第16章数的开方期中复习

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二次根式16章复习题

二次根式16章复习题二次根式是高中数学中的一个重要概念，掌握好二次根式的性质和运算规则对于解决数学问题至关重要。

本文将对二次根式的一些复习题进行讨论和解答，帮助读者巩固知识，提高解题能力。

1. 计算下列各式的值：a) $\sqrt{16}$；b) $\sqrt{4} \times \sqrt{9}$；c) $\sqrt{25} + \sqrt{36}$；d) $\sqrt{64} - \sqrt{49}$。

解答：a) $\sqrt{16} = 4$；b) $\sqrt{4} \times \sqrt{9} = 2 \times 3 = 6$；c) $\sqrt{25} + \sqrt{36} = 5 + 6 = 11$；d) $\sqrt{64} - \sqrt{49} = 8 - 7 = 1$。

2. 化简下列各式：a) $\sqrt{18}$；b) $\sqrt{27}$；c) $\sqrt{50}$；d) $\sqrt{72}$。

解答：a) $\sqrt{18} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$；b) $\sqrt{27} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$；c) $\sqrt{50} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$；d) $\sqrt{72} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$。

3. 将下列各式化为最简形式：a) $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3}$；b) $4\sqrt{5} - 2\sqrt{5}$；c) $5\sqrt{2} + 2\sqrt{8}$；d) $\sqrt{7} + 3\sqrt{7}$。

解答：a) $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$；b) $4\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$；c) $5\sqrt{2} + 2\sqrt{8} = 5\sqrt{2} + 2\sqrt{4} = 5\sqrt{2} + 4\sqrt{2} =9\sqrt{2}$；d) $\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 4\sqrt{7}$。

数的开方复习课件

平方根是一个数的平方等于给定值时的数。例如，√4 = 2，因为
2的平方是4。
平方根的性质
平方根具有非负性，即对于任何实数a，√a^2 = a。
平方根的运算
在代数表达式中，平方根可以与其他数学运算（如加、减、乘、除）结合使用，遵循运算优先级规则。
几何图形中的开方运算
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。这是几何学中开方运算的一个重要应用。
运算。
开方运算优先级错误
总结词
学生在进行开方运算时，容易忽略开方的优先级，导致运算顺序错误。
详细描述
在进行开方运算时，应遵循数学中的运算优先级规则，即先进行乘除运算，再进行加减运算，最后进行开方运算。学生应明确这一点，避免在运算过程中出现优先级错误。
开方运算结果不准确
总结词
学生在进行开方运算时，由于计算方法或计算器使用不当，导致开方结果不准确。
02
负数无法在实数范围内找到一个数，其平方等于该负数。例如，没有实数x满足 x^2=-1。
开方运算优先级
01
总结：开方运算的优先级高于乘除运算，但低于加减运算。
02
在进行数学运算时，应先进行开方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。例如，计算√(2x) 时，应先进行开方运算得到√2 * √x。
圆的直径与半径关系
图形面积与周长的计算
在计算某些图形的面积和周长时，需要使用开方运算。例如，计算圆的面积和周长时需要用到半径的平方。
圆的直径是半径的两倍，即直径的平方等于半径的平方的四倍。
三角函数中的开方运算
正弦、余弦、正切的定义
在三角函数中，正弦、余弦、正切等函数值可以通过开方运算得到。例如，sin(x) = (√(1 - cos^2(x))) / (2 * (cos(x) + sin(x)))。

《数的开方》全章复习与巩固--知识讲解(基础).doc

《数的开方》全章复习与巩固一知识讲解（基础）【学习目标】1.了解平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；了解开方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；2.理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化；3.能用适当的有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】【要点梳理】要点一：平方根和立方根项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示±4a需性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论(V^)2 = a{a > 0)[~a(a < 0)(Va)3=a= 丽要点二：实数冇理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分:［拓［正有理数止数2 ［正无理数实数Jo要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如厉，迈等；②有特殊意义的数,如兀;③有特定结构的数，如0. 1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4） -------------------------- 实数和数轴上点是对应的. 2. 实数与数轴上的点的对应关系数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应，即实数与数轴上的点一一对应.3. 实数的三个非负性及性质在实数范南内，正数和零统称为非负数。

我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数d 的绝对值是非负数，即丨。

七年级数学复习专题：数的开方

复习专题：数的开方一、重点难点点拨本章重点是平方根和算术平方根的概念、性质。

本章难点是算术平方根的意义及实数的性质。

二、发散思维分析本章的主要内容是平方根与算术平方根的概念。

必须正确掌握算术平方根和平方根的意义，一个数的算术平方根一定是这个数的平方根，而一个数的平方根则包括它的算术平方根及其相反数。

此外，还须正确掌握方根的意义，把方根、算术根的意义、记号、求平方根与立方根的基本方法搞清楚。

在实际运算中，弄清方根的情况是正确解题的依据，从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法。

三、典型例题1、求的平方根。

分析：本题要审清是求25的平方根，还是求25的算术平方根的平方根，显然求的是后者。

解：∵=5又∵5的平方根是±故的平方根是±2、求下列各数的平方根与算术平方根：（1）（2）9a2-12ab+4b2(b>)解：（1）∵=|3-π|=π-3 (π>3)∴的平方根为±的算术平方根为（2）∵9a2-12ab+4b2=(3a-2b)2=|3a-2b|2又∵b>,2b>3a,∴∴9a2-12ab+4b2的平方根等于±(2b-3a). 9a2-12ab+4b2的算术平方根等于2b-3a.3、已知(x-6)2++|3y+2z|=0，求(x-y)2-z2之值。

