福师《实变函数》在线作业一15秋100分答案
福师《大学语文(二)》在线作业一15秋100分答案
福师《大学语文(二)》在线作业一
一、多选题（共10 道试题，共20 分。
）
1. 下列对《水调歌头》（明月几时有）的描述正确的是（）
A. 这是一首豪放词
B. 这是一首中秋词
C. 词中蕴涵的深刻的人生哲理
D. 极富浪漫主义色彩
正确答案：ABCD
2. 下列属于《“我的世界观”》中爱因斯坦的观点的是____
A. 应该尽量做想做的，不能要想要的
B. 每个人都要有一定的理想
C. 强迫的专制制度很快就会腐化堕落
D. 一定要为人类和社会尽力，创造出高尚的和卓越的东西
正确答案：ABCD
3. 20世纪20年代小说的三大潮流是（）
A. “人生写实派”
B. “自叙传”抒情小说一派
C. “乡土文学”作家群
D. 社会主义现实派
正确答案：ABC
4. 宋词分()二派
A. 婉约
B. 豪放
C. 塞外
D. 田园
正确答案：AB
5. “四大奇书”____的先后出现，体现了明代长篇章回小说的演讲历程。
A. 《三国演义》
B. 《水浒传》
C. 《西游记》
D. 《金瓶梅词话》
正确答案：ABCD
6. 游记散文如：
A. 《中国的西北角》
B. 《塞上行》
C. 《欧游杂记》
D. 《意大利游简》
正确答案：CD
7. 对《祭十二郎文》描绘正确的是（）。
福师《概率论》在线作业一15秋100分满分答案
福师《概率论》在线作业一15秋100分答案福师《概率论》在线作业一一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。
）1.某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间要使用外线电话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，该单位需要安装（）条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时而不被占用。
A. 至少12条B. 至少13条C. 至少14条D. 至少15条正确答案：C2. 已知随机事件A 的概率为P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6，且P（B︱A）=0.8，则和事件A+B的概率P（A+B）=（）A. 0.7B. 0.2C. 0.5D. 0.6正确答案：A3.现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6 000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（）A. 0.0124B. 0.0458C. 0.0769D. 0.0971正确答案：A4.袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．则第二次取出白球的概率为 ( )B. 3/10C. 3/11D. 4/11正确答案：D5.有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为A. 0.89B. 0.98C. 0.86D. 0.68正确答案：B6.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A 不发生的概率相等，则P(A)=B. 1/2C. 1/3D. 2/3正确答案：D7. 环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5‰ 现取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.53‰, 0.542‰，0.510‰ ， 0.495‰ ， 0.515‰则抽样检验结果( )认为说明含量超过了规定A. 能B. 不能C. 不一定D. 以上都不对正确答案：A8.一部10卷文集，将其按任意顺序排放在书架上，试求其恰好按先后顺序排放的概率( )．B. 1/10!C. 4/10!D. 2/9!正确答案：A9.从a,b,c,d,...,h等8个字母中任意选出三个不同的字母，则三个字母中不含a与b的概率（）A. 14/56B. 15/56C. 9/14D. 5/14正确答案：D10. 点估计( )给出参数值的误差大小和范围A. 能B. 不能D. 以上都不对正确答案：B11.设随机变量X和Y相互独立，X的概率分布为X=0时，P=1/3；X=1时，P=2/3。
实变函数(复习资料,带答案)
《实变函数》试卷一一、单项选择题（3分×5=15分） 1、下列各式正确的是（ ）（A ）1lim n k n n k n A A ∞∞→∞===⋃⋂; （B ）1lim n k n k n n A A ∞∞==→∞=⋂⋃;（C ）1lim n k n n k nA A ∞∞→∞===⋂⋃; （D ）1lim n k n k nn A A ∞∞==→∞=⋂⋂;2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ ） （A ）=P c (B) 0mP = (C) P P ='(D) P P =3、下列说法不正确的是（ ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测(C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( )（A ）若()()n f x f x ⇒, 则()()n f x f x → (B){}sup ()n nf x 是可测函数（C ）{}inf ()n nf x 是可测函数;（D ）若()()n f x f x ⇒,则()f x 可测5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ）(A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数（C ）)('x f 在],[b a 上L 可积 (D)⎰-=b aa fb f dx x f )()()('二. 填空题(3分×5=15分)1、()(())s s C A C B A A B ⋃⋂--=_________2、设E 是[]0,1上有理点全体，则'E =______,oE =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都_________________________________，则称E 是L 可测的 4、)(x f 可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数.（填“充分”，“必要”，“充要”）5、设()f x 为[],a b 上的有限函数，如果对于[],a b 的一切分划，使_____________________________________,则称()f x 为[],a b 上的有界变差函数。
最新《实变函数》试卷一与参考答案
21考生答题不得超此4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( ) （A ）若()()n f x f x ⇒, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n nf x 是可测函数（C ）{}inf ()n nf x 是可测函数;（D ）若()()n f x f x ⇒,则()f x 可测5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ） (A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 （C ）)('x f 在],[b a 上L 可积 (D) ⎰-=b aa fb f dx x f )()()('二. 填空题(3分×5=15分)1、()(())s s C A C B A A B ⋃⋂--=_________2、设E 是[]0,1上有理点全体，则'E =______,oE =______,E =______.3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都有_________________________________，则称E 是L 可测的4、)(x f 可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数. （填“充分”，“必要”，“充要”）5、设()f x 为[],a b 上的有限函数，如果对于[],a b 的一切分划，使_____________________________________________________,则称()f x 为[],a b 上的有界变差函数。
