大学课件运筹学 PPT_绪论
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运筹学PPT完整版04761
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3. 线性规划问题的标准形式
n
max Z c j x j j1
s.t
n j1
aij x j
bi
i 1,2,, m
x j 0, j 1,2,, n
特点：
(1) 目标函数求最大值（有时求最小值）
(2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零 (3) 决策变量xj为非负。
线性规划问题的数学模型
约束方程的转换：由不等式转换为等式。
aij x j bi
aij x j xni bi
xni 0 称为松弛变量
aij x j bi
aij x j xni bi
xni 0 称为剩余变量
变量x j 0的变换
可令
x
j
xj
，显然
x
j
0
Page 23
线性规划问题的数学模型
优化炼油程序及产品供应、配送和营销
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
n
简写为： max(min) Z c j x j j1
n
aij x j ( ) bi (i 1 2m)
j1
xj 0
(j 1 2n)
线性规划问题的数学模型
向量形式： max (min)z CX
pj xj
(
) B
X 0
其中： C (c1 c2 cn )
x1
运筹学 绪论PPT课件
No Image
●英1938年成立防空委员会，H.G.铁寨为主席 （历史上第一个运筹学小组）
当时正处在二战前夕，德国有一支强大的 空军，英国是一个岛国，国内任何一地点离海 岸线不超过一百公里，这段距离，德国飞机只 需飞十七分钟。英国要在十七分钟内完成预警、 起飞、爬高、拦击等动作，很难。
事。
No Image
（2）运筹学的发展阶段
运筹学的发展大致经历四个阶段：
① 萌芽阶段 （1915年～30年代）
上世纪初，一些数学方法逐渐应用于经营管理中， 如：
边际分析、盈亏平衡分析、经济批量模型等。 ●边际分析：包括边际成本分析、边际利润分析。
边际成本：增加单位产量所增加的成本。 边际利润：增加单位产量所增加的利润。
No Image
围魏救赵（齐国，孙宾提出直接攻 打魏都大梁）
赤壁之战（三国，诸葛，周俞，曹 操）
No Image
丁渭主持皇宫的修复（北宋，皇宫因火焚毁） 北宋真宗年间，皇城失火，宫殿烧毁，大臣丁谓主持了皇宫修复工
程。他采用了一套综合施工方案: ①先在需要重建的大道上就近取土烧砖； ②在取土后的深沟中引水，形成人工河，再由此水路运入建筑材料，
现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题，称为 Management Science
运筹学是研究人能够控制的、需要做出决策的、并且能用数学模型表达、 分析和优化的系统、是一系列用于提高系统有效性的分析工具（主要是 指数学模型）的集合，是人或组织进行合理决策的科学工具。
2.运筹学的发展简史
（1）朴素的运筹学思想
雷达的有效使用：
No Image
1938年，英国为解决空袭的早期 预警，作好反侵略战争准备，积极 进行“雷达”的研究。但随着雷达 性能的改善和配置数量的增多，出 现了来自不同雷达站的信息以及雷 达站同整个防空作战系统的协调配 合问题。为此，在1938年7月，波 德塞(Bawdsey)雷达站的负责人 罗伊(A．P．Rowe)提出立即进行 整个防空作战系统运行的研究，以 使军事领导人学会使用雷达定位敌 方飞机。
1.YRG运筹学 绪论
“孙膑斗马术”说的是春秋战国时期齐王与田忌赛马的事。有一天，齐王要田忌和他赛马， 规定各人从自己的上、中、下三个等级的马中各选一匹来参赛，说好输一匹付出千金， 胜一匹可获千金。 田忌的谋士孙膑一直在场观赛，就给他出了主意， 叫他用下马对齐王的上马，中马对齐王的下马，上马对齐王的中马， 结果以2：1胜了齐王，以劣胜优
五 《运筹学》的学科特点
1．多种专业协作 用运筹学来解决实际问题需要各方面的专业知识，而运筹学家很难全部具备。 这就需要有各方面专家的集体智慧协作努力。 2．科学的方法 用运筹学解决实际问题必须用科学的方法，对各种原始资料进行处理，再用 科学的方法找到决策的依据。 3．解决实际问题 4．需要信息资料 5．需要建立模型 6．需要计算机 运筹学的解题的计算量很大，一个复杂的模型可能会有几十个甚至上百个变量， 没有计算机是无法计算的。
