山东省临沂市沂南县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年山东省临沂市沂南县高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省临沂市沂南县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁U Q）=（）A. 2，3，4，B. 2，3，4，C. 2，D.2.若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与α的位置关系是（）A. B. l与异面C. l与相交D. l与没有公共点3.已知直线在两个坐标轴上的截距之和等于10，则实数的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54.圆心为（-2，3），且与y轴相切的圆的方程是（）A. B.C. D.5.设函数，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.已知△ABC的顶点A（0，1），B（4，3），C（1，-1），则AB边上的中线方程是（）A. B. C. D.7.已知三条直线a，b，c及平面α，具备以下哪一条件时a∥b？（）A. ，B. ，C. ，，D. ，8.已知函数，若函数y=f（x）-m有两个不同的零点，则m的取值范围为（）A. B. C. D.9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A. B. C. D.10.若f（ln x）=3x+4，则f（x）的表达式是（）A. B. C. D.11.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.12.在平面直角坐标系xOy中，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C：x2+y2-8x+15=0有公共点，则实数k的最大值为（）A. 0B.C.D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（lg5）2+lg2×lg5+lg2=______．14.函数的定义域为______．15.直线l1：3x+4y-2=0与l2：6x+8y+1=0的距离是______．16.已知函数y=log a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（log32）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，B={x|2m-1≤x≤m+3}．（1）当m=1时，求（∁R B）∩A；（2）若A⊆B，求实数m的范围．18.已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=f（2），方程f（x）+8=0有两个相等的实数根．（1）求b，c的值；（2）求函数f（x）在区间[-1，4]的最大值和最小值．19.在△ABC中，已知点B的坐标为（2，3），BC边上的高所在直线的方程为2x-y-1=0．（1）求边BC所在直线的方程并化为一般式；（2）若∠A的平分线所在直线的方程为x+y=2，求边AB的长度．20.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本C（x），当年产量不足80件时，C（x）=+10x（万元），当年产量不少于80件时，C（x）=52x-1450（万元），每件商品售价50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.已知圆C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB B1C．（1）求证：平面ABB1A1平面BB1C1C；（2）若AB=2，求三棱锥B1-ABC的体积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（C U Q）={1，2}故选：D．由题意，可先由已知条件求出C U Q，然后由交集的定义求出P∩（C U Q）即可得到正确选项．本题考查交、并、补的运算，解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则，准确计算．2.【答案】D【解析】解：∵直线l∥平面α，∴若直线l与平面α无公共点又∵直线a⊂α∴直线l与直线a无公共点．故选：D．直线l∥平面α，则有若直线l与平面α无公共点，则有直线l与直线a无公共点．本题主要考查线与线的位置关系，在解题中灵活运用了公共点的个数求解．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查直线x-3my-12=0在两个坐标轴上截距之和，考查学生的计算能力，比较基础．利用直线x-3my-12=0在两个坐标轴上的截距之和等于10，建立方程，即可求出实数m的值．【解答】解：令x=0，可得y=-，令y=0，可得x=12，∵直线x-3my-12=0在两个坐标轴上的截距之和等于10，∴12-=10，∴m=2，故选A．4.【答案】A【解析】解：根据圆心坐标（-2，3）到y轴的距离d=|-2|=2，则所求圆的半径r=d=2，所以圆的方程为：（x+2）2+（y-3）2=4，化为一般式方程得：x2+y2+4x-6y+9=0．故选：A．根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，由圆心的坐标求出圆心到y轴的距离即横坐标的绝对值为圆的半径，然后由圆心坐标和圆的半径写出圆的方程即可．此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，会根据圆心与半径写出圆的方程，是一道基础题．5.【答案】B【解析】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2，故选：B．由题意直接先求解f（0）然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值．本题考查函数值的求法，方程的零点的求解，是基本知识的考查．6.【答案】C【解析】解：线段AB的中点M（2，2），k CM==3，可得：AB边上的中线方程是y-2=3（x-2），化为：3x-y-4=0，故选：C．利用中点坐标公式、斜率计算公式及其点斜式即可得出．本题考查了中点坐标公式、斜率计算公式及其点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：在A中，∵a∥α，b∥α，∴a，b相交、平行或异面，故A错误；在B中，∵a c，b c，∴a，b相交、平行或异面，故B错误；在C中，∵a c，cα，b∥α，∴a，b相交、平行或异面，故C错误；在D中，∵aα，bα，∴由线面垂直的性质定理得a∥b，故D正确．故选：D．在A中，a，b相交、平行或异面；在B中，a，b相交、平行或异面；在C中，a，b 相交、平行或异面；在D中，由线面垂直的性质定理得a∥b．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．8.【答案】C【解析】解：函数的图象如下图所示，由图可得：当0＜m＜1时，函数的图象与直线y=m有两个交点，即函数y=f（x）-m有两个不同的零点，故选：C．画出函数的图象，据图象判断可得答案．本题考查了函数的图象性质，方程的根，与函数的零点，属于容易题9.【答案】B【解析】解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：π×12×2=2π．故选：B．设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积．本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题．10.【答案】A【解析】解：设lnx=t则x=e t∴f（t）=3e t+4∴f（x）=3e x+4故选：A．设lnx=t则x=e t，代入可得f（t）=3e t+4，从而可求本题主要考查了利用换元法求解函数的解析式，属于基础试题11.【答案】C【解析】解：函数在R上单调递增，可得a＞1，a-3＞0，且a-3-3≤log a1，即有a＞3且a≤6，即为3＜a≤6．故选：C．由题意可得a＞1，a-3＞0，且a-3-3≤log a1，解不等式即可得到所求范围．本题考查函数的单调性的运用，注意运用定义法和对数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：化圆Cx2+y2-8x+15=0为（x-4）2+y2=1，则圆心C（4，0），半径为1．要使直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有交点，只要直线y=kx-2和圆C′：（x-4）2+y2=4 有公共点即可，由点C′到直线y=kx-2的距离为d=≤2，得3k2-4k≤0，解得：0≤k≤，故k的最大值为，故选：B．圆Cx2+y2-8x+15=0表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆，把直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C：x2+y2-8x+15=0有公共点转化为直线y=kx-2和圆C′：（x-4）2+y2=4 有公共点，再由点C′到直线y=kx-2的距离小圆半径求得实数k的最大值．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：原式=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=lg10，故答案为：1根据对数的运算性质，即可求出．本题考查了对数的运算性质，考查了运算能力，属于基础题14.【答案】（-1，2）【解析】解：由，解得-1＜x＜2．∴函数的定义域为：（-1，2）．故答案为：（-1，2）．直接由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解即可．本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式的解法，是基础题．15.【答案】【解析】解：两条直线l1：3x+4y-2=0与l2：6x+8y+1=0，化为直线l1：6x+8y-4=0与l2：6x+8y+1=0，则l1与l2的距离是：=．故答案为：．直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可．本题考查平行线之间距离的求法，是基础题．16.【答案】【解析】解：∵函数y=log a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-2，-1），将x=-2，y=-1代入y=3x+b得：3-2+b=-1，∴b=-，∴f（x）=3x-，则f（log32）=-=2-=，故答案为：．先利用函数y=log a（x+3）-1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=3x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log32）．本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵集合={x|-1＜x≤2}，当m=1时，B={x|1≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜1或x＞4}，∴（∁R B）∩A={x|-1＜x＜1}．（2）由（1）知A={x|-1＜x≤2}，∵A⊆B，B={x|2m-1≤x≤m+3}，∴2m-1≤-1，且m+3≥2，∴-1≤m≤0，∴实数m的取值范围为[-1，0]．【解析】（1）分虽滶出集合A，B，从而求出∁R B，由此能求出（∁R B）∩A．（2）由A={x|-1＜x≤2}，A⊆B，B={x|2m-1≤x≤m+3}，能求出实数m的取值范围．本题考查补集、交集、实数的取值范围的求法，考查补集、交集、子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（1）根据题意，f（x）=x2+bx+c，若f（0）=f（2），则有-=1，解可得b=-2，又f（x）+8=0，即x2-2x+c+8=0有两个相等的实数根，则△=4-4（c+8）=0，得c=-7．（2）由（1）知f（x）=x2-2x-7=（x-1）2-8，当x=4时，函数取最小值1，当x=1时，函数取最小值-8．【解析】（1）根据题意，由二次函数的性质，分析可得-=1，解可得b的值，又由（x）+8=0，即x2-2x+c+8=0有两个相等的实数根，分析可得△=4-4（c+8）=0，解可得c的值，即可得答案；（2）将函数的解析式变形为f（x）=x2-2x-7=（x-1）2-8，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查二次函数的性质以及最值，关键是求出c的值，19.【答案】解：（1）∵BC与直线2x-y-1=0垂直，∴．∴直线BC的方程是，即x+2y-8=0．（2）∵点A为x+y=2与2x-y-1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（1，1），∵点B的坐标为（2，3），∴．【解析】（1）根据直线垂直和斜率的关系，以及点斜式方程即可求出，（2）先求出交点，再根据两点间的距离公式即可求出．本题考查了两条直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于中档题．20.【答案】解：（1）依题意，当0＜x＜80时，，当x≥80时，L（x）=50x-（52x-1450）-250=1200-2x，∴，＜＜，（2）当0＜x＜80时，，∴当x=60时，L（x）max=L（60）=950；当x≥80时，L（x）=1200-2x≤1200-2×80=1040；当x=80时，L（x）max=1040＞950，∴当产量为80件时，利润最大为1040万元．【解析】（1）利用已知条件求出分段函数推出年利润L（x）（万元）关于年产量x（件）的函数解析式；（2）利用二次函数的性质，转化求解年该厂在这一商品的生产中所获利润最大．本题考查函数的实际应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）方程x2+y2-2x-4y+m=0，可化为（x-1）2+（y-2）2=5-m，∵此方程表示圆，∴5-m＞0，即m＜5．（2）圆的方程化为（x-1）2+（y-2）2=5-m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为第11页，共12页由于，则，有，∴，得m=4．【解析】（1）方程x2+y2-2x-4y+m=0，可化为（x-1）2+（y-2）2=5-m，利用方程表示圆，即可求m的取值范围；（2）求出圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离，利用|MN|=，求m的值．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．22.【答案】（1）证明：由侧面ABB1A1为正方形，知AB BB1，又AB B1C，BB1∩B1C=B1，所以AB平面BB1C1C，又AB⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面BB1C1C．（2）解：∵侧面ABB1A1为正方形，AB=2，∴BB1=AB=2，∵侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，∴△BB1C为等边三角形，∴△ ，由由（1）知AB平面BB1C1C，且AB=2，∴△ ．【解析】（1）证明AB BB1，结合AB B1C，推出AB平面BB1C1C，然后证明平面ABB1A1平面BB1C1C．（2）利用等体积法．转化求解即可．本题考查直线与平面垂直以及平面与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查计算能力．第12页，共12页。