三、下列命题是否成立?若成立,则证明之;若不成立,则举反例说明.(5分×4=20分)1、设1E R ⊂，若E 是稠密集，则CE 是无处稠密集。
2、若0=mE ，则E 一定是可数集.3、若|()|f x 是可测函数，则()f x 必是可测函数。
实变函数试卷一与参考答案
21考生答题不得超此（A ）若()()n f x f x ⇒, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n nf x 是可测函数（C ）{}inf ()n nf x 是可测函数;（D ）若()()n f x f x ⇒,则()f x 可测5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ） (A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 （C ）)('x f 在],[b a 上L 可积 (D) ⎰-=b aa fb f dx x f )()()('二. 填空题(3分×5=15分)1、()(())s s C A C B A A B ⋃⋂--=_________2、设E 是[]0,1上有理点全体，则'E =______,oE =______,E =______.3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都有_________________________________，则称E 是L 可测的4、)(x f 可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数. （填“充分”，“必要”，“充要”）5、设()f x 为[],a b 上的有限函数，如果对于[],a b 的一切分划，使_____________________________________________________,则称()f x 为[],a b 上的有界变差函数。
三、下列命题是否成立?若成立,则证明之;若不成立,则举反例说明.(5分×4=20分)1、设1E R ⊂，若E 是稠密集，则CE 是无处稠密集。
2、若0=mE ，则E 一定是可数集.3、若|()|f x 是可测函数，则()f x 必是可测函数。
4．设()f x 在可测集E 上可积分，若,()0x E f x ∀∈>，则()0Ef x >⎰四、解答题（8分×2=16分）.1、（8分）设2,()1,x x f x x ⎧=⎨⎩为无理数为有理数 ，则()f x 在[]0,1上是否R -可积，是否L -可积，若可积，求出积分值。
19秋福师《实变函数》在线作业一[1]答案
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19秋福师《实变函数》在线作业一[1]答案1、如果函数f属于变差函数(BV)，那么它几乎处处可微，且它的导函数f'属于L1[a,b]。
正确答案：B2、当函数f在区间[a,b]上R可积时，它也必须L可积，而且两种积分的值相等。
正确答案：B3、如果函数f和g是增函数，那么函数f+g、f-g和fg也是增函数。
正确答案：A4、如果函数f属于绝对连续函数(AC)，那么它既是连续的，又是有界变差函数(BV)，即f属于C∩BV。
正确答案：B5、如果函数f有界且定义域X的测度m(X)有限，那么函数f是可测的。
正确答案：B6、增函数f在区间[a,b]上几乎处处可微。
正确答案：B7、如果函数f和g属于有界变差函数(BV)，那么函数f+g、f-g和fg也属于BV。
正确答案：B8、对于任意可测集合E，如果函数f在E上可积，那么它的积分具有绝对连续性。
正确答案：B9、如果函数f和g属于有界变差函数(BV)，那么|f|、f+、f-、f∧g和f∨g也属于BV。
正确答案：B10、函数f属于有界变差函数(BV)当且仅当它是两个增函数之差。
正确答案：B11、测度为零的集合称为零测集。
正确答案：B12、存在某区间[a,b]上的增函数f，使得它的导函数f'(x)在[a,b]上的积分值∫fdx小于f(b)-f(a)。
正确答案：B13、有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续。
正确答案：A14、如果函数f可测，那么|f|也可测，反之亦然。
正确答案：A15、函数f可积的必要条件是它几乎处处有限，且集合X(f≠0)具有sigma-有限测度。
正确答案：BA f在[a,b]上一致连续B f在[a,b]上有界C f在[a,b]上可积D f在[a,b]上可导仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A、C、D2、设f(x)在[0,1]上可积，则下列哪些函数一定可积？（）A f(x-1/2)B f(x^2)C f(x)/xD f(x)/sqrt(x)仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A、B、C、D3、设f(x)是[0,1]上的连续函数，则下列哪些函数一定连续？（）A ∫0^x f(t)dtB ∫0^1 f(xt)dtC ∫x^2^1 f(t)dtD f(x)/x仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A、B、C4、设f(x)在[0,1]上可积，则下列哪些函数一定连续？（）A ∫0^x f(t)dtB ∫0^1 f(xt)dtC ∫x^2^1 f(t)dtD f(x)/x仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A、B、C5、设f(x)是[0,1]上的单调函数，则下列哪些函数一定单调？（）A f(x-1/2)B f(x^2)C f(x)/xD f(x)/sqrt(x)仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A、B、C、D6、设f(x)在[0,1]上可积，则下列哪些函数一定有界？（）A ∫0^x f(t)dtB ∫0^1 f(xt)dtC ∫x^2^1 f(t)dtD f(x)/x仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A、B、C7、设f(x)在[0,1]上可积，则下列哪些函数一定可导？（）A ∫0^x f(t)dtB ∫0^1 f(xt)dtC ∫x^2^1 f(t)dtD f(x)/x仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A8、设f(x)在[0,1]上可积，则下列哪些函数一定绝对可积？（）A ∫0^x f(t)dtB ∫0^1 f(xt)dtC ∫x^2^1 f(t)dtD f(x)/x仔细分析上述题目，并作出选择]正确答案是：A、B、C、D。
免费在线作业答案福师《刑法学》在线作业一15秋100分答案
福师《刑法学》在线作业一15秋100分答案一、单选题（共 25 道试题，共 50 分。
）1. 某甲家中的一只箱子和若干财物被盗，箱子当时就在附近的公共垃圾桶中被找到，里面的东西原封未动。
某甲认为是窃贼所藏，日后必然来取。
就产生了报复窃贼的念头。
把箱中物品取出，装入一个拉发的爆炸装置，放到原处。
后来，一个清洁工清除垃圾时发现了箱子，打开时发生爆炸，当场死亡。
