2.5实数课后作业(2)

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实数性质教案第二课时反思

实数性质教案第二课时反思教案标题：实数性质教案第二课时反思教案目标：1. 通过本课的反思，帮助学生巩固和理解实数性质的概念和特点。

2. 培养学生的思维能力和解决问题的能力。

3. 提高学生的数学表达和沟通能力。

教学重点：1. 深入理解实数的性质和特点。

2. 能够灵活应用实数性质解决问题。

教学难点：1. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

2. 提高学生的数学表达和沟通能力。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、黑板、彩色粉笔等。

2. 学生准备：课本、笔、笔记本等。

教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习上节课所学的实数性质的基本概念和特点。

2. 提问学生，让他们回顾上节课的学习内容，激发学生的思考和回忆。

二、知识讲解（15分钟）1. 通过教师讲解，复习实数的有理数和无理数的定义和性质。

2. 引导学生理解实数的有序性和稠密性，并通过例题巩固学生的理解。

三、问题探究（20分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用所学的实数性质解决问题。

2. 鼓励学生主动思考和讨论，引导他们分析问题，提出解决问题的方法。

3. 学生分组或小组合作，共同解决问题，并向全班汇报解题过程和结果。

四、总结归纳（10分钟）1. 教师对本节课的学习内容进行总结和归纳，强调实数性质的重要性和应用。

2. 学生积极参与，提出自己的思考和理解，教师进行点评和引导。

五、课堂作业（5分钟）1. 布置适当的课后作业，要求学生运用实数性质解决相关问题。

2. 鼓励学生积极思考和动手实践，提高他们的数学解决问题的能力。

教学反思：本节课通过复习和讲解实数性质的基本概念和特点，引导学生运用所学的知识解决实际问题。

通过问题探究和小组合作，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

在总结归纳环节，学生积极参与，展示了对实数性质的理解和应用。

课后作业的布置也有助于巩固学生的学习成果。

然而，教学中可能会遇到学生理解困难的情况，需要教师耐心引导和解答。

同时，为了提高学生的数学表达和沟通能力，可以适当增加一些小组讨论和展示的环节。

2.5 实数(3)教案

8上数学2.5 实数(3)教学目标：(一)教学知识点1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b ab a.(二)能力训练要求1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.(三)情感与价值观要求通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重点：1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b ab a.并能用规律进行计算.教学难点：1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.教学方法：类比法.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.Ⅱ.新课讲解1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.［师］好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了. 如：2332⋅=⋅，.252)32(2322,3)212(32123=+=+=⋅⋅=⋅⋅所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题. 计算： (1)1313+⋅； (2)77-；(3)(25)2；(4)2)212(+. 2.做一做填空： (1)94⨯=_________，94⨯=_________； (2)916⨯=_________，916⨯=_________；(3)94=_________，94=_________； (4)=2516_________，2516=_________.［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？ b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)； b ab a= (a ≥0,b ＞0)并作一些练习. 化简： (1)326⨯； (2)327⨯－4；(3)(3－1)2；(4)326⨯；(5)546.3.例题讲解［例题］化简： (1)5312-⨯；(2)236⨯；(3)(5+1)2；(4))12)(12(-+.Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习化简：(1)2095⨯；(2)8612⨯；(3)(1+3)(2－3)；(4)(323-)2.(二)补充练习1.化简： (1)250580⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)；(3))82(2+；(4)3721⨯； (5)2)313(-；(6)10405104+2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积. 解：S =45521⨯⨯)cm (5.71521)35(214552122=⨯=⨯⨯=⨯⨯=答：这个三角形的面积为7.5 cm 2.Ⅳ.课时小结本节课主要掌握以下内容.1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.2.b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b ab a=(a ≥0,b ＞0)的推导及运用.Ⅴ.课后作业习题2.91.化简： (1)313⨯；(2)23；(3)23222+；(4)850⨯－21.Ⅵ.活动与探究下面的每个式子各等于什么数？ 2222222003,2002,2001,,4,3,2 . 由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a 、2a 一定等于a 吗？当a ≥0时，2a=a .当a ＜0时，有 .20032003)2003(,20022002)2002(,20012001)2001(,416)4(,39)3(,24)2(222222222==-==-==-==-==-==-所以当a ＜0时，有2a =－a .教学反思：环节，只有让学生多做练习才能熟练。

