基于Vague集的TOPSIS方法在导弹保障方案决策中的应用

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Pythagorean模糊环境下基于交叉熵和TOPSIS的多准则决策方法

Pythagorean模糊环境下基于交叉熵和TOPSIS的多准则决策方法范建平;闫彦;吴美琴【摘要】考虑到Pythagorean模糊集(Pythagorean Fuzzy Set,PFS)具有的优势,提出了一个Pythagorean模糊环境下解决多准则决策(Multicriteria Decision Making,MCDM)问题的新方法.根据TOPSIS理论计算Pythagorean模糊环境下的正、负理想解,同时提出两个Pythagorean模糊集之间的交叉熵定义,并对其性质给予证明.计算每个方案各自和正、负理想解之间的交叉熵,再根据相对贴近度对所有方案进行排序.通过一个在绿色环境下的供应商选择的算例验证了有效性和实用性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2018(054)016【总页数】6页(P146-151)【关键词】Pythagorean模糊集;交叉熵;TOPSIS;多准则决策【作者】范建平;闫彦;吴美琴【作者单位】山西大学经济与管理学院,太原 030006;山西大学经济与管理学院,太原 030006;山西大学经济与管理学院,太原 030006【正文语种】中文【中图分类】N9451 引言随着参与人数的增加，决策速度变得更缓慢，决策过程也变得更复杂。

因而多属性群决策在现代决策理论和决策科学中发展为一个极为重要的研究领域，在工程、物流、医学及军事等诸多方面都有着广泛的应用。

Zadeh提出用隶属度表示决策信息的不确定性和模糊性，模糊集[1]（Fuzzy Set，FS）理论迅速发展起来。

然而仅仅通过隶属度描述不确定性是不够的，因此Atanassov等提出同时用非隶属度和犹豫度的概念来表达决策信息的模糊性和不确定性，将其扩展到了直觉模糊集[2]（Intuitionistic Fuzzy Set，IFS）理论。

随后Gau和Buehrer定义了Vague集[3]。

Torra等[4-5]提出犹豫模糊集（Hesitant Fuzzy Set，HFS）的概念，允许隶属度可以以多个可能值集合的形式存在，用来表达专家在决策过程中表达目标偏好时的犹豫程度。

基于Vague熵权的模糊TOPSIS多属性决策方法

ｅｔｏｓｎｏｉｅｅ．Ｉｈｉｅｈｎｒｐｙｉｏｔｃｎｓｄｒｄｎｔｓｍｔｏｄ，ｔｎｔｏｐｉｈｔｆａｔｉｔｓｃｎｂｅｅｍｉｅｈｅｅｒｙｗｅｇｓｏｔｒｂｕｅａｅｄｔｒｎｄｂｙｔｅｎｅｈｗｅｒｙｆｃｉｎｎｄｈｅｎｔｏｐｕｎｔｏａｔＴＯＰＳＩｍｅｈｏｓｄｎｎｒｐｙＳｔｄｂａｅｏｅｔｏｗｅｇｈｔｏａｅｅｉｉｓｆＶｇｕｓｔｓ
第４Ｏ卷第５期
２１０２年１月Ｏ
浙江工业大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＺＥＩＨＪＡＮＧＵＮＩＲＳＴＹＶＥＩＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏ１４０Ｎｏ．．５
Ｏｃ．２２ｔ０１
Байду номын сангаас
基于Ｖａｕｇｅ熵权的模糊ＴＯＰＩＳＳ多属性决策方法
ｓｔｉｏｉｅｕｔＩｈｅｅｉｔｎｇｍｅｈｏｅｓｐｎｔｄｏ．ｎｔｘｓｉｔｄ，ｔｏｒｂｕｉｎｏｆｆｚｉｓｒｕｈｅｃｎｔｉｔｏｕｚｎｅｓｏｎｋｎｗｎｄｅｒｅｏｎｏｇｅ
ｇｖｎＩｌａｏｄｔｅｓｒｎｅｏｓｂｃｉｅｃｎｉｉｎ．Ｆｉａｌｉｅ．ｔｗｉｖｉｈｏｔｕｄｒｔｏｕｊｔｖｏｄｔｏｓｌｅｎｌｙ，ａｘｍｐｅｉｇｖｎｔｎｅａｌｓｉｅｏ
张建强黄德才，２

基于Vague物元-结构熵权TOPSIS法的飞机保障性评估

基于Vague物元-结构熵权TOPSIS法的飞机保障性评估冉宝峰;徐常凯;张英锋;杜加刚【期刊名称】《军械工程学院学报》【年(卷),期】2016(028)003【摘要】针对飞机保障性评估问题，提出了一种基于 Vague复合物元-结构熵权TOPSIS法的评估模型。

首先，根据保障性定义，构建了飞机保障性评估指标体系，采用结构熵权法，在消除认识盲区的基础上确定指标权重；然后，将Vague集表示法与物元法相结合，构建 Vague复合物元；最后，利用加权 Vague复合物元相似度与灰色关联度相结合的方法计算各方案与正负理想方案的综合贴近度，对方案进行排序。

通过实例分析得到了客观合理的结果，验证了该方法在飞机保障性评估中的有效性，对提高飞机保障性评估的科学性和准确性有一定的实用价值。

【总页数】7页(P6-12)【作者】冉宝峰;徐常凯;张英锋;杜加刚【作者单位】空军勤务学院航材管理系，江苏徐州 221000;空军勤务学院航材管理系，江苏徐州 221000;空军勤务学院航材管理系，江苏徐州 221000;空军勤务学院航材管理系，江苏徐州 221000【正文语种】中文【中图分类】V211【相关文献】1.基于端点梯形 WWF 的灰色物元法飞机保障性评估研究 [J], 徐常凯;冉宝峰;张英锋;杜加刚2.基于端点梯形白化权函数的飞机保障性灰色评估 [J], 冉宝峰;徐常凯;张英锋;高辉3.基于LS-SVM的飞机保障性预测评估建模 [J], 张篙;张诤敏;胡良谋4.基于物元可拓法和Vague集的农产品智慧供应链风险评估 [J], 远亚丽5.基于Vague复合物元的雷达导引头干扰效能评估 [J], 葛杨;刘松涛因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于熵权的TOPSIS法在舰载飞机抢修决策中的运用

基于熵权的TOPSIS法在舰载飞机抢修决策中的运用石黎明;张雄;李少华【摘要】以某舰载飞机团制定的飞机抢修方案为研究对象,采用基于熵权的TOPSIS法对各方案进行决策.在TOPSIS法的实际应用过程中,可能存在方案的排序结果并不能完全真实反映各方案的优劣等不足之处.因此,为了减少人为因素对决策结果产生的负面影响,选择用熵权法来确定各待决策方案中各指标因素的权重,充分利用被评估方案中各指标因素的信息,仿真结果表明方法计算方便、结构简单,决策结果客观、准确,真实反映出各个决策方案的优先程度,对客观地选择舰载飞机抢修方案有一定的应用价值.【期刊名称】《系统仿真技术》【年(卷),期】2013(009)004【总页数】5页(P350-353,360)【关键词】熵权;舰载飞机抢修;决策;TOPSIS【作者】石黎明;张雄;李少华【作者单位】92198部队,辽宁兴城125901;92198部队,辽宁兴城125901;92853部队,辽宁兴城125901【正文语种】中文【中图分类】TP291 引言现阶段，我国决定大力发展以航母为作战平台的综合作战体系，如何保证舰载飞机的良好率，使数量有限的舰载飞机能够圆满地完成航母编队的各种需求、作战任务，成为必须慎重考虑的问题;舰载飞机在出现故障时，如何在有限的空间、有限的资源下及时对其进行修复，使其及时处于完好状态而不影响各项作战任务的完成尤其值得考虑，其抢修的决策方案就很重要。

