平方根解答题

平方根解答题 1．化简：()2323214164)2(-+-+⨯-- 2．（本小题满分7分）(本题共2个小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分)(2)先化简，再求值：(2a+b)(2a －b)+22()5a b a +-，其中a=6，b=－13. 3．（7分）已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋2b 的值.4．（8分）解方程：（1）22(5)x +=8（2）38(1)x -=275．（本题满分10分）已知0178=-+-y x 求y x +的算术平方根.6．（6分）阅读下列材料： ∵974<<，即372<<， ∴7的整数部分为2，小数部分为)27(-．请你观察上述的规律后试解下面的问题： 如果5的小数部分为a ， 13的小数部分为b ，求5-+b a 的值．7．（6分）已知1y =+，求23x y +的平方根．8．解方程（每小题4分，共8分）（1）9x 2－121＝0；（2）（x －1）3＋27＝09．（每小题3分，共6分）求下列各式中的x ．（1） 391122=-x （2）3(x 1)8+=-．10．（12分）计算：（1|1-（2）x x x x 3)61527(23÷+-11．（本题满分8分）（1(0π--+ （2）求x 的值：()3127x -=．12．（本题8分）（1）如图是5⨯5方格（说明：每个小方格边长为１），求阴影正方形的面积和边长。

（6分）（2）请在66⨯方格中，画出一个边长为20的正方形. （2分） （注意：直尺可用来连线，不能度量）13．（本题满分8分）求x 的值：(1) 13132=+x ； (2) 8(x －1)3＝27．14．（6分）已知2x －y 的平方根为±4，－2是y 的立方根，求－2xy 的平方根.15．（本题每小题6分，满分12分）（1）、计算： 201401)1(16)2(2--+-+-π.（2）先化简再求值：412)211(22-+-÷-+x x x x ，其中3=x ．16．（10分）（102012()+(1)15--（2）解方程：2(1)9x -=．17．（本题9分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），其两点间的距离212PP =，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2－x 1|或|y 2－y 1|．（1）已知A （2，4）、B （－3，－8），试求A 、B 两点间的距离；（2）已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为4，点B 的纵坐标为－1，试求A 、B 两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D （1，6）、E （－2，2）、F （4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）平面直角坐标中，在x 轴上找一点P,使PD+PF 的长度最短，求出点P 的坐标以及PD+PF 的最短长度．18．已知2a ＋1的平方根是±3，5a ＋2b －2的算术平方根是4，求a ，b 的值．19．学校要建一个面积是81m 2的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，有两种方案．有人建议建成正方形的，也有人说要建成圆形的．如果从节省铁栅栏费用的角度考虑，你选择哪个？请说明理由(π取3.14)．20．（每小题4分，共8分）（1）已知：()2516x +=，求x（2(21-21．（本题满分8分）（1101()20142-+ （2）解方程：2(2)9x -=221= ， 3(2)343x y += ，求代数式32x y +的值．23．（本题8分）已知代数式ax x +226+-y x bx 322+-15--y 的值与字母x 的取值无关，求a b -的算术平方根．24．（本题满分6分）阅读下面的文字，解答问题．的小数部分不可能全部地写出来，－1的小数部分．理由：的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答，已知：3＝x+y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y 的值.25．求出下列x 的值．（每小题4分，共8分））（1）4x 2－49=0；（2）27 (x+1)3=－6426．阅读下面的文字，解答问题：（本题8分）的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于12<<的整数部分为1分11，根据以上的内容，解答下面的问题：（1________，小数分部是________；（2）1+________，小数小数分部是________；（3）若设2+,x 小数部分是y ，求y x -的值．27．（本题4分）已知 22(1)491x +-= 求x 的值。

