Curvelet域蒙特卡罗估计的随机噪声衰减

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基于Curvelet变换的图像消噪

基于Curvelet变换的图像消噪
何劲;李宏伟;张帆
【期刊名称】《现代电子技术》
【年(卷),期】2008(031)002
【摘要】小波变换对图像消噪能够起到较好的效果,但是对图像中线性区域的处理存在局限性.Curvelet变换是一种新的具有方向性的多尺度变换,他处理图像线性区域能有更好的效果.将Curvelet变换运用到图像消噪中,实验结果表明,他的消噪结果比小波消噪有着更好的视觉效果,并且PSNR也得到一定的提高.
【总页数】3页(P140-141,144)
【作者】何劲;李宏伟;张帆
【作者单位】空军工程大学,陕西,西安,710077;空军工程大学,陕西,西安,710077;空军工程大学,陕西,西安,710077
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于红热图像测温技术的图像二维无网格消噪方法 [J], 张玉存;侯新玉;林洪彬
2.基于消噪-分离-消噪策略的有噪混合图像盲分离方法 [J], 崔建涛;范乃梅
3.基于Curvelet变换的多光谱图像与全色波段图像融合 [J], 张强;郭宝龙
4.基于curvelet变换与一致性约束的遥感图像融合 [J], 楚琳琳;范文兵
5.基于Curvelet变换的高频细节图像去噪算法 [J], 陆焱;郭竞
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基于Curvelet变换的指纹图像去噪

基于Curvelet变换的指纹图像去噪张建明;邱晓晖【摘要】指纹图像因其具有的终身不变性、唯一性和方便性三大特征在生物特征识别领域发挥着极其重要的作用.然而,指纹在采集和传输的过程中会不可避免地受到外界噪声的污染,从而影响指纹识别系统的准确性.对此,文中采用基于Curvelet 变换的多尺度几何去噪方法,提出对多尺度变换后的各个Curvelet子带自适应选取阈值,并结合一种新型阈值函数,克服了传统软硬阈值函数的缺陷.实验结果表明,该方法使得图像中的边缘、直线和曲线特征得到了更好的恢复,而且去噪后的PSNR更高,相较于传统阈值处理方法去噪效果更好.%Fingerprint image plays an important role in biometrics because of its lifetime invariance,uniqueness and convenience.Howev-er,in the collection and transmission the fingerprint will inevitably be polluted by the noise from outside,thus affecting the accuracy of fingerprint identification system.In this paper,we use the multi-scale geometric denoising method based on Curvelet transform and pro-pose the adaptive threshold selection for each Curvelet sub-band after multi-scale transformation.Then we adopt an improved threshold function to overcome the shortcomings of the traditional soft and hard threshold function.The experiment shows that the proposed method can improve the edge,straight line and curve features in the image,and the PSNR after denoising is higher,with better effect than tradi-tional threshold processing method.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2018(028)005【总页数】5页(P164-167,173)【关键词】Curvelet变换;阈值函数;Wrapping算法;自适应阈值;阈值去噪【作者】张建明;邱晓晖【作者单位】南京邮电大学通信与信息工程学院,江苏南京210000;南京邮电大学通信与信息工程学院,江苏南京210000【正文语种】中文【中图分类】TN911.730 引言近年来，小波变换理论凭借其对信号的特殊时、频分析能力，在信号、图像等领域得到了快速发展，在图像去噪领域也得到了广泛应用。

基于 Curvelet 变换和均值滤波的图像去噪方法

基于 Curvelet 变换和均值滤波的图像去噪方法陈木生【摘要】The purpose of this paper is to study a method of de-noising of images corrupted with additive white Gaussian noise.Firstly,the noisy image is decomposed into many levels to obtain different frequency sub-bands by Curvelet transform.Secondly,the threshold estimation and the weighted average method are used to remove the noisy coefficients according to generalized Gaussian distribution modeling of sub-band coefficients.Ultimately,invert the multi-scale decomposition to re-construct the de-noised image.Here,to prove the performance of the proposed method,the results are compared with other existent algorithms such as hard and soft threshold based on wavelet.The simulation results on several testing images indicate that the proposed method outperforms the other methods in peak signal to noise ratio and keeps better visual in edges information reservation as well. The results also suggest that Curvelet transform can achieve a better performance than the wavelet transform in image de-noising.%针对图像中的高斯噪声干扰，提出一种改进的图像去噪方法。

