高三第二次月考考试试卷

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2025届银川一中高三第二次月考政治试卷

银川一中2025届高三年级第二次月考政治试卷命题教师：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一项符合题目要求，每题4分，共64分)1．习近平总书记在黑龙江考察调研期间首次提出了“新质生产力”这一词汇。

相对传统生产力，新质生产力呈现出颠覆性创新驱动、产业链条新、发展质量高等一般性特征。

发展新质生产力是我国的一项新战略举措，对于转变发展思路，克服当前经济困难迎难而上具有重大意义。

从思维的角度看，“新质生产力”的提出体现了①科学思维追求认识的客观性②科学思维的结果具有预见性③抽象思维运行方式的想象性④科学思维的结果具有可检验性A．①②B．①④C．②③D．③④2．桃红、湘叶、群青、凝脂、沉香……中国古人从自然万物、天地四时中发现了色彩，又赋予它们雅致动听的名字，传达出东方审美意趣。

春晚的创意类节目《满庭芳•国色》围绕这五种中国传统颜色，通过五位青年舞者以水袖、伞、扇子、花翎、剑五种传统器物的舞蹈语汇演绎，艺术化地呈现出中国人对传统国色的极致表达和美学追求。

该节目①包含的创新思维以中华优秀传统文化为基础②以概念反映认识对象，揭示事物的本质和规律③运用联想、想象和幻想等方式反映认识对象④将记忆中对不同事物的认识进行了联结与思考A．①②B．①③C．②④D．③④3．开学初，某校高三（10）班的学生围绕2024年巴黎奥运会展开了讨论。

下列说法中违背逻辑思维一致性要求的是①小艺：奥运赛场上有输赢，但人生没有输赢②小彤：潘展乐和郑钦文是我最喜欢的运动员，没有之一③小亮：奥运会乒乓球男单决赛太紧张刺激了，但已经不知不觉地过去了④小明：小燕，你觉得这届奥运会的开幕式好看吗?小燕：我有看这届奥运会的开幕式A．①②B．②③C．③④D．①④4．国家市场监管总局印发的《食品经营许可和备案管理办法》指出，中央厨房，是指由食品经营企业建立，具有独立场所和设施设备，集中完成食品成品或者半成品加工制作并配送给本单位连锁门店，供其进一步加工制作后提供给消费者的经营主体。

2023-2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学高三(下)第二次月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学高三（下）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.与角终边相同的角是()A. B. C. D.2.已知命题p：，，则命题p的否定为()A.，B.，C.，D.，3.已知等比数列中，，，则公比()A.2B.C.4D.4.函数的最小正周期是()A. B. C. D.5.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则()A. B.2 C. D.6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则为()A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.已知函数满足，当时，，则()A. B. C. D.8.已知正项数列的前n项和为，且，则()A.4045B.4042C.4041D.4040二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，则使的x可以是()A. B. C.1 D.410.已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是()A.数列的首项为1B.C. D.数列的公比为11.下列说法正确的是()A.已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减B.函数的单调减区间是C.函数的单调减区间是D.已知在R上是增函数，若，则有12.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A.B.的单调减区间为C.图象的一条对称轴方程为D.点是图象的一个对称中心三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数的定义域为______.14.函数且恒过定点______.15.在数列中，，且，则______.16.在中，，，，D是BC上的一点，且，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题10分设集合，，求：；；18.本小题12分已知幂函数在上单调递增，函数求m的值；记集合，集合，若，求实数k的取值范围.19.本小题12分已知等比数列的前n项和为，且求的通项公式；若，求的前n项和20.本小题12分在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且求角C的大小；已知，若为锐角三角形，求的取值范围.21.本小题12分已知函数的相邻两个对称中心间的距离为求的单调递减区间；将函数的图象向左平移个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，若且，求的值.22.本小题12分已知数列的前n项和，且求数列的通项公式；若不等式对任意恒成立，求的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为与角终边相同的角是，，当时，这个角为，只有选项D满足，其他选项不满足故选：由终边相同的角的性质即可求解．本题主要考查终边相同的角，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：命题p：，的否定为：，故选：根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求．本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：等比数列中，，，则公比故选：利用等比数列的性质直接求解．本题考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：依题意，，所以的最小正周期为故选：利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数的周期公式计算作答．本题主要考查二倍角的余弦公式以及三角函数的周期公式，考查运算求解能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：因为函数是定义在R上的奇函数，所以恒成立，因为时，，所以故选：由已知结合奇函数的定义及已知区间上的函数解析式即可求解．本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由正弦定理及知，，所以，即，所以为等腰三角形．故选：利用正弦定理化边为角，再由两角差的正弦公式，即可得解．本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由已知，令，可得；由，可得，即函数的周期为6；则，故选：令，可得；由，得出函数的周期；化简并代入解析式求值即可．本题考查函数性质的应用，考查函数的周期性，考查三角函数求值，考查学生逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：①，当时，②，①-②得，，，，当时，，解得，是首项为1，公差为2的等差数列，则，于是有故选：根据与的关系，当时，，当时，确定首项，即可得，于是能求解的值．本题主要考查了数列的递推式，考查了等差数列的性质，以及通项公式，属于中档题．9.【答案】BCD【解析】解：①当时，由，可得，若时，则，此时无解．若时，由，解得②当时，由，可得或若时，则，由可得，方程无解，若时，由可得或，由可得或综上所述，满足的x的取值集合为故选：分、两种情况讨论，求出的值，然后结合函数的解析式可求得x的值．本题主要考查根据函数的解析式，求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．10.【答案】BCD【解析】解：设等差数列的公差为d，，，故B正确，A错误；设等比数列的公比为q，，，，即，解得，故D正确；，，故C正确，故选：根据等差数列和等比数列的通项公式，逐一分析选项，即可得出答案．本题考查等差数列和等比数列的综合，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】CD【解析】解：是定义在上的函数，且，在上的单调性不确定，故A 错误；由，可知函数的单调减区间是，，故B错误；由，解得，则函数在区间上单调递减，由复合函数的单调性可知，函数的单调减区间是，故C正确；在R上是增函数，若，则有，且，，可得，故D正确．故选：由复合函数的单调性逐一分析四个选项得答案．本题考查复合函数的单调性及其求法，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】ABC【解析】解：由图象知，，即，则，得，此时，，得，得，，得，，，当时，，故A正确，此时，由，，得，，得，，即函数的单调递减区间为，，故B正确，当时，，此时取得最大值，则是函数的一条对称轴，故C正确，当时，，此时，即点不是图象的一个对称中心，故D错误，故选：根据图象分别求出A，和的值，然后利用三角函数的图像和性质分别进行判断即可．本题主要考查三角函数图像和性质，根据条件求出A，和的值，利用三角函数的单调性，对称性的性质进行判断是解决本题的关键，是中档题．13.【答案】【解析】解：由题意得，，所以，故答案为：由题意得，，从而可求函数的定义域．本题主要考查了正切函数定义域的求解，属于基础题．14.【答案】【解析】解：已知函数过定点函数的图象可由的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到．函数过定点故答案为：利用指数函数过定点，由图象变换可得答案．本题考查指数函数的图象变换，掌握平移变化口诀“上加下减，左加右减”．15.【答案】【解析】解：因为，所以为等差数列，又，设的公差为d，所以，解得，所以，所以故答案为：根据等差中项可判断为等差数列，进而根据等差数列的基本量求解．本题主要考查数列递推式，考查运算求解能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：在中，，，，可得D是BC上的一点，且，由等面积法可得：，可得故答案为：利用余弦定理求解BC，然后通过三角形的面积公式求解AD即可．本题考查三角形中的几何计算，余弦定理以及等面积法的应用，是基础题．17.【答案】解：因为，，求：；，所以或；或【解析】由已知结合集合的交集，并集及补集运算的定义即可求解．本题主要考查了集合的交集，并集及补集运算，属于基础题．18.【答案】解：为幂函数且在上单调递增，解得；由知，，在上单调递增，当时，，即，在R上单调递增，当时，，即，，，解得，即实数k的取值范围为【解析】由幂函数的定义和单调性，求m的值；由函数的单调性，求和在区间内的值域，由集合的包含关系，求实数k的取值范围．本题考查了幂函数的定义及单调性，交集和子集的定义，是基础题．19.【答案】解：由题意，当时，，化简整理，可得，数列是等比数列，当时，也成立，即，又当时，，将代入，解得，，由可得，，则【解析】根据题干已知条件并结合公式即可推导出，再根据数列是等比数列可得，然后将代入题干表达式，进一步推导出首项的值，即可计算出等比数列的通项公式；先根据第题的结果计算出数列的通项公式，再运用分组求和法，以及等差数列与等比数列求和公式的运用，即可计算出数列的前n项和本题主要考查等比数列的基本运算，以及数列求和问题．考查了方程思想，分类讨论思想，转化与化归思想，分组求和法，等差数列与等比数列求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．20.【答案】解：在中，，，，，，即，则；由得，，，又为锐角三角形，则，解得，，则，，的取值范围是【解析】由，利用正弦定理得到，再根据A，求解，即可得出答案；由求得，再由，利用三角函数的性质求解，即可得出答案．本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：，的相邻两个对称中心间的距离为，且，的周期，，，令，，，，的单调递减区间为，；根据题意可得，，，，，又，，，【解析】先化简，再根据题意可得周期，从而确定，再根据三角函数的性质即可求解；根据题意可得，再根据方程思想，化归转化思想，同角关系，两角差的三角函数公式，即可求解．本题考查三角函数的性质，函数的图象变换，方程思想，化归转化思想，同角三角函数关系，两角差的三角函数公式，属难题．22.【答案】解：①，当时，，由①-②得当时，，即，则当时，，，，，，，当时，，数列的通项公式；由得，不等式对任意恒成立，即对任意恒成立，则对任意恒成立，令，其中，则，由得，又，，由得，由得，在上单调递增，在上单调递减，即在时单调递增，在时单调递减，其中，当时，，，解得，故实数的取值范围为【解析】当时，，根据，可得数列的递推式，利用累乘法，即可得出答案；由得，题意转化为对任意恒成立，构造函数，其中，求出，判断，，即可得出答案．本题考查数列的递推式和数列的函数特性，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。

安徽省六安第一中学2025届高三上学期第二次月考(9月)数学试卷

安徽省六安第一中学2025届高三上学期第二次月考（9月）数学试卷一、单选题1．已知集合(){}ln 4A x y x ==-，{}1,2,3,4,5B =，则A B =I （） A ．{5}B ．{1,2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,3,4,5}2．已知31cos(),cos()55αβαβ-=-+=，则sin sin αβ=（）A ．35-B ．25-C ．25D ．353．已知命题p ：“tan 2α=”，命题q ：“3cos25α=-”，则命题p 是命题q 的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角α，β的顶点均为坐标原点，始边均为x 轴正半轴，终边分别过点()1,2A ，()2,1B -，则tan2αβ+=（）A ．3-或13B ．3或13- C ．3- D ．135．已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有零点，则ω的取值范围是（）A ．(]0,1B ．40,3⎛⎤⎥⎝⎦ C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭6．当x θ=时，()26sin 2sin cos 3222x x xf x =+-取得最大值，则tan θ=（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-7．已知23ln 2,2ln3,3ln a b c πππ===,则( ) A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>8．已知函数()(),f x g x 的定义域均为R ，()g x '为()g x 的导函数，且()()()()2,42f x g x f x g x ''+=--=，若()g x 为偶函数，则()()20222024f g '+=（） A ．0B ．1C ．2D ．4二、多选题9．先将函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再把图象向右平移π12个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数()g x 的图象，则关于函数()g x ，下列说法正确的是（） A ．最小正周期为πB ．在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()2g x ⎤∈⎥⎝⎦D ．其图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称10．设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（）A ．1x =是()f x 的的极小值点B ．(2)(2)4f x f x ++-=-C ．当π02x <<时，()2(sin )sin f x f x >D ．不等式4(21)0f x -<-<的解集为{}12x x <<11．在ABC V 中，7AB =，5AC =，3BC =，点D 在线段AB 上，下列结论正确的是（）A ．若CD 是高，则1514CD =B ．若CD 是中线，则CD =C ．若CD 是角平分线，则158CD =D ．若3CD =，则D 是线段AB 的三等分点三、填空题12．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为． 13．已知a 、b 、c 分别为ABC V 的三个内角A 、B 、C 的对边，2a =，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，则ABC V 面积的最大值为．14．若12,x x 是函数()()21e 12xf x ax a =-+∈R 的两个极值点且212x x ≥，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，ππ22ϕ-<<），函数()f x 和它的导函数f ′ x 的图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式； (2)已知()65f α=，求π212f α⎛⎫- ⎪⎝⎭'的值.16．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，A ∠为钝角，7a =，sin 2cos B B ． (1)求A ∠；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC V 存在，求ABC V 的面积．条件①：7b =；条件②：13cos 14B =；条件③：sin c A 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足sin cos sin2cos sin 1cos2A A BA A B+=-+．(1)若π3C =，求A 的大小； (2)求222c a b+的取值范围．18．设函数2π()(sin cos )22f x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 单调递减区间. (2)已知函数21π()()1sin 26g x f x x ⎡⎤=--⋅⎢⎥⎣⎦， ①证明：函数()g x 是周期函数，并求出()g x 的一个周期； ②求函数()g x 的值域.19．已知函数()ln(1)sin f x x x λ=+-． (1)求函数()f x 在0x =处的切线方程；(2)当1λ=时，判断函数()f x 在π,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上零点的个数；(3)已知()()21e xf x ≥-在[0,π]x ∈上恒成立，求实数λ的取值范围．。

2025届长郡中学高三语文上学期第二次月考试卷附答案解析

2025届长郡中学高三语文上学期第二次月考试卷（考试时间150分钟试卷满分120分）2024-10一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：我们要理解中国传统的山水眼光，进而用这种眼光观看我们周围的真山真水。

什么是山水的眼光?中国画家画一座山，通常先在山脚下住一段时间，在山腰又住一段时间，山前山后来回跑，又无数次登上山岭远望，最后整座山了然于心，待要画时，和盘托出。

一画之中，山脚与山体俱见，山前和山后齐观，巅顶与群峦并立，这就是所谓的“高远、深远、平远”。

不为透视所拘，不受视域所限，山水草木一例相看，烟云山壑腾挪反转。

古人把这种方法称为饱游而饫看，游目而骋怀。

山水眼光是一种不唯一时一侧的观看，更是将观看化入胸壑，化成天地综观的感性方式。

山止川行，风禾尽起。

中国人的内心始终有一种根深蒂固的山水依恋。

何谓“山”?山者，宣也。

宣气散，万物生。

山代表着大地之气的宣散，代表着宇宙生机的根源，故而山主生，呈现为一种升势。

何谓“水”?水者，准也。

“上善若水，水善利万物而不争。

”相对山，水主德，呈现为平势、和势。

正是这种山水之势在开散与聚合之中，在提按与起落之中，起承转合，趋背相异，从而演练与展现出万物的不同情态、不同气韵。

山水非一物，山水是万物，它本质上是一个世界观，是一种关于世界的综合性的“谛视”。

所谓“谛视”，就是超越一个人瞬间感受的意念，依照生命经验之总体而构成的完整世界图景。

这种图景是山水的人文世界，是山水的“谛视”者将其一生的历练与胸怀置入山水云霭的聚散之中，将现实的起落、冷暖、抑扬、明暗纳入内心的观照之中，形成“心与物游”的存在。

多年前，我曾在台北故宫博物院欣赏北宋郭熙的《早春图》。

我在这里看到一片奇幻的山壑被一层层的烟云包裹着，宁静而悠远，峻拔而生机勃勃。

这是早春即将来临之时的山中景象——冬去春来，大地苏醒，山间浮动着淡淡的雾气，传出春天的消息。

广东省广州市2024高三考英语上学期第二次月考试卷

广东省广州市20243高三其次次月考英语全卷满分120分，考试用时120分钟。

一、单项选择（共10 小题；每小题0.5 分，满分5 分）1. I haven’t seen ______ Maggie since I came here.A. so a lovely girl asB. as lovely a girl asC. such girl as lovely asD. as a lovely girl as2. It is reported that Americans eat too much protein every day, ______ as they actually need.A. as twice muchB. twice much asC. as much twiceD. twice as much3. Race walking shares many fitness benefits with running, research shows, whilemost likely contributing to fewer injuries. It does, ______, have its own problem.A. thereforeB. howeverC. moreoverD. otherwise4. Quan Hongchan also shared how she ______ her win. She said, “I want to eat alot of delicious food tonight!”A. is going to celebrateB. had celebratedB. would celebrate D. celebrates5. I ______ to send Peter a gift to congratulate him on his marriage, but I couldn’t manage it.A. had hopedB. have hopedC. hopeD. am hoping6. --- Can I call you back at two o’cloc k this afternoon?--- I’m sorry, but then I ______ to Beijing. How about five?A. be flyingB. will have flownC. will flyD. will be flown7. The musician along with his band members ______ ten performances in the lastthree months.A. have givenB. will giveC. gaveD. has given8. It was the first time that China’s lecture ______ from the orbiting Chinese Space Station.A. was deliveredB. had been deliveredC. has been deliveredD. delivered9. My washing machine ______ this week, so I have to wash my clothes by hand.A. will be repairedB. was repairedC. is being repairedD. has been repaired10. --- Do you know Russian?--- Yes, I ______ it for two years when I lived in Harbin.A. has been learningB. have learnedC. was learningD. learned二、阅读理解（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的 A、B、C 和 D 四个选项中，选出最佳选项。