28．（本题8分） 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知06.2≈1．435，求下列各数的算术平方根：①0.0206≈ ； ②20600≈ ；（3≈1.260≈29．（本题6分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2 −1来表示2 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜2)7( ＜23 ，即2＜7＜3， ∴7的整数部分为2，小数部分为（7−2）． 请解答：（1）10的整数部分是__________，小数部分是__________（2）如果5的小数部分为a ，37的整数部分为b ，求a+b −5的值； 30．（5分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： -2，25，0 ，3831．（本题6分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x ＝ ；y ＝ ；（2）从表格中探究a3.16≈ ；1.8180，则a ＝ .32．（本题6分） 解方程（1）4x 2=121（2）（x －1）3=12533．已知5a ＋2的立方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c 求3a －b ＋c 的平方根．34．（本题满分10分）已知2-x 的平方根是2±，72++y x 的立方根是3，求22y x +的平方根．35．已知8y =，求32x y + 的平方根．（5分）36．（8分）你能找出规律吗?（1= , = .= , = .（2；（3）已知：a b === （用含,a b 的式子表示）。

37．（6分）请将下列实数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接。

31.635-，， 38．（本题8分）已知y x -2的平方根为3±，2-是y 的立方根，求xy 4-的平方根．3923130x y +-=，求x y +的平方根．40．（本题6分）已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的立方根是2，求2a b -的平方根．41．（本题8分）求下列各式中的x ：（1）2433-=x ；（2）9)1(2=+x ．4213+---43．若323+-+=b a b a A 是b a 3+的算术平方根，1221---=b a a B 为21a -的立方根，求B A +的立方根；五、判断题（题型注释）六、新添加的题型参考答案1．32+【解析】试题分析：先将各式化简求值，然后按照加减法法则计算即可．试题解析：原式=()3124142+-+⨯- =31212+-+- =32+考点：实数的计算．2．－3；2ab ；－4【解析】试题分析：首先根据负指数幂，0次幂和三角函数的计算方法得出各式的值，然后进行计算；首先根据平方差公式和完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项化简，最后将a 、b 的值代入进行计算.试题解析：(1)原式=42－1=－3 (2)原式=22222425a b a ab b a -+++-=2ab当a=6，b=－13时，原式=2ab=2×6×(－13)=－4. 考点：实数的计算；代数式的化简求值.3．9.【解析】试题分析：首先根据题意得出关于a 和b 的二元一次方程组，然后进行求解.试题解析：根据题意得：2193116a a b ì-=ïí+-=ïî 解得：a=5 b=2 ∴a+2b=9考点：平方根和算术平方根4．x=－3或x=－7；x=2.5【解析】试题分析：根据平方根和立方根的计算法则来进行求解试题解析：(1)2(5)x +=4 x+5=±2 x=－3或x=－7 (2)327(1)8x -= x －1=32 x=2.5 考点：解方程.5．5【解析】试题分析：根据非负数的性质求出x 和y 的值，然后计算算术平方根.试题解析：根据题意得⎩⎨⎧=-=-01708y x 解得：⎩⎨⎧==178y x ∴y x +=25 ∴y x +=25=5 考点：算术平方根的计算.6．513-．【解析】<<<<a 和b 的值，代入运算即可得出答案．<<<<2，3，∴5-+b a 23+513-．考点：1．估算无理数的大小；2．阅读型．7．±2．【解析】试题分析：先根据二次根式有意义的条件求出x 的值，再代入所求代数式计算，根据平方根的定义即可得出结论．试题解析：∵与有意义，∴210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得12x =，∴y=1，∴原式=2×12+3×1=4，∴23x y +=±2． 考点：1．二次根式有意义的条件；2．平方根． 8．（1）x ＝±311；（2）x=-2． 