幻方解法整理归纳
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：
把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：
1、每一个数放在前一个数的右上一格；
2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：
双偶数阶幻方（对称交换法）
所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：
先看看4
内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
三阶幻方的10种解法
三阶幻方的10种解法
《三阶幻方的10种解法》
三阶幻方是一种古老的数学游戏，它由9个单元组成，每个单元上都有一个1-9的数字，要求每一行、每一列和每一个正方形中的数字都是不同的，而且每行、每列和每个正方形的数字之和都是相同的。
三阶幻方有10种解法，它们分别是：
1. 旋转法：把整个幻方旋转180度，把每一行的数字按顺序排列，把每一列的数字调换位置，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
2. 调换法：把每一行的数字按顺序排列，把每一列的数字调换位置，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
3. 交换法：把每一行的数字按顺序排列，把每一列的数字进行交换，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
4. 排列法：把每一行的数字按照某种规律排列，把每一列的数字按照某种规律排列，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
5. 对称法：把每一行的数字按照某种规律排列，把每一列的数字按照某种对称规律排列，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
6. 尝试法：尝试把每一行的数字排列成某种规律，尝试把每一列的数字排列成某种规律，尝试把每一个正方形的数字排列成某种规律，从而达到目的。
7. 反转法：把每一行的数字反转，把每一列的数字反转，把每一个正方形的数字反转，从而达到目的。
8. 合并法：把每一行的数字合并，把每一列的数字合并，把每一个正方形的数字合并，从而达到目的。
9. 翻转法：把每一行的数字翻转，把每一列的数字翻转，把每一个正方形的数字翻转，从
而达到目的。
幻方解法归纳
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）
奇数阶幻方
n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样：
把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数：
(1)每一个数放在前一个数的右上一格；
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
口诀：
1居首行正中央,
依次右上莫相忘
上出格时往下放,
右出格时往左放.
排重便往自下放,
右上出格一个样
图一
2、单偶数阶幻方()122＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例）
① 把()122＋＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D(如图二)
图二
（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋
m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方）
② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C
初中数学幻方的解法
1.暴力搜索法
幻方解题的最初方法是暴力搜索法。这种方法包括列举每个数字的所有可能的排列，然后逐个检查它们是否满足幻方的要求。虽然这种方法可以解决出所有幻方的问题，但是它对于大型幻方的解题过程中需要耗费大量的时间和精力，并且存在各种漏洞。
2.加1法
加1法也称为"Theorems of Kronecker"，是一种简单和高效的解题方法。这种方法基于对任意一个幻方进行加1操作，然后解决一个新的幻方来得到解决幻方的结果。使用这种方法的缺点是它只能解决特定类型的幻方，而无法解决大部分幻方问题。
3.线性代数法
线性代数法是基于矩阵和行列式的组合在内的线性代数来计算幻方。它使用比"加1法"更加复杂的算法来解决幻方，但是在解决复杂的幻方问题方面非常有效。
线性代数法的基本思路是将幻方转化为一个矩阵，然后对该矩阵进行一系列操作，计算出其行列式，最终得到解决幻方的结果。
a.构造幻方矩阵
首先，需要将幻方构造成一个矩阵。对于一个n阶幻方，矩阵的大小也是n×n。将幻方中的每个数字都与一个矩阵中的元素相对应，这些元素的值就是幻方中每个数字的值。
b.求出幻方矩阵的行列式
然后，需要计算矩阵的行列式。行列式是一种数学工具，用来计算一个矩阵的性质。对于一个n阶矩阵，行列式可以用一个n×n的矩阵来表示。该矩阵的元素是由原矩阵中对应位置的子矩阵的行列式组成的。
c.计算幻方矩阵的行列式的值
通过计算幻方矩阵的行列式的值，可以得到该幻方的解题结果。如果幻方矩阵的行列式的值等于0，则该幻方无解。如果幻方矩阵的行列式的值为非零数，则可以使用行列式展开式来计算幻方的解题结果。
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：
把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n －1)个数：
1、每一个数放在前一个数的右上一格；
2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
双偶数阶幻方（对称交换法）
所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中，每一对和为10的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：
先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：
1 2 3 4
5 678
9 101112
1314 15 16
内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
幻方解法整理归纳
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）
奇数阶幻方
n 为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格；
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； (5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。 这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
口诀：
1居首行正中央, 依次右上莫相忘 上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样
图一
2、单偶数阶幻方
()122＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例）
① 把()122＋
＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D(如图二)
图二
（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋
m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入(
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总
按目前填写幻方的方法;是把幻方分成了三类;即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方..下面按这三类幻方;列出最常用解法考试用;不求强大;只求有效..