湖南省长沙市2025届高三上学期第二次月考数学试卷含答案

湖南2025届高三月考试卷（二）数学（答案在最后）命题人､审题人：高三数学备课组时量：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11i z =+的虚部是（）A.1 B.12 C.12- D.1-【答案】C【解析】【分析】先化简给定复数，再利用虚部的定义求解即可.【详解】因为()()11i 1i 1i 1i 1i 1i 222z --====-++-，所以其虚部为12-，故C 正确.故选：C.2.已知a 是单位向量，向量b 满足3a b -= ，则b 的最大值为（）A.2B.4C.3D.1【答案】B【解析】【分析】设,OA a OB b == ，由3a b -= ，可得点B 在以A 为圆心，3为半径的圆上，利用向量的模的几何意义，可得 b 的最大值.【详解】设,OA a OB b == ，因为3a b -= ，即3OA OB BA -== ，即3AB = ，所以点B 在以A 为圆心，3为半径的圆上，又a 是单位向量，则1OA = ，故OB 最大值为134OA AB +=+= ，即 b 的最大值为4.故选：B.3.已知角θ的终边在直线2y x =上，则cos sin cos θθθ+的值为（）A.23- B.13- C.23 D.13【答案】D【解析】【分析】由角θ的终边，得tan 2θ=，由同角三角函数的关系得cos 1sin cos 1tan θθθθ=++，代入求值即可.【详解】因为角θ的终边在直线2y x =上，所以tan 2θ=.所以cos 111sin cos 1tan 123θθθθ===+++.故选：D.4.已知函数()2e 33,0,0x a x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩对任意的12,x x ∈R ，且12x x ≠，总满足以下不等关系：()()12120f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为（）A.34a ≤ B.34a ≥ C.1a ≤ D.1a ≥【答案】D【解析】【分析】由条件判定函数的单调性，再利用指数函数、二次函数的性质计算即可.【详解】()()()12120f x f x f x x x ->⇒- 在上单调递增，又()2e 33,0,0x a x f x x a x ⎧+-<=⎨+≥⎩，当0x <时，()e 33xf x a =+-单调递增，当0x ≥时，()f x 单调递增，只需1330a a +-≤+，解得1a ≥.故选：D.5.如图，圆柱的母线长为4,,AB CD 分别为该圆柱的上底面和下底面直径，且AB CD ⊥，三棱锥A BCD -的体积为83，则圆柱的表面积为（）A.10πB.9π2C.4πD.8π【答案】A【解析】【分析】取AB 的中点O ，由13A BCD OCD V S AB -=⋅△，可求解底面半径，即可求解.【详解】设底面圆半径为r ，由AB CD ⊥，易得BC AC BD AD ===，取AB 的中点O ，连接,OC OD ，则,AB OC AB OD ⊥⊥，又OC OD O,OC,OD =⊂ 平面OCD ，所以AB ⊥平面OCD ，所以，11182423323A BCD OCD V S AB r r -=⋅=⨯⨯⨯⨯= ，解得=1，所以圆柱表面积为22π42π10πr r +⨯=.故选:A.6.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，则23AF BF +的最小值为（）A.52+ B.5 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】（方法一）首先求出抛物线C 的方程为24y x =，设直线l 的方程为：1x ty =+，与抛物线C 的方程联立，利用根与系数的关系求出21x x 的值，再根据抛物线的定义知11AF x =+，21BF x =+，从而求出23AF BF +的最小值即可.（方法二）首先求出111AF BF+=，再利用基本不等式即可求解即可.【详解】（方法一）因为抛物线C 的焦点到准线的距离为2，故2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =，焦点坐标为1,0，设直线l 的方程为：()()11221,,,,x ty A x y B x y =+，不妨设120y y >>，联立方程241y x x ty ⎧=⎨=+⎩，整理得2440y ty --=，则12124,4y y t y y +==-，故221212144y y x x =⋅=，又B =1+2=1+1，2212p BF x x =+=+，则()()12122321312352525AF BF x x x x +=+++=++≥=，当且仅当12,23x x ==时等号成立，故23AF BF +的最小值为5.故选：B.（方法二）由方法一可得121x x =，则11AF BF +211111x x =+++121212211x x x x x x ++==+++，因此23AF BF +()1123AF BF AF BF ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭235AF BF BF AF =++55≥+=+，当且仅当661,123AF BF =+=+时等号成立，故23AF BF +的最小值为5.故选：B.7.设函数()()cos f x x ϕ=+，其中π2ϕ<.若R x ∀∈，都有ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()y f x =的图象与直线114y x =-的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用给定条件求出()πcos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再作出图像求解交点个数即可.【详解】对R x ∀∈，都有ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π4x =是=的一条对称轴，所以()ππZ 4k k ϕ+=∈，又π2ϕ<，所以π4ϕ=-.所以()πcos 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，在平面直角坐标系中画出()πcos 4f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭与114y x=-的图象，当3π4=-x 时，3π14f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，11113π3π4164y --=⨯(-=-<-，当5π4x =时，5π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，5π5π14111461y =⨯-=->-，当9π4x =时，9π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11119π9π4416y =⨯-=-<，当17π4x =时，17π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，111117π17π4416y =⨯-=->所以如图所示，可知=的图象与直线114y x =-的交点个数为3，故C 正确.故选：C.8.已知定义域为R 的函数()(),f x g x 满足：()()()()()()00,g f x g y f y g x f x y ≠-⋅=-，且()()()()()g x g y f x f y g x y -=-，则下列说法正确的是（）A.()01f =B.()f x 是偶函数C.若()()1112f g +=，则()()2024202420242f g -=-D.若()()111g f -=，则()()202420242f g +=【答案】C【解析】【分析】对A ，利用赋值法令0,0x y ==即可求解；对B ，根据题中条件求出()f y x -，再利用偶函数定义即可求解；对C ，先根据题意求出()()001f g -=-，再找出()()11f x g x ---与()()f x g x ⎡⎤-⎣⎦的关系，根据等比数列的定义即可求解；对D ，找出()()11f x g x -+-与()()f x g x ⎡⎤+⎣⎦的关系，再根据常数列的定义即可求解.【详解】对A ，()()()()()f x g y f y g x f x y -⋅=- ，令0,0x y ==，即()()()()()00000f g f g f -⋅=，解得()00f =，故A 错；对B ，根据()()()()()f x g y f y g x f x y -=-，得()()()()()f y g x f x g y f y x -=-，即()()f y x f x y -=--，故()f x 为奇函数，故B 错；对C ，()()()()()g x g y f x f y g x y -=- 令0x y ==，即()()()()()00000g g f f g -=，()00f = ，()()200g g ∴=，又()00g ≠，()01g ∴=，()()001f g ∴-=-，由题知：()()f x yg x y ---()()()()()()()()f x g y f y g x g x g y f x f y ⎡⎤=-⋅--⎣⎦()()()()f y g y f x g x ⎡⎤⎡⎤=+-⎣⎦⎣⎦，令1y =，即()()()()()()1111f x g x f g f x g x ⎡⎤⎡⎤---=+-⎣⎦⎣⎦，()()1112f g += ，()()()()1112f xg x f x g x ⎡⎤∴---=-⎣⎦，即()(){}f xg x -是以()()001f g -=-为首项2为公比的等比数列；故()()()2024202420242024122f g -=-⨯=-，故C 正确；对D ，由题意知：()()f x yg x y -+-()()()()()()()()f xg y f y g x g x g y f x f y =-⋅+-()()()()g y f y f x g x ⎡⎤⎡⎤=-+⎣⎦⎣⎦，令1y =，得()()()()()()1111f x g x g f f x g x ⎡⎤⎡⎤-+-=-+⎣⎦⎣⎦，又()()111g f -=，即()()()()11f x g x f x g x -+-=+，即数列()(){}f xg x +为常数列，由上知()()001f g +=，故()()202420241f g +=，故D 错.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键是对抽象函数进行赋值，难点是C ，D 选项通过赋值再结合数列的性质进行求解.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.一个样本的方差()()()22221220133320s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，则这组样本数据的总和等于60B.若样本数据1210,,,x x x 的标准差为8，则数据1221,21,x x -- ，1021x -的标准差为16C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小【答案】ABD【解析】【分析】对于A ，由题意可得样本容量为20，平均数是3,从而可得样本数据的总和，即可判断；对于B ，根据标准差为8，可得方差为64，从而可得新数据的方差及标准差，即可判断；对于C ，根据百分位数的定义，求出第70百分位数，即可判断；对于D ，由题意可求得新数据的平均数及方差，即可判断.【详解】解：对于A ，因为样本的方差()()()222212201333,20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 所以这个样本有20个数据，平均数是3,这组样本数据的总和为32060,⨯=A 正确；对于B ，已知样本数据1210,,,x x x 的标准差为8s =，则264s =，数据121021,21,,21x x x --- 的方差为2222264s =⨯2816=⨯=，故B 正确；对于C ，数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23共10个数，从小到大排列为12,13,14,15,17,19,23,24,27,30，由于100.77⨯=，故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，即232423.52+=，所以第70百分位数是23.5，故C 错误；对于D ，某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，设此时这9个数的平均数为x ，方差为2S ，则2285582(55)165,2999x S ⨯+⨯+-====<，故D 正确.故选：ABD.10.已知函数()32f x ax bx =-+，则（）A.()f x 的值域为RB.()f x 图象的对称中心为()0,2C.当30b a ->时，()f x 在区间()1,1-内单调递减D.当0ab >时，()f x 有两个极值点【答案】BD【解析】【分析】利用一次函数、三次函数的性质结合分类讨论思想可判定A ，利用函数的奇偶性判定B ，利用导数研究函数的单调性结合特殊值法排除C ，利用极值点的定义可判定D.【详解】对于A ：当,a b 至少一个不为0，则()f x 为三次或者一次函数，值域均为；当,a b 均为0时，值域为{}2，错误；对于B ：函数()()32g x f x ax bx =-=-满足()()3g x ax bx g x -=-+=-，可知()g x 为奇函数，其图象关于()0,0中心对称，所以()f x 的图象为()g x 的图象向上移动两个单位后得到的，即关于0,2中心对称，正确；对于C ：()23f x ax b '=-，当30b a ->时，取1,1a b =-=-，当33,33x ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭时，()()2310,f x x f x =-+>'在区间33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，错误；对于D ：()23f x ax b '=-，当0ab >时，()230f x ax b '=-=有两个不相等的实数根，所以函数()f x 有两个极值点，正确.故选：BD.11.我国古代太极图是一种优美的对称图.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列命题中正确的是（）A.函数()sin 1f x x =+是圆22:(1)1O x y +-=的一个太极函数B.对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数C.对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，均为中心对称图形D.若函数()()3f x kx kx k =-∈R 是圆22:1O x y +=的太极函数，则()2,2k ∈-【答案】AD【解析】【分析】根据题意，对于A ，D 利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可，对于B ，C 举反例说明．【详解】对于A ，圆22:(1)1O x y +-=，圆心为0,1，()sin 1f x x =+的图象也过0,1，且0,1是其对称中心，所以()sin 1f x x =+的图象能将圆一分为二，所以A 正确；对于B,C ，根据题意圆22:1O x y +=，如图()331,332313,03231332331,332x x x f x x x x ⎧--<-⎪⎪+-≤≤=⎨⎪+<≤⎪->⎩，与圆交于点()1,0-，1,0，且在x 轴上方三角形面积与x 轴下方个三角形面积之和相等，()f x 为圆O 的太极函数，且()f x 是偶函数，所以B ，C 错误；对于D ，因为()()()()()33()f x k x k x kx kx f x k -=---=--=-∈R ，所以()f x 为奇函数，由()30f x kx kx =-=，得0x =或1x =±，所以()f x 的图象与圆22:1O x y +=的交点为()()1,0,1,0-，且过圆心()0,0，由3221y kx kx x y ⎧=-⎨+=⎩，得()2624222110k x k x k x -++-=，令2t x =，则()232222110k t k t kt -++-=，即()()222110t k t k t --+=，得1t =或22210k t k t -+=，当1t =时，1x =±，当22210k t k t -+=时，若0k =，则方程无解，合题意；若0k ≠，则()4222Δ44k k k k=-=-，若Δ0<，即204k <<时，方程无解，合题意；所以()2,2k ∈-时，两曲线共有两个交点，函数能将圆一分为二，如图，若Δ0=，即2k =±时，函数与圆有4个交点，将圆分成四部分，若Δ0>，即24k >时，函数与圆有6个交点，且均不能把圆一分为二，如图，所以()2,2k ∈-，所以D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解新定义，即如果一个函数过圆心，并且函数图象关于圆心中心对称，且函数将圆分成2部分，不能超过2部分必然合题．如果函数不是中心对称图形，则考虑与圆有2个交点，交点连起来过圆心，再考虑如何让面积相等．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线与抛物线22y ax ax =-+相切，则a =__________.【答案】1【解析】【分析】求出曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程，由该切线与抛物线22y ax ax =-+相切，联立消元，得到一元二次方程，其Δ0=，即可求得a .【详解】由2ln y x x =-，则12y x'=-，则11x y ='=，曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程为21y x -=-，即1y x =+，当0a ≠时，则212y x y ax ax =+⎧⎨=-+⎩，得()2110ax a x -++=，由2Δ(1)40a a =+-=，得1a =.故答案为：1.13.已知椭圆G22+22=1>>0的左､右焦点分别为12,F F ，若P 为椭圆C 上一点，11212,PF F F PF F ⊥ 的内切圆的半径为3c，则椭圆C 的离心率为______.【答案】23【解析】【分析】由内切圆半径的计算公式，利用等面积法表示焦点三角形12PF F 的面积，得到,a c 方程，即可得到离心率e 的方程，计算得到结果.【详解】由题意，可知1PF 为椭圆通径的一半，故21b PF a =，12PF F 的面积为21122b cc PF a⋅⋅=，又由于12PF F 的内切圆的半径为3c，则12PF F 的面积也可表示为()12223c a c +⋅，所以()111222223c c PF a c ⋅⋅=+⋅，即()212223b c ca c a =+⋅，整理得：22230a ac c --=，两边同除以2a ，得2320e e +-=，所以23e =或1-，又椭圆的离心率()0,1e ∈，所以椭圆C 的离心率为23.故答案为：23.14.设函数()()44xf x ax x x =+>-，若a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，则()f x b >恒成立的概率为__________.【答案】58##0.625【解析】【分析】根据题意，利用基本不等式，求得2min ()1)f x =+，转化为21)b +>恒成立，结合a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，得到基本事件总数有24个，再利用列举法，求得()f x b >成立的基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】因为0,4a x >>，可得40x ->，则()()441441444x f x ax ax a x a x x x =+=++=-+++---2411)a ≥++=，当且仅当4x =时，等号成立，故2min ()1)f x =+，由不等式()f x b >恒成立转化为21)b >恒成立，因为a 是从1,2,3,4四个数中任取一个，b 是从4,8,12,16,20,24六个数中任取一个，则构成(),a b 的所有基本事件总数有24个，又由()221)1)912,16==+，()221)1319,201)25+=+=，设事件A =“不等式()f x b >恒成立”，则事件A 包含事件：()()1,4,1,8，()()()2,4,2,8,2,12，()()()()3,4,3,8,3,12,3,16，()()()()()()4,4,4,8,4,12,4,16,4,20,4,25共15个，因此不等式()f x b >恒成立的概率为155248=.故答案为：58.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-.（1）求B ；（2）若ABC 的面积为334，且2AD DC = ，求BD 的最小值.【答案】（1）π3B =（2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-，再结合余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，从而可求解.（2）结合ABC V 的面积可求得3ac =，再由.112333BD BC CA BA BC =+=+，平方后得，()222142993BD c a =++ ，再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得()()()b c b c a c a +-=-，即222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为ABC V 的面积为33π,43B =，所以133sin 24ac B =，所以3ac =.因为()11123333BD BC CA BC BA BC BA BC =+=+-=+，所以()()()()22222221421441422cos 999999993BD BA BC BA BC c a ac B c a =++⋅⋅=++=++ ，所以2214212222993333c a c a ++≥⋅⋅+=，当且仅当6,2a c ==时取等号，所以BD .16.已知双曲线E 的焦点在x 轴上，离心率为233，点(在双曲线E 上，点12,F F 分别为双曲线的左､右焦点.（1）求E 的方程；（2）过2F 作两条相互垂直的直线1l 和2l ，与双曲线的右支分别交于A ，C 两点和,B D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值.【答案】（1）2213x y -=（2）6【解析】【分析】（1）由222c a b =+和3e =，及点(在双曲线E 上，求出22,a b ，即可求出E 的方程；（2）设直线()()121:2,:2l y k x l y x k =-=--，其中0k ≠，根据题中条件确定2133k <<，再将1l 的方程与2213x y -=联立，利用根与系数的关系，用k 表示AC ，BD 的长，再利用12ABCDS AC BD =，即可求出四边形ABCD 面积的最小值.【小问1详解】因为222c a b =+，又由题意得22243c e a ==，则有223a b =，又点(在双曲线E 上，故229213-=b b，解得221,3b a ==，故E 的方程为2213xy -=.【小问2详解】根据题意，直线12,l l 的斜率都存在且不为0，设直线()()121:2,:2l y k x l y x k=-=--，其中0k ≠，因为12,l l 均与E 的右支有两个交点，所以313,33k k >->，所以2133k <<，将1l 的方程与2213x y -=联立，可得()222213121230k x k x k -+--=.设()()1122,,,A x y C x y ，则2212122212123,1313k k x x x x k k---+==--，所以()222121212114AC k x k x x x x =+-=++-)22222222222311212323114113133113k k k kkk k k k k +⎛⎫---+=+-⨯+ ⎪----⎝⎭，同理)22313k BD k +=-，所以))()()()2222222223131111622313313ABCD kkk S AC BD k kkk+++==⋅⋅=⋅----.令21t k =+，所以241,,43k t t ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，则2222166661616316161131612ABCDt S t t t t t =⋅=⋅=≥-+-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭，当112t =，即1k =±时，等号成立.故四边形ABCD 面积的最小值为6.17.如图，侧面11BCC B 水平放置的正三棱台11111,24ABC A B C AB A B -==，2,P 为棱11A B 上的动点.（1）求证：1AA ⊥平面11BCC B ；（2）是否存在点P ，使得平面APC 与平面111A B C 的夹角的余弦值为53333？若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，点P 为11A B 中点【解析】【分析】（1）延长三条侧棱交于一点O ，由勾股定理证明OA OB ⊥，OA OC ⊥，根据线面垂直的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面111A B C 和平面APC 的法向量，利用向量夹角公式求解.【小问1详解】延长三条侧棱交于一点O ，如图所示，由于11124,2AB A B BB ===22OB OA ==所以22216OA OB AB +==，所以OA OB ⊥，同理OA OC ⊥.又OB OC O = ，,OB OC ⊂平面OBC ，所以OA ⊥平面OBC ，即1AA ⊥平面11BCC B .【小问2详解】由（1）知,,OA OB OA OC OB OC ⊥⊥⊥，如图建立空间直角坐标系，则(()0,0,,0,A C，()()111,,0,A B C ，所以((1110,0,,0,,AA AC A B ==-=，()110,B C =.设)111,0,A P A B λλ===，则1AP AA =+)[]1,0,,0,1A P λ=∈，设平面111A B C 和平面APC 的法向量分别为(),,,m x y z n ==(),,r s t ，所以)01000r t λ⎧=+=⎪⎨+==⎪⎪⎩⎩，取()()1,1,1,1,,m n λλλ==+，则cos ,33m n m n m n ⋅===.整理得212870λλ+-=，即()()21670λλ-+=，所以12λ=或76λ=-（舍），故存在点P （点P 为11A B 中点时），满足题意.18.若无穷正项数列{}n a 同时满足下列两个性质：①存在0M >，使得*,n a M n <∈N ；②{}n a 为单调数列，则称数列{}n a 具有性质P .（1）若121,3nn n a n b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，（i ）判断数列{}{},n n a b 是否具有性质P ，并说明理由；（ii ）记1122n n n S a b a b a b =+++ ，判断数列{}n S 是否具有性质P ，并说明理由；（2）已知离散型随机变量X 服从二项分布()1,,02B n p p <<，记X 为奇数的概率为n c .证明：数列{}n c 具有性质P .【答案】（1）（i ）数列{}n a 不具有性质P ，数列{}n b 具有性质P ，理由见解析；（ii ）数列{}n S 具有性质P ，理由见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）判断数列是否满足条件①②，可得（i ）的结果；利用错位相减法求数列{}n n a b 的前n 项和，再判断是否满足条件①②.（2）先求数列{}n c 的通项公式，再判断是否满足条件①②.【小问1详解】（i ）因为21n a n =-单调递增，但无上限，即不存在M ，使得n a M <恒成立，所以数列不具有性质P .因为113nn b ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，又数列为单调递减数列，所以数列具有性质P .（ii ）数列{}n S 具有性质P .2112113333n n n S -=⋅+⋅++ ，23111121133333n n n S +-=⋅+⋅++ ，两式作差得23121111211222333333n n n n S +-=⋅+⋅+⋅++⋅- ，即1121121212223313333313n n n n n n S ++⎛⎫- ⎪-+⎝⎭=-+-=--，所以111,3n n n S +=-<∴数列{}n S 满足条件①.(){}11210,,3nn n n n n a b n S S S +⎛⎫=->∴<∴ ⎪⎝⎭为单调递增数列，满足条件②.综上，数列{}n S 具有性质P .【小问2详解】因为*0,1,,,X n n =∈N ，若X 为奇数的概率为,n c X 为偶数的概率为n d ，()1[1]nn n c d p p +==-+001112220C (1)C (1)C (1)C (1)n n n n nn n n n p p p p p p p p --=-+-+-++- ①()001112220[1]C ()(1)C ()(1)C ()(1)C ()(1)n n n n n n n n n n p p p p p p p p p p ----=--+--+--++-- ②，2n c -=①②，即1(12)2nn p c --=.所以当102p <<时，0121p <-<，故n c 随着n 的增大而增大，且12n c <.故数列{}n c 具有性质P .19.已知函数()24e 2x f x x x-=-，()2233g x x ax a a =-+--（a ∈R 且2a <）.（1）令()()()(),x f x g x h x ϕ=-是()x ϕ的导函数，判断()h x 的单调性；（2）若()()f x g x ≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）ℎ在(),0∞-和0,+∞上单调递增；（2）(],1-∞.【解析】【分析】（1）需要二次求导，利用导函数的符号分析函数的单调性.（2）法一先利用()()22f g ≥这一特殊情况，探索a 的取值范围，再证明对()1,x ∈+∞时，()()f x g x ≥恒成立；法二利用导数工具求出函数()x ϕ的最小值()0x ϕ，同法一求证(]0,1a ∈时()00x ϕ≥，接着求证()1,2a ∈时()20ϕ<不符合题意即可得解.【小问1详解】()()()2224e 233x x f x g x x x ax a a xϕ-=-=-+-++，定义域为{}0xx ≠∣，所以()()()224e 1223x x h x x x a xϕ--==-+-'，所以()()2234e 2220x x x h x x --+=+>'.所以()h x 在(),0-∞和()0,∞+上单调递增.【小问2详解】法一：由题知()()22f g ≥即()()()2232120a a a a ϕ=-+=--≥，即1a ≤或2a ≥，所以1a ≤.下证当1a ≤时，()()f x g x ≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立.令()()24e x F x f x x x x -=+=-，则()()()()()222234e 224e 11,0x x x x x F x t x t x x x---+-'=-==>'，所以()()224e 11x x F x x --=-'在()1,+∞单调递增，又()20F '=，所以当()1,2x ∈时，()()0,F x F x '<单调递减，当()2,x ∈+∞时，()()0,F F x x '>递单调增，所以()()20F x F ≥=，故()f x x ≥-，要证()()f x g x ≥，只需证()x g x -≥，即证()223130x a x a a -+++≥，令()()22313G x x a x a a =-+++，则()()()222Δ(31)43561151a a a a a a a =+-+=-+=--，若115a ≤≤，则0∆≤，所以()()223130G x x a x a a =-+++≥.若15a <，则对称轴31425a x +=<，所以()G x 在()1,+∞递增，故()()210G x G a >=≥，综上所述，a 的取值范围为(],1-∞.法二：由题知2224e 233x x x ax a a x--≥-+--对任意的()1,x ∈+∞恒成立，即()2224e 2330x x x x ax a a xϕ-=-+-++≥对任意的()1,x ∈+∞恒成立.由（1）知()()224e 1223x x x x a x ϕ--=-+-'在()1,+∞递增，又()13a ϕ'=-.①若0a ≤，则()()()10,x x ϕϕϕ'>≥'在()1,+∞递增，所以()()24110e x a ϕϕ>=-+>，符合；②若0a >，则()130a ϕ=-<'，又()112224e 14e (1)(1)(1)a a a a a a a a a ϕ--⎡⎤+=-=-+⎣⎦++'，令()124e(1)a m a a -=-+，则()()()14e 21a m a a h a -=-+='，则()14e 2a h a -'=-为单调递增函数，令()0h a '=得1ln2a =-，当()0,1ln2a ∈-时()()0,h a m a ''<单调递减，当()1ln2,a ∞∈-+时()()0,h a m a ''>单调递增，又()()10,00m m ='<'，所以当()0,1a ∈时，()()0,m a m a '<单调递减，当()1,a ∈+∞时，()()0,m a m a '>单调递增，所以()()10m a m ≥=，则()12214e (1)0(1)a a a a a ϕ-⎡⎤+'=-+≥⎣⎦+，所以(]01,1x a ∃∈+，使得()00x ϕ'=，即()0200204e 12230x x x a x ---+-=，且当()01,x x ∈时，()()0,x x ϕϕ'<单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x ϕϕ'>单调递增，所以()()0222min 000004e 233x x x x x ax a a x ϕϕ-==-+-++.若(]0,1a ∈，同法一可证()0222000004e 2330x x x x ax a a x ϕ-=-+-++≥，符合题意.若()1,2a ∈，因为()()()2232120a a a a ϕ=-+=--<，所以不符合题意.综上所述，a 的取值范围为(],1-∞.【点睛】方法点睛：导数问题经常会遇到恒成立的问题.常见的解决思路有：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数最值问题.（2）若()0f x >恒成立，就可以讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值与最值，最终转化为()min 0f x >；若()0f x <⇔()max 0f x <.（3）若()()f x g x ≥恒成立，可转化为()()min max f x g x ≥（需在同一处取得最值）.。

宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三第二次月考英语试题及答案

银川一中2024届高三年级第二次月考英语试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where is the man from?A.Washington.B.Los Angeles.C.New York.2.What is the woman going to do next?A.Buy New Year’s gifts.B.Go to the library.C.Meet her parents.3.How does the woman find playing volleyball?A.Beneficial.B.Difficult.C.Interesting.4.How much will the man pay?A.$25.B.$28.C.$53.5.Who is Cristina talking to?A.Her classmate.B.An eye doctor.C.Her father.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6.Why does the man make the call?A.To make a reservation.B.To confirm a reservation.C.To reschedule a reservation.7.When will the man go to dinner on Sunday?A.At6:00p.m.B.At8:00p.m.C.At9:00p.m.听第7段材料，回答第8至10题。

天津市耀华中学2025届高三语文上学期第二次月考试题

天津市耀华中学2025届高三语文上学期其次次月考试题本试卷考试时间150分钟，总分150分。

第Ⅰ卷一、(12分)阅读下面一段文字，完成下面1~2题。

那位看管敦煌莫高富的道士总是惊惶．担心，认为自己做了错事。

那些洋人一次一次地来，说着不着．边际的大话，在拱手作．揖间，用看似正值的理由把经卷运走了，__________，确定会露．马脚，出大乱子。

他把祖宗的家产给卖了，觉得自己是________子孙，壁画上那些普度众生的菩萨也在始终盯着他。

他确定报官，就算被朝廷抓了去，也认罪________，哪怕是杀头的罪名。

他不想接着被这些物件拖累．了，要尽．早上报，于是给当地官府呈上了拜帖．，上报了实情。

他庆幸自己的隐私尚未走漏．，可以全身而退。

经过很多的繁文缛．节，朝廷用两个月的工．夫将这些经卷运走了。

以后的日子，他时常量上土山眺望．．，沙漠始终到遥远的天涯，仿佛有两条深深地车辙。

1．文中加点字的字音和字形，全都正确的一组是A．惊惶( huáng)担心不着(zháo)边际作(zuò)揖B．正值(dāng) 露(lòu)马脚拖累(lěi)C．尽(jǐn)早拜帖(tiě) 走漏(lòu)D．繁文缛(rù)节工(gōng)夫瞭(liáo)望2．依次填入文中横线处的词语，最恰当的一项是A．长此以往不肖服法漫延B．久而久之不肖伏法扩散C．长此以往不孝伏法漫延D．久而久之不孝服法扩散3．下列各句中没有语病的一句是A．通过仪器来视察世界开阔了人们的视野，由此也变更了我们对物质世界的相识。

B．他们一向致力于救助校内留守儿童的工作取得了重大进展，得到了社会的普遍欢迎。

C．白鳍豚与拉河豚，恒河豚是当今世界上仅存的淡水豚类，又是数量最少的一种，我们确定要对白鳍豚加以爱护。

D．抱着成为优秀舞蹈演员的想法，我们的歌舞剧也成型了，所以，在青春时期，我们至少要有一两个幻想。

湖南省长沙市周南教育集团2025届高三上学期10月第二次月考地理试题(含答案)

1.华美食品（河北）工业园的优势区位因素是（）
A.技术、劳动力B.交通、劳动力C.原料、交通、市场D.水源、地形、原料
2.华美食品（河北）工业园所在的开发区，其主要功能区有（）
A.工业区、仓储区、居住区B.工业区、商贸区、居住区
C.大学城、仓储区、工业区D.科技园、仓储区、大学城
3.为促进企业发展，华美食品集团适宜扩张布局的区域还有（）
6.引起莫诺纳湖湖水温度分异和底层水温骤升的主要原因是（）
①湖面结冰②径流减少③气候回暖④大风天气
A.①④B.②③C.①③D.②④
7.未来冬季盐径流含盐量继续不断增加，整体上会使得莫诺纳湖（）
A.湖泊咸淡性质转变B.水温分异时间缩短
C.底层水温提前骤升D.底层水温骤升放缓
土壤孔隙度即土壤中孔隙体积占土壤总体积的百分数，它是影响土壤蓄水能力的重要指标。下表为我国南方某山地不同植被土壤孔隙度情况。据此完成下面小题。
4.维持老年人口迁移Ⅲ型的省份，在空间分布上呈现（）
A 均衡性B.分散性C.临近性D.集中性
5.与1995年相比，2020年老年人口迁移分型向上的省份，多数（）
A.空间位置邻近B.经济发展模式相似
C.产业部门接近D.位于中西部地区
莫诺纳湖位于美国的五大湖区，平均湖深22米。每年冬春季，莫诺纳湖都要经历一次湖水温度分异和底层水温骤升事件。据研究，莫诺纳湖冬季存在盐径流注入，与周边水体混合慢，近年来盐径流含盐量不断增加。下图示意2020年1~5月莫诺纳湖底表层湖水水温变化。完成下面小题。
土壤孔隙度
针阔混交林
常绿阔叶林
楠竹林
灌木林
总孔隙
60
62
50
77
非毛管孔
17

