2017国家公务员考试(广西区)行测必备知识：公约数和公倍数

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2017国家公务员考试行测中的中国剩余定理

2017国家公务员考试行测中的中国剩余定理2017国家公务员考试（广西区）《申论》是测查从事机关工作应具备的基本能力的科目，申论试卷由注意事项、给定资料和作答要求三部分组成。

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距离2017国家公务员考试还有一段时间，各位小伙伴们有时间准备国考中的重难点，争取在考试中拿到满意的分值，想要行测拿高分，首先就要拿捏好做题顺序，保证做题的质量。

资料分析这一块15道题要做对12道才有拿高分的可能。

通过历年真题分析发现，常考题型有增长、平均量、比重、倍数等。

所以民间传说着这样一则故事——“韩信点兵”。

秦朝末年，楚汉相争。

一次，韩信帅1500名将士与楚国交战，苦战之后韩信整顿兵马返回。

后来有楚军骑兵追来，汉军已十分疲惫，韩信见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。

他命令士兵3人一排，结果多出2名;接着命令士兵5人一排，结果多出3名;他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。

韩信马上宣布：我军有1073名勇士，敌寡我众，一定能打败敌人。

汉军本就信服自己的统帅，这时更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。

于是士气大振，步步进逼，楚军乱作一团。

交战不久，楚军大败而逃。

韩信是怎么迅速得知士兵人数的?其实在公务员考试行测科目中也有此类题目，而解决此类同余式问题的方法被称为“中国剩余定理”。

那么，考生们怎样才能像韩信那样神机妙算呢，中公教育专家进行指点。

一、剩余问题的通用形式一个数x，x÷A……a，x÷B……b，x÷C……c，求x。

二、剩余问题的解法1、余同加余x÷5……3，x÷7……3，求x。

中公解析：x-3是5的倍数，也是7的倍数，所以x-3是5和7的公倍数，即35的倍数。

所以x-3=35n，x=35n+3。

结论：当余数相同时，x为除数最小公倍数的n倍加上余数，简称余同加余。

数的公约数与公倍数

数的公约数与公倍数公约数和公倍数是数学中常用的概念，对于理解整数的性质和运算有着重要的作用。

本文将详细介绍公约数和公倍数的概念、性质以及相关应用。

一、公约数的概念与性质公约数是指能够同时整除两个或多个数的数，也称为“共同的约数”。

例如，数5和10的公约数有1和5，因为它们同时可以整除5和10。

1.1 最大公约数最大公约数，简称为“最大公约数”，指的是能够同时整除两个或多个数的最大数。

例如，数12和18的最大公约数为6，因为6同时整除12和18，并且没有其他的数能够同时整除这两个数而大于6。

1.2 公约数的性质公约数具有以下性质：性质一：任意两个数的公约数中，最大的公约数就是它们的最大公约数。

性质二：任意两个数的公约数的倍数也是它们的公约数。

性质三：公约数是非负整数，且0是任何数的公约数。

性质四：两个互质数的唯一公约数是1。

二、公倍数的概念与性质公倍数是指能够同时被两个或多个数整除的数，也称为“共同的倍数”。

例如，数3和4的公倍数有12和24，因为它们同时能够被3和4整除。

2.1 最小公倍数最小公倍数，简称为“最小公倍数”，指的是能够同时被两个或多个数整除的最小数。

例如，数4和6的最小公倍数为12，因为12同时可以被4和6整除，并且没有其他的数能够同时被这两个数整除而小于12。

2.2 公倍数的性质公倍数具有以下性质：性质一：任意两个数的公倍数中，最小的公倍数就是它们的最小公倍数。

性质二：任意两个数的公倍数的倍数也是它们的公倍数。

三、公约数和公倍数的应用3.1 约分与通分通过寻找最大公约数和最小公倍数，可以进行约分和通分运算。

约分是将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，并得到一个与原分数相等但分子和分母都较小的分数。