山东省泰安市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)
2017-2018学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，则.故选B2.若直线l与直线x+y+1=0垂直，则l的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线x+y+1=0的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出直线l的倾斜角α的值．【详解】直线x+y+1=0的斜率为，因为直线l与直线x+y+1=0垂直，所以直线l的斜率为，设l的倾斜角为为α，则tanα=，所以α=30°故选：A．【点睛】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．3.圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的公切线有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条【答案】B【解析】【分析】先求出两圆的圆心距为5，再分别求出两圆的半径，可知两圆外切，即可求出公切线的条数。
【详解】两圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的圆心距为：两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切．公切线有3条．故选：B．【点睛】本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键。
4.在x轴、y轴上的截距分别是2，-3的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在轴、轴上的截距分别是2、的直线方程为即故选：B5.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对A:定义域为，函数为非奇非偶函数，排除A；对B:为奇函数, 排除B；对C:在上单调递减, 排除C；故选D6.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，，，，故有，所以函数的零点所在的一个区间是．故选D．考点：零点存在性定理（函数零点的判定）．7.若两平行直线与之间的距离是，则A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得m,n的值，然后求解m+n的值即可.【详解】两直线平行则：，解得：，则两直线方程为：，，由平行线之间距离公式有：，解得：或(不合题意，舍去)据此可知：.本题选择C选项.【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．8.若，，，则a，b，c大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性可知，又由对数的性质可知，从而得到答案。
2017-2018学年山东省临沂市高一(下)期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．sin600°的值是（）A．B．C．D．2．已知cosα=，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．D．3．已知一扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为（）A．1 B．2 C．sin1 D．2sin14．若向量，满足||=||=1，且•（﹣）=，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（）A．+=B．﹣=C．+=D．﹣=6．在一次数学竞赛中，高一•1班30名学生的成绩茎叶图如图所示：若将学生按成绩由低到高编为1﹣30号，再用系统抽样的方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[73，90]上的学生人数为（）A．3 B．4 C．5 D．67．根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8y 10 9 7 6 4 3得到的回归方程为=x+，则（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜08．袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．两个白球；至少有一个红球C．红球、白球各一个；都是白球D．红球、白球各一个；至少有一个白球9．在区间[0，π]上随机取一个x，sin（x+）≥的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数．12．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．13．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．14．i、j是两个不共线的向量，已知=i+2j，=i+λj，=﹣2i+j，若A，B，D三点共线，则实数λ的值为．15．关于函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣），则①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）在区间[﹣，]上是增函数；③当x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）；④函数f（x）的图象关于点（，0）对称；⑤将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后与函数f（x）的图象重合．其中正确结论的序号是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本题共6小题，共75分）16．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（2，3），C（﹣2，﹣1）．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若实数t满足（﹣t）•=0，求t的值．17．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下：甲10 30 47 28 46 14 26 11 43 46乙37 21 31 29 19 32 23 25 20 33 （Ⅰ）求甲10场比赛得分的中位数；（Ⅱ）求乙10场比赛得分的方差．18．已知α，β为锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求sin（α+）的值；（Ⅱ）求cosβ的值．19．某品牌乒乓球按质量标准分为1，2，3，4四个等级，现从某工厂生产的一批乒乓球中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：等级 1 2 3 4频率m n 0.5 0.2（Ⅰ）在抽取的20个乒乓球中，等级为1的恰有2个，求m，n的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为1和2的乒乓球中任意抽取2个，求抽取的2个乒乓球等级相同的概率．20．已知向量=（cosθ﹣2sinθ，2），=（sinθ，1）．（Ⅰ）若∥，求tan2θ的值；（Ⅱ）f（θ）=（+）•，θ∈[0，]，求f（θ）的值域．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，图象关于直线x=对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）在给定的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．2017-2018学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．sin600°的值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：把原式的角度600°变形为2×360°﹣120°，然后利用诱导公式化简，再把120°变为180°﹣60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．2．已知cosα=，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵cosα=，∴sin2α=1﹣cos2α=，则原式=sin2α+1﹣2sin2α=1﹣sin2α=，故选：A．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．3．已知一扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为（）A．1 B．2 C．sin1 D．2sin1考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．解答：解：由弧长公式可得2=2r，解得r=1．∴扇形的面积S=．故选：A点评：本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．4．若向量，满足||=||=1，且•（﹣）=，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先由已知等式求出向量与的数量积，利用平面向量的数量积公式可得．解答：解：由已知||=||=1，且•（﹣）=，则，所以=，所以向量与的夹角的余弦值为，所以向量与的夹角为．故选B．点评：本题考查了屏幕录像的数量积公式的运用；属于基础题．5．如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（）A．+=B．﹣=C．+=D．﹣=考点：向量的三角形法则．专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量的三角形法则对选项分别分析选择．解答：解：由已知及图形得到，故A错误；；故B错误；；故C 正确；故D 错误；故选C．点评：本题考查了平面向量的三角形法则的运用；注意向量的起点与终点位置；属于基础题．6．在一次数学竞赛中，高一•1班30名学生的成绩茎叶图如图所示：若将学生按成绩由低到高编为1﹣30号，再用系统抽样的方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[73，90]上的学生人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，求出所要抽取的人数．解答：解：根据茎叶图得，成绩在区间[73，90]上的数据有15个，所以，用系统抽样的方法从所有的30人中抽取6人，成绩在区间[73，90]上的学生人数为6×=3．故选：A．点评：本题考查了系统抽样方法的应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题目．7．根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8y 10 9 7 6 4 3得到的回归方程为=x+，则（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系，且x=0时，＞10＞0，进而得到答案．解答：解：由已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系，故＜0，当x=0时，＞10＞0，故＞0，故选：B点评：本题考查的知识点是线性回归方程，正确理解回归系数的几何意义是解答的关键．8．袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．两个白球；至少有一个红球C．红球、白球各一个；都是白球D．红球、白球各一个；至少有一个白球考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论．解答：解：从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，对于A，至少有1个白球；都是白球，不是互斥事件．故不符合．对于B两个白球；至少有一个红球，是互斥事件，但不是对立事件不是互斥事件，故符合．对于C红球、白球各一个；都是白球是互斥事件，但也是对立事件，故不符合．对于D红球、白球各一个；至少有一个白，不是互斥事件．