八年级数学下册 21.1 一次函数导学案(无答案)(新版)冀教版

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八年级数学下册第二十一章一次函数21.1一次函数教案冀教版(2021年整理)

河北省秦皇岛市青龙满族自治县八年级数学下册第二十一章一次函数21.1 一次函数教案（新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省秦皇岛市青龙满族自治县八年级数学下册第二十一章一次函数 21.1 一次函数教案（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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21。

1一次函数教学设计思想一次函数是在第二十一章学习一般函数的基础上对函数的具体研究，由此开始了对函数的分类探索。

在讲解的过程中先以交流的方式回顾函数的相关知识再进一步学习一次函数。

本节主要学习了一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法。

在讲解的过程中要注意一次函数与正比例函数的关系。

教学目标知识与技能表述一次函数及其特例—-正比例函数,能判断两个变量间的关系是否可以看作函数；感受函数、一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系.过程与方法经历由实际情景抽象出一次函数的过程；情感态度价值观初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

教学重点和难点重点是一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法；难点是根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

解决办法：关键是对问题情境的解读,自主探索问题情境，可铺设探究阶梯，分层次解读问题。

教学方法启发引导、小组讨论课时安排 2课时教具学具准备投影仪或电脑教学过程设计第一课时Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)？2．这只燕鸥的行程y(千米）与飞行时间x(天）之间有什么关系？3．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200(km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为:y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．应答：1．根据圆的周长公式可得：L=2r．2．依据密度公式p=可得：m=7。

冀教版数学八年级下册《21.1一次函数》教学设计1

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入研究一次函数的性质和图象。

本节课的内容包括一次函数的定义、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握一次函数的基本知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数概念，对函数有一定的认识。

但是，对于一次函数的定义和性质，以及如何运用一次函数解决实际问题，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握一次函数的相关知识。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质；2.学会绘制一次函数的图象；3.能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图象的绘制方法；3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生了解一次函数的实际应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题；2.准备一次函数的图象软件或板书；3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“你们已经学习了哪些类型的函数？它们有什么特点？”2.呈现（15分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过示例和图象，让学生直观地了解一次函数的特点。

同时，介绍一次函数的图象绘制方法。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，巩固一次函数的定义和性质。

教师可适时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用一次函数解决实际问题。

例如：“某商店进行促销活动，商品的原价是100元，打8折后出售。

请用一次函数表示促销价格与原价的关系。

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在掌握了函数基本概念和性质的基础上，进一步学习一次函数的定义、性质、图像和应用。

本节课的内容对于学生来说，是函数知识的重要组成部分，也是进一步学习其他类型函数的基础。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生理解一次函数的概念，探究一次函数的性质，并运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

通过观察和分析，我发现学生在学习一次函数的过程中，可能会遇到以下问题：1.对一次函数的概念理解不深刻，容易与线性方程混淆。

2.对一次函数的性质探究不够深入，难以运用性质解决实际问题。

3.绘图能力较弱，对一次函数图像的判断和分析不够准确。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

2.能够绘制一次函数的图像，并运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和绘图能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的绘制和分析。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数的图像，帮助学生直观地理解一次函数的性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中探究一次函数的性质，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.一次函数的图像素材。

3.练习题和作业。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际问题，引导学生回顾函数的概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师展示一次函数的图像，引导学生观察图像，发现一次函数的性质。

教师通过提问，引导学生思考一次函数的定义和性质。

操练（10分钟）教师给出一次函数的定义和性质，让学生通过填空、选择题等形式，巩固对一次函数的理解。

巩固（10分钟）教师引导学生通过绘制一次函数的图像，进一步理解和掌握一次函数的性质。

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一次函数中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

