2019年九年级数学上期末模拟试题含答案

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2019—2020年新苏教版九年级数学上册(第一学期)期末模拟测试卷及答案解析(试题).doc

苏教版九年级上学期期末模拟考试数学试题一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．一元二次方程x x 22=的解为（ ▲ ）.A 0=x .B 2=x.C 0=x 或2=x .D 0=x 且2=x2. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ▲ ）.A 平均数 .B 频数分布 .C 中位数 .D 方差3. 用圆心角为︒120，半径为3的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底圆半径是（ ▲ ）.A 1 .B 23.C2 .D3 4. 如图，DE//BC ，则下列比例式错误．．的是（ ▲ ） .ABC DE BD AD = .B ECAE BD AD =.CEC AC BD AB = .D ACAEAB AD = 5. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( ▲ )AEDCB6. 如图，A D 、是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若35D ∠=，则A C B ∠的度数是（ ▲ ） .A ︒35 .B ︒55 .C ︒65 .D ︒707. 如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，90A ∠=，1=AD ，4=BC ,6=AB ，若点P 在AB 上，且PAD ∆与PBC ∆相似，则这样的P 点的个数为（ ▲ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 48. 如图，二次函数c bx ax y ++=2)0(>a 图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交于点B A 、,与y 轴负半轴交于点C ，且方程02=++c bx ax 的两根是1-和3. 在下面结论中：①0>abc ；②0<++c b a ；③03=+a c ；④若点),2(m M 在此抛物线上，则m 小于c ．正确的个数是（ ▲ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个二、填空题(每小题3分，共30分)PD CBA第7题图第8题图第6题图9. 扬州12月某日的最高气温是10C ，最低气温1C ，则这天的日温差是 ▲ C . 10．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ▲ .11. 图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 ▲ .12. 已知方程092=++kx x 有两个相等的实数根，则=k ▲ .13. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC AB 、上的点，BC DE //，:1:2AD DB =，1ADE S ∆=，则BCED S 四边形的值为 ▲ .14.如图，△ABC 中，︒=∠︒=∠8525B C ，，过点B A 、的圆交边BC AC 、分别于点D E 、，则 =∠EDC ▲ °.15. 如图，将半径为2的圆形纸片沿着弦AB 折叠，翻折后的弧AB 恰好经过圆心O ,则弦AB = ▲ .16．如图，抛物线2(0)y mx nx m =+<和直线y ax =()0≠a ，其中抛物线nx mx y +=2 的第14题图第15题图第13题图第10题图顶点在直线y ax =上，且与x 轴的一个交点为(6,0)，则不等式的ax nx mx >+2解集是 ▲ .17．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 ▲ 2cm ．（结果保留π）18. 如图，一段抛物线24(04)y x x x =-+≤≤,记为1C ,它与x 轴交于点O 、1A ；将1C 绕点1A 旋转180得2C ,交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180得3C ,交x 轴于点3A ...如此进行下去，直至得抛物线2015C .若点(,3)P m 在第2015段抛物线2015C 上，则m = ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）解方程：（1） 9)12(2=-x（2）5)5(-=-x x x第17题图第18题图第16题图20.（本题满分8分）先化简，再求值：a a a a 291312+-÷--，其中a 是方程02142=-+x x 的根.21.（本题满分8分）某品牌汽车销售公司有营销员14名，销售部为制定营销人员月销售汽车定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：辆）（1）这14位营销员该月销售该品牌汽车的平均数是 ▲ 辆，众数是 ▲ 辆，中位数是 ▲ 辆.(2) 销售部经理把每位营销员月销量定位9辆，你认为合理吗？若不合理，请你设计一个较为合理的销售定额，并说明理由.22.（本题满分8分）现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和1个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为53．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．23.（本题满分10分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于B A 、两点，交y 轴于点C ,且)3,0(),0,3(--C A ,对称轴为直线1-=x .（1）求抛物线的函数关系式.（2）若点P 是抛物线上的一点（不与点C 重合）PAB ∆与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.24.（本题满分10分）如图，在等边△ABC 中，点E D 、分别是边AC BC 、上的点，且CE BD =，连接AD BE 、，相交于点F .（1）求证：△ABD ≌△BCE（2）图中共有 ▲ 对相似三角形（全等除外）. 并请你任选其中一对加以证明.你选择的是 ▲ .25.(本题满分10分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件.(1)当售价定为12元时，每天可售出 ▲ 件； (2)要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？(3) 当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.26.(本题满分10分) 如图，△ABC 的边AB 为⊙O 的直径，BC 与圆交于点D ，D 为BC 的中点，过D 作AC DE ⊥于E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若13=AB ，5=CD ，求CE 的长．27. (本题满分12分)对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为︒x 、︒y 和︒z ，若x 、y 、z 满足222z y x =+，我们定义这个三角形为美好三角形．（1）△ABC 中，若︒=∠50A ，︒=∠70B ，则△ABC ▲ （填“是”或“不是” ）美好三角形；（2）如图，锐角△ABC 是⊙O 的内接三角形，︒=∠60C ，4=AC ， ⊙O 的直径是24，求证：△ABC 是美好三角形; （3）已知△ABC 是美好三角形，︒=∠30A ，求∠C 的度数.28.(本题满分12分)如图，抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x 轴相交于点N .点P 是线段MN 上的一动点，过点P 作CP PE ⊥交x 轴于点E .（1）直接写出抛物线的顶点M 的坐标是 ▲ . （2）当点E 与点O （原点）重合时，求点P 的坐标.（3）点P 从M 运动到N 的过程中，求动点E 的运动的路径长.AB CO∙九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D A A B B C D二、填空题(每小题3分，共30分)9. 9 10. 11. (5,2) 12. 13. 814. 70 15. 16. 0<x<3 17. 18. 8057或8059三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. (1) x=2,或x=-1 ---------4分(2) x=5 或x=1 ---------8分20 . （本题满分8分）= -------4分方法一：解，得-----6分当x=-7时，原式=18 -----8分方法二：由，可得原式=18 -----8分21. （本题满分8分）（1）这位营销员该月销售该品牌汽车的平均数是9 辆，众数是8 辆，中位数是8 辆. -------每空2分(2) 言之有理即可给分---------8分22. （本题满分8分）（1）设乙盒中红球的个数为x，根据题意得，解得x=3经检验，x=2是方程的根。

2019年惠州市初三数学上期末一模试卷含答案

2019年惠州市初三数学上期末一模试卷含答案一、选择题1 .若一元二次方程x 2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数 A. m>l B. 1 C. m> 1D. m< 12 .下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D,正六边形3 . 一种药品原价每盒 25元，经过两次降价后每盒 16元，设两次降价的百分率都为x,则 x 满足等式()A. 16(1+2x)=25 B, 25(1-2x)=16 C. 25(1-x)2=16 D, 16(1+x)2=25BC 是直径，若/ D=34。

，则/ OAC 等于（）C. 72°D, 56°90。

，半径为4.如图2,将这张扇形纸片折叠，使C. 110°D. 55点A 与点O 恰好重合，折痕为 CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ m 的取值范围是（6.如图1, 一个扇形纸片的圆心角为A. 4—2mB. 8- 473C. 8- 2733 3 32 ............. 」7.一次函数y ax bx c（a 0）的图像如图所不，下列结论正确是（）8 D.—3A. abc 0B. 2a b 0C. 3a c 0A.12.如图，AB 为。

的直径，四边形上，PD 与。

相切，D 为切点，若/ABCD 为。

的内接四边形，点 BCD= 125°,则/ ADP 的大小为（14 .抛物线y= - x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y>0,则x 的取值范围是10.已知点 P （ - b, 2）与点Q （3, 2a ）关于原点对称点，则b 的值分别是（ A. T 、311,与 y=2 B. 1、 — 3C. - 1、— 3D. 1、3（x-1） 2+3形状相同的抛物线解析式为（）A. y=1+ —x2B. y= (2x+1) 2C. y= (x - 1) 2D. y=2x 2A. 25°二、填空题B . 40° C. 35°D. 30°13.设a 、b 是方程x 2x 2019的两个实数根，则 a 1 b 1的值为P 在BA 的延长线D. ax 2 bx c 3 0有两个不相等的实数根28.如图，二次函数 y ax bx c 的图象与x 轴相交于（-2, 0）和（4, 0）两点，当函数值y>0时，自变xC. x> 0 A. x< - 2 B. - 2vx<4D. x>49. 射击运动员射击一次，命中靶心 ”这个事件是（）确定事件 B.必然事件 C.不可能事件D.不确定事件15.如图，AB是。

2019年人教版九年级上册期末考试模拟题数学试卷及答案

九年级期末考试模拟题数学试卷姓名：____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2．方程01)1(2=++-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（） A ．任何实数 B ．0≠m C ．1≠m D ．1-≠m3．坐标平面内，已知点P （m ，n ）与点P 1（5，-2）关于原点对称，则m+n 值为（） A ．7 B ．3- C ．3 D ．7-4．近几年我国房价一直上涨，已知某县2012年平均房价为每平方米3500元，连续两年增长后，2014年平均房价达到每平方米4300元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．4300)1(35002=+x B ．4300)1(35002=-x C ．3500)1(43002=+x D ．3500)1(43002=-x 5．与抛物线53212-+-=x x y 的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（） A ．532-+=x x y B ．x x y 2212+=C ．53212-+=x x yD ．221x y -=6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加（） A ．1m B ．2m C ．3m D ．6m7.下列说法正确的是( )A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a |≥0”是不可能事件8、如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（） A ．（，﹣） B ．（﹣，） C ．（2，﹣2）D ．（，﹣）9．如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF 的度数为（） A ．45° B ．50° C ．55° D ．65°10.已知抛物线y =a （x ﹣1）2﹣3（a ≠0），如图所示，下列命题：①a ＞0；②对称轴为直线x =1；③抛物线经过（2，y 1），（4，y 2）两点，则y 1＞y 2；④顶点坐标是（1，﹣3），其中真命题的概率是（） A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则=++c b a ___________。

2019-2020年福州市鼓楼区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)