分析：∵(x-6)2,,|3y+2z|是三个非负数，三个非负数的和为零，必须每个加数均为零。

所以有从而解出x、y、z的值。

解：∵(x-6)2≥0,≥0,|3y+2z|≥0,∴三个非负数的和为零，必须每个加数均为零。

故解得：∴(x-y)2-z2=(x-y+z)(x-y-z)=(6-2-3)(6-2+3)=1×7=7.四、思维发散题解【纵横发散】1、若x>0，化简：|x-1|.分析：绝对值号内的式子在取值X围内可能为正，可能为负，也可能为零，绝对值号内的式子为零时字母的值称为零点。

因为这个式子的符号是不确定的，需要按零点划分区间，经过讨论分别化简。

人教版八年级数学下册第十六章小结与复习课件

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写
成另一个式子的平方，如 3 2
2 1
2
2
，善于思考的
小明进行了以下探索：
设 a b 2 m n 2 2（其中a、b、m、n均为整数），则有
a b 2 m2 2n2 2mn 2,a m2 2n2 ,b 2mn.
这样小明就找到了一种把类似 a b 2 的式子化为平方式
算一下肇事汽车在出事前的速度．
解：根据题意得 v 16 20 1.2 32 6 （千米/时）．
答：肇事汽车在出事前的速度是 32 6 千米/时．
要点梳理
考点四二次根式的化简求值
x2
y2
例6 先化简，再求值： x y x y ，其中 x 1 2 3, y 1 2 3
解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.
要点梳理
例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．
解： S= （
18-
2 ）
2
4
= （3
2-
2 ）
2
4
=2 2 2 4
=16．
要点梳理
针对训练
6.下列运算正确的是（ C ） A. 2 3 5 B.2 2 3 2 6 2 C. 12 3 2 D.3 2 2 3
符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.
解：由数轴可以确定a<0,b>0，
∴ | a | a, a2 a, b2 b.
∴原式=-a-(-a)+b=b.
要点梳理
针对训练

八年级数学下册第十六章二次根式高频考点知识梳理(带答案)

