15.1.2 分式的通分分式的基本性质
15.1.2分式的通分
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？ 第一要看系数；第二要看字母
（四）课堂练习
1.三个分式
yx 1 2x , 3y 2 , 4xy
的最简公分母是（
）
A. 4xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x2 y2
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
（三）例题分析
例1. 通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
15章 分式
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）同一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因 式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的 约分。
约分：
，
(1)
14 x2 36
x2 5x 10 x
最简
公分母
不同的因式
例1. 通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是
例1. 通分：
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是
2x x5
3x x5
2x2 10x x2 25
3x2 15x x2 25
方法归纳
数学八年级上册《15.1.2分式的基本性质分式的基本性质应用：约分、通分》教案32
分式的基天性质应用：约分通分学习目标：1.经过类比分数的约分，依据分式的基天性质掌握分式约分的方法和步骤，理解最简分式的观点．2.经过类比分数的通分，依据分式的基天性质掌握分式通分的方法和步骤，理解最简公分母的观点。
3.培育学生转变思想和解决实质问题的水平及逆向思想水平。
要点：约分时确立最大公因式，通分时确立最简公分母。
难点：灵巧使用分式的基天性质推行分式的变形，分式通分时最简公分母确实定．教课过程一．复习回首分式的基天性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：C, C.(C0)C C此中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是怎样约分的?1、约分：约去分子与分母的最大公因数，化为最简分数。
15 3 5 521= 3 7 7察看以下化简过程，你能发现什么？a 2bc a 2bc ab abab aba c这个过程其实是将分式中分子与分母的公因式约去。
把分式分子、分母的公因式约去，这类变形叫分式的约分 .分式约分的依照是什么？ 答：分式的基天性质小结把一个分式的分子和分母的公因式约去 ,叫做分式的约分。
1.约分的依照是：分式的基天性质2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式 ,再约去公因式 .3.约分的结果是：整式或最简分式P131 例3：约分25a 2bc 3 (1)2c15ab 剖析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：25a 2bc 35abc 5ac 2=－5ac2(1)2c5abc 3b15ab 3b找公因式方法{（1）约去系数的最大条约数。
（2）约去分子分母同样因式的最低次幂。
(2)x 29 26x9x剖析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
(2)x 29 (x3)(x3)26x9(x3)2x3 3约分时,分子或分母假如多项式 ,能分解则一定先推行因式分解.再找出分子和分母的公因式推行约分。
例：约分6x 2 12xy 6y 2(3)3x 3y解：6x 212xy6y 26(x 2 2xyy 2) (3)=3x 3y3x3y（2）6x y（）3x y（2x y）在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：5xy5x20x2y20x2小明：5xy5xy120x2y4x5xy4x关于分数来说完全约分后的分数叫什么？你对他们俩的解法有何见解？谈谈看！一般约分要完全,使分子、分母没有公因式.完全约分后的分式叫最简分式.P132练习（3）x2约分：(1)2bc（2）(xy)y xy ac22（xy(x y)自主学习：1、阅读课本P131～132页，思虑以下问题：1）什么叫分式的通分？2）怎样确立最简公分母?135=－2通分：;;246解：最简公分母为：121166333955210226124431266212分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
8年级-15.1.2-分式的基本性质-通分
B.12x2yz D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，y的最 高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综上，两个分式 的最简公分母是12x2yz.
示范
1
11
（1）求分式 2x3 y 2 z , 4x 2 y 3 , 6xy 4 的最简公分母。
12 x3 y 4 z
5) 5)
3x2 x2
15x 25
方法归纳
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？
2.找最简公分母应从几方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
4×3 12 =
5×3 15
7×3 21 =
8×3 24
你能说出分数通分的数学原理吗？
3 5 和 2 4 1 和 3
63
78
解：3 2 4 4 1 8 ，3 21
36
7 56 8 56
思考：把
1
ab
和
2a a2
b
化成分母相同
的分式，要求：不改变分式的值，相
同的分母要尽可能简单。
2x 3y2 4xy
(2) c , a , b ; ab bc ac
例1.