基于Curvelet域高斯尺度混合模型的地震信号降噪方法

基于Curvelet域高斯尺度混合模型的地震信号降噪方法李青;汪金菊【摘要】结合曲波变换和高斯尺度混合模型提出地震信号随机噪声压制方法.该方法首先运用曲波变换对含有随机噪声的地震信号进行分解,然后对各小波子带系数分别建立高斯尺度混合模型估计出原始地震信号所对应的小波系数,最后经曲波逆变换重构获得降噪处理后的地震信号.仿真地震信号和实际地震信号的实验结果均表明本文方法能够有效压制地震信号中的随机噪声干扰,较多地保留了有效信号.%The method of random noise suppression of seismic data is proposed combining Curvelet transform with Gaussian scale mixture model.Firstly, The seismic signal containing random noise is decomposed by Curvelet transform.Then the gaussian scale mixture models are constructed respectively for each wavelet sub-band coefficients to estimate the source seismic signal wavelet coefficients.Finally, the denoised seismic signal can be reconstructed using the Curvelet inverse transform.Through experiments on synthetic records and the actual seismic signal, the results demonstrate that the proposed method can attenuate random noise of the seismic signal effectively and keep more useful signal.【期刊名称】《大学数学》【年(卷),期】2017(033)003【总页数】9页(P37-45)【关键词】曲波变换;高斯尺度混合模型;随机噪声;降噪方法【作者】李青;汪金菊【作者单位】合肥工业大学数学学院,合肥230009;合肥工业大学数学学院,合肥230009【正文语种】中文【中图分类】P631高信噪比、高保真性、高分辨率是判断和分析地震信号降噪效果优劣的标准，高信噪比是最为基础和首要的任务[1].基于有效信号和随机噪声信号间的差异，很多学者研究并提出不同地震信号随机噪声压制方法.2006年，Karsli H等将复杂跟踪分析方法应用于压制地震信号随机噪声，提高了分辨率[2].2007年,巴晶等人基于小波分析理论对单分量地震数据进行处理，设计了过零点滤波器，然后对小波分解后的逼近系数识别并压制噪声干扰，在细节系数中施以有效波补偿处理，结果显示此方法在降低噪声干扰时兼顾到较大程度保持反射波波形[3].2008年，徐玉玲等人提出了基于小波变换的Birge-Massart阈值降噪方法对地震信号中的随机噪声进行压制，取得了一定的效果[4].2008年，Peng C等研究轮廓波变换的原理，先运用轮廓波变换分解地震信号，然后对小波系数经过方向滤波处理和阈值处理，再利用轮廓波逆变换重构得到降噪地震信号[5].2010年，曾宪伟等人提出基于小波变换和小波包变换的降噪方法比较，结果显示在降噪阈值一致的前提下，经小波包降噪后地震信号信噪比高于小波降噪方法得到的信噪比[6].2011年，李勇等将盲提取技术应用于地震信号降噪处理中，提出了基于二阶统计量的去除干扰波的盲提取算法，该算法有效压制了噪声干扰 [7].2013年，LI Y等考虑到实际地震信号不能满足绝对的局部线性化，在三角波域内应用时频峰值滤波方法研究滤波信号的弯曲特性，进而提出将时频峰值滤波方法用于压制地震信号中的强随机噪声干扰[8].2013年，刘伟等人结合贝叶斯理论，提出了地震信号曲波域自适应阈值降噪方法[9].同年杨凯等人在讨论有效信号和随机噪声在曲波域不同方向上的分布差异的基础上，提出了曲波域随机噪声衰减的软硬阈值折中方法[10].2014年，孟阁阁等提出了地震信号三维曲波变换阈值降噪方法[11].2015年，赵迎等人提出了地震信号完备总体经验模态分解的小波阈值去噪方法[12].2016年，李稳等人提出基于正交基函数的小波变换，把信号分解为一系列不同级的小波系数，利用稀疏码收缩方法中的非线性收缩方式为阈值来处理小波系数，降噪后的微地震信号中有效信号的波形、时频谱特征等均得到良好的识别和恢复[13].2017年，Amani等提出了三维块匹配的地震信号随机噪声衰减方法，该方法利用频率-波数域信号的相似性来恢复信号的特殊点处的振幅，以保持信号在断裂断层处的不连续性 [14].2017年，Latif等提出了一种欠采样高分辨率Randon变换实现方法，基于该方法能够有效地压制地震信号中的噪声，在实现降噪效果的同时缩短了运行时间[15].由于曲波(Curvelet)变换具有平移不变性和多方向选择的优点，同时高斯尺度混合模型(GSM) [16]可以有效地表示小波系数的边缘分布，能够刻画系数间的相关性.鉴于此，为了有效地压制随机噪声的同时减少对有效信号的损伤，本文建立Curvelet域高斯尺度混合模型对地震信号中的随机噪声进行压制.第二代Curvelet变换与第一代Curvelet变换的共同点在于框架和紧支撑等处，而实现过程有较大的差别.第二代Curvelet变换包含连续型和离散型两种形式.在笛卡尔坐标系下，将连续Curvelet变换的环形区域替换为同心的矩阵环状区域，即可实现尺度的划分，以此为基础实行角度划分，从而得到一系列的楔形窗，不同的楔形窗代表着频域中尺度和方向各异的曲波，而后施以二维傅里叶变换和傅里叶逆变换，从而获得不同尺度和不同方向上的Curvelet系数.以笛卡尔坐标系下f[t1,t2](0≤t1,t2<n)为输入信号，Curvelet [17]变换的离散形式为采用带通函数ψ(ω1)=，定义ψj(ω1)=ψ(2-jω1)，用此函数实现多尺度分割，对于每一个ω=(ω1,ω2), ω1>0，有其中为单个剪切矩阵.θl不是等间距的，而斜率是等间距的.由此定义了“笛卡尔”窗本文采用快速离散Curvelet算法，该算法以原点Wrapping为核心，先对所有区域实施周期化，而后相应映射到原点仿射区域.此算法具体实现步骤为Step1：对二维函数f[t1,t2]经二维傅里叶变换处理，获得在频率域的表示Step2：在频率域，对各个尺度和角度组(j,l)，重采样获得与窗函数相乘得到Step4：围绕原点Wrapping局部化Step5：用二维FFT逆变换处理获得离散Curvelet系数集CD(j,l,k).假设地震信号被标准差为σ高斯白噪声污染，首先对含噪地震信号进行曲波变换.假设在曲波域中，含噪模型可以表示为其中y是含噪地震信号的曲波系数，x为源地震信号的曲波系数，w为噪声的曲波系数，且它们的维数均为N维.假设x服从高斯尺度混合分布，有x=u，z为正标量随机因子，用来刻画系数尺度间的相关性，u是均值为零的高斯随机变量，Cu和Cw分别表示u,w的自协方差矩阵.由于随机向量y对于z的条件分布服从零均值高斯分布，则有E(y|z)=0，自协方差矩阵Cy|z=zCu+Cw，因此y的条件密度分布函数为对脉冲函数σδ(n,m)实行Curvelet变换，再利用变换系数求出噪声向量w的自协方差矩阵Cw，进而求得变量y的自协方差矩阵Cy，u的自协方差矩阵Cu.由Cy|z对z取数学期望得到Cy由E{z}=1得上式得到的自协方差矩阵可能有负的特征值，由于信号的自协方差矩阵是非负定的，因此将负的特征值设置为0，确保自协方差矩阵Cu的非负定性.地震信号经Curvelet变换得系数xc，c表示xc在向量x中所处的位置.以二次型损失函数为估计误差并结合贝叶斯估计理论，通过邻域向量y得到xc的估计值进而得到其中p(z|y)为z的后验概率密度函数，E{xc|y,z}是在条件z下xc的贝叶斯最小二乘估计.先求E{xc|y,z}.由于x|z服从高斯分布Cy|z=zCu+Cw，因此有正定矩阵Cw表示成Cw=SST.设{Q,Λ}是矩阵S-1CuS-T的特征向量和特征矩阵，即满足S-1CuS-T=QΛQT.那么简化得其中M=SQ,v=M-1y.将估计限定在系数xc，得到其中，mi,j为矩阵M的第{i,j}个元素，λn为矩阵Λ的对角元素，vn 为向量v中的元素.求得式(8)中，随机因子z的后验概率密度函数p(z|y)如下简化式(4)可得使用Jeffrey先验密度函数，即pz(z)∝.为了确保密度函数的合理性，当z∉[zmin,zmax]时，假设pz=0，其中zmin表示很小的正数，zmax表示很大的正数.利用式(8)-(14)，可求出系数估计值本文算法步骤如下步骤1 含噪地震信号经Curvelet变换，获得各子带Curvelet系数;步骤2 对各子带进行Curvelet系数处理，先求出噪声系数邻域自协方差矩阵Cw，含噪地震信号的Curvelet系数邻域的自协方差矩阵Cy，再由Cu=Cy-Cw得Cu，从而计算出Λ和M;步骤3 对每个邻域的处理，先用式(12)计算E{xc|y,z}，再用式(13)、(14)计算p(z|y)，最后用式(8)计算E{xc|y}，从而得到原始地震信号对应的小波系数的估计值;步骤4 对步骤3所得的估计值进行Curvelet逆变换，获得降噪后的地震信号.4.1 仿真地震信号处理本着客观的标准评价地震信号降噪处理的效果，此文引入了信噪比(SNR)和均方误差(MSE)作为评价尺度.SNR值越大，MSE值越小，表明噪声衰减的效果越好.记A 表示原始地震信号表示降噪后的地震信号均为二维P×Q阶的信号，则信噪比和均方误差的计算公式表示为为了验证本文方法在衰减随机噪声上的实际效果，我们用MATLAB2014a进行了算法的仿真实验.利用本文方法、小波域GSM模型、小波软阈值和小波硬阈值方法对含不同标准差σ的高斯白噪声的合成地震信号进行降噪处理.小波软阈值、小波硬阈值以及小波域GSM模型中的小波均选择Daub8小波基函数，小波分解层数均为3层.实验所得SNR(信噪比)和MSE(均方误差)如下表1所示通过表1得知，本文方法降噪得到的SNR值大于其他方法降噪得到的值，取得的MSE值小于其他方法得到的值，因此本文方法的降噪效果更好.下面的图1为σ=70时不同方法对含噪地震信号的降噪效果图.由图1中也可以看出本文方法具有较好的降噪效果，反射波周围的随机噪声得到了较好地压制，且较多地保留了有效信号.为了更好地显示实验效果，选择降噪效果较好的小波域GSM模型和本文方法对单道地震信号的降噪结果进行观察.σ=70的合成含噪信号中第20道的降噪结果如下面的图2所示从图2可以看出，本文方法较其他降噪方法处理结果更加逼近原始地震信号，所以本文方法能够更加有效地压制地震信号中的随机噪声.4.2 实际地震信号处理实际地震信号为华北某地区的单炮实际地震记录，该记录的采样时间间隔为4ms，共240道且每一道采样的点数为1024个.下图3的各图所示为利用小波域GSM模型方法、小波软阈值方法、小波硬阈值方法与本文方法分别压制实际地震信号中随机噪声的效果显示.从上图3所显示的实际降噪效果来看，不难发现相比于小波域GSM模型方法、小波软阈值方法以及小波硬阈值方法，本文方法使得同相轴变得更加清晰，保留了较多的有效信号，能够更加有效地压制实际地震记录中的随机噪声.本文在Curvelet域建立了高斯尺度混合模型，用于衰减地震信号中的随机噪声.合成的含噪信号与实际地震信号的降噪结果表明本文方法能够有效地实现对地震信号中的随机噪声进行压制，保留了较多的有效信号.【相关文献】[1] 王红玲,詹毅,张朝霞. 地震资料信噪比估算方法改进[J]. 物探化探计算技术,2007,29(3):189-192.[2] Karsli H, Dondurur D, Cifci G. Application of complex-trace analysis to seismic data for random-noise suppression and temporal resolution improvement[J].Geophysics,2006,71(3):79-86.[3] 巴晶,卢明辉,杨慧珠.基于小波分析的过零点滤波器与地震降噪[J]. 清华大学学报(自然科学版),2007,47(2):284-287.[4] 徐玉玲,贺振华,黄德济.基于小波变换的阈值降噪方法在地震资料处理中的应用[J]. 物探化探计算技术,2008, 30(6):461-464.[5] Peng C, Chang Z, Han Z. Noise suppression of seismic data based on contourlet transform[J]. Progress in Exploration Geophysics, 2008, 31(4):274-277.[6] 曾宪伟,赵卫明,许晓庆. 基于小波变换与小波包变换的降噪方法比较[J]. 地震地磁观测与研究, 2010, 31(4):14-19.[7] 李勇,陈明,张建跃. 基于二阶统计量的盲提取算法[J]. 石油地球物理勘探,2011,46(2):272-274.[8] LI Y, Yang B J, Lin H B, Ma H T, Nie P F. Suppression of strong random noise in seismic data by using time-frequency peak filtering[J]. Sciense China: Earth Sciences, 2013,56(7):1200-1208.[9] 刘伟,曹思远,王征. 基于贝叶斯阈值估计的曲波域自适应随机噪声衰减[J]. 石油物探,2013,52(2):115-120.[10] 杨凯,刘伟,潘永. 基于曲波域的软硬阈值折中地震信号去噪[J]. 工程地球物理学报,2013,10(4):437-441.[11] 孟阁阁,王德利,陈鑫. 基于三维曲波变换的地震信号去噪方法研究[J]. 石油物探,2014,53(3):313-323.[12] 赵迎,乐友喜,黄健良. CEEMD与小波变换联合去噪方法研究[J]. 地球物理学进展,2015,30(6):2870-2877.[13] 李稳,刘伊克,刘保金. 基于稀疏分布特征的井下微地震信号识别与提取方法[J]. 地球物理学报,2016,59(10):3869-3882.[14] Amani S, Gholami A, Niestanak A J. Seismic random noise attenuation via 3D block matching[J]. Journal of Applied Geophysics,2017,136:353-363.[15] Latif A, Mousa W A. An Efficient Undersampled High-Resolution Radon Transform for Exploration Seismic Data Processing[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2017, 55(2):1010-1024.[16] Portilla J, Strela V, Wainwright M J. Image denoising using scale mixtures of Gaussians in the wavelet domain.[J]. IEEE Transactions on ImageProcessing,2003,12(11):1338-1351.[17] Candes E, Demanet L, Donoho D. Fast Discrete Curvelet Transforms[J]. Multiscale Modeling & Simulation,2006, 5(3):861-899.。

