方程的意义,解方程
第一单元：方程 第一课时 方程的意义
第一单元：方程
第一课时：方程的意义
什么是方程？
方程是数学中常用的一种表达式形式，用来描述变量之间的关系。方程通常由等式构成，等号左边是方程的左边，等号右边是方程的右边。方程的解即满足方程的数值，使得等号左右两边相等。
方程的意义
方程在实际生活中有着广泛的应用和重要的意义。通过方程，我们可以解决很多实际问题，推导出未知数的数值，寻找一些特殊的数值关系。
解决实际问题
方程可以帮助我们解决实际生活中的各种问题。例如，在经济学中，我们可以通过方程来计算企业的利润，为经营决策提供依据；在物理学中，方程可以描述物体的运动规律，计算速度、加速度等。
寻找未知数的数值
通过方程，我们可以求解未知数的数值。例如，我们可以通过一元一次方程求解未知数的值。对于方程ax+b=0，通过求解方程，可以得到$x=-\\frac{b}{a}$。这个解可以帮助我们计算未知数的具体数值。
推导数值关系
方程也可以用来推导数值关系。例如，在几何学中，我们可以通过方程来推导出图形的特定性质和关系。通过方程，我们可以计算图形的面积、周长等。
方程的类型
方程可以分为各种类型，常见的包括一元一次方程、一元二次方程、线性方程组等。
一元一次方程
一元一次方程是最简单的方程形式，形如ax+b=0。其中，a为方程的系数，b为方程的常数项。解一元一次方程时，需要将方程化简为x=的形式，求出x的值。
一元二次方程
一元二次方程是形如ax2+bx+c=0的方程。它具有二次项和一次项，a、b、c分别为方程的系数。求解一元二次方程时，我们可以使用求根公式来求出x的值。
人教版五年级数学下册方程的意义和性质知识点
人教版五年级数学下册方程的意义和性质
知识点
方程是数学中的重要概念，对于五年级的学生来说，了解方程
的意义和性质是非常重要的。下面是人教版五年级数学下册中关于
方程的知识点。
1. 方程的意义
方程是数学中用等号连接的含有未知数的等式。通过求解方程，可以找到使等式成立的未知数的值。方程可以帮助我们解决一些实
际问题，并推断出未知数的取值。
2. 方程的性质
方程有一些重要的性质，包括：
- 等式两边的值可以互相交换，只要同样的操作同时应用于两边，等式仍然成立。
- 可以在等式两边同时加减相同的数，等式仍然成立。这种性质称为等式的加减性质。
- 可以在等式两边同时乘以相同的非零数，等式仍然成立。这种性质称为等式的乘除性质。
- 如果等式的两边是相等的，那么这个等式是恒等的，可以用一个$=$号表示。
3. 求解方程的方法
求解方程的方法有多种，其中一些常见的方法包括：
- 利用逆运算：通过逆运算的方式，将方程中的未知数逐步求解出来。
- 利用等式的性质：根据等式的性质进行变形，将方程转化为更简单的形式，从而求解未知数的值。
- 列表法：通过列出满足方程的可能值，逐个验证找出符合等式的未知数的值。
4. 方程的应用
方程在日常生活中有许多应用，可以用来解决各种实际问题。例如：
- 通过方程可以求解身高体重比例问题，找到两个相关变量之间的关系。
- 方程可以用来解决购物问题，计算商品的实际售价或折扣。
- 方程可以应用于时间和速度的计算，求解距离、时间和速度之间的关系。
以上是人教版五年级数学下册方程的意义和性质知识点的简要概述。通过学习方程的相关知识，可以帮助学生更好地理解和运用数学中的方程概念。
方程的意义和等式的性质
方程可以看作是等式的一种特殊 形式，其中包含未知数和已知数
，通过等号连接。
等式是方程的基础，方程的解就 是使等式成立的未知数的值。
方程与等式的区别
方程是含有未知数的 等式，具有特定的结 构和形式。
方程的解是特定的数 值，而等式的解可以 是任何满足等式的数 值。
等式则更为宽泛，可 以是任何两个数量相 等的关系，不一定包 含未知数。
定义
01
只含有一个未知数，且该未知数的次数为2的方程。
例子
02
$x^2 - 3x + 2 = 0$
解法
03
因式分解法、配方法、公式法。
分式方程
定义
含有分式的方程。
例子
$frac{x}{3} + frac{2}{x} = 1$
解法
去分母、消去分式。
无理方程
定义
含有根号或平方根的方程。
例子
$x^2 = 4$
微分方程
微分方程是数学中用于描述变化率的方程。在物 理、工程和经济等领域中，微分方程有广泛的应 用。
在物理中的应用
牛顿第二定律
牛顿第二定律是一个著名的物理方程，用于描述物体的加 速度与作用力之间的关系。通过这个方程，可以预测物体 运动的状态和变化。
波动方程
波动方程用于描述波的传播和变化规律，例如声波、光波 和水波等。通过解波动方程，可以预测波的传播路径和幅 度。
方程的意义基础知识讲解
方程的意义基础知识讲解
【学习目标】
1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；
2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；
3. 理解并掌握等式的两个基本性质.
