函数练习题

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高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习【1】1.函数1()x y ex R +=∈的反函数是( )A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>2.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是(A )(0,1)(B )1(0,)3(C )11[,)73(D )1[,1)73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有(A )1()f x x=(B )()||f x x = (C )()2xf x =(D )2()f x x =4.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则(A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b <<5.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 A .1(,)3-+∞B . 1(,1)3-C . 11(,)33-D . 1(,)3-∞-6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A .3 ,y x x R =-∈B . sin ,y x x R =∈C . ,y x x R =∈D . x 1() ,2y x=∈7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A .4B .3C . 2D .18、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是(A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数9、已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()22()xf x e x R =∈B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>)C ．()22()xf x e x R =∈D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>10、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， (A )0(B )1 (C )2 (D )3 11、对a ，b ∈R ，记max {a ，b }＝⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,，函数f (x )＝max {|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是(A )0 (B )12 (C ) 32(D )3 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3 （一）填空题(4个)1.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

函数练习题及答案

函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念，被广泛应用于各个领域。

在数学学习过程中，通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。

本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案，希望能对读者的数学学习有所帮助。

一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。

2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么？解答：由于函数中存在x的平方项，所以定义域应满足x^2存在的条件，即实数集R。

3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴？解答：对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。

将函数中的x替换为-x，得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。

由于f(x) ≠ f(-x)，所以函数的图像不对称于y轴。

二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么？解答：函数f(x) = x^3是一个奇函数，其图像关于原点对称。

当x > 0时，f(x) > 0；当x < 0时，f(x) < 0。

因此，函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求解方程f(x) = 0。

解答：将f(x)置为0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。

通过因式分解或者求根公式，可以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。

三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x，求f'(x)。

解答：对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。

2. 已知函数f(x) = e^x，求f''(x)。

高三函数练习题

高三函数练习题1. 设函数f(x) = 2x^3 - x^2 - 4x + 3，求f(x)的零点及其对应的因子。

解析：要求函数f(x)的零点，即求f(x) = 0时的x值。

我们可以通过因式定理来求解。

因为已知f(x)是一个三次多项式，可设其零点为a，那么根据因式定理，f(x)可以被(x-a)整除。

根据给定的函数f(x) = 2x^3 - x^2 - 4x + 3，我们可以进行因式分解来求解零点。

首先，我们可以尝试将f(x)写成(x-a)(bx^2 + cx + d)的形式。

展开得:f(x) = x(2x^2 - x - 4) + 3 = 2x^3 - x - 4x^2 + 3通过观察系数，我们可以猜测a = 1可能是一个零点。

我们可以用带余除法来验证：2x^2 - x - 4____________________1 |2 - 1 - 4- (2) 1 (3)_____________2 -3 -1结果表明，1是f(x)的一个零点。

所以f(x)可以被(x-1)整除。

我们可以进一步写出f(x)的因子：f(x) = (x-1)(2x^2 - 3x - 1)我们再次进行因式分解找出剩下的因子：2x^2 - 3x - 1____________________1 |2 -3 - 1- (2) 1 (-2)_____________2 -1 -3我们发现1是剩下的多项式的一个零点。

所以f(x)可以被(x-1)(x-1)(2x + 1)整除。

将其进行展开，可以得到f(x)的全部因子：f(x) = (x-1)(x-1)(2x + 1)所以f(x)的零点为x = 1, x = 1, x = -1/2，对应的因子分别为x-1, x-1, 2x+1。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12，求f(x)的导函数并求导函数的零点。

解析：要求函数f(x)的导函数，可以通过对f(x)进行求导来得到。

高中数学函数专题练习题库

高中数学函数专题练习题库一、单项选择题1. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 5，求 f(-1) 的值是多少？A) -7 B) -4 C) 3 D) 82. 若函数 f(x) 为奇函数，且 f(2) = -4，则 f(-2) 的值是多少？A) -4 B) 2 C) 4 D) -23. 已知函数 f(x) 为偶函数，且 f(3) = 7，则 f(-3) 的值是多少？A) 7 B) 3 C) -7 D) -34. 通过点(-1, 3)且与直线 y = x - 1 平行的直线的方程是什么？A) y = x + 2 B) y = x - 2 C) y = -x + 2 D) y = -x - 25. 给定函数 f(x) = 2x^3 - 3x + 1，求 f'(x) 的表达式。

A) 6x^2 - 3 B) 4x^2 - 3x + 1 C) 6x^2 - 3x + 1 D) 4x^2 - 3二、填空题1. 若函数 f(x) = a(x - 3)^2 + b 为抛物线，顶点坐标为 (3, -2)，则 a 的值为____， b 的值为____。

2. 已知函数 f(x) = 2x^3 + kx^2 + 3x + 1 有两个零点 x = -1, x = 2，则k 的值为____。

3. 若函数 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在 x = 3 处取得最小值 -4，则 f(x) 在 x = -3 处取得的值为____。

