【数学】江西省上高二中11-12学年高二上学期第三次月考(理)阶段

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江西省上高二中高二数学上学期第三次月考试题文

数学（文科）试卷一、选择题（共50分）。

1．已知抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为（） A.81 B. 81- C. 8 D. -8 2.如图是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的左视图为( )3．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为( )A.54B.52C.32D.544．已知双曲线x 225－y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 是MF 2的中点，O 为坐标原点，则|NO |等于( )A.23B ．1C ．2D ．4 5.使“lg 1m <”成立的一个充分不必要条件是（）A. (0,)m ∈+∞B. {}1,2m ∈C. 010m <<D. 1m <6.已知点M(a,b)在圆O ：221x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是（） A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定7.已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 是AA 1的中点，则异面直线D 1C 与BE 所成角的余弦值为( )A.15 B ．31010 C.1010D ．358、设x,y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b +的最小值为（）25811 (4633)A B C D9、如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则（）A.EF 与GH 互相平行B.EF 与GH 异面C.EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D.EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上10．圆心在曲线y ＝3x(x >0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为( )A ．223(2)()92x y -+-= B ．22216(3)(1)()5x y -+-=C ．22218(1)(3)()5x y -+-=D ．22((9x y +-=二、填空题（共25分）11、若直线//,//a b αα平面平面，则直线a 与b 的位置关系12、已知命题:0,23xP x ∃≥=使得，则命题P ⌝为13、双曲线2x 2－y 2＝m 的一个焦点是(0，3)，则m 的值是__________________．14、已知水平放置的正△ABC，其直观图的面积为64a 2，则△ABC 的周长为15、设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 为该抛物线上两点，若20,||2||FA FB FA FB +=+u u u r u u u r u u u r u u u r则=。

江西省上高二中高二数学上学期第三次月考试题理新人

12015届高二年级第三次月考数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分共50分）1.抛物线y=14x 2的焦点坐标是( ) A ．（0，116） B.(116,0) C.(1,0) D.(0,1)2．设m,n 是不同直线，α、β、r 是不同的平面，以下四个命题中，正确的为（）①若α∥β，α∥r，则β∥r ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β ④若m∥n，n ⊂α则m∥α A ．①④ B．②③ C．②④ D．①③3．若k 可以取任何实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是（） A.抛物线 B.圆 C.直线 D.椭圆或双曲线4．已知曲线x 2a ＋y 2b＝1和直线ax ＋by ＋1＝0(a ，b 为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为( )5.若一条直线和平面所成的角为3π，则此直线与该平面内任意一条直线所成的角的取值范围是（）A.[,]32ππB. 2[,]33ππC. [,]3ππD. [0,]3π6. 如右图所示，ABC C B A -111是直三棱柱，︒=∠90BCA ，点1D 、1F 分别是11B A ，11C A 的中点，若1CC CA BC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（）A . 1030B . 21C . 1530D . 10157.设F 1、F 2分别是双曲线2219y x -=的左，右焦点，若点P 在双曲线上，且12120,PF PF PF PF ⋅=+u u u r u u u u r u u u r u u u u r则=（）A.10B.210C.5D. 258．将一边长为1和3的长方形ABCD 沿AC 折成直二面角B-AC-D ，若A 、B 、C 、D 在同一球面上，则V 球：V A-BCD =（）A ．π316B ．π38C ．16πD ．8π 9.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1、F 2，两条准线与x 轴的分交点分别为M 、N ，若122MN F F ≤，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.（0，12] B.（0，22] C.[ 12，1） D.[ 22，1）10．如图，把边长为a 的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高是（）A ．31323+ a B ．3133- aC ．3132+ aD ．31333+ a二、填空题（每小题5分共25分）11．如图，0120的二面角的棱上有B A ,两点，直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB 。

2021届江西省上高二中高三上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)