八年级数学下册 21 一次函数教案 (新版)冀教版

第二十一章一次函数1.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.3.能画出一次函数的图像,根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图像的变化情况.4.体会一次函数与二元一次方程的关系.5.能用一次函数解决简单的实际问题.6.进一步发展学生的数学抽象能力,强化数学的应用意识.1.结合具体情境体会和理解一次函数及正比例函数的意义,能根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式.2.逐步学会运用函数的观点观察、分析问题,预测实际问题中的变量的变化规律.1.通过讨论一次函数与方程(组)的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程(组)及不等式等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.2.通过本章的学习,要让学生感受数学的价值,培养和提高学生的应用意识.3.注重对学生情感态度的评价,在学生学习活动中,培养学生自信、自强的性格,记录学生在学习过程中的情感表现以及在解决问题的过程中所表现出来的创新精神.1.本章的内容、地位和作用.本章的知识内容主要包括:一次函数,一次函数的图像和性质,用待定系数法确定一次函数表达式,一次函数的应用,一次函数与二元一次方程的关系.这些内容彼此关联,依次递进.一次函数是在学习了一般的函数概念之后,进一步研究的第一类特殊函数,它不仅是现实生活中极为广泛的一类数量关系的抽象模型,有着广泛的应用,而且在整个函数知识的学习中,起着承上启下的重要作用,这主要表现为:第一,通过一次函数的学习,使学生对“函数”这一抽象的核心概念的理解更加深入,对“函数模型”的理解逐步走向深入与深刻、丰满与充实,对“函数”这一系统知识的认识与掌握进一步强化和提升;第二,一次函数的学习,不仅从变量关系类型上为二次函数、反比例函数的学习提供了对照与类比,更从研究方法(如“利用函数图像研究函数的性质”“借助待定系数法求函数表达式”等)上,展示了普遍的意义和作用.2.本章内容的呈现方式及特点.(1)一次函数的意义同样是比较抽象的,教科书中采用了这样的研究过程:从小学已认识的“成正比例的量”入手,先引入“正比例函数”,再扩展到“一次函数”.这样编排的目的,一是从学生已有的“数学现实”出发,使新知识的引入比较自然;二是采用“由特殊到一般”的归纳方式,符合学生的认知规律,有利于数学活动经验的积累.(2)对于学生来说,无论是“正比例函数”还是“一次函数”,其概念认识的形成,都必须借助于相当数量的、他们所熟悉的现实情境,通过归纳、抽象才能实现.因此,教科书特别关注情境的设置与“抽象”过程的有效展开,以促使学生产生有价值的数学思考,完成理性认识的飞跃.(3)对于一次函数性质的研究,教科书中突出了“数形结合”,即由图像特征引发出函数随自变量变化的增、减性质,因此,图像的绘制与观察,便起着铺垫与引导的重要作用.(4)教科书紧紧抓住“一点在函数的图像上”与“该点的坐标满足函数的表达式”的对应及一致性,导出用待定系数法求一次函数的表达式,意在突出“形与数”的统一与相互转化,并显示“方程”的广泛应用.随后,又专项研究了一次函数与二元一次方程的关系,更为有力地揭示了函数与方程的关联性.(5)所有内容的呈现,一是尊重学生的数学现实,二是尽可能展开学生的观察、思考、交流与研究的活动过程,以充分提供学生自主发展的空间.【重点】1.理解和掌握一次函数的图像和性质,能用待定系数法确定一次函数的表达式.2.一次函数的应用,一次函数与二元一次方程的关系.【难点】1.一次函数的图像和性质.2.一次函数的应用.1.本章之前,刚刚学习了第二十章“函数”,学生对于函数的意义和图像已有了初步的认识,对于相应知识的探究过程及方法,也有了初步的经验积累;另一方面,一次函数源于现实中极为广泛存在的“匀速”变化情境里的数量关系,这样的背景早在此前的许多“算术”应用题和“方程”应用题中以多种“特值”形式反复出现过.这些都是开始本章学习的“数学现实”,教学正是应当从这样的现实出发,用好这样的现实,以优化的过程取得优良效果.2.正比例函数是“成正比例的量”的一般化和发展,一次函数又是正比例函数的一般化和发展,许多数学知识就是沿着这样的途径扩展与增长出来的,教学中就要引导学生遵循这样的线索去探究,去再发现,构筑良好的知识系统,并借此提高学生的学习能力.3.一次函数的图像是直角坐标系里的一条直线(不与坐标轴平行),这正是函数对于自变量“匀速”变化的直观(形)反映,事实上,在确定的直角坐标系里,这样的直线与一次函数表达式是“一一对应”的.恰是基于这种对应,图像(直线)的倾斜情况就反映了一次函数对于自变量变化的增减情况(以及增减速度),一次函数的性质就是借此被“形象”地看出来的;另一方面,用待定系数法确定一次函数的表达式,也是以上述“一一对应”为根据的.因此,在教学中,引导学生通过画图像与研讨,感悟一次函数与其图像的关系便是十分重要的了.4.一次函数的应用的教学,应当特别关注两个方面,一是怎样将实际问题或数学问题转化为一次函数问题;二是通过广泛应用,进一步体会一次函数“匀速”变化的本质特征.5.从两个方面引导学生感悟一次函数与二元一次方程的联系,一是直接从表达式的相互转换进行引导,二是从它们对应于确定的直角坐标系里的同一条直线进行引导.由此使学生体会函数与方程的又一种沟通方式.21.1一次函数1.结合具体情境,了解正比例函数与一次函数的关系和意义.2.掌握一次函数的一般形式,并能写出实际问题中正比例函数关系与一次函数关系的表达式.1.通过对具体实例的分析,发现函数的共同点,抽象出一次函数的概念.2.再一次感悟函数模型,培养学生的抽象能力.经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性.【重点】一次函数的概念,会写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的表达式.【难点】能正确写出正比例函数和一次函数的表达式.第课时1.初步理解正比例函数的概念.2.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系.3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.1.