4. 若函数 f(x) = log2(x - 1)，则定义域为____，值域为____。

5. 若函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)/(x - 2)，则该函数在 x = 2 处的值为____。

三、计算题1. 已知函数 f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 2x - 1，求 f(1) 的值。

2. 设函数 f(x) 由 f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d 表示，其中 b, c, d 均为常数。

函数概念练习题(含解析)

2
， y
2x 1 的值域为 , 2
x3
2,
.
（4）令
x 1 t ，则 t 0 且 x t2 1， y 2
t2 1
t 2t 2 t 2 2 t
1 4
2
15 ， 8
则当 t
1 4
时，
ymin
15 8
，
y
2x
x
1
的值域为
15 8
,
.
18．(1) R
(2){x∣1 x 4}
A． f (x) x0 与 g(x) 1
B． f (x) x 与 g(x) x2 x
C．
f
x
1，x 0， 1，x 0 与
g
x
x x
，x
1，x
0
0， D．
f
(x)
(x 1)2 与 g(x) x 1
6．若函数
f
2x 1 的定义域为1,1 ，则函数 y
f
x 1
的定义域为（
）
x 1
A． 1, 2
x 不是同一函数. 故选：C. 9．A 【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果.
【详解】设 t 3 x ，则 t 0 ，即 x 3 t2 ，所以 y f t 2 3 t2 4t 2 t 12 8，
因为 t 0 ，所以当 t 1时，函数取得最大值为 8 . 故选：A 10．C 【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.
x 1
故选：D
7．C
【分析】逐个求解函数的定义域判断即可
【详解】对于 A，由 x 0 ，得函数的定义域为[0, ) ，所以 A 错误，
答案第 2页，共 6页
对于 B，由 x 1 0 ，得 x 1 ，所以函数的定义域为 (,1) (1,) ，所以 B 错误，

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

高三函数练习题及答案

高三函数练习题及答案一、选择题1. 已知函数y=f(x)的图像为一条抛物线，以下哪个函数的图像也是一条抛物线？A. y=f(x)+aB. y=f(kx)C. y=f(x)+bD. y=f(ax)2. 若函数y=f(x)的动点M(x,f(x))的轨迹是抛物线，且f(-1)=4，f(1)=-2，那么该抛物线的顶点坐标是？A. (-1, 3)B. (1, 1)C. (-1, 4)D. (1, -2)3. 当x∈[a,b]内时，函数y=f(x) 的最大值为 M，最小值为 m，若c∈(a,b)，则以下哪个不等式一定成立？A. f(c) ≤ MB. f(c) ≤ mC. m ≤ f(c) ≤ MD. f(c) ≥ M4. 已知函数y=f(x) 的图像关于原点对称，且对于任意的x∈R，f(x)>0，那么以下哪个图像是y=f(x) 的图像？A. 抛物线B. 三角函数曲线C. 指数函数曲线D. 反比例函数曲线二、计算题1. 已知函数y=f(x) 的图像是一条抛物线，顶点坐标为(-2, 5)，过点(1, 1)，那么该抛物线的方程是？解：因为抛物线的顶点坐标为(-2, 5)，所以抛物线的对称轴方程为x=-2。

又因为过点(1, 1)，所以抛物线的另一点的坐标为(4, 1)。

由对称性可知，抛物线的另外一个点坐标也为(x, 1)，则x=-6，那么该抛物线的方程为：y=a(x+2)^2+5，代入(1, 1)求得a=1/9。

所以，该抛物线的方程为y=(x+2)^2/9+5。

2. 已知函数y=f(x) 的图像是一条指数增长的曲线，且过点(0, 2)，那么该函数的解析式是？解：根据指数函数的特点，设函数的解析式为y=a^x，其中a>0且a≠1。

过点(0, 2)，则2=a^0=1，所以a=2。

所以，该函数的解析式为y=2^x。

3. 已知函数f(x)满足f(0)=1，对于任意的x∈R，f(x)>0，而且f'''(x)=x^2+1，求f(x)的解析式。

函数的概念练习题

函数的概念练习题一、选择题1. 下列选项中，哪一个是函数？A. 圆的面积公式B. 圆的周长公式C. 圆的直径D. 圆的半径2. 函数的定义域是指：A. 函数值的范围B. 函数自变量的取值范围C. 函数的值域D. 函数图像的形状3. 函数f(x) = 2x + 3的值域是：A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 2)D. [1, +∞)4. 函数y = 1/x的图像是：A. 一条直线B. 一个圆C. 一个双曲线D. 一个抛物线二、填空题1. 若函数f(x) = 3x - 5，当x = 2时，f(x)的值为______。

2. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值为______。

3. 函数f(x) = 1/x的定义域是______。

4. 函数f(x) = |x - 2|的图像在x轴上的截距为______。

三、解答题1. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点。

2. 证明函数f(x) = x^3 - 3x在(-∞, +∞)上是单调递增的。

3. 给定函数f(x) = 2x + 1，求f(-1)和f(2)的值。

4. 已知函数f(x) = 3x - 7，求其反函数。

四、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 50 + 30x，其中x表示产品数量。

求生产100件产品的成本。

2. 一个物体从静止开始自由下落，其下落距离s与时间t的关系为s = 1/2 * g * t^2，其中g为重力加速度。

求物体下落5秒后的距离。

3. 某商店的销售额与广告费用的关系为S(x) = 10x - x^2，其中x表示广告费用（万元）。

求当广告费用为3万元时的销售额。

4. 一个水池的水位h与时间t的关系为h = 2t + 1，其中t表示时间（小时）。

求2小时后水池的水位。

函数画图练习题

函数画图练习题函数是数学中的一种重要工具，通过函数我们可以描述和研究各种现象和规律。

而画图则是我们在学习函数过程中经常会进行的一项练习，通过画出函数的图像，我们能够更加直观地理解函数的性质和特点。

下面我们来进行一些函数画图的练习题。

1. 练习题一：线性函数线性函数是一种函数的特殊形式，其图像为一条直线。

我们来以一元一次函数为例进行练习。

假设有一元一次函数 f(x) = 2x + 1，我们来画出它的图像。

首先，我们选取适当的坐标系，确定横轴和纵轴的范围，方便我们画出函数的图像。

假设横轴表示 x，纵轴表示 y，我们可以将横轴的范围设置为 [-5, 5]，纵轴的范围设置为 [-10, 10]。

接下来，我们选择几个合适的 x 值，可以取 -5、0 和 5。

代入函数f(x) = 2x + 1 中，分别计算出对应的 y 值。

以 (-5, -9)、(0, 1) 和 (5, 11) 为坐标点，我们可以在坐标系上画出这三个点。

最后，将这三个点用直线连接起来，即可得到函数 f(x) = 2x + 1 的图像。

2. 练习题二：平方函数平方函数是一种常见的二次函数，其图像为一条抛物线。

我们来以一元二次函数为例进行练习。

假设有一元二次函数 g(x) = x^2，我们来画出它的图像。

同样地，我们先选择适当的坐标系，确定横轴和纵轴的范围。

横轴表示 x，纵轴表示 y，我们可以将横轴的范围设置为 [-5, 5]，纵轴的范围设置为 [0, 25]。

接下来，选择几个合适的 x 值，可以取 -5、-3、0、3 和 5。

代入函数 g(x) = x^2 中，计算出对应的 y 值。

以 (-5, 25)、(-3, 9)、(0, 0)、(3, 9) 和 (5, 25) 为坐标点，我们可以在坐标系上画出这五个点。

最后，将这五个点用光滑的曲线连接起来，即可得到函数 g(x) =x^2 的图像。

3. 练习题三：正弦函数正弦函数是一种周期性的函数，其图像为一条波浪线。

函数的概念练习题(含答案)

函数的概念练习题(含答案)1.2.1 函数的概念及练题答案一、选择题1.集合A = {x|0 ≤ x ≤ 4}，B = {y|0 ≤ y ≤ 2}，下列不表示从 A 到 B 的函数是()A。

f(x) → y = xB。

f(x) → y = xC。

f(x) → y = xD。

f(x) → y = x2.某物体一天中的温度是时间 t 的函数：T(t) = t^3 - 3t + 60，时间单位是小时，温度单位为℃，t = 表示 12:00，其后 t 的取值为正，则上午 8 时的温度为()A。

8℃B。

112℃C。

58℃D。

18℃3.函数 y = 1 - x^2 + x^2 - 1 的定义域是()A。

[-1,1]B。

(无穷小。

无穷大)C。

[0,1]D。

{ -1,1}4.已知 f(x) 的定义域为 [-2,2]，则 f(x^2 - 1) 的定义域为()A。

[-1,3]B。

[0,3]C。

[-3,3]D。

[-4,4]5.若函数 y = f(3x - 1) 的定义域是 [1,3]，则 y = f(x) 的定义域是()A。

[1/3,1]B。

[2/3,2]C。

[4/3,4]D。

[5/3,5]6.函数 y = f(x) 的图象与直线 x = a 的交点个数有()A。

必有一个B。

至多一个C。

可能两个以上D。

无法确定7.函数 f(x) = (ax + 4) / (ax + 3) 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是()A。

{a|a∈R}B。

{a|a≠-3}C。

{a|a≠-4}D。

{a|a≠-3,-4}8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营。

据市场分析，每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x(x∈N) 为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过()年。

