平行线的性质2课时

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(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)

5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。

5.3.1 平行线的性质(第2课时)

1. 分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定 .
探究新知
知识点 1 平行线性质和判定的综合应用
如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,
求证：AD∥EF.
证明：∵ AD ∥BC（已知），
∴ ∠A+∠B＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠AEF=∠B（已知）， ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）. ∴ AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.
【思考】在填写依据时要注意什么问题？
巩固练习
如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.
理由如下：
B
A
∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( 内错角相等，两直线平行又AB∥EF，
D
C
)E
F
∴CD∥AB(平行于同一直线的两条直线互相__平__行_ ).
∴∠A=∠ECD( 两直线平行,同位角相等 __ ).
A．74°
B．76°
C．84°
D．86°
56
课堂检测
基础巩固题
1. 如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF
＝ ( C)
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
课堂检测
2.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，
AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数.
C
求∠AGD的度数.
解: ∵EF∥AD (已知),
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）B. 又∵∠1=∠2 (已知),
D F
1
G
23
E
A
∴∠1=∠3 （等量代换） .

7.2.2 探索平行线的性质苏科版数学七年级下册教案

b
2
知识点：初识辅助线例 3、如图所示，AB∥ED，
D=42°，BC 垂直于 CD 吗？
∠B=48°， ∠
A
B
A
B
CF
E
D
图（1）
GC
E
D
图(2)
图（1），过点 C 作 CF∥AB，则∠BCF=∠B=48° 又∵AB∥ED ∴CF∥ED（平行线传递性） ∴∠FCD=∠D=42° ∴∠BCD=∠BCF+∠FCD =48°+42° =90° ∴BC⊥CD（垂直定义）
作辅助线的时候，只能说作 CF∥AB，而不能说作 CF∥AB ∥ED ，而是再证明 CF ∥ED ，利用的是平行线的传递性.
本题证明方法很多，还可以延长线段 BC 与 ED 相交，利用三角形内角和知识也可解决.
图（2），过点 C 作 CG ∥AB,利用两条直线平行，同旁内角互补，再利用周角知识，也可求出∠ BCD 度数
通过平行线的性质转化角度之间的关系，要寻找已知角与所求角之间的关联和变化线路.
C
F
O
已知：BC∥AD，BE∥AF. B A (1)求证：∠A=∠B. (2)若∠DOB=135°，求∠A 度数.
练习 2. 如图，AB∥CD，根据图中标注的角，
由平行线的性质，
下列关系中成立的是（）.
两直线平行，同位角
教法学法
教学过程
教学内容及环节设计（主备人）
集体备课
二次备课
（思路方法技巧）（个人）
一、知识准备.
1、平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行.
（2）内错角相等，两直线平行.
（3）同旁内角互补，两直线平行.

