自由落体运动
物理 自由落体运动(解析版)
自由落体运动自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动（只有在没有空气的空间里才能发生）.在同一地点，一切物体在自由落体匀动中的加速度都相同.这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度（方向竖直向下），用g表示.在地球两极自由落体加速度最大，赤道附近自由落体加速度最小.[注意]：①运动到最高点v= 0，a = -g（取竖直向下方向为正方向）②能上升的最大高度h max=v02 /2g，所需时间t =v0/g.③质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；物体在通过一段高度过程中，上升时间与下落时间相等（t =2v0/g）.[注意]：不考虑空气阻力作用．．．．．．．．．，不同轻重的物体下落的快慢是相同的.竖直上抛运动：将物体以一定初速度沿竖直方向向上抛出，物体只在重力作用下运动（不考虑空气阻．．．．．．力作用．．．）.一、自由落体运动（1）定义：物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。
（2）特点：自由落体是初速度为零的匀加速直线运动。
（3）重力加速度同一地点，一切物体的自由落体的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g表示地球上不同的纬度、高度g值不同。
（纬度越大，g越大；高度越高，g越小。
）其方向为竖直向下。
通常的计算，g值取9.8m/s2，粗略计算：g=10m/s2（4）自由落体运动的规律1、以下几个比例式对自由落体运动也成立①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为v1：v2：v3：……：v n=1：2：3:……：n②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为h1：h2：h3：……：h n=1：4：9:……：n2③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为H1：H2：H3：……：H n =1：3：5……(2n-1)④通过相邻的相等的位移所用时间之比为t1：t2：t3：……：t n=1：()：()：……：()2、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括■典例剖析[典例1]从离地面80m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)自开始下落时计时，在第1s内和最后1s内的位移；【答案】（1）4s（2）5m 35m【解析】（1）由自由落体运动规律解得t=4s（2）第1s内的位移最后1s内的位移点评：本题还可以用比例关系求解和图象求解。
自由落体运动
航空航天领域的应用
飞行器设计
在航空航天领域中，飞行器的设计需要充分考虑空气动力学和重力的影响。利 用自由落体的原理，可以对飞行器的设计和性能进行优化，提高其稳定性和安 全性。
航天器着陆
在航天器着陆过程中，可以利用自由落体的原理来控制航天器的姿态和速度。 通过模拟自由落体的运动轨迹，可以优化航天器的着陆过程，确保其安全着陆。
自由落体运动
目录
• 自由落体运动的定义 • 自由落体的公式 • 自由落体的实例 • 自由落体的应用 • 自由落体的实验
01 自由落体运动的定义
自由落体的定义
01
自由落体是指一个物体仅受重力 作用，自一定高度自由下落的运 动。
02
在自由落体运动中，物体的加速 度恒定，等于地球的重力加速度 ，约为9.8m/s²。
桥梁材料选择
在桥梁的承重设计中，可以利用自由落体的原理来选择合适的建筑材料。例如，为了满足 桥梁的承载需求，需要选择具有较高强度和刚度的材料。
桥梁施工方法
在桥梁的施工过程中，可以利用自由落体的原理来选择合适的施工方法。例如，通过模拟 自由落体的运动轨迹，可以优化施工方法的流程和工艺，提高施工效率和安全性。
04 自由落体的应用
建筑物的设计
01
建筑结构优化
自由落体运动原理在建筑设计中有着广泛的应用，例如高层建筑的抗风
设计和地震防护设计。通过模拟自由落体的运动轨迹，可以优化建筑物
的结构，提高其稳定性和安全性。
02
建筑空间布局
在建筑设计过程中，可以利用自由落体的原理来合理安排建筑物的空间
布局。例如，根据自由落体的规律，合理设置楼梯、电梯等垂直交通设
自由落体运动是匀加速直 线运动，其加速度恒定， 方向竖直向下。
自由落体运动
第五讲 自由落体运动一、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.2.条件： （1）只有重力作用下. （2）初速度必须为零.（3）空气阻力可以忽略时物体的下落运动可以当成自由落体. 3.特点： （1）自由落体运动是初速度为零.（2）加速度为g.（3）方向竖直向下的匀加速直线运动.4.关于g 的说明： （1）无特殊说明时大小是9.8m/s 2，方向竖直向下.（2）同一地点g 相同，从赤道到两极g 逐渐增大；随着高度的增加而减小.（3）粗略时可以取10m/s 2.5.基本公式6．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
二、竖直上抛运动1.定义：把一个物体以某一初速度0v ，竖直向上抛出，抛出物体只受重力的作用，这个物体所做的运动称为竖直上抛运动.2.运动性质：0v 0≠（向上），加速度为g ；上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．3.规律：5.处理办法：（1）分段法：上升阶段——利用竖直上抛运动的规律解决 下落阶段——利用自由落体运动的规律解决（2）整体法：将上升和下落看成一个过程，这个过程是初速度为0v 、加速度为-g 的匀变速直线运动，将匀变速直线运动的规律应用于此即可解决问题.0v 向上规定为正向， v>0物体上升、v<0物体下落；x>0物体在抛出点上方、x<0在抛出点下方.6．竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则： (1)时间对称性物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等， 同理t AB ＝t BA . (2)速度对称性物体上升过程中经过A 点的速度与下降过程中经过A 点的速度大小相等．想模型2.运用分段法和整体法处理竖直上抛运动‘3.根据位移之间的关系解决竖直方向上两个物体相遇的问题’1 一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力。
自由落体运动
自由落体运动中， 物体的速度和位 移都是相对于地 面的，与所选的
参考系无关。
自由落体运动具 有等时性，即不 同质量的物体在 真空中下落的时
间是相同的。
自由落体运动的实际应 用
测量重力加速度的方法
自由落体法：通过测量物体下落的时间和距离，利用公式g=2h/t²计算重力加速度。
摆法：利用单摆测量重力加速度，通过测量摆长和周期，利用公式g=4π²l/T²计算重力加速度。
自由落体运动是理想化的模型，实际中并不存在完全不受其他力作用的物体。
自由落体运动的定义是建立在牛顿第一定律基础上的，即不受其他力作用或所受其他 力合力为零的物体将保持静止或匀速直线运动状态。
自由落体运动的条件
无阻力：物体在自由落体过程中只受重力作用，不受其他阻力。 初速度为零：物体在开始下落时，没有其他的初速度，只有重力加速度。 均匀加速：自由落体运动是加速度恒定的匀加速直线运动，加速度大小为9.8m/s²。 方向竖直向下：自由落体运动的方向始终竖直向下，与水平面垂直。
抛体法：通过测量物体在竖直方向上的初速度和时间，利用公式g=v²/2t计算重力加速度。
弹簧法：利用弹簧的伸长量与弹力成正比的性质，通过测量弹簧的伸长量和质量，利用公式g=(F/mF0/m0)t²计算重力加速度。
