对称性和周期性性质总结

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函数对称性和周期性的一些重要结论

1.函数的对称性

函数的对称性可以分为自对称和互对称。其中，自对称指函数图像关于某一条直线对称，互对称指两个函数图像关于某一条直线对称。

自对称的函数满足以下条件：

满足f(x) = f(-x)的函数y = f(x)的图像关于y轴对称，对称轴为x = 0.

满足f(a+x) = f(a-x)的函数y = f(x)的图像关于直线x = a对称。

互对称的函数满足以下条件：

满足f(x) = f(2a-x)或f(-x) = f(2a+x)的函数y = f(x)的图像关于直线x = a对称。

满足f(a+x) = f(b-x)的函数y = f(x)的图像关于直线x = (a+b)/2对称。

满足f(a+wx) = f(b-wx)的函数y = f(x)的图像关于直线x = (b-a)/(2w)对称。

满足f(a+x) + f(b-x) = c的函数y = f(x)的图像关于直线x = (a+b)/2对称。

2.函数的周期性

函数的周期性指函数满足f(x+T) = f(x)的性质，其中T为函数的周期。常见的函数周期有以下几种：

周期为T的函数，其图像在横轴上每隔T个单位长度就会重复一次。

周期为2T的函数，其图像在横轴上每隔2T个单位长度就会重复一次。

周期为2T的奇函数，其图像关于原点对称，即满足

f(x+2T) = -f(x)。

周期为2T的偶函数，其图像关于y轴对称，即满足

f(x+2T) = f(x)。

3.函数的一些结论

周期为T的函数f(x)的平均值为f(x)在一个周期内的积分除以T。

函数的对称性与周期性(归纳总结)

函数的对称性与周期性（归纳总结）

一、函数对称性：

1.2.3.4.5.6.7.8.

f（a+x）=f（a-x）==>f（x）关于x=a对称

f（a+x）=f（b-x）==>f（x）关于x=（a+b）/2对称f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）关于点（a，0）对称f（a+x）=-f（a-x）

+2b==>f（x）关于点（a，b）对称

f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）关于点[（a+b）/2，c/2]对称y=f（x）与y=f（-x）关于x=0对称y=f（x）与y=-f（x）关于y=0对称y=f（x）与y=-f（-x）关于点（0,0）对称

例1：证明函数y=f（a+x）与y=f（b-x）关于x=（b-a）/2对称。

【解析】求两个不同函数的对称轴，用设点和对称原理作解。

证明：假设任意一点P（m，n）在函数y=f（a+x）上，令关于x=t的对称点Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）] ∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即证得对称轴为x=（b-a）/2.

例2：证明函数y=f（a-x）与y=f（xb）关于x=（a+b）/2对称。

证明：假设任意一点P（m，n）在函数y=f（a-x）上，令关于x=t的对称点Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b] ∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即证得对称轴为x=（a+b）/2.

二、函数的周期性

令a,b均不为零，若：

1、函数y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函数最小正周期

(完整版)函数的周期性与对称性总结

一:有关周期性的讨论

在已知条件()()f a x f b x +=-或

()()f x a f x b +=-中，

(1) 等式两端的两自变量部分相加得常数，如()()a x b x a b ++-=+，说明f x ()的图像具有对称性，其对称轴为2

b a x +=。 (2)等式两端的两自变量部分相减得常数，如()()x a x b a b +--=+，说明 f （x ）的图像具有周期性，其周期T=a +b 。

设a 为非零常数,若对于)(x f 定义域内的任意x 恒有下列条件之一成立

周期性规律对称性规律

(1))()(a x f a x f +=- a T 2=⇒ (1))()(x a f x a f -=+ a x =⇒

(2))()(a x f x f += a T =⇒ (2))()(x b f x a f -=+ 2

b a x +=

⇒ (3))()(x f a x f -=+ a T 2=⇒ (3) )()(x b f x a f +=- 2b a x +=⇒ (4))(1)(x f a x f =+ a T 2=⇒ (4) )()(x b f x a f --=+ 中心点)0,2