福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100℃时，水沸腾4．如图，直线y=与双曲线y=﹣交于A（1，y1），B（2，y2）两点，则21y2﹣82y1的值为（）A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．125．如图，已知经过原点的⊙P与、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100° D．无法确定6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38．若二次函数y=（m+1）2﹣m+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或19．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对10．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°11．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定12．如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3⑤当＜0时，y随增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．把一元二次方程3（﹣2）=4化为一般形式是．14．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．15．一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为cm．16．如果关于的一元二次方程a2+2+1=0有实数根，则实数a的取值范围是．17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共63分）19．解方程：2+3﹣2=0．20．如图，在平面直角坐标系Oy中，双曲线y=与直线y=﹣2+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2+2另一个交点B的坐标．21．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．23．如图，抛物线y1=﹣2+b+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．（1）求出抛物线的解析式；（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；（3）设直线AC的解析式为y2=m+n，请直接写出当y1＜y2时，的取值范围．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．25．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．26．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．27．已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm．AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC ：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点的坐标代入解析式即可．【解答】解：把点A代入解析式可知：m=﹣．故选C．【点评】主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100℃时，水沸腾【考点】随机事件．【分析】根据“必然事件是指在一定条件下一定发生的事件”可判断．【解答】解：A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．故选D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图，直线y=与双曲线y=﹣交于A（1，y1），B（2，y2）两点，则21y2﹣82y1的值为（）A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解．【分析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于的一元二次方程，解方程即可得出A、B点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标，将其代入21y2﹣82y1中即可得出结论．【解答】解：将y=代入到y=﹣中得：=﹣，即2=﹣2，解得：1=﹣，2=，∴y1=1=，y2=2=﹣，∴21y2﹣82y1=2×（﹣）×（﹣）﹣8××=﹣12．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的解，解题的关键是求出点A、B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出交点的坐标是关键．5．如图，已知经过原点的⊙P与、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100° D．无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【解答】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．8．若二次函数y=（m+1）2﹣m+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将原点坐标代入二次函数y=（m+1）2﹣m+m2﹣2m﹣3中即可求出m的值，注意二次函数的二次项系数不为零．【解答】解：根据题意得m2﹣2m﹣3=0，所以m=﹣1或m=3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，所以m=3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意分析，注意理解题意．9．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对【考点】二次函数的定义；一次函数的定义；正比例函数的定义．【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y=a2+b+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可直接得到答案．【解答】解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的形式．10．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】切线的性质．【分析】根据题意，可知∠COB=70°，OA=OC，即可推出∠A=35°．【解答】解：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．故选B．【点评】本题主要考查了切线性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于确定OC⊥CP，OA=OC．11．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设大正方形的边长为，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=，∴S2的边长为，S2的面积为2，S1的边长为，S1的面积为2，∴S1＞S2，故选：A．【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．12．如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3⑤当＜0时，y随增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线=1，而点（﹣1，0）关于直线=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3，所以②正确；∵=﹣=1，即b=﹣2a，而=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线=1，∴当＜1时，y随增大而增大，所以⑤正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a2+b+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．把一元二次方程3（﹣2）=4化为一般形式是32﹣6﹣4=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：a2+b+c=0（a，b，c是常数且a≠0，去括号，移项把方程的右边变成0即可．【解答】解：把一元二次方程3（﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是32﹣6﹣4=0．【点评】本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化．14．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中1号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在1号板上的概率．【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的，故停在1号板上的概率=．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．15．一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为4 cm．【考点】圆锥的计算；等腰直角三角形；由三视图判断几何体．【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r=l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．【解答】解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r=l，πr2=16πcm2，∴侧面积S侧=πrl=解得r=4，l=4，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大．16．如果关于的一元二次方程a2+2+1=0有实数根，则实数a的取值范围是a≤1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】先根据关于的一元二次方程a2+2+1=0有实数根得出△≥0，a≠0，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程a2+2+1=0有实数根，∴，解得a≤1且a≠0．故答案为：a≤1且a≠0．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 的关系是解答此题的关键．17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4．【考点】位似变换．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是1.2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共63分）19．（2014•集美区一模）解方程：2+3﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴=，∴1=，2=．【点评】本题考查解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．20．（2016•菏泽）如图，在平面直角坐标系Oy中，双曲线y=与直线y=﹣2+2交于点A （﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2+2另一个交点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程组，即可解答．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（2016•嘉善县校级一模）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；（2）把B1和C1绕点A1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．【解答】解：（1）△A1B1C1就是所求的图形；（2）△A1B2C2就是所求的图形；（3）B到B1的路径长是：=2，B1到B2的路径长是：=π．则路径总长是：2+π．【点评】本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．22．（2016•威海）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：=；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，=，P（乙）==，∴P（甲）=∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．【点评】本题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题关键．23．（2015秋•广西期末）如图，抛物线y1=﹣2+b+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．（1）求出抛物线的解析式；（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；（3）设直线AC的解析式为y2=m+n，请直接写出当y1＜y2时，的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）把A和B的坐标代入函数解析式求得b和c的值，即可求得函数解析式；（2）在函数解析式中令=0即可求得C的坐标，然后利用配方法即可确定顶点坐标；（3）当y1＜y2时的范围就是当二次函数的图象在一次函数的图象的下边时对应的的范围，依据图象即可确定．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．则抛物线的解析式是y=﹣2+﹣2；（2）在y=﹣2+﹣2中令=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）．y=﹣2+﹣2=﹣（﹣）2+，则抛物线的顶点坐标是（，）；（3）当y1＜y2时，的取值范围是＜0或＞4．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及通过图象确定自变量的范围，考查了数形结合的思想．24．（2016•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=AD•AE，进而求出AE的值，所以tanE==．（3）设AB=4，BC=3，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出的值，即可知道半径3的值．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴由（2）可知；AE=8，AD=2，∴DE=AE﹣AD=6，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴=，∴⊙C的半径为：3=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起．25．（2016秋•鼓楼区校级期末）如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．【考点】垂径定理的应用；矩形的性质．【分析】先根据垂径定理求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，此类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．26．（2009•常德）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．【分析】（1）可以利用SAS判定△ABE≌△ACD，全等三角形的对应边相等，所以CD=BE．（2）可以证明△AMN是等边三角形，AD=a，则AB=2a，根据已知条件分别求得△AMN的边长，因为△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，所以面积比等于边长的平方的比．【解答】解：（1）CD=BE．理由如下：（1分）∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴CD=BE．（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=BE=CD=CN，∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．（6分）∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，∴△AMN 是等边三角形．（7分）设AD=a ，则AB=2a ．∵AD=AE=DE ，AB=AC ，∴CE=DE ．∵△ADE 为等边三角形，∴∠DEC=120°，∠ADE=60°，∴∠EDC=∠ECD=30°，∴∠ADC=90°．（8分）∴在Rt △ADC 中，AD=a ，∠ACD=30°，∴CD=a ．∵N 为DC 中点，∴DN=，∴AN=．（9分）∵△ADE ，△ABC ，△AMN 为等边三角形，∴S △ADE ：S △ABC ：S △AMN =a 2：（2a ）2：（）2=1：4： =4：16：7（10分）解法二：△AMN 是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD ，M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴AM=AN ，NC=MB ．∵AB=AC ，∴△ABM ≌△ACN ，∴∠MAB=∠NAC ，∴∠NAM=∠NAC +∠CAM=∠MAB +∠CAM=∠BAC=60°，∴△AMN 是等边三角形，（7分）设AD=a ，则AD=AE=DE=a ，AB=BC=AC=2a ，易证BE ⊥AC ，∴BE=，∴EM=，。

上海市长宁区2019届九年级上学期期末(一模)数学试题(解析版)

