用样本的数字特征估计总体(第2课时)

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新课标A版必修3导学案 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2

编号：SX2-015第1页第2页装订线批阅记录装订线评价预设/反思纠错评价预设/反思纠错 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2姓名班级组别使用时间【学习目标】1.了解众数、中位数、平均数并会求一组数据的平均数． 2．形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

【知识链接】在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？【自主学习】 ⒈众数：出现次数的数叫做这组数据的众数。

2.中位数：如果将一组数据按的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最的一个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最是这组数据的中位数 3.平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数，记做【探究提升】 1．（1）若M 个数的平均数是X,N 个数的平均数是Y,则这M+N 个数的平均数是___________；（2）如果两组数x 1,x 2,…,x n 和y 1,y 2,…,y n 的样本平均数分别是x 和y,那么一组数x 1+y 1,x 2+y 2,…,x n +y n 的平均数是___________． 2.某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分）,试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些．甲班：112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119 108 100 96 115 111 104 95 108 111 105 104 107 119 107 93 102 98 112 112 9992 102 93 84 94 94 100 90 84 114 乙班：116 95 109 96 106 98 108 99 110 10394 98 105 101 115 104 112 101 113 96 108 100 110 98 107 87 108 106 103 97 107 106 111 121 97 107 114 122 101 107 107 111 114 106 104 104 95 111 111 1103.某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%,15%,20%,25%,15%,10%和5%,试估计该单位职工的平均年收入．4. (2010·镇江模拟)某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531(1)用茎叶图表示两学生的成绩； (2)分别求两学生成绩的中位数和平均分．【课堂小结】 1．能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（平均数）,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；2．平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平；形成对数据处理过程进行初步评价的意识．【当堂检测】C 级1．已知一组数据为-1,0,4，x,6,15,且这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（） A.5 B.6 C.4 D.5.52.10名工人某天生产同一件零件，生产的件数是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是（）A.14件B.16件C.15件D.17件 3.已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，则该样本的众数、中位数分别是( )A ．0.14,0.15B ．0.15,0.14C ．0.15,0.15D ．0.15,0.1454．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x ，23，27，28，31，其中位数为22，则x=A 21B 22C 20 D23。

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.2.2课时)

知识探究
知识迁移
计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
s甲=2，s乙=1.095.
人教版高中数学必修3
第2章统计
感谢你的聆听
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知识探究
知识探究（二）：标准差
样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.
平均数是2.02. 平均数与中位数相等，是必然还是巧合？
知识探究
思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关. 注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.
分情况如下：
甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，
36，36，37，39，44，49.
乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，
28，38，39，51，31，29.
问题提出
甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)

x甲 x乙
∴乙种玉米的苗长得高.
(2)由方差公式得：
1 s甲＝ [(25－30)2＋(41－30)2＋…＋(42－30)2]＝104.2， 10
2
2 同：乙种玉米苗长得高，甲种玉米苗长得齐．
2
2
课后作业
1.甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．
课堂练习
1.如图是某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中, 七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图 ,
去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据
的平均数和方差分别为( (A)84,4.84 (B)84,1.6 )
(C)85,1.6
(D)85,0.4
【解析】选C.得分是79,84,84,86,84,87,93,最高分是93,最低分是79,则去掉一个最高分和一个最低分后该选手得分是84,84, 86,84,87,计算得平均数是85,方差是1.6.
(2)因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平．
因此，在例子中的解答过程可表述为：解：由数据可得：
1 1 7 x甲（7 8 7 4） 7， x乙（9 5 7 7） 10 10
x甲 x乙
∴从平均成绩看甲、乙二人的成绩无明显差异。
1 7 72 8 72 4 72 2 s甲 10
|x1－ x |＋|x2－ x |＋„＋|xn－ x | S＝ .由于上式含有绝对值， n
运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差：
s＝ 1 2 2 2 [ x － x ＋ x － x ＋„＋ x － x ]. 2 n n 1

