《实数》课时教学设计1
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节《实数》教学设计(第1课时）一、教学目标知识技能1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．知道实数和数轴上的点一一对应．数学思考1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．解决问题1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合启发教学学生为主四、教学手段多媒体五、课时安排一课时六、教学设计（一）．数学故事——无理数的发现：通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。
”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣（二）、回顾旧知，检查预习：1．有理数怎样分类？有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔． （三）、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要介绍了实数的概念、分类和性质。
通过本节的学习，使学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但实数的概念对学生来说是一个全新的概念，需要通过实例和讲解使其理解和接受。
同时，实数的分类和性质也需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.过程与方法：通过实例和讲解，使学生理解和接受实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过案例分析让学生理解实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和数的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.利用多媒体课件呈现实数的定义和分类，用实例解释实数的概念。
2.引导学生通过观察和思考，总结实数的性质。
操练（15分钟）1.让学生分组讨论，列举出实数的分类和性质。
2.每组选一名代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
巩固（15分钟）1.让学生独立完成练习题，检验对实数概念、分类和性质的理解。
2.教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并进行讲解。
拓展（10分钟）1.让学生思考：实数和数轴之间的关系。
2.引导学生通过画数轴，分析实数在数轴上的位置与实数的性质之间的关系。
小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，实数的概念、分类和性质。
2.学生分享学习收获和感受。
家庭作业（5分钟）1.完成课后练习题。
人教版数学七年级下册教学设计6.3《 实数》
人教版数学七年级下册教学设计6.3《实数》一. 教材分析人教版数学七年级下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统认识的一节内容。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。
通过本节课的学习，使学生了解实数的丰富性和广泛性，培养学生对实数的认识和理解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的认识。
但学生在实数的分类方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解实数的内涵和外延。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.能够对实数进行分类，了解实数的丰富性和广泛性。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和实数与数轴的关系。
2.实数的分类和各类实数的特征。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，使学生直观地理解实数的概念；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和表达能力。
六. 教学准备1.准备与实数相关的案例和图片，以便在教学中进行展示和分析。
2.准备实数的分类表格，方便学生理解和记忆。
3.准备数轴的道具或图片，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么你们能总结一下有理数和无理数的特征吗？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现实数的定义和实数与数轴的关系。
同时，结合案例和图片，使学生直观地理解实数的概念。
例如：“同学们，今天我们要学习的是实数。
实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点来表示。
请大家观察这个数轴，找出一些特殊的点，并试着解释它们的含义。
”3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的定义和实数与数轴的关系，对给定的实数进行分类。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的概念之后，进一步对实数进行系统学习的开始。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，使学生对实数有一个清晰的认识，为后续的代数学习和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但实数作为介于有理数和无理数之间的一个整体，其定义和性质还需要进一步引导和探究。
此外，实数与数轴的关系以及实数的运算对学生来说也是一个新的挑战。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算规则，能进行实数的基本运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
3.实数的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解实数的定义和性质，通过小组合作学习法让学生在讨论中掌握实数与数轴的关系和实数的运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴教具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。
同时，提出问题：“实数与数轴有什么关系？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现实数的定义和性质，实数与数轴的关系，实数的运算规则。
结合案例，让学生直观地理解实数的内涵。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行实数的运算练习，如加、减、乘、除等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）选取一些典型练习题，让学生独立完成，检验对实数知识的掌握程度。
教师及时点评，指出错误并讲解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。
让学生举例说明，培养解决实际问题的能力。
实数的教学设计(精编7篇)
实数的教学设计(精编7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《实数》(第一课时)教学设计
实数（第一课时）教学设计
一、教材分析
实数是“数与代数”领域的重要内容。
，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。
本节是是实数的第一节课，主要通过折纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，进而将数的范围从有理数扩充到实数．并类比有理数的有关性质得出实数的有关性质．
二、学情分析也使学生感受到无理数
学生在前面已学习了平房根、立方根的知识,已经具有发现无理数的的能力，本节课通过教师创设的折纸的问题情境,让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数．
三、教学目标
1．通过实际问题，让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性．2．能对实数按要求进行分类，会用所学定义正确判断所给数的属性.
3.理解在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.
4.通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学生对数学的兴趣.