2019年上海市长宁区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1.抛物线y＝2（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A. （2，﹣3）B. （﹣2，﹣3）C. （﹣2，3）D. （2，3）【答案】B【解析】【分析】利用二次函数的顶点式是：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答．【详解】∵y＝2（x+2）2﹣3∴抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣3）故选B．【点睛】本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查．2.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定DE∥BC的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】A．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；B．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；C．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；D．由，能得到DE∥BC，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosB＝，BC＝a，那么AC的长是（）A. 2aB. 3aC. aD. a【答案】A【解析】【分析】依据cos B＝，BC＝a，即可得到AB＝3a，再根据勾股定理，即可得到AC的长．【详解】如图，∵cos B＝，BC＝a，∴AB＝3a，∵∠C＝90°，∴Rt△ABC中，AC＝，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理．在直角三角形中，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．4.如果||＝2，＝-，那么下列说法正确的是（）A. ||＝2||B. 是与方向相同的单位向量C. 2-＝D. ∥【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的模和向量平行的定义解答．【详解】A、由＝-得到||＝||＝1，故本选项说法错误．B、由＝-得到是与的方向相反，故本选项说法错误．C、由＝-得到2+＝，故本选项说法错误．D、由＝-得到∥，故本选项说法正确．故选D．【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的模的定义，向量的方向与大小以及向量平行的定义等知识点，难度不大．5.在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】先根据两点间的距离公式分别计算出OA、OB的长，再由点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外求出r的范围，进而求解即可．【详解】∵点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4），∴OA＝，OB＝＝5，∵以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，∴＜r＜5，∴r＝4符合要求．故选B．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．也考查了坐标与图形性质．6.在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，下列说法错误的是（）A. 如果∠BAC＝90°，AB2＝BD•BC，那么AD⊥BCB. 如果AD⊥BC，AD2＝BD•CD，那么∠BAC＝90°C. 如果AD⊥BC，AB2＝BD•BC，那么∠BAC＝90°D. 如果∠BAC＝90°，AD2＝BD•CD，那么AD⊥BC【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明相应的三角形相似，根据相似三角形的性质判断即可．【详解】如图：A、∵AB2=BD•BC，∴，又∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BDA=∠BAC=90°，即AD⊥BC，故A选项说法正确，不符合题意；B、∵AD2=BD•CD，∴，又∠ADC=∠BDA=90°，∴△ADC∽△BDA，∴∠BAD=∠C，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，故B选项说法正确，不符合题意；C、∵AB2=BD•BC，∴，又∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BAC=∠BDA=90°，即AD⊥BC，故C选项说法正确，不符合题意；D、如果∠BAC=90°，AD2=BD•CD，那么AD与BC不一定垂直，故D选项错误，不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.若线段a、b、c、d满足，则的值等于_____．【答案】【解析】【分析】根据等比的性质即可求出的值．【详解】∵线段a、b、c、d满足，∴．故答案为：．【点睛】考查了比例线段，关键是熟练掌握等比的性质．8.如果抛物线y＝（3﹣m）x2﹣3有最高点，那么m的取值范围是_____．【答案】m＞3【解析】【分析】根据二次函数y＝（3﹣m）x2﹣3的顶点是此抛物线的最高点，得出抛物线开口向下，即3﹣m＜0，即可得出答案．【详解】∵抛物线y＝（3﹣m）x2﹣3的顶点是此抛物线的最高点，∴抛物线开口向下，∴3﹣m＜0，∴m＞3，故答案为m＞3.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．9.如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于_____．【答案】【解析】【分析】根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长之比是，∴其相似比等于1：4，∴它们的面积比是：=1：16，故答案为：1：16．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．10.边长为6的正六边形的边心距为_____．【答案】【解析】试题分析：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵OM⊥AB，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM==考点:正多边形和圆11.如图，已知AD∥BE∥CF，若AB＝3，AC＝7，EF＝6，则DE的长为_____．【答案】【解析】【分析】根据AB＝3，AC＝7，可得BC＝4，再根据AD∥BE∥CF，即可得出，即，进而得到DE的长．【详解】∵AB＝3，AC＝7，∴BC＝4，∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得DE＝，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．12.已知点P在线段AB上，满足AP：BP＝BP：AB，若BP＝2，则AB的长为_____．【答案】【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出BP＝AB，代入数据即可得出AB的长．【详解】∵点P在线段AB上，满足AP：BP＝BP：AB，∴P为线段AB的黄金分割点，且BP是较长线段，∴BP＝AB，∴AB＝2，解得AB＝．故答案为：．【点睛】本题考查了比例线段、黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．13.若点A（﹣1，7）、B（5，7）、C（﹣2，﹣3）、D（k，﹣3）在同一条抛物线上，则k的值等于_____．【答案】6．【解析】【分析】由抛物线的对称性解答即可．【详解】∵抛物线经过A（﹣1，7）、B（5，7），∴点A、B为抛物线上的对称点，∴抛物线对称轴为直线x==2．∵C（﹣2，﹣3）、D（k，﹣3）为抛物线上的对称点，即C（﹣2，﹣3）与D（k，﹣3）关于直线x=2对称，∴，解得：k=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次函数的性质．熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键．14.如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么码头A、B之间的距离等于_____千米．（结果保留根号）【答案】（2+2）【解析】【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD、AD的长，然后在Rt△BCD中求得BD的长，即可得到码头A、B之间的距离．【详解】如图，作CD⊥AB于点D．∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4×＝2（km），AD＝AC•cos30°＝4×＝2（km），∵Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝2（km），∴AB＝AD+BD＝2+2（km），故答案是：（2+2）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得CD的长是关键．15.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，若圆A的半径长为5，圆C的半径长为R，且圆A与圆C内切，则R的值等于_____．【答案】5﹣2或5+2【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC＝2，讨论：当点C在⊙A内时，5﹣R＝2；当点A在⊙C内时，R﹣5＝2，然后分别解关于R的方程即可．【详解】如图，∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴AC＝＝2，当点C在⊙A内时，∵圆A与圆C内切，∴5﹣R＝2，即R＝5﹣2；当点A在⊙C内时，∵圆A与圆C内切，∴R﹣5＝2，即R＝5+2；综上所述，R的值为5﹣2或5+2．故答案为5﹣2或5+2．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．16.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE ＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于_____．【答案】9【解析】【分析】过E作EG⊥BC于G，根据已知条件得到点F是△ABC的重心，求得AD＝3DF＝9，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据平行线分线段成比例定理得到EG＝AD＝，CG＝CD，根据勾股定理得到BG＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】过E作EG⊥BC于G，∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，∴点F是△ABC的重心，∴AD＝3DF＝9，∵AB＝AC，AD是边BC上的中线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵BE是边AC上的中线，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD，∴EG＝AD＝，CG＝CD，∵BE＝6，∴BG＝，∴BC＝BG＝2，∴△ABC的面积＝×9×2＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17.已知点P在△ABC内，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称点P为△ABC的自相似点．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，如果点P为Rt△ABC的自相似点，那么∠ACP的余切值等于_____．【答案】【解析】【分析】先找到Rt△ABC的内相似点，再根据三角函数的定义计算∠ACP的余切即可．【详解】∵AC＝12，BC＝5，∴∠CAB＜∠CBA，故可在∠CAB内作∠CBP＝∠CAB，又∵点P为△ABC的自相似点，∴过点C作CP⊥PB，并延长CP交AB于点D，则△BPC∽△ACB，∴点P为△ABC的自相似点，∴∠BCP＝∠CBA，∴∠ACP＝∠BAC，∴∠ACP的余切＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件先确定出P点的位置是解题的关键．18.如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果AB＝5，AD＝8，tanB＝，那么BP的长为_____．【答案】或7【解析】【分析】①如图1，过A作AH⊥BC于H，连接DB′，设AH＝4x，BH＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝5x＝5，根据旋转的性质得到AB′＝AB＝5，AM＝DM＝AD＝4，∠AMN＝∠HNM＝90°，根据勾股定理得到MB′＝＝3，求得HN＝MN＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论；②如图2，由①知，MN＝4，MB′＝3，BN＝7，求得NB＝NB′，推出点P与N重合，得到BP＝BN ＝7．【详解】①如图1，过A作AH⊥BC于H，连接DB′，设BB′与AP交于E，AD的垂直平分线交AD于M，BC于N，∵tan B＝，∴设AH＝4x，BH＝3x，∴AB＝＝5x＝5，∴x＝1，∴AH＝4，BH＝3，∵将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，∴AB′＝AB＝5，AM＝DM＝AD＝4，∠AMN＝∠HNM＝90°，∴四边形AHNM是正方形，MB′＝＝3，∴HN＝MN＝4，∴BN＝7，B′N＝1，∴BB′＝，∴BE＝BB′＝，∵∠BEP＝∠BNB′＝90°，∠PBE＝∠B′BN，∴△BPE∽△BB′N，∴，∴，∴BP＝；②如图2，由①知，MN＝4，MB′＝3，BN＝7，∴NB＝NB′，∴点N在BB′的垂直平分线上，∵将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，∴点P也在BB′的垂直平分线上，∴点P与N重合，∴BP＝BN＝7，综上所述，BP的长为或7．故答案为：或7．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.计算：．【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值把相关数据代入进而得出答案．【详解】原式＝＝＝＝﹣．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20.如图，AB与CD相交于点E，AC∥BD，点F在DB的延长线上，联结BC，若BC平分∠ABF，AE＝2，BE＝3．（1）求BD的长；（2）设＝，＝，用含、的式子表示．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质和平行线的性质得到AB＝AC＝5，然后结合平行线截线段成比例求得BD的长度．（2）由平行线截线段成比例和平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF．∵AC∥BD，∴∠CBF＝∠ACB．∴∠ABC＝∠ACB．∴AC＝AB．∵AE＝2，BE＝3，∴AB＝AC＝5．∵AC∥BD，∴．∴．∴BD＝；（2）∵AC∥BD，∴．∵＝，∴＝．∴＝+＝﹣．【点睛】考查了平行线的性质和平面向量，需要掌握平行线截线段成比例和平面向量的三角形法则，难度不大．21.如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，AC＝AB，OC＝3，sinA＝．求：（1）圆O的半径长；（2）BC的长．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，设OH＝3k，AO＝5k，则AH＝，得到AB＝2AH＝8k，求得AC＝AB＝8k，列方程即可得到结论；（2）过点C作CG⊥AB，垂足为点G，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，在Rt△OAH中中，∠OHA＝90°，∴sinA＝，设OH＝3k，AO＝5k，则AH＝，∵OH⊥AB，∴AB＝2AH＝8k，∴AC＝AB＝8k，∴8k＝5k+3，∴k＝1，∴AO＝5，即⊙O的半径长为5；（2）过点C作CG⊥AB，垂足为点G，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∴sinA＝，∵AC＝8，∴CG＝，AG＝，BG＝，在Rt△CGB中，∠CGB＝90°，∴BC＝．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22.如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）【答案】（1）瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米（2）渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米【解析】【分析】（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，利用坡度表示出CG，BG的长，进而求出答案；（2）在Rt△ADF中，利用cotA＝，得出AF的长，进而得出答案．【详解】（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由题意可知CE＝GF＝2，CG＝EF在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∴i＝，设CG＝4k，BG＝3k，则BC＝=5k＝10，∴k＝2，∴BG＝6，∴CG＝EF＝8，∵DE＝3，∴DF＝DE+EF＝3+8＝11（米），答：瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米；（2）由题意得∠A＝40°，在Rt△ADF中，∠DFA＝90°，∴cotA＝，∴≈1.19，∴AF≈11×1.19＝13.09（m），∴AB＝AF﹣BG﹣GF＝5.09≈5.1（米），答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．23.如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且AE•AB＝AD•AC．（1）求证：∠FEB＝∠C；（2）连接AF，若，求证：EF•AB＝AC•FB．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）证明△AED∽△ACB即可解决问题；（2）证明△EFB∽△F AB，可得，由AF＝AC，可得结论.【详解】（1）∵AE•AB＝AD•AC．∴，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴∠AED＝∠C，又∵∠AED＝∠FEB，∴∠FEB＝∠C．（2）∵∠FEB＝∠C，∠EFB＝∠CFD，∴△EFB∽△CFD，∴∠FBE＝∠FDC，∵，∴，∴△FBA∽△CDF，∴∠FEB＝∠C∴AF＝AC，∵∠FEB＝∠C，∴∠FEB＝∠AFB，又∵∠FBE＝∠ABF，∴△EFB∽△FAB，∴，∵AF＝AC，∴EF•AB＝AC•FB．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24.如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO＝45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP＝∠AOB，求点P的坐标；（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求的值．【答案】（1）a＝﹣1，b＝4（2）（，）（3）【解析】【分析】（1）过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，根据等腰直角三角形的性质可求点A（4，0），用待定系数法可求抛物线的表达式；（2）根据平行线的性质可得BM∥OA，可求点M坐标，用待定系数法可求直线BO，直线AB，直线PM 的解析式，即可求点P坐标；（3）延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，根据等腰直角三角形的性质可得AC＝CN，PG＝NG，根据锐角三角函数可得tan∠BOA＝3＝tan∠MPG＝，可得MG＝3PG＝3NG，根据面积关系可求．【详解】（1）如图，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，∵点B（1，3）∴BH＝3，OH＝1，∵∠BAO＝45°，∠BHA＝90°∴AH＝BH＝3，∴OA＝4∴点A（4，0）∵抛物线过原点O、点A、B，∴设抛物线的表达式为y＝ax2+bx（a≠0）∴解得：a＝﹣1，b＝4∴抛物的线表达式为：y＝﹣x2+4x（2）如图，∵PM∥OB∴∠PMB+∠OBM＝180°，且∠BMP＝∠AOB，∴∠AOB+∠OBM＝180°∴BM∥OA，设点M（m，3），且点M在抛物线y＝﹣x2+4x上，∴3＝﹣m2+4m，∴m＝1（舍去），m＝3∴点M（3，3），∵点O（0，0），点A（4，0），点B（1，3）∴直线OB解析式为y＝3x，直线AB解析式为y＝﹣x+4，∵PM∥OB，∴设PM解析式为y＝3x+n，且过点M（3，3）∴3＝3×3+n，∴n＝﹣6∴PM解析式为y＝3x﹣6∴解得：x＝，y＝∴点P（，）（3）如图，延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，∵PG⊥MN，MC⊥AD∴PG∥AD∴∠MPG＝∠MDC，∠GPN＝∠BAO＝45°，又∵∠PGC＝90°，∠ACG＝90°，∴AC＝CN，PG＝NG，∵PM∥OB，∴∠BOA＝∠MDC，∴∠MPG＝∠BOA∵点B坐标（1，3）∴tan∠BOA＝3＝tan∠MPG＝∴MG＝3PG＝3NG，∴MN＝4PG，∵△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，∴×AC×NC＝2××MN×PG，∴NC2＝2×MN×MN＝MN2，∴.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键．25.已知锐角∠MBN的余弦值为，点C在射线BN上，BC＝25，点A在∠MBN的内部，且∠BAC＝90°，∠BCA＝∠MBN．过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E．点F在线段BE上（点F不与点B重合），且∠EAF＝∠MBN．（1）如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长．【答案】（1）16（2）（3）或【解析】【分析】（1）由锐角三角函数可求AC＝15，根据勾股定理和三角形面积公式可求AB，AF的长，即可求EF的长；（2）通过证△FAE∽△FCA和△BDE∽△CFA，可得y关于x的函数解析式；（3）分△ADF∽△CEA，△ADF∽△CAE两种情况讨论，通过等腰三角形的性质和相似三角形性质可求BD的长．【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴cos∠BCA＝cos∠MBN＝，∴∴AC＝15∴AB＝＝20∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AF，∴AF＝＝12，∵AF⊥BC∴cos∠EAF＝cos∠MBN＝∴AE＝20∴EF＝＝16（2）如图，过点A作AH⊥BC于点H，由（1）可知：AB＝20，AH＝12，AC＝15，∴BH＝＝16，∵BF＝x，∴FH＝16﹣x，CF＝25﹣x，∴AF2＝AH2+FH2＝144+（16﹣x）2＝x2﹣32x+400，∵∠EAF＝∠MBN，∠BCA＝∠MBN∴∠EAF＝∠BCA，且∠AFC＝∠AFC，∴△FAE∽△FCA∴，∠AEF＝∠FAC，∴AF2＝FC×EF∴x2﹣32x+400＝（25﹣x）×EF，∴EF＝∴BE＝BF+EF＝∵∠MBN＝∠ACB，∠AEF＝∠FAC，∴△BDE∽△CFA∴∴∴y＝（0<x≤）（3）如图，若△ADF∽△CEA，∵△△ADF∽△CEA，∴∠ADF＝∠AEC，∵∠EAF＝∠MBN，∠EAF+∠DAF＝180°，∴∠DAF+∠MBN＝180°，∴点A，点F，点B，点D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠AEC＝∠ABF，∴AB＝AE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，且∠ABF＝∠AEC，∠ACB＝∠MBN＝∠EAF，∴∠AEC+∠EAF＝90°，∠AEC+∠MBN＝90°，∴∠BDE＝90°＝∠AFC，∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AF，∴AF＝＝12，∴BF＝，∵AB＝AE，∠AFC＝90°，∴BE＝2BF＝32，∴cos∠MBN＝，∴BE＝，如图，若△ADF∽△CAE，∵△ADF∽△CAE，∴∠ADF＝∠CAE，∠AFD＝∠AEC，∴AC∥DF∴∠DFB＝∠ACB，且∠ACB＝∠MBN，∴∠MBN＝∠DFB，∴DF＝BD，∵∠EAF＝∠MBN，∠EAF+∠DAF＝180°，∴∠DAF+∠MBN＝180°，∴点A，点F，点B，点D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠CAE＝∠ABF，且∠AEC＝∠AEC，∴△ABE∽△CAE∴设CE＝3k，AE＝4k，（k≠0）∴BE＝k，∵BC＝BE﹣CE＝25∴k＝∴AE＝，CE＝，BE＝∵∠ACB＝∠FAE，∠AFC＝∠AFE，∴△AFC∽△EFA，∴，设AF＝7a，EF＝20a，∴CF＝a，∵CE＝EF﹣CF＝a＝，∴a＝，∴EF＝，∵AC∥DF，∴，∴，∴DF＝，综上所述：当BD为或时，△ADF与△ACE相似【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。

