奇点分离法在美式期权定价中的应用

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金融衍生工具课件：美式期权定价

CBlack (t,T ) max[CBS (t, t1), CBS (t,T )]
金融衍生工具
7
第二节美式期权定价的分析近似类模型
➢ Barone-Adesi和Whaley（1987）近似 ➢ 其他分析近似类模型
金融衍生工具
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Barone-Adesi和Whaley（1987）近似
➢ Barone-Adesi和Whaley（1987）基于由MacMilan（1986）提出的二次
金融衍生工具
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已知红利支付率
➢ 唯一可能提前执行的时间点在第二阶段末除权日前的瞬间，我们接下来就分析第二阶段末除权日前的瞬间各点的提前执行决策，即二叉树图中的B、C、 D各点。以B点为例，若不提前执行美式期权，则期权的价值为6.58。若在B 点提前执行美式买权，则期权的价值为35.90/0.95-30=7.79，大于6.58。故在B 点，投资者应该选择提前执行美式买权。同理，对于C点和D点，我们可以运用相同的分析方法。在C点，若提前执行，则期权的价值为0；若不提前执行，期权的价值为1.42。故投资者不会选择提前执行美式买权。在D点，期权处于虚值状态，投资者不会提前执行，期权的价值为0。
金融衍生工具
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红利支付
➢ 对于支付红利的股票，美式买权可以视为一系列欧式买权的复合。在任意两个除权日之间，美式买权都不会被提前执行（理由同上）。在除权日前的瞬间，投资者将判断是否执行该期权。若执行美式买权，则该期权的存续期中止；若不执行，则可能的执行时点将是下一个除权日前的瞬间；这样不断往下，直到期权在最后到期日被执行（等同于欧式期权）。
金融衍生工具
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➢ 对以于给u 不出 d支一1 付种红可利行的的股参票数，估当计方案的：高t 阶小量可忽略时,使用限制条件

美式垄断期权定价的数学分析

题是何时实施可以获得最大利益．
跌期权组合而成，其中看涨期权的敲定价格Ｋ高
于看跌期权的敲定价格Ｋ．显然当Ｋ与Ｋ越接近，购买者拥有的权力就越大，期权金就越贵，反之，期权金就越便宜．美式期权均具有提前实施的特点，但在有效期内只能实施一次，故美式垄断期权并不是美式标准看涨和看跌期权的简单叠加．然而从它的收益函数
文章编号：ｉ０００ — １１９０（２０１３）０６ — ０７５４～０５
美式垄断期权定价的数学分析
岑苑君，易法槐
（１．顺德职业技术学院高职数学教研室，广东佛山５２８３３３；２．华南师范大学数学科学学院，广州５１０６３１）
摘
要：介绍了美式垄断期权这一金融产品的数学模型．它的定价问题是一个退化的抛物型变分
不等式，也是一个自由边界（即最佳实施边界）问题．该文主要运用微分方程方法分析讨论，并与美式标准期权及美式交叉期权进行对比，得到以下应用结果：美式垄断期权并不是美式标准看涨和
是上涨还是下跌时，为保证收益，往往选择购买一
它的价值依赖于原生资产（股票、利率等）的价格变化．期权作为金融衍生物的一种，提供给期权持有人在确定时间按某一确定价格购入（或销售）一定数量的原生资产的权利，但他不负有必须购入（或销售）的义务，即看涨期权和看跌期权．而根据合约实施的期限则可以分为欧式期权和美式期权．人们