5.规划论 规划论是运筹学的一个重要分支,分为线性规划,整数规划，动态规划,非线性规划, 多目标规划，其中线性规划（Linear Programming）用途广泛,各种方法成熟， 是我们学习的重要内容。
线性规划，最直观的理解就是：研究在线性不等式或等式的约束下，使得某个 线性目标取得最大（小）的问题。线性规划在交通、工业、农业、军事、经济、 管理等方面都有很多成功的实例。
3、搜索论 搜索论是用来搜索一样东西的理论。是从军事上搜索潜艇开始的…… 搜索论现在用来合理的搜索人力、物力资源，如探矿，我国主要那些地方有石油， 如果全面去找，显然要花费大量人力、物力资源，利用搜索论可以合理的应用 最少的人力和物力，在最短的含时间里去发现石油资源。 4.存贮论 存贮论是研究物资管理，采购设备资源的一套数学理论。如工厂生产需储备 一定的原材料，如果原材料储备太多，积压了资金造成了浪费，如果设备太少 会造成生产上的停工待料，因此就必须根据生产活动的连续性决定最佳存 贮量，这就要进行科学计算。 (还有：水库的蓄水量，商品的库存量，机器零件的备用量，血库的储血量)
运筹学OperationalResearchppt课件
XB = ( x1 , x2 , … , xm )T，其余的变量称为非基变量， 记为 XN = ( xm+1 , xm+2 , … , xm+n ) T ， 故有 X = XB + XN
– 最多有 Cmmn 个基
21
关于标准型解的若干基本概念：
• 可行解与非可行解 – 满足约束条件和非负条件的解 X 称为可行解，满足 约束条件但不满足非负条件的解 X 称为非可行解
3
1
1
1
6.5
4
1
0
3
7.4
5
0
3
0
6.3
6
0
2
2
7.2
余料
0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2
若目标函数为使购裁买剪的后 钢零筋料最少,则有
min f (x) x01.1x1x2 0.x33x2x40.9x35 0xx6 4 1.1x5 0.2x6
2x11 x22 x33 x44 100
x3 =10 x2 =10 x2 =8 x2 =7
x4 =8 x4 =-2 x3 =2 x3 =3
x5 =7
x5 =-3 x5 =-1 x4 =1
O 基础可行解 F 基础解 E 基础解 A 基础可行解
f(x)=36
5 x1, x2 , x3, x4 , x5 0
4
最3 优解 :
x1
2
2,
x2
6,
m2 ax f ( x)K 361 .
同时不等号也要反向 • 第i 个约束为 型，在不等式左边增加一个非负的变量
xn+i ，称为松弛变量；同时令 cn+i = 0
• 第i 个约束为 型，在不等式左边减去一个非负的变量
– 最多有 Cmmn 个基
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关于标准型解的若干基本概念：
• 可行解与非可行解 – 满足约束条件和非负条件的解 X 称为可行解，满足 约束条件但不满足非负条件的解 X 称为非可行解
3
1
1
1
6.5
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1
0
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7.4
5
0
3
0
6.3
6
0
2
2
7.2
余料
0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2
若目标函数为使购裁买剪的后 钢零筋料最少,则有
min f (x) x01.1x1x2 0.x33x2x40.9x35 0xx6 4 1.1x5 0.2x6
2x11 x22 x33 x44 100
x3 =10 x2 =10 x2 =8 x2 =7
x4 =8 x4 =-2 x3 =2 x3 =3
x5 =7
x5 =-3 x5 =-1 x4 =1
O 基础可行解 F 基础解 E 基础解 A 基础可行解
f(x)=36
5 x1, x2 , x3, x4 , x5 0
4
最3 优解 :
x1
2
2,
x2
6,
m2 ax f ( x)K 361 .