本文用基于熵权的TOPSIS法对舰载飞机抢修方案进行决策研究。

用熵权法来确定抢修方案中各要素的权重，减少人为因素对决策结果产生的负面影响，用TOPSIS法确定出最优的舰载飞机抢修方案，为提高舰载飞机抢修质量和抢修效率提供科学依据。

2 基于熵权的TOPSIS法TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)法是一种以逼近理想解为最优决策方案的解决多因素决策方案的排序方法。

基于Vague集TOPSIS法的防空战场信息感知系统效能评估

基于Vague集TOPSIS法的防空战场信息感知系统效能评估张永利;刘春旭
【期刊名称】《中国电子科学研究院学报》
【年(卷),期】2013(008)004
【摘要】为了对联合防空战场信息感知系统进行效能评估,提出了基于Vague集的TOPSIS法.首先利用Vague值表示影响信息感知系统效能的定性指标,然后利用层次分析法确定各指标的权重,最后采用TOPSIS法对感知系统的效能进行了评估.并通过实例说明基于Vague集的TOPSIS法是有效的,可以对联合防空战场信息感知系统进行效能评估提供参考.
【总页数】4页(P373-376)
【作者】张永利;刘春旭
【作者单位】中国电子科学研究院,北京100041;中国电子科学研究院,北京100041
【正文语种】中文
【中图分类】TN959.1
【相关文献】
1.联合防空战场信息感知系统效能评估 [J], 王晓楠;王颖龙
2.基于熵权TOPSIS法的防空兵指挥模式效能评估 [J], 吴海波;梁甲慧;曾前腾
3.基于Vague集的地面防空武器系统作战效能评估 [J], 冯卉;毛红保;龙光正
4.基于Vague集和TOPSIS法的雷达导引头干扰效能评估 [J], 葛杨;刘松涛
5.基于多维战场空间理论的联合防空反导作战效能评估 [J], 韩琦;李为民;潘帅;陈刚;赵敏睿
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基于Vague交叉熵的Topsis产品方案优选方法

基于Vague交叉熵的Topsis产品方案优选方法
张弓;王耘;王明;安相华;宋小文
【期刊名称】《轻工机械》
【年(卷),期】2011(029)004
【摘要】产品的设计方案优选是个复杂的多准则团队协同决策过程.为解决产品设计方案优选中多准则间的关联被忽视的问题,提出一种改进的Topsis方法模型,即通过Vague交叉熵建立起多准则下的单个专家评价结果模型,再应用证据推理理论融合各专家的冲突性的评价结果,得到各方案综合评价值,以判断出优解顺序.最后,以共享底盘开发的方案评价与选择作为实例验证了该方法的可行性与有效性.
【总页数】6页(P111-116)
【作者】张弓;王耘;王明;安相华;宋小文
【作者单位】浙江大学能源工程学系,浙江杭州310027;浙江大学能源工程学系,浙江杭州310027;浙江大学能源工程学系,浙江杭州310027;浙江大学能源工程学系,浙江杭州310027;浙江大学能源工程学系,浙江杭州310027
【正文语种】中文
【中图分类】TH123
【相关文献】
1.基于交叉熵与TOPSIS的多属性群决策方法 [J], 李宝萍
2.基于Vague集的旅客列车开行方案优选方法 [J], 宋岩;刘金霞;杨东
3.基于Vague集的客运专线列车运行图方案优选方法 [J], 朱涛;王华;鲁斌
4.Pythagorean模糊环境下基于交叉熵和TOPSIS的多准则决策方法 [J], 范建平;闫彦;吴美琴
5.基于Vague软集的投资决策方案优选方法研究 [J], 刘庆;王昌
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基于Vague交叉熵的Topsis产品方案优选方法

ｖｕｉｓｌｆｏｄｒｔｘｒｔｇｔｈｃｐｅｎｉａｉｔｌｒｔｅｔｅｅｉｅｐｍｍｅｌｔｎｒｕｓｒｉｅｎｅｅｅｔｍｒｅｓｅｖｌｔｎｏｅａｅａｖ，ｏｄｔｍｎｔｔｕａａｏｅｔｍｆｅｐｔｏｏｈｖｅｕｏｆｈｔｎｉｓｒｅｈｏｉｓｅａ
轻工杌械
ＬｇｔｎｕｔｉＩｄｓｙＭａｈｎｒｈｒｃｉｅｙ
２１年第４０１期
行分类处理；文献Ｌ将模糊综合评判与灰色综合评估６
方法相结合，出机械产品设计方案的灰色模糊综合提
性能，价者在充分评估决策过程中的误差后，出具评给有变动范围的评价值
具合理性。
步骤３在现有评价信息的基础上构建最优方案：ｎＡ和最劣方案Ａ。一由于在评价信息模型ＨＩＡ）［（］中所含的每一个评价值，均可看作是方案在相应准则ｎ
下的表现，则根据Ｖｇｅ的运算性质，ａｕ集最优方案ＡＡ＝和最劣方案Ａ一的评价信息模型可以由以下方法构建
即Ａｊ糍Ｖ；ｉ一骞仪
（３）
ｎ
Ａ
Ａ
间所具有的关联。针对于此，对传统的Ｔｐｉ方法进ｏｓｓ行改进，用Ｖｇｅ集对评价信息进行建模，用采ａｕ并Ｖｇｅ叉熵代替欧氏距离作为方案间距离的度量方ａ交ｕ式，进之后的方法在产品方案多准则评价过程时更改
Ｖｇｅ。ａｕ值可得Ｖｇｅａｕ集信息模型

基于TOPSIS法和灰色关联度法的战术导弹保障性评估

总第２９７期２０１４年第７期计算机与数字工程Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆ＤｉｇｉｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ．４２Ｎｏ．７１１６５基于ＴＯＰＳＩＳ法和灰色关联度法的战术导弹保障性评估＊徐廷学王鑫姜明坤安进（海军航空工程学院烟台２６４００１）摘要针对战术导弹保障性评估问题，建立了评估指标体系，运用逼近理想解的排序方法和灰色关联度法相结合的方法，构建了相应的评估模型，有效地解决了多指标决策问题。