例如，分数12/18可以约分为2/3。

通分是将两个分数的分母同时乘以它们的最小公倍数，并得到两个分母相等但分子不同的分数。

例如，分数1/3和1/4可以通分为4/12和3/12。

2017国家公务员考试行测：如何顺利解决植树问题

2017国家公务员考试行测：如何顺利解决植树问题植树问题在公务员考试中时常出现，把一些简单的基本原理学习清楚，对于解决这类题型有很大帮助，其中最实用的技巧就是使用公约数、公倍数，下面中公教育专家进行详细介绍。

1.思想：应用最大公约数、最小公倍数解决植树问题的实质就是利用路段的全长为不同间隔的倍数来求解。

这里经常涉及到的就是最大公约数和最小公倍数。

2.方法：利用最大公约数解题首先根据给出的所有路长的最大公约数，即植树的最大间隔，来求得植树的最小数量。

利用最小公倍数解题首先要求出不同间隔的最小公倍数，再把最小公倍数作为间隔求出棵树。

3.关键：在利用最大公约数求解的题目中，若两端都要植树，求树的棵树时需要利用间隔数+1;在利用最小公倍数解题的题目中，若以几个间隔的最小公倍数为间隔进行两端植树，求出的结果也为间隔数+1。

【例题1】施工队要在一东西长600米的礼堂顶部沿东西方向安装一排吊灯，根据施工要求，必须在距西墙375米处安装一盏，并且各吊灯在东西墙之间均匀排列(墙角不能装灯)。

该施工队至少需要安装多少盏吊灯?
A.6
B.7
C.8
D.9
【中公解析】答案选B。

375与600的最大公约数为75，600÷75=8，两端不安装吊灯，则中间需要安8-1=7盏灯。

中公教育，给人改变未来的力量。

2017广西国考公务员考试行测备考巧用整除法

2017广西国考公务员考试行测备考：巧用整除法2017国家公务员考试（广西区）《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，通过测试选拔出能够胜任公共管理工作的优秀人才。

内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。

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在数学运算的题目考察中，经常会涉及到整数，了解数字的整除特性和特点，非常有利于更快的选择出答案。

例如像这样的题目：2005 年父亲的岁数是儿子的岁数的6 倍，2009 年，父亲的岁数是儿子的岁数的4 倍，则2009 年父亲和儿子的岁数和是：A.28B.36C.46D.50很显然这是一个年龄问题，按照常理要去找到等量关系来求解，但是了解整除特性就可以很快的选答案。

父亲和儿子年龄是4倍关系，和一定是5倍关系，根据答案选择第四个选项就可以。

再比如这道题：甲乙两人糖果数量之比为：5:2,那么两个人的糖果数量之和可能为：A.2007B.2008C.2009D.2010很显然我们只要去找7的倍数就可以了，所以了解整除特性是解题的快速方法。

在哪些题型当中我们可以用到整除的思想，这必然是备考中必须要知道的几点。

通过对题干信息的分析和整除特性规律，总结主要用在以下两种题干环境中：1.文字描述中含有整含义量：人数、年龄、天数、物品的个数……【例题】单位安排职工到会议室听报告，如果每 3 人坐一条长椅，那么剩下 48 人没有座位;如果每 5 人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?A.128B.135C.146D.152【中公解析】每5个人坐刚好坐满，等价于已知人数能被5整除，直接选择B选项就可以。

2.数据体现整除的描述中有：比例、百分数、分数、百分数、倍数等。

【例题】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?A.48B.60C.72D.96【中公解析】甲17%是刑事案件，案件数应该是整数，所以甲是100，乙是60 ，它的80%是48。

公务员考试行测数量关系：最大公约数与最小公倍数

公务员考试⾏测数量关系：最⼤公约数与最⼩公倍数最⼤公约数与最⼩公倍数问题考试中的最⼤公约数与最⼩公倍数问题是运⽤最⼤公约数与最⼩公倍数求解计算的题型,考⽣必须了解最⼤公约数与最⼩公倍数的意义，熟练掌握，灵活运⽤，难题巧解。

