2020届强基计划学科水平测试(三)数理化试卷

合集下载

浙江省2020届高三数学下学期强基联考试题含解析

浙江省2020届高三数学下学期强基联考试题（含解析）
选择题
1. 已知正整数，满足：，能整除2016，但不能整除2016，则的个数为（）
A.916B.917C.918D.919
【答案】C
【解析】
【分析】
首先对进行分解，得到，设，，从反面考虑，找出不满足条件的，和总个数，利用减法运算求得结果.
取，
此时，
故选：B.
【点睛】该题考查的是有关点的坐标运算求值的问题，涉及到的知识点有判断三角形的外心和重心，在解题的过程中，注意取特殊点法求解，属于简单题目.
16. 设，其中、，则（）
A. B. C. 2D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可得，可求得、的表达式，然后利用极限的运算性质可求得的值.
【点睛】该题考查的是有关满足条件的解的个数的问题，在解题的过程中，注意对题意的正确分析，属于较难题目.
2. 已知复数满足，且有，求（）
A. B. C. D. 都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可设（为虚数单位）；然后再利用棣莫佛公式，可得，再根据复数的概念，可得，利用三角函数同角关系，即可求出的值，进而求出结果.
故选：B.
【点睛】该题考查的是有关求最值的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求最值，属于简单题目.
19. 为椭圆：上的动点，过作切线交圆：于，，过，作切线交于，则（）
A. 的最大值为 B. 的最大值为
C. 的轨迹是 D. 的轨迹是
【答案】AC
【解析】
【分析】
设出点的坐标，分别写出直线方程，根据系数相等，求得坐标之间的关系，结合几何关系，即可求得三角形得面积，结合均值不等式则面积的最大值可解；利用相关点法，即可求得动点的轨迹方程.

XXX2020年强基计划数学试题及详细解析

XXX2020年强基计划数学试题及详细解析XXX2020年强基计划数学试题解析1.已知实数$x,y$满足$x^2+y^2\leq1$，则$x^2+xy-y^2$的最大值为()A.1B.答案B.解析1：由AM-GM不等式，得x^2-y^2+\frac{1}{2}(x^2+2xy+y^2)\leq x^2-y^2+\frac{1}{2}(x^2+2xy+y^2)+\frac{1}{2}(x^2-2xy+y^2)=(x+y)^2\leq1$$上式当$x=\frac{1}{\sqrt{10}}-\frac{4}{\sqrt{10}}y$时取等号。

即原式的最大值为$\frac{1}{2}$。

解析2：设$x=r\cos\theta,y=r\sin\theta$，其中$r\leq1,\theta\in R$，则x^2+xy-y^2=r\cos^2\theta+\sin\theta\cos\theta-r\sin^2\theta=\frac{1}{2}(r\cos2\theta+\sin2\theta)\leq\frac{1}{2} $$上式当$r=1,\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{10}},\sin\theta=\frac{5}{2\sqrt{10 }}$时取等号。

