重庆一中初2017级16—17学年度下期3月月考数学
【重庆市第一中学】2017届高三下学期第一次月考数学(理科)试卷
（2）求实数 的取值范围．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 ， ．
（1）解不等式 ；
（2）若对任意 ，都有 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
21．已知函数 ．
（设函数 的图像与 轴交于 两点，且 ，又 是 的导函数，若正常数 满足 ， ，证明： ．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 的极坐标方程： ，曲线 的参数方程： （ 为参数），且 与 有两个不同的交点．
19．如图，正方形 的边长为2， 分别为 的中点，在五棱锥 中， 为棱 的中点，平面 与棱 分别交于 ．
（1）求证： ；
（2）若 底面 ，且 ，求平面 与平面 所成角（锐角）的余弦值，并求线段
的长．
20．已知椭圆 ： 左焦点 ，过点 作与 轴垂直的直线与椭圆交于 两点，且 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点 的直线交椭圆于 两点，线段 的中点为 ， 的中垂线与 轴和 轴分别交于 两点，记 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，求 的取值范围．
A． B． C． D．
11．点 为棱长是 的正方体 的内切球 球面上的动点，点 为 的中点，若满足 ，则动点 的轨迹的长度为（）
A． B． C． D．
12．（原创）已知函数 ，若关于 的方程 恰好有4个不相等的实根，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
A． ，“ ”是“ ”的必要不充分条件
B．“ 为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件
C．命题“ ，使得 ”的否定是：“ ， ”
【重庆市第一中学】2017届高三下学期第一次月考数学(文科)试卷-答案
从而 ，
当且仅当 取等．
21．（1）因为 ，所以 ，
又据题意，得 ，所以 ，所以 ．
（2） ，
当 时， ， 为增函数，
当 时， ， 为减函数．
所以函数 仅当 时，取得极值．
又函数 在区间 上存在极值，所以 ，所以 ．
故实数 的取值范围是 ．
（2）当 时， ，令 ，则
，
再令 ，则 ，
又因为 ，所以．
重庆市第一中学2017届高三下学期第一次月考数学（文科）试卷
答案
一、选择题
1~5．CDABB6~10．ACCBB11~12．AD
二、填空题
13．
14．5
15．
16．
三、解答题
17．（1）设6位选手中， 有4位导师为其转身， 有3位导师为其转身， 有2位导师为其转身， 只有1位导师为其转身．
则所有的基本事件有： 共15个；
所以 在 上是增函数，
又因为 ，
所以当 时， ．
所以 在区间 上是增函数．
所以当 时， ，又 ，
∴ 恒成立，即原不等式成立．
22．（1）曲线 的直角坐标方程为 ，
曲线 的直角坐标方程 ， ．
（2）联立 ，得 ，
易知 ， 为开口向下抛物线，
要满足两个不同的交点，则 ．
23．（1） ，
两边平方可得： ．
（2） ，有 ，
故分别求值即可．
，
，故 或 ，
所以 的取值范围为 ．
（2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有： 共9个，
故所求概率 ．
18．（1）易得 ．
（2）点 与 重合即可，
【重庆市第一中学】2017届高三下学期第一次月考数学(理科)试卷-答案
∴所求椭圆 的方程为 ．
（2）由题意，显然直线 不能与 轴垂直，直线 的斜率存在，
设其直线方程 ，联立 整理得：
，设 ，
， ， ，
∵ ，∴
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
，
整理得： ，又∵ ， ．
21．（Ⅰ） 的定义域为 ， ，
1）若 ，易知 ， 在 为单减，故 为 单减区间，
2）若 ，令 ，故 为 单减区间，
令 ，故 为 单增区间．
（Ⅱ） ，（1）
又∵ 是方程 的两根，
∴ ，两式相减可得： （2）
由（1）（2）得：
即
∵ ，
故欲证 ，只需证： ，
即证： ，令 ，即证明：
令 ，则
又∵ ，
即 ， 在 单减，故 ，
即 ，即 ，故 ．
22．（1）曲线 的直角坐标方程为 ，
曲线 的直角坐标方程为 ；
（2）联立 ，得： ，
分别以 为 的正半轴建立空间直角坐标系，
则 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，令 ， ，所以 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，所以 ，
设平面 与平面 所成的锐角为 ， ．
设点 ，因为点 在棱 上，再设 ，
即 ，故 ， ， ，
又因为平面 的法向量为 ，故 ，
所以点 坐标为 ， ．
20.（1）依题意，得 ，显然通径 ，
易知 ， 为开口向下抛物线，
要满足两个不同的交点，则 ．
23．（1） ，
两边平方可得： ．
（2） ，有 ，
故分别求值域即可
，
，故 或 ，
所以 的取值范围为 ．
18．（1）由茎叶图知，分数在 之间的频数为2，频率为 ，
重庆一中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年重庆一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（0，1）2．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x3．（）A．2 B．6 C．10 D．84．二项式的展开式的二项式系数和为（）A．1 B．﹣1 C．210D．05．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=x3﹣ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是（）A．a∈B．C．a∈D．a∈7．f（x）是集合A到集合B的一个函数，其中，A={1，2，…，n}，B={1，2，…，2n}，n∈N*，则f（x）为单调递增函数的个数是（）A．B．n2n C．（2n）n D．8．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A．B．C．D．9．函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A．B．C．f（﹣2）＞e3f（1）D．f（﹣2）＜e3f（1）10．某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）A．B．C．D．11．已知椭圆的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=﹣x2+2lnx的极大值是函数g（x）=x+的极小值的﹣倍，并且，不等式≤1恒成立，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某种树苗成活的概率都为，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X，则X的方差为．14．设变量x，y满足条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为．15．半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为．16．四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得﹣60分，答对乙得180分，答错乙得﹣180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有种．三、解答题（共6小题，满分70分）17．函数f（x）=x3+x在x=1处的切线为m．（1）求切线m的方程；（2）若曲线g（x）=sinx+ax在点A（0，g（0））处的切线与m垂直，求实数a 的取值．18．如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，，PA=AB=4，AC 交BD于O，点N是PC的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求平面ANC与平面ANB所成的锐二面角的余弦值．19．甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是X，求X的分布列和期望．20．已知函数f（x）=x3﹣alnx．（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求△MNF面积的最大值．22．已知函数．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（2）若a=1，函数，且h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，求实数m的值．2016-2017学年重庆一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（0，1）【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4，=1，所以焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．故选C2．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故选：C．3．（）A．2 B．6 C．10 D．8【考点】67：定积分．【分析】首先找出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：（x2+x）|=6；故选B．4．二项式的展开式的二项式系数和为（）A．1 B．﹣1 C．210D．0【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项式定理可得展开式中所有项的二项式系数和为210．【解答】解：展开式中所有项的二项式系数之和为210．故选：C．5．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件的个数，由此能求出落地时朝上的点数之和为6的概率．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，∴落地时朝上的点数之和为6的概率为p=．故选：A．6．函数f（x）=x3﹣ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是（）A．a∈B．C．a∈D．a∈【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据判别式即可求出a的范围，问题得以解决，【解答】解：函数f（x）=x3﹣ax2+2x是R上的单调递增函数，∴f′（x）=3x2﹣2ax+2≥0，∴△=4a2﹣24≤0，解得﹣≤a≤，函数f（x）=x3﹣ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是：．故选：D．7．f（x）是集合A到集合B的一个函数，其中，A={1，2，…，n}，B={1，2，…，2n}，n∈N*，则f（x）为单调递增函数的个数是（）A．B．n2n C．（2n）n D．