上海市普陀区2019届九年级上学期期末一模数学试题及答案

普陀区2018-2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分） 2019.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知二次函数()312+-=a y 的图像有最高点，那么的取值范围是（） A.0>a B.0<a C.1>a D.1<a2、下列二次函数中，如果图像能与轴交于点A （0，1），那么这个函数是（）A.23x y =B.132+=x yC.()213+=x y D.x x y -=23 3、如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使ADE ∆与ABC ∆相似，那么这个条件是（）A.B AED ∠=∠B.C ADE ∠=∠C.AB AE AC AD = D.BC DE AB AD =4、已知、、都是非零向量，如果2=，2-=，那么下列说法中，错误的是（）A.b a //= C.0=+b a D.a 与b 方向相反5、已知⊙1O 和⊙2O ，其中⊙1O 为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（）A.1B.4C.5D.86、如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，且DE 经过重心G ，在下列四个说法中，32=BC DE ；31=AD BD ；32=∆∆ABC ADE C C ；54=∆DBCE ADE S S 四边形，正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、如果27=y x ，那么yy x 2-的值是_________． 8、化简：()--⎪⎭⎫ ⎝⎛+2213=_______________． 9、如果抛物线122-++=m x x y 经过原点，那么m 的值等于________．10、将抛物线()43212-+=x y 先右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是____________________．11、已知抛物线122-+=bx x y 的对称轴是直线1=x ，那么b 的值等于________．12、已知ABC ∆三边的比为4:3:2，与它相似的'''C B A ∆最小边的长等于12，那么'''C B A ∆最大边的长等于________．13、在ABC Rt ∆中， 90=∠ACB ，AB=3，BC=1，那么A ∠的正弦值是________．14、正八边形的中心角为________度．15、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，BD ⊥DC ，21tan =∠ABD ，BC=5，那么DC 的长等于________．16、如图，AB//CD ，AD 、BC 相交于点E ，过点E 作EF//CD 交BD 于点F ，如果3:2:=CD AB ，EF=6，那么CD 的长等于________．17、已知二次函数c ax y +=2（0>a ）的图像上有纵坐标分别为1y 、2y 的两点A 、B ，如果点A 、B 到对称轴的距离分别等于2、3，那么1y ______2y ．（填“<”、“=”或“>”）18、如图，ABC ∆中，AB=AC=8，43cos =B ，点D 在边BC 上，将ABD ∆沿直线AD 翻折得到AED ∆，点B 的对应点为点E ，AE 与边BC 相交于点F ，如果BD=2，那么EF=________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：260tan 45cot 230cos 45sin 42--+．20．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在边BC 上，AE 与BD 相交于点G ，1:3:=GE AG ．（1）求BC EC :的值；（2）设=，=，那么=____________．21．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图，⊙1O 和⊙2O 相交于A 、B 两点，21O O 与AB 交于点C ，A O 2的延长线交⊙1O 于点D ，点E 为AD 的中点，AE=AC ，联结E O 1．（1）求证：C O E O 11=；（2）如果1021=O O ，61=E O ，求⊙2O 的半径长．22．（本题满分10分）如图，小山的一个横断面是梯形BCDE ，EB//DC ，其中斜坡DE 的坡长为13米，坡度4.2:1=i ．小山上有一座铁塔AB ，在山坡的坡顶E 处测得铁塔顶端A 的仰角为 45，在与山坡的坡底D 相距5米的F 处测得铁塔顶端A 的仰角为31（点F 、D 、C 在一直线上），求铁塔AB 的高度．（参考数值：52.031sin ≈ ，86.031cos ≈ ，6.031tan ≈ ）23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，ADE ∆的顶点E 在ABC ∆的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，AB AF AE ⋅=2，EAC DAF ∠=∠．（1）求证：ADE ∆∽ACB ∆；（2）求证：CBCE DE DF =．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线32-+=bx ax y （0≠a ）与x 轴交于点A （1-，0）和点B ，且OB=3OA ，与y 轴交于点C ，此抛物线顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）如果点E 是y 轴上的一点（点E 与点C 不重合），当BE ⊥DE 时，求点E 的坐标；（3）如果点F 是抛物线上的一点，且 135=∠FBD ，求点F 的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分）如图，点O 在线段AB 上，AO=2OB=2a ，60=∠BOP ，点C 是射线OP 上的一个动点．（1）如图①，当 90=∠ACB ，OC=2，求a 的值；（2）如果②，当AC=AB 时，求OC 的长（用含a 的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A 作AQ//BC ，并使B QOC ∠=∠，求OQ AQ :的值．。

人教版2019年九年级(上册)期末数学试卷及答案

2019年秋九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为2，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A．26°B．28°C．30°D．32°4．将抛物线y=（x+2）2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x+2）2+3 B．y=x2﹣3 C．y=x2+3 D．（x+4）2﹣35．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°(第三题) （第五题）（第七题）（第九题）（第十题）6．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）7．如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，则∠DAE的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥19．如图，已知正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P 的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）与x（cm）的函数关系的图象是（）ABC D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＜0；其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共72分）11．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=，另一个根为．12．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3=0的解为．13．（4分）在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．14．（4分）圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为cm．15．（4分）如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD=4cm，弦AB的长为cm．16．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：(1) x（x+1）=3x+3．（2）4y2=12y+318．（6分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．19．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）求线段AB在旋转过程中所扫过的面积．20．（8分）肇庆市某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米7290元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．21．（8分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．判断四边形FBGD的形状，并说明理由．22．（8分）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表．根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=，b，c=；（2）校园小记者决定从A、B、C三位“自强自立美德少年”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．23．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点B，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF．(24题) （25题）25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，如有请指出该定点位置并说明理由．（3）求四边形EFGH面积的最小值．参考答案一、选择题 AABBB CBACC 二．填空11. -7 -2 12.x1=2，x 2=﹣413. 14.3 15.16 17.三、解答题17．(1)x1=3，x 2=﹣1．(2)x 1=，x 2=18．解：设此二次函数的解析式为y=a （x ﹣1）2+4（a ≠0）． ∵其图象经过点（﹣2，﹣5）， ∴a （﹣2﹣1）2+4=﹣5， ∴a=﹣1，∴y=﹣（x ﹣1）2+4=﹣x 2+2x +3．19．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）∵AB==5，∠BAB 1=90°，∴线段AB 在旋转过程中所扫过的面积为=．20．解：设平均每次降价的百分率是x ，根据题意列方程得， 9000（1﹣x ）2=7290，解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为20%．21．证明：（1）如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE ，又AD ∥BC ， ∴∠DBC=∠ADB ， ∴∠DBE=∠ADB ， ∴DF=BF ，∴△BDF 是等腰三角形；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ， ∴FD ∥BG ，又∵DG ∥BE ，∴四边形BFDG是平行四边形， ∵DF=BF ，∴四边形BFDG 是菱形；22．解：（1）7÷0.35=20，a=20×0.20=4，b=3÷20=0.15，c=6÷20=0.3；故答案为4，0.15，0.3；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中A，B都被采访到的结果数为2，所以A，B都被采访到的概率==．23．解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．24.（1）证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH．（3）证明：如图，连结DE．∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF，25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，OE=OG，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：E∴S有最小值，当x=4时，S的最小值=32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2．F2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0，。

2019年唐山市九年级数学上期末模拟试卷(附答案)

2019年唐山市九年级数学上期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）A ．（24−254π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−54π）cm 2D ．（24−256π）cm 2 2．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点3．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=300 4．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣55．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )A．59B．49C．56D．136．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A．AC BCAB AC=B．2·BC AB BC=C．512ACAB-=D．0.618≈BCAC7．方程x2＝4x的解是（）A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝2 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y ﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件( )A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.69．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、310．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°11．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．312．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为( )A．10B．8C．5D．3二、填空题13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为_________．14．如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.15．抛物线y=2(x −3)2+4的顶点坐标是__________________．16．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．17．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ .18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是_____cm 2．19．已知二次函数，当x _______________时，随的增大而减小．20．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．三、解答题21．4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数. （1）求这两个数的差为0的概率；（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.22．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m 2？23．解方程：（1）x 2-3x+1=0；（2）x （x+3）-（2x+6）=0．24．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ， ∴22228610AC AB BC =+=+=cm ，则2AC =5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2），故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．2．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 3．A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m 2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得x （x-20）=300，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．4．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．5．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49．【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．6．B解析：B【解析】【详解】∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AC BCAB AC=51-≈0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；故选B．7．B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x﹣4＝0，x＝0，x1＝4，x2＝0，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．8．C解析：C【解析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．9．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．10．C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．11．D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．12．A解析：A【解析】【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．【详解】连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=12CD=12×8=4，在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，∴OC2=PC2+OP2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5，∴⊙O的直径为10．故选A．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题13．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：1 5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 14．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB ′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋解析：24π【解析】【分析】根据整体思想，可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆AB′＝S半圆AB∴S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝60°即：S阴影＝2 6012360π⋅⋅＝24π故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.15．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.16．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长． 17．2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0根据一元二次方程根与系数的关系可得=2把相关数值代入所求的代数式即可得【详解】由题意得：+2=0=2∴=-2=4∴=-2+4=2故答案为：2【点解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4，∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.18．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm ∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm ∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6解析：6π【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．详解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ， ∴135180R π⨯=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为21354180π⨯=6π（cm 2），故答案为6π．点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y 随x 的增大而减小在对称轴的右边y 随x 的增大而增大根据性质可得：当x ＜2时y 随x 的增大而减小考点：二次函数的性质解析：＜2（或x≤2）．【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小. 考点：二次函数的性质20．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D （0解析：20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20．【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2b a=3，即M （3，0），则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10，圆的半径为12AB=5，在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=20．故答案是：20.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理．三、解答题21．（1）P（两个数的差为0）14=；（2）游戏不公平，设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用列表法列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．【详解】（1）用列表法表示为：被减数差减数1234 10123 2-1012 3-2-101∴P（两个数的差为0）31 124 ==；（2）由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中“两个数的差为非负数”的情况有9种，∴P（两个数的差为非负数）93124==；其中“两个数的差为负数”的情况有3种，∴P （两个数的差为负数）31124==，∴游戏不公平. 设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜.因为P （两个数的差为正数）61122==，∴P （两个数的差为非正数）61122==. 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ，由题意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x 1＝6，x 2＝8，当x ＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x ＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m ．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．23．（1）x 1=32+，x 2=32-；（2）x 1=-3，x 2=2．【解析】试题分析：（1）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．试题解析：（1）∵一元二次方程x 2-3x+1=0中，a=1，b=-3，c=1，∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×1×1=5．∴==．即x 1x 2 （2）∵因式分解得（x+3）（x-2）=0，∴x+3=0或x-2=0，解得 x 1=-3，x 2=2．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．24．10%；3327.5万元.【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．25．（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．【解析】【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．。

葫芦岛市连山区2019年秋九年级数学上学期期末试题卷附答案解析

葫芦岛市连山区2019年秋九年级数学上学期期末试题卷20193020学年度第一学期连山区九年级期末考试数学试题第一部分选择累《共初分)-、选择题：本大题共10个小愚每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L 一元二次万星f -4工+4 = 0狼的仔况是%】A.有庵个不电芬的实费板B.古武个桁冬的实赞依C.有一个实效板D.没有去装校z下列拊物漫并与好一3三+1蚪窃溃谗状、开匚方向完全招可且顶屏坐标为(一L2)的反I )A. y = -3(x+l)-+2B. V=-3(X-1)2+2C- y = 3(x+i)2+2 D- y =-3(r+l)2+23,下列手机手势装锯国定丰,是中心对林羽彩的是()r ••&18D.与I-s4•如若1C3为。

的切线，点3为切点.3的延长爱交。

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的主数是()A, 50" B, 30' C, 31 D J 40-5 .下列事程为必然字件的是( )A.打开皂贯，正在插放新闻B.买一米空手奈，生七号远奇欲亏C,任意国一个三弟％,奇大凭和是ISO' D.挂一枚员也均匀的泾市互宣老上&对于反叱例函照y=f.下列说法正南的是() XA,鱼鼠分别在第二,四象限B,当；1>0时，丁斌元的地大而通小C.图象经过点(-2：3)D.若点省和yj：割马券)都在图象上.且测乂>%.二无苗.生下列篆传不靠判定、四C与电似时是I )AE _ DE7c=lc8从一L2「3三个散中，质机抽率筹个豆后菜，枳是正数的筱安是（）A. 1 E. - C. 1 D- 13 3 6g.纪阿,点/是员叱例函效y=£的径第上一点,过点4作N3与x掂,叁足为3, ,碍C为y弟上的一.£AC.2C.若川C的面积为，则k的电是＜）A 3 E. —3 C. 6 D- -610. sns.左边长为2c次的等之A4EC中，共。