(b a +⇒ (5))(1)(x f a x f -

=+ a T 2=⇒ (5) )()(x a f x a f --=+ 为对称中心点)0,(a ⇒ (6)1

)(1)()(-+=+x f x f a x f a T 2=⇒ (7) 1()()1()

f x f x a f x -+=+ a T 2=⇒ (8) 1()()1()f x f x a f x -+=-

函数对称性、周期性和奇偶性的规律总结大全

函数对称性、周期性和奇偶性规律

同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)

1、周期性：对于函数y = f (X),如果存在一个不为零的常数T,使得当X取定义域内的每一个值时，都有

f (x T^f (X)都成立，那么就把函数y = f (X)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周

期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。

2、对称性定义(略)，请用图形来理解。

3、对称性：

我们知道：偶函数关于y (即x=0)轴对称，偶函数有关系式 f (-x) = f (X)

奇函数关于(0，0)对称，奇函数有关系式f(x) ∙ f(-x) =0

上述关系式是否可以进行拓展？答案是肯定的

探讨：(1)函数y = f (x)关于X = a对称 U f (a ∙ x) = f (a -x)

f (a X) = f (a -x)也可以写成f (x) = f (2a -x)或f (-x) = f (2a x)

简证：设点(x1,y1)在y = f (x)上,通过f(X)= f (2a -x)可知，y1 = f(x1) = f (2a-x1)，即点(2a - x1, y1)也在y = f (x)上，而点(x1, y1)与点(2a - x1, y1)关于x=a对称。得证。

(a x) (b _ X)=^-b对称2 2

若写成：f(a X) = f (b-x),函数y = f (x)关于直线χ =

(2)函数y = f (x)关于点(a,b)对称：=f (a x) f (a - x) = 2b

上述关系也可以写成 f (2a ■ x) ∙ f (-X)= 2b 或f (2a - x) ∙ f (x) = 2b

函数周期性与对称性常见结论

函数周期性的定义：若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，都有f(x)=f(x+T)恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

函数的周期性同样可以从“形”的角度理解，在f(x)的图像中，任意两点(x，f(x))和(x+T，f(x+T))，横坐标方向上距离相差T的两个点，它们的纵坐标方向等高，即函数的图像会重复出现，因此函数具有一定的周期性，且函数的周期为T。

函数周期性重要说明

(1)周期函数的定义域一定是无限集；

(2)由周期函数的定义可知，0不能作为函数的周期；

(3)如果T是f(x)是它的一个周期，那么-T也是f(x)的周期，即周期可以为负值；

(4)如果T是f(x)是它的一个周期，那么nT也是f(x)的周期，即周期函数有无数个周期；

(5)如果f(x)为周期函数，且所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期；

(6)周期函数f(x)不一定含有最小正周期，如常数函数，它的周期为任意实数；

函数对称性

函数对称性的最突出的作用为“知一半而得全部”，即一旦函数具备对称性，则只需分析函数一侧的性质即可，从而得到整个函

数的性质。主要体现在以下几点：

(1)函数的定义域关于对称轴或者对称中心对称；

(2)可利用对称性求得某些点的函数值；

(3)在作图时，只需要作出一侧的图像，另外一侧利用对称性即可画出；

(4)极值点关于对称轴或者对称中心对称；

(5)在轴对称的函数中，关于对称轴对称的两个单调区间的单调性是相反的；在中心对称的函数中，关于对称中心对称的两个单调区间单调性相同。

函数的周期性与对称性总结

一:有关周期性的讨论

在已知条件()()f a x f b x +=-或

()()f x a f x b +=-中,

1 等式两端的两自变量部分相加得常数,如()()a x b x a b ++-=+,说明f x ()的图像具有对称性,其对称轴为2

b a x +=; 2等式两端的两自变量部分相减得常数,如()()x a x b a b +--=+,说明 fx 的图像具有周期性,其周期T=a +b ;

设a 为非零常数,若对于)(x f 定义域内的任意x 恒有下列条件之一成立

周期性规律对称性规律

1)()(a x f a x f +=- a T 2=⇒ 1)()(x a f x a f -=+ a x =⇒

2)()(a x f x f += a T =⇒ 2)()(x b f x a f -=+ 2

b a x +=

⇒ 3)()(x f a x f -=+ a T 2=⇒ 3 )()(x b f x a f +=- 2b a x +=⇒ 4)(1)(x f a x f =+ a T 2=⇒ 4 )()(x b f x a f --=+ 中心点)0,2

