2015-2016学年内蒙古包头市第九中学高一下学期期末考试数学试题

包头市第九中学2015-2016学年度第二学期期末考试高一数学一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分） 1、 在ABC ∆中，若8a =，60B = ,75C = ,b =A.B.C.D.3232、 正实数x 、y 满足224xy⋅=，则实数xy 的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．43、 一个水平放置的图形的斜二测画法直观图如图所示，其中2C π=，2AC BC ==，那么原平面图形的面积为A、 B、4C、 D、4、 设111A xx ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}2230B x x x =+->，则()R C A B =A.[)0,1B.(),3-∞-C. ∅D.()(),31,-∞-+∞5、 ABC ∆中，A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，设(),p a c b =+ ，(),q b a c a =--，若//p q ，则C =A.6π B.3πC.2π D.23π 6、 已知ABC ∆满足：sin 2sin cos A B C =且222sin sin sin A B C =+，则ABC ∆形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7、已知数列{}n a 的通项公式350n a n =-，则前n 项和n S 取最小值时的n 为 A ．15B ．16C ．17D ．9768、 等比数列{}n a 中，7116a a ⋅=，4145a a +=，则2010a a = A.23或32B.23C.32D.13或12- 9、若圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为l 的扇形，则这个圆锥表面积与侧面积的比是A ．3:2B ．2:1C ．4:3D ．5:3 10、 在四面体ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 中点，若24CD AB ==，EF AB ⊥，则EF 与CD所成的角为A.90B.45C.30D.6011、 设直线m 、n 和平面α、β，则在下列命题中，正确的是A.若//m n ，m α⊥，n β⊥则αβ⊥B.若//m n ，m α⊂，n β⊥则αβ⊥C.若//m n ，m α⊂，n β⊂则//αβD.若m n ⊥，m α⊥，n β⊂则//αβ12、 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。

若该几何体的体积是283π，则该几何体表面积为 A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π13、 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F，且2EF =，则下列结论错误的是 A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥F ABE -体积为定值D ．异面直线AE 、BF 所成角为定值14、 正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为 A ．13BC．3D ．23二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15、 设a 、b 满足：1a =，b = ()a ab ⊥- ，则a 、b 夹角大小为。

16、 若函数(),1,1my x x x =+∈+∞-在3x =处取得最小值，则正数m = 。

17、 设三棱锥P ABC -的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ,给出下列命题:① 若PA BC ⊥,PB AC ⊥,则H 是ABC ∆的垂心； ② 若PA 、PB 、PC 两两互相垂直,则H 是ABC ∆的垂心；③若90ABC ∠=,H 是AC 的中点，则PA PB PC ==； ④ 若PA PB PC ==，则H 是ABC ∆的外心。

请把正确命题的序号填在横线上:。

18、 如图，正四棱锥S ABCD -中，2AB =，E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥的表面上运动，且总保持0PE AC ⋅=，点PBC的方向为主视方向，则四棱锥S ABCD -的主视图的面积是 。

三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分）19、 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知，10a ≠，()*112n n a a S S n N-=⋅∈。

（1）试求1a 之值，并确定数列{}n a 的通项公式；1D（2）若数列{}n b 满足()()2+1221,log log n n n b n N a a *+=∈⋅，试求{}n b 前n 项和n T 。

20、 已知,14x m ⎫=-⎪⎭ ，2cos ,cos 44x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，记()f x m n =⋅ 。

(1)求()f x 的单调递减区间及对称中心；(2)在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠对边分别为a 、b 、c ，若()12f A =-，2a =，求ABC ∆面积的最大值。

21、 (1)正实数x 、y 满足2x y xy +=，且222x y m m +>+恒成立，试确定实数m 的取值范围；(2)已知a 、b 、c 均为正数，且1a b c ++=，求证：1119a b c ++≥22、 如图，椎体P ABCD -中，ABCD 为边长为1的菱形，且60DAB ∠=，PA PD ==2PB =，E 、F 、G分别为BC 、PC 、AD 中点。

(1)求证：//PGB DEF 平面平面； (2)证明：AD PGB ⊥平面；(文)(3)求直线PC 与平面PGB 所成角的正弦值；(理)(3)求二面角P AD B --的余弦值。

23、 如图，ABC ∆各边长均为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将ABC∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --。