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】所有的从集合A到集合B的函数f（x）总共有（2n）n个，每从B的2n元素中选取n个元素的一个组合，就对应了一个增函数f（x），故单调递增函数f（x）的个数为C2n n，即可得出结论．【解答】解：所有的从集合A到集合B的函数f（x）总共有（2n）n个，从1，2，…，2n中任意取出n个数，唯一对应了一个从小到大的排列顺序，这n个从小到大的数就可作为A中元素1，2，…，n的对应函数值，这个函数就是一个增函数．每从B的2n元素中选取n个元素的一个组合，就对应了一个增函数f（x），故单调递增函数f（x）的个数为C2n n，故选：D．8．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，求出三棱柱的底面边长和高，从而求出它外接球的半径，再求球内接正方体的棱长，即可求出其表面积．【解答】解：由已知中的三棱柱正视图可得：三棱柱的底面边长为2，高为1则三棱柱的底面外接圆半径为r=，球心到底面的距离为d=；则球的半径为R==；∴该球的内接正方体对角线长是2R=2=a，∴a=2=；∴内接正方体的表面积为：S=6a2=6×=．故选：D．9．函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A．B．C．f（﹣2）＞e3f（1）D．f（﹣2）＜e3f（1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=，求出函数g（x）的导数，根据函数的单调性求出g（1）＞g（2），判断答案即可．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，而2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，故g′（x）＜0在R恒成立，g（x）在R递减，故g（1）＞g（2），即f（1）＞，故选：A．10．某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，由此能求出转播商获利不低于80万元的概率．【解答】解：由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，∴转播商获利不低于80万元的概率：P=（）+（1﹣）+×+×（1﹣）=．故选：A．11．已知椭圆的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2．|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m．由此能求出椭圆离心率．【解答】解：由题意，m＞0知m+1＞1，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0，解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2，当且仅当m=2时，|EF1|+|EF2|取得最小值：2．此时a=，c=，e=．故选：D．12．已知函数f（x）=﹣x2+2lnx的极大值是函数g（x）=x+的极小值的﹣倍，并且，不等式≤1恒成立，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数得出函数f（x）的极大值，再求出g（x）的极小值，得到关于a的方程即可得出a的值，通过对k﹣1分正负讨论，把要证明的不等式变形等价转化，再利用导数研究其极值与最值即可．【解答】解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，1）=﹣1；故f（x）极大值=f（g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，故g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，=2，故g（x）极小值=g（）由函数f（x）的极大值是函数g（x）的极小值的﹣倍，得：2•（﹣）=﹣1，解得：a=﹣1；令h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+2lnx﹣x﹣，x∈，2h（x），2h（x）1，26，+∞）．21．已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求△MNF面积的最大值．【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程．（2））根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+1，不妨设m＞0，联立椭圆C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根据韦达定理弦长公式，转化求解三角形的面积，通过换元法以及基本不等式求解三角形的最值．【解答】解：（1）根据条件有，解得a2=2，b2=1，所以椭圆．（2）根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，且直线AB，DE斜率均存在且不为0，现设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+1，不妨设m＞0，联立椭圆C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根据韦达定理得：，，，，同理可得，所以△MNF面积，现令，那么，所以当t=2，m=1时，△MNF的面积取得最大值．22．已知函数．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（2）若a=1，函数，且h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，求实数m的值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（2）=0，求出a的值即可；（2）求出h（x）的解析式，根据h（1）≥2，得到关于m的不等式，通过讨论m的范围结合函数的单调性确定m的值即可．【解答】解：（1），又f（x）在x=2处取得极值，则，此时，显然满足条件，所以a的值为．（2）由条件，又h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，所以有h（1）≥2，即又，当m≥2时，可知h（x）在（0，+∞）上递增，无最小值，不合题意，故这样的m必须满足，此时，函数h（x）的增区间为，减区间为，，整理得（*）若，则，且，无解若1≤m＜2，则，将（*）变形为．即，设则上式即为，构造，则等价于F（t）=0，故F（t）在上单调递减，又F（1）=0，故F（t）=0等价于t=1，与之对应的m=1，综上，m=1．2017年5月27日。
重庆一中初2017届15-16学年(下)半期试题——数学
第8题图E DC B A 重庆一中初2017级15—16学年度下期半期考试数 学 试 题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为.1．以下方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A ．0722=-x B ．212x x+= C ．20ax bx c ++= D ．221x xy += 2．如果一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有（ ）条边 A ．6 B ．7 C ．8 D ．93．已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程0622=-+x x 的两个实数根，则式子21x x +的值是（ ）A ．6B ．－6C ．2D ．－24判断方程0242=-+x x 的一个解x 的范围是（ ）A ．1＜x ＜2B ．2＜x ＜3C ．3＜x ＜4D ．4＜x ＜55．分式242+-x x 的值为0，则（ ）A ．2-=xB ．2±=xC ．2=xD ．0=x6．下列命题是假命题的是（ ）A .平行四边形的对边相等B .四条边都相等的四边形是菱形C .矩形的两条对角线互相垂直D .正方形的两条对角线互相垂直平分且相等7．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．48B ．20C ．24D ．36 8．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD =52°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．52°B ．38°C ．48°D ．128°9．下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有3个等边三角形，第②个图形中有5个等边三角形，……依此类推，则第8个图形中有（ ）个等边三角形A ．13B ．15C ．17D ．19 10．关于x 的方程12=-x m的解是非负数，则m 的取值范围为（ ） A ．2->m B ．2-≥m C ．2->m 且0≠m D ．2-≥m 且0≠m11．已知1=x 是关于x 的方程04)2(222=-+-x k x k 的根，则常数k 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．0或－212. 有甲、乙两项工程，分别派A 、B 两组工人一天去完成．其中A 组由10名熟练工人组成，B 组由40名新工人组成，每名熟练工每天完成的工作量相同，每名新工每天完成的工作量也相同．为保证甲、乙两项工程每人每天的平均工作效率相同，现从两组工人中各自抽调相同的人数到另一组去共同完成工程任务，则每组所抽调的人数为（ ） A ．6人 B ．8人 C ．9人 D ．10人13．分解因式：x x 22-=_________________． 14．计算：39)1(0-+--=_________________．15．如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF =20m ，则AB =__________m ．16．若关于x 的一元二次方程013)2(2=++-x x m 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____________________．17．如图，利用墙的一边（墙长为15m ），再用30m 的铁丝网围三边，围成一个面积为100m 2的长方形，则与墙垂 直的边x 为_____________m ． 18．菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，BD 为对角线．在Rt △EFG 中，EG =4，∠EFG =90°，∠EGF =60°，点G 为BD 中点．△EFG 按如图所示方式放置，使EG ⊥AD ，把△EFG 绕点G 顺时针旋转α（0°<α<90°），设点E 关于直线CD 的对称点为1E ，点E 关于直线BC 的对称点为2E ，当直线21E E ∥CD 时，求此时 线段21E E 的长度为______________________．三．解答题（本大题2个小题，19题8分，20题6分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.第17题图第15题图E19.(1)解分式方程：12422+-=-x x x （2）解一元二次方程：0422=--x x20．如图，AB =CD ，AD =BC ，经过AC 的中点O 的直线交AD 的延长线于点E ，交CB 的延 长线于点F ，求证：OE =OF ．