湖北省荆州市2020-2021学年高二上学期元月调研考试数学试题含答案

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【学期】湖北省荆州2020学年高二上学期第二次质量检测数学理试题版含答案

【关键字】学期荆州中学高二年级第二次质量检测考试数学卷（理科）命题人：杨少平审题人：朱代文一、选择题（本题满分60分，共12个小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶2.若两条直线和平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．3.已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么b的值为（）Array A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.754.在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A. B. C. D.5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．B．C．D．6.已知k∈[-2,1]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆相切的概率等于（）A．B．C．D．7.集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则的概率等于（）A. B. C. D.8．给出下面四个命题：①“”的充要条件是“平行于所在的平面”；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”；④“平面//平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”．其中正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.②④9.曲线是到与的距离之和为常数3的点的轨迹，则“点的坐标满足方程”是“在上”的什么条件（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要10.棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（）A．B．C．D．11．设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF2的面积为（）A. B. C. D.1612.设，若是的充分不必要条件则（）A. B. C. D.2、填空题（本题满分20分，共4个小题，每小题5分，只要求写出结果，不必写出解答过程）13.如果双曲线的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程为.14.从区间随机抽取个数构成个数对，其中两数的平方和小于4的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为.15.用秦九韶算法计算多项式在时的值是.16.以下命题中，正确命题是.①函数的最小正周期是；②四面体中，和距离相等的平面共有4个；③命题“若，则”的否定是“若，则”；④用三个不等式：（其中均为实数）中的两个作为条件，另一个作为结论组成一个命题，得到的真命题有3个.三、解答题（共70分，要求写出解答过程）17.（本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）荆州市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）.一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费。

荆州市六县市区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题(含答案)

荆州市六县市区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.设命题:p x ∀∈R ，20x>，则p ⌝为 A.x ∀∈R ，20x≤ B.x ∀∈R ，20x< C.0x ∃∈R ，20x≤D.0x ∃∈R ，020x>2.双曲线22116y x -=的渐近线方程是 A.40x y ±= B.160x y ±= C.40x y ±=D.160x y ±=3.在等比数列{}n a 中，11a =，53a =，则3a =A.C. D.34.抛物线2y ax =的准线方程为1y =，则a 的值为 A.13-B.3-C.4-D.14-5.“1a =”是“直线10ax y +-=与直线0x ay a ++=互相平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等差数列{}n a 中，0n a ≠，2132a a a +=，44a =，若{}n a 的前n 项和为n S ，则106106S S -= A.1 B.2 C.12D.47.直线()()():2350l m x m y m ++-+=∈R 与圆()()22:1216P x y -++=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为A.6B.4C.D.8.双曲线221916x y -=的两个焦点分别是1F ，2F ，双曲线上一点P 到1F 的距离是7，则P 到2F 的距离是 A.13B.1C.1或13D.2或14二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.已知直线1:330l x y +-=，直线2:610l x my ++=，则下列表述正确的有 A.直线2l 的斜率为6m-B 若直线1l 垂直于直线2l ，则实数18m =- C.直线1l 倾斜角的正切值为3D.若直线1l 平行于直线2l ，则实数2m =10.若数列{}n a 对任意2()n n ≥∈N 满足()()11120n n n n a a a a -----=，则下列关于数列{}n a 的命题正确的是 A.{}n a 可以是等差数列 B.{}n a 可以是等比数列C.{}n a 可以既是等差又是等比数列D.{}n a 可以既不是等差又不是等比数列11.已知点()1,0A -，()1,0B 均在圆()()()222:330C x y r r -+-=>外，则下列表述正确的有A.实数r 的取值范围是(B.2AB =C.直线$AB 与圆C 不可能相切D.若圆C 上存在唯一点P 满足AP BP ⊥，则r 的值是1-12.已知点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，抛物线2:2C y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，直线AP 交y 轴于点M ，且2AP AM =，则下列表述正确的是A.点P 的纵坐标为1B.APF △为锐角三角形C.点A 与点F 关于坐标原点对称D.点P 的横坐标为12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省武汉市2020-2021学年度第一学期高二年级第二次调研数学答案