故不符合．故选：B．点评：本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，属于基础题．9．在区间[0，π]上随机取一个x，sin（x+）≥的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题是几何概型，而事件的集合是区间长度，利用几何概型公式求之．解答：解：区间[0，π]上随机取一个x，对应事件的集合为区间长度π，而在此条件下满足sin（x+）≥的范围是≤x+≤，即x∈[0，]，区间长度为，由几何概型的公式得到在区间[0，π]上随机取一个x，sin（x+）≥的概率为：；故选D．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确概率模型，利用区间长度为测度求概率．10．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．专题：三角函数的求值．分析：由对称中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+解x可得对称轴，对照选项可得．解答：解：∵f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣符合题意，故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数40．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，再求出其中教学人员的数量，乘以每个个体被抽到的概率，即得教学人员应抽取的人数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于样本容量除以个体的总数，即=，教学人员与教辅人员的和为200﹣24=176，除行政人员外，教学人员所占的比列等于，故其中教学人员的数量为176×=160，160×=40．故答案为40．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，求出教学人员的数量是解题的关键，属于基础题．12．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是13．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．解答：解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．点评：本题是对频率、频数简单运用的考查，频率、频数的关系：频率=．13．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为26．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=31时不满足条件n＜20，退出循环，输出S的值为26．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件n＜20，S=1，n=3，满足条件n＜20，S=4，n=7，满足条件n＜20，S=11，n=15，满足条件n＜20，S=26，n=31，不满足条件n＜20，退出循环，输出S的值为26．故答案为：26．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的n，S的值是解题的关键，属于基础题．14．i、j是两个不共线的向量，已知=i+2j，=i+λj，=﹣2i+j，若A，B，D三点共线，则实数λ的值为7．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：求出，利用A、B、D三点共线，列出方程组，求出实数λ的值即可．解答：解：=﹣=（﹣2i+j）﹣（i+λj）=﹣3i+（1﹣λ）j∵A、B、D三点共线，∴向量与共线，因此存在实数μ，使得=μ，即i+2j=μ[﹣3i+（1﹣λ）j]=﹣3μi+μ（1﹣λ）j∵i与j是两不共线向量，由基本定理得：，解得λ=7，故答案为：7．点评：本题重点考查了平面向量的共线条件的应用，属于基础题．15．关于函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣），则①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）在区间[﹣，]上是增函数；③当x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）；④函数f（x）的图象关于点（，0）对称；⑤将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后与函数f（x）的图象重合．其中正确结论的序号是①③④．（填上所有正确结论的序号）考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）．利用正弦函数的图象和性质可判断①正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，易证②错误；当x1﹣x2=π时，可求f（x1）=f（x2+π）=f（x2）．可判断③正确；由2x﹣=kπ，k∈Z可解得函数对称点可判断④正确；根据三角函数图象的平移变换规律即可判断⑤错误．解答：解：f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）=cos（2x﹣）+sin（2x﹣）=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣）．y=f（x）的最大值为，①正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，易证②错误；当x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2+π）=sin[2（x2+π）﹣]=sin（2x2+2π﹣）=sin（2x2﹣）=f（x2）．故③正确；由2x﹣=kπ，k∈Z可解得函数对称点为：（，0），k∈Z，当k=0时，④正确；将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数解析式：y=cos[2（x﹣）]=cos（2x﹣）=sin（2x+），故⑤错误．故答案为：①③④．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．三、解答题（本题共6小题，共75分）16．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（2，3），C（﹣2，﹣1）．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若实数t满足（﹣t）•=0，求t的值．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：（I）利用点的坐标得出=（3，5），=（﹣1，1），根据向量的数量积运算公式求解即可．（Ⅱ）利用向量数乘、数量积的坐标表示，列出关于t的方程求即可．解答：解：（Ⅰ）∵点A（﹣1，﹣2），B（2，3），C（﹣2，﹣1）．∴由题设知=（3，5），=（﹣1，1），∴=3×（﹣1）+5×1=2，（II）∵=（3，5），=（﹣2，﹣1），=（2，3），∴﹣t=（3+2t，5+t）∵实数t满足（﹣t）•=0，∴2×（3+2t）+3×（5+t）=0，∴t=﹣3点评：本题考查向量的坐标表示，向量数乘、数量积的坐标表示，属于基础题17．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下：甲10 30 47 28 46 14 26 11 43 46乙37 21 31 29 19 32 23 25 20 33 （Ⅰ）求甲10场比赛得分的中位数；（Ⅱ）求乙10场比赛得分的方差．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（I）将甲10场比赛得分从小到大排列，中间两个的平均数求解即可．（II）乙10场比赛得分的平均数，运用方差的公式求解即可．解答：解：（I）将甲10场比赛得分从小到大排列：10，11，14，26，28，30，43，46，47故甲10场比赛得分的中位数：=29（II）乙10场比赛得分的平均数=（37+21+31+29+19+32+23+25+20+33）=27，故乙10场比赛得分的方差：S2=×[（37﹣27）2+（21﹣27）2+…+（33﹣27）2]=35点评：本题考察了统计数据的分析，中位数，方差平均数的求解，数字特征的判断分析，属于容易题．18．已知α，β为锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求sin（α+）的值；（Ⅱ）求cosβ的值．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由α的范围和平方关系求出sinα，再由两角和的正弦函数求出sin（α+）的值；（Ⅱ）由α，β为锐角得α+β∈（0，π），由平方关系求出sin（α+β），再由两角差的余弦函数求出cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值．解答：解：（Ⅰ）∵α为锐角，sinα=，∴cosα==，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin）==；（Ⅱ）∵α，β为锐角，∴α+β∈（0，π），由cos（α+β）=得，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．点评：本题考查由两角和与差的正弦、余弦函数，以及平方关系的应用，注意角的范围和角之间的关系，属于中档题．19．某品牌乒乓球按质量标准分为1，2，3，4四个等级，现从某工厂生产的一批乒乓球中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：等级 1 2 3 4频率m n 0.5 0.2（Ⅰ）在抽取的20个乒乓球中，等级为1的恰有2个，求m，n的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为1和2的乒乓球中任意抽取2个，求抽取的2个乒乓球等级相同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）通过频率分布表得推出m+n=0.3．利用等级系数为1的恰有2件，求出m，然后求出n．（Ⅱ）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，y1，y2，y3，y4这6件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．解答：解：（Ⅰ）由频率分布表得m+n+0.5+0.2=1，即m+n=0.3．…（2分）由抽取的20个零件中，等级为1的恰有2个，得m==0.1．…（4分）所以n=0.3﹣0.1=0.2．…（5分）（Ⅱ）：由（Ⅰ）得，等级为1的零件有2个，记作x1，x2，等级为2的零件有4个，记作y1，y2，y3，y4，从x1，x2，x3，y1，y2，y3，y4中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y2，y3），（y2，y4），（y3，y4），共计15种．…（9分）记事件A为“从零件x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取2件，其等级相等”．则A包含的基本事件为（x1，x2），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y2，y3），（y2，y4），（y3，y4）共7个．…（11分）故所求概率为P（A）=．…（12分）点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．20．已知向量=（cosθ﹣2sinθ，2），=（sinθ，1）．（Ⅰ）若∥，求tan2θ的值；（Ⅱ）f（θ）=（+）•，θ∈[0，]，求f（θ）的值域．考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）根据平行向量的坐标关系便可得到cosθ=4sinθ，从而tanθ=，根据正切的二倍角公式即可求出tan2θ=；（Ⅱ）先求出的坐标，再由两角和的正弦公式即可得到f（θ）=，而由θ的范围即可求出2θ的范围，从而结合正弦函数的图象即可得出sin（2θ+）的范围，从而得到f（θ）的值域．解答：解：（Ⅰ）∵∥；∴cosθ﹣2sinθ﹣2sinθ=0；∴cosθ=4sinθ；∴；∴；（Ⅱ）；∴f（θ）===；∵；∴；∴；∴2≤f（θ）≤；∴f（θ）的值域为[2，]．点评：考查平行向量的坐标的关系，切化弦公式，二倍角的正余弦、正切公式，向量加法的坐标运算，向量数量积的坐标运算，两角和的正弦公式，并熟悉正弦函数的图象．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，图象关于直线x=对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）在给定的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．分析：（Ⅰ）由函数的周期求出ω的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的增区间求得函数f（x）的单调增区间．（Ⅲ）用五点法作出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为=π，∴ω=2．再根据函数的图象关于直线x=对称，可得2×+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ﹣，∴φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅲ）用五点法作函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象：列表：2x﹣﹣0 πx 0 πy ﹣0 1 0 ﹣1 ﹣作图：点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的周期性、单调性，用五点法作出正弦函数在一个周期上的简图，属于中档题．。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