通过对问题的研究,体会数学模型的思想.2.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊到一般的辩证关系.经历利用正比例函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点逐步认识世界的意识和能力.【重点】理解正比例函数的意义及解析式的特点.【难点】能列(或求)函数表达式,并正确地加以判断.【教师准备】课件1~8.【学生准备】复习成正比例的量.导入一:【课件1】一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)?2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?我们来共同分析:一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:25600÷(30×4+7)≈200(千米).若设这只燕鸥每天飞行的路程为200千米,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为y=200x(0≤x≤127).这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值,即y=200×45=9000(千米).以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习.[设计意图]以现实生活中人们对鸟类的研究,抽象出数学问题,从而使学生对本节课的学习内容产生深厚的兴趣.导入二:【课件2】《阿甘正传》是一部励志影片.片中阿甘曾跑步绕美国数圈.假设他从德州到加州行进了21000千米,耗费了他150天的时间.(1)阿甘大约平均每天要跑步多少千米?(2)阿甘的行程y(千米)与跑步时间x(天)之间有什么关系?(3)阿甘一个月(按30天计算)的行程大约是多少千米?变式:(1)如果把150天改成300天,那么阿甘的行程y(千米)与跑步时间x(天)之间有什么关系?(2)如果阿甘再按这个速度跑步两个月(一个月按30天计算),行程大约是多少千米?[设计意图]通过情境导入,激发学生的学习兴趣,体会变量之间的对应关系,为下文的学习做好铺垫.1.出示教材“观察与思考”.【课件3】:提出问题:路程成正比例吗?为什么?教师引导学生得出:通过观察与计算可以发现小刚离开家的路程与时间的比值等于0.2,即这两个量成正比例关系,也就是一个量在增加,另一个量也在增加;一个量在减少,另一个量也相应地减少.如果用s表示路程,用t表示时间,你能写出它们之间的函数关系式吗?学生思考后得到函数关系式为s=0.2t.2.出示教材“做一做”.【课件4】1.小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t(h)表示,读过书的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为.2.小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式为.3.拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL.设t min后,水龙头滴水V mL,则用t表示V的函数表达式为.教师让学生讨论结果,分别写出它们的函数表达式.1.m=20t2.w=0.5n3.V=5t想一想:上面的函数表达式有什么共同特点?引导学生总结:上面的式子都能写成y=kx(k为常数,且k≠0)的形式.我们把形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,叫做正比例函数.其中,非0常数k叫做比例系数.那么怎么判断一个函数是否为正比例函数呢?分析:正比例函数满足的条件是:(1)自变量的指数是1;(2)自变量在一次单项式中.[设计意图]从小学已熟悉的“成正比例的量”出发,由“匀速”行驶过程中行驶时间与所行路程的关系,抽象出正比例函数.思路二【课件5】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0 ℃物体,使它每分钟下降2 ℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分钟)的变化而变化.认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和自变量的函数.【课件6】观察(1)中l与r(1)中l与r的对应值的比值(l/r)总是一个常数(2π).因为2π是不变的,圆的周长l与半径r的比值是一定的,我们说l与r成正比例.学生模仿练习说明(2)(3)(4)中有没有成正比例的.(2)中m与V的比值是7.8,是一个常量,所以m与V成正比例;(3)中h与n的比值是0.5,是一个常量,所以h与n成正比例;(4)中T与t的比值是-2,是一个常量,所以T与t成正比例.这些函数有什么共同点?发现:它们都是常数与自变量的乘积的形式.总结正比例函数的定义:一般地,如果变量x,y有关系y=kx(k是一个不等于0的常数),那么变量x,y成正比例,函数y=kx(k≠0)叫做正比例函数,其中常数k叫做比例系数,自变量x的取值范围是一切实数,比例系数不能为零.学生模仿练习说出(1)(2)(3)(4)中的比例系数.[设计意图]由实际生活入手,列举实际问题,感悟数学与生活的实际联系;另外通过探究函数关系式中的两个变量的正比例关系,让学生体会正比例函数的一般形式.[知识拓展]正比例函数的判别:(1)自变量的指数是1次;(2)自变量的系数不为0;(3)不含有常数项.下列函数中,哪些是正比例函数?请指出其中正比例函数的比例系数.(1)y=3x; (2)y=2x+1;(3)y=-; (4)y=;(5)y=πx; (6)y=-x.让学生独立完成,并说明理由.教师注意指导,强调判断的方法.解:(1),(3),(5),(6)是正比例函数,比例系数分别是3,-,π,-.(2)和(4)不是正比例函数.练一练:下列函数中哪些是正比例函数?请指出其中正比例函数的比例系数.(1)y=-2x; (2)y=;(3)y=-; (4)v=;(5)y=x-1; (6)y=2πr;(7)y=2x2.指名回答,得出(1)(4)(6)是正比例函数,比例系数分别是-2,,2π.