八年级数学下册第十六章二次根式高频考点知识梳理单选题1、已知点A(a,b)为第二象限的一点，且点A到x的距离为4，且|a+1|=4，则√b−a=（）A．3B．±3C．−3D．√3答案：A分析：首先根据题目确定a，b的值，然后利用算术平方根计算即可．∵点A(a,b)为第二象限的点，∴a<0，b>0，∵点A到x的距离为4，∴b=4，∵|a+1|=4，∴a=−5，∴√b−a=√4−(−5)=3，故选：A．小提示：本题考查了点的坐标及点到坐标轴的距离，确定a，b的值是解答本题的关键．2、下列计算正确的是（）A．√5+√2=√7B．√a2−b2=a−b=√3+√5C．a√x−b√x=(a−b)√x D．√6+√102答案：C分析：根据二次根式的加减法法则、二次根式的化简逐项判断即可得．解：A、√5与√2不是同类二次根式，不能合并，则此项错误，不符合题意；B、√a2−b2=√(a+b)(a−b)≠a−b，则此项错误，不符合题意；C、a√x−b√x=(a−b)√x，则此项正确，符合题意；≠√3+√5，则此项错误，不符合题意；D、因为2√3+2√5=√12+√20，所以√6+√102故选：C．小提示：本题考查了二次根式的加减法、二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．3、计算：(√5+12−1)⋅√5+12=（）A．0B．1C．2D．√5−12答案：B分析：先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．解：(√5+12−1)⋅√5+12=√5−12⋅√5+12=5−14=1．故选：B．小提示：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．4、已知a=√2022−√2021，b=√2021−√2020，c=√2020−√2019，那么a，b，c的大小关系是（）A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<c<a答案：A分析：先把a,b,c化为√2022+√2021,√2021+√2020,√2020+√2019,√2022+√2021>√2021+√2020>√2020+√2019,从而可得答案．解：∵a=√2022−√2021=√2022+√2021,，b=√2021−√2020=√2021+√2020,c=√2020−√2019=√2020+√2019,，而√2022+√2021>√2021+√2020>√2020+√2019,∴a<b<c.故选A．小提示：本题考查的是二次根式的大小比较，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的大小比较的方法”是解本题的关键．5、计算2√5×3√10=( )A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5答案：C分析：根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.解：2√5×3√10=6√50=30√2,故选C.小提示：本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.6、计算√8+√18的值等于（）A．√26B．4√2C．5√2D．2√2+2√3答案：C分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：原式=2√2+3√2=5√2故选C．小提示：本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.7、请同学们猜一猜(2√5+√15)÷√5的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间答案：B分析：先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．解：(2√5+√15)÷√5=2√5÷√5+√15÷√5=2+√3，∵1<3<4，∴1<√3<2，∴3<2+√3<4，即(2√5+√15)÷√5的值在3和4之间，故选：B．小提示：本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．8、下列哪一个选项中的等式不成立？（）A．√38=34B．√(−5)6=(−5)6C．√34×510=32×55D．√(−3)4×(−5)8=(−3)2×(−5)4答案：B分析：根据二次根式化简的方法计算，即可．A．√38=√(34)2=34，正确，不符合题意；B．√(−5)6=√56=√(53)2=53，故此选项错误，符合题意；C．√34×510=√(32×55)2=32×55，正确，不符合题意；D．√(−3)4×(−5)8=(−3)2×(−5)4，正确，不符合题意．故答案选：B．小提示：本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的概念以及化简方法，是解决本题的关键．9、下列各式中，无意义的是（）3C．√−32D．√−(−3)A．√(−3)2B．√(−3)3答案：C分析：根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．解：A．原式=√9=3，故该选项不符合题意；B．原式=−3，故该选项不符合题意；C．原式=√−9，−9是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；D．原式=√3，故该选项不符合题意；故选：C．小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10、2,5,m是某三角形三边的长，则√(m−3)2+√(m−7)2等于（）A．2m−10B．10−2m C．10D．4答案：D分析：先根据三角形三边的关系求出m的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．解：∵2,3,m是三角形的三边，∴5−2<m<5+2，解得：3<x<7，∴√(m−3)2+√(m−7)2=m−3+7−m=4，故选：D．小提示：本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m的范围，再对二次根式化简．填空题11、计算：(√5-2)2018(√5+2)2019的结果是_____.答案：√5+2分析：逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.(√5-2)2018(√5+2)2019=(√5-2)2018×(√5+2)2018×(√5+2)=[(√5-2)×(√5+2)]2018×(√5+2)=(5-4)2018×(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2.小提示：本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.12、若a+6√3=(m+n√3)2，当a，m，n均为正整数时，则√a的值为__________．答案：2√7或2√3##2√3或2√7分析：先利用完全平方公式将(m+n√3)2展开，再根据等式左右两边对应项相等得到关于m、n的方程组，进而可求解．解：∵a+6√3=(m+n√3)2=m2+3n2+2√3mn，∴a=m2+3n2，2mn=6，∵a、m、n均为正整数，∴m=1，n=3，或m=3，n=1，当m=1，n=3时，a=12+3×32=28，则√a=√28=2√7；当m=3，n=1时，a=32+3×12=12，则√a=√12=2√3．所以答案是：2√7或2√3．小提示：本题主要考查了完全平方公式在二次根式混合运算中的运用，熟记完全平方公式，以及分类讨论思想的运用，是解答的关键．13、若|x-2y|+√y+2=0,则xy的值为_______.答案：8试题解析:根据题意可得：{x−2y=0 y+2=0,解得：{x=−4y=−2.∴xy=8.故答案为8.14、已知√x+5有意义，如果关于x的方程√x+5+a=3没有实数根，那么a的取值范围是__．答案：a>3．分析：把方程变形为√x+5=3−a，根据方程没有实数根可得3−a<0，解不等式即可．解：由√x+5+a=3得√x+5=3−a，∵√x+5有意义，且√x+5⩾0，∴方程√x+5=3−a没有实数根，即3−a<0，∴a>3，所以答案是：a>3．小提示：本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定a的取值范围．15、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m＝___；（2）当y＝2时，n的值为_____．答案：32x 11 4分析：（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值．解：（1）由图可得m=1x +12x=32x，所以答案是：32x；（2）∵y=m+n=(1x +12x)+(12x+3)=2x+3，y=2，∴2x+3=2，解得，x=−2，∴n=12x +3=114，所以答案是：114．小提示：本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解．解答题16、先阅读，后解答：1 2=√2√2×√2=√22，√3√3−√2=√3(√3+√2)(√3−√2)(√3+√2)=3+√6(√3)2−(√2)2=3+√6；像上述解题过程中，√2与√2、√3−√2与√3+√2相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．(1)√7的有理化因式是______；√5+2的有理化因式是______．(2)（4）分将下列式子进行分母有理化：①√5=______；②√2+1=______．(3)类比（2）中②的计算结果，计算：√2+1+√3+√2√4+√3√2013+√2021．答案：(1)√7，√5−2；(2)√55，√2−1；(3)√2013−1分析：（1）根据有理化因式的定义，仿照阅读中例子，得到√7、√5+2的有理化因式；（2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号即可；（3）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可．（1）解：（1）√7的有理化因式是√7，√5+2的有理化因式是√5−2；所以答案是：√7，√5−2；（2）①√5=√5√5×√5=√55，②√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1(√2)2−12=√2−1；所以答案是：√55，√2−1；（3）1√2+11√3+√21√4+√3+⋯1√2013+√2012=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2013−√2012=√2013−1．小提示：此题考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及准确找出二次根式的有理化因式是解答问题的关键．17、先化简再求值：a2−b2a2+ab ÷(a−2ab−b2a)，其中a=1+√2，b=1−√2．答案：√24分析：先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．解：a2−b2a2+ab ÷(a−2ab−b2a)=(a+b)(a−b)a(a+b)÷a2−2ab+b2a=(a+b)(a−b)a(a+b)⋅a(a−b)2=1a−b，当a=1+√2，b=1−√2时，原式=1+√2−1+√2=2√2=√24．小提示：本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．18、计算：(1)√24÷√12−(√6+√2)2+(π−√3)0；(2)(7+4√3)(2−√3)2−(2+√3)(2−√3)+√3．答案：(1)-7(2)√3分析：（1）直接利用乘法公式以及零指数幂的性质、二次根式的除法运算法则分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的乘法运算法则分别化简，进而合并得出答案．(1)原式＝√24×2﹣（6+4√3+2）+1＝4√3﹣8﹣4√3+1＝﹣7；(2)原式＝（7+4√3）（7﹣4√3）﹣（4﹣3）+√3＝49﹣48﹣1+√3＝√3．小提示：此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂的性质，正确运用乘法公式化简是解题关键．。