2025届松原市长岭二中高三数学上学期第二次月考试卷及答案解析

长岭二中2024～2025学年度上学期第二次月考高三数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：请将第Ⅰ卷选择题答案用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上；第Ⅱ卷试题答案用黑色签字笔填写在答题纸的相应位置，本卷不交，只交答题纸．第Ⅰ卷（58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{4}A x x *=∈<N ∣，{0,1,2}B =，则图中阴影部分表示的集合为（）A. {}1,2B. {}0,1,2,3C. {}0,3D. {}3【答案】C 【解析】【分析】根据集合交、并、补的运算求解.【详解】依题意，{1,2,3}A =，而{}0,1,2B =，所以{}{}0,1,2,3,1,2A B A B ⋃=⋂=,所以阴影部分表示的集合为()A B A B ð={}0,3．故选:C.2. 设x ∈R ，向量(),1a x =，()4,b x = ．下列说法正确的是（）A. ab ⊥是0x =的充分不必要条件B. ab ⊥是0x =的必要不充分条件C. //a b是2x =的充分不必要条件 D. //a b是2x =的必要不充分条件【答案】D 【解析】【分析】分别计算不同情况的x 的值，然后判断充分性和必要性即可.【详解】当ab ⊥时，得0500a b x x ⋅=⇒=⇒= ，所以a b⊥ 是0x =的充要条件；若2x =，则()2,1a = ，()4,2b = ，则2b a = ，所以//a b ；若//a b，则214x =⨯，得2x =±.所以//a b是2x =的必要不充分条件.故选:D3. 已知向量,a b满足(1,2)a =，||3b = ，()1a a b ⋅-=- ，则|2|a b -=（）A. 17B. 5C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，求出||a，再利用数量积的运算律计算即得.【详解】由(1,2)a = ，得||a =()1a a b ⋅-=- ，得21a a b -⋅=- ，解得6a b ⋅= ，又||3b = ，所以|2|a b -===.故选：D 4. 已知3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3cos 2sin 1αα-=，则（）A. 2cos(π)3α-=- B. 2sin(π)3α-=C. πcos 2α⎛⎫+=⎪⎝⎭D. πsin 2α⎛⎫+=⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由二倍角的余弦公式，同角三角函数的基本关系化简后求出sin ,cos αα，结合诱导公式逐项判断即可得解.【详解】因为3cos 2sin 1αα-=，则23(12sin )sin 1αα--=，即26sin sin 20αα+-=，解得1sin 2α=或2sin 3=-a ，因为3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2sin 3=-a ，cos α==，A 选项，cos(π)cos αα-=-=A 选项错误；B 选项，2sin(π)sin 3αα-==-，故B 选项错误；C 选项，π2cos sin 23αα⎛⎫+=-=⎪⎝⎭，故C 选项错误；D 选项，πsin cos 2αα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故D 选项正确．故选：D5. 函数()23cos 22x xf x x x+=-的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】先由分母不为零确定函数的定义域，再由三角函数的诱导公式和()()f x f x -=-确定函数为奇函数，最后讨论()0,1x ∈和π1,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()f x 的正负可得结果；【详解】由3220x x -≠可得函数()f x 的定义域为{|R x x ∈，且}0,1x x ≠≠±，因为()()()()23cos 22x f x x x f x x+=----=-+，所以()f x 为奇函数．因为()()()2cos 211x xf x x x x +=+-，所以当()0,1x ∈时，()0f x >，当π1,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，排除A ，C ，D ，故选：B.6. 已知函数24()(R)1f x x x=∈+，若等比数列{}n a 满足120201a a =，则20201()i i f a ==∑（）A. 1010B. 2020C. 4040D. 8080【答案】C 【解析】【分析】先分析当1xy=时，()()f x f y +是否为定值，再根据等比数列的性质求和.【详解】当1xy =时，()()f x f y +224411x y =+++()()()222241111x y x y +++=++()222222421x y x y x y ++=+++⋅()22224242x y x y ++==++.等比数列{}n a 满足120201a a =，则1202022019101010111a a a a a a ==⋯==，所以()()12020f a f a +=()()22019f a f a +== ()()101010114f a f a +=，所以()20201101044040ii f a ==⨯=∑.故选：C7. 设a ，b ，c 均为正数，且212log log a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1122log log b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()122log log c c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. c a b >> B. c b a>> C. b c a>> D. b a c>>【答案】B 【解析】【分析】由对数恒等式可得122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，作出2,x y =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =， 12log y x =的图象，利用图象即可得解.【详解】由题意，122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象如图，2x y =与 12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为 b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与 2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，由图象可以看出a b c <<．故选：B8. 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：i e cos isin x x x =+，其中e 是自然对数的底数，i 是虚数单位．根据欧拉公式，下列选项正确的是（）A. πi e 1= B. πi 3e C. 复数πi4e在复平面内对应的点位于第二象限D. ()πi 2ee θθ-∈R 的最大值为2【答案】D 【解析】【分析】由欧拉公式及复数的相关概念逐项计算判断即可.【详解】对于A ，πi e cos πisin π1+=-=，A 错误；对于B ，由πi 3cosis ππ1e33n i 2==+，B 错误；对于C ，πi 4ππe cos isin 44=+=+，则复数πi 4e 在复平面内对应的点位于第一象限，C 错误；对于D ，πi i2ππe e cosisin cos isin i cos isin (1sin )i cos 22θθθθθθθ-=+--=--=--2==≤，当()π2π2k k θ=-+∈Z 时取等号，D 正确，故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知函数()sin f x x =，()cos g x x =，则下列结论正确的有（）A. 函数()()f x yg x =是定义域为R 的奇函数B. 函数()()y f x g x =的最小正周期为2πC. 函数()()y f x g x =-的所有零点构成的集合为ππ,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z D. 函数()()y f x g x =+在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数【答案】CD 【解析】【分析】由正切函数的定义域可判断A ；由二倍角的正弦公式和最小正周期公式可判断B ；求出()()y f x g x =-的零点可判断C ；求出()()y f x g x =+的单调增区间可判断D.【详解】对A ，()()tan f x y x g x ==定义域为}ππ,Z 2x x k k ⎧≠+∈⎨⎩，不是R ，故A 错误；对B ，()()y f x g x =1sin cos sin 22x x x ==，所以2ππ2T ==．故B 错误；对C π04x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⇒ππ4x k -=⇒ππ+,Z 4x k k =∈，所以函数()()y f x g x =-的所有零点构成的集合为ππ,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，故C 正确；对D ，()()y f x g x =+πsin cos 4x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由πππ2π2π,Z 242k x k k -+≤+≤+∈⇒3ππ2π2π,Z 44k x k k -+≤≤+∈，令0k =，则()()y f x g x =+的其中一个单调增区间为3ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故D 正确．故选：CD.10. 已知点P 在ABC V 所在的平面内，R λ∈，则下列命题正确的是（）A. 若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅ ，且2AB AC ⋅=，则2AP AC ⋅= B. 若()()0PA PB AB PB PC BC +⋅=+⋅= ，则PA PB PC== C. 若sin sin AB AC AP AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭，则动点P 的轨迹经过ABC V 的内心D. 若1122cos cos AP AB AC AB B AC C λλ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则动点P 的轨迹经过ABC V 的外心【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，根据PA PB PB PC ⋅=⋅ 得到PB CA ⊥，同理得到,PA C A PC B B ⊥⊥，故()2AP AC AB BP AC AB AC ⋅=+⋅=⋅= ；B 选项，取AB 的中点M ，故20PM AB ⋅=，故PM⊥AB ，取BC 的中点N ，同理可得PN ⊥BC ，点P 是ABC V 的外心，故PA PB PC ==；C 选项，由正弦定理得到sin sin AB B AC C =，故()sin AP AB AC AB Bλ=+，点P 在ABC V 的中线上，C 错误；D 选项，作出辅助线，结合向量数量积运算法则得到AP BC AN BC ⋅=⋅ ，从而得到0NP BC ⋅=，点P 在BC 的中垂线上，故动点P 的轨迹经过ABC V 的外心.【详解】A 选项，因为PA PB PB PC ⋅=⋅，所以()0PA PB PB PC PB PA PC PB CA ⋅-⋅=⋅-=⋅= ，所以PB CA ⊥，同理可得,PA C A PC B B ⊥⊥ ，故点P 是ABC V 的垂心，故()2AP AC AB BP AC AB AC ⋅=+⋅=⋅=，故A 正确；B 选项，取AB 的中点M ，则2PA PB PM +=，故20PM AB ⋅=，故PM ⊥AB ，取BC 的中点N ，则2PB PC PN += ，故20BC PN ⋅=，故PN ⊥BC ，故点P 是ABC V 外心，故PA PB PC ==，B 正确；的C 选项，由正弦定理得sin sin AB AC CB=，故sin sin AB B AC C =，故()sin sin sin AB AC AP AB AC AB B AC C AB B λλ⎛⎫ ⎪=+=+ ⎪⎝⎭，取BC 的中点N ，则2sin AN AP AB Bλ=，故点P 在ABC V 的中线上，重心在其上，故C 错误；D 选项，1122cos cos AP AB AC AB B AC C λλ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12cos cos AB AC AB AC AB B AC C λλ=+++，设BC 的中点N ，()12AB AC AN +=，所以cos cos AB ACAP AN AB B AC Cλλ=++，cos cos AB BC AC BC AP BC AN BC BC BC AN BC AN BC AB B AC Cλλλλ⋅⋅⋅=++⋅=-++⋅=⋅，所以()0AP BC AN BC AP AN BC NP BC ⋅-⋅=-⋅=⋅=，故点P 在BC 的中垂线上，故动点P 的轨迹经过ABC V 的外心，故D 正确.故选：ABD【点睛】结论点睛：点O 为ABC V 所在平面内的点，且0OA OB OC ++=，则点O 为ABC V 的重心，点O 为ABC V 所在平面内的点，且OA OB OB OC OA OC ⋅=⋅=⋅，则点O 为ABC V 的垂心，点O 为ABC V 所在平面内的点，且|OA |=|OB |=|OC |，则点O 为ABC V 的外心，点O 为ABC V 所在平面内的点，且0aOA bOB cOC ++=，则点O 为ABC V 的内心，11. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．如图，在横坐标为1x 的点处作()f x 的切线，切线与x 轴交点的横坐标为2x ；用2x 代替1x 重复上面的过程得到3x ；一直下去，得到数列{}n x ，这个数列叫做牛顿数列．若函数()26f x x x =--，2ln3n n n x a x +=-且11a =，3n x >，数列{a n }的前n 项和为n S ，则下列说法正确的是（）A. 21621n n n x x x ++=- B. ()()()()()()12341123f x f x f x x x f x f x f x =--'''-C. 数列{a n }是递减数列 D. 2025202521S =-【答案】ABD 【解析】【分析】利用导函数与斜率的关系求出切线方程，进而可求()()221662121n n n n n n n n n n f x x x x x x x f x x x +--+=-=='---，即可判断选项A ；根据21621n n n x x x ++=-，可求出()()()()()()12341123f x f x f x x x f x f x f x =--'''-，即可判断选项B ，根据22121622212633321n n n n n n nn x x x x x x x x ++++⎛⎫+-+== ⎪+--⎝⎭--，可确定数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列，即可判断选项C ，根据等比数列前n 项和公式即可判断选项D.【详解】()21f x x '=-，所以()f x 在点()(),n n x f x 处的切线方程为：()()()n n n y f x f x x x '-=-，令y =0，得()()221662121n n n n n n n n n n f x x x x x x x f x x x +--+=-=='---，故A 正确；由于()()1n n n n f x x x f x +=-'，所以()()1211f x x x f x -'=，()()2322f x x x f x -'=，()()3433f x x x f x -'=，∴()()()()()()12341123f x f x f x x x f x f x f x =--'''-，故B 正确．22121622212633321n n n n n n nn x x x x x x x x ++++⎛⎫+-+== ⎪+--⎝⎭--，故1122ln 2ln 33n n n n x x x x ++++=--，即12n n a a +=，所以数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列，故C 错误．所以()1202520251211na q S q-==--，D 正确．故选：ABD.第Ⅱ卷（92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知复数z 满足1i 5z =-，则z =__________．【答案】5i +##i 5+【解析】【分析】利用复数的运算求出复数z ，再结合共轭复数概念即可求解.【详解】因为1i 5z =-，所以21i 5i i iz -===-，可得5i z =-，因此可得5i z =+，故答案为：5i +.13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足223n n S +=-，则该数列的通项公式为______．【答案】15,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩【解析】【分析】当2n ≥时，有()()211123232n n n n n n a S S +++-=-=---=，当1n =时，15a =不满足上式，故可得该数列的通项公式.【详解】当1n =时，311235a S ==-=，当2n ≥时，有()()211123232n n n n n n a S S +++-=-=---=，当1n =时，15a =不满足上式，所以15,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩.故答案为：15,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩14. 已知向量,a b 的夹角为2π3，且6a = ，4b = ，则a 在b 方向上的投影向量为__________．【答案】34-b【解析】【分析】先根据向量数量积的概念求a b ⋅，再根据投影向量的概念求a 在b方向上的投影向量.【详解】因为6,4,a b a == 与b 的夹角为2π3，所以2π1cos 641232a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，故a 在b 方向上的投影向量为234||a b b b b ⋅⋅=-.故答案为：34-b四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知等差数列{a n }的公差1d =，等比数列{b n }的公比为2q =，若1是11,a b 的等比中项，设向量12(,)a a a = ，12(,)b b b = ，且5a b ⋅= .（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设22log n an n c b =，求数列{}n c 前n 项和n T .【答案】(1) n a n = ，12n n b -= ()Nn *∈.(2) 1(2)24n nT n +=-+()*N n ∈【解析】【分析】（1）由5a b ⋅=得11225a b a b +=，又有111a b =，结合公差、公比可解得首项11,a b ，从而可得两数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）由（1）可得(1)2nn c n =-⋅，用错位相减法可求和．【详解】（1）由已知可得，11112215a b a b a b =⎧⎨+=⎩，即()1111111125a b a b a b =⎧⎨++⋅=⎩，解之得1111a b =⎧⎨=⎩，{}n a 的公差为1d =，{}n b 的公比2q =，所以n a n = ，12n n b -= ()*N n ∈，（2）()1222log 2log 212n ann n n n c b n -==⋅=- ()n N ∈，12n n T c c c =++⋅⋅⋅+ ()2342223212n n =+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-，()345122223212n n T n +=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-，两式相减得，()2341222212n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+--，()()2112221242212n n n n n ++-⨯=--=-+--()1224n n T n +=-+ ()*N n ∈.16. 在锐角ABC V 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c，且cos sin 0c B B a b --=．（1）求角C 的大小；（2）求cos cos cos A B C ++的取值范围．的.【答案】（1）π3C =（2）32⎤⎥⎦【解析】【分析】（1）由正弦定理结合sin sin()A B C =+得到cos 10C C --=，由辅助角公式得到π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求出π3C =；（2）在（1）的基础上，得到2π3B A =-，1πcos cos cos +sin 26A B C A ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，并得到ππ62A <<，πsin 16A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，得到cos cos cos A B C ++的取值范围.【小问1详解】因为cos sin 0c B B a b +--=，由正弦定理得，sin cos sin sin sin 0C B C B A B --=，由sin sin()A B C =+得，sin cos sin sin cos cos sin sin 0C B C B B C B C B ---=，sin sin cos sin 0C B B C B --=，又sin 0B ≠cos 10C C --=，所以π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0πC <<，所以ππ66C -=，即π3C =；【小问2详解】由（1）知π3C =，故2π3B A =-，所以12πcos cos cos +cos cos 23A B C A A ⎛⎫++=-+ ⎪⎝⎭1111=+cos cos +cos 2222A A A A A -+=+1π=+sin 26A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为在锐角ABC V 中，所以π022ππ032A A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，即ππ62A <<，所以ππ2π363A <+<，πsin 16A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，1π3sin 262A ⎛⎫<++≤ ⎪⎝⎭，即cos cos cos ABC ++取值范围为32⎤⎥⎦.17. 已知M ，N 分别为函数()()()**cos N ,N ,0πf x A x A ωϕωϕ=+∈∈<<图象上相邻的最高点和最低点，MN =，将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()g x 的图象，()g x 为奇函数．（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若π214f C ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，c =，sin 2sin A B =，求ABC V 的面积．【答案】（1）()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数的性质，结合待定系数法求得，再利用三角函数平移的性质与奇偶性求得，从而得解；（2）利用已知可求得C ，由正弦定理可得2a b =，利用余弦定理可求得,a b ，可求三角形的面积.【小问1详解】的由题意得，MN ==，即2222ππ444A ω+=+，又**N ,N A ω∈∈，则2ω=，1A =，所以()()cos 2f x x φ=+，则()ππcos 2cos 263g x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为()g x 为奇函数，所以()πππZ 32k k ϕ+=+∈，所以()ππZ 6k k ϕ=+∈，因为0πϕ<<，所以π6ϕ=，所以()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【小问2详解】由ππππ2()2cos 22sin 214626f C C C ⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得1sin 262πC ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,因为0πC <<，所以132666<+<πππC ，得π5π266C +=，得π3C =，因为sin 2sin A B =，由正弦定理得2a b =，因为c =，代入余弦定理公式2222cos c a b ab C =+-，得22212523,b b b =-=4,2a b ∴==，得1sin 2ABC S ab C ==V ．18. 已知函数1()ex x f x +=.（1）求函数()f x 的极值；（2）求证：当(0,)x ∈+∞时，21()12f x x >-+；（3）若函数5()()202g f a x x x =-+不具有单调性，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极大值为1，无极小值；（2）证明见解析；（3）1ea >-.【解析】【分析】（1）利用导数求出函数()f x 单调区间，进而求出函数的极值.（2）根据给定条件，构造函数，利用导数判断单调性即可推理得证.（3）根据给定条件，利用函数()g x 的导数有变号零点，再构造函数，利用导数求出其最小值即可得解.【小问1详解】函数1()e x x f x +=的定义域为R ，求导得2e (1)e ()e ex x xx x xf x -+-'==，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '>，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，所以()f x 在0x =处取得极大值(0)1f =，无极小值.【小问2详解】令221111)12e ()()(2x x F x x f x x +-+==-+-，(0,)x ∈+∞，求导得1()(10e ex x x F x x x -'=+=->，函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，因此()(0)110F x F >=-=，所以当(0,)x ∈+∞时，21()12f x x >-+.【小问3详解】显然函数()g x 在定义域R 上的图象连续不断，而该函数不具有单调性，则函数()e x x g x a '=--在R 上有变号零点，由()0g x '=，得exx a =-，令()e x x h x =-，求导得1()ex x h x -'=，当1x <时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，min 1()eh x =-，而当x →-∞时，()h x →+∞，即函数()h x 的值域为1[,)e-+∞，因此当1ea >-时，函数()g x '存在变号零点，所以实数a 的取值范围是1ea >-.19. 在一个由n 个数()1,2,,,2n n n ∈≥N 构成的排列12n j j j 中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数．排列12n j j j 的逆序数记为()12n T j j j ．例如2431中，21，43，41，31是逆序，因此()24314T =．（1）计算(45321)T ；（2）设数列{a n }满足()()1453213412n n a a T T +=⋅-，132a =，求{a n }通项公式；（3）设排列12(,3)n j j j n n ∈≥N 满足1(2,3,,1)i j n i i n =+-=- ，11j =，n j n =，()12n n b T j j j = ，12(3)20.01n n c n b +=≥+，证明：342n c c c +++< ．【答案】（1）9 （2）()1192n n a n -*=+∈N （3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用逆序数的定义，依次分析排列45321中的逆序个数，从而得解；（2）利用逆序数的定义得到194n n a a +=-，从而利用构造法推得12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而得解；（3）根据1i j+和i j 的关系得到12()n T j j j ，即n b ，将1n b +代入，得到n c ，放缩后裂项相消求和．【小问1详解】由题设定义，知(45321)33219T =+++=；【小问2详解】(3412)4T =，又(45321)9T =，所以194n n a a +=-，设()19n n a a λλ++=+，得198n n a a λ+=+，所以84λ=-，解得12λ=-，则111922n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为11102a -=≠，所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为9的等比数列，所以1192n n a --=，则()1192n n a n -*=+∈N ．【小问3详解】由题意得11121i i j i n i n n i n =⎧⎪=-++≤≤-⎨⎪=⎩，，，，所以()()()1111121i i j j n i n i i n +-=+---+-=-≤≤-，的所以()()()()()()()1211212341n T j j j T n n n i n n n =--+-=-+-++ ()()()()()33123322n n n n n --+--==≥，即()()()2332n n n b n --=≥，所以()()()()122211220.01120.011221n n c b n n n n n n +⎛⎫==<=- ⎪+--+----⎝⎭，所以3411111121212223211n c c c n n n ⎛⎫⎛⎫+++<-+-++-=-< ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，即342n c c c +++< 得证．【点睛】本题主要考查数列的新定义，数列的求和，裂项求和法，数列的应用，读懂逆序的概念，利用待定系数法()19n n a a λλ++=+求出λ，巧用放缩法及裂项相消求和来证明不等式成立．。

