线性规划模型在物流选址中的应用PPT课件
线性规划PPT课件
线性规划的基本定理
线性规划的解存在性
对于任何线性规划问题，都存在至少一个最优解。
最优解的唯一性
在某些情况下，线性规划问题的最优解是唯一的，这取决于目标函 数和约束条件的形状和位置。
解的稳定性
线性规划问题的最优解是稳定的，即使目标函数或约束条件略有变 化，最优解也不会发生大的变化。
03
线性规划的求解方法
优缺点：内点法具有全局收敛性和对初始点不敏 感的优点，但计算量较大，需要较高的计算资源 。
椭球法
01
总结词：几何方法
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详细描述：椭球法是一种基 于几何方法的线性规划算法。 它将可行解的边界表示为椭 球，通过迭代移动椭球中心
来逼近最优解。
算法步骤：椭球法的基本步 骤包括初始化、构建椭球和 迭代更新。在每次迭代中， 根据当前椭球的位置和方向 来更新中心和半径，直到满
运输问题
总结词
运输问题是线性规划在物流和供应链管理中的重要应用，旨在优化运输成本、 运输时间和运输量等目标。
详细描述
运输问题通常需要考虑多个出发地、目的地、运输方式和运输成本等因素。通 过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输成本最低、运输时间 最短，同时满足运输量和运输路线的限制。
投资组合优化问题
03
单纯形法
单纯形法是线性规划的标 准算法，通过迭代和优化， 找到满足约束条件的最大 或最小目标函数值。
初始解
在应用单纯形法之前，需 要先找到一个初始解，这 可以通过手动计算或使用 软件工具来实现。
迭代过程
单纯形法通过不断迭代和 优化，逐步逼近最优解， 每次迭代都需要重新计算 目标函数值和最优解。
线性规划的几何意义
线性规划在物流配送中的应用研究
线性规划在物流配送中的应用研究绪论线性规划是一种解决最优化问题的方法，其基本思想是将问题转化为多元一次方程组，并通过线性代数的方法求解最大化或最小化目标函数的值。
物流配送作为一个重要的应用领域，线性规划在其中有着广泛的应用。
本文将从车辆路径问题、仓库选址问题和运输调度问题三个方面探讨线性规划在物流配送中的应用研究。
一、车辆路径问题车辆路径问题是指如何在配送过程中安排车辆的行驶路线，以最小化车辆行驶的距离和车辆数量。
线性规划可以通过建立车辆行驶路线的模型，以最小化总路程为目标函数，将车辆路径问题转化为一个线性规划问题。
以一般的物流配送为例，假设有$n$个送货点，$m$辆车，每个送货点需要配送数量为$q_i$的物品，每辆车的载重量为$C_j$，均摊油费为$f$，车辆行驶的距离为$d_{ij}$。
我们可以建立以下的线性规划模型：目标函数：$\min\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md_{ij}x_{ij}$约束条件：$\sum_{j=1}^mx_{ij}=1, i=1,2,\dots,n$，每个送货点只有一个车辆负责配送；$\sum_{i=1}^nq_ix_{ij}\le C_j, j=1,2,\dots,m$，每辆车的载重量不超过限制；$\sum_{i=1}^n x_{ij}\ge 1, j=1,2,\dots,m$，每辆车至少要负责一次配送。
其中$x_{ij}$为决策变量，表示第$j$辆车是否负责配送第$i$个送货点，取值为$0$或$1$。
通过上述线性规划模型，我们可以求得最小化车辆行驶路程的最优解，进而安排车辆的路线，提高配送效率。
二、仓库选址问题仓库选址问题是指如何根据需求点的位置和需求量，选取最优的仓库位置使得物品配送的总成本最小。
线性规划可以将仓库选址问题转化为一个线性规划问题，通过建立数学模型来确定最优的仓库位置和配送方案。
以物品配送为例，假设有$n$个需求点，每个点的需求量为$q_i$，需要选择一个仓库的位置$w$，仓库到各需求点的运输距离为$d_{iw}$。
线性规划模型在货运物流中的应用研究