A。

4B。

5C。

6D。

79.(安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x) = 1 - 2x，f[g(x)] = (2/x) (x≠0)，那么 f(2) 等于()A。

函数练习题及答案与解析

函数练习题及答案与解析一、选择题1．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是()A．无交点B．有一个交点C．有两个交点D．无法确定2．函数f(x)＝ax2＋2(a－3)x＋1在区间(－2，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是() A．[－3,0] B．(－∞，－3]C．[－3,0) D．[－2,0]3．函数f(x)＝x2－mx＋4(m>0)在(－∞，0]上的最小值是()A．4 B．－4C．与m的取值有关D．不存在4．已知二次函数f(x)＝ax2－6ax＋1，其中a>0，则下列关系中正确的是() A．f(2)<f(3) B．f(2π)>f(π)C．f(5)<f(3) D．f(－1)<f(1)5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606万元B．45.56万元C．45.6万元D．45.51万元二、填空题6．若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于x＝1对称，则b＝________. 7．(2013·四平高一检测)若f(x)＝－x2＋4x＋k，x∈[0,1]的最大值为2，则f(x)的最小值为________．8．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则下列关于函数f(x)单调性的说法正确的是________(填序号)．①在(－∞，2]上是减少的；②在[2，＋∞)上是增加的；③在(－∞，3)上是增加的；④在[1,3]上是增加的．三、解答题9．已知：二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，且g(x)＝－2x2－x－2，f(x)图像的对称轴为x＝－1，且过点(0,6)．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)在[－2,3]上的最大值和最小值．10．某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元，市场对这种电器的年需求量为5百台．已知这种电器的销售收入(R)与销售量(t)的关系可用抛物线表示如图2－4－2.图2－4－2(注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固定成本＋可变成本，精确到1台和0.01万元)(1)写出销售收入(R)与销售量(t)之间的函数关系R＝f(t)；(2)认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大．参考答案与解析一、选择题1.【解析】因x 2－mx ＋m －2＝0的判别式Δ＝(－m )2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8 ＝(m －2)2＋4>0，故方程有不相等的两个根．【答案】 C2.【解析】当a ＝0时，f (x )＝－6x ＋1显然成立；当a ≠0时，要使f (x )在(－2，＋∞)上是减函数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－2(a －3)2a ≤－2，解得－3≤a <0.综上可知，a 的取值范围是[－3,0]．【答案】 A 3.【解析】由于f (x )的对称轴为x ＝m 2>0，f (x )在(－∞，0]上单调减少，因此，f (x )的最小值是f (0)＝4.【答案】 A4.【解析】函数f (x )＝ax 2－6ax ＋1的对称轴为x ＝3，其图像开口方向向上，离对称轴越近，对应的函数值越小．∵2π－3>π－3，∴f (2π)>f (π)．故选B.【答案】 B5.【解析】设该公司在甲地销售了x 辆车，在乙地销售了(15－x )辆车，获得的总利润为y ，由题意得y ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )＝－0.15x 2＋3.06x ＋30(0≤x ≤15，x ∈N )．此函数的图像开口向下，对称轴为直线x ＝10.2，∴当x ＝10时，y 取得最大值45.6，即获得的最大利润为45.6万元．【答案】 C二、填空题6.【解析】由题意知a ＋2＝－2，即a ＝－4，又1－a ＝b －1得b ＝6.【答案】 67.【解析】由于f (x )＝－x 2＋4x ＋k ＝－(x －2)2＋k ＋4，显然f (x )在[0,1]上单调递增，所以f (x )max ＝f (1)＝k ＋3＝2，∴k ＝－1，f (x )min ＝f (0)＝k ＝－1.【答案】－18.【解析】由题意知，f (x )＝x 2＋ax ＋b ＝0的两根分别x ＝1和x ＝3. 所以1＋3＝－a,1×3＝b ，即a ＝－4，b ＝3.所以f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，在(－∞，2]上单调减少，在[2，＋∞)上单调增加，故选①②正确．【答案】 ①②三、解答题9.【解】 (1)设f (x )＝－2x 2＋bx ＋c ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ －b 2×(－2)＝－1，c ＝6，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝6， ∴f (x )＝－2x 2－4x ＋6.(2)∵f (x )＝－2(x ＋1)2＋8，x ∈[－2,3]，∴x ＝－1时，f (x )max ＝8，x ＝3时，f (x )min ＝－24.10.【解】 (1)由图可知：R ＝a (t －5)2＋252，由t ＝0时，R ＝0，得a ＝－12.∴R ＝－12(t －5)2＋252(0≤t ≤5)；(2)年纯收益y ＝－12t 2＋5t －0.5－14t＝－12t 2＋194t －0.5，当t ＝194＝4.75时，y 取得最大值10.78万元．故年产量为475台，纯收益取得最大值10.78万元．11．求二次函数f (x )＝x 2－2x ＋2在[t ，t ＋1]上的最小值．【解】 ∵函数图像的对称轴是x ＝1，∴当t ＋1<1，即t <0时，f (x )在[t ，t ＋1]上是减函数，∴f (x )min ＝f (t ＋1)＝(t ＋1)2－2(t ＋1)＋2＝t 2＋1.当t ≤1≤t ＋1，即0≤t ≤1时，f (x )min ＝f (1)＝1.当t >1时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数，∴f (x )min ＝f (t )＝t 2－2t ＋2.∴f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ t 2＋1，t <0，1，0≤t ≤1，t 2－2t ＋2，t >1.。