四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.21．先化简，再求值：x x x x x x 41)111(22+÷-+++，其中x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤-131215)1(3x x x ，且x 为整数． 22．如图，一次函数y=kx ＋b 的图象经过点A （4，0），与y 轴交于点B ．直线8989+=x y 与x 轴交于点C ，两直线交于点D （1，m ），连接CB ．（1）求m 的值及一次函数的解析式； （2）求△BCD 的面积．23．某手机销售商从厂家购进了A 、B 两种型号的手机，已知一台A 型手机的进价比一台B 型手机的进价多300元，用7500元购进A 型手机和用6000元购进B 型手机的数量相同． （1）求一台A 型手机和一台B 型手机的进价各是多少元？（2）在销售过程中，A 型手机因为性价比高，更受消费者的欢迎．为了增大B 型手机的销量，该手机销售商决定对B 型手机进行降价销售．经市场调查，当B 型手机的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天销售B 型手机的利润为3200元，请问该手机销售商应将B 型手机的售价降低多少元？24．平面直角坐标系中，点P （x ，y ）的横坐标x 的绝对值表示为x ，纵坐标y 的绝对值表示为y ，我们把点P （x ，y ）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P （x ，y ）的勾股值，记为：「P 」，即「P 」=x +y ，（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点A （2，－3），)45,45(+-B 的勾股值「A 」、「B 」； （2）点M 在正比例函数x y 2=的图像上，且「M 」= 6，求点M 的坐标．五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25．在正方形ABCD 上方作等腰直角△ABE ，M 为CD 边上一点，N 为MB 中点，点F 在线段AE上（点F 与点A 不重合）． （1）如图1，若点M 、C 重合，F 为AE 中点，AB =2，求EFN S ∆；（2）如图2，若点M 、C 不重合，DN =NF ，延长DN 、AB 交于点G ，连接FD 、FG ， 求证：FN ⊥DG ； （3）在（2）的条件下，若31=FE AF ，请直接写出MC BM 的值．26．如图1，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在坐标轴上， B 点坐标（1，3）．矩形'''BC A O 是矩形OABC 绕B 点逆时针旋转得到的，'O 点恰好在x 轴的正半轴上，''A O 交BC 于点D ．（1）直接填空：①'O 的坐标为___________； ②△DB O '的形状是______________；（2）如图2，连接B O '将△''BC O 沿x 轴负半轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△'''C B O ，当'C 运动到y 轴上时停止平移．设△'''C B O 与矩形OABC 重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒（t > 0），请直接写出S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图3，延长BC 到点M ，使CM =1，在直线''O A 上是否存在点P ，使得△POM 是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.图2GMNFEDCBA图1NFEDC (M )B A。
重庆一中2017级16-17学年度下期期中考数学试题
重庆一中2017级16-17学年度下期期中考试数学试题（考试时间120分钟 总分150分）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．有四个负数-2，-4，-1，-6，其中比-5小的数是（ ）A.-2 B. -4 C. -1 D.-62.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）3.计算325m m ÷的结果是（ ） A. 25m B. 5m C. 4m D. 54.若一个多边形的内角和为5400，则该多边形为（ ）边形 A. 四 B. 五C. 六D. 七 5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的的是（ ）A.了解我国民众对“乐天萨德事件”的看法B. 了解浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目的收视率C. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D.调查某类烟花爆竹燃放的安全情况6.如果1m =，那么m 的取值范围是（ ） A.01m << B.12m << C.23m << D.34m <<7. 已知△ABC～△DEF,相似比为3:1，且△ABC 的面积与△DEF 的面积和为20，则△DEF 的面积为（ ） A ．5 B ．2 C ．15 D ．188．已知m 是方程215x -=的解，则代数式32m -的值为（ ）A ．-11 B ．-8 C ．4D ．7 9.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径，若∠D=36°，则∠BCA 的度数是（ ）A ．54° B．72° C．45° D．36°第10题图10．将一些完全相同的梅花按如图所示规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，……，按此规律，则第11个图形的梅花朵数是（ ）A ．121B ．125C ．144D ．14811．鹅岭公司是重庆最早的私家园林，前身为礼圆，是国家级AAA 旅游景区，圆内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公园，如图，在A 点处观察到毗胜楼楼底C 的仰角为12°，楼顶D 的仰角为13°，BC 是一斜坡，测得点B 与CD 之间的水平距离BE=450米.BC 的坡度i=8：15，则测得水平距离AE=1200m ，BC 的坡度i=8：15，则瞰胜楼的高度CD 为（ ）米. （参考数据：tan12°=0.2，tan13°=0.23） A ．34 B ．35 C ．36 D ．3712．如果关于m 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解为1x >，且使关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的m 的取值之和为（ ）A ．-8B ．-7C ．-2D ．0 二、填空题：（每小题4分，共24分）13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响很大，2.5微米即0.000025米，将0.000025用科学记数法表示为.14．计算：3013()(2π--+⨯= . 15．在一次九年级学生视力检查中，随机抽查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0,4.2,4.5,4.0,4.4,4.5,4.0,4.8，则这组数据的中位数是 .16．如图，在矩形ABCD 中，BC=2,以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 与E ，连接DE ，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π ）17. 如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。
重庆市2016-2017学年七年级下学期3月份月考数学试卷
重庆市2016-2017学年七年级下学期3月份月考数学试卷一、选择题，将正确答案前的字母填在方框中。
（10*3=30分）1、9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D. 3 2、如图，1∠与2∠构成对顶角的是（ ）3、下列语句中，不是命题的是( )．A ．同位角相等，两直线平行B ．若a 2=b 2，则a ＝bC ．同角的余角相等D ．画直线AB 平行于CD 4、已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限，那么点N(b ，－a)在（ ） A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5、8的立方根与4的平方根之和是( ) A.0 B.4 C. 0或-4 D. 0或46、如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 21∠=∠ B. 43∠=∠ C.DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD DEDC BA43217、如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°8、点P （m ＋3， m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（ ） A ．（ 2，0） B ．（0，－2） C ．（0，－4） D ．（ 4，0）9、下列叙述中，①所有的正数都是整数；②|a|一定是正数；③无限小数一定是无理数；④(－2)3没有平方根；⑤的平方根是±4；⑥．其中不正．．确．的个数有( )． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个10、如图a 是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图 c 中的∠CFE 的度数（ ）A ．104°B ．106°C ．108°D ．110° 二、填空题。
重庆一中初2021届16 17学年(下)半期试题 数学
重庆一中初2021届16 17学年（下）半期试题数学重庆一中初2021届16-17学年（下）半期试题-数学重庆市第一中学2022届第十六次会议？第17学年的下半年数学试卷2021.5（整卷共有五个主要问题，满分150分，考试时间120分钟）一、精心选一选（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入答题卡中对应的位置。
1．下列方程是一元二次方程的是（▲）1.1x2。
在下列图形中，轴对称但非中心对称的是(▲)a．x2?x?1b、 x2？一c．x2?d．x?y?1a、三,。
做分数b．c。
d．2X是有意义的，那么X的值范围是(▲) 十、1a.x？？1b.x？0c.x？14.下面的因式分解是正确的(▲)a．(x?4)(x?4)?x2?16c．3mx?6my?3m(x?6y)d、 x？一b．x2?2x?1?x(x?2)?1d．2x2?18?2(x?3)(x?3)5.如图所示，在矩形ABCD中，AC和BD在点O处相交，通过点O为oh⊥ CD，垂直脚是h点。
如果已知do=CD和BD=8，则CH的长度为(▲)a．2b、 23d.4c．336.已知的二次方程2x2？3倍？1.如果0的两个实根分别是m和N，那么主函数y？mnx？MN的图像不能通过(▲)a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限7.在一个不透明的盒子里，有三张分别标有数字4、5和6的卡片，除了数字外，其余都是相同的。