计算高度的方法
自由落体公式： h = 1/2gt^2
适用范围：适 用于初速度为0 的自由落体运
重力加速度的方 向始终竖直向下
重力加速度的大小 与纬度有关，纬度 越高，重力加速度 越大
重力加速度的大小 与高度有关，高度 越高，重力加速度 越小
重力加速度的方向 与物体运动的方向 无关，只与重力方 向有关
重力加速度的单位
重力加速度的国际 单位是米/秒^2
自由落体运动课件
在建筑行业中，自由落体运动原理被广泛应用于确定建筑物的落成时间。通过测量建筑 材料从一定高度自由落下的时间，可以推算出建筑物的建设速度，从动的原理
总结词
跳伞运动利用自由落体原理，实现从高 空安全降落到地面的过程。
VS
详细描述
在跳伞运动中，跳伞者从高空跳下后，会 经历一段自由落体运动过程。通过调整降 落伞的展开时机，可以控制跳伞者的下降 速度和着陆点，确保跳伞者安全降落到地 面。
地球的重力测量
总结词
地球的重力测量可以通过自由落体运动的加 速度进行推算。
详细描述
地球的重力测量是物理学中一个重要的实验 ，通过测量自由落体运动的加速度，可以推 算出地球的重力加速度。这对于研究地球的 物理性质、航天工程以及地球科学等领域具 有重要意义。
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自由落体运动的条件
01
02
03
仅受重力作用
自由落体运动过程中，物 体只受到重力的作用，不 受其他外力。
从静止开始下落
自由落体运动的初速度为 零，物体从静止状态开始 下落。
无空气阻力
在自由落体运动中，忽略 空气阻力的影响，因此物 体下落的速度只受重力加 速度的影响。
自由落体运动的公式
速度公式
速度与位移关系公式
能量转换过程中的阻力影响
阻力：空气阻力或摩擦力等外部力作用阻止物体运动。
在自由落体过程中，阻力可能导致能量损失。随着下落速度的增加，阻力增大，导致动能和势能的转换效率降低。最终，当 阻力与重力相平衡时，物体达到稳定速度，称为终端速度。
06
自由落体的实际应用
建筑物的落成时间预测
总结词
通过自由落体运动原理，可以预测建筑物的落成时间。
什么是自由落体运动 自由落体运动的概念
什么是自由落体运动自由落体运动的概念
什么是自由落体运动自由落体运动的概念
什么是自由落体运动
不受任何阻力，只在重力作用下而降落的物体，叫“自由落体”。
如在地球引力作用下由静止状态开始下落的物体。
地球表面附近的上空可看作是恒定的重力场。
如不考虑大气阻力，在该区域内的自由落体运动是匀加速直线运动。
其加速度恒等于重力加速度g。
虽然地球的引力和物体到地球中心距离的平方成反比，但地球的半径远大于自由落体所经过的路程，所以引力在地面附近可看作是不变的，自由落体的加速度即是一个不变的常量。
它是初速为零的匀加速直线运动。
自由落体运动的概念
物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。
1. 运动学特点：，其大小、方向均不变。
2. 受力特点：在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略。
3. 运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
所以匀变速直线运动的所有规律和初速度为零的匀加速直线运动中的各种比例关系都可用于自由落体运动。
4. 自由落体的加速度：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g 表示，地球上不同的纬度，g值不同。
其方向为竖直向下。
自由落体运动
速直线运动.
Ｐ３３ 例4 某同学用如图4甲所示的装置测定重力加速度.
(1)电火花计时器的工作电压为
.
图4
(2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的 B (填“A”或“B”)端和重物相连接.
(3) 纸 带 上 1 至 9 各 点 为 计 时 点 ， 由 纸 带 所 示 数 据 可 算 出 实 验 时 重 物 的 加 速 度 为 m/s2.(电火花计时器的工作频率为50 Hz) (4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因 是 受摩擦力和空气阻力作用 .
知识点2：自由落体运动的规律
1.自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律—特—例→ 自由落体运动规律
v＝v0＋at x＝v0t＋12at2 v2－v20＝2ax
v＝gt —va0＝—＝→g0 h＝12gt2
v2＝2gh
2.匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀 变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动.
达标检测Ｐ３３ 4.(自由落体运动规律的应用)(多选) 物体从某高度处开始做自由落体运动，从开始到落到 地面的平均速度为10 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正 确的是 A.下落一半高度时的瞬时速度为10 m/s B.落地瞬间的速度是20 m/s C.物体下落的高度是20 m D.第3 s内物体下落25 m
②重力加速度大小变化规律：在地球表面附近，重力加速度的 大小随地理纬度的增加而增大；在同一地区，重力加速度的大 小随高度的增加而减小．
Ｐ３２ 例1 (多选)下列说法正确的是 A.初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落 体运动 B.仅在重力作用下的运动叫做自由落体运动 C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自 由落体运动 D.当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由 下落的运动可视为自由落体运动
自由落体运动
自由落体运动当我们站在高楼的顶端，对着下面的街景，我们或许会不自觉地想起牛顿神话中的自由落体运动。
自由落体运动指的是在地球引力下，任何物体竖直向下自由落下的运动。
这种运动的规律不仅被牛顿发现，也是万物重力运动的基础。
自由落体运动，顾名思义，物体只受到重力的作用。
拿一颗苹果落下为例，苹果在自由落体运动过程中只有一个速度，那就是加速度，而加速度的大小只跟物体的质量和自由落体加速度有关系。
自由落体加速度是一个常数，差不多是9.8米每秒的平方。
这也意味着，苹果每秒都会加速9.8米。
如果从100米高的大楼上面掉下来，那么苹果的速度在第四秒达到38.2米每秒，五秒时则会达到49米每秒，最后从20米每秒的速度变成0，坠落到地面上。
当然，不是所有的物体都能像苹果那样真实地进行自由落体运动。
在真实世界中，空气的阻力会影响物体的运动。
如果我们掉落一张平面纸和一张折叠成一个小球形的纸，前者会纵身而下，落得比较慢，并且在下落的过程中随风飘舞，后者则会加速落下，并且没有过多的弯曲。
这是因为折纸球有一个有利的重心状态，比平面纸承受更多的空气阻力，且粘附在一起的所有分子互相拉扯并增大阻力。
而对于真实的物体，更多的还是由于空气的阻力。
（当然，气体中密度的大小也是一个因素）由此可见，能够进行自由落体运动的物体，很大程度上由其特性本身，结构形状和组成物质决定。
自由落体运动的规律比较简单，但是在真实现代工业生产中，随着材料科学和化学技术的发展，生产物品的同时完全比实际物理规律更加那有趣而丰富的因素。
自由落体运动(带目录)
自由落体运动(带目录)自由落体运动是一种理想化的物理模型，它描述了一个物体在只受重力作用下，从静止状态开始沿着竖直方向下落的运动。
自由落体运动是自然界中最基本的运动形式之一，也是经典力学研究的重要内容。
本文将从自由落体运动的定义、条件、规律以及相关应用等方面进行详细阐述。