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x 2x (x 5) x 5 （x 5) (x 5)
2x2 10x x2 25
15.1.2分式的基本性质(2)通分名校课件
尝试练习三:
x 1 3 与 2 2 x 2x 1 x 1
x y 与 2 2 3 y 3x x 2 xy y
通分的关键是确定几个分数的 最小公倍数。 最简公分母
式
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与 原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
（1）通分
看系数：
各分母系数 的最小公倍
1 5z , 3 2 4 2 x y z 6 xy
看字母：各分
母所有因式的最 高次幂。
看指数：各
分母所有因式的 最高次幂。
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除 以）同一个不等于零的整式 ，分式的 值不变.
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
约一约
2x y (1) 2 2 4x y
3
x 4 (2) 2 x 4x 4
（2）通分
1 2x , x y x y
三看：各分母系数的最小公倍 数与相同字母的最高次幂乘积。
ax b y ,2 , 2 2 a 3 3 y( x y) a x分 母分解因式，再 找出最简公分母
x y 2x 2 y
1 2 与 ( x y)
数。
6
1 1 3 y 3 2 3 2 2x y z 2x y z 3y2
2
5z 5z x2 z 4 6 xy 6 xy 4 x 2 z
各分母系数的最小 公倍数与相同字母 的最高次幂乘积。
3y2 3 4 6x y z
5x2 z 2 3 4 6x y z
尝试练习一:
a b 3b ， 2 3 3 2 6a b c 4a c
2
分式基本性质 通分
课堂小结
1、分式的基本性质 C,
2、约分 C
C.(C0) C
（1）公因式
（2）最简分式 •彻底约分后的分式叫最简分式.
•当分子、分母是多项式时，能分解因式的一定要分解因式！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
作业讲评 P133
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
例题讲解与练习
P132
公分母如何确定呢？ 最简公分母
1、先找各分母所含有的因式，分母是多项式应先分解 因式；
2、再找出各分母系数的最小公倍数； 3、各分母所含相同因式的最高次幂.
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
C, C.(C0) C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
解1： 5x 1;
25x2 5x
29a3b2a2b6abc3ab33ab2b2c3ba2c;
作业讲评 P133
解3： 9a26abb2 3ab2 3ab;
3ab
3ab
42x2x3162x26xx66x26.
分式的基本性质
练习巩固
P132
课堂小结
一、什么是分式的通分？通分运算的关键是什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式 相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 通分的关键是确定几个分式的最简公分母. 二、如何找分式的最简公分母？
15.1.2_分式的基本性质1
分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式 值为零。
A 的 B
复习题：
1. 下列各式中，属于分式的是（ B ）
x 1 A、 2
2 B、 x 1
2
1 2 C、 x y 2
a D、 2
2x 2. x取何值时，分式 有意义； x 4 x 4 3. x取何值时，分式 x 2 的值为零；
2
a 1 4. 分式 的值为零的条件是 a 1且b 1 . b1
1
2
y x 1 （5）.三个分式 2 x , 3 y 2 , 4 xy 的最简公分母是（ C ）
2 3 y B. C. 12 xy D. 12 x 2 y 2 2-2 2x （6） .分式 2 1 , x 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
A. 4 xy
2
x 4y 其中 x 2,y 3 （7）.化简求值： 2 4 x 8 xy
解： （2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 2
当堂检测（参考答案）
填空：
2y （ ） （ 1） xy 2xy ２ 3x -3xy （ ） 3x （ 2） 2 x y x y2 30 m 5mn （ 3） 24 n （ ） 4n2 2 ab b a b （ 4） 2 ab b （ ） ab+1
尝试题：（典例）
填空：
3
观察分子分母如何变化
x2
x ( ) (1) xy y
15.1.2+分式的基本性质+课件+++2024—2025学年人教版八年级数学上册
知识要点 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约 数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式， 然后约去分子﹑分母所有的公因式．
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有 因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
=
−1
知
x
≠
0
，
∴
x2−3x+1 x
=
−1
，即
x
+
1 x
=
2.