线性规划模型在货运物流中的应用研究一、引言货运物流是当今社会的重要组成部分，它不仅关乎着企业的盈利，同时也关乎着社会经济发展和国家竞争力。
而对于货运物流来说，如何优化运输成本，提高效率也是非常重要的事情。
这就需要通过运用数学模型和计算机技术等手段进行科学的规划和管理。
其中，线性规划模型是一种较为常用的方法，本文将主要探讨线性规划在货运物流中的应用研究。
二、线性规划模型的基本概念线性规划是一种数学优化方法，是一类在限制条件下目标函数最大（小）的数学模型，也是运筹学的一个分支。
线性规划的目标函数和限制条件必须都是线性的，且目标函数需要是单调可微的。
它是对多个线性方程的限制条件下求解线性最优解的方法，模型的基本形式如下：min f(x)=cxs.t. Ax≥bx≥0其中，c是一个列向量表示目标函数，A和b是系数矩阵和常数向量，表示限制条件，x是一个列向量变量。
为了保证模型的实际含义，在线性规划的求解中，需要对变量设置一些限制条件。
三、线性规划在货运物流中的应用1.货物运输路径的优化对于一个货物运输的路径，线性规划可以通过优化路径的距离或时间，并同时满足各种限制条件，从而得出最省时、最省成本的运输路径。
在运输路径的优化设计中，线性规划可考虑的限制条件十分广泛，比如车型限制、运输时间限制、载货限制等等，从而得出最佳的运输路径，达到成本最小化的目标。
2.集装箱配载的规划优化对于集装箱货物的配载规划，线性规划可以对各个集装箱进行约束条件的设置，从而得到各集装箱的最佳配载方案。
其中，线性规划可考虑每辆车的承载重量及容积等一系列因素，并设置相应的约束条件，以得到最佳的配载方案。
如此一来，可以充分利用每台车的承载能力，提高运输效率，并减少经济成本。
3.库存管理的优化规划对于企业的库存管理来说，线性规划可以通过合理地优化库存、配送、制造、生产等一系列环节，使得企业库存管理变得更加高效。
在库存管理中的数学建模中，线性规划可以考虑压缩生产时间，从而缩短库存时间，降低库存成本，最终使得企业的生产效率得到提高。
第3章+线性规划(运输问题)PPT课件
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初前例始中：可最行小元解素法的求初获始得解
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伏格尔法
思路：一产地的产品假如不能按最小运费就近 供应，就考虑次小运费，这就有一个差额。差 额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增 加越多，因而，对差额最大处，就应当采用最 小运费调运。
具体计算过程在表中进行
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位势及检验数的计算
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注：格子中，带数字为基本可行解，不带数字为
检验数
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闭回路法
一个可以作为表上作业法初始方案的表中， 共有m+n-1个实格和mn-(m+n-1)个空格。 从一个空格出发，沿水平或竖直方向前进，
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在闭回路中，转向之处称为顶点。从空格算起第奇 数转向的称为奇数顶点，第偶数次转向的称为偶数 顶点。
物流中心选址模型
可持续发展的挑战
资源利用
优化物流中心的资源利用 ，如土地、能源、水资源 等，以提高资源利用效率 和降低能耗。
绿色物流
推广绿色物流理念和技术 ，如采用清洁能源、减少 包装废弃物等，以降低物 流活动对环境的影响。
社会效益
考虑物流中心选址的社会 效益，如促进当地经济发 展、提高就业机会等，以 实现可持续发展目标。
优化配送路径与提高服务时效的决策