2021届江西省上高二中高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}220M x N x x =∈-≤，{}21xA y y ==+，则()U M C A ⋂=（）A ．{}01x x ≤≤ B ．{}1 C ．{}01、 D ．{}012、、【答案】C【详解】{}()(]0,1,2,1,,1UM A A ==+∞⇒=-∞∴ (){}0,1U M C A ⋂=,选C.2．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可．由p 是q ⌝的充分不必要条件知“若p 则q ⌝”为真，“若q ⌝则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q 则p ⌝”为真，“若p ⌝则q”为假，故选B ．【考点】逻辑命题3．若0c b a >>>，则（） A ．log log a b c c > B ．2ln ln ln b a c <+ C ．c ca b a b->- D ．b c c b a b a b >【答案】D【分析】利用不等式的基本性质，对选项逐个分析，可得出答案. 【详解】对于A ，令1c =，则log log 110a b ==，故A 错误；对于B ，由22ln ln b b =，ln ln ln a c ac +=，无法判断2b 与ac 的大小关系，故无法判断2ln b 和ln ac 的大小关系，故B 错误；对于C ，()10c c c a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫---=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以c c a b a b -<-，故C 错误；对于D ，易知0,0b c c ba b a b >>，所以c bb c b c c b c b a b b a b a b a ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为0c b a >>>，所以1,0b c b a>->，所以1c bb c c b a b b a b a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，即b c c b a b a b >，故D正确. 故选：D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查学生的推理能力与计算能力，属于基础题. 4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M ，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M ，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0.6M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M ，新农村建设后其他收入为0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%+=>，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.5．已知函数()2sin f x x x =-+，若a f =，(2)b f =--，2(log 7)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【答案】D【分析】求得函数()f x 单调性与奇偶性，再结合指数函数与对数函数的性质，得出2log 27>>，得到()22(log 7)(f f f >>，进而得到2(2)(log 7)(f f f -->>，即可得到答案.【详解】由题意，函数()2sin f x x x =-+的定义域为R ，且()2()sin()2sin ()f x x x x x f x -=-⋅-+-=-=-，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是R 上的奇函数，又()2cos 0f x x '=-+<，所以函数()f x 为R 上的单调递减函数，又因为3>，22log 7log 42>=且22log 7log 83<=，即22log 73<<，所以2log 27>>，可得()22(log 7)(f f f >>，又函数()f x 是R 上的奇函数，可得()(2)2f f --=，所以2(2)(log 7)(f f f -->>，即a c b <<. 故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查比较函数值的大小，解题的关键是将自变量转化到同一个单调区间，然后利用函数的单调性解决.本题中函数()f x 是奇函数，可得()(2)2f f --=，进而只需比较27,2三个数的大小关系，结合函数()f x 的单调性，可得到,,a b c 的大小关系.考查学生的推理能力，属于中档题. 6．已知()31ln1x f x x ++=--，则函数()f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 ∵3(1)2(1)lnln 1(1)2x x f x x x ++++=-=--+-，∴22()ln ln 22x x f x x x +-=-=-+．由202x x ->+解得2x <-或2x >，故排除B ． ∵222()ln ln ln ()222x x x f x f x x x x --+--===-=--+-+，∴函数为奇函数，排除C ．又1(3)ln 05f =<，故排除D ．综上选A ．7．下列命题中正确的共有（）个①()0,x ∃∈+∞，23x x > ②()0,1x ∃∈，23log log x x <③()0,x ∀∈+∞，131log 2x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭ ④10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，131log 2xx ⎛⎫< ⎪⎝⎭A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】结合指数函数、对数函数的性质，对四个命题逐个分析，可选出答案.【详解】对于①，当()0,x ∈+∞时，33122xx x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，则32x x >恒成立，所以①错误；对于②，取12x =，则21log 12=-，3311log log 123>=-，即2311log log 22<，所以②正确；对于③④，当10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，011122x ⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11331log log 13x >=，则131log 2x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，所以③错误，④正确. 故选：B.8．已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （-x ）= -f （x+4），当x>2时，f （x ）单调递增，如果x 1+x 2<4且（x 1-2）（x 2-2）<0，则f （x 1）+f （x 2）的值（） A ．恒小于0 B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负【答案】A 【解析】由定义域为R 的函数f （x ）满足f （-x ）= -f （x+4），得函数f （x ）关于点（2，0）对称，又当x>2时，f （x ）单调递增，所以x ＜2时也是单调递增，且 21()0,()0f x f x ，又x 1+x 2<4且（x 1-2）（x 2-2）<0，所以x 1 距离2较远，x 2 距离2较近，数形结合得f （x 1）+f （x 2）的值恒小于09．已知,x y ∈R ，且满足()02002y ax y ax a x -≥⎧⎪-≤>⎨⎪≤⎩，若由不等式组确定的可行域的面积为1，则目标函数z x ay =+的最大值为（）. A．32B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据可行域的面积求出a ，再由目标函数的几何意义，结合图形，即可得出结果.【详解】画出()02002y ax y ax a x -≥⎧⎪-≤>⎨⎪≤⎩所表示的平面区域如下，由2y ax x =⎧⎨=⎩得()2,2B a ；由22y axx =⎧⎨=⎩得()2,4B a ；所以阴影部分的面积为1124222122S a a a =⨯⨯-⨯⨯==，则12a =；则目标函数12z x ay x y =+=+，可化为22y x z =-+，则z 表示直线22y x z =-+在y 轴截距的一半；由图像可得，当直线22y x z =-+过()2,2A 时，在y 轴截距最大，即z 最大；此时213z =+=. 故选：C.【点睛】本题主要考查由可行域的面积求参数，考查求线性目标函数的最值，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型.10．已知函数()()()1log 20,1a f x x a a =+->≠的图象经过定点(),A m n ，若正数x ，y 满足1m n x y+=，则2xx y y ++的最小值是（）A ．5B ．10C ．533D ．5+【答案】D【分析】根据对数的性质求解定点A 的坐标(3,1)，代入1m n x y+=可得311x y +=，那么3xx y=-，利用乘“1”即可求解．【详解】函数()1log (2)a f x x =+-令21x -=，可得3x =，代入函数可得1y =，∴定点A 的坐标(3,1)，代入1m n x y+=可得311x y +=，那么3xx y=-，则31622223(22)()3521255x y x x y x y x y y x y x y++=+-=++-=+++=+.当且仅当31x y ==∴2xx yy++的最小值5. 故选：D【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．已知函数()y f x =在R 上可导且()02f =，其导函数()f x '满足()()02f x f x x '>--，对于函数()()x f x g x e=，下列结论错误．．的是（）. A ．函数()g x 在()2,+∞上为单调递增函数 B ．2x =是函数()g x 的极小值点 C ．0x ≤时，不等式()2xf x e ≤恒成立D ．函数()g x 至多有两个零点【答案】C 【分析】由()()02f x f x x '>--，利用导数求出函数()g x 的单调区间以及函数的极值，根据单调性、极值判断每个选项，从而可得结论．【详解】()()x f x g x e=，则()()()xf x f xg x e '-'=，2x >时，()()0f x f x '->，故()y g x =在(2,)+∞递增，A 正确；2x <时，()()0f x f x '-<，故()y g x =在(,2)-∞递减，故2x =是函数()y g x =的极小值点，故B 正确；若g （2）0<，则()y g x =有2个零点，若g （2）0=，则函数()y g x =有1个零点，若g （2）0>，则函数()y g x =没有零点，故D 正确；由()y g x =在(,2)-∞递减，则()y g x =在(,0)-∞递减，由0(0)(0)2f g e==，得0x 时，()(0)g x g ，故()2xf x e，故()2x f x e ≥，故C 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、零点问题，考查了构造函数法的应用，是一道综合题．12．若关于x 的方程10x x xx em e x e+++=+有三个不等的实数解123,,x x x ,且1230x x x <<<,其中m R ∈, 2.71828e =为自然对数的底数,则3122312x x x x xx m m m e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（） A ．e B ．2eC ．()42m m +D ．()41m m +【答案】B【分析】根据所给的方程的特征,令x xt e=进行换元,方程转化为2(1)0t m t m e ++++=,画出函数 ()xxg x e =的图象,利用函数的图象和所求的代数式特征,求出所求代数式的值. 【详解】令x x t e =,所以由10x x xx e m e x e+++=+可得2(1)0t m t m e ++++=, 设()x x g x e =,1()xx g x e '-=,当1x >时, '()0g x <,所以函数()x x g x e =单调递减, 当1x <时, '()0g x >,所以函数()x x g x e =单调递增,而1(0)0,(1)g g e==,显然当0x >时, ()0>g x ，当0x <时, ()0<g x ，因此函数()x xg x e=的图象如下图所示：要想关于x 的方程10x x xx em e x e+++=+有三个不等的实数解123,,x x x ,且1230x x x <<<,结合函数图象可知,只需关于t 的方程2(1)0t m t m e ++++=有两个不相等的实数根12,t t ,且12312123,x x x x x x t t e e e ===, ()()3122231212x x x x x x m m m t m t m e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤∴+++=++ ⎪ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ()()()22121212()(1)t m t m t t m t t m e m m m m e ++=+++=+-++=,31222312111x x x x x x e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选B.【点睛】本题考查了函数与方程思想,考查了数形结合思想,属于中档题.二、填空题13．已知2()2(2)f x x xf '=+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为________.【答案】610x y ++=【分析】求出导函数()22(2)f x x f ''=+，令2x =，求出()2f '，从而求出函数表达式以及导函数表达式，求出()1f 以及()1f '，再利用导数的几何意义以及点斜式方程即可求解.【详解】由2()2(2)f x x xf '=+，则()22(2)f x x f ''=+，当2x =时，(2)42(2)f f ''=+，解得()24f '=-，所以2()8f x x x =-，()28f x x '=-，即()17f =-，(1)2186f '=⨯-=-，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：()761y x +=--，即为610x y ++=. 故答案为：610x y ++=【点睛】本题考查了导数的几何意义、基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题.14．奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，当01x <≤时，2()log (4)f x x a =+，若1522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()a f a +=__________. 