(1)证明：ADF BCD ⊥平面平面； (2)求三棱锥C DEF -的体积；(3)在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？如果存在，求出BPBC的值；如果不存在，请说明理由。

DCC包头市第九中学2015-2016学年度第二学期期末考试高一数学一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分） 24、 在ABC ∆中，若8a =，60B = ,75C = ,b =CA.B.C.D.32325、 正实数x 、y 满足224xy⋅=，则实数xy 的最大值是A A ．1 B ．2C ．3D ．426、 一个水平放置的图形的斜二测画法直观图如图所示，其中2C π=，2AC BC ==，那么原平面图形的面积为：AA、 B、4C、 D、27、设111A xx ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}2230B x x x =+->，则()R C A B =DA.[)0,1B.(),3-∞-C. ∅D.()(),31,-∞-+∞28、ABC ∆中，A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，设(),p a c b =+ ，(),q b a c a =--，若//p q ，则C =B A.6π B.3πC.2π D.23π 29、 已知ABC ∆满足：sin 2sin cos A B C =且222sin sin sin A B C =+，则ABC ∆形状为CA ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形30、已知数列{}n a 的通项公式350n a n =-，则前n 项和n S 取最小值时的n 为B A ．15B ．16C ．17D ．97631、 等比数列{}n a 中，7116a a ⋅=，4145a a +=，则2010a a =A A.23或32B.23C.32D.13或12- 32、 若圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为l 的扇形，则这个圆锥表面积与侧面积的比是C A ．3:2 B ．2:1 C ．4:3 D ．5:3 33、 在四面体ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 中点，若24CD AB ==，EF AB ⊥，则EF 与CD所成的角为：CA.90B.45C.30D.6034、 设直线m 、n 和平面α、β，则在下列命题中，正确的是：BA.若//m n ，m α⊥，n β⊥则αβ⊥B.若//m n ，m α⊂，n β⊥则αβ⊥C.若//m n ，m α⊂，n β⊂则//αβD.若m n ⊥，m α⊥，n β⊂则//αβ 35、 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。

若该几何体的体积是283π，则该几何体表面积为A A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π36、 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F，且2EF =，则下列结论错误的是D A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥F ABE -体积为定值D ．异面直线AE 、BF 所成角为定值37、 正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为D A ．13BC．3D ．23二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）38、 设a 、b 满足：1a =，b = ()a ab ⊥- ，则a 、b 夹角大小为。

4539、 若函数(),1,1my x x x =+∈+∞-在3x =处取得最小值，则正数m = 。

4 40、 设三棱锥P ABC -的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ,给出下列命题:① 若PA BC ⊥,PB AC ⊥,则H 是ABC ∆的垂心； ② 若PA 、PB 、PC 两两互相垂直,则H 是ABC ∆的垂心；③若90ABC ∠=,H 是AC 的中点，则PA PB PC ==； ④ 若PA PB PC ==，则H 是ABC ∆的外心。

请把正确命题的序号填在横线上: 。

①②③④41、 如图，正四棱锥S ABCD -中，2AB =，E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥的表面上运动，且总保持0PE AC ⋅= ，点P的轨迹所围成的图形的面积为，若以BC的方向为主视方向，则四棱锥S ABCD -的主视图的面积是。

4三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分）42、 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知，10a ≠，()*112n n a a S S n N-=⋅∈。

（1）试求1a 之值，并确定数列{}n a 的通项公式；11a =，()1*2n n a n N -=∈1DC（2）若数列{}n b 满足()()2+1221,log log n n n b n N a a *+=∈⋅，试求{}n b 前n 项和n T 。

()1n nT n N n *=∈+ 43、 已知,14x m ⎫=-⎪⎭ ，2cos ,cos 44x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，记()f x m n =⋅ 。

(1)求()f x 的单调递减区间及对称中心；()1sin 262x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；单调递减区间为()4104,433k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；()12,32k k Z ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭(2)在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠对边分别为a 、b 、c ，若()12f A =-，2a =，求ABC ∆面积44、 (1)正实数x 、y 满足2x y xy +=，且222x y m m +>+恒成立，试确定实数m 的取值范围；()-4,2(2)已知a 、b 、c 均为正数，且1a b c ++=，求证：1119a b c++≥ 45、 如图，椎体P ABCD -中，ABCD 为边长为1的菱形，且60DAB ∠= ，PA PD ==2PB =，E 、F 、G分别为BC 、PC 、AD 中点。