南京市联合体2019届九年级上期末模拟考试数学试题(含答案解析)

江苏省南京市联合体2019届九年级上学期期末模拟考试数学试题一．选择题（共6小题，满分12分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣5x＝0B．x+1＝0C．y﹣2x＝0D．2x3﹣2＝0 2．函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，64．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（）A．8B．10C．11D．125．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m， n）D．（m， n）或（﹣m，﹣n）6．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．已知：＝，则的值是．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是．9．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是．10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是．11．已知线段AB＝10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC＝．12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm（结果保留π）．13．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE ＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为．15．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B的大小是．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是（填写番号）．三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）17．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2．18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．19．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．20．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填表：（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射击比赛，其理由是什么？（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变”）22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．23．（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．24．（8分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．25．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？26．（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）（1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．27．（10分）如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则CG+9＝．（直接写出答案）．参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣5x＝0是一元二次方程；B、x+1＝0是一元一次方程；C、y﹣2x＝0是二元一次方程；D、2x3﹣2＝0不是一元二次方程．故选：A．2．解：∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣5），∴顶点在第三象限，故选：C．3．解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．4．解：作直径CF，连结BF，如图，则∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．故选：A．5．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．6．解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．解：由＝，得b＝a．＝＝﹣，故答案为：﹣．8．解解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB＝5，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，如图1，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图2，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝．9．解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，∴△＝42﹣4×1×（﹣k）＝16+4k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．10．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，＝2x1+1，＝2x2+1，∴＝+＝＝＝＝6．故答案为：6．11．解：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC＝AB＝AC＝×10＝5﹣5，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm．故答案为（15﹣5）cm．12．解：该圆锥的侧面面积＝＝12π（cm2）．故答案为12π．13．解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA＝（）2＝1：16，∴S△BDE：S四边形DECA＝1：15，故答案为：1：15．14．解：∵AD′＝AD＝，A O＝AB＝1，∴OD′＝＝1，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，1），故答案为：（2，1）15．解：∵∠ADE＝60°，∴∠ADC＝120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠B＝360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A＝40°，故答案为：40°．16．解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误，当x＝﹣1时， y＝a﹣b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1，∴x＝2时的函数值与x＝0的函数值相等，∴x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，﹣＝1，∴2a﹣2b+2c＜0，b＝﹣2a，∴﹣b﹣2b+2c＜0，∴2c＜3b，故④正确，由图象可知，x＝1时，y取得最大值，此时y＝a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞am2+bm∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，故答案为：③④⑤．三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）17．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣2x+1＝2+1，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝，x＝1，x＝1，x2＝1﹣，1（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2．（x+1）2﹣4（x﹣1）2＝0．（x+1）2﹣[2（x﹣1）]2＝0．（x+1）2﹣（2x﹣2）2＝0．（x+1﹣2x+2）（x+1+2x﹣2）＝0．（﹣x+3）（3x﹣1）＝0．x＝3，x2＝．118．证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△EBD．19．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，将A（1，3）代入上式得3＝a（1﹣3）2+5，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5，（2）∵A（1，3）抛物线对称轴为：直线x＝3∴B（5，3），令x＝0，y＝﹣（x﹣3）2+5＝，则C（0，），△ABC的面积＝×（5﹣1）×（3﹣）＝5．20．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．21．解：（1）甲的众数为8，乙的中位数为9，甲的方差＝；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，0.4，9；变小．22．（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCD，∵∠ACO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB＝x，OC＝OB＝x，∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝x，∴BD＝OD﹣OB＝x﹣x＝x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴＝，即，解得CB＝1，∴AB＝＝，∴⊙O半径是．23．解：过N点作ND⊥PQ于D，∴＝，又∵AB＝2m，BC＝1.6m，PM＝1.8m，NM＝1.1m，∴QD＝＝2.25，∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝2.25+1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．24．证明：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BCF＝∠A，∵FM平分∠BFC，∴∠BFN＝∠CFN，∵∠EMP＝∠A+∠BFN，∠PNE＝∠BCF+∠CFN，∴∠EMP＝∠PNE，∴EM＝EN，∵PE平分∠MEN，∴PE⊥PF．25．解：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：（300﹣10x）．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）＝3750，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．26．解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，解得a＝1，则t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．因为抛物线t＝﹣（b﹣）2﹣的开口方向向下，且顶点坐标是（，﹣），所以t的取值范围为：t≤﹣；（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，所以a＝，则t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，故t的取值范围为：t≤3；（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，所以ab＝1﹣（a2+b2），则t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，故t的取值范围为：t≤1．27．（1）证明：∵GH垂直平分线段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直径，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四边形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴＝，∴＝，∴y ＝x 2（x ＞0）．（3）①解：如图1中，连接DF ．∵GH 垂直平分线段AD ，∴FA ＝FD ，∴当点D 与O 重合时，△AOF 是等腰三角形，此时AB ＝2BC ，∠CAB ＝30°，∴AB ＝，∴⊙O 的面积为π．如图2中，当AF ＝AO 时，∵AB ＝＝，∴OA＝，∵AF＝＝，∴＝，解得x＝4（负根已经舍弃），∴AB＝4，∴⊙O的面积为8π．如图2﹣1中，当点C与点F重合时，设AE＝x，则BC＝AD＝2x，AB＝，∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE•AB，∴16＝x•，解得x2＝2﹣2（负根已经舍弃），∴AB2＝16+4x2＝8+8，∴⊙O的面积＝π••AB2＝（2+2）π综上所述，满足条件的⊙O的面积为π或8π或（2+2）π．②如图3中，连接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∴OH＝OA＝，∴AE＝，∴OE＝OA﹣AE＝1，∴EG＝EH＝＝，∵EF＝x2＝，∴FG＝﹣，AF＝＝，AH＝＝，∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，∴＝，∴＝，∴CG＝﹣，∴CG+9＝4．故答案为4．。

人教版2019--2020学年九年级数学上册期末冲刺模拟试卷(含答案)

人教版2019--2020学年九年级数学上册期末冲刺模拟试卷（含答案）一、选择题1．下列函数：①y=x²；②y=x²+1；③y=(x+1)(x-1)；④y=21x；⑤y=42+x ；⑥y=2222++a x (a 为常数)；⑦y=3(x+1)²-1，其中二次函数的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖3．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）A ．163 B ．41 C ．81 D ．161 4．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润月平均增长率为x ，则依题意列方程为（）A ．25(1+x)²=82.75B ．25+50x=82.75C ．25+75x=82.75D ．25[1+(1+x)+(1+x)²]=82.755．已知⊙O 的半径R=3 cm ，点O 到直线l 的距离为d,如果直线l 与⊙O 有公共点，那么（）A ．d=3 cmB ．d ≤3 cmC ．d ＞3 cmD ．d ＜3 cm6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和函数y=-m x²+2x+2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是图中的（）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，已知在⊙O 中，AO ⊥BC ，∠A OC=50°，则∠ACB 等于（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．45°8．在方程x ²+mx+n=0的两个根中，有一个为0，另一个不为0，那么（）A ．m=0，n=0B ．m ≠0，n ≠0C ．m ≠0，n=0D ．M=0，n ≠09．已知二次函数y=a x²+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴为x=-21．下列结论中，正确的是（）A ．abc ＞0B ．a+b=0C ．2b+c ＞0D ．4a+c ＜2b10.如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，那么这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是（）A．180°B．120°C．90°D．45°二、填空题1．抛物线y=x²-2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_________．2．若把方程x²-4x=6化成(x+m)²=n的形式，则m+n=_________．3．如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=O有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠C AB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转20°得到△DEC，CD交AB于点F，连接AD，则△ADF是_________三角形．5．点A(x+3，2y+1)与A′(y-5，x)关于原点对称，则A点坐标是_________．6．如图所示，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，图中与∠C DB相等的角是_________．(写出一个即可)7．在△ABC中，AB=5 cm，AC=4 cm，BC=3 cm，如果以C为圆心、2cm长为半径作圆，则⊙C 与AB________；如果以C为圆心、3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB_______，若使⊙C与AB 相切，则⊙C的半径应该为_______.8．如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C，E，D分别在OA，OB，上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F,如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为_______.三、解答题1．解一元二次方程：(1)2x²-2x-1=0； (2) (x-5)(x+7)=1.2．已知关于x 的一元二次方程x²+(m-1)x-2m²+m=0(m 为实数)有两个实数根x ₁，x ₂．(1)当m 为何值时，x ₁≠x ₂？(2)若22221=+x x ，求m 的值．3．如图所示，已知△ABC 中，A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2).(1)将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A ₁B ₁C ₁；(2)画出△ABC 关于x 轴对称的△A ₂B ₂C ₂；(3)将△ABC 绕原点O 旋转180°画出旋转后△A ₃B ₃C ₃；(4)在△A ₁B ₁C ₁，△A ₂B ₂C ₂，△A ₃B ₃C ₃中，△_________与△_________成轴对称，对称轴是_________；_________与_________中心对称，对称中心的坐标是_________.4．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有数3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数6和7．从这3个口袋中各随机取出1个小球.(1)取出3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？5．如图，AB 是半圆O 的直径，AF 为⊙O 的切线，C 为AF 上一点，CB 交半圆于D ，E 为AC 的中点，连接DE ，试说明DE 是⊙O 的切线．6．如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB ，经测量，纸杯开口圆的直径为6 cm ，下底面直径为4 cm ，母线长EF=8 cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积．(结果保留根号和π)7．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y ₁(单位：元)、销售价y ₂(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系：(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB 所表示的y ₁与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？期末冲刺试卷一、1．C2．D3．B4．D5．B6．D7．A8．C9．D 10．C二、1．y=x ²-1 2.8 3．k ＞-41 4．等腰 5．(8，-5) 6．∠BCD(答案不唯一)7．相离相交 512cm 8．2-1 三、1．解：(1)∵a=2，b=-2，c=-1，∴△=b²-4ac=(-2)²-4×2×(-1)=12＞O,2312212)2(±=⨯±--=x ∴x ₁=231+，x ₂=23-1. (2)原方程化为x ²+2x=36，x²+2x+1=37,(x+1)²=37.∴x+1=±37，x ₁=-1+37，x ₂=-1-37．2．解：(1)△=(m-1)²-4×(-2m²+m)=m²-2m+1+8m²-4m=9m²-6m+1=(3m-1)²．要使x ₁≠x ₂，需△＞0，即△=(3m-1)²＞0，即m ≠31． (2)∵x ₁=m ，x ₂=1-2m ，2221x x +=2，∴m ²+(1-2m)²=2．∴m ₁=-51,m ₂=1. 3．解：(1)(2)(3)如图所示：(4) A ₂B ₂C ₂ A ₃B ₃C ₃ y 轴 △A ₃B ₃C ₃ △A ₁B ₁C ₁ (2,O)4．解：画树形图如下：(1)由树形图可知，取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是31124=． (2)由树形图可知，取出的3个小球上全是奇数的概率是61122=． 5．证明：如图，连接OD ，AD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵E 为AC 的中点，∴ED=EC ．∴∠DCE=∠1．∵AF 为⊙O 的切线，∴∠B+∠DCE=90°，∵OB=0D,∴∠2=∠B ．∴∠2+∠1=90°.∴∠ODE=90°.∴DE 为⊙O 的切线．6．解：由题意，知=6π cm ，=4πcm.设∠AOB=n °，AO=R cm ，则CO=(R-8)cm. 由弧长公式，得ππ6180=R n ,()ππ41808-=R n ，解方程组⎩⎨⎧-=⨯=⨯,81804,1806n nR nR 得⎩⎨⎧==.24,45R n 所以21=S OCD 扇形×4π×(24-8)=32π(c m²)， 21=S OAB 扇形×6π×24=72π(c m²). 所以OCD OAB S S S 扇形扇形纸杯侧-==72π-32π=40π(c m²)．而ππ纸杯底422=⨯=S (c m²)，∴纸杯底纸杯侧纸杯S S S +==40π+4π=44π(c m²)．7．解：(1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．(2)设线段AB 所表示的y ₁与x 之间的函数表达式为y ₁=k ₁x+b ₁，∵y ₁=k ₁x+b ₁的图象过点(0，60)与(90，42)，∴⎩⎨⎧=+=.4290,60111b k b ．解得⎩⎨⎧=-=.60,2.011b k 则这个一次函数的表达式为y ₁=-0.2x+60(0≤x ≤90)．(3)设y ₂与x 之间的函数表达式为y ₂=k ₂x+b ₂．∵y ₂=k ₂x+b ₂的图象过点(0，120)与(130，42)，∴⎩⎨⎧=+=.42130,120222b k b 解得⎩⎨⎧=-=.120,6.022b b 则这个一次函数的表达式为y ₂=-0.6x+120 (O ≤x ≤130)．设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ＜90时，W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)²+2250．∴当x=75时，W 的值最大，最大值为2250．当90≤x ≤130时，W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)²+2535.由-0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴当90≤x ≤130时，W ≤2160．当x=90时，W=-0.6×(90-65)²+2535=2160.因此，当该产品产量为75 kg 时，获得的利润最大，最大利润是2250元，。