【课件8】有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.(2)求收割完这块麦田需用的时间.引导学生思考完成,小组可以互相交流.解:(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x,解得x=20,即收割完这块麦田需要20 h.想一想:y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系是正比例函数吗?比例系数是多少?这个比例系数代表的意义是什么?强调:这个比例系数是每小时收割的量,收割机每工作1小时,收割麦田0.5公顷.实际问题中的比例系数是单位量中增加或减少的值.[设计意图]使学生理解和掌握正比例函数的一般形式,能正确地加以判断,培养学生解决问题的能力,巩固所学的知识.一般地,如果变量x,y有关系y=kx(k是一个不等于0的常数),那么变量x,y成正比例,函数y=kx(k≠0)叫做正比例函数,其中常数k叫做比例系数,自变量x的取值范围是一切实数,比例系数不能为零.1.下列问题中,是正比例函数的是()A.矩形面积固定,长和宽的关系B.正方形面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系解析:A.∵S=ab,∴矩形的长和宽的积是定值,不是正比例函数;B.∵S=a2,∴自变量的次数是2,不是正比例函数;C.∵S=ah,∴三角形的面积一定,底边和底边上的高的积是定值,不是正比例函数;D.∵s=vt,∴速度固定时,路程和时间是正比例关系,故本选项正确.故选D.2.下列函数中,y是x的正比例函数的是()A.y=2x-1B.y=xC.y=2x2D.y=kx解析:A.y=2x-1,不是正比例函数,故本选项错误;B.y=x,符合正比例函数定义,故本选项正确;C.y=2x2,自变量次数不为1,故本选项错误;D.y=kx,k有可能为0,故本选项错误.故选B.3.函数y=(a+1)是正比例函数,则a的值是()A.2B.-1C.2或-1D.-2解析:∵函数y=(a+1)是正比例函数,∴a-1=1,且a+1≠0,解得a=2.故选A.4.若函数y=(3-m)是正比例函数,则常数m的值是()A.-B.±C.±3D.-3解析:由正比例函数的定义,可得m2-8=1,且3-m≠0,解得m=-3.故选D.5.关于x的一次函数y=x+5m-3,若要使其成为正比例函数,则m=.解析:根据正比例函数的定义,可得5m-3=0,解得m=.故填.6.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数?如果是正比例函数,指出比例系数.(1)小红去商店买笔记本,每个笔记本2.5元,小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系;(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.解析:(1)根据每个笔记本2.5元,可得出小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系;(2)根据圆的面积公式即可得出圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.解:(1)由题意得y=2.5x,y是x的正比例函数,比例系数是2.5.(2)由题意得y=πx2,y不是x的正比例函数.第1课时活动1新知探究1.关系式:y=kx(k为常数,且k≠0).2.满足的条件:(1)自变量的指数是1;(2)自变量在一次单项式中.活动2例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】1.教材第85页练习第1,2题.2.教材第86页习题A组第1,2,3题.【选做题】教材第86页习题B组.二、课后作业【基础巩固】1.下面函数中,是正比例函数的是()A.y=6xB.y=C.y=x2+6xD.y=3x-12.已知y=(m+1),若y是x的正比例函数,则m的值为()A.1B.-1C.1,-1D.03.若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数,则k的值为()A.0B.1C.±1D.-14.下列说法正确的是()A.三角形的面积一定时,它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系B.长方形的面积一定时,它的长和宽满足正比例关系C.正方形的周长与它的边长满足正比例关系D.圆的面积和它的半径满足正比例关系【能力提升】5.函数y=x中自变量x的取值范围是.6.若x,y是变量,且函数y=(k+1)x|k|是正比例函数,则k=.7.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=,该函数的解析式为.8.已知y是x的正比例函数,当x=3时,y=-2,那么y与x之间的比例系数是. 【拓展探究】9.当k为何值时,y=(k2+2k)x是正比例函数?10.已知y是x的正比例函数,且当x=-3时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=-6时,求对应的函数值y;(3)当x取何值时,y=?【答案与解析】1.A(解析:根据正比例函数y=kx的定义条件:k为常数且k≠0,自变量次数为1,即可得出A 中y=6x是正比例函数.)2.A(解析:由题意得解得m=1.)3.B(解析:∵函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数,∴解得k=1.)4.C(解析:分别利用三角形、长方形、圆的面积和正方形的周长公式得出函数关系,进而判断得出即可.)5.全体实数(解析:自变量在整式中,所以自变量的取值范围为全体实数.)6.1(解析:根据题意得|k|=1,且k+1≠0,解得k=1.)7.2y=2x(解析:由题意得m≠0,2-m=0,∴m=2,该函数的解析式为y=2x.)8.-(解析:设y与x之间的函数关系式是y=kx,把x=3,y=-2代入,得-2=3k,解得k=-.)9.解:根据题意得k2-3=1,①k2+2k≠0.②由①得k=±2.当k=-2时,k2+2k=0,y=0不是正比例函数;当k=2时,k2+2k=8,y=8x是正比例函数.