基于Curvelet域自适应数学形态学降噪的含噪图像盲分离方法

基于Curvelet域自适应数学形态学降噪的含噪图像盲分离方
法
王军华;方勇
【期刊名称】《上海大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(016)004
【摘要】针对含有噪声情况下的盲分离问题,提出一种基于Curvelet域自适应数学形态学降噪的含噪图像盲分离方法.该方法在对含噪混合图像进行Curvelet多尺度几何分析的基础上,根据Curvelet变换域信号稀疏的特点,采用位置相关自适应数学形态学降噪算子进行降噪,选取最稀疏的子带图像寻求分离矩阵,进而实现全局分离.仿真结果显示,该方法对于含噪图像的盲分离具有良好的性能.
【总页数】6页(P336-341)
【作者】王军华;方勇
【作者单位】上海大学,通信与信息工程学院,上海,200072;上海大学,通信与信息工程学院,上海,200072
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.一种基于第二代curvelet变换的含噪图像增强算法 [J], 李雪平
2.基于PCA的第二代Curvelet变换域图像降噪研究 [J], 刘鸿涛;王皓;汪金礼;尹涛;苏亚辉
3.基于独立分量分析新算法的含噪图像盲分离 [J], 张宇波;黄会营
4.一种基于数学形态学的含噪、低对比度图像的边缘检测方法 [J], 赵怀勋;郑敏;李志强
5.基于数学形态学的Contourlet变换域图像降噪方法 [J], 刘盛鹏;方勇
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复数Curvelet变换域复数高斯尺度混合图像降噪

复数Curvelet变换域复数高斯尺度混合图像降噪闫河;李刚;张小川【期刊名称】《信息与控制》【年(卷),期】2009(38)6【摘要】提出了一种基于复数Curvelet变换域复数高斯尺度混合(CGSM)模型的图像去噪方法.指出Curvelet变换重构图像存在"划痕"和"嵌入污点"的主要原因是Curvelet变换域存在频谱混叠,为此,采用复数小波变换和改进的Radon变换分别代替原Curvelet变换中的实小波变换和Radon变换.构造了具有抗混叠性能的复数Curvelet变换.本文同时把高斯尺度混合(GSM)模型扩展到复小波域,形成对复小波系数的幅值和相位信息具有有效捕捉能力的复数GSM模型,并在复数Curvelet 变换域,采用贝叶斯最小平方(BLS)估计器对CGSM模型下含噪复系数进行有效估计,从而实现降噪.实验结果表明,无论是用PSNR指标评估,还是在视觉效果上,本文方法的去噪性能均好于传统Curvelet去噪、Curvelet域HMT去噪和小波域BLS-GSM去噪.本文方法在有效去噪的同时,具有很好的图像边缘和细节保护能力.【总页数】9页(P735-742)【关键词】图像去噪;复数Curvelet变换;复数高斯尺度混合;贝叶斯最小平方估计【作者】闫河;李刚;张小川【作者单位】重庆理工大学计算机科学与工程学院【正文语种】中文【中图分类】TP391.4【相关文献】1.基于PCA的第二代Curvelet变换域图像降噪研究 [J], 刘鸿涛;王皓;汪金礼;尹涛;苏亚辉2.复数小波域的高斯尺度混合模型图像降噪 [J], 严奉霞;成礼智;彭思龙3.基于复数小波域广义高斯分布模型的纹理图像检索 [J], 蔡蕾;王珂;张立保4.抗混叠Curvelet变换非高斯双变量模型图像降噪 [J], 闫河;潘英俊;刘加伶;赵明富5.基于Curvelet域高斯尺度混合模型的地震信号降噪方法 [J], 李青;汪金菊因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于Curvelet变换抑制SAR图像斑点噪声的方法