美式封顶看涨期权的定价分析

平衡的波动幅度。dWt 表示的是期权标的的价格遵循几何分式布朗运动。设 P 是永久美式封顶看涨期权的价格；r 是无风险利率，和基准利
率密切相关；q 是连续支付的红利不存在风险，可以构造的投资组合是：
，△表示期权
标的的份数稳定持有，在时间段 t+dt 内不会改变。根据以上假设持有
图
Y-- 损益
P-- 期权价格
K-- 行权价格
S-- 市场价格
二、永久美式封顶看涨期权定价 -- 自由边界模型
我们将永久美式封顶看涨期权作为自由边界模型定价的研究对
象，永久指的是没有到期日的意思，也就是时间 T=∞，因为没有到期
日的限制，永久美式封顶看涨期权是同类型美式封顶看涨期权中最
贵的，拥有最多最大的获利机会。
关键词：美式封顶看涨期权；自由边界模型；变分不等方程模型
一、期权理论概述 1.期权概述期权根据买方对标的价格不同方向的判断分为看涨期权和看跌期权，看涨期权的买方有权利按照执行价格买入期权标的，买方认为期权标的的价格未来是会上涨的；看跌期权的买方有权利按照执行价格卖出期权标的，买方认为期权标的的价格未来会下跌。对于期权的买方来讲，收益是不固定的，最大损失已经固定是全部的期权费用加上无风险利率收益，对于期权的卖方来讲，最大收益固定是全部的期权费用，损失空间却很大。 2.美式封顶看涨期权性质看涨期权的损失有限，最大的损失就是购买期权支付的费用，盈利则是无限的，损益如图所示。当市场价格等于行权价格加上期权费
期权，那么投资组合满足以下公式：
因为前提假设遵循布朗运动，因此按照关于布朗运动的随机积
分的微分法则（即变量替换公式）进行推理，结合永久美式封顶看涨
期权没有到期日，因此其价格与时间无关，可以得出结论：，消

美式期权定价方法综述

美式期权定价方法综述【摘要】本文介绍了几种主要的美式期权定价方法。

其中，对叉树法、蒙特卡洛法和有限差分法进行了较详细的分类综述。

最后，简单介绍了有限元法，近似解析公式法和提前执行权利金法在美式期权定价方面的应用。

【关键词】美式期权；叉树法；蒙特卡洛；有限差分1 叉树方法叉树方法是将期权的基础资产价格过程在风险中性条件下离散化，在利用动态规划的方法求解该期权的价格。

该方法由Cox，Ross和Rubinstein于1979年提出，因此我们将该模型简称为CRR模型。

Hsia（1983）证明在中心极限定理及某些参数下，二叉树模型将收敛为连续的BS模型。

二叉树方法简单易行，迄今已被广泛扩展。

Hull和White（1988）利用控制变异来修正二叉树模型，并用于美式期权定价，发现此法收敛速度更快。

Breen（1991）通过修正二叉树模型发展出加速二叉树模型，研究表明时间间隔固定时，此法可加速二叉树收敛，并提高精确性。

Boyle（1986）发展出三叉树模型，即一段时间内股价可能上涨，下跌之外或持平。

三叉树定价原理与二叉树类似，因而适用于美式及欧式期权定价，且资产预期价格变动或投资者的风险偏好差异不会影响期权价格。

Rubinstein （2000）比较了三叉树与二叉树模型，发现前者的优越性在于比后者多一个自由度，使股价变化与时间分割相互独立。

2 蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是使用计算机来模拟基础资产价格变动的随机过程，并求期权价格的方法。

Hull和White（1993）提出蒙特卡洛法时，认为只适用于欧式期权定价。

Tilley（1993）则提出用蒙特卡洛法解决美式期权的提前执行，通过记录基础资产价格路径，并比较提前执行收益与期权价格，判断是否提前执行。

此后学者对这一方法提出新扩展，较为著名的有Barraquand和Martineau（1995）提出的BM模型，和Raymar和Zwecher（1998）提出的RZ模型。

两个模型的提前执行决策都是比较执行价和持有价，但分隔区域的数量不足会造成每一区域持有价格的估计偏差。

分解方法在奇异期权定价问题中的应用

服从几何布朗运动：
ｄＳｔ —— 一￡＋ａｄＷｆＳＵｄ￡＋，
—
—
的交易，大获成功．同年，国芝加哥大学教授并美
Ｆｓｅｌｋ和Ｍｙｏｃｏｅ发表《权定价与公ｉｒａｈＢｃｒｎＳｈｌｓ期司负债》一文，在期权定价方面取得突破性成就，提
摘
要：影响奇异期权价格因素的多样性导致了其定价异常复杂，因此定价问题是奇异期权理论
的核心问题之一．然而由于奇异期权是由标准期权衍生而来，就有可能通过把奇异期权分解成这
为它们的组合，而使其相对复杂的定价过程大大简化．通过把金融工程创造新型金融工具的分从解思想引入欧式奇异期权的定价，并举出不同种类的奇异期权中典型的实例进行具体分析，一步进阐明了分解方法在简化欧式奇异期权定价中的作用．关键词：权；解；欧式奇异期权定价期分中图分类号：２４Ｆ２文献标识码：Ａ
收稿日期：０８～０２０６—１３
ＣＳ，，）ｔ［，时刻，（ｔＫ为 ∈ ０Ｔ］执行价格为Ｋ的欧
式看涨期权的价格，由于在Ｔ时刻期权的收益函数等于其价格，不引起混淆的情况下，其在，在将ｒ时
免标的资产不利变化而造成的损失，且使其可以而享有标的资产有利变化带来的收益．当然，有交只纳一定数量的期权费才能获得期权合约规定的权