同时不等号也要反向 • 第i 个约束为 型，在不等式左边增加一个非负的变量
xn+i ，称为松弛变量；同时令 cn+i = 0
• 第i 个约束为 型，在不等式左边减去一个非负的变量
运筹与决策绪论课件
决策支持系统
系统概述
介绍决策支持系统的概念、功能 和发展历程。
系统构成
分析决策支持系统的组成要素，如 数据仓库、模型库、方法库等。
系统应用
介绍决策支持系统在各个领域的应 用案例，如企业管理、政府决策等 。
CHAPTER 04
案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划优化案例主要涉及企业生产过程中 的资源配置和计划安排，通过优化算法和模 型实现生产效率和成本的提高。
人工智能技术将帮助企业实现 自动化决策，提高决策效率和 准确性。
人工智能技术将促进运筹学与 决策分析的创新发展，开拓新 的研究领域和应用场景。
结论与建议
01
运筹学与决策分析在企业管理中具有重要作用，未来将继续发 挥关键角色。
02
企业应加强运筹学与决策分析的实践应用，提高决策的科学性
和准确性。
学者和研究者应积极探索新的运筹学基础知识
线性规划
线性规划是一种数学优化技术，用于 解决具有线性约束和线性目标函数的 最大化或最小化问题。
VS
线性规划是运筹学中一个重要的分支 ，它通过寻找一组变量的最优组合， 以实现特定的目标或目标函数。线性 规划问题在生产计划、资源分配、运 输、分配等问题中有着广泛的应用。
运筹学与决策分析将继续发挥重要作用，为企业 的决策提供科学依据。
随着大数据和云计算技术的发展，运筹学与决策 分析将更加依赖于数据驱动的决策方法。
未来运筹学与决策分析将更加注重跨学科的研究 ，如与机器学习、人工智能等领域的交叉融合。
人工智能在运筹与决策中的应用
人工智能技术将在运筹与决策 中发挥越来越重要的作用，如 机器学习、深度学习等技术在 优化算法中的应用。
运筹学-绪论PPT课件
运筹学编写组.运筹学.清华大学出版社 胡运权.运筹学教程.清华大学出版社 杜纲.管理科学基础.天津大学出版社 邓梁成.运筹学的原理和方法.华中科技大学 中国工程项目管理知识体系.建工社 其他：线性代数、管理学及部分杂志
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
运筹学教学课件(全)
实用举例
某公司通过市场调研，决定生产高中档新型拉杆箱。 某分销商决定买进该公司3个月内的全部产品。拉杆箱生 产需经过原材料剪裁、缝合、定型、检验和包装4过程。
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用 7/10小时剪裁、5/10小时缝合、1小时定型、1/10小时检 验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、 2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限， 3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600 小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
D {x | Ax b, x (x1,, xi ,, xn ) 0}
是凸集（凸多面体）。
引理2.1：线性规划的可行解 x (x1 ,, xn )T 为基本可行解的 充分必要条件是x的正分量所对应的系数列向量是线性无关的， 即每个正分量都是一个基变量。
定理2.2：线性规划问题的基本可行解x对应于可行域的顶点
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用
7/10小时可剪裁以、通5/1过0小线时性缝合规、划1小求时定解型！、1/10小时
检验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时 缝合、2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产 能力有限，3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、 缝合部600小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
x2
L1：x1=6 L3：2x1+3x2=18
B 可行域
L2：x2=4 最优解
x1
4x1+3x2
解的特殊情况——解的特殊情况——无界解
线性规划的基本性质
若线性规划有最 优解，则最优解必在可 行域的顶点上达到。
X
可行域内部的点 • 可行解? 是 • 最优解? 不
第1章 绪论《管理运筹学》PPT课件
非可控输入既可以是非常明确的，也可以是不确定的 、变化的。
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
运筹学全册精品完整课件
否则，目标函数等值线与可行域 将交于无穷远处，此时称无有限最 优解。
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例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