一、自由落体运动的定义及条件1.定义：自由落体运动是指物体在无空气阻力的情况下，仅受重力作用，从静止状态开始沿竖直方向下落的运动。
（1）物体从静止状态开始下落，即初速度为零；（2）物体仅受重力作用，忽略其他外力，如空气阻力、摩擦力等；（3）物体沿竖直方向下落，重力加速度为常数，记为g。
二、自由落体运动的规律v=gt其中，v为物体下落过程中的速度，t为时间，g为重力加速度。
2.位移变化规律：根据运动学基本公式，物体在自由落体运动中的位移与时间的关系为：h=1/2gt^2其中，h为物体下落的高度，t为时间，g为重力加速度。
3.能量转换规律：在自由落体运动过程中，物体的重力势能转化为动能。
初始时刻，物体具有最大的重力势能，动能为零；随着下落过程的进行，重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，两者之和保持不变。
三、自由落体运动的应用1.地球表面附近物体的自由落体运动：在地表附近，物体在仅受重力作用下的自由落体运动具有普遍性。
例如，投掷物体、跳水运动员从跳台起跳等，都可以视为自由落体运动。
了解自由落体运动的规律，有助于人们在实际生活中更好地掌握物体运动状态。
2.宇宙空间的自由落体运动：在宇宙空间中，物体在仅受重力作用下的自由落体运动同样适用。
例如，卫星绕地球运动、行星绕太阳运动等，都可以视为自由落体运动。
研究宇宙空间的自由落体运动，有助于揭示天体运动的规律，为人类探索宇宙提供理论基础。
3.科学实验与工程技术：自由落体运动在科学实验和工程技术领域具有重要应用。
例如，利用自由落体运动原理，可以进行重力加速度的测量；在地球物理勘探、地震预测等领域，自由落体运动规律也有着广泛的应用。
高中物理必修一-自由落体运动
自由落体运动知识集结知识元自由落体运动知识讲解1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动．2．公式：v=gt；；v2=2gh．3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落．5．重力加速度g：①方向：总是竖直向下的；2，粗略计算可取g=10m/s2；②大小：g=9.8m/s③在地球上不同的地方，g的大小不同．g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小．例题精讲自由落体运动例1.如图所示，O点离水平地面的高度为H，A点位于O点正下方l处，某物体从O点由静止释放，做自由落体运动，落于地面O'点，则物体（）A．在空中的运动时间为B．在空中的运动时间为C．从A点到O'点的运动时间为D．从O点到A点的运动时间为例2.关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．自由落体运动是一种匀速直线运动B．物体刚下落时，速度和加速度都为零C．物体在下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/sD．物体的质量越大，下落时加速度就越大例3.如图所示，为了测定个人的反应速度，请甲同学用手指拿着一把直尺上端，尺的零刻度在下端，乙同学的手候在尺的零刻度处．当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落，立即用手抓住直尺．另一同学丙也重复乙的做法，现记录乙和丙同学抓住尺的刻度值分别为20cm和24cm，下列说法中正确的是（）A．乙同学反应快B．丙同学反应快C．乙和丙同学反应一样快D．因时间未知，无法比较乙和丙同学反应速度例4.将一个小球从空中的O点以一定初速度竖直向上抛出，2s后物体的速度大小为20m/s，g取10m/s2，则小球此时（）A．在O点上方，向上运动B．在O点上方，向下运动C．在O点下方，向上运动D．在O点下方，向下运动竖直上抛运动知识讲解1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动．2．特点：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；（3）加速度：a=g，其大小不变，方向始终竖直向下．3．运动规律：取竖直向上为正方向，有：4．几个特征量：（1）上升的最大高度；（2）上升过程是下降过程的逆过程，因此具有对称性质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间t下相等，．例题精讲竖直上抛运动例1.关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是（）A．上升过程是减速运动，加速度越来越小；下降过程是加速运动B．上升时加速度小于下降时加速度C．在最高点速度为零，加速度也为零D．无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都是g例2.气球下挂一重物，以v0=10m/s的速度匀速上升，当到达离地面高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物落地经历的时间和落地时的速度大小分别是（取g=10m/s2，空气阻力不计）（）A．5s，50m/s B．6s，60m/sC．7s，60m/s D．7s，70m/s例3.如图所示，一个小球从地面竖直上抛．已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为T A，两次经过较高点B的时间间隔为T B，重力加速度为g，则A、B两点间的距离（）A．B．C．D．匀速直线运动匀变速直线运动综合问题例题精讲匀变速直线运动综合问题例1.战机在平直跑道上由静止开始做匀加速运动，经时间t达到起飞速度v，则它在时间t内的位移为（）A．vt B．C．2v D．不能确定例2.中国首架空客A380大型客机在最大载重量的状态下起飞需要滑跑距离约3000m，着陆距离大约为2000m．设起飞滑跑和着陆时都是做匀变速直线运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比为（）A．3：2 B．1：1 C．1：2 D．2：1例3.一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动．从启运到停止一共经历t=10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（）A．1.5m/s B．3m/sC．3.5m/s D．4m/s速度-时间图象知识讲解对于速度-时间图象应把握如下三个要点．1．纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度v0；2．图线斜率k=，其物理意义是运动物体的加速度a；斜率为正，表示加速度方向与所设正方向相同；斜率为负表示加速度方向与所设正方向相反；斜率不变，表示加速度不变．3．图线与时间轴所围成的“面积”表示物体在相应的时间内所发生的位移x，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值．例题精讲速度-时间图象例1.某物体运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（）A．物体在笫1s末运动方向发生变化B．物体在6s末返回出发点C．物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的D．物体在1s末离出发点最远，且最大位移为0.5m例2.10．一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以-a加速度运动，当速度变为时，加速度又变为a，直至速度为时，加速度再变为-a，直到速度变为…其v-t图如图所示，则下列说法中正确的是（）A．质点一直沿x轴正方向运动B．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0例3.