(b a +⇒ 5)(1)(x f a x f -

=+ a T 2=⇒ 5 )()(x a f x a f --=+ 为对称中心点)0,(a ⇒ 61

)(1)()(-+=+x f x f a x f a T 2=⇒ 7 1()()1()

f x f x a f x -+=+ a T 2=⇒ 8 1()()1()f x f x a f x -+=-

+ a T 4=⇒ 9 )

函数奇偶性对称性周期性知识点总结

函数奇偶性对称性周期性知识点总结函数的奇偶性、对称性和周期性是数学中经常研究的重要性质。它们描述了函数的特征和性质，对于理解函数的行为和解决问题都具有重要意义。下面将分别对这三个概念进行总结。

一、函数的奇偶性

1.奇函数：如果对于函数f(x)，对任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么称该函数为奇函数。即函数在原点关于y轴对称。

奇函数的特点：

-奇函数的图像关于原点(0,0)对称。

-当函数的定义域包括0时，即使x等于0，函数值仍然等于0。

常见的奇函数有：

- 正弦函数sin(x)。

-奇数次幂的多项式函数，如x^3、x^5等。

2.偶函数：如果对于函数f(x)，对任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么称该函数为偶函数。即函数在原点关于x轴对称。

偶函数的特点：

-偶函数的图像关于x轴对称。

-当函数的定义域包括0时，对于任意的x，f(0)=f(-x)=f(x)。

常见的偶函数有：

- 余弦函数cos(x)。

-偶数次幂的多项式函数，如x^2、x^4等。

3.奇偶性的判断方法：

-对于已知函数，可以通过代数运算证明是否满足奇偶性的定义。

-函数图像的轴对称性可以直接判断奇偶性。

-对于周期函数，可以利用周期性的性质判断奇偶性。

二、函数的对称性

1.关于y轴对称：如果对于函数f(x)，对任意的x，都有f(-

x)=f(x)，那么称该函数关于y轴对称。即函数的图像左右对称。

2.关于x轴对称：如果对于函数f(x)，对任意的x，都有f(-x)=-

f(x)，那么称该函数关于x轴对称。即函数的图像上下对称。

3.关于原点对称：如果对于函数f(x)，对任意的x，都有f(-x)=-

函数的对称性和周期性结论总结

函数是数学中最基础的概念，它是描述两个数量之间关系的方程。函数的对称性和周期性是函数的重要性质，它们的研究可以帮助我们理解更多有关函数的属性。本文综述了函数的对称性和周期性的结论，以及它们在实际应用中的重要性。

首先，让我们看看函数的对称性。函数的对称性是指函数的曲线在某些特定的平行线上具有相同的形状，或者说函数曲线具有对称性。函数的对称性可以分为三类：对称、半对称和反对称。称类型的函数具有正负对称性，这意味着函数的曲线在直线上的形状是完全一样的。半对称的函数具有正值或负值的对称性，这意味着函数的曲线在正负一侧的形状是一样的。反对称的函数具有不正或不负的对称性，这意味着它的曲线在正负一侧的形状是不一样的。因此，函数的对称性是指函数曲线在一些特定的平行线上具有特定的形状特性。

其次，让我们看看函数的周期性。函数的周期性是指函数曲线在某一特定的时间间隔内重复出现的性质。一般情况下，函数的周期性可以用来表示这个时间间隔中某些特征的变化。一般来说，函数的周期性也可以用来描述函数曲线在一定时间内变化的情况。函数的周期性主要包括正弦周期性、余弦周期性、正弦余弦和正弦角周期性。正弦周期性是指，函数曲线在特定间隔内变化如正弦函数曲线一样，产生正弦波形。余弦周期性是指，函数曲线在特定间隔内变化如余弦函数曲线一样，产生余弦波形。正弦余弦型是指，函数曲线同时包含正弦和余弦波形，在特定间隔内变化如正弦余弦数列一样。正弦角周期