华东师大版八年级数学期末复习一第16章数开方

初中一部七年级数学期末复习（一）第 16 章数的开方班级姓名得分一、填空题（每题 2 分，共 20 分）1.假如 a 的平方根 3是，则 a.2.若(x 2) 2 2 x ，则 x 的取值范围是.3.若化简后 3a b 与 a 1 是同类二次根式，则 2a- b=.4.6 ＜ x ＜ 2 中的整数 x 是.5.以下各数2 ， ( 5)21 , 0 1 ,4 , ,232中，有平方根的数是 .6.假如一个数的算术平方根等于它的立方根，那么这个数是 .7.若 (a 15) 2b 1 0 ，则 a b.8.若 a 的整数部分为 3，则 a 的小数部分是.9.若 m 没有平方根，且 m 1 2 ，则 m.10.若 x1 10, 则 x 21 .xx 2二、选择题（每题 2 分，共 20 分）11. 4 的平方根是（）B.2C.2 D.212.边长为 1 的正方形的对角线的长度为() A. 2B. 1D. 313.已知 a 1， b3 2 ，则与的关系是（）3 2A ． a bB. abC. a 1D. 1b ab若 x3 ，式子a 2x 22 的值为20 ，则 a 的值为（）14.A ．12B. 1 5C.5D.22 515.以下说法中，正确的选项是（）① 1的算术平方根是 1；②1的立方根是1 ；273③ 81 没有立方根； ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.A ．①②B. ①④C. ①③D. ②④16.以下命题中，不正确的选项是（）A. 任何一个实数有一个立方根B.两个无理数的和不用然是无理数C.只有非负数才有算术平方根D.正数 a 的平方根是a17.若为随意实数，则以下各式的值必定为正数的是（）A ． x 5B. y 21C. ( x y)2D.x 2y 221 18.把 b根号外的因式移到根号内，化简后得（）bA ．bB.bC.bD.b19.式子 a 51 a 的取值范围是（）a存心义时，6A ． a 6B. a ＞ 6C.a ≥5且 a 6D. a ＞ 5 且 a 620.若 0 ＜ x ＜ 1，则x 、 x 2、 1的大小关系是（）xA.1＞ x 2＞ x B.x ＞ 1＞ x 2xxC. x 2＞ x ＞1D. 1 ＞x ＞ x 2xx三、解方程（每题 4 分，共 8 分）21. ⑴ (3x)22 27⑵1(1 x)3 32 02四、计算题（每题 5 分，共 20 分）22. ⑴( 1) 23812 1 3 2y 4(x 0)3⑵ 9x⑶ ( 63)( 63)⑷ 3aab5 a 9ab925五、解答题（共 32 分）23.（ 5 分）已知 x 1 ( y 1) 20 ,求 2005 x2006y 的值 .24.（ 6 分）当 a 50 时，求 a 1 a 1的值 .25.（ 6分）已知 x, y 为实数，且知足 yx1 1 x 1 22 2求 x yy 22x 1 的值 .26.（ 10 分）某发气象资料表示：当发雷雨连续的时间h (小时 )能够用下边的公式来预计：t 2d 2 ，此中 d (km) 是雷雨地区的直径.900（1）假如雷雨地区直径为8km，那么这场雷雨大概能连续多长时间？（2）假如一场雷雨连续了小时，那么晕场雷雨地区的直径大概是多少？27. 5分）由于1 1 2，且 1＜2＜ 2, 1 1的整数部分为1；（ 2 因此 2由于22 2 6 ，且2＜6 ＜3,因此22 2 的整数部分为 2 ；由于32 3 12 ，且 3 ＜12 ＜4,因此32 3 的整数部分为 3 ；以此类推，我们发现n 2n (n为正整数)的整数部分为多少？请说明原因.。