【要点梳理】
要点一、方程的有关概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
要点诠释：
判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
要点诠释：
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；
②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
要点二、一元一次方程的有关概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．
要点三、等式的性质
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2．等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
如果，那么 (c 为一个数或一个式子) .
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：
如果
，那么；如果，那么.
方程的意义等式的性质
方程的意义等式的性质
方程是数学中最基本的概念之一，它是一个等式，其中包含未知数。
方程的意义表达了数学中的平衡和关系，它可以帮助我们解决各种实际问题。本文将介绍方程的意义以及一些重要的性质。
方程可以用来描述两个量之间的关系。在方程中，左右两边是相等的，表示两个量是平衡的或相同的。方程中通常包含一个或多个未知数，我们
的目标是找到使方程成立的未知数的值。这些未知数可以是实际问题中的
长度、重量、速度等物理量，也可以是数学问题中的变量。
方程的性质：
1.变性：方程的两边交换位置不会改变它的意义。例如，方程a+b=c
可以变形为c=a+b。
2.相等性：方程中的两边是相等的。在解方程时，我们通过找到使两
边相等的值来确定未知数的值。
3.传递性：如果a=b且b=c，则a=c。方程的传递性可以帮助我们在
解决问题时进行一系列代数运算。
4.加减性：在方程两边同时加减同一个数不会改变方程成立的性质。
例如，对于方程a=b，如果我们在两边同时加上c，则方程变为a+c=b+c。
5. 乘除性：在方程两边同时乘除同一个非零数不会改变方程成立的
性质。例如，对于方程a = b，如果我们在两边同时乘上c（c≠0），则
方程变为ac = bc。
6.可逆性：对方程进行一系列代数运算，可以得到等价的方程。我们
可以使用这些运算来分解复杂的方程，以便更容易地解决问题。
方程的形式：
方程可以有不同的形式，包括线性方程、二次方程、指数方程、对数
方程等。每种形式的方程都有其独特的性质和解法。例如，线性方程的一
般形式是ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。我们可以使用
方程的意义与解方程PPT课件
六年制小学数学课本 第九册
.
1
口答:(式子中数字符号 各表示什么数?)
• 3.3+ =4 • －2.5=3
=6 • 0.2+ =10 • ÷ 0.4 =1
+7.5=10 7.8－
×4=2
7÷ =10
.
2
复习 求未知数X（并说说 求下面各题X的依据）
（1）20十X=100
3×8= 24 4×5-3ⅹ=2 3ⅹ+25
.
8
方程与等式之间 的关系
等式
方程
.
9
方程一定是等式，但是等式 不一定是方程，也就是说方程是 等式的一部分。）
.
10
◆ 使方程左右两边相等的 未知数的值,叫方程的解.
◆ 求方程解的过程叫解方程.
.
11
自学提示:
(1)解方程的一般步骤是什么? 答
(2)你认2为0 解3方0 程应该注意5什0 么? 答 (3)联系本题讨论,方程的解与解方
（3）17—X=0.6 1.5
（2）3X＝69 （4）x÷5＝
.
3
用式子表示天平平衡
20 30
50
.Fra Baidu bibliotek
4
用式子表示天平平衡
20 ？
100
.