【答案】2【分析】根据题中条件，先得到函数的周期，再由21511log (2)2222f f f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭求出a ，进而可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =为奇函数，且(1)(1)(1)f x f x f x +=-=--，即(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x ∴+=-+=，所以，函数()y f x =是以4为周期的奇函数， 21511log (2)2222f f fa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得2a =. (2)(2)(2)f f f =-=-，(2)0f ∴=.因此，()2(2)2a f a f +=+=. 故答案为：2.【点睛】本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，属于常考题型.15．设函数()()1e xf x x =-.若关于x 的不等式()1f x ax <-有且仅有一个整数解，则正数a 的取值范围是_______.【答案】211,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ 【分析】求导并判断函数()f x 的单调性，可画出()f x 的图象，由1y ax =-过定点0,1，要使不等式()1f x ax <-有且仅有一个整数解，只需()()212110a f a f a ⎧-≤⎪->⎨⎪>⎩，求解即可.【详解】由题意，()()e 1e e x x xf x x x '=+-=，当(),0x ∈-∞时，0fx，此时()f x 单调递减；当()0,x ∈+∞时，0fx ，此时()f x 单调递增，当x →-∞时，()0f x →，当x →+∞时，()f x →+∞，()01f =-，()10f =，()2e 2f =，且1x <时，()0f x <，作出函数()f x 的图象，如下图所示，直线1y ax =-过定点0,1，要使不等式()1f x ax <-有且仅有一个整数解，只需()()2212e 1100a f a f a ⎧-≤=⎪⎪->=⎨⎪>⎪⎩，解得2e 112a +<≤. 故答案为：211,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦.【点睛】关键点点睛：本题考查根据不等式整数解的个数，求参数取值范围，解题的关键在于构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题. 16．已知实数,x y 满足20y x ≥>，则92y xx x y++的最小值为_____. 【答案】174【分析】采用换元法设yt x=，由已知可得2t ≥，可得9922y x t x x y t +=+++，令9()(2)2f t t t t =+≥+，利用导数求最值即可. 【详解】设yt x =，由已知可得2t ≥，9922y x t x x y t ∴+=+++，令9()(2)2f t t t t =+≥+， 29()10(2)f t t '=->+，9()2f t t t ∴=++在[2,)+∞上为增函数，917()24f t t t ∴=+≥+，即91724y x x x y +≥+. 故答案为：174. 【点睛】本题考查函数的最值问题，题目含有双变量，此类问题可用换元法将其转化为函数，再利用导数求解最值，属于中等题.三、解答题17．设函数()(1)(0x x f x a k a a -=-->,且 1)a ≠是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值；（2）若(1)0f <,试判断函数单调性,并求使不等式2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立的t的取值范围;【答案】（1）2（2）答案见解析.【分析】（1）利用奇函数的性质()00f =即可求得实数k 的值为2k =.（2）由题意可得()f x 在 R 上单调递减.结合函数的单调性和函数的奇偶性可得t 的取值范围是35t -<<.【详解】（1）∵()f x 是定义域为 R 的奇函数. ∴()()()001110f a k a k =--=--=.∴2k =.（2）()(0x xf x a a a -=->,且 1)a ≠.∵()110,0f a a<∴-<. 又 0a >,且 1,01a a ≠∴<<.而x y a =在 R 上单调递减, xy a -=在 R 上单调递增,故判断 ()xxf x a a -=-在 R 上单调递减.不等式化为 ()()224,4f x txf x xtx x +-∴+-.∴()2140x t x +-+> 恒成立.∴()21160t ∆=--<,解得 35t -<<.【点睛】本题主要考查奇函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.（1）若售出水量箱数x 与y 成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为25，获二等奖学金的概率均为13，不获得奖学金的概率均为415，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和X 的分布列及数学期望.附：回归直线方程y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.【答案】（1）206；（2）分布列见解析，()600E X =【分析】(1)先求出6,146x y ==，代入公式求ˆb，ˆa ，再求线性回归方程自变量为9的函数值，(2)先确定随机变量取法，在利用概率乘法求对应概率，列表可得分布列，根据数学期望公式求期望.【详解】（1）6,146x y ==，经计算20,26ˆˆba ==，所以线性回归方程为ˆ2026yx =+，当9x =时，y 的估计值为206元；（2）X 的可能取值为0，300，500，600，800，1000；()441601515225P X ==⨯=；()418300215345P X ==⨯⨯=；()2416500251575P X ==⨯⨯=；()111600339P X ==⨯=；()21480025315P X ==⨯⨯=；()2241000P X ==⨯=；P16225 845 1675 19 415 425所以X 的数学期望()600E X =．19．在平面α内的四边形ABCD （如图1），ABC 和ACD △均为等腰三角形，其中2AC =，3AB BC ==，6AD CD ==，现将ABC 和ACD △均沿AC 边向上折起（如图2），使得B ，D 两点到平面α的距离分别为1和2.（1）求证：BD AC ⊥；（2）求二面角A BD C --余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）27.【分析】（1）取线段AC 的中点O ，连接BO ，DO ，证明AC ⊥平面BDO ，即可得答案；（2）分别过B ，D 作平面α的垂线，垂足分别为E ，F ，由已知易证E ，O ，F 三点共线，以OA 所在直线为x 轴，以OE 所在直线为y 轴，如图建立空间直角坐标系O xyz -，分别求出平面ABD ，平面BCD 的法向量，再代入夹角公式，即可得答案；【详解】解：（1）取线段AC 的中点O ，连接BO ，DO ，因为ABC 是等腰三角形，AB BC =，所以BO AC ⊥，同理可证DO AC ⊥，又BODO O =，所以AC ⊥平面BDO ，且BD ⊂平面BDO ，所以BD AC ⊥.（2）分别过B ，D 作平面α的垂线，垂足分别为E ，F ，由已知易证E ，O ，F 三点共线，以OA 所在直线为x 轴，以OE 所在直线为y 轴，如图建立空间直角坐标系O xyz -，2AC =，3AB BC ==，6AD CD ==，∴()1,0,0A ，()0,1,1B ，()1,0,0C -，()0,1,2D -，令平面ABD 的一个法向量为：(),,m x y z =，由()()1,1,11,1,2AB AD ⎧=-⎪⎨=--⎪⎩，故020x y z x y z -++=⎧⎨--+=⎩，可取()3,1,2m = 同理可得平面BCD 的一个法向量为：()23,1,2cos ,71414n m n =-⇒==⋅.【点睛】本题考查线面垂直判定定理及向量法求二面角的余弦值，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.20．某市近郊有一块大约500500m m ⨯的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米．（1）分别用x 表示y 和S 的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S 取得最大值，并求出最大值．【答案】（1）1500030306S x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，其定义域是(6,500)．（2）设计50x m =，60y m =时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．【分析】（1）总面积为3000xy =，且26a y +=，则3000y x=，1500332y a x =-=-（其中6500)x <<，从而运动场占地面积为(4)(6)S x a x a =-+-，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积1500015000303063030(6)S x x x x=--=-+，由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x 的值．【详解】解：（1）由已知3000xy =，∴3000y x=，其定义域是(6,500)． (4)(6)(210)S x a x a x a =-+-=-， 26a y +=，∴1500332y a x=-=-， ∴150015000(210)(3)3030(6)S x x x x=--=-+，其定义域是(6,500)．（2）150003030(6)3030303023002430S x x x x=-+-=-⨯=，当且仅当150006x x=，即50(6,500)x =∈时，上述不等式等号成立，此时，50x =，60y =，2430max S =．答：设计50x m =，60y m =时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．【点睛】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查应用基本不等式求函数最值，构建函数关系式是关键，属于中档题． 21．已知函数211()ln (1)22f x x x m x m =+-+++．（1）设2x =是函数()f x 的极值点，求m 的值，并求()f x 的单调区间；（2）若对任意的(1,),()0x f x ∈+∞>恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）32m =，在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和(2,)+∞上单调递增，在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；（2）(,1]-∞.【分析】（1）求得函数的导数1()1f x x m x'=+--，根据2x =是函数()f x 的极值点，求得32m =，进而根据导数的符号，即可求解函数的单调区间；（2）由（1）可得1()1,(0)f x x m x x'=+-->，分1m 和1m 两种情况讨论，结合哈市的单调性和极值，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数211()ln (1)(0)22f x x x m x m x =+-+++>，可得1()1f x x m x'=+--，因为2x =是函数()f x 的极值点，所以1(2)2102f m '=+--=，故32m =，令215252()022x x f x x x x'-+=+-=>，解得102x <<或2x >，所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和(2,)+∞上单调递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．（2）由（1）可得1()1,(0)f x x m x x'=+-->，当1m 时，()0f x '>，则()f x 在(1,)+∞上单调递增，又由(1)0f =，所以211ln (1)022x x m x m +-+++>恒成立；当1m 时，易知1()1f x x m x'=+--在(1,)+∞上单调递增，故存在0(1,)x ∈+∞，使得()00f x '=，所以()f x 在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又因为()0,x +∞，则()00f x <，这与()0f x >恒成立矛盾，综上可得，实数m 的取值范围(,1]-∞.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin 2x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩（ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 和2C 的直角坐标方程；（2）若点P 为1C 上任意一点，求点P 到2C 的距离的取值范围．【答案】（1）()2224x y ++=，20x y --=（2）[]0,2【分析】(1)易得2cos 2sin 2x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩表示圆,再利用极坐标中的公式化简πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. (2)设曲线1C 上的任意一点()2cos ,2sin 2P ϕϕ-,求出P 到曲线2C 的距离公式,再利用三角函数的值域求解即可.【详解】（1）由2cos 2sin 2x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩消去参数ϕ,得()2224x y ++=,则曲线1C 的普通方程为()2224x y ++=．由πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得cos sin 22ρθρθ-=即2x y -=．则曲线2C 的直角坐标方程为20x y --=．（2）曲线1C 上的任意一点()2cos ,2sin 2P ϕϕ-到曲线2C 的距离为π2cos 4d ϕ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭, 故点P 到曲线2C 的距离的取值范围为[]0,2．【点睛】本题主要考查了参数方程与极坐标和直角坐标的互化,同时也考查了利用参数方程求距离最值的问题,属于中等题型.23．已知函数()f x =R . （1）求实数m 的取值范围；（2）设t 为m 的最大值，实数,,a b c 满足222a b c t ++=，试证明2221111111a b c ++≥+++. 【答案】（1）6m ≤（2）证明见解析【分析】（1）根据定义域结合绝对值三角不等式，即可容易求得结果；（2）由（1）中所求，结合均值不等式即可容易求得结果. 【详解】（1）由题意知，|6|||x x m -+≥恒成立，又|6||||(6)|6x x x x -+≥--=，所以实数m 的取值范围是6m ≤.（2）由（1）可知，2226a b c ++=，所以2221119a b c +++++= 从而()()()22222222211111111111119111a b c a b c a b c ⎛⎫⎡⎤++=+++++++ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭222222222222111111113(36)191111119b ac a c b a b a c b c ⎛⎫++++++=++++++≥+= ⎪++++++⎝⎭，当且仅当2221113a b c +=+=+=，即2222a b c ===时等号成立，证毕. 【点睛】本题考查利用绝对值不等式求最值，以及利用均值不等式求最值，属综合基础题.。