江西省南昌八一中学八年级数学上册13.3《实数》课课练(1)及答案(人教新课标)

13.3 实数(1)班级姓名座号月日主要内容:了解实数的有关概念及分类,理解实数的相反数和绝对值的意义一、课堂练习:1.下列说法正确的是( )A.无限小数是无理数是分数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数是实数2.把下列各数填入相应的集合中：0.25，π-，，3-9，0，0.1010010001，1 32 -有理数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝正实数集合：｛…｝负实数集合：｛…｝3.某老师在讲实数这一节时,画了如图所示的图形,即以数轴的一个单位长为边作一个正方形,再以点O为圆心,以正方形的对角线长为半径作圆与数轴交于,A B两点.(1),A B表示的数分别是；(2)该图说明了( )A.无理数与数轴上的点是一一对应的B.数轴上的点只能表示无理数C.实数与数轴上的点是一一对应的D.有些无理数可以在数轴上的点表示4.(课本86页)请将数轴上的各点与下列实数对应起来:, 1.5-,π,3.5.(课本86页)填空:2.5的相反数是 ,绝对值是；的相反数是 ,绝对值是；π2-的相反数是 ,绝对值是；0的相反数是 ,绝对值是；2的相反数是 ,绝对值是 .二、课后作业:1.(课本86页)判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数； ( )⑵无理数都是无限小数； ( )⑶带根号的数都是无理数；( )⑷所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数；( ) ⑸所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示实数.( )2.下列说法中,正确的是( )B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数D.绝对值最小的实数是03.如果一个圆的半径是有理数,那么这个圆的周长、面积分别属于( )A.有理数、无理数B.无理数、无理数C.有理数、有理数D.无理数、有理数4.下列各组数中,互为相反数的是( )A.3-B.3-与13-C.3-D.3-与135.(课本86页)把下列各数分别填在相应的集合中：227,3.141592658-,32,0.6,0π3. 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝6.在数轴上的点A 个单位,则点A 表示的实数是 .7.若a ,则a = ；若a =则a = .8.,则ab = .9.(课本87页)填空：的绝对值是；17的绝对值是；的绝对值是； 1.7的绝对值是；1.4的绝对值是 .10.(课本87页)请在下列横线上填上“有”或“没有”.(1)有没有最小的正整数? ； (2)有没有最小的整数? ；(3)有没有最小的有理数? ； (4)有没有最小的无理数? ；(5)有没有最小的实数? ； (6)有没有绝对值最小的实数? .三、新课预习:1.计算下列各式的值:(1)(2)2.利用计算器计算:2.34π-≈ (精确到0.1) ≈ (保留3个有效数字)3.比较下列各数大小:(1)π2 1.5 (3)3参考答案一、课堂练习:1.下列说法正确的是( D )A.无限小数是无理数是分数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数是实数 2.把下列各数填入相应的集合中：0.25，π-，，3-9，0 ，0.1010010001，132-有理数集合:｛0.25,0, 0.1010010001,132- …｝无理数集合:｛-π,3-9…｝正实数集合:｛0.25,0.1010010001…｝负实数集合:｛-π,,3-9,132- …｝ 3.某老师在讲实数这一节时,画了如图所示的图形,即以数轴的一个单位长为边作一个正方形,再以点O 为圆心,以正方形的对角线长为半径作圆与数轴交于,A B 两点.(1),A B ；(2)该图说明了( C )A.无理数与数轴上的点是一一对应的B.数轴上的点只能表示无理数C.实数与数轴上的点是一一对应的D.有些无理数可以在数轴上的点表示4.(课本86页)请将数轴上的各点与下列实数对应起来:, 1.5-,π,3.答:数轴上的点与实数对应如图所示.5.(课本86页)填空:2.5的相反数是 2.5 - ,绝对值是 2.5 ；；π2-的相反数是π2 ,绝对值是π2 ； 0的相反数是0 ,绝对值是0 ；2,.二、课后作业:1.(课本86页)判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数； ( × )⑵无理数都是无限小数； ( √ )⑶带根号的数都是无理数；( × )⑷所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数；( × ) ⑸所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示实数. ( √ )2.下列说法中,正确的是( D )B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数D.绝对值最小的实数是03.如果一个圆的半径是有理数,那么这个圆的周长、面积分别属于( B )A.有理数、无理数B.无理数、无理数C.有理数、有理数D.无理数、有理数4.下列各组数中,互为相反数的是( C )A.3-B.3-与13-C.3-D.3-与135.(课本86页)把下列各数分别填在相应的集合中：227,3.141592658-,32,0.6,0π3.有理数集合：｛227,3.14159264,8-,0.6,0…｝无理数集合：,32,π3…｝6.在数轴上的点A 个单位,则点A .7.若a ,则a =；若a =则a =.8.,则ab =9 .9.(课本87页)填空：3-8的绝对值是2 ；17；的绝对值是3； 1.71.4.10.(课本87页)请在下列横线上填上“有”或“没有”.(1)有没有最小的正整数? 有； (2)有没有最小的整数? 没有；(3)有没有最小的有理数? 没有； (4)有没有最小的无理数? 没有；(5)有没有最小的实数? 没有； (6)有没有绝对值最小的实数? 有 .三、新课预习:1.计算下列各式的值:(1)(2)解:原式=解:原式(6=-== 2.利用计算器计算:2.34π-≈0.3 (精确到0.1)3.15 (保留3个有效数字) 3.比较下列各数大小:(1)π2> 1.5 > 3 (3) < 3-。

