(完整word版)自控 根轨迹法习题及答案
自控原理第四章书后习题答案
4-1 绘制具有下列开环传递函数的负反馈系统的根轨迹
1、()()()()
54*
++=s s s K s H s G
解：（1）3个开环极点为：p 1=0，p 2=-4，p 3=-5。 （2）实轴上的根轨迹（-4，0），（-∞，-5）
（3）30
30
54011
-=----=
--=
∑∑==m
n z
p n i m
j j
i
σ
()() ,,3
3
1212ππ
π
π
ϕ±±
=+=
-+=
k m
n k a
(4) 分离点：
1110d 45
d d ++=++ d=-1.47, d=-4.53(舍) （5）与虚轴的交点：
在交点处，s=j ω，同时也是闭环系统的特征根，必然符合闭环特征方程，于是有：
()
020********
=++--=+++*=*
K j j K s s s
j s ωωωω
整理得： 0203
=-ωω；092
=-*
ωK 解得01=ω；203,2±=ω；18092
==*
ωK 最后，根据以上数据精确地画出根轨迹。
2、()()()()
11.02
*++=s s s K s H s G 解：（1）开环极点有3个，分别为：p 1=p 2=-0，p 3=-1，开环零点为z=-0.1 （2）实轴上的根轨迹为：[-1 -0.1] (3) 渐进线有两条，
45.01
31
.010011
-=-+--=
--=
∑∑==m
n z
p n i m
j j
i
σ
()() ,2
3,2
1
31212ππ
π
π
ϕ±
±
=-+=
-+=
k m
n k a (4) 分离点：
1111d 10.1
d d d ++=++ d=0, d=--0.4(舍), d=0.25(舍)
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论
1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.
解答：1开环系统
(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统
⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量
偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说
明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非
线性，定常，时变）？
（1）22
()()()
234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+
（2）()2()y t u t =+
（3）()()2()4()dy t du t t
y t u t dt dt +=+ （4）()
2()()sin dy t y t u t t
dt ω+=
（5）22
()()
()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()
(完整word版)自动控制原理试题及答案
一、 单项选择题（每小题1分，共20分）
1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ C ）
A.系统综合
B.系统辨识
C.系统分析
D.系统设计
2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ A ）上相等。
A.幅频特性的斜率
B.最小幅值
C.相位变化率
D.穿越频率
3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ C ）
A.比较元件
B.给定元件
C.反馈元件
D.放大元件
4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ A ）
A.圆
B.半圆
C.椭圆
D.双曲线
5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机
可看作一个（ B ）
A.比例环节
B.微分环节
C.积分环节
D.惯性环节
6. 若系统的开环传 递函数为2)
(5 10+s s ，则它的开环增益为（ C ） A.1 B.2 C.5 D.10
7. 二阶系统的传递函数5
2 5)(2++=s s s G ，则该系统是（ B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统
8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ B ）
A.提高上升时间和峰值时间
B.减少上升时间和峰值时间
C.提高上升时间和调整时间
D.减少上升时间和超调量
9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T