一辆汽车在平直公路上做直线运动，某时刻开始计时，其的部分图象如图所示，则（）A．汽车做匀速直线运动，速度为8m/sB．汽车做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2C．汽车在前2s内的平均速度为7m/sD．汽车在前5s内的位移为15m追及与相遇问题知识讲解一、追及与相遇1．追及或相遇需要满足：两个物体在同一时刻处在同一位置．2．主要通过两物体运动的时间与位移关系进行求解．3．临界条件：当两个物体的速度相等即v1＝v2时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况．二、相遇问题1．同向运动的两物体追及即相遇．2．相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始两物体的距离时即相遇．三、常见的类型及特点类型图象说明匀加速追匀速（1）t=t0以前，后面物体与前面物体间距增大（2）t=t0时，两物体速度相等，相距最远为x0+∆x(x0是开始追以前两物体之间的距离)．（3）t=t0以后，后面物体与前面物体间距减小．（4）能追及且只能相遇一次匀速追减速匀加速追匀减速匀减速追匀速（1）t=t0以前，后面物体与前面物体间距减小（2）当两物体速度相等时，即t=t0时刻：匀速追匀加速①若∆x =x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；②若∆x <x0，则不能追及，此时两物体最小距离为x 0-∆x③若∆x >x0，则相遇两次，设t1时刻∆x =x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速度例题精讲追及与相遇问题例1.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b加速时，物体a的加速度等于物体b的加速度B．40秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a追上物体bD．40秒时，a、b两物体速度相等，相距50m例2.甲、乙两辆汽车前后行驶在同一笔直车道上，速度分别为6.0m/s和8.0m/s，相距5.0m时前面的甲车开始以2.0m/s2的加速度做匀减速运动，后面的乙车也立即减速，为避免发生撞车A．2.7m/s2B．2.8m/s2C．2.3m/s2D．2.4m/s2例3.'A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1=8m/s，B车的速度大小为v2=20m/s，如图所示．当A、B两车相距x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求：（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；（2）A车追上B车所用的时间；（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度．'当堂练习单选题练习1.一质点在t=0时刻从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，t=ls时到达x=5m的位置，速度大小为v1，此时加速度立即反向，加速度大小变为a2，t=3s时质点恰好回到原点，速度大小为v2，则（）A．a2=3a1B．v2=3v1C．质点向x轴正方向运动的时间为2sD．质点向x轴正方向运动最远到x=9m的位置练习2.一辆汽车在一段时间内的s-t图象如图所示，由图知（）A．在0～10s内，汽车做匀加速直线运动B．在10～30s内，汽车处于静止状态C．在10～30s内，汽车做匀速直线运动D．汽车在0～10s内的速度比30～40s内的速度大练习3.如图所示是某质点做直线运动的x-t图象，由图象可知（）A．质点一直处于运动状态B．图象表示了质点运动轨迹C．质点第5s内速度是2m/s D．质点前8s内位移是25m练习4.沿同一直线运动的甲、乙两物体，其位移-时间图象分别如图中直线a和抛物线b所示，其中t1，t2时刻图象有两个交点，由图可知（）A．乙物体做曲线运动B．在t2时刻，乙物体的速度小于甲物体的速度C．在t1～t2这段时间内两物体的平均速度速度相等D．t1～t2这段时间内乙物体的运动方向未改变练习5.如图是某物体做直线运动的v-t图象．下列说法中正确的是（）A．0～10s内物体做匀加速直线运动B．0～10s内物体做匀速直线运动C．t=0时物体的速度为0D．t=10s时物体的速度为15m/s练习6.如图为某运动物体的速度-时间图象，下列说法中，正确的是（）A．物体在2～4s内的位移为0B．物体在0～2s内的加速度是2.5m/s2，2～4s内加速度为零，4～6s内加速度是-10m/s2C．物体在4～6s内的平均速度为5m/sD．物体在0～6s内的路程为35m练习7.航空表演者从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示，关于表演者在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（）A．0～t1内表演者的平均速度等于B．0～t1内表演者的加速度逐渐减小C．t1～t2内表演者的平均速度等于D．t1～t2内表演者的位移大于（t2-t1）练习8.某物体运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（）A．物体在笫1s末运动方向发生变化B．物体在6s末返回出发点C．物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的D．物体在1s末离出发点最远，且最大位移为0.5m练习9.一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以-a 加速度运动，当速度变为时，加速度又变为a，直至速度为时，加速度再变为-a，直到速度变为…其v-t图如图所示，则下列说法中正确的是（）A．质点一直沿x轴正方向运动B．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0练习10.一辆汽车在平直公路上做直线运动，某时刻开始计时，其的部分图象如图所示，则（）A．汽车做匀速直线运动，速度为8m/sB．汽车做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2C．汽车在前2s内的平均速度为7m/sD．汽车在前5s内的位移为15m解答题练习1.'一竖直向上发射的模型火箭，在火药燃烧的2s时间内，具有3g的向上加速度，不计空气阻力，g取10m/s2．求当它从地面发射后：（1）它具有的最大速度；（2）它能上升的最大高度．'练习2.'在网上观看阿波罗探月计划的视频时，细心的小明从摄影图象中发现，火箭在托举飞船飞离发射塔架腾空而起时，身上不断地掉落一些碎片．那么，飞船发射时为什么会掉落碎片呢？据航天发射专家介绍，我国火箭上掉下的是给火箭保温用的泡沫塑料，而美国阿波罗火箭由于用的是液氢液氧超低温推进剂，火箭上结了冰，所以掉下的是冰块．已知火箭发射时可认为在做由静止开始的匀加速直线运动，经过30s上升了45km，重力加速度取g=10m/s2（1）求火箭上升的加速度；（2）若发射5s后有一冰块A脱落，不计空气阻力，求冰块脱落后经多长时间落地．'。
自由-落体运动