5
方程的意义和等式的性质
02
CATALOGUE
等式的性质
等式的定义
总结词
等式是数学中表示相等关系的式子，通常用等号（=）连接两个数学表达式。
详细描述
等式由等号和两个数学表达式组成，这两个数学表达式在等号的左右两侧分别 表示相等的关系。例如，在等式3 + 4 = 7中，“3 + 4”和“7”是两个数学表 达式，而“=”是等号，表示这两个数学表达式相等。
方程的意义和等式 的性质
contents
目录
• 方程的意义 • 等式的性质 • 方程与等式的关系 • 方程的解法 • 等式的应用
01
CATALOGUE
方程的意义
Fra Baidu bibliotek
方程的定义
方程是数学中表示数量关系的一种基本工具，它由等号和等号两边的代数式组成。
方程可以用来描述两个或多个未知数之间的关系，通过解方程可以找到未知数的值 。
方程在各个领域都有广泛的应用，如物理、化学、工程、经济等。
方程的表示方法
代数方程
用数学符号和代数式来 表示未知数之间的关系
。
线性方程
表示一次方程的方程， 形式为 ax + b = 0。
二次方程
表示二次方程的方程， 形式为 ax^2 + bx + c
= 0。
高次方程
表示更高次方的方程， 如三次方程、四次方程
方程的意义和解简易方程教案
方程的意义和解简易方程教案
第一章：方程的意义
教学目标：
1. 了解方程的概念，理解方程的意义。
2. 学会正确识别和表示方程。
3. 掌握方程的解法。
教学内容：
1. 方程的定义：方程是一个含有未知数的等式。
2. 方程的意义：方程是数学中用来描述两个量相等关系的一种表达形式，其中的未知数是需要求解的数。
3. 方程的表示：方程通常用等号“=”连接左右两边的表达式，未知数用字母表示，如x、y等。
教学活动：
1. 引入概念：通过实例介绍方程的概念，让学生感受方程在实际生活中的应用。
2. 讲解方程的意义：解释方程表示两个量相等关系，强调未知数的概念。
3. 示例讲解：给出一些简单的方程示例，讲解如何识别和表示方程。
练习题目：
1. 判断下列表达式是否为方程，如果是，请指出未知数和等号。
a) 3x + 4 = 13
b) y 5 = 7
c) 2 + 4
d) 5 x = 25
第二章：解简易方程
教学目标：
1. 学会解一元一次方程。
2. 掌握解简易方程的基本方法。
3. 能够应用解方程的方法解决实际问题。
教学内容：
1. 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
2. 解简易方程的方法：
a) 移项
b) 合并同类项
c) 化简
d) 求解未知数
教学活动：
1. 讲解一元一次方程的概念，引导学生理解一元一次方程的特点。
2. 演示解简易方程的过程，讲解每一步的操作和方法。
3. 学生分组讨论和练习，教师指导解答过程中的疑问。
练习题目：
1. 解下列一元一次方程：
a) 2x + 5 = 15
b) 3x 4 = 7
c) 4x + 8 = 2x 4
方程的意义和等式的性质
方程的意义和等式的性质
方程是数学中的一个重要概念，它在实际问题的建模和计算中有着广
泛的应用。而等式则是描述方程中的两个量之间的相等关系。在解方程过
程中，我们需要了解方程的意义和等式的性质，以便能够正确地解决问题。
首先，让我们来谈谈方程的意义。方程是用来描述两个或多个量之间
的关系的数学式子。其中，等式是方程的一种特例，即表示两个量相等的
关系。方程可以包括变量、常数和运算符等数学元素。通过解方程，我们
可以找到满足方程条件的未知数的取值，从而得到问题的答案。
1.描述物理、化学和工程等实际问题：方程可以用来描述各种自然和
社会现象。例如，动力学方程描述了物体的运动状态，化学方程描述了化
学反应的发生与变化，电路方程描述了电流和电压之间的关系等。
2.建立数学模型：方程可以用来建立数学模型，从而分析和预测实际
问题。数学模型是将现实世界中的问题抽象化为数学形式的表示方式。通
过建立合适的方程模型，我们可以对问题进行量化和计算，从而得到问题
的解析解或数值解。
3.解决未知数的取值问题：方程中的未知数代表了我们要求解的问题
中的一些变量。通过解方程，我们可以找到满足方程条件的未知数的取值。这对于解决各种实际问题非常重要，如计算距离、求解面积和体积、预测
未来趋势等。
接下来，让我们来谈谈等式的性质。等式是方程中一种特殊的形式，