某甲的行为：（）A. 构成故意杀人罪B. 构成爆炸罪C. 属于假想的防卫，构成过失致人死亡罪D. 构成以危险方法危害公共安全罪正确答案：B2. 乙某持甲某的借条要甲某还钱，甲某不仅不还钱，反而指使丙某、丁某将乙某强行扣留在一暗室内，并对其进行殴打，直至乙某交出借条承诺永不索还，才将乙某释放。
（）A. 甲某构成抢劫罪和非法拘禁罪15一建法规答案B. 甲某构成绑架罪C. 甲某构成敲诈勒索罪D. 甲某构成抢劫罪正确答案：D3. 甲犯某项罪行的法定最高刑为5年有期徒刑的，对该罪行的追诉时效期限为：（）A. 5年B. 10年C. 15年D. 20年正确答案：B4. 甲某加工生产了100件计6万盒、批号为“991104”的假普利胃炎胶囊，分3次出售，得赃款11.282万元。
（）A. 甲某构成非法经营罪B. 甲某构成诈骗罪C. 甲某构成生产、销售假药罪D. 甲某构成生产、销售伪劣产品罪正确答案：D5. 甲犯某项罪行的法定最高刑为5年有期徒刑的，对该罪行的追诉时效期限为：（）A. 5年B. 10年C. 15年D. 20年正确答案：B6. 无期徒刑的假释考验期为：（）A. 5年B. 10年C. 15年D. 21年正确答案：B7. 对于中止犯，没有造成损失的（）A. 可以免除处罚B. 应当免除处罚C. 可以减轻处罚D. 应当减轻处罚正确答案：B8. 甲、乙两个青年在火车上侮辱谩骂一位批评他们不遵守乘车秩序的老人，致使老人心脏病突发身亡。
但我们仍然承认两个青年的行为与老人的死亡结果之间具有因果关系，这是基于因果关系的（）A. 时间序列性B. 客观性C. 相对性D. 必然性正确答案：B9. 下列哪种情形应当核准执行死刑？（）A. 在死刑缓期执行期间，犯故意伤害罪B. 在死刑缓期执行期间，犯过失致人死亡罪C. 在死刑缓期执行期间，犯过失致人重伤罪D. 在死刑缓期执行期期满后，裁定减刑前犯故意伤害罪正确答案：A10. 缓刑的适用对象只限于（）A. 被判处拘役的犯罪分子B. 被判处管制的犯罪分子C. 被判处3年以下有期徒刑的犯罪分子D. 被判处拘役、3年以下有期徒刑的犯罪分子正确答案：D11. 甲某认为乡公安员乙某办事不公，致其“坐班房”丢脸，因而怀恨在心。
《实变函数》习题库参考答案
《实变函数》习题库参考答案《实变函数》习题库参考答案一、判断题 1、( √ )理由:由内点定义知，存在A P U ?),(0δ，从而对任意的)(0P U ，必含有A 中无穷多个点。
满足聚点定义 2、( √ )理由:[法一]:都具有连续基数,故对等 [法二]:可建立一个映射)2tan()(ππ-?--=a b a x x f ,则f(x)为),(b a 到R 的一一映射.3、( √ )理由:由B A ?知, A A B B )(-=,从而由有限可加性知，mA A B m mB +-=)(，又由+∞<="" 4、(="" b="" m="" ma="" p="" √="" 。
从而移项可得结论。
="" 知，+∞<-+∞理由:f(x)在区间[0,5)及[5,10]上均为连续函数，故分别在2个区间上是可测函数，从而再其和集上也是可测函数。
5、( × )理由:例如有理数集Q ，无理数2是Q 的聚点，但不是其内点。
6、( √ )理由:[法一]:都是可数集,故有相同的基数,即对等。
[法二]:可建立一个映射==+==...2,1,1,11,0,1)(n n x n x x f ,则f(x)为集合,1,,31,21,1,0n 到集合 ,1,,31,21,1n 的一一映射。
7、( √ )理由:由B A ?知A A B B )(-=,且φ=-A A B )(，故mA mA A B mmB =+-=)(8、( √ )理由:狄利克莱函数-∈∈=.]1,0[,0]1,0[,1)(Q x Qx x D 是[0,1]上的简单函数，故可测。
9、( √ )理由:由于E E ?Φ='，所以.}3,2,1{为闭集=E 10、( × )理由:如无界。
福师大2014《实变函数》在线作业1
福师《实变函数》在线作业一试卷总分：100 测试时间：--判断题单选题多选题一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。
）V1. 若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.A. 错误B. 正确满分：2 分2. 若f∈BV,则f有界。
A. 错误B. 正确满分：2 分3. 若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A. 错误B. 正确满分：2 分4. 测度为零的集称为零测集.A. 错误B. 正确满分：2 分5. f,g∈M(X),则fg∈M(X).A. 错误B. 正确满分：2 分6. 若f∈C1[a,b]（连续可微）,则f∈Lip[a,b]，f∈AC[a,b].A. 错误B. 正确满分：2 分7. 绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
A. 错误B. 正确满分：2 分8. 若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n<=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f<=g,a.e.A. 错误B. 正确满分：2 分9. 无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.A. 错误B. 正确满分：2 分10. 若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A. 错误B. 正确满分：2 分11. 可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|<=g.A. 错误B. 正确满分：2 分12. 设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.A. 错误B. 正确满分：2 分13. 若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.A. 错误B. 正确满分：2 分14. 若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A. 错误满分：2 分15. 若f广义R可积且f不变号，则f L可积.A. 错误B. 正确满分：2 分16. 若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).A. 错误B. 正确满分：2 分17. 若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.A. 错误B. 正确满分：2 分18. 积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.A. 错误B. 正确满分：2 分19. 三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
《实变函数》试卷一与参考答案
21考生答题不得超此（A ）若()()n f x f x ⇒, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n nf x 是可测函数（C ）{}inf ()n nf x 是可测函数;（D ）若()()n f x f x ⇒,则()f x 可测5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ） (A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 （C ）)('x f 在],[b a 上L 可积 (D) ⎰-=b aa fb f dx x f )()()('二. 填空题(3分×5=15分)1、()(())s s C A C B A A B ⋃⋂--=_________2、设E 是[]0,1上有理点全体，则'E =______,oE =______,E =______.3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都有_________________________________，则称E 是L 可测的4、)(x f 可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数. （填“充分”，“必要”，“充要”）5、设()f x 为[],a b 上的有限函数，如果对于[],a b 的一切分划，使_____________________________________________________,则称()f x 为[],a b 上的有界变差函数。