小吴先随机选择一张牌，放回去，然后随机选择一张。
那么抽两次牌上的数字是奇数的概率是(▲)1411a．b．c．d．69938.如图所示，正方形ABCD的边长为5。
以公元前和公元前为边，在广场内侧画“a”？艾德和？BCF，其中de=BF=4，AE=CF=3，延伸AE和CF，分别在点g和点h处与BF 和de相交，并连接EF，则EF的长度为(▲)a．1b、 2d.5？22c.5？二数学试题卷第1页/共6页9.图中显示了常数a、B和C在数轴上的位置，然后是一元二次方程AX2？bx？C0的根是(▲) A.有两个相等的实根B.没有实根C.有两个不相等的实根D.不可能确定10．下列3个图形均是由边长为1的小正方形按某种规律排列而成，按此规律，第⑦个图形中小正方形的个数有（▲）个。
重庆一中初2017级16—17学年度下期第一次定时作业数学试题(无答案)
重庆一中初2017级16—17学年度下期第一次定时作业数 学 试 题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的方框中． 1．下列各数是无理数的是（ ▲ ）A ．0B ．1-CD ．372．如图，已知∠1=60°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ▲ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°3．计算23(2)x 正确的是（ ▲ ）A ．56xB ．66xC ．58xD ．68x4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是．轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．函数21y x =-中，x 的取值范围是（ ▲ ） A ．1x > B ．1x = C ．1x < D ．1x ≠ 6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．为保证我国首艘航母“瓦良格”的成功试航，对其零部件进行检查C ．调查重庆市民对中央电视台2016年春节联欢晚会的满意度D ．调查长江流域的水污染情况 7．若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ▲ ）A ．2-B ．2C ．3D ．4 8．ABC DEF ∆∆∽，相似比为2:3．若4ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ▲ ）A ．3B ．6C ．9D ．12这10名挑战者答对题目数量的中位数和众数分别是（ ▲ ）A ．4和5B ．5和4C ．5和5D ．6和510．如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径25cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，MOA α∠=，且3s i n 5α=，若人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于55cm ，则铁环钩MF 的长度为（ ▲ ）cmA ．46B ．48C ．50D ．5211．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（ ▲ ）A ．64B ．76C ．89D ．9312．从1,2,3,4,5,6这6个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1344x ax x +<⎧⎨+≤⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之积是（ ▲ ）A ．6B ．24C ．30D ．120二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13．据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为 ▲ 万人．14．计算：0211)()3-= ▲ ．15．如图， CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ，连接AC 、AD 、OD ， 其中AC=DC ，过点B 的切线交CD 的延长线于E ，若AB=12，则图中阴影部分16．为弘扬传统文化，某校决定举行“成语大赛”，七年级1班准备选派两名同学代表本班到学校参赛，经过班级内部比赛，有两名男同学和两名女同学表现出色，现决定从这四名同学中随机选取两名同学代表七年级1班参加学校比赛，则被选中的两名同学恰好是一男一女．．．．的概率是▲ ．17．在一次集训中，一支队伍出发10分钟后，通讯员骑自行车追上队尾传达命令，然后按原速到队首传达命令后继续按原速原路返回.在此过程中队伍一直保持匀速行进，如图所示是通讯员与队首的距离S（米）和通讯员所用时间t（分钟）之间的函数图象. 若传达命令所花时间都为2分钟，则当通讯员再次回到队尾时，他一共走了▲ 米．18．如图，正方形ABCD和等腰直角△CFE(∠CFE=90°),如图放置，此时CE⊥AE,点G是AE的中点，连接BF、GF和BG.已知AB=则△BGF面积为▲ ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF,AE=BD，且∠A=∠B．求证：EF∥CD．20．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据统计图完成下列问题：参加本次调查有_______名市民，A组的扇形圆心角的度数为；请你补全条形统计图；求在租用共享单车的市民中，骑车时间不超过30分钟的人数所占的百分比．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答21．化简： （1）(21)(21)4(2x x x x -+--） （2）22141)1x x x x x---÷++（22．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于二、四象限内的A(m,2),B(3,n)两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D(2,0)，已知2tan 3ADO ∠=. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO ，AO 求△AOB 的面积.23．重庆一中大学城中学今年9月将迎来第一批学生，为给学生营造更舒心的学习环境，学校在2月份时投入8000元购进了若干盆绿萝用于教室绿化，因分到每个教室的数量较少，效果不明显，所以在3月份时投入7680元第二次购进了一批绿萝，但是价格是第一次价格的1.2倍，数量比第一次少160盆. （1）第一次购买的绿萝价格是多少；（2）学校决定给其他校区的教室也添置绿萝，所以与商家交涉后再次投入12960元购买绿萝，数量比重庆一中大学城中学两次购进的总量多5%a ，价格比重庆一中大学城中学第一次购买时少4%a ，求a 的值．24．整除规则： 若一个整数,将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除．如46379，由379-7×46=57,∵57能被19整除，∴46379能被19整除．（1）请用上述规则判断52478和9115是否能被19整除； （2）有一个首位是1的五位正整数，它的个位数不为0且是千位数的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好能被19整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，在AB的延长线上截取BE使BE=CD，连接DE交BC于点F.（1）如图1, 当∠CAB=60°时，AB=2，求DE的长度；（2）如图2，当∠CAB≠60°时，求证：BE=2BF；（1）如图3，点H是BC的中点，连接AH分别交DE、BD于点G、K.当AB=6,CD=2，直接写出KG的长度．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线211242y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C.（1）求直线BC 的解析式及抛物线的对称轴；（2）如图1，D 为抛物线的顶点，P 是直线BC 上方抛物线上一点，当点P 到直线BC 距离最大时， 在直线BC 上找一点Q 使得△DPQ 周长最小，求点Q 的坐标；（3）如图2，在第（2）问的条件下，将AOC ∆沿射线CB 平移得到'''A O C ∆，连接'PA 和'PC ， 将''PA C ∆沿直线''A C 翻折使点P 的对应点'P 落在抛物线的对称轴上，再将'''A C P ∆绕点'C 顺时针旋转α度（0360α︒<<︒），得到'''''C A P ∆，边''''A P 所在的直线与线段OC 、线段BC 分别交于点M 、点N ，请求出当CMN ∆为等腰三角形时2'C N 的值.。
重庆一中初2017级15—16学年度下期期末考试 数学
重庆一中初2017级15—16学年度下期期末考试数学试题2016.7（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）亲爱的同学：当你走进考场，你就是这里的主人。
只要心境平静，细心、认真地阅读、思考，你就会感到成功离你并不远。
一切都在你掌握之中，请相信自己！一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1.下列各式的因式分解结果中，正确的是A. B.C. D.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的相似比为A. 1:16B. 1:8C. 1:4D. 1:24.用配方法解方程时，配方后得到的方程为A.(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C. (x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝25.下列函数中，属于反比例函数的是A. B. C. D.6.分式的值为0，则的值为A. 1 B．－1 C．0 D．7.如图，正方形OABC绕着O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是A．15°B．20°C．25°D．30°在同一坐标系中，函数和的图像大致是A B C D9.重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应该邀请的球队个数为A．6B．7C．8D．910.下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为①②③④A．42 B．46 C．68 D．7211.若关于x的方程的两根互为相反数，则的值为A. B. C. 或 D. 或12.如图，反比例函数经过斜边的中点，且与另一直角边交于点，连接，的面积为，则的值为A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．13. 方程的根为.14.如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且，则=度．15.关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .16.若点（-1、），（2、），（5、）都在反比例函数（）的图象上，则，，的大小关系为（用“＜”连接）.17.已知关于的方程的根大于0，则的取值范围是 .18.如图，已知正方形纸片ABCD，E为CB延长线上一点，F为边CD上一点，将纸片沿EF翻折，点C恰好落在AD边上的点H，连接BD,CH,CG. CH交BD 于点N，EF、CG、BD恰好交于一点M.若DH=，BG=，则线段MN的长度为 .三、解答题:（本题共2小题，19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.解方程(1) (2)20.如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．四、解答题:（本题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.先化简，再求值：其中是方程的解.22.如图，已知反比例函数的图象经过点A（－，m），•过点A作AB⊥轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）若一次函数的图象经过点A，并且与轴的交点为点C，试求出△的面积.23.某商场准备从厂家进购A、B两种商品定价后直接销售，已知A商品的进价比B商品的进价多15元，已知同样花600元进购的A商品件数是B 商品的一半。