人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线的性质(第2课时)》示范教学设计

平行线的性质（第2课时）教学目标1．能够灵活应用平行线的性质解决问题．2．加深对平行线的三条性质的理解，提高分析问题、解决问题的能力．教学重点掌握平行线的性质．教学难点应用平行线的性质解决问题．教学过程知识回顾平行线的性质1：两直线平行，同位角相等．平行线的性质2：两直线平行，内错角相等．平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补．本节课，我们针对平行线的性质的应用，展开学习．【设计意图】对上节课所学习的平行线的性质进行复习回顾，为本节课题目的讲解提供理论依据．新知探究一、探究学习【问题】1．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG 的度数是（）．A．70°B．20°C．35°D．40°【师生活动】学生独立分析题目，得到过程如下：∵AB∥CD，∴∠EOB＝∠EFD＝70°．又∵OG平分∠EOB，∴∠BOG＝12∠EOB＝12×70°＝35°．【答案】C【归纳】（1）在确定两角之间数量关系或求角度的问题中，如果有平行线，那么先考虑平行线的性质；（2）利用平行线的性质求角的度数时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系．【问题】2．如图，CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度数．【师生活动】教师引导学生对图形进行分析，找到角与角之间的对应关系，进行等量替换，通过平行线的性质与判定综合应用来解答本题．【答案】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠BEF＝∠BDC＝90°．∴FE∥CD．∴∠2＝∠BCD．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD．∴DG∥BC．∴∠BCA＝∠3＝62°．【归纳】遇到平行线的条件时就要联想到角的相等或互补；遇到角的相等或互补时就要联想到两直线平行；遇到垂直的条件时就要联想到垂直的性质．【问题】3．如图，AD是∠BAC的平分线，∠2＝∠3，试说明∠3＝∠G．【答案】解：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴GE∥AD（内错角相等，两直线平行）．∴∠2＝∠G（两直线平行，同位角相等）．∴∠3＝∠G．【归纳】平行线的性质与判定的选择：（1）由角的关系得到平行，用的是平行线的判定．（2）由两直线平行得到角的关系，用的是平行线的性质．【问题】4．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，则∠1与∠2之间有什么数量关系？说明理由．【答案】解：∠1＋∠2＝90°．理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠BCD．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°．∴∠1＋∠2＝12∠ABC＋12∠BCD＝12(∠ABC＋∠BCD)＝12×180°＝90°．【归纳】要确定两个角之间的数量关系，关键是看这两个角属于哪一类角，当角不是由两平行线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角或同旁内角时，一般要考虑这两个角与这三类角之间有无倍、分关系．【设计意图】前面几道题目涉及到应用平行线的性质进行相关角度的计算，在解决该类问题时，一般要综合应用平行线的判定和性质，灵活求解．【问题】5．如图，已知BE∥CF，∠1＝∠2，请判断直线AB与CD是否平行，并说明理由．【师生活动】学生以组为单位，对图形进行分析，写出解题过程并组内纠错．【答案】解：∵BE∥CF，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠EBC＝∠BCF．又∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBC＝∠2＋∠BCF．即∠ABC＝∠BCD．根据“内错角相等，两直线平行”，得AB∥CD．【问题】6．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB和CD的位置关系．【答案】解：AB∥CD．理由如下：∵AD∥BC，∴∠C＝∠CDE．∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CDE．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【归纳】在利用平行线的性质或判定时，一定要看清楚直线与角的位置关系，分清同位角、内错角、同旁内角是由哪两条直线被哪条直线所截而成的．【设计意图】问题5和问题6主要应用平行线的性质判断边的位置关系，在解决该类问题时，要分清截线和被截线．【问题】7．如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角分别是多少度？【师生活动】教师引导学生从梯形的特征去分析，知道两边平行就可以应用平行线的相关知识解决问题．【答案】解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．于是∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°．所以梯形的另外两个角分别是80°，65°．【问题】8．如图，MN，EF表示两面互相平行的镜子，一束光线AB照射到镜面MN 上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4．试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：∵MN∥EF，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4．∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，∴∠ABC＝∠BCD．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【归纳】实际问题一般要转化为数学问题解决，解决此类问题的关键是利用平行线的性质求有关角的度数．【设计意图】问题7和问题8两题涉及到平行线的性质在实际生活中的应用，解决这类问题的关键是找出平行线，利用平行线的性质求出角的度数．课堂小结板书设计一、应用平行线的性质计算角的度数二、应用平行线的性质判断边的位置关系三、平行线的性质在实际生活中的应用课后任务完成教材第20页练习第2题．。

新人教版七下5.3 平行线的性质(2课时)

5.3 平行线的性质(第1课时)平行线的性质(一)教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?5.师生归纳平行线的性质,教师板书.c b a4321平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定因为a ∥b, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以a ∥b. 因为a ∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a ∥b.因为a ∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a ∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为a ∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用.例 (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么?讲解按课本. 三、巩固练习 1.课本练习(P22).2.补充:如图,BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数.E21DCBA本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路. 四、作业1.课本P25.1,2,3,4,6.D C BA2.补充作业: 一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、填空题.1.如图(1),若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.87654321DCBAFEDC B A(1) (2) (3)2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.3.因为AB ∥CD,EF ∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,所以CD ∥EF( ) 又AB ∥EF,所以CD ∥AB( ). 三、选择题.1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95° 四、解答题1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.4321DCBA2.如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.E21DCB答案: 一、1.× 2.∨ 3.×二、1.∠1,∠5,∠8,∠4,∠BAD;∠2,∠6,∠3,∠7,∠BCD 2.北偏东56°,两直线平行,内错角相等 3.AB 、EF,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 4.内错角相等,两直线平行, 两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行三、1.D 2.A 四、1.70° 2.因为DE ∥CB,所以∠1=DCB(两直线平行,内错角相等) 又∠1=∠2 所以∠2=∠DCB 即CD 平分∠ECB.5.3平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?E D C B Acba二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F 的度数并填入表格.通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.FECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.(3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论。