高一函数练习题及答案

高一函数练习题及答案1. 已知函数f(x)=2x-1，求f(-3)的值。

答案：将-3代入函数f(x)=2x-1，得到f(-3)=2*(-3)-1=-7。

2. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是什么？答案：首先将函数转化为顶点式，y=(x-2)^2-1，顶点坐标为(2,-1)。

3. 判断函数f(x)=|x-1|+|x-2|的奇偶性。

答案：f(-x)=|-x-1|+|-x-2|=|x+1|+|x+2|=f(x)，所以f(x)是偶函数。

4. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(a)+f(-a)的值。

答案：f(a)+f(-a)=a^3-3a^2+2a+1+(-a)^3-3(-a)^2+2(-a)+1=0。

5. 函数y=x^2-2x+1的图像与x轴的交点坐标是什么？答案：令y=0，解得x^2-2x+1=0，解得x=1，所以与x轴的交点坐标为(1,0)。

6. 已知函数g(x)=x^2+3x+2，求g(x)的反函数。

答案：首先解出g(x)的表达式，令y=x^2+3x+2，解得x=(-3±√(3^2-4*1*2))/2=-1,-2，所以g(x)的反函数为g^(-1)(x)={-1,-2}。

7. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是多少？答案：函数f(x)=x^2-4x+3的顶点为(2,-1)，所以最小值为-1；在区间[0,3]上，f(0)=3，f(3)=0，所以最大值为3。

8. 已知函数h(x)=x^3-6x^2+9x+2，求h(2)的值。

答案：将2代入函数h(x)=x^3-6x^2+9x+2，得到h(2)=2^3-6*2^2+9*2+2=-2。

9. 函数y=x^2-6x+8的图像与直线y=k相切，求k的值。

答案：首先求导数y'=2x-6，设切点为(x0,y0)，则y'|x=x0=2x0-6，切线的斜率为2x0-6。

又因为切线过切点，所以y0=x0^2-6x0+8，将y'|x=x0代入得k-y0=(2x0-6)(x0-y0)，解得k=-4。

函数的达标练习题

函数的达标练习题函数的达标练习题1．下列说法中正确的为()A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．2．下列函数完全相同的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2C．f(x)＝|x|，g(x)＝x2xD．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3解析：选B.A、C、D的定义域均不同．3．函数y＝1－x＋x的定义域是()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}解析：选D.由1－x≥0x≥0，得0≤x≤1.4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a＞1或a＜－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)5．函数y＝1x的定义域是()A．RB．{0}C．{x|x∈R，且x≠0}D．{x|x≠1}解析：选C.要使1x有意义，必有x≠0，即y＝1x的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．6．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝y解析：选A.一个x对应的y值不唯一．7．下列说法正确的是()A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.8．下列集合A到集合B的对应f是函数的是()A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的`元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A 符合函数定义．9．下列各组函数表示相等函数的是()A．y＝x2－3x－3与y＝x＋3(x≠3)B．y＝x2－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：选C.A、B与D对应法则都不同．10．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是()A．B．或{1}C．{1}D．或{2}解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝{－1,1，－2，2}或A＝{－1,1，－2}或A＝{－1,1，2}或A＝{－1，2，－2}或A＝{1，－2，2}或A＝{－1，－2}或A＝{－1，2}或A＝{1，2}或A＝{1，－2}．所以A∩B＝或{1}．11．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．解析：由题意3a－1＞a，则a＞12.答案：(12，＋∞)13．函数y＝x＋103－2x的定义域是________．解析：要使函数有意义，需满足x＋1≠03－2x＞0，即x＜32且x≠－1.答案：(－∞，－1)∪(－1，32)14．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．解析：当x取－1,0,1,2时， y＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}．答案：{－1，－2,2}15．求下列函数的定义域：(1)y＝－x2x2－3x－2；(2)y＝34x＋83x－2.解：(1)要使y＝－x2x2－3x－2有意义，则必须－x≥0，2x2－3x－2≠0，解得x≤0且x≠－12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠－12}．(2)要使y＝34x＋83x－2有意义，则必须3x－2＞0，即x＞23，故所求函数的定义域为{x|x＞23}．16．已知f(x)＝11＋x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值．解：(1)∵f(x)＝11＋x，∴f(2)＝11＋2＝13，又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)由(1)知g(2)＝6，∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝17.17．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．解：函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)．∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a，即函数的定义域为(－∞，－1a]．∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1](－∞，－1a]，∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.即a的取值范围是[－1,0)．。