山东省日照市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题参考答案
山东省日照市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题参考答案1 2 3 4 5 6B DC CD B7 8 9 10 11 12C A B C A D13.14.（-6，-3）15.（1，）16.1-17.解集合, (1)当时,由,得,,,那么?(?(2),,,,故:实数m的取值范围是18. (Ⅰ)证明:点O为矩形的对角线交点,,又,,又平面,平面.平面(Ⅱ).解:,,点D是AB的中点..三棱锥的体积.;19. 解:(1)由题意,纳税额与稿费函数关系为.(2)由于此人纳税420元,令,解得元令,得,(舍)故可得这个人应得稿费(扣税前)为3800元.20.(１)∵AB=AC, D是BC的中点,∴AD⊥BC. ∵底面ABC⊥平面BB1C1C,∴AD⊥侧面BB1C1C.∴AD⊥CC1.(２)延长B1A1与BM交于N, 连结C1N.∵AM=MA1,∴NA1=A1B1.∵A1B1=A1C1,∴A1C1= A1N=A1B1.∴C1N⊥C1B1.∵截面N B1C1⊥侧面BB1C1C,∴C1N⊥侧面BB1C1C.∴截面C1N B⊥侧面BB1C1C.∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.(３)结论是肯定的, 充分性已由(2)证明,下面证必要性: 过M作ME⊥B C1于E,∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C,∴ME⊥侧面BB1C1C.又∵AD⊥侧面BB1C1C,∴ME∥AD.∴M, E, A, D共线.∵A M∥侧面BB1C1C,∴AM∥DE.。
高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。
2017-2018学年高中数学专题03破译三角函数图像变换问题特色专题训练新人教A版必修4
12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线 严 列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线 丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移 一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。
【最新文档】2017年山东省临沂市高一上学期期末数学试卷
为
．
14．（ 5.00 分）已知 f（x）为偶函数， g（x）=f（ x）+x3，且 g 分）已知直线 l⊥平面 α，直线 m? 平面 β，则下列四个命题：
① α∥ β? l⊥m；
② α⊥ β? l∥m；
③ l∥m? α⊥ β；
④ l⊥m? α∥ β
）
A．x+2y+3=0 B．2x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x+1=0
7．（5.00 分）正方体的内切球和外接球的表面积之比为（
）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
8．（ 5.00 分）某地区植被破坏，土地沙化越来越重，最近三年测得沙漠增加的面
积分别为 198.5 公顷、 399.6 公顷和 793.7 公顷，则沙漠增加面积 y（公顷）关于
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5.00 分）已知集合 A={ x| 1＜x＜3} ， B={ x| x＞ 2} ，则 A∪?RB=（ ）
A．{ x| x≤2} B．{ x| 2＜x＜3} C． { x| x＜3} 【解答】 解：∵ B={ x| x＞ 2} ，
此时答案 D 满足要求， 当 a＞1 时，函数 f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax 的图象为：
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无满足要求的答案， 综上：故选 D， 故选： D．
10．（ 5.00 分）已知实数 a，b，c 满足
b，c 的大小关系为（
）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
D． ，则实数 a，
山东省泰安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)
2017-2018学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，B ={2，4}，则A ∩（∁U B ）=（ ）A. 1，B.C. 2，D. 1，2，{0,3}{1,3}{1,3}{0,3}2.若直线l 与直线x +y +1=0垂直，则l 的倾斜角为（ ）3A. B. C. D. 30∘60∘120∘150∘3.圆O 1：（x -2）2+（y +3）2=4与圆O 2：（x +1）2+（y -1）2=9的公切线有（ ）A. 4条 B. 3条 C. 2条D. 1条4.在x 轴、y 轴上的截距分别是2，-3的直线方程为（ ）A. B. C. D.x 2+y 3=1x 2‒y 3=1y 3‒x 2=1x 2+y 3=‒15.下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）A. B. C. D. y =xy =x 3y =1‒x 2y =ln|x|6.函数f （x ）=（）x -x +2的零点所在的一个区间是（ ）12A. B. C. D. (‒1,0)(0,1)(1,2)(2,3)7.若两平行直线l 1：x -2y +m ＝0(m ＞0)与l 2：2x +ny -6＝0之间的距离是，则m +n ＝ （ ）5A. 0 B. 1 C. D. ‒2‒18.若a =（）0.3，b =2-0.2，c =log 2，则a ，b ，c 大小关系为（ ）1212A. B. C. D. a >b >c a >c >b c >b >a b >a >c 9.[文]已知f （x ）=a x ，g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1），若f （3）•g （3）＜0，那么f （x ）与g （x ）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A. B.C. D.10.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（ ）A. 若，，则B. 若，，则m//n m ⊥αn ⊥αm//αm//βα//βC. 若，，则D. 若，，则m//αn//αm//n m//αα⊥βm ⊥β11.如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A. 与是异面直线CC 1B 1E B. 平面AC ⊥ABB 1A 1C. AE ，为异面直线，且B 1C 1AE ⊥B 1C 1D. 平面A 1C 1//AB 1E12.已知函数f （x ）=，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取{|log 2x|,0<x ≤2‒x 2+4x ‒3,x >2值范围是（ ）A. B. C. D. [2,3](2,3)[2,3)(2,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y =+的定义域是______．x +112‒x 14.已知A 、B 两个球的体积之比为8：27，则A 、B 两个球的表面积之比为______．15.设函数f （x ）=，（a ∈R ），若f （f （4））=1，则a =______．{a ⋅2x ,x ≤2log 2x,x >216.若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______．6π5三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U =R ，集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2＜x ＜4}．（1）求图中阴影部分表示的集合C ；（2）若非空集合D ={x |4-a ＜x ＜a }，且D ⊆（A ∪B ），求实数a 的取值范围．18.已知直线l 经过直线3x +4y -2=0与直线2x +y +2=0的交点P ．（Ⅰ）求过点O 、P 的直线的倾斜角；（Ⅱ）若直线l 与经过点A （8，-6），B （2，2）的直线平行，求直线l 的方程．19.如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，M ，N 分别为CC 1，A 1B 1的中点，CA =CB 1，BA =BB 1．（Ⅰ）求证：直线MN ∥平面CAB 1；（Ⅱ）求证：平面A 1BC ⊥平面CAB 1．20.已知圆M 过两点A （1，-1），B （-1，1），且圆心M 在直线x +y -2=0上．（1）求圆M 的方程．（2）设P 是直线3x +4y +8=0上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值．21.已知函数（x ≠0）．f(x)=|x|+m x ‒2（1）当m =2时，判断f （x ）在（-∞，0）的单调性，并用定义证明；（2）讨论f （x ）零点的个数．22.某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）2330227（Ⅰ）写出价格f （x ）关于时间x 的函数关系式（x 表示投放市场的第x 天，x ∈N *）；（Ⅱ）销售量g （x ）与时间x 的函数关系式为，则该产品投放g(x)=‒13x +1093(1≤x ≤100，x ∈N ∗)市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，∴∁U B={0，1，3}，∴A∩（∁U B）={1，3}．故选：B．根据补集与交集的定义，写出A∩（∁U B）．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：直线x+y+1=0的斜率为-，因为直线l与直线x+y+1=0垂直，所以直线l的斜率为，设l的倾斜角为为α，则tanα=，所以α=30°故选：A．求出直线x+y+1=0的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出直线l的倾斜角α的值．本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：两圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的圆心距为：=5．两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切．公切线有3条．故选：B．判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键4.【答案】B【解析】解：在x轴，y轴上的截距分别是2，-3的直线的方程是：-=1，故选：B．利用直线的截距式即可得出方程的表达式．本题考查了直线的截距式，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=，其定义域为[0，+∞），不具有奇偶性，不符合题意；对于B、y=x3，f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），为奇函数，不符合题意；对于C、y=1-x2=-x2+1，为二次函数，且开口向下，对称轴为y轴，是偶函数但在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于D、y=ln|x|，f（-x）=ln|（-x）|=ln|x|=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=ln|x|=lnx，在（0，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及（0，+∞）上的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性．6.【答案】D【解析】解：函数，可得：f（-1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=-0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：D．判断函数值，利用零点定理推出结果即可．本题考查零点定理的应用，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：由题意，解得n=-4，即直线l2：x-2y-3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=-2，故选：C．化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：∵0＜a=（）0.3＜（）0.2=b=2-0.2＜20=1，c=log2＜=0，∴a，b，c大小关系为b＞a＞c．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】C【解析】解：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1），在（0，+∞）上单调性相同，可排除A、D，再由关系式f（3）•g（3）＜0可排除B故选：C．由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（3）•g（3）＜0即可选出答案．本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力．10.【答案】A【解析】解：A．m∥n，n⊥α，利用线面垂直的性质定理即可得出m⊥α，因此正确；B．∵m∥α，m∥β，则α∥β或相交，不正确；C．由m∥α，n∥α，则m∥n或相交或为异面直线，因此不正确；D．∵m∥α，α⊥β，则m与β相交或m⊂β，不正确．故选：A．