【重庆第一中学年】2017届高三下学年期第一次月考数学年(理科)试题答案
21．已知函数 f (x) 2clnx x2 (c R) ．
（1）讨论函数 f (x) 的单调区间；
-4-/5
（2）若 c 1，设函数 g(x) f (x) mx 的图像与 x 轴交于 A(x1,0), B(x2,0) 两点，且 0 x1 x2 ，又 y g(x)
重庆市第一中学 2017 届高三下学期第一次月考数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．
1．若复数 z 满足 2z z 3 2i ，其中 i 为虚数单位，则 z （ ）
A．1 2i
B．1 2i
-2-/5
A． 2,
2e e
2
B． 1,
2e e
1
C． 1,
2e 2e
1
D． 2,
2e 2e
2
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13． (ax x )5 的展开式中 x3 项的系数为 20，则实数 a ________．
-3-/5
可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中[80,90] 间的矩形的高； （2）若要从分数在[80,100] 之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中 u 表示分数在[80,90] 之间被 选上的人数， v 表示分数在[90,100] 之间被选上的人数，记变量 u v ，求 的分布列和期望． 19．如图，正方形 AMDE 的边长为 2，B,C 分别为 AM , MD 的中点，在五棱锥 P ABCDE 中，F 为棱 PE 的中点，平面 ABF 与棱 PD, PC 分别交于 G, H ．
重庆一中初2017级七年级下数学半期考试DOC
学重庆一中初2021级14—15学年度下期半期考试数数学试题同学们注意：本试题共26个小题，总分值150分，考试时间120分钟一、选择题：〔本大题共12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下边，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，此中只有一个是正确的，请将各小题所选的答案填号入下边的表格内.序题号123456789101112顺答案1.计算a2a5的结果是〔〕A.a10B.a7C.a3D.a8题2.以下各式中能用平方差公式的是()答A.(2a3)(2a3)B.(a b)(a b)C.(3ab)(b3a)D.(a1)(a2)能不 3.等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，那么此三角形的周长可能是〔〕内cm或19cm号线4.假设一个角的补角是150°，那么这个角的度数是〔〕考封°°°°密5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y〔cm〕与所挂的物体的重量x〔kg〕间有下面的关系：名姓班x012345y101112以下说法不正确的选项是〔〕A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增添1kg，弹簧长度y增添D．所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为6.如图，以下条件中，不可以判断直线l1∥l2的是〔〕级 A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠2=∠37.如图，直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，那么∠E=〔〕°°°°E初A F BC D第6题第7题重庆一中初2021级半期试卷共8页第1页8.假设y3y2y2my n，那么m、n的值分别为〔〕A.m5，n6B．m1，n6C．m1，n6D．m5，n69.适宜以下条件的ABC中，直角三角形的个数为〔〕①A:B:C1:2:3②AB C③A90B④A B2CA．1B．2C．3D．4地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的骨干线，也是贯串渝中区和沙坪坝区的重要交统统道，它的开通极大地方便了市民的出行.现某同学要从沙坪坝重庆一中到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，而后搭乘一号线地铁直抵两路口〔无视途中停靠站的时间〕.在此过程中，表现他离重庆一中的距离y与时间x的关系的大概图象是〔〕11.如图，在△ABC和△ADE中，①AB=AD；②AC=AE；③BC=DE；④∠C=∠E；⑤B ADE．以下四个选项分别以此中三个为条件，剩下两个为结论，那么此中错误的选项是〔〕A．假设①②③建立，那么④⑤建立．B．假设②④⑤建立，那么①③建立．C．假设①③⑤建立，那么②④建立．D．假设①②④建立，那么③⑤建立．12.如图，ABC的面积为3，BD:DC2:1，E是AC的中点，AD与BE订交于点P，那么四边形PDCE的面积为〔〕17313A. B. C. D.310520E AAEPB DC BD C第11题第12题重庆一中初2021级半期试卷共8页第2页二、填空：〔本大 6个小，每小4分，共24分〕将答案直接填写在下边的表格里 .号 13 14 15 16 17 18答案某种冠状病毒的直径是120米，1米=109米，种冠状病毒的直径用科学数法表示 米.14.假设m,n 足m2n 225,mn3，mn 2=.15. x22(m3)x9 是一个多式的平方， m=.16. 如，①，②，③，⋯⋯是用棋棋子成的一列拥有必定律的“山〞字．第n个“山〞字中的棋子个数是 个．⋯⋯①② ③ ④17.了增抗旱能力，保今年夏粮丰产，某村新修筑了一个蓄水池，个蓄水池安装了两个水管和一个出水管 〔两个水管的水速度同样〕 ，一个水管和一个出水管的出水速度如1所示，某天 0点到6点〔起码翻开一个水管〕，蓄水池的蓄水量如2所示，并出以下三个断：①0点到1点不水，只出水；②1点到4点不水，不出水；③4 点到6点只水，不出水.必定正确的断是.水 池 蓄 水 量水 池 蓄 水 量进 水 量 进 水 量 8A进 水量进 水 量8E进水量出水量5 1 2N24F15时间1时41间01时间1时间BD G C0146 时 间 第1811246时 间18.如上，△ABC 中，∠BAC=90°,AD ⊥BC,∠ABC 的均分 BE 交AD 于点F ，AG 均分DAC.出以下：①∠BAD=∠C ；②AE=AF ；③∠EBC=∠C ；④FG ∥AC ；⑤EF=FG.此中正确的选项是 .重庆一中初 2021级半期试卷 共8页第3页三、解答题：〔本大题3个小题，共24分〕解答时每题一定给出必需的演算过程.19.计算：〔每题5分，共10分〕125〔1〕32504〔2〕8m412m3n52mn320．〔6分〕如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AB∥CF，E是AC的中点.求证：AD=CF AFEDB C21.计算：〔每题4分，共8分〕17，求a21〔1〕aa 2 .a(2)x y 3,xy10,求x2 1 x1 y y2的值.密封线内不能答题重庆一中初2021级半期试卷共8页第4页学数号序顺题答能不内号线考封密名姓班级初四、解答题：〔本大题3个小题，每题10分，共30分〕解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤.22.先化简，再求值：(x y)2(x y)(x3y)(2xy)(2xy)，此中x,y知足：y22y1x20.23．推理填空：达成以下证明：如图，E在△ABC的边AC上，且∠ABF=∠C，AF均分∠BAE交BE于点F，FD∥BC交AC于D.求证：AC-AB=DC.解：∵FD∥BCA∴∠ADF=∠C〔〕∵∠ABF=∠CEDF∴∠ABF=∠ADF〔〕C ∵AF均分∠BAEB∴〔角均分线的定义〕在△BAF和△DAF中BAF=∠DAFABF=∠ADF∴△BAF≌△DAF〔〕AB=ADAC-AD=DCAC-AB=DC.重庆一中初2021级半期试卷共8页第5页24．如图，△ABC中，∠BAC=90°，BD是∠ABC的均分线，BD⊥CF交CF于点E，直线CE交BA的延伸线于点F且AD=AF.求证：〔1〕△BAD≌△CAF〔2〕连结DF，假设BF=15cm，求△ADF的周长.FAEDB C重庆一中初2021级半期试卷共8页第6页五、解答题：〔本大题2个小题，每题12分，共24分〕解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤.近几年铁路部门为了知足人们的出行需求，做出了很多奉献：线路不停增添，车次越来越多，速度渐渐加速，这给我们的生活带来了很多便利.“五一〞时期，小颖决定对重庆到北京这段铁路，火车运转的状况进行检查.某天，他采集到以下信息：现有一列高铁从重庆驶往北京，一列动车从北京驶往重庆〔高铁的速度大于动车的速度〕，两车同时出发而且线路同样，设动车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的关系，依据图像进行以下研究：〔1〕重庆、北京两地之间的距离为km〔直接写出答案〕；〔2〕求动车和高铁的速度；〔3〕求线段BC所表示的y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；4〕假设第二列高铁也从重庆出发驶往北京，速度与第一列高铁同样，在第一列高铁与动车相遇30分钟后，第二列高铁与动车相遇，求第二列高铁比第一列高铁晚出发多少小时？y/km1800A D900CBx/hO412515x/ h重庆一中初2021级半期试卷共8页第7页26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕着极点B顺时针旋转得到△EBD0360，F，G分别是AB,BE上的点，BF=BG，直线CF与直线DG订交于点H.〔1〕如图①，当60时，点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的地点，这时△CBF和△DBG全等吗？说明原因而且求出此时∠FHG的度数.〔2〕如图②，当120时，点C,B,E在同向来线上，这时∠FHG的度数有没有发生变化？如有变化，恳求出变化后∠FHG的度数；假设没有变化，请说明原因.〔3〕如图③，在旋转过程中，能否存在CF∥DG的状况，假设存在，直接写出此时的度数.假设不存在，请说明原因.AAAEH密D D封H FF D线F GGE内C C BB C B不G 图①图②图③能E答题重庆一中初2021级半期试卷共8页第8页。