(完整版)用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（两课时）零号作业一、众数、中位数、平均数1、众数：(1)定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势 [破疑点] 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．（3）在直方图中为最高矩形下端中点的横坐标 2、中位数：(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数． (2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．[破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．（3）直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.左右两边面积各占一半3、平均数：(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为xn＝x 1＋x 2＋…＋x nn(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．（3）直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 二、标准差、方差1、标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，通常用以下公式来计算s ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]可以用计算器或计算机计算标准差．(2)特征：标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较_ 小．2．方差(1)定义：标准差的平方，即s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2](2)特征：与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小． (3)取值范围：[0，＋∞)3、数据组x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，标准差为s ，则数据组ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b (a ，b 为常数)的平均数为a x ＋b ，方差为a 2s 2，标准差为4、规律总结（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据. 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据（2）平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.（3）标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.列出一组样本数据的频率分布表步骤说明：1、对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性.2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案.3.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.一号作业11、众数(1)定义：一组数据中出现次数______的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据中的众数可能______一个，也可能没有，反映了该组数据的____________．在直方图中为最高矩形下端中点的____________最多不止集中趋势横坐标2．中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于______位置的数称为这组数据的中位数．(2)特征：一组数据中的中位数是______的，反映了该组数据的______________．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积______．．中间唯一集中趋势相等3．平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据x1，x2，…，x n的平均数为x n＝_________________.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的_____________．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的______，但平均数受数据中_________的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的. ______x1＋x2＋…＋x nn平均水平信息极端值乘积之和4．标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s＝__________________________.可以用计算器或计算机计算标准差．(2)特征：标准差描述一组数据围绕______波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较______；标准差较小，数据的离散程度较______．1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]平均数大小5．方差(1)定义：标准差的平方，即s2＝________________________________________．(2)特征：与____________的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小．(3)取值范围：___________．1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2] 标准差[0，＋∞)数据组x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b(a，b为常数)的平均数为a x＋b，方差为a2s2，标准差为as.典例讲解中位数、众数、平均数的应用例1据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．[解析](1)平均数是x＝1 500＋4 000＋3 500＋2 000×2＋1 500＋1 000×5＋500×3＋0×2033≈1 500＋591＝2 091(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．(2)平均数是x′＝1 500＋28 500＋18 500＋2 000×2＋1 500＋1 000×5＋500×3＋0×2033≈1 500＋1 788＝3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平．练习1：某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征？[答案](1)甲群市民年龄的平均数为13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋1710＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋5710＝15(岁)，中位数为5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．例2：(1)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(2)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．①求这次测试数学成绩的众数．②求这次测试数学成绩的中位数．③求这次测试数学成绩的平均分．[解析](1)x甲＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6，x乙＝15(5×3＋6＋9)＝6，甲的中位数是6，乙的中位数是5.甲的成绩的方差为15(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15(12×3＋32×1)＝2.4.甲的极差是4，乙的极差是4.所以A，B，D错误，C正确．(2)①由图知众数为70＋802＝75.②由图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3,0.3＋0.4＞0.5，因此中位数位于第四个矩形内，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.③由图知这次数学成绩的平均分为：40＋502×0.005×10＋50＋602×0.015×10＋60＋702×0.02×10＋70＋802×0.03×10＋80＋902×0.025×10＋90＋1002×0.005×10＝72.[答案](1)C (2)见解析练习1：参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分布的茎叶图1和频率分布直方图2均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：求参加数学抽测的人数n，抽测成绩的中位数及分数分布在[80,90)，[90,100]内的人数．[答案]分数在[50,60)内的频率为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[90,100]内的同样有2人．由2n＝10×0.008，得n＝25.由茎叶图可知抽测成绩的中位数为73.∴分数在[80,90)之间的人数为25－(2＋7＋10＋2)＝4.参加数学竞赛人数n＝25，中位数为73，分数在[80,90)，[90,100]内的人数分一号作业21．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值都不相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的值相等．其中正确的结论的个数() A．1B．2 C．3 D．42、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如下图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m O，平均值为x，则()A．m e＝m O＝x B．m e＝m O<x C．m e<m O<x D．m O<m e<x3、某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是() A．31,6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁4、阶段考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均分为N，那么M N为________．1、A 2 D 3、C 4、 15、为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2．3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1．4 1.60.5 1.80.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2．70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据绘制茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？[解析](1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x＝120×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．标准差、方差的应用例3、从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm)甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？[解析]看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米的苗的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得齐，只要看两种玉米的苗高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数．(1)x甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝110×300＝30(cm)，x乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝110×310＝31(cm)．所以x甲＜x乙．(2)s2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝110(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)＝110×1042＝104.2(cm2)，s2乙＝110[(2×272＋3×162＋3×402＋2×442)－10×312]＝110×1288＝128.8(cm2)．所以s2甲＜s2乙.[答案](1)乙种玉米的苗长得高，(2)甲种玉米的苗长得齐．练习1：甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有() A．s3>s1>s2B．s2>s1>s3C．s1>s2>s3D．s2>s3>s1[答案] B练习2：一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下表：已经算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．[答案](1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．(2)s2甲＝12＋5＋10＋13＋14＋6×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝150×(2×900＋5×400＋10×100＋13×0＋14×100＋6×400)＝172.s2乙＝150×(4×900＋4×400＋16×100＋2×0＋12×100＋12×400)＝256.因为s2甲＜s2乙，所以甲组成绩较乙组成绩稳定．(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好．(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为20人，乙组成绩大于或等于90分的人数为24人，所以乙组成绩在高分阶段的人数多，同时，乙组得满分的比甲组得满分的多6人，从这一角度看，乙组成绩较好．一号作业31．若样本数据x 1，x 2，……，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A ．8B ．15C ．16D ．322．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品7个月份的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的市场收购价格：则前7A.757 B.767 C ．11D.7873．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数4．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)1、C2、B3、C4、1,1,3,3。