对4个选项分别进行判断，即可得出结论．本题考查了空间位置关系、线面垂直与平行的性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选：C．由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想象能力以及推理谁的能力，综合性较强．12.【答案】B【解析】解：根据已知画出函数图象：不妨设a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴-log2a=log2b=-c2+4c-3，∴log2（ab）=0，解得ab=1，2＜c＜3，∴2＜abc＜3．故选：B．利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足-log2a=log2b，即可得答案．本题考查了利用分段函数的图象结合数形结合的思想求方程根的积得取值范围，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．13.【答案】{x|x≥-1，且x≠2}【解析】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥-1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥-1，且x≠2}故答案为：{x|x≥-1，且x≠2}根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键．14.【答案】4：9【解析】解：∵A、B两个球的体积之比为8：27，∴A、B两个球的半径之比为2：3，∴A、B两个球的表面积之比为4：9．故答案为：4：9．由A、B两个球的体积之比可得A、B两个球的半径之比，半径比的平方即为表面积之比．本题考查两个球的表面积之比，体积之比之间的关系，半径之比是桥梁，属基础题．15.【答案】1 4【解析】解：函数f（x）=，（a∈R），若f（f（4））=1，可得f（4）=log24=2，f （f （4））=1即f （2）=1，可得a•22=1，解得a=．故答案为：．利用分段函数，由里及外，逐步求解即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．16.【答案】12π【解析】解：设圆锥的底面半径为r ，则=，∴r=3，∴圆锥的高h==4，∴圆锥的体积V===12π．故答案为：12π．根据侧面展开图特征计算底面半径，得出圆锥的高，代入体积公式计算体积．本题考查了圆锥的结构特征，体积计算，属于基础题．17.【答案】解：（1）根据题意，分析可得：C =A ∩（∁U B ），B ={x |2＜x ＜4}，则∁U B ={x |x ≤2或x ≥4}，而A ={x |1≤x ≤3}，则C =A ∩（∁U B ）={x |1≤x ≤2}；（2）集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2＜x ＜4}．则A ∪B ={x |1≤x ＜4}，若非空集合D ={x |4-a ＜x ＜a }，且D ⊆（A ∪B ），则有，解可得2＜a ≤3，{4‒a ＜a 4‒a ≥1a ≤4即实数a 的取值范围是{a |2＜a ≤3}．【解析】（1）根据题意，分析可得C=A∩（∁U B ），进而由补集的定义求出∁U B ，再由交集的定义可得A∩（∁U B ），即可得答案；（2）根据题意，先求出集合A ∪B ，进而集合子集的定义可得，解可得a 的范围，即可得答案．本题考查集合间包含关系的运用，涉及venn 图表示集合的关系，（2）中注意D 为非空集合．18.【答案】解：（I ）联立，解得，可得P （-2，2）．{3x +4y ‒2=02x +y +2=0{x =‒2y =2设过点O 、P 的直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．∴k OP ==-1=tanθ．2‒2解得θ=．3π4（II ）k l =k AB ==-，‒6‒28‒243∴直线l 的方程为：y -2=（x +2），化为：4x +3y +2=0．‒43【解析】（I ）联立，解得P 坐标．设过点O 、P 的直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ=k OP ．（II ）k l =k AB ，利用点斜式即可得出．本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系、直线交点、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】证明：（1）取AA 1中点D ，连结MD ，ND ，∵三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，M ，N 分别为CC 1，A 1B 1的中点，CA =CB 1，BA =BB 1．∴MD ∥AC ，ND ∥AB 1，∵MD ∩ND =D ，AC ∩AB 1=A ，∴平面MND ∥平面CAB 1，∵MN ⊂平面MND ，∴直线MN ∥平面CAB 1．（Ⅱ）连结CO ，∵M ，N 分别为CC 1，A 1B 1的中点，CA =CB 1，BA =BB 1．∴CO ⊥AB 1，A 1B ⊥AB 1，∵CO ∩A 1B =O ，∴AB 1⊥平面A 1BC ，∵AB 1⊂平面CAB 1，∴平面A 1BC ⊥平面CAB 1．【解析】（1）取AA 1中点D ，连结MD ，ND ，则MD ∥AC ，ND ∥AB 1，从而平面MND ∥平面CAB 1，由此能证明直线MN ∥平面CAB 1．（Ⅱ）连结CO ，推导出CO ⊥AB 1，A 1B ⊥AB 1，从而AB 1⊥平面A 1BC ，由此能证明平面A 1BC ⊥平面CAB 1．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．20.【答案】解：（1）设圆心M （a ，b ），则a +b -2=0①，又A （1，-1），B （-1，1），∴k AB ==-1，1‒(‒1)‒1‒1∴AB 的垂直平分线l 的斜率k =1，又AB 的中点为O （0，0），∴l 的方程为y =x ，而直线l 与直线x +y -2=0的交点就是圆心M （a ，b ），由解得：，又r =|MA |=2，{a +b ‒2=0a =b {a =1b =1∴圆M 的方程为（x -1）2+（y -1）2=4．（2）如图：S PCMD =|MC |•|PC |=2=2，|PM |2‒|MC |2|PM |2‒4又点M （1，1）到3x +4y +8=0的距离d =|MN |==3，|3×1+4×1+8|32+42所以|PM |min =d =3，所以（S PCMD ）min =2=2．32‒45【解析】（1）设圆心M （a ，b ），依题意，可求得AB 的垂直平分线l 的方程，利用方程组可求得直线l 与直线x+y-2=0的交点，即圆心M （a ，b ），再求得r=|MA|=2，即可求得圆M 的方程；（2）作出图形，易得S PCMD=|MC|•|PC|=2=2，利用点到直线间的距离公式可求得|PM|min =d=3，从而可得（S PCMD ）min=2．本题考查直线和圆的方程的应用，着重考查圆的标准方程及点到直线间的距离公式的应用，考查转化思想与作图、运算及求解能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）当m =2，且x ＜0时，是单调递减的．…（1分）f(x)=‒x +2x ‒2证明：设x 1＜x 2＜0，则===f(x 1)‒f(x 2)=‒x 1+2x 1‒2‒(‒x 2+2x 2‒2)(x 2‒x 1)+(2x 1‒2x 2)(x 2‒x 1)+2(x 2‒x 1)x 1x 2(x 2‒x 1)(1+2x 1x 2)又x 1＜x 2＜0，所以x 2-x 1＞0，x 1x 2＞0，所以(x 2‒x 1)(1+2x 1x 2)＞0所以f （x 1）-f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），故当m =2时，在（-∞，0）上单调递减的． …（7分）f(x)=‒x +2x ‒2（2）由f （x ）=0可得x |x |-2x +m =0（x ≠0），变为m =-x |x |+2x （x ≠0）令…（9分）g(x)=2x ‒x|x|={‒x 2+2x,x >0x 2+2x,x <0当m ＞1或m ＜-1时，f （x ）有1个零点．…（11分）当m =1或m =0或m =-1时，f （x ）有2个零点；…（13分）当0＜m ＜1或-1＜m ＜0时，f （x ）有3个零点． …（14分）【解析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）通过讨论m 的范围，判断函数的零点个数即可．本题考查了函数的单调性的证明，考查函数的零点问题以及分类讨论思想，是一道中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）根据题意知，当1≤x ≤40时，一次函数y =ax +b 过点A （4，23），b （32，20），代入函数求得a =，b =22； …（2分）14当40＜x ≤100时，一次函数y =ax +b 过点C （60，22），B （90，7），代入函数求得a =-，b =52 …（4分）12∴f （x ）= …（5分）{14x +22，1≤x ≤40，x ∈N +‒12x +52，40＜x ≤100，x ∈N +（Ⅱ）设日销售额为S （x ），则当1≤x ≤40时，S （x ）=f （x ）g （x ）=-（x 2-21x -9592），112当x =10或11时，[S （x ）]max =808.5（千元），…（8分）当40＜x ≤100时，S （x ）=f （x ）g （x ）=-，16(x 2‒213x ‒11336)当x =41时，[S （x ）]max =714（千元） …（10分）∵714＜808.5，∴日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．…（12分）【解析】（Ⅰ）价格直线上升，直线下降，说明价格函数f （x ）是一次函数，由表中对应关系用待定系数法易求f （x ）的表达式；（Ⅱ）由销售额=销售量×时间，得日销售额函数S （x ）的解析式，从而求出S （x ）的最大值．本题考查函数模型的构建，考查求分段函数的解析式和最大值的应用题，考查求二次函数在闭区间上的最大值，属于中档题．。
2017-2018学年度人教版高一第一学期期末质量检测语文试题含答案
2017-2018学年度人教版高一第一学期期末质量检测语文试题含答案2017-2018学年高一第一学期期末质量检测语文科试卷考试时间：150分钟；满分：150分；共23小题友情提示：请将答案填涂在答题卡的相应位置上，答在本试卷上一律无效一、现代文阅读（每小题3分，共9分）读下面文字，完成1-3题。
很多人说：什么是意境？意境就是“情”“景”交融。
其实这种解释应该是从近代开始的。
XXX在《人间词话》中所使用的“意境”或“境界”，他的解释就是情景交融。
但是在中国传统美学中，情景交融所规定的是“意象”，而不是“意境”。
中国传统美学认为艺术的本体就是意象，任何艺术作品都要创造意象，都应该情景交融，而意境则不是任何艺术作品都具有的。
意境除了有意象的一般规定性之外，还有自己的特殊规定性，意境的内涵大于意象，意境的外延小于意象。
那么意境的特殊规定性是什么呢？唐代XXX有句话：“境生于象外。
”“境”是对于在时间和空间上有限的“象”的突破，只有这种象外之“境”才能体现作为宇宙的本体和生命的“道”。
从审美活动的角度看，所谓“意境”，就是超越具体的有限的物象、事件、场景，进入无限的时间和空间，从而对整个人生、历史、宇宙获得一种哲理性的感受和领悟。
西方古代艺术家，他们给自己提出的任务是要再现一个具体的物象，所以他们，比如古希腊雕塑家追求“美”，就把人体刻画得非常逼真、非常完美。
而中国艺术家不是局限于刻画单个的人体或物体，把这个有限的对象刻画得很逼真、很完美。
相反，他们追求一种“象外之象”、“景外之景”。
中国园林艺术在审美上的最大特点也是有意境。
中国古典园林中的楼、台、亭、阁，它们的审美价值主要不在于这些建筑本身，而是如同XXX《兰亭集序》所说，在于可使人“仰观宇宙之大，俯察品类之盛。
我们生活的世界是一个成心味的世界。
XXX有两句诗说得好：“此中有真意，欲辩已忘言。
”艺术就是要去寻找、发现、体验生活中的这种意味。
成心境的作品和普通的艺术作品在这一点的区别，就在于它不但揭示了生活中某一个具体事物或具体事件的意味，并且超出了具体的事物和事件，从一个角度揭示了整个人生的意味。
2024年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷及参考答案