通过实例验证，该方法可行，为战术导弹保障性评估的科学性与准确性提供了新的思路。

关键词战术导弹；保障性；逼近理想解的排序方法；灰色关联度法中图分类号ＴＪ７６ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ１６７２－９７２２．２０１４．０７．０１３ＴａｃｔｉｃａｌＭｉｓｓｉｌｅＳｕｐｐｏｒｔａｂｉｌｉｔｙＥｖａｌｕａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＴＯＰＳＩＳＭｅｔｈｏｄａｎｄＧＲＥＹＲｅｌａｔｉｖｅＤｅｇｒｅｅＸＵＴｉｎｇｘｕｅＷＡＮＧＸｉｎＪＩＡＮＧＭｉｎｇｋｕｎＡＮＪｉｎ（ＮａｖａｌＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｔａｉ２６４００１）ＡｂｓｔｒａｃｔＡｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔａｃｔｉｃａｌｍｉｓｓｉｌｅｓｕｐｐｏｒｔａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｅｓｓｙｓｔｅｍｉｓｂｕｉｌｔ－ｕｐ．ＡｎｄｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｏｒｄｅｒｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｂｙｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｔｏｉｄｅａｌｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄＧＲＥＹｒｅｌａｔｉｖｅｄｅ－ｇｒｅｅ，ｓｏａｓｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ．Ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｅｗｔｈｉｎｋｉｎｇｔｏｍｏｒｅｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃａｎｄｅｘａｃｔｔａｃｔｉｃａｌｍｉｓｓｉｌｅｓｕｐｐｏｒｔａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎ．ＫｅｙＷｏｒｄｓｔａｃｔｉｃａｌｍｉｓｓｉｌｅ，ｓｕｐｐｏｒｔａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｏｒｄｅｒｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｂｙｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｔｏｉｄｅａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ＧＲＥＹｒｅｌａｔｉｖｅｄｅｇｒｅｅＣｌａｓｓＮｕｍｂｅｒＴＪ７６１引言海军战术导弹是指海军用于攻击战术性目标的导弹。

基于组合权重与vague集的多目标决策方法及应用

基于组合权重与vague集的多目标决策方法及应用
本文提出了一种基于组合权重与vague集的多目标决策方法，并应用于某企业的供应商选择问题。

首先，根据供应商的不同指标，使用模糊数学方法将其转化为模糊指标，得到模糊决策矩阵。

然后，通过模糊加权平均算子得到每个指标的权重，再使用组合权重方法将权重进行组合，得到综合权重。

接着，根据综合权重和模糊决策矩阵，使用vague集理论得到每个供应商的综合评价值。

最后，按照评价值的大小，确定最优供应商。

实验结果表明，该方法能够有效地解决多目标决策问题，具有一定的实用价值。

- 1 -。

TOPSIS理论在国防工程伪装决策中的应用研究

TOPSIS理论在国防工程伪装决策中的应用研究作者：暂无来源：《中国储运》 2015年第1期文/陈都潘玉龙安瑞楠摘要：TOPSIS决策方法在国防工程伪装决策中具有较高的应用价值。

本文提出利用TOPSIS原理解决国防工程伪装决策方案的优劣排序问题，通过案例研究验证了这一决策方法的有效性，并探索提出了伪装决策方法的适用范围。

关键词：TOPSIS理论；工程伪装；伪装决策现代战争已步入全面的信息化作战时代，各类先进侦察技术和精确化制导武器的广泛使用，使得战争模式发生了本质变化。

世界各国均把争夺战场信息主动权作为打赢信息化条件下局部战争的首要目标。

国防工程部署地域一般人迹罕至，且劈山伐林，对原有自然地貌破坏程度较大，为消除上述暴露隐患，必须采取伪装措施。

然而，现有的工程伪装方法种类繁多，如何在多种伪装方案中进行筛选，确保大型固定军事设施目标具有良好的多波段伪装效果，是伪装决策所要解决的关键问题。

逼近理想解方法，即TOPSIS法，是多属性决策方法中应用较为成熟的一种，其是根据评价对象和理想解的接近程度，以解决方案排序问题的有效方法。

因此，本文提出使用TOPSIS法，以解决对国防工程伪装的决策问题。

1.TOPSIS决策模型对于多属性决策方法的研究，国内已有很多学者进行了深入的探讨，这里不再赘述。

本文将着重介绍TOPSIS决策模型及其应用方法。

3.结果分析通过对上述案例的研究可以看出，方案2即植被绿化伪装方法，其伪装效果要优于其它伪装方案，这与工程伪装的实际情况完全相符，因此TOPSIS伪装决策方法完全可以适用于对伪装方案的筛选工作。

同时，TOPSIS伪装决策方法在研究中也暴露出一定的不足，根据表2中伪装方案2与方案3的相对贴近度指数可以发现，两种伪装方案差异并不明显，而伪装方案2要明显优于方案1。

由此得到的结论是，TOPSIS伪装决策方法仅适用于筛选工程伪装备选方案中存在明显缺陷的方案，对于工程伪装效果相近的方案筛选能力较为一般。

基于粗糙集和加权TOPSIS法的弹目匹配模型

第３８卷
第４期
兵器装备工程学报
２０１７年４月
【装备理论与装备技术】
ｄｏｉ：１０．１１８０９／ｓｃｂｇｘｂ２０１７．０４．００３
基于粗糙集和加权ＴＯＰＳＩＳ法的弹目匹配模型
ｕｓｅｄｔｏｑｕａｎｔｉ￣ａｎｄｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｐｉｒｏｉｒｔｙｏｒｄｅｒｏｆａｌｌｋｉｎｄｓｏｆｔａｒｇｅｔｓ，ａｎｄｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｍｉｓｓｉｌｅ
（１．ＲｏｃｋｅｔＦｏｒｃｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ ’ ａｎ７１００２５，Ｃｈｉｎａ；
２．ＴｈｅＮｏ．３１１０２ＴｒｏｏｐｏｆＰＬＡ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００１６，Ｃｈｉｎａ）
进行量化评估，解决了混合火力打击下打击目标的弹型选择问题。
关键词：粗糙集；ＴＯＰＳＩＳ法；弹目匹配
本文引用格式：李亚雄，徐萌，张斌伟．基于粗糙集和加权ＴＯＰＳＩＳ法的弹目匹配模型［Ｊ］．兵器装备工程学报，２０１７
在使用多种武器对目标进行混合火力打击时，经常面临
弹种选取顺序的问题，即有多种类型的武器都可以打击某一个目标，应当确定弹种的选取顺序。研究混合火力打击弹目

三角模糊数的TOPSIS评价方法在弹药运输路径优选中的应用

三角模糊数的TOPSIS评价方法在弹药运输路径优选中的应用孙丽君【期刊名称】《火力与指挥控制》【年(卷),期】2013(000)0z1【摘要】Wartime ammo transportation route selection and evaluation is a process of multi-objective decision. In order to select and evaluate the ammo transportation route systematic and scientifically,a target system was structured compounded by haulage time,safety and guarantee price. The TOPSIS evaluation methodology based on triangular fuzzy number was used to evaluate the selection of ammo transportation route. Result shows that,evaluate method of triangular fuzzy number based TOPSIS is suitable for wartime ammo transportation route selection and can provide scientific basis of army ammo guarantee.%战时弹药运输的路径选择评价是一个多属性决策过程，为了对弹药运输的路径进行系统科学地评价和选择，构建由运输时间、安全性和保障代价3个评价指标组成的指标体系，运用三角模糊数的TOPSIS评价方法，对弹药运输线路的选择进行了实证分析评价。