一、自由落体运动1．定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．2．特点(1)自由落体运动是一种理想模型．当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动．(2)物体做自由落体运动的条件：①初速度为零；②只受重力．(3)运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．一般的计算中，可以取g＝9.8m/s2，或g＝10m/s2在不同地理位置处的重力加速度一般不同，赤道上物体的重力加速度最小；南(北)极处重力加速度最大；物体所处地理位置的纬度越大，重力加速度越大．例1.自由下落的物体，在落地前的最后1s内下落了25m，问此物体是从离地面多高的地方开始下落的？(g取10m/s2)答案：45m例2.做自由落体运动的物体在最后1 秒内的位移是全程的9/25, 则物体下落的总高度为多少?下落时间为多少?(g 取10m/s2)答案：125m例3.屋檐定时滴下水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，取g＝10m/s2.问：(1)此屋檐离地面多少米？(2)滴水的时间间隔是多少？答案：(1)3.2m (2)0.2s二、初速度为零的匀加速直线运动几个常用的比例(1)T末、2T末、3T末…瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…(2)T内、2T内、3T内…位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…(4)连续相等的位移末的瞬时速度v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…(5)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…三、追及问题1.追及问题的速度关系和位移关系追及和避碰问题涉及两个物体的运动关系，求解此类问题应弄清两个物体各做什么运动，写出各自的运动方程，必要时画出其位置示意图，再找它们的时间关系、位移关系和速度关系．(1)匀加速物体追赶同向匀速(匀加速或匀减速)运动物体，追上前具有最大距离的临界条件是：两者速度相同．此类情况为t＝0时，追赶者乙的速度小于被追赶者甲的速度；一段时间后，乙的速度大于甲的速度．最终乙一定可以追上甲．(2)匀减速物体追赶同向匀速(匀加速或匀减速)运动物体，恰能追上的临界条件是：追上时两者速度相同；如追不上，则两者速度相同时距离最近．此类情况为在最初一段时间内，追赶者乙的速度大于被追赶者甲的速度，以后两者速度逐渐接近，当甲、乙速度相等时，乙未追上甲，则以后也不能追上甲．2．解追及、相遇问题的思路①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．②根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．③由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．④联立方程求解，并对结果进行简单分析．3．分析追及、相遇问题时应注意的问题①分析问题时，一定要注意抓住一个条件两个关系，一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体同时运动还是一先一后运动等，而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯．②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动．③仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．4．解决追及、相遇问题的方法大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图象进行分析．例1一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．(1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？答案：2s，6m.(2)什么时候追上自行车？此时汽车的速度是多少？答案：12m/s例2汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车．求关闭油门时汽车离自行车多远？ 答案：3m 例3.甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8m/s 的初速度、大小为1m/s 2的加速度做匀减速直线运动，乙以2m/s 的初速度、0.5m/s 2的加速度和甲同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间．答案：8s四、实验1. 在研究匀变速直线运动的实验中，右图所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T ＝0.10s.(1)根据__________计算各点瞬时速度，则v D ＝__________m/s ，v C ＝__________m/s ，v B ＝__________m/s.(2)在下图所示的坐标系中作出小车的v －t 图线，并根据图线求出a ＝__________ m/s 2.答案：（1)平均速度 v D ＝3.90m/s, v C ＝2.64m/s, v B ＝1.38m/s.(2)a ＝12.6m/s 2(3)零时刻小车经过A 点时的速度 (3)将图线延长与纵轴相交，交点速度的物理意义是__________．2. 在测定匀变速直线运动加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间 ,计时所用电源的频率为 50Hz, 如下图所示为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两计数点中间都有四个点未画出 ，按时间顺序标取0,1,2,3,4，5 ，6共七个点，用米尺测量出各点到O 点的距离分别为8.77，16.07，21.88，26.14，28.94，30.26( 单位为 cm). 由此可知小车的加速度的大小为 2s m ，方向为 ，在打1点时的速度=1v s m .（结果保留三位有效数字）• • • • • • • •0 1 2 3 4 5 6 答案：50.1, 与小车运动的方向相反， s m 0.804v 1。
自由落体运动
第五节 自由落体运动物体下落的运动是一种常见的运动。
挂在线上的重物，如果把线剪断，它就在重力的作用下，沿着竖直方向下落。
从手中释放的石块，在重力作用下也沿着竖直方向下落。
一、自由落体运动（1）定义：我们就称这种物体只在重力作用下静止开始下落的运动，叫做自由落体运动注意：这种运动只在没有空气的空间才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用较小，可以忽略，物体的下落可以近似看做自由落体运动自由落体是初速度为0的匀加速直线运动 （2）重力加速度自由落体是初速度为0的匀加速直线运动，说明匀变速直线运动的公式都适用于自由落体运动，只是把这些公式中的初速度v0取为0，加速度a 取为g 就可以了。
自由落体运动的规律： ①速度公式：gt v t = ②位移公式：221gt s =③速度位移关系：gs v t 22= ④平均速度公式：2tv v =⑤△s=gT 2其中g 是自由落体的加速度，也叫做重力加速度。
重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢。
同一地点，任何物体的自由落体加速度相同，跟物体的轻重无关。
重力加速度的方向始终竖直向下，大小跟高度和纬度有关。
地面附近通常取g=9.8m/s 2，粗略计算时，可取10 m/s 2。
（3）竖直上抛运动：是竖直向上运动的匀减速直线运动，加速度是重力加速度，方向竖直向下，速度向上均匀减小。
当到达某一高度，速度减为0后自由落体运动。