奇数阶幻方罗伯法
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法..填写的方法是：
把1或最小的数放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n－1个数：
1、每一个数放在前一个数的右上一格；
2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行;仍然要放在右一列；
3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列;仍然要放在上一行；
4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列;那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
5、如果这个数所要放的格已经有数填入;那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内..
例;用该填法获得的5阶幻方：
双偶数阶幻方对称交换法
所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方;即4K阶幻方..在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中;如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和即 n×n＋1;我们称它们为一对互补数 ..如在三阶幻方中;每一对和为 10 的数;是一对互补数；在四阶幻方中;每一对和为 17 的数;是一对互补数 ..
双偶数阶幻方的对称交换解法：
先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：
内外四个角对角上互补的数相易;方阵分为两个正方形;外大内小;然后把大正方形的四个对角上的数字对换;小正方形四个对角上的数字对换即1;164;13互换6;117;10互换即可..
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总
幻方是指将一组数字排列成一个正方形矩阵，使得同一行、同一列以及对角线的所有数字之和均相等。幻方问题早在数学家古希腊的时候就开始研究，并且已经有了多种解法。以下是常见的幻方常规解法汇总：
1.奇阶幻方解法：
奇阶幻方是指正方形矩阵的边长为奇数，例如3阶、5阶、7阶等。下面介绍一种常见的奇阶幻方解法：
- 准备一个nxn的方阵，初始时全部填0；
-从方阵的中间行的最左列开始，用数字1填充；
-按照以下规则填充剩余位置：
-如果当前位置的上一行和左一列都为空，则填充上一行、左一列数字的右上位置；
-如果当前位置的上一行为空，而左一列不为空，则填充上一行数字的位置；
-如果当前位置的上一行不为空，而左一列为空，则填充左一列数字的位置；
-如果当前位置的上一行和左一列都不为空，则填充当前位置的下一行；
-当填充到n*n时，得到了一个满足要求的奇阶幻方。
2.双偶阶幻方解法：
双偶阶幻方是指正方形矩阵的边长为4的倍数（4n，例如4阶、8阶、12阶等）。下面介绍一种常见的双偶阶幻方解法：
-将矩阵分割为四个相等的子矩阵；
-将四个子矩阵中的数字按照如下规则填充：
-以1~(n/2)^2填充左上子矩阵，其中n为矩阵的边长；
-以(n^2+1)~(n^2+n^2/4)填充右上子矩阵；
-以(n^2/4+1)~(n^2/2)填充左下子矩阵；
-以(n^2/2+1)~(n^2)填充右下子矩阵；
-将四个子矩阵的对角线元素进行交换，得到一个满足要求的双偶阶
幻方。
3.单偶阶幻方解法：
单偶阶幻方是指正方形矩阵的边长为4的倍数加2（例如6阶、10阶、14阶等）。下面介绍一种常见的单偶阶幻方解法：
求解幻方的技巧
求解幻方的技巧
幻方是一个由数字组成的矩阵，使得每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。在解决幻方问题时，可以使用许多技巧和策略。本文将介绍一些常用的解幻方问题的技巧。
1. 奇序幻方和偶序幻方的区别：奇序幻方是指矩阵的边长为奇数，而偶序幻方是指矩阵的边长为偶数。这两种幻方的解法有所不同。
2. 奇序幻方的解题思路：
- 首先，将数字 1 放置在第一行的中间位置。
- 然后，依次从数字 2 开始，按照以下规则放置：
- 如果下一个数字所要放置的位置超出矩阵的边界，则将该数字放置在矩阵的对角位置。
- 如果下一个数字所要放置的位置已经有数字存在，则将该数字放置在上一个数字的下方。
- 以此类推，直到将所有数字放置完毕。
3. 偶序幻方的解题思路：
- 首先，将数字 1 放置在第一行的中间位置。
- 然后，依次从数字 2 开始，按照以下规则放置：
- 将该数字放置在上一个数字的右上方。
- 如果右上方的位置超出矩阵的边界，则将该数字放置在下一个位置的左下方。
- 以此类推，直到将所有数字放置完毕。
4. 总结幻方的规律：
- 任何一个幻方矩阵都有一个中心对称的特点，即将矩阵按中心水平线对折，得到的新矩阵和原矩阵是相同的。
- 幻方矩阵中，对称位置的数字之和相等。例如，在3 阶幻方矩阵中，1 和 9、2 和 8、3 和 7 的和都是 10。
- 幻方矩阵中，行数和列数之和的一半是矩阵中每行或每列的数字之和。
5. 借助已知的幻方解题：
- 对于任何奇序幻方矩阵，可以通过一个已知的奇序幻方解题，例如3 阶幻方矩阵，来推导出更大阶幻方矩阵的解法。
幻方常规解法汇总
幻⽅常规解法汇总
没法，组合数学还考幻⽅构造。这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥⽤，但还是记录下，免得⽇后再找。按⽬前填写幻⽅的⽅法，是把幻⽅分成了三类，即奇数阶幻⽅、双偶阶幻⽅、单偶阶幻⽅。下⾯按这三类幻⽅，列出最常⽤解法（考试⽤，不求强⼤，只求有效！）。