八年级数学上册第二章实数 5用计算器开方作业课件上册数学课件

第十六页，共二十六页。
14．用计算器计算 22－2－11， 33－2－11， 44－2－11， 55－2－11，…根据你发
现的规律，判断 P＝
nn－2－11与 Q＝
（n＋1）2－1 （n＋1）－1 (n
为大于
1
的整数)
的值的大小关系为( C ) A．P<Q B．P＝Q
C．P>Q D．与 n 的取值有关
算，对所得的结果再进行开平方运算，随着开方次数的增加，运算的结果( )。A．越来越接近1 B．越来越接近0。解：x－2＝±，x≈－2.12或x≈6.12。0.624 5。0.197 5.当被开方数小数点向左(或右)移动两位时，其算术平方根的小数点向左(或右)移动一位
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12/11/2021
第二十四页，共二十六页。
解：不同意．根据公式计算可知：地面上经过 5 年，飞船中经过 5 1－0.982≈0.995≈1 年，如果按每个人自己的生物钟计算这种说法正确，但按地面时间计算，则哥哥始终比弟弟大 3 岁
第二十五页，共二十六页。
内容(nèiróng)总结
No 第二章实数。11．任意(rènyì)找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开立方运
20×
13－ 3.6÷2.
解：0.62
第九页，共二十六页。
知识点二：利用计算器比较数的大小 9．用计算器比较大小：
3＋ 2__＞__π；3 11_＜___ 5.
第十页，共二十六页。
10．利用计算器比较下列各组数的大小： (1) 10，3 26；
解： 10＞3 26
(2)1132，
7－1 2.
解：1123＞
6．用计算器计算 113－2的值是__0_._4_3_89____．(精确到 0.0001) 7．已知 392.04＝19.8，若 x2＝3.9204，则 x＝__±__1._9_8___．