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例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
运筹学第1章 绪论
第一章 绪论
§1 决策、定量分析与管理运筹学 §2 运筹学的分支 §3 运筹学在工商管理中的应用 §4 学习运筹学必须使用相应的计算机
软件，必须注重于学以致用的原则
1
第一章 绪论
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。
➢ 定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济 管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排， 为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2
§1 决策、定量分析与管理运筹学
问题解决的过程：
1）认清问题；
2）找出一些可供选择的方案；
决 策
3）确定目标或评估方案的标准；
4）评估各个方案：解的检验、敏性分析等；
5）选出一个最优的方案：决策；
6）执行此方案：回到实践中；
7）进行后评估：考察问题是否得到完满解决；
1）2）3）：形成问题； 4）5）：分析问题：定性分析与定量分析。构成决策。
• 本书附有运筹学教学软件，使用方法很简单。必须 尽快学会使用这个运筹学教学软件，并借助它来学 好本课程。
• 虽然教材附带的软件“管理运筹学2.5”可以解决书 上的绝大部分习题，但是，这些习题的计算方法依 然是重点，必须掌握。
11
3
• 线性规划
§2 运筹学的分支
• 对策论
• 整数线性规划 • 目标规划 • 图与网络模型 • 存储论
• 排序与统筹方法 • 决策分析 • 动态规划
• 排队论
• 预测
*** 随机规划、模糊规划等
4
§3 运筹学在工商管理中的应用
• 生产计划：使用运筹学方法从总体上确定适应需求 的生产、 贮存和劳动力安排等计划，追求利润最 大化和成本最小化。
§1 决策、定量分析与管理运筹学 §2 运筹学的分支 §3 运筹学在工商管理中的应用 §4 学习运筹学必须使用相应的计算机
软件，必须注重于学以致用的原则
1
第一章 绪论
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。
➢ 定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济 管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排， 为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2
§1 决策、定量分析与管理运筹学
问题解决的过程：
1）认清问题；
2）找出一些可供选择的方案；
决 策
3）确定目标或评估方案的标准；
4）评估各个方案：解的检验、敏性分析等；
5）选出一个最优的方案：决策；
6）执行此方案：回到实践中；
7）进行后评估：考察问题是否得到完满解决；
1）2）3）：形成问题； 4）5）：分析问题：定性分析与定量分析。构成决策。
• 本书附有运筹学教学软件，使用方法很简单。必须 尽快学会使用这个运筹学教学软件，并借助它来学 好本课程。
• 虽然教材附带的软件“管理运筹学2.5”可以解决书 上的绝大部分习题，但是，这些习题的计算方法依 然是重点，必须掌握。
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3
• 线性规划
§2 运筹学的分支
• 对策论
• 整数线性规划 • 目标规划 • 图与网络模型 • 存储论
• 排序与统筹方法 • 决策分析 • 动态规划
• 排队论
• 预测
*** 随机规划、模糊规划等
4
§3 运筹学在工商管理中的应用
• 生产计划：使用运筹学方法从总体上确定适应需求 的生产、 贮存和劳动力安排等计划，追求利润最 大化和成本最小化。
运筹学绪论、PPT课件
例1续 若表决的规则改为：达到或超过2/3 时，提出的议案通过。
解：投票人集合：N=｛1,2,3,4｝。
设Si为投票人i的摆盟，i=1,2,3,4。 S1｛：1｛,21,3,2,4｝｝,｛1,2,3｝,｛1,2,4｝,｛1,3,4｝,
S2：｛2,1｝、｛2,1,3｝、｛2,1,4｝ S3：｛3,1,4｝ S4：｛4,1,3｝ 摆盟数为：1 = 5, 2 = 3, 3 = 1, 4 = 1. 势指标为：1 = 5/10，2 = 3/10, 3= 4 = 1/10
3.运筹学模型大多是优化模型。
三、运筹学分析的主要步骤
• 发现和定义待研究的问题， • 构造数学模型， • 寻找经过模型优化的结果， • 通过应用这些结果对系统进行分折和
改善系统的运行。
真实 系统
数据 准备
系统分析 问题描述
模型建立 与检验
模型术解 与检验
结果分析 与实施
投票博弈
例1：一个董事会有4位董事，其中董事长有3票， 副董事长有2票，剩余2名董事各有1票，进行投 票表决。表决的规则是：超过半数票，讨论的提 案通过。
方案 序号
董事长 副董事 董事 董事 有3票 长有2票 有1票 有1票