维奇异性。
２Ｃｒｅｔｕｖｌ变换理论及其数字实现ｅ
Ｃｒｅｔｕｖｌ变换的核心是Ｒｄｅｔｅｉｌ变换，ｉｅｔｇｅＲｄｌ变换是由ｇｅＣｎ￣和Ｄｎｈ提出的，变换依据是通过Ｒｄｎａｄｓｏｏｏａｏ变换将线段的奇异性映射为点的奇异性，然后通过ｗｖｌ变换来处ａｅｔｅ
值和方差作为参数，按照一定的估计原则进行滤波，为了更
２．１连续Ｒｄｅｔｉｇｌ变换ｅ
在空间中，２Ｄ连续Ｒｄｅｔ换可以定义为－ｉｇｌ变ｅ
理Ｒｄｎ域的点奇异性。ａｏ
像处理技术的发展，研究人员提出了一些空间域滤波方法和频率域滤波方法。空间域滤波方法又可分为非统计模型的和基于统计模型的，前者有均值滤波、中值滤波和顺序统计量
法等，后者有Ｌｅｅ滤波、ｒｓ滤波、ｕｎＦｏｔＫａ滤波、ａｍＰＧｍａＭＡ滤波等，基于统计模型的算法都是利用滑动窗１内像素的均３
ｔｅｒ．ｒｅｅｖｒｏｓｔｅｌｔｔｏｆｗａｅｅｎａａｙｉｇｓｇａｓｗｉｈｄｉｅｓｏｎｈｇｅａ＋ｂｃｕｅｉｈｓｔｅｃａａｔｒｆａｉｏｒｐｙｈｏｙＣｕｖｌｔｅｃｍｅｈｉａｉｎｏｖｌｔｉｎｌｚｎｉｎｌｔｉｎｉｉｈｒｔｎ１ＤｅａｓｔａｈｈｒｃｅｎｓｔｏｏｍｉｎｈｏＴｈｉａｔｌｎｒｄｕｅｒｅｅｈｏｒｔａｄｔｅｅｉｔｓｓｅｋｅｒｄｃｎｔｄｆＳＡＲｍａｅｔｉｒｖｓｔｅａｇｒｔｍｆＣｕｖｌｔｔｓｒｉｅｉｔｏｃｓＣｕｖｌｔｔｅｒｆｓｎｈｎｄｒｅｐｃｌｅｕｉｇｍｅｈｏｏｃｙｉｖａｉｇ．Ｉｍｐｏｅｈｌｏｉｈｏｒｅｅｏ

基于Curvelet变换的图像消噪

基于Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换的图像消噪作者：何劲李宏伟张帆来源：《现代电子技术》2008年第02期摘要：小波变换对图像消噪能够起到较好的效果，但是对图像中线性区域的处理存在局限性。

Curvelet变换是一种新的具有方向性的多尺度变换，他处理图像线性区域能有更好的效果。

将Curvelet变换运用到图像消噪中，实验结果表明，他的消噪结果比小波消噪有着更好的视觉效果，并且PSNR也得到一定的提高。

关键词：小波变换；Curvelet变换；Ridgelet变换；图像消噪中图分类号：TP391 文献标识码：B 文章编号：1004-373X(2008)02-140-02Abstract：Wavelet transform has a good effect in image denoising,but there is some limitation when it is used in processing the image edges.Curvelet transform is a new multiscale analysis algorithm,and is more efficiently for the analysis of the image edges.This paper applies Curvelet transform to the image denoising,experiments show that it is more effective in the vision than WaveletKeywords：1 引言由于小波变换在空域和频域上都具有良好的局域特性，近年来他在图像消噪中的运用越来越广泛，但是小波分析主要反映奇异点的位置和特性，而二维图像的边缘有许多曲线和直线，使得小波变换在处理图像时具有一定的局限性。

为了克服这种局限性，EJ.Candes提出了Curvelet变换［3］，Curvelet变换是一种具有方向性的多尺度变换，他能够有效描述沿直线的奇异特性，因此在对图像进行处理时能够比小波变换更好地保护图像中的线性特征。

基于第二代Curvelet变换的地震资料随机噪声衰减

基于第二代Curvelet变换的地震资料随机噪声衰减
包乾宗;陈文超;高静怀
【期刊名称】《煤田地质与勘探》
【年(卷),期】2010(038)001
【摘要】噪声衰减是地震资料处理中的关键问题之一.根据Curvelet变换对含有光滑边界的二维二阶连续可微函数所具有的稀疏表示性能,给出了Curvelet变换域地震资料随机噪声衰减的阈值方法;并给出了基于地震资料中随机噪声是独立同分布的高斯白噪假设条件下的阈值估计方法.通过合成数据和叠后实际数据算例,对该方法的有效性进行验证.结果表明,Curvelet变换不仅可以很好地衰减随机噪声,并且能较好地保持有效信号.
【总页数】5页(P66-70)
【作者】包乾宗;陈文超;高静怀
【作者单位】长安大学地质工程与测绘学院,陕西,西安,710054;西安交通大学电子与信息工程学院波动与信息研究所,陕西,西安,710049;西安交通大学电子与信息工程学院波动与信息研究所,陕西,西安,710049
【正文语种】中文
【中图分类】P631
【相关文献】
1.基于Curvelet变换的地震资料随机噪声消除方法 [J], 蒋亚洲
2.基于Curvelet变换的地震噪声衰减 [J], 林春;王绪本;刘四兵
3.第二代Curvelet变换在地震随机噪声衰减中的应用 [J], 林春;王绪本
4.基于双重稀疏表示的地震资料随机噪声衰减方法 [J], 罗勇;毛海波;杨晓海;李文捷;陈文超
5.基于Curvelet变换的探地雷达资料噪声衰减方法(英文) [J], 包乾宗;李庆春;陈文超
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一种曲波域蒙特卡罗阈值去噪算法

一种曲波域蒙特卡罗阈值去噪算法陈思雅;谢凯;阮宁君;张龙;龚康奕;沈政春;李纪成【摘要】为促进油气勘探发展，有效识别地震有用信号，提出了一种曲波域蒙特卡罗阈值去噪算法。

该算法利用曲波变换的多尺度与多方向性的特点，结合蒙特卡罗阈值滤波来去除随机噪声，再利用循环平移法抑制吉布斯现象，消除人为干扰，增强去噪效果。

用该算法对合成地震数据与实际地震剖面分别进行去噪试验，并与小波变换和曲波循环平移算法的试验结果进行对比，证明了该算法能有效地保持有效波信息，增加了弱反射信号能量，很好识别有效信号，优于小波变换去噪算法与原始曲波变换去噪算法。

