.直线x=−3D.直线x=−2.55. 在同一平面直角坐标系中，函数y=x−1与函数y=1x的图象大致是() A. B.C. D.6. 某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为( )A.40%B.25%C.10%D.20%7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F ，∠DCE =85∘，∠F =28∘，则∠E的度数为（）A.68∘B.58∘C.38∘D.48∘8. 如图，过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )A.3B.2C.4D.59. 如图，将△ABC绕点C(0, √2)旋转180∘得到△A′B′C，设点A的坐标为(a, b)，则点A′的坐标为()A.(−a, −b+2√2)B.(−a, −b+√2)C.(−a, −b)D.(−a, −b−√2)10. 已知二次函数y=−x2+x+6及一次函数y=−x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A.−254<m<2 B.−254<m<3 C.−6<m<−2 D.−2<m<3二、填空题已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2−4ac<0；②a−b+c<0；③abc>0；④m≥−2.其中正确结论的有________(填序号).三、解答题已知关于x的一元二次方程(x+4)(x+5)=2k2.(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是1，求k的值及方程的另一个根．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；②将△ABC以C为旋转中心顺时针旋转90∘，得△A2B2C2，画出旋转后的图形，并求旋转过程中线段BC扫过的扇形面积.为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D乐器四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．(1)学生丁丁计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；(2)若学生小果和小颖各计划选修一门课程，用列表或画树状图的方法求出她们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，若A(4, 1)，点B的横坐标为−2．(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)若一次函数y=mx+n的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA,OD,AD,求△AOD的面积.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．(1)过点N 作 NE ⊥AB 于点E ，求证：NE 是 ⊙O 切线；(2)连接MD ，若 MD =5,BE =4 求 DE 的长.我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在200元到300元之间较为合理，销售单价x(元）与年销售量 y(万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：(1)请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？如图(a)，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE ,DG. (1)填空：BE 和DG 的数量关系是________，BE 和DG 的位置关系是________；(2)把正方形ECGF 绕C 点旋转，如图（b ），(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)设正方形ABCD 的边长为4，正方形ECGF 的边长为 3√2 ，正方形ECGF 绕C 点旋转过程中，若A 、C 、E 三点共线，直接写出DG 的长.如图，直线y =−12x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =−x 2+bx +c 经过A ，B 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，①当△PBA 的面积最大时，求点P 的坐标；②在①的条件下，点P 关于抛物线对称轴的对称点为Q ，在直线AB 上是否存在点M ，使得直线QM 与直线BA 的夹角是∠QAB 的两倍，若存在，直接写出点M 的坐标，若不存在，说明理由.参考答案与试题解析2019-2020学年河南洛阳九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】反比例射数的图放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理圆内接根边形的萄质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】反比表函数弹数k蜡几何主义反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】翻较洗题一次都数资象与纳数鱼关系抛物线明x稀的交点二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算作图三腔转变换作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点反比于函数偏压史函数的综合待定正数键求一程植数解析式三角表的病积待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正多验河和圆切表的木质直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式根据常际问按列一后函湿关系式二次表数擦应用根据于际问械列否次函这关系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质正方来的性稳勾体定展全等三表形木判定全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
河南省洛阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020洛阳市九年级（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.下列图形是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.
【详解】选项A，不是中心对称图形.
选项B,是中心对称图形.
选项C,不是中心对称图形.
选项D,不是中心对称图形.
故选 B
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义.
x x x根是（）
2.方程22
A. -1
B. 0
C. -1和2
D. 1和2
【答案】C
【解析】
【分析】
用因式分解法课求得
【详解】解:
220x x x ,210x x ,解得121,2
x x 故选 C 【点睛】本题考查了用因式分解求一元二次方程
.
3.下列事件中，是随机事件的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 任意一个四边形的外角和等于
360°C. 早上太阳从西方升起
D. 平行四边形是中心对称图形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据随机事件的概念对每一事件进行分析
. 【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件. 选项B ，不可能事件.
选项C ，不可能事件
选项D,必然事件.
故选 A
【点睛】本题考查了随机事件的概念.