数学参考答案·第1页（共10页）湖北省武汉市2020-2021学年度第一学期高二年级第二次调研数学试题参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DCDCBAAC【解析】6．当P 在面11DCC D 内时，AD ⊥面11DCC D ，CM ⊥面11DCC D ；又APD MPC ∠=∠，在Rt PDA △与Rt PCM 中，∵6AD =，则3MC =，∴tan tan AD MCAPD MPC PD PC∠==∠=，则63PD PC=，即2PD PC =．在平面11DCC D 中，以DC 所在直线为x 轴，以DC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，则()3,0D -，()3,0C ，设(),P x y ，由2PD PC =()2222(33)2x y x y ++=-+，整理得：221090x x y -++=，即()22516x y -+=．∴点P 的轨迹是以()5,0F 为圆心，半径为4的圆．数学参考答案·第2页（共10页）设圆F 与面11DCC D 的交点为E 、M ，作EK 垂直x 轴于点K ，则21sin 42EK EFK EF ∠===；∴6EFK π∠=；故点P 的轨迹与长方体的面11DCC D 的交线为劣弧 ME，所以劣弧 ME 的长为2463ππ⨯=.故选：A ．7．由已知得(2,0)A -、(2,0)B ，设椭圆C 上动点(,)P x y ，则利用两点连线的斜率公式可知02-=+PA y k x ，02-=-PA y k x ，()()22222100142222444---∴⋅=⋅====-+-+---PA PBx y y y y k k x x x x x x 设直线PA 方程为：()2y k x =+，则直线PB 方程为：()124y x k=--，根据对称性设0k >，令3x =得5M y k =，14N y k =-，即()3,5M k ，13,4-⎛⎫ ⎪⎝⎭k N ，则154MN k k =+设PMN 与PAB △的外接圆的半径分别为1r ，2r ，由正弦定理得：1sin 2N P r M M N =∠，22sin ABr APB=∠，又180∠+∠=︒Q MPN APB ，sin sin ∴∠=∠MPN APB111222112552544244⋅+∴====≥k k L r r MNk k L r r ABππ，当且仅当154=k k ，即510=k 时，等号成立，即12L L 的最小值为54故选：A8．取一三棱锥O ABC -，,,OA a OB b OC c ===，且60AOB AOC BOC ∠=∠=∠=︒，1,2OA OB OC ===，所以1AB =，222cos14233AC BC OB OC OB OC π==+-⋅⋅=+-=，令,AD x AE y == ，数学参考答案·第3页（共10页）因为()x x a x b ⋅+=⋅ ，()y y a y c ⋅+=⋅，根据数量积的运算率可知：()0x b a x ⋅--= ，()y y a y c ⋅+=⋅，又b a OB OA AB -=-= ，c a OC OA AC -=-= ，所以()0,()0AD AB AD AE AC AE ⋅-=⋅-=，所以0AD DB AE EC ⋅=⋅=，得,AD DB AE EC ⊥⊥，分别取,AB AC 中点,M N ，所以1122DM AB ==，1322EN AC ==，1322MN BC ==，所以x y AD AE DE DM MN NE -=-==++ ，所以当,,,D M N E 四点共线且按此顺序排列时，DE 的最大值为：133132222++=故选：C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年湖北省荆州市高基庙中学高二数学理期末试题含解析

2020-2021学年湖北省荆州市高基庙中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D略2. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：D略3. 已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是 ( )A. B. C. D.参考答案：B 略4. 若直线的倾斜角为，则（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在参考答案：C略5. 设，，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A6. “”是“”的（）A．充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出基本事件总数n==45，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数m==21，由此能求出恰好取到1件次品的概率．【解答】解：10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，基本事件总数n==45，恰好取到1件次品包含的基本事件个数m==21，恰好取到1件次品的概率p==．故选：B．8. 若，，则与的关系（）A B C D参考答案：B9. 已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝Ａ．0．6 B．0．4 C．0．3 D．0．2参考答案：C略10. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若3+bi与a﹣i互为共轭复数，则|a+bi|等于（）A．B．5 C．D．10参考答案：C【考点】复数求模．【分析】由已知求得a，b的值，然后代入复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵3+bi与a﹣i互为共轭复数，∴a=3，b=1，则|a+bi|=|3+i|=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点A 处的切线方程为．参考答案：12._________.参考答案：-99！13. 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是▲ .参考答案：略14. 直线在轴上的截距是_______________参考答案：15. 设，当n=2时，S（2）= ．（温馨提示：只填式子，不用计算最终结果）参考答案：【考点】进行简单的合情推理；数学归纳法．【分析】根据题意，分析可得中，右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，将n=2代入即可得答案．【解答】解：根据题意，设，分析可得等式的右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，则当n=2时，S（2）=；故答案为：．16. 某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量．参考答案：略17. 若，则＝▲．（用数字作答）参考答案：55因为，所以，，故答案为55.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年湖北省荆州市第一高级中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年湖北省荆州市第一高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，则最大角的余弦值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合题意算出c=3，从而得到b为最大边，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大边为b，可得B为最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值为故选：C【点评】本题给出三角形的两边和夹角，求最大角的余弦．着重考查了三角形中大边对大角、利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．2. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为A． B． C． D．参考答案：A3. 已知，猜想的表达式为（）A. B.C. D.参考答案：B∵∴，即.∴数列是以为首项，为公差的等差数列.∴∴故选B.4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略5. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，双曲线的实轴长于虚轴长的比值为，则双曲线的方程为（）A．B． C. D．参考答案：C椭圆可化为，∴且椭圆焦点在y轴上，∵双曲线的实轴长于虚轴长的比值为，∴∵∴，∴双曲线的方程为.故选：C6. 已知命题p:若实数满足,则全为0；命题q:若，下列为真命题的是（）A. p∧qB. p∨qC.┐pD. (┐p)∧(┐q)参考答案：B7. 已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像大致是（）参考答案：B8. 设F1、F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段参考答案：D略9. 不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】在不等式两边同时除以﹣1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x﹣1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x﹣1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选D．10. 若的展开式中的系数为30，则a等于()A. B．2 C．1 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是______ . 参考答案：-189令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为.由，得，展开式中系数是.12. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．参考答案：813. 若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：14. 下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值,且，若,则是减函数；④若是定义在R上的奇函数,且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是________．参考答案：①④15. 经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为．参考答案：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0【考点】直线的点斜式方程．【分析】设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程解a可得．【解答】解：由题意设直线方程为或，把点（2，1）代入直线方程得或解得a=3，或a=1，∴所求直线的方程为或即x+y ﹣3=0，或x ﹣y ﹣1=0，故答案为：x+y ﹣3=0或x ﹣y ﹣1=0．16. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是。