分析结果表明：三角模糊数的TOPSIS评价方法对战时弹药运输的路径选择有较好的适用性，能有效为部队的弹药保障工作提供科学依据。

基于改进TOPSIS 法的实战化条件下部队装备器材保障方案评估

·10·兵工自动化Ordnance Industry Automation2020-1139(11)doi: 10.7690/bgzdh.2020.11.003基于改进TOPSIS法的实战化条件下部队装备器材保障方案评估徐其，贾红丽(陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003)摘要：为准确合理评估实战化条件下部队装备器材保障方案的优劣，提出基于改进TOPSIS法的装备器材保障方案评估方法。

依据实战化条件下部队装备器材保障方案的特点建立评估指标，采用灰色关联度确定各个评估指标的权重，运用改进TOPSIS法对方案进行评估。

结果表明：该方法评价结果准确、评估过程步骤少、计算简单可靠，能很好地反映实战化条件下装备器材保障能力。

关键词：装备器材；保障方案；评估；灰色关联度；TOPSIS中图分类号：TJ0 文献标志码：AEvaluation of Military Equipment Materiel Support Plan Under Actual Combat Conditions Based on Improved TOPSIS MethodXu Qi, Jia Hongli(Shijiazhuang Campus of PLA University of Army Engineering, Shijiazhuang 050003, China) Abstract: In order to accurately and reasonably evaluate the strengths and weaknesses of military equipment material support programs under actual combat conditions, an evaluation method for equipment material support programs based on the improved TOPSIS method is proposed. Based on the characteristics of the army equipment material support plan under actual combat conditions, evaluation indicators are established, the gray correlation degree is used to determine the weight of each evaluation index, and the improved TOPSIS method is used to evaluate the plan. The results show that the method has accurate evaluation results, few steps in the evaluation process, simple and reliable calculation, and can well reflect the equipment material support capabilities under actual combat conditions.Keywords: equipment material; support plan; evaluation; grey correlation; TOPSIS0引言装备器材是实施装备保障的物质基础，是武器装备保持战斗力的必要条件。