即原式的最大值为$\frac{1}{2}$。

2.设$a,b,c$为正实数，若一元二次方程$ax^2+bx+c$有实根，则()A。

max$\{a,b,c\}\geq(a+b+c)$B。

max$\{a,b,c\}\geq\frac{4}{9}(a+b+c)$C。

max$\{a,b,c\}\leq(a+b+c)$D。

max$\{a,b,c\}\leq\frac{4}{9}(a+b+c)$答案BCD.解析：依题意，有$b^2\geq4ac$。

由齐次性不妨设$a+b+c=1$。

①首先证明：max$\{a,b,c\}\leq(a+b+c)$。

2020届高考数学强基3套卷山东卷(二) 答案

2020 届高考强基 3 套卷山东卷数学（二）答案及解析 10.【答案】ABC 【解析】对于 A ，根据折线图可以发现除 2 月份外，各月最低气温平均值越高，最高气温平均值也越高，总体呈正相关，故选项A 正确；对于B ，通过折线图观察，2 月份的两个点距离最大，故选项 B 正确；对于C ，各月最低气温平均值不高于 10℃的有 1 月，2 月，3 月，11 月，12 月，共有 5 个月，故选项 C 正确；对于D ，观察折线图可知，7 月份到 8 月份气温在上升，故选项 D 错误.故选 ABC. 11.【答案】BCD一、单项选择题 1. 【答案】C 【解析】 M = {x ∈ Z | x 2- 3x < 0} ，∴ M = {x ∈ Z | 0 < x < 3} = {1，2} ，则满足条件 M N = {1，2 ，3，4} 的集合 N 有： {3，4} ， {1，3，4} ， {2 ，3，4} ， {1，2 ，3，4} .∴满足条件的集合 N 有 4 个. 故选 C.【答案】B 2. 【解析】 f (x ) = 4sin ωx ·sin 2 ( x + π) + cos 2ωx -1 = 2sin ωx ，包 ω 【解析】由 (2 + i)z = 1 - i ，得 | z | = | 1 - i | = |1 - i | ，∴ z ·z = 2 4 π π ， ] ，又 f (x ) 在 [- π ， 3π] 上是增函数， 2 + i | 2 + i | 含原点的增区间为 [-| z |2 = 2 .故选 B. 5 【答案】A 【解析】设经过直线l 的平面β 与平面α交于 n ，则有l α ，l ⊂ β ， αI β= n ，∴l n ，又l m ，∴ m n ，又 m ⊄α， n ⊂α，∴ m α，因此充分性成立；当 m α， l α 时， m 与 l 可能平行，可能相交，也可能异面，因此必要性不成立，∴ m l 是 m α 的充分不必要条件.故选 A. 【答案】A2ω 2ω 2 4 π - π ⎧- ⎪⎪ ∴ 3. 2 2π 2ω 2，∴0 < ω .∴ f (x ) 是奇函数，最小正周期T = ， 3 ω ⎨ 3π π ⎪ ⎪⎩ 4 2ω 2 ω的最大值为，ω没有最小值.故选 BCD .312.【答案】ACD 【解析】对于 A ，连接 AC ，交 BD 于点 F ，则平面 PAC I 平面BDE = EF . Q PC 平面 BDE ， EF ⊂ 平面 BDE ， PC ⊂ 平面 PAC ，EF ⊂ 平面 PAC ，∴ EF PC .∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AF = FC ，∴ AE = EP ，故选项 A 正确；对于 B ，Q CD AB ， ∴ ∠PBA （或其补角）为 PB 与 CD 所成的角. Q PA ⊥ 平面 ABCD ，AB ⊂ 平面 ABCD ， ∴ PA ⊥ AB .在 Rt △PAB 中， PA = AB ， 4. 【解析】Q a > b > 0 ，且 a + b = 1 ，∴ 0 < b < 1 < a < 1 ，∴1 < 1 < 1 ， 2 a b ∴ x = ( 1 )b > ( 1 )0= 1 ，y = log ( 1 + 1 ) = log = -1 ，z = log 1 1 b aab ab ab a a a b > log 1 = -log b = -1 ，且 log 1 < log 1 = 0 ，∴ x > z > y .故选b b 【答案】D b b a b ∴ ∠PBA = π ，故 PB 与 CD 所成的角为 π，故选项 B 错误；5. 4 4 (2 + cos x )e x 2 + cos x 2 + cos(- x ) 【解析】f (x ) = = ，Q f (- x ) = = 对于 C ，∵四边形 ABCD 为正方形，∴ AC ⊥ BD ， Q PA ⊥ 平面 ABCD ，BD ⊂ 平面 ABCD ，∴ PA ⊥ BD ，Q PA I AC = A ，∴ BD ⊥ 平面 PAC ，故选项 C 正确；对于 D ，设 AB = PA = x ， 1 e x e + 1 2 x1 e xe x+ + e x 2 + cos x = f (x ) ， ∴ f (x ) 为偶函数，故排除选项 A ，B ，又当 1 3 1 1 1 ex2 23 ， V C - B DE = V E - B CD = 故 V P - ABCD = AB ·PA = x ·x = x e x+ 3 3 3 1 1 1 1 1 1 12 1 2 3 ·S △BCD ·AE = · x · x = x .∴V C - BDE ︰V P - ABCD = x x > 0 时， 2 + cos x > 0 ， e x + > 0 ， ∴ f (x ) > 0 ，故排除选项 3 3 2 2 12 ex 1 C.故选 D. 【答案】C 【解析】令 x = 1 ，可得系数之和为 (1 + a ) ⨯ 26 = 128 ，解得 a = 1 ，63 ︰ x = 1︰4 ，故选项 D 正确.故选 ACD. 3三、填空题 13.【答案】1 6. ∴(1 + a )(1 + x )6 = (1 + 1 )(1 + x )6 = (1 + x )6+ (1 + x ) .易得展开式中【解析】设切点为 ( x ，y ) .易知 f '(x ) = 3x 2 + 1 ，依题意可得 0 0 x 2 x 2 x 2⎧3x +1 = 1 2⎧x 0 = 0 ，解得 ⎨ y 0 = 1 .故 a = 1 . ⎩a = 1 3 5 x 的系数为 C + C = 26 .故选 C. 3 0 ⎪ ⎪ 6 6 ⎨y 0 = a + x 0 7. 【答案】C ⎪ ⎪ y = x + x +1 3⎩ 0 0 0 C 1C 2C 2 + C 1C 1C 3 30 + 20 【解析】先把 5 名师范生分成 3 组，有 5 4 2 5 4 3= 5 4 A 22 14.【答案】2 3= 25 种方法，再将 3 组师范生分到 3 所学校，有 A = 6 种方法， 32x + y ⎧ 故共有 25 ⨯ 6 = 150 种安排方法.故选 C.【答案】A ⎪⎪a = ⎧x = 2a + b 5 a + 3b 8. 【解析】令 ⎨ ，则 ⎨，代入 z = ，得 z = a 2 + b 2 ⎩ y = a - 2b ⎪b = x - 2 y b 【解析】由题意可知 A (a ，0) ，渐近线方程为 y = ± x ，即 bx ± ay a= 0 .由 A 为 OM 的中点，可知 M (2a ，0) ，故以 AM 为直径的⎪⎩ 5 2x + y + 3x - 6 y3 1 a 5(x - y ) 5(x - y ) 5 5 圆的圆心为 E ( a ，0) ，半径 r = | AM | = .∵双曲线的渐近 = = . Q 2a + b = ( 2x + y )2+ ( x - 2 y )2 2 2 2 x 2 + y 2 (x - y )2+ 2xy 线与圆相切，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即5 5 3a ±a ·0 | 2 5 |b · ，∴ xy = 2 ，∴z = a - 2b a ，整理得，由题意可得 x - y > 0 ， 3b ，即 c = 4 x - y + x - y 2 得 e 2 = 9 ，∴e .故选 A. 4 4 4 ∴ x - y + 2 (x - y )· = 4 ，当且仅当 x - y = ， 8 二、多项选择题9. 【答案】ABx - y x - yx - y 5 5 即 x - y = 2 时取等号，∴ 0 < z ， z max = . 4 4【解析】 f (5) = log 3 3 = 1 ，故选项 A 正确； f ( f (5)) = f (1) = 1 ，故选项 B 正确； f (3) = log 3 1 = 0 ，故选项 C 错误； f ( f (3)) = f (0) 1)15.【答案】 (0， 4=3-1 = 1 ，故选项 D 错误.故选 AB.32 2 2 2 【解析】由圆 C 的方程为( x - a ) + ( y - a ) = r ，可知圆心坐标为 3Q 0 < A < π ，∴ A = 60°.……………………………………….6 分 a b c (a ，a 2 ) ，∴ 圆心在抛物线 x 2 = y 上，抛物线的准线方程为 y = - 1 ， 4 （2）由 = = = 2 3 ，得 b + 2c = 2 3(sin B + 2sin C ) 1 sin A sin B sin C ∵圆 C 与直线 y = - 相切，∴由抛物线的定义可知，圆 C 所过4 = 2 3[sin B + 2sin(120°- B )] = 2 3(2sin B + 3 cos B ) 1 3 π 的定点为 (0， ) . 4 = 2 21sin(B +ϕ) ，其中 tan ϕ= ，ϕ∈(0， ) .……….….10 分 21 1 ln2 9 ln3 2π 7π 16.【答案】 (-∞ ，e + - ] ； [2e - 2 + ，3e - + ) ) ，∴sin(B +ϕ) 的最大值为 1， 6由 B ∈ (0， ) ，得 B + ϕ∈ (0， 3 e 4 2 2 3 1 ∴b + 2c 的最大值为 2 21 .…………………………………....12 分 2 【解析】①由题意可知 f '( x ) = x - 2ex + a ， Q ∀x ∈[ ，e ] ， 1 2，分别求 19.【解析】（1）依题意知 EF = DC ， EF AB DC ，∴四边形 EFDC 为平行四边形，∴ EC FD ，又 DF ⊂ 平面 ADF ，EC ⊄ 平面 ADF ，∴ EC 平面 ADF .……………………………….4 分（2）依题意知 FA ⊥ AB ，Q 平面 ABEF ⊥ 平面 ABCD ，平面 ABEF I 平面 ABCD = AB ，∴ F A ⊥ 平面 ABCD ，∴ FA ⊥ AD ，又 DA ⊥ AB ，∴ AD ，AB ，AF 两两垂直. 