欧式与美式期权二叉树定价及程序实现.doc

姓名：卢众专业：数学与应用数学学号： 08101116指导老师：许志军2011 年 6 月 3 日目录一、期权二叉树定价简介 (3)二、假设 (3)三、符号说明 (3)四、欧式二叉树模型 (4)1、一步二叉树模型 (4)2、风险中性定价原理 (5)3、两步二叉树模型 (6)4、多步二叉树模型 (6)五、美式二叉树模型 (7)1、单步二叉树 (7)2、多步二叉树 (8)六、对于其他标的资产的期权的定价 (9)1、支付连续股息收益率股票期权的定价 (9)2、股指期权期权的定价 (10)3、货币期权 (10)4、期货期权 (10)七、实例解析 (10)八、程序 (11)一、期权二叉树定价简介期权定价领域中一个有用并常见的工具是所谓的二叉树方法，这里的二叉树是指代表在期权期限内可能会出现的股票价格变动路径的图形，这里股票价格被假定为服从随机漫步，在树形的每一步，股票价格具有一定的概率会向上移动一定的比率，同时股票价格也具有一定的概率会向下移动一定的比率。

在极限状况，即步长足够小时，二叉树中的股票价格趋于对数正态分布，而对数正态分布正式布莱克-斯科尔斯模型关于股票价格的假设。

二、假设1、市场上无套利机会存在；2、所有的数据来源可靠；三、符号说明编号符号意义1 r 无风险利率2 u 股票上涨比率3 d 股票下跌比率4 0S股票初始价格 5 Λ,,,d u f f f 期权价值 6 t 时间步长 7 ∆ 股票数量8 p 股票上涨的概率 9 δ 股票的波动大小 10 1H 股票在初始时刻价格 112H期权的执行价格四、欧式二叉树模型100.10.20.30.40.50.60.70.80.910.10.20.30.40.50.60.70.80.91生的分枝一个时间步长，图8.1表示的二叉树称为一步（one-step ）二叉树。

这是最简单的二叉树模型。

一般地，假设一只股票的当前价格是0S ，基于该股票的欧式期权价格为f 。

美式期权定价问题罚函数法的欧拉-拉格朗日分裂格式

美式期权定价问题罚函数法的欧拉-
拉格朗日分裂格式
欧拉-拉格朗日分裂格式是一种用于解决美式期权定价问题的数学方法。

它是
一种基于拉格朗日乘子法的改进，可以用来解决复杂的期权定价问题。

欧拉-拉格朗日分裂格式的基本思想是，将期权定价问题分解为一系列子问题，每个子问题都可以用拉格朗日乘子法来解决。

每个子问题都可以用一个拉格朗日乘子来表示，这样就可以将期权定价问题转化为一个约束优化问题，可以用数学方法来求解。

欧拉-拉格朗日分裂格式的优点是，它可以解决复杂的期权定价问题，而且可
以得到更精确的结果。

它的缺点是，它需要计算大量的拉格朗日乘子，这会增加计算的复杂度，并且容易出现数值不稳定的情况。

因此，欧拉-拉格朗日分裂格式是一种有效的期权定价方法，可以用来解决复
杂的期权定价问题。

它的优点是可以得到更精确的结果，但是它的缺点是计算复杂度较高，容易出现数值不稳定的情况。

美式期权定价的封闭形式的解析解

美式期权定价的封闭形式的解析解
薛良胜
【期刊名称】《集团经济研究》
【年(卷),期】2007(000)03X
【摘要】在当今的金融市场上，大多数可交易期权是美式期权。