【重庆市第一中学】2017届高三下学期第一次月考数学(理科)试卷-答案
∴ S1 (| DG |)2 (| DG |)2 ，
S2 | OD |
| OD |
k 2
( 4k
2
3
4k 2 4k 2
)2 3
3k (4k 2
)2 3
(
k 2 4k 2
)2 3
，
整理得： 9k4
9k 2
k4
，又∵
k
0
，
k2
(
9
9)
0
cosB
sinB
sin(B C) 2sinAcosB ，
sin A 2sin Acos B ．
△ABC 中， sinA 0 ，故 cosB 1 ， B π ．
2
3
（2）由（1） B π ， 3
因此 b2 a2 c2 2accosB a2 c2 ac ，
所以 a 的取值范围为 (,5] [1, ) ．
-4-/4
则 n2 n2
PC PD
0 0
，即
y2 x2
0 z2
0 ，所以 n2
(1,0,1) ，
设平面
PCD 与平面
ABF
所成的锐角为
， cos
| cos
n1, n2
||
|
n1 n2 n1 || n2
|
|
1 2
．
设点 H(u,v,w) ，因为点 H 在棱 PC 上，再设 PH PC(0 1) ，
bx2 )
ax1
重庆市铜梁一中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年重庆市铜梁一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣162．设f（x）为可导函数，且满足=1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．直线与曲线相切，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．14．曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=05．函数f（x）=x3﹣（2b+1）x2+b（b+1）x在（0，2）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．0＜b＜2 C．﹣1＜b＜1 D．﹣1＜b＜26．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜07．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有的最小值为（）A．2 B．C．3 D．8．已知命题p：“函数f（x）=ax+lnx在区间B．（﹣1，﹣）C．D．﹣2，22，+∞）C．∪f（x）﹣log2x﹣1，50，2﹣1，t0，30，30，22，30，3x﹣（b+1）1，+∞）上单调递减”；命题q：“存在正数x，使得2x（x﹣a）＜1成立”，若p∧q为真命题，则a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣﹣1，﹣﹣1，﹣）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据f′（x）≥0在1，+∞）上单调递减；∴2ax2+1≤0，即在1，+∞）上取最小值；∴；命题q：2x（x﹣a）＜1即在（0，+∞）上有解；设g（x）=，g′（x）=＞0；∴g（x）在（0，+∞）上单调递增；∴g（x）＞g（0）=﹣1，即；∴a＞﹣1；∵p∧q为真命题；∴p，q都为真命题；∴﹣1；∴a的取值范围是（﹣1，﹣2，22，+∞）C．∪f（x）﹣log2xf（x）﹣log2x﹣1，50，2﹣1，t0，2﹣1，t∪19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定；MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（I）做出辅助线，连接OE，由条件可得SA∥OE．根据因为SA⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，得到SA∥平面BDE．（II）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直．（III）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接OE，由条件可得SA∥OE．因为SA⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，所以SA∥平面BDE．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，则O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）．所以=（﹣20，0），=（0，，0）．设CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°．所以E（﹣+a，0，a），=（﹣+，﹣，）．设平面BDE法向量为n=（x，y，z），则即令z=1，得n=（，0，1）．易知=（0，，0）是平面SAC的法向量．因为n•=（，0，1）•（0，﹣，0）=0，所以n⊥，所以平面BDE⊥平面SAC．（Ⅲ）设CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量为n=（，0，1）．因为SO⊥底面ABCD，所以=（0，0，）是平面BDC的一个法向量．由已知二面角E﹣BD﹣C的大小为45°．所以|cos（，n）|=cos45°=，所以，解得a=1．所以点E是SC的中点．20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若•+•=8，求k的值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）先根据椭圆方程的一般形式，令x=c代入求出弦长使其等于，再由离心率为，可求出a，b，c的关系，进而得到椭圆的方程．（2）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由直线与椭圆消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，再由韦达定理进行求解．求得•+•，利用•+•=8，即可求得k的值．【解答】解：（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为．∴=，∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；（2）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由直线与椭圆消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，又A（﹣，0），B（，0），∴•+•=（x1+，y1）•（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）•（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=±，验证满足题意．21．设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f′（x）在（0，2）内有两个不同的零点．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣k（﹣）=（x＞0），当k≤0时，kx≤0，∴e x﹣kx＞0，令f′（x）=0，则x=2，∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，k≤0时，函数f（x）在（0，2）内单调递减，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；当k＞0时，设函数g（x）=e x﹣kx，x∈（0，+∞）．∵g′（x）=e x﹣k=e x﹣e lnk，当0＜k≤1时，当x∈（0，2）时，g′（x）=e x﹣k＞0，y=g（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈（0，lnk）时，g′（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，x∈（lnk，+∞）时，g′（x）＞0，函数y=g（x）单调递增，∴函数y=g（x）的最小值为g（lnk）=k（1﹣lnk）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e，）22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数求函数的单调区间，注意对参数a的分类讨论；（2）背景为指数函数y=e x与对数函数y=lnx关于直线y=x对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y=x对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明；（3）考查利用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题，求导过程中用到了课后习题e x≥x+1这个结论，考查学生对课本知识的掌握程度．【解答】（1）解：依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），对f（x）求导，得．①若a≤0，对一切x＞0有f'（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．②若a＞0，当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．所以函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．（2）解：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，，所以x2=1，y2=e，则．由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以，．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为，，所以，而在上单调递减，所以．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以（舍去）．综上可知，．（3）证明：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+e x，．①当a≤2时，因为e x≥x+1，所以，h（x）在0，+∞）上递增，且h′（0）=2﹣a＜0，则存在x0∈（0，+∞），使得h′（0）=0．所以h（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，又h（x0）＜h（0）=1，所以h（x）≥1不恒成立，不合题意．综合①②可知，所求实数a的取值范围是（﹣∞，2hslx3y3h．2017年6月12日。
重庆一中初2017级16-17学年度第二次定时作业数学试题(Word版含答案)