四、重点、难点
重点：1.让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性．
2.无理数概念的探索过程及无理数概念的建立
3. 能对实数进行分类,并判断所给数的属性.
难点：1.无理数概念的探索过程. 2.用所学定义正确判断所给数的属性.
五、教学设计
0.81，
8
2、在数轴上的表示：。
七年级数学上册《实数》教案、教学设计
3.介绍实数的四则运算，特别是乘除运算的化简方法。通过讲解和举例，让学生掌握实数运算的规则。
4.引导学生探究实数在数轴上的表示方法，让学生通过实际操作，体验实数与数轴的关系，培养数形结合的思维方式。
（三）学生小组讨论
8.课后辅导和拓展，针对学生在课堂上遗留的问题，进行个别辅导；同时，提供丰富的拓展资源，满足学有余力学生的需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个正方形和一条对角线，提出问题：“同学们，你们知道这个正方形的对角线有多长吗？”引导学生回顾勾股定理，计算出对角线的长度为$\sqrt{2}$。
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.举例说明无理数在实际生活中的应用。
b.如何判断一个数是否为无理数？
c.实数在数轴上如何表示？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括：
a.判断以下数是否为无理数：$\sqrt{5}$、$\pi$、$\frac{22}{7}$。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过本章节的学习，使学生全面掌握实数的知识与技能，形成良好的学习方法和情感态度，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二、学情分析
七年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散。在数学学习方面，他们已经掌握了有理数的概念和运算，具备了一定的数学基础。然而，对于实数的认识尚处于模糊阶段，特别是对无理数的理解和运用存在一定难度。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
2.提问：“$\sqrt{2}$是一个什么类型的数？”让学生回顾有理数的概念，进而引出无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 4.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的认识和理解。
本节课主要内容包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解实数的内涵和外延，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较片面，对于实数与数轴的关系、实数的运算等知识点的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，深化对实数概念的理解。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数。
3.掌握实数的运算方法，能熟练地进行实数的运算。
4.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：利用数轴直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考实数的概念，例如：“小明家距离学校2.5公里，小红家距离学校3公里，小明和小红家分别位于学校的哪个方向？他们两家之间的距离是多少？”2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现实数的定义和分类，实数与数轴的关系，实数的运算等知识点，引导学生初步认识实数。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，利用数轴表示实数，并进行实数的运算。
青岛版八下数学7.8实数(第1课时)教学设计
青岛版八下数学7.8实数（第1课时）教学设计一. 教材分析青岛版八下数学7.8实数（第1课时）的教学内容主要包括实数的定义、性质和运算。
实数是数学中的基本概念，包括有理数和无理数。
本节课通过对实数的探讨，让学生理解实数的概念，掌握实数的性质和运算方法，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，对数的运算也有一定的了解。
但实数的概念和性质较为抽象，需要学生通过实例和活动来理解和掌握。
此外，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要教师进行讲解和引导。
三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的性质和运算方法。
2.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的性质和运算方法。
3.学生对无理数的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握实数的概念和性质。
2.利用多媒体和实物模型，帮助学生直观地理解实数的概念和性质。
3.采用案例分析和练习巩固的方法，让学生掌握实数的运算方法。
4.小组讨论和展示，培养学生的合作和交流能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实数的相关资料和案例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实数的实例，如身高、体重、温度等，引导学生思考实数的定义和特点。
提出问题：“你们认为实数是什么？实数有哪些特点？”2.呈现（10分钟）介绍实数的概念和性质，如实数的定义、分类、性质等。
通过实物模型和多媒体演示，让学生直观地理解实数的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，如加减乘除、乘方等。
教师引导学生注意运算规则，并及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分析实数的性质和运算方法。
每组选取一个实例，运用实数的性质和运算方法进行分析和解答。
5.拓展（10分钟）介绍无理数的概念和性质，如无理数的定义、无理数的性质等。
《实数》教学设计(第一课时)