2019年咸阳市初三数学上期末第一次模拟试卷(附答案)

【详解】
解：①观察图象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，
所以①错误；
②∵对称轴为直线x＝﹣1，
即﹣ ＝﹣1，解得b＝2a，即2a﹣b＝0，
所以②错误；
③∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
当a＝﹣3时，y＝0，即9a﹣3b+c＝0，
2019年咸阳市初三数学上期末第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）
A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
2．如图中∠BOD的度数是（）
A．150°B．125°C．110°D．55°
故选C．
二、填空题
13．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能
解析：不可能
【解析】
根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.
14．-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键
A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070
C．2x(x＋1)＝2070D．＝2070
8．下列函数中是二次函数的为（）
A．y＝3x－1B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－3

人教版2019学年九年级上册数学期末试卷含答案(共10套)

人教版2019学年九年级数学期末试卷（一）本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分．1．若=，则的值为：A．1 B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是：A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为：第3题图第4题图第5题图A．30°B．40°C．50°D．80°4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是：A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠A BC C．=D．=5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为：A．5cosαB．C．5sinαD．2A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣57．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有：A．1个B．2个C．3个D．4个8．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为：A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣2第7题图第9题图第10题图9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为：A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：3510．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是：A B C D二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．第12题图第14题图13．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．14．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：4sin60°+tan45°﹣．16．已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E 都在单位正方形的顶点上．2，点F、G、H都在（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为1:单位正方形的顶点上。

2019年丽水市初三数学上期末试卷含答案

2019年丽水市初三数学上期末试卷含答案一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形3．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒4．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A ．16(1+2x)=25B ．25(1-2x)=16C ．25(1-x)²=16D ．16(1+x)²=255．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（） A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形6．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( ) A ．()3001x 450+= B ．()30012x 450+= C ．2300(1x)450+= D ．2450(1x)300-=7．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．2332π-B．233π-C．32π-D．3π-8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．459．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于()A．68°B．58°C．72°D．56°10．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤∆=b2-4ac<0中，成立的式子有( )A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③④12．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1+2x）＝150B．100（1+x）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150二、填空题13．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是______________．14．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．15．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．16．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为__________．17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．18．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．19．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．20．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．三、解答题21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？22．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率m n（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690.680.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．24．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．25．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB ，BC 的垂直平分线即可得到答案．【详解】解：作AB 的垂直平分线，作BC 的垂直平分线，如图，它们都经过Q ，所以点Q 为这条圆弧所在圆的圆心．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．D解析：D 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.3．A解析：A 【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．【详解】 ∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠ ∵AB 是圆O 的直径 ∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．4．C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x ），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x ）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x ）2=16．故选C ．5．C解析：C 【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.6．C解析：C 【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2300(1x)450+=，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．B解析：B 【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，∴△ABD，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π故选B ．8．C解析：C 【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355÷= 故选C9．D解析：D 【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC =34°，∴∠AOC =2∠ADC =68°． ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA 12=（180°﹣68°）=56°．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称轴x=1，∴-b2a=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．解析：B 【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ．根据题意得：100（1+x ）2＝150，故选：B ．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”．二、填空题13．【解析】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积大正方形的面积=9个小正方形的面积∴阴影部分的面积占总面积的∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是故答案为解析：49【解析】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积， ∴阴影部分的面积占总面积的49， ∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是49. 故答案为49. 14．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1 【解析】【分析】（1）根据180n Rl π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．15．4【解析】【分析】由S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD×OE 即可求解【详解】令y ＝0则：x ＝±1令x ＝0则y ＝2则：OB ＝1BD ＝2OB ＝2S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD×OE ＝2×2＝解析：4【解析】【分析】由S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD×OE ，即可求解．【详解】令y ＝0，则：x ＝±1，令x ＝0，则y ＝2，则：OB ＝1，BD ＝2，OB ＝2，S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD×OE ＝2×2＝4．故：答案为4．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE 是本题的关键．16．（0）【解析】∵抛物线的对称轴为点P 点Q 是抛物线与x 轴的两个交点∴点P 和点Q 关于直线对称又∵点P 的坐标为（40）∴点Q 的坐标为（-20）故答案为（-20）解析：（2-，0）【解析】∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点， ∴点P 和点Q 关于直线1x =对称，又∵点P 的坐标为（4，0），∴点Q 的坐标为（-2，0）.故答案为（-2，0）. 17．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB 再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt △ABC 的内切圆设A C 边上的切点为D 连接OAOBOCOD ∵∠ACB ＝90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB ，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB223040+50cm，设半径OD＝rcm，∴S△ACB＝12AC BC⋅＝111AC r BC r AB r222⋅+⋅+⋅，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝10，则该圆半径是 10cm．故答案为：10．【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.18．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键. 19．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2 x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x 2﹣9x +4＝0，分解因式得：（2x ﹣1）（x ﹣4）＝0，解得：x ＝12或x ＝4，当x ＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 20．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D （0解析：20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20．【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2b a=3，即M （3，0），则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10，圆的半径为12AB=5，在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=20．故答案是：20.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理．三、解答题21．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．22．（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W 2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.23．（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【解析】【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1-360n ）=3000，然后解方程即可．【详解】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1﹣360n ）＝3000，解得n ＝36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．24．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43π-【解析】【分析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23，易求S△AOC=12×23×1=3S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43 3π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25．（1）13；（2）23.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

2019年人教版数学九年级上册期末试题及答案

第一学期初三期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．在平面直角坐标系中，点M (－2，6)关于原点对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（） A. 最小值－3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值24. △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12cm ，BC ＝5 cm ，若以C 为圆心，5cm 为半径作圆，则斜边AB 与⊙C 的位置关系是 ( ).A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定5.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，将它绕点C 沿顺时针方向旋转后得到△A ′B ′C ．若点B ′恰好落在线段AB 上，则旋转角的度数是（）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°6. 关于x 的方程（2﹣a ）x 2+5x ﹣3=0有实数根，则整数a 的最大值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 7. 已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（） A ．x =﹣1 B ．x =1 C ．x =3 D ．x =﹣38. 某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x ，则可列方程为（）A.()140012002002=++xB. ()()1400120012002002=++++x x C. ()140012002=+x D. ()()1400120012002=+++x x 9.如图，在半径为4 cm 的⊙O 中，劣弧AB 的长为2π cm ，则∠C ＝（）A ．090B ． 060C ．045D ．03010. 已知二次函数y 1＝ax 2+bx +c (a ≠0）与一次函数第9题 y 2＝kx +m (k ≠0）的图象相交于点A （－2，4），B (8，2)，如图所示，能使y 1＞y 2成立的x 取值范围是( ).A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜8C ．x ＞8D ．x ＜－2 或x ＞8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10第5题11.若x ＝1是方程x 2＋2x －3m ＝0的根，则m ＝__________12. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB ⊥AC ，若∠BOC =56°，则∠ADB =______度．13.二次函数y =（a ﹣1）x 2﹣x +a 2﹣1 的图象经过原点，则a 的值为．14. 一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是。

2019年临沂市莒南县九年级上册期末模拟数学试卷(有答案)-最新精品

山东省临沂市莒南县九年级（上）期末模拟考试数学试题一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．（2﹣2）（3﹣4）=0，∴2﹣2=0或3﹣4=0B．（+3）（﹣1）=1，∴+3=0或﹣1=1C．（﹣2）（﹣3）=2×3，∴﹣2=2或﹣3=3D．（+2）=0，∴+2=02．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.53．若点（1，y1）、（2，y2）、（3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且1＜0＜2＜3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y34．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．5．y=3（﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，5）C．（2，0）D．（5，0）6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AB上一点，且AD：DB=3：2，过点D作DE⊥AC于E，连结BE，则tan∠CEB的值等于（）A．B．2C．D．7．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与轴所夹的锐角为α，tanα=，则t=（）A．0.5B．1.5C．4.5D．28．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（）A．8πB．4πC．64πD．16π9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=A D•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD2=DF•DC．则下列结论正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③④D．①③10．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（）A．B．16+πC．18D．1911．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3B．1：5C．1：6D．1：1112．如图，过点A（4，5）分别作轴、y轴的平行线，交直线y=﹣+6于B、C两点，若函数y=（＞0）的图象△ABC的边有公共点，则的取值范围是（）A．5≤≤20B．8≤≤20C．5≤≤8D．9≤≤2013．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y214．如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象与轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．若α，β是方程2﹣2﹣1=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为．16．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C 为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．17．一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原的，则新正方形的中心的坐标为．18．如图，点A在反比例函数y=（＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，点C在轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为6，则的值为．19．对于锐角α，若cotα=，则cot45°=．三．解答题（共7小题，满分63分）20．（7分）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|21．（7分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．22．（8分）已知关于的一元二次方程2﹣（m+1）+2m﹣3=0（m为常数）．（1）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；（2）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．23．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）24．（9分）如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD=BC，A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？25．（11分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．26．（13分）如图1，已知二次函数y=a2++c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=a2++c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．参考答案一．选择题1．解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是=0，+2=0．所以第一个正确．故选：A．2．解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴===，设PA=，则=，解得：=4，故PA=4．故选：A．3．解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随的增大而增大，∵1＜0＜2＜3，∴y2＜y3＜y1．故选：B．4．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．5．解：当=0时，y=3（﹣1）2+2=3（0﹣1）2+2=5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）．故选：B．6．解：在Rt△AED中，∵sinA==，∴可以假设AD=15，DE=9，则AE=12，∵AD：DB=3：2，∴DB=10，∵DE∥BC，∴==，∴==，∴BC=15，AC=20，∴EC=AC﹣AE=8，∴tan∠CEB==，故选：D．7．解：过点A作AB⊥轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴t=4.5．故选：C．8．解：如图，设AB与小圆切于点C，连结OC，OB．∵AB与小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4．∵阴影的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴阴影的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16π．故选：D．9．解：①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAF，∴△CAE∽△DAF，∴∠AFD=∠AEC，∴∠CFE=∠AEC，∴CF=CE，∵CN=BE，∴CE=BN，∴CF=BN，故本选项正确；②∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵CD2=AD•DB，∴，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=90°，故本选项正确；③∵∠EAB=∠B，∴EA=EB，易知：∠ACF=∠ABC=∠EAB=∠EAC，∴FA=FC，易证：CF=CE，∴CF=AF=CE，∵FA=FC=BN，EA=EB，∴EF=CE，∴∵∠FEN=∠AEB，∴△EFN∽△EAB，∴∠EFN=∠EAB，∴FN∥AB，故本选项正确；④易证△ADF∽△CDA，∴AD2=DF•DC，故本选项正确；故选：C．10．解：连接A″A′，∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD=10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C=16，∴AO=A″O=6，则钟面显示3点50分时，∠A″OA′=30°，∴A′A″=3，∴A点距桌面的高度为：16+3=19公分．故选：D．11．解：∵O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，∴DO=BO ，又∵E 为OD 的中点，∴DE=DB ，∴DE ：EB=1：3，又∵AB ∥DC ，∴△DFE ∽△BAE ，∴=（）2=，∴S △DEF =S △BAE ，∵=，∴S △AOB =S △BAE ，∴S △DEF ：S △AOB ==1：6，故选：C ．12．解：∵过点A （4，5）分别作轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣+6于B 、C 两点， ∴点B 的纵坐标为5，点C 的横坐标为4，将y=5代入y=﹣+6，得=1；将=4代入y=﹣+6得，y=2，∴点B 的坐标为（1，5），点C 的坐标为（4，2），∵函数y=（＞0）的图象与△ABC 的边有公共点，点A （4，5），点B （1，5）， ∴1×5≤≤4×5即5≤≤20，故选：A ．13．解：∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．14．解：∵抛物线的对称轴为直线=﹣1，点B的坐标为（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正确；∵抛物线与轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴ab＞0，所以③错误；∵=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，而a＞0，∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．解：∵α，β是方程2﹣2﹣1=0的两根，∴α+β=2，αβ=﹣1，则原式=αβ+α+β+1=2﹣1+1=2，故答案为：2．16．解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在轴上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．17．解：如图，①当点A、B、C的对应点在第一象限时，由位似比为1：2知点A′（0，）、B′（，0）、C′（，），∴该正方形的中心点的P的坐标为（，）；②当点A、B、C的对应点在第三象限时，由位似比为1：2知点A″（0，﹣）、B″（﹣，0）、C″（﹣，﹣），∴此时新正方形的中心点Q的坐标为（﹣，﹣），故答案为：（，）或（﹣，﹣）．18．解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为6，∴△CDE的面积为2，∴△ADC的面积为8，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∵S梯形OBAC∴（a+2a）×b=a×b+8+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴=ab=．故答案为：19．解：cot45°=1．故答案为：1．三．解答题（共7小题，满分63分）20．解：原式=1+1﹣2+=．21．解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率==；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．22．解：（1）把=1代入方程可得1﹣（m+1）+2m﹣3=0，解得m=3，当m=3时，原方程为2﹣4+3=0解得1=1，2=3，即方程的另一根为3；（2）∵a=1，b=﹣（m+1），c=2m﹣3，∴△=b2﹣4ac=[=﹣（m+1）]2﹣4×1×（2m﹣3）=（m﹣3）2+4＞0，∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．23．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．24．解：（1）过C作CE⊥AB，∵DC∥AB，AD=BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A=∠B，DO=CE=3，CD=OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE=OA=2，∵AB=8，∴OE=AB﹣OA﹣BE=8﹣4=4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：=12，则反比例解析式为y=；（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），把=6代入反比例得：y=2，则平移后点B落在该反比例函数的图象上．25．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．26．解：（1）∵二次函数y=a2++c的图象与y轴交于点A（0，4），与轴交于点B、C，点C 坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣2++4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣2++4=0，解得1=8，2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，AB==2，BC=8﹣（﹣2）=10，AC==4，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°．∴AC⊥AB．∵AC∥MN，∴MN⊥AB．设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，∵MN∥AC，△BMN∽△BAC∴=，∴=，BM==，MN==，AM=AB﹣BM=2﹣==AM•MN∵S△AMN=××=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．。