重庆一中初2017级16－17学年度第二次定时作业数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴为x ＝－b2a。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在0、 3 、－ 2 、3这四个实数中，最大的数为（ ）A ．1 B ．0C ．－1D ．22．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算(3x 2y)2的结果是（ ）A ．6x 2y 2 B ．9x 2y 2 C ．9x 4y 2 D ．x 4y 24．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）A ．调查重庆市空气质量情况B ．对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查C ．调查2017年端午节期间市场上粽子质量情况D ．调查我校初三某班同学的暑假旅行计划 5．若a ＝12，b ＝－2，则代数式4a 2＋b 2的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．86．函数y ＝x ＋4 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ≥－4 C ．x ≤－4 D ．x ≠－47．如图，△ABC 中，DE∥BC，AD ＝3，DB ＝BC ＝5，则DE 的长为（ ） A ．158B ．3C ．53D ．28．估计7 ＋ 3 的值在哪两个连续整数之间（ ） A ．3和4 B ．4和5 C ．5和6 D ．6和79．下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）③②①A ．68B ．88C ．91D ．9310．如图，菱形ACBD 中，AB 与CD 交于点O ，∠ACB＝120°，以C 为圆心、AC 为半径作弧AB ，再以C 为圆心，CO 为半径作弧EF 分别交AC 于点F 、BC 于点E ，若CB ＝2，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．2π3 －32 B ．π3 －12 C ．2π3 －12D ．π－ 311．重庆市是著名的山城，重庆建筑多因地制宜，某中学依山而建，校门A 处，有一斜坡AB ，斜坡AB 的坡度i ＝5：12，从A 点沿斜坡行走了19.5米到达坡顶B 处，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF ＝53°，离B 点5米远的E 处有一花台，在花台E 处仰望C 的仰角∠CEF＝63.4°，CF 的延长线交校门处的水平面于点D ，则DC 的长（ ）。
重庆市第一中学2016-2017学年高二3月月考数学(理)试题含答案
2017年重庆一中高2018级高二下期定时练习数学试题卷（理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)2．函数cos 2y x =的导数是( ）A ．sin 2x -B ．sin 2xC ．2sin 2x -D ．2sin 2x 3． 32(21)x dx +=⎰（ ）A ． 2B ．6C ．10D ． 8 4．二项式210(x的展开式的二项式系数和为( )A ． 1B ． —1C ． 102D ．05．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（ ）A ．536B ．16C ．112D ．196．函数32()2f x x ax x =-+在实数集R 上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）A ．[0,6]a ∈B ．[a ∈ C ． [6,6]a ∈- D ．[1,2]a ∈7．()f x 是集合A 到集合B 的一个函数，其中，{1,2,,}A n =，{1,2,,2}B n =，*n N ∈，则()f x 为单调递增函数的个数是（ ）A ．2n nA B ．2nn C ．(2)n n D ．3nnC8．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上,则该球的内接正方体的表面积为（ ）A ．196B ．383C ．578D ．1939．函数()f x 在实数集R 上连续可导，且'2()()0f x f x ->在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ) A ．2(2)(1)f f e >B ．2(2)(1)f f e <C ． 3(2)(1)f e f ->D ．3(2)(1)f ef -<10．某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（ ) A ．34B ．58C ． 38D ．91611．已知椭圆221(0)1x y m m +=>+的两个焦点是12,F F ,E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12||||EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为（ ）A ． 23B ．33C ．23D ．6312．已知函数2()2ln f x x x =-+的极大值是函数()ag x x x =+的极小值的12-倍，并且121,[,3]x xe ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．40(,2ln 3](1,1)(1,)3-∞-+-+∞B ．34(,2ln 3](1,)3-∞-++∞C ．34(,2ln 3][1,1)(1,)3-∞-+-+∞D ．40(,2ln 3](1,)3-∞-++∞二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13．某种树苗成活的概率都为910，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响,记未成活的棵数记为X ，则X 的方差为 ．14．设变量,x y 满足条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为 ．15．半径分别为5，6的两个圆相交于,A B 两点，8AB =，且两个圆所在平面相互垂直,则它们的圆心距为 ．16．四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得-60分，答对乙得180分,答错乙得-180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有 种．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17． 函数3()f x xx =+在1x =处的切线为m ．(1）求切线m 的方程；(2)若曲线()sin g x x ax =+在点(0,(0))A g 处的切线与m 垂直，求实数a 的取值．18． 如图所示,PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，3ABC π∠=，4PA AB ==,AC 交BD 于O ,点N 是PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ;（2）求平面ANC 与平面ANB 所成的锐二面角的余弦值．19． 甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票,已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场(三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是X ,求X 的分布列和期望． 20． 已知函数3()ln f x xa x =-．(1)当3a =,求()f x 的单调递增区间；(2）若函数()()9g x f x x =-在区间1[,2]2上单调递减，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率22e =，且过点23(,)22．(1）求椭圆C 的方程；（2）如图，过椭圆C 的右焦点F 作两条相互垂直的直线,AB DE 交椭圆分别于,,,A B D E ,且满足12AM AB =，12DN DE =，求MNF ∆面积的最大值． 22．已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-．（1）若()f x 在2x =处取得极值，求a 的值；（2)若1a =,函数2222()ln()()221x x x h x mx f x x --+=++-+，且()h x 在(0,)+∞上的最小值为2，求实数m 的值．试卷答案一、选择题1—5: BCBCA 6—10:DDBAA 11、12：DB 二、填空题13． 90 14． -2 15．16． 44三、解答题17．（1）根据条件'2()31f x x=+，切点为(1,2),斜率为'(1)4f =，所以m 的方程为420x y --=，（2）根据条件'()cos g x x a =+,又()g x 图象上任意一点(0,(0))A g 处的切线与m垂直，则有'54(0)14g a ⨯=-⇒=-，所以a 的值为54-．18．（1）∵ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,∴BD PA ⊥， 而PAAC A =，∴BD ⊥平面PAC ．（2）以O 为坐标原点，,,OC OB ON 所在直线分别为,,x y z 轴，方向如图所示，根据条件有点(0,0,2),(2,0,0),(0,23,0)N A B -，由（1）可知OB ⊥平面ANC ，所以可取OB 为平面ANC 的法向量1n ，1(0,23,0)nOB ==，现设平面BAN 的法向量为2(,,)n x y z =,则有2200AN n BN n ⎧=⎪⎨=⎪⎩030x z y z +=⎧⎪⇒⎨-+=⎪⎩,令1z =， 则23(1,,1)3n=-,设平面ANC 与平面ANB 所成的锐二面角大小为θ，则12127cos ||7||||n n n n θ==． 19．（1）记事件A =“三人观看同一场比赛”，根据条件,由独立性可得，12311()()33P A C ==． （2）根据条件可得分布列如下：4221012319999EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．20．(1）根据条件3'233(1)()3x f x x x x-=-=，又0x >,则'()0f x >解得1x >，所以()f x 的单调递增区间是(1,)+∞；(2）由于函数()g x 在区间1[,2]2上单调递减，所以'2()390ag x xx=--≤在[0,2]上恒成立， 即339xx a -≤在1[,2]2上恒成立，则max [()]a h x ≥（1[,2]2x ∈），其中3()39h x x x =-，'2()99h x x =-，则()h x 在1[,1]2上单减，在[1,2]上单增，max 1[()]max{(),(2)}62a h x h h ≥==,经检验,a 的取值范围是[6,)+∞．21．（1）根据条件有2222213124a b a b⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得222,1a b ==，所以椭圆22:12x C y +=．