一元一次方程总复习经典练习题(供参考)
七年级解一元一次方程经典50道练习题(带答案)
自我测试60分钟看看准确率牛刀小试相信自己一定行
1、
712＝＋x ；
2、
825＝－x ；
3、
7233＋＝＋x x ；
4、
735－＝＋x x ；
解：（移项）
（合并）（化系数为1）
5、
914211－＝－x x ；
6、
2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ；
8、
9310＝－x ；
解：（移项）
（合并）（化系数为1）
9、
x x －＝－324；
10、
4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、
3
2
14
1＋＝－
x x 解：（移项）
（合并）（化系数为 1
13、
16
2
3＋＝
x x 14、2
532
31＋
＝－
x x ；15、15
2＋＝－
－x x ；
16、
2
3
312＋＝－－x
x 解：（移项）
（合并）（化系数为1）
.
17、
475.0＝）＋＋（x x ；18、2－41）＝－（x ；
19、
511）＝－（x ；
20、
212）＝－－－（x ；
解：（去括号）（移项）（合并）（化系数为1）
21、)12(5111＋＝＋x x ；22、
32034）＝－（－x x .
23、
5
058＝）－＋（x ；24、
2
93）＝－（x ；解：（去括号）（移项）（合并）（化系数为1）
25、
3－243）＝＋（x ；
26、2
－122）＝－（x ；
27、
443212＋）＝－（x x ；
28、3
23
236）＝
＋
（－x ；
解：（去括号）
（移项）（合并）（化系数为1）
29、
x x 2570152002＋）＝－（；
30、
12123）＝＋（x .31、
4
5
2x x ＝
＋；
32、
3
42
3＋＝
－x x ；
解：（去分母）
（去括号）（移项）（合并）
一元一次方程专题训练经典练习题(含答案)
一元一次方程专题训练经典练习题
一、解下列一元一次方程
1、2x+2=3x+6
2、 3x-11=25
3、2（x-1）+3（1-x）=0
4、5x（2-3.140）=2（x-6）
5、0.8x +2=1.6x-2
6、10%（x+2）=1
7、2（x+5）=3（x-6） 8、1-2（x-3）=3（x+2）
9、3（x-1）=2（x+2）+（1-x） 10、4x-[2+（3x-6）]=1
11、2x-20%（x+3）=12÷10 12、7x+5（x-2）= 2（x+10）
13、4x-4=2（2+x）-3（x+1） 14、1- 1
2
x=2
15、3- 1
3
x=2（x+1） 16、2（x-
3
4
）=8-x
17、1
2
（2x+1）+1=2（2-x） 18、x-
1
3
（x-5）=
2
3
19、-x= -3（x-4） 20、7x·（5 - 4·1
2
）= 5+x
21、0.1+x
2
=2 22、
x-1
0.2
=3（x-1）
23、x-1
0.3
+
x+2
0.3
=2 24 、
1
2
+
1
3
x =
2
3
+1
25、2x-1
0.5
= 2-
3x+2
0.3
26、错误! =3x
27、错误! =3 28、错误! =错误!
29、1
2
{
1
3
[
1
4
（x+1）+1]+2} =2 30、
2
5
（300+x）-
3
5
（200+x）=400·
1
10
二、一元一次方程应用题
1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
2、小华从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
一元一次方程经典例题
一元一次方程
含有一个未知数、且未知数的次数为1，并且左右相等的等式叫做一元一次方程
一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax=b（a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。
方程特点
（1）该方程为整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高次数是1。
满足以上三点的方程，就是一元一次方程。
判断方法
要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
两种类型
（1）总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x=3。
（2）等式两边都含未知数。如：x+2=3x-4 ，20x+4=60x。
等式性质
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
移项
（1）依据：等式的性质一
（2）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把常数项移到右边。
（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号（如：移项时将+改为-）（移项一定要变号，正的变成负的，负的变成正的）
解方程步骤
一、去分母
做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数；
依据：等式的性质二
二、去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号（负号）的话一定要变号）
依据：乘法分配律
三、移项
一元一次方程10个经典必会题
第三章《一元一次方程》10个必会经典题
请家长认真让孩子学会
1.下列方程是一元一次方程的是( )
A.0.5（3x+1）=5x
B.x2＋1=3x
C.y2＋y=0
D.2x－3y=1
2.已知y=1是关于y的方程6－（m－1）=6y的解，则关于x的方程m（x－3）－2=m的解是（）
Ａ．1 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．以上答案均不对
3.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程( )
A．54+x=2(48-x) B．48+x=2(54-x)
C．54-x=2×48 D．48+x=2×54
4.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元.以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%.则本次出售中，商场（）
A．不赚不赔B．赚160元 C．赚80元D．赔80元
5.当m=________时，关于x的方程2=3x3-2m－8是一元一次方程.