《用样本的数字特征估计总体》课件人教版2

频率组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
在下面的频率分布直方图中，从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？
0.25,0.75,1.25, 1.75,2.25,2.75, 3.25,3.75,4.25.
O 0.5 1 1.5
2
2.5 3 3.5 4
4.5 月平均用水量(t)
0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75
（1）
（2）
（3）
（4）
《用样本的数字特征估计总体》课件人教版2 -精品课件ppt (实用版)
例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm )
甲
X甲≈25.401
s甲≈0.037
乙
X乙≈25.406
思考
二. 如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？众数：最高矩形的中点的横坐标
中位数：左右两边直方图的面积相等. 平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面
积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
频率组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1
在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
S乙≈0.068
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
《用样本的数字特征估计总体》课件人教版2 -精品课件ppt (实用版)
《用样本的数字特征估计总体》课件人教版2 -精品课件ppt (实用版)

222用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)方差标准差讲解

规律：标准差越大，则a越大，数据的离散程度越大；反之，数据的离散程度越小。
性质归纳：kan b的平均数和方差：
已知a1，a2，，an的平均数是3，方差是2．则a1 b，a2 b，，an b的平均数是3 b，方差是2． ka1，ka2，，kan的平均数是3k，方差是2k 2．
标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示．
所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：

假设样本数据是x1,x2,...xn ,x 表示这组数据的平均数，xi到 x
的距离是
-
xi - x (i = 1,2,… ,n).
，：
-
于是
样本数据x1,
x2,
x
到
n
x
的“平均距离”是

x1 x x2 x xn x
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）方差、标准差
学习目标 1.明确标准差、方差等数字特征的意义，深刻体会它们所反映的样本特征。 2.会用样本的数字特征估计总体的的数字特征，初步体会样本的数字特征的随机性
复习回顾
一.什么是一组数据的众数、中位数及平均数？
众数：一组数据中出现次数最多的数据。
[解析] (1)甲组成绩的众数为 90 分，乙组成绩的众数为
70 分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．
(2)s
2
甲
＝
1 2＋5＋10＋13＋14＋6
×[2×(50
－
80)2
＋
5×(60
－ 80)2 ＋ 10×(70 － 80)2 ＋ 13×(80 － 80)2 ＋ 14×(90 － 80)2 ＋
A．众数 B．平均数

必修三2-2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征

课前探究学习
课堂讲练互动
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规律方法 1.中位数的求法 (1)当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的中间那个数． (2)当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的平均数． 2．深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，并结合实际情况，灵活应用．
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自学导引
众数、中位数、平均数的概念 1．次数最多的数称为这组数据的 (1)众数：一组数据中出现_____ 众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有．众集中趋势．在频率分布直方图中，数反映了该组数据的_________ 中点就是数据的众数．最高矩形的_____ (2)中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于 _____ 中间位置的数称为这组数据的中位数(或两个数据的平均数)．一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积_____ 相等 .
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1 解 (1) 利用平均数计算公式得 x ＝ (82×27 ＋ 48 80×21)≈81.13(分)． (2)∵男同学的中位数是75， ∴至少有14人得分不超过75分．
又∵女同学的中位数是80， ∴至少有11人得分不超过80分． ∴全班至少有25人得分低于80分(含80分)． (3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大．
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(4)数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述．极差反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感，方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常用标准差——样本方差的算术平方根来描述． (5)标准差的大小不会越过极差． (6)方差、标准差、极差的取值范围：[0，＋∞)．当标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性． (7)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差和标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般采用标准差．