函数练习题及答案

函数练习题及答案映射与函数一、选择题1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（）A ．A =R ，B ={x |x ＞0且x ↔R}，x ↔A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋，x ↔A ，f ：x →|x －1|C ．A ={x |x ＞0且x ↔R}，B =R ，x ↔A ，f ：x →x2D ．A =Q ，B =Q ，f ：x →x1 2．已知映射f :A B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象，且对任意的a ↔A，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．在x 克a %的盐水中，加入y 克b %的盐水，浓度变成c %(a ,b >0,a ≠b )，则x 与y 的函数关系式是（）A ．y =b c a c --x B ．y =c b a c --x C ．y =c b c a --x D ．y =ac cb --x 5．函数y=3232+-x x 的值域是（）A(－∞，－1 )∪(－1，＋∞) B(－∞，1)∪(1，＋∞) C(－∞，0 )∪(0，＋∞) D(－∞，0)∪(1，＋∞) 6．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是（） A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2B ．f (x )=1，g(x )=x 0C ．f (x )=|x |，g(x )=2xD ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x7．函数y =1122---x x 的定义域为（）A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≤－1或x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{－1，1}8．已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为（） A ．(－1，0) B ．[－1，1] C ．(0，1) D ．［0，1］9．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )，且f (2)=4，则f (－1)的值为（） A ．－2B ．±21 C ．±1 D ．210．函数y=2－x x 42+-的值域是（）A ．[－2，2] B ．[1，2]C ．[0，2] D ．[－2，2] 11．若函数y=x 2—x —4的定义域为[0，m ]，值域为[254-，-4]，则m 的取值范围是（）A ．(]4,0 B ．[23，4]C ．[23 ，3]D ．[23，＋∞]12．已知函数f (x ＋1)=x ＋1，则函数f (x )的解析式为（）A ．f (x )=x 2B ．f (x )=x 2＋1(x ≥1) C ．f (x )=x 2－2x ＋2(x ≥1) D ．f (x )=x 2－2x (x ≥1)二、填空题13．己知集合A ={1，2，3，k } ，B = {4，7，a 4，a 2＋3a }，且a ↔N*，x ↔A，y ↔B，使B 中元素y =3x ＋1和A 中的元素x 对应，则a =__ _， k =__ .1 14．设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ _______.15．已知函数f (x )=x 2－2x ＋2，那么f (1)，f (－1)，f (3)之间的大小关系为 . 三、解答题 16．（1）若函数y = f (2x ＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x)的定义域.17．（1）已f (x 1)=xx-1，求f (x )的解析式.（换元法）（2）已知y =f (x )是一次函数，且有f [f (x )]=9x ＋8，求此一次函数的解析式.（待定系数法）18．求下列函数的值域：（1）y =－x 2＋x ，x ↔[1，3 ] （2）y =11-+x x19．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且ϕ(31)=16，ϕ(1)=8．(待定系数法) （1）求ϕ(x )的解析式，并指出定义域；（2）求ϕ(x )的值域.（重要不等式法，判别式法）20．如图，动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始，顺次经B 、C 、D 绕边界一周，当x 表示点P 的行程，y 表示PA 之长时，求y 关于x 的解析式，并求f (25)的值.（分段函数）2函数的单调性一、选择题1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于A ．－7B ．1C ．17D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(0，21)B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2)，那么函数g (x ) （）A ．在区间(－1，0)上是减函数B ．在区间(0，1)上是减函数C ．在区间(－2，0)上是增函数D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f (x ＋1)|＜1的解集的补集是（）A ．(－1，2)B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D.),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ↔R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（）A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b ) 12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则（）A ．f (－1)＜f (3)B ．f (0)＞f (3)C ．f (－1)=f (－3)D ．f (2)＜f (3) 二、填空题13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．三、解答题3 17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论． 19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )=x a x x ++22，x ↔［1，＋∞］当a =21时，求函数f (x )的最小值；反函数一、选择题1．设函数f (x)＝1－2x 1-(－1≤x ≤0)，则函数y ＝f －1(x )的图象是）B.－ 2．函数y =1－1-x (x ≥1)的反函数是（）A ．y =(x －1)2＋1，x ↔RB ．y =(x －1)2－1，x ↔RC ．y =(x －1)2＋1，x ≤1D．y =(x －1)2－1，x ≤13．若f (x －1)= x 2－2x ＋3 (x ≤1)，则f －1(4)等于（）A ．2B ．1－2C ．－2D ．2－2 4．与函数y=f (x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是（）A ．