《实数》教学设计（第一课时）一、教学目标【知识与技能目标】1、了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类。
2、理解实数与数轴上的点一一对应关系，会根据实数在数轴上的位置比较大小。
【过程与方法目标】1、通过对实数分类的研究、增强学生的分类意识。
2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，让学生进一步体会数形结合的思想。
【情感态度目标】1、通过对实数的分类练习、让学生体会分类的思想方法。
2、在探究数轴上表示点的过程，培养学生团结合作的精神。
【教学重点】1、理解实数，能对实数进行分类。
2、理解数轴上点与实数是一一对应的关系。
【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。
二、教学过程（一）创设情境，导入新课活动一 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类。
活动二 大家知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？、 、 、 、学生以小组为单位，用笔和计算器去计算，得出结果总结规律。
教师进一步引导学生思考，整数是否可以看成小数的形式？例如：3教师归纳总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等。
引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？2553 427911119小结：任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数。
（二）思考探究，获取新知活动三 让学生计算下面几个数的平方根和立方根，发现结果有什么特点。
，，，学生发现，这些运算的结果是无限小数并且还不循环，这种数属于哪一类？引出无理数的概念。
(1)试着写出几个无理数。
(2)判断下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？由学生小组合作完成上述问题后，要求学生思考:1、用根号形式表示的数一定是无理数吗?2、如何把实数分类？教师归纳总结：注意带根号的数，判断它是不是无理数的方法。
初中阶段还有一个特殊数，它也是无理数。
冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1
冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类、实数的性质等。
通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的分类，理解实数的性质，为学生进一步学习函数、几何等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数的相关知识，对数的运算、性质有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较模糊，对实数的分类和性质的理解还有待提高。
此外，学生的数学思维能力、逻辑表达能力等方面也有待提高。
三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类，理解实数的性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力、逻辑表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义、分类和性质。
2.实数与实际问题的结合。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和逻辑表达能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.相关实数的学习资料。
3.投影仪、白板等教学设备。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过引入生活中实际问题，如身高、体重等，引导学生认识到实数在生活中的重要性。
然后，教师提问：“你们已经学习了有理数和无理数，那么，实数与有理数、无理数有什么关系呢？”从而引出本节课的主题——实数。
呈现（15分钟）教师通过课件展示实数的定义、分类和性质，让学生初步了解实数的概念。
接着，教师通过举例说明实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。
在此过程中，教师引导学生积极参与，提问解答，确保学生对实数的理解。
操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。
题目包括实数的分类、实数的性质等。
完成后，教师选取部分学生的作业进行讲评，指出其中的错误和不足，帮助学生巩固实数知识。
北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计1
北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册6《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。
本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固实数的概念，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还停留在表面，对实数的内在联系和性质还不够清楚。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解实数的含义，并通过实例让学生感受实数在生活中的应用。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够运用实数的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解实数的概念和性质。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT。
2.练习题。
3.数轴教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提问：有理数和无理数能否包含所有的数呢？由此引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，引导学生通过实例理解实数的性质，如：实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质。