基于Vague_集模糊熵和D-S_证据理论的多属性群决策方法邹　圆,_杨道理,_

第40卷第3期Vol.40㊀No.3重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol &Business Univ(Nat Sci Ed)2023年6月Jun.2023基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法邹㊀圆1,杨道理2,王立威31.重庆工商大学经济学院,重庆4000672.重庆工商大学管理科学与工程学院,重庆4000673.六盘水师范学院物理与电气工程学院,贵州六盘水553004摘㊀要:针对方案属性值为Vague 值且考虑专家评分可信度的多属性群决策问题,提出了一种基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策分析方法㊂该方法充分考虑各专家给出的Vague 值评价信息中所蕴含的模糊性与不确定性,借助模糊熵来获取与专家自身意见相匹配的评分可信度序列,其完全由数据驱动,弥补了传统方法对可信度主观统一设定的不足㊂首先,基于各专家原始决策矩阵获得各属性下的Vague 集模糊熵,以构建与专家集相对应的评分可信度矩阵;其次,对经可信度调整后的各专家决策矩阵使用证据合成进行信息集结,利用Vague 集记分函数并经可信度调整得到属性权重;最后,将专家群体集结信息经属性权重加权修正后算出各方案最终的Vague 评价值,进而使用记分函数获得各方案综合得分,筛选出最优方案㊂利用证据理论在不确定信息融合方面的优势和Vague 集记分函数的信息转化功能,通过证据合成和记分函数集结专家群体的评价信息,所得出的决策结果更加客观㊁合理,并通过一个具体算例验证了所提方法的可行性和有效性㊂关键词:Vague 集;模糊熵;证据理论;多属性群决策;记分函数中图分类号:C934㊀㊀文献标识码:A ㊀㊀doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2023.0003.011㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-04-25㊀修回日期:2022-06-01㊀文章编号:1672-058X(2023)03-0078-07基金项目:重庆工商大学高层次人才科研启动项目(2153014);重庆市社会科学规划博士项目(2018BS80).作者简介:邹圆(1986 ),男,湖南常德人,讲师,博士,从事经济统计分析与预测研究.引用格式:邹圆,杨道理,王立威.基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2023,40(3):78 84.ZOU Yuan YANG Daoli WANG Liwei.A multi-attribute group decision making method based on fuzzy entropy of vague sets and D-S evidence theory J .Journal of Chongqing Technology and Business University Natural Science Edition 2023 40 378 84.A Multi-attribute Group Decision Making Method Based on Fuzzy Entropy of Vague Sets and D-S Evidence TheoryZOU Yuan 1 YANG Daoli 2 WANG Liwei 31.School of Economics Chongqing Technology and Business University Chongqing 400067 China2.School of Management Science and Engineering Chongqing Technology and Business University Chongqing 400067 China3.School of Physics and Electrical Engineering Liupanshui Normal University Guizhou Liupanshui 553004 ChinaAbstract Aiming at the multi-attribute group decision-making problems with Vague value and considering the reliability of expert rating a multi-attribute group decision-making analysis method based on Vague set fuzzy entropy and D -S evidence theory was proposed.The method took into full account the fuzziness and uncertainty embedded in the Vague value evaluating information given by various experts and used fuzzy entropy to obtain the scoring credibility sequence matching experts opinions.It is completely data-driven which makes up for the deficiency of the traditional method in the subjective unified setting of credibility.Firstly based on the original decision matrix of each expert the fuzzy entropy of Vague set under each attribute was obtained to construct the scoring credibility matrix corresponding to the expert set.Secondly the information of each expert decision matrix adjusted by credibility was gathered through evidence synthesis第3期邹圆,等:基于Vague集模糊熵和D-S证据理论的多属性群决策方法and the attribute weight was obtained by using score function of Vague sets and credibility adjustment.Finally the final Vague evaluation value of each scheme was calculated by modifying the aggregation information of expert group by attribute weight and then the comprehensive score of each scheme was obtained by using the score function to screen the optimal scheme.By using the advantages of evidence theory in uncertain information fusion and the information transformation function of score function of Vague sets the evaluation information of expert group was gathered through evidence synthesis and score function of Vague sets the decision-making results were more objective and reasonable and the feasibility and effectiveness of the proposed method were verified by a specific numerical example.Keywords Vague sets fuzzy entropy evidence theory multi-attribute group decision making score function1㊀引㊀言多属性群决策指多人共同参与决策分析,在各属性下对方案进行评估,通过将不同决策者提供的带有各自偏好的决策信息进行集结,据此对备选方案排序并选优的过程[1]㊂由于经济社会等领域中现实决策问题的复杂性㊁人们自身知识的有限性及认识事物的局限性,专家们往往难以给出精确的评估值而使决策问题通常带有不确定特征㊂Gau等[2]于1993年首次提出Vague集概念,其特点在于同时包含了支持隶属度㊁反对隶属度和未知度3方面信息;Mishra等[3]认为相比于单一隶属度的Zadeh模糊集,Vague集对事物的刻画更为细腻,可视为Zadeh模糊集概念的推广㊂以Vague 值表征的专家评价信息可很好契合人类思维亦此亦彼㊁非此非彼的模糊特性,因而引起了研究者们的极大关注并在不确定多属性群决策问题中获得了广泛的应用[4-6]㊂对Vague多属性群决策的现有研究主要聚焦于两个方面:一是方案排序及选优㊂Liu[7]㊁Zhou[8]㊁Gao[9]等将TOPSIS方法引入Vague集,通过算出各备选方案与正负理想解之间的差距以对方案进行排序; Wang[10]㊁Guo[11]㊁Lin[12]㊁许昌林等[13]各自定义Vague集记分函数,将Vague值转化为精确数,从而计算各方案的得分,分数越高表示方案越优;Gui[14]提出了基于Vague集的灰色关联分析排序方法㊂二是个体决策信息集结到群体判断㊂一些学者通过定义Vague 集的基本运算诸如实数与Vague值乘积[15]㊁Vague值间的交并运算[16]㊁Vague值间的乘积[17]㊁Vague集间的相似度[18]等将评价信息集结,获得方案的最终评价值㊂上述操作均未涉及Vague集未知度的合理分配,融合结果存在不同程度的偏差㊂Wang[19]将Vague值转化为Fuzzy值后进行信息融合以筛选方案,但在转换时易造成信息损失㊂后续,Wang等[20]定义了Vague集的极小和极大信心度,并利用线性规划模型求出群体最优综合信心度,以此作为唯一依据进行决策,其缺陷在于未考虑其他影响因素㊂鉴于传统方法对Vague信息集结时未知度分配不合理以及将Vague信息转化为其他类型信息处理所导致的信息损失问题,崔春生等[21]提出了基于证据理论的Vague多属性群决策方法㊂证据理论作为一种被广泛运用的不确定信息处理方法,在信息融合中不需要先验概率[22],且在证据合成过程中可对未知度进行重新分配,在不确定信息的表达与融合上具有优势,有效地解决了Vague多属性群决策的信息集结难题㊂通过对现有文献的研究梳理发现,学者们往往关注Vague信息转化和信息集结,较少探讨Vague多属性群决策问题中的专家评分可信度获取规则,通常是直接先验给定可信度点值,这缺乏客观依据,也未考虑专家在不同属性下评分可信度的差异,影响评价结果的内在一致性㊂模糊熵是对Vague信息模糊不确定性的客观度量,熵值越大,表示模糊不确定性越高,专家评价信息的可信度越低,可用来客观反映专家在决策中的评分可信性㊂本文在前人工作的基础上,将模糊熵的思想引入Vague决策环境中,结合证据理论和Vague集记分函数,提出了一种新的完全由数据驱动的Vague多属性群决策方法㊂该方法基于专家群体的原始评价信息,利用模糊熵获取各专家在不同属性下的评分可信度,从而构建起专家评价信息与其可信度之间的一一映射关系,降低了由于可信度赋值的主观性对最终决策结果产生的影响㊂引入证据理论来解决Vague多属性群决策的信息集结问题,以及利用记分函数进行Vague值转化及排序,最后以一个决策实例验证了该方法的可行性和有效性㊂2㊀问题描述及方法基础2.1㊀问题描述假设决策方案集为A={A1,A2, ,A m};方案的属性集为C={C1,C2, ,C n};决策的专家集为E={e1, e2, ,e L};关于属性C j,专家e k对方案A i给出的Vague 评价值为d k ij,其中d k ij=[t k ij,1-f k ij];t k ij,f k ij,πk ij=(1-f k ij)-t k ij 分别表示支持度㊁反对度与未知度;专家评分可信度分别记为r1,r2, ,r L;集合所有专家的意见可构建原始决97重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷策矩阵D k (k =1,2, ,L )为D k =d kij []m ˑn =d k 11 d k1n ︙︙d k m 1 d k mn éëêêêêùûúúúú(1)考虑各属性对决策方案的重要性,假定专家e k 对属性C j 给出的Vague 权重值为w kj ,其中w kj =[t kj ,1-f kj ],t kj ,f kj ,πkj =(1-f kj )-t kj 分别表示重要度㊁不重要度与对属性影响的未知度,则可构建属性权重矩阵W 为W =w kj []L ˑn =w 11 w 1n ︙︙w L 1 w Ln éëêêêêùûúúúú(2)基于专家评分可信度㊁决策矩阵与属性权重矩阵对各方案进行集成评价,最终筛选出最优决策方案㊂本文主要解决的问题在于:传统方法一般事先给定专家评分可信度,往往带有一定的主观性,且对所有属性均相同,缺乏客观依据与针对性,并影响方案的最终评价结果㊂而本质上造成专家评分可信度不一的来源在于其在Vague 决策过程中的未知性㊁不确定性与模糊性㊂模糊熵作为上述特征的度量工具,可据此来计算评分可信度㊂首先,通过计算各专家Vague 决策矩阵中的模糊熵获得其在各属性上的评分可信度;其次,基于D -S 证据理论对各专家关于每一个方案的Vague 评价值进行信息集结;再次,确定各属性权重并计算决策方案的最终评价值;最后根据评价值进行方案的排序与择优㊂2.2㊀Vague 集模糊熵Vague 集的模糊熵通常被用来度量Vague 集的未知性㊁不确定性以及二者交叉时形成的模糊性㊂其公理化要求为[23]定义1㊀假设A 是论域U 上的一个Vague 集,记为A (x )=[t A (x ),1-f A (x )],其中t A (x ),f A (x )及πA (x )=1-t A (x )-f A (x )分别为x 在A 中的支持度㊁反对度和未知度㊂称函数VE :U ң[0,1]为Vague 集A 的模糊熵,若其满足如下条件:(1)VE (A )=0当且仅当对∀x ɪU ,A (x )=[0,0]或[1,1];(2)VE (A )=1当且仅当对∀x ɪU ,t A (x )=f A (x );(3)若B 是初始论域U 上的一个Vague 集,令B (x )=t B (x ),1-f B (x )[],πB =1-t B -f B ,当满足t A (x )-f A (x )2+πA (x )ɤt B (x )-f B (x )2+πB (x )(∀x ɪU )时,则有VE (A )ȡVE (B );(4)若A c 是A 的补集,A c (x )=f A (x ),1-t A (x )[],则VE (A )=VE (A c )㊂基于上述公理化定义,杨永伟[23]㊁范平[24]等分别独立提出了Vague 集上模糊熵的具体计算公式㊂定义2㊀设论域U =x 1,x 2, ,x n {},A 是U 上的一个Vague 集,A (x )=[t A (x ),1-f A (x )]㊂(1)假定未知度πA (x i )=1-t A (x i )-f A (x i ),且y A (x i )=t A (x i )-f A (x i )2+πA (x i ),则Vague 集A 的模糊熵定义为[23]VE (A )=-1n ðni =1y A (x i )log 2y A (x i )+[(1-y A (x i ))log 2(1-y A (x i ))](3)(2)令πA (x i )=1-t A (x i )-f A (x i ),Vague 集A 的模糊熵定义为[24]VE (A )=ðni =1πA (x i )+n -ðni =1t A (x i )-f A (x i )2n+ðni =1πA (x i )t A (x i )-f A (x i )2n(4)上述关于模糊熵的两个计算公式均体现了Vague 信息的未知度㊁不确定度及二者交叉的模糊度㊂当A 变成Fuzzy 集时,前者退化成Fuzzy 集上的模糊熵,因而与Fuzzy 集上的模糊熵定义相容;后者按照Vague 集模糊熵的度量来源直接表示,其测算过程符合人们直觉㊂2.3㊀D -S 证据理论D -S 证据理论通过定义信任函数,并以Dempster合成规则为核心来综合不同数据源或专家群体的数据或知识,勿需先验概率信息,在证据合成过程中可对未知度进行重新分配,表征和融合不确定性信息更为有效直观㊂在信息融合方面的突出优势使其在专家系统㊁情报分析㊁多属性决策分析等领域均获得了广泛应用㊂D -S 证据理论的相关基本概念定义如下:定义3㊀将不确定性问题的所有可能结果组成的集合记为识别框架Θ,在识别框架Θ上定义集函数m :2Θң[0,1],称为mass 函数,满足m (∅)=0且ðA ⊆Θm (A )=1,则称m (A )为A 的基本概率分配函数,使得m (A )>0的A 称为焦元,其中∅是空集,2Θ为Θ的幂集㊂定义4㊀在识别框架Θ上,假定基本概率分配函数m :2Θң[0,1],有(1)在Θ上基于m 的信任函数Bel :2Θң[0,1]定义为Bel (A )=ðB ⊆Am (B );(2)在Θ上基于m 的似然函数Pl :2Θң[0,1]定义为Pl (A )=ðB ɘA ʂ⌀m (B )㊂8第3期邹圆,等:基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法定义5㊀对于∀A ⊆Θ,定义识别框架Θ上的有限个mass 函数m 1,m 2, ,m k ,焦元(证据)分别为A 1,A 2, ,A k ,则Dempster 证据合成规则为m (A )=m 1 m 2 m k ()(A )=11-K ðA 1ɘA 2ɘ ɘA k =A m 1(A 1)㊃m 2(A 2) m k (A k )(5)其中,K =ðA 1ɘA 2ɘ ɘA k =φm 1(A 1)㊃m 2(A 2) m k (A k )称作冲突系数,反映了证据间的冲突程度㊂3㊀模型设计3.1㊀评价信息处理专家评分可信度受制于其在对目标方案的Vague 决策中表现出来的未知性㊁不确定性及二者兼具时的模糊性影响,可由模糊熵来客观度量㊂(1)专家可信度确定㊂对于专家e k 的决策矩阵D k ,运用上述模糊熵公式计算各属性C j 对应的Vague集的模糊熵VE kj㊂由于熵是对系统状态不确定性的度量,模糊熵值越大,所表征的未知性㊁不确定性与模糊性越高,且VE 取值在[0,1]范围内㊂专家e k 在属性C j上的评分可信度记为r k j ,可设定为r kj =1-VE k j ,根据熵的性质可以判断,属性的模糊熵值越高,其在该属性下的评分可信度越低㊂专家e k 关于属性集C 的评分可信度序列r k =r k 1,r k2, ,r k n (),从而与专家集E 对应的评分可信度矩阵r 为r =r 11 r 1n ︙︙r L 1 r L n éëêêêêùûúúúú(6)(2)决策矩阵修正㊂根据专家决策矩阵D k (k =1,2, ,L )与评分可信度矩阵r ,对专家的评价信息进行修正后获得新的决策矩阵D ^k (k =1,2, ,L )为D ^k =d ^k ij []m ˑn=d ^k 11d ^k 1n ︙︙d ^k m 1d ^k mn éëêêêêêùûúúúúú(7)在上述矩阵中,元素d ^k ij=[t ^k ij ,1-f ^kij]是一个经专家e k 的评分可信度r k 修正后关于方案A i 的Vague 评价值,其中t ^k ij =r k j ˑt k ij ,f ^k ij =r k j ˑf k ij ㊂(3)属性权重计算㊂通常采用记分函数表示决策方案对决策者要求的满足程度㊂对于方案A i ,根据评价函数E ,获得A i 的Vague 评价值E (A i )=[t A i,1-f A i],将记分函数定义如下:S (E (A i ))=t A i +t A i ˑ(1-t A i -f A i )1-(t A i -f A i )(8)基于上述记分函数计算属性权重矩阵W 中Vague 权重的得分,获得属性权重得分矩阵:W ^=w ^kj []L ˑn =w ^11 w ^1n ︙w ^L 1 w ^Ln éëêêêêêùûúúúúú(9)结合考虑专家的评分可信度,在各个属性上将所有专家的意见进行加权综合,计算出各个属性的综合权重值,并构建属性综合权重序列W ∗:W ∗=w ∗j []1ˑn =[w ∗1, ,w ∗n ](10)其中,w ∗j =ðLk =1r k j w ^kj ðnj =1ðLk =1r k j w ^kj为属性C j (j =1,2, ,n )的权重值㊂3.2㊀决策矩阵证据信息集结在Vague 多属性群决策中,对于每个决策方案,在各属性下均有多位专家给出的Vague 值评价信息,利用证据理论将各专家经修正后的Vague 评价值进行信息集结,获得每个方案在各属性下的综合Vague 评价值㊂其流程如下:设定识别框架Θ={Support =支持,Opposite =反对,Unknown =未知},简记为Θ={S ,O ,U },对于专家e k ,其基本概率分配函数为m k ij (S )=t ^k ij ,m kij (O )=f ^k ij ,m k ij (U )=(1-f ^k ij )-t ^k ij ㊂其中m k ij (S )㊁m k ij (O )与m kij (U )分别表示在属性C j 下,专家e k 对决策方案A i 的支持度㊁反对度及未知度㊂基于上述证据合成式(5),将专家群体的评价信息集结,计算出决策方案A i 在属性C j 下的Vague 专家群体评价值,因此获得群体决策矩阵D :D =d ij []m ˑn =d 11d 1n ︙︙d m 1d mn éëêêêêùûúúúú(11)其中,d ij =[t ij ,1-f ij ],并满足:t ij =m ij (S )=11-K ðA 1ɘ ɘA L =Sm 1ij (A 1) m L ij (A L )(12)f ij =m ij (O )=11-K ðA 1ɘ ɘA L =Om 1ij (A 1) m Lij (A L )(13)K =ðA 1ɘ ɘA L=⌀m 1ij (A 1) m Lij (A L )(14)18重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷3.3㊀确定最优决策方案在属性集C 下专家群体对方案A i 的综合评价值为Vague 值序列d i 1,d i 2, ,d in ;利用属性权重序列W ∗=[w ∗1, ,w ∗n],计算各个方案的Vague 加权平均评价值d -i =[t -i ,1-f -i ],其中t -i =ðnj =1w ∗j ㊃t ij ,f -i =ðnj =1w ∗j ㊃f ij ;再结合Vague 值的记分函数式(8),集成获得决策方案A i 的综合评价得分为S (d -i )㊂分数越高,表明方案越优,得分最高的方案即是最优决策方案㊂3.4㊀算法步骤根据上述分析,给出基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法㊂具体步骤如下:步骤1㊀将各专家给出的方案的属性评价值以及属性权重值用Vague 值表示,构建决策矩阵与属性权重矩阵㊂步骤2㊀根据决策矩阵计算各专家在各属性下的Vague 集模糊熵,得到每位专家的评分可信度序列,并以此修正各专家的决策矩阵㊂步骤3㊀针对每个方案,利用证据合成式(12) 式(14),对各专家在各属性下经修正后的每一方案Vague 评价值进行信息集结,相应构建得到专家群体决策矩阵㊂步骤4㊀针对属性权重矩阵,使用记分函数式(8)计算属性权重得分矩阵,并利用各专家的评分可信度序列进行调整,获得属性综合权重序列㊂步骤5㊀基于专家群体决策矩阵与属性综合权重序列,计算各方案的加权平均Vague 评价值,再利用记分函数式(8)算出各方案的综合得分㊂其值越大,所对应的决策方案越优㊂综上所述,进行多属性群决策的具体流程如图1所示㊂图1㊀Vague 值多属性群决策算法流程图Fig.1㊀The algorithm flow chart of Vague valuedmulti-attribute group decision making4㊀算例分析为了解释上述算法,并与崔春生等[21]提出的基于证据理论与Vague 集的多属性群决策方法进行比较分析,本文继续沿用崔春生等[21]文中的案例,假设方案集为A ={A 1,A 2,A 3},方案评价的标准为属性集C ={C 1,C 2,C 3,C 4},3位专家记为e 1㊁e 2㊁e 3,基于各属性分别对各个方案进行评价㊂步骤1㊀专家e 1㊁e 2㊁e 3考虑各属性后对各决策方案进行Vague 评价,构建原始决策矩阵D 1㊁D 2㊁D 3分别为D 1=[0.2,0.3][0.2,0.6][0.4,0.5][0.6,0.8][0.1,0.7][0.5,0.6][0.2,0.4][0.7,0.8][0.4,0.5][0.6,0.7][0.5,0.6][0.3,0.5]éëêêêùûúúúD 2=[0.7,0.8][0.5,0.5][0.4,0.7][0.5,0.5][0.4,0.6][0.4,0.8][0.7,0.8][0.2,0.6][0.3,0.5][0.1,0.3][0.5,0.6][0.6,0.8]éëêêêùûúúúD 3=[0.1,0.6][0.4,0.6][0.5,0.5][0.6,0.8][0.6,0.9][0.3,0.7][0.5,0.8][0.2,0.4][0.5,0.5][0.7,0.9][0.4,0.7][0.4,0.8]éëêêêùûúúú专家e 1㊁e 2㊁e 3设定各属性的权重,构建属性权重矩阵W 为W =[0.5,0.9][0.3,0.6][0.7,0.8][0.3,0.8][0.6,0.7][0.5,0.5][0.3,0.4][0.5,0.7][0.5,0.5][0.6,0.8][0.5,0.7][0.4,0.5]éëêêêùûúúú步骤2㊀根据各专家决策矩阵,运用Vague 集模糊熵式(3),计算各专家的评分可信度序列,得到可信度矩阵r 为r =0.51360.57280.58790.36150.58950.58030.55800.63400.57180.71820.72780.4060éëêêêùûúúú经各专家的评分可信度序列修正后,新的决策矩阵D ^1㊁D ^2㊁D ^3如下:D ^1=[0.10,0.64][0.11,0.77][0.24,0.71][0.22,0.93][0.05,0.85][0.29,0.77][0.12,0.65][0.25,0.93][0.21,0.74][0.34,0.83][0.29,0.76][0.11,0.82]éëêêêùûúúúD ^2=[0.41,0.88][0.29,0.71][0.22,0.83][0.32,0.68][0.24,0.76][0.23,0.88][0.39,0.89][0.13,0.75][0.18,0.71][0.06,0.59][0.28,0.78][0.38,0.87]éëêêêùûúúúD ^3=[0.06,0.77][0.29,0.71][0.36,0.64][0.24,0.92][0.34,0.94][0.22,0.78][0.36,0.85][0.08,0.76][0.29,0.71][0.50,0.93][0.29,0.78][0.16,0.92]éëêêêùûúúú步骤3㊀将D ^1㊁D ^2㊁D ^3中的Vague 评价值转化为28第3期邹圆,等:基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法基本概率分配后,采用式(12) 式(14)进行证据信息集结,得到专家群体决策矩阵D 为D =[0.3201,0.6765][0.2872,0.6883][0.2544,0.7315][0.2569,0.7572][0.4485,0.5676][0.4398,0.5758][0.3822,0.6222][0.3804,0.6078][0.2314,0.7559][0.2730,0.7359][0.3634,0.6463][0.3627,0.6350]éëêêêùûúúú㊀㊀步骤4㊀使用记分函数式(8)计算属性权重矩阵中各位专家对每个属性给出的权重分数,以此获得属性权重得分矩阵W ^为W ^=1.16670.35451.540.50.94290.50.25380.750.51.20.750.4éëêêêêùûúúúú对W ^经过专家评分可信度矩阵调整并归一化后,获得各属性综合权重值及综合权重序列W ∗为W ∗=[0.27670.26020.30590.1572]步骤5㊀根据专家群体决策矩阵D 与属性综合权重序列W ∗,算出各个方案的加权平均Vague 评价值:d -1=[0.2815,0.7090],d -2=[0.4152,0.5928],d -3=[0.3032,0.6982]㊂再由记分函数式(8)计算各个方案的最终综合得分㊂分别为S (d -1)=0.3981,S (d -2)=0.4929,S (d -3)=0.4236㊂由此可知方案A 2综合得分最高,A 3次之,最低的是方案A 1㊂基于方案评价规则和评分结果,待选方案由优至劣的排序为A 2≻A 3≻A 1,且A 2为最优方案,这与崔春生等[21]文中给出的结论一致㊂同理,若采用Vague 集模糊熵公式(4)并沿用上述决策流程,得出各方案综合得分分别为S (d -1)=0.4194,S (d -2)=0.4777,S (d -3)=0.4235,同样也获得了A 2是最优方案的结论㊂崔春生等给出的方法需要事先主观指定各专家评分可信度,评分可信度不同会影响最终评判结果㊂本文是以各专家在Vague 决策中的模糊熵值来确定其评分可信度,因而更具客观性㊁科学性,且决策结果的稳定性与一致性更好㊂5　结束语探讨了Vague 集信息下的多属性群决策问题,提出了一种基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法㊂主要工作及特点包括:根据专家在考虑各属性下对各方案的Vague 评价,运用模糊熵值确定各专家的评分可信度序列,弥补了传统方法对可信度主观统一设定上的不足,其由具体数据驱动,并随具体决策问题不同而不同,因而更具客观性与灵活性,其评价结果也能保持内在一致性;利用专家可信度序列修正原始评价信息,分别运用Vague 记分函数与专家可信度序列计算出各属性的综合权重值,使之更贴合实际;结合Vague 集模糊熵在刻画模糊不确定性上的优势以及D -S 证据理论在信息融合上的优势,运用证据合成公式将各位专家在属性集下每个方案的Vague 评价值进行信息集结,并经属性综合权重的加权与记分函数计算得分后,获得各个方案的最终评分㊂本文提出的多属性群决策方法可以进行程式化设计,具有较强的可操作性,易于实践㊂本文是基于崔春生等[21]一文基础上的后续研究,所提出的方法在该文基础上有两个改进:一是以Vague 集模糊熵为依据来获得专家的评分可信度,摒弃了主观设定的传统思路;二是仅对专家评价证据进行信息集结,减少了对属性集证据信息的二次集结,原因在于证据合成次数较多,尤其是存在高冲突的证据时,易造成信息失真,产生与直觉相悖的结果㊂通过算例验证了提出的多属性群决策方法的合理性和实用性㊂如何降低Vague 证据信息合成中可能存在的高冲突性以拓宽应用场景,以及如何在专家的方案评价信息或属性权重信息存在部分缺失情况下进行群决策有待后续进一步的研究㊂参考文献 References1 ㊀GUPTA P MEHLAWAT M K GROVER N et al.Multi-attributegroup decision making based on extended TOPSIS method underinterval-valued intuitionistic fuzzy environment J .Applied SoftComputing 2018 69 554 567.2 ㊀GAU W L BUEHRER D J.Vague sets J .IEEE Transactionson Systems Man and Cybernetics 1993 23 2 610 614.3 ㊀MISHRA J GHOSH S.Uncertain query processing usingvague set or fuzzy set which one is better J 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基于Vague集的TOPSIS法求解目标优先级