联合校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题

联合校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟试卷满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题5分，满分60分）1.已知向量，，则（）A. (－1,1,5)B. (－3,5,－3)C. (3,－5,3)D. (1,－1,－5)2.点到原点的距离为（）A. 1B. 3C. 5D. 93.已如向量，且与互相垂直，则k=A. B. C. D.4.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A. B. C. 或 D. 25.如图，长方体ABCD - A1B1C1D1中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.6.已知正四棱柱ABCD - A1B1C1D1，设直线AB1与平面所成的角为，直线CD1与直线A1C1所成的角为，则（）A. B. C. D.7.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OB、AC的中点，点G在线段MN上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（）A. B.C. D.8.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知，则CD的长为A. B. 7 C. D. 99.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BB1的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（）A. B. C. D. 310.如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，M为A1C1的中点，若，则下列向量与相等的是（）A. B.C. D.11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M､N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是（）A. MN∥平面ADD1A1B. MN⊥ABC. 直线MN与平面ABCD所成角为45°D. 异面直线MN与DD1所成角为60°12.将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边，，那么下面说法正确的是（）A. 平面ABC⊥平面ACDB. 四面体的体积是C. 二面角的正切值是D. BC与平面ACD所成角的正弦值是二、填空题（每题5分，满分20分）13.若平面的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，则l与所成角的正弦值为________.14.若同方向的单位向量是________________15.在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点关于坐标平面xOy的对称点，点关于x轴对称点Q，则线段MQ 的长度等于__________．16.已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．三解答题（共6个解答题，17题10分，其余每题12分）17.如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．18.如图.在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，且，，，，，.（1）求异面直线PC与AD所成角的余弦（2）求点A到平面PCD的距离.19.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。

2020-2021学年湖北省高二上学期元月期末数学试题(解析版)