八年级数学上册第二章实数1 认识无理数作业课件上册数学课件

第五页，共二十三页。
6．下列说法正确的是( B ) A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数
π C. 2 是分数 D．无限小数是无理数
7．边长为 2 的等边三角形的高为 h，则 h 是无理数．(填“有理数”或“无理数”)
第六页，共二十三页。
8．把下列各数填入相应的括号内：
－17，0.304，2π，0.121 221 222 1…(两个 1 之间依次多 1 个 2)，1132，－23.
第十九页，共二十三页。
21．面积(miàn jī)为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为56的正方形的边长的整数部分为b，求a＋b的值．解：设面积为15的正方形的边长为x，则x2＝15，所以x在3和4之间，故a＝3；设面积为56的正方形的边长为y，则y2＝56，所以y在7和8之间，故b＝7，所以a＋b＝10.
正方形．试估计该舞台的边长的大小在( )
D
A．5米与6米之间 B．6米与7米之间
C．7米与8米之间 D．8米与9米之间
第十页，共二十三页。
12．一个高为2 m，宽为1 m的长方形大门(dàmén)，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是____和__2__. 3
第十一页，共二十三页。

13．如图，在3×3的方格中，阴影部分为正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请
解决下面的问题(wèntí)：
(1)阴影正方形的面积是多少？
解：阴影正方形的面积是5.
(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
解：根据正方形的面积是边长的平方可知，边长介于2和3之间．
第十二页，共二十三页。
14．下列各数：－23，0.7，4π，3.141 59，2.303 003 000 3…(相邻两个 3

北师大版九年级数学下册2.5 (2)利用二次函数求方程的近似根优秀课件

课后作业
见本课时练习
y＜0，无解
y＞0，无解
当堂练习
1.根据下列表格的对应值:
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ C ）
A. 3< x < 3.23 C. 3.24 <x< 3.25
答问题：
（1）方程 x2 6x 8 0的解是什么？ y
（2）x取什么值时，y>0 ？
8
（3）x取什么值时，y<0 ？
解：（1）x1=2,x2=4; （2）x<2或x>4; （3）2<x<4.
O2 4 x
课堂小结
二次函数图象
一元二次不等式的解集
由图象与x轴的交点位置，判断方程根的近似值
一元二次方程的根
(-2,2)
2
-1 O
(4,2) 3x
问题2
如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有__1__ 个交点，坐标是_(_2_,_0_) _.方程ax2+bx+c=0的根是_x_=_2___.
问题3 如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有___0___个交点；不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？
解：画出函数 y=x²-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.

湘教版八年级数学上册3.3实数(共42张PPT)

知5－导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律)； (7)1·a=a·1=________；
知5－导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，
知5－讲
感悟新知
知5－讲
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方，负实数
不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别第一级运算名称加减运算结果和差
第二级乘除积商
第三级乘方平方幂方根
感悟新知
知5－讲
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
，0，144，
9 ，π，
2 3
，3
2 ，0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414， 9 ， 2 是有理数，
3
2 ，π，3 2，0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1－讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样，我们可以得到：
课堂小结
实数
运算种类：
运算级别第一级运算名称加减运算结果和差
第二级乘除积商
第三级乘方平方幂方根
课堂小结
实数
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方； (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，

6.3实数(课件)七年级数学下册(人教版)

●
●
●
●
●
●
●
-2
-1
●
●●
0
π
1
2
●
●
●
3
4
从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
人教版数学七年级下册
数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，
你能在数轴上画出表示的点吗？
2
－2
2－1
0
1
2
2
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应
例1 （1）分别写出− 和π-3.14的相反数；
（2）指出− ， −

��分别是什么数的相反数；

（3）求 −的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是，求这个数.
解：（1）因为
（ 6） 6 ，-（π-3.14）=3.14-π，
所以， 6 ，π-3.14的相反数分别为 6 ，3.14-π.
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第6.3 实数
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解无理数和实数的概念.
2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数.
3.理解实数和数轴上的点一一对应.
4.掌握实数的运算法则及运算律.
情境引入
人教版数学七年级下册
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
例题讲解
例2
人教版数学七年级下册
计算下列各式的值：
(1)( 3
2)
2; (2)3 3 2 3
解：
(1)( 3 2) 2