江西省上高二中高三第三次月考试题(数学理)

高三数学第三次月考试题（理科）命题人：黄勋全审校人：黄爱民一、选择题1、已知2{|10},{|10},A x x B x ax A B =-≠=-≠⊆若，则有（） A ．a=1或a=-1 B ．a ≠1且a ≠-1C ．a ≠0且a ≠1且a ≠-1D ．a=0或a=1或a=-12、下列函数中，以π为周期，在(0,)2π上单调递增的偶函数为（） A ．sin ||y x =B ．cos ||y x =C ．|cot |y x =D ．lg |sin |y x =3、若0(),(())1x D x D D x x ⎧==⎨⎩为有理数则为无理数（）A ．0B ．1C ．12D ．任意实数4、函数()2P Pf x x x =-+在区间(1,)+∞上单调递增，则P 的范围是（） A ．[1,)-+∞B ．[1,)+∞C ．（-∞，-1]D ．（-∞，1]5、已知2212,(2)350x x x k x k k --+++=是方程:的两个实数根，2212x x +的最大值为（） A ．19 B ．18C ．559D ．不存在6、函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≤的解集为（）A ．1[,1][2,3)3-⋃B ．148[1,][,]233-⋃C ．31(,)[1,2)22-⋃D ．3148(,1][,][,3)2233--⋃⋃7、已知2log log log log ba bab a <<是一个整数,且，则在（）①21a b< ②log log 0b a a b += ③01a b <<< ④ab=1这四个结论中，正确的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8、设lg ()xf x x=，下列猜想正确的是（） A ．在（1，+∞）上是单调函数 B ．lg 3()(0,]3f x ∈ C ．()f x 有最小值D ．lim ()0n f n →∞=9、根据市场调查结果，预测某种家电商品从年初开始的n 个月内累积的需求量2()(215)(1,2,3,,12)90n n nS S n n n =--=万件近似地满足:，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（： A ．5月、6月 B ．6月、7月C ．7月、8月D ．8月、9月 10、2()2log 0.1(*),|()2009|x xn n f x a n n N f a =+=∈-,若则使取得最小值时，n=（）A ．100B ．110C ．11D ．1011、已知()|1||2||1||2|f x x x x x =++++-+-且2(32)(1)f a a f a -+=-，则a 的值有（）A ．2个B ．3 个C ．4个D ．无数个 12、用n 个不同的实数12,,!,n a a a n 可得个不同的排列每个排列为一行写成一个n!行的数阵，对第i 行12123,,,,23(1),1,2,3,,!n i i in i i i i in a a a b a a a na i n =-+-++-=记，那么在用1，2，3，4，5形成的数阵中，123120b b b b ++++等于（）A ．-3600B ．1800C ．-1080D ．-720二、填空题13、设()cos,(1)(2)(3)(2009)5n f n f f f f π=++++则= 。

江西省上高二中高二数学上学期第三次月考试题理

数学试卷（理）一、选择题（10×5=50分）1．设,[0,)a b ∈+∞，A B ==A 、B 的大小关系是（） A ．A B ≤B ．A B ≥C ．A B <D ．A B >2．若PQ 是圆229x y +=的弦，PQ 中点是(1,2)，则直线PQ 方程是（） A ．230x y +-= B ．250x y +-= C ．240x y -+= D ．20y x -= 3．命题“0,1x R x ∃∈>”否定是（）A ．,1x R x ∀∈>B ．00,1x R x ∃∈≤C ．,1x R x ∀∈≤D ．00,1x R x ∃∈<4．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则抛物线的标准方程可能是（） A ．24x y =B ．24x y =-C ．212y x =-D ．212x y =-5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 面α，直线bβ且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．知椭圆22221()x b a b c a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ，若3AP PB =，则椭圆离心率是（）A B C ．13D ．127．椭圆C ：22143x y +=的左、右顶点分别为M 、N ，点P 在C 上，且直线PN 的斜率为14-，则直线PM 斜率为（）A ．13 B ．3 C ．13- D ．3- 8．知,αβ是二个不同的平面，,m n 是二条不同直线，给出下列命题： ①若,m n m α⊥，则n α⊥；②若,m n ααβ⋂=，则m n ；③若,m m αβ⊥⊥，则αβ；④若,m m α⊥β，则αβ⊥，真命题共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某四面体的三视图如图所示，该四面体的四个面的面积中最大的是（）A 11A ．8B ．C ．10D ．10．从双曲线22135x y -=的左焦点F 引圆223x y +=的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段PF 的中点，O 为原点，则||||MO MT -=（）ABCD 二、填空题（5×5=25分）11．知第一象限的点(,)a b 在直线2310x y +-=上，则23a b+的最小值为 . 12．双曲线C 的渐近线方程为430x y ±=，一条准线方程为165y =，则双曲线方程为 .13．如图，O 为正方体AC 1的底面ABCD 的中心，异面直线B 1O 与A 1C 1所成角的大小为.14．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若M 为EF 中点，则双曲线的离心率e = .15．在正方体上任取四个顶点，它们可能是如下各种几何图形的四个顶点，这些图形序号是 .①矩形；②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体。

江西省上高二中高二数学上学期第三次月考试题理(2021年整理)

江西省上高二中2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省上高二中2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2019届高二年级第三次月考数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分,共60分）1.设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,=2n n N n ∃∈2。

对于常数m 、n ，“mn 〉0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示的曲线是椭圆"的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3。

已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1，0），离心率等于错误!,则C 的方程是( )A.x 23＋错误!＝1 B 。

错误!＋错误!＝1 C 。

错误!＋错误!＝1 D.错误!＋y 2＝1 4.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是( ) A ．若m ⊥α,m ⊥β，则α∥β B ．若α∥γ，β∥γ,则α∥βC ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βD ．若m ，n 是异面直线,m ⊂α，m ∥β，n ⊂β，n ∥α，则α∥β5.已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A 。

江西省上高二中11-12学年高二上学期第三次月考(数学理)(普实)

2013届高二年级第三次月考数学(理科)试卷一、选择题(10×5=50分）1、已知p、q为两个命题，则“p q∨是假命题”是“p⌝为真命题”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、抛物线22y x=-的焦点坐标是（) A．1(,0)2-B．(—1，0)C．（10,4-）D．（0，18-）3、下列说法错误的是（)A．如果命题“p⌝”与命题“p q∨”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”C．若命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x∃∈-+<⌝∀∈-+≥则D．“1sin2θ=”是“30θ=”的充分必要条件4、在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）AB．15CD．355、已知1:1,:||12p q x ax≥-<-，若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是（)A．(,3]-∞B．[2，3］C．（2，3］D．（2，3）6、设圆C的圆心与双曲线2221(0)2x yaa-=>的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线:0l x=被圆C截得的弦长等于2,则a的值为（）ABC．2 D．37、在2011年10月1日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知,销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是； 3.2y x a =-+,（参考公式:回归方程;,y bx a a y bx =+=-）,则a =( )A ．—24B ．35.6C ．40.5D ．408、2212,14x F F y +=是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上运动，则12||PF PF ⋅的最大值是（）A ．4B ．5C ．2D ．1 9、有编号为1,2，…,1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的程序框图,其中正确的是( ）10、在四面体OABC 中,,,OA a OB b OC c ===,D 为BC 的中点,E 为AD 的中点，则OE =（）A ．111224a b c ++B ．111442a b c ++ C ．111424a b c ++ D ．111244a b c ++二、填空题（5×5=25分） 11、右面程序运行的结果为12、已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>的一条渐近线与直线:210l x y -+=垂直到实数a=13、若样本12345,,,,a a a a a 的方差是3，则样本1234523,23,23,23,23a a a a a +++++的方差是14、连掷两次骰子得到的点数分别记为m 和n ，记向量(,)a m n =与向量(1,1)b =-的夹角,(0,]2πθθ∈则的概率是15、如图，四面体OABC 的三条棱OA 、OB 、OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等 ④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是2013届高二第三次月考数学理科试卷答题卡一、选择题（10×5=50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（75分）16、（12分)知(6,0),(6,0)A B -，点P 在直线:120l x y -+=上，若椭圆以A 、B 为焦点，以|PA ｜+|PB|的最小值为长轴长，求这个椭圆的方程。