6.已知(2a+b)2+|3b-6|=0，求(3a)b-ab的值是.
7. 某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是
元．
8.有一些分别标有5、10、15、20、…的有规律的卡片，小明拿到了相邻的3张卡片，且卡片上的数字之和为225，则小明拿到的卡片上的数分别是.
9.甲、乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是2∶3，甲比乙早出发15分钟，经过1小时45分钟遇见乙，此时甲比乙少走6千米，求甲、乙两人骑车的速度和A、B两地的距离？
10.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案.
七年级一元一次方程经典练习题(含答案)
七年级一元一次方程经典练习题（含答案）
1、3x+5x=30
2、（3x-7）+4x=7（2 -6）
3、3（5-x）+6（x+5）=21
4、2x+3（x+4）=7（x+6）
5、2（x -3）+5（2x+3）=51
6、2+x
2=4−x
3
+3
7、3.5x+7（x+1）-2（x+4）=7.5
8、x
2-1
5
（x+2）= 1
3
（2-x）+ 1
5
9、x-3−2x
4= 1−4x
6
+（1+ 1
4
）
10、2+x
0.2+ x−6
0.3
= 1
11、1 -x−2
3=x+4
7
12、x−1
0.3+ x+1
0.03
=3
13、x+1
2+ x+2
3
=x−3
4
+ x−4
5
14、2[ x
3-（1
2
x +1）] + 1
4
=1
15、5（x+2）+4（3-x）=6（x+1）
16、3（x+2）+（455-544）0 =（-3）2 + 12023
17、3x -4（10-x）=5x -6（10-x）
18、1
3+ x−1
4
= 3x+2
6
19、40%（x+5）+0.6（2x-3）=2
20、1
4[ 1
3
（1
2
+x）+2] -1 =0
【答案】
1、3x+5x=30
15x=30
x=2
2、（3x-7）+4x=7（2-6）
3x-7+4x=28
7x=35
x=5
3、3（5-x）+6（x+5）=21
15-3x+6x+30=21
3x= -24
x= -8
4、2x+3（x+4）=7（x+6）
2x+3x+12= 7x+42
（2+3-7）x=42-12
-2x=30
x= -15
5、2（x -3）+5（2x+3）=51
2x-6+10x+15=51
（2+10）x=51-15+6
一元一次方程知识点及经典例题
一元一次方程知识点及经典例题
一、知识要点梳理
知识点一：方程和方程的解
1.方程：含有未知数的等式叫方程。
注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。
易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。
考法：判断是不是方程：
例：下列式子：(1).8-7=1+0(2).