奇数阶幻⽅（罗伯法）
奇数阶幻⽅最经典的填法是罗伯法。填写的⽅法是：
把1（或最⼩的数）放在第⼀⾏正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：
1、每⼀个数放在前⼀个数的右上⼀格；
2、如果这个数所要放的格已经超出了顶⾏那么就把它放在底⾏，仍然要放在右⼀列；
3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上⼀⾏；
4、如果这个数所要放的格已经超出了顶⾏且超出了最右列，那么就把它放在前⼀个数的下⼀⾏同⼀列的格内；
5、如果这个数所要放的格已经有数填⼊，那么就把它放在前⼀个数的下⼀⾏同⼀列的格内。
例，⽤该填法获得的5阶幻⽅：
17241815
23571416
46132022
101219213
11182529
双偶数阶幻⽅（对称交换法）
所谓双偶阶幻⽅就是当n可以被4整除时的偶阶幻⽅，即4K阶幻⽅。在说解法之前我们先说明⼀个“互补数”定义：就是在 n 阶幻⽅中，如果两个数的和等于幻⽅中最⼤的数与 1 的和（即 n×n＋1），我们称它们为⼀对互补数。如在三阶幻⽅中，每⼀对和为 10 的数，是⼀对互补数；在四阶幻⽅中，每⼀对和为 17 的数，是⼀对互补数。
双偶数阶幻⽅的对称交换解法：
先看看4阶幻⽅的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：
幻方题的解法
幻方题的解法
幻方的解法通常有两种，分别是暴力求解和数学方法。
暴力求解的方法是通过遍历所有可能的数字组合，然后检查每个组合是否符合幻方的条件。幻方的条件是每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都相等。因为幻方的阶数（即方阵的边长）为n，所以可以遍历从1到n^2的所有数字来生成幻方。然后检查每个可能的数字组合是否满足条件，如果满足条件则为幻方。
数学方法的解法是基于幻方的一些特性和规律进行推导。有一些已知的幻方规则可以用来构建幻方，比如：
1. 基本幻方规则：对于任意一个奇数阶幻方，可以将数字1放在第一行中间一列的位置，然后从2开始按照如下规则依次填充数字：
- 如果下一个数字要填入的位置超出幻方的上边界，则将其放在上一列的最下方；
- 如果下一个数字要填入的位置超出幻方的右边界，则将其放在上一行的最左边；
- 如果下一个数字要填入的位置已经被占据，则将其放在上一行的下一列。
根据这个规则，可以依次填充所有的数字，直到生成一个完整的幻方。
2. 巫师幻方规则：巫师幻方是一种特殊的幻方，它的每个数字都是连续的素数。根据巫师幻方的规则，可以通过一些简单的数学运算来计算出幻方中的每个位置应该填充的数字。具体的计算方法可以参考数学书籍或相关的教学资料。
以上是幻方题的两种解法，具体的解题方法可以根据题目的要求和条件选择合适的方法。
幻方解法
幻方解法
幻方，就是对于一个n×n的方阵，将1—n²这n²个数填入其中，使每行每列以及对角线上的数字之和都相等的方阵。
幻方分为奇数阶幻方(n=2k+1)、单偶数幻方
(n=4k+2)、双偶数幻方(n=4k)三种，每种幻方解法不同，但都有其固定的解。
下面我来具体介绍下幻方的解法：
1.奇数阶幻方
①将1填入第一行中间位置
②向右上方向依次填入
③如果上方出格了，则将其填入最后一行与其同列的位置
④如果右方出格了，则将其填入第一列与其同行的位置
⑤如果右上都出格，则将其填入第一列最后一格
⑥如果将要填入的方格已有数字，则填入上一个数字的下方
这里已三阶幻方为例：
2.双偶数阶幻方(n=4k)：
①先将1，2，3……n²依次填入方阵中
②拟出方阵对角线
③对角线上数字不动，将其余所有数字移至与其中心对称的位置
这里以四阶幻方为例
↓
↓ 3.单偶数阶幻方(n=4k+2)：
①先将1，2，3……n平方依次填入方阵中
②拟出对角线，将对角线上所有数字移至与其中心对称的位置。
③从方阵左半部分的每一列数字中抽出一对上下对称的数字互换位置(每一列抽出一对)
④从方阵上半部分的每一行数字中抽出一对左对称的数字互换位置(每一行抽出一对)
注：已经移动过或换过位置的数字不能再移动或换位
这里以六阶幻方为例：
↓
↓②↓
↓
↓③↓
↓
↓④↓
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：
1、每一个数放在前一个数的右上一格；
2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：
双偶数阶幻方（对称交换法）
所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：
先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：
内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
幻方解法整理归纳
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）
奇数阶幻方
n 为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格；
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； (5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。 这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
口诀：