如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系，则 A (0 ，0 ，0) ，B (0 ，2 ，0) ， C (1，1，0) ， D (1，0，0) ， E (0 ，1，1) ， F (0，0，1) …………....6 分 ∃x ∈[1，e ]，使 f '( x ) g ( x ) ， ∴ f '( x ) g ( x ) max max 2 1 2 2f '( x )max 与g ( x )max 即可 . Q f '(x ) 的图象的对称轴为 x = e ，∴ f '(x ) 在[ 1 ，e ] 上为减函数，∴ f '(x ) = f '(1) = 1 - e + a . g '(x )max 2 2 4= 1 - ln x ，易得 g (x ) 在 [ 1 ，e ] 上为增函数，∴ g (x ) = g (e ) = 1 ，e max x 2 2 ∴ 1 - e + a 1 ，∴ a e + 1 - 1 . 4 e e 4② Q f (x ) + 1 x 3 < xg (x ) ，即 1 x 3 - ex 2 + ax < ln x ，∴ 1x 2 - ex + a6 2 2< ln x ，令 ϕ(x ) = 1x 2 - ex + a ， ∴当 x = e 时， ϕ( x ) =min x 2 1 e 2 - e 2 + a = a - 1 e 2 . Q g (x ) = ln x ，∴ g '(x ) = 1 - ln x ，令 g '(x )x 2 2 2 x设点 M 到平面 ABCD 的距离为 h ，依题意知 = 0 ，得 x = e ，∴当 x ∈ (0 ，e ) 时，g (x ) 为增函数，当 x ∈ (e ，+ ∞)= 1 ⨯ 1 ⨯ 2 ⨯1⨯ h = 1 ，解得 h = 1 ，即 h = 1 FA ， 1 V M - A BC 时， g (x ) 为减函数， g (x )max = g (e ) = e ，如图所示.3 2 6 2 2 1 1 故点 M 为线段 EC 的中点， M ( ，1， ) .2u r 2易知平面 ABCD 的一个法向量为 m = (0，0，1) ，设平面 ABM 的r uuu r uuur 1 1 法向量为 n = (x ，y ，z ) ， Q AM = ( ，1， ) ， AB = (0，2，0) ，2 2 r uuu r⎧⎪n ⋅ AB = 0 ⎧ y = 0 ，即 ⎨ ∴⎨r uuur ， ⎩x + 2 y + z = 0 ⎪⎩n ⋅ AM = 0要使不等式 f (x ) + 1 x 3 < xg (x ) 有且只有一个整数解，则6⎧ϕ(2) g (2) 令 x = 1 ，则 z = -1 ，则 n = (1，0，- 1) 为平面 ABM 的一个法向量，………………………………………………………………10 分 u r r Q | cos < m ，n >| = | m ·n | u r r = 2 ，显然所求二面角为锐二面角， ⎪ ln 2 9 ln 3 ⎨ϕ(3) < g (3) ⎪ϕ(4) g (4) | m ·| | n | ，解得 2e - 2 + a < 3e - +. 2 2 3 π⎩ 四、解答题∴二面角 M - AB - C 的大小为 .……………………...…....12 分 4 20.【解析】（1）由 (0.002 0 + 0.009 5 + 0.0110 + 0.012 5 + x + 0.005 0 +0.002 5) ⨯ 20 = 1 ，得 x = 0.007 5 .…………………………..….2 分（2）用频率估计概率，可得从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取 1 个，理综成绩位于 [220，260) 内的概率为 (0.012 5 + 0.007 5) ⨯ 20 = 0.4 ，………………………………….3 分 ∴随机变量 y 服从二项分布 B (3，0.4) ，k k 3- kS 12 S 1017.【解析】（1）设数列{ a n } 的公差为 d ，则 - = 2 ，即 12 10+ 12 ⨯11 d 2 + 10 ⨯ 9 d2 12a 10a 1 1 - = 2 ，解得 d = 2 ……….…….3 分12 10∴ a n = 1 + (n - 1) ⨯ 2 = 2n - 1 ，………………………………..….4 分 S = n + n (n -1) ⨯ 2 = n 2 .……………………………………..….5 分故 P ( y = k ) = C ·0.4 ·0.6 (k = 0，1，2，3) . 3 故 y 的分布列为n2 5 （2）当 n = 1 时， T = 1< .………………………………..….6 分 n 41 1 1 1当 n 2 时， b n = 2 = 2 = 2 < 2a (2n - 1) 4n - 4n + 1 4n - 4n则 E ( y ) = 3⨯ 0.4 = 1.2 .………………………………………..….7 分（3）记该市高三考生的理综成绩为 z ，由题意可知， P (210 < z < 240) P (200 < z < 240) = 20 ⨯ (0.011 0+ 0.012 5) = 0.47 < 0.682 7 ，………………………………….9 分又 P (195 < z < 255) P (180 < z < 260) = 20 ⨯ (0.009 5 + 0.011 0 +0.012 5 + 0.007 5) = 0.81< 0.954 5 ， …………………………...11 分∴ z 不近似服从正态分布 N (225，225) ，故这套试卷得到差评. 分 = 1 ( - 1 ) ， 1 4 n -1 n ∴T = b + b + b + + b < 1 + 1 [(1 - 1 ) + ( 1 - 1) + + ( 1 n 1 2 3 n4 2 2 3 n - 1 - 1 )] = 1 + 1 (1 - 1) < 1 + 1 =5 …………………………..……..9 分 n 4 n 4 4 5 综上可知， T < .………………………………………….….10 分 n4 18.【解析】（1） cos(C + B ) cos(C - B ) = cos 2A - sin C sinB = cos 2(C + B ) - sin C sin B ，…………………………………….2 分则 cos(C + B )[cos(C - B ) - cos(C + B )] = -sin C sin B ， 1 21.【解析】（1） Q x = 4 ，∴ y = 2 2 p ， B B y 4 3 = 4 x - 2 p ，即6 2p =16 - 2p ，解得 p = 2 . Q B = ，∴ 3 y - p 2 B B x B 则 - cos A ·2 s in C sin B = -sin C sin B ，可得cos A = ， 2y 0 1 2 3 P 0.216 0.432 0.288 0.064∴抛物线 C 的方程为 y 2 = 4 x .……………………………….6 分⎧ y 2 = 4x4 ⎪ （2）由（1）知直线 l 的方程为 y = (x - 1) ，由 ⎨ ， 4 3 ⎪ y = (x - 1) ⎩ 31 2y 得 B (4 ，4) ， A ( ，- 1) ，设点 P ( ，y ) ， 04 4 则直线PA ：y + 1 = y 0 + 1 (x - 1) ， y 2 1 4 0 - 4 4 PB ：y - 4 = y 0 - 4(x - 4) ……………………………………….9 分y 2 0- 4 4易知抛物线 C 的准线方程为 x = -1，令 x = -1 ，得 y = - y 0 + 4 ， y = 4 y 0 - 4 ， E G y 0 - 1 y 0 + 4 | HE ·| | HG |=| y 0 + 4 ·| | 4 y 0 - 4 |= 4 | y 0 - 1|= 4 .y 0 - 1 y 0 + 4 y 0 - 12 21 y y2 2又 S △ PHE ·S △ PHG = | HE ·| | HG ·| (1 + ) = (1 + ) ，0 0 4 4 4∴当 y = 0 时， S ·S 取得最小值，最小值为 1.…..12 分△ PHE △ PHG 01 2a x 2+ (2 - 2a )x + 1 22.【解析】（1）f '(x ) = - = x (x + 1)2(x > 0，a > 0) ，x (x + 1)2 …………………………….……………………………………..2 分令 y = x 2+ (2 - 2a )x + 1(x > 0，a > 0) ，则其对应的方程的根的判别式 ∆ = (2 - 2a )2 - 4 = 4a (a - 2) .…………………………..…..3 分当 ∆ = 4a (a - 2) 0 ，即 0 < a 2 时， f '( x ) 0 在 (0 ，+ ∞) 上恒成立，此时 f (x ) 单调递增.……………………………………..4 分当 ∆ = 4a (a - 2) > 0 ，即 a > 2 时，由 f '(x ) > 0 ，得 x ∈(0，a -1- a (a - 2)) 或 x ∈(a -1+ a (a - 2) ，+ ∞) ，此时 f (x ) 单调递增；由 f '(x ) < 0 ，得 x ∈ (a - 1 - a (a - 2) ，a - 1 + a (a - 2)) ，此时f (x ) 单调递减…………………………………………………...5 分综上所述，当 0 < a 2 时， f (x ) 的单调递增区间为 (0 ，+∞) ，无单调递减区间；当 a >的单调递增区间为(0，a -1-和 (a -1+ ∞) (a -1 a -1.……………………….….6 分x -1（2）由（1）知，当 a = 1 时， f (x ) = ln x - 在区间 (0 ，+ ∞)x +1 上单调递增，且 f (1) = 0 ，∴ x > 1 时， ln x > x -1.………….7 分x + 11 1 1 1 n 令 x = 1 + (n > 0) ，则 ln( + 1) > 1 = ， n n + 2n2n + 1 n +1 1 即 ln >，………………………………………….….9 分 n 2n + 1n 1 n - 1 ， ln > 1 4 1 3 1 ，…， ln > ， ln > ，∴ln > n - 1 2n - 1 n - 2 2n - 3 3 7 2 5 ln 2 > 1 ，∴ln n + 1 + ln + ln n - 1 + L + ln 4 + ln 3 + ln 2 n 1 3 1 n n - 1 n - 23 2 1 1 1 + L + 1 + 1 + 1 ，……………..…….11 分 > + +2n + 1 2n -1 2n - 37 5 3 1 1 1 1 1 1 故 ln(n + 1) > + + + L + 3 5 7+ + .…...……12 分2n - 3 2n -1 2n + 1。