基于Vague集的TOPSIS法求解目标优先级
童俊;单甘霖
【期刊名称】《火力与指挥控制》
【年(卷),期】2012(037)005
【摘要】针对传感器管理中目标一传感器配对出现的目标优先级求解问题,提出了一种基于Vague集的TOPSIS计算方法.在分析目标优先级的主要影响因素基础上,定义了各影响因素的影响系数.同时结合Vague集的TOPSIS法给出了目标优先级的计算步骤,为目标优先级求解提供了一种新途径.并结合仿真算例表明该方法的合理性与有效性.
【总页数】5页(P140-143,147)
【作者】童俊;单甘霖
【作者单位】军械工程学院,石家庄 050003;军械工程学院,石家庄 050003
【正文语种】中文
【中图分类】TP391;E917
【相关文献】
1.基于Vague集TOPSIS法的空中目标威胁评估 [J], 彭方明;邢清华;王三涛
2.基于区间直觉模糊集的目标优先级求解方法 [J], 徐公国;段修生;李胜军
3.基于Vague集的目标优先级求解方法 [J], 刘欣怡;单甘霖;王一川
4.基于Vague集TOPSIS法的EPC项目总承包商群决策优选模型 [J], 王志强;张樵民;崔金海
5.基于Vague集和TOPSIS法的雷达导引头干扰效能评估 [J], 葛杨;刘松涛
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基于TOPSIS思想的技术创新方案的Vague集评价方法及其应用