它表示两个量之间的相等关系。等式的性质有以下几个方面：
1.反身性：对于任何数a，a=a都成立。
2.对称性：如果a=b，则b=a。
3.传递性：如果a=b，b=c，则a=c。
4.替换性：等式两边可以相互替换。
方程与方程的意义
方程与方程的意义
方程是数学中的重要概念，它是用来描述两个量之间关系的等式。方程的研究不仅仅是数学中的基础内容，而更是广泛应用于实际生活和科学研究中的工具。方程的意义体现在多个方面，本文将从实际问题转化为方程、方程解的意义、方程在科学研究中的应用等几个方面进行探讨。
一、实际问题转化为方程
在实际生活中，我们常常面临各种问题，而很多问题可以通过建立方程来解决。比如，在购物过程中，我们可能会面临类似于“折扣后的价格是原价的80%，求原价”的问题。我们可以设原价为x，然后根据题意建立方程0.8x = 原价，这样就将实际问题转化为一个方程。通过解方程可以求得原价，进而帮助我们在购物时做出明智的决策。
二、方程解的意义
方程的解是方程中使等式成立的变量取值。方程的解对于问题的求解和实际应用至关重要。解的意义可以通过具体问题来理解。比如，一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，行驶了t小时，求汽车行驶的距离。我们可以设汽车行驶的距离为d，速度为50，时间为t，根据题意建立方程d = 50t。解这个方程，我们可以得到d = 50t的解为d = 50 * t，这个解说明了行驶的距离与速度和时间的关系。
方程解的意义也可以在几何问题中体现。比如，设一段直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y = kx + b交于点C，求证点A、
B、C共线。我们可以设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点C的坐标为（x，kx + b）。根据题意可以建立方程y = kx + b 与x轴、y轴的交点坐标。解这个方程我们可以解得kx + b = b，即x = 0。这个解说明了点A、B、C三个点共线。
方程的意义和性质
方程的意义和性质
1. 方程的意义
含有未知数的等式就是方程。
2. 方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
3. 等式的性质
①等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
②等式性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 巧解简易方程：
1. 形如b a x =±的方程的解法：
b a x =+ b a x =-
解： a b a a x -=-+ … 等式的性质1 … 解：a b a a x +=+-
a b x -= a b x +=
2. 形如)0(≠=a b ax 的方程的解法：
b ax =
解：a b a ax ÷=÷ … 等式的性质2
a b x ÷=
补充：形如()0≠=÷a b a x 的方程的解法与b ax =的解法基本相同：
b a x =÷
解：a b a a x ⨯=⨯÷ … 等式的性质2
ab x =
3. 扩展：形如b x a =-和b x a =÷的方程的解法：
b x a =- b x a =÷
解：x b x x a +=+- … 等式的性质1 解：x b x x a ⨯=⨯÷…等式性质2
x b a += x b a ⨯=
a x
b =+ … 等式左右交换位置 a x b =⨯…等式左右交换位置
b a b x b -=-+ … 等式的性质1 b a b x b ÷=÷⨯…等式的性质2
b a x -= b a x ÷=
解方程时需要注意的问题：① 首先要写“解”字；② 根据等式的性质解方程；③ 所有的等号要对齐；④ 求出方程的解后，要检验，检验的格式与解方程的格式相同，等号对齐。
方程的意义。
方程的意义。
方程的意义
方程，是数学中最基本、最重要的概念之一。简单来说，方程就是含有未知数的等式。而在实际生活中，我们常常需要用到方程来解决问题。今天，我们来深入探讨方程的意义，看看它对于我们的生活和未来有什么重要作用。
一、方程的应用