2024年山东省临沂市沂南县初中学业水平一轮模拟考试试题数学注意事项：试卷共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．13的相反数是（ ）A ．13 B ．13± C ．13−D ．3 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，AB CD ∥，若38,26A D ∠=∠=︒︒，则E ∠的度数是（ ）（第3题图）A ．114︒B ．116︒C ．124︒D ．126︒ 4．下列运算正确的是（ ）A ．()235224a b a b −=B ．842a a a ÷=C ．()222a b a b −=−D ．2222a b a b a b −= 5．如图是物理学中经常使用的U 型磁铁示意图，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）A ．49B ．12C ．59D ．237．AD 是O 的直径，弦BC 与AD 交于点E ，连接,,AB AC CD ．若AD 平分,65BAC B ∠∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）（第7题图）A ．45︒B ．55︒C ．40︒D ．50︒8．不等式组()3151131722x x x x ⎧+<−⎪⎨−≤−⎪⎩的解集为（ ） A ．24x <≤ B ．2x > C ．4x ≤ D ．无解9．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C ，D 两点，分别以点,C D 为圆心，大于12CD 长为半径作圆弧，两条圆弧交于AOB ∠内一点P ，连接OP ，过点P 作直线PE OA ∥，交OB 于点E ，过点P 作直线PF OB ∥，交OA 于点F ．若60,8cm AOB OP ︒∠==，则四边形PFOE 的周长是（ ）A ．32cmB ．C ．cm 3D ．cm 310．在矩形ABCD 中，AC 为矩形对角线，AB BC >，有一动点P ，沿AB BC CA →→方向运动，每秒运动1个单位长度，设点P 运动的时间为x 秒，线段AP 的长为,y y 随x 变化的函数图象如图所示，则线段BC 的长为（ ）（第10题图）A ．3B ．4C ．5D ．2.5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分）11．比较大小：______1−（填“>”“=”或“<”）12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A B C 、、都在横格线上．若线段2cm AB =，则线段BC =______cm ．（第12题图）13．分式方程32=的解为______．14．如图，AB 是O 的直径，分别以点A 和点B 为圆心、AB 长为半径作圆弧，两弧交于点C 和点D ，若2AB =，则图中阴影部分图形的周长和为______．（结果保留π）（第14题图）15．按一定规律排列的单项式：35794,9,16,25,36,a a a a a −−⋅⋅⋅，则第n 个单项式用含n 的式子可表示为______．16．如图，已知抛物线242y x x =−+−和线段MN ，点M 和点N 的坐标分别为()()0,4,5,4．将抛物线向上平移()0k k >个单位长度后与线段MN 仅有一个交点，则k 的取值范围是______．（第16题图）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）计算：（1）112sin453−⎛⎫ ⎪⎝⎭︒；（2）2344111x x x x x ++⎛⎫−+÷ ⎪++⎝⎭． 18．（本小题满分8分）某市开展“山河诗长安，唐诗诵经典”活动，参加者限时背诵唐诗，活动中统计了每人背诵唐诗的数量（单位：首）．现场有少年组和青年组，两组各有100人参加．【数据整理】为了解两组背诵的情况，从少年组和青年组各随机抽取20人，将他们背诵唐诗的数量整理如下： 少年组20人背诵唐诗的数量（第18题图）【问题解决】（1）请补全条形统计图，并填空：数据分析的表格中a=______，b=______；（2）琳琳参加了活动，且她背了5首唐诗，琳琳背诵唐诗的数量在她所在的组处于中下游，则琳琳属于______组；（填“少年”或“青年”）（3）背诵唐诗不少于7首的人会获得一把折扇，请估计两组获得折扇的总人数．19．（本小题满分8分）小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：请你根据上述信息解决以下问题：（1）求CBN ∠的大小；（2）求鹅卵石的像G 到水面的距离GH ．（结果精确到0.1m ） （参考数据：sin41.70.665,cos41.70.747,tan41.7 1.73︒︒≈≈︒≈≈）20．（本小题满分8分）为拓展公园绿地服务功能，更好地满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身需求，郑州市园林局积极开展绿地开放共享试点工作，自2023年9月1日正式对外开放36个试点公园广场、廊道，共计共享绿地71处，共享面积约24万平方米．小明计划购置一批露营桌椅供游客租赁，已知购买20套甲型桌椅和40套乙型桌椅需要5200元；若购买30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元．（1）求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的价格．（2）若小明需要购买甲型和乙型桌椅共计200套（两种型号均需购买），购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的13，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低为多少？ 21．（本小题满分9分）如图，AB 为O 的直径，在BA 的延长线上取一点,C CD 与O 相切于点D ，AE CD ∥交O 于点E ，且30BAE ∠=︒，连接DE ．（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形；（2）已知F 为AB 的中点，连接EF ．若CD =EF 的长．22．（本小题满分9分）如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与反比例函数()0m y x x=>的图象交于点,A C ，与x 轴交于点B D 、，连接AC ，若点A B 、的刻度分别为52、，直尺的宽度为2,2OB =．（第22题图）（1）求直线AC 的解析式；（2）平行于y 轴的直线()24x n n =<<与AC 交于点E ，与反比例函数图象交于点F ，若线段EF 的长为14，求n 的值．23．（本小题满分10分）问题初探：如图1，四边形ABCD 是正方形，点,E F 分别是,AB BC 边上的动点，若点E 运动到AB 的中点处，点F 运动到BC 的中点处，连接,,,CE DF CE DF 相交于点G ．（1）请写出CE 与DF 的数量和位置关系______，______；猜想证明：（2）如图2，在点,E F 运动过程中，若AE BF =，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在图1的基础上，连接AG ，得到图3，求证：AD AG =．（第23题图）24．（本小题满分12分）某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线y kx =上移动，从而产生一组不同的抛物线2y ax bx =+（如图2）．（第24题图）（1）若1k =．①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m 时，离地面的高度为1m ．请求出该球在运行过程中离地面的最大高度；②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m ，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水平距离；（2）球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为1m 至2.2m 之间（包含端点）是最佳接球区间，若12k =，直接写出当a 满足什么条件时，距发球机水平距离12m 的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．2024年初中学业水平一轮模拟考试试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．< 12．6 13．15x =− 14．14π3 15．()()122111n n n a +−−+ 16．611k <≤或2k = 三、解答题（本题共8小题，共72分）17．（本题每小题4分，共8分）解：（1）112sin453−⎛⎫ ⎪⎝⎭︒322=+⨯ 3=−3=；（2）2344111x x x x x ++⎛⎫−+÷ ⎪++⎝⎭()()()2311112x x x x x −−++=⋅++ ()22312x x −+=+()()()2222x x x +−=+22x x −=+． 18．（本小题满分8分）解：（1）根据题意可知背诵6首唐诗的人数为：20245117−−−−−=（人）， 据此补全条形统计图如图：5.2；5．（2）5 5.5<，属于中下游；55=，属于中游；所以，琳琳属于少年组．（3）32111002020++⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭710020=⨯35=（人）， 答：两组获得折扇的总人数约有35人．19．（本小题满分8分）解：（1）sin 1.33,sin sin41.70.665sin ABM ABM CBN∠=∠=≈︒∠， sin 1sin 1.332ABM CBN ∠∴∠==，30CBN ∴∠=︒，CBN ∴∠的大小为30︒； （2）41.7,3m ABM NBG BN CH ∠=∠===︒，BN HC ∥，30,41.7CBN BCH BGH NBG ∴∠=∠=∠=∠=︒︒，在Rt BCH △中，)tan 3m 3BH CH BCH =⋅∠=⨯=， 在Rt BHG △中，()1.9m tan tan41.7BH BH HG BGH ==≈∠︒， ∴鹅卵石的像G 到水面的距离GH 为1.9m ．20．（本小题满分8分）解：（1）设每套甲型桌椅x 元，每套乙型桌椅y 元，由题意列方程组得：2040520030102800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得60100x y =⎧⎨=⎩， 答：每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元；（2）设购买甲型桌椅m 套，总费用为w 元，则购乙型桌椅()200m −套， 购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的13， ()12003m m ∴≤−，解得50m ≤， 根据题意得()601002004020000w m m m =+−=−+，400−<，w ∴随m 的增大而减小，∴当50m =时，w 取最小值，最小值40502000018000=−⨯+=（元），答：购买购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元．21．（本小题满分9分）（1）证明：连接OD ，如图1，CD 与O 相切于点,90D CDO ∠=︒． AB 为O 的直径，90AEB ∴∠=︒，30BAE =︒∠，12BE AB ∴=， AE CD ∥，BAE C ∴∠=∠，()AAS OCD BAE ∴≌△△，CD AE ∴=，∴四边形ACDE 为平行四边形；（2）解：连接,OF BF ，过点B 作BH EF ⊥于点H ，如图2，由（1）知AE CD ==2,4BE AB ∴==，122OB OF AB ∴===．F 为AB 的中点，90BOF ∴∠=︒，BF ∴=．1452BEF BOF ∠=∠=︒，BH EH FH ∴===，EF EH FH ∴=+=22．（本小题满分9分）解：（1）由题意得：2,523OB AB ==−=，()2,3A ∴，236m xy ∴==⨯=，6y x ∴=， 又4OD =，34,2C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 设直线AC 的解析式为y kx b =+将()2,3A 和34,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入y kx b =+，得：23342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：3492k b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为3942y x =−+； （2）解：当x n =时，点E 的纵坐标为3942n −+，点F 的纵坐标为6n ， 依题意得：3961424n n −+−=，解得：83n =或3n =，n ∴的值为83或3． 23．（本小题满分10分）解：（1）,CE DF CE DF =⊥；（2）成立； 证明：四边形ABCD 是正方形，,90AB BC DC B BCD ∴==∠=∠=︒， AE BF =，AB AE BC BF ∴−=−，即BE CF =，在BCE △和CDF △中，BE CF B BCD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BCE CDF ∴≌△△，,CE DF BCE CDF ∴=∠=∠，90BCE DCE ∠︒∠+=，90CDF DCE ∴∠+∠=︒，90CGD ∴∠=︒，CE DF ∴⊥；（3）证明：延长DA 和CE 交于点K ，点E 是AB 的中点，AE BE ∴=，在AKE △和BCE △中，AEK BEC AE BE EAK B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA AKE BCE ∴≌△△，AK BC ∴=，,AD BC AD AK =∴=， 在Rt DGK △中，12AG AD AK DK ===，AD AG ∴=．24．（本小题满分12分）解：（1）①当1k =时，抛物线的顶点在直线y x =上移动， 由题意可知抛物线经过()6,0，∴对称轴为直线3x =，把3x =代入y x =，得3y =∴抛物线的顶点为()3,3，∴该球在运行过程中离地面的最大高度为4m ； ②由题意可知物线顶点的纵坐标为2，把2y =代入y x =，得2x =，∴抛物线的顶点为()2,2，由顶点为()2,2，得22422b a a b ⎧−=⎪⎨⎪+=⎩，解得122a b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2122y x x =−+， 把1y =−代入2122y x x =−+，得21212x x −+=−，解得1222x x =+=，∴此球落地点离发球机的水平距离为(2m ； （2）当12k =时，一次函数解析式为12y x =， 由抛物线2y ax bx =+，对称轴为直线2b x a =−， 得抛物线的顶点为2,24b b a a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，把2,24b b a a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭代入12y x =， 得21224b b a a⎛⎫⋅−=− ⎪⎝⎭，整理得1b =，∴抛物线的解析式为2y ax x =+， 将()12,0代入2y ax x =+，得144120a +=，解得112a =−， 将()12,1.2代入2y ax x =+，得14412 1.2a +=，解得340a =−， ∴当131240a −≤≤−时，距发球机水平距离12m 的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．。
山东省泰安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