1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ A ） A.45° B.-45° C.90° D.-90°
10.最小相位系统的开环增益越大，其（ D ）
A.振荡次数越多
B.稳定裕量越大
C.相位变化越小
(完整word版)自动控制原理试卷包含答案
自动控制原理试卷
一． 是非题（5分）：
（1）系统的稳态误差有系统的开环放大倍数k 和类型决定的（ ）；
（2）系统的频率特性是系统输入为正弦信号时的输出（ ）；
（3）开环传递函数为)0(2>k s k 的单位负反馈系统能跟深速度输入信号（ ）；
（4）传递函数中的是有量纲的，其单位为 （ ）；
(5)闭环系统的极点均为稳定的实极点，则阶跃响应是无 调的（ ）；
二． 是非题（5分）：
（1）为了使系统的过度过程比较平稳要求系统的相角裕量大于零（ ）；
（2）Bode 图的横坐标是按角频率均匀分度的，按其对数值标产生的（ ）；
（3）对于最小相位系统，根据对数幅频特性就能画出相频特性（ ）；
（4）单位闭环负反馈系统的开环传递函数为)
()()(s D s N s G =，劳斯稳定判据是根据)(s D 的系数判闭环 系统的稳定性（ ）
；奈奎斯特稳定判据是根据)(s G 的幅相频率特性曲线判闭环系统的稳定性 （ ）。
三． 填空计算题（15分）：
（1）如图所示：RC 网络，其输出)(t u c 与输入)(t u r 的微分方程描述为 ，假定在零初始条件下，系统的传递函数)(s φ= ，该系统在)(1)(t t u r =作用时，有)(t u c = 。
(2)系统结构如图，该系统是 反馈系
统，是 阶系统，是 型系统，若要使系统的放大系数为1，调节时间为0.1秒（取%σ的误差带），0k 应为 ，t k 应
为 。
（3）如果单位负反馈系统的开环传递函数是)
)(()()(b s a s c s k s G +++=，该系统是 阶系统，是 型系统，该系统的稳态位置误差系数为 ，稳态速度误差系数为 ，稳态加速度误差系数为速度误差系数为 。
自动控制原理典型习题(含答案)
自动控制原理习题
一、(20分)试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数)
()
(s R s C 。 解：
所以：
3
2132213211)()
(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为063632
3
4
=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，
四．（12
1m -=
222
K K
-0=1K ⇒=，s = 所以当1K >时系统稳定，临界状态下的震荡频率为ω
五．（20分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。要求
（1） 写出系统开环传递函数； （2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；
（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
解（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下：
（2）系统的开环相频特性为
截止频率1101.0=⨯=
c ω
相角裕度：︒=+︒=85.2)(180c ωϕγ
故系统稳定。
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数
其截止频率10101==c c ωω
而相角裕度︒=+︒=85.2)(18011c ωϕγγ= 故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得
)11
(4.016.0-+=σ
o
o
=o o 1σ
（1（2（2）121)(=
s G 2函数。1、的输出量不会对系统的控制量产生影响。开环控制结构简单、成本较低、系统控制精度取决于系统元部件、抗干扰能力较差。（２分）
2、根轨迹简称为根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。（３分）系统根轨迹起始于开环极点，终至于开环零点。（２分）
自动控制原理典型习题(含答案)
自动控制原理习题
一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的
传递函数
)
()
(s R s C 。
解：
所以：
3
2132213211)()
(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为063632
3
4
=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出在s 平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表)