3.5平行线的性质(第2课时)课件(七年级湘教版下册)

A
B E
C
D
巩固新知，深化理解问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和 ∠EMD的角平分线。问： ∠EGH和∠NMD 有何关系？请说明理由。
巩固新知，深化理解
如图，AC//BD, AE平分∠BAC交BD于点E，若 ∠1＝64°，求 ∠ 2的度数．
新邵县酿溪镇中学
复习回顾，夯实基础如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ C
B
巩固新知，深化理解
如图，直线 DE 经过点 A ， DE//BC ， ∠B=440，∠C=570．
6．布置作业
教科书习题4.3 第3、4、5、7题
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？（2）∠DAC 等于多少度？为什么？ D A E
B
440 57
0
C
巩固新知，深化理解如图，AB//CD, CD//EF∠A=105º ,∠ ACE=51º ，求 ∠ E的度数．
Z.x.x. K
A E
B
F C

D
巩固新知，深化理解
如图，已知： AB//CD。求证： B+D+BED=360
A
1
C
2
B D
巩固新知，深化理解
如图，DE∥BC, ∠ACB＝40°， ∠B＝80 °，
CD平分∠ACB ，求∠BDC 的度数．
A
Zx.xk
D
E
B
C
归纳小结（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？

10.3平行线的性质-第2课时-平行线的性质与判定课件数学沪科版七年级下册

线的关系
判定性质
角的关系
同位角相等内错角相等同旁内角互补
角的关系
E 1
解：∠A=∠APC+∠C.理由如下：过点 P 作 PE//AB，则∠1+∠A=180°. 因为 AB//CD，所以 PE//CD，所以∠EPC+∠C=180°，即 ∠1+∠APC+∠C=180°，所以180°-∠A+∠APC+∠C=180°. 所以∠A=∠APC+ ∠C.
1E (4)
线的关系两直线平行
，E2 ，…，∠Em-1，∠D之间的关系吗？
A
F1 F2
B E1
E2
Fn-1 C
Em-1 D
∠A+∠F1 +∠F2 +…+∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em-1+ ∠D
例如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 与∠PCD 之间的关系，并说明理由.
解：如图，过点P作PE ∥ AB. 因为AB∥CD，所以 PE ∥ AB ∥CD. 所以∠EPC=∠PCD,∠APE =∠A. 所以∠APE+∠APC=∠EPC= ∠PCD ，所以∠A+∠APC = ∠PCD.
解：如图，过点 E 作 EF//AB. 所以∠B=∠BEF. 因为AB//CD，所以EF//CD.
A
B
E
F
C
D
所以∠D =∠DEF.
所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB，
即∠B＋∠D＝∠DEB.
1.如图，AB//CD，分别探究下面四个图中∠P 与∠A，∠C之间的关系.
E
E
∠P+∠A+∠C=360°

第2课时平行线的性质(2)