最⼤公约数:如果⼀个⾃然数A能被⾃然数B整除，则称A为B的倍数，B为A的约数。

⼏个⾃然数公有的约数，叫做这⼏个⾃然数的公约数。

公约数中最⼤的⼀个公约数，称为这⼏个⾃然数的最⼤公约数。

最⼩公倍数：如果⼀个⾃然数A能被⾃然数B整除，则称A为B的倍数，B为A的约数。

⼏个⾃然数公有的倍数，叫做这⼏个⾃然数的公倍数。

公倍数中最⼩的⼀个⼤于零的公倍数，称为这⼏个⾃然数的最⼩公倍数。

【例题1】⼀张长75厘⽶，宽60厘⽶的⼤长⽅形纸。

要把它裁成⾯积相等的⼩正⽅形纸，可以裁成多少张边长最长的⼩正⽅形纸?( )A. 15B. 18C. 20D. 24【解析】答案为C。

⼩正⽅形的边长为75和60的最⼤公约数才能保证是最长，即：(75，60)=3×5 = 15(厘⽶)⼩正⽅形的边长是15厘⽶。

(75÷15) × (60 ÷15)=5 × 4 = 20(张)⼩正⽅形的边长最长是15厘⽶。

可裁成20张这样的⼩正⽅形纸。

【例题2】三位采购员定期去某商店，⼩王每隔9天去⼀次，⼤刘每隔11天去⼀次，⽼杨每隔7天去⼀次，三⼈星期⼆第⼀次在商店相会,下次相会是星期⼏?( )A.星期⼀B.星期⼆C.星期三D.星期四【解析】答案为C。

此题乍看上去是求9,11,7的最⼩公倍数的问题，但这⾥有⼀个关键词，即“每隔每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求10，12，8的最⼩公倍数。

10,12,8的最⼩公倍数为5×2×2×3×2 = 120。

120 ÷ 7 = 17余1，所以，下⼀次相会是在星期三。

今天的讲解就到这⾥，还有不懂的，请加QQ进⼊咱们的⼤咖群，⾥⾯有更多。

2017广西国考公务员考试行测备考：整除思想

2017广西国考公务员考试行测备考：整除思想2017国家公务员考试（广西区）《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，通过测试选拔出能够胜任公共管理工作的优秀人才。

内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。

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近年来的“史上就业难”问题推动了公职类考试的热度，每一分对于考试来说都是至关重要的。

接下来中公教育专家为大家介绍下数量关系中的整除思想，希望通过这个方法的学习，大家能够掌握除了方程法和代入法以外的其他方法，便于在考试中更加的得心应手。

一、什么是整除思想10除以2等于5，这就是整除，即被除数，除数，商都为整数并且余数为0的都叫做整除。

二、常用小数字的整除判定1、能够被2整除：数字尾数为偶数2、能够被3整除：所有数字加起来的和能够被3整除，——消3法3、能够被4整除：看数字的末两位4：能够被6整除：6能够被2和3整除，所以能6整除的数既能够被2整除，又能够被3整除5：能够被7整除：从末一位断开，前几位减去末一位的2倍6：能够被8整除：看数字的末三位7：能够被9整除：所有数字加起来的和能够被9整除，——消9法8：能够被11整除：奇数位数字之和减去偶数位数字之和三、整除思想的应用环境1、文字描述整除：明显整除字眼、出现“每”“平均”“倍数”。

2、数据体现整除：出现分数、百分数、比例等。

解答方法：抓住题中关键数量关系，判断未知量被某数整除或具体的余数值，快速排除、甚至锁定选项四、题目演练1、学校有足球和篮球的数量比是8:7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的比变为3:2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球数量比为7:6.已知买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球多少个?A.48B.42C.36D.30中公解析：原来学校的足球和篮球的数量比是8:7，推出足球的数量一定能够被8整除，答案中能够被8整除的答案只有A，所以答案选择A。