强基试题解析及评分标准-化学

2020年爱培优强基计划学科测试（2月）试题解析及评分标准化学部分可能用到的相对原子量：H 1 C 12 O 16 N 14 Na 23 Mg 24 Al 27 Si 28 P 31 S 32一、不定项选择题（每题3分，10小题，共30分；选对得3分，少选得1分，多选、错选不得分）1．下列反应的方程式中，符合实验事实并合理配平的是A．2Ag + 2H+ +2I- = 2AgI + H2B．NaBr + H2SO4(浓)= NaHSO4 + HBrC．2KOH + 5O3 = 2KO3 + 5O2 + H2OD．MnO2 + H2O2 + 2H+ = Mn2+ + O2 + 2H2O【答案】AD【解析】A选项：一般来说，Ag单质的金属性比较差，很难和强酸（浓度较大的H+溶液）发生反应，这一点可以从电极电势的数据看出；但若是和氢卤酸发生反应，由于生成的产物不是游离的Ag+，而是卤化银沉淀，卤化银的K sp比较小，可以让Ag溶解的平衡常数增大一些，增大的程度需要看不同卤化银的K sp大小。

由于AgI 的K sp是最小的（最难溶的），导致反应可以发生。

B选项：浓硫酸会氧化HBr为Br2C选项：臭氧化钾的制备，方程式配平错误D选项：Mn元素的基本氧化还原反应之一2．有一种燃料电池可以使汽油氧化直接产生电流，在电池的一个电极通入空气，另一个电极通入汽油蒸气，以掺杂了Y2O3的ZrO2晶体为电解质，它在高温时传导O2−离子。

关于这一燃料电池，下列说法正确的是A．放电时固体电解质中的O2−离子向通入汽油蒸气的电极移动B．放电时固体电解质中的O2−离子向通入空气的电极移动C．Y2O3掺杂后，ZrO2晶体的O2–将增多D．Y2O3掺杂后，ZrO2晶体的O2–将减少【答案】AD【解析】这是一个固体燃料电池问题。

题目中说了汽油被氧化，那么在原电池中发生氧化反应的电极为负极，所以固体电解质中O2−向负极方向移动，A正确；在固体电解质中，用Y2O3掺杂ZrO2，在这个问题里实际上是Y3+替换掉ZrO2晶体中的Zr4+，这个过程阳离子的电荷量减小了。

2020届高考强基3套卷全国卷(二)理

B. x2 y2 1
C. x2 y2 1
D. x2 y2 1
95
45
59
54
9.
若函数
f
(x)
m
1 3x 1
的图象关于原点对称，则函数
f (x) 在 (∞，0) 上的值域为
A. (1，∞) 2
B. ( 1，∞) 2
C. (1，∞)
D. ( 2 ， ) 3
10.如图，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 （底面是平行四边形的棱柱是平行六面体）中，所有棱长均为 2，
考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（12 分）在等差数列{ an } 中， 2a1 3a2 11 ， 2a3 a2 a6 4 ，其前 n 项和为 Sn .
（1）求数列 { an } 的通项公式；
（2）设数列 { bn
} 满足 bn
（）
A.136
B.119
C.102
D.85
5. 平面向量 a，b，c 如图所示，其中网格纸中小正方形的边长为 1.若 a b 与 c 平行，则实数的值为
（）
A.4
B.3
C.2
D.1
6. 某学校在全体高一学生中随机抽查部分学生，了解学生的上学方式.学生的上学方式主要有：A.骑自行车，B.步行，C.
B. f (x1)·f (x2 ) f (x1x2 )
C. f (x1) f (x2 ) f (x1 x2 )
D. f (x1) f (x2 ) f (x1 x2 )
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. (x x)6 的展开式中，含 x5 项的系数为