解：劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。
6
6.0650336610
1234
s s s s s -
三．（20分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=,试求：
（1）特征参数n ωξ，； （2）计算σ%和t s ; （3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值 解：（1）求出系统的闭环传递函数为：
T
K s T s T K K
s Ts K s /1
/
)(22++=
++=
Φ
因此有：
25.021
2/1),(825.0161======
-KT T s T K n n ωζω
（2）
%44%100e
%2
-1-
=⨯=ζζπ
σ
%)
2)((2825.04
4
=∆=⨯=
≈
s t n s ζω
（3）为了使σ%=16%，由式
%16%100e %2
-1-
=⨯=ζζπ
σ
可得5.0=ζ，当T 不变时，有：
)
(425.04)(425
.05.021
212/11221--=⨯===⨯⨯===
s T K s T T n n ωζζω
四．（15分）已知系统如下图所示，
1．画出系统根轨迹（关键点要标明）。
2．求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。
自控原理习题集 Microsoft Word 文档
第一章自动控制的一般概念
H维持不变。要1．如图所示为液面自动控制系统示意图。在任何情况下，希望液面高度r
求（1）说明系统的控制方式及工作原理；（2）画出系统原理方框图；（3）指出被控对象，被控量，测量元件，干扰。
2．如图所示为直流电动机转速的控制系统图，在系统受到扰动的情况下（如负载变化），希望电机转速维持不变。要求（1）说明系统工作原理；（2）画出系统原理方框图，说明控制方式；（3）指出被控对象、给定量。
3．下图为仓库大门控制系统原理示意图，试说明大门开闭的工作原理，控制方式；并画出系统的方块图，指出被控对象、被控量、控制装置、给定元件、测量元件、比较元件、放大元件。
电位器
第二章 数学模型
1.求图2-1所示系统输入为i u ，输出为o u 时的传递函数
)
()(s U s U i o
（a ） （b ）
图2-1 无源电网络
2．由运算放大器组成的有源网络如下图所示，用复阻抗法写出传递函数
()
()
c r U s U s
a
b ）
图２-２ 有源网络
3.如图2-3所示电枢控制式直流电动机，试以)(t e i 为输入量，)(t o θ为输出量的建立微分方程。
图2-3 电枢控制式直流电动机
其中：)(t e i 是电动机电枢输入电压，)(t o θ是电动机输出转角，a R 是电枢绕组的电阻，a L 是电枢绕组的电感，)(t i a 是流过电枢绕组的电流，)(t e m 是电动机感应电势，)(t T 是电动机转矩，J 是电动机及负载折合到电动机轴上的转动惯量，f 是电动机及负载折合到电动机轴上
的粘性摩擦系数。
自控试题及答案
⾃控试题及答案
《⾃动控制原理》试卷（五）A
⼀、选择题：（共20分）
1、(本⼩题4分)
系统的传递函数可通过求取该系统的――⽽求得.
A.阶跃响应函数
B.脉冲响应函数
C.斜坡响应函数
D.抛物线响应函
数
2、(本⼩题4分)
如图所⽰是某系统的单位阶跃响应曲线，下⾯关于性能指标正确的是――
A. s t r
6= B. s t s 4= C. s t p 14= D. %30%=δ
3、(本⼩题5分)
已知控制系统开环传递函数为
)5)(2(10
)(2
++=s s s s W ，当输⼊4
6)(+=t t r 时，系统稳态
误
差
为――
A.0
B. ∞
C. 0.6
D. 6
4、(本⼩题4分)
系统根轨迹如图所⽰，当根轨迹与虚轴相交时，下述正确的是――
1
3
.10
2
4
68
10
1214
t
A. 1=ξ
B. 162=K
C. 42.2=ω
D. 0=ω
5、(本⼩题4分)
下列线性系统判断中正确的是――
A.（1）稳定
B.（2）稳定
C.（3）稳定
D. 全不稳定
⼆、控制系统的⽅框图如图所⽰，试⽤梅逊公式求系统的传递函数。10分
三、系统的传递函数⽅块图如图所⽰。试确定K 和a 取何值时，系统将维持以⾓频率1
2-=s ω的持续振荡。（10分）
四、已知已知单位反馈系统的开环传递函数为
)1()
(41
)(2
++=s s a s s G a 的变化范围为[0，+∞），试绘制系统的闭环根轨迹。（15分）五、已知⼀最⼩相位系统开环的对数幅频特性如下图所⽰，（15分）
试写出系统开环传递函数()s W k ，求系统相位裕量和增益裕量。
六、⾮线性
制起始点在
(,1)0(0>=c c c 的c
自控控制原理习题 王建辉 第4章答案
4-1 根轨迹法使用于哪类系统的分析?
4-2 为什么可以利用系统开环零点和开环极点绘制闭环系统的根轨迹?
4-3 绘制根轨迹的依据是什么?
4-4 为什么说幅角条件是绘制根轨迹的充分必要条件?