在日常生活中，方程的应用十分广泛。例如，我们经常使用方程来计算金融利率、热力学传热、生物学遗传等诸多领域。方程也是物理学或机械工程学等领域的基础工具。此外，在计算机科学和人工智能领域，方程也有着非常重要的作用。无论是在哪个领域，方程都是解决问题的核心方法。
二、方程的解法
方程的解法有很多。但无论是哪种解法，都必须满足一个前提——方程必须是可解的。要想解决方程，我们首先要从方程的本质出发，理解其数学意义。然后，根据方程的不同形式，选择合适的解法进行求解。例如，一元线性方程可以通过移项来化简成简单的形式，以便更容易地求解；而高阶多项式方程则需要运用更加复杂的解法。
三、方程对于人类发展的贡献
方程是数学领域的重要基石，在人类社会的发展历程中，方程的发明
和应用在很多方面都起到了关键作用。通过方程的研究，人类不断探索、发现和改善世界的各种现象，促进了科学技术的进步和社会的发展。例如，在物理学中，方程的应用让我们能够研究宇宙的本质和规律，揭示了许多我们之前未能理解的奥秘；在工程领域，方程的应用
让我们能够设计和制造更为高效、更为精密的工具和设备。
四、未来方程的发展
随着科技的不断发展和人类对世界认识的不断深入，方程也将会不断
地发展和完善。未来，我们将会应用更为复杂的方程解决更加现实的
方程的作用和意义
方程的作用和意义
方程是数学中的一种基本工具，它是描述数学关系的一种方式。方程的作用和意义非常重要，它们可以用来解决各种问题，从简单的计算到复杂的科学研究。在本文中，我们将探讨方程的作用和意义。
方程的作用
方程的作用是解决各种问题。它们可以用来计算数学问题，如求解未知数的值，或者用来解决实际问题，如计算物理学中的运动问题。方程可以用来描述各种关系，如线性关系、二次关系、指数关系等等。方程可以用来解决各种问题，如求解未知数的值、求解方程组、求解微积分问题等等。
方程的意义
方程的意义是描述数学关系的一种方式。方程可以用来描述各种关系，如线性关系、二次关系、指数关系等等。方程可以用来解决各种问题，如求解未知数的值、求解方程组、求解微积分问题等等。方程的意义在于它们可以用来描述各种数学关系，从而解决各种问题。
方程的种类
方程有很多种类，如线性方程、二次方程、指数方程、对数方程等
等。每种方程都有其特定的形式和解法。线性方程是最简单的方程，它的形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。二次方程是一种更复杂的方程，它的形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b 和c是已知数，x是未知数。指数方程和对数方程是一种更高级的方程，它们涉及到指数和对数的概念。
方程的解法
方程的解法是解决方程的过程。每种方程都有其特定的解法。线性方程的解法是将未知数x的系数移到等号的另一侧，然后将常数项移到等号的另一侧，最后将未知数x的系数除以常数项。二次方程的解法是使用求根公式，即x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，其中a、b和c是已知数，x是未知数。指数方程和对数方程的解法涉及到指数和对数的概念，需要使用特定的公式和技巧。
方程的意义和解简易方程(一)
方程的意义和解简易方程（一）
1. 引言
方程是数学中重要的概念，在许多领域中都有着广泛的应用。通过方程，我们可以研究和描述各种现象和问题。解方程是方程的一个基本操作，它可以帮助我们找到方程的解集，进而解决问题。本文将介绍方程的意义，并演示如何解简易方程。
2. 方程的意义
方程是由等号连接的两个表达式组成的数学式子。它描述了数学对象之间的平衡关系。方程的形式可以是多样的，例如线性方程、二次方程、指数方程等。方程在实际问题中的应用非常广泛，比如物理学中的运动方程、化学中的反应方程、经济学中的供求方程等等。
方程的意义在于，它可以帮助我们解决各种实际问题。通过建立方程，我们可以将问题转化为数学模型，从而利用数学方法来解决。方程的解集代表了满足方程条件的数值或符号，可以提供给我们有关问题的有用信息。
3. 解简易方程的方法
解方程是数学中的基本问题之一，通过找出使方程成立的变量值，即方程的解。下面介绍一些解简易方程的常用方法。
3.1 一次方程的解法
一次方程是最简单的方程形式，它的一般形式为：ax + b = 0。解一次方程的
步骤如下： 1. 将方程化为标准形式，使等号右侧只剩下 0； 2. 移项，将包含未知
数 x 的项移到等号的另一侧； 3. 对未知数系数进行合并和化简，得到一个简化的