黑龙江哈尔滨市黑龙江省实验中学2024-2025学年高三上学期第二次月考(10月)数学试题(无答案)

黑龙江省实验中学2024-2025学年高三学年上学期第二次月考数学试题考试时间：120分钟总分：150分命题人：高三数学备课组一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.若集合，其中且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充要条件 B.既不充分又不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件3.已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若正数满足，则的最小值为（）A.3 B.6 C.9 D.125.已知函数的定义域为，且，若函数的图象与函数的图象有交点，且交点个数为奇数，则（）A. B.0 C.1 D.26.在中，，设点为的中点，在上，且，则（）A.16B.12C.8D.7.已知函数在上有且仅有两个零点，则正数的取值范围是（）A. B. C. D.{}230,A xmx m =->∈R ∣2A ∈1A ∉m 33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦33,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭33,42⎛⎫ ⎪⎝⎭33,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦5π12α=22cos sin αα-=z ()22i (1i)z -=+z z ,a b 1232ab a b =++ab ()y f x =R ()()f x f x -=()y f x =()2log 22x x y -=+()0f =1-ABC V π6,4,2BC AB CBA ∠===D AC E BC 0AE BD ⋅= BC AE ⋅= 4-()445sin cos 8f x x x ωω=+-π0,4⎛⎤⎥⎝⎦ω48,33⎛⎤ ⎥⎝⎦48,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭816,33⎛⎤ ⎥⎝⎦816,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.在中，内角所对的边分别为.已知的外接圆半径是边的中点，则长为（）B.C.二､多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）9.函数的部分图象如图所示，则（）A.该图像向右平移个单位长度可得的图象B.函数的图像关于点对称C.函数的图像关于直线对称D.函数在上单调递减10.已知是平面上的三个非零向量，那么（）A.若，则B.若，则C.若，则与的夹角为D.若，则在方向上的投影向量相同ABC V ,,A B C ,,a b c 222π,24,3A b c ABC =+=V R D =AC BD 1+()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭π63sin2y x =()y f x =π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭()y f x =5π12x =-()y f x =2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,,a b c ()()a b c b c a ⋅=⋅ a ∥ca b a b +=- 0a b ⋅= a b a b ==+ a a b - π3a b a c ⋅=⋅ ,b c a11.定义在上的函数满足，则（）A.是周期函数B.C.的图象关于直线对称D.三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，则__________.13.若数列满足，则__________.14.已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，若时，，且，则不等式的解集为__________.四､解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）在中，内角，C 所对的边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）若且，求的外接圆半径.16.（本题满分15分）在中，角所对的边分别为，设向量.（1）求函数的最小值；（2）若，求的面积.17.（本题满分15分）R ()f x ()()()()()322,6,12f x f x f f x f x f ⎛⎫++=+=-=⎪⎝⎭()f x ()20240f =()f x ()21x k k =-∈Z 20241120242k k f k=⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑πsin 6x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππcos 2cos 233πcos 2sin cos 3x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭{}n a 21111,1n na a a +==-985a =()f x ()f x 'ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭()f x 0x ≥()()tan f x f x x ≥'π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()1cos f x x <ABC V ,A B ,,a b c 12cos sin 2sin sin B C A B =+C 32a b c +=3a =ABC V ABC V ,,A B C ,,a b c ()()()π2π2sin ,cos ,cos sin ,,,63m A A A n A A A f A m n A ⎡⎤=+=-=⋅∈⎢⎥⎣⎦ ()f A ()0,sin f A a B C ==+=ABC V已知锐角的三个内角，C 所对的边为.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.18.（本题满分17分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若，当时，恒成立，求的取值范围.19.（本题满分17分）已知函数.（1）当时，设，求在处的切线方程；（2）当时，求的单调区间；（3）证明：若曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围.ABC ,A B ()()(),,,cos cos cos cos sin sin a b c A B A B C C A +-=B 222a c b+()()()22ln 1f x ax a x x a =-+++∈R 1a =()f x ()12,0,x x ∞∀∈+12x x ≠()()12122f x f x x x ->--a ()log a a x f x x =e a =()()e 1F x xf x -=()F x 1x =2a =()f x ()y f x =21y a =a。

2024届天津市南开中学高三上学期12月月考生物试题及答案

南开中学2024届高三第二次月检测生物学科试卷考试时间：60 分钟本试卷分第Ⅰ卷(单选题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共100分。

注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题纸上Ⅰ卷(共 48 分)一、单选题(每题4分，共48分)1.细胞是生物体结构和功能的基本单位，下列相关叙述正确的是( )A. 乳酸菌、醋酸菌、大肠杆菌、哺乳动物成熟的红细胞均无细胞核，都是原核细胞B.细胞学说揭示了生物界的统一性，但未涉及病毒和原核生物C. HIV 、肺炎支原体、烟草花叶病毒的遗传物质都是 RNAD.细胞中存在纤维素构成的细胞骨架，细胞骨架与物质运输等生命活动有关2.甲图中①②③④表示不同化学元素所组成的化合物，乙图表示由单体构成的化合物(局部)。

以下说法错误的是( )A.甲图中所示的化学元素只有大量元素，没有微量元素B.若甲图中②是储能物质，则其可能是淀粉，也可能是脂肪C. 若乙图表示蛋白质的一部分，则其变性后不能与双缩脲试剂发生紫色反应D.若乙图表示核糖核酸，则其彻底水解后，产物种类最多可达6种3.下列关于人体细胞生命历程的叙述，错误的是( )A.胚胎细胞中存在与细胞凋亡有关的基因B. 白细胞和骨骼肌细胞所含的蛋白质中有部分相同试卷第1页，共9页C. 衰老的神经细胞发生萎缩，细胞核体积也随之变小D. 机体通过免疫系统清除被新冠病毒感染的细胞属于细胞凋亡4. 研究表明，烟草细胞吸收与利用 NO −3主要是通过硝酸盐转运蛋白(NRT)完成的，过程如图所示。

下列叙述错误的是( )A. NO₃⁻通过NRT 进入烟草细胞和H⁺运出烟草细胞的方式相同B. 在一定范围内，烟草细胞吸收NO₃⁻的速率与膜内外H⁺浓度梯度呈正相关C. NRT 可以同时运输NO₃⁻和H⁺，因此其不具有特异性D.中耕松土可以促进烟草对NO ₃⁻的吸收，提高烟草的产量5.游泳时人体在水中耗能增多，呼吸运动加强，肺泡呼吸表面积扩大，肺泡壁上开放的毛细血管数量增加，从而加快肺泡内气体的扩散速度，有利于提高血氧含量，从而提高组织对氧的利用率。

广东省深圳外国语学校2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题(含答案)

深圳外国语学校2024-2025学年度高三第一学期第二次月考数学试题试卷共4页，卷面满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.3.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C.D.4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.5.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（）A.1B.2C.3D.46.已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则的值为{{},21x A xy B y y ====+∣∣A B ⋂=(]1,2(]0,1[]1,2[]0,2:1,1p x x ∀>>p 1,1x x ∀><1,1x x ∀≤>1,1x x ∃>≤1,1x x ∃≤≤()()3x x a f x -=30,2⎛⎫⎪⎝⎭a (),1∞--[)3,0-(]0,1[)3,∞+()1cos ex x xf x -=a b c ､､2240a ab b c -+-=c ab 236a b c+-()f x (),e xy f x =+R ()3e xy f x =-()ln3f（）A.B.3C.D.7.已知三倍角公式，则的值所在的区间是（）A. B. C. D.8.已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若函数定义域为，则函数的定义域为B.若定义域为的函数值域为，则函数的值域为C.函数与的图象关于直线对称D.成立的一个必要条件是10.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.11.已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）A.的图象关于点对称B.是以8为周期的周期函数C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.731031133sin33sin 4sin ααα=-sin10 11,43⎛⎫⎪⎝⎭11,54⎛⎫ ⎪⎝⎭11,65⎛⎫ ⎪⎝⎭11,76⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=(),x f x ()g x m ()0,2()0,8[)2,8(),0∞-()f x []1,3()21f x +[]0,1R ()f x []1,5()21f x +[]0,215xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭5log y x =-y x =a b >1a b ->log 1a b >a b <1ab a b+>+11a b a b ->-11a b a b+<+R ()f x ()g x ()()21f x g x ++-=()f x ()2,1()f x ()()8g x g x +=20241(42)2025k f k =-=∑12.已知函数，则__________.13.已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是__________.14.若，则的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数有三个不同零点，求c 的取值范围.16.（本小题满分15分）记的角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若点是边上一点，且，求的值.17.（本小题满分15分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）若，确定点的位置，并求二面角的余弦值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）函数与的图像关于对称，求的解析式；()cos2f x x =066lim x f x f xππ∆→⎛⎫⎛⎫+∆-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=∆()223,2(06log ,2a x x x f x a x x ⎧-++≤=>⎨+>⎩1)a ≠()f x (],4∞-a ()e 1xa xb ≥++()1a b +()32.f x x ax bx c =+++().y f x =()()0,0f 4a b ==()f x ABC V ,,A B C ,,a b c sin sin sin A B Cb c a b-=++A D BC ,2AB AD CD BD ⊥=sin ADB ∠P ABCD -ABCD π3ABC ∠=E AD P H EC M PC 2CM MP =PE ∥MBD ,PB EM PC EC ⊥=M B EM C --()()()2ln 1cos 2g x x x =--+--()f x ()g x 1x =-()f x（2）在定义域内恒成立，求a 的值；（3）求证：，.19.（本小题满分17分）设集合，其中.若集合的任意两个不同的非空子集，都满足集合的所有元素之和与集合的元素之和不相等，则称集合具有性质.（1）试分别判断在集合与是否具有性质P ，不必说明理由；（2）已知集合具有性质P .①记，求证：对于任意正整数，都有；②令，，求证：；（3）在（2）的条件下，求的最大值.()1f x ax -≤2111ln 42nk n f k =+⎛⎫-< ⎪⎝⎭∑*n ∈N {}()12,,,3n S a a a n =≥ *,1,2,,i a i n ∈=N S A B ､A B S P {}11,2,3,4S ={}21,2,4,8S ={}12,,,n S a a a = 121kik i aa a a ==+++∑L k n ≤121kk i i a =≥-∑12i i i d a -=-1kk ii D d==∑0k D ≥12111na a a +++深圳外国语学校2025届高三第二次月考数学答案一､选择题：题号1234567891011答案ACDADDCBACBDABC二､填空题12. 13.14.三､解答题15.解：（1）由，得.因为，，所以曲线在点处的切线方程为.（2）当时，，所以.令，得，解得或.与在区间上的情况如下：所以，当且时，⎫⎪⎪⎭e2()32f x x ax bx c =+++()232f x x ax b =++'()0f c =()0f b '=()y f x =()()0,0f y bx c =+4a b ==()3244f x x x x c =+++()2384f x x x =++'()0f x '=23840x x ++=2x =-23x =-()f x ()f x '(),-∞+∞x(),2-∞-2-22,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭23-2,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭()f x '+0-0+()f x Zc]3227c -Z0c >32027c -<存在，，，使得.由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点.16.（1）由及正弦定理得，整理得，所以由余弦定理得：因为，所以.（2），记，则.在中，.①在中，由正弦定理得.②由①②及得，解得.由，解得.17.（1）设，因为底面是边长为2的菱形，所以，对角线BD 平分，又为棱的中点，所以，在中，根据角平分线性质定理得，又，所以，所以，，平面，且平面平面.()14,2x ∈--222,3x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭32,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()()()1230f x f x f x ===()f x 320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()3244f x x x x c =+++sin sin sin A B C b c a b -=++a b cb c a b-=++222a b c bc =++2221cos ,22b c a A bc +-==-()0,πA ∈2π3A =π6DAC BAC BAD ∠=∠-∠=ADB α∠=π6C DAC αα∠=-∠=-Rt ABD V cos AD BD α=ADC V ππsinsin 66AD CDα=⎛⎫- ⎪⎝⎭2CD BD =cos 2ππsin sin 66αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭4=tan α=22πtan cos 1,0,2αααα⎛⎫=+=∈ ⎪⎝⎭sin α=sin ADB ∠=BD CE N ⋂=ABCD CD AB =ADC ∠E AD 2CD AB DE ==ADC V 2CN CDNE DE==2CM MP =2CM MP =2CN CMNE MP==MN ∴∥PE PE ⊄MBD MN ⊂,MBD PE ∴∥MBD（2）平面，且平面，，因为，所以，在中，，，所以是等边三角形，又为棱的中点，所以，平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面ABCD ，平面，又平面，，又，平面，平面，且平面，.因为P 在底面的投影H 为线段的中点，所以，又所以为等边三角形，故为中点，所以在底面上的投影为的中点.在中，，，以为原点，分别以为轴，以过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，所以，，设是平面的一个法向量，则，令，则，即，平面，是平面的一个法向量，PH ⊥ ABCD BC ⊂ABCD PHBC ∴⊥π3ABC∠=2π3BCD ∠=ACD V CD AB =π3ABC ∠=ACD V E AD BC CE ⊥PH ⊥ ABCD PH⊂PCE PCE ⊥ABCD PCE ⋂ABCD =CE BC ⊂BC ∴⊥PEC EM ⊂PEC BC EM ∴⊥PB EM ⊥ ,,PB BC B PB BC ⋂=⊂PBC EM ∴⊥PBC PC ⊂PBC EM PC ∴⊥EC PC PE =PC CE =PCE V MPC M ABCD CH CDE V CE ===3,2CEAD PH ⊥== C ,CB CE ,x y C ABCD z ()()()30,0,0,2,0,0,,4C B E M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭()32,,4EB ME ⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭(),,n x y z = EBM 0203004n EB x n ME y z ⎧⋅=⇒=⎪⎨⋅=⇒-=⎪⎩ 2y =x z ==2,n =BC ⊥ PEC ()2,0,0CB ∴=PEC因为二面角是一个锐角，所以二面角18.（1）依题意，设图像上任意一点坐标为，则其关于对称的点在图像上，则，则，故，；（2）令，，则在在恒成立，又，且在上是连续函数，则为的一个极大值点，，，下证当时，在恒成立，令，，当，，在上单调递增，当，，在上单调递减，故，在上恒成立，又，则时，恒成立，综上，.（3）由（2）可知：，则，即，则，又由（2）可知：在上恒成立，则在上恒成立且当且仅当时取等，令，，则，cos ,n CB n CB n CB⋅∴===⋅B EMC --B EM C --()f x ()00,x y 1x =-()002,x y --()g x 000()(2)y f x g x ==--0000()(2)2ln(1)cos f x g x x x =--=++0(1)x >-()()2ln 1cos f x x x =++()1x >-()()()12ln 1cos 1h x f x ax x x ax =--=++--()1x >-()0h x ≤(1,)x ∈-+∞()00h =()h x (1,)x ∈-+∞0x =()h x 2()sin 1h x x a x '=--+(0)202h a a '=-=⇒=2a =()0h x ≤(1,)x ∈-+∞()ln(1)x x x ϕ=+-1()111x x x x ϕ'=-=-++()1,0x ∈-()0x ϕ'>()x ϕ()1,0-(0,)x ∈+∞()0x ϕ'<()x ϕ()0,∞+()()00x ϕϕ≤=()ln 1x x ≤+(1,)-+∞cos 1x ≤2a =()()()()12ln 1cos 10h x f x ax x x x ⎡⎤=--=+-+-⎦≤⎣2a =()12f x x -≤11111222f k k ⎛⎫⎛⎫--≤-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122f k k⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭211111122122nk n f k n n n =+⎛⎫⎛⎫-≤+++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∑ ()ln 1x x ≤+()1,-+∞ln 1x x ≤-()0,∞+1x =(0,1)1nx n =∈+*N n ∈1ln1111n n n n n -<-=+++即，则，综上，，即证19.（1）对于集合，因为，故集合的元素和相等，故不具有性质.对于，其共有15个非空子集：，，各集合的和分别为：，，它们彼此相异，故具有性质.（2）①因为具有性质，故对于任意的，也具有性质，否则有两个非空子集，它们的元素和相等，而也是的子集，故不具有性质，矛盾.注意到共有个非空子集，每个子集的元素和相异，且子集的和最大为，最小为，故.②因为，故，由①可得，故.（3）不妨设，设，则，由（2）可得，且.而11ln ln ln(1)ln 11n n n n n n n +<-==+-++111ln(1)ln ln(2)ln(1)ln(2)ln(21)122n n n n n n n n n+++<+-++-+++--++ ln(2)ln ln 2n n =-=21112ln 2ln 42nk n f k =+⎛⎫-<= ⎪⎝⎭∑{}11,2,3,4S =1423+=+{}{}1,4,2,31S P {}21,2,4,8S ={}{}{}{}{}{}{}{}{}{}8,,,,,,1,2481,21,41,82,42,,,84,{}{}{}{}{}1,2,41,2,81,4,82,4,81,2,4,8,,,,59610121,2,4,8,3,,,,,7,11,13,14,152S P {}12,,,n a a a P k {}12,,,k a a a P {}12,,,k a a a ,A B ,A B {}12,,,n a a a {}12,,,n a a a P {}12,,,k a a a 21k -12k a a a +++ 1a 1221kk a a a +++≥- 12i i i d a -=-()112122k k k D a a a -=+++-+++ ()1221k k a aa =+++-- ()12210kk a a a +++--> 0k D ≥12n a a a <<< 1121112122111112112222n n n n n n a a a a a a a a a ---⎛⎫+++-+++=+++ ⎪--⎝⎭- 112i i ic a -=10i i c c +->12i i i d a -=-10kk ii D d==≥∑112112211222122n n n n n n a a a c d c d c d a a a ---+++=+++-- ()()()112213321n n n c D c D D c D D c D D -=+-+-++-，故，当且仅当时等号成立，即此时任意的正整数，即故此时时等号成立，故的最大值为.()()()121232110n n n n n c c D c c D c c D c D --=-+-++-+≥ 111211*********n n n a a a --+++≤+++=- 120n D D D ==== k 1221kk a a a ++=-1111,222kk k k a a --==-=12k k a -=12111n a a a +++ 1122n --。