该零售企业重视配送中心选址对配送效率和客户服务质量的影响。在选址过程中，该企业利用GIS地 理信息系统进行路径规划和位置分析，确保所选地址能够优化配送路径、提高服务时效并降低运输损 耗。
案例三：某快递企业的分拨中心选址
提升分拨效率与应对业务波动的决策
该快递企业面临业务波动和分拨效率的挑战。在选址过程中，该企业通过模拟不同选址方案下的分拨效率和业务处理能力， 选择既能快速响应业务波动又能提高分拨效率的地址。同时，考虑了土地成本、基础设施和未来发展空间等因素。
重心法模型
总结词
基于地理位置和运输成本的选址方法
详细描述
重心法是一种通过考虑地理位置和运输成本来选择物流中心位置的方法。它首先确定需求点和供应点的地理位置 ，然后计算出需求点和供应点之间的重心，将该重心作为物流中心的理想位置。重心法模型简单易行，适用于中 小型企业的物流中心选址。
线性规划模型
总结词
物流中心选址模型
汇报人： 2024-01-11
目录
• 物流中心选址概述 • 物流中心选址模型介绍 • 物流中心选址案例分析 • 物流中心选址的未来发展与挑
战 • 结论与建议
01
物流中心选址概述
定义与重要性
定义
物流中心选址是指确定物流中心 的位置，以实现物流系统的整体 最优。
线性规划算法在运输问题中的应用
线性规划算法在运输问题中的应用1.前言线性规划是优化问题中的经典方法，它可以求解各种约束条件下的最优解，具有广泛的应用领域，其中之一就是在运输问题中。
本篇文章将会介绍线性规划算法在运输问题中的应用。
2.运输问题的概述运输问题指的是在不同生产地到不同销售地之间物资的转运方案问题。
一般情况下，都是要求在一定情况下，物资的总运输成本最低，因此这个问题就可以转化为一个线性规划问题。
我们可以用各种算法来求解这个线性规划问题，例如单纯形法、对偶单纯形法、内点法等。
3.运输问题的建模要把运输问题转化为线性规划问题，首先要建立一个合适的模型。
通常我们会假设存在 m 个生产地和 n 个销售地，将其分别标记为 i 和 j（i=1, 2, …, m, j=1, 2, …, n）。
同时，我们还需要知道每个生产地的产量（a_i）、每个销售地的销售需求（b_j）和每个单位物资的运输成本（c_ij）。
假设我们还有一个变量，表示从第 i 个生产地到第 j 个销售地所转移的物资量为x_ij，则我们可以设计如下的线性规划模型：min ∑i=1m∑j=1nc_ijx_ijs.t. ∑j=1nb_jx_ij = a_i, i = 1, 2, …, m∑i=1ma_ix_ij = b_j, j = 1, 2, …, nx_ij ≥ 0, i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n其中，第一个约束条件表达的是每个生产地的产量必须全部转移到销售地；第二个约束条件表达的是每个销售地需要满足的需求必须从生产地得到满足；第三个约束条件表达的是转移的物资量必须非负。
我们需要通过求解上述线性规划问题来确定每个变量的取值以及满足目标函数的最小值。
4.应用实例在现实生活中，许多企业都会面临着运输问题。
例如，一些工业公司需要从不同的原材料生产地将材料转移到不同的生产线上，然后将成品运输到各个销售地点。
在这个过程中，经常需要决策如何分配货物，选择哪些物流线路等问题。
线性规划模型在运输问题中的应用分析
线性规划模型在运输问题中的应用分析随着全球经济一体化进程的加快，各国经济间的联系日益紧密，物流运输也变得越来越重要。
在大量物流运输问题中，解决物流损失、成本分配等问题是最为关键的。
而运输问题通常可以被视为线性规划模型的一种，线性规划模型在运输问题中的应用也越来越受到人们的重视。
一. 运输问题的例子举一个简单的例子来说明运输问题。
假设A、B、C、D四个城市分别有工厂、仓库和销售点，且有以下数据：每个工厂生产的产品数量、仓库容量、销售点需要的产品数量、从一点到另一点的运输成本。
现在需要确定应该从哪些工厂生产哪些产品、应该从哪个工厂运送到哪个仓库、从哪个仓库运往哪个销售点、以及每个运输路径运输的数量等问题。