三、下列命题是否成立?若成立,则证明之;若不成立,则举反例说明.(5分×4=20分)1、设1E R ⊂，若E 是稠密集，则CE 是无处稠密集。
2、若0=mE ，则E 一定是可数集.3、若|()|f x 是可测函数，则()f x 必是可测函数。
4．设()f x 在可测集E 上可积分，若,()0x E f x ∀∈>，则()0Ef x >⎰四、解答题（8分×2=16分）.1、（8分）设2,()1,x x f x x ⎧=⎨⎩为无理数为有理数 ，则()f x 在[]0,1上是否R -可积，是否L -可积，若可积，求出积分值。
免费在线作业答案福师《学前儿童数学教育》在线作业一15秋100分答案
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璁ょ煡鑳藉姏C. 鍔ㄤ綔鎶€鑳?D. 鎯呮劅鎬佸害姝ｇ‘绛旀锛欴11. 骞煎効璁℃暟鑳藉姏鐨勫彂灞曢『搴忔槸锛氾紙锛夈€?A. 鎸夌墿璁℃暟鈫掑彛澶存暟鏁扳啋璇村嚭鎬绘暟鈫掓寜鏁板彇鐗?B. 鍙ｅご鏁版暟鈫掓寜鐗╄鏁扳啋鎸夋暟鍙栫墿鈫掕鍑烘€绘暟C. 鍙ｅご鏁版暟鈫掓寜鐗╄鏁扳啋璇村嚭鎬绘暟鈫掓寜鏁板彇鐗?D. 鍙ｅご鏁版暟鈫掓寜鐗╄鏁扳啋鎸夌墿鍙栨暟鈫掕鍑烘€绘暟銆?姝ｇ‘绛旀锛欳12. 骞煎効瀛︿範鏁板鐨勫熀鏈柟娉曟槸锛?锛?A. 娓告垙娉?B. 鎿嶄綔娉?C. 姣旇緝娉?D. 璁茶В婕旂ず娉?姝ｇ‘绛旀锛欱13. 骞煎効鏁板鏁欏娲诲姩鍚嶇О鐨勫彇娉曟湁涓ょ锛屽叾涓彲浠ヤ娇浜轰滑浠庡悕绉颁笂浜嗚В娲诲姩鐨勫唴瀹规垨瑕佹眰鐨勫彇娉曟槸____銆?A. 鏍规嵁娲诲姩鐩爣瀹氬悕绉?B. 鐢ㄦ暟瀛︽湳璇畾鍚嶇ОC. 鐢ㄧ敓娲荤殑璇█瀹氬悕绉?D. 鏍规嵁娲诲姩杩囩▼瀹氬悕绉般€?14. 鏁扮殑缁勬垚涓袱涓儴鍒嗘暟涔嬮棿瀛樺湪锛?锛夊叧绯汇€?A. 浜掓崲B. 浜掕ˉC. 鍑芥暟D. 绛夊樊銆?姝ｇ‘绛旀锛欱15. ____鏄鍓嶅効绔ユ暟瀛︽蹇靛舰鎴愮殑婧愭硥銆?A. 鐜板疄鐢熸椿B. 鍎跨鑷繁鐨勬椿鍔?C. 鏁欏D. 瀹炶返銆?姝ｇ‘绛旀锛欰绂忓笀銆婂鍓嶅効绔ユ暟瀛︽暀鑲层€嬪湪绾夸綔涓氫竴浜屻€佸閫夐锛堝叡 20 閬撹瘯棰橈紝鍏?40 鍒嗐€傦級1. 涓嬪垪灞炰簬鎰熺煡闆嗗悎鏁欒偛鐨勬湁____銆?A. 鐗╀綋鍒嗙被鐨勬暀鑲?B. 璁よ瘑鈥?鈥濆拰鈥滆澶氣€?C. 姣旇緝鐗╀綋鐨勭浉绛夊拰涓嶇浉绛?D. 10浠ュ唴鍒濇鏁版蹇电殑鏁欒偛銆?姝ｇ‘绛旀锛欰BC2. 瀛﹀墠鍎跨鏁板鏁欏娲诲姩鍏锋湁浠ヤ笅鐗圭偣____銆?A. 涓€鑸兘閲囩敤闆嗕綋娲诲姩鐨勫舰寮忚繘琛?B. 涓€鑸兘浠ヤ竴瀹氱殑鏂瑰紡杩涜锛屽鏁欏笀鍏堟縺鍙戝効绔ュ叴瓒ｇ瓑C. 涓€鑸兘閲囩敤涓綋娲诲姩鐨勫舰寮忚繘琛?D. 娲诲姩杩囩▼灏辨槸骞煎効瀛︿範鐨勮繃绋嬶紝涔熸槸骞煎効娓告垙娲诲姩鐨勮繃绋嬨€?姝ｇ‘绛旀锛欰BD3. 骞煎効鏁板鏁欒偛娲诲姩鐨勬柟娉曚竴鑸寘鎷琠___銆?A. 鎿嶄綔娉?B. 璁茶В婕旂ず娉?C. 娓告垙娉?D. 瑙傚療姣旇緝娉曘€?姝ｇ‘绛旀锛欰BCD4. 鏁板鐨勭壒鐐瑰寘鎷琠___銆?A. 鏄庢樉鐨勬娊璞℃€?B. 涓ュ瘑鐨勯€昏緫鎬?C. 楂樺害鐨勭簿纭€?D. 骞挎硾鐨勫簲鐢ㄦ€с€?姝ｇ‘绛旀锛欰BCD5. 涓嬪垪灞炰簬璁よ瘑鏃堕棿鏃堕挓鏁欒偛鐨勬寚瀵艰鐐圭殑鏈塤___銆?A. 璁よ瘑鏃堕挓鍙婄敤閫?B. 鍒╃敤鐩磋鏁欏叿锛岃璇嗛挓闈㈢殑涓昏缁撴瀯杩愯鏂瑰悜鍜岃繍杞寰?C. 璁茶В婕旂ず锛岃璇嗘暣鐐瑰拰鍗婄偣D. 鍒╃敤澶氱褰㈠紡宸╁浐瀵规暣鐐规垨鍗婄偣鐨勮璇嗐€?姝ｇ‘绛旀锛欰BCD6. 骞煎効鏁板鏁欏娲诲姩璁捐涓€鑸寘鎷涓嬪嚑閮ㄥ垎____銆?A. 娲诲姩鍚嶇ОB. 娲诲姩鐩爣C. 娲诲姩鍑嗗D. 娲诲姩杩囩▼銆?姝ｇ‘绛旀锛欰BCD7. 鏁欏笀鍦ㄦ寚瀵煎辜鍎挎搷浣滄椿鍔ㄦ椂锛屽簲娉ㄦ剰____銆?A. 涓哄辜鍎挎彁渚涘悎閫傜殑銆佸厖瓒崇殑鎿嶄綔鏉愭枡B. 鍦ㄥ辜鍎挎椿鍔ㄥ墠锛岃鍚戝辜鍎夸綔蹇呰鐨勪粙缁嶏紝浣垮辜鍎夸簡瑙ｅ仛浠€涔堬紝鎬庢牱鍋?C. 鍦ㄥ辜鍎挎搷浣滃悗锛屽骞煎効娲诲姩涓殑琛ㄧ幇鍜岀粨鏋滆繘琛屽弽棣?D. 瀵硅嚜宸辩殑鎸囧杩涜鍙嶆€濄€?姝ｇ‘绛旀锛欰BC8. 涓嬪垪灞炰簬骞煎効鏁板鏁欒偛鍐呭鐨勯」鐩強鑼冨洿鐨勬湁____銆?A. 鎰熺煡闆嗗悎鏁欒偛B. 10浠ュ唴鐨勬暟C. 10浠ュ唴鐨勫姞鍑忔硶D. 绠€鍗曠殑鍑犱綍褰綋鐭ヨ瘑銆?姝ｇ‘绛旀锛欰BCD9. 鍦ㄨ繍鐢ㄨ瑙ｆ紨绀烘硶鏃讹紝瑕佹敞鎰廮___銆?A. 婕旂ず銆佺ず鑼冦€佽寖渚嬬殑鏂规硶蹇呴』涓庤瑙ｆ硶閰嶅悎杩愮敤B. 鏁欏笀搴斿厖鍒嗚繍鐢ㄥ疄鐗┿€佹暀鍏蜂骇鐢熺殑鎯呮櫙姘涘洿锛屾縺鍙戝辜鍎跨殑瀛︿範鍏磋叮C. 鏈夋椂鍥寸粫鏁欏鍐呭鍜屽辜鍎跨殑瀛︿範鎯呭喌锛屾彁鍑洪棶棰樺紩瀵艰璁?D. 婕旂ず銆佺ず鑼冩墍鐢ㄧ殑鏁欏叿銆佸鍏峰拰鑼冧緥搴斿噯纭弽鏄犳暀瀛﹀唴瀹瑰拰鏁板姒傚康鐨勬湰璐ㄥ睘鎬с€?姝ｇ‘绛旀锛欰BCD10. 涓嬪垪灞炰簬璁よ瘑骞抽潰鍥惧舰鏁欒偛鐨勬寚瀵艰鐐圭殑鏄痏___銆?A. 鎰熺煡鍥惧舰鐨勫熀鏈壒寰?B. 閫氳繃姣旇緝鏉ユ帉鎻℃柊鐨勫浘褰㈢壒寰佸強鍚嶇ОC. 鍔犳繁鍜屽珐鍥哄鍥惧舰鐨勮璇?D. 绐佸嚭閲嶉毦鐐广€?姝ｇ‘绛旀锛欰BCD11. 鍦ㄥ皬缁勬椿鍔ㄤ腑锛屾暀甯堢殑鎸囧瑕佹眰鍖呮嫭____銆?A. 鏁欏笀涓嶈兘鐢ㄥ悓涓€鏍囧噯鍘昏姹傘€佽瘎浠峰辜鍎?B. 鐩爣瑕佺粺涓€C. 瑙傚療鏄暀甯堜簡瑙ｅ辜鍎垮彂灞曠姸鍐电殑涓昏鎵嬫D. 瑕佺粰浜堝効绔ュ繀瑕佺殑鎸囧銆?姝ｇ‘绛旀锛欰CD12. 涓嬪垪灞炰簬骞煎効鏁板鏁欒偛鍐呭鐨勯」鐩強鑼冨洿鐨勬湁____銆?A. 閲忕殑鍒濇鐭ヨ瘑B. 绌洪棿鏂逛綅鍒濇鐭ヨ瘑C. 鏃堕棿鍒濇鐭ヨ瘑D. 10浠ュ唴鐨勪箻闄ゆ硶銆?姝ｇ‘绛旀锛欰BC13. 閲忕殑绛夊垎鏁欒偛鐨勬敞鎰忎簨椤瑰寘鎷琠___銆?A. 閬靛惊鐢辨槗鍒伴毦鐨勫師鍒?B. 閲囩敤鐨勬潗鏂欏簲閫傚悎浜庣瓑鍒?C. 浣跨敤鐨勫疄鐗╁拰宸ュ叿瑕佸崼鐢熷拰瀹夊叏D. 瑕佽瀵煎辜鍎垮姹備笉鍚岀殑绛夊垎鏂规硶銆?姝ｇ‘绛旀锛欰BCD14. 涓嬪垪灞炰簬骞煎効鏁板鏁欒偛娲诲姩鐩爣鐨勮〃杩扮壒鐐圭殑鏈塤___銆?A. 鐩爣琛ㄨ堪鍏蜂綋B. 鎿嶄綔鎬ц緝寮?C. 瀵瑰辜鍎胯鐭ヨ兘鍔涚殑鍙戝睍鎻愬嚭鐩爣D. 瀵瑰辜鍎垮叴瓒ｃ€佹儏鎰熷拰鎬佸害鏂归潰鐨勫彂灞曟彁鍑虹浉搴旂殑鐩爣銆?姝ｇ‘绛旀锛欰BCD15. 浠庡効绔ュ涔犵煡璇嗙殑椤哄簭鍜屾柟寮忔潵鐪嬶紝鑷冲皯鏈変笁灞傞樁姊紝鍒嗗埆鏄痏___銆?A. 琛屼负鎶婃彙B. 姒傚康鎶婃彙C. 鍥捐薄鎶婃彙D. 绗﹀彿鎶婃彙銆?姝ｇ‘绛旀锛欰CD16. 閲忕殑姣旇緝鐨勬暀鑲茬殑鎸囧瑕佺偣鍖呮嫭____銆?A. 杩愮敤鍚勭鎰熷畼鎰熺煡鍜屾瘮杈冪墿浣撶殑閲?B. 瀵绘壘鍜屾弿杩扮墿浣撶殑閲?C. 娓告垙缁冧範D. 鎺掑簭缁冧範銆?姝ｇ‘绛旀锛欰BCD17. 娓楅€忔€х殑鏁板鏁欒偛娲诲姩涓昏鍖呮嫭____銆?A. 鐢熸椿娲诲姩B. 娓告垙娲诲姩C. 鍏跺畠鏁欒偛娲诲姩D. 鏁板鍖烘椿鍔ㄣ€?姝ｇ‘绛旀锛欰BCD18. 鏁欏笀鍦ㄩ€夋嫨瀛︿範缁忛獙鏃跺簲鑰冭檻____銆?A. 鎵€閫夌殑缁忛獙鏄惁鏄暟瀛﹀绉戠殑鐭ヨ瘑鍐呭B. 鎵€閫夌殑缁忛獙鏄惁鏄辜鍎胯兘鐞嗚В銆佸苟鑳藉緱鍒版弧瓒崇殑C. 鎵€閫夌殑缁忛獙鏄惁鑳藉骞煎効鍙戠敓澶氱浣滅敤鐨?D. 鎵€閫夌殑缁忛獙鏄惁鏄揪鍒板悓涓€鐩爣鐨勫悇绉嶄笉鍚岀殑缁忛獙銆?姝ｇ‘绛旀锛欰BCD19. 璁よ闃挎媺浼暟瀛楃殑鎸囧瑕佺偣鏈塤___銆?A. 缁撳悎鍩烘暟鏁欏鍒嗘暎杩涜B. 鍒╃敤鐔熸倝鐨勪簨鐗╄繘琛屽舰璞℃瘮鍠诲府鍔╁辜鍎胯浣忓瓧褰?C. 鎶婂瓧褰€佽闊冲拰鎰忎箟鑱旂郴璧锋潵D. 鍖哄垎褰㈣繎鏁板瓧銆?姝ｇ‘绛旀锛欰BCD20. 闆嗕綋娲诲姩褰㈠紡瀛樺湪鐫€涓€浜涢棶棰橈紝涓昏鏈塤___銆?A. 鏁欏鐩爣涓婄殑鏁撮綈鍒掍竴B. 