2018-2019学年高二物理新人教版选修3-4练习：第十二章 机械波 习题课

习题课:机械波的图象及多解问题
课后训练案巩固提升
(40分钟)
1.关于机械波,下列说法错误的是( ) A.在传播过程中能传递能量 B.频率由波源决定 C.能在真空中传播 D.能产生干涉、衍射现象
解析：机械波的传播需要介质;机械波传播的是振动形式和能量,质点不会随波迁移;波源的频率就是波的频率;波的干涉和衍射是波特有的属性。

答案：C
2.一列横波沿x 轴正方向传播,a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。

某时刻的波形如图甲所示,此后,若再经过34
周期开始计时,则图乙描述的是( )
A.a 处质点的振动图象
B.b 处质点的振动图象
C.c 处质点的振动图象
D.d 处质点的振动图象
解析：由波在某时刻的波形知,a 处质点经34
周期处在波谷,与图乙不符;c 处质点经34
周期处在波峰,也与图乙不符;d 处质点经3
4
周期处于平衡位置,但向上振动,不符合图乙;只有b 处质点经34
周期后处于平衡位置且向下振动。

答案：B 3.
一列沿x 轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.2 s 时刻的波形如图中虚线所示,则( )
A.t=0.2 s 时质点P 的运动方向向右
B.波的周期可能为0.27 s
C.波的频率可能为1.25 Hz
D.波的传播速度可能为20 m/s
解析：t=0.2 s 时质点P 的运动方向向上(y 轴正方向),A 错;波长λ=24 m,Δt=(n +1
4
)T=0.2 s,T=0.8
4n+1
s(n=0,1,2,3,…),B 错;f=
4n+10.8 Hz,n=0时,f=1.25 Hz,C 对;波速v=λ
T
=30(4n+1) m/s,D 错。

答案：C 4.
一列简谐横波在x 轴上传播,某时刻的波形如图所示,a 、b 、c 为三个质点,a 正向上运动,由此可知( ) A.该波沿x 轴正方向传播 B.c 正向上运动
C.该时刻以后,b 比c 先到达平衡位置
D.该时刻以后,b 比c 先到达距平衡位置最远处
解析：由题中a 质点向上振动,则可知波沿x 轴正向传播,A 选项正确;c 应向下运动,故B 选项错误,C 选项正确;c 质点先到达负向最大位移处,故D 选项错误。

答案：AC 5.
导学号73884063
一列简谐横波在t=0时的波形如图所示。

介质中x=2 m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt ) cm 。

关于这列简谐波,下列说法正确的是( ) A.周期为4.0 s
B.振幅为20 cm
C.传播方向沿x 轴正方向
D.传播速度为10 m/s
解析：由y=10sin(5πt ) cm 可知振幅A=10 cm,振动周期也即波的周期T=
2π
ω
=0.4 s,故选项A 、B 错误。

仍从上式可知t=0时质点P 经过平衡位置向y 轴正方向振动,结合该时刻波形可知波沿x 轴正方向传播,波长λ=4 m,则波速v=λT
=10 m/s,故选项C 、D 正确。

答案：CD
6.如图所示,沿波的传播方向上有间距为1 m 的13个质点,a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 、j 、k 、l 、m ,它们均静止在各自的平衡位置。

一列横波以1 m/s 的速度水平向右传播,在t=0时刻到达质点a ,且a 开始由平衡位置向上振动,在t=1 s 时刻,质点a 第一次到达最高点。

(1)这列波的波长为 ,周期为 。

(2)在图中画出g 点第一次向下达到最大位移时的波形。

解析：(1)由题意知波长λ=vT=4 m,周期T=4 s 。

(2)当g 第一次到达最低点时波形如图所示。

答案：(1)4 m 4 s (2)见解析
7.一简谐横波沿x 轴正向传播,t=0时刻的波形如图甲所示,x=0.30 m 处的质点的振动图线如图乙所示,该质点在t=0时刻的运动方向沿y 轴 (选填“正向”或“负向”)。

已知该波的波长大于0.30 m,则该波的波长为 m 。

解析：根据图乙可知,图线在t=0时的切线斜率为正,表示此时质点沿y 轴正向运动;设质点的振动方程为y=2sin (
2πT +φ) cm,当t=0时,y=√2 cm,可得φ=π4。

当t=T 8时,y=2 cm 达到最大,结合图甲和题意可得3
8
λ=0.3 m,解得λ=0.8 m 。

答案：正向 0.8 8.
右图是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形,已知波的传播速度v=2 m/s 。