北师大版八上数学：第2章-实数示范说课稿

北师大版八上数学：第2章-实数示范说课稿一. 教材分析北师大版八上数学第2章《实数》是学生在学习了有理数的基础上，进一步研究实数的性质和运算。

本章内容包括实数的定义、实数的性质、实数的运算等。

通过本章的学习，使学生能够理解和掌握实数的概念，会进行实数的运算，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数，对数的运算有一定的基础。

但是，对于实数的定义和性质，以及实数的运算可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生理解实数的概念，并通过例题和练习使学生熟练掌握实数的运算。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握实数的概念，会进行实数的运算。

2.过程与方法：通过探究实数的性质，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念和性质，实数的运算。

2.教学难点：实数的运算规则，实数的大小比较。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质；采用案例教学法，通过具体的例题使学生理解实数的运算规则。

2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示实数的性质和运算过程；利用数学软件，进行实数的运算和验证。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念，引出实数的概念，让学生思考实数与有理数的关系。

2.新课导入：介绍实数的定义和性质，引导学生探究实数的运算规则。

3.案例分析：通过具体的例题，讲解实数的运算方法，让学生动手实践，加深对实数运算规则的理解。

4.巩固练习：布置一些实数的运算题目，让学生独立完成，检验学生对实数运算的掌握情况。

5.课堂小结：总结本节课的内容，让学生明确实数的定义、性质和运算规则。

6.课后作业：布置一些有关实数的练习题目，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义与性质1.实数的定义：……2.实数的性质：……3.实数的加法：……4.实数的减法：……5.实数的乘法：……6.实数的除法：……八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是课堂表现，包括学生的出勤、发言、作业完成情况等；二是课后作业和练习，通过学生的作业和练习情况，了解学生对实数的定义、性质和运算的掌握情况。

新浙教版七年级数学上册《实数》教案

新浙教版七年级数学上册《实数》教案一、教学内容本节课我们将学习新浙教版七年级数学上册《实数》的相关知识。

具体内容包括：教材第3章第1节“实数的概念”，第3章第2节“实数的性质”，以及第3章第3节“实数的运算”。

二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。

2. 学会实数的四则运算，并能正确进行混合运算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：实数的概念、性质及运算。

难点：理解无理数的概念及运算规则。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：教材、练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示日常生活中遇到的实数，如温度、长度等，引导学生发现实数在实际生活中的应用。

2. 教学内容讲解（1）实数的概念：讲解有理数和无理数的定义，引导学生理解实数的分类。

（2）实数的性质：通过实例讲解实数的性质，如符号、大小等。

（3）实数的运算：讲解实数的四则运算规则，重点讲解无理数的运算。

3. 例题讲解（2）计算：2.5 + 3.4，4 √9，3 × π，8 ÷ 2。

（3）混合运算：2 + 3 × √2，(4 π) × 5。

4. 随堂练习5. 课堂小结六、板书设计1. 实数的概念2. 实数的性质3. 实数的运算4. 例题解答5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目（3）已知一个正方形的对角线长为10，求其面积。

2. 答案（1）有理数、无理数、无理数。

（2）7 + 3√7，6 π，3。

（3）50。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念和性质掌握情况较好，但在无理数运算方面还需加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生了解实数在数学竞赛、科学研究等方面的应用，激发学生学习兴趣。

重点和难点解析1. 实数的概念，特别是无理数的理解。

2. 实数的性质，特别是无理数的性质。

3. 实数的运算，尤其是无理数的运算规则。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计2

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步学习实数的相关知识。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类、实数与数轴的关系等。

通过本节的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系，为后续学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但是，对于实数的定义、分类和实数与数轴的关系等概念，还需要进一步引导和讲解。

因此，在教学过程中，要注意通过实例、图形等方式，帮助学生直观地理解实数的意义，建立实数与数轴的联系。

三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。

2.过程与方法：通过实例、图形等方式，培养学生直观理解实数的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习实数的兴趣，培养学生的抽象思维能力，感受数学的严谨性和美。