2025届赤峰市红山区高三数学上学期10月第二次月考试卷附答案解析

赤峰二中 2022级高三上学期第二次月考数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集U =R ，集合{}50,2x A x B x x x ⎧⎫-=<=>⎨⎬⎩⎭，则图中阴影部分表示的集合为（）A. {}25x x << B. {}25x x ≤<C. {}02x x << D. {}02x x <≤【答案】D 【解析】【分析】确定集合A ，然后根据文氏图的概念及集合的运算求解．【详解】由题意5{|0}{|05}x A x x x x-=<=<<，{|2}U B x x =≤ð阴影部分为{|02}U A B x x =<≤ ð.故选：D ．2. 命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是（）A. 3(,0),0x x x ∀∈-∞+< B. 3(,0),0x x x ∀∈-∞+≥C. [)30,,0x x x ∞∃∈++< D. 3[0,0x x x ∃∈+∞+≥),【答案】C 【解析】【分析】利用全称量词命题的否定判断即可.【详解】命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是[)30,,0x x x ∞∃∈++<.故选：C3. 已知0a b c >>>，则下列不等式正确的是（）A 2a c b+> B. 2b ac> C. ()()110a b --> D. ()()a c a b c b->-【答案】D 【解析】【分析】运用特殊值判断A,B,C,运用不等式性质推断D.【详解】取4a =，3b =，1c =，则2a c b +<，故A 错误；取5a =，2b =，1c =，则2b ac <，故B 错误；取2a =，12b =，则()()110a b --<，故C 错误；因为0a b c >>>，所以a c b c ->-，所以()()a c a b c b ->-，故D 正确．故选：D4. 设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则（）．A. b c a >> B. b a c>> C. a c b>> D. a b c>>【答案】D 【解析】【分析】依题意可得1a >，01b <<，0c <，进而可得结果.【详解】因为0.10221a =>=，50lg lg1012b <=<=，339log log 1010c =<=，所以a b c >>.故选：D.5. 数列{}n a 满足11a =，且对于任意的n *∈N 都满足 131nn n a a a +=+，则数列{}1n n a a +的前n 项和为（）A.131n + B.31+n n C.132n - D.32n n -【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用构造法求出数列{}n a 的通项，再利用裂项相消法求和即可.【详解】依题意，由131n n n a a a +=+，得1113n n a a +=+，故数列1{}na 是首项为1，公差为3的等差数列，所以113(1)32n n n a =+-=-，则111111((32)(31)33231n n a a n n n n +==--+-+，.所以数列{}1n n a a +的前n 项和为11111111111[((()((1)31447710323133131n n n n n -+-+-++-=-=-+++ .故选：B6. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：在室温25C 下，某种绿茶用85C 的水泡制，经过min x 后茶水的温度为C y ，且()0.9227250,R xy k x k =⋅+≥∈.当茶水温度降至60C 时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为（）（参考数据：ln20.69,ln3 1.10,ln7 1.95,ln0.92270.08≈≈≈≈-）A. 6min B. 7minC. 8minD. 9min【答案】B 【解析】【分析】根据初始条件求得参数k ，然后利用已知函数关系求得口感最佳时泡制的时间x ．【详解】由题意可知，当0x =时，85y =，则8525k =+，解得60k =，所以600.922725x y =⨯+，当60y =时，60600.922725x =⨯+，即70.922712x=，则0.92277ln7ln 7ln1212log 12ln 0.9227ln 0.9227x -===ln 72ln 2ln 3 1.9520.69 1.107ln 0.92270.08---⨯-=≈≈-，所以茶水泡制时间大的为7 min.故选：B.7.函数||()1x f x e =--的大致图象为A.B.C. D.【答案】C 【解析】分析】先研究函数的奇偶性，得到()f x 是偶函数，研究当0x ≥时函数的单调性，又(0)0f =，即得解.【详解】||||()2||12||1()x x f x e x e x f x --=---=--= 故()f x 是偶函数，当0x ≥时，()21x f x e x =--，()2x f x e '=-，令()0f x '>，解得ln 2x >；令()0f x '<，解得ln 2x <即()f x 在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增，又(0)0f =，故选：C【点睛】本题考查了通过函数的奇偶性，单调性研究函数的图像和性质，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.8. 若定义在R 上的函数()f x 满足()()4()2f x x f f ++=，()21f x +是奇函数，11()22f =则（）A.17111(22k f k =-=-∑B. 1711()02k f k =-=∑C. 171117()22k kf k =-=-∑ D.171117()22k kf k =-=∑【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 的周期，及(1)(1)0f x f x -+++=和(2)()0f x f x ++=，再逐项计算判断得解.【详解】由()4(()2)f f f x x ++=，得()4((24))f x x f f +++=，则(4)()f x f x +=，即函数()f x 的周期为4，【由(21)f x +是R 上的奇函数，得(21)(21)f x f x -+=-+，即(1)(1)0f x f x -+++=，于是13()()022f f +=，5751()()(()02222f f f f +=+-=，即1357(()()()02222f f f f +++=，因此17113571()()(2()](1622222111()4[()22k f k f f f f f f =-==++++=+∑，AB 错误；由()4((24))f x x f f +++=，取0x =，得(2)0f =，则(4)(0)(2)0f f f ==-=，因此(2)()0f x f x ++=，取32x =，得37((022f f +=，于是1357135737(2(3()4()[(()]3[()()](()022********f f f f f f f f f f +++=+++++=，则17113571()2(3()4(17(162222117()4[222k k f f f f f f k =++=+-=++∑，C 错误，D 正确.故选：D【点睛】思路点睛：涉及抽象函数等式问题，利用赋值法探讨函数的性质，再借助性质即可求解.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题求的，全部选对的得6分，有选错的得0分)9. 已知p ：260x x +-=；q ：10ax +=.若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的值可以是（）A. ﹣2B. 12-C.13D. 13-【答案】BC 【解析】【分析】根据集合关系将条件进行化简，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】由题意得{: 3 2}p A =-，，当0a =时，q B =∅：，当0a ≠时，1q B a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭：，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，所以0a =时满足题意，当13a -=-或12a -=时，也满足题意，解得13a =或12a =-，故选：BC【点睛】本题考查利用集合间的关系判断命题间充分必要条件，属于中档题.10. 已知0,0a b >>且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（）.A. ²²a b +的最小值为2B. 12a b+的最小值为3+C. ab 的最大值为 1D.的最大值为2【答案】ACD 【解析】【分析】配方后使用基本不等式可判断A ；利用常数代换可判断B ；直接使用基本不等式可判断C ；先利用基本不等式求2的最大值，然后可判断D .【详解】对A ，()22²²24222a b a b a b ab +⎛⎫+=+-≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立，A 正确；对B ，()(1211212133222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当21b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即1,2a b =-=-时等号成立，B 错误；对C ，212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立，C 正确；对D，()224a b a b =++≤+=，当且仅当1a b ==时等号成立，2≤，D 正确故选：ACD11. 设正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，则下列选项正确的是（）A. 4945S S q S =+B. 若20252020T T =，则20231a =C. 若194a a =，则当2246a a +取得最小值时，1a =D. 若21()n n n a T +>，则11a <【答案】AB 【解析】【分析】由前n 项和的定义以及等比数列性质分析判断A ；由题意结合等比数列性质分析判断B ；根据题意.结合基本不等式知：当且仅当462a a ==时，2246a a +取得最小值，进而可得结果判断C ；举反例说明即可D.【详解】由数列{}n a 为正项等比数列，得10,0,0n a q T >>>，对于A ，9123456789S a a a a a a a a a =++++++++()4441234545S q a a a a a S q S =+++++=+，即4945S S q S =+，A 正确；对于B ，由20252020T T =，得5202520212022202320242025202320201T a a a a a a T =⋅⋅⋅⋅==，则20231a =，B 正确；对于C ，由19464a a a a ==，得22446628a a a a +≥=，当且仅当462a a ==时取等号，若2246a a+取得最小值，则462a a ==，即34156122a a q a a q ⎧==⎨==⎩，解得121a q =⎧⎨=⎩，C 错误；对于D ，例如11,2a q ==，则12n n a -=，()101112121222222n n n n n nT a a a --++⋅⋅⋅+-=⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯==，得22(1)2221()(2)2,[2]2n n n n nn nnn naT --+====，而*n ∈N ，22n n n >-，则2222n n n->，即21()n n n a T +>，符合题意，但11a =，D 错误.故选：AB【点睛】关键点点睛：本题判断选项D 的真假，构造符合条件的数列，计算判断是关键.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上)12. 若曲线e x y =在点(0,1)处的切线也是曲线()ln 1y x a =++的切线，则a =_________.【答案】1【解析】【分析】先求出曲线e x y =在(0,1)的切线方程，再设曲线()ln 1y x a =++的切点为0(x ,0ln(1))x a ++，求出y '，利用公切线斜率相等求出0x 表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解【详解】由e x y =，得e x y '=，001|e x y ==='，故曲线e x y =在(0,1)处的切线方程为1y x =+；由()ln 1y x a =++，得11y x '=+，设切线与曲线ln(1)y x a =++相切的切点为0(x ,0ln(1))x a ++，由两曲线有公切线得0111y x '==+，解得00x =，则切点为(0,)a ，切线方程为y x a =+，根据两切线重合，解得1a =．故答案为：1．13. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数，如[1.3]1=，[ 1.5]2-=-，[3]3=.若1111222x x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，则x 的取值范围是_________.【答案】[)1,3【解析】【分析】依题意可得则112x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦且11022x ⎡+⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，从而得到不等式组，解得即可.【详解】解：依题意，因为1111222x x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，若102x +⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦，则11022x ⎡+⎤⎡⎤≤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，不符题意；若122x +⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦，则11122x ⎡+⎤⎡⎤≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，不符题意；若112x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则11022x ⎡+⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，满足条件，则1122x +≤<.解得13x ≤<，即[)1,3x ∈.故答案为：[)1,3.【点睛】本题考查新定义运算，不等式的解法，属于中档题.14. 已知实数()()1,0ln 1,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，若关于x 的方程()()2340f x f x t -+=有四个不同的实数根，则t 的取值范围为___________.【答案】[)0,1【解析】【分析】画出f(x)的图象，根据图象特点，要想方程()()2340fx f x t -+=有四个不同的实数根，需要令()f x m =，这样2340m m t -+=有两个不同的实数根1m ，2m ，且11m >，201m ≤<，才会有四个交点.【详解】当0x ≤时，()()ln 1f x x =-，单调递减，当0x >时，()1x e f x x -=，()()121x e x f x x --'=，当1x >时，()0f x ¢>，()1x ef x x-=单调递增，当01x <<时，()0f x ¢<，()1x ef x x-=单调递减，在1x =时，f(x)取得最小值，()11f =画出f(x)的图象如图所示：令()f x m =，则方程为2340m m t -+=，要想方程()()2340fx f x t -+=有四个不同的实数根，结合f(x)的图象可知需要满足：2340m m t -+=有两个不同的实数根1m ，2m ，且11m >，201m ≤<，令()234g m m m t =-+，则()()161201000t g g ∆=->⎧⎪<⎨⎪≥⎩ ，解得：01t ≤<t 的取值范围[)0,1故答案为：[)0,1【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知()sin cos 0,πθθθ+=∈.（1）求sin cos θθ-的值；（2）求()()cos 22025πtan 2025πθθ+++的值.【答案】（1）sin cos θθ-=（2）115-【解析】【分析】（1）已知式平方后，结合平方关系确定sin ,cos θθ的符号后，再利用平方关系求得sin cos θθ-；（2）（1）小题结论与已知联立方程组解得sin ,cos θθ，由商数关系得tan θ，再利用诱导公式、二倍角公式化简变形后求值．【小问1详解】因为sin cos θθ+=22(sin cos )5θθ+=，所以212sin cos 5θθ+=，即32sin cos 05θθ=-<.因为()0,πθ∈，则sin 0θ>，所以cos 0,sin cos 0θθθ<->，因为28(sin cos )12sin cos 5θθθθ-=-=，所以sin cos θθ-=【小问2详解】由sin cos sin cos θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得sin θθ==，所以sin tan 3cos θθθ==-；所以()()229111cos 22025πtan 2025πcos2tan sincos tan 310105θθθθθθθ+++=-+=-+=--=-.16. 已知数列{}n a 的前n 项和为{}n S ，其中11a =，且112n n a S -=.（1）求{}n a 的通项公式.（2）设n n b na =，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21,113,222n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ （2）132(2)(2n n T n -=+-⋅【解析】【分析】（1）根据题意，得到2n ≥时，132n n a a +=，再由211122a S ==，结合等比数列的通项公式，即可求解；（2）由（1）得到21,113,222n n nb n n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，结合乘公比错位法求和，即可求解.【小问1详解】由112n n a S -=，可得12n n a S -=，则12n n a S +=，两式相减，可得122n n n a a a +-=，即123n n a a +=，又由211111222a S a ===，易知0n a ≠，所以当2n ≥时，132n n a a +=，所以数列{}n a 的通项公式为21,113,222n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】因为n n b na =，可得21,113,222n n n b n n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则01221313131312(3(4(()22222222n n T n -=+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅ ，所以123133131313132(3(4((2222222222n n T n -=+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅ ，两式相减得12321111333313[()()()()]()222222222n n n T n ---=+++++-⋅⋅212133[1()]11131331322([1()](322222222212n n n n n n -----=+⨯-⋅⋅=-⋅--⋅⋅-，所以21133313[()1]()2(2)(222n n n n T n n ---=--⋅-+⋅=+-⋅.17. 已知函数31()3x x f x a+=+为奇函数．（1）解不等式()2f x >；（2）设函数33()log log 39x x g x m =⋅+，若对任意的1[3,27]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得12()()g x f x =成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(0,1)；（2）94m ≥.【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义直接可得参数值，化简不等式，结合指数函数性质解不等式.（2）由（1）可得2()f x 的值域A ，再利用换元法设3log t x =，可得1()g x 的值域B ，根据B A ⊆，列不等式可得解.【小问1详解】函数31()3x x f x a+=+中，30x a +≠，由()f x 是奇函数，得()()0f x f x +-=，即3131033x x x x a a--+++=++，整理得(1)(332)0x x a -+++=，解得1a =-，函数312()13131x x x f x +==+--定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，由()2f x >，得21231x +>-，即2131x >-，整理得0312x <-<，解得01x <<，所以不等式()2f x >的解集为(0,1).【小问2详解】因为函数31x y =-在(]0,1上单调递增，故当01x <≤时，0312x <-≤，由（1）得31()31+=-x x f x 在(0,1]x ∈的值域[2,)A =+∞，又3333g 39()log log (log 1)(lo 2)x x g x m x x m =⋅+=--+，[3,27]x ∈设3log t x =，则[]1,3t ∈，2(1)(2)32y t t m t t m =--+=-++，当32t =时，min 14y m =-+，当3x =时，max 2y m =+，因此函数()g x 在[3,27]x ∈上的值域1[,2]4B m m =-++，由对任意的1[3,27]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得12()()g x f x =成立，得B A ⊆，于是124m -+≥，解得94m ≥，所以实数m 的取值范围是94m ≥.18. 已知函数()2ln f x x mx =-，()212g x mx x =+，R m ∈，令()()()F x f x g x =+.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.【答案】（1）答案见解析（2）2【解析】【分析】（1）求导，分0m ≤与0m >分类讨论，然后利用导函数的正负来确定单调性即可；（2）构造函数()()()()211ln 112G x F x mx x mx m x =--=-+-+，利用导数求函数()G x 的最大值，然后将恒成立问题转化为最值问题即可；【小问1详解】因为()()2ln 0f x x mx x =->，所以()21122mx f x mx x x -='=-，当0m ≤时，()0f x '>，所以()f x 在区间(0,+∞)上单调递增；当0m >时，令()0f x '>，即2120mx ->，又0x >，解得0x <<令()0f x '<，即2120mx -<，又0x >，解得x >，综上，当0m ≤时，()f x 的增区间为(0,+∞)，无减区间；当0m >时，()f x的增区间为⎛⎝，减区间为∞⎫+⎪⎪⎭【小问2详解】令()()()()211ln 112G x F x mx x mx m x =--=-+-+，所以()()()21111mx m x G x mx m x x-+-+=-+-='．当0m ≤时，因为x >0，所以()0G x '>．所以()G x 在()0,∞+上是单调递增函数，又因为()()2131ln11112022G m m m =-⨯+-+=-+>，所以关于x 不等式()0G x ≤不能恒成立，即关于x 的不等式()1F x mx ≤-不能恒成立．当m >0时，()()()21111m x x mx m x m G x x x ⎛⎫--+ ⎪-+-+⎝⎭=='．令()0G x '=，得1x m =，所以当10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0G x '>；当1,x m ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0G x '<．因此函数()G x 在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是增函数，在1,x m ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭是减函数．故函数()G x 的最大值为()2111111ln 11ln 22G m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令()1ln 2h m m m =-，()2112h m m m=-'-，当()0,m ∞∈+时，()0h m '<所以()h m 在()0,m ∞∈+上是减函数，又因为()1102h =>，()12ln204h =-<，所以当2m ≥时，()0h m <，所以()0G x <恒成立，即()1F x mx ≤-恒成立所以整数m 的最小值为2．的【点睛】关键点点睛：第（1）小问的关键是分0m ≤与0m >进行分类讨论，第（2）的关键是通过移项构造函数()()21=ln 112G x x mx m x -+-+，把恒成立问题转化为求函数()G x 的最值问题.19. 对于任意正整数n ，进行如下操作：若n 为偶数，则对n 不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为n a ；若n 为奇数，则对31n +不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为n a .若1n a =，则称正整数n 为“理想数”.（1）求20以内的质数“理想数”；（2）已知9m a m =-.求m 的值；（3）将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列{}n b ，记{}n b 的前n 项和为n S ，证明：()*7N 3n S n <∈.【答案】（1）2和5为两个质数“理想数”（2）m 的值为12或18（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据“理想数”概念，结合列举法可解；（2）分析题意知道9m a m =-必为奇数，则m 必为偶数，结合整除知识得解；（3）将数列适当放缩，后分组，结合等比数列求和公式计算即可.【小问1详解】20以内的质数为2,3,5,7,11,13,17,19，212=，故21a =，所以2为“理想数”；33110⨯+=，而1052=，故3不是“理想数”；35116⨯+=，而41612=，故5是“理想数”；37122⨯+=，而22112=，故7不是“理想数”；311134⨯+=，而34172=，故11不是“理想数”；313140⨯+=，而4058=，故13不是“理想数”；317152⨯+=，而52134=，故17不是“理想数”；319158⨯+=，而58292=，故19不是“理想数”；2∴和5为两个质数“理想数”；【小问2详解】由题设可知9m a m =-必为奇数，m ∴必为偶数，∴存在正整数p ，使得92p m m =-，即9921p m =+-：921p ∈-Z ，且211p -≥，211p ∴-=，或213p -=，或219p -=，解得1p =，或2p =，1991821m ∴=+=-，或2991221m =+=-，即m 的值为12或18．【小问3详解】显然偶数"理想数"必为形如()*2k k ∈N 的整数，下面探究奇数"理想数"，不妨设置如下区间：((((022*******,2,2,2,2,2,,2,2k k -⎤⎤⎤⎤⎦⎦⎦⎦ ，若奇数1m >，不妨设(2222,2k k m -⎤∈⎦，若m 为"理想数"，则(*3112s m s +=∈N ，且)2s >，即(*213s m s -=∈N ，且)2s >，①当(*2s t t =∈N ，且)1t >时，41(31)133t t m -+-==∈Z ；②当()*21s t t =+∈N 时，2412(31)133t t m ⨯-⨯+-==∉Z ；(*413t m t -∴=∈N ，且)1t >，又22241223t k k --<<，即1344134k t k -⨯<-≤⨯，易知t k =为上述不等式的唯一整数解，区间(2222,2k k -]存在唯一的奇数"理想数"(*413k m k -=∈N ，且)1k >，显然1为奇数"理想数"，所有的奇数"理想数"为()*413k m k -=∈N ，∴所有的奇数"理想数"的倒数为()*341k k ∈-N ，1133134144441k k k ++<=⨯--- 1212123111111222521n n n n S b b b b b b b +⎛⎫⎛⎫∴=+++<+++++<+++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21111171111124431124⎛⎫<⨯++++<+⨯= ⎪⎝⎭-- ，即()*73n S n <∈N ．【点睛】知识点点睛：本题属于新定义的题目，综合了整除，数列的放缩，分组求和和等比数列公式.属于难题.。