1、一元一次方程：
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：
一元一次方程须满足下列三个条件：
1）只含有一个未知数；
2）未知数的次数是1次；
3）整式方程。
2、方程的解：
判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。
知识点二：一元一次方程的解法
1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a+c=b+c；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（且
c≠0），那么a/c=b/c。
要点诠释：
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）
特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，
将其化为：－=1.6.方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：
解一元一次方程的一般步骤：
1.变形步骤
具体方法变形根据注意事项
一元一次方程练习(经典解析)
一．解答题（共30小题）
1．解方程：2x+1=7
2．
3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；
（2）解方程：．
4．解方程：．
5．解方程
（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣．
6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x ﹣．
7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）
8．解方程：
（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．
11．计算：（1）计算：
（2）解方程：12．解方程：
13．解方程：（1）16．解方程
（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）
（3）
（4）
17．解方程：
（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13
（2）解方程：x ﹣﹣3
18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；
（4）解方程：．
19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；
（2）计算：
÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；
（4）解方程：．
20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．
5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．
．
．
23．解下列方程：
（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．
24．解方程：
（1）﹣0.5+3x=10；
（2）3x+8=2x+6；
（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；
（4）．
25．解方程：．
26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；
（2）
一元一次方程计算练习300道(含答案)
七年级一元一次方程计算练习300道（含答案）一．解答题（共50小题）
1．解下列方程：
（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）x﹣＝﹣1
2．解方程：
（1）2（x+8）＝3x﹣1（2）
3．解方程：
（1）5x﹣6＝3x﹣4（2）﹣＝1
4．解下列方程：
（1）x﹣2＝﹣2；（2）3x﹣5＝5x﹣（2+x）；
（3）﹣＝1；（4）[2（x﹣）+]＝6x．
5．解方程：
（1）x﹣9＝4x+27（2）1﹣x＝3x+（3）12（2﹣3x）＝4x+4
（4）＝（5）﹣＝1（6）﹣＝12
6．解方程
（1）2（x﹣3）＝x+2（2）1﹣＝
7．解下列方程：
（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；（2）﹣＝﹣2．8．解方程
9．解方程：
10．解下列方程
（1）3x﹣1＝x+3（2）﹣＝1
11．解方程：
（1）5x＝3x﹣4；（2）．
12．解下列方程：
（1）﹣3x﹣6＝9（2）5﹣4x＝﹣6x+7（3）2（x﹣1）+2＝4x﹣6（4）＝1．
13．解方程：
（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x（2）y﹣＝3+
14．解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；（2）x；
（3）；（4）x﹣+2．
15．解方程：
（1）2（2x+3）+3（2x+3）＝15；（2）﹣＝1．
16．解下列一元一次方程：
（1）4x+7＝32﹣x（2）8x﹣3（3x+2）＝1（3）2（y﹣）＝（3y﹣2）（4）﹣＝1
17．化简或解方程：
（1）化简：3a2﹣[5a﹣（2a﹣3）+4a2]（2）解方程：+1＝
18．解方程
（1）2（x+8）＝3（x﹣1）（2）
19．（1）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
解一元一次方程50道练习题(经典、强化、带答案)
解一元一次方程
1234
解：（移项）
（合并）
（化系数为1）
5678
解：（移项）
（合并）
（化系数为1）
9101112
解：（移项）
（合并）
（化系数为1
13141516
解：（移项）
（合并）
（化系数为1）
.
17、；18、；19、；20、
解：（去括号）
（移项）
（合并）
（化系数为1）
21222324、
解：（去括号）
（移项）
（合并）
（化系数为1）
25；26、；27；28、
解：（去括号）
（移项）
（合并）
（化系数为1）
293032
解：（去分母）
（去括号）
（移项）
（合并）
（化系数为1）
333435
解：（去分母）
（去括号）
（移项）
（合并）
（化系数为1
363738
解：（去分母）
（去括号）
（移项）
（合并）
（化系数为1
39404142
解：（去分母）
（去括号）
（移项）
（合并）
（化系数为1
434445
解：（去分母）
（去括号）
（移项）
（合并）
（化系数为1
4647
解：（去分母）
（去括号）
（移项）
（合并）
（化系数为1
484950
解：（化整）
（去分母）
（去括号）
（移项）
（合并）
（化系数为1
【参考答案】
1、【答案】（1（2（3（4
（5（6（7（8
1.1、【答案】（9（10（11（12
（13（14（15（16
2、【答案】（17（18（19（20（21（22）
2.1、【答案】
（23（24（25（26（27（28）
（29（30
3、【答案】（31（32（33（34（35
（36（37（38
3.1、【答案】（39（40（41（42（43
（44（45（46
4、【答案】（47（48（49（50
解一元一次方程50道练习题(经典、强化、带答案)
解一元一次方程 专项训练
（题型齐全，内容完整，可直接使用）
1.移项类：（4题）考点提示：移项记变号
1、712＝＋x ；
2、825＝－x ；
3、7233＋＝＋x x ；
4、735－＝＋x x ；
2.合并同类项：（12题）考点：找准同类项，合并同类项，
5、914211－＝－x x ；
6、2749＋＝－x x ；
7、162＝＋x ；
8、9310＝－x ；
9、
x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、3
21
41＋＝－x x
13、1623＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、2
3312＋＝－－x x
.3. 去括号类：（16题）考点：去括号，要看符号。
17、 475.0＝）＋＋（x x ； 18、2
－41）＝－（x ； 19、2(6－0.5y)＝－3(2y －1)； 20、212）＝－－－（x ；
21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ；
25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3
23236）＝＋（－x ；
29、x x 2570152002＋）＝－（； 30、6(x －5)＝－24；
4.去分母类：（20题）去分母，两边同乘分母的最小公倍数 .31、452x x ＝＋； 32、3
4
23＋＝
－x x ；
33、）－（）＝＋（3271131x x ； 34、）－（）＝＋（131141x x ； 35、14
一元一次方程练习含经典解析