【期刊名称】《长江大学学报（自然版）理工卷》【年(卷),期】2016(013)013【总页数】5页(P34-38)【关键词】循环平移;曲波变换;随机噪声;蒙特卡罗阈值【作者】陈思雅;谢凯;阮宁君;张龙;龚康奕;沈政春;李纪成【作者单位】长江大学电子信息学院，湖北荆州434023;长江大学电子信息学院，湖北荆州 434023;长江大学电子信息学院，湖北荆州 434023;长江大学电子信息学院，湖北荆州 434023;长江大学电子信息学院，湖北荆州 434023;长江大学电子信息学院，湖北荆州 434023;长江大学电子信息学院，湖北荆州 434023【正文语种】中文【中图分类】P631.4随着油气勘探开发的不断深入，勘探开发难度不断增加，地震勘探的任务也已由过去单纯的构造勘探发展到寻找复杂油气藏和隐蔽油气藏。

隐蔽油气藏[1]具有面积小、构造复杂，在地震剖面上特征显示不明显的特点，因此在地震勘探中深入研究对地震弱信号的检测与识别，提高分辨率等问题是必然的趋势。

在地震勘探中，随机噪声是一种频带较宽的干扰波，常规的去噪方法不理想。

小波变换由于其良好的空域和频域的局部特性，且对信号的奇异值敏感[2]，能反映奇异点的位置和特征。

目前传统的去噪方法有中值滤波法、频域滤波法、F-K滤波法、F-X反滤波法、多项式拟合法、傅里叶变换法、Radon变换法、奇异值分解法、波动方程法及最为常用的小波变换法[3～6]。

基于Curvelet变换抑制SAR图像斑点噪声的方法

基于Curvelet变换抑制SAR图像斑点噪声的方法
肖磊;隆刚;陈学佺
【期刊名称】《计算机工程》
【年(卷),期】2006(32)9
【摘要】提出了一种基于Curvelet变换来抑制合成孔径雷达(SAR)图像中噪声的方法,Curvelet是一种新的多尺度变换理论,具有各向异性的特征,克服了小波在处理大于一维的高维信号时的不足.该文在介绍Curvelet变换理论及其实现的基础上,引出了SAR图像斑点噪声的去除方法,并改进了Curvelet算法,降低了其运算复杂度,讨论了SAR图像噪声方差的估计,最后和其它的SAR图像去噪方法作了对比和分析.
【总页数】3页(P196-198)
【作者】肖磊;隆刚;陈学佺
【作者单位】中国科学技术大学电子工程与信息科学系,合肥,230026;中国科学技术大学电子工程与信息科学系,合肥,230026;中国科学技术大学电子工程与信息科学系,合肥,230026
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.一种基于小波变换的SAR图像斑点噪声抑制方法 [J], 周蓉蓉;陈刚;周红建;王正志
2.一种基于修正Frost核的SAR图像斑点噪声抑制方法 [J], 张朝晖;潘春洪;马颂德
3.基于形态Haar小波的SAR图像斑点噪声抑制方法 [J], 李敏;张自友;卢林菊
4.SAR图像斑点噪声抑制方法比较分析 [J], 李胜才
5.基于提升小波的SAR图像斑点噪声抑制方法 [J], 丁献文;陈汉林;张微
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基于曲波变换与EMD的地震数据随机噪声衰减

基于曲波变换与EMD的地震数据随机噪声衰减杨会;张华;王冬年;刁塑【摘要】由于曲波变换对信号具有较好的稀性,使得曲波阈值去噪法在数字信号噪声处理领域得到了广泛的应用,但该方法对弱信号曲波系数存在过分的扼杀现象,从而去除了部分弱有效波信号.为了在彻底地去除地震数据中的随机噪声的同时,更完整地保留地震数据特征,在曲波阈值去噪过程中引入二维经验模态分解(BEMD)法.首先将地震信号从高频到低频分解为若干个本征模态函数分量,然后利用前几阶含噪声的高频分量重构二维含噪记录,并使用曲波阈值法降噪处理后再与剩余不含噪声的低频分量重构出去噪的信号.不论是对理论模型还是野外数据,联合法的处理结果均优于单一曲波法处理结果.理论与实际数据实验结果表明,联合法在几乎去除地震数据中的随机噪声的同时尽可能地保留了弱信号,提高了地震信号的信噪比.【期刊名称】《工程地球物理学报》【年(卷),期】2018(015)001【总页数】7页(P79-85)【关键词】曲波变换;地震数据去噪;经验模态分解(EMD);阈值;随机噪声【作者】杨会;张华;王冬年;刁塑【作者单位】东华理工大学放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室,江西南昌330013;东华理工大学放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室,江西南昌330013;东华理工大学放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室,江西南昌330013;东华理工大学放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室,江西南昌330013【正文语种】中文【中图分类】P631.41 引言在地震勘探数据采集过程中，不可避免地会引入随机噪声干扰，从而淹没了弱反射波同相轴，降低了地震数据的信噪比。

为了更好地分析地震数据以及了解地下信息变化情况，需要对地震数据进行有效的噪声衰减。

因此，地震信号的随机噪声压制是地震数据处理中的重要内容。

曲波变换是由 Candes等人提出的，作为一种多尺度多方向分析方法，其提出后几年时间里，很快在图像处理领域得到了广泛的关注。

基于curvelet的曲波去噪研究

移法消除图像边缘的伪吉布斯现象。然后采用厄尔迭代运算来逼近目标图像，优化图像质量，消除图像空间域的线状失真。
具体步骤
➢ (1)对噪声图像二维逆快速傅立叶变换和转换快速傅立叶变换，然后正循环平移。
➢ (2) 经平移的信号通过曲波变换，得到不同尺度上的曲波系数；然后使用蒙特卡洛法计算图片的噪声方差，阈值比例系数在最粗的尺度上取2.2，在最细尺度取2.5，得到逆曲波变换的系数。
下一步研究方向
WEFDCT算法的适应性很广，在各种不同强度的噪声影响下也能表现出良好的性能。但是，对曲波的系数进行迭代运算比较麻烦，运算量较大且变化系数冗余度高，运算处理时间大概是WFDCT算法的5倍，怎样既能保证图像降噪质量，有能减少运算时间，仍是未来的一个值得研究的课题。
2020年1月
宜宾学院物理与电子工程学院
4.2 调试结果及分析
第二代曲波去噪 ORIGINAL NOISE USFFT WFDCT WEFDCT
PSNR Time Elapsed
32.2670 20.8173 32.0874 32.1065 32.2131 — — 18.062 10.422 51.281
表1 第二代曲波降噪方法的恢复图像 PSNR 值
➢ 3.对 cˆ D ( j , l , k) 进行曲波逆变换，得到图像 f (m, n) 的估计值 fˆ(m, n) ，即降噪后图像。
2020年1月
宜宾学院物理与电子工程学院
5/17
3.算法实现
3.3 加强型Wrapping算法实现
(1) 首先利用蒙特卡洛法的平移不变性对图像进行阈值去噪，再用循环平
具体步骤
➢ 1.先设置一个规范的矩阵H( m×n 的全部元素为1的矩阵)，进行二维逆快速傅立叶变换和转换快速傅立叶变换，然后将其结果进行 wrapping 快速离散曲波变换，算出每个曲波角度的特定区域，获得曲波系数c D ( j , l , k) 。