行测技巧：公约数和公倍数

公约数还是公倍数在上海事业单位考试中，数学应用部分更加侧重考察考生的数学理论素养，比如公约数、公倍数的知识，但是大部分的考生已经淡忘了这部分的内容，进而分析不出题目的考点，导致简单的题目也不会做，接下来给各位考生梳理一下该部分的主要内容。

一、公约数和公倍数的概念1.公约数：如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干自然数的公约数。

2.公倍数：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干自然数的公倍数。

从以上表格可以发现，18和30的公约数是有上限的，这个上限6也就是两个数的最大公约数的；18和30的倍数是有没有上限的，但是有下限，这个下限90也就是两个数的最小公倍数。

二、如何求最大公约数和最小公倍数1.列举法：上述表格就是用列举法来求最大公约数和最小公倍数的，但是对于求解数字比较大就没那么实用了。

2.短除法：①两个数的求解： 2 18 303 9 153 518和30的最大公约数为：2×3=618和30的最小公倍数为：2×3×3×5=90②三个数的求解：2 18 30 363 9 15 183 3 5 61 5 218、30和36的最大公约数为：2×3=618、30和36的最小公倍数数为：2×3×3×5×2=180三、如何分析考点例1:大厅长为 64分米，宽为 56分米，要用整块的正方形地砖铺满整个大厅，这种正方形地砖的边长最大为：A.12 分米 10 分米 C.8 分米 D.4 分米【答案】C.中公解析：问题1：大厅长为64分米和正方形的边长存在什么样的等量关系？答：64分米=正方形的边长×相应的长边上正方形的数量。

问题2：大厅宽为56分米和正方形的边长存在什么样的等量关系？答：56分米=正方形的边长×相应的宽边上正方形的数量。

问题3：正方形的边长为64分米和56分米的公约数还是公倍数？答：公约数。

国考行测数量关系备考方向：不容错失的公倍数、公约数

国考行测数量关系备考方向：不容错失的公倍数、公约数省考风风火火的过去了，几家欢喜几家愁，而现在国考的脚步越来越近了，还剩将近20天，对于备考的最后冲刺阶段，在行测理科方面同学们会把大部分的精力放在资料分析上，有的甚至对于数量关系采取放弃的状态。

其实，纵观这几年的国考试题，还是有一部分题目是相对简单，所以建议大家拿出来10-15分钟做几道数量题目，而在这有限的时间内我们做什么题容易拿到分数呢？接下来中公教育专家就来和大家聊一聊那些不容错失的题目——公倍数、公约数！其实对于公倍数、公约数的题目，大家觉得相对来说比较简单，所以在做题的时候往往容易大意，从而掉入出题人的“陷阱”中，在此部分题目中都容易出现哪些“陷阱”呢？下面我们通过两道题目来帮助大家重新梳理并认识一下公倍数及公约数题目。

【例1】三个人进城，甲每隔9天进一次城，乙每隔11天进一次城，丙每隔7天进一次城，假如这次他们是星期二相遇的，问下次他们是星期几相遇：A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【中公教育专家解析】“每隔9天”，即每10天，“每隔11天”，即每10天，“每隔7天”，即每8天，所以甲、乙、丙进城的天数就要分别是10、12、8的倍数，而想要相遇即说明同一天进城，所以即为10、12、8的公倍数，求最近的下一次，因此为最小公倍数。

10、12、8的最小公倍数为120，一个星期有7天，120÷7=17……1，即过了17周又1天他们再次相遇，这一天是星期三，所以选择C选项。

所以大家做题要认真仔细啊，看清是“每”还是“每隔”，“每隔”变成“每”，需要加1。

【例2】街道ABC在B处拐弯，其中AB街道长750米，BC街道长520米，现要在街道一侧等距离装路灯，要求A、B、C处各装一盏灯，这条街道最少装多少盏路灯？A.19B.20C.21D.22【中公解析】问我们最少装多少盏路灯，则每两盏灯的间距就要最大，又要求在A、B、C处各装一盏灯，说明AB街长750米和BC街长520米都能被灯间距整除，又要尽量的大，所以间距只能是两者的最大公约数。