【解析】试题分析：（1）移项后系数化成1，再开方即可得出答案；（2）先开立方，即可求出答案．试题解析：（1）9x 2－121＝09x 2＝121 1分x 2＝9121 2分 x ＝±311 4分 （2）（x －1）3＋27＝0（x －1）3＝—27 1分x －1＝－3 3分x ＝－2 4分考点：1．平方根；2．立方根．9．（1）x 1=5，x 2=-5；（2）x=-3．【解析】试题分析：此题根据平方根和立方根的性质即可求出．试题解析：（1）252=x 1分 （2）21-=+x 2分 5,521-==x x 3分 3-=x 3分考点：1．平方根；2．平方根．10．（1）2=（2）2592+-=x x【解析】试题分析：（1）第一步先将各项化简，第二步按实数的加减法计算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则计算即可.试题解析：（1）解：|1 1232-++-= 4分 2= 6分（2）解： x x x x 3)61527(23÷+-2592+-=x x 6分（每对1项得2分）考点：1.立方根；2.算术平方根；3.绝对值；4. 多项式的除法.11．（1）0；（2）x=4．【解析】试题分析：（1）根据平方根，立方根，零次幂的性质进行化简，然后合并即可；（2）根据平方根的定义，等式两边同时开三次方，得到x-1=3，解得x 的值．试题解析：解：（1）原式=3-1-2=0；（2）根据立方根的定义得：x －1＝3，所以x ＝4．考点：实数的运算；立方根的应用．12．（1）阴影正方形面积为13（2）详见解析.【解析】试题分析：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 阴影部分正方形的边长等于阴影部分的面积的算术平方根.试题解析：（1）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.即2154322512132-⨯⨯⨯=-=.阴影部分正方形的边长= （2）如下图考点：1割补法；2算数平方根.13．(1)2±=x ；(2)25=x 【解析】试题分析：(1)利用直接开平方法进行计算即可；(2)直接开立方即可.试题解析：(1) 1232=x42=x2±=x (2) 827)1(3=-x 231=-x 25=x 考点：平方根和立方根14．±8【解析】试题分析：根据2x －y 的平方根是±4，得出2x －6=16；－2是y 的立方根，则y=－8，最后求出－2xy 的值，然后进行计算.试题解析：根据题意得：2168x y y ì-=ïí=-ïî 解得：48x y ì=ïí=-ïî∴－2xy －2×4×（－8）=64 ∴－2xy =±8考点：二元一次方程组、平方根、立方根15．（1）92；（2）化简得：21x x +-，求值得52. 【解析】试题分析：（1）根据实数的运算顺序，先计算乘方，再计算加减；（2）根据分式的化简法则，先计算括号里的，再进行除法运算，注意约分，最后把x 的值代入计算.试题解析：（1）解：原式14121-++=29=. （2）解：原式)2)(2()1(2122-+-÷-+-=x x x x x 2)1()2)(2(21--+⨯--=x x x x x 12-+=x x ，当3=x 时，原式251323=-+=. 考点：1、实数的运算；2、分式的化简.16．（1）3；（2）4x =或2x =-．【解析】试题分析：（1）先根据二次根式的性质，零指数幂，乘方计算，再运用有理数的混合运算进行计算；（2）利用数的开方直接求解．试题解析：（1）原式=3113-+=；（2）1x -=，13x -=±，∴4x =或2x =-．考点：1．实数的运算；2．平方根．17．解：（1）∵A （2，4）、B （-3，-8），∴13AB ==；（2）∵A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为4，点B 的纵坐标为-1，∴AB=|4-（-1）|=5；（3）△DEF 为等腰三角形，理由为：∵D （1，6）、E （-2，2）、F （4，2），DE，5DF ==，6EF ==，即DE=DF ，则△DEF 为等腰三角形；（4）做出F 关于x 轴的对称点F′，连接DF′，与x 轴交于点P ，此时DP+PF 最短，设直线DF′解析式为y=kx+b ，将D （1，6），F′（4，-2）代入得：642k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：83263k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DF′解析式为82633y x =-+，令y=0，得：134x =，即1304P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵PF=PF′，则PD+PF 的长度最短时点P 的坐标为13,04⎛⎫⎪⎝⎭，此时PD+PF 【解析】试题分析：（1）根据阅读材料中的A 与B 的坐标，利用两点间的距离公式求出A 与B 的距离即可；（2）根据两点在平行于y 轴的直线上，根据A 与B 的纵坐标求出AB 的距离即可；（3）由三顶点坐标求出DE ，DF ，EF 的长，即可判定此三角形形状；（4）找出F 关于x 轴的对称点F′，连接DF′，与x 轴交于P 点，此时PD+PF 最短，设直线DF′的解析式为y=kx+b ，将D 与F′的坐标代入求出k 与b 的值，确定出直线DF′解析式，令y=0求出x 的值，确定出P 坐标，由D 与F′坐标，利用两点间的距离公式求出DF′的长，即为PD+PF 的最短长度．