一．解答题（共30小题）
1．解方程：2x+1=7
2．
3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；
（2）解方程：．
4．解方程：．
5．解方程
（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣．
6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；
（2）解方程：=x ﹣．
7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）
8．解方程：
（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．
10．解方程：
．
11．计算：
（1）计算：
（2）解方程：
12．解方程：
13．解方程：
（1）
（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．
16．解方程
（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）
（2）（4）
17．解方程：
（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13
（2）解方程：x﹣﹣3
18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3
（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；
（4）解方程：．
19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；
（2）计算：
÷
；
（3）解方程：3x+3=2x+7；
（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；
（2）．
21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．
5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．
．
．
23．解下列方程：
（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；
（2）=﹣2．
24．解方程：
（1）﹣0.5+3x=10；
（2）3x+8=2x+6；
（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；
（4）．
一元一次方程练习(含经典解析)
.
一元一次方程练习（含经典解析）兰波儿广超一．解答题（共30小题）
1．解方程：2x+1=7
2．
3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；
（2）解方程：．
4．解方程：．
5．解方程
（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣．
6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x ﹣．
7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）
8．解方程：
（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．
.
10．解方程：
（1）4x﹣3（4﹣x）=2；
（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．
11．计算：
（1）计算：
（2）解方程：
12．解方程：
13．解方程：
（1）
（2）
14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2
（3）[3（x ﹣）+]=5x﹣1
15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；
（B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C 类）解方程：．
16．解方程
（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）
（2）
（3）
（4）
17．解方程：
（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 （2）解方程：x ﹣﹣3 18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]
（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；
（4）解方程：．
19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；
（2
）计算：
÷；
（3）解方程：3x+3=2x+7；
（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；
（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．
一元一次方程练习(含经典解析)
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一元一次方程练习（含经典解析）兰波儿广超一．解答题（共30小题）
1．解方程：2x+1=7
2．
3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；
（2）解方程：．
4．解方程：．
5．解方程
（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．
6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．
7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）
8．解方程：
（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．
.
10．解方程：
（1）4x﹣3（4﹣x）=2；
（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．
11．计算：
（1）计算：
（2）解方程：
12．解方程：13．解方程：
（1）
（2）
14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2
（3）[3（x﹣）+]=5x﹣1
15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；
（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．
16．解方程
（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）
（2）
（3）
（4）
17．解方程：
（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 （2）解方程：x﹣﹣3 18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]
（3）解方程：4x﹣3（5﹣x ）=2；
（4）解方程：．
19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；
（2）计算：
÷；
（3）解方程：3x+3=2x+7；
（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；
（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．
一元一次方程经典题型(含答案)
数学知识点基础测试题11——一元一次方程
一判断正误（每小题3分，共15分）：
1.含有未知数的代数式是方程……………………………………………………………（）
2.－1是方程x2－5x－6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………（）
3.方程| x|＝5的解一定是方程x－5＝0的解…………………………………………（）
4.任何一个有理数都是方程3x－7＝5x－（2x＋7 ）的解……………………………（）
5.无论m和n是怎样的有理数，方程m x＋n＝0 都是一元一次方程…………………（）
.二填空题（每小题3分，共15分）：
1.方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝；
2.某地区人口数为m，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是；
3.方程｜x－1|＝1的解是；
4.若3x－2 和 4－5x互为相反数，则x＝；
5.|2x－3y|＋（y－2）2 ＝0 成立时，x2＋y 2 ＝ .