【即境活用】1、关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）A ．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B ．自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动C ．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D ．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动【解析】BCD2．关于重力加速度的说法中正确的是（ ）A ．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢B ．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的大小C ．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢D ．轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地 【解析】C3．在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是（ ）A ．重的石块落得快，先着地B ．轻的石块落得快，先着地C ．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度D ．两块石块在下落段时间内的平均速度相等 【解析】CD4．一个做自由落体运动的物体，速度 v 随时间t 变化的图象如图所示，正确的是（ ）【解析】D5．对下列关于自由落体运动的说法正确的是（ ）A ．物体开始下落时速度为零，加速度也为零B ．物体下落过程中速度增加，加速度不变C ．物体下落过程中，速度和加速度同时增大D ．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量 【解析】BD【典型例题】例1：从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s 2，求： （1）经过多少时间落到地面；（2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移； （3）落下一半时间的位移.第 4 题图 A t v 0 B t v 0 C t v 0 Dt v 0【解析】由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差.方法一：（2）第1s内的位移：因为从开始运动起前9s内的位移为：所以最后1s内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95m（3）落下一半时间即t'=5s，其位移为方法二：根据初速度为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即h1∶h10=1∶19∴ h10=19h1=19×5m=95m同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：h t/2∶h t=12∶22=1∶4例2：一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空气阻力不计.【解析】根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s， h=196m.根据自由落体公式式（1）减去式（2），得例3：气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2.【解析】这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升.绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落.[解]方法1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为故重物离地面的最大高度为H=h+h1=175m＋5m=180m.重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为v t=gt2=10×6m/s=60m/s.所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1＋t2=1s＋6s=7s.方法2 从统一的匀减速运动考虑从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h= -175m.由位移公式或 t2-2t-35=0，取合理解，得 t=7s.所以重物的落地速度为v t=v0-gt=10m/s-10×7m/s= -60m/s.其负号表示方向向下，与初速方向相反.例4：如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的上端相距 s=20m.若 A、B同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：（1） A、 B两棒何时相遇；（2）从相遇开始到分离所需的时间.[分析]这里有两个研究对象：A棒和B棒，同时分别做不同的运动.相遇时两棒位移大小之和等于s.[解]（1）设经时间t两棒相遇，由得（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速不等于零的匀加速运动，B棒做匀减速运动.从相遇到分离两棒位移大小之和等于2L.设这个“擦肩而过”的时间为△t，由式中v A=gt，v B=v0-gt.代入后得[说明]上面是从地面参考系所观察到的两个物体的运动情况列式计算的，比较麻烦.在第（2）小题中，还常容易误认为从相遇开始A棒仍做自由落体运动而造成错误.由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，因此，如果以A棒为参照物，即从A 棒上去观察B棒，B棒向上做着速度为v0的匀速运动，于是立即可得（1）两棒相遇时间（2）两棒从相遇到分离的时间例5：一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高（g=10m/s 2）。
自由落体运动
例1、为了测出井口到水面的距离，让一小石块从井口 、为了测出井口到水面的距离， 自由下落，经过２ 秒后听到石块击水的声音， 自由下落，经过２．５秒后听到石块击水的声音，估 计井口到水面的距离． 计井口到水面的距离． 考虑到声音在空气中传播需用一定的时间， 考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，估算结果 偏大还是偏小？ 偏大还是偏小？
C D
关于自由落体运动说法正确的是（ 关于自由落体运动说法正确的是（BD ） A 物体开始下落时速度为零，加速度也为 物体开始下落时速度为零， 零 B C D 物体下落过程中速度增加，加速度不变 物体下落过程中速度增加， 物体下落过程中速度和加速度都增加 物体下落过程中， 物体下落过程中，速度的变化率是恒量
实验3: 实验3: 用打点计时器测自由落体的加速度 由
实验装置 数据处理
纸 带 怎 么 求
纸带 打点计时器
x4
x3
x2
x1
重 力 加 度 ？ 速
自由落体的加速度：在同一地点，一切物体在自 由落体运动中的加速度都相同。（重力加速度） 说明 （1）g的方向总是竖直向下。 （2）g的大小可通过实验来确定。 （3）不同地方的g不同。 （4）在计算中无特殊说明g=9.8m/s2。 （5）与地理位置有关：纬度越高， g值越大 （6）与高度有关： 高度越高， g值越小
思考： 思考：自由落体运动是 a= g，V0=0的特殊匀变速 ， 的特殊匀变速 运动， 运动，你能得到匀变速 运动公式在自由落体中 的特殊形式吗？
两中运动规律的比较
匀变速直线运动规律 自由落体运动规律
vt = v0 + at
1 2 x = v0 + at 2
vt = gt
1 2 h = gt 2
自由落体运动
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自由落体运动