方案1
3/6
（达到半数）
方案2
（达到2/3)
5/10
1/6
1/6
1/6
3/10 1/10 1/10
例2 一个董事会由4位股东组成，每位股东依 次拥有股份为：40%，30%，20%，10%。在 董事会投票时，每位股东的票数与他所拥有的 股份成正比。
3=3/12, 4=1/12
（2） (此时只需要50%就可以通过） 每个投票人的摆盟分别为：
S1｛:｛11,3,2,4｝｝、｛1,3｝、｛1,4｝、｛1,2,4｝、 S2:｛2,1｝、｛2,3｝、｛2,3,4｝ S3:｛3,1｝、｛3,2｝、｛3,2,4｝ S4:｛4,1｝ 每个投票人的摆盟数分别为：
运筹学基础教学课件PPT
都江堰水利工程
Page 4
川西太守李冰 父子主持修建， 其目标是利用 岷江上游的水 资源灌溉川西 平原，追求的 效益还有防洪 与航运。其总 体构思是系统 思想的杰出运 用
北宋丁谓主持修复皇宫
Page 5
例2、北宋丁谓主持修复皇宫 面临的问题：木材、石材、 砖瓦等建筑材料如何取得？
修建如何进行？
大街 开封 皇宫
2、策略集
策 略：在对策中，局中人在整个决策过程中针对一系 列行动制定的完整行动方案。
策略集：每个局中人策略的全体集合。 局 势：每个局中人从自己的策略集合中选择一个策
略，构成一个局势。
3、赢得函数
利用全部局势集合上的一个实值函数，来描述 每个局势完结后局中人的得失的报酬数值。
对策的分类
Page 23
目标函数: 约束条件:1原材料的限制 2工时的限制 3座椅的限制 4非负限制 数学模型:
图解法
x2
1000
5x1+2.5x2≤2500
x1=400
800
Z=2600
600
400
Z=1800
Page 20
max Z=4x1+3x2
2x1 2x2 1600 5x1x1420.05x2 2500 x1 0、x2 0
线平衡率 秒表法/PTS
动作和方法研究
动改法
成本控制 设施规划
双手操作法 人机配合法
物流分析
防错法
PMP体系
PAC体系
系统设计
……
工作抽样法 流程程序法
五五法 其它
1工程学 2人机学(人因工程学) 3材料学 4管理学 5统计学 6运筹学 7系统工程学 8材料力学 9工程力学 10物流与设施规划
《运筹学》全套课件(完整版)
负指数分布、几何分布、爱尔朗分布等。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
运筹学课件运筹学的概况
1. 理论方法----笔试 2. 应用能力----案例分析 3. 平时成绩----考勤、作业
运筹学的由来与发展
• 运筹学的思想在中国古代也源远流长。“田忌赛马”则说明 在已有的条件下, 经过筹划、安排, 选择一个最好的方案, 就会取得最好的效果。敌我双方交战, 要克敌制胜就要在了 解双方情况的基础上, 做出最优的对付敌人的方法, 如战国 时期的“围魏救赵”, 印证了“运筹帷幄之中, 决胜千里之 外”；“丁谓修皇宫” 成为古人运用系统工程思想进行决策 , 实现整体最优化的典型案例；“沈括运粮”是具有现代意 义 的运筹思想的范例。
运筹学的性质与特点
• 系统性 • 运筹学以整体最优为目标, 从系统的观点出发,
力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门 之间的利害冲突。 • 科学性 • 运筹学首先要建立数学模型, 利用数学方法研究, 强调量化基础, 为决策者提供定量的依据。所以 它也可看成是一门优化技术, 提供解决各类问题 的优化方法。
•。
运筹学由来与发展
• 运筹学（英国称为Operational Research, 美国称为 Operations Research）作为一门现代科学, 是在第二次世界大战期间首先在英美两 国发展起来的。第二次世界大战期间, O.R.成功地解决了许多重要作战 问题, 显示了科学的巨大威力, 也为其后来的发展铺平了道路。
运筹学的性质与特点
• 综ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性
• 运筹学是一种普遍的、交叉的科学, 依靠多学科 如经济学
• 、物理学、系统学、心理学的综合力量。它从实 践中产生之后, 不再是对个别事物的分散性研究, 而是对统筹协调类问题的普遍研究, 可广泛应用 与工商企业、军事部门、民政事业等许多部门的 统筹协调问题。
运筹学的由来与发展
• 运筹学的思想在中国古代也源远流长。“田忌赛马”则说明 在已有的条件下, 经过筹划、安排, 选择一个最好的方案, 就会取得最好的效果。敌我双方交战, 要克敌制胜就要在了 解双方情况的基础上, 做出最优的对付敌人的方法, 如战国 时期的“围魏救赵”, 印证了“运筹帷幄之中, 决胜千里之 外”；“丁谓修皇宫” 成为古人运用系统工程思想进行决策 , 实现整体最优化的典型案例；“沈括运粮”是具有现代意 义 的运筹思想的范例。
运筹学的性质与特点
• 系统性 • 运筹学以整体最优为目标, 从系统的观点出发,
力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门 之间的利害冲突。 • 科学性 • 运筹学首先要建立数学模型, 利用数学方法研究, 强调量化基础, 为决策者提供定量的依据。所以 它也可看成是一门优化技术, 提供解决各类问题 的优化方法。