然而很长一段时间以来，美式期权定价已成为一个更能引起关注的问题。

并且“美式期权定价的解析式不存在，提前实施可能是最佳”的。

美式期权最困难的地方在于它们可以在到期日前的任何时间提前实施，并且数学上，期权持有者购买的这样一种提前实施权力，把这个问题变成了一个所谓的自由边界问题，先于期权到期日的最佳实施边界是随时间而定的并且是解的一部分。

由于未知边界是解的一部分，像许多其它自由边界问题一样，美式期权的定价问题变成了一个更高的非线性问题。

如果著名的Black—Scholes方程的得到了解决，美式期权的定价和欧式期权的定价仅仅是线性问题不同。

因此，这个非线性特征已经阻止了探求美式期权解析解的进程。

在不断探索的过程中，经济学家提出了封闭形式的解析解，推动了美式期权解析解的发展进程。

【总页数】1页(P307)
【作者】薛良胜
【作者单位】辽东学院基础部
【正文语种】中文
【中图分类】F830.9
【相关文献】
1.美式期权定价的封闭形式的解析解 [J], 薛良胜
2.两种常用美式期权定价模型比较分析 [J], 李倩;冯巍
3.不同基函数对LSM美式期权定价的影响 [J], 于拓;唐亚勇
4.Black-Scholes模型下美式期权定价的神经网络算法 [J], 宋海明;侯頔
5.计时轨迹发生机构综合的封闭形式的解析解 [J], 傅金元;陈永
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于Bootstrap的信用风险度量

基于Bootstrap的信用风险度量段德峰;王建华;宋鸿芳【摘要】Current mainstream of the risk measurement models are largely built on given or assumed sample,whose parameters distribution is known. But in practice,it is difficult to capture a large effective data of the sample,and effective historical data for reference are much less,resulting in large errors,or even incalculable. A new method of risk measurement base Bootstrap was presented. The method can be used to control credit risk in a more effective way,especially in the case of small samples.%针对目前主流的风险度量模型大都建立在已给定的或假设的样本以及模型参数分布假设的基础上,但在实际中有效大样本数据又很难获取,且可供参考的有效历史数据更少,造成误差比较大,甚至会无法计算的问题,介绍了一种新的风险度量方法,即基于Bootstrap的风险度量法,特别是在样本很小的情况下,该方法能更好地管理信用风险.【期刊名称】《武汉理工大学学报（信息与管理工程版）》【年(卷),期】2011(033)002【总页数】3页(P328-330)【关键词】信用风险;Bootstrap;KMV 模型【作者】段德峰;王建华;宋鸿芳【作者单位】武汉理工大学理学院,湖北,武汉,430070;武汉理工大学理学院,湖北,武汉,430070;武汉理工大学理学院,湖北,武汉,430070【正文语种】中文【中图分类】O241.8KMV模型是由KMV公司开发的一种违约预测模型。

基于奇点分离法的美式期权定价方法研究的开题报告

基于奇点分离法的美式期权定价方法研究的开题报告一、选题背景美式期权是一种可以任意时间点行权的金融衍生品，与欧式期权相比，其更具灵活性和可行性。

因此，美式期权的定价一直是金融领域中的热门研究方向。

传统的期权定价方法中，著名的Black-Scholes模型只适用于欧式期权的定价，对于美式期权则需要采用更加高级的计算方法。

奇点分离法则是其中的一种被广泛应用的方法，其基于微积分和差分方法，可对各类期权进行定价。

二、论文内容和目的：本文旨在深入探究奇点分离法在美式期权定价中的作用，包括了具体的期权定价流程和数学算法原理，在此基础上，提出了数个关于奇点分离法的优化建议，并通过实例验证了该方法的可行性。