基于Curvelet的图像去噪研究

关键词：Ｃｒｌ去噪图像小波ｕｅｔｖｅ根据上述理论，Ｓａｃ等人提出了一种ｔｒｋ１前言Ｃｒｅｔｕｖｌ变换的数字实现算法，ｅ其主要步骤为图像在采集，传输过程中，各种干扰会导 ①子带分解，采用小波变换把图像分解
致图像噪声的产生，图像质量降低。在对到不同的子带；使图像进行处理之前，对其进行平滑操作是必 ②分块，每一个子带加窗处理，且每而不可少的步骤，降噪作为对图像的预处理操隔一个子带，口的宽度增加一倍；窗
日子技术
基于Ｃｒｅｔｕｖｌ的图像去噪研究ｅ
周燕刘媛中国传媒大学信息工程学院摘要：本文将扼要介绍Ｃｒｅｔｕｖｌ变换在ｅ
图像去噪方面的应用，结合研究中实现的部分算法进行实验说明，并探讨它的发展趋势及
一砦有待进一步研究的问题。
变换是其最稀疏的表示方法。总之，Ｃｒｅｔｕｖｌｅ结合了Ｒｄｅｔｉｇｌ变换的各向异性特点和小波变ｅ换的多尺度特点，它的出现对于二维信号分析具有重大意义。
综上所述，虽然Ｃｒｅｔｕｖｌ变换诞生的时间ｅ不长，对它的研究还远不如小波成熟，是但
由于其崭新的理论面貌和独到的应用特点，
已经得到了相关研究人员的高度重视，也取得了相当多的研究成果。可以预见，ｕ，ｌＣｒｅｔ，ｅ，强理论和应用上的研究还有很大的潜力。Ｃｅｅ变换在图像去噪、增强、融ｕｖｌｔｒ合、恢复等方面显示出了它优干其他相应的算法的特点。虽然经过几年的发展，ｕｖｌＣｒｅｔｅ

基于Curvelet变换的地震噪声衰减

ｍｕｔｄｒｃｉｎｃｒｃｅｉｔｃｌｉ— ｉｅｔｏｈａａｔｒｓｉｓ，ｗｅｅｉｒｄｃｄ．Ａｎｔｗａｐｌｅｎｔａｄｏｎｉｅｄｅａｉｆｓｉｍｉａａｂｒｎｔｏｕｅｄｉｓａｐｉｄｉｈｅｒｎｍｏｓｃｙｎｇｏｅｓｃｄｔｙａｏｔｎｕｐｔｅｈｌｄｐｉｇｌｍｈｒｓｏｄ，ａｄｉｈｅｓｍｕａｉｎａｅｌｄａａｐｒｃｅｓｎｇＴｈｅｕｔｐｏｅｈｔｃｒｅｅｒｎｓｏｍａｌｎｎｔｉｌｔｎｄｒａｔｏｓｉ．ｏｅｒｓｌｒｖｄｔａｕｖｌｔｔａｆｒｃｌ
ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ｒｅｅ；Ｌｕｈｒｓｏｄ；Ｗａｅｅｒｎｆｒ；ＲａｏｎｉｅＣｕｖｌｔｍｐｔｅｈｌｖｌｔｔａｓｏｍｎｄｍｏｓ
１引言
在地震勘探中，随机噪声是一种频带较宽的干扰波，常
规的去噪方法效果不理想。小波变换作为传统傅里叶变换
ｒｌｔｅｙｃｍｐｅｅｙｒｍｏｅｔｅｎｉｅｗｈｌｈｄｅｏｉｔｒｅｔｗｅｌａｄｔｅｄｔｉｐｒｓｅｔａｔｅｓｍｅｅａｉｌｏｌｔｌｅｖｈｏｓｉｔｅｅｇｆｐｃｕｅｋｐｌｎｈｅａｌａｔａｏｋｐｔｈａｖｅｌｔ．Ｔｅｒｓｌｏｏｓｅａｉｇｗａｏｄａｄｂｔｒｔａａｅｅｎａｙｔｅｌｅ，ＳｈｔｕｖｌｔｔｎｆｒａｉｍｅｈｅｕｔｆｎｉｅｄｃｙｎｓｇｏｎｅｔｎｗｖｌｔａｄｅｓｏｒａｉｅｈｚＯｔａｒｅｅｒｓｏｈｓｃａｍｔｅｆａｉｉｔｎｒｓｅｔｉｈｅｓｃｄｔｒｃｓｉｇｈｅｓｂｌｙａｄｐｏｐｃｎｔｅｓｉｉｍｉａａｐｏｅｓｎ．

基于Curvelet和Wavelet结合的SAR图像降噪方法

基于Curvelet和Wavelet结合的SAR图像降噪方法
李文博;罗代升
【期刊名称】《四川大学学报：工程科学版》
【年(卷),期】2012(0)S1
【摘要】提出一种新型的曲波和小波的结合降噪方法,可有效降低合成孔径雷达(SAR)图像的斑点噪声,同时更好的保持图像边缘信息。

采用16个方向检测模版扫
描图像,根据检测规则区分边缘区域和均匀区域,同时标记图像边缘区域。

分别使用
改进软阈值的曲波降噪方法和小波降噪方法处理SAR图像的边缘区域和均匀区域。

最后组合2种降噪结果,生成完整降噪图像。

作者提出的结合方法和目前已经提出
两种结合算法(联合滤波算法、自适应结合算法)相比,在灰度均值比、等效视数等指标上都有一定提升。

实验结果表明,新方法既能更有效去除SAR图像斑点噪声,又能更好地保持图像边缘信息。

【总页数】5页(P145-149)
【关键词】曲波变换;小波变换;降噪;斑点噪声
【作者】李文博;罗代升
【作者单位】四川大学电子信息学院
【正文语种】中文
【中图分类】TB-55
【相关文献】
1.基于Curvelet-Wavelet变换高分辨率遥感图像降噪 [J], 文奴;杨世植;崔生成
2.基于像素融合的Curvelet医学超声图像降噪方法 [J], 马立勇;马家辰;沈毅
3.基于Curvelet变换抑制SAR图像斑点噪声的方法 [J], 肖磊;隆刚;陈学佺
4.基于Curvelet域自适应数学形态学降噪的含噪图像盲分离方法 [J], 王军华;方勇
5.改进的基于curvelet域的SAR图像降斑方法 [J], 白皓;王小青;陈永强
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Curvelet域GPR数据噪声压制与高频补偿方法