数量关系公约数和公倍数的区别

数量关系公约数和公倍数的区别好嘞，今天咱们来聊聊“公约数”和“公倍数”的那些事儿，听起来是不是有点儿学术味儿？别担心，我尽量把它说得轻松点，保证让你笑着听完。

公约数就像是朋友圈里的老朋友，大家都认识。

啥意思呢？就是能同时被一堆数字整除的数字，比如说6和9，它们的公约数就是3和1。

想象一下，如果你和朋友们一起去吃饭，大家都点了不同的菜，最后你们决定分享一个大蛋糕，公约数就是那一块块被切分得正好能让每个人都有份的蛋糕。

你看，这样说是不是形象多了？然后咱们再说公倍数，嘿，它就像是一个热爱聚会的家伙，特别喜欢找人一起玩。

公倍数是两个数的倍数中，最小的那个。

比如说，2和3的公倍数就是6，为什么呢？因为6是2和3的最小倍数。

就像你跟朋友约好一起去看电影，结果你们发现只有在周六能聚齐，公倍数就是你们那个周六的电影票，大家一起去，乐呵乐呵。

这俩家伙其实有点儿像做生意。

公约数呢，就像是合伙人之间的合作协议，大家都能从中获益，分得美味的蛋糕。

可公倍数就像是市场上的大买卖，想要的东西必须能满足大多数人的需求，大家一起享受这个盛大的聚会。

公约数有点儿稳重，喜欢低调。

就像你身边那个默默无闻的朋友，大家都知道他优秀，但他从来不张扬。

反观公倍数，真是爱出风头，喜欢高调，走到哪儿都是主角。

想象一下，在一个派对上，公倍数就是那个不停在舞池里旋转，吸引所有目光的人，而公约数则在一旁微微一笑，心里想：这小子真能闹。

还有哦，这两者的关系就像是天平上的两边，公约数和公倍数，总有一个在默默支持另一个。

就好比你有一个漂亮的搭档，虽然平时不太起眼，但在关键时刻总能给你最稳的支持。

比如说在学校里，公约数就是你那门常规课的学霸，公倍数则是你努力刷分的那门课，大家一起互补，才是真正的学习之道。

在生活中，我们也可以看到这些概念的影子。

比如说你和朋友约好周末一起出去玩，假如你们有不同的时间安排，公约数就是大家都能凑出来的时间，确保每个人都能加入。

而公倍数呢，就像是大家都能接受的游玩项目，确保大家玩得开心，收获满满。

行测备考辅导：最小公倍数和最大公约数基础知识与精选习题

最小公倍数和最大公约数作为职业能力测试需要考生掌握的内容，要求学习应用。

下面中公事业单位招聘考试网为大家带来相关内容。

最小公倍数和最大公约数基础知识与精选习题1.基础知识(1)最大公约数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。

几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。

公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

(2)最小公倍数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。

几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数，公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫这几个数的最小公倍数。

【关键提示】最小公倍数与最大公约数的题一般不难，但一定要细致审题，千万不要粗心。

另外这类题往往和日期(星期几)问题联系在一起，要学会求余。

2.精选例题【例题】甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：A.60天B.180天C.540天D.1620天【解析】下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍数，可用代入法，也可直接求。

显然5，9，12的最小公倍数为5×3×3×4=180。

所以，答案为B。

【例题】赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。

如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上?()A.1/2B.1C.6D.12【解析】此题是一道有迷惑性的题，“1分钟跑2圈”和“2分钟跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍数的题。