具体而言，本文将从下面几个方面进行研究：1. 美式期权的基础知识和常见的期权定价方法。

2. 奇点分离法原理及其在美式期权定价中的应用。

3. 对比研究奇点分离法与其他方法（如蒙特卡罗方法、二叉树模型等）在美式期权定价中的优劣性。

4. 实例验证：通过对美式看涨期权和美式看跌期权分别采用奇点分离法和蒙特卡罗方法进行定价，得出两种方法在不同市场状态下的表现，并说明奇点分离法的优越性。

5. 优化建议：结合理论假设，提出了奇点分离法在美式期权定价中的一些优化方案，并进行了实验验证。

三、研究意义本文将探究基于奇点分离法的美式期权定价方法，为金融衍生品的研究和实践提供有益的参考。

本文的具体研究成果包括了奇点分离法与其他方法的对比研究、实例验证以及优化建议等。

理论上，研究成果将为定价方法的研究提供一定的参考，也有望激发其他学者对于基于奇点分离法的美式期权定价方法的研究的更多关注。

实践上，本文的研究成果为金融衍生品的投资和交易提供了可行的决策依据。

美式期权定价自由边界问题及数值方法

摘要期权定价理论是目前金融工程、金融数学所研究的前沿和热点问题。

针对不存在定价公式的一类美式期权，本文研究其定价中的自由边界问题，并结合自由边界提出了更快速的精确度更高的数值方法。

本文绪论部分对金融衍生工具及其定价理论作了概括性的回顾。

第二部分详细地阐述了衍生证券价格所服从的Black—Scholes偏微分方程的建立过程，并利用傅立叶变换详细推导了欧式期权的Black—Scholes定价公式。

文章第三部分结合自由边界，改进了原有的为美式看跌期权定价的有限元方法：首先通过变量变换就原问题化简并转化为等价的变分不等式方程，然后建立半离散和全离散有限元逼近格式，且着重论证了有限元解的稳定性以及在L2和H1模意义下的误差估计。

最后用数值算例验证了该方法的有效性。

文章第四部分本文又针对满足Black-Scholes方程的美式期权定价问题，提出了一种快速的数值方法：在定义域的趋于无限那一端，找到一个准确的人工边界条件，将计算区域变小。

然后再将人工边界与确定自由边界位置数值方法相结合，并用有限差分方法求解所导出的问题。

对一些付红利的美式看涨期权给出了数值算例，证明新的处理办法非常有效，而且精度也比标准的有限差分方法高。

关键词：B-S模型，美式期权，自由边界，有限元法，人工边界，有限差分方法ABSTRACTThe option pricing and volatility estimate is financial project,financial mathematics problem of leading edge as well as a hot one at present.For a kind of American options which didn’t have pricing formula,the article studies the free boundary problem of its bining with the free boundary,the article gives faster and more exact numerical method for pricing of American options.The part of this text introduction has done the reviewing of generality to the financial derivative and pricing theory.At the second chapter,the article expatiates the instauration of the Black-Scholes Differential Equation in detail.Then the article deduces the Black-Scholes pricing formula of European options by Fourier transform.At the third chapter of the article,combining with the free boundary,finite element method used for American put options pricing is improved.First,the option pricing problem is transformed to variational inequality equations by variable substitution,then both semi discrete and fully discretized finite element approximation schemes are established.It is proved that the numerical methods are stable and convergent under and norms.Numerical example shows the convergence and efficiency of the algorithm.A fast numerical method for computing American option pricing problems governed by the Black–Scholes equation is presented in the fourth chapter.An accurate artificial boundary condition on the far boundary is found.It makes the computational domain smaller.Then this boundary condition is discretized and combined with a simple numerical method to determine the location of the free boundary.The finite difference method is used to solve the resulting putational results of some American call option problems show that the new treatment is very efficient and gives better accuracy than the normal finite difference method.Keyword：B-S model，American option，free boundary，the finite difference method, artificial boundary，the finite element method1绪论金融衍生品（derivative security，也称为衍生品、衍生证券、衍生工具）是一种新型的金融工具，近些年来在国际金融市场中发挥了越来越大的作用，其价格或投资回报最终取决于另一种资产，即所谓的标的资产的价格。