第2课时平行线的性质(2)【教学目标】理解平行线的性质和判定的区别，并初步学会数学说理.【教学重点】掌握平行线的性质与判定，并能运用它们解决有关问题.【教学难点】平行线的性质和判定的混合应用.教学过程一、创设情境，引入新课1.师：请同学们填写下列表格，并思考两者之间有什么区别和联系.此处先要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生观察、分析、对比，然后合作交流，发现其区别和联系.两者的条件和结论正好相反，如下所示：由角的数量关系，得出两条直线平行的论述是平行线的判定.这里角的关系是条件，两条直线平行是结果.由已知的两条直线平行得出角的数量关系的论述是平行线的性质.这里两条直线平行是条件，角的关系是结论.2.用符号语言表述平行线的判定与平行线的性质，如下图.生：平行线的性质：(1)因为a∥b，所以∠1＝∠5；(2)因为a∥b，所以∠1＝∠7；(3)因为a∥b，所以∠1＋∠8＝180°.平行线的判定：(1)因为∠1＝∠5，所以a∥b；(2)因为∠1＝∠7，所以a∥b；(3)因为∠1＋∠8＝180°，所以a∥b.二、例题分析【例1】如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数.解：因为∠A＝75°，∠2＝75°，所以∠A＝∠2＝75°，所以AB∥CE(内错角相等，两直线平行)，所以∠B＝∠1＝53°(两直线平行，同位角相等).例1图例2图【例2】如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB 于C，∠1＝∠2，试说明DO⊥AB.本题较为复杂，在分析时应从两方面着手：一方面从已知条件出发，看得出什么结论；另一方面从结论出发，看需要什么条件.若将两方面的分析联系起来，那这道题也就容易解了.解：因为DE⊥AO，BO⊥AO(已知)，所以∠DEA＝∠BOE＝90°，所以DE∥OB，所以∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等).因为∠1＝∠2(已知)，所以∠1＝∠3(等量代换)，所以CF∥DO(同位角相等，两直线平行)，所以∠BCF＝∠ODB(两直线平行，同位角相等).又因为FC⊥AB(已知)，所以∠FCB＝90°，所以∠ODB＝90°，所以DO⊥AB(垂直的定义).三、巩固练习1.判断题.(1)不相交的两条直线叫做平行线.(×)(2)两条直线被第三条直线所截，同位角相等.(×)(3)两直线平行，同旁内角相等.(×)(4)如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行.(√)2.如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝50°，求∠4的度数.解：∠4＝130°.第2题图第3题图3.如图，AB∥CD，探究∠BED与∠CDE与∠ABE三者之间的关系，并说明理由.解：∠BED＝∠CDE＋∠ABE.四、课堂小结1.注意区分平行线的性质和判定.2.体验说理的过程.说明的方法一般有如下两种：(1)由已知条件出发，步步为营，直通目标(未知)，即由因导果，称为综合法；(2)由未知出发，寻找使未知成立的条件，促使未知向已知转化，即执果索因，称为分析法.。

5.2.1平行线的性质(课时2)课件(新人教版七年级数学下)

5. 如图，A.B.C三点在一条直线上．如果∠3 =∠6，那么 ∥ ．（如果∠6 =∠9，那么 ∥ ．（如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么 ∥ ．（如果∠ =∠ ，那么BE∥CD．（）
））
）
6.如图，已知CD是∠ACB的平分线，DE∥BC， ∠B= 70o ，∠ACB= 50o，求∠ADE，∠DEC， ∠EDC的度数．
【课中探究】
数学活动一活动一：探索平行线判定的应用 1.如图，看图填空： ∵∠1 =∠2（已知） ∴ ∥ ．（）又∵∠2 =∠3（已知） ∴___∥____．（）
活动二：探索平行线性质的应用
2. 已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若 D 100 ， C, A, EBC 的度求行
活动三：探索方位角的应用
3.在A.B两地之间要修一条公路(如图)．从A地测得公路的走向是北偏东60°．如果A.B两地同时开工，那么在 B地公路按∠α= 度施工，能使公路准确接通．
活动四：探索平行线判定和性质的综合应用
4. 已知，如图中，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC， ∠1=∠2，试问：AC⊥DG吗？请写出推理过程
5.2.1平行线的性质（2）
【学习目标】
1.学生了解平行线的性质和判定的区别．掌握平行线的性质和判定，并且会运用它们进行简单推理和计算． 2.能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
【重点难点】
重点：平行线性质和判定的综合应用难点：平行线性质和判定的灵活运用
创设情景
1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些. 本节课我们利用平行线的性质和判定解决一些问题？
• 【学习体会】 • 1.本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？ • 2.在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问