y=－f (x )B ．y= f -1(x )C ．y =－f -1(x )D ．y =－f -1(－x )45．设函数()[]()242,4f x x x =-∈，则()1f x -的定义域为（）A ．[)4,-+∞B ．[)0,+∞C ．[]0,4D ．[]0,126．若函数()y f x =的反函数是()y g x =，(),0f a b ab =≠，则()g b 等于（）A ．aB ．1a -C ．bD ．1b -7．已知函数()13ax f x x +=-的反函数就是()f x 本身，则a 的值为（） A ．3-B ．1C ．3D ．1-8．若函数()f x 存在反函数，则方程()()f x c c =为常数（）A ．有且只有一个实数根B ．至少有一个实数根C ．至多有一个实数根D ．没有实数根9．函数f (x )=－22·12-x (x ≤－1)的反函数的定义域为（）A ．(－∞，0］B ．(－∞，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 10．若函数f (x )的图象经过点(0，－1)，则函数f (x ＋4)的反函数的图象必经过点（）A ．(－1，4)B ．(－4，－1)C ．(－1，－4)D ．(1，－4)11．函数f(x)＝x1(x≠0)的反函数f －1(x)＝（） A ．x(x≠0) B ．x 1 (x≠0) C ．－x(x≠0) D ．－x 1(x≠0)12、点(2，1)既在函数f (x )=abx a +1的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a ，b )有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组二、填空题13．若函数f (x )存在反函数f －1(x )，则f －1[f (x )]=___ ； f [f －1(x )]=___ __． 14．已知函数y ＝f (x )的反函数为f －1(x )＝x －1(x ≥0)，那么函数f (x )的定义域为__ _． 15．设f (x )=x 2－1(x ≤－2)，则f －1(4)=__ ________． 16．已知f (x )＝f －1(x )＝xm x ++12(x ≠－m )，则实数m = ．三、解答题17．（1）已知f (x ) = 4x －2x ＋1 ，求f －1(0)的值．（2）设函数y = f (x )满足 f (x －1) = x 2－2x ＋3 (x ≤ 0)，求 f －1(x ＋1)．18．判断下列函数是否有反函数，如有反函数，则求出它的反函数．（1）2()42()f x x x x R =-+∈；（2）2()42(2)f x x x x =-+≤．（3）1(0)1,,(0)x x y x x +>⎧=⎨-<⎩19．已知f (x )=13-+x ax 5（1）求y =f (x )的反函数 y = f －1(x )的值域;（2）若(2，7)是 y = f －1(x )的图象上一点，求y=f (x )的值域． 20．已知函数2(1)2(0)f x x x x +=+>，（1）求1()f x -及其1(1)f x -+；（2）求(1)y f x =+的反函数．21．己知()211x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭(x≥1)，（1）求()f x 的反函数1()f x -，并求出反函数的定义域；（2）判断并证明1()f x -的单调性．22．给定实数a ，a ≠0，且a ≠1，设函数11--=ax x y ⎪⎭⎫⎝⎛≠∈a x R x 1,且．试证明：这个函数的图象关于直线y=x 成轴对称图形．指数与指数函数一、选择题1．化简［32)5(-］43的结果为（）A ．5 B ．5C ．－5D ．－52．化简46394369)()(a a ⋅的结果为（）A ．a 16B ．a8C ．a4D ．a 23．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-（）A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞4．设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则（）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 25．当x ↔［－2，2)时，y =3－x－1的值域是（） A ．［－98，8］ B ．［－98，8］C ．(91，9) D ．［91，9］ 6．在下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(ab )x的图象可能是（）67．已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x)的定义域是（） A ．(0，1)B ．(21，1) C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)8．若122-=xa，则xxxx a a a a --++33等于（）A ．22－1 B ．2－22 C ．22＋1 D ． 2＋1 9．设f (x )满足f (x )＝f (4－x )，且当x ＞2 时f (x )是增函数，则a ＝f (1.10.9)，b = f (0.91.1)，c ＝)4(log 21f的大小关系是（）A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 10．若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P=（）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y11．S ＝{y |y ＝3x ，x↔R}，T ＝{y |y ＝x 2－1，x ↔R}，则S∩T 是（）A ．S B ．TC ．∅D ．有限集12．下列说法中，正确的是（）①任取x ↔R 都有3x＞2x②当a ＞1时，任取x ↔R 都有a x＞a －x③y =(3)－x是增函数 ④y =2|x |的最小值为1⑤在同一坐标系中，y =2x与y =2－x的图象对称于y 轴A ．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤ 二、填空题13．计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝．14．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ． 15．函数y =121+x 的值域是_ _______． 16．不等式1622<-+x x 的解集是．三、解答题17．已知函数f (x )=a x ＋b 的图象过点(1，3)，它的反函数f －1(x )的图象过(2，0)点，确定f (x )的解析式． 18．已知,32121=+-x x 求3212323++++--x x x x 的值．19．求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．20．若函数y =a2x ＋b＋1(a ＞0且a ≠1，b 为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b 的值．21．设0≤x ≤2，求函数y =1224221++⋅--a a xx 的最大值和最小值．22．设a 是实数，2()()21xf x a x R =-∈+，试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数．对数与对数函数一。