考点：一次函数综合题.点评：此题属于一次函数综合题，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与x 轴的交点，弄清题中材料中的距离公式是解本题的关键.18．a ＝4，b ＝－1【解析】因为9的平方根是±3，所以2a ＋1＝9；因为16的算术平方根是4，所以5a ＋2b －2＝16，解得a ＝4，b ＝－1．19．选用圆形这种方案【解析】设正方形的边长为xm ，由题意，得x 2＝81，则x =，即x ＝±9．又因为x ＞0，所以x ＝9．所以正方形周长＝4x ＝36(m)．设圆的半径为rm ，由题意得，πr 2＝81，则r =．又因为r ＞0，所以r = 所以圆周长＝81231.90π≈π(m)．因为36＞31.90，所以建成圆形时费用少，因此选用圆形这种方案．20．（1）129,1x x =-=-；（2）12【解析】试题分析：（1）直接方程两边开平方即可；（2）注意符号.试题解析：（1）化为54x +=± 129,1x x ∴=-=-（2）原式61(2)512=--+=+考点：1.解一元二次方程；2.实数的混合运算.21．（1）3；（2）125,1x x ==-【解析】试题分析：（1）根据公式11a a-=，01b =（a 、b 都不能为0）计算即可；（2）直接方程两边开平方即可.试题解析：（1）原式=4213-+=；（2）化为23x -=± 125,1x x ∴==- ∴原方程的解为125,1x x ==-.考点：1.实数的混合运算；2. 解一元二次方程.22．13【解析】试题分析：首先根据题意列出关于x 和y 的二元一次方程组，求出x 和y 的值，然后将x 和y 的值代入代数式进行计算．试题解析：∵1= ， 3(2)343x y += ， ∴ 127x y x y -=⎧⎨+=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩ ∴32332213x y +=⨯+⨯=考点：二元一次方程组的应用．23．2【解析】试题分析：先把整式化简，已知字母x 的取值无关可得含x 的项的系数为零，由此可求出a 、b 的值即可求出a b -的算术平方根．试题解析：ax x +226+-y x bx 322+-15--y =()()563222+-++-y x a x b 因为字母x 的取值无关可得含x 的项的系数为零所以2－2b ＝0，a ＋3＝0解得a ＝－3，b ＝1，所以b －a ＝1－（－3）＝4，所以2=-a b考点：代数式，解一元一次方程.24．x －y=7【解析】试题分析：根据题意可得x 是3的整数部分，所以x=5，所以—2,然后把x=5，—2,代入计算即可.试题解析：由题知：x=5,—2,x －y=5－2）x －y=7考点：1.无理数；2求代数式的值.25．（1）x=±72；（2）x=﹣73 【解析】试题分析：（1）由题意得x 2=494，根据平方根的意义可得所以x=±72；（2）方程两边都除以27得，(x+1)3 =﹣6427，根据立方根的意义可得求x 的值. 试题解析：（1）4x 2－49=0x 2=494x=±72 （2）27 (x+1)3=﹣64 (x+1)3=﹣6427(x+1)=﹣43x=﹣73 考点：1. 平方根；2. 立方根.26．（1）22- （2）21（3）3,1x y ==-，134y x -=-= 【解析】试题分析：（1（21+（3）2+即可求出,x y ，带入求出y x -即可．试题解析：（1）2<12-；（2）因为12<<所以2<1+，所以1+的整数部分为21；（3）所以3<2+，所以 2+的整数部分为3-1即x =3y所以y x --4考点：无理数，求代数式的值．27．4=x 或6-=x【解析】试题分析：根据平方根的意义进行移项，化简直接开平方即可求得结果.试题解析：解： 50)1(22=+x 25)1(2=+x∴51=+x 或51-=+x∴4=x 或6-=x考点：平方根的应用28．（2）0.1435 143.5 （3）12.60【解析】 试题分析：（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；（2）根据（1）中的规律解答即可；（3）立方根的变化类似平方根，只是被开方数移动的位数为3为，立方根移动1位.试题解析：（1）被开方数的小数点向左或向右每移动2位，算术平方根的小数点就相应向左或向右移动1位（意思相近即可）（20.1435143.5（312.60考点：平方根，立方根的小数点移动变化规律29．