3.操练（10分钟）让学生在练习纸上完成教材中的相关练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固实数的概念和性质。
4.巩固（5分钟）邀请学生上黑板演示实数的运算，并解释运算过程中实数的性质如何体现。
5.拓展（5分钟）讨论实数在生活中的应用，如：购物、测量等，让学生感受实数的重要性。
6.小结（5分钟）回顾本节课所学内容，强调实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
7.家庭作业（5分钟）布置教材后的练习题，要求学生独立完成，巩固实数的概念和性质。
8.板书（5分钟）板书实数的定义、性质以及实数与数轴的关系，方便学生复习。
华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1
华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1一. 教材分析华东师范大学版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地学习。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习，使学生能更好地理解实数的内涵，提高他们分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。
但学生对实数的理解还停留在表面，对实数的内涵和实数与数轴的关系认识不够深入。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解实数的内涵，建立实数与数轴的联系。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确表示实数在数轴上的位置。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、数形结合法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.数轴道具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴道具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提出问题：“有理数和无理数能否包含所有的数呢？”引发学生思考，引出本节课的主题——实数。
2.呈现（15分钟）讲解实数的定义，呈现实数的分类，包括正实数、负实数和零。
同时，通过数轴展示实数与数轴的关系，让学生直观地感受实数在数轴上的表示。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实数与数轴的关系，每组选取一个实数，在数轴上表示出来。
然后，各组进行交流，总结实数与数轴的关系。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断实数的分类，如“2是正实数”、“-3是负实数”等。
同时，让学生在数轴上表示出这些实数，加深对实数的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数在实际生活中的应用，如温度、长度等。
实数(第一课时)教学设计
实数(第一课时)教学设计教学设计学科：数学教师：XXX课题名称：实数（第一课时）学情分析：在本节之前，学生已经研究了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数的认识进一步深入。
教材分析：本节是义务教育课程标准鲁教版七年级上册第四章《实数》的第六节。
这节内容教材安排了2个课时，本节课为第一课时。
主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。
教学目标：知识与技能目标：1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3.了解实数和数轴上的点一一对应。
过程与方法目标：1.通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2.在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。
情感与态度目标：1.通过对实数进行分类的练，进一步领会分类的思想方法；2.在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。
教学重难点：重点：1.了解实数意义，能对实数进行分类；2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：建立实数概念及分类，用数轴上的点来表示无理数。
教学策略：多媒体课件、投影仪、电脑，自主探究—交流—发现。
教学过程与方法：教学形式：新授教学环节：导入教师活动：引入问题：1.什么是有理数？有理数怎样分类？2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？学生活动设计意图：回顾以前研究过的内容，为进一步研究引入无理数后数的范围的扩充作准备。
通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。
在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。
上面的数中有，不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。
冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1
冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。
本节内容主要包括实数的定义、实数的性质和实数的分类。
通过本节的学习，使学生能够更深入地理解实数的概念，掌握实数的性质和分类，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于实数的定义和性质，以及实数的分类，可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，引导学生逐步理解实数的概念，掌握实数的性质和分类。
三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的性质和分类。