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1 自由落体运动的基本概念 2 自由落体运动的公式 3 自由落体运动的特点
自由落体运动
自由落体运动是一种基本的物理 学概念，指物体只在重力作用下
从静止开始下落的运动
下面将详细介绍自由落体运动的 基本概念、物理公式和特点
第1部分
自由落体运动的基本概念
4
自由落体运动的基本概念
第2部分
无弹性碰撞
当两个物体在没有任何外力作用的情况下相互碰撞时，这种碰撞被称为弹性碰撞。然而，在真实世界中，所有的碰撞都是非完全 弹性的。当两个物体相互碰撞时，它们会相互挤压并改变形状。在极端情况下，它们可能会完全融合在一起。对于自由落体来说， 如果两个物体从相同的高度掉下来并相互碰撞，它们将完全弹性地碰撞并反弹回来。然而，如果它们从不同的高度掉下来并相互 碰撞，那么碰撞将是非弹性的，两个物体将会变形并最终停下来
自由落体运动的公式
6
自由落体运动的公式
自由落体的速度与时 间的关系
根据牛顿第二定律，$F = ma$ ，由于自由落体只受重力作用 ($F = mg$)，所以其加速度$a$ 等于重力加速度$g$。物体下落 的速度$v$与时间$t$的关系可 以用以下公式表示
v = gt
自由落体运动的公式
自由落体的位移与时间的关系
均匀加速
自由落体运动是均匀加速运动，即物体在相等的时间内下落的距离相等
id0
重力加速度恒定
自由落体运动的重力加速度恒定，不受地理位置、海拔高度等因素影响
id1
方向竖直向下
自由落体运动的方向始终竖直向下，即物体的重心在垂直方向上加速下落
自由落体运动课件
自由落体运动课件一、自由落体的定义自由落体是指在无空气阻力和外力作用下，物体向下运动的速度和时间的变化规律。
在自由落体运动中，物体沿着竖直方向匀加速直线下落，加速度大小为g，方向向下垂直于地面。
二、自由落体的运动特征1.加速度恒定自由落体的加速度大小g在相同的条件下是恒定不变的，可以用公式a=g表示。
这也就是说，物体从开始下落到落地的整个过程中，加速度都是恒定不变的。
2.速度逐渐增加由于加速度恒定，所以自由落体的速度也会逐渐增加。
在下落过程中，物体从静止开始逐渐加速，速度越来越快。
3.下落速度越来越快自由落体运动中，由于加速度恒定，物体速度会不断增加，所以下落速度也会越来越快。
当物体下落到一定高度时，其速度就已经很大了。
4.下落时间与高度的关系自由落体虽然速度越来越快，但是从开始下落到落地的时间是固定不变的，可以用公式t=根号下2h/g表示，其中t 是下落所需的时间，h是下落的高度。
5.运动轨迹为直线自由落体运动中，物体沿着竖直方向匀加速直线下落。
因此，自由落体的运动轨迹是一条直线。
三、自由落体运动的应用1.实验室测量自由落体运动可用于实验室测量物体中的力和惯性等物理量，例如测量质量、半衰期等。
2.运用于运动技能训练自由落体运动可用于运动技能训练，例如高空跳伞和滑翔运动等。
这些运动通常需要在空中保持自由落体状态，以此提高人员的反应能力和体能。
3.应用于工程设计自由落体运动在工程设计中也有很多应用，例如设计高层建筑或者桥梁时，需要计算物体在自由落体状态下的加速度、速度和落地的时间等信息。
4.应用于天文学中的天体物理学自由落体可以用于天文学中的天体物理学中，例如计算地球和星体之间的距离和质量。
四、自由落体运动实验为了更好地理解自由落体的运动特征，可以进行一些自由落体实验。
实验一：“测量自由落体的时间”实验仪器：计时器，小球或硬币，直尺实验过程：①将小球或硬币从一定高度释放下落，用计时器计算下落所需的时间。
物理：自由落体运动
会等于瞬时速率。
■ 迷思概念辨析之二
一物体具有加速度时 ，它的运动速率必会 愈来愈增加变大，也 就是会愈来愈快。
若物体的加速度方向 与速度方向相反时， 它的运动速率会愈来 愈减少变小，也就是 会愈来愈慢。
■ 迷思概念辨析之三
上抛一物体，当它 到达最高点瞬间， 速度为 0，且因为无 速度，故其加速度 亦为 0。
■ 概念 1.由时间求末速：v＝v0－gt ■ 解 (1) v0＝0 ， v＝v0－gt＝－10 ×2.0
v＝－20(米/秒) (负号表示方向向下)
范例1-9 阿明自楼顶由静止作自由落体运动 落下，经 2.0 秒后抵达救生垫， 设 g＝10 米／秒2，求： (2)此人落下的距离。 ■ 概念
2.位移=末位置－初位置 = y－y0
自由落体运动
● 落体运动的误谬： 果实从树上会迅速掉落， 叶片在空中则是缓慢飘落， 众人以为：重物迅速掉落，轻物缓慢掉落。
● 伽利略提出质疑： 重物拖着轻物，会下降得较快？还是较慢？
？
想法1：总重量增加，下降较快。 想法2：轻物拖着重物，下降较慢。 彼此互相矛盾
● 伽利略认为：
物体落下的速度 不应 该与重量有关。
● 伽利略深信的新方法： 用简单的数学关系，可以掌握与描述自然界里 的复杂现象。
此一想法取代了以性质描述自然的思考方式， 而开启了近代科学的大门。 ● 伽利略被视为物理学的开拓先驱。
范例1-9 在火灾现场中，阿明等待消防队员 准备就绪后，立即自楼顶由静止作 自由落体运动落下，如右图，经 2.0 秒后抵达救生垫，设( g＝10 米／秒 2)，求： (1)抵达救生垫时的速度。
加速度向上。
(2) 请问根据 v - t 图， 有关鲍加纳落下的加速度 叙述何者正确？（应选三项）
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2015届高一上学期物理第六周集体备课追及、相遇问题自由落体运动一、追及、相遇问题我们经常会讨论两个物体何时何地相遇，这类问题我们统称为“追及、相遇问题”。
分析追及、相遇的问题首先要分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。
判断能否追及、相遇常用分析判断法、方程式法和图像法思考过程用流程图表示如下：→→→例题、同一直线上的A、B两质点，相距为s，它们向同一方向沿直线运动，A做速度为v的匀速直线运动，B从此刻起做加速度为a初速度为零的匀加速直线运动。
试讨论A、B最多可以相遇多少次。
方法一：追及、相遇问题从时间和空间的角度来看，其实质就是同一时刻到达空间同一位置，因此要紧紧抓住“两个关系”（时间关系和位移关系）和“一个条件”（两者速度相等），它往往是物体间能否追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点分情况讨论：（1）若A在B前，由于B做匀加速直线运动，A做速度为v的匀速直线运动，若没有时间限制，B一定能追上A。
设经时间t，两者速度相等，则t=v/aA的位移为：s1=v t= v2/ aB的位移为：s2== v2/2 a此时二者距离最大，且为s1+ s—s2= s +v2/2 a（2）若B在A前，设经时间t，两者速度相等，则t=v/a.A的位移为：s1=v t= v2/ aB的位移为：s2== v2/2 a下面来看位移关系。
若s1=s+ s2 即v2=2as，A刚好能追上B若s1＞s+ s2 说明此时A已经跑到B的前面，即v2>2as，AB能相遇两次若s1＜s+ s2 即v2＜2as，A不能追上B方法二：（1）若A在B前，设相遇时间为t，相遇时A的位移为：s1=vtB的位移为：s2=，则相遇时位移满足：s2=s1+s即：，则：，这是一个关于t的一元二次函数，根据数学知识，当Δ=，式中所有字母都只表示大小，所以Δ一定大于零，即t一定有两解，但t1t2=<0，即有一个是负值，舍去，所以当A在B前时，最多能相遇一次。
（2）若B在A前，同上，有：s1=s2+s即：，即：，Δ=，可知，当v2>2as时，能相遇两次，当v2=2as时，能相遇一次，即刚相遇，即分开，这种情况下，相遇时，B的速度等于A的速度，其后，将大于A 的速度。
当v2<2as时，不会相遇。
方法三：可以结合图象来研究，以上述第二种情况来研究。
在位移时间坐标系中，作二者的图象，如图甲。
直线表示A做匀速直线运动，抛物线表示B从位置s处开始做匀加速直线运动，二者交点个数表示，相遇次数。
乙图的三种情况，是从三个不同的角度说明。