1居首行正中央, 依次右上莫相忘 上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样
图一
2、单偶数阶幻方
()122＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例）
① 把()122＋
＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D(如图二)
图二
（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋
m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入(
幻方解法整理归纳
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）
奇数阶幻方
n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样：
把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数：
(1)每一个数放在前一个数的右上一格；
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
口诀：
1居首行正中央,
依次右上莫相忘
上出格时往下放,
右出格时往左放.
排重便往自下放,
右上出格一个样
图一
2、单偶数阶幻方()122＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） ① 把()122＋
＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D(如图二)
图二
（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋
m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2
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在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）
奇数阶幻方
n 为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格；
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； (5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。 这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
口诀：
1居首行正中央, 依次右上莫相忘 上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样
图一
2、单偶数阶幻方
()122＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例）
① 把()122＋
＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D(如图二)
图二
（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋
m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入(
)
2
2
21a a ——＋、在C 中填入
()2
2
312a
a ——＋、在D 中填入(
)
2
2
413a a ——＋
均构成幻方（2
n
a ＝）(如图三)
图三
（因为12＋
m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方） ③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的
数与D 中相应方格中的数字对调(如图四)：
图四
不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝
m ，所以本例中只取了一个数）
④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调。
（如图五）
图五
3、双偶数阶幻方m n 4＝——轴对称法（如图三：以八阶幻方为例） ① 把m n 4＝阶的幻方均分成4个同样的小幻方（如图六）
图六
② 在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于区分），然后以轴对称的形式在其它三个小幻方中标出方格（如图七）
图七
（正确理解“每行每列中任取一半的方格”。本例中因为4＝m ，所以在每个小幻方的每行每列上均取2个方格）
③ 从左上角的方格开始，按从左到右、从上到下的次序将1——64从小到大依次填入n 阶幻方，遇到有底色的方格跳过，计数，这样填满了没有底色的方格（如图八）
图八
（从左上角开始按从左到右、从上到下的次序将1——64从小到大依次填入n 阶幻方，当遇到有底色的方格时空出不填即可）
④ 从右下角的方格开始，按从右到左、从下到上的次序将剩下的数从小到大依次填入n 阶幻方，这样填满了有底色的方格(如图九)
图九即为所求幻方。
图九
或者
对于n=4k 阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k 个方阵。因为n 是4的倍数，一
定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。（图中红色数字可用中心对称得到）