∴
x4−7x2+1 x2
=
x2
+
1 x2
−
7
=
x+1
2
−2−7
=
22
−2−7
= −5 ，
x
∴
x2 x4−7x2+1
=
−
1 5
中考链接
（2024中考） 通分：（1） 1 , 3
3ab3 4a2b
解：最简公分母是12a2b3
1 3ab3
3 4a 2b
D. 2 x + 1 x − 1
2.若 a ≠ b ，下列分式化简正确的是( D ) .
B ).
A.
a b
=
a+2 b+2
B.
a−2 b−2
=
a b
3.分式
−3x2 6xy
约分的结果是(
C
).
A.
−
1 2y
B.
−
2x y
C.
a2 b2−
x 2y
15.1.2分式的约分和通分
复习回顾：
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式 分式的值___不__变______
用字母表示为：
A AC A AC （C≠0） B ，BC B BC
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
概念——约分与最简分式
与分数的约分类似，我们利用分数的基本性质，
约去3x2 3xy 的分子和分母的公因式 3x
6 x 2 把 3x 2 3xy 化为 x y
6x2
2x
像这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分。
经过约分后的分式
x y 2x
，其分子与分母没有
公因式
像这样，分子与分母没有公因式的分式，叫做最
A. 4 xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
3.分式
1, x x2 x 2(x1)
的最简公分母是__2_x(__x_＋ __1（ _). x－1）
4. 三个分式 1, y , 3 的最简公分母
x x2 x x2 1
是 x(x＋1（ )x－1）
5.通分：
(1) 2 与a-1 3a9 a2 9
3、分式通分与最简公分母：
(1)分数通分：
4 12 8
(1) 7 与 1 12 8
32
最简公分母：
解： 7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 8 3 24
4×3×2=24
（2）观察下列式子，利用分式的基 本性质，仿照分数通分化简：
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与3x x5 x5
15.1.2-- 分式的基本性质 教学案
()cn an +15.1.2 分式的基本性质 教学案主备人：张伟 审核：八年级数学组 姓名： 12月 日 学习目标：1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。
难点: 1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。
2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形学习过程一、温故知新，引入新课。
1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？2．说出变形的过程，并说出变形依据？3．分数的基本性质是： 二、探究新知 知识点1： 分式的基本性质（自学课本129页，并回答以下问题。
）思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。
可用式子表示为：B A ＝C B C A ∙∙ B A ＝CB CA ÷÷（A 、B 、C 都是整式，C 0） 知识点2： 分式的基本性质的简单应用学习课本P 129例2【归纳总结】：1、看分子如何变化， 2、看分母如何变化，练习： (1) 32386b b a =()33a （2)ca b ++1= 知识点3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- = (2) 2317b a --- = （3) 2135x a -- = (4) m b a 2)(--=三、新知应用【例1】填空：（1）y xyx )(3=， )(63322yx xxy x +=+；（2）b a ab 2)(1=，)0()(222≠=-b ba ab a 。
【例2】不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a ba +---2 = （2）y x y x -+--32 = （3）yx x ---63=【例3】 不改变分式的值，将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数.（1）y x y x 02.05.03.02.0-+= （2）y x y yx 324112.0--=四、畅谈收获 说说本节课你有那些收获？五、堂清1．下列变形中错误的是（ ）A ．ab a b a 2= B.1121122-++=-+a a a a a C.2b ab b a = D.211a ab a b +=+ 2．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）n m 25- = （2）ab -4 = （3）b a ba 32+-+= 3. 不改变分式的值，使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正数.（1）32211a a a a -+-- （2）2332-+-+x x x六、课后反思15.1.2 分式的基本性质（二）教学案主备人：张伟审核：八年级数学组姓名：12月日学习目标：1.会用分式的基本性质将分式约分.2.会用分式的基本性质将分式通分。
15.1.2分式的基本性质
x y x
B
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍 xy 2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 x y 的值( A ).