显然1分钟之后，无论甲、乙、丙跑几圈都回到了起跑线上。

所以，答案为B。

公倍数公因数最大公因数最小公倍数的定义

公倍数公因数最大公因数最小公倍数的定义1. 引言1.1 什么是公倍数公倍数是指两个或多个数同时存在的倍数。

换句话说，公倍数就是能同时整除这些数的数。

2和3的公倍数包括6、12、18等等。

公倍数是数学中常见的概念，它在简化分数、求解方程等问题中起着重要作用。

通过找到两个数的公倍数，我们可以简化计算过程，使问题变得更加简单。

在求解两个数的最小公倍数时，我们只需要找到它们的公倍数中最小的那个数即可。

这样一来，我们可以节省时间和精力，提高计算的效率。

通过理解和掌握公倍数的概念，我们可以更好地理解数学中的相关知识，提高解决问题的能力。

掌握公倍数这一概念对于数学学习和应用来说是非常重要的。

希望大家能够认真学习公倍数的概念，并灵活运用于实际问题的解决中。

这样一来，我们能更好地理解数学，提高数学水平。

1.2 什么是公因数公因数，顾名思义是指能够同时整除两个或多个数的数。

换句话说，如果一个数能够同时整除两个数，那么这个数就是这两个数的公因数。

公因数在数学中具有重要的作用，它可以帮助我们简化分数、化简多项式、求解方程等。

对于数字12和18，它们的公因数包括1、2、3、6。

因为这些数字都可以整除12和18，所以它们是12和18的公因数。

而最大的公因数就是能够同时整除两个数中最大的那个数，即12和18的最大公因数是6。

公因数的概念在数学中有着广泛的应用，特别是在分解质因数、求解最大公约数等方面。

通过寻找两个或多个数的公因数，我们可以更快地找到它们的最大公因数，从而简化计算过程。

公因数是能够同时整除两个或多个数的数，它在数学中扮演着重要的角色，能够帮助我们简化计算、解决问题。

通过深入理解公因数的概念，我们可以更好地应用它们在数学中的各种场景中，提高计算效率，优化解决方案。

1.3 什么是最大公因数最大公因数是指一组数中可以同时整除这组数的最大整数。

换句话说，最大公因数是该组数的所有公因数中最大的一个。

最大公因数的概念在数论和代数中非常重要，它可以帮助我们简化分式运算、化简等式以及解决整数问题。

公考数量关系之公约数与公倍数

公约数与公倍数【基础理论】若a能被b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。

其中，一个数的最小约数是1，最大约数是它本身。

几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。

公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。

几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。

公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数。

1.两个数最大公约数和最小公倍数的求取方法一般采用短除法，即用共同的因数连续去除，直到所得的商互质为止。

把共同的因数连乘起来，就是这两个数的最大公约数。

把共同的因数和各自独有的因数连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。

如：求24、36的最大公约数与最小公倍数。

24、36的最大公约数为其共同因数的乘积，即2×2×3=12;24、36的最小公倍数为其共同因数及独有因数的乘积，即(2×2×3)×(2×3)=72。

注意事项：(1)两个数如果存在着倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最大公倍数。

(2)互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积。

2.三个数最大公约数和最小公倍数的求取方法求取三个数的最大公约数时，短除到三个数没有共同的因数(除1外)，然后把所有共同的因数连乘起来。

求取三个数的最小公倍数时，短除到三个数两两互质，然后把共同的因数和各自独有的因数连乘起来。

如：求24、36、90的最大公约数和最小公倍数。

(4、6、15没有共同的因数)24、36、90的最大公约数为2×3=6。

(4、6有公约数2)(3、15有公约数3)(2、1、5两两互质)24、36、90的最小公倍数为2×3×2×3×2×1×5=360。

注意事项：(1)利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的因数(除1外)即可;而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止。

数论中的最大公约数与最小公倍数

数论中的最大公约数与最小公倍数最大公约数和最小公倍数都是数论中常见的概念，用于描述两个或多个数之间的特殊关系。

最大公约数，简称为最大公因数，是指能够同时整除给定的一组数的最大正整数。

最小公倍数则是指能够同时被给定一组数整除的最小正整数。

本文将详细介绍最大公约数和最小公倍数，并探讨其在数论中的应用。

最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是一个数学概念，用于描述两个或多个数之间的最大公约数关系。