四. 教学重难点1.实数的定义和分类。

2.实数与数轴的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例、图形等方式，引导学生直观地理解实数的意义，建立实数与数轴的联系。

2.问题驱动法：引导学生主动提出问题，分析问题，解决问题，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同完成任务，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图形，以便引导学生直观地理解实数的意义。

2.准备一些练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例或图形，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提出问题：“有理数和无理数能否包含所有的数呢？”引发学生的思考，引出实数的概念。

2.呈现（10分钟）介绍实数的定义、实数的分类和实数与数轴的关系。

通过实例和图形，使学生直观地理解实数的意义，建立实数与数轴的联系。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，共同完成一些关于实数的练习题。

2023八年级数学上册第二章实数本章归纳总结教案(新版)北师大版

-设计预习问题：围绕实数的定义与分类、运算性质等课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解实数的基本概念和性质。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
6.实数在实际问题中的应用：解决实际问题，如长度、面积、体积的计算等。
7.实数的推理与证明：利用实数的性质和运算规律进行推理和证明。
8.实数与几何：实数在几何中的运用，如坐标系、距离、角度等。
9.实数与概率：实数在概率论中的作用，包括概率的计算和分析。
10.实数的进一步研究：无理数的性质、实数的数轴表示等。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
-帮助学生提前了解本节课的主要内容，为课堂学习做好准备。
-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
然而，我也意识到，在教学过程中，我还有许多需要改进的地方。例如，在讲解实数与函数的部分，我发现部分学生对于函数的概念和图像的理解还有些模糊。这让我意识到，我需要在教学中更加注重学生的基础知识的巩固，而不能够一味地追求教学进度。
此外，我也需要更多地关注每一个学生的学习情况。在课堂上，我尽量让更多的学生参与到讨论中来，但我发现，还是有一些学生比较内向，他们不敢主动发言。这让我意识到，我需要在课堂上创造一个更加轻松自由的环境，让每一个学生都能够自由地表达自己的思考。

2.5.1直线与圆的位置关系2课时课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

图①
[典例 3] 过点 M(2,4)向圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1 引切线，求切线的方程．
新素养 3．已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝4 和直线 l：kx－y－4k＋3＝0.
(1)求证：不论 k 取何值，直线和圆总相交；
(2)当 k 取何值时，圆被直线 l 截得的弦最短？并求最短弦长的值.
船所在位置坐标A（4，0）.
则暗礁所在圆形区域边缘对应圆O的方程为 x y 4,
其圆心坐标（0，0），半径为2；轮船航线所在直线l方
程为
2
x y
1，
4 3
即3 x 4 y 12 0.
2
一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径
为20 km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于
的位置关系
直线与圆的方程
代数运算
平面直角坐标系
研究
直线与圆的
位置关系
联立直线与
圆的方程
方程组解的情况
直线与圆的方程的公共解个数
直线与圆位置关系的判定
圆 x a y b r 2 ( r 0)与直线Ax By C 0位置关系的判断
2
2
直线与圆的位置关系
相交
0
kx y 1 2k 0
x 2 y 2 1,圆心（0 , 0）,半径 1.
d=r
k
k
[典例 1]
求实数 m 的取值范围，使直线 x－my＋3＝0 与圆 x 2＋y2－6＝0
分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离．
[典例 2]
求直线 l：3x＋y－6＝0 被圆 C：x 2＋y2－2y－4＝0 截得的弦长.