4-5 系统开零环、极点对根轨迹形状有什么影响？
4-6 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。 (1))
2)(1()
3()(+++=s s s K s W g K (2))2)(3()5()(+++=s s s s K s W g k (3) )10)(5)(1()
3()(++++=s s s s K s W g k
解：第（1）小题 由系统的开环传递函数)2)(1()
3()(+++=s s s K s W g K 得知
1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 11-=-p 、22-=-p
2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，31-=-z
3． 根轨迹的条数，两条，一条终止于开环零点，另一条趋于无穷远。
4． 实轴上的根轨迹区间为3~-∝-和1~2--
5． 分离点与会合点，利用公式
03
12111=+-+++d d d ()()()()()()()()()
0321213132=+++++-+++++d d d d d d d d d 即：0762
=++d d
解上列方程得到：586.11-=d ，414.42-=d
根据以上结果画出根轨迹如下图：
解：第（2）小题 由系统的开环传递函数)2)(3()
5()(+++=s s s s K s W g K 得知
1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 00=-p 、21-=-p 、32-=-p
(完整word版)自动控制原理期末试题及答案 (2)
参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题1分，共20分）
1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ C ）
A.系统综合
B.系统辨识
C.系统分析
D.系统设计 2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ A ）上相等。
A.幅频特性的斜率
B.最小幅值
C.相位变化率
D.穿越频率
3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ C ） A.比较元件 B.给定元件 C.反馈元件 D.放大元件
4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ A ）
A.圆
B.半圆
C.椭圆
D.双曲线
5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（ B ）
A.比例环节
B.微分环节
C.积分环节
D.惯性环节 6. 若系统的开环传 递函数为
2)
(5 10
+s s ，则它的开环增益为（ C ）
A.1
B.2
C.5
D.10 7. 二阶系统的传递函数5
2 5
)(2
++=
s s s G ，则该系统是（ B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统 8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ B ）
A.提高上升时间和峰值时间
B.减少上升时间和峰值时间
C.提高上升时间和调整时间
D.减少上升时间和超调量 9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T
1
=
ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ A ） A.45° B.-45° C.90° D.-90° 10.最小相位系统的开环增益越大，其（ D ）
A.振荡次数越多
第4章 根轨迹分析法 参考答案
习题
4.1 已知下列负反馈的开环传递函数，应画零度根轨迹的是：(A)
A *(2)(1)K s s s -+
B *(1)(5)K s s s -+
C *2(31)K s s s -+
D *(1)(2)
K s s s --
4.2 若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：(A)
A 闭环零点和极点
B 开环零点
C 闭环极点
D 阶跃响应
4.3 己知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
*
()()(6)(3)K G s H s s s s =++
(1) 绘制系统的根轨迹图(*0K <<∞)；
(2) 求系统临界稳定时的*K 值与系统的闭环极点。
解：系统有三个开环极点分别为10p =、23p =-、36p =-。
系统有3条根轨迹分支，分别起始于开环极点，并沿渐进线终止于无穷远。 实轴上的根轨迹区段为(],6-∞-、[]3,0-。 根轨迹的渐近线与实轴交点和夹角分别为
()()
36 33a σ-+-==-，() (0)
321 (1)3 (2)3
a k k k k π
ϕππ
⎧=⎪+⎪===⎨⎪⎪-=⎩
求分离点方程为
111036
d d d ++=++ 经整理得2660d d ++=，解方程得到1 4.732d =-、2 1.268d =-。显然分离点位于实轴上
[]3,0-间，故取2 1.268d =-。
求根轨迹与虚轴交点，系统闭环特征方程为
32*()9180D s s s s K =+++=
令j s ω=，然后代入特征方程中，令实部与虚部方程为零，则有
[][]2*
3
Re (j )(j )190
Im (j )(j )1180
自动控制原理典型习题(含答案)
自动控制原理习题
一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数
)
()
(s R s C 。
解：
所以：
3
2132213211)()
(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为063632
3
4
=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，
若闭环系统不稳定，指出在s 平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表)