二. 运输问题的特点运输问题的特点在于：一个A城市的工厂能够生产的产品也可以被B、C、D城市的销售点使用，一个仓库也可以从多个工厂和向多个销售点运输货物。
这种“源-汇”模式的数据结构称为运输网络。
而线性规划模型正好可以处理这种模型，它使用高效的算法寻找最佳运输方案，从而最大程度地降低成本和货物的损失。
三. 模型的基本要素在解决运输问题时，需要建立一个线性规划模型。
它包括以下基本要素：1. 决策变量决策变量是需要最终确定的，例如面对这种运输问题，决策变量可以是每个工厂、仓库和销售点的生产、储存和销售数量等。
2. 目标函数目标函数是要最小化的总成本、总损失等等。
3. 约束条件约束条件是必须满足的等式或不等式，例如每个工厂生产的产品数量应该大于等于零，每个销售点的需求量应该小于等于该点的能力。
4. 非负条件决策变量必须满足非负条件，例如每个工厂、仓库和销售点的数量应该大于等于零。
四. 模型求解线性规划模型的目标是在约束条件下，最优化目标函数。
求解过程中需要使用线性规划算法，这些算法通常都是利用单纯形法、内点法等，来建立单个目标函数的等式或不等式的优化模型。
五. 结论在现代物流运输中，运输问题是一种常见的问题，线性规划模型正好可以处理这种问题。
线性规划模型在物流选址中的应用
所以，该厂址应该在坐标为(35.4， 42.1) km的 位置。
2、线性规划模型((linear Programming)
它是商业选址模型中最受欢迎的方法。对于复合设施的选址 问题，如对于一个物流园区设有多个配送中心，供应多个销 售点(或仓库)的选址问题，可以用线性规划一一运输法求解，
使得所有设施的总运费最小，即 目标函数：
（二）设施选址问题
设施选址问题从许多特定的应用例子中概括出来的， 例如，工厂地点和仓库地点等等。尽管人们不经常 进行设施选址的决策规划，但是在构造供应链时， 设施选址规划具有战略性的意义。 在特定地点的顾客需求量通常随时间变化，设施选 址配置不能长期保证最优。另外，静态设施选址模 型产生的最佳方案干扰对输入参数的变化很敏感。 研究与时间相关的可重构的设施选址模型在学术与 工业界都具有重要意义。
机件材料流通费用
流通费用（万元） 类别 品种 钢材、油漆 钢材 钢材 主 要 原 材 料 钢材、油漆 钢材 生铁 玻璃 橡胶 塑料、铝 合计 煤 山西 河南 合计 主机 主 要 零 配 部 件 部件 部件 零部件 零部件 零部件 合计 十堰 襄樊 沙市 黄石 武汉 宜昌 供应地 上海 武汉 重庆 北京 太原 安阳 洛阳 十堰 进口 流量（万吨） 49 18 3 3 3 9.6 3.6 7.2 16.4 112.8 15.5 15.5 31 5.7 12.67 1.00 0.47 0.09 0.14 20.07 襄樊 1256.3 126.0 48.3 57.0 53.4 96.9 36.0 35.4 512.0 2221.3 168.9 55.8 224.7 21.0 30.4 43.8 4.2 0.6 0.7 100.7 武汉 1209.3 43.2 60.6 58.8 55.2 101.8 61.6 90.7 496.2 2177.4 238.7 122.4 361.1 55.8 82.4 48.0 1.3 0.5 1.5 189.5
线性规划在物流工程中的应用
线性规划在物流工程中的应用摘要：随着社会的快速发展，线性规划在物流工程中得到了广泛的应用。
把线性规划的知识运用到企业中去，可以使企业适应市场激烈的竞争，及时、准确、科学地制定生产计划、投资计划、对资源进行合理配置。
本文首先对物流系统与线性规划进行了概述，详细分析了线性规划法在物流工程中的应用，旨在使企业降低成本并带来经济效益。
关键词：线性规划；物流工程；应用随着社会的发展，线性规划在物流工程中得到了广泛的应用。
线性规划是在一定的限制条件下使其规划问题的某个整体指标达到最优的方法。
线性规划在财贸金融、工农业生产、交通运输等领域的管理决策分析中均可帮助管理人员解决具体的实际问题。
比较典型的有产品生产的组合安排、原料搭配及下料、物资运输、任务指派、机器分配、合理布局、投资效益。