2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流，逐步理解实数的概念和性质。
2.利用实例和问题，让学生通过观察、分析和归纳，掌握实数的分类。
3.采用互动式教学方法，鼓励学生提问和发表自己的观点，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的中英文教学材料和课件。
2.准备一些与实数相关的实例和问题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实数的实例，如温度、面积等，引导学生思考实数的概念和性质。
提问：你们对这些实例有什么认识？实数有什么特点？2.呈现（10分钟）呈现实数的定义和性质，引导学生通过自主学习，理解和掌握实数的概念。
同时，让学生通过小组讨论，探讨实数的分类。
3.操练（10分钟）针对实数的性质和分类，设计一些练习题，让学生进行巩固和运用。
如：判断题、选择题和填空题等。
4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些与实数相关的问题。
如：实际问题、数学题目等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如：温度、面积等。
《实数》教学设计
课题名称 科 目 数 学 教学时间 学习者分析 《实数》 （第一课时） 年 级 八年级 1 课时 普通班学生的成分参差不齐，认知能力有限。实数的概念比较抽象，学生 真正理解这个概念有一定的困难。 一、情感态度与价值观 1. 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。 2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 3. 养成主动参与意识与观察分析的能力 二、过程与方法 1. 注重主动参与与探索， 2. 教学目标 同时注重有理数与实数的对比． 三、知识与技能 1.了解无理数和实数的概念，知道实数和整轴上的点一一对应，能估算无 理数的大小； 2.了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实 数的运算． 教学重点、 难点 教学资源 1.实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律． 2.体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算． 数学教师教学用书（八年级） 教学过程 1.导入新课 问题（1）利用计算器，把下列有理数 3、成小数的形式，它们有什么特征？ （2）我们所学过的数是否都具有问题（1）中数的特征？ 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形 式，即 教学活动 1
教学活动 2
观察思考 从图中可以看出， OO′的长是这个圆的周长π ， 所以 O′的 坐标是π ． 这样，无理数π 可以用数轴上的点表示出来． 又如，以单位长度为边长画一个正方形（如图 10—3—2 所示） ，以原 点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2 ，与负半 轴的交点表示－ 2 ． （为什么？）
3 本题的易错点是将 8 ，1.414 当成无理数，解题关键是透彻理解无理数的 定义．
教学活动 3
22 解：{正有理数： 8 ， 7 ，1.414} 7 － {负有理数：－3.141， 8 ，－0.202 020…} π {正无理数： 3 ， 3 ，0.101 001 000 7 }
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《实数》课时教学设计第一课时教学目标1．了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；2．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数；3．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算；4．鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法．教学重点难点1．无理数、实数的意义；2．实数的性质．教学过程一、复习旧知，引入新课．师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？ 3、53-、847、119、911、95由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式．3＝3.0，6.053-=-，875.5847= ∙∙=18.0119，∙=2.1911，∙=5.095 点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念．生：我们通过计算后，发现3、53-、847可以写成有限小数的形式；119、911、95可以写成无限循环小数的形式．师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下2、3是不是有理数？为什么？ 生：通过前面的学习，我们知道2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数． 师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下2能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了2不是有理数．我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数．很多数的平方根和立方根，例如33、5-、32、3……都是无理数，π＝3.14159265……也是无理数．如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？生1：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0生2：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负有理数正有理数有理数实数0生3：我们不清楚无理数是否也有正无理数和负无理数之分？师：无理数也像有理数一样，分为正无理数和负无理数，2是正无理数，2-是负无理数，因此我们将这一组的分类完善为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，探究一下无理数是否也可以用数轴上的点来表示．