2020-2021学年湖北省高二上学期元月期末数学试题一、单选题1．若直线l 的斜率是，是其倾斜角为（） A ．30 B ．60 C ．120 D ．150【答案】C【分析】根据直线倾斜角的取值范围结合直线l 的斜率可求得直线l 的倾斜角.【详解】设直线l 的倾斜角为α，tan k α==0180α≤<，120α∴=，故选：C.2．若等差数列{}n a 满足13574,4a a a a +=+=-，则等差数列{}n a 的公差d =（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1【答案】D【分析】由{}n a 为等差数列，用通项公式，进行基本量代换，求出公差d.【详解】()()()()57131313888,1a a a a a a d a a d d +-+=++-+==-=-，故选D. 【点睛】等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换．3．若0.320.32,0.3,log 2a b c ===，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】D【分析】判断a 、b 、c 与0、1的大小关系进行大小比较. 【详解】∵0.30200.30.3221,00.30.31,log 2log 10>=<<=<=，∴c b a <<，故选：D.【点睛】指、对数比较大小：（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.4．将全班50名同学排成一列，则甲在乙的前面，且丙在乙的后面的概率是（） A ．12B ．16C ．13D ．350【答案】B【分析】由题意，只需要考虑甲、乙、丙三人的排列，列举法，利用等可能性概率公式求概率.【详解】可以不考虑其他人，则甲､乙､丙三人的不同排法有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6种，其中甲在乙的前面，且丙在乙的后面的排法只有1种，故所求概率16P =. 故选:B.【点睛】对同一个概率问题，需要选择适当的概率模型，进行计算. 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若321n n S a =-，则135a a a =（） A ．8 B ．-8C ．64D ．-64【答案】D【分析】可写出2n ≥时，满足11321n n S a --=-，与321n n S a =-相减得到关于{}n a 的递推公式，由{}n a 是等比数列求解.【详解】当1n =时，1113321S a a ==-，解得11a =-；当2n ≥时，11321,321n n n n S a S a --=-=-，两式相减得1322n n n a a a -=-，即12nn a a -=-，∴ ()12n n a -=--， ∴ 3135364a a a a ==-，故选：D.【点睛】给出n S 与n a 的递推关系，求n a ，常用思路是：一是利用1n n n a S S -=-转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a .6．1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48，96，……经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”､“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”.根据规律，新数列的第8项为（） A ．14.8 B ．19.2C ．19.6D ．20.4【答案】C【分析】0，3，6，12，24，48，96的规律是从第三项起，每一项是前一项的两倍，故该数列的第8项是192，0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……的规律是原数列的每一项加4，再除以10，计算即可.【详解】规律是将原数列的每一项加4，再除以10，故第8项为19.6，故选：C.7．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点是F ，A 、B 、D 是抛物线C 上的点.若ABD △的重心是点()2,3，且15AF BF DF ++=，则p =（）A ．4B ．6C ．8D ．12【答案】A【分析】设点()11,A x y 、()22,B x y 、()33,D x y ，利用三角形重心的坐标公式可求得123y y y ++的值，利用抛物线的定义可得出关于p 的等式，由此可解得p 的值.【详解】设点()11,A x y 、()22,B x y 、()33,D x y ，由于ABD △的重心坐标为()2,3，所以，12333y y y ++=，则1239y y y ++=，由抛物线的定义可知1233391522AF BF DF y y y p p ++=+++=+=，解得4p =，故选：A.8．已知圆22:20M x y x ++=，点P 是曲线()1:11C y x x =>-+上的动点，过点P 作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当四边形PAMB 的面积最小时，线段AB 的长为（）A B C ．12D ．1【答案】A【分析】由圆的一般方程求得圆心和半径，运用直线与圆相切的几何意义可求得最值．【详解】由2220x y x ++=得()1,0M -，半径为1，设()1,11P a a a ⎛⎫>- ⎪+⎝⎭，则()()2221121PM a a =++≥+，∴四边形PAMB 的面积为1S PA AM ==≥，当且仅当PM =时取等号，此时四边形PAMB 是正方形，故AB =故选：A.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于利用直线与圆相切的几何意义和基本不等式的运用．二、多选题9．已知直线():10l x ay a R -+=∈，则下列说法正确的是（） A ．直线l 过定点()1,0- B ．直线l 一定不与坐标轴垂直C ．直线l 与直线():0l x ay m m R '-++=∈一定平行D ．直线l 与直线():0l ax y m m R '++=∈一定垂直【答案】AD【分析】多项选择题，一个一个选项验证：对于A: ():10l x ay a R -+=∈整理为：1ay x =+，判断过定点；对于B 、D ：判断直线与直线的垂直，用两直线垂直的条件判断；对于C: 用两直线平行的条件判断.【详解】对于A:():10l x ay a R -+=∈整理为：1ay x =+，恒过定点(-1,0)，故A 正确；当0a =时，直线l 与x 轴垂直，故B 错误；当1m =-时，两直线重合，故C 错误；因为()110a a ⨯+⨯-=，故直线l 与直线l '一定垂直，故D 正确，故选：AD.【点睛】（1）证明直线过定点，通常有两类：直线方程整理为斜截式y=kx+b ，过定点(0,b )；（2）若用一般式表示的直线,不用讨论斜率是否存在,只要A 1A 2+B 1 B 2=0,两直线垂直；只要A 1B 2=A 2B 1,B 1C 2≠B 2C 1，可判断两直线平行.10．已知正数,x y 满足2x y +=，则下列结论正确的是（） A ．xy 的最大值是1 B ．11x y+的最小值是2 C ．22xy +的最小值是4D ．14x y +的最小值是92【答案】ABD【分析】多项选择题需要对选项一一验证；用均值不等式判断A ，对B 、D 进行“1的代换”，对C 取特殊值进行验证.【详解】由2x y +=，得2≥1xy ≤(当且仅当1x y ==时取等号)，故A正确；1122x y x y xy xy++==≥(当且仅当1x y ==时取等号)故B 正确； ∵()()22224x yx y +≥+=，∴222x y +≥(当且仅当1x y ==时取等号)，故C 错误；()141141495222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(当且仅当24,33x y ==时取等号)，故D 正确. 故选ABD.【点睛】（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证；（2）易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： ①“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；②“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；③“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．11．已知函数()26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f xC ．函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．函数()f x 的图象关于直线712x π=对称【答案】BD【分析】首先要熟悉()26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象和性质，将()26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在x 轴下方的图象沿x 轴翻折(x 轴上方的图象不变)，可以得到函数()f x 的图象，并判断选项. 