蹇借骞煎効鍦ㄥ彂灞曚笂鐨勪釜浣撳樊寮?C. 寰堥毦缁欎釜鍒辜鍎夸互甯姪鍜屾寚瀵?D. 闅句互闆嗕腑鍦板疄鐜版暀瀛︾洰鏍囥€?姝ｇ‘绛旀锛欰BC绂忓笀銆婂鍓嶅効绔ユ暟瀛︽暀鑲层€嬪湪绾夸綔涓氫竴涓夈€佸垽鏂锛堝叡 15 閬撹瘯棰橈紝鍏?30 鍒嗐€傦級1. 鏁板鏁欏娲诲姩涓殑娓告垙涓庡辜鍎垮钩鏃剁帺鐨勬父鎴忔槸涓嶅悓鐨勶紝鏁板鏁欏涓殑娓告垙鏄负瀹屾垚涓€瀹氭暀瀛︾洰鏍囪€岃璁℃垨閫夌敤鐨勩€?A. 閿欒B. 姝ｇ‘姝ｇ‘绛旀锛欱2. 鐢ㄦ暟瀛︽湳璇畾鍎跨娲诲姩鐨勫悕绉版洿绗﹀悎骞煎効鏁欒偛鐨勭壒鐐广€?A. 閿欒B. 姝ｇ‘姝ｇ‘绛旀锛欰3. 鍦ㄩ噰鐢ㄦ瘮杈冪殑鏂规硶杩涜鏁欏鏃讹紝瑕佸湪鍚屼竴鏍囧噯涓嬭繘琛屾瘮杈冦€?A. 閿欒B. 姝ｇ‘姝ｇ‘绛旀锛欱4. 鍒嗙被鏄鏁扮殑蹇呰鍓嶆彁锛岃兘淇冭繘骞煎効鍒嗘瀽銆佺患鍚堢瓑鎬濈淮鑳藉姏鐨勫彂灞曘€?A. 閿欒B. 姝ｇ‘姝ｇ‘绛旀锛欱5. 閫氳繃瀹炵墿婕旂ず鍙互浣垮辜鍎垮鐗╀綋鍦ㄦ暟銆侀噺銆佸舰绛夋柟闈㈢殑鐩稿悓鐐瑰拰涓嶅悓鐐规湁娓呮鐨勬劅鐭ワ紝鍚屾椂鍙績杩涘辜鍎胯瀵熷姏鍜屾€濈淮鑳藉姏鐨勫彂灞曘€?A. 閿欒B. 姝ｇ‘姝ｇ‘绛旀锛欰6. 骞煎効杈ㄥ埆褰㈢姸鏈€鍏抽敭鍦ㄤ簬鈥滄寚璁も€濄€?A. 閿欒B. 姝ｇ‘姝ｇ‘绛旀锛欰7. 骞煎効鏁版蹇电殑鍙戠敓鏄粠瀵归泦鍚堢殑绗肩粺鎰熺煡寮€濮嬬殑锛岄泦鍚堟蹇电殑鍙戝睍鏄辜鍎挎暟姒傚康褰㈡垚鐨勫繀瑕佺殑鎰熸€у熀纭€銆?A. 閿欒B. 姝ｇ‘姝ｇ‘绛旀锛欱8. 骞煎効鎰熺煡闆嗗悎鐨勬暀鑲叉槸鎸囧湪涓嶆暀缁欓泦鍚堟湳璇殑鍓嶆彁涓嬶紝璁╁辜鍎挎劅鐭ラ泦鍚堝強鍏冪礌锛屽浼氱敤瀵瑰簲鐨勬柟娉曟瘮杈冮泦鍚堜腑鍏冪礌鐨勬暟閲忥紝骞跺皢鏈夊叧闆嗗悎銆佸瓙闆嗗強鍏跺叧绯荤殑涓€浜涙€濇兂娓楅€忓埌鏁翠釜骞煎効鏁板鏁欒偛鐨勫唴瀹瑰拰鏂规硶涓幓銆?A. 閿欒B. 姝ｇ‘姝ｇ‘绛旀锛欱9. 骞煎効鏁欒偛娲诲姩鐩爣鐨勮〃杩颁腑锛屽彧鑳戒互骞煎効浣滀负琛屼负涓讳綋锛岀敤骞煎効鐨勮涓哄彉鍖栨潵琛ㄨ堪銆?A. 閿欒B. 姝ｇ‘姝ｇ‘绛旀锛欰10. 鏁板鐭ヨ瘑鏄竴绉嶉€昏緫鐭ヨ瘑锛屽効绔ラ€氳繃鑷繁鐨勬椿鍔ㄤ富鍔ㄥ缓鏋勬暟瀛︽蹇点€?A. 閿欒B. 姝ｇ‘姝ｇ‘绛旀锛欱11. 鍦ㄥ鏁扮殑鎯呭喌涓嬶紝娲诲姩鐩爣鐨勮〃杈句腑閮芥湭鍒楀嚭涓讳綋鐨勫悕绉般€?A. 閿欒B. 姝ｇ‘姝ｇ‘绛旀锛欱12. 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20春福师《实变函数》在线作业一答案45862
福师《实变函数》在线作业一
红字部分为答案！
判断题
1.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A.错误
B.正确
2.测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A.错误
B.正确
3.若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A.错误
B.正确
4.测度为零的集称为零测集.
A.错误
B.正确
5.f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].
A.错误
B.正确
6.函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A.错误
B.正确
7.对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A.错误
B.正确
8.f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|>=n)]之和收敛.
A.错误
B.正确
9.不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
10.若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
A.错误
B.正确
11.对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A.错误
B.正确
12.积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
奥鹏2020年6月福师《实变函数》在线作业一_4.doc
1.有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞A.错误B.正确【参考答案】: A2.若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.A.错误B.正确【参考答案】: B3.集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测A.错误B.正确【参考答案】: B4.若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A.错误B.正确【参考答案】: B5.不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .A.错误B.正确【参考答案】: A6.若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.A.错误B.正确【参考答案】: B7.若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A.错误B.正确【参考答案】: A8.利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A.错误B.正确【参考答案】: B9.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.A.错误B.正确【参考答案】: A10.若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.A.错误B.正确【参考答案】: A11.若|f|和f^2都是有界变差，则f为有界变差.A.错误B.正确【参考答案】: A12.若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.A.错误B.正确【参考答案】: B13.函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.A.错误B.正确【参考答案】: A14.积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.A.错误B.正确【参考答案】: B15.三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
A.错误B.正确【参考答案】: B16.若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
福师《实变函数》在线作业一15秋满分答案
福师《实变函数》在线作业一
一、判断题（共37 道试题，共74 分。
）
1. 若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A. 错误
B. 正确
——————选择：B
2. 若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A. 错误
B. 正确
——————选择：B
3. f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A. 错误
B. 正确
——————选择：B
4. 可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A. 错误
B. 正确
——————选择：B
5. 集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A. 错误
B. 正确
——————选择：B
6. 若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b].