虽然线性规划种类繁多，但其所要解决的问题一般可分成两类：一是在现有人力、财力和物力资源条件下，如何合理配置资源，使得完成的任务最多或收益最大；另一类是为完成既定任务，如何统筹安排，使消耗的资源最少或成本最小。
1 物流系统与线性规划物流系统是由运输、仓储、包装、装卸搬运、配送、流通加工，物流信息等各环节要素所组成的，要素之间存在有机联系并具有使物流总体合理化功能的综合体。
物流系统作为社会经济大系统的一个子系统具有输入、转换及输出三大功能，物流系统运行的主要目标包括服务目标、快速及时目标、节约目标、规模优化目标以及库存调节目标。
线性规划法作为运筹学中理论最完善、方法最成熟、应用最广泛的一个分支，通过运用数学方法和工具，对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，实现统筹规划和各项资源的组织、筹划和调度，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
线性规划所研究的问题主要有两类：一类是已给定一定数量的人力和物力资源，如何用这些资源完成最大量的任务；另一类是已给定一项任务，如何统筹安排，才能以最小量的资源去完成这项任务。
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❖ 设施选址问题从许多特定的应用例子中概括出来的， 例如，工厂地点和仓库地点等等。尽管人们不经常 进行设施选址的决策规划，但是在构造供应链时， 设施选址规划具有战略性的意义。
❖ 在特定地点的顾客需求量通常随时间变化，设施选 址配置不能长期保证最优。另外，静态设施选址模 型产生的最佳方案干扰对输入参数的变化很敏感。 研究与时间相关的可重构的设施选址模型在学术与 工业界都具有重要意义。
3 .4 ( k 5 )m 2 0 10 2 1 0 0 0 2 0 0 50 00
y 0 7 2 02 0 6 0 0 1 1 00 0 2 2 2 1 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 0 2 5 0 2 0 0 0 0 5 0 4 0 .1 ( k 2 0 )m 0
原材料供应地及其坐 标
P1
X1
Y1
距离市中心坐标距离 20
70
年运输量
2000
P2 X2 60
1200
P3
Y2
X3
Y3
60 20 20
1000
P4
X4
Y4
50
20
2500
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5
解：利用上面的式得到：
2 2 0 0 6 0 1 00 2 2 0 1 00 0 5 0 2 00 500
x 0
得新设施位置的计算公式。
❖ 重心模型适用于单设施选址，该模型的优点 是显而易见的一一他们有助于寻找选址问题 的最优解，而且为该模型能够充分真实地体 现实际问题，因而问题的解对管理阶层是有 意义的。
❖ 模型的缺点则不那么明显，需要加以注意。
.
4
实例分析：
❖ 某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P3地 运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市 中心的距离和每年的材料运量如表所示。
mn
❖ 目标函数： S
ci j xi j
i1 j1
❖ 约束条件：
n
x ij
ai
j 1
m
x ij
x ij bj
0
i 1
.
7
实例分析
❖ 例:已有两个物流园区F1和F2供应4个销售点P1, P2, P3,由于需求量不断增加，需再设一 个物流园区。可供选择的地点是F3和F4,试在其中选择一个作为最佳地址。根据已有资 料分析得各物流园区到各销售点的总费用，如表所示:
.
8
❖ 两方案比较，c4﹥c8，所以选F3设配送中心为优，可节省生 产运费:
❖ C4- C3= 182870- 181865= 1005(万元)
物流中心于F3处的产量分配表
物流中心于F4处的供产量分配表
.