【详解】由题意，将()26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在x 轴下方的图象沿x 轴翻折(x 轴上方的图象不变)，可以得到函数()f x 的图象，故函数()f x 的最小正周期为2π，故A 错误；函数()f x，故B 正确；函数()f x 的图象是由()26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在x 轴下方的图象沿x 轴翻折(x 轴上方的图象不变)，所以不是中心对称图形，故C 错误；由7012f π⎛⎫=⎪⎝⎭知D 正确，故选：BD .【点睛】思路点睛：要判断函数()f x 的性质，需先了解函数()26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，并且知道函数()26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在x 轴下方的图象沿x 轴翻折(x 轴上方的图象不变)，可以得到函数()f x 的图象，函数的周期变为原来的一半，()g x 的对称轴和对称中心都是函数()f x 的对称轴.12．设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，1121,n n n S S S n++==，且212n n n n a b a a ++=，则下列结论正确的是（） A ．20202020a =B ．()12n n n S +=C ．()112n b n n =-+D ．1334n T n ≤-< 【答案】ABD【分析】可由累乘法求得n S 的通项公式，再由()12n n n S +=得出n a n =，代入212n n n n a b a a ++=中可得()112nb n n =++.由裂项相消法求出n T ，利用数列的单调性证明1334n T n ≤-<. 【详解】由题意得，12n n S n S n++=， ∴当2n ≥时，121121112n n n n n S S S n n S S S S S n n ---+=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅--()13112n n +⋅=，且当1n =时也成立，∴ ()12n n n S +=，易得n a n =，∴ 20202020a =，故,A B 正确； ∴ ()()()211111112222n n b n n n n n n +⎛⎫==+=+- ⎪+++⎝⎭，∴11111111111111112324351122212n T n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+-=++-- ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭3111342124n n n n ⎛⎫=+-+<+ ⎪++⎝⎭，又n T n -随着n 的增加而增加， ∴1113n T n T -≥-=，∴1334n T n ≤-<，C 错误，D 正确，故选：ABD.【点睛】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．三、填空题13．已知向量()()1,1,2,a b t =-=-，若//a b ，则a b =___________. 【答案】-4【分析】由//a b 先求t ，直接计算数量积.【详解】由//a b 得2t =，故()()12124a b =⨯-+-⨯=-. 故答案为：-4.14．若方程22212150x y ax a ++-+-=表示圆，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】()(),210,-∞+∞【分析】由圆的一般方程表示圆，列不等式求a 的取值范围. 【详解】由题意得，()(()222412150a a +--->，即212200a a -+>，解得2a <或10a >. 故答案为：()(),210,-∞+∞15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为e ，直线:l y x =与双曲线C 交于,M N两点，若MN =，则e 的值是___________.【分析】联立方程组求出M 的坐标，利用MN =，整理得225b a =，求出离心率.【详解】不妨设点(),M x y 在第一象限，联立22221x y a b y x⎧-=⎪⎨⎪=⎩，得222222a b x y b a ==-，又MN =，∴2222b x y +=，则2222222a b b b a =-，整理得225b a =，所以==e【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a 、b 、c 的关系，消去b ，构造离心率e 的方程或（不等式）即可求出离心率．16．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一.如果把sin36按35计算，则棱长为6的正二十面体的外接球半径等于___________.1811【分析】由已知得出正二十面体的外接球即为上方正五棱锥的外接球，设正五边形的外接圆半径为r ，由平面几何知识可求得外接球的半径．【详解】由图，正二十面体的外接球即为上方正五棱锥的外接球，设其半径为R ，正五边形的外接圆半径为r ，则33sin 365r ==，得=5r ，所以正五362511-=，所以(222511R R =+-，解得1111R =. 1811【点睛】关键点点睛：本题考查几何体的外接球的问题，关键在于确定外接球的球心和半径．四、解答题17．①2sin tan b A a B =；②2262cos a c bc b ac B ++-=；③22sin sin sin sin 4B CB C +-=，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并加以解答.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若4,6a A π==，且___________，求ABC 的面积.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分. 【答案】答案见解析【分析】选择①，先由正弦定理求出,32B C ππ==，利用直角三角形12S ab =求面积；选择②，对于2262cos a c bc b ac B ++-=，用余弦定理，得到6b c +=，再用余弦定理，求出(2023bc =，利用1sin 2S bc A =求面积；选择③，对于22sin sin sin sin 4B C B C +-=，先化简1sin sin 4B C -=，利用正弦定理，得到2b c -=，再用余弦定理，求出，(122bc =+，利用1sin 2S bc A =求面积.【详解】解：选择①：∵2sin tan b A a B =，∴sin 2sin cos a Bb A B=，∴sin 2sin sin sin cos BB A A B=∵sin 0,sin 0A B ≠≠，∴1cos 2B =， ∵()0,B π∈，∴,32B C ππ==，∵sin sin a bAB=，∴412=，解得b =∴11sin 4122S ab C ==⨯⨯= 选择②：∵2262cos a c bc b ac B ++-=，∴22222622a c b a c bc b ac ac+-++-=⨯，∴6b c +=，又∵2222cos a b c bc A =+-， ∴()2162b c bc=+-， ∴(202bc=，∴((111sin 20252222S bc A ==⨯-⨯=-. 选择③：∵22sin sin sin sin 4B C B C +-=，∴11sin sin sin 42B C A -==，∴122b c a -==，又∵2222cos a b c bc A =+-， ∴()2162b c bc=-+， ∴(122bc =+，∴((111sin 12232222S bc A ==⨯⨯=. 【点睛】“结构不良问题”是2020年高考出现的新题型：题目所给的三个可选择的条件是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且，在选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分.18．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S .若214,n n n a S S a +== （1）求证：数列是等差数列；（2）设n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）证明见解析；（2）21n n T n =+. 【分析】(1)利用+1+1n n n a S S =-，消去n S，因式分解后得到数列为等差数列，求通项公式；(2)先根据n b =求出2(1)n b n n =+，再拆项为2112()(1)1n b n n n n ==-++，然后求和．