江西省上高二中高二数学上学期第三次月考试题理新人教A版

1一、选择题（每小题5分共50分）1.抛物线y=14x 2的焦点坐标是( ) A ．（0，116） B.(116,0) C.(1,0) D.(0,1)2．设m,n 是不同直线，α、β、r 是不同的平面，以下四个命题中，正确的为（）①若α∥β，α∥r，则β∥r ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β ③若m ⊥α，m∥β，则α⊥β ④若m∥n，n ⊂α则m∥α A ．①④ B．②③ C．②④ D．①③3．若k 可以取任何实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是（） A.抛物线 B.圆 C.直线 D.椭圆或双曲线4．已知曲线x 2a ＋y 2b＝1和直线ax ＋by ＋1＝0(a ，b 为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为( )5.若一条直线和平面所成的角为3π，则此直线与该平面内任意一条直线所成的角的取值范围是（）A.[,]32ππB. 2[,]33ππC. [,]3ππD. [0,]3π6. 如右图所示，ABC C B A -111是直三棱柱，︒=∠90BCA ，点1D 、1F 分别是11B A ，11C A 的中点，若1CC CA BC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（）A . 1030B . 21C . 1530D . 10157.设F 1、F 2分别是双曲线2219y x -=的左，右焦点，若点P 在双曲线上，且12120,PF PF PF PF ⋅=+则=（）A.10B.210C.5D. 258．将一边长为1和3的长方形ABCD 沿AC 折成直二面角B-AC-D ，若A 、B 、C 、D 在同一球面上，则V 球：V A-BCD =（）A ．π316B ．π38C ．16πD ．8π 9.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1、F 2，两条准线与x 轴的分交点分别为M 、N ，若122MN F F ≤，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.（0，12] B.（0，22] C.[ 12，1） D.[ 22，1）10．如图，把边长为a 的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高是（）A ．31323+ a B ．3133- a C ．3132+ aD ．31333+ a二、填空题（每小题5分共25分）11．如图，0120的二面角的棱上有B A ,两点，直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB 。

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2013届高二年级第三次月考数学（理科）试卷一、选择题（10×5=50分） 1、已知p、q为两个命题，则“是假命题”是“为真命题”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2、抛物线的焦点坐标是（） A．B．（-1，0） C．（）D．（0，） 3、下列说法错误的是（） A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题 B．命题“若a=0, 则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0” C．若命题 D．“”是“”的充分必要条件 4、在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 5、已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（） A．B．[2,3]C．（2，3]D．（2，3） 6、设圆C的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆C截得的弦长等于2，则a的值为（） A．B．C．2D．3 7、在2011年10月1日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；，(参考公式：回归方程；)，则（） A．-24B．35.6C．40.5D．40 8、的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（） A．4B．5C．2D．1 9、有编号为1,2,…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（） 10、在四面体OABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=（） A．B． C．D．二、填空题（5×5=25分） 11、右面程序运行的结果为 12、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直到实数a=13、若样本的方差是3，则样本的方差是 14、连掷两次骰子得到的点数分别记为m和n，记向量与向量的夹角的概率是 15、如图，四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题． ①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形 ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥 ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等 ④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是 2013届高二第三次月考数学理科试卷答题卡一、选择题（10×5=50分）题号12345678910答案二、填空题（5×5=25分） 11、12、 13、 14、 15、三、解答题（75分） 16、（12分）知，点P在直线上，若椭圆以A、B为焦点，以|PA|+|PB|的最小值为长轴长，求这个椭圆的方程。

江西省上高二中2021届上学期高三年级第三次月考数学试卷(理科)

江西省上高二中2021届上学期高三年级第三次月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知全集U =R ，集合{}220M x N x x =∈-≤，{}21xA y y ==+，则()U M C A ⋂=（）A ．{}1B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{}01x x ≤≤2 若p 是q ⌝的充分不必要条件，则p ⌝是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 >b>a>0，则A log a c>log b c <lna ＋lnc －c a >b －c bD a b b c >a c b b4 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半5．已知函数()2sin f x x x =-+，若a f =，(2)b f =--，2(log 7)c f =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<6已知()31ln1x f x x ++=--，则函数()f x 的图象大致为 A BC D7下列命题中正确的共有（）个① (0,),23x x x ∃∈+∞> ② 23(0,1),log log x xx ∃∈<③ 131(0,),()log 2x x x ∀∈+∞> ④1311(0,),()log 32x xx ∀∈< A ．1B 2C 3（）满足f （-）= -f （4），当>2时，f （）单调递增，如果12<4且（1-2）（2-2）<0，则f （1）f （2）的值（） A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0D ．可正可负，y ∈R ，且满足020(0)2y ax y ax a x -≥⎧⎪-≤>⎨⎪≤⎩，若由不等式组确定的可行域的面积为1，则目标函数＝＋ay 的最大值为A32.2 C ＝1＋log a －2a>0，a ≠1的图象经过定点Am ，n ，若正数，y 满足1m n x y +=，则2xx y y++的最小值是 .10 C ＋＋＝f 在R 上可导且f0＝2，其导函数f'满足()()2f x f x x '-->0，对于函数g ＝()x f x e，下列结论错误．．的是在2，＋∞上为单调递增函数＝2是函数g 的极小值点 ≤0时，不等式f ≤2e 恒成立至多有两个零点12．若关于x 的方程10x x xx em e x e+++=+有三个不等的实数解123,,x x x ,且1230x x x <<<,其中m R ∈, 71828.2=e 为自然对数的底数,则3122312x x x xx x m m m e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．eB ．2eC ．()42m m +D ．()41m m +二、填空题13．已知2'()2(2)f x x xf =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为14．奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当01x <≤时，()()2log 4f x x a =+，若1522f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()a f a +=___________15．设函数()(1)e x f x x =-．若关于x 的不等式()1f x ax <-有且仅有一个整数解，则正数a 的取值范围是_______，y满足y≥2>0，则92y xx x y++的最小值为。

江西省上高二中高二数学上学期第三次月考试题理

2019届高二年级第三次月考数学(理科）试卷一、选择题（每小题5分，共60分)1.设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为（） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,=2n n N n ∃∈2.对于常数m 、n ,“mn >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示的曲线是椭圆”的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1，0），离心率等于12，则C 的方程是（）A 。

错误!＋错误!＝1 B.错误!＋错误!＝1 C 。

错误!＋错误!＝1 D 。

错误!＋y 2＝14.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面,下列命题中错误的是( ) A ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βD ．若m ，n 是异面直线，m ⊂α,m ∥β，n ⊂β,n ∥α，则α∥β5.已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4,则实数a 的值是（）A.－2B.－4C.－6D.－86。

O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝4错误!x 的焦点，P 为C 上一点,若|PF |＝4错误!，则△POF 的面积为( )A.2 B 。

2 2 C 。

2错误! D 。

4 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（） A.错误!＋2πB.错误! C 。

错误! D 。

错误! 8.已知双曲线错误!－错误!＝1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线过点(2，错误!），且双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝4错误!x 的准线上,则双曲线的方程为( ） A 。

错误!－错误!＝1 B 。

错误!－错误!＝1 C.错误!－错误!＝1 D.错误!－y23＝1 9.下列说法正确的个数是（）①“若4a b +≥,则,a b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ② 命题“设,a b R ∈,若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“2000,0x R x x ∃∈-<”的否定是“2,0x R x x ∀∈->”④1a b +>是a b >的一个必要不充分条件A 。

江西省上高二中高二数学上学期第三次月考试题理

2018届高二年级第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知αα⊂b a ,//，则直线a 与直线b 的位置关系是（） A ．平行 B ．平行或异面C ．相交或异面D ．异面2．“a+b=-2”是“直线x+y=0与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=2相切”的（） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件3．已知命题:p 0c ∃>，方程20x x c -+= 有解，则p ⌝为（） A ． 0c ∀>，方程20x x c -+=无解 B ． c ∀≤0，方程20x x c -+=有解 C ． 0c ∃>，方程20x x c -+=无解 D ． c ∃≤0，方程20x x c -+=有解4．一个圆锥的表面积为)(62m 单位：π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）()m 单位： A ．21B ．2C ．1D ．25．抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，直线4x =与x 轴的交点为p 与C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =，则抛物线C 的方程为（） A ． 216x y = B ．28x y =C ． 24x y =D ．22x y =6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A ）81 （B ）90（C ）54+（D ）18+7．设圆(x ＋1)2＋y 2＝25的圆心为C ，A (1，0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（）A ．1212522=+y x B ．1242522=+y x C ．125421422=+y x D ． 121425422=+y x8．如图所示，在斜三棱柱111C B A ABC -中，090BAC ∠=AC BC ⊥1,则1C 在平面ABC 上的射影H 必在（）A ．直线BC 上B ．直线AB 上C ．直线AC 上D ．ABC ∆内部9．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）12（B ）23（C ）34（D ）1310．已知四面体P ABC -中, 4=PA ，72=AC ，32==BC PB ,PA ⊥平面PBC,则四面体P ABC -的内切球半径与外接球半径的比（）A ．8B ．8C ．16 D ．1611．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（） A ．10B ．11C ．12D ．1312．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和圆2222b x y c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭（c 为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎝⎭C ．35⎫⎪⎪⎝⎭D ．35⎫⎪⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分）13．在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为_________14．已知方程13522-=++-ky k x 表示椭圆，求k 的取值范围． 15．已知条件4:11P x ≤--，条件22:q x x a a -<-，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是。