2020届高三第三次调研考试理科数学参考答案与评分细则

惠州市2020届高三第三次调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDACADDADBC1.【解析】{21}{0}x A x x x =<=<，{0}U C A x x =≥，故选D.2.【解析】21313i i 2222z =+=-+（），所以对应的点在第二象限，故选B.3.【解析】20201log πa =2020log 10<=，20201πb ⎛⎫= ⎪⎝⎭()01∈，，1π2020c =1>，所以a b c <<.故选D.4.【解析】因为角θ终边落在直线3y x =上，所以tan 3θ=，21cos 10θ=，所以3sin(2)2πθ-24cos 2(2cos 1).5θθ=-=--=故选A. 5.【解析】如图所示，MP →＝AP →－AM →＝12AD →－45AC →＝12AD →－45(AB →＋AD →)＝12b r －45(a r ＋b r )＝－45a r －310b r.故选C. 6.【解析】依题意，知－4a ＝－12a ，且－52a ≠12，解得a ＝±2.故选A.7.【解析】1233243546521()()()()()n n n n S a a a a a a a a a a a a a a ++=++++=-+-+-+-+-L L2221n n a a a ++=-=-，所以201920211S a =-，故选D.8.【解析】11332815.14C C P C +==故选D. 9.【解析】()21sin 1xf x x e⎛⎫=- ⎪+⎝⎭1sin 1x x e x e ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭是偶函数，排除C 、D ，又(1)0,f >Q 故选A. 10.【解析】如图：α//面CB 1D 1，α∩面ABCD =m ，α∩面ABA 1B 1=n ，可知n//CD 1，m//B 1D 1，因为△CB 1D 1是正三角形，m n 、所成角为60°．则m 、n 所成角的正弦值为√32．故选D ．11.【解析】设直线AB 的方程为：x =ty +m ，点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，直线AB 与x 轴的交点为M(m,0)，由{x =ty +my 2=x ⇒y 2−ty −m =0，根据韦达定理有y 1⋅y 2=−m , ∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，∴x 1⋅x 2+y 1⋅y 2=2，z结合y 12=x 1及y 22=x 2，得(y 1⋅y 2)2+y 1⋅y 2−2=0，∵点A 、B 位于x 轴的两侧，∴y 1⋅y 2=−2，故m =2．不妨令点A 在x 轴上方，则y 1>0,又F(14,0), ∴S △ABO +S △AFO =12×2×(y 1−y 2)+12×14y 1=98y 1+2y 1≥2√98y 1⋅2y 1=3．当且仅当98y 1=2y 1，即y 1=43时，取“=”号，∴△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3．故选B ．12.【解析】 (x 0,x 0+1)区间中点为x 0+12，根据正弦曲线的对称性知f(x 0+12)=−1,①正确。

山东大学2020年强基计划校测真题

山东大学2020年强基计划校测真题“考试分笔试、面试、体育测试三部分，笔试时长一小时，考试内容为语数英，全都是选择题，面试大约五六分钟，面对六名考官回答问题，随后就是体质测试，全部考试就结束了。

”这名考生报考的是汉语言文学（古文字学方向），考官在面试过程中询问了她阅读过哪些与古文字学相关的书籍，并据其回答进行了进一步的提问。

而来自吉林的一名报考数学专业的考生告诉记者，笔试的试题算是语数英的“进阶版”，“语文考的还是一些语言基础，数学考的也是高中知识，但是更难一些，英语考了一篇完型填空，里边不少单词不认识。

”这名考生告诉记者，在面试环节，考官各问了一道数理化方面的专业题目，“数学那道比较难，可能因为我报考的就是数学专业吧。

”而另一位来自重庆的考生同样报考数学，因为他介绍自己喜欢音乐，考官便问了他数学与音乐的关系。

与以往的自主招生以及综合评价不同，强基计划采取先出分再校考的方式，根据考生高考成绩划定校考的入围考生名单。

对于这种考试方式，考生多表示比较轻松。

“强基计划对我来说是多一次尝试的机会，根据我的成绩，中山大学等高校是我比较心仪，也比较有把握报考的高校。

”上述吉林考生告诉记者，这次父母都跟他一起来到了济南，考完试后的他们准备去逛逛趵突泉，了解一下这个可能要在此学习生活四年的城市。

而另外一位重庆考生也将国防科技大学作为自己的理想选择之一，考完试后的他们将立即返回重庆，参加当地明天的军检。

记者注意到，在考试安排上，山东大学也提供了颇多人性化服务，在等候考生考试的过程中，家长将在学校内的指定地点等待，学校还向家长赠送了山大定制帆布袋，里边装有山东大学的报考指南。