5.3.1 平行线的性质(第2课时)平行线的性质和判定的综合运七年级数学下册同步备课系列(人教版)

又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °，∠ 2 = 70 °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
当堂巩固
1. 填空：如图，
A
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD.
1
(2)∠3= ∠5 或∠4 时，AD∥BC. B
D
5 2
3 C
4 F
解：过点C作CF∥AB，
A
则 _∠__B_=_∠__1（两直线平行，内错角相等）
C
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
∴___C_F__∥__D_E___（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
B 1F 2
感受中考
2.（3分）（2021•包头8/26）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
【分析】由题意得， ∠ 2=60° ，由平角的定义可得 ∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
c 图1
b
c
a 图2
3. 运用平行线的性质填一填
图形
同a 位角b
1 2 c
内错角
a 3
b
2
c
同旁
a
内角
b
42 c
已知 a//b
结果 ∠1 = ∠2

015第二章相交线与平行线3平行线的性质——第2课时平行线的性质(二)

2. 如图2-3-31，∠A=2∠ABC，BD平分∠ABC，且AD∥BC，请运用所学知识，求∠ADB的度数.
解：因为AD∥BC，所以∠A+∠ABC=180°. 因为∠A=2∠ABC，所以∠ABC=60°. 因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC= ∠ABC=30°. 又因为AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=30°.
8. 如图2-3-43，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证： ∠3+∠4=180°.
证明：因为AD∥BC, 所以∠1=∠3. 因为∠1=∠2, 所以∠2=∠3. 所以BE∥DF. 所以∠3+∠4=180°.
能力提升
9. 已知：如图2-3-44，AB∥CD，∠B=∠D，点F在AD上， EF交BC的延长线于点E. 求证：∠E=∠DFE.
课堂讲练
新知1 两直线平行，同旁内角互补
典型例题
【例1】已知：如图2-3-28, AB∥CD，AD∥BC. 求证：∠A=∠C.
证明：因为AB∥CD，所以∠A+∠D=180°. 因为AD∥BC，所以∠C+∠D=180°. 所以∠A=∠C.
【例2】如图2-3-30，已知AC∥ED，ED∥GF， ∠BDF=90°.若∠ABD=150°，求∠GFD的度数. 解：因为AC∥ED，所以∠ABD+∠BDE=180°. 因为∠ABD=150°，所以∠BDE=30°. 因为∠BDF=90°，所以∠EDF=60°. 因为ED∥GF，所以∠EDF+∠F=180°. 所以∠GFD=120°.
第二章相（二）
课前预习
1. 如图2-3-23，直线 l1∥l2，∠1=20°，则 ∠2+∠3=____2_0_0_°___.
2. 如图2-3-24，在四边形ABCD中， AD∥BC，∠A=110°，则∠B=__7_0_°_.

七年级下册数学5.3.平行线的性质课件(2课时)

B
C
D
创设情景明确目标想一想：平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、后知道什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
学习目标
1
掌握平行线的性质并会熟练运用；
2 能够综合运用平行线的性质与判定进行
推理。
合作探究
达成目标
探究点一：平行线的性质
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、
b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
c
角
度数角度数 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
6 5 7 8
∠1
∠2
∠3
∠4
2
1
3 4
a
b
合作探究
达成目标
观察与猜想：
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想：相等两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，互补相等内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿。
3.真假命题：
达成目标
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．
假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题．
4.定理：定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题。这些真命题都是最基本的和常用的，所以被人们选作定理。
合作探究
达成目标
探究点二：证明
学习目标
1
了解命题的结构和概念；
2 会判断一个命题的真假； 3 会将命题改写为“如果……那么……”
的形式；