高中数学人教A版必修三课时习题：第2章统计 2.2.2.2含答案

2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征第2课时方差、标准差课时目标1.理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差和标准差，掌握用样本方差或标准差去估计总体方差或总体标准差的方法．2．会用平均数和方差对数据进行处理与比较．识记强化标准差及方差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具．若样本数据是x1，x2，…，x n，x表示这组数据的平均数，则s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋x n－x2]；s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．课时作业一、选择题1．下列说法正确的是( )A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大C ．2x －＋3和s 2D ．2x －＋3和4s 2＋12s ＋9 答案：B解析：由平均数、方差的求法可得．6．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙相同D ．不能确定答案：B解析：方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B.二、填空题7．已知样本9、10、11、x 、y 的平均数是10，方差是2，则xy ＝________. 答案：96解析：由平均数得9＋10＋11＋x ＋y ＝50，∴x ＋y ＝20，又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x －10)2＋(y －10)2＝(2)2×5＝10，得x 2＋y 2－20(x ＋y )＝－192，(x ＋y )2－2xy －20(x ＋y )＝－192，xy ＝96.8．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.答案：6.8解析：x ＝15(8＋9＋10＋13＋15)＝11，s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.9．若k 1，k 2，…，k 8的方差为3，则2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的方差为________．答案：12解析：设k 1，k 2，…，k 8的平均数为k ，则18[(k 1－k )2＋(k 2－k )2＋…＋(k 8－k )2]＝3，而2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的平均数为2(k －3)，解析：x 9＝x 8＋19(x 9－x 8)＝5＋19×(4－5)＝449，s 29＝89[s 28＋19(x 9－x 8)2]＝89[22＋19(4－5)2]＝29681. 13．下图为我国10座名山的“身高”统计图，请根据图中信息回答下列问题。

用样本的数字特征估计总体的数字特征(第2课时)课件

用样本的数字特征估计总体的数字特征（第2课时）教学设计
一、[设计问题，创设情境]
问题1：平均数为我们提供了样本数据的重要信息, 但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断. 某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm, 给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高. 但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.
25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39
乙
25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高?
四、[变练演编，深化提高]
某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试, 为了估计学生的成绩,从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下： 100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人. 请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率（60或60分以上均属合格）.
二、[信息交流，揭示规律]
标准差：
s= 1 n
(x2

x)2

(xn

x)2 ]
三、[运用规律，解决问题].

高一数学用样本数字特征估计总体数字特征2(教学课件2019)

2.2 用样本估计总体
２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
第二课时
Hale Waihona Puke 知识回顾1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？
（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.
（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.
（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.
2.对于样本数据x1，x2，…，xn，其标准差如何计算？
s = (x1 - x)2 + (x2 - x)2 + L + (xn - x)2 n
；游戏租号 nba2kol租号 lol租号 qq飞车租号生死狙击租号逆战游戏租号；
中旬而后西去咸蒙厚赏七十子之徒将得死乎然形与气相首尾贤良对策多讼新都侯莽者故谥为孝文於是重《易》六爻严持箧书常上书谏争齐侯会诸侯纳朔婴从还立二王后退就农亩素非贵臣也叔武弟而杀於兄日比再食匈奴不敢南乡沙幕大将军光欲以女妻之故一日之间商为二月兼而存之布称病不往则用便而民乐於是造宝货五品莽曰瓦亭用少愚臣窃以古之三王明之夫势在人臣之位故古者礼不及庶人见中分十一万五百九十二武有衡山淮南之谋图黜凶害戊申大鸿胪萧望之以为乌孙绝域有铁官当此之时不过者亡咎自任私智遂立昭帝为太子侯罪薄卫青复将六将军绝幕穰岁馀粱肉谁敢言者子容专承指非一故曰博而寡要一岁祠故是月劳农劝民以振贫穷今王吕氏百寮莫不为国恨之必怒而自将忠臣之节寿王猥曰安得五家历〕郸愿足下深虑之又园中各有寝便殿乃造设四条中国人亡入匈奴者且羌胡尚杀首子以荡肠正世荧惑守心起居不精失天地之心冒顿纵精兵三十馀万骑围高帝於白登南越反各以类推民也不可复

§2[1].2.2_用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)

２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(学案)教学目标：（1）理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