A. 错误
B. 正确
——————选择：B
7. 若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A. 错误
B. 正确
——————选择：A
8. 不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A. 错误
B. 正确
——————选择：A
9. 存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A. 错误
B. 正确
——————选择：B
10. R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A. 错误。
【奥鹏】2019秋福师《实变函数》在线作业一[5]答案
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19秋福师《实变函数》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、判断题（共37题，74分
1、三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
2、测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：A
3、若f∈BV,则f有界。
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
4、一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：A
5、g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
6、存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) . A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
7、若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]。
奥鹏2020年6月福师《实变函数》在线作业一.doc
1.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.A.错误B.正确【参考答案】: A2.测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.A.错误B.正确【参考答案】: A3.若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A.错误B.正确【参考答案】: B4.测度为零的集称为零测集.A.错误B.正确【参考答案】: B5.f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].A.错误B.正确【参考答案】: B6.函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.A.错误B.正确【参考答案】: A7.对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.【参考答案】: B8.f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|>=n)]之和收敛.A.错误B.正确【参考答案】: A9.不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .A.错误B.正确【参考答案】: A10.若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.A.错误B.正确【参考答案】: B11.对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.A.错误B.正确【参考答案】: B12.积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A.错误B.正确【参考答案】: B13.增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.【参考答案】: B14.积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.A.错误B.正确【参考答案】: B15.若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A.错误B.正确【参考答案】: A16.f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.A.错误B.正确【参考答案】: B17.三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。
实变函数试题库参考答案
《实变函数》试题库及参考答案（完整版）选择题1,下列对象不能构成集合的是:（ ）A 、全体自然数B 、0,1 之间的实数全体C 、[0, 1]上的实函数全体D 、全体大个子2、下列对象不能构成集合的是:（ ）A 、{全体实数}B 、{全体整数}C 、{全体小个子}D 、{x ：x>1}3、下列对象不能构成集合的是:（ ）A 、{全体实数}B 、{全体整数}C 、{x ：x>1}D 、{全体胖子}4、下列对象不能构成集合的是:（ ）A 、{全体实数}B 、{全体整数}C 、{x ：x>1}D 、{全体瘦子}5、下列对象不能构成集合的是:（ ）A 、{全体小孩子}B 、{全体整数}C 、{x ：x>1}D 、{全体实数}6、下列对象不能构成集合的是:（ ）A 、{全体实数}B 、{全体大人}C 、{x ：x>1}D 、{全体整数}7、设}1:{ααα≤<-=x x A , I 为全体实数, 则ααA I∈⋃= ( ) A 、(-1, 1) B 、(-1, 0) C 、(-∞, +∞) D 、(1,+∞)8、设}1111:{ix i x A i -≤≤+-=, N i ∈, 则i i A ∞=⋃1= ( ) A 、(-1, 1) B 、(-1, 0) C 、[0, 1]D 、[-1, 1]9、设}110:{ix x A i +≤≤=, N i ∈, 则i i A ∞=⋂1= ( ) A 、(0, 1) B 、[0, 1] C 、[0, 1] D 、(0, +∞)10、设}1211:{ix i x A i +<<-=, N i ∈, 则i i A ∞=⋃1= ( ) A 、[1, 2] B 、(1, 2) C 、 (0, 3) D 、(1, 2)11、设}23:{+≤≤=i x i x A i , N i ∈, 则i i A ∞=⋂1= ( ) A 、(-1, 1) B 、[0, 1] C 、Φ D 、{0}12、设}11:{ix i x A i <<-=, N i ∈, 则i i A ∞=⋂1= ( ) A 、(-1, 1) B 、[0, 1] C 、Φ D 、{0}13、设]1212,0[12--=-n A n , ]211,0[2nA n +=, N n ∈,则=∞→n n A lim ( )A 、[0, 2]B 、[0, 2]C 、[0, 1]D 、[0, 1]14、设]1212,0[12--=-n A n , ]211,0[2nA n +=, N n ∈, 则=∞→n n A lim ( ) A 、[0, 2]B 、[0, 2]C 、[0, 1]D 、[0,1]15、设),0(n A n =, N n ∈, 则=∞→n n A lim ( )A 、ΦB 、[0, n]C 、RD 、(0, ∞)16、设)1,0(nA n =, N n ∈, 则=∞→n n A lim ( ) A 、(0, 1)B 、(0, n1) C 、{0} D 、Φ 17、设)1,0(12nA n =-, ),0(2n A n =, N n ∈, 则=∞→n n A lim ( )A 、ΦB 、(0, n1) C 、(0, n) D 、(0, ∞) 18、设)1,0(12nA n =-, ),0(2n A n =, N n ∈, 则=∞→n n A lim ( ) A 、ΦB 、(0, n1) C 、(0, n) D 、(0, ∞) 19、设A 、B 、C 是三个集合, 则A-(A-B)= ( )A 、B B 、AC 、A ⋂BD 、A ⋃B20、设A 、B 、C 是三个集合, 则A-(B ⋃C)= ( )A 、(A-B)⋂(A-C)B 、(A-B)⋃(A-C)C 、A ⋂BD 、A ⋂C21、设A 、B 、C 是三个集合, 则A-(B ⋂C)= ( )A 、(A-B)⋂(A-C)B 、(A-B)⋃(A-C)C 、A ⋂BD 、A ⋂C22、设A 、B 、S 是三个集合, 且S A ⊂, S B ⊂, 则)(B A C s -= ( )A 、BC A C s s ⋃ B 、B C A C s s ⋂ C 、B A C s ⋃D 、B A C s ⋂23、设A 、B 、S 是三个集合, 且S A ⊂, S B ⊂, 则)(B A C s ⋃= ( )A 、BC A C s s ⋃ B 、B C A C s s ⋂ C 、B A C s ⋃D 、B C A s ⋃24、设A 、B 、C 是三个集合, 则A-(B-C) = ( )A 、 A ⋃C-B B 、 A-B-C C 、 (A-B)⋃(A ⋂C)D 、 C-(B-A)25、集合E 的全体内点所成的集合称为E 的 ( )A 、开核B 、边界C 、导集D 、闭包26、集合E 的全体聚点所成的集合称为E 的 ( )A 、开核B 、边界C 、导集D 、闭包27、集合E 的全体边界点和内点所成的集合是E 的 ( )A 、开核B 、边界C 、导集D 、闭包28、E-E ＇所成的集合是 ( )A 、开核B 、边界C 、外点D 、{E 的全体孤立点}29、E 的全体边界点所成的集合称为E 的 ( )A 、开核B 、边界C 、导集D 、闭包30、设点P 是集合E 的边界点, 则 ( )A 、P 是E 的聚点B 、P 是E 的孤立点C 、P 是E 的内点D 、P 是CE 的边界点31、设)3,2()1,0(⋃=G , 则下列那一个是G 的构成区间: ( )A 、(0, 1)B 、(21, 1) C 、[0, 1] D 、(0, 