•。
运筹学由来与发展
• 运筹学（英国称为Operational Research, 美国称为 Operations Research）作为一门现代科学, 是在第二次世界大战期间首先在英美两 国发展起来的。第二次世界大战期间, O.R.成功地解决了许多重要作战 问题, 显示了科学的巨大威力, 也为其后来的发展铺平了道路。
运筹学的性质与特点
• 综ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性
• 运筹学是一种普遍的、交叉的科学, 依靠多学科 如经济学
• 、物理学、系统学、心理学的综合力量。它从实 践中产生之后, 不再是对个别事物的分散性研究, 而是对统筹协调类问题的普遍研究, 可广泛应用 与工商企业、军事部门、民政事业等许多部门的 统筹协调问题。
运筹学PPT完整版
C 变量：决策变量和非决策变量
B 约束条件：线性等式或不等式
A 目标函数：求最大值或最小值
非线性规划
目标函数：非线性函数
约束条件：非线性不等式
求解方法：梯度下降法、 牛顿法、拟牛顿法等
应用领域：生产计划、资 源分配、投资决策等
动态规划
基本概念：将复杂问题分解为若干子 0 1 问题，通过求解子问题来解决原问题
运筹学广泛应用于生产、运输、库存、销售、人力 资源等各个领域。
运筹学通过建立数学模型，求解最优解，以实现资 源的合理配置和高效利用。
运筹学的应用领域
生产与运营管理 项目管理 交通与运输规划
供应链管理 财务管理 资源分配与调度
运筹学的发展历程
起源：二战期间， 军事需求推动运 筹学的发展
20世纪50年代： 运筹学逐渐应用 于工业、经济等 领域
适用范围：解决资源分配、路径规划、 02 生产调度等问题
主要步骤：划分阶段、确定状态、建 0 3 立状态转移方程、求解最优解
特点：具有最优子结构性质，能够高 04 效地求解复杂问题
运筹学的实际应 用
生产计划与调度
生产计划：根据市场需求和生产能力制定生产计划， 包括生产数量、生产时间、生产地点等
生产调度：根据生产计划，合理分配生产资源，包 括人员、设备、原材料等
场趋势
运筹学在生物学中 的应用：分析生物 种群数量变化，预
测生物进化趋势
运筹学在工程学中 的应用：优化工程 设计，提高工程效
率
THANK YOU
汇报人：稻小壳
运筹学与人工智 能的结合，拓展
2 了运筹学的应用
领域
3 运筹学与人工智
能的结合，推动 了运筹学的理论 研究和实践应用
相关主题
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必要的。
3） 数量化的分析方法有助于我们得到正确结论，做出 科学决策。
§0.2 运筹学的产生和发展
0.2.1古代的运筹学思想
●田忌赛马
——对策博奕
●都江堰水利工程 ——功能组织
●北宋丁渭修复皇宫——系统思想
●明代铸造永乐大钟——过程安排
●哥尼斯堡七桥问题——图论方法
0.2.2运筹学学科的产生
●第二次世界大战——军事目的
§0.1 引例
分钱游戏
有一慈善者拿出100元拟分给A和B，分配规 则是：由A提出分配方案，B同意分配方案，则 执行分配方案，B反对时则慈善者收回这100元。 假设A和B都是理性的，则A应该提出什么样的 方案，B怎么办？
§0.1 引例
0.1.3 启示
1） 解决管理问题要有整体意识或系统观念。 2） 建立研究对象各部分之间的联系对解决问题是非常
（2,1） （1,2）
-,+
+,-
+,-
-,+
最优方案 红军：集中兵力进攻。蓝军：分兵把守
§0.1 优化
蓝军
方案1 方案2 方案3 方案4
（3,0） （0,3） （2,1） （1,2）
红 方案A（2,0） -,+
+,-
-,+
+,-
军
方案B（0,2） +,-
-,+
+,-
-,+
方案C（1,1） +,-
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
4、运筹学的研究对象
各类有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
5、运筹学的基本方法 定量化和模型化方法。
１）问题的模型化 建立能够反映所研究问题的模型。 ２）基于模型的数学优化与系统评价
利用所建立的模型对解决问题的方案或策略从数量 上进行优化，寻求最优化解决方案。或针对问题依据目 的进行分析与评价，得出结论，为管理决策提供数量化 的依据。
●美国运筹学会的定义：运筹学的研究内容是，在需要对有限资 源进行分配的情况下，作出人机系统最优设计和操作的科学决策。
●莫斯和金博尔的定义：为决策机构在对其控制下的业务活动进 行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。
●其它定义：运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有科学技术 知识和学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优 决策提供定量依据。
§0.1 引例
损益模型 红军能攻进城记为“+，-”，说明红军胜蓝军败 红军攻不进城记为“-，+”，说明红军败蓝军胜
§0.1 引例
损益模型
蓝军
方案1 方案2 方案3 方案4
（3,0） （0,3） （2,1） （1,2）