y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
不改变分式的值，使下列分子与分母都 不含“－”号
3
同字母的最低 次幂.
x 4 (2) 2 x 4x 4
2
先把分子、分母 分别分解因式，然后约 去公因式。
(ห้องสมุดไป่ตู้x 2)( x 2) x 2 (2)解：原式 2 x2 ( x 2)
分子与分母没有公因式的分式称为 最简分式。
例3 约分:
25a bc 2 15ab c
2x ⑴ 5y
⑵
3a 7b
⑶
10m 3n
不改变分式的值，把下列各式的分子与 分母的各项系数都化为整数.
0.01x 5 ⑴ 0.3x 0.04
5 0.6a b 3 ⑵ 2 0 .7 a b 5
小结:
1、分式的基本性质 2、如何对分式进行约分
回顾与思考
1 3 5 1、把下面的分数通分： , , 2 4 6
找最简公分母的方法：（分母是多项式）
思考:
分数和分式在约分和通分的做 法上有什么共同点？这些做法根据 了什么原理？ 分式的基本性质
小结:
1、分式的基本性质 2、如何对分式进行约分、通分
反思: 运用分式的基本性质应注意什么?
(1)“都”
(2) “同一个” (3) “不为0”
P130?思考
联想分数的约分，由例2你能想出 如何对分式进行约分吗？
分式15.1.2分式的基本性质-人教版八年级数学上册备课教案
第十五章 15.1.2分式的基本性质知识点1：分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为: =,=,C≠0,其中A、B、C是整式.关键提醒:(1)基本性质式子中的A、B、C表示的是整式.(2)C是不为零的整式.C是一个含有字母的代数式,由于字母的取值是任意的,所以C就有等于0的可能性.因此运用分式的基本性质时,考查C的值是否为0,已成为重点.(3)分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.知识点2:分式的约分1. 利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.2. 约分的关键是找出分子与分母的公因式.公因式的确定方法:①当分子和分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.②当分子和分母是多项式时,先把多项式因式分解,再确定.归纳整理:进行约分时,应注意以下几点:(1)当分式的分子与分母都是单项式时,可直接约分,也就是约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)当分式的分子与分母都是多项式时,应先进行因式分解,再进行约分;(3)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(4)约分的结果应化为最简分式.知识点3：分式的通分(1)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值把几个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.(2)最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母.(3)分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的确定方法:①取各分母系数的最小公倍数;②凡单独出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式;③同指数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是最简公分母.考点1：分式的性质【例1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.解:(1)=;(2)=-;(3)=-.考点2：分数约分的计算【例2】下列约分正确的有( ).①=;②=1;③=0;④=.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个点拨:①分子、分母中的m分别与a和b相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,①错误;②(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,②错误;③分子、分母完全相同,约分以后应为1,③错误;④分子a2-2a-3=(a-3)(a+1),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,④正确.答案:A.考点3：分数通分的计算【例3】通分:与.解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以=,==-.点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________ 用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
15.1.2分式的基本性质(三)通分 (2)
像这样，根据分式的式的通分.
追问1
你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
追问2 母是什么？
2a b 1 上面问题中的分式 与 的公分 2 3ab 2a c
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母 .