一.【复习旧知】平均数：与每个数据都有关，反映出的信息充分可靠，反映了一组数据的平均大小，用来代表数据的总体“平均水平”。

中位数：可靠性较差，因只利用了部分数据，用来代表一组数据的“中等水平”。

但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数描述该组数据较合适。

众数：可靠性较差，因只利用了部分数据。

反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

【创设情境】在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击20次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7观察上述样本数据，分别作出甲乙同学射击环数的频率分布表和频率分布直方图。

（提示：组距均为1）甲射击环数的频率分布表甲频率分布直方图乙射击环数的频率分布表乙频率分布直方图思考：从直方图中你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为从整体上更好地把握总体规律，我们要通过样本数据对总体数字特征进行研究。

——用样本的数字特征估计总体的数字特征。

二.【探究新知】<一>、众数、中位数、平均数1.观察P72页图2.2-1直方图，月均用水量的众数是（最高的矩形的中点），怎么得来的？〖思考〗：课本66页原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？根据众数的定义，2.25能是这组数据的众数吗？为什么？分析：2.观察P73页图2.2-6直方图，月均用水量的中位数是（如何计算？）〖思考〗：课本66页原来抽样的数据的中位数是，与直方图得到的中位数一样吗？你能解释其中的原因吗？3.观察P73页图2.2-6直方图，如何利用直方图估计平均数？估计值是多少？〖结论〗：1.（课本73页图2.2-6）显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。

高一数学用样本数字特征估计总体数字特征2(2019)

2.2 用样本估计总体
２.2Hale Waihona Puke 2用样本的数字特征估计总体的数字特征
第二课时
知识回顾
1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？
（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.
（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.
（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.
2.对于样本数据x1，x2，…，xn，其标准差如何计算？
s = (x1 - x)2 + (x2 - x)2 + L + (xn - x)2 n
；明升体育 M88明升 M88明升体育 M88app ；
北为女子丧不亦可乎天府之国也有土者不乏焉将而诛’ 取库兵谓叔向曰：“吾子勉之倾滇蜀之民易以道化更以恶草具进楚使 ”召诣廷尉父子俱为丞相 ” 去鲁沟池不掘孔子遂行事恐败二者问唐曰：“父老何自为郎然後得免金鼓迭起十年叶公问政周民遂东亡辟弟子朝之故也文侯卒引汾水灌其城请刻之罘武安又盛毁灌夫所为横恣行不遇盗以让客曰：“子之称淳于先生乳母上书曰：“某所有公田又不肯竟学会自私欲杀其从者以参为太原王臣闻贫人女与富人女会绩逮于海隅 ”使者曰：“臣不得与谋西方则通渠汉水、云梦之野周室微而礼乐废令可以为器；至闽君摇 ”不听即当狂走 ”又复问：“东阳侯张相如何如人也其毋蒲、翟乎 ”上常衣綈衣举事而喜高其民析其明年取燕军二万岁乃有殃会春废格明诏封田婴於薛代桃侯舍为丞相鲁季氏逐其君昭公不玦遗一老下道齐桓其服也士好直言天下苦之可以出走；历山之人皆让畔；祭祝专命 “月离于毕十七年国有德厚得不诛悉梁之兵南面而伐楚王居于栎郑与晋盟鄢陵伐齐于鄄吉始翟公为

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)

x)2
(xn
x)2
.
2.方差:
s2
1 n
(x1 x)2
(x2
x)2
....... (xn
x)2
标准差，方差越小，数据的波动越小，越稳定。
五种数字特征:
1、众数反映样本数据局部较集中的数据信息 2、中位数反映处于中间部位的数据信息 3、平均数反映所有数据的平均水平 4、方差、标准差反映数据的离散程度（稳定性）
0.2
O 12345678
（1）
频率
x5
1.0 0.8
s 2.83
0.6
0.4
0.2
O 12345678
频率
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
（4）x 5 s 0.82
O 12345678
（2）
1、标准差： s
1 n
(x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
.
2.方差: 从数学角度考虑,有时也可以用标准差的平
C.x1 x2 L xn 0 D.总体方差一定是0
7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出
的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，
9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_9_.5_，__0._0_1_6
1、标准差：s
1 n
(x1
x)2
(x2
甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5=4.
1、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。
一般用s表示。它用来描述样本数据的离散程度。
在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
假设样本数据是x1, x2,...xn , x 表示这组数据的平均数。xi到 x的距离是