2) 32、设)1,0(1=G , )2,21()0,1(2⋃-=G 21G G G ⋃=, 则下列那一个是G 的构成区间: ( )A 、(0, 1)B 、(0, 2)C 、(-1, 21) D 、(-1, 2) 33、设)4,0(1=G , )4,3()1,0(2⋃=G 21G G G ⋃=, 则下列那一个是G 的构成区间: ( )A 、(0, 1)B 、(3, 4)C 、(0, 4)D 、 (1, 4)34、设)1,0(1=G , )4,3()2,1(2⋃=G 21G G G ⋃=, 则下列那一个是G 的构成区间: ( )A 、(0, 1)B 、(0, 3)C 、(0, 4)D 、(1, 4)35、设)2,0(1=G , )4,3()2,1(2⋃=G 21G G G ⋃=, 则下列那一个是G 的构成区间: ( )A 、(0, 1)B 、(0, 2)C 、(1, 2)D 、(1, 4)36、设)2,1()1,0(1⋃=G , )23,21()0,1(2⋃-=G 21G G G ⋃=, 则下列那一个是G 的构成区间: ( )A 、(21, 23) B 、(1, 2) C 、(0, 1) D 、(-1, 0) 37、若B A ⊂ ，则下列命题错误的是： ( )A 、B A ⊂ B 、A ＇⊂B ＇C 、B A ∂⊂∂D 、B A ⊂38、若C B A =⋃, 则下列命题正确的是：（ ）A 、 CB A =⋃ B 、 A ＇⋃B ＇=C ＇ C 、C B A ∂=∂⋃∂D 、{A 的孤立点}⋃{B 的孤立点}={C 的孤立点}39、若C B A =⋂, 则下列命题错误的是：（ ）A 、 CB A =⋂ B 、C ＇⊂ A ＇⋂B ＇ C 、C B A =⋂D 、{A 的孤立点}⋂{B 的孤立点}={C 的孤立点}40、设CA 是A 的余集，则下列命题正确的是：（ ）A 、 )()(CA A C =B 、)(CA A ∂=∂C 、C(A ＇)＝（CA ）＇D 、CA A C =)(41、设A －B=C, 则下列命题正确的是：（ ）A 、CB A ∂=∂-∂ B 、C B A =- C 、A ＇－B ＇＝C ＇D 、{A 的孤立点}－{B 的孤立点}={C 的孤立点}42、 (2-4-1-2) 下列命题错误的是：（ ）A 、A 是闭集B 、A ＇是闭集C 、A ∂是闭集D 、 A 是闭集43、若A 是闭集，B 是开集，则A －B 是：（ ）A 、开集B 、闭集C 、既非开集又非闭集D 、无法判断 44、若A 是开集，B 是闭集，则A －B 是：（ ）A 、开集B 、闭集C 、既非开集又非闭集D 、无法判断 45、若}{n A 是一开集列，则n n A ∞=⋃1是：（ ）A 、开集B 、闭集C 、既非开集又非闭集D 、无法判断 46、若}{n A 是一开集列，则n n A ∞=⋂1是：（ ）A 、开集B 、闭集C 、既非开集又非闭集D 、无法判断 47、若}{n A 是一闭集列，则n n A ∞=⋃1是：（ ）A 、开集B 、闭集C 、既非开集又非闭集D 、无法判断 48、若}{n A 是一闭集列，则n n A ∞=⋂1是：（ ）A 、开集B 、闭集C 、既非开集又非闭集D 、无法判断 49、若]1,0[ QE =，则=mE （ ）A 、0B 、1C 、2D 、350、下述结论（ ）正确.A 、E m E m **>B 、E m E m *≥*C 、E m E m **<D 、E m E m **≤51、下列说法正确的是（ ）A 、x x f 1)(=在（0，1）有限B 、xx f 1)(=在)1,21(无界 C 、⎪⎩⎪⎨⎧=∞+∈=0,]1,0(,1)(x x x x f ，在[0，1]有限 D 、⎪⎩⎪⎨⎧=∈=0,1]1,0(,1)(x x x x f ，在[0，1]有界 52、函数列n n x x f =)(在[0，1]上（ ）于0.A 、a ，e 一致收敛B 、收敛C 、一致收敛D 、基本上一致收敛53、设E 是[0，1]中的不可测集，⎩⎨⎧-∈-∈=Ex E x x f ]1,0[,1,1)( 则下列函数在[0，1]上可测的是（ ）.A 、)(x fB 、)(x f +C 、|)(|x fD 、)(x f -54、若)(x f 可测，则它必是（ ）.A 、连续函数B 、单调函数C 、简单函数D 、简单函数列的极限55、若Q E -=]1,0[，则=mE （ ）A 、0B 、1C 、2D 、356、下列说法不正确的是（ ）A 、E 的测度有限，则E 必有界B 、E 的测度无限，则E 必无界C 、有界点集的测度有限D 、n R 的测度无限57、（4-4-2-1）下述论断正确的是（ ）A 、x x f tg )(=在)4,0(π无界 B 、⎪⎩⎪⎨⎧=∞+∈=2,)2,0[,tg )(ππx x x x f 在]2,0[π有限 C 、⎪⎩⎪⎨⎧=∈=2,1)2,0[,tg )(ππx x x x f 在]2,0[π有界 D 、x x f tg )(=在)2,0(π有限58、函数列n n x x f )21()(=在[0, 2]上（ ）于0. A 、收敛 B 、一致收敛 C 、基本上一致收敛 D 、a.e.一致收敛59、设⎩⎨⎧-∈-∈=E x x E x x x f ]1,0[,,)(其中E 是[0,1]的不可测集，则下列函数在[0, 1]可测的是（ ）.A 、|)(|x fB 、)(x fC 、)(x f +D 、)(x f -60、一个函数在其定义域中的（ ）点处都是连续的.A 、边界点B 、内点C 、聚点D 、孤立点.61、0P 是康托尔（cantor ）集，则=0mP （ ）A 、0B 、1C 、2D 、362、设A 是B 的真子集，则（ ）A 、B m A m **< B 、B m A m **≤C 、B m A m **>D 、B m A m **≥63、下列说法正确的是（ ）A 、x x f ctg )(=在)2,4(ππ无界 B 、⎪⎩⎪⎨⎧=∞+∈=0,]2,0(ctg )(x x x x f π在]2,0[π有限 C 、⎪⎩⎪⎨⎧=∈=0,1]2,0(ctg )(x x xx f π在]2,0[π有界 D 、x x f ctg )(=在)2,0(π有限64、函数列n n n x x f 2)(=在]21,0[上（ ）于0. A 、收敛 B 、一致收敛、 C 、基本上一致收敛 D 、a. e.一致收敛65、设E 是[0, 1]上的不可测集，⎩⎨⎧-∈-∈=Ex xE x x x f ]1,0[)(22则下列函数在[0, 1]可测的是（ ）. A 、)(x f B 、)(x f + C 、|)(|x f D 、)(x f -66、设E 为可测集，则下列结论中正确的是（ ）A 、若)}({x f n 在E 上a , e 收敛于一个a , e 有限的可测函数)(x f ，则)(x f n 一致收敛于)(x fB 、若)}({x f n 在E 上a , e 收敛于一个a , e 有限的可测函数)(x f ，则)(x f n 基本上一致收敛于)(x fC 、若)}({x f n 在E 上a , e 收敛于一个a , e 有限的可测函数)(x f ，则)(x f n ⇒)(x fD 、若)}({x f n 在E 上基本上一致收敛于)(x f ，则)(x f n a , e 收敛于)(x f67、G 表示康托尔（cantor ）集在[0,1]中的余集，则mG=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、368、设21,S S 都可测，则21S S （ ）A 、可测B 、不可测C 、可能可测也可能不可测D 、以上都不对69、下列说法正确的是（ ）A 、x x f sec )(=在)4,0(π上无界 B 、x x f sec )(=在)4,0(π上有限C 、⎪⎩⎪⎨⎧=∞+∈=2)2,0[sec )(ππx x x x f 在]2,0[π上有限 D 、⎪⎩⎪⎨⎧=∈=21)2,0[sec )(ππx x x x f 在]2,0[π上有界 70、函数列n n n x x f 3)(=在]31,0[上（ ）于0 A 、收敛 B 、一致收敛 C 、基本上一致收敛 D 、a. e.一致收敛71、设⎩⎨⎧-∈∈-=Ex x E x x x f ]1,0[,,)(33，其中E 是[0, 1]上的不可测集，则（ ）在[0, 1]可测.A 、)(x f 、B 、)(x f +C 、)(x f -D 、|)(|x f72、关于连续函数与可测函数，下列论述中正确的是（ ）A 、它们是同一概念B 、a , e 有限的可测函数是连续函数C 、a , e 有限的可测函数是基本上连续的函数D 、a , e 有限的可测函数是a , e 连续的函数73、()=-)2,1()1,0( m ( )A 、1、B 、2C 、3D 、474、A 可测，B 是A 的真子集，则（ ）A 、mB mA ≥ B 、B m mA *≥C 、B m mA *=D 、以上都不对75、下列说法正确的是（ ）A 、21)(x x f =在(0, 1)有限、B 、21)(xx f =在]1,21[无界 C 、⎪⎩⎪⎨⎧=∞+∈=0,]1,0(,1)(2x x x x f 在[0, 1]有限 D 、⎪⎩⎪⎨⎧=∈=1,1]1,0(,1)(2x x x x f 在[0, 1]有界76、函数列x x f n n sin )(=在]2,0[π上（ ）于0.A 、收敛B 、基本上一致收敛C 、一致收敛D 、a. e.一致收敛77、设⎩⎨⎧-∈∈-=Ex x E x x x f ]1,0[,,)(22其中E 是[0, 1]上的不可测集，则（ ）在[0, 1]上是可测的.A 、|)(|x fB 、)(x fC 、)(x f +D 、)(x f -78、关于简单函数与可测函数下述结论不正确的是（ ）A 、简单函数一定是可测函数B 、简单函数列的极限是可测函数C 、简单函数与可测函数是同一概念D 、简单函数列的极限与可测函数是同一概念79、()=-]3,2()1,1[ m （ ）A 、1B 、2C 、3D 、480、L 可测集类，对运算（ ）不封闭.A 、可数和B 、有限交C 、单调集列的极限D 、任意和.81、下列说法正确的是（ ）A 、31)(x x f =在)1,21(无界B 、31)(xx f =在)1,0(有限C 、⎪⎩⎪⎨⎧=∞+∈=0]1,0(1)(3x x x x f 在[0, 1]有限D 、⎪⎩⎪⎨⎧=∈=01]1,0(1)(3x x x x f 在[0, 1]有界82、函数列x x f n n cos )(=在]2,0[π上（ ）于0.A 、基本一致收敛B 、收敛C 、一致收敛D 、a. e.