(1)写出x=0.75 m 处的质点振动函数表达式;
(2)求出x=0.25 m 处的质点在0~4.5 s 内通过的路程及t=4.5 s 时的位移。

解析：(1)波长λ=2.0 m,周期T=λv
=1.0 s,振幅A=5 cm,则y=5sin (2πt +π4
) cm 。

(2)n=t T
=4.5,则x=0.25 m 处的质点经4.5个周期后的路程s=90 cm,经4.5个周期后的位移y=-2.5√2 cm 。

答案：(1)y=5sin (2πt +π4
) cm (2)90 cm -2.5√2 cm 9.
导学号73884064如图所示,一根弹性绳沿x 轴方向放置,左端在原点O ,用手握住绳的左
端使其沿y 轴方向做周期为1 s 的简谐运动,于是在绳上形成一列简谐波。

(1)若从波传到平衡位置在x=1 m 处的M 质点时开始计时,则经过的时间Δt 等于多少时,平衡位置在x=4.5 m 处的N 质点恰好第一次沿y 轴正向通过平衡位置? (2)在图中准确画出当时弹性绳上的波形;
(3)从绳的左端点O 开始做简谐运动起,当它通过的总路程为120 cm 时,N 质点振动通过的总路程是多少? 解析：(1)由波的传播特性和波动图象知,波长λ=2 m 。

波从x=1 m 传至x=4.5 m 处的N 质点需要的时间t=74
T ,且此时x=4.5 m 处的N 质点正向y 轴负方向运动;N 质点恰好第一次沿y 轴正向通过平衡位置还需T 2
,因此Δt=94
T=2.25 s 。

(2)此时N 质点振动了半个周期,波形传过N 质点半个波长,故波形如图所示。

(3)由题图知,振幅A=8 cm,质点在一个周期内通过的路程为4A=32 cm,O 质点通过120 cm 的路程共经过的时间为
154T ;波从x=0传至x=4.5 m 处的N 质点需要时间t 1为94T ,故质点N 运动的时间为3
2
T ,所以质点N 振动通过的总路程为4A ×3
2
=6A=48 cm 。

答案：(1)2.25 s (2)见解析 (3)48 cm 10.
导学号73884065一列横波如图所示,波长λ=8 m,实线表示t 1=0时刻的波形,虚线表示
t 2=0.005 s 时刻的波形。

求:
(1)机械波的波速;
(2)若2T>t 2-t 1>T ,波速又为多大?
(3)若T<t 2-t 1,并且波速为3 600 m/s,则波向哪个方向传播? 解析：(1)若波沿x 轴正方向传播,则t 2-t 1=T 4
+nT ,T=
0.024n+1 s,波速v=λ
T
=400(4n+1) m/s(n=0,1,2,…) 若波沿x 轴负方向传播,则t 2-t 1=34
T+nT ,即T=
0.024n+3 s,波速v=λ
T
=400(4n+3) m/s(n=0,1,2,…)。

(2)若波沿x 轴正方向传播,则t 2-t 1=T 4+T ,T=0.004 s,所以波速v=λ
T
=2 000 m/s (3)若波沿x 轴负方向传播,则t 2-t 1=
3T 4+T ,T=0.027 s,所以速度v=λT
=2 800 m/s 。

(3)令v=400(4n+1) m/s =3 600 m/s,得n=2,所以波速3 600 m/s 符合沿x 轴正方向传播的情况。

令v=400(4n+3) m/s =3 600 m/s,则n 不为整数值,所以波只能沿x 轴正方向传播。

答案：见解析 11.
导学号73884066如图所示,一列向右传播的简谐横波,波速大小为0.6 m/s,P 质点的横坐
标x=0.96 m 。

从图中状态开始计时,求:
(1)P 点刚开始振动时,振动方向如何? (2)经过多长时间,P 点第一次达到波谷? (3)经过多长时间,P 点第二次达到波峰?
解析：(1)横波沿x 轴正方向传播,初始时x 坐标为0.24 m 处质点起振方向沿y 轴负方向,故P 质点刚开始振动的方向也沿y 轴负方向。

(2)P 点第一次达到波谷的时间,就是初始时刻x 坐标为0.18 m 处的质点的振动状态传到P 点所需要的时间,即t 1=
Δx 1v ,其中Δx 1=(0.96-0.18) m =0.78 m,所以t 1=0.78
0.6
s =1.3 s 。

(3)P 点第二次达到波峰的时间等于初始时x 坐标为0.06 m 处质点的振动状态传到P 质点所需要的时间与一个周期的和,即t 2=
Δx 2v +T=Δx 2+λv ,又Δx 2=(0.96-0.06) m =0.9 m,λ=0.24 m,所以t 2=0.9+0.24
0.6
s =1.9 s 。

答案：(1)沿y 轴负方向 (2)1.3 s (3)1.9 s。