4.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）
x ……-3-2-101
……y ……-17-17-15-11-5……。
河南省洛阳市2019届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
河南省洛阳市2019届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D .2. 下列说法中正确的是（ ）A . “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件B . 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次C . “概率为0.00001的事件”是不可能事件D . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件3. 对于二次函数y ＝4（x+1）（x ﹣3）下列说法正确的是（ ）A . 图象开口向下B . 与x 轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C . x ＜0时，y 随x 的增大而减小D . 图象的对称轴是直线x ＝﹣14. 如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在⊙O 上，两边分别交⊙O 于A ，B 两点，若⊙O 的直径为4，则弦AB 长为（ ）A . 2B . 3C .D .5. 如图，双曲线y ＝ （k ＞0）与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 46. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米.则可列方程为（ ）A . 32×20﹣32x ﹣20x ＝540B . （32﹣x ）（20﹣x ）＝540C . 32x+20x ＝540D . （32﹣x ）（20﹣x ）+x ＝5407. 如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A （﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）A . （2，5）B . （5，2） C . （4，） D . （ ，4）8. 若二次函数y ＝x ﹣mx 的对称轴是x ＝﹣3，则关于x 的方程x +mx ＝7的解是（ ）A . x ＝0，x ＝6B . x ＝1，x ＝7C . x ＝1，x ＝﹣7D . x ＝﹣1，x ＝79. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相22212121212同．其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是（ ） A . B . C . D .10. 用配方法解方程x ﹣8x+2＝0，则方程可变形为（ ）A . （x ﹣4）＝5B . （x+4）＝21C . （x ﹣4）＝14D . （x ﹣4）＝8二、填空题11. 方程(n ﹣3)x +3x+3n ＝0是关于x 的一元二次方程，n ＝________.12. 袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是________．13. 抛物线 y= -x + bx + c的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程-x + bx + c= 0 的解为________14. 如图，直角中，，， ，以为圆心， 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留 ）15. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB C 的位置，点B 、O 分别落在点B 、C 处，点B 在x 轴上，再将△AB C 绕点B 顺时针旋转到△A BC 的位置，点C 在x 轴上，将△A B C 绕点C 顺时针旋转到△A BC 的位置，点A 在x 轴上，依次进行下去….若点A （ ，0），B （0，2），则点B 的坐标为________.三、解答题16. 已知关于x 的一元二次方程x +2（k ﹣1）x+k ﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）22222|n|﹣1111111111122112222222018220可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A （1，1）、B （4，0）、C （4，4）.（1） 按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A B C ；②将△A B C 绕点B 逆时针旋转得到90°得到△A B C ；（2） 求点C 从开始到点C 的过程中所经过的路径长.18. 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1） 从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2） 分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，DE 交AC 于点E ，且∠A ＝∠ADE.（1） 求证：DE是⊙O 的切线；（2） 若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长.20. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝ （x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）.过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝ OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC.（1） 求m ，k ，n 的值；（2） 求△ABC 的面积.21. 为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？22. 在等边△AOB 中，将扇形COD 按图1摆放，使扇形的半径OC 、OD 分别与OA 、OB 重合，OA ＝OB ＝2，OC ＝OD ＝1，固定等边△AOB 不动，让扇形COD 绕点O 逆时针旋转，线段AC 、BD 也随之变化，设旋转角为α.（0＜α≤360°）11111112222（1） 当OC AB 时，旋转角α＝度；（2） 【发现】线段AC 与BD 有何数量关系，请仅就图2给出证明.（3） 【应用】当A 、C 、D 三点共线时，求BD 的长.（4） 【拓展】P 是线段AB 上任意一点，在扇形COD 的旋转过程中，请直接写出线段PC 的最大值与最小值.23. 如图，已知二次函数y=ax +bx+c 的图象与x 轴相交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴相交于点C （0，﹣3）.（1） 求这个二次函数的表达式；（2）若P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH ⊥x轴于点H ，与BC 交于点M，连接PC.①求线段PM 的最大值；②当△PCM 是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.213.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
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每日一学：河南省洛阳市宜阳县2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案河南省洛阳市宜阳县2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2019宜阳.九上期末) 抛物线y=ax +bx+3（a≠0）经过点A （﹣1，0），B （ ，0），且与y 轴相交于点C ．（1） 求这条抛物线的表达式；
（2） 求∠ACB 的度数；
（3） 设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ，当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．
考点： 待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与一次函数的综合应用;三角形的面积;相似三角形的性质;解直角三角形的应用;~~ 第2题 ~~
(2019宜阳.九上期末) 若等边三角形ABC 的边长为
cm ，以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，则BC 所在直线与⊙A
的位置关系是________．~~ 第3题 ~~
(2019荆门.中考模拟) 如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O
上任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 运动到点D 时，点Q 所经过的路径长为（
）
A .
B .
C .
D . π
河南省洛阳市宜阳县2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
2
解析：
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。