性的特点是，函数曲线在特定间隔内变化如正弦角函数一样，产生正弦角波形。

(完整版)函数周期性与对称性常见结论

函数周期性与对称性是数学中一种基本的类型，可以用来描述函数的特征。这种性质

极大地影响着函数的曲线形状，对于函数研究也是非常重要的。本文为读者介绍函数周期

性与对称性常见的结论。

一、周期性

1. 可以说函数f(x+T)与f(x)的图像有周期性，T<>0是一个常数，也称为函数的周期，它可以定义一个函数的曲线；

2. 周期性循环是一种规律，表明函数的值随着参数的改变而不断变化，但最终又会

回到原来的状态；

3. 一般情况下，定义域内的函数都具有周期性，当x的取值超出定义域时，函数f(x)也可能有周期性；

4. 一个周期性函数的周期T是其变化模式的重要特征，其变化规律如果舍弃它，函

数f(x)就不再具有周期性；

5. 若函数f(x)具有周期性，那么它的最小正周期Tc就定义了整个函数的曲线，可以视为一种最基本的形状。

二、对称性

1. 当函数f(x)满足f(-x)=f(x)的性质时，称此函数具有对称性；

2. 一个函数的平行四边形对称性表明，函数f(-x)和f(x)的图像是完全一模一样的，而不管x的取值为多少；

3. 一些函数具有点对称性，点对称性表明f(-x0)=f(x0)，即对称中心为x0的函数图像；

4. 如果一个函数的图象可以通过给定的任意角度旋转而不失真，则称其为角度对称性；

5. 对称性可有效描述函数f(x)的特征，常用于应用函数研究中。

三角函数的对称性与周期性总结

三角函数的对称性与周期性总结三角函数是数学中的重要概念，它们展示了一种神奇的对称性与周

期性。在本文中，我们将全面总结三角函数的对称性与周期性，并探

索其在数学和实际应用中的重要性。

一、正弦函数的对称性与周期性

1. 对称性：正弦函数是奇函数，具有关于原点的对称性，即sin(-θ) = -sin(θ)。这种对称性可以从单位圆的几何解释得到。

2. 周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(θ+2π) = sin(θ)。这意味着，在一个完整的周期内，正弦函数的值会重复。

二、余弦函数的对称性与周期性

1. 对称性：余弦函数是偶函数，具有关于y轴的对称性，即cos(-θ) = cos(θ)。这种对称性也可以用单位圆来解释。

2. 周期性：余弦函数的周期也为2π，即cos(θ+2π) = cos(θ)。与正弦

函数类似，余弦函数的值在一个完整的周期内重复。

三、正切函数的对称性与周期性

1. 对称性：正切函数是奇函数，具有关于原点的对称性，即tan(-θ) = -tan(θ)。这种对称性可以从正切函数的定义中推导出来。

2. 周期性：正切函数的周期为π，即tan(θ+π) = tan(θ)。由于正切函

数在π/2及其整数倍点处有垂直渐近线，其值在一个周期内不会重复。

四、其他三角函数的对称性与周期性

1. 反正弦函数的对称性与周期性：反正弦函数是奇函数，具有关于y=x的对称性，周期为2π。

2. 反余弦函数的对称性与周期性：反余弦函数是偶函数，具有关于y=x的对称性，周期为2π。

3. 反正切函数的对称性与周期性：反正切函数是奇函数，具有关于y=x的对称性，周期为π。

对称性与周期性问题总结

一、函数()y f x =图像的对称性：（1）()()f a x f b x +=-⇔对称轴2

a b

x +=

；（2）()()f a x f b x +=--⇔对称中心,02a b +⎛⎫

⎪⎝⎭；（3）()()f a x f b x c ++-=⇔对称中心,22a b c +⎛⎫

⎪⎝⎭

；

（4）()y f a x =+与()y f b x =-图像关于直线2

b a

x -=对称；（5）()y f a x =+与()y f b x =--图像关于点,02b a -⎛⎫

⎪⎝⎭

对称；（6）()y f a x c =++与()y f b x d =--+图像关于点,2

2b a c d -+⎛⎫

⎪⎝⎭。说明：（1）（2）（3）是用得非常多的式子，是利用()y f x =解析式所满足的一个等式

去说明原函数图像的对称性，对象是一个函数；而（4）（5）（6）是通过()y f x =变换得到的两个函数，对象是两个函数。（不要死记，要理解）

二、函数()y f x =的周期性：

（1）()()f x a f x b T a b +=-⇔=+（用T 表示函数()y f x =的一个周期）（2）()()2f x a f x T a +=-⇔=−−→半周期公式