通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 1 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x
解：（3）最简公分母是 12 x 3 .
x 1 2 x 2 4 3x x 1 4 x3
（x 1） 6x 6（ x x 1） , 2 3 2 x 6 x 12 x 4 （ 4 x 2） 16 x 2 , 2 3 3x （ 4 x ） 12 x （x 1） （ 3） （ 3 x 1） . 3 3 4 x （ 3） 12 x
x xc xc , ab ab c abc y ya ya . bc bc a bca
通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 1 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x
解：（2）最简公分母是 4b 2 d . 2c 2c 4b 8bc , 2 bd bd 4b 4b d 3ac 3ac d 3acd . 2 2 2 4b 4b d 4b d
1、约分 ：
16x y (1) 4 20xy
x (4) 2 x 2x
2 3
x 4 (2) 2 x 4x 4
2
x xy (3) 2 x
2
1512分式的基本性质--通分
15.1.2分式的基本性质--通分教学目标：知识与技能： 1、了解分式通分和最简公分母的的意义。
2、掌握分式通分的方法，并能熟练地进行通分。
过程与方法：1、会通过类比的方法自己归纳猜想分式通分的意义。
2、熟练地进行分式的通分。
情感态度与价值观：利用类比的方法，使学生通过新旧知识的联系，在不知不觉中获取知识，增强数学学习的兴趣。
教学重、难点：重点 ：如何进行分式的通分难点 ：确定几个分式的最简公分母教学过程：一、创设情境 独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性质将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.2、根据你的预习和理解找出：①x 1与y3的最简公分母是 ； ②a x 与ab y 的最简公分母是 ； ③ab b a +与22a b a -最简公分母是 ；④231yz x 与22xy 的最简公分母是.二、探索新知如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积1、通分：⑴b a 223与c ab b a 2- ⑵26x a b ，29y a b c 解： =b a 223 =-cab b a 22、通分：⑴52-x x 与53+x x ； ⑵2121a a a -++，261a -．三、巩固练习：1、分式223ab c 和28bc a -的最简公分母是 . 分式11-y 和11+y 的最 简公分母是 .2、化简：._______44422=++-a a a 3、分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222bab ab a -+中已为最简分式的有（A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、化简分式2b ab b +的结果为（ ） A 、b a +1 B 、b a 11+ C 、21b a + D 、b ab +1 5、通分：⑴bd c 2与243b ac ⑵2)(2y x xy +与22y x x -⑶bc a y ab x 229,6 ⑷16,12122-++-a a a a 四、课堂小结利用分式的基本性质将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几 个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.五、布置作业：六、板书设计课后反思 =-52x x =+53x x 解：。
15.1.2+分式的基本性质+ 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
二、课堂练习1
将分式 与 进行通分. 解：a与b的最小公倍数是ab，因此得
三、探究2 问题2：什么叫做分式的最简公分母？ 为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分 母的所有因式的____最__高_ 次_的幂____积作公分母，它 叫做最简公分母.
如式子 和 中，各分母所有因式的最
高次幂的积是 2a2b2c ，即它的最简公分母 是 2a2b2c .
六、归纳决结：
（3）单独的字母（或式子）连同指数作为公 分母的因式.
（4）若分母是多项式时，先将分母 分解因式 ，再将每一个因式看成一个整
体，最后确定最简公分母．
谢谢大家， 再见！
与
解：最简公分母是
Hale Waihona Puke 六、归纳决结：1.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分 别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做 ______分__式__的__通_.分 2.一般取各分母的所有因式的最 高 次幂的积作公 分母，它叫做____最__简__公_ 分母_. 3.确定最简公分母的方法: （1）先找所有分母的系数的 最小公倍 数； （2）再找所有分母的相同字母（或式子），且指 数要取最___高_的（填“高”或“低”）；
四、课堂练习2
1.确定最简公分母的方法: （1）先找所有分母的系数的最小公倍数； （2）再找所有分母的相同字母（或式子）， 且指数要取最____的（高高或低）； （3）单独的字母（或式子）连同指数作为 公分母的因式.
四、课堂练习2
2.（1）分式
的最简公分母
是 12ab2 .