点评：强调概念的实际背景，帮助学生进一步理解概念，改变机械记忆概念的学习习惯．实数的分类不仅是列出的这两种，还有其他的分类方法，留做探究做出，由学生课下完成，课堂学习引伸到课外学习．二、探究活动．π、2是否可以用数轴上的点表示．生：我们设想直径为1个单位长度的圆的周长就是π．点评：让学生自己设计方案，寻求问题的答案．若让这个圆从原点沿数轴向右滚动1周，原上的一点就由原点到达O ′、OO ′，的长度就是π则O ′的坐标就是π．因此得出这样的结论：无理数π可以用数轴上的点表示出来．师：非常好!用这种方法我们还可以在数轴上找到与π有关的无理数所对应的点． 生：受到他们的启发，我们也在数轴上找到了与2对应的点．以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就表示2-．师：这两位同学的想法都非常好，我们还可以设计一个方案，在数轴上找到表示5等无理数的点．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．因此，我们可以猜想一下，数轴上的点与实数的关系是什么？点评：学生之间互相交流，教师给学生不断启发，让学生在这种多向互动中获取知识，形成技能，提高解决问题的能力．生：实数包括有理数和无理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，任何一个无理数也都可以用数轴上的一点个来表示．数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，总之，数轴上的点表示实数．师：他们总结得非常好!当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．有理数比较大小、有理数关于相反数和绝对值的意义，同样适用于实数． 点评：不断地鼓励学生参与讨论，并表达自己的看法．不断地引导学生主动地从事观察、推理、分析、类比、交流等数学活动，帮助学生克服单纯地依赖、模仿与记忆的学习方式．三、课堂练习．1．2的相反数是________，|2|＝___________；－π的相反数是_________，|－π|＝_________；0的相反数是_________，|－0|＝____________．由学生独立完成，并归纳总结出如何求一个实数的相反数，以及如何求一个实数的绝对值．生：（1）当a 为实数时，a 的相反数为－a ；（2）当a ＞0的实数时，|a |＝a ；（3）当a ＜0的实数时，|a |＝－a ；（4）当a ＝0时，|a |＝0．2．求364-的绝对值． 生：因为4646433-=-=-．所以 44643=-=-．3．已知一个数的绝对值为3，求这个数． 生：因为33=，33=-，所以绝对值为3的数为±3．师：当数从有理数扩充到实数后，实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，其中正实数与0还可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用．4．计算下列各式的值：（1）()223-+；（2）3233+师：有理数的运算法则与性质对于实数仍适用．（1）可用加法结合律；（2）可用分配律．由学生独立完成．5．计算：（1）5＋π（精确到0.01）（2）23⋅（结果保留3位有效数字），师：当遇到有理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数． 因此可将5≈2.236，π≈3.142；3≈1.732，2≈1.414． 再进行计算．由学生独立完成．点评：对于学有余力的学生，教师为他们提供学习材料，指导他们学习，发展他们的数学才能．四、拓展探索．平面内有四个点，它们的坐标分别是：A (2，2)，B (5，22)，C (5，2)，D (2，2)．求：（1）依次连结A 、B 、C 、D ，围成的四边形是一个什么图形？（2）求这个四边形的面积；（3）若将这个四边形向下平移2个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？生：（1）根据坐标，分别求出每一条边的长，观察每一条边之间的关系． 因为2222=-=AD ，2222=-=BC所以AD ＝BC ，同理AB ＝DCA 、D 两点的横坐标相同，说明AD 与x 轴垂直，D 、C 两点的纵坐标相同，说明DC 与y 轴垂直．由此可以推断出AD 与DC 是垂直关系，因此可以判断出四边形为长方形．（2）DC ＝5－2＝3，BC ＝2，2323S =⨯=长．（3）若将这个四边形向下平移2个单位长度，A 、B 、C 、D 四个点的横坐标不变，纵坐标比原来减少2．依次可以求出A 、B 、C 、D 四个点的纵坐标分别为2、2、0、0，四点坐标可得．师：利用点的坐标可以求出线段的长度，以及线段与线段之间的关系．五、课后小结．1．今天的探究学习，你们有哪些收获？2．根据你们对有理数、无理数、实数的理解，你们认为实数还可以怎样分类？3．实数的相反数：若a 表示一个正实数，那么－a 表示一个负实数；a 与－a 互为相反数，0的相反数为0；4．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．六、作业练习．p178 5，6，7，8； p178 复习巩固1，2．评析：本课教案内容的设计结合具体的数学内容，采用“问题情境——建立模型——解释、应用拓展”的模式展开，让学生历经知识的形成与应用的过程．对于概念教学，侧重了概念背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式．教案设置的问题情境，激发了学生不断地深入思考，引导学生进行自主探索，鼓励学生进行交流，使学生在交流中进一步理解所学知识，掌握知识，形成技能，发展思维．第二课时·教学设计（一）创设情境，导入新课复习导入：1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．3．平方差公式．完全平方公式．4．有理数的混合运算顺序．（二）合作交流，解读探究自主探索 独立阅读，自习教材．总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．讨论 下列各式错在哪里？如何改正？1．－32×3÷9×31＝9×3÷3＝9；2．21212－＝）－（；3．6565－｜＝－｜ 4．当x ＝2 时，222－－x x ＝0．【点拨】 1．－32表示3的平方的相反数，为－9，另外，在运算顺序上也出现错误．2．1＜2，因而1－2＜0，而一个数的算术平方根应是非负数．3．5＜6，因而5－6＜0，而一个数的绝对值应是非负数．