(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件

6.如图，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2=∠3=70°， ∠GPC=80°，GH平分∠MGB，求∠1的度数.
解：∵∠2=∠3=70°(已知)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BGP=∠GPC(两直线平行，内错角相等)， ∵∠GPC=80°(已知)， ∴∠BGP=80°(等量代换)， ∴∠BGM=180°-∠BGP=100°(平角的定义)，
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
平行线的性质
第2课时平行线的判定与性质的综合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
A.80° B.65° C.60°
D.55°
3.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠a的度数是（ A ） A.50° B.40° C.60° D.45°
4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请
完成填空：
A 解：过点C作CF∥AB，则_∠__B__=_∠__1__ （两直线平行，内错角相等）. C
B
1
F
2
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
E
∴__C_F__∥__D_E____（平行于同一直线的两条直线平行）.
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）.
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（等式的性质），
即∠B＋∠E＝∠BCE．
5.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G， ∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．

七年数学下教学设计平行线的性质(第2课时)

根据“两直线平行，同旁内角互补”，
可得∠A+∠D =180º，∠B+∠C =180º．
于是∠D =180º－∠A
=180º－100ºo =80º ，
∠C =180º－∠B
=180º－115º =65º ．
所以，梯形的另外两个角分别是80º，65º ．
课堂练习：
本节课的知识概念性较强，新授教学按命题概念，命题结构命题分类到定理循序渐进地进行，每个概念先举个例子，在提出类似的问题，让学生在合作中探索问题，巩固概念并加深对各个知识点的认识。
动手操作，归纳性质
通过自己动手设计方案，激发学生探究数学问题的热情，同时使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的性质‘
关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。
新课教学：
通过对上节课的复习，让学生回忆
起平行线的性质，并运用平行线的
性质完成出示的问题
解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，
（3）经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，体会数学在实际生活中的应用．
重
点
综合应用平行线的性质与判定解决问题．
难
点
平行线性质的应用
教学过程
二次备课
复习引入：
利用简单的类似语文课的句式判断，引起学生对问题的关注和兴趣，在小组讨论，互动中激发学生的学习积极性，唤起学生对本节课接下来对命题结构探索的求知欲。
归纳小结
帮助学生形成知识体系，使学生对平行线的判定方法有一个系统的认识，发展学生的思维。
作业
板书设计
交流与反思
业务
检查
桦甸市横道河子乡中学教案教师：焦博
学科
数学

平行线的性质第二课时课件

3 平行线的性质（第2课时）
问题1: 平行线的性质有哪几条？问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行的方法？问题3：在应用二者时应注意什么问题？
问题1：如图，直线a，b被直线c所截，（1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？（2）若∠2+∠3=180°呢？
= 73° .
问题2：如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
问题1：如图,选择合适的内容填空。
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（
）
（2）因为∠3＝∠1
所以 //__（同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋∠ ＝180 ，
ห้องสมุดไป่ตู้
所以AB//CD（
）
问题2：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是 ∠EGB和∠EMD的角平分线。问：GH和MN平行吗？请说明理由。
问题2 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
问题3 如图， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
解：因为 ∠1 = ∠2，根据“内错角相等，两直线平行” ，所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，所以 EF∥AB．
1、本节课主要应用了哪些知识？ 2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分

5.3.1平行线的性质

5.3.1 平行线的性质(两课时)
回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
同位角相等，两直线平行

(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB, 依据是同旁内角互补，两直线平行 (3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
内错角相等，两直线平行
(4) GC∥EF,AB∥EF,则GC∥AB，依据是平行于同一直线的两直线平行. (5)EF⊥BC，AB⊥BC，则EF∥AB，依据是平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不
判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
已知判定
同位角相等内错角相等同旁内角互补
得到
两直线平行
性质已知
得到
4.如图，已知AB、CD、EF互相平行，且 ∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则 ∠BEC =________.
整理归纳：平行线的性质性质１：两直线平行，同位角相等． ∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) 性质２：两直线平行，内错角相等． ∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补． ∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补)
1.已知：如图，a// b ，那么3与2有什么关系？解： ∠ 2 = ∠3，理由如下： ∵ a∥b ∴∠1= ∠2( 两直线平行，同位角相等 ) ∠1 又∵∠3 = ___(对顶角相等), ∴∠ 2 = ∠3.
平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等。