第六章华师版7年级一元一次方程学案

课题: 第一课时 6.1从实际问题到方程学习目标： 1、体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。

2．学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解。

重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

难点：弄清题意，找出“相等关系”。

一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟1、小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到X 本笔记本，那么根据题意，小红共用（ ）元。

于是可得方程： 因为1.2× ＝6，所以小红能买到 本笔记本。

2、某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?算术法：( )÷ ＝ ÷ ＝ (辆)列方程解应用题： 设需要租用x 辆44座客车，那么这些客车共可乘 人，加上乘坐校车的 人，就是全体师生 人，可得方程： 解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。

)3、在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。

“三年”。

他是这样算的：1年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，也不是老师的三分之一。

3年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢？ 请通过分析，列出方程：4、这个方程方程不容易求出它的解，用小敏同学的方法，把x ＝1，2，3，4，…代人所列方程 的两边，看哪个数能使两边的值 ，这个数就是这个方程的 。

当把x ＝ 代人方程 ，左边＝ ＝ ，右边＝31(45+3)＝31×48＝ 发现： 边＝ 边，所以x ＝ 就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，是一种基本的数学思想方法。

用它可以检验一个数是不是 。

二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果)时间：15分钟问题1：若把上例中的“三分之一”改为“二分之一”，那么列出的方程是：，用检验的方法能求X的值吗？同学们动手试一试，大家发现了什么问题? 教师点评（教师用）：用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。

另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办? 这正是我们本章要解决的问题。

问题2、甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？分析：等量关系是：甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数解：设乙车间生产的台数为台，则甲车间生产的台数是( )台。

根据题意列方程得问题3检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}解将x=-1代入方程的两边得左边 = ，右边= ，因为左边右边，所以x=-1是方程的解.将x=1代入方程的两边得左边= = ，右边= ，因为左边≠右边，所以。

问题4、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格元，你能列出方程吗？解：设，列得方程为。

三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断）时间：15分钟1.使方程左右两边相等的未知数取的数就是方程的。

2.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：是的在括号内画√，不是的画×。

（1）5118xx+=-，｛⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,23（），3（）｝.（2） x－3(x+2)＝6+x ｛x＝3（），x＝－4（ )｝.(3)5(x－1)(x－2)＝0 ｛x＝0（），x＝1（），x＝2（ )｝.3、（2010年福建省泉州）方程232124x x---=-的解是.4、下列式子中：①3x+5y=0 ②x=0 ③3x2-2x ④5x<7 ⑤x2+1=4 ⑥x5+2=3x 是方程的有（）个 A 1 B 2 C 3 D 45、甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若乙队调走x人到甲队，则甲队人数是乙队人数的2倍，其中x 应满足的条件是（）A．2（32+x）=28- x B.32+x=2(28- x) C.32=2(28- x) D.3×32=28- x6、下列各式方程后面括号里的数是该方程的解的是（）A 3x+4= -13 {-4}B 23x- 1=5 {9} C 6-2x=113{-1} D 5- y=- 16 {23}7、检验下列方程后面括号内所列各数是否是相应方程的解.（1）5x-6=0（x= 65,x=56） (2)3-x4+x-56= 1(-2,- 13)8、根据题意，只设未知数、列方程，不必求解A、B两地相距50km，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行.甲每小时比乙多行2km，若两人同时出发，经过3h相遇，如果设甲的速度为x km/h，可列出这样的方程？9、（2010年台湾省）小芬买15份礼物共化了900元，已知每盒礼物内都有一包饼干和价值20元/支的棒棒糖2支，若每包饼干的价格为x元，请据题意列出适合的方程？课题：第二课时 6.2解一元一次方程——1．方程的简单变形（1）学习目标：1.使学生理解并掌握移项法则，并且能熟练运用移项法则解方程；2.运用方程的两个变形规则解简单的方程．重点：掌握移项法则难点：由具体实例抽象出方程的移项法则。

一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟1、观察与探究：小明用天平测量物体的质量（如下图），已知每个小砝码的质量为1克，此时天平处于平衡状态。