初一数学16章数学复习

2 2 2 2 2 2
活动六
拓广提高
26.(1) 用一块面积为 400的正方形纸片, 沿着边的方向剪出一块面积为300的长方形纸片,你会怎样剪? (2) 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为 300cm2 的长方形纸片 , 且其长宽之比为 3:2,• 你又怎样剪？ (3) 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗? 27.自由下落物体的高度h（米）与下落时间 t（秒）的关系为有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ [2秒]
初一数学下学期
• 第十六章实数练习(2)
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瓦房店市第十七中学初一数学组Fra bibliotek活动一
独立解答
一、填空题 1.9的算术平方根是；平方根是 . 2.的平方根是；的算术平方根是 . 3．已知的三边长为，且满足，则的取值范围为 . 4.若一个数的平方根等于，则这个数的立方根是 . 5.一个的算术平方根是8，则这个的立方根的相反数是 .
活动五巩固练习
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m 3 n 2 且，求 0 mn 21.已知m , n为实数， 22.已知 2 x 1 y 0 ,且 x y y x ,求 x y的值. y x 9 9 x 4 且求 x y 的值． 23.已知x、y为实数， 24.求下列各式中的（1）（2）( x 1)2 9 x2 25 2 （3） . 0 ( x 1) 9 （4）(2x 1)2 216 25．计算 2 ( 5 3 ) (1 3)( 3 8) （1）( 8 13)( 8 13) （2） (4) 3 8 6 13 5 （4） ( 3 2 ) 2 (5 2 6 ) （3）

初二数学第十六章复习模拟测试题华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中

初二数学第十六章复习模拟测试题华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初二数学第十六章复习模拟测试题班别姓名学号一、填空题：（前6题每空2分，其余每题3分，共37分）1、36的平方根是，－0.216的立方根是，－的立方根的倒数是，的算术平方根是。

2、计算：（）=，=，±=。

3、2－的相反数是，绝对值是。

4、比较实数大小：－－3.14,-5、计算：·=，=, ·=。

6、已知=－3，则x=,7、当x满足条件时，式子在实数范围内有意义。

8、当x＜0时，化简=。

二、选择题：（每小题3分，共21分）1、在实数－，0，, ，，1.732中，无理数有（）（A）1个(B) 2个(C) 3个(D)4个2、使等式=成立的条件是（）(A) x≥0(B) x≥2(C) x＞2(D) 0≤x≤23、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）（A）(B)(C)(D) －4、下列计算正确的是（）(A) =+（B）=(C) =·(D)=－5、已知实数x，y满足+（y+2）=0,则x+y等于（）（A）3(B) 2(C)1(D)－16、如果a＜0，则化简a＋=()(A)2a(B)－2a(C)0(D)3a7、下列说法中正确的是（）(A）无限小数都是无理数(B)平方根等于它本身的数是0和1(C)带根号的数都是无理数(D)无理数都是无限小数三、计算与化简：（每小题6分，共42分）（1）+－5（2）（2－）（2+）（3）6－(－2)（4）－6＋2x (5) (6)(2－3)（7）用计算器计算：2+-(精确到0.01)四、选作题：（每小题5分，共10分）1、用计算器探索：①=，②=，③=，……由此猜想：=。

2、当1＜x＜5时，化简：－感谢阅读，欢迎大家下载使用！。

人教版八年级数学上册期中复习第16章--二次根式.docx

初中数学试卷桑水出品湖南省长沙市雅礼实验中学2014年下期八年级数学期中复习第16章- - -二次根式考点一：二次根式的概念与性质：1a ≥0）的式子叫做二次根式。

其中a 为被开方数，为非负数。

“”为二次根号。

2()00a ≥≥②20 ()a a =≥0000 ,;,;,.a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩例题1：（利用被开方数的非负性求字母的范围或值。

）x 取何值时，下列式子有意义？①2)1(--x ②x x -+-44 ③358-x x ④112-+x x 解：① 由210()x --≥，得210()x -≤，∴ 210()x -=，∴ 1x =； ② 由4040x x ⎧-≥⎨-≥⎩，得40x -=，∴ 4x =；③ 由530x ->，得：35x >； ④ 由21010x x ⎧+≥⎨-≠⎩，得：11x x ⎧≥-⎨≠±⎩，∴ 1x >-且1x ≠.+有意义，则 ,Pa b （）在三第象限。

②若x ，y 为实数，且yx +y 的值。

解：由已知可得：140410x x ⎧-≥⎨-≥⎩，∴ 14x =，从而 12y =，∴113424 x y+=+=.例题2：（利用二次根式的性质进行化简求值）①化简()2212424x x x-+-+解：由()22x-知：20x-≥，∴1202x->，∴原式21222x x⎛⎫=-+-⎪⎝⎭1222532x xx=-+-=-②的取值范围。

求若xxxx,03962=+-+-解：由已知得：()2330x x-=-≥，∴3x≤.③实数a，b在数轴上的位置如图所示，则22)()(baba-++的化简结果为2b-．2231210a ab b-+-+=，则221||a ba+-＝______________.()223110a a b-++-=，又2310a a-+≥，()210b-≥，∴2310a a-+=，10b-=，∴13aa+=，1b=，∴原式212a ba⎛⎫=+--⎪⎝⎭23216=--=变式：已知,,a b c为ΔABC22a b c c a b-+---（）.解：∵,,a b c为ΔABC的边长，∴0a b c-+>，0c a b--<，∴原式()2a b c c a b=-++--33a b c=--+考点2：二次根式的乘除次根式。