一次方程； 4. 通过解一次方程的公式求解，得到 x 的解。
3.2 二次方程的解法
二次方程是一次方程的推广形式，它的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0。解二
次方程的步骤如下： 1. 将方程化为标准形式，使等号右侧只剩下 0； 2. 利用配方
小学数学解方程
（一）方程的概念
在小学教材中，把“方程“定义为含有未知数的等式，比如，北师大版教材中说，像x+5=10,4x=400等这样含有未知数的等式叫方程。这只是方程的一种描述性定义，并不是方程的本质性定义。
对于方程的概念，不同的专家学者对其做出了不同的诠释。
1.《小学教学全书》中指出，含有未知数的等式叫作方程，使得方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。方程概念的建立需要注意两点：(1)方程是一个等式，教学时应通过实例使学生明确等式(等号两边的值相等)，即等式的左边和等式的右边的含义(2)方程含有未知数，因为未知数是还没有确定数值的数，所以方程是一个有待研究的等式，需要研究未知数为何值时这个等式才成立。
2.《简明数学辞典》中指出，方程系指含有未知数的等式。如x+2=1，ax+b=c,ax²+bx+c=0,xy+x+y=3(其中a,b,c为已知数，x,y,z为未知数)等都是方程。方程式提出一个问题，当未知数是什么数(或数组)时等式会成立。
3.《数学百科全书》(第二卷)中指出，求这样一些值，当自变量取这些值时，两给定的函数之值相等。函数所依赖的自变量通常称为未知数(unknown)，使得两函数之值相等的自变量之值称为方程的解(solution)。另外有关于方程的通俗解释。(1)方程是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的等式关系。(2)在解决问题时，常用这样的方法用字母或者符号代表未知量，让它和已知量一起参与运算，根据数量关系列出一些等式，再用数学方法求出这些字母和符号代表的未知量。这种含有未知量参与运算的等式，叫作方程。
方程的意义和解简易方程
方程的意义和解简易方程
方程的意义
方程在数学中具有重要的意义，它描述了数学关系中的平衡和相等。通过解方程，我们可以找到方程中未知数的取值，从而解决实际问题、推导结论和预测结果。
方程的意义可以从以下几个方面来进行阐述：
1. 描述数学关系
方程是描述数学关系的有效工具。通过方程，我们可以建立起各种数学模型，来描述实际问题中的关系。例如，物理学中的牛顿第二定律 F=ma，经济学中的供
求关系等，都可以用方程来表示。
2. 解决实际问题
方程在解决实际问题中起到关键作用。通过建立合适的方程，我们可以根据已知条件求解未知数的值。例如，在物理学中，我们可以通过运动方程求解物体的位移、速度、加速度等；在经济学中，我们可以通过供求方程求解市场的均衡价格和数量等。
3. 推导结论和预测结果
方程在推导结论和预测结果中起到重要作用。通过对已知方程进行变形、代入等运算，可以推导出新的方程和结论。例如，通过对线性方程组进行高斯消元法求解，可以得到线性方程组的解析解；通过对微分方程进行求解，可以得到物理系统的演化规律。
解简易方程
在数学中，我们常常遇到一些简单的方程，可以通过一些基本的解法求解。
解简易方程的步骤如下：
1. 整理方程
首先，整理方程，使方程左边等于右边。通常我们的目标是将未知数移到一边，常数移到另一边。
2. 运用等式性质
根据等式性质，我们可以利用加减法、乘除法来对方程进行变形。这样可以将方程简化为更容易求解的形式。
3. 消元
对于一元一次方程，我们可以通过消元法求解。通过在方程两边同时进行相同的乘法和除法运算，可以逐步消除未知数的系数，从而求解出未知数的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学(人新):方程的意义;解方程
【本讲教育信息】
一、教学内容:
1、方程的意义
2、解方程
二、教学重点与难点:
1、方程的意义
教学重点:方程的概念。
教学难点:方程与等式之间的关系。
2、解方程
教学重点:初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质。
教学难点:能用等式的性质解简易方程。
简要知识介绍:
关于方程与解方程的知识,在初等代数中占有重要的地位。中小学生在学习代数的整个过程中,几乎都要接触这方面的知识。所以,方程概念的建立还就是非常重要的。在本节学习的内容比较多,这些内容之间的逻辑联系如下面的图: 概念:方程→方程的解→解方程
原理:等式的基本性质
解方程的知识基础首先就是方程概念与等式性质概念的建立,在这二者的基础上根据等式的性质正确地对方程进行求解。
知识教学:
(一)建立方程的概念。
1、建立等式与方程的概念
问:天平就是干什么用的？猜想天平称物体的时候会出现什么情况？
追问:不平衡说明什么？天平平衡说明什么？
在数学上可以用什么进行表示？(等号)
2、用算式表示下面的测量过程。
左右20克、30克 50克 20＋30＝50
30克、10克 50克 30＋10＜50
2个50克 100克 50×2＝100
50克x克 100克
我知道现在天平就是平衡的,您能表示现在的关系不？50＋x＝100
3、把我们研究的几个算式进行分类。
20＋30＝50 30＋10＜50 50×2＝100 50＋x＝100
第一类:20＋30＝50 50×2＝100 50＋x＝100
第二类:30＋10＜50
小结:表示左右两边相等的式子就就是等式。
说明:今天我们的问题就就是在等式的范围里进行的。
再次把等式进行分类。
第一类:20＋30＝50 50×2＝100
第二类:50＋x＝100(含有未知数)
小结:含有字母的等式叫方程。
追问:判断方程要具备什么条件？(等式、未知数) 4、方程与等式的关系
小结:方程就是特殊的等式。
5、认识解方程与方程的解的概念。
50＋x＝100(x＝50)
小结:使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
这个求解的过程就就是解方程。
(二)学习等式的性质。
1、建立等式性质的概念。
等式性质(1)等式两边都加上或减去相同的数,等式成立。
(2)等式两边都乘以或除以相同的数,等式成立。(0除外)
出示例题:解方程 100＋x＝250
100＋x－100＝250－100
x＝150
检验:方程左边＝100＋x
＝100＋150
＝250
＝方程右边
所以,x＝150就是方程的解。
练习:
1、要使方程左边只剩下x,该怎么做？
x＋15＝41 0、4x＝36 x＋15－15＝41－15 0、4x÷0、4＝36÷0、4 x－5、4＝6、6 x÷1、5＝6
x－5、4＋5、4＝6、6＋5、4 x÷1、5×1、5＝6×1、5
2、选择。
(1)x－3、7＝10
解法一:x－3、7－3、7＝10－3、7 ( )
解法二:x－3、7＋3、7＝10＋3、7 ( √ )
(2)0、2 x＝6
解法一:0、2 x÷0、2 ＝ 6÷0、2 ( √)
解法二:0、2 x÷6 ＝ 6÷6 ( )
解法三:0、2 x－0、2 ＝ 6 － 0、2 ( )
(三)用方程解决问题。
例题1:今天上午8时,洪泽湖蒋坝水位达14、14米,超过警戒水位0、64米。警戒水位就是多少米？
解:设警戒水位就是x米。
警戒水位＋超出部分＝今日水位
x＋0、64＝14、14
x＋0、64－0、64＝14、14－0、64
x＝13、5
答:警戒水位就是13、5米。
今日水位－警戒水位＝超出的部分
14、14－x＝0、64
例题2:半小时接了水龙头浪费的水1、8千克,每分钟浪费多少克水？
解:设每分钟浪费x克水。
1、8千克＝1800克
每分钟浪费水的数量×30分钟＝总共浪费的数量
30 x＝1800
30 x÷30＝1800÷30
x＝60
总共浪费的数量÷每分钟浪费水的数量＝30分钟
1800 ÷ x＝30
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
1、判断。
(1)含有未知数的式子叫方程。 ( )
(2)方程一定就是等式。
( )
(3)等式一定就是方程。
( )
(4)使方程左右两边相等的未知数的值就就是方程的解。 ( )
(5)3x－1就是方程。
( )
2、下面哪些式子就是方程？就是的在下面画“√”。
5＋x＝9 ( ) x－0、5( ) 5＋2＝7( )
5 x＝35＋15( ) 2 x＋2 x＝8( ) x－2×3＝8( )
3、解方程。
(1)x－4、5＝ 3、7 (2)x÷1、4＝5
(3)7 x＝8、4 (4)x＋5、9＝8、4
4、瞧图列方程。
(1)
(2)
(3)
(4)