∴当k=2时,函数y=(k2+2k)x是正比例函数.10.解:(1)设正比例函数解析式为y=kx,把x=-3,y=6代入,得-3k=6,解得k=-2,所以此函数的关系式是y=-2x. (2)把x=-6代入解析式,可得y=12. (3)把y=代入解析式,可得x=-.本堂课的重点是对正比例函数的概念的理解.难点是能正确判断正比例函数,并确定比例系数.通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生自主地去分析发现函数的定义及规律.教师的主导作用与学生的主体地位达到了统一,使本课时的重点得到了突出,难点得到了突破;对学生学习中的情况进行了指导,作出了反馈;培养了学生的归纳概括和解决问题的能力.本课时的教学注重由传授单一的知识技能,转为学生“自主探索发现总结规律”,使学生对新的知识与数学思想方法更容易理解和掌握.(1)在探索正比例函数概念的过程中没有让学生充分地说理.(2)在应用新知这一环节中对学生习题的反馈情况了解得不够全面.(3)课堂内容较简单,教师在教学过程中没有呈现发展学生思维能力的补充例题,以满足不同学生的需要.(1)要充分相信学生总结规律的能力,在学生总结规律过后给予肯定,不必加以过多的语言进行重复,给学生足够的空间思考回答问题.(2)在学生明确正比例函数的概念后,应用新知反馈练习时,可以采取课堂小测验等方法进行,这样教师可以更准确地掌握学生对新知识的掌握情况.(3)在问题探讨及新课导入的过程中出现的问题串让学生自己读题后解决,教师不必帮助读题,这样可以更加集中学生的注意力,激发学习兴趣.(4)适当增加稍微难一点的例题,帮助学生分析,锻炼学生的思维能力.练习(教材第85页)1.解:(1)具有. (2)不具有. (3)不具有. (4)不具有.2.(1)9(2)4(3)-5习题(教材第86页)A组1.解:(1)是正比例函数,比例系数为-4. (2)不是正比例函数. (3)是正比例函数,比例函数为.(4)不是正比例函数. (5)是正比例函数,比例系数为-0.9. (6)是正比例函数,比例系数是-1.2.解:(1)y=4x. (2)当x=5时,y=4×5=20. (3)解方程4x=5,得x=.3.解:(1)V=8S. (2)当S=64时,V=64×8=512.B组1.解:∵x和y成正比例,∴设x=my(m为常数,且m≠0).∵y和z成正比例,∴设y=nz(n为常数,且n≠0).∴x=my=mnz.∵m,n为常数,且m≠0,n≠0,∴mn为常数,且mn≠0.∴x是z的正比例函数.2.解:根据题意得解得m=-3.一次函数是在对一般“函数”概念有了初步认识之后,继续学习的第一类特殊函数.本节内容就是深入地认识一次函数,按照“成正比例的量”——“正比例函数”——“一次函数”这一递升次序安排的,这样做的目的主要有两个:一是更好地体现事物“由简单到复杂”“由特殊到一般”的发展规律;二是成正比例的量在小学已较为熟悉,由此抽象出正比例函数,进而由正比例函数扩展到一次函数,可更好地借用学生已有的数学知识,有效地展现知识的“抽象”生成过程,使一次函数概念的形成更自然、更深刻,更好地体现模型思想.希望教师充分注意上述立意.《义务教育数学课程标准》(2011年版)指出:“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.”一次函数就是最为重要的数学模型之一,这一要求的实现要靠切实有效的教学活动.1.首先引导学生回忆上一章刚学习过的函数的意义,为本节的学习铺垫好进一步抽象的基础.其次,回忆小学时学习过的成正比例的量.实际上,成正比例的量是函数的最早雏形,也是学生最为熟悉的正比例函数的实例.2.对于“观察与思考”和“做一做”活动中的问题情境,应努力引导学生通过思考与解答,体会出如下两点:第一:每一对成正比例的量之间都是一种函数关系,并且都可以表示成函数是自变量某一确定“倍数”的形式——这正是正比例函数形式定义的基础.第二:每一对成正比例的量构成的函数,函数对于自变量的变化都是“匀速”的.这正是正比例函数及一次函数的本质特征.3.对于正比例函数的定义,应强调k既可以是正数也可以是负数,因此,正比例函数是成正比例的量的拓展与再抽象.第课时1.理解一次函数的概念,以及一次函数与正比例函数之间的关系.2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式,能利用一次函数解决简单的问题.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系.经历利用一次函数、正比例函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点增强认识现实世界的意识和能力.【重点】1.一次函数的概念.2.根据已知信息写出一次函数表达式.【难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.【教师准备】课件1~9.【学生准备】复习正比例函数的定义.导入一:【课件1】问题:某登山队大本营所在地的气温为15 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y 与x的关系.分析:从大本营向上,当海拔每升高1 km时,气温从15 ℃就减少6 ℃,那么海拔增加x km时,气温从15 ℃减少6x℃.因此y与x的函数关系式为y=15-6x(x≥0).当然,这个函数也可表示为y=-6x+15(x≥0).当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,他们所在位置的气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值,即y=-6×0.5+15=12(℃).这个函数与我们上课时所学的正比例函数有何不同?它又是什么函数呢?我们这节课将学习这些问题.[设计意图]为完善认识与深刻理解一次函数做准备,促使学生对一次函数的特征进行思考.导入二:1.知识回顾.(1)什么是正比例函数?(2)函数有哪些表示方法?(3)你能举出几个正比例函数的例子吗?2.思考.【课件2】列出下列函数关系式.(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式;(2)小红的爸爸把10000元存入银行,如果年利率是1.98%,x年后取出的本息和为y(元)(不计利息税),试写出y与x之间的函数关系式;。