2024学年宁夏省重点中学高三下学期第二次月考(5月)数学试题试卷

2024学年宁夏省重点中学高三下学期第二次月考（5月）数学试题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设ln3a =，则lg3b =，则（）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+2．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．53D ．743．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =的最大值是324．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．23B ．43C ．2D ．835．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且8AB =，则抛物线的方程是( ) A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．210y x =6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种7．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（） A ．22B ．32C ．42D ．3228．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（） A ．2B ．3C ．5D ．69．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a =，则下列结论正确的是（）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉10．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．11．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（） A ．3)B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)12．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东实验中学2024年高三下学期第二次月考试题英语试题试卷含解析

山东实验中学2024年高三下学期第二次月考试题英语试题试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．---I’m sure Andrew will win the first prize in the final.---I think so. He _____ for it months.A．is preparing B．has been preparing C．was preparing D．had been preparing2．The farmer used wood to build a house ________ to store grain.A. thatB. in whichC. whichD. what3．If you ___________ to my advice carefully, you would n’t have made such a terrible mistake.A．listened B．have listenedC．would listen D．had listened4．The foreigners here are greatly impressed by the fact that _______ people from all walks of life are working hard for ________ new Tianjin.A．/; a B．/; theC．a; a D．the; the5．The people succeeded because they understood that you can’t let your failures _________ you ——you have to let your failures teach you.A．define B．declineC．qualify D．simplify6．They have leading experts in this field, and that's ____ they've made important progress.A．where B．why C．whether D．who7．My daughter, _________ all kinds of meat, would not like to eat any vegetable, which worries me a lot. A．devoted to B．addicted to C．accustomed to D．exposed to8．－Do you really mean it when you say he will a good president?A．judge B．duit C．turn D．Serve9．________about the man wearing sunglasses during night that he was determined to follow him.A．So curious the detective wasB．So curious was the detectiveC．How curious was the detectiveD．How curious the detective was10．Jane is not good at sports，but when it to cooking，she’s excellent．A．happens B．comes C．does D．occurs11．_____ the plant once a week if you are to get fruit in the autumn.A．Watered B．Watering C．To water D．Water12．Many netizens are impressed with the excuse given by a teacher for quitting her job ______ she owes the world a visit.A．because B．that C．where D．why13．—I’m burnt out as I’ve been working on my essay all the time.—____________. You’ll surely make it.A．Don’t put on airs B．Give me a breakC．Don’t get on my nerve D．Hang in there14．---We want someone to design the new art museum for me.---_____ the young fellow have a try?A．Shall B．May C．Will D．Need15．—Jenny，how did your math exam go?—I thought I ________，but in fact I came in the top 10% in the class.A．might have failed B．couldn’t have failed C．should have failed D．mustn’t have failed16．—I'm going to order chicken and salad．What about you?—.I'll have the same.A．I'm afraid not B．It's up to youC．That sounds good to me．D．That depends17．Had Mary not been hurt in the car accident, ________ the next week’s marathon.A．she would run B．she would have runC．she will run D．she must have run18．As to the long-term effects of global warming some believe that the damage has been done,______________________.A．otherwise we take steps to make up nowB．now that we take steps to make upC．whether we take steps to make up now or notD．unless we take steps to make up now19．English is a language shared by several diverse cultures, _________ uses it differently.A．all of which B．each of which C．all of them D．each of them20．During the period of recent terrorist activities, people _____ not to touch an unattended bag.A．had always been warned B．were always being warnedC．are always warning D．always warned第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