2019年武汉市硚口区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)

湖北省武汉市硚口区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程32﹣8﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和102．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（）A．能够事先确定取出球的颜色B．取到红球的可能性更大C．取到红球和取到绿球的可能性一样大D．取到绿球的可能性更大3．抛物线y=﹣2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（+1）2B．y=﹣（﹣1）2C．y=﹣2+1 D．y=﹣2﹣14．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“ｎ棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越越大时，种植成活幼树的频率会越越稳定于0.95．如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（）A．正方形 B．菱形C．矩形D．平行四边形6．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（）A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 C．a=﹣5，b=1 D．a=﹣5，b=﹣17．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（）A．当r=2时，直线AB与⊙C相交B．当r=3时，直线AB与⊙C相离C．当r=2.4时，直线AB与⊙C相切D．当r=4时，直线AB与⊙C相切8．用配方法解方程2+6﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（+3）2=5 B．（+3）2=13 C．（﹣3）2=﹣13 D．（+3）2=﹣59．如图所示的抛物线是二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个10．如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC，连接AE、CF 交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为（）A．πB．π C．2πD．2π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是．12．已知函数y=﹣2（+1）2+2，当＞时，y随的增大而减小．13．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出个小分支，则可得方程为．14．如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要cm2的铁皮．15．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为．16．若直线y=2+t﹣3与函数y=的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．已知关于的方程2+2﹣m=0（1）若=2是方程的根，求m的值；（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范围．18．不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率．19．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE，EC．（1）若∠AEC=28°，求∠AOB的度数；（2）若∠BEA=∠B，BC=6，求⊙O的半径．20．如图，点P是等边△ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1，画出旋转后的图形；（2）在（1）的图形中，求∠APB的度数．21．如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是的中点，PE⊥AC交AC的延长线于E．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）如图2，作PH⊥AB于H，交BC于N，若NH=3，BH=4，求PE的长．22．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为y件．（1）求y与之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？23．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF （1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是；（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．24．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣22+4+2与C2：y2=﹣2+m+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．湖北省武汉市硚口区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程32﹣8﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和10【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程a2+b+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：32﹣8﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为3，﹣8，故选：B．2．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（）A．能够事先确定取出球的颜色B．取到红球的可能性更大C．取到红球和取到绿球的可能性一样大D．取到绿球的可能性更大【考点】可能性的大小．【分析】根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项．【解答】解：∵不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别，∴绿球数量大于红球数量，其摸球具有随机性，∴摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性，故选D．3．抛物线y=﹣2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（+1）2B．y=﹣（﹣1）2C．y=﹣2+1 D．y=﹣2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的法则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=﹣2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为：y=﹣（+1）2．4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“ｎ棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越越大时，种植成活幼树的频率会越越稳定于0.9【考点】利用频率估计概率．【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项．【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，故选D．5．如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（）A．正方形 B．菱形C．矩形D．平行四边形【考点】垂径定理．【分析】先根据垂径定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=AB，AE=AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，则可判断四边形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判断四边形ADOE是正方形．【解答】证明：∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵AD=AB，AE=AC，∠ADO=∠AEO=90°，∵AB⊥AC，∴∠DAE=90°，∴四边形ADOE是矩形，∴AD=AE，∴四边形ADOE是正方形；故选A．6．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（）A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 C．a=﹣5，b=1 D．a=﹣5，b=﹣1【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由题意，得a=﹣5，b=﹣1，故选：D．7．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（）A．当r=2时，直线AB与⊙C相交B．当r=3时，直线AB与⊙C相离C．当r=2.4时，直线AB与⊙C相切D．当r=4时，直线AB与⊙C相切【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，和⊙C 的半径比较即可．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==5，由三角形面积公式得：×3×4=×5×CD，CD=2.4，即C到AB的距离等于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相切，故选C．8．用配方法解方程2+6﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（+3）2=5 B．（+3）2=13 C．（﹣3）2=﹣13 D．（+3）2=﹣5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得．【解答】解：∵2+6=4，∴2+6+9=4+9，即（+3）2=13，故选：B．9．如图所示的抛物线是二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【考点】抛物线与轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a＜0，则可对②进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到可对③进行判断；利用=﹣1时，y＜0可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵点（﹣2，0）关于直线=1的对称点的坐标为（4，0），∴抛物线与轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确；∵=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④错误．故选C．10．如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC，连接AE、CF 交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为（）A．πB．π C．2πD．2π【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图，连接AC．首先证明∠EPF=135°，推出点P在与为圆心的圆上，点P的运动轨迹是，在⊙上取一点M，连接ME、MF、E、F，则∠M=180°﹣∠EPF=45°，推出∠EF=2∠M=90°，因为EF=4，所以E=F=2，根据弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC．∵AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFC=∠AOC=45°，∵EF是直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠EPF=135°，∴点P在与为圆心的圆上，点P的运动轨迹是，在⊙上取一点M，连接ME、MF、E、F，则∠M=180°﹣∠EPF=45°，∴∠EF=2∠M=90°，∵EF=4，∴E=F=2，∴P运动的路径长==π，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出三枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中三枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以三枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．12．已知函数y=﹣2（+1）2+2，当＞1时，y随的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】由函数解析式可确定出其开口方向及对称轴，再利用函数的增减性可求得答案．【解答】解：∵y=﹣2（+1）2+2，∴抛物线开口向下，且对称轴为=﹣1，∴当＞1时，y随的增大而减小，故答案为：﹣1．13．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出个小分支，则可得方程为2++1=91．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出2个分支，则共有2++1个分支，即可列方程．【解答】解：设每个支干长出个小分支，根据题意列方程得：2++1=91．故答案为2++1=91．14．如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要2000πcm2的铁皮．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：圆锥形的烟囱冒的侧面积=?80π?50=2000π（cm2）．故答案为2000π．15．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为y=．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以得到抛物线的顶点坐标，可以设出抛物线的顶点式，然后根据抛物线过点（0，2），从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，抛物线的顶点坐标是（4，6），函数图象过点（0，2），设抛物线的解析式为y=a（﹣4）2+6，则2=a（0﹣4）2+6，解得，a=，即抛物线的解析式为y=，故答案为：y=．16．若直线y=2+t﹣3与函数y=的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是t=0或t＞1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．【分析】画出函数图象，利用图象分两种情形讨论即可．【解答】解：函数y=的图象如图所示，A（1，0）．当直线y=2+t﹣3经过点A（1，0）时，直线与函数y的图象有3个交点，此时0=2+t﹣3，解得t=1，观察图象可知，t＞1时，直线y=2+t﹣3与函数y的图象有且只有两个公共点，当直线y=2+t﹣3与y=2﹣2+1相切时，则有2﹣4﹣t+4=0，∵△=0，∴16﹣4t﹣16=0，∴t=0，此时直线为y=2﹣3，由解得，∴直线与y=2+2﹣3只有一个交点，∴t=0时，直线y=2﹣3与函数y有两个交点，综上所述，t＞1或t=0时，直线y=2+t﹣3与函数y的图象有且只有两个公共点．故答案为t=0或t＞1．三、解答题（共8题，共72分）17．已知关于的方程2+2﹣m=0（1）若=2是方程的根，求m的值；（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）把=2代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可；（2）根据已知得出△≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）把=2代入方程2+2﹣m=0得：4+4﹣m=0，解得：m=8；（2）∵方程2+2﹣m=0有两个实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣1．18．不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和等于4的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，所以“两次取的球标号相同”的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和等于4的结果数为2，所以“两次取出的球标号和等于4”的概率==．19．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE，EC．（1）若∠AEC=28°，求∠AOB的度数；（2）若∠BEA=∠B，BC=6，求⊙O的半径．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答；（2）根据圆周角定理得到∠C=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=30°，根据余弦的定义求出BE即可．【解答】解：（1）∵OA⊥BC，∴=，∴∠AEB=∠AEC=28°，由圆周角定理得，∠AOB=2∠AEB=56°；（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠CEB+∠B=90°，∵∠BEA=∠B，∠AEB=∠AEC，∴∠B=30°，∴BE==4，∴⊙O的半径为2．20．如图，点P是等边△ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1，画出旋转后的图形；（2）在（1）的图形中，求∠APB的度数．【考点】作图-旋转变换；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1如图所示．（2）只要证明△APP1是等边三角形，由PB2+PP12=P1B2，推出∠P1PB=90°，即可解决问题．【解答】解：（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1，如图所示，（2）∵△AP1C1是由△APC旋转所得，∴△AP1C1≌△APC，∴P1C1=PC=5，AP=AP1=3，∠PAP1=60°，∴△APP1是等边三角形，∴PP1=AP=3，∠APP1=60°，∵PB=4，P1B=5，PP1=3，∴PB2+PP12=P1B2，∴∠P1PB=90°∴∠APB=∠BPP1﹣∠APP1=30°．21．如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是的中点，PE⊥AC交AC的延长线于E．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）如图2，作PH⊥AB于H，交BC于N，若NH=3，BH=4，求PE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）连接BC、OP，由AB是⊙O的直径、PE⊥AE知PE∥BC，根据点P是的中点知OP⊥BC，即可得OP⊥PE，得证；（2）由（1）知，四边形PECQ是矩形，从而可设PE=CQ=BQ=，根据勾股定理求得BN的长，先证△BHN∽△BQO得，表示出BO、OQ的长，再证△PQN∽△BHN得，即，求出即可．【解答】解：（1）如图1，连接BC、OP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AE，又∵PE⊥AE，∴PE∥BC，∵点P是的中点，∴OP⊥BC，∴OP⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）如图2，连接OP，由（1）知，四边形PECQ是矩形，∴设PE=CQ=BQ=，∵NH=3，BH=4，PH⊥AB，∴BN=5，∵∠B=∠B，∠BHN=∠BQO=90°，∴△BHN∽△BQO，∴，即，解得：BO=，OQ=，∴PQ=PO﹣OQ=BO﹣OQ=，∵∠PNQ=∠BNH，∠PQN=∠BHN=90°，∴△PQN∽△BHN，∴，即，解得：=8，∴PE=8．22．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为y件．（1）求y与之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【考点】二次函数的应用；一元二次不等式．【分析】（1）根据售量y（件）与售价（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．【解答】解：（1）y=300+30（60﹣）=﹣30+2100．（2）设每星期利润为W元，W=（﹣40）（﹣30+2100）=﹣30（﹣55）2+6750．∴=55时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（﹣40）（﹣30+2100）≥6480，解得52≤≤58，当=52时，销售300+30×8=540，当=58时，销售300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．23．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF （1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是MD=MF，MD⊥MF；（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；正方形的性质．【分析】（1）延长DM交EF于点P，易证AM=EM，即可证明△ADM≌△EPM，可得DM=PM，根据△DFP是直角三角形即可解题；（2）延长DM交CE于点N，连接FN、DF，易证∠DAM=∠NEM，即可证明△ADM≌△ENM，可得EN=AD，DM=MN，可证CD=EN，即可证明△CDF≌△ENF，可得DF=NF，即可解题；（3）根据（1）可得MD=MF，MD⊥MF，若CF边恰好平分线段AE，则CF过点M，最后根据Rt△CDM中，∠DCF=30°，即可求得的值．【解答】解：（1）线段MD、MF的数量及位置关系是MD=MF，MD⊥MF，理由：如图1，延长DM交EF于点P，∵四边形ABCD和四边形FCGE是正方形，∴AD∥EF，∠MAD=∠MEP．∠CFE=90°．∴△DFP是直角三角形．∵M为AE的中点，∴AM=EM．在△ADM和△EPM中，，∴△ADM≌△EPM（ASA），∴DM=PM，AD=PE，∴M是DP的中点．∴MF=DP=MD，∵AD=CD，∴CD=PE，∵FC=FE，∴FD=FP，∴△DFP是等腰直角三角形，∴FM⊥DP，即FM⊥DM．故答案为：MD=MF，MD⊥MF；（2）MD=MF，MD⊥MF仍成立．证明：如图2，延长DM交CE于点N，连接FN、DF，∵CE是正方形CFEG对角线，∴∠FCN=∠CEF=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCF=45°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠NEM，在△ADM和△ENM中，，∴△ADM≌△ENM（ASA），∴EN=AD，DM=MN，∵AD=CD，∴CD=EN，在△CDF和△ENF中，，∴△CDF≌△ENF，（SAS）∴DF=NF，∴FM=DM，FM⊥DM．（3）如图所示，若CF边恰好平分线段AE，则CF过点M，由（1）可得FM=DM，FM⊥DM，设FM=DM=1，∵∠DCF=30°，∴Rt△DCM中，CM=，CD=2=CB，∴CF=+1=CG，∴=．24．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣22+4+2与C2：y2=﹣2+m+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；（2）设A（a，﹣a2+2a+3）．则OQ=，AQ=﹣a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；（3）连接BC，过点B′作B′Ｄ⊥CM，垂足为D．接下证明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=B′Ｄ，设点M的坐标为（1，a）．则用含a的式子可表示出点B′的坐标，将点B′的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵y1=﹣22+4+2=﹣2（﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4）．∵抛物线C1与C2顶点相同，∴=1，﹣1+m+n=4．解得：m=2，n=3．∴抛物线C2的解析式为y2=﹣2+2+3．（2）如图1所示：设点A的坐标为（a，﹣a2+2a+3）．∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣）2+．∴当a=时，AQ+OQ有最大值，最大值为．（3）如图2所示；连接BC，过点B′作B′Ｄ⊥CM，垂足为D．∵B（﹣1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为=1，∴BC⊥CM，BC=2．∵∠BMB′=90°，∴∠BMC+∠B′MD=90°．∵B′Ｄ⊥MC，∴∠MB′Ｄ+∠B′MD=90°．∴∠MB′D=∠BMC．在△BCM和△MDB′中，，∴△BCM≌△MDB′．∴BC=MD，CM=B′Ｄ．设点M的坐标为（1，a）．则B′D=CM=4﹣a，MD=CB=2．∴点B′的坐标为（a﹣3，a﹣2）．∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=a﹣2．整理得：a2﹣7a+10=0．解得a=2，或a=5．当a=2时，M的坐标为（1，2），当a=5时，M的坐标为（1，5）．综上所述当点M的坐标为（1，2）或（1，5）时，B′恰好落在抛物线C2上．。