三解下列方程（每小题6分，共36分）：
1．－； 2. 3－；
3．2（0.3x＋4）＝5＋5（0.2x－7）； 4. ；
5. x－；
6.7x－．
四解关于x的方程（本题6分）：
b（a＋x）－a＝（2b＋1）x＋ab（a≠0）. 五列方程解应用题（每小题10分，共20分）：
1．课外数学小组的女同学原来占全组人数的，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的，问课外数学小组原来有多少个同学．
2．A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．
一元一次方程经典考题
一元一次方程经典考题
（一）行程问题
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
2.行程问题基本类型
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=(顺水速度-逆水速度）÷2 （4）环路问题甲乙同时同地背向而行：甲路程—乙路程=环路一周的距离
甲乙同时同地同向而行：快者的路程—慢者的路程=环路一
周的距离
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即
顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．
常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快
车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两
车相遇?
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时
追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
例2：一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流
的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
3.一元一次方程培优经典题
七年级数学培优
姓名：
专题一：一元一次方程概念的理解:
例1：若()2219203
m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。 练习：1.()
()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 。
2.已知关于y 的方程4232y n y +=+和方程3261y n y +=-的解相同，求n 的值。
3.已知关于x 的方程
23x m m x -=+与1322x x +=-的解互为倒数，则m 的值是 。
4.若方程()()321x k x -=+与
62k x k -=的解互为相反数，求k 。
5.当m 取什么数时，关于x 的方程
15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数?
6.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ）
A.4个
B.8个
C.12个
D.16个 难点知识突破：
专题二：方程的解的讨论：
例2：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。
$练习：7.如果a ，b 为定值，关于x 的方程
2236
kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的解总是1，求a ，b 的值。
$8.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ）
A.2,x y ==-1
B.2,1x y ==
C.2,1x y =-=
D.2,1x y =-=- $9.当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有无数解；（2）无解
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一元一次方程板块
1.已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），则这个方
程的解为______
2.方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（ ）
A. －5 B . －3 C. 3 D. 5
3．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21a
a -的值是_________ 4.关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为
5.当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323
mx x -=-的解是正整数？ 6、关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则a 的值为( )
A 、2
B 、3
C 、1或2
D 、2或3
7．小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解
2-=x ，则原方程的解为___________________________．
8. 解方程
（1）x x 325.2]2)125.0(32[23=-++ （2）13
5467221--=---x x x （3）14
3)1(2111=-+-x （4）、200320042003433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x 9．某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不
计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，
应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利
润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？
10．（2009年牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾
卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共
节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．
11．一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程
所需天数为（ ） Ａ．1x y + Ｂ．11x y + Ｃ．1xy Ｄ．1
11x y +
12．为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12
月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产
品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产
品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销
售量增长了40%．
（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•
3倍，求彩电、
手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的
2
冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为
多少万元？
13.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨可获利1000元；经粗加
工后销售，每吨可获利4500元；经精加工后销售，每吨可获利7500元。当地一
家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司的生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t。
但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批
蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及的进行加工的蔬菜，直
接在市场上销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余的蔬菜进行粗加工，并恰好15天完
成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
14.A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35
吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为_______ 吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为元。（2分）
（2）用含x的式子表示出总运输费。（要求：列式后，再化简）
15.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（）
A、1000元
B、1250元
C、1500元
D、2000元
16.五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．问：
（1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？
（2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？
17.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．
18. A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．(1)问乙出发后多少小时追上甲；(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间?
19.某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾，共用14.4分钟．求队伍长
20.检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成．问乙中途离开了几天?
答案与解析
1.【答案】
1
2 x=-
【解析】由一元一次方程定义可得2
a=，进而解方程即可。
2.【答案】A