函数练习题及答案

函数练习题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3在x = 2处的导数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C2. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B3. 如果函数f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5在区间[-1, 1]上是增函数，那么f'(x)：A. 在区间[-1, 1]上恒大于0B. 在区间[-1, 1]上恒小于0C. 在区间[-1, 1]上等于0D. 在区间[-1, 1]上先增后减答案：A二、填空题4. 函数f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 4的极小值点是______。

答案：x = -15. 函数g(x) = 1/x在x = 2时的值是______。

答案：0.56. 函数h(x) = sqrt(x)的定义域是______。

答案：[0, +∞)三、简答题7. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 7在区间[0, 4]上的值域。

答案：首先找到对称轴x = 2，因为f(x)是一个开口向上的抛物线，所以在x = 2处取得最小值f(2) = 1，而在区间端点处取得最大值f(4) = 13，所以值域为[1, 13]。

8. 求函数y = 2x - 3的反函数。

答案：首先解出y = 2x - 3得到x = (y + 3)/2，交换x和y得到反函数y = (x + 3)/2。

四、计算题9. 求函数f(x) = 3x^3 - x^2 + 2x - 5在x = 1处的一阶导数和二阶导数。

答案：一阶导数f'(x) = 9x^2 - 2x + 2，代入x = 1得到f'(1)= 9。

二阶导数f''(x) = 18x - 2，代入x = 1得到f''(1) = 16。

10. 求函数f(x) = ln(x) + 1在区间[1, e]上的定积分。

答案：首先写出定积分的表达式∫[1, e](ln(x) + 1)dx，然后分别对ln(x)和1积分，得到xln(x) - x在[1, e]上的差，计算得到结果为1。

高等数学练习题(函数)

使所用材料最省？若底面单位面积的造价是侧面单位面积造价
的2倍，问怎样设计才能使造价最低？
练习题九
一、填空题：
1、D： 0 x 1, 0 y 1 dxdy
。
D
2、D：y 0, x 0, y 1 x dxdy
。
D
3、D：x2 y2 1
dxdy
。
D
4、D： y x, x 2, y 0 dxdy
x [ 3 , ]
22
B、 f ( x) ( x 4)2 x [2,4] D、 f ( x) | x | x [1,1]
2、f ( x) 2x2 x 1在[1,3]上满足拉格朗日中值定理条件的
A、
3 4
B、0
C、 3
4
D、1
3、若 x0 是 f ( x) 的极值点，则下列命题正确的是（
dx x
D、
xe xdx
0
1
4、 A、 1 x2 dx
B、 1
ln xdx x
5、 A、 0 e2xdx
B、 1 dx
1x
三、计算：
3
x x 1dx
0
C、 x cos xdx 0
D、
1
x x
2
dx
C、 1 dx 1x
D、
0
1
x x
2
dx
四、求下列各题中所给曲线及直线围成的平面图形面积
下列反常积分中收敛的是（
）
1、 A、 exdx 0
2、
A、 1
1 x3

3、
A、 0 e xdx
B、2
x
1 ln
x
dx
C、
1 dx 0 1 x

高中函数练习题及答案

高中函数练习题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的图像关于哪条直线对称？A. x = 1/3B. x = 1C. x = 2/3D. x = 02. 若f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。

A. -3B. 3C. 5D. 73. 函数y = 2x + 3与直线y = 5x - 1的交点坐标是？A. (1, 2)B. (2, 5)C. (3, 8)D. (4, 11)4. 函数y = |x - 1|的图像在x轴上的截距为？A. 1B. 0C. 2D. -15. 若f(x) = x^2 + bx + c，且f(0) = 0，f(1) = 1，求b和c的值。

A. b = 1, c = 0B. b = -1, c = 1C. b = 0, c = 0D. b = 1, c = 1二、填空题（每题2分，共10分）6. 若函数f(x) = kx + b的斜率为-1，则k的值为______。

7. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标为(-1, ______)。

8. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1的极小值点为x = 1，则f(1) = ______。

9. 若函数f(x) = √x在区间[1, 4]上是增函数，则f(4) - f(1) =______。

10. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为√2，则x = ______。

三、解答题（每题25分，共75分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求导数f'(x)，并找出函数的极值点。

12. 已知函数g(x) = 3x^2 + 2x - 5，求其在区间[-2, 1]上的最大值和最小值。

13. 已知函数h(x) = √x + 1/x，求其在区间[1, 9]上是否存在单调区间，并说明理由。