【详解】解：（1）由题意得，1n n n S S a +-=则1n n a a +-=+1=2=1=，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列. （2）由（1n =，∴2n a n =，依题意，()211211n b n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭， ∴11111212231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭ 122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】(1)证明等差（比）数列的方法：定义法和等差（比）中项法；(2)数列求和的方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法．19．已知()0,απ∈，31,cos ,sin ,122a b ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且15a b ⋅=. （1）求sin cos αα-的值；（2）若()(),2,tan 7βππαβ∈-=，求β的值.【答案】（1）75；（2）54π. 【分析】（1）首先利用诱导公式，化简向量的数量积公式得到1sin cos 5αα+=，再利用平方关系计算sin cos αα-的值；（2）由（1）解出sin ,cos αα的值，再利用两角差的正切公式，计算tan β的值，求角.【详解】（1）由题意得，()()1,sin ,cos ,1a b αα=-=-， ∴1sin cos 5a b αα⋅=+=， ∴112sin cos 25αα+=， ∴242sin cos 025αα=-<， ∴()249sin cos 12sin cos 25αααα-=-=，又∵()0,απ∈，∴sin 0,cos 0αα><， ∴7sin cos 5αα-=；（2）联立1sin cos 57sin cos 5αααα⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴sin tan s 43co ααα==-， ∴()tan tan tan 71tan tan αβαβαβ--==+，即4tan 3741tan 3ββ--=-，解得tan 1β=，又∵(),2βππ∈， ∴54πβ=. 20．已知直线l 的斜率为-2，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积等于1.圆C 的圆心在直线l 上，且被x 轴截得的弦长为4.（1）求直线l 的方程；（2）若直线:210l x y '--=与圆C 相切，求圆C 的方程.【答案】（1）220x y +-=；（2）()()221420x y ++-=或()()223420x y -++=.【分析】（1）设直线l 的方程为2,y x b =-+用b 表示三角形的边长，由面积为1，求出b ；（2）用待定系数法求圆的方程.【详解】解：（1）设所求的直线l 的方程为()20y x b b =-+>，它与两坐标轴的正半轴的交点依次为()0,,,02b b ⎛⎫⎪⎝⎭，因为直线l 与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积等于1，所以1122b b ⨯=，解得2b =，所以直线l 的方程是22y x =-+，即220x y +-=.（2）由题意，可设圆C 的圆心为(),22C a a -，半径为r ，所以圆心C 到直线:210l x y '--=的距离，1d r ==-=，又圆C 被x 轴截得的弦长等于4，所以()22224r a --=，所以()()2251422a a -=+-，解得：1a =-或3a =，当1a =-时，圆心()1,4C -，r =当3a =时，圆心()3,4,C r -=；所以圆C 的方程是()()221420x y ++-=或()()223420x y -++=.【点睛】（1）待定系数法是求曲线方程的基本方法；（2）解析几何问题解题的关键：解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算．21．如图，在四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥平面ABCD ，90ASD ADC BCD ∠=∠=∠=，SA SD =且12BC DC AD ==.（1）求证：SC BD ⊥；（2）若点M 是线段SD 的中点，求二面角M AB D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2311. 【分析】（1）过点S 作SO AD ⊥，得SO ⊥平面ABCD ，SO BD ⊥，再证明四边形OBCD 是正方形，可得BD ⊥平面SOC 可得答案；（2）以O 为坐标原点建立空间直角坐标系，求平面MAB 和平面ABD 的法向量，由数量积公式可得答案.【详解】（1）证明：过点S 作SO AD ⊥，垂足为O ，连接,OB OC ，∵平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD ⋂平面ABCD AD =，∴SO ⊥平面ABCD ，∴SO BD ⊥，∵SDA 是等腰三角形，∴12OD AD BC ==，又//,90OD BC BCD ︒∠=，∴四边形OBCD 是正方形，∴BD OC ⊥，又OC SO O =，∴BD ⊥平面SOC ，∴SC BD ⊥.（2）由（1）知，,,OS OA OB 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以,,OA OB OS 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，不妨设1BC =，则()()()()110,1,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,,0,22B D S A M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴()311,1,0,,0,22AB AM ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，设平面MAB 的法向量为(),,m x y z =，则·0·0m AB m AM ⎧=⎨=⎩，即031022x y xz -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令1x =，得()1,1,3m =，易知平面ABD 的一个法向量为()0,0,1n =， ∴2311cos ,111113m nm n m n ⋅===⨯++，即二面角M AB D --的余弦值是311. 【点睛】本题考查了由线面垂直证明线线垂直、二面角的平面角的求法，对于线线垂直可以由面面垂直得到线面垂直，再得到线线垂直，建立空间直角坐标系求二面角可以使运算量减少很快得到答案，考查了学生的空间想象力和推理能力.22．设曲线()22:10,0C mx ny m n +=>>过()(2,3,22,6M N 两点，直线():2l y k x =-与曲线C 交于,P Q 两点，与直线8x =交于点R .（1）求曲线C 的方程；（2）记直线,,MP MQ MR 的斜率分别为123,,k k k ，求证：123k k k λ+=，其中λ为定值.【答案】（1）2211612x y +=；（2）证明见解析. 【分析】（1）由已知建立方程组可求得曲线C 的方程；（2）令8x =，则()8,6R k ，联立整理得()()222243161630k x k x k +-+-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，()2212122216316,4343k k x x x x k k -+==++，表示12k k +，3k ，可求得定值．【详解】解：（1）由已知得491861m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得116112m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以曲线C 的方程为2211612x y +=；（2）令8x =，则()8,6R k ，联立()22116122x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得()()222243161630k x k x k +-+-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2212122216316,4343k k x x x x k k -+==++， ∴12121212121233113232222y y y y k k x x x x x x ⎛⎫--+=+=+-+ ⎪------⎝⎭， ()()221222121222164443232321241633244343k x x k k k k x x x x k k k k -+-+=-⨯=-⨯=--++--+++，又3631822k k k -==--， ∴1232k k k +=，∴λ等于定值2，得证.【点睛】关键点点睛：本题考查直线与椭圆的综合问题，关键在于由直线的方程与椭圆的方程联立后，由根与系数的关系表示直线的斜率，求得定值．。