(2）根据12AM AB =，12CN CD =可知，,M N 分别为,AB DE 的中点,且直线,AB DE斜率均存在且不为0，现设点1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为1x my =+，不妨设0m >，联立椭圆C 有22(2)210m y my ++-=,根据韦达定理得:12222m y ym +=-+，121224()22x xm y y m +=++=+， 222(,)22m M m m -++，221||2m m MF m +=+，同理可得2211||()1||1()2m m NF m--+=-+,所以MNF ∆面积211||||124()2MNFm mS MF NF m m∆+==++,现令12t m m =+≥， 那么21124294MNFt St t t∆==≤++，所以当2t =,1m =时，MNF ∆的面积取得最大值19．22．（2）2'21()ax x a f x x -++-=,又()f x 在2x =处取得极值，则'1(2)03f a =⇒=，此时'2(1)(2)()3x x f x x --=-，显然满足条件，所以a 的值为13．（2）由条件12()ln()1221h x mx x =++++，又()h x 在(0,)+∞上的最小值为2，所以有(1)2h ≥,即1511ln()2ln()0ln12323m m ++≥⇒+≥>=12m ⇒>又2'2224824()21(21)(21)(21)m mx m h x mx x mx x +-=-=++++，当2m ≥时，可知()h x 在(0,)+∞上递增，无最小值，不合题意，故这样的m 必须满足122m <<，此时，函数()h x 的增区间为)+∞，减区间为,min 1()ln()122h x h ==+=整理得1ln()02=（*）若112m <<，则0>，且ln10<=，无解若12m ≤<0<，将（*)变形为0=．即0=,设1(,1]2t =则上式即为ln 0t +=，构造()ln F t t =()0F t ='()0F t =≤，故()F t 在1(,1]2上单调递减又(1)0F =，故()0F t =等价于1t =，与之对应的1m = 综上，1m =．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆一中初2017级16—17学年度下期第一次定时作业
数 学 试 题
（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
参考公式:抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2
4(,)24b ac b a a
--
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的方框中． 1．下列各数是无理数的是（ ▲ ）
A ．0
B ．1-
C
D ．
37
2．如图，已知∠1=60°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ▲ ）
A ．70°
B ．100°
C ．110°
D ．120°
3．计算23(2)x 正确的是（ ▲ ）
A ．56x
B ．66x
C ．58x
D ．68x
4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是．轴对称图形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．函数2
1
y x =
-中，x 的取值范围是（ ▲ ） A ．1x > B ．1x = C ．1x < D ．1x ≠ 6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）
A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B ．为保证我国首艘航母“瓦良格”的成功试航，对其零部件进行检查
C ．调查重庆市民对中央电视台2016年春节联欢晚会的满意度
D ．调查长江流域的水污染情况 7．若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ▲ ）
A ．2-
B ．2
C ．3
D ．4 8．ABC DEF ∆∆∽，相似比为2:3．若4ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ▲ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
9．在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群之外，其他选手的实力也不容小觑.
这
A ．4和5
B ．5和4
C ．5和5
D ．6和5
10．如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径25cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，MOA α∠=，且3
s i n 5
α=，若人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于55cm ，则铁环钩MF 的长度为（ ▲ ）cm
A ．46
B ．48
C ．50
D ．52
11．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（ ▲ ）
A ．64
B ．76
C ．89
D ．93
12．从1,2,3,4,5,6这6个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1344x a
x x +<⎧⎨+≤⎩
无解，
且使关于x 的分式方程21
22
x a x -=-的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之积是（ ▲ ）
A ．6
B ．24
C ．30
D ．120
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.
13．据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为 ▲ 万人．
14．计算：021
1)()3
-= ▲ ．
15．如图， CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ，连接AC 、AD 、OD ， 其中AC=DC ，过点B 的切线交CD 的延长线于E ，若AB=12，则图中阴影部分 的面积是 ▲ ．
16．为弘扬传统文化，某校决定举行“成语大赛”，七年级1班准备选派两名同学代表本班到学校参赛，经过班级内部比赛，有两名男同学和两名女同学表现出色，现决定从这四名同学中随机选取两名同学代表七年级1班参加学校比赛，则被选中的两名同学恰好是一男一女．．．．的概率是 ▲ ． 17．在一次集训中，一支队伍出发10分钟后，通讯员骑自行车追上队尾传达命令，然后按原速到队首传达命令后继续按原速原路返回.在此过程中队伍一直保持匀速行进，如图所示是通讯员与队首的距离S （米）和通讯员所用时间t （分钟）之间的函数图象. 若传达命令所花时间都为2分钟，则当通讯员再次回到队尾时，他一共走了 ▲ 米．
18．如图，正方形ABCD 和等腰直角△CFE(∠CFE=90°),如图放置，此时CE ⊥AE,点G 是AE 的中点，
连接BF 、GF 和BG.已知AB=则△BGF 面积为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解
答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．如图，A 、C 、F 、B 在同一直线上，AC=BF,AE=BD ，且∠A=∠B ． 求证：EF ∥CD ．
20．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图， 请根据统计图完成下列问题：
参加本次调查有_______名市民，A 组的扇形圆心角的度数为 ；请你补全条形统计图；求在租用共享单车的市民中，骑车时间不超过30分钟的人数所占的百分比．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解
答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．化简： （1）(21)(21)4(2x x x x -+--） （2）22
14
1)1x x x x x
---÷++（
22．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)k
y k x
=
≠
的图象交于二、四象限内的A(m,2),B(3,n)两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D(2,0)，已知
2 tan
3
ADO
∠=.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接BO，AO求△AOB的面积.
23．重庆一中大学城中学今年9月将迎来第一批学生，为给学生营造更舒心的学习环境，学校在2月份时投入8000元购进了若干盆绿萝用于教室绿化，因分到每个教室的数量较少，效果不明显，所以在3月份时投入7680元第二次购进了一批绿萝，但是价格是第一次价格的1.2倍，数量比第一次少160盆. （1）第一次购买的绿萝价格是多少；
（2）学校决定给其他校区的教室也添置绿萝，所以与商家交涉后再次投入12960元购买绿萝，数量比重庆一中大学城中学两次购进的总量多5%
a，价格比重庆一中大学城中学第一次购买时少4%
a，求a的值．
24．整除规则：若一个整数,将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除．如46379，由379-7×46=57,∵57能被19整除，∴46379能被19整除．
（1）请用上述规则判断52478和9115是否能被19整除；
（2）有一个首位是1的五位正整数，它的个位数不为0且是千位数的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好能被19整除，请求出这个数．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解
答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，在AB的延长线上截取BE使BE=CD，连接DE交BC于点F.
（1）如图1, 当∠CAB=60°时，AB=2，求DE的长度；
（2）如图2，当∠CAB≠60°时，求证：BE=2BF；
（1）如图3，点H是BC的中点，连接AH分别交DE、BD于点G、K.当AB=6,CD=2，
直接写出KG的长度．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线211
242
y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C.
（1）求直线BC 的解析式及抛物线的对称轴；
（2）如图1，D 为抛物线的顶点，P 是直线BC 上方抛物线上一点，当点P 到直线BC 距离最大时， 在直线BC 上找一点Q 使得△DPQ 周长最小，求点Q 的坐标； （3）如图2，在第（2）问的条件下，将AOC ∆沿射线CB 平移得到'''A O C ∆，连接'PA 和'PC ， 将''PA C ∆沿直线''A C 翻折使点P 的对应点'P 落在抛物线的对称轴上，再将'''A C P ∆绕点'C 顺时针旋转α度（0360α︒<<︒），得到'''''C A P ∆，边''''A P 所在的直线与线段OC 、线段BC 分别交于点M 、点N ，请求出当CMN ∆为等腰三角形时2'C N 的值.。