（1）3 ,310- （2分，各1分）（2）6,25=-=b a （2分） 456255=-+-=-+∴b a （2分） 【解析】试题分析：（1）因为3＜10＜4，所以10的整数部分是3，所以小数部分是310- ；（2）先确定出a 、b 的值，然后代入计算即可．试题解析：（1）因为3＜10＜4，所以10的整数部分是3，所以小数部分是310- ；（2）因为2＜5＜3，所以5的整数部分是2，所以小数部分是5-2，即a=5-2 ；因为6＜37＜7，所以37的整数部分是6，即b=6， 456255=-+-=-+∴b a ．考点：实数的计算．30．数轴见解析，-2<0<25 <38 （每个数字各1分，比较大小1分） 【解析】 试题分析：先将38化简成2，然后比较大小，最后在数轴上表示． 试题解析：因为38=2，所以-2<0< 25 <38，数轴上表示如图：考点：1．实数与数轴；2．实数的大小比较．31．（1）0.1，10；（2）①31.6；②32400．【解析】试题分析：根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 试题解析：（1）x=0.1，y=10；（231.6；②a=32400．考点：1．算术平方根；2．规律型．32．（1）211±；（2）6 【解析】试题分析：直接应用平方根和立方根解题，可以直接的结果.224x 121121x 411x 2===± 3(x －1)125x 15x 6=-== 考点：平方根，立方根33．±4．【解析】试题分析：利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．试题解析：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c∴c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c 的平方根是±4．考点：1.估算无理数的大小；2.平方根；3.算术平方根；4.立方根．34．±10．【解析】试题分析：先运用立方根和平方根的定义求出x 与y 的值，再求出22y x +的平方根． 试题解析：∵2-x 的平方根是2±，72++y x 的立方根是3，∴24x -=，2727x y ++=，解得：6x =，8y =，∴222268100x y +=+=， ∴22y x +的平方根是±10．考点：1．立方根；2．平方根．35．±5【解析】试题分析：由二次根式的意义知被开方数大于等于0，可求得x 与y ，再代入求值． 试题解析：由题意可知：x=3 y=8则32x y +=3×3＋2×8=25所以32x y +的平方根为±5考点：二次根式的意义36．（1）6,6,20,20 （2）10,4 （3）b a 2【解析】试题分析：（1）利用二次根式的性质，依次计算即可；（2）利用规律计算；（3）将40化成符合规律的形式，然后利用规律次计算.试题解析：（1=2×= 6 .=4×=20 .（210==；4==（322a b ==.考点：二次根式.37． 1.6-＜＜35＜3 【解析】试题分析：先比较 1.6-与的大小，然后再和35，3比较. 试题解析： 1.6-＜＜35＜3 图略 考点：1.有理数的大小比较；2.数轴.38．±4【解析】试题分析：根据题意得：298x y y -=⎧⎨=-⎩， 解得：128x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则416xy -=，则平方根是：±4．考点：1.平方根2.立方根39．±1．【解析】试题分析：根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．23130x y +-=，0，23130x y +-≥，∴20x +=，2313x y +=，解得，2x =-，3y =．∴231x y +=-+=，∴x y +的平方根为±1．考点：1．非负数的性质；2．平方根．40．.a=5，b=-6 2a-b=16 4±【解析】试题分析：根据平方根和立方根得出2a-1=9，3a+b-1=8，求出a 、b 的值即可．试题解析：：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9， a=5，∵3a+b-1的立方根是2，∴3a+b-1=8，∴b=-6，∴2a-b=16，∴2a-b 的平方根是4±．考点：1.立方根；2.平方根．41．（1）2-=x （2）2=x 或4-=x【解析】试题分析：根据平方根和立方根可以求解.考点：平方根，立方根42．4【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．试题解析：解：原式134-+=考点：实数的运算43．A+B=1【解析】解：依题可得：23232132a b a a b b -+==⎧⎧∴⎨⎨--==⎩⎩ 3A ∴=2B =-1A B ∴+=分析：此题为七下数学第六章《实数》的代数小综合题，考查了学生算术平方根、立方根的概念和求法以及列、解二元一次方程组的能力．属中档题，注意算术平方根、立方根的概念的应用．。