若设大砝码的质量为x克。

想一想：（1）观察上图中左右两边的天平想象成两个方程，这两个方程分别是：答：①②（2）你知道后一个方程是前一个方程经怎样的变化得到的？答：方程：________________ ；方程：方程：________________ ；方程：_______________；探究结论：等式性质1：。

等式性质2：。

2、解下列方程． (1)x－5 = 7 (2)4x = 3x－4．分析： (1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上，即x = 7 ，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去，即 4x－ = 3x－－4,可求得方程的解．即 x =即 x = ．像上面，将方程中的某些 改变符号后，从方程的 移到 的 叫做移项． 注意 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的 边，而把常数项移到了方程的 边．(2)移项需 号，即：跃过等号，改变符号．3、 解下列方程： (1)－5x = 2； (2) 3123x = ； (1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以 ，即－5x ÷( )= 2÷( )(或5255x -=--)，也就是x =25-,可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程3123 x 的两边同除以 或同乘以 ，即33132232x ?? (或32122333x ??)，可求得方程的解． 解： (1)方程两边都除以 ，得 x = 25-． (2)方程两边都除以 ，得 x = 13123233??， 即x = ． 或解 方程两边同乘以 ，得 x = 122339?． 概括：以上两例解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到 的形式．上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果)时间：15分钟1、解下列方程（抽两个小组，一个展示，一个评价）（1）x -7=7; （2）8x =6x -4; （3）-5x =60; （4）1142y =. 解：2、下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？（请小组学生举手展示讨论结果）(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．解：3、判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．（请小组学生举手展示讨论结果）(1)9x = －4，得x =49； (2) 3553x =，得x = 1； (3)02x =，得x = 2； (4) 215y y =+，得y =53；4、解方程：44x + 64 = 328．（抽两个学生演示）三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断）时间：15分钟1、将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做 ，注意，移项必须要 ；将x 的方程mx=n(m 0) 变形为x ＝a 的形式叫做 ．2、求方程解的过程叫做 。

3、用适当的数或式填空，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：①如果2x=5－3x ，那么2x ＋_____=5，是根据等式性质_____，等式两边都_____________。

②如果－5x=5y ，那么x=______，是根据等式性质______，等式两边都__________________。

4、下列方程的变形是否正确？若不正确，请改正。

（1）由3＋x =5,得x =5+3; 、 。

（2）由7x =-4,得x =-47; 、 。

（3） 由102y =,得y =2; 、 。

（4）由3=x -2,得x =-2-3. 、 。

(5)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7； 、 。

(6)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8 、 。

5、 求下列方程的解：（1）x -5=5; （2）-5x =-4x -4; （3）-12x =60; （4）12x - 3 = 2 + 3x6、（2010江苏宿迁）已知5是关于x 的方程12723=-a x 的解，则a 的值为 ．7、（2010湖南怀化）已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是______．课题： 第三课时 6.2解一元一次方程——1．方程的简单变形（2）学习目标：1.运用方程的变形规律熟练解方程进一步理解等式的两条性质；2.了解解方程的步骤；通过解简单的方程渗透化归的思想。

重点：运用方程的变形规律熟练解方程 难点：运用方程的变形规律熟练解方程一、 新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：10分钟1、解下列方程，并能说出每一步的变形过程．(1)8x = 2x －7 ； (2)6 = 8 + 2x ； (3) 1051152y y y +=--．（1）解 ：(1)8x = 2x －7， 移项，得合并同类项，得 系数化为1，得 x =(2)解： (3) 解：二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果)时间：20分钟1、 解下列方程，并详细书写解题过程．（学生板演诊断）(1)2x :3 = 6:5； (2)1.3x +1.2－2x =1.2－2.7x ， （3）2y-21=21y-32、已知y 1 = 3x + 2，y 2 = 4－x ．当x 取何值时，①y 1与 y 2互为相反数？② y 1比 y 2大2（学生板演诊断）3、已知x=－3是方程k(x+4)－2k －x=5的解，求k 的值。