红 方案A（2,0） -,+
+,-
-,+
+,-
军
方案B（0,2） +,-
-,+
+,-
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
2、运筹学的定义
运筹学是运用系统思想和一系列数量化方法研究各 种系统的优化途径，求解最优方案，为决策提供科学依 据的
3、运筹学的三个要素
1）目标 2）方案 3）条件
运筹学就是依据现实问题所需要满足的条件，通过 建立模型用相应的数量化的方法求解出符合目标要求的 最优方案。
§0.1 引例
方案 红军可能的进攻方案： 方案A: 两师全部放在甲方向进攻 方案B: 两师全部放在乙方向进攻 方案C: 一师放在甲方向一师放在乙方向进攻
§0.1 引例
蓝军可能的防守方案： 方案1: 三师全部放在甲方向防守 方案2: 三师全部放在乙方向防守 方案3: 二师放在甲方向一师放在乙方向防守 方案4: 一师放在甲方向二师放在乙方向防守
+,-
-,+
-,+
1、与方案3比，红军认为蓝军会选方案1吗？
§0.1 引例
当红军知道蓝军重兵把守甲方向时集中兵力进攻 乙方向 当红军知道蓝军重兵把守乙方向时集中兵力进攻 甲方向 战例分析
§0.1 引例
海盗分金
5名海盗分300元金币，一人提出分配方案， 大家表决，方案过半数同意则执行，否则把提出 方案者鲨鱼，再由下一人提方案。提方案的优先 顺序是老大、老二、老三、老四、老五。假设每 个海盗都是理性的，问老大会提出什么样的方案。 表决时只要有半数同意就能通过时应提什么样的 方案？
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
6、运筹学的研究目的
针对所研究的系统，求得一个合理运用人、财、物 的最佳方案，发挥和提高系统的效能和效益，最终达到 系统的最优目标。
§0.3 运筹学的研究对象
● OR小组——有目的的运筹学活动
0.2.3运筹学学科的发展
●从军事转入工农生产领域
●为实际应用提供数学工具
0.3.1§运筹0学.3的定义 运筹学的研究对象
1、运筹学概念的代表性描述 ●英国运筹学会的定义：运筹学是一系列方法的应用。在工业、
商业、政府部门及国防中，用这些方法处理大量的人员、机器、 材料和资金等复杂问题。这种方法的特点是科学地建立系统模型， 以比较各种决策、策略或控制的结果，使管理机构科学地确定它 的政策与行动。
-,+
方案C（1,1） +,-
+,-
-,+
-,+
§0.1 引例
蓝军
方案1 方案2 方案3 方案4
（3,0） （0,3） （2,1） （1,2）
红 方案A（2,0） -,+
+,-
-,+
+,-
军
方案B（0,2） +,-
-,+
+,-
-,+
方案C（1,1） +,-
+,-
-,+
-,+
1、与方案3比，红军认为蓝军会选方案1吗？ 2、与方案4比，红军认为蓝军会选方案2吗？
绪论
教学目的：了解运筹学的产生和发展、运筹学研究对象和 主要技术内容，把握运筹学的概念和解决问题的基本思 路、方法和步骤。
学习重点：运筹学的概念、运筹学解决问题的基本思路、 方法和步骤
§0.1 引例
你是红军司令，拥有两个师的兵力，要攻破蓝军 占据的城市，进攻方向有甲乙两个方向，蓝军有 三个师的兵力防守城市，在甲乙两个方向布兵防 守。在进攻中红军只有在兵力上超过蓝军时才能 取胜，并假设兵力只能以整师为单位调动，请问 你如何制订和选择进攻方案。
§0.1 引例
红 方案A（2,0） 军
方案B（0,2） 方案C（1,1）
蓝军
方案3 方案4
（2,1） （1,2）
-,+
+,-
+,-
-,+
-,+
-,+
3、红军知道蓝军不会选方案1和方案2后，与方案A或方案B比， 蓝军认为红军会选方案C吗？
§0.1 引例
红 方案A（2,0） 军
方案B（0,2）
蓝军
方案3 方案4
3） 数量化的分析方法有助于我们得到正确结论，做出 科学决策。
§0.2 运筹学的产生和发展
0.2.1古代的运筹学思想
●田忌赛马
——对策博奕
●都江堰水利工程 ——功能组织
●北宋丁渭修复皇宫——系统思想
●明代铸造永乐大钟——过程安排
●哥尼斯堡七桥问题——图论方法
0.2.2运筹学学科的产生
●第二次世界大战——军事目的
§0.1 引例
分钱游戏
有一慈善者拿出100元拟分给A和B，分配规 则是：由A提出分配方案，B同意分配方案，则 执行分配方案，B反对时则慈善者收回这100元。 假设A和B都是理性的，则A应该提出什么样的 方案，B怎么办？
§0.1 引例
0.1.3 启示
1） 解决管理问题要有整体意识或系统观念。 2） 建立研究对象各部分之间的联系对解决问题是非常
（2,1） （1,2）
-,+
+,-
+,-
-,+
最优方案 红军：集中兵力进攻。蓝军：分兵把守
§0.1 优化
蓝军
方案1 方案2 方案3 方案4
（3,0） （0,3） （2,1） （1,2）
红 方案A（2,0） -,+
+,-
-,+
+,-
军
方案B（0,2） +,-
-,+
+,-
-,+
方案C（1,1） +,-
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
4、运筹学的研究对象
各类有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
5、运筹学的基本方法 定量化和模型化方法。