（2）分式 ， ， 的最简公分母为
第十五章 分式
分式的基本性质（通分）
认真阅读课本第131至132页的内容，理解 学习重点难点。
《15.1.2分式的基本性质》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《分式的基本性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握分式的基本性质，理解分式等价变换的原理，能够运用分式性质解决简单的数学问题。
通过学习，培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力，并激发学生对数学学习的兴趣和热情。
二、教学重难点教学重点：分式的基本性质及其应用。
包括对分式等价变换的理解，以及如何利用分式性质进行简单的计算和证明。
教学难点：学生能够熟练运用分式性质解决实际问题，特别是涉及多个分式运算的复杂问题。
三、教学准备1. 教材与教辅资料准备：初中数学教材、教学课件、练习册等。
2. 教学环境准备：多媒体教室，确保每个学生都能清晰看到屏幕。
3. 学生准备：预习分式的基本概念，准备笔记本和练习本。
4. 教师准备：熟悉教材内容，准备教案和课堂互动环节。
通过并理解课堂所授知识的内涵与实际应用的案例，让每一节课程都能有效地促进学生深入思考。
同时，确保自身教育观念的更新，与时俱进，以适应教育发展的新趋势。
此外，教师还需准备一些教学辅助工具，如多媒体设备、教学软件等，以便在课堂上进行演示和讲解。
这些工具能够有效地增强教学效果，使课堂更加生动有趣。
同时，为了能够及时掌握学生的学习情况，教师还应该设计一套完善的课后作业与评估系统。
这将帮助教师评估学生的知识掌握程度，从而为他们提供更具针对性的指导和帮助。
最后，教师在教学准备过程中还需注意调整自身心态，以积极、热情的态度去面对每一位学生，让每一位学生都能感受到教师的关心与支持。
这样，不仅能够提升教学质量，还能营造一个积极向上的学习氛围。
四、教学过程：一、导入新课在课堂开始之初，教师可以通过回顾之前学习的内容，如整式的性质和运算，来引出分式的基本性质这一新课内容。
教师可以提出一些与分式相关的问题，如“你们还记得整式的基本性质吗？那么分式与整式有哪些异同之处呢？”这样的问题有助于学生将新旧知识联系起来，激发他们的学习兴趣和好奇心。
二、知识讲解1. 概念介绍在讲解分式的基本性质前，教师应首先明确分式的概念。
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2n 3n 分式 的最简公分母是___________ 与 n2 n3
1 2 与 2 分式 2 的最简公分母是___________ a 1 a a
例3 通分：
3 a b (1) 2 与 2 ; 2a b ab c
2x 3x (2) 与 . x 5 x 5
例3 通分：
1 5 (3) 2 与 x 4 4 2x
第十五章 分 式
15.1.2 分式的基本性质 ——分式的通分
三 分式的通分 1.回顾：填空
2
a + b (a + ab) = 2 ab ab
2a - b a
2
=
(2ab - b ) a b
2
2
（b≠0）
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子和分母同 乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不相同的分式变成 2a - b a+ b 分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 2 ab a 2 2 分母分别是ab,a ,通分后分母都变成了a b.
a + b (a + ab) = 2 ab ab
最简公分母
a b
2
2
（b≠0）
为通分，先要确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
分式
1 5 与 2 2 ab 3a c
的最简公分母是__________
2 2
5 4 , （2）通分： x - 2 (2 - x ) 2
小贴士： 在分式的约分与通分中，
通常碰到如下因式符号变形：
(b-a)2=(a-b)2;
b-a=-(a-b).
当堂练习
1.若把分式
3y x y
的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值(
B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
A．扩大两倍
课堂小结
课本132页2题
想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？ 这些做法的根据是什么？ 约分
找分子与分母的
通分
找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的
分数 分式 依据
最大公约数 找分子与分母的 公因式
最简公分母
分数或分式的基本性质
（1）约分:
12x yz 2 16xy
2
x 4y 2 2 x 4 xy 4 y
内
容
A AC A AC , （C 0） . B BC B B C
分式进行约分 进行分式运算
作 分 式 的 基本性质
用
和通分的依据
的
基
础
(1)分子分母同时进行； 注 意 (2)分子分母只能同乘或同除， 不能进行同加或同减； (3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式； (4)除式是不等于零的整式