2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷(含解析)

2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由；（℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =，所以正整数n 为8．故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确；在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误；第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误；令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确；故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得；【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=，故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==，又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ，所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥．因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =，所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ，连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ．又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =；（2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得．【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤，又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =．这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解；（2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<．因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟，所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2，因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===，所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算；（2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=，乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==，所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。

2020-2021度湖北省荆州市部分重点高中高二上学期元月调研考试数学参考答案

2020—2021学年度湖北省荆州市部分重点高中高二年级上学期元月调研考试数学试题参考答案一一、选择题：二、选择题：三、填空题： 13、10 14、31 15、π4 16、),83(+∞ 17、（本题满分10分）解：（1）已知直线l 的方程为012=+-y x ，它的斜率2-=k ，要求直线与直线l 垂直，故可知它的斜率为21-.............2分又因为直线经过点)2,3(A ，所以所求直线的方程为)3(212--=-x y .......4分化简得072=-+y x . ..............5分（2）依题意，设所求直线方程为02=+-c y x ...........6分因为点)0,3(P 到该直线的距离为5，由点到直线的距离公式得：5)1(2622=-++=c d ............7分解得1-=c 或11-=c ............9分故所求直线的方程为012=--y x 或0112=--y x ........10分 18、（本题满分12分）解：（1）若选条件①，设圆的方程为022=++++F Ey Dx y x .......1分依题意有：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=++-.04325,03645,025F E D F E D F E D ................3分解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==-=,15,2,6F E D ...................5分所以，所求圆方程为：0152622=-+-+y x y x ...........6分若选条件②. 弦AB 的垂直平分线方程为0207=-+y x ................2分又圆心在直线02=-+y x 上，∴由⎩⎨⎧=-+=-+,02,0207y x y x 解得：⎩⎨⎧-==,1,3y x ，所以圆心的坐标为).1,3(1-O .....................4分又圆的半径5)21()13(221=--++==A O R .....................5分所以，圆的方程为：25)1()3(22=++-y x ，也即：.0152622=-+-+y x y x ...6分若选条件③：因为弦AB 的垂直平分线方程为0207=-+y x .........2分所以，设圆心的坐标为)720,(001x x O -，又因为圆截y 轴所得弦长为8，所以.)2720()1(420202022--++=+=x x x R ...........3分整理得：030925049020=+-x x ，即：0)10349)(3(00=--x x ，所以30=x 或491030=x .当30=x 时，010<-=y ，合题意；当491030=x 时，07370>=y ，不合题意，舍去. 又因为25)21()13(222=--++=R ...............5分故所求圆的方程为：25)1()3(22=++-y x ，也即：.0152622=-+-+y x y x ......6分（2）设圆心到直线的距离为d ，则弦长8222=-=d R l ，即3,4252=∴=-d d .......................7分当直线l 的斜率不存在时，35≠=d ，不合题意；......................8分当直线l 的斜率存在时，设直线的方程为)2(2+=-x k y ，即022=++-k y kx ....9分由圆心到直线的距离3122132=++++=k k k d ，解得：0=k 或815-=k .............11分故所求直线l 的方程为：2=y 或014815=++y x .........................12分 19、（本题满分12分）解：（1）由题意可知，22=p ，所以所求抛物线的方程为.22y x =................4分（2）设直线m 的方程为：),(),,(),2(42211y x B y x A x k y +=-，则22)2(22,22)2(222222211111--+=--=--+=--=x x k x y k x