Curvelet域GPR数据噪声压制与高频补偿方法程浩;王德利;王恩德;付建飞【摘要】提出GPR数据Curvelet域随机噪声压制与高频补偿同步处理方法.首先,将GPR数据变换到Curvelet域,结合其多角度、多尺度的稀疏性,给出随尺度和角度变化的自适应阈值函数进行随机噪声的压制;其次,根据电磁波在完全弹性介质中的传播规律,结合Curvelet的多尺度多角度特性,求取时变补偿因子,倒数加权对应的尺度、角度,补偿高频损失;最后,进行Curvelet反变换,获得随机噪声压制与高频补偿以后的GPR数据.该方法属于完全数据驱动,克服了传统方法人为因素的影响.【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(040)006【总页数】5页(P903-907)【关键词】GPR数据;Curvelet变换;随机噪声;高频衰减;去噪方法;吸收补偿【作者】程浩;王德利;王恩德;付建飞【作者单位】东北大学深部金属矿山开采教育部重点实验室, 辽宁沈阳 110819;吉林大学地球探测科学与技术学院, 吉林长春 130026;东北大学深部金属矿山开采教育部重点实验室, 辽宁沈阳 110819;东北大学深部金属矿山开采教育部重点实验室, 辽宁沈阳 110819【正文语种】中文【中图分类】P631GPR是一种借助于高频电磁波探测地下介质分布与性质的地球物理方法[1-3].在近地表地球物理中,以其操作简单、分辨率高等特点得到了广泛应用,但在实际探测中,电磁波在有耗介质中传播,使得高频成分随着传播深度的增加而严重衰减,降低了对底层介质的探测能力.同时,受复杂环境和仪器自身的影响,GPR数据中将包含大量随机噪声,影响数据解释的精度.现有的GPR数据高频衰减补偿方法主要有反褶积法、反Q滤波法和谱白化法.反褶积方法需要对GPR数据进行子波估计,反Q滤波方法需要对GPR数据进行Q值估计,谱白化方法需要对GPR数据进行开时窗处理.三种方法受处理人员经验水平的影响较大,不同的处理人员可能给出不同的处理结果.此外,以上三种方法对GPR数据的信噪比也有一定要求,在补偿有效信号的同时也会使噪声信号得到增强.与地震波特点类似,GPR高频电磁波在完全弹性介质中传播时,不会产生高频衰减,不同频段深部和浅部的振幅谱应该相同,即在频率域,电磁波不同频段的信号应该具有相似的时间能量分布关系,深浅层应该具有相同的能量比[4-5].在GPR实际探测中,介质的损耗改变了各频段的时间能量分布关系.由于给定频率时,衰减比率只与传播时间有关,所以,求取一个时变补偿因子,使各频段的深浅层能量比相同,就实现了补偿GPR信号的作用.Curvelet变换[6]是一种非自适应多尺度多方向的几何分析方法,具有极佳的稀疏特性,能够以极少的系数进行信号的重构.在信号的去噪、插值、稀疏反演等数据处理方面得到了广泛应用[7-9].本文推导了Curvelet域去噪与高频补偿同步处理的理论过程.在Curvelet域,首先,结合自适应阈值函数进行随机噪声的压制;其次,根据Curvelet变换的多尺度特性,求取时变补偿因子,进行高频补偿;最后,进行Curvelet反变换,重构GPR数据,实现Curvelet域去噪与高频补偿同步处理的目的.利用GPR实际数据进行测试,验证该方法的有效性与准确性.1 数据驱动吸收补偿原理GPR的电磁波在地下介质中传播时,由于介质的损耗,使得高频成分随着传播深度的增加而急剧衰减,使GPR的分辨率降低,且传播深度越大,分辨率越低.地下介质的反射系数序列和反射时刻可以表示为rd(k=0,1,…,D), Td.经过地下介质滤波作用的振幅响应可以表示为Ad(f,Td)=A0(f,0)exp[-2πfTd/Qeq(T d)].(1)式中:(2)τ表示双程旅行时,Q(τ)表示τ时的地层Q值,Qeq(Td)表示反射时刻Td的等效Q 值,A0(f,0)表示初始时刻的地层振幅.如果仅考虑振幅的衰减作用,则频率域电磁波记录可表示为(3)式中:为电磁波记录的傅里叶变换;为子波ω(t)的傅里叶变换.则在Td时刻的振幅谱为(4)则当相邻反射波互不干涉,相对于初始时刻,Td时刻的振幅比率为rdexp[-2πfTd/Qeq(Td)].(5)为了消除地层反射系数的影响,定义衰减比率η为某一频率与特定频率的振幅比率之比:(6)式(6)表明,η(f,Td)仅与时间和频率有关.在给定频率下,η(f,Td)仅与传播时间有关.因此,用η(f,Td)倒数加权对应频段的电磁波信号,就能消除介质损耗的影响.2 Curvelet域去噪与高频补偿同步处理2.1 Curvelet变换任意函数z∈L2(R2),Curvelet变换定义为c(j,l,k)=C{z}=z,φj,l,k.(7)式中:C为Curvelet正变换;c为Curvelet系数;j为尺度参数;l为剪切参数;k为平移参数;φj,l,k为Curvelet基函数.Curvelet反变换可以表示为z=C-1{c(j,l,k)}.(8)式中C-1表示Curvelet反变换.2.2 Curvelet域自适应阈值去噪GPR数据在Curvelet域能够得到最佳的稀疏表示.有效信号通常具有一定方向,当与Curvelet基方向大致相同时,有效信号仅集中在较少且较大的Curvelet系数上,而随机噪声不具有方向性,所以对应的Curvelet系数值较小.因此,通过阈值函数去除较小的系数,达到压制噪声的目的,表示为(9)式中Thr为阈值.根据Curvelet变换多尺度、多角度的特点,以及有效信号和随机噪声在Curvelet域的分布特点,本文给出随尺度和角度变化的自适应阈值算法:(10)式中:N为GPR数据总的采样点数;E为L1范数值;σ为噪声标准差;λ为任意小正数.2.3 Curvelet域高频补偿在实际GPR探测中,电磁波的低频成分衰减较小,此处忽略不计.利用Curvelet变换将电磁波信号分解为频带很窄的不同频带不同方向的cj,l(f,Tk),进而求取振幅比率：(11)根据有效信号的分布范围,也可以选取特定的角度,再用振幅比率求取衰减比率：(12)利用求得的衰减比率倒数加权到对应尺度和角度的Curvelet系数上,再进行Curvelet反变换,重构GPR的电磁波信号,就达到了补偿高频成分的目的.图1为Curvelet域GPR数据去噪与高频补偿同步处理的流程图.首先,输入GPR数据,利用Curvelet变换对GPR数据进行多尺度多角度的剖分.GPR数据的有效信号在Curvelet域对应于不同尺度不同方向上较大的Curvelet系数.利用自适应阈值函数计算不同尺度不同方向上的阈值,进而利用式(9)去除小于阈值的Curvelet系数,达到去除随机噪声的目的.其次,利用去除随机噪声以后的Curvelet系数进行振幅比率和衰减比率的计算,再倒数加权到对应尺度和方向上,补偿高频成分.最后,通过Curvelet反变换重构GPR数据,实现一次Curvelet变换同时进行随机噪声压制和高频补偿的目的.图1 流程图Fig.1 Flow diagram3 实际数据应用为了验证该方法的有效性与准确性,利用实际GPR数据进行测试.实际GPR数据为一路基结构探测数据,GPR天线发射频率为100 MHz,采样频率为1 500 MHz,道间距为0.098 m,实际探测结果如图2a所示.可以发现,GPR数据剖面80～150样点范围内,地层结构较为明显,但剖面150～600道之间同相轴的某些部分连续性较差,可能受到随机噪声或者存在路基破裂带的影响.同时,GPR数据150样点以下,由于介质的损耗作用,电磁波高频严重衰减,底层反射波能量减弱,从剖面上基本得不到任何有效的结构信息,对路基底层结构的判断造成较为严重的影响.同时,GPR数据剖面中存在的随机噪声影响GPR数据剖面的成像效果.利用本文所述的Curvelet域去噪与高频补偿方法,对上述实际GPR数据进行处理.由于实际GPR数据为一路基数据,其地下结构理论上应该呈水平层状结构分布,所以在进行Curvelet变换高频补偿时,可以把补偿的角度设置小一些,本文所选补偿角度为0°～30°,其他角度不进行补偿,这样就能在补偿有效信号的同时,不对干扰方向进行补偿,也不降低补偿以后数据的信噪比.Curvelet变换时,利用的尺度参数为5,角度参数为32,首先进行随机噪声的压制,再进行衰减比率的计算,进而倒数加权对应频率和方向的电磁波信号,最后将去噪与高频补偿以后的Curvelet系数进行Curvelet反变换,获得实际GPR数据去噪与高频补偿的结果,如图2b所示.从GPR实际数据可以发现,随机噪声被有效压制,信噪比提高,底层有效信息得到有效的补偿,由于介质损耗而衰减的电磁波高频信息得到较好的恢复,底层的构造信息得到了较好的反映,同相轴能量增强.与图2a相比,经过Curvelet域去噪与高频补偿以后的GPR数据信噪比提高,底层结构信息变得更加丰富,为路基底层结构的分析与判断提供了良好的依据.为了能更好体现Curvelet域高频补偿方法对GPR探测方法高频损失补偿的有效性,选取GPR实际原始数据和补偿以后的第750道进行时频分析,绘制时频谱,观察补偿前后GPR实际数据的时频特征.本文所用时频分析方法为传统的短时傅里叶变换,结果如图3所示.由图3a可知,原始GPR实际数据的高频成分随着传播时间的增加,被严重衰减,频带随之变窄,得到的底层有效信息相对较少.相比之下,经过Curvelet 域高频补偿以后的GPR实际数据的时频谱(图3b)衰减的高频信息得到了有效补偿,底层频率信息变得丰富,频带得到了明显拓宽,地下底层的有效信息得到有效表达.利用补偿以后的GPR实际数据进行简单的结构分析和裂隙勾画,如图4所示.根据同相轴的趋势和不连续性,可以较为清晰地判断出裂缝的走向,在图4中给出较为明显的7条断裂趋势线,为路基的病害程度判断提供了可靠的依据.图2 GPR数据剖面Fig.2 GPR-data profile(a)—原始数据； (b)—补偿与去噪以后数据.图3 GPR数据时频谱 Fig.3 Time-frequency spectrum of GPR data(a)—原始数据； (b)—补偿与去噪以后数据.通过上述GPR实际数据的验证可知,基于Curvelet变换的GPR数据去噪与高频补偿方法,可以有效提高GPR实际数据的信噪比和补偿高频损失,去噪与补偿以后的GPR数据底层结构信息变得丰富,图像变得更加清晰,对比补偿前后GPR数据的时频谱可以发现,底层部分的频带信息得到了较好的拓宽,使得底部的结构信息清晰凸显出来,证明了Curvelet域GPR数据去噪与高频补偿方法的有效性和准确性.图4 补偿与去噪以后GPR数据剖面结构分析图Fig.4 Structure analysis of compensated and de-noised GPR-data profile4 结论1) 根据GPR数据在Curvelet域的分布特点,以及Curvelet变换多尺度多角度的信号剖分特性,给出随尺度和角度变化的自适应阈值,能够更好地压制随机噪声,保留GPR数据的有效信号.2) 利用Curvelet变换对GPR数据进行多尺度、多角度的分频处理,根据实际需求可以选定需要补偿的角度进行补偿,其他方向则不对其进行补偿.该方法属于完全数据驱动,避免了人为因素引入的误差.3) 在Curvelet域,同步进行随机噪声的压制与高频补偿,提高了数据处理的效率.同时,随机噪声的压制,信噪比的提高,也是有效进行高频补偿的前提.通过实际路基数据的测试,验证了该方法的有效性与适用性.参考文献：【相关文献】[1] Wang X N,Liu S X.Noise suppressing and direct wave arrivals removal in GPR data based on Shearlet transform [J].Signal Processing,2017,132:227-242.[2] 佘黎煌,王培人,张石.基于块目标的频率步进连续波探地雷达压缩感知重建算法[J].东北大学学报(自然科学版),2018,39(3):316-319.(She Li-huang,Wang Pei-ren,Zhang Shi.Reconstruction algorithm of compressed sensing for stepped-frequency continuous wave ground penetrating radar based on block objects [J].Journal of Northeastern University(Natural Science), 2018,39(3):316-319.)[3] Liu C M,Wang D L,Sun J L,et al.Crossline-direction reconstruction of multi-component seismic data with shearlet sparsity constraint[J].Journal of Geophysics and Engineering,2018,15:1929-1942.[4] Liu C M,Wang D L,Sun J L,et al.Stratigraphic absorption compensation based on multiscale shearlet transform[J].Acta Geophysica, 2018,66(4):575-584.[5] Wang D L,Sun J L,Meng D J,et al.Absorption compensation based on curvelet transform[J].Journal of Seismic Exploration,2013,22:19-23.[6] Candès E,Demanet L,Donoho D,et al.Fast disc rete curvelet transforms[J].Multiscale Modeling & Simulation,2006,5(3):861-899.[7] 程浩,陈刚,王恩德,等.基于Shearlet变换的自适应阈值地震数据去噪方法[J].石油学报,2018,39(1):82-91.(Cheng Hao,Chen Gang,Wang En-de,et al.Seismic data de-noising method of adaptive threshold based on shearlet transform[J].Acta Petrolei Sinica,2018,39(1):82-91.)[8] Cheng H,Wang D L,Feng F,et al.Estimating primaries from passive seismic data [J].Exploration Geophysics,2015,46:184-191.[9] Wang T X,Wang D L,Sun J,et al.Closed-loop SRME based on 3D L1-norm sparse inversion[J].Acta Geophysics,2017,65:1145-1152.。