江西上高二中高三级期中第三次月考试卷----数学理

江西省上高二中高三年级（期中）第三次数学月考试卷（理）命题人：黄友泰、选择题（12X 5=60分） 1.已知命题P :存在■■ - 给出下列四个结论：①“是真命题；④“ 1或”是假命题，其中正确的结论是A .①②③④B .①②④C .②③D .②④y = ----------8、函数」二.的图象大致是为（sin x= — a I o 严仃，使得二；命题■' '' - ，_ ' 的解集是区间（1 , 2）,「且T ”是真命题；②“「且「”是假命题；③“ Y 且T ”曲=｛打2工-1|嗚・2若集合tl ^-1 犯 <x<3*3. 4. 5. A .在等差数列｛ A 、4关于x 的方程A .丨」a n } B 中,lg 1齐—— 若=是锐角，且满足2^5+1A -f w =6、已知函数则工-等于11TB2x + 3工一] 7、2x+l~3-x贝y An B 是()-ya 2+a 4+a 6+a 8+a io =8O , 、6 C 0有解的区间是（① 10] C7T 15in(o---)=-五孑，则27$-l ~6~C1则、8 )(10, 100]的值为DD. )273 + 1 ~4~)、10(100, +oo)，若函数- ；T 「"的图象关于直线= (sin 17'+cos 17").c < c? < A h < a7C 二I, 2 ,则对称,D9.函数二爺匸加（弘一日）-皿（弘-切是奇函数，^y t 魁&等于曰六. 疋可A.- H - X+J310. 设函数亠- -值为[记 • •，则数列A.公差不为0的等差数列 C.常数列 ^e4;2] /W = 11. 在 - 上，函数 <-、蛊丘[—^2]"H-1（T - R ，且-，丁三"），」•’；的最小值为心，最大■ ■■■'是（）B.公比不为1的等比数列D.不是等差数列，也不是等比数列 / +砂+ g 与若（初二丰+2 在同一点处取得相同的最小值，那么'■-在 1 上的最大值是（ 5 B . 8 C 4 12 .已知函数-：，：-'，! - ' - <A. 4 ） 13 D .二的导函数为:〕，且 /（0）'几）〉° ,设咛花是方程伽 =0的两根，则"'；■:-的取值范围为（8 ） ]2「） 62 A. [ - ,1 ） B . 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、数列-前n 项和为「，“ ', 14. 用二匸二 --表示臥宀：三个数中的最小值，设，^的最大值为 ____________________ 仏〕中卫严2且％ = f [贝览 15、已知数列 = _____ 16. 已知，且方程“ 无实根，下列命题: 方程' - 也一定没有实根；y Ty （^）1 >工对一切实数都成立；若“」[，则必存在实数；，使'-■1若，则不等式对一切实数"都成立. 其中正确命题的序号是 ______________A 、B 、D、若:心-，则不等式高三年级第三次数学月考试卷（理）答题卡13、_______ 込、_______ 、__________________ 16三、解答题co 3 40°+sin 50°y + JJtan 10°)17、求值sin 70°A/1-H COS40°y （x ） = l^3（——-）18、函数■■-的定义域为集合 A ,关于x 的不等式2川 < （l ）FY （d 工 0旦a e R ）戈的解集为B ,求使AU B=B 的实数a 的范围。

江西省上高县第二中学高二上学期第三次(12月)月考数学(理)试题

2017届高二年级第三次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在命题“若抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，则≠<++}0|{2c bc ax x ”的逆命题、否命题和逆否命题中( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真2．已知是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中错误．．的是( ) A ．,,//m m αβαβ⊥⊥若则B ．,,//m n m n αα⊥⊥若则C ．,,//αγβγαβ⊥⊥若则D ．//,//,//αγβγαβ若则 3．下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q”为真命题 B.“”是“”的充分不必要条件C ．为直线，,为两个不同的平面，若,则；D ．命题“∀x ∈R,2x＞0”的否定是“∃x 0∈R,≤0”4．一个空间几何体的主视图，侧视图如下图，图中的单位为cm ，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（）A ． cm 2B ． cm 2C ． cm 2D ．20 cm 25.如图，在平行六面体中，为的交点.若，，则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C. D.6．方程0)82(2=-++--y x y y x 表示的曲线为( )A.一条直线和一个圆B.一条线段与一段劣弧C.一条射线与一段劣弧D.一条射线与半圆 7．正方体-中，与平面所成角的余弦值为( ) A ． B ． C ． D ． 8．圆,则经过点的切线方程为（） A. B. C. D.9.已知、是椭圆的左右焦点，是上一点，，则的离心率的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．10．已知点12F F ，分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点是椭圆上的一个动点，若使得满足是直角三角形的动点恰好有6个，则该椭圆的离心率为( )A . B. C. D.11.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线无公共点,则离心率的取值范围( )A ．B ．C ．D ．12．若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线的焦点的坐标是；14．如图所示，是棱长为的正方体，M ，N 分别是下底面的棱的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝__________． 15.如果直线与椭圆相交于A 、B两点，直线与该椭圆相交于C 、D 两点，且ABCD 是平行四边形，则的方程是；16.给出下列命题：①直线的倾斜角是；②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，则有221212,4p x x y y p ==-；③已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心始终在一条直线上.其中所有正确命题的序号为 .2017届高二年级第三次月考数学（理科）答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．13．；14．；15．；16．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

江西省上高二中届高三上学期第三次月考(理数)word版

y x1-1 -110 2011届高三年级第三次月考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数lg 1xy x x =--的定义域为（） A ．{|1}x x > B ．{|1}x x ≥ C ．{|1}{0}x x > D ．{|1}{0}x x ≥2．设集合222{|1},{|1},{(,)|1}.A x y x B y y x C x y y x ==-==-==-，则下列关系中不正确的是( ) A ．A C =∅ B ．B C =∅ C ．B A ⊆ D ．A B C = 3．已知,,a b ∈R 则“33log log a b >”是“11()()22a b <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若函数2()(2)()f x x x c =-+在2=x 处有极值，则函数()1f x x =的图象处的切线的斜率为（） A ．1 B ．—3 C ．—5 D ．—125．函数x x f x2sin 21)(-⎪⎭⎫⎝⎛=在区间[]π2,0上的零点个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．设),cos()sin()(βπαπ+⋅++⋅=x b x a x f 其中βα,,,b a 都是非零实数，若,1)2010(-=f 那么=)2011(f （）A ．—1B 。

0C ．1D ．27．已知函数)(x f 在R 上可导，且[]dt f t x f x⎰'+=0)2(2)(，则)2(-f 与)2(f 的大小关系为（）A. )2(-f =)2(fB. )2(-f >)2(fC.)2(-f <)2(fD.以上答案都不对8．函数)(x f 的图像是两条直线的一部份，如下图所示，其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)2()2(->--x f x f 的解集为（）A ．{x|-1≤x ＜21-或0＜x ≤1}B ．{x|-1≤x ≤1，且x ≠0}C ．{x|21-≤x ＜41-或0＜x ≤21}D {x|-1≤x ＜0或21＜x ≤1}9．定义在R 上的函数0.3121()(2)()0,(log 3),(()),3f x x f x a f b f '+<==满足又(ln 3)c f =，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f 等于（）A ．6B ．2C ．4D ． 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。

江西省上高二中2020-2021学年上学期高二年级第三次月考(12月)数学试卷(理科)