2019年台州市温岭市九年级上期末数学模拟试卷含答案(PDF版)

2018-2019学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共9小题，满分36分，每小题4分）1．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 2．如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外离D．相交3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10B．8C．5D．35．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（）A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝24 6．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°7．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2B．πcm2C．cm2D．cm28．对于实数m，n，定义一种运算“※”：m※n＝m2﹣mn﹣3．下列说法错误的是（）A．0※1＝﹣3B．方程x※2＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3C．不等式组无解D．函数y＝x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）9．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．＝．11．正六边形绕着它的中心最少旋转度后与它本身重合．12．盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为．13．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2外切，过点O1作⊙O2的两条切线OA、OB，A、B为切点，则∠AO1B＝．14．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是cm．15．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为．三．解答题（共8小题，满分80分）16．计算：．17．解方程组：．18．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有实根．（1）求k的取值范围；（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'；（2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）20．不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．21．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．（1）点D在线段PQ上，且DQ＝DC．求证：CD是⊙O的切线；（2）若sin∠Q＝，BP＝6，AP＝2，求QC的长．22．如图，已知抛物线y＝x2﹣ax+a2﹣4a﹣4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D （0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿直线CD运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿直线AB运动，连接PQ、CB、PB，设点P运动的时间为t秒．（1）求a的值；（2）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）23．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共9小题，满分36分，每小题4分）1．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．2．【解答】解：∵r＞1，∴2＜3+r，∴这两个圆的位置关系不可能外离．故选：C．3．【解答】解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．4．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴＝，解得n＝8．故选：B．5．【解答】解：x2﹣10x﹣1＝0，移项，得x2﹣10x＝1，方程两边同时加上25，得x2﹣10x+25＝26，∴（x﹣5）2＝26．故选：C．6．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，设圆心角的度数是x度．则＝2π，解得：x＝120．故选：B．7．【解答】解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB＝OA，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO＝90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE＝AE，OC＝AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt△OCE≌Rt△ACE，∵S扇形OEC＝S扇形AEC，∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，∴S阴影＝S△AOB＝×1×1＝cm2．故选：C．8．【解答】解：A、0※1＝02﹣0×1﹣3＝﹣3，正确，故本选项不符合题意；B、方程x※2＝0即为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，正确，故本选项不符合题意；C、不等式组即为，无解，正确，故本选项不符合题意；D、函数y＝x※（﹣2）即为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，顶点坐标（﹣1，4），错误，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．11．【解答】解：连接OA、OB，∵O是正六边形的中心，∴∠AOB＝＝60°，即正六边形绕着它的中心最少旋转60度后与它本身重合．故答案为：60．12．【解答】解：由题意可得：＝，解得：n＝2．故答案为：2．13．【解答】解：连接AO2，O2O1，BO2，∵两个等圆⊙O2和⊙O1相切，过点O1作圆O2的两条切线O1A、O1B，切点为A、B，∴O1A⊥O2A，2AO2＝O2O1，∠AO1B＝2∠AO1O2，∴∠AO1O2＝30°，∴∠AO1B＝60°．故答案为：60°．14．【解答】解：6×2＝12（cm），由勾股定理得＝20（cm），则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28﹣20＝8（cm）．故答案为8．15．【解答】解：设A0A1＝a，∵△A0B1A1是等边三角形，∴点B1的横坐标为a，纵坐标为a，∴B1（a，a），∵B1在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，∴×（a）2＝a，解得a＝1，∴B1（，），∴△A0B1A1的高为，同理，设A1A2＝b，则B2（b，b+1），代入二次函数解析式得，×（b）2＝b+1，解得b＝2，b＝﹣1（舍去），B2（，2），所以，△A1B2A2的高为，设A2A3＝c，则B3（c，c+1+2），代入二次函数解析式得，×（c）2＝c+1+2，解得c＝3，c＝﹣2（舍去），所以，B3（，），所以，△A2B3A3的高为，…，以此类推，B2017（，），所以，△A2016B2017A2017的高＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分80分）16．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．17．【解答】解：，①×2+②得：7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为．18．【解答】解：（1）根据题意得k≠0且△＝42﹣4•k•3≥0，解得k≤且k≠0；（2）k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3＝0，（x+3）（x+1）＝0，∴方程的根为x1＝﹣3，x2＝﹣1．19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，∵A′C′＝＝3，∠A′C′A″＝90°，∴线段C'A'扫过图形的面积＝π．20．【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为．21．【解答】解：（1）如图，连结OC．∵DQ＝DC，∴∠Q＝∠QCD．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．∵QP⊥BP，∴∠QPB＝90°即∠B+∠Q＝90°，∴∠QCD+∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；（2）如图，作OH⊥BC，H为垂足．∵BP＝6，AP＝2，∴AB＝8，．在Rt△BQP中，sin Q＝＝，∴BQ＝10，cos∠B＝sin∠Q＝在Rt△BHO中，cos∠B＝，∴．∵OH⊥BC，∴，∴CQ＝BQ﹣BC＝．（法二：连结AC，证△ABC∽△QBP，得，，∴CQ＝BQ﹣BC＝）．22．【解答】解：（1）把点（0，8）代入抛物线y＝x2﹣ax+a2﹣4a﹣4得，a2﹣4a﹣4＝8，解得：a1＝6，a2＝﹣2（不合题意，舍去），因此a的值为6；（2）由（1）可得抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+8，当y＝0时，x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0），当y＝8时，x2﹣6x+8＝8，解得：x1＝0，x2＝6，∴D点的坐标为（0，8），C点坐标为（6，8），DP＝6﹣2t，OQ＝2+t，当四边形OQPD为矩形时，DP＝OQ，2+t＝6﹣2t，t＝，OQ＝2+＝，S＝8×＝，即矩形OQPD的面积为；（3）四边形PQBC的面积为（BQ+PC）×8，当此四边形的面积为14时，（2﹣t+2t）×8＝14，解得t＝（秒），当t＝时，四边形PQBC的面积为14；（4）过点P作PE⊥AB于E，连接PB，当QE＝BE时，△PBQ是等腰三角形，∵CP＝2t，∴DP＝6﹣2t，∴BE＝OB﹣PD＝4﹣（6﹣2t）＝2t﹣2，∵OQ＝2+t，∴QE＝PD﹣OQ＝6﹣2t﹣（2+t）＝4﹣3t，∴4﹣3t＝2t﹣2，解得：t＝，∴当t＝时，△PBQ是等腰三角形．23．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。