解析：令x 为x a +可得：()()()()2f x a f x a f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦ （3）()()

()02k f x a k T a f x +=

≠⇔=

解析：令x 为x a +可得：()()

()

()2k

k f x a f x k f x a f x +=

函数的周期性和对称性常用结论

1.若()()f x a f x b +=±+，则()f x 具有周期性；若()()f a x f b x +=±-，则()f x 具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”.

2.周期性：

（1）若()()f x a f b x +=+，则||T b a =-

（2）若()()f x a f b x +=-+，则2||T b a =-

（3）若1()()

f x a f x +=±，则2T a = （4）若1()()1()

f x f x a f x -+=+，则2T a = （5）若1()()1()f x f x a f x ++=

-，则4T a = 注：（3）、（4）、（5）要求知道并会推导，不要求死记

3.对称性

（1）若()()f a x f b x +=-，则()f x 的对称轴为2

a b x += （2）若()()f a x f b x c +=--+，则()f x 的图象关于点(,)22

a b c +中心对称（3）函数()y f a x =+与()y f b x =-的图象关于2

a b x +=对称 4.若函数的图象同时具备两种对称性：即两条对称轴、两个对称中心、一条对称轴一个对称中心，则函数必定为周期函数，反之亦然。（只需要知道这个结论，用的时候会推导即可）

（1）若()f x 的图象有两条对称轴x a =和x b =，则()f x 必定为周期函数，其一个周期为2||b a -；

（2）若()f x 的图象有两个对称中心(,0)a 和(,0)b ()a b ≠，则()f x 必定为周期函数，其一个周期为2||b a -；

函数对称性周期性和奇偶性规律总结

函数对称性、周期性和奇偶性

关岭民中数学组

一、同一函数的函数的奇偶性与对称性：奇偶性是一种特殊的对称性

1、奇偶性:1 奇函数关于0,0对称,奇函数有关系式0)()(=-+x f x f

2偶函数关于y 即x=0轴对称,偶函数有关系式 )()(x f x f =-

2、奇偶性的拓展 : 同一函数的对称性

1函数的轴对称：

函数)(x f y =关于a x =对称⇔)()(x a f x a f -=+

)()(x a f x a f -=+也可以写成)2()(x a f x f -= 或 )2()(x a f x f +=- 若写成：)()(x b f x a f -=+,则函数)(x f y =关于直线2

2)()(b a x b x a x +=-++= 对称证明：设点),(11y x 在)(x f y =上,通过)2()(x a f x f -=可

知,)2()(111x a f x f y -==,即点)(),2(11x f y y x a =-也在上,而点),(11y x 与点),2(11y x a -关于x=a 对称;得证;

说明：关于a x =对称要求横坐标之和为2a ,纵坐标相等;

∵1111(,)(,)a x y a x y +-与关于x a =对称,∴函数)(x f y =关于a x =对称

⇔)()(x a f x a f -=+

∵1111(,)(2,)x y a x y -与关于x a =对称,∴函数)(x f y =关于a x =对称

⇔)2()(x a f x f -=

∵1111(,)(2,)x y a x y -+与关于x a =对称,∴函数)(x f y =关于a x =对称

函数对称性与周期性几个重要结论

一、几个重要的结论

（一）函数图象本身的对称性（自身对称）

1、函数 )(x f y =满足 )()(x T f x T f -=+（T 为常数）的充要条件是 )(x f y =的图象关于直线 T x =对称。

2、函数 )(x f y =满足 )2()(x T f x f -=（T 为常数）的充要条件是 )(x f y =的图象关于直线 T x =对称。

3、函数 )(x f y =满足 )()(x b f x a f -=+的充要条件是 )(x f y =图象关于直线

22)()(b

a x

b x a x +=

-++=

对称。

4、如果函数 )(x f y =满足 )()(11x T f x T f -=+且 )()(22x T f x T f -=+，（ 1T 和 2T 是不相等的常数），则 )(x f y =是以为 )(212T T -为周期的周期函数。