2017-2018学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，B ={2，4}，则A ∩（∁U B ）=（ ）A. 1，B.C. 2，D. 1，2，{0,3}{1,3}{1,3}{0,3}2.若直线l 与直线x +y +1=0垂直，则l 的倾斜角为（ ）3A. B. C. D. 30∘60∘120∘150∘3.圆O 1：（x -2）2+（y +3）2=4与圆O 2：（x +1）2+（y -1）2=9的公切线有（ ）A. 4条 B. 3条 C. 2条D. 1条4.在x 轴、y 轴上的截距分别是2，-3的直线方程为（ ）A. B. C. D.x 2+y 3=1x 2‒y 3=1y 3‒x 2=1x 2+y 3=‒15.下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）A. B. C. D. y =xy =x 3y =1‒x 2y =ln|x|6.函数f （x ）=（）x -x +2的零点所在的一个区间是（ ）12A. B. C. D. (‒1,0)(0,1)(1,2)(2,3)7.若两平行直线l 1：x -2y +m ＝0(m ＞0)与l 2：2x +ny -6＝0之间的距离是，则m +n ＝ （ ）5A. 0 B. 1 C. D. ‒2‒18.若a =（）0.3，b =2-0.2，c =log 2，则a ，b ，c 大小关系为（ ）1212A. B. C. D. a >b >c a >c >b c >b >a b >a >c 9.[文]已知f （x ）=a x ，g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1），若f （3）•g （3）＜0，那么f （x ）与g （x ）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A. B.C. D.10.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（ ）A. 若，，则B. 若，，则m//n m ⊥αn ⊥αm//αm//βα//βC. 若，，则D. 若，，则m//αn//αm//n m//αα⊥βm ⊥β11.如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A. 与是异面直线CC 1B 1E B. 平面AC ⊥ABB 1A 1C. AE ，为异面直线，且B 1C 1AE ⊥B 1C 1D. 平面A 1C 1//AB 1E12.已知函数f （x ）=，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取{|log 2x|,0<x ≤2‒x 2+4x ‒3,x >2值范围是（ ）A. B. C. D. [2,3](2,3)[2,3)(2,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y =+的定义域是______．x +112‒x 14.已知A 、B 两个球的体积之比为8：27，则A 、B 两个球的表面积之比为______．15.设函数f （x ）=，（a ∈R ），若f （f （4））=1，则a =______．{a ⋅2x ,x ≤2log 2x,x >216.若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______．6π5三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U =R ，集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2＜x ＜4}．（1）求图中阴影部分表示的集合C ；（2）若非空集合D ={x |4-a ＜x ＜a }，且D ⊆（A ∪B ），求实数a 的取值范围．18.已知直线l 经过直线3x +4y -2=0与直线2x +y +2=0的交点P ．（Ⅰ）求过点O 、P 的直线的倾斜角；（Ⅱ）若直线l 与经过点A （8，-6），B （2，2）的直线平行，求直线l 的方程．19.如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，M ，N 分别为CC 1，A 1B 1的中点，CA =CB 1，BA =BB 1．（Ⅰ）求证：直线MN ∥平面CAB 1；（Ⅱ）求证：平面A 1BC ⊥平面CAB 1．20.已知圆M 过两点A （1，-1），B （-1，1），且圆心M 在直线x +y -2=0上．（1）求圆M 的方程．（2）设P 是直线3x +4y +8=0上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值．21.已知函数（x ≠0）．f(x)=|x|+m x ‒2（1）当m =2时，判断f （x ）在（-∞，0）的单调性，并用定义证明；（2）讨论f （x ）零点的个数．22.某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）2330227（Ⅰ）写出价格f （x ）关于时间x 的函数关系式（x 表示投放市场的第x 天，x ∈N *）；（Ⅱ）销售量g （x ）与时间x 的函数关系式为，则该产品投放g(x)=‒13x +1093(1≤x ≤100，x ∈N ∗)市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，∴∁U B={0，1，3}，∴A∩（∁U B）={1，3}．故选：B．根据补集与交集的定义，写出A∩（∁U B）．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：直线x+y+1=0的斜率为-，因为直线l与直线x+y+1=0垂直，所以直线l的斜率为，设l的倾斜角为为α，则tanα=，所以α=30°故选：A．求出直线x+y+1=0的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出直线l的倾斜角α的值．本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：两圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的圆心距为：=5．两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切．公切线有3条．故选：B．判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键4.【答案】B【解析】解：在x轴，y轴上的截距分别是2，-3的直线的方程是：-=1，故选：B．利用直线的截距式即可得出方程的表达式．本题考查了直线的截距式，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=，其定义域为[0，+∞），不具有奇偶性，不符合题意；对于B、y=x3，f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），为奇函数，不符合题意；对于C、y=1-x2=-x2+1，为二次函数，且开口向下，对称轴为y轴，是偶函数但在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于D、y=ln|x|，f（-x）=ln|（-x）|=ln|x|=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=ln|x|=lnx，在（0，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及（0，+∞）上的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性．6.【答案】D【解析】解：函数，可得：f（-1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=-0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：D．判断函数值，利用零点定理推出结果即可．本题考查零点定理的应用，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：由题意，解得n=-4，即直线l2：x-2y-3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=-2，故选：C．化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：∵0＜a=（）0.3＜（）0.2=b=2-0.2＜20=1，c=log2＜=0，∴a，b，c大小关系为b＞a＞c．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】C【解析】解：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1），在（0，+∞）上单调性相同，可排除A、D，再由关系式f（3）•g（3）＜0可排除B故选：C．由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（3）•g（3）＜0即可选出答案．本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力．10.【答案】A【解析】解：A．m∥n，n⊥α，利用线面垂直的性质定理即可得出m⊥α，因此正确；B．∵m∥α，m∥β，则α∥β或相交，不正确；C．由m∥α，n∥α，则m∥n或相交或为异面直线，因此不正确；D．∵m∥α，α⊥β，则m与β相交或m⊂β，不正确．故选：A．对4个选项分别进行判断，即可得出结论．本题考查了空间位置关系、线面垂直与平行的性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选：C．由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想象能力以及推理谁的能力，综合性较强．12.【答案】B【解析】解：根据已知画出函数图象：不妨设a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴-log2a=log2b=-c2+4c-3，∴log2（ab）=0，解得ab=1，2＜c＜3，∴2＜abc＜3．故选：B．利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足-log2a=log2b，即可得答案．本题考查了利用分段函数的图象结合数形结合的思想求方程根的积得取值范围，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．13.【答案】{x|x≥-1，且x≠2}【解析】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥-1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥-1，且x≠2}故答案为：{x|x≥-1，且x≠2}根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键．14.【答案】4：9【解析】解：∵A、B两个球的体积之比为8：27，∴A、B两个球的半径之比为2：3，∴A、B两个球的表面积之比为4：9．故答案为：4：9．由A、B两个球的体积之比可得A、B两个球的半径之比，半径比的平方即为表面积之比．本题考查两个球的表面积之比，体积之比之间的关系，半径之比是桥梁，属基础题．15.【答案】1 4【解析】解：函数f（x）=，（a∈R），若f（f（4））=1，可得f（4）=log24=2，f （f （4））=1即f （2）=1，可得a•22=1，解得a=．故答案为：．利用分段函数，由里及外，逐步求解即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．16.【答案】12π【解析】解：设圆锥的底面半径为r ，则=，∴r=3，∴圆锥的高h==4，∴圆锥的体积V===12π．故答案为：12π．根据侧面展开图特征计算底面半径，得出圆锥的高，代入体积公式计算体积．本题考查了圆锥的结构特征，体积计算，属于基础题．17.【答案】解：（1）根据题意，分析可得：C =A ∩（∁U B ），B ={x |2＜x ＜4}，则∁U B ={x |x ≤2或x ≥4}，而A ={x |1≤x ≤3}，则C =A ∩（∁U B ）={x |1≤x ≤2}；（2）集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2＜x ＜4}．则A ∪B ={x |1≤x ＜4}，若非空集合D ={x |4-a ＜x ＜a }，且D ⊆（A ∪B ），则有，解可得2＜a ≤3，{4‒a ＜a 4‒a ≥1a ≤4即实数a 的取值范围是{a |2＜a ≤3}．【解析】（1）根据题意，分析可得C=A∩（∁U B ），进而由补集的定义求出∁U B ，再由交集的定义可得A∩（∁U B ），即可得答案；（2）根据题意，先求出集合A ∪B ，进而集合子集的定义可得，解可得a 的范围，即可得答案．本题考查集合间包含关系的运用，涉及venn 图表示集合的关系，（2）中注意D 为非空集合．18.【答案】解：（I ）联立，解得，可得P （-2，2）．{3x +4y ‒2=02x +y +2=0{x =‒2y =2设过点O 、P 的直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．∴k OP ==-1=tanθ．2‒2解得θ=．3π4（II ）k l =k AB ==-，‒6‒28‒243∴直线l 的方程为：y -2=（x +2），化为：4x +3y +2=0．‒43【解析】（I ）联立，解得P 坐标．设过点O 、P 的直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ=k OP ．（II ）k l =k AB ，利用点斜式即可得出．本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系、直线交点、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】证明：（1）取AA 1中点D ，连结MD ，ND ，∵三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，M ，N 分别为CC 1，A 1B 1的中点，CA =CB 1，BA =BB 1．