2025届江门市高三数学上学期第二次月考试卷及答案解析

2024--2025学年新会华侨中学高三第一学期第二次月考数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{}2,4U M =ð，则（）A. 1M ÍB. 4MÍ C. 5MÎ D. 3MÏ【答案】C 【解析】【分析】由补集运算得出集合M ，再由元素与集合的关系判断．【详解】因为全集{}{}1,2,3,4,5,2,4U U M ==ð，所以{1,3,5}M =，根据元素与集合的关系可知，ABD 错误，C 正确．故选：C ．2 已知()()10()sin π0x x f x x x -ì-<ï=í³ïî，则()()3f f -=（）A. B. 0 C.12D.【答案】D 【解析】【分析】先求()133f -=，再求()()1π3sin 33f f f æö-==ç÷èø，即可求解.【详解】根据已知()()11333f --=--=，所以()()1π3sin 33ff f æö-===ç÷èø故选：D .3. 若“x a >”是“1x >”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为（）A. (),1-¥ B. (],1-¥ C. ()1,+¥ D. [)1,+¥【答案】A 【解析】【分析】由题意可得{}1x x >⫋{}x x a >，再根据集合的包含关系求参即可..【详解】因为“x a >”是“1x >”的必要不充分条件，所有{}1x x >⫋{}x x a >，所以1a <，即实数a 的取值范围为(),1-¥．故选：A ．4. 已知πcos 4a æö+=ç÷èøsin 2a =（）A. 56- B. 23-C.23D.56【答案】C 【解析】【分析】代入二倍角公式，以及诱导公式，即可求解.【详解】由条件可知，22ππ2cos 22cos 121243a a æöæö+=+-=´-=-ç÷ç÷èøèø，而π2sin 2cos 223a a æö=-+=ç÷èø.故选：C5. 若1nx æöç÷èø的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中51x 的系数为（）A. 8 B. 28 C. 70 D. 252【答案】D 【解析】【分析】先确定n 值，再由二项展开式的通项求解5x -项的系数即可.【详解】因为二项展开式中当且仅当第5项是二项式系数最大的项，即二项式系数01C ,C ,,C nn n n L 中第5个即4C n 最大，所以由二项式系数的性质可知，展开式中共9项，8n =，又811213nx x x -æöæö-=-ç÷ç÷èøèø，则81123x x -æö-ç÷èø二项展开式的通项公式()81831822188C 3C (1)3rrr r r r rr T x x x ----+æö=-=-ç÷èø，0,1,2,,r n =L .令835,62r r -=-=，所以51x 的系数为62288C 39C 252×==．故选：D ．6. 心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x 轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A. yB. y =C. y =D. y =【答案】C 【解析】【分析】根据奇偶性和最值排除错误答案即可.【详解】A 选项：1|1x y ==>，故A 错误；B 选项：记()f x =()()f x f x -=-=-，故()f x 为奇函数，不符合题意，故B 错误；C 选项：记()h x =()()h x h x -=，故y =当0x ³时，y ==，此函数在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，且()()()00,11,20h h h ===，故C 正确；D 选项：记()g x =()()g x g x -=¹-，故()g x 既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D 错误.故选：C.7. 已知函数221(2)()15(2)24x ax x x f x x ì+->ï=íæö-£ïç÷èøî是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A. (,1]-¥-B. 1,2æù-¥-çúèûC. (,0]-¥D. (,1]-¥【答案】A 【解析】【分析】首先由题意有(2)1f =-，若()f x 是R 上的减函数，故只需当2x >时，()221f x ax x =+-单调递减，从而列出不等式组，解不等式组即可.【详解】当2x £时，15()24xf x æö=-ç÷èø单调递减，a ÎR ，且()f x 最小值(2)1f =-，当2x >时，当0a =时，()21f x x =-单调递增，不符题意，又注意到()f x 是R 上的减函数，故只能抛物线()221f x ax x =+-的开口向下即0a <，其对称轴为1x a=-，则由题意有201222211a a a <ìïï-£íï´+´-£-ïî，解得1a £-．故选：A.8. 已知函数()f x 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->éùëû恒成立，设1ln 2a f æö=ç÷èø，()2log 3b f =，32c f æö=ç÷èø，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. c a b >> B. c b a>> C. a c b>> D. b a c>>【答案】C 【解析】为【分析】先结合条件判断函数()f x 的对称性质和单调性，再分别界定三个自变量的值或者范围，利用函数对称性和单调性即得.【详解】依题可知函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且在区间(,1)-¥上单调递增,则在区间(1,)+¥上单调递减.因2ln 213=<<，则131ln 22<<，23log 322<<，故213()()(log 3)2ln 2f f f >>，即a c b >>.故选：C.【点睛】关键点点睛：解题的关键在于，得知了函数在(1,+)¥上的单调性之后，如何判断三个自变量的大小范围，考虑到三个都是大于1的，且有一个是32，故对于2log 3和1ln 2，就必然先考虑它们与32的大小，而这需要利用对数函数的单调性得到.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布(100,100)N ，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（）附:随机变量x 服从正态分布2~(,)N m s ，则()0.6826P m s x m s -<<+=，(22)0.9544P m s x m s -<<+=，(33)0.9974P m s x m s -<<+=.A. 该市学生数学成绩的标准差为100B. 该市学生数学成绩的期望为100C. 该市学生数学成绩的及格率超过0.8D. 该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等【答案】BC 【解析】【分析】根据正态分布网线的对称性，正态分布的概念判断．【详解】X 服从正态分布(100,100)N ，则标准差为10，期望为100，A 错，B 正确，100,10m s ==，11(90)()(1())(10.6826)0.158722P X P X P X m s m s m s £=£-=--<<+=´-=，(90)1(90)10.15870.84130.8P X P X ³=-<=-=>，C 正确；及格线m s -，而优秀线是2m s +，1(120)(2)(10.9544)0.02282P X P X m s ³=>+=´-=，这优秀率，优秀率与及格率相差很大，人数相差也很大，D 错．故选：BC ．10. 下列命题正确的是（）A. 命题“1x ">，20x x ->”的否定是“01x $£，2000x x -£”；B. 如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分必要条件，D 是C 的充分不必要条件，那么A 是D 的必要不充分条件C. 函数()21f x ax x =++的图象恒在()2g x x ax =+的图象上方，则a 的范围是()1,5D. 已知111222,,,,,a b c a b c 均不为零，不等式不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>的解集分别为M 和N ，则“111222a b c a b c ==”是“M N =”成立的既不充分也不必要条件【答案】BD 【解析】【分析】借助全称命题的否定的定义可得A ；借助充分条件与必要条件的关系推导可得 B ；借助作差法结合二次函数的性质计算可得C ；结合充分条件与必要条件的定义，举出相应反例可得D.【详解】对A ：命题“1x ">，20x x ->”的否定是“01x $>，2000x x -£”，故A 错误；对B ：由A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分必要条件，可得A 是C 的必要不充分条件，由D 是C 的充分不必要条件，则A 是D 的必要不充分条件，故B 正确；对C ：由题意可得()()2201f g x x x x a a x x ---++>=恒成立，即()()20111a x a x -++>-恒成立，则当1a =时，有10>恒成立，符合要求，当1a >时，()()()()2141150a a a a D =---=--<，解得()1,5a Î，当1a <时，()()20111a x a x -++>-不恒成立，故舍去，综上所述，a 的范围是[)1,5，故C 错误；对D ：若“1112220a b c a b c ==<”，则“M N =”不成立，是若“M N ==Æ”，则“111222a b c a b c ==”不恒成立，故“111222a b c a b c ==”是“M N =”成立的既不充分也不必要条件，故D 正确.故选：BD .11. 已知函数()sin cos f x a x x =+的图象关于π3x =对称，下列结论中正确的是（）A. π6f x æö-ç÷èø是奇函数B. π4f æö=ç÷èøC. 若()f x 在[,]m m -上单调递增，则π03m <£D. ()f x 的图象与直线π23y x =+有三个交点【答案】AC 【解析】【分析】先函数对称性求解a ，得到()f x 的解析式.A 项，化简π2sin 6f x x æö-=ç÷èø可知为奇函数；B 项，代入解析式求值即可；C 项，利用整体角求()f x 的单调递增区间，由2ππ33m m -£-<£可得m 范围；D 项，利用导数可知直线恰为曲线在π,06æö-ç÷èø处的切线，进而可得公共点个数.【详解】因为()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以2π(0)3f f æö=ç÷èø112-=，解得a =所以π()cos 2sin 6f x x x x æö=+=+ç÷èø，验证：当π3x =时，π23f æö=ç÷èø，()f x 取最大值，故()f x 的图象关于直线π3x =对称，满足题意；A 项，π2sin 6f x x æö-=ç÷èø，x ∈R ，由2sin()2sin x x -=-，则π6f x æö-ç÷èø是奇函数，故A 正确；B 项，由)πππcos 1444f æö=+=+=ç÷èøB 错误；C 项，π()2sin 6f x x æö=+ç÷èø，由πππ2π2π,262k x k k -+£+£+ÎZ ，解得2ππ2π2π,33k x k k -+££+ÎZ ，当0k =时，32π3π-££x ，由()f x 在[,]m m -上单调递增，则2ππ33m m -£-<£，解得π03m <£，故C 正确；D 项，π()2sin 6f x x æö=+ç÷èø的图象与直线π23y x =+均过点π,06æö-ç÷èø，由π()2cos 6f x x æö=+ç÷èø¢，则π2cos 026f æö-==ç÷èø¢，故直线π26y x æö=+ç÷èø即π23y x =+与曲线π()2sin 6f x x æö=+ç÷èø相切，如图可知()f x 的图象与直线π23y x =+有且仅有一个公共点，故D 错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知x ，y 之间的一组数据：若y ˆˆy a =+，则此曲线必过点_____________.x 14916y12.98 5.017.01【答案】(6.25,4)【解析】【分析】设t =ˆˆˆybt a =+，根据回归方程性质可得回归直线所过定点.【详解】由已知ˆˆya =，设t =ˆˆˆybt a =+，由回归直线性质可得(),t y 在直线ˆˆˆybt a =+上，又1234 2.54t +++==，1 2.98 5.017.0144y +++==，所以点()2.5,4在直线ˆˆˆybt a =+上，故点(6.25,4)在曲线ˆˆy a =上.故答案为：(6.25,4).13. 诗词是中国的传统文化遗产之一，是中华文化的重要组成部分．某校为了弘扬我国优秀的诗词文化，举办了校园诗词大赛，大赛以抢答形式进行．若某题被甲、乙两队回答正确的概率分别为11,43，且甲、乙两队抢到该题的可能性相等，则该题被答对的概率为___________．【答案】724【解析】【分析】分甲抢到题且答对和乙抢到题且答对两种情况计算即可．【详解】解：由题意，甲、乙两队抢到该题的概率均为12，该题被答对的概率为11117242324´+´=．故答案：724．14. 函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足()(2)f x f x =-，若(1)3f =，则(1)(2)(50)f f f +++=L __________．【答案】3【解析】【分析】首先由函数的奇偶性和对称性，分析函数的周期性，再求值.【详解】()(2)f x f x =-Q ，(2)()f x f x \+=-，又()f x 奇函数，(2)()(),(4)(2)()f x f x f x f x f x f x \+=-=-+=-+=()f x \是周期为4的周期函数，为为()f x Q 是定义在R 上的奇函数，(0)0,(4)(0)0f f f \=\==，(2)(0)0,(3)(1)(1)3f f f f f ===-=-=-(1)(2)(3)(4)0f f f f \+++=，()()()()()12...50012123f f f f f \+++=´++=.故答案为：3．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，属于中档题型，本题关键是能够通过对称性与周期性的关系确定函数的周期，进而确定函数值的变化特点．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数2111222f x x x æö-=--ç÷èø.（1）求函数()f x 的解析式；（2）对任意的实数1,22x éùÎêúëû，都有()113222f x x ax ³+-恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) ()()2471f x x x x R =++Î;(2) (],7a Î-¥.【解析】【详解】试题分析：()1用换元法令112t x =-来求函数()f x 的解析式（2）由（1）得()f x 的解析式代入，分离含参量123a x x æö£++ç÷èø，求出实数a 的取值范围解析：（1）令11222t x x t =-Þ=+∴()()()21222222f t t t =+-+- 2471t t =++即：∴()()2471f x x x x R =++Î.（2）由()11312222f x x ax ³+-Þ ()21347122x x x ax ++³+-即：2232ax x x £++又因为：1,22x éùÎêúëû，∴123a x x æö£++ç÷èø令()123g x x x æö=++ç÷èø，则：()min a g x £又()g x 在1,12x éùÎêúëû为减函数，在[]1,2x Î为增函数.∴()()min 17g x g ==∴7a £，即：(],7a Î-¥.点睛：在解答含有参量的恒成立问题时，可以运用分离含参量的方法，求解不等式，注意分类讨论其符号，最后求解结果．16. 记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知)()()sin sin sin a A b c B C -=+-．（1）求角C ；（2）若ABC V 外接圆的半径为2，求ABC V 面积的最大值．【答案】（1）π6C =（2）2+【解析】【分析】（1）运用正弦定理实现边角转化，结合余弦定理进行求解即可；（2）根据正弦定理，结合外接圆的半径可以求出2c =，根据三角形面积公式、利用重要不等式进行求解即可.【小问1详解】由已知及正弦定理可得)()()a a b c b c -=+-，整理得222a b c +-=，222cos 2a b c C ab +-\==，()π0,π,6C C Î\=Q ．【小问2详解】ABC QV 外接圆的半径为2，4sin cC\=，得222,4c a b =\+=，又(222,42a b ab ab +³\£，当且仅当a b ==时，等号成立，(111sin 422222ABC S ab C \=£´+´=+V ，V面积的最大值为2+．即ABC17. 为响应国家使用新能源的号召，促进“碳达峰碳中和”的目标实现，某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后，对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人，让车主对所购汽车的性能进行评分，每款车的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分及相应人数的统计结果如下表.汽车款式合计汽车性能基础版豪华版一般优秀合计性能评分12345汽车款式基础版122310基础版基础版244531豪华版113541豪华版豪华版200353（1）求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第90百分位数；（2）当评分不小于4时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一般.根据上述样本数据，完成上面列联a=的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？表，并依据0.05（3）为提高这四款新车的性能，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，记X 为其中基础版1车主的人数，求X的分布列及数学期望.附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dc-=++++.a0.100.050.010.005xa2.7063.841 6.6357.879【答案】（1）3，4.5（2）列联表见解析，依据0.05a=的独立性检验，能认为汽车的性能与款式有关；（3）分布列见解析，1【解析】【分析】（1）根据平均数公式求平均数，根据百分位数定义求第90百分位数；（2）由条件数据填写列联表，提出零假设，计算2c，比较2c与临界值的大小，确定结论；（3）由条件可得X服从超几何分布，确定其取值，求取各值的概率，可得分布列，再由期望公式求期望.【小问1详解】由题意得这四款车性能评分的平均数为1 (172931641355)350´+´+´+´+´´=；509045´%=，所以第90百分位数为50数从小到大排列的45和第46个数的平均数，由已知50数从小到大排列后的第45个数为4，第46个数为5，故第90百分位数为454.5 2+=；【小问2详解】由题意得汽车款式汽车性能基础版豪华版合计一般201232优秀51318合计252550零假设为0H ：汽车性能与款式无关，根据列联表中的数据，经计算得到220.0550(2013125)505.556 3.841321825259x c ´´-´==»>=´´´.根据小概率值0.05a =的独立性检验，推断0H 不成立，即认为汽车性能与款式有关，此推断犯错误的概率不超过0.05；【小问3详解】由题意可得X 服从超几何分布，且12N =，4M =，3n =，由题意知，X 的所有可能取值为0,1,2,3，则38312C 14(0)C 55P X ===，1482123C C (1)C 2855P X ===，824312112C C (2)C 55P X ===，34312C 1(3)C 55P X === 所以X 的分布列为X123P1455285512551551428121()0123155555555E X =´+´+´+´=.18. 已知锐角ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos a c c B -=．（1）证明：2B C =；（2）若2a =，求cos 1C b c+的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）33,42æöç÷èø【解析】【分析】（1）由正弦定理、两角和差的正弦公式化简得sin()sin B C C -=，进一步即可证明；（2）由题意首先求得cos C 的取值范围，进一步将目标式子cos 1C b c+转换为只含有cos C 的式子即可求解．【小问1详解】因为2cos a c c B -=，由正弦定理得sin sin 2sin cos A C C B -=，所以sin cos sin cos sin 2sin cos B C C B C C B +-=，所以()sin cos sin cos sin sin sin B C C B C B C C -=Û-=，而0π,0C πB <<<<，则B C C -=或πB C C -+=，即2B C =或B π=（舍去），故2B C =．【小问2详解】因为ABC V 是锐角三角形，所以π02π022π0π32C C C ì<<ïïï<<íïï<-<ïî，解得ππ64C <<，所以cos Ccos C <<，由正弦定理可得：sin sin b B c C =，则sin sin 22cos sin sin B C b c c C c C C=×=×=×，所以cos 12C b c =，所以cos 132C b c c+=，因为2cos a c c B -=，所以22cos 2c c C -=，所以22cos 21c C =+，所以()()234cos 132cos 21cos 13342442cos 21C C C b c c C -++====+，因为cos CÎ，所以24cos 1C -Î()1,2，所以()234cos 1cos 14C C b c -+=的取值范围是33,42æöç÷èø．19. 已知()x x a b f x a b+=-（0a >且1a ¹）是R 上的奇函数，且()325f =.设()()()2f x F x f x =.（1）求a ，b 的值，并求()F x 的值域；（2）把区间()0,2等分成2n 份，记等分点的横坐标依次为i x ，1,2,3,,21i n =-L ，设()142321x g x -=-+，记()()()()()()*12321g g g g n H n x x x x n -=++++ÎN L ，是否存在正整数n ，使不等式()()F x H n ≥有解?若存在，求出所有n 的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）答案见解析（2）存在，n =1，2或3【解析】【分析】（1）由()f x 是R 上的奇函数，且()325f =求出,a b 可得()f x 及()F x ，利用分离常量求出()F x 的值域；（2）()()113g x f x =-+得出()g x 的图象关于11,3æöç÷èø对称，所以()()223i i g x g x +-=，利用对称性求出()H n 可得答案.【小问1详解】因为()x x a bf x a b+=-（0a >且1a ¹）是R 上的奇函数，且()325f =，所以()()002200325a bf a b a b f a b ì+==ïï-í+ï==ï-î，解得21a b =ìí=-î，则()2121x x f x -=+，因为定义域为R ，()()21212121x x x x f x f x -----==-=-++，所以()f x 是R 上的奇函数，故2,1a b ==-，()()()2222221212221212121x x x x x x x f x F x f x -++×+==´=+-+()22212221012122x x xx x x ++×==+¹++，因为20x >，所以()221121222x xF x =+£+=+，当且仅当122xx=，即x =0时等号成立，所以()2F x <又x R Î时，()211122xxF x =+>+，所以()12F x <<，即()F x 的值域为()1,2；【小问2详解】把区间()0,2等分成2n 份，则等分点的横坐标为i ix n=，1,2,3,,21i n =-L ，()()1142211113212133x x g x f x --=-=-+=-+++，()f x 为奇函数，所以()g x 的图象关于11,3æöç÷èø对称，所以()()223i i g x g x +-=，1,2,3,,21i n =-L ，所以()122221g g g g n n H n n n n n --æöæöæöæö=++++ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL 12122211n n n n n g g g g g g g n n n n n n n éùéùéù---+æöæöæöæöæöæöæö=+++++++ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷êúêúêúèøèøèøèøèøèøèøëûëûëûL 122212133333n n --=++++=L 1442443项所以()2123n H n -=<，即72n <.故存在正整数1,2n =或3，使不等式()()f x H n ³有解.【点睛】关键点点睛：第二问的解题的关键点是判断出()()113g x f x =-+，()g x 的图象关于11,3æöç÷èø对称，所以()()223i i g x g x +-=.。

高三第二次月考试卷及答案

高三第二次月考语文试卷注意事项：1．本试卷总分160分。

考试用时150分钟。

2．答题前；考生务必将学校、姓名、班级、学号、准考证号等写在答卷纸的密封线内。

答案写在答卷纸．．．上对应题目的空格内或横线上；不写在试卷上。

考试结束后；交回答卷纸。

3．选做题请从甲、乙两类文本中选定一类作答．．．．．．；不得再选做另一类内的小题。

4．所有选择题（包括选做题中的选择题）的答案涂到答题卡．．．上。

一、语言文字运用（18分）1．下列词语中加点的字；每对读音都不相同．．．．的一组是（）（3分）A、拗．断/执拗．复辟．/精辟．混．蛋/混．乱着．重/着．手B、奔．跑/奔．向当．权/得当．刚劲．/劲．敌应．允/应．对C、狙．击/阻．止沏．茶/休戚．创．伤/悲怆．对峙．/仗恃．D、模．具/膜拜角．色/矫．正镌．刻/隽．永沼．气/迢．迢1、D（A、ǎo/niù bì/pì hún/hùn 都读zhuó B、bēn/bèn dāng/dàng 都读jìng yīngh/yìng C、 jū/zǔ都读qī/ qī chuāng/ chuàng zhì/shì D、mú/m ó jué/jiǎo juān/juàn zhǎo/tiáo ）2．下列各句中；加点的成语使用恰当的一句是（）（3分）A.在北京奥运会上；美国选手埃蒙斯最后一枪戏剧性地打出了4.4环；中国选手邱健功．败垂成．．．；为中国代表团再添一枚金牌。

B、沪指连续七周下跌；很多被套股民备受煎熬；想尽快弥补巨额亏损；因此一度消失的非法“代客理财”又东山再起．．．．。

C.在繁忙而紧张的高三学习中；父母见微知著．．．．的关怀；老师循循善诱的教导；使同学们倍受感动和鼓舞。

D．很多隐士把归隐当作终南捷径；被称为“隐君子”的陶渊明；却是一位身体力行．．．．的实践家。