第16章二次根式知识点复习及对点训练

第16章二次根式考点1二次根式成立的条件及性质1.二次根式成立的条件：被开方数a≥0;2.二次根式的性质.(1)≥0)是一个非负数; (2)=a(a≥0);(3)≥0).【例1】(2013·凉山州中考)如果代数式有意义，那么x的取值范围是( ) A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1【对点训练】1.(2012·株洲中考)要使二次根式有意义，那么x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤22.(2012·大庆中考)代数式有意义的x取值范围是( )考点 2 二次根式的乘除及最简二次根式1.二次根式的乘除.(1)乘法法则: ≥0，b≥0); (2)除法法则: ≥0，b>0);2.最简二次根式满足的两个条件.(1)被开方数不含分母.(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.【例2】(2013·上海中考)下列式子中，属于最简二次根式的是( )【例3】(2013·宿迁中考)计算的值.21111A.xB.xC.xD.x2222≥≠＞＜==-+x1－【对点训练】1.(2011·巴中中考)下列各式：④＞0)中，最简二次根式有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2013·常德中考)计算的结果为( )3.(2013·青岛中考)计算：=________. 4.(1)(2013·玉林中考)(2)(2012·南京中考)计算的结果是_______.考点 3 二次根式的加减及其混合运算二次根式运算的三点要求：(1)将二次根式化为最简二次根式.(2)分清运算顺序,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的.(3)将最后结果化为最简.【例4】计算的结果是( ) 【对点训练】 (2013·黔东南中考)先化简，再求值其中 +A. 1 B.1 C.4--12-+÷A.--21x 2x 1(1)x x+÷－－，x =。

数的开方复习题(草案)

数的开方复习专题一、选择与填空题1. 化简2)2(-的结果是（）A -2B 2C ±2D 42. 下列等式准确的是（） A 525±= B 393-=- C 311971=-- D 24= 3. 若m=445-，则m 的取值范围是（）A 1﹤m ﹤2B 2﹤m ﹤3C 3﹤m ﹤4D 5﹤m ﹤6无理数个数为（） A 3个 B 4个 C 5 个 D 6个5.如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则()2b a +的算术平方根（） A 、a+b ； B 、a-b ； C 、b-a ； D 、-a-b ；二、填空题1. 25的平方根；1681的算术平方根；64的算术平方根。

2. 38-的相反数是，83-的绝对值是。

3. 平方根等于本身的实数；算术平方根等于本身的实数。

4.已知一个数的平方根是3X-2与5X+6，则这个数是。

5.若式子12-a 有意义，则a 的取值范围是。

6. 若式子√x+1有意义，则x 的取值范围是。

7. 当a 24-取最小值时=a ，取最大值时=a 。

二.解答题a ．－1． 0b ．． 1．1.计算： −√9−√−273+(2π+1)0+|3−√6|−(−1)22. 若2a 25352+-+-=a b ，求b a )10(。

3.解方程⑴22)6(-=x ⑵ ()2733-=+x4.已知√2a +3+|4b −6a |+(c +a +6)2=0，求c b a ++的值。

5.已知a 是213-的整数部分，b 是213-的小数部分，计算b a -的值。

人教版八年级下册数学课件：第十六章二次根式复习课(共75张PPT)

1 (6) x2
(8) 3 x | x | 4
x0
X≤3且X≠-4
3、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简 |3x+x2| 的结果是（ -2X ）
4、求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０)
|a|
≥０
a2
a + b = 0 ? a 0,b = 0 a+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 a2+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 ......
∴ x2 - 2x + 1 = 1- x = 1+ 3
∴当x＝- 3时， x2 - 2x+ 1 = 1+ 3
( a )2 a (a 0)
a2
a
a(a 0) a(a 0)
a2与（ a）2一样吗？
你的理由是什么？
( a )2 a(a 0)
a(a 0)
a2 a a(a 0)
注意区别 a 2 与( a）2
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
式子 S25 ，

人教版八年级下册数学期中考试重点知识复习提纲

人教版八年级下册期中考试重点知识复习提纲八年级下册第十六章二次根式2. 最简二次根式必须同时满足下列条件：（1）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根式。

3. 同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4. 二次根式的性质5. 二次根式的运算（1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，·变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后，再移到根号里面。

（2）二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。

用字母表示为：（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。

第十七章勾股定理1. 勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

【应用】（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。

2. 勾股定理逆定理如果三角形三边长a、b、c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

【应用】勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。

注意：定理中a、b、c 及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a、b、c满足a2+c2=b2，那么以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边。

3. 勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2中，a、b、c为正整数时，称a、b、c为一组勾股数。

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。

2024年数的开方复习课件华师大版

2024年数的开方复习课件华师大版一、教学内容本节课将复习华师大版七年级下册教材中“数的开方”章节的内容。

详细内容包括：平方根的定义与性质，开平方运算的法则，估算无理数的大小，以及运用数的开方解决实际问题。

二、教学目标1. 理解并掌握平方根的定义，能准确计算各种数的平方根。

2. 熟练运用开平方运算的法则，解决实际问题。

3. 学会估算无理数的大小，增强数的开方在实际生活中的应用能力。

三、教学难点与重点教学难点：无理数的估算，以及运用数的开方解决实际问题。

教学重点：平方根的定义与性质，开平方运算的法则。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于土地面积的实例，引导学生复习数的开方。