美国股票期权两种会计处理方法简介

美国股票期权两种会计处理方法简介
高晓春;孙友平
【期刊名称】《上海会计》
【年(卷),期】2002(000)012
【摘要】@@ 一、美国对股票期权的会计处理规定rn美国对股票期权的会计处理,最早在会计研究公告第43号(ARB 43)中有所论及.1972年美国注册会计师协会(AICPA)会计原则委员会第25号意见书(APB 25:Accounting for Stock Issued to Employees)对此作了详细规定.
【总页数】2页(P49-50)
【作者】高晓春;孙友平
【作者单位】南开大学国际商学院;南开大学国际商学院
【正文语种】中文
【中图分类】F8
【相关文献】
1.美国股票期权会计处理的争议、进展与启示 [J], 方拥军
2.浅析美国股票期权的会计处理及其对我国的启示 [J], 石文慧
3.浅析美国股票期权的会计处理 [J], 王悦
4.浅析美国股票期权报酬会计处理及在我国的应用 [J], 黄志锋
5.美国股票期权的会计处理及对我国的启示 [J], 李岩;胡凯峰
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美式期权的定价原理与算法

美式期权的定价原理与算法期权分为欧式期权和美式期权，其中美式期权由于可以在在期权合约规定的有效期内任何时候都可以行使权利，所以计算时就比欧式期权更加困难。

对于FRM考生和金融专业同学来说，平时接触欧式期权比较多，今天可以尝试来了解一下美式期权的定价原理和算法。

今天推荐Jiang的这篇文章，希望大家有所收获。

作者：Jiang来源：Jiang的金融窝(QuantJiang）今天的文章会比较technical，需要有一定的数学功底。

但没办法，美式期权算是流动性高的期权中最难的一种。

如果对原理篇没有明白，其实也不会很影响实际操作，有兴趣但又不能搞懂原理的朋友可以直接跳到算法部分。

1.寒暄篇美式期权和传统欧式不同的地方在于，美式期权的持权人可以在到期日之前的任意时间行权。

由于这种兴行权的灵活性，美式期权的价格总是大于或等于相对应欧式期权的价格的。

在现实里，很多个股的期权都是美式，因此美式期权实际上拥有很大的市场。

很多人可能会认为，既然美式期权这么灵活，那么持权人只要在可以获得收益的时候行权不就可以了吗？这有点类似barrier嘛。

那可就大错特错了。

因为你如果是持权人，即使你的行权可以给你带来收益，你其实还可以选择不行权，而是把期权卖出去。

你要对这两种方式的收益进行比较，如果行权带来的收益大，则行权，若卖出收益大，则卖出。

因为某个时刻期权的价格其实就是在那个时刻期权本身的continuation value，我们在美式期权可以行权时，实际上就是在比较美式期权的continuation value（H_t）与strike value（E_t）。

2.原理篇实际上，美式期权的定价公式由下式表示其中N用来表达一个测度。

之所以这里不用利率的discount factor是为了保证它更加general。

在实践中，我们往往需要用一个百慕大期权（只有在某些特定日期可以行权）去逼近一个美式期权，我们不妨就假设它只能在下述日期行权因此，结合着最开始的式子，我们现在的美式期权价格就应该满足这个Bellman equation（dynamic programming principle）其实也就是一个Backward Induction Algorithm（逆向递推算法）。

美式期权定价实验报告

美式期权定价实验报告1. 引言美式期权是一种金融衍生品，与欧式期权相比，它在到期日之前任何时候都可以被行权。

美式期权的定价一直是金融市场的重要问题之一，因为它涉及到期权的早期行权权利。

本实验旨在通过使用Binomial Option Pricing Model（二项式期权定价模型）来定价美式期权，并通过实验数据的对比分析，验证该模型的准确性和适用性。

2. 实验方法实验采用了二项式期权定价模型来进行定价。

该模型基于假设，即资产价格在每个期间内有概率上涨或下跌，并且有一个无风险利率。

模型通过不断迭代计算，逐步逼近期权的实际价值。

实验过程分为以下几个步骤：1. 设定实验参数：期权的初始价格、到期日、行权价格、无风险利率等；2. 利用二项式期权定价模型计算期权的理论价格；3. 通过实际市场数据获取期权的市场价格；4. 对比理论价格和市场价格，分析二者之间的差异和相似之处。

3. 实验结果选取了某一只股票的美式看涨期权作为实验对象，设定了以下参数：- 期权初始价格：5.0- 行权价格：50.0- 到期日：180天- 无风险利率：5%经过二项式期权定价模型的计算，得到了期权的理论价格为9.8。