而对于参加考试的考生和陪同的家长，山大在此前发布的校考安排上都详细规定了防疫要求。

2019-2020年高三年级第三次质量检测数学试卷(理科).doc

2019-2020年高三年级第三次质量检测数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120 分钟.2．请将第第I 卷选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡上，第II 卷在各题后直接作答。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．设集合U=R ，集合P={x|x 2≥x}，Q={x|x>0}，则下列关系中正确的是（）A ．P ∩Q ⊂QB ．P ∪Q ⊂QC ．P ∪Q ≠RD ．Q ∩Q=φ2．已知f (x )的反函数0)(),2(log )(21=+=-x f x x f 则方程的根为（）A ．1B ．0C ．－23D ．23．设a 、b 表示直线，α、β表示平面，P 是空间一点，下面命题正确的是（） A ．a ⊄α，则a//α B ．a//α，b ⊂α，则a//b C ．α//β，a ⊄α，b ⊂α，则a//b D ．P ∈a ，P ∈β，a//α，α//β则a ⊂β 4．设圆x 2+y 2－2x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点，则c 的值为（） A ．2 B ．－1 C ．－2 D ．1 5．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120，则a 9－31a 11的值为（）A ．14B ．15C ．16D ．17 6．设复数z+i （z 为复数）在映射f 下的象为zi ，则－2+2i 的象是（）A ．1－2iB ．－1－2iC ．2－2iD ．－2－2i 7．已知)tan(,cos )sin(),2(53sin βααβαπβπβ+=+<<=则等于（）A ．－2B ．2C ．1D ．258 8．点P 是椭圆6410022y x +=1上一点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△PF 1F 2有面积为（）A ．64B ．3364C ．64（2+3）D ．64（2－3）9．已知△ABC 中，S ABC 与则,5||,3||,415,0,,===<⋅==∆的夹角是（）A ．30°B ．－150°C ．150°D ．120° 10．已知αααπα22sincos33)(),2,0(+=∈M 则的最小值为（）A ．3B ．23C ．4D ．不存在11．某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部分，另外三名电脑编程人员也不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．24种 12．若f(x)=2ax 2+bx+c(a>0，x ∈R)，f(－1)=0，则“b<－2a ”是“f(2)<0”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．某校对全校男女学生共1200名进行健康调查，选用分层抽样取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为人. 14．(1－x+x 2)(1+x)6展开式中x 3项的系数是 . 15．表面积为S 的正八面体的各项点均在体积为π32的球面上，则S 的值为 . 16．已知实数x 、y 满足约速条件：y x z N y x y x x x y +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-≤≤+且,,012,4,3的最大值为12，则k 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知M （1+cos2x ，1）N （1，3sin2x +a ）（x ∈R ，a ∈R ，a 是常数），且y=OM ⋅（O 为坐标原点）. （Ⅰ）求y 关于x 的函数关系式y=f (x )（Ⅱ）若x ∈[0，2π]时，f (x )的最大值为4，求a 的值，并说明此时f (x )的图象可由 )6sin(2π+=x y 的图像经过怎样的变换而得到.18．（本小题满分12分）在长方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=1，AD=DC=3. （Ⅰ）求直线A 1C 与D 1C 1所成角的大小；（Ⅱ）在线段A 1C 1上有一点Q 使平面QDC 与平面A 1DC所成的角为30°，求C 1Q 的长.19．（本小题满分12分）某人参加一项专业技能考试，最多有5次参加考试机会，每次考试及格的概率均为32，每次考试的成绩互不影响，当有两次考试及格，考试就能通过.（以后有考试机会也不能参加）（Ⅰ）求某人通过专业技能考试的概率；（Ⅱ）如果考试通过或已参加5次考试则不再参加考试.设某人参加考试次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(e x +1)－ax(a>0).（Ⅰ）若函数y=f(x)的导函数是奇函数，求a 的值；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间. 21．（本小题满分12分）设P 是双曲线16422=-y x 右支上任一点. （Ⅰ）过点P 分别作两渐近线的垂线，垂足分别为E 、F ，求||||⋅的值；（Ⅱ）过点P 的直线与两渐近线分别交于A 、B 两点，△ABO 的面积为9，且PB AP λ= （λ>0），求λ的值.22．（本小题满分14分）已知函数f (x )满足ax ·f (x )=b +f (x ),(ab ≠0)，f (1)=2，并且使f (x )=2x 成立的实数x 有且只有一个.（Ⅰ）求f (x )的解析式；（Ⅱ）若数列{a n }前n 项和为S n ，a n 满足n a f S n a n n =-≥=)(2,2,231时当，求数列{a n } 的通项公式；（Ⅲ）当n ∈N *，且n ≥3时，在（II ）的条件下，令求证：.1341122110+->+++++--n d C d C d C d C C n n n n n n n n n参考答案一、选择题1—5AADDC 6—10BADCB 11—12AB二、填空题：13.63014.1115.23 16. )14,12[三、解答题：17．解：（1）a x x y +++=⋅=2sin 32cos 1∴f (x )=cos2x +3sin2x +1+a .………………………………………………（5分）（2）a x x f +++=1)62sin(2)(π]2,0[6,262ππππ∈==+∴x x 即时，f (x )取最大值3+a ，由3+a =4，得a =1∴f (x )=2sin(2x +6π)+2……………………………………………………（10分） ∴将y=2sin(x +6π)图像上每一点的横坐标缩短到原来的21,纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得y=2sin(2x +6π)+2的图像…………………………（12分）18．解法一：（I ）建立空间直角坐标系，如图所示，则D （0，0，0）D 1（0，0，1），A 1（3，0，1）， C （0，3，0），C 1（0，3，1）..721373,cos ).0,3,0(),1,3,3(111111111111=⋅=>=<∴=--=∴C D A C D C A ∴直线A 1C 与D 1C 1所成的角为arccos721.……………………6′（II ）设Q （x 0，y 0，z 0）∵点Q 在直线A 1C 1上，).1),1(3,3(.1),1(3,3)0,3,3()1,3,(000000111λλλλλλ-∴=-==⇒-=--⇔=∴Q z y x z y x A C C设平面QDC 与平面A 1DC 的法向量分别为n 1=（x 1，y 1，z 1），n 2=（x 2，y 2，z 2）.……3′由⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0)1),1(3,3(),,(,0)0,3,0(),,(,0,011111111λλz y x z y x DQ n n 01).3,0,1(,1.03,00)1,0,3(),,(,0)0,3,0(),,(0,08).3,0,1(,1.03,02222222222212211111'-==⎩⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅'-==⎩⎨⎧=+=⇒ n x z x y z y x z y x DA n n n x z x y 则令由则令λλ∵二面角Q —DC —A 1为30°，21.36||31||||11.3123|31231|23|,cos |11111221'==='⇒⇒=++⇒=><∴ A C A C Q C n n λλλλ故解法二：（I ）∵A 1B 1 //D 1C 1，∴∠B 1A 1C 为异面直线A 1与D 1C 1所成的角……2′ 连B 1C ，在Rt △A 1B 1C 中，A 1B 1=3，B 1C=2，)772sin 721(cos .33232tan 111111111=∠=∠===∠∴C A B C A B B A C B C A B 或∴异面直线A 1C 与D 1C 1所成的角为arctan332.……………………6′ （II ）在平面A 1C 1内过点Q 作EF//A 1B 1， ∴EF//CD ，连FC 、ED.∵B 1C ⊥DC ，FC ⊥DC ，∴∠B 1CF 为二面角A 1—DC —Q 的平面角.…………………………9′ ∴∠B 1CF=30°.又B 1C 1=3，CC 1=1， ∴tan 311111==∠CC C B CC B , ∴∠B 1CC 1=60°，∴CF 为∠B 1CC 1的角平分线，∴∠FCC 1=30°，3631.3330tan 11111111111==⇒===∴A C Q C B C F C A C Q C CC FC 又19．解：（1）记“考试通过”为事件A ，其对立事件为A ，则5415)31()31(32)(+⨯⨯=C A P∴243232])35()31(32[1)(5415=+⨯⋅-=C A P …………………………（6分）（2）考试次数ξ的可能取值为2，3，4，524327)31()32()31(32)31(32)5(27432)31(32)4(278323132)3(94)32()2(5415314213122=+⨯+⨯⨯⨯===⨯⨯⨯===⨯⨯⨯=====C C P C P C P P ξξξξ……………………………………（11分） 24371124327527442783942=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………（12分） 21．解：（1）由已知得a e e x f xx-+='1)(………………………………（2分） ∵函数y=f (x )的导函数是奇函数，.21),()(='-=-'∴a x f x f 解得……………………………………（4分）（2）由（1）a e a e e x f x xx -+-=-+='1111)( 当a ≥1时，f ′(x )<0恒成立.∴当a ≥1时，函数y= f (x )在R 上单调递减…………………………（7分）当0<a <1时，解f ′(x )>0得（1－a ）（e x +1）>1，………………12′即aax a e x->-+->1ln,111 当),1(ln )(,10+∞-=<<aax f y a 在时内单调递增在)1ln,(aa--∞内单调递减……………………………………（11分） ∴当a ≥1时，函数y=f (x )在R 上单调递减当0<a <1时，y=f (x )在（aa-1ln ，+∞）内单调递增在)1ln,(aa--∞内单调递减……………………………………（12分） 21．（I ）设.1641164),,(2020202000=-⇒=-y x y x y x P 则∵两渐近线方程为2x ±y=0，……………………………………（2分）由点到直线的距离公式得)5(.5165|4|||||5|2|||,5|2|||20200000分 =-=⋅∴+=-=y x y x PF y x PE（II ）如图，设渐近线y=2x 的倾斜角为θ则542sin sin ,532cos 2tan ==∠-=⇒=θθθAOB ，……（7分）设A （x 1，2x 1），B （x 2，－2x 2）， ∵0,>=λλ∴P 为有向线段AB 的内分点， ∴x 1>0，x 2>0. ∴,5||,5||21x OB x OA ==)9(.29,922sin ||||212121分 =∴===∴∆x x x x OB OA S ABO θ 又)12,1(,2121λλλλλ+-++=x x x x p 得，代入双曲线方程化简得：.212,)1(29)1(2221或解得即=+=+=λλλλλx x故21=λ或2.……………………………………………………（12分） 22．解：（1）由f(1)=2得2a=b+2 ①由f(x)=2x ，得ax ·2x=b+2x ，即2ax 2－2x －b=0只有一个x 满足f(x)=2x ，又a ·b ≠0，则a ≠0 ∴△=4+8ab=0 ②由①②解得 a=1,21-=b ………………………………（2分） )4()2(22)(2012,1)()12(分则 ≠-=∴≠⇒≠--=-∴x xx f x xx f x（2）当n ≥2时，2222+=+∴=--n a S n a S n n nn∵当23212323,1111=⇒+=+=+=a a S n 时…………（6分） ∴当n ≥2（n ∈N*）时，S n +a n =n+2，则S n －1+a n －1=n+1两式相减得：2a n －a n －1=1（n ≥2）∴2(a n －1)=a n －1－1，即a n －1=21(a n －1－1) （n ≥2） ∴数列{a n －1}是以21为首项，以21为公式的等比数列.n n n n a a 211)21(2111+=∴=-∴-……………………（9分）（3）1)21(log )1211(log 121121+==-+=++n d n n n)14(1341341)1(2112)12(2)(2222,3112])[(11111)11(112)1()1()1()1()1(11]12)2)(1()[1()1()2)(1(111221101101101111101112111112211011分时当分 +->++++∴+-=++>+-∴+>+++=⋅=≥+-=-++++=++++++=+++∴+=⋅-++--+⋅+=⋅--++---=+=∴--++++++++++++--++n d C d C d C d C C n n n n n C C C n n c c c c n n C n C n C d C d C d C C n C K k k k n n n n n k k k k k n n n n k C d C n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nk n k n k k n。