冀教版八年级数学下册第二十一章《一次函数》同步学案设计

冀教版八年级数学下册第二十一章《一次函数》同步学案设计21.1 一次函数学习要求知识与技能目标：1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程与方法目标：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系.情感态度与价值观：探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.重点难点1.正比例函数【剖析】一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.2. 一次函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.（2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数. 回顾与思考1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?议一议在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?做一做1. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.(1) 计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系吗？做一做2.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.(1) 完成下表：(2) 你能写出x与y的关系吗?议一议(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x(2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流. 一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数练一练1.在函数(1)y = 3/x，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= 1/x-2 中是一次函数的是，是正比例函数的是2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是.3.当k= 时,函数y=(k+3)x k2-8－5是关于x的一次函数.例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.（3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵树的高度为y cm.例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.练一练1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变, 边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r之间的关系.2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.APB C注：一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k 不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.。

八年级数学下册21.1一次函数导学案（无答案）（新版）冀教版

八年级数学下册21.1一次函数导学案（无答案）（新版）冀教版一次函数学什么本章的主要内容是通过探索实际问题，抽象出一次函数的概念，进而探索一次函数及其图像的性质，并利用其解决有关问题，本章通过对一次函数的剖析，使同学们了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识.本章是前面所学函数的具体体现，同时也是以后学习二次函数及反比例函数的基础，具有承上启下的作用.本章的学习目标：1.理解一次函数及其特例正比例函数.2.尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测.3.知道待定系数法求一次函数表达式的步骤，会用待定系数法求一次函数的表达式.4.会用解二元一次方程组的方法求y=kx+b中的待定系数k与b.5.初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识.6.会根据图像求二元一次方程组的近似解.怎么学在本章学习过程中要注意以下几点：1.在求一次函数表达式与自变量的取值范围时，注意k≠0和实际问题的条件限制.2.从实际问题中得到的函数表达式一定要注意自变量的取值范围.3.注意一次函数与正比例函数的关系，正比例函数是一次函数的特例，即正比例函数是一次函数，一次函数包括正比例函数.4.待定系数法是一种重要的数学方法，初学时不习惯先设后求，要熟悉它的基本思想，注意在以后的学习中加以应用.21.1 一次函数（1）【学习目标】1.理解正比例函数的概念.2.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系.3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.【重点】正比例函数的概念.【难点】正比例函数.【自学指导】一.知识链接1.齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用n表示t的关系是，其中为变量，为常量．cm），底面边长为x 2. 一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（3（cm ），写出表示y 与x 的函数关系的式子．二.自主学习阅读课本P 84-85完成下列填空：（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式.（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 .思考：为什么强调k 是常数，k ≠0 ？3.自学检测：（1）判断下列下列函数哪些是正比例函数？①3x y = ②3y x = ③112y x=-+ ④2y x = ⑤21y x =+ ⑥2(1)2y a x =++ （2）若325m y x -=是正比例函数，则m =___________.（3）若3(2)m y m x -=-是正比例函数，则m =__________.【课堂练习】1.汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数解析式为___________________.y 是x 的_______函数.2.函数kx y =的图像经过点P （-1，3）则k 的值为（）A. 3B. —3C.31 D. 31- 3.圆的面积y (cm 2)与它的半径x (cm )之间的函数关系式是________________.y 是x 的_______函数.4.圆的周长 l 随半径r 的大小变化而变化,用r 表示l ；当r=2时，求l .5.铁的密度为7.8g /3cm ，铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：3cm ）的大小变化而变化,用V 表示m .6.已知y =(m -1)x 是正比例函数则m 的取值范围.7.汽车加油时，加油枪的流量为10L/min ．①如果加油前，油箱里还有5L 油，写出在加油过程中，油箱中的油量y （L ）与加油时间x（min ）之间的函数关系.②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y （L ）与加油时间x （min ）之间的函数关系．【拓展延伸】8.若函数m x m y -+-=2)3(是正比例函数，则m ________.9.若y 与x －1成正比例，x =8时，y =6；写出x 与y 之间的函数关系式，并分别求出x =4和x =－3时y 的值.10.若y =y 1+y 2,y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x =1时,y =0，当x =－3时,y =4.求当x =3时的函数值.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因： 21.1 一次函数（2）【学习目标】1.掌握一次函数解析式的特点及意义．2.知道一次函数与正比例函数关系．【重点】一次函数解析式特点.【难点】一次函数与正比例函数的关系.【自学指导】1.阅读课本P 86-88完成下列填空：下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________.（1）x y 8-= （2）x y 8-=（3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2.自学检测：（1）在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________.。

冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》教学设计1

冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步探讨一次函数的性质和图象。

本节课的内容对于学生理解和掌握一次函数的概念、性质、图象和应用具有重要作用。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

同时，学生通过之前的学习，已经掌握了如何利用描点法绘制函数图象，对于观察和分析图象也有一定的经验。

然而，学生对于一次函数的性质和图象的认识还不够深入，需要通过本节课的学习进一步掌握。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的抽象思维能力和动手操作能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念及性质。