5、如果奇函数 )(x f y =满足 )()(x T f x T f -=+（ 0≠T ），则函数 )(x f y =是以4T 为周期的周期性函数。

6、如果偶函数 )(x f y =满足 )()(x T f x T f -=+（ 0≠T ），则函数 )(x f y =是以2T 为周期的周期性函数。

（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解） 1、曲线 )(x f y =与 )(x f y -=关于X 轴对称。 2、曲线 )(x f y =与 )(x f y -=关于Y 轴对称。

(完整版)对称性和周期性性质总结

函数の对称性和周期性

一、几个重要の结论

（一）函数图象本身の对称性（自身对称）

1、函数 )(x f y =满足 )()(x T f x T f -=+（T 为常数）の充要条件是 )(x f y =の图象关于直线 T x =对称。

2、函数 )(x f y =满足 )2()(x T f x f -=（T 为常数）の充要条件是 )(x f y =の图象关于直线 T x =对称。

3、函数 )(x f y =满足 )()(x b f x a f -=+の充要条件是 )(x f y =图象关于直线 22)()(b a x b x a x +=-++=对称。特殊地，如果a=0,b=0,则其关于x=0即关于y 轴对称，此时)()(x b f x a f -=+变为f(x)=f(-x),其实就是偶函数。

4、如果函数 )(x f y =满足 )()(11x T f x T f -=+且 )()(22x T f x T f -=+，（ 1T 和 2T 是不相等の常数），则 )(x f y =是以为 )(212T T -为周期の周期函数。

5、如果偶函数 )(x f y =满足 )()(x T f x T f -=+（ 0≠T ），则函数 )(x f y =是以2T 为周期の周期性函数。

6、如果奇函数 )(x f y =满足 )()(x T f x T f -=+（ 0≠T ），则函数 )(x f y =是以4T 为周期の周期性函数。

我当初の总结是：函数对称包涵两种：一是点对称，而是线对称，比如偶函数属于线对称，奇函数属于点对称，奇偶函数对称都是关于0.即偶函数关于x=0对称，奇函数关于（0,0）对称。那么如果一个函数是双重对称，那么该函数就是周期函数，那么什么叫多重对称呢？且看下面列子你就明白了：

函数周期性和对称性总结

函数是数学中非常基础而且重要的概念，在研究函数的性质时，函数的周期性和对称性是其重要特征之一。本文将对函数的周期性和对称性的概念和内涵进行总结和解释，以便更好地理解函数的性质。

一、周期性

函数的周期性指函数的值在某个范围内周期性的重复，周期的概念与函数的定义有很大的关系。

1.义

周期性函数是指在一定的区间上函数值一次周期性重复出现的

函数。有许多周期性函数，如三角函数、指数函数、对数函数等。大部分周期性函数的图像是延一条条直线分割，周期性函数的微积分是有规律的。

2.性

周期性函数的周期有两种表示方法：周期长度和周期弧长，分别表示周期函数的完整一次周期所需要的变量点数量和函数图像在单

位区间所对应的弧长。此外，周期性函数的定义域和值域是单调的，同时周期性函数一次周期内的值点会重复出现。

二、对称性

函数的对称性是指函数图像经过某些变换仍然保持原有形状的

性质，大多数函数都具有对称性特征。

1.定义

函数的对称性表示函数图像在一定的条件下，经过某种变换，图

像形状不变，即它仍然保持原来的形状。一般来说，由于函数的对称性，它的定义域和值域都是单调的，一次周期的值点会重复出现，而且它的定义域经过一定的变换后可能会得到和它原有定义域完全一

致的结果。

2.属性

对称性函数的属性有几种：

（1）对称性函数在定义域和值域内是单调的，且定义域和值域

可以进行互换；

（2）对称性函数不仅能够满足图像中心对称，而且还能够满足

其他形状的对称；

（3）对称性函数的值点会重复出现，单次周期内的值点也会一

次性重复出现；

（4）对称性函数的定义域经过变换后可能会得到和它原有定义