重点高校2020强基计划笔试真题

重点高校2020年强基计划笔试真题目录清华大学 (2)336689北京大学.............................................................................................................................................（一）数学.........................................................................................................................................（二）物理.........................................................................................................................................（三）化学.........................................................................................................................................南京大学.............................................................................................................................................浙江大学.............................................................................................................................................中山大学..........................................................................................................................................山东大学..........................................................................................................................................关于我们 (101112)清华大学清华大学2020强基计划笔试共考三门：数学、物理和化学。

2020年4月2020届高三高考强基3套卷山东卷(二)数学试卷参考答案

2 cos(x)
1 ex
ex
2 cos x
ex
1 ex
f (x) ，
f (x) 为偶函数，故排除选项
A，B，又当
x
0 时， 2 cos x
0 ， ex
1 ex
0 ，
f (x) 0 ，故排除选项
BDE EF . Q PC 平面 BDE ， EF 平面 BDE ， PC 平面 PAC ，EF 平面 PAC ， EF PC .∵四边形 ABCD 是正方形， AF FC ， AE EP ，故选项 A 正确；对于 B，Q CD AB ， PBA（或其补角）为 PB 与 CD 所成的角. Q PA 平面 ABCD ，
的充分不必要条件.故选 A.
34π2π

π 2
π 2
， 0

2 3
.
f
(x)
是奇函数，最小正周期T
2π
，
的最大值为 2 ，没有最小值.故选 BCD.
3 12.【答案】ACD
4. 【答案】A
【解析】对于 A，连接 AC ，交 BD 于点 F ，则平面 PAC I 平面
【解析】Q a b 0 ，且 a b 1 ，0 b 1 a 1 ，1 1 1 ，
︰1 x3 1︰4 ，故选项 D 正确.故选 ACD.
6. 【答案】C 【解析】令 x 1 ，可得系数之和为 (1 a) 26 128 ，解得 a 1 ，
(1
a x2
)(1
x)6
(1
1 x2
)(1
x)6
(1
x)6
(1 x)6 x2
.易得展开式中
x3 的系数为 C63 C65 26 .故选 C.
5

山东省2020届高三高考强基3套卷测试物理试题 Word版含解析

C．抽去一张纸片后,空气薄膜的厚度变化范围减小，以致干涉时的光程差的变化范围减小，故条纹数减少，条纹变疏，C错误；
D．同理，更换波长较长的光后，干涉时的光程差的变化范围减小，故条纹数减少，条纹变疏,D错误。
故选B.
4.江南多雨，屋顶常常修成坡度固定的“人”字形，“人”字形的尖顶屋可以看做由两个斜面构成，斜面与水平方向的夹角均为，房屋长度2x为一定值,将雨滴从“人”字形坡顶开始的下滑过程简化为如图所示的模型，雨滴从光滑斜面顶端由静止下滑，做匀变速直线运动，不考虑雨滴滑下时质量的变化，下列说法正确的是（）
CD。若通电方向相反，则所受匀强磁场安培力方向相反，两通电直导线之间的安培力为排斥力，且两者大小相等，根据F=BIL可知，P和Q中电流大小相等时，每根导线受到的合力可能为零,C错误，D正确。
故选D。
7.某同学学习了电磁感应相关知识之后，做了探究性实验:将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，线圈上方有一N极朝下竖直放置的条形磁铁，手握磁铁在线圈的正上方静止,此时电子秤的示数为m0。下列说法正确的是（）
A. 观察到的条纹如图丙所示
B. 干涉条纹由空气薄膜上下两个表面反射的光线叠加而成
C。抽去一张纸片,干涉条纹变密
D。更换波长较长的光，重新观察，干涉条纹变密
【答案】B
【解析】
【详解】A．任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等，故干涉条纹如图丁所示，A错误;
B．劈尖干涉是由空气薄膜上下两个表面反射的光线叠加而成，B正确;
C。t=5。5s时质点a从x=2m运动到x=4mD.a质点的振动方程为
【答案】D
【解析】
【详解】A．质点a在t=0时向y轴正方向运动，则波沿x轴正方向传播，A错误；
B．当t=5。5s时，质点b恰好第3次到达波峰，则