6-3-2实数的性质及运算课后分层作业——解析版

6.3.2实数的性质及运算参考答案与试题解析夯基训练知识点1实数与数轴上的点的关系1.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是3和-1,则点C所对应的实数是()A.1+3B.2+3C.23-1D.23+11.【答案】D解：由题图可知:点A与点B的距离为3-(-1)=3+1,而点C与点B关于点A对称,故点A与点C的距离也为3+1,所以点C所表示的实数为3+1+3=23+1.故选D.知识点2实数的大小比较2.下列四个数中,最大的一个数是()A.2B.3C.0D.-22.【答案】A3.(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是()A.pB.qC.mD.n3.【答案】A4.若a,b为实数,下列说法中正确的是()A.若a>b,则a2>b2B.若a>|b|,则a2>b2C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>0,a>b,则a2>b24.【答案】B知识点3实数的运算5.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是()A.-2B.-2C.-33D.-325.【答案】D解：由题图可知输入x=-512,先开立方得-8,-8为有理数,返回继续开立方得-2,-2为有理数,再返回继续开立方得3−2=-32,-32为无理数,符合输出条件,所以y=-32.6.计算下列各式的值：(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.6.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)23－55－(3－55)＝23－55－3＋55＝(23－3)＋(55－55)＝3；(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)＝3－2－1＋2＋2－3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．易错点1比较大小时不注意分类讨论而出错7.若x>0,试比较x与的大小.7.解:当0<x<1时,x<;当x=1时,x=x;当x>1时,x>x.分析：此题在比较大小时,对x的取值范围需分情况讨论.本题易不分类或分类不全而出错.易错点2去绝对值符号时,常因考虑问题不全面而出错8.已知a为实数,化简|a+1|-|a-2|.8.解:当|a+1|=0时,a=-1.当|a-2|=0时,a=2.因为a为实数,所以需分以下三种情况进行讨论:当a≤-1时,原式=-(a+1)-[-(a-2)]=-3;当-1<a<2时,原式=a+1-[-(a-2)]=2a-1;当a≥2时,原式=a+1-(a-2)=3.分析：本题易错之处在于对a的取值范围考虑不全面,不能正确分类,从而导致漏解.题型总结题型1利用实数与数轴的关系进行化简9.实数a在数轴上对应的点的位置如图,化简:|a-π|+|2-a|.9.解:由数轴可知2<a<3,因为π>3,2<2,所以|a-π|+|2-a|=π-a+a-2=π-2.10.已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图,化简:a2-|a-b|+|c-a|+b−a2.10.解:由数轴可知a<b<0<c.所以a<0,a-b<0,c-a>0,b-a>0,所以原式=|a|-[-(a-b)]+c-a+|b-a|=-a+(a-b)+c-a+b-a=c-2a.题型2利用实数的运算法则进行计算11.计算:(1)(-3)2-|-1|+1-9;5(结果精确到0.01).11.解:(1)原式=9-12+12-3=6.(2)原式≈12×1.732+12×1.414-15×2.236=1.1258≈1.13.12.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)3－64；(2)225；(3)11.12.解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．解：(1)∵3－64＝－4，∴3－64的相反数是4，倒数是－14，绝对值是4；(2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是115，绝对值是15；(3)11的相反数是－11，倒数是111，绝对值是11.方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．题型3利用数轴上两点之间的距离求值13.如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,再直爬向点C 停止,已知点A 所表示的数为-2,点C 所表示的数为2,设点B 所表示的数为m.(1)求m 的值;(2)求BC 的长.13.解:(1)m-(-2)=2,所以m=2-2.(2)BC=|2-(2-2)|=|2-2+2|=2.题型4利用实数与绝对值的非负性解决方程问题14.已知a,b 满足2a +8+|b-3|=0,解关于x 的方程(a+2)x+b 2=a-1.14.解:由2a +8+|b-3|=0,可知2a+8=0,b-3=0,即a=-4,b=3.代入方程得-2x+3=-5,解得x=4.拓展培优拓展角度1利用实数的运算设计方案(数形结合思想)15.用长48m 的篱笆,在空地上围成一块场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形,另一种是围成圆形.试问选用哪种方案围成的场地面积大,并说明理由.15.解:围成圆形场地的面积大.理由如下:设围成的正方形场地的边长为a m,则4a=48,解得a=12.所以围成的正方形场地的面积为a 2=144(m 2).设围成的圆形场地的半径为r m,则2πr=48,解得r=24.所以围成的圆形场地的面积为πr 2=576π≈183.4(m 2).因为183.4>144,所以围成圆形场地的面积大.解：当数的范围从有理数扩充到实数后,现实生活中原来许多用有理数无法描述和解决的问题便能得到很好地解决了.拓展角度2利用实数解决相关问题16.如图,每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分的面积是多少?它的边长是多少?(2)估计阴影部分的边长在哪两个整数之间?16.解:(1)阴影部分的面积是16-4×12×3×1=10,它的边长是10.(2)因为9<10<,16即3<10<4,所以阴影部分的边长在3与4之间.。