2.一次函数图象的特点及绘制方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的性质和图象。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图象，提高学生的理解能力。

3.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.采用实例教学法，使学生能够将理论知识应用于实际问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题及答案。

4.绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象，引导学生观察和分析一次函数图象的特点。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，探究一次函数的性质，如斜率、截距等。

4.巩固（10分钟）学生自主绘制一次函数图象，巩固对一次函数性质的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生运用一次函数解决实际问题，如线性方程的求解等。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调一次函数的性质和图象的重要性。

冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》教学设计1

冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。

本节课主要介绍了一次函数的定义、性质和图像，通过学习，学生能够掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对函数概念有一定的了解。

但部分学生对函数图像的理解和运用还不够熟练，对实际问题中的一次函数解析式的求解还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体的实例和练习，提高他们的理解和运用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质；2.能够绘制一次函数的图像；3.能够运用一次函数解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图像的绘制；3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索一次函数的定义和性质；2.通过具体实例，让学生直观地感受一次函数图像的特点；3.运用合作学习的方式，让学生在讨论中加深对一次函数的理解；4.结合练习题，让学生在实践中掌握一次函数的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的定义、性质和图像的课件，以便在课堂上进行展示和讲解；2.实例：准备一些实际问题，让学生在课堂上进行分析和解决；3.练习题：准备一些针对性的练习题，让学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这类问题，从而引出一次函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本特征。

同时，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地感受一次函数的图像特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些实际问题中的一次函数解析式，并尝试绘制出相应的函数图像。

八年级数学下册第二十一章一次函数21.1一次函数学案(无答案)(新版)冀教版

一次函数学习目标1.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.2.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.3.以选择方案为问题情境，进行探究性学习，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.【自学指导】阅读课本P110-111（一）一次函数与正比例函数的识别若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数.☆A与B成正比例 A=kB(k≠0)1.当k_____________时，y=kx+b是一次函数；2.当m_____________时，y=kx+b是一次函数；3.当m_____________时，y=kx+b是一次函数；4.2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________.（二）函数图像及其性质（三）待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式. 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程.1.若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式.2.直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）.3.一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式.(四)交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高.1.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB.求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积.2.已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积.。

2024八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数2一次函数教案(新版)冀教版

过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括一次函数的基本概念、性质、案例分析等。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与一次函数相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一次函数的认识和理解。
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：
-讲授法：教师通过生动的语言和形象的表达，讲解一次函数的定义、图像和性质，使学生系统掌握理论知识。
-讨论法：针对一次函数的性质和应用，组织学生进行小组讨论，培养学生的逻辑思维和语言表达能力。
-案例研究：通过分析典型的一次函数案例，引导学生发现规律，提高学生解决实际问题的能力。
2024八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数2一次函数教案（新版）冀教版
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教材分析
《2024八年级数学下册第21章一次函数》的21.1节“一次函数”是新版冀教版教材中的重要内容，本节主要围绕一次函数的定义、图像、性质及应用展开。通过本节课的学习，学生能理解一次函数的概念，掌握一次函数图像的绘制方法，了解一次函数的性质，并学会运用一次函数解决实际问题。教学内容与课本紧密相关，符合教学实际，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，提高分析问题和解决问题的能力。

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解一次函数的定义、性质和图象，以及一次函数在实际生活中的应用。

通过学习，使学生能运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的概念，并对函数有了初步的认识。

但学生对一次函数的定义、性质和图象可能还存在一定的模糊认识，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解和掌握一次函数的相关知识。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图象；2.学会用一次函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图象的特点；3.一次函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的定义、性质和图象，培养学生的自主学习能力；3.小组合作学习法：让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节；2.准备一次函数的练习题，用于操练和家庭作业环节；3.准备黑板、粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实例，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生发现这些实例都可以用一条直线来表示。

从而引入一次函数的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现一次函数的定义、性质和图象。

让学生初步了解一次函数的基本知识。

3.操练（10分钟）教师给出一些一次函数的练习题，让学生独立完成。

通过练习，让学生进一步理解和掌握一次函数的知识。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些练习题，让学生上台板书解答过程，并解释答案的正确性。

其他同学在下面模仿，加深对一次函数的理解。

冀教版八年级下册数学导学案设计：21.1一次函数(无答案)

21.1一次函数导学案（第一课时）学习目标：1、掌握正比例函数的定义及解析式特点，并能进行区别。

2、能列出正比例函数关系式解决实际问题。

一、自主学习：(5分钟)阅读课本84页，完成“做一做”，试着写出函数关系式：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中非0常数k 叫做。

思考：为什么强调K 是常数，K ≠0 ？二、合作探究：（6分钟）1、下列函数哪些是正比例函数？① y=x 3 ② y=3x③ y=-12x +1 ④ y=2x ⑤y=x 2+1 ⑥ y=(a 2+1)x+2 2、若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________.3、若y=(m-2)x 2m -3是正比例函数，则m=____________.三、点评精讲:(3分钟)1.概念：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．四、课堂小结这节课你有哪些收获？这节课你还存在哪些困惑？说出来让我们一起解决。