4．要使222＋－x x 的值为0，必须要有x 2－2＝0，且x ＋2≠0，故只有x ＝2．【练一练】 计算下列各式的值：（1）（3＋2）－2；解：（1）（3＋2）－2 ＝3＋（2－2）（加法结合律） ＝3＋0＝3； （2）33＋23． （2）33＋23． ＝（3＋2）3（分配律） ＝53．总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的． 试一试 计算：（1）5＋π（精确到0.01）；（2）3·2（结果保留3个有效数字）．解：（1）5＋π≈2.236＋3.142≈5.38；（2）3·2≈1.732×1.414≈2.45．总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．【练一练】 计算：（1））－）（＋（2323；（2）3312－；（3）（2－1）2．【提示】 （1）式的结构是平方差的形式；（3）式的结构是完全平方的形式．解：（1））－）（＋（2323＝（3）2－（2）2＝1；（2）；＝－＝）－（＝－11231433312（3）（2－1）2＝（2）2－2·2·1＋12＝3－22．总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用．（三）应用迁移，巩固提高例1 a 为何值时，下列各式有意义？（1）2a ；（2）a －；（3）2＋a ；（4）31－a ；（5）a a －＋；（6）．＋312a a 解：（1）∵ a 为任何实数时，a 2≥0，∴ a 为任意实数时，2a 有意义．（2）∵ 要使a －有意义，必须使－a ≥0，即a ≤0，∴ 当a ≤0时，a －有意义．（3）∵ 要使2＋a 有意义，必须使a ＋2≥0，即a ≥－2，所以当a ≥－2时，2＋a 有意义；（4）∵ 31－a 有意义，a －1可取任意实数，即a 为任意实数，所以当a 为任意实数时，31－a 有意义； （5）∵ 要使a 有意义，必须使a ≥0，要使a －有意义，必须使－a ≥0，即a ≤0，∴ 要使a a －＋有意义，a 必须等于0．因此仅当a ＝0时，a a －＋有意义；（6）∵ a a 12＋是分式，当a ≠0时有意义，∴ 当a ≠0时，312a a ＋意义．例2 计算：（1）求5的算术平方根与2的平方根之和；（保留三位有效数字）（2）｜＋｜－｜－｜2552；（精确到0.01）（3）|a －π|＋|2－a |（2＜a ＜π）．（精确到0.01）解：（1）∵ 5的算术平方根为5，2的平方根为±2，∴ 5的算术平方根与2的平方根之和为5±2又因为5≈2.235，2≈1.414，所以5±2≈2.236＋1.414＝3.655－2≈2.236－1.414≈0.82（2）因为2＜5，所以2－5＜0，所以 |2－5|－|5＋2|＝5－2－5－2＝－22≈－2×1.414≈－2.83．（4）因为2＜a ＜π，所以|a －π|＝－（a －π）＝π－a ，|2－a |＝－（2－a ）＝a －2因此|a －π|＋|2－a |＝π－a ＋a －2＝π－2＝3.142－1.414＝1.73．例3 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图10—3—3所示．化简|a |＋|b |＋|a ＋b |－222c a c －）－（的值．解：由数轴可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，且a ＋b ＞0．所以|a |＋|b |＋|a ＋b |－222c a c －）－（ ＝a ＋（－b ）＋（a ＋b ）－（a －c ）－2（－c ）＝a －b ＋a ＋b －a ＋c ＋2c＝a ＋3c ．例4 （学案点击中考）（2005年·宁波） 计算202322322－－－＋－⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 【评析】 有理数数域扩充到实数数域内后，所有的运算律及运算方法都是适合的．解：原式＝42＋1－49＝－43．【备选例题】实数p 在数轴上的位置如图10—3—4所示，化简()()2211－＋－p p 的值．【点拨】 （1）1＜p ＜2 （2）算术平方根的非负性．－＝）－（，－＝）－（p p p p 221122【答案】 1（四）总结反思，拓展升华总结 1．实数的运算法则及运算律．2．实数的相反数和绝对值的意义．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．a 、b 是实数，下列命题正确的是（D ）A ．a ≠b ，则a 2≠b 2B ．若a 2＞b 2，则a ＞bC ．若|a |＞|b |，则a ＞bD ．若|a |＞|b |，则a 2＞b 22．如果3962＝＋－＋a a a 成立，那么实数a 的取值范围是（B ）A ．a ≤0B ．a ≤3C ．a ≥－3D ．a ≥3 3．|31－|＝1，|π－3.14|＝π－3.14，|2－1.42|＝242.1－．4．23－的相反数是32－，39－的相反数是39．5．当a ＞17时，|a －17|＝17－a ，217）－（a ＝17－a ．6．当m ＝－1时，2m ＋|m |＋2m ＝0．7．比较下列各数的大小： （1）－3和－1.7；（2）π和722．【答案】 （1）－3＜－1.7；（2）π＜722．提升能力8．已知a 、b 、c 在数轴上如图所示，化简｜．＋＋｜ ）－（｜＋＋－｜c b a c b a a 22【答案】 由图示知，b ＜a ＜0，c ＞0，∴ a ＋b ＜0，c －a ＞0，b ＋c ＜0，∴ ｜．＋＋｜ ）－（｜＋＋－｜c b a c b a a 22＝|a |－|a ＋b |＋|c －a |＋|b ＋c |＝－a ＋（a ＋b ）＋（c －a ）－（b ＋c ）＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b －c＝－a ． 9．（2005年·南京）10在两个连续整数a 和b 之间，即a ＜10＜b ，那么a ，b 的值是3，4．10．（2005年·南昌）实数m 、n 在数轴上位置如图所示，则下列不等关系正确的是（A ）A ．n 3＜m 3B ．n 2＜m 2C ．n 0＜m 0D ．|n |＜|m |开放探究11．计算下列各题：（1）211－；（2）221111－； （3）222111111－；（4）222211111111－．仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由．21222211111个个n n -【答案】 （1）3 （2）33（3）333 （4）3 333 观察各式，不难有21222211111个个n n -＝个n 333。