１）问题的模型化 建立能够反映所研究问题的模型。 ２）基于模型的数学优化与系统评价
利用所建立的模型对解决问题的方案或策略从数量 上进行优化，寻求最优化解决方案。或针对问题依据目 的进行分析与评价，得出结论，为管理决策提供数量化 的依据。
●美国运筹学会的定义：运筹学的研究内容是，在需要对有限资 源进行分配的情况下，作出人机系统最优设计和操作的科学决策。
●莫斯和金博尔的定义：为决策机构在对其控制下的业务活动进 行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。
●其它定义：运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有科学技术 知识和学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优 决策提供定量依据。
§0.1 引例
损益模型 红军能攻进城记为“+，-”，说明红军胜蓝军败 红军攻不进城记为“-，+”，说明红军败蓝军胜
§0.1 引例
损益模型
蓝军
方案1 方案2 方案3 方案4
（3,0） （0,3） （2,1） （1,2）
红 方案A（2,0） -,+
+,-
-,+
+,-
军
方案B（0,2） +,-
-,+
+,-
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
2、运筹学的定义
运筹学是运用系统思想和一系列数量化方法研究各 种系统的优化途径，求解最优方案，为决策提供科学依 据的
3、运筹学的三个要素
1）目标 2）方案 3）条件
运筹学就是依据现实问题所需要满足的条件，通过 建立模型用相应的数量化的方法求解出符合目标要求的 最优方案。
§0.1 引例
方案 红军可能的进攻方案： 方案A: 两师全部放在甲方向进攻 方案B: 两师全部放在乙方向进攻 方案C: 一师放在甲方向一师放在乙方向进攻
§0.1 引例
蓝军可能的防守方案： 方案1: 三师全部放在甲方向防守 方案2: 三师全部放在乙方向防守 方案3: 二师放在甲方向一师放在乙方向防守 方案4: 一师放在甲方向二师放在乙方向防守
+,-
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1、与方案3比，红军认为蓝军会选方案1吗？
§0.1 引例
当红军知道蓝军重兵把守甲方向时集中兵力进攻 乙方向 当红军知道蓝军重兵把守乙方向时集中兵力进攻 甲方向 战例分析
§0.1 引例
海盗分金
5名海盗分300元金币，一人提出分配方案， 大家表决，方案过半数同意则执行，否则把提出 方案者鲨鱼，再由下一人提方案。提方案的优先 顺序是老大、老二、老三、老四、老五。假设每 个海盗都是理性的，问老大会提出什么样的方案。 表决时只要有半数同意就能通过时应提什么样的 方案？
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
6、运筹学的研究目的
针对所研究的系统，求得一个合理运用人、财、物 的最佳方案，发挥和提高系统的效能和效益，最终达到 系统的最优目标。
§0.3 运筹学的研究对象
● OR小组——有目的的运筹学活动
0.2.3运筹学学科的发展
●从军事转入工农生产领域
●为实际应用提供数学工具
0.3.1§运筹0学.3的定义 运筹学的研究对象
1、运筹学概念的代表性描述 ●英国运筹学会的定义：运筹学是一系列方法的应用。在工业、
商业、政府部门及国防中，用这些方法处理大量的人员、机器、 材料和资金等复杂问题。这种方法的特点是科学地建立系统模型， 以比较各种决策、策略或控制的结果，使管理机构科学地确定它 的政策与行动。
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方案C（1,1） +,-
+,-
-,+
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§0.1 引例
蓝军
方案1 方案2 方案3 方案4
（3,0） （0,3） （2,1） （1,2）
红 方案A（2,0） -,+
+,-
-,+
+,-
军
方案B（0,2） +,-
-,+
+,-
-,+
方案C（1,1） +,-
+,-
-,+
-,+
1、与方案3比，红军认为蓝军会选方案1吗？ 2、与方案4比，红军认为蓝军会选方案2吗？
绪论
教学目的：了解运筹学的产生和发展、运筹学研究对象和 主要技术内容，把握运筹学的概念和解决问题的基本思 路、方法和步骤。
学习重点：运筹学的概念、运筹学解决问题的基本思路、 方法和步骤
§0.1 引例
你是红军司令，拥有两个师的兵力，要攻破蓝军 占据的城市，进攻方向有甲乙两个方向，蓝军有 三个师的兵力防守城市，在甲乙两个方向布兵防 守。在进攻中红军只有在兵力上超过蓝军时才能 取胜，并假设兵力只能以整师为单位调动，请问 你如何制订和选择进攻方案。
§0.1 引例
红 方案A（2,0） 军
方案B（0,2） 方案C（1,1）
蓝军
方案3 方案4
（2,1） （1,2）
-,+
+,-
+,-
-,+
-,+
-,+
3、红军知道蓝军不会选方案1和方案2后，与方案A或方案B比， 蓝军认为红军会选方案C吗？
§0.1 引例
红 方案A（2,0） 军
方案B（0,2）
蓝军
方案3 方案4