实际市场上该期权的价格数据如下：日期期权价格2022/1/1 10.52022/2/1 9.22022/3/1 8.02022/4/1 7.82022/5/1 9.32022/6/1 10.2通过对比理论价格和市场价格，发现它们之间存在一定差异。

市场价格整体上飘离了理论价格，但总体趋势基本一致。

这可能是由于市场中的其他因素的影响，如市场需求、供给不确定性等。

4. 分析讨论通过实验结果的比较，可以看出二项式期权定价模型在对美式期权进行定价上具有一定的准确性和预测能力。

然而，实际市场价格与模型计算结果之间的差异也显示了该模型的局限性。

该二项式模型在计算中做了一些假设，如资产价格在每个期间内只有上涨和下跌两种可能性，并且没有考虑到市场中的其他影响因素。

美式期权定价问题的一类有限体积数值模拟方法

美式期权定价问题的一类有限体积数值模拟方法
孙鹏;张蕾;赵卫东
【期刊名称】《山东大学学报：理学版》
【年(卷),期】2007(42)6
【摘要】考虑随机波动率下美式期权定价问题的数值模拟求解.针对描述美式期权定价的二维问题提出了一类新的有限体积九点格式和相应的算子分裂格式,该格式对对流项占优问题,用迎风技术近似对流项;同时,结合对流的方向近似二阶混合导数.提出的格式有极大值原理和一致误差估计.最后为说明所提格式的有效性,给出了几个数值算例.
【总页数】6页(P1-6)
【关键词】美式期权定价;随机波动率;有限体积;算子分裂
【作者】孙鹏;张蕾;赵卫东
【作者单位】山东大学数学与系统科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O241.82;F830.9
【相关文献】
1.美式回望期权定价问题的有限体积法 [J], 张琪;张然;宋海明
2.有限体积法定价美式期权 [J], 甘小艇;殷俊锋
3.永久美式期权定价的有限体积元方法 [J], 孙玉东; 师义民; 董艳
4.一类美式股票期权定价的数值算法 [J], 薛婕;周圣武;江一鸣
5.美式看涨期权蒙特卡洛模拟定价和二叉树定价方法的比较 [J], 刁博珏;周亮因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

奇异期权定价问题研究

奇异期权定价问题研究奇异期权定价问题是一个复杂的研究课题，在这种情况下，金融机构无法完全预测未来可能发生的市场风险。

因此，如何准确估算奇异期权的定价值，以确保投资者的预期利益，成为一项非常重要的金融研究课题。

研究奇异期权定价问题的主要内容包括：首先，理解奇异期权的基本概念，特别是对风险收益特征、期权价值等概念的深入了解；其次，根据不同的市场风险，研究奇异期权价格模型，同时考虑金融产品中期权模型的特定性，为此，一般采用折现了解现象和量化方法；最后，通过数学建模，选取适当的定价模型，并应用计算机技术进行定价和优化。

在研究定价模型的过程中，首先应该确定奇异期权的基础资产和收益率，其次，要研究期权价值的形成机制，考虑期权中底层资产的避险还是投机特征，分析期权现象的不同情况，再根据市场状况确定可选择的定价模型。

常用的定价模型有：单只股票奇异期权定价模型、双资产奇异期权定价模型、多资产奇异期权定价模型；折现了解现象方法和扩展Black-Scholes定价模型；而基于Monte Carlo模拟的定价模型也被广泛使用。

这些定价模型都有其优势和局限性，根据不同的实际情况来确定适合的定价模型，是对奇异期权定价的一个重要准则。

例如，单只股票期权的定价模型要求不断变化的股票收益率，但Black-Scholes定价模型能够更有效地解决股票收益率不断变化的问题。

最后，我们还需要考虑期权定价问题中的优化因素，例如市场定价精度、持仓期限等，以多定价模型相结合的方法，配合实时的金融市场数据和相关的优化因素，将可以得到更准确、更丰富的研究成果。

综上所述，研究奇异期权定价问题的主要内容是：深入理解奇异期权的基本概念，根据市场风险选取适当的定价模型，确定现象和量化方法，并通过数学建模和计算机技术进行定价和优化，考虑相关定价优化因素，努力实现更精准的定价模型及其优化效果。