ＳＩＳ．ＷｉｔｈｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｄｉｓｔａｎｔｉｎＶａｇｕｅｓｅｔｔｈｅｏｙ．ａｒｎｅｗｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉＳｂｕｉｈｔｏｇｅｔａｓａｔｉｓｉｅｆｄｓｏｌｕｔｉｏｎ．ＴｈｉｓｍｅｔｈｏｄｒｅｆｌｅｃｔｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆＶａｇｕｅｓｅｔｔｈｅｏｒｙｗｈｉｃｈｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ，ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｂａｓｉｃ
第２２卷第４期
２０１３年８月
运筹与管理
０ＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥ
Ｖｏ１．２２，Ｎｏ．４
Ａｕｇ．２０１３
基于ＴＯＰＳＩＳ思想的技术创新方案的Ｖａｇｕｅ集评价方法及其应用
ＶａｇｕｅＳｅｔｓＥｖａｌｕａｔｉｏｎａｎｄｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＴＯＰＳＩＳＩｄｅａｉｎ
ＴｅＣｈｎＯＩＯｇｉＣａｌＩｎｏｍｔｈｅａｃｔｕａｌｓｉｔｕａｔｉｏｎ．ａｇｒｏｕｐｏｆｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｗｈｉｃｈｉｎｃｌｕｄｅｄｉｎｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌａｎｄｔｈｅｅｘｔｅｒ－ｎａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｂｏｕｔｔｅｃｈｎｉｃａｌｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｉＳｓｅｌｅｃｔｅｄ．ＷｉｔｈｔｈｅＶａｇｕｅｓｅｔｔｈｅｏｒｙ．ｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｖａｌｕｅ

基于Vague集的多目标定性因素的TOPSIS分析决策

ｗｉｔｈＴＯＰＳＩＳｍｅｔｈｏｄｉｎｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，ｐｕｔｏｒｆｗａｒｄｔｈｅｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｆｕｚｚｙ
ｍｕｌｔｉ — ｏｂ｝ｅｃｔｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｂｅｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅａｎｄｅｆｉｃｉｅｎｔｗａｙｔｏ
应用泛函分析学报
第１
１引言
Ｖａｇｕｅ集作为Ｆｕｚｚｙ集的延伸和进一步发展，借助真假隶属度，通过对模糊信息的支持度、反对度、犹豫度更准切客观的反应，表述模糊信息．正是因为用Ｖａｇｕｅ集刻画信息的灵活性，它能更准确的表述不确定性问题，因而进一步研究的可能性更高，近些年大量的多目标决策问题都引入Ｖａｇｕｅ集．怎样把数据转化为合理Ｖａｇｕｅ值，文献 … 中单值数据转化为Ｖａｇｕｅ值的公式和文献【２］中区间值数据转化为Ｖａｇｕｅ值的公式主要关注单一效益成本类问题的处理．但实际问题中，往往涉及到定性因素与定量因素交互影响，单值数据与区间值数据同时出现的多目标问题．在基于Ｖａｇｕｅ集的ＴＯＰＳＩＳ方法运用中，文献ｆ３，４］定义不同实数Ｖａｇｕｅ值距离时给定的犹豫度权重较小，而在实际问题中，各方案的差别往往与犹豫度关系更密切．于是，基于文献【２］中区间数据向Ｖａｇｕｅ值转化的方法，本文针对以上实际问题提出一种新的算法，参考文献ｆ５ — ７］中

基于Vague集的TOPSIS方法在导弹保障方案决策中的应用

Pythagorean模糊环境下基于交叉熵和TOPSIS的多准则决策方法

基于Vague熵权的模糊TOPSIS多属性决策方法

基于Vague物元-结构熵权TOPSIS法的飞机保障性评估

基于熵权的TOPSIS法在舰载飞机抢修决策中的运用

基于Vague集TOPSIS法的防空战场信息感知系统效能评估

基于Vague交叉熵的Topsis产品方案优选方法

基于Vague交叉熵的Topsis产品方案优选方法

基于TOPSIS法和灰色关联度法的战术导弹保障性评估

基于组合权重与vague集的多目标决策方法及应用

TOPSIS理论在国防工程伪装决策中的应用研究

基于粗糙集和加权TOPSIS法的弹目匹配模型

三角模糊数的TOPSIS评价方法在弹药运输路径优选中的应用

基于改进TOPSIS 法的实战化条件下部队装备器材保障方案评估

基于Vague_集模糊熵和D-S_证据理论的多属性群决策方法邹 圆,_杨道理,_

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基于TOPSIS思想的技术创新方案的Vague集评价方法及其应用

基于Vague集的多目标定性因素的TOPSIS分析决策

基于Vague_集模糊熵和D-S_证据理论的多属性群决策方法邹　圆,_杨道理,_