一致收敛83、设E 是]2,0[π中的不可测集，⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈=E x x E x x x f ]2,0[,sin ,sin )(π 则下列函数在]2,0[π上可测的是（ ）.A 、)(x fB 、|)(|x fC 、)(x f +D 、)(x f -84、关于依测度收敛，下列说法中不正确的是（ ）A 、依测度收敛不一定一致收敛B 、依测度收敛不一定收敛C 、若)}({x f n 在E 上 a.e.收敛于 a.e.有限的可测函数)(x f ，则)()(x f x f n ⇒D 、若)()(x f x f n ⇒，则存在子列)}({x f i n a. e.收敛于)(x f85、设)(x f 是可测集E 上的非负可测函数，则)(x f （ ）A 、必可积B 、必几乎处处有限C 、必积分确定D 、不一定积分确定86、设)(x f 在可测集E 上可积，则在E 上（ ）A 、)(x f +与)(x f -只有一个可积B 、)(x f +与)(x f -皆可积C 、)(x f +与)(x f -不一定可积D 、)(x f +与)(x f -至少有一个不可积87、设0=mE （Φ≠E ），)(x f 是E 上的实函数，则下面叙述正确的是（ ）A 、)(x f 在E 上不一定可测B 、)(x f 在E 上可测但不一定可积C 、)(x f 在E 上可积且积分值为0D 、)(x f 在E 上不可积88、)(x f 在可测集E 上)(L 可积的必要条件是，)(x f 为（ ）A 、连续函数B 、几乎处处连续函数C 、单调函数D 、几乎处处有限的可测函数89、设)(x D 为狄立克雷函数，则⎰=10)()(dx x D L （ ） A 、 0 B 、 1 C 、1/2 D 、不存在90、设)(x f 为Cantor 集的特征函数，则⎰=10)()(dx x f L （ ） A 、 0 B 、 1/3 C 、2/3 D 、 1填空题1、设A 为一集合，B 是A 的所有子集构成的集合；若A =n, 则B =2、设A 为一集合，B 是A 的所有子集构成的集合；若A 是一可数集, 则B =3、若c A =, c B =, 则=⋃B A4、若c A =, B 是一可数集, 则=⋃B A5、若c A =, n B =, 则=⋃B A6、若}{n A 是一集合列, 且c A n =, =⋃∞=n n A 1 7、若I A ∈αα}{是任意集族, 其中I 是指标集, 则ααA I∈⋂=8、若I A ∈αα}{是任意集族, 其中I 是指标集, 则ααA I∈⋃= 9、若I A ∈αα}{是任意集族, 其中I 是指标集, S 是一集合, 则)(ααA C IS ∈⋂= 10、若I A ∈αα}{是任意集族, 其中I 是指标集, S 是一集合, 则)(ααA C IS ∈⋃= 11、若}{n A 是任意一个集合列, 则=∞→n n A lim 12、若}{n A 是任意一个集合列, 则=∞→n n A lim13、欧氏空间n R 中, 任意两点),,(21n x x x x =, ),,(21n y y y y =的距离d(x, y)=14、C[a, b]空间中,任意两元素x(t), y(t) 的距离 d(x, y)= 15、2l 空间中, 任意两元素 ),,,(21 n x x x x =, ),,(21 n y y y y =的距离 d(x, y)=16、欧氏空间2R 中, 任意两点),(21x x x =, ),(21y y y =的距离 d(x, y)=17、欧氏空间3R 中, 任意两点),,(321x x x x =, ),,(321y y y y =的距离d(x, y)=18、欧氏空间4R 中, 任意两点),,,(4321x x x x x =, ),,,(4321y y y y y =的距离d(x,y)=19、设2R X =,}1:),{(22<+=y x y x E ,则E =20、设3R X =, }1:),,{(222<++=z y x z y x E , 则E =21、设2R X =,}1:),{(22<+=y x y x E ,则E ∂=22、设2R X =,}1:),{(22<+=y x y x E ,则E ＇=23、设3R X =, }1:),,{(222<++=z y x z y x E , 则 E ∂=24、设3R X =, }1:),,{(222<++=z y x z y x E , 则E ＇=25、设A= [0, 1] , B = [3, 4] , 则 d(A, B) =26、设C 是康托完备集, G= [0, 1]－C , 则d (C, G) =27、设C 是康托完备集, 则C 的半径)(C δ=28、两个非空集合A, B 距离的定义为 d (A, B ) =29、一个非空集合A 的直径的定义为)(A δ=30、设A = [0, 1] ⋂Q, 则)(A δ=31、n R E ⊂，对每一列覆盖E 的开区间 ∞=⊃1i i E I ，定义=E m *________。
《实变函数》习题库参考答案
《实变函数》习题库参考答案一、判断题 1、( √ )理由:由内点定义知，存在A P U ⊂),(0δ，从而对任意的)(0P U ，必含有A 中无穷多个点。
满足聚点定义 2、( √ )理由:[法一]:都具有连续基数,故对等 [法二]:可建立一个映射)2tan()(ππ-⋅--=a b a x x f ,则f(x)为),(b a 到R 的一一映射.3、( √ )理由:由B A ⊂知, A A B B )(-=,从而由有限可加性知，mA A B m mB +-=)(，又由 +∞<mB 知，+∞<-+∞<)(,A B m mA 。
从而移项可得结论。
4、( √ )理由:f(x)在区间[0,5)及[5,10]上均为连续函数，故分别在2个区间上是可测函数， 从而再其和集上也是可测函数。
5、( × )理由:例如有理数集Q ，无理数2是Q 的聚点，但不是其内点。
6、( √ )理由:[法一]:都是可数集,故有相同的基数,即对等。
[法二]:可建立一个映射⎪⎩⎪⎨⎧==+==...2,1,1,11,0,1)(n n x n x x f ,则f(x)为集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧ ,1,,31,21,1,0n 到集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧ ,1,,31,21,1n 的一一映射。
7、( √ )理由:由B A ⊂知A A B B )(-=,且φ=-A A B )(， 故mA mA A B m mB =+-=)(8、( √ )理由:狄利克莱函数⎩⎨⎧-∈∈=.]1,0[,0]1,0[,1)(Q x Qx x D 是[0,1]上的简单函数，故可测。
9、( √ )理由:由于E E ⊆Φ='，所以.}3,2,1{为闭集=E 10、( × )理由:如无界。
，但，则N mN N E +∞<==0 11、( √ )理由:由于可测。
在连续，从而在]2,1[2)(]2,1[2)(-=-=x f x f 12、( √ ) 理由:事实上：)()(***CE T m E T m T m T E +=∀⇔：可测]([)(**CE C T m CE T m +=可测。
福建师范大学15春《实变函数》在线作业一满分答案
福建师范大学15春《实变函数》在线作业一满分答案
实变函数福师《实变函数》在线作业一
一,判断题
1. 若|A|=|B|,|C|=|D|，则|A∪C|=|C∪D|.
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
2. 有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
3. 若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
4. 可数集的测度必为零，反之也成立.
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
5. L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
6. 可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|<=g.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
7. 设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
A. 错误
B. 正确。
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福师《实变函数》在线作业一
一、判断题（共37 道试题，共74 分。
）
1. 若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
2. 若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
3. f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
4. 可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
5. 集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
6. 若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b].
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
7. 若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
8. 不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
9. 存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
10. R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A. 错误。