∴MD ∥AC ，ND ∥AB 1，∵MD ∩ND =D ，AC ∩AB 1=A ，∴平面MND ∥平面CAB 1，∵MN ⊂平面MND ，∴直线MN ∥平面CAB 1．（Ⅱ）连结CO ，∵M ，N 分别为CC 1，A 1B 1的中点，CA =CB 1，BA =BB 1．∴CO ⊥AB 1，A 1B ⊥AB 1，∵CO ∩A 1B =O ，∴AB 1⊥平面A 1BC ，∵AB 1⊂平面CAB 1，∴平面A 1BC ⊥平面CAB 1．【解析】（1）取AA 1中点D ，连结MD ，ND ，则MD ∥AC ，ND ∥AB 1，从而平面MND ∥平面CAB 1，由此能证明直线MN ∥平面CAB 1．（Ⅱ）连结CO ，推导出CO ⊥AB 1，A 1B ⊥AB 1，从而AB 1⊥平面A 1BC ，由此能证明平面A 1BC ⊥平面CAB 1．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．20.【答案】解：（1）设圆心M （a ，b ），则a +b -2=0①，又A （1，-1），B （-1，1），∴k AB ==-1，1‒(‒1)‒1‒1∴AB 的垂直平分线l 的斜率k =1，又AB 的中点为O （0，0），∴l 的方程为y =x ，而直线l 与直线x +y -2=0的交点就是圆心M （a ，b ），由解得：，又r =|MA |=2，{a +b ‒2=0a =b {a =1b =1∴圆M 的方程为（x -1）2+（y -1）2=4．（2）如图：S PCMD =|MC |•|PC |=2=2，|PM |2‒|MC |2|PM |2‒4又点M （1，1）到3x +4y +8=0的距离d =|MN |==3，|3×1+4×1+8|32+42所以|PM |min =d =3，所以（S PCMD ）min =2=2．32‒45【解析】（1）设圆心M （a ，b ），依题意，可求得AB 的垂直平分线l 的方程，利用方程组可求得直线l 与直线x+y-2=0的交点，即圆心M （a ，b ），再求得r=|MA|=2，即可求得圆M 的方程；（2）作出图形，易得S PCMD=|MC|•|PC|=2=2，利用点到直线间的距离公式可求得|PM|min =d=3，从而可得（S PCMD ）min=2．本题考查直线和圆的方程的应用，着重考查圆的标准方程及点到直线间的距离公式的应用，考查转化思想与作图、运算及求解能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）当m =2，且x ＜0时，是单调递减的．…（1分）f(x)=‒x +2x ‒2证明：设x 1＜x 2＜0，则===f(x 1)‒f(x 2)=‒x 1+2x 1‒2‒(‒x 2+2x 2‒2)(x 2‒x 1)+(2x 1‒2x 2)(x 2‒x 1)+2(x 2‒x 1)x 1x 2(x 2‒x 1)(1+2x 1x 2)又x 1＜x 2＜0，所以x 2-x 1＞0，x 1x 2＞0，所以(x 2‒x 1)(1+2x 1x 2)＞0所以f （x 1）-f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），故当m =2时，在（-∞，0）上单调递减的． …（7分）f(x)=‒x +2x ‒2（2）由f （x ）=0可得x |x |-2x +m =0（x ≠0），变为m =-x |x |+2x （x ≠0）令…（9分）g(x)=2x ‒x|x|={‒x 2+2x,x >0x 2+2x,x <0当m ＞1或m ＜-1时，f （x ）有1个零点．…（11分）当m =1或m =0或m =-1时，f （x ）有2个零点；…（13分）当0＜m ＜1或-1＜m ＜0时，f （x ）有3个零点． …（14分）【解析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）通过讨论m 的范围，判断函数的零点个数即可．本题考查了函数的单调性的证明，考查函数的零点问题以及分类讨论思想，是一道中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）根据题意知，当1≤x ≤40时，一次函数y =ax +b 过点A （4，23），b （32，20），代入函数求得a =，b =22； …（2分）14当40＜x ≤100时，一次函数y =ax +b 过点C （60，22），B （90，7），代入函数求得a =-，b =52 …（4分）12∴f （x ）= …（5分）{14x +22，1≤x ≤40，x ∈N +‒12x +52，40＜x ≤100，x ∈N +（Ⅱ）设日销售额为S （x ），则当1≤x ≤40时，S （x ）=f （x ）g （x ）=-（x 2-21x -9592），112当x =10或11时，[S （x ）]max =808.5（千元），…（8分）当40＜x ≤100时，S （x ）=f （x ）g （x ）=-，16(x 2‒213x ‒11336)当x =41时，[S （x ）]max =714（千元） …（10分）∵714＜808.5，∴日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．…（12分）【解析】（Ⅰ）价格直线上升，直线下降，说明价格函数f （x ）是一次函数，由表中对应关系用待定系数法易求f （x ）的表达式；（Ⅱ）由销售额=销售量×时间，得日销售额函数S （x ）的解析式，从而求出S （x ）的最大值．本题考查函数模型的构建，考查求分段函数的解析式和最大值的应用题，考查求二次函数在闭区间上的最大值，属于中档题．。
山东省日照市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(word版)
绝密★启用前 试卷类型: A二〇一七级高一上学期模块考试数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},31-|{},3,2,1{Z x x x B A ∈<<==，则B A I 等于A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3,}D.{1,2,3}2.函数)12lg()(-=x x f 的定义域为A.RB.)21,(-∞ C.),21[+∞ D.),21(+∞ 3.下列各组函数中，表示同一函数的是A.0)(,1)(x x g x f ==B.24)(,2)(2+-=-=x x x g x x f C.2)(|,|)(x x g x x f == D.2)()(,)(x x g x x f ==4.我国数学史上又一部被尊为算经之首的《九章算术》齐卷五《商功》中有如下问题：今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积多少？（注：1丈=10尺）若π取3，估算小城堡的体积为A.1998立方尺B.2012立方尺C.2112立方尺D.2324立方尺5.圆032221=--+=x y x C 与圆0324222=++-+=y x y x C 的位置关系是A.相离B.内含C.相切D.相交 6.下列说法正确的是A. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个相互平行的面一等是棱柱的底面C.棱柱中一条侧冷的长叫做棱柱的高D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形7.已知直线a y x a l 354)3(:1-=++与8)5(2:2=++y a x l 平行，则a 等于A.-7或-1B.7或1C.-7D.-1 8.已知两点)2,4(),1,2(---N M ，直线01:=--+m y mx l 与线段MN 相交，则直线l 的斜率取值范围是 A.),53[]2,(+∞--∞Y B.]53,2[- C.]2,53[- D.),2[]53,(+∞--∞Y 9.三个数4.0222,4.0log ,4.0===c b a 之间的大小关系是 2018.02A.b c a <<B.c a b <<C.c b a <<D.a c b <<10.如图，一个正四棱锥ABCD P -的五个顶点都在球面上，且底面ABCD 经过球心O .若316=-ABCD P V ，则球O 的表面积是 A.481π B.π9C.π16D.427π 11.已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与12)(+=x x g 的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A.]1,2[--B.]1,1[-C.]3,1[D.),3[+∞12.已知函数)(x f 在定义域R 上单调递减，且函数)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(A 对称.若实数t 满足0)1()2(>-+-f t f ，则31--t t 的取值范围是 A.]1,(-∞ B.)1,(-∞ C.)1,0( D.),1()1,0(+∞Y二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：32827= . 14.点)5,2(P 关于直线01=++y x 的对称点的坐标是 .15.已知)3(log 2x a a y a -=在]2,0[上为x 的减函数，则a 的取值范围为 .16.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈+-∈+=),1[,27321)1,0[),1(log )(22x x x x x x f ，则关于x 的函数)10()(<<+=a a x f y 的所有零点之和为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）已知全集=U R ，集合}0|{},42|{<-=-<<-=m x x B x x A .(Ⅰ)若1=m ，求B C A U Y ；(Ⅱ)若A B A =I ，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，8,8,10,61====AA BC AB AC ，点D 是AB 的中点.(Ⅰ)求证：11CDB AC 平面∥(Ⅱ)求三棱锥1CDB B -的体积.19.（本小题满分12分）国家规定个人稿费缴纳方法为：不超过800元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税，超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税（本题中稿费均指纳税前稿费）.(Ⅰ)某人出了一本书，获得30000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？(Ⅱ)试建立某人所得稿费x 元与纳税额y 元的函数关系；(Ⅲ)某人发表一篇文章共纳税490元，则这个人的稿费是多少元？20.（本小题满分12分）如图所示，在斜三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰三角形，AC AB =，侧面ABC C C BB 底面⊥11.(Ⅰ)若D 是BC 的中点，求证：1CC AD ⊥(Ⅱ)过侧面C C BB 11的对角线1BC 的平面交侧棱1AA 与点M ，若1MA AM =，求证：C C BB MBC 111侧面截面⊥21.（本小题满分12分）已知圆M 过)0,6(),5,1(),0,4(C B A -三点(Ⅰ)求圆M 的方程(Ⅱ)若直线)0(05>=+-a y ax 与圆M 相交于Q P ,两点，是否存在实数a ，使得弦PQ 的垂直平分线l 过点)4,2(-E ，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤|)(|成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界．已知函数11log )(,)91()31(1)(31-+=+-=x ax x g a x f x x . (Ⅰ)若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数)(x g 在区间]1314,2[--上的所有上界构成的集合； (Ⅲ)若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.。
2017-2018学年山东省泰安市高一(上)期末数学试卷(解析版)
）
4． （5 分）在 x 轴、y 轴上的截距分别是 2，﹣3 的直线方程为（ A． + ＝1 B． ﹣ ＝1 C． ﹣ ＝1
5． （5 分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（ A． B．y＝x
x 3
C．y＝1﹣x
2
D．y＝ln|x| ） D． （2，3） ，
6． （5 分）函数 f（x）＝（ ） ﹣x+2 的零点所在的一个区间是（ A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2）
2
A．{0，1，3}
2． （5 分）若直线 l 与直线 A．30°
x+y+1＝0 垂直，则 l 的倾斜角为（ C．120°
2 2
B．60°
2
3． （5 分）圆 O1： （x﹣2） +（y+3） ＝4 与圆 O2： （x+1） +（y﹣1） ＝9 的公切线有（ A．4 条 B．3 条 C．2 条 D．1 条 ） D． + ＝﹣1 ）
20． （12 分）已知圆 M 过两点 A（1，﹣1） ，B（﹣1，1） ，且圆心 M 在直线 x+y﹣2＝0 上． （1）求圆 M 的方程． （2）设 P 是直线 3x+4y+8＝0 上的动点，PC、PD 是圆 M 的两条切线，C、D 为切点， 求四边形 PCMD 面积的最小值． 21． （12 分）已知函数 （x≠0） ．
9． （5 分）[文]已知 f（x）＝a ，g（x）＝logax（a＞0，且 a≠1） ，若 f（3） •g（3）＜0，那 么 f（x）与 g（x）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．
B．
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C．
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。