2. 例题讲解：（1）计算平方根：√9、√16、√20（2）估算无理数：估算√2、√3、√10的大小（3）实际问题：一块正方形菜地的边长是20米，求菜地的面积。

（1）计算平方根：√25、√36、√50（2）估算无理数：估算√5、√8、√30的大小（3）实际问题：一个长方形的长是10米，宽是6米，求长方形面积。

六、板书设计1. 2024年数的开方复习2. 内容：（1）平方根的定义与性质（2）开平方运算的法则（3）无理数的估算（4）实际问题：土地面积计算七、作业设计1. 作业题目：（1）计算平方根：√49、√64、√72（2）估算无理数：估算√7、√11、√20的大小（3）实际问题：一个长方形的长是12米，宽是8米，求长方形面积。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对平方根的定义与性质掌握较好，但在无理数估算方面还有待提高，需加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生探索立方根的定义及性质，为下一节课的学习打下基础。

重点和难点解析1. 实践情景引入2. 例题讲解中无理数的估算3. 教学过程中的解答与讨论4. 课后反思及拓展延伸一、实践情景引入引入实践情景是为了让学生能更好地理解数的开方在实际生活中的应用，提高他们的学习兴趣。

2019-2020年八年级数学第16章数的开方综合复习教案(I)湘教版

2019-2020年八年级数学第16章数的开方综合复习教案(I)湘教版(一)本课目标1.了解二次根式、实数的概念.2.掌握二次根式的性质.3.会进行简单的二次根式的运算.4.会进行实数的六种运算.5.会使用计算器进行实数的估算.(二)教学流程1.复习导入(出示幻灯片8)借助计算器可以求出观察上述各式特点,猜想:=___________.答案:555n =个.2.课前热身讨论交流上述问题,并探索一般规律,说明理由.3.合作探究(1)整体感知上节课我们主要复习了平方根、立方根的性质及其一般求法,•这节课我们主要复习二次根式及实数的相关性质及其运算.(2)四边互动互动1师:二次根式是怎样定义的?二次根式有意义的条件是什么?请举例说明.生:独立尝试后,相互交流,逐个举手回答.师:利用多媒体演示幻灯片9.求使下列各式有意义时字母x 的取值范围:11x-. 答案:x ≥3;3≤x ≤5;x>3;x ≥ 且x ≠1.生:(自荐)四名同学上台板演,其余同学独立尝试并交流.师:与学生合作,对学生板演的结果进行评价.明确使二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.对于复合型的二次根式,必须同时满足使各个部分有意义.解决这类问题的常规方法是根据题意构建不等式或不等式组.互动2师:二次根式具有哪些性质?请举手回答.生:逐个举手回答,不断补充完善. 师:利用多媒体演示幻灯片10. 化简下列各式:(1)10);()2a x ≥≤;(3)();(31)-≤-<≤.x y x y x答案:(1)a3 (2)1-2x (3)0 (4).生:举荐四名代表上台板演,其余同学在座位上独立尝试,并相互交流.师:和学生共同归纳板演的结果.明确二次根式具有性质:(1) ≥0(a≥0); (2)=a(a≥0); (3).正确地理解和运用二次根式的性质是进行二次根式化简的前提.互动3师:二次根式的乘除法运算法则是什么?如何进行二次根式的加减?生:讨论交流,并举手回答问题.师:利用多媒体演示幻灯片11.(1)+;(3)22;b≥.(5)22(0)答案:(1)(3)10;(4)36;-生:(自荐)五名同学上台板演,其余同学独立尝试并交流.师:与学生共同修订完善板演的结果.明确二次根式的乘法法则是 (a≥0,b≥0);二次根式的除法法则是 (a≥0,b>0).二次根式的加减法的实质是合并同类二次根式(雷同合并同类项).互动4师:什么是无理数?无理数与有理数的主要区别是什么?实数、•有理数和无理数之间的关系是怎样的?实数与数轴上的点成怎样的对应关系?生:逐个举手回答,不断补充完善.师:利用多媒体演示幻灯片12.判断正误:(1)有理数不能表示成分数形式 (×)(2)无理数都是无限小数 (∨)(3)无理数是开方开不尽的数 (×)(4)带根号的数都是无理数 (×)(5)无限小数都是无理数 (×)(6)数轴上的点一定表示有理数 (×)生:独立思考后相互交流,举手回答.师:实数与有理数的运算法则、运算律、运算顺序之间存在怎样的关系？生:相互交流,举手回答.师:出示幻灯片13.(1)若x+y=-5,xy=4,求的值. 答案:10(2)若m+,求的值. 答案:4-2.(3)计算:20042005⋅. 答案:.生:(自荐)三名学生上台板演,其余学生独立尝试,相互交流.师:与学生共同对板演结果进行评价.明确实数有理数 ━━ 可以用分数表示无理数 ━━ 不能用分数表示实数与数轴上的点成一一对应的关系.实数范围内的运算法则、运算律和运算顺序与有理数相同.4.达标反馈(出示幻灯片14)(1)若 =2,则a=2.(2)当a ≥0时,;(3)当m>0时,=1;当m<0时,=-1.(4)若x<2,化简 +│3-x │正确结果是 (D)A.-1B.1C.2x-5D.5-2x5.学习小结(1)内容总结本课复习的主要内容有:二次根式的概念及其性质;实数的概念及其运算.(2)方法归纳实数的运算都可以类比有理数的运算进行.(三)延伸拓展1.链接生活俄国著名的科学家和教育家拉金斯基情愿放弃优惠的报酬和教授的地位,•到农村去当一名普通的乡村教师.他桃李满天下,他的教育活动得到人们的赞扬.•俄国画家波格达格夫.别列斯基画了一副与众不同的画来纪念他,画中有一道并不简单的计算题: 222221011121314?365++++= 数学根底很深的人可能很快知道答案是 2.你可能感到很惊讶,•佩服他的计算本领,实际上他是掌握了这些数的特征,才如此迅速地获得结果的,你知道为什么吗?看!下面的题目你能试着解决吗? 222222221222324252627?2030++++++= 2.实践探索(1)实践活动课后按照自己的思路,把本章知识进行整理,写成小论文.(2)巩固练习课本第22页复习题第6题、第7题.(四)板书设计:┌────────────┬───────┐│课题:第16章复习(2) │ ││二次根式的意义及其性质 │ ││实数的概念及其运算│投影幕│├────────────┤││学生板演内容││└────────────┴───────┘-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