江西省上高二中2020-2021学年上学期高二年级第三次月考（12月）数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x＞2，x2+e x≥0”的否定是（）A．∀x＞2，x2+e x≤0 B．∃x0≤2，x02+0x e＜0C．∃x0＞2，x02+0x e＜0 D．∀x≤2，x2+e x＜02．把四边形ABCD按斜二测画法得到平行四边形A'B'C'D'（如图所示），其中B'O'＝O'C'＝2，O'D'＝，则四边形ABCD一定是一个（）A.菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形3．设双曲线C：2221yxb-=（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则离心率e＝（）A． B．2 C． D．4．已知直线a，b和平面α，β，满足a⊂α，b⊂β，则“a和b相交”是“α和β相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．直线2ax﹣by+2＝0被x2+y2+2x﹣4y﹣4＝0截得弦长为6，则ab的最大值是（）A．9 B．4 C． D．6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P在正视图上的对应点为P，点A、B、C在俯视图上的对应点为A、B、C，则PA与BC所成角的余弦值为（）A ．5 B ．5 C ．2D ．2 7．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，倾斜角为45°的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，AB 的中点是M （﹣4，1），则椭圆的离心率是（）A ．5 B ．2 C ．2 D ．128．设m ，n ，l 为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（）①m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ；②α∥γ，β∥γ，则α∥β；③m ∥l ，m ∥α，则l ∥α； ④l ∥m ，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β；⑤m ⊂α，m ∥β，l ⊂β，l ∥α，则α∥β． A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．双曲线22:194x y C -=的左、右焦点为F 1、F 2，点P 是C 右支上异于顶点的任意一点，PQ 是∠F 1PF 2的平分线，过点F 1作PQ 的垂线，垂足为Q ，O 为坐标原点，则|OQ|的值为（） A ．3 B ．4C ．5D ．不确定，随P 点位置变化而变化10．如图，过抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B ，交其准线于点C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（）A.y 2＝9x B ．y 2＝6x C ．y 2＝3x D ．y 2＝x11．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，下面结论不正确的是（）A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．平面ACC 1A 1⊥CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M （﹣a ，0），N （0，b ），点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ⋅取得最小值和最大值时，△PF 1F 2的面积分别为S 1，S 2，则21S S ＝（） A ．4 B ．8 C． D．二、填空题（共4小题, 每小题5分，共20分）13．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2＞a ”，命题q ：“方程x 2+2ax+2＝0没有实根”，若命题“p 且￢q ”是真命题，则实数a 的取值范围是．14．△ABC 的两个顶点为A （0，0），B （6，0），顶点C 在曲线y ＝x 2+3上运动，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为．15．已知椭圆22:143x y C +=过焦点F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点（点A 位于x 轴上方），若2AF FB =，则直线l 的斜率k 的值为。

2021届江西省上高二中高三上学期第三次月考理科数学试卷

2021年江西省上高二中高三上学期第三次月考理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则*4{|,}B y N y A y=∈∈中元素的个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 2．2014cos()3π的值为（）A ．12 B C ．12- D ．3．函数()f x =的定义域为（）A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．(2,1)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞ D ．(1,2)4．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB =，(1,3)AC =，则DA ＝（）A ．（2,4）B ．（3,5）C ．（1，1）D ．（－1，－1） 5．函数()cos 22sin f x x x =+的最大值与最小值的和是（） A ．2- B ．0 C ．32- D ．12-6．下列叙述正确的是（） A ．命题：，使的否定为：，均有．B ．命题：若，则或的逆否命题为：若或，则21x ≠．C ．己知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充分必要条件为1n =D ．把函数sin 2y x =的图象沿x 轴向左平移2π个单位，可以得到函数cos 2y x =的图象7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足3()()2f x f x -=+，且当302x <≤时，()2log (31)f x x =+，则()2015f 等于（）A ．1-B ．2-C ．1D ．2 8．由直线1,22y y ==，曲线1y x =及y 轴所围成的封闭图形的面积是( )A ．2ln 2B ．2ln 21-C ．1ln 22D ．549．已知函数2log ,02()sin ,2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若存在实数1234x x x x ,，,，满足1234x x x x ＜＜＜，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则()()341222x x x x -⋅-⋅的取值范围是（） A ．()0,12 B ．()4,16 C ．()9,21 D ．() 15,2510．设'()f x 和'()g x 分别是()f x 和()g x 的导函数，若'()'()0f x g x ≤在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上单调性相反，若函数31()23f x x ax =-与2()2g x x bx =+在开区间(,)a b 上单调性相反(0)a >，则b a -的最大值为（）A ．12 B ．1 C ．32D ．2 11．已知,a b ∈R ，直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4πx =-处相切，设()2xg x e bx a =++，若在区间[1，2]上，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立．则实数m （） A ．有最大值1e +B ．有最大值eC ．有最小值eD ．有最小值e -12．设函数()f x 对于所有的正实数x ，均有(3)3()f x f x =，且()1|2|(13)f x x x =--≤≤，则使得()(2014)f x f =的最小的正实数x 的值为（） A ．173 B ．416 C ．556 D ．589二、填空题 13．设函数()cos f θθθ=+，其中θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(,)P x y 且0θπ≤≤，若点P的坐标为1(2，则()f θ的值为．14．已知函数()sin()(0)6f x x πωω=->在4(0,)3π上单调递增,在4(,2)3ππ上单调递减,则ω= ．15．已知命题p :关于x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈时有解；命题221:()log (2)2q f x x mx =-+在[1,)x ∈+∞时单调递增；若“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为___________.16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b ⋅=+，若ABC ∆的面积S =，则ab 的最小值为________．三、解答题17．已知向量2(2sin ,2sin 1),(cos ,3)444x x xm n =-=-，函数()f x m n =⋅． (1) 求函数()f x 的最大值，并写出相应x 的取值集合；(2) 若()3f πα+=(0,)απ∈，求tan α的值． 18．已知函数f （x ）=A sin （ωx+ϕ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2）的部分图象如图所示，（Ⅰ）试确定f （x ）的解析式；（Ⅱ）若αf 2π⎛⎫⎪⎝⎭=13，求cos （2π3-α）的值． 19．（本小题满分12分）在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，若B =π3，且(a −b +c)(a +b −c)=37bc ．（1）求cosA 的值；（2）若a =5，求ΔABC 的面积．20．（本小题满分12分）若函数()f x 是定义域D 内的某个区间I 上的增函数，且()()f x F x x=在I 上是减函数，则称()y f x =是I 上的“非完美增函数”，已知()ln f x x =，2()2ln ()g x x a x a R x=++∈．（1）判断()f x 在(0,1]上是否是“非完美增函数”；（2）若()g x 是[1,)+∞上的“非完美增函数”，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数2()xf x ke x =-（其中k R ∈，e 是自然对数的底数)（1）若2k =-，判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，212()x x x <，求k 的取值范围；（3）在（2）的条件下，试证明：10()1f x <<．22．选做题（本小题满分10分）已知集合{||3||4|11}A x R x x =∈++-≤，1{|4,(0,)}B x R x t t t=∈=+∈+∞，求集合A B ．参考答案1．A ．【解析】试题分析：∵270x x -<，∴07x <<，又∵*x N ∈，∴1,2,3,4,5,6,7x =，又∵*4{|,}B y N y A y=∈∈，∴{1,2,4}B =，即B 中的元素个数为3．考点：解一元二次不等式． 2．C ．【解析】试题分析：∵201467133πππ=+，∴20141cos()cos 332ππ=-=-．考点：诱导公式． 3．D ．【解析】试题分析：∵22101220x x x x ⎧->⎪⇒<<⎨-++>⎪⎩，∴函数的定义域为(1,2)．考点：函数的定义域． 4．C ．【解析】试题分析：()(1,1)DA AD AC AB =-=--=．考点：平面向量的线性运算． 5．C ．【解析】试题分析：2()cos 22sin 12sin 2sin f x x x x x=+=-+，令2()221(11)g x x x x =-++-≤≤，∴max 13()()22f x g ==，min ()(1)3f x g =-=-，∴max min3()()2f x f x +=-．考点：三角函数的最值． 6．C 【解析】试题分析：A ：命题的否定应为x R ∀∈，均有3sin 20x x ++≥，∴A 错误；B ：逆否命题应为若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠，∴B 错误；C ：n N ∈，则幂函数37n y x -=为偶函数，且在(0,)x ∈+∞上单调递减⇔370n -<且37n -为偶数1n ⇔=，∴C 正确；D ：向左平移2π个单位后，得到的函数图象为sin[2()]sin 2y x x π=+=-的函数图象，∴D 错误．考点：1．命题及其关系；2．幂函数；3．三角函数的图象和性质． 7．C ．【解析】试题分析：∵奇函数()f x 满足3()()2f x f x -=+，∴3()()()(3)2f x f x f x f x -=-=+=-+，∴()(3)f x f x =+，又∵201536712=⨯+，∴(2015)(2)(2)(1)2f f f f ==--=-=-．考点：奇函数的性质． 8．A 【解析】根据题意可知面积为：21211ln 2ln 2ln 22S dx x==-=⎰ 9．A 【分析】画出函数()f x 的图象，由图像可确定121=x x ，3412x x +=，324x <<，由此可将所求式子转化为2331220x x -+-，根据二次函数单调性求得取值范围．【详解】函数的图象如图所示：()()12f x f x = 2122log log x x ∴-= 212log 0x x ∴=121x x ∴=()()34f x f x = 342612x x ∴+=⨯= 4312x x ∴=-又34210x x <<<()()()34234343433122224201220x x x xx x x x x x x x -⋅-∴=-++=-=-+-⋅设()21220f x x x =-+- 当(),6x ∈-∞时，()f x 单调递增324x <<()()()24f f x f ∴<<，又()416482012f =-+-=，()2424200f =-+-=()()0,12f x ∴∈ ()()341222x x x x -⋅-∴⋅的取值范围是()0,12本题正确选项：A 【点睛】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题． 10．B ．【解析】试题分析：由题意得，0b a >>，∴'()220g x x b =+>在(,)a b 上恒成立，∴问题等价于2'()20f x x a =-≤在(,)a b 上恒成立，∴22max (2)20x a b a -=-≤，∴221111(1)2222b a b b b -≤-=--+≤，当且仅当1b =，12a =时，等号成立，∴b a -的最大值为12．考点：导数的运用． 11．A 【分析】求f （x ）导数，利用导数的几何意义可得a 和b 的值，求g （x ）的导数和单调性，可得函数g(x)的最值，然后解不等式min 2max )2)m gx m g x ≤⎧⎨-≥⎩（（即可得m 的最值．【详解】∵sin ()tan cos x f x x x ==，∴222cos sin (sin )1()cos cos x x x f x x x-⋅-='=， ∴()24a f π'=-=，又点(,1)4π--在直线πy ax b 2=++上， ∴-1=2 ⋅()4π-+b+π2，∴b ＝﹣1，∴g （x ）＝e x ﹣x 2+2，g'（x ）＝e x ﹣2x ，g''（x ）＝e x ﹣2，当x ∈[1，2]时，g''（x ）≥g''（1）＝e ﹣2＞0， ∴g'（x ）在[1，2]上单调递增，∴g'（x ）≥g（1）＝e ﹣2＞0，∴g（x ）在[1，2]上单调递增，min 22max )(1)12)(2)2m gx g e m g x g e ≤==+⎧⎨-≥==-⎩（（解得m e ≤-或e≤m≤e+1， ∴m 的最大值为e+1，无最小值，故选A . 【点睛】本题考查导数的运用，考查利用导数求切线的斜率和单调区间，最值，考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题． 12．B ．【解析】试题分析：由题意可得：当1[3,3]nn x +∈时，max ()3n f x =，n N ∈，又∵67320143<<，∴7456632014(2014)(2014)173(3,3)33f f -=⇒=∈，∴满足()(2014)f x f =的最小正实数44(3,32)x ∈⋅，即(243,486)x ∈，∴()243173416f x x x =-=⇒=．考点：分段函数． 13．2．【解析】试题分析：∵tan θ=，0θπ≤≤，∴3πθ=，∴()cos 2sin()2sin()2636f πππθθθθ=+=+=+=．考点：1．三角恒等变形；2．任意角的三角函数的定义． 14．12．【详解】函数()sin()(0)6f x x πωω=->在4(0,)3π上单调递增,在4(,2)3ππ上单调递减，可得43x π=处有最大值，4123622k πππωπω⋅-=+⇒=．考点：三角函数的单调性． 15．12．【解析】试题分析：命题：令，则，，解得.故命题：，，，又由题意可得假真，，即实数的取值范围为.考点：1.一元二次方程根的分布；2.对数函数的性质. 【方法点晴】命题考察了二次函数根的分布问题，这属于常考题型，一般有两种解决方法，一个是讨论二次函数的图象，一个是变量分离，此题两种方法都适用，若用分离，则可以转化为在内有解（因为不满足方程，所以方程两边可以同除以），进而作出在的图象即可得到的范围.命题也是一个易错题型，在考虑单调性的同时还需注意定义域，即在上恒成立.16．12 【解析】由正弦定理可得()2sin cos 2sin sin 2sin sin C B A B B C B =+=++，即2sin cos 2sin cos 2sin cos sin C B B C C B B =++，∴2sin cos sin 0B C B +=，∴1cos 2C =-，23C π=，由1sin 242S ab C ab c =⋅==，∴12c ab =，再由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-⋅，整理可得2222134a b a b ab ab =++≥，当且仅当a b =时，取等号，∴12ab ≥故答案为12. 17．（1）当4?()3x k k Z ππ=+∈时，max 2f =。