图I，表示若s一定，B的加速度a一定，则A的初速度不同，则相遇次数不同，相切时，可以用方法一求得v=v0=；则v>v0时，二者有两个交点，表示两次相遇；v<v0，表示不会相遇，即A追不上B。
图II，表示若B的加速度a、A的初速度v0已知，则二者初始相距的距离s决定了相遇的次数，当s=s0=时，二者刚相遇即分开；若s>s0，则二者无交点，即不会相遇；若s<s0，则二者有两个交点，即相遇两次。
图III，表示若s、A的速度一定，则B的加速度决定二者相遇的次数。
当相切时，即相遇一次时，a=a0=，若a>a0，则二者无交点，即不会相遇，若a<a0，则二者有两个交点，即相遇两次。
二、自由落体运动1、历史上对落体运动逐渐认识过程古希腊伟大的哲学家亚里士多德总结出这样的规律：重的物体落得快，轻的物体落得慢。
伽利略对落体运动进行了思考，他敢于怀疑亚里士多德的权威，提出不同的看法。
轻重不同的物体都下落的同样快。
提问：生活中，羽毛确实比石头下落的更快，原因是什么？可能是空气阻力的影响。
如果把空气阻力排除，应该能够看到伽利略的推测是正确的。
演示：牛顿管中羽毛和硬币的下落。
现象：（1）抽成真空后，羽毛和硬币同时落到玻璃管的另一头。
注意：观察钱币是否落到底是通过听声音；观察羽毛是否落到底是通过看。
所以要注意是否听到声音的同时，羽毛落到底了。
（3）放入空气后，发现硬币比羽毛更早的落到底端。
我们研究的就是这种没有空气阻力影响的运动，当然，如果空气阻力比较小，比如粉笔的下落，可以把阻力影响忽略。
这种落体运动就是自由落体运动。
2、自由落体运动（1）定义：物体只受重力作用，由静止开始下落的运动，称为自由落体运动。
例题1：关于自由落体，下列说法正确的是：【D】A物体竖直向下的运动就是自由落体运动B从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C雨滴下落的过程是自由落体运动D从水龙头上滴落的水滴的下落过程近似看做自由落体运动（2）自由落体运动是个加速运动，是否是个匀加速运动呢？伽利略让铜球在很长的光滑斜面上运动，这样铜球运动的时间长，时间容易测量。
多次试验，伽利略发现铜球在斜面上的运动是匀加速直线运动。
不断的增大斜面的角度，发现小球的运动都是匀加速直线运动。
至此，伽利略做了一个大胆的延伸推测：当下面倾角达到90°时，小球做的仍是自由落体运动。
3、使用打点计时器测量自由落体运动的加速度。
4、重力加速度的测量方法：频闪照相照相机每隔0.04s照一个像。
小球开始下落时，照第一个像，照了六次后在胶片上留下了如图所示的照片。
各点的位置坐标标在图中。
如何分析此照片得到当地的重力加速度呢？（1）如果能够画出v-t图线，则应该是一条直线。
那么直线的斜率就表示重力加速度的大小。
如何从表中所示的几个位置坐标得到小球的瞬时速度，从而可以画出v-t图像呢？请看下面老师计算出的瞬时速度是如何计算的？又为什么是对应那些时刻的瞬时速度呢？其实，是使用了这个推论，比如OB段的平均速度等于|OB|/0.08，就等于0.04s时刻的瞬时速度。
这种方法，也是处理纸带数据时常用的，请思考体会。
（2）还可以使用“匀变速运动相邻的相等时间间隔T内的两段位移之差相等。
”即这个推论来计算重力加速度。
请同学们使用这种方法自己计算此题中小球的重力加速度是多少。
5、重力加速度g地球上不同地方的重力加速度g的大小随纬度而发生变化。
其规律为：地球表面重力加速度数值随着纬度的增大而增大。
6、自由落体运动的规律自由落体是初速度为0，加速度大小恒定为g的匀加速运动，因此它的运动规律可表示为如下公式：一般我们规定初速度或者运动的方向为正方，取向下为正方向，则有；；。
（注意，g只是表示一个数值大小，为9.80665，当我们规定好正方向后，自由落体运动的加速度a才有+g或-g之分）例题：有个笑话，从2层楼跳楼和从20层楼跳楼有什么区别？从2层楼跳，是：啪，“啊……”；从20层跳楼是：“啊…………”啪！那么，我们来估算一下，从20层楼跳楼，可以“啊”多久？解：一般楼层高2.5m到3m，我们取2.5m方便计算。
则20层楼高为。
代入公式，取向下为正方向，则有。
可见，自由落体是很快的。
你可能只需要1s就能做个决定，但是如果你在2s后后悔了的话，如果你在自由落体，那么你是无法让时间倒流的。
所以请热爱生活，珍惜生命。
7、自由落体运动规律的应用（1）制作反应尺（2）估算照相机的曝光时间有一种"傻瓜" 照相机,其光圈(进光孔径)随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间)是固定不变的。
为估测该照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片。
由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。
已知每块砖的平均厚度为6cm，石子起落点距离地面约2.5m，怎样估算这个照相机的曝光时间？曝光时间就是物体从A运动到B所用的时间；AB间距可以从背景墙上砖头个数估算出。
将问题抽象成这样的运动学题目：物体从O点开始自由落体运动，O点距离地面2.5m，途中经过A、B两点，AB=0.12m，A点距地面约为0.5m，B点距地面约为0.4m。
求物体通过AB段所用时间。
解：曝光时间；代入数据后可以得到曝光时间约为0.02s。
计算过程中发现，和相差很小，因为AB间距12cm，与2.5m相比很小，根据测量某点瞬时速度的方法，我们可以用任一点的瞬时速度当成AB段的平均速度。
这样可以使计算过程变简单。
而且这样做是正确的，因为本来就是估算，方法上正确即可。
例题：有一根长为9.8m的细绳将A、B两个小球相连，在足够高处先后相隔1s将A、B两球自由释放（g取9.8m/s2），求（1）在B球释放后多久，连接A、B两球的细绳将被拉直？（2）此时小球A的速度和位移是多少？解：（1）当两个小球间距等于9.8m时，细绳将被拉直。
设B球释放t时间后细绳被拉直，此时A球的运动时间是（t+1）s，两个球的位移差计算式为：，由此可得t=0.5s。
（2）此时A球的下落时间是1.5s，所以v A=gt A=9.8×1.5=14.7m/s；x A==11m【注】本题还可以这样来看：A球在B球释放的瞬间速度是9.8m/s，A、B球间距为4.9m；此后A球相对B球做速度为9.8m/s的匀速直线运动，当A、B球间距变为9.8m时，细绳被拉直，所以t=4.9/9.8=0.5s。
2015届高一物理《追及、相遇问题，自由落体运动》练习题1．甲、乙两物体沿同一直线运动，它们的位移时间图像如图所示。
由图像可知（ACD）A．甲、乙的出发点相距250kmB．甲、乙相向做匀速直线运动，甲的速度为-50m/sC．运动起始的时间甲比乙早1hD．在第3h时甲乙相遇，此时二者速度相同2．甲、乙两质点从同一地点出发沿同一直线运动，它们的速度图像分别由图中直线I和II表示，则两质点（BD）A．相向运动B．前4s秒内的平均速度大小相等C．在第2s末相遇D．加速度大小相等3．如图所示，为一物体作匀变速直线运动的速度图线，根据图线作出的以下几个判断中，正确的是（BD）A．物体始终沿正方向运动；B．物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动；C．在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上；D．在t=2s时，物体距出发点最远．4、甲乙两球从同一个高度相差1s先后自由下落，在下落过程中，下面说法正确的是：（ AD ）A两球的速度差始终不变B两球的速度差越来越大C两球的距离始终不变D两球的距离越来越大5、为了求塔身高度，从塔顶自由落下一石子，如果忽略空气阻力的影响，除了要知道重力加速度外，还需要知道（D）（A）下落一秒时的速度（B）第一秒末和第二秒末的速度（C）最初一秒内的位移（D）最后一秒内的位移6、甲、乙两车以相同的速度V0在水平地面上做匀速直线运动，乙车在前甲车在后，某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a的速度做匀减速运动。