中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word教案

中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》Word教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数指数幂的概念；（2）掌握实数指数幂的运算法则；（3）能够运用实数指数幂及其运算法则解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳实数指数幂的运算法则；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生合作交流、积极探索的精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：实数指数幂的概念，实数指数幂的运算法则。

2. 教学难点：实数指数幂的运算法则的应用。

三、教学方法1. 情境创设：通过生活实例引入实数指数幂的概念；2. 自主探究：引导学生观察、分析、归纳实数指数幂的运算法则；3. 合作交流：分组讨论，共同解决问题；4. 巩固练习：设计相关练习题，巩固所学知识。

四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识点，如幂的定义；（2）通过生活实例引入实数指数幂的概念。

2. 自主探究：（1）观察实数指数幂的运算法则；（2）分析、归纳实数指数幂的运算法则。

3. 合作交流：（1）分组讨论，共同解决问题；（2）分享各自的学习心得和方法。

4. 巩固练习：（1）设计相关练习题；（2）学生独立完成，教师点评、讲解。

5. 课堂小结：（2）强调实数指数幂在实际问题中的应用。

五、课后作业1. 复习实数指数幂的概念和运算法则；2. 完成课后练习题；六、教学策略1. 实例引导：通过具体的实例，让学生理解实数指数幂的实际意义和应用。

2. 问题驱动：提出问题，激发学生的思考，引导学生主动探究实数指数幂的运算法则。

3. 互助合作：鼓励学生之间的合作，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

4. 实践操作：让学生通过实际操作，加深对实数指数幂及其运算法则的理解。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对实数指数幂及其运算法则的掌握程度。

《实数》课件公开课获奖

《实数》课件公开课获奖一、教学内容本节课选自教材《数学》七年级下册第七章第四节“实数”。

详细内容包括：1. 实数的定义与性质；2. 有理数与无理数的分类；3. 实数的运算规律及运算方法；4. 实数与数轴的关系。

二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的性质；2. 能够区分有理数与无理数，并了解它们的特点；3. 学会实数的运算方法，并能熟练进行运算；4. 建立实数与数轴的联系，培养学生的数感和空间观念。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的概念及有理数与无理数的区分；2. 教学重点：实数的运算规律及实数与数轴的关系。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过回顾已学的数的分类，引导学生思考实数的概念；2. 新课导入：讲解实数的定义，引导学生了解实数的性质；3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的运算方法；4. 随堂练习：让学生运用实数的运算方法，进行计算练习；5. 实践情景引入：让学生在数轴上表示实数，建立实数与数轴的联系；六、板书设计1. 实数的定义与性质；2. 有理数与无理数的分类；3. 实数的运算规律；4. 实数与数轴的关系。

七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：选择实数填空，区分有理数与无理数；（2）计算题：进行实数的四则运算；（3）应用题：运用实数的知识解决实际问题。

2. 答案：略。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，找出存在的问题，及时调整教学方法；2. 拓展延伸：引导学生了解实数在生活中的应用，如测量、计算等，激发学生的学习兴趣。

本节课通过讲解实数的概念、性质、运算规律及实数与数轴的关系，旨在培养学生的数感和空间观念。

在教学过程中，注重实践情景引入、例题讲解和随堂练习，使学生在理解实数的基础上，能够熟练进行实数的运算。

同时，通过课后反思和拓展延伸，提高学生对实数知识的运用能力。