五、当堂训练：（10分钟）1、下列函数哪些是正比例函数？如果是，请指出正比例函数的比例系数。

(1)y=-5x ； (2)y=-5x+1； (3)y=4x 2； (4)y=0x ；(5)9y x =； (6)x y 9=； (7)T=2t ；.2、大连市区与庄河两地之间的距离是160km ，若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为 .3、已知y 与x 成正比例，且2x =时6y =-，则9y =时x = 。

4、如果函数23y mx m =+-是正比例函数，则m = 。

5、下列关系中的两个量成正比例的是( )；A 、从甲地到乙地，所用的时间和平均速度；B 、正方形的面积与边长；C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D 、人的体重与身高6、下列函数中y 是x 的正比例函数的是( )A 、41y x =+；B 、22y x =；C 、y =；D 、y =7、若函数2(26)(1)y m x m x =++-是正比例函数，则m 的值是( )A 、m =-3B 、m =1C 、m =3 C 、m >-3。

【最新冀教版精选】冀教初中数学八下《21.1一次函数》word教案 (3).doc

25.1一次函数说课稿（各位评委，大家好！今天，我说课的内容是数学八年级下册第二十五章第一节一次函数。

下面我从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法学法、及教学过程六个方面来汇报我是如何分析教材和设计教学过程的。

）一、教材分析本节内容是在八年级下册21章函数的基础，继续对变量关系进行的研究，也是为以后学习二次函数、反比例函数打基础。

因此，本节知识起到了一个承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点。

一次函数这一章的重点是一次函数的概念、图像和性质及应用。

在学生初次接触抽象的一次函数时，一定要结合具体的函数进行学习。

另一方面，在新课程标准中规定的几种具体函数中一次函数是最基本的，教材对一次函数的讨论也是比较全面的。

通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好的把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

二、学情分析对于八年级的学生来讲前面在21章中学过了函数的概念及表示方法为本节的学习奠定了知识基础。

但从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型应该还是存在一些困难因此，本节的教学中同时要注意培养和提高学生分析问题与解决问题的能力。

三、教学目标综上所述，有教材的分析和学情的分析得出以下教学目标。

1、知识与能力目标：理解一次函数和正比例函数的概念；感受函数、一次函数、正比例函数、之间的一般与特殊的关系；能根据已知条件写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力。

2、过程与方法目标：经历探究过程，发展学生的抽象思维能力；经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的应用能力。

3、情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习激发学生对实现生活中的问题进行探索的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用，进一步体会用数学解决实际问题的快乐。

四、教学重难点1、教学重点：正确理解一次函数和正比例函数的概念。

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数知识的起点。

本节内容通过具体实例引入一次函数的概念、性质和图象，使学生感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学解决问题的能力。

教材以学生发展为出发点，注重培养学生的自主学习能力，引导学生通过合作、探究、交流的方式，感受数学学习的乐趣。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了初中数学的基本知识，对函数有了初步的认识。

但他们对一次函数的内涵和外延的理解还不够深入，需要通过实例来感受一次函数在实际生活中的应用。

同时，学生通过网络、图书等渠道获取信息的途径较多，有利于开展自主学习和合作学习。

三. 教学目标1.了解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象。

2.能运用一次函数解决实际问题，提高运用数学解决问题的能力。

3.培养学生的自主学习能力，提高学生合作、探究、交流的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念及其性质。

2.一次函数图象的特点及绘制方法。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与现实的联系。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图象。

3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

4.实践操作法：让学生动手绘制一次函数图象，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的课件，包括图片、动画、实例等。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决。

3.练习题：设计一些练习题，用于巩固所学知识。

4.黑板、粉笔：用于板书重要知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如购物时商品的价格变化、交通工具的速度变化等，引导学生思考这些实例背后的数学规律。

让学生说说对这些实例的理解，从而引出一次函数的概念。

冀教版八年级数学下册《二十一章一次函数 21.1 一次函数》教案_27

教学目标
1．经历由现实情境抽象出正比例函数的过程；
2．进一步感悟函数模型，培养与发展学生的抽象能力；
3．体会数学知识来源于生活，培养学生细心观察的良好品质．
教学重点
理解和掌握正比例函数表达式的特点
教学难点
由实例抽象概括出正比例函数概念
教学流程安排
授课环节
教学内容
学生活动
教师活动
设计意图
课题引入
让学生思考并回答些下问题
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
认真倾听
播放幻灯片带领学生尝试解决问题
复习旧知，引入新知，从学生熟悉的正比例的量引入该课，符合学生的认知顺序
创设问题
思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=6时，求出对应的函数值y.
学生自己读题审题
展示创设问题
问题链设计，层层递进，从最简单问题入手，步步加深。
方法总结
待定系数法
已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，
1．上一章我们学习了函数，现在，
⑴请举出两个函数的实例，并指出其中的变量和常量；2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？

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