基于Curvelet变换和非局部TV模型的图像去噪_洪丹枫

１相关工作
１．１Ｃｕｒｖｅｌｅｔ图像去噪算法
［８，１９］提出的Ｃ多方向性，对曲线能提供近似最优地逼近，所以能对ａｎｄｅｓ等１ｕｒｖｅｌｅｔ变换具有多尺度性、Ｃ大部分由曲线特征组成的图像有较好的分析和处理效果。
第一代Ｃ多尺度Ｒｕｒｖｅｌｅｔ变换是基于Ｒｉｄｅｌｅｔ变换理论、ｉｄｅｌｅｔ变换理论和带通滤波器理论的一种变ｇｇ换。由微积分定义可知，若尺度足够，曲线可以看作为直线，曲线奇异性可以由直线奇异性来表示，因此可以。然而第一代Ｃ将Ｃ需要子带分解、平ｕｒｖｅｌｅｔ变换称为 “ ｉｄｅｌｅｔ变换的积分 ” ｕｒｖｅｌｅｔ的数字实现比较复杂，Ｒｇ而且Ｃ滑分块、正规化和Ｒ因ｉｄｅｌｅｔ分析等一系列步骤，ｕｒｖｅｌｅｔ金字塔的分解也带来了巨大的数据冗余量，ｇ
］１７１１０１］２］－、、。上述方法均是对邻分数阶扩散［线性扩散到非线性扩散［历了由各向同性扩散到各向异性扩散［］１１１３６７］－的过渡。端金鸣等［提出了域的像素进行操作，都没能很好地解决阶梯效应，于是有了局部到非局部［
第１期
等：基于Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换和非局部ＴＶ模型的图像去噪洪丹枫，
６１
（片）与包含其他像素点的小邻域（片）的相似度为基础，该相似度定义为如下对称加权函数：
２（）ｈｘ，４ ω（＝ｅｙ）其中，ｘ ∈ Ω，ｈ为表示相似度的阈值。从而可以定义如下非局部梯度 σ 为高斯核函数的宽度参数，ｙ∈ Ω，２ ·） ·）Ｇ＊（ｘ＋－＋ ‖） ‖ｆ（ｆ（ｙ σ