2020年4月2020届高考强基3套卷全国卷(二)数学(理)答案

5
5
5
5
2. 【答案】C
【解析】因为 A {0，1，2，3} ， B {x Z | x2 9} { 2， 1，0，1，2} ，所以 A U B { 2，1，0，1，2，3} .故选 C.
3. 【答案】A
【解析】先将函数 g(x) cos x 的图象上所有点的横坐标压缩为
原来的 1 ，纵坐标不变，得到 g(3x) cos3x ，再将图象上所有 3
2020 届高考强基 3 套卷全国卷（二）数学（理科）答案及解析
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】依题意得 5 3i (5 3i)(1 2i) 5 10i 3i 6 1
1 2i (1 2i)(1 2i)
5
5
13 i ，所以 m 1 ， n 13 ，所以 m n 12 .故选 B.
曲线方程为 x2 y2 1 .故选 B. 45
9. 【答案】A
【解析】依题意，函数 f (x) 为奇函数，故 f (x) f (x) ，解
参考答案
得
m
1 2
，故
f
(x)
1 2
1 ，故函数 3x 1
f
(x) 在 (∞，0)
上单
调递增.当 x ∞ 时， f (x) 1 ，当 x 0 时， f (x) ∞ ， 2
uuuur uuur 2 A1B1·C1C
4
4
4
2
2
2
1 2
2
2
2
1 2
2
2
2
1 2
24， A1C 2 6 .对于③，同②可得 B1D 2 2 .对于④，当
O 为 B1D1 的中点时，O 也为 A1C1 的中点.由底面 A1B1C1D1 为菱形可知， B1D1 A1C1 .由①可知， B1D1 A1C . Q A1C1 I A1C A1 ，A1C1

2020年复旦大学强基计划试题数学(解析版)

线，垂足记为 A ，准线交 x 轴于 C 点，若 SCFAA 12 3 ，求 P 。
2. 已知实数 xy ，满足 x2 2xy 1，求 x2 y2 最小值。
3. 已知 f (x) a sin(2 x) b cos(2 x) c sin(4 x) d cos(4 x) ，若 f (1 x) f (x) f (2x) ，则 2
【解析】设 sin A 14 3 2 ,sin B 3 , A, B 为锐角，求 A B 的值
8
4
则 cos A 3 2 14 ，cos B 7 ，则 cos( A B) cos A cos B sin Asin B 2 ，得
8
4
2
A B 3 4
17. 【答案】7 或 7 3 【解析】取 AB 中点 D ，则 AB 面 PDC 依题意可得 CD 7, PD 91, SABC 3 7
。
11.
在
ABC
中，
cos
BAC
1
，若
O
为内心，且满足
AO
x AB
y AC
，则
x
y
的最大值
3
为
。
12. 已知直线 m : y x cos 和 n : 3x y c ，则（
）
A. m 和 n 可能重合 C.存在直线 m 上一点 P ，以 P 为中心旋转后与 m 重合
B. m 和 n 不可能垂直
4. 【答案】 a 5 4
【解析】设纯虚数根为
bi
，则
b3i
ab2
4bi
5
0
4b b3
5
b
2a
a
5 4
5. 【答案】 12600
【解析】

2020届高考强基3套卷全国卷(一)数学(理)试题(2020.4)

2020届高考强基3套卷全国卷(一)数学(理科)[满分:150分]一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20},{|A x x x B y y =-≥=>-1}，则A∩B=() A.(-1,0] 1.(1,0][,)2B -⋃+∞ 1.(1,]2C - 1.[,)2D +∞ 2.已知i 为虚数单位，331,1i z i+=-则|z|=() 2.2A B.1 3.2C 23.3D 3.区域经济变化影响着人口的流动，下图为过去某连续5年各省、自治区及直辖市(不含港澳台)人口增长统计图.根据图中的信息，下面结论中不正确的是()A.广东人口增量最多,天津增幅最高B.黑龙江无论是增量还是增幅均居末尾C.天津、北京、重庆和上海四大直辖市增幅均超过5%D.人口增量超过200万的省、自治区或直辖市共有7个4.记正项等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 若4(12663)3,,4a a S +==则7a =() 1.256A 1.128B C.16D.32 5.某学校高中部准备在“五四”青年节举行主题为“成长、感恩、责任、梦想”的十八岁成人仪式，其中有一项学生发言，现从5名男生干部、3名女生干部中选取3人发言，则选取的3人中既有男生又有女生的概率为()13.56A 15.56B 15.28C 45.56D6.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1,粗线画出的是一个陀螺模型的三视图,则该陀螺模型的表面积为A.(8542++16)πB.(85824)++C.(8542++4)πD.(858216)π++7.阶梯式电价是阶梯式递增电价或阶梯式累进电价的简称，也称为阶梯电价，是指把户均用电量设置为若千个阶梯分段或分档次定价计算费用对居民用电实行阶梯式递增电价可以提高能源效率。

2020届高考强基3套卷全国卷(一)数学(理科)试题(2020.4) PDF版含答案

______________________________装____________________________________订_______________________________线________________________________________
考号：
姓名：
2020 届高考强基 3 套卷全国卷（一）
为 2 ，椭圆的离心率为 2 . 2
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设 M ，N 是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点 P 满足 | PM | | PN | ，试判断直线 PM ，PN 与圆 C 的位置关
系，并证明你的结论.
23.[选修 4 – 5:不等式选讲]（10 分）已知函数 f (x) | 2x 1| | x 1| . （1）解不等式 f (x) 3 ；（2）若函数 g(x) | 2x 2018 a | | 2x 2019 | ，若对于任意的 x1 R ，都存在 x2 R ，使得 f (x1) g(x2 ) 成立，求实数 a 的取值范围.
D.当 k 2020 时， f (x) 在 x 1 处取得极大值
12.已知双曲线
C
：x2 a2
y2 b2
1(a 0，b 0) ，其左、右焦点分别为 F1 ，F2 .双曲线C 上存在一点 P
，使 sin PF2F1 sin PF1F2
c a
，则双
曲线 C 的离心率的取值范围为
（）
A. [2， ∞)
3，0) ， F(
3 ， 1) ，
2
2
22
则
AF
(3
3 ， 1) ，而 C(
3，0) ，故 CO (
3，0) ，设 CO