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y x1-1 -11201X 届高三年级第三次月考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数lg 1xy x x =--的定义域为（） A ．{|1}x x > B ．{|1}x x ≥ C ．{|1}{0}x x > D ．{|1}{0}x x ≥2．设集合222{|1},{|1},{(,)|1}.A x y x B y y x C x y y x ==-==-==-，则下列关系中不正确的是( )A ．A C =∅B ．BC =∅ C ．B A ⊆D ．A B C = 3．已知,,a b ∈R 则“33log log a b >”是“11()()22a b <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若函数2()(2)()f x x x c =-+在2=x 处有极值，则函数()1f x x =的图象处的切线的斜率为（）A ．1B ．—3C ．—5D ．—125．函数x x f x2sin 21)(-⎪⎭⎫⎝⎛=在区间[]π2,0上的零点个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．设),cos()sin()(βπαπ+⋅++⋅=x b x a x f 其中βα,,,b a 都是非零实数，若,1)2010(-=f 那么=)2011(f （）A ．—1B 。

0C ．1D ．27．已知函数)(x f 在R 上可导，且[]dt f t x f x⎰'+=0)2(2)(，则)2(-f 与)2(f 的大小关系为（）A. )2(-f =)2(fB. )2(-f >)2(fC.)2(-f <)2(fD.以上答案都不对 8．函数)(x f 的图像是两条直线的一部份，如下图所示，其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)2()2(->--x f x f 的解集为（）A ．{x|-1≤x ＜21-或0＜x ≤1}B ．{x|-1≤x ≤1，且x ≠0}C ．{x|21-≤x ＜41-或0＜x ≤21}D {x|-1≤x ＜0或21＜x ≤1} 9．定义在R 上的函数0.3121()(2)()0,(log 3),(()),3f x x f x a f b f '+<==满足又(ln 3)c f =，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 10．已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f 等于（）A ．6B ．2C ．4D ． 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。

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2021届高二第三次月考数学(理)试题命题人刘德根一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案） 1．抛物线22y x =的焦点坐标为（） A. 1(,0)8B. 1(0,)8C. 1(,0)2D. 1(0,)22．下列命题的说法错误．．的是（） A.对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤ B.“1x =”是”2320x x -+=”的充分不必要条件 C.“22ac bc <”是”a b <”的必要不充分条件D.命题”若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：”若1x ≠，则2320x x -+≠” 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A.64 B.72 C.80 D.1124.如果圆()()()2210x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3，则实数a 的取值范围为( )A. 2⎤⎦B.C. ⎡⎣D. ⎡⎣ 5.直线3y x =+与曲线2||194y x x -=（）A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有两个交点D ．有三个交点 6.试在抛物线24y x =-上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()2,1A -的距离之和最小，则该点坐标为( )A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. (2,--D. (2,- 7.如果椭圆221369x y += 的弦被点(42)，平分，则这条弦所在的直线方程是（） A ．20x y -= B ．5240x y +-= C.280x y +-= D ．23120x y +-=8．如图，用与底面成045角的平面截圆柱得一椭圆截面，则该椭圆的离心率为（）A.33 B.31C.23D.22 9．已知F 是抛物线24y x =的焦点，过点F的直线交抛物线于,A B 两点，则22||||||FA FB -的值为（）A ．283B ．1289 CD10．已知抛物线y x 82=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点(0,2)K -，则PF PK的最小值为（）A. 2B.C.D. 1211．如图，矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，E 为边AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，点A折至1A 处（1A ABCD ∉平面），若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆折起过程中，下列说法错误．．的是( ) A ．始终有1//MB A DE 平面B ．不存在某个位置，使得11AC A DE ⊥平面 C ．点M 在某个球面上运动D ．一定存在某个位置，使得异面直线1BM AE 与所成角为03012．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支,P Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( )A1 B1 C ．2 D二、填空题（每小题5分，共25分）13. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为；14．已知双曲线22143y x -=，则该双曲线的焦距为，渐近线方程为；15．动点M 在椭圆C ：1222=+y x 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =．则点P 的轨迹方程；16．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）（1）求焦点在x 轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求一个焦点为()5,0，渐近线方程为34y x =±的双曲线标准方程．18. （本小题满分12分）已知命题m x x x p ≥-+∞∈∀1),,1(:2恒成立；命题:q 方程12222=++-m y m x 表示双曲线. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求实数m 的取值范围。

【数学】江西省上高二中11-12学年高二上学期第三次月考(理)阶段

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