八年级数学第16章数的开方单元练习2湘教版

第16章数的开方单元练习2一、填空题1. 36的平方根是；16的算术平方根是；2. 平方根等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是______；立方根等于本身的数是___________．3. 满足－2＜x ＜10的整数x 是______________________．4. 在36，2π，－⋅⋅71.5，－39，38-，0.315311531115…，0中，无理数有______________________________；负实数有______________________；整数有________________． 5. 比较下列各组数的大小:6-2，54--0，732.1-3-。

6. 化简 23•6=_________3112+31=________38a =___________．若b ＜0，则化简2ab -=；若0<ab ，则化简b a 2=。

7. 1-2的相反数是,绝对值是,倒数是8. 若－82与最简二次根式x 352+与是同类二次根式，则x=______。

9. 在实数X 围内分解因式=-94x ___________4x 4－4x 2＋1 =．10. 不等式x x 32<-解集为 ___________ 。

11. 若024=--+-+y x y x ，则=xy ___ ；已知x x y -++-=323，则xy 的值为_____. 12. 把根式aa 1-根号外的a 移到根号内，得___________。

13. 观察下列等式322=232， 833=383， 1544=4154，2455=5245 (9910)10=109910请用含n 的式子将其规律表示出来 ________ ，n 的取值X 围 ___________.14.若代数式()()2242-+-a a 的值是常数2，则a 的取值X 围是.二、选择题不一定有平方根；③无限小数是无理数；④无理数与有理数的和是无理数．其中正确的是（）（A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）②④ 2. 在二次根式：①12；②32；③32；④27中，与3是同类二次根式的是（） A 、①和③ B 、②和③ C 、①和④ D 、③和④ 3. 下列根式中，最简二次根式是( ) A 、a 25B 、22b a +C 、2aD 、5.0 4. 若x x 21)12(2-=-则x 的取值X 围是( ) A 、21≥x B 、21≤x C 、21>x D 、21<x 5. 能使等式22-=-x x x x成立的x 的取值X 围是()A.2≠xB.x ≥0C. x>2D. x ≥26.已知521,521+=-=b a ，则ab b a ++的值为（）A.521+B.521-C.5-D.37. 已知a ＜0，化简()2a a -等于（） A.0B.a 2C.a 4-D.a 2-8. 化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：，以下判断正确的是( )A.甲的解法正确，乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确9. 如果式子()212-+-x x 化简的结果为2x －3，则x 的取值X 围是（）（A ） x ≤1 （B ）x ≥2 （C ） 1 ≤x ≤2 （D ）x ＞010. 等腰三角形两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于( )A.43+52;B.23+102;C.43+102;D.43+52或23+102 三、计算题1.21182－++(2+.3.31(3223)(3223)31+--+-. 4.2(236)(236)(23)-+--5.24)31(2--·32121-+； 6.（75 +418 ）－(613－40.5 )7.)483814122(22-+ 8.－30 ·213 （1－137）9.(.)(.)4052134012512--- 10.)3121(6+÷四、解答题: 1.2. 已知三角形的三边长分别为1，2，x ，试求2221x x +-+492842+-x x 的值．3. 已知9＋13 与9－13 的小数部分分别是a 和b ，求ab －4a+3b －12的值．4.若21711=+++x x ，求x x +-+1711.附加题1. 用计算器探索：①()=++121121 _______ ；②()=++++1232112321 ________ ；③()=++++++12343211234321_________ ；由此猜想：()=++++++++++++12345676543213211234567654. 2. 设y x m 、、均为正整数，且y x m -=-28，则=++y x m .。