最大公约数可以找到一组数的最大公因数，可以用于简化有理数、分数的运算，求解多项式的公因式，解决同余方程等等。

最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）则是指能够同时被一组数整除的最小正整数。

最小公倍数在求解分数的通分、解线性方程组、求解最简单的同余方程等数学问题中起到重要作用。

最小公倍数常常与最大公约数呈现出一定的关联关系，当最大公约数为1时，两个数的最小公倍数即为它们的乘积。

最大公约数和最小公倍数在数论中应用广泛。

首先，在分数的简化运算中，最大公约数用于约分，即将分子分母的公因数约去，使得分数表示更为简洁明了。

其次，在同余方程的求解过程中，最大公约数与最小公倍数的概念可以帮助我们更好地理解同余方程的联系并得到解集。

另外，最大公约数和最小公倍数还能够被应用在素数判定、找出互质数对、求最大公因式等方面。

最大公约数和最小公倍数的求解方法多种多样，常见的有试除法、质因数分解法和辗转相除法。

试除法是通过逐个尝试可能的公约数，不断缩小范围，最终得到最大公约数。

质因数分解法是将每个数进行质因数分解，再求取公共的质因数，重复的质因数要取最小次幂，最终得到最大公约数。

辗转相除法则是通过递归进行除法运算，将两个数不断相除取余，直到余数为0，此时被除数就是最大公约数。

对于最小公倍数的求解，可以通过最大公约数的性质用原始的数值进行计算，也可以通过质因数分解法求解。

最大公约数和最小公倍数作为数论中的基本概念，在数学和实际问题中有着极其重要的意义和广泛的应用。

倍数的判断法——公约数与最小公倍数的关系

倍数的判断法——公约数与最小公倍数的关系在我们的日常生活中，倍数是一个常见的概念。

当我们谈论到倍数时，我们常常会想到公约数和最小公倍数。

公约数和最小公倍数是数学中重要的概念，它们之间存在着密切的关系。

本文将探讨公约数与最小公倍数之间的关系，以及如何利用公约数来判断一个数是否为另一个数的倍数。

首先，我们来了解一下公约数和最小公倍数的概念。

公约数是指能够同时整除两个或多个数的数，而最小公倍数是指能够被两个或多个数整除的最小的数。

例如，对于数10和15来说，它们的公约数有1和5，最小公倍数为30。

公约数和最小公倍数是数学中非常基础的概念，它们在解决实际问题中起着重要的作用。

接下来，我们来探讨公约数与最小公倍数之间的关系。

首先，我们可以发现，一个数的公约数也是它的最小公倍数的因数。

这是因为最小公倍数是能够被两个或多个数整除的最小的数，而公约数是能够同时整除两个或多个数的数，因此公约数必然是最小公倍数的因数。

例如，对于数10和15来说，它们的公约数1和5同时也是它们的最小公倍数30的因数。

另外，我们还可以发现，两个数的最小公倍数等于它们的乘积除以它们的最大公约数。

这是因为最小公倍数是能够被两个或多个数整除的最小的数，而最大公约数是能够同时整除两个或多个数的最大的数，因此最小公倍数必然是两个数的乘积除以它们的最大公约数。

例如，对于数10和15来说，它们的最大公约数为5，它们的乘积为150，而最小公倍数等于150除以5，即30。

有了公约数与最小公倍数之间的关系，我们可以利用公约数来判断一个数是否为另一个数的倍数。

具体来说，如果一个数能够同时被两个或多个数整除，那么它一定是这些数的公约数，同时也是它们的最小公倍数的因数。

因此，我们可以通过判断一个数是否为另一个数的公约数来判断它是否为它们的最小公倍数的因数，从而判断它是否为它们的倍数。

例如，对于数10和15来说，如果一个数能够同时被10和15整除，那么它一定是它们的公约数，同时也是它们的最小公倍数的因数，因此它是它们的倍数。