x k x y k ，4)(24)4(2]4)(2[)2()2(]2)2([]2)2([21212121212212121++-+-+++++=-⋅-++⋅++=⋅∴x x x x x x k x x x x k x x x k x k k k （*）........................8分联立直线方程与抛物线方程⎩⎨⎧+=-=),2(4,22x k y y x 消去y 得08422=---k kx x ，可得⎩⎨⎧--=⋅=+,84,22121k x x k x x ...........................10分将其代入（*）式可得：1)48(4844)84()1(42)(2)84(22221-=+-+=+-+-++⋅+++-=⋅k k k k k k k k k k k k ，因此，21k k ⋅为定值1-..............................12分 20、（本题满分12分）解：（1）由已知得：,131,41,11452d a d a d a +=+=+=063),131)(1()41(22=-∴++=+∴d d d d d ，2,0=∴>d d ..........2分 12-=∴n a n ......................4分又9,35322====a b a b ，13-=∴n n b ......................6分（2）由12211+=+++n nn a b c b c b c ，∴当1=n 时，331211=⋅==a b c ...........7分当2≥n 时，由12211+=+++n nn a b c b c b c ① n n n a b c b c b c =+++--112211 ②， ①-②得：)2(322),2(211≥⋅==∴≥=-=-+n b c n a a b c n n n n n nn..................8分⎩⎨⎧∈≥⋅==∴*-Nn n n c n n ,2,321,31.....................9分 202022021213232323⨯++⨯+⨯+=+++∴ c c c )333(2320202+++⨯+=20212020331]31[323=--⨯+=............................12分21、（本题满分12分）（1）证明：因为E PD PA ,=为AD 的中点，所以，AD PE ⊥，又因为底面ABCD 为矩形，所以AD BC //，所以，BC PE ⊥....................4分（2）因为底面ABCD 为矩形，所以AD AB ⊥，又因为平面⊥PAD 平面ABCD ，平面 PAD 平面⊂=AB AD ABCD ,平面ABCD ，所以⊥AB 平面PAD .因为⊂PD 平面PAD ，所以，PD AB ⊥，又因为A PA AB PD PA =⊥ ,，所以⊥PD 平面PAB ，因为PCD PD 平面⊂，所以，平面⊥PAB 平面PCD .............8分（3）如图，取PC 的中点G,连接DG FG ,，因为G F ,分别为PC PB ,的中点，所以BC 21,//=FG BC FG ，所以，FG DE FG DE =,//.所以四边形DEFG 为平行四边形，所以DG EF //，又因为⊄EF 平面PCD ，DG ⊂平面PCD ，所以.//PCD EF 平面....................12分 22、（本题满分12分）解：（1）由1ABF ∆的周长为28，可知22,284=∴=a a .又因为椭圆的离心率2,2222=∴===c c a c e .所以448222=-=-=c a b ，所以椭圆C 的方程为.14822=+y x .......................4分（2）由椭圆方程14822=+y x 可得2,2,22===c b a ，∴焦点)0,2(F . ①当直线AB 所在直线斜率不存在时，直线CD 所在直线斜率为0，此时，四边形ABCD 的面积8222212122==⨯⨯=⨯⨯=b ab a CD AB S ................6分 ②当直线AB 的斜率存在且不为时，设直线AB 的方程为),(),,(),2(2211y x B y x A x k y -=，直线CD 的方程为),(),,(),2(14433y x D y x C x ky --=.由⎩⎨⎧-==+),2(,8222x k y y x 得0888)21(2222=-+-+k x k x k ，,,218821822212221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+=+∴k k x x k k x x2122124)(1x x x x k AB ⋅-+⋅+=∴2222222221)1(2421884)218(1kk k k k k k ++=+-⨯-+⋅+=..................8分将k 用k1-替换，可得222)1(24k k CD ++=....................9分 22222222ABCD)1(2)1(1622421)1(242121kk k k k k CD AB S +++=+⨯++⨯=⋅=∴ 22221(1216)1(216）kk k k ++=++=...........................10分令]41,0(1),,4[),,2[]2,(122∈∴+∞∈∴+∞--∞∈+=u u k k u ， )8,964[1216],49,2(122ABCD 2∈+=∴∈+uS u .........................11分综合①②可知，四边形ABCD 面积的最小值为964，此时直线的斜率为1±；四边形ABCD面积的最大值为8，此时一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0. .................12分。

剩州市六县市区2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题(含答案)

湖北省荆州市六县市区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：人教版必修2第三章、第四章，必修5第二章，选修2-1第一章、第二章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设命题:p x ∀∈R ，20x>，则p ⌝为 A.x ∀∈R ，20x≤ B.x ∀∈R ，20x< C.0x ∃∈R ，20x≤D.0x ∃∈R ，020x>2.双曲线22116y x -=的渐近线方程是 A.40x y ±= B.160x y ±= C.40x y ±=D.160x y ±=3.在等比数列{}n a 中，11a =，53a =，则3a =A.B. C. D.34.抛物线2y ax =的准线方程为1y =，则a 的值为 A.13-B.3-C.4-D.14-5.“1a =”是“直线10ax y +-=与直线0x ay a ++=互相平行”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等差数列{}n a 中，0n a ≠，2132a a a +=，44a =，若{}n a 的前n 项和为n S ，则106106S S -= A.1 B.2 C.12D.47.直线()()():2350l m x m y m ++-+=∈R 与圆()()22:1216P x y -++=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为A.6B.4C.D.8.双曲线221916x y -=的两个焦点分别是1F ，2F ，双曲线上一点P 到1F 的距离是7，则P 到2F 的距离是 A.13B.1C.1或13D.2或14二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。