9
❖ 解:
❖ 1）若新的配送中心设在F1则根据运输问题解法， 得所有供应量分配如表所示:则设配送中心于F3处， 全部费用至少为:
8000X 7. 20+ 500X 7. 45= 182870(万元)
.
10
3、动态仓库选址
❖ 从一种布局形式转换到另一种布局形式需要付出一定的成本。如果该网 络使用公共仓库，那么经常改变网络布局或许是可行的，因为关闭一家 仓库，把存货转到另一个仓库并开始营业的成本不高。反之，如果从一 种布局形式转换到另一种布局形式的成本很高，比如仓库是自有的或租 赁的，就不应该经常改变网络布局。这样，一开始就实施最优设计会变 得非常重要。
.
1
（三）单一物流中心选址模型与方法
单个物流中心选址常用的假设如下： ❖ 1、物流需求量往往凝聚在一定数量的点上，每一点代表分散在一定区
域内的众多顾客的需求。 ❖ 2、单个物流园区的选址模型忽略了不同地点选址可能产生的固定资产
构建、劳动力成本、库存成本等差异。 ❖ 3、运输费率的线性假设：事实上，绝大多数的运输费用并不与运输距
所以，该厂址应该在坐标为(35.4， 42.1) km的 位置。
.
6
2、线性规划模型((linear Programming)
❖ 它是商业选址模型中最受欢迎的方法。对于复合设施的选址 问题，如对于一个物流园区设有多个配送中心，供应多个销 售点(或仓库)的选址问题，可以用线性规划一一运输法求解，
使得所有设施的总运费最小，即
❖ 通过以下几种方法可以找到随时间变化的最优布局: ❖ ① 可以使用现期条件和未来某年的预期情况来找出仓库的最佳位置。网
络根据现年与未来年份之间的平均条件进行布局。 ❖ ② 找出当前最优网络布局，并进行实施。随后，在每一年到来，且该年
的数据可得时，找出新的最优布局。如果新旧布局转换带来的成本节约 大于搬迁成本，就应考虑改变布局。该方法的好处是总在使用实际数据 而不是那些需要预测的数据。 ❖ ③ 可以找到一个随时间变化的最优布局变化轨迹，精确地反映什么时候 需要转换成新布局，应该转换成什么样的布局。仓库静态选址分析中已 经讨论过的那些方法也可以用到动态观划中来以找出最优的布局路径。
离绝对成线性关系。 ❖ 4、直线运输假设：现实条件下，节点之间的直线距离与实际发生的行
走路线存在差异，修正这种差异的方法是将这两点之间的直线距离乘以 一个修正系数。例如：市内运输的修正系数取1.41，长途公路运输的系 数取1.21，长途铁路运输的修正系数可取1.24，这些修正系数都是经验 值，在实际案例中应根据交通状况灵活调整。 ❖ 5、静态选址假设：也就是选址时不考虑未来的收益与成本的变化。
G=6500X 7. 70+500X 7. 80+5500X 7. 15+ 4000X 7. 15+8000X 7. 05+ 500X 7. 18
= 181865(万元)
❖ 2）若设配送中心位于F4处，相同解法，得结果如 表6-3所示:
解得，设配送中心于F4处得全部费用是:
G=7000X 7. 70+ 5500X 7. 15+ 4000X 7. 08+
供应地 与需求点
F1 F2 F3
F4
需求量（台）
P1 8.0 7.65 7.15 7.08
4000P2 7.8 7.50 7.0 Nhomakorabea 7.20
8000
P3 7.7 7.35 7.18 7.50
7000
P4 7.8 7.15 7.65 7.45
6000
供应量（台） 7000 5500 12500
25000
.
2
1、重心法(Center Method)
❖ 重心法模型，又称精心重心法(Exact-of-
gravity Approach)，网格法(Grid Method)，
是较现代的关于单设选址法，适用于最简单
的选址问题。
n
xiwi
x0
i1 n
wi
i1
.
3
n
yiwi
y0
i1 n
wi
i1
❖ 上两式即为当运输费率相等时，用重心法求