解：劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。
6
6.0650336610
1234
s s s s s -
三．（20分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=0.25s,试求：
（1）特征参数n ωξ，； （2）计算σ%和t s ;
（3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值？ 解：（1）求出系统的闭环传递函数为：
T
K s T s T
K K
s Ts K s /1
/)(22++=
++=
Φ
因此有：
25.021
2/1),(825.0161======
-KT T s T K n n ωζω
（2）
%44%100e
%2
-1-
=⨯=ζζπ
σ
%)
2)((2825.04
4
=∆=⨯=
≈
s t n
s ζω
（3）为了使σ%=16%，由式
%16%100e
%2
-1-
=⨯=ζζπ
σ
可得5.0=ζ，当T 不变时，有：
)
(425.04)(425
.05.021212/11221--=⨯===⨯⨯===
s T K s T T n n ωζζω
四．（15分）已知系统如下图所示，
1．画出系统根轨迹（关键点要标明）。
2．求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。
自动控制原理-题库-第四章-线性系统根轨迹-习题
4-1将下述特征方程化为适合于用根轨迹法进行分析的形式，写出等价的系统开环传递函数。 （1）210s cs c +++=，以c 为可变参数。
（2）3(1)(1)0s A Ts +++=，分别以A 和T 为可变参数。
（3）1()01I D P k k s k G s s
s τ⎡⎤
++
+
=⎢
⎥+⎣
⎦
，分别以P k 、I K 、T 和τ为可变参数。
4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数为
(31)()(21)
K s G s s s +=
+
试用解析法绘出开环增益K 从0→+∞变化时的闭环根轨迹图。
4-2已知开环零极点分布如下图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
4-3设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标）。 （1）()(0.21)(0.51)K
G s s s s =
++
（2）(1)()(21)
K s G s s s +=+
（3）(5)()(2)(3)
K s G s s s s +=
++
4-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求算出起始角）。 （1）(2)
()(12)(12)
K s G s s s j s j +=
+++-
（2）(20)
()(1010)(1010)
K s G s s s j s j +=+++-
4-5设单位反馈控制系统开环传递函数如为
*
2
()()(10)(20)
K s z G s s s s +=
++
试确定闭环产生纯虚根1j ±的z 值和*K 值。 4-6已知系统的开环传递函数为
*
2
2
(2)()()(49)
(完整版)自东控制原理题库
1. 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制参数b从0→∞的根轨迹，并写出b=2时系统的闭环传递函数。
(1)
(2)
答案:[提示] 求等效开环传递函数，画根轨迹。(1)分离点坐标：d1=-8.472，d2=0.472(舍)，出射角θp=153.4°；(2)两支根轨迹，分离点的坐标-20
2. 已知系统的开环传递函数为
(1)确定实轴上的分离点及K*的值；
(2)确定使系统稳定的K*值范围。
答案:(1)实轴上的分离点d1=-1，d2=-1/3，对应的K*1=0，K2*=22/27；(2)稳定范围0＜K*＜6
3. 设单位负反馈系统的开环传递函数如下：
(1)绘制系统准确的根轨迹图；
(2)确定使系统临界稳定的开环增益K c的值；
(3)确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K。
答案:(1)分离点坐标：d1=-79(舍)，d2=-21；(2)K c=150；(3)K=9.6
4. 设单位负反馈控制系统开环传递函数已知，要求：
(1)确定产生纯虚根的开环增益K；
(2)确定产生纯虚根为±j1的z值和K*值。
答案:(1)用劳斯判据求临界稳定点得K*=110，化成开环增益K=11
(2)将±j1任一点代入闭环特征方程得K*=30，z=199/30
5. 反馈系统的开环传递函数为
试用根轨迹法确定出阶跃响应有衰减的振荡分量和无振荡分量时的开环增益K值范围。
答案:[提示] 特征根全为负实数时无振荡分量，为复数时有振荡分量
6. 已知系统的特征方程为
(1)s3+9s2+K*s+K*=0 (2)(s+1)(s+1.5)(s+2)+K*=0
(完整word版)自控 根轨迹法习题及答案
1
第四章 根轨迹法习题及答案
1系统的开环传递函数为
)
4)(2)(1()()(*
+++=s s s K s H s G
试证明点311j s +-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*
K 和开环增益K 。
解 若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图解4-1所示。
对于31j s +-=，由相角条件
=∠)()(11s H s G
=++-∠-++-∠-++-∠-)431()231()131(0j j j
ππ
π
π
-=-
-
-
6
3
2
满足相角条件，因此311j s +-=在根轨迹上。将1s 代入幅值条件：
14
31231131)(*
11=++-⋅++-⋅++-=
j j j K s H s G ）（
解出 ： 12*
=K ， 2
3
8*==K K 2 已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。
（ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）
2
解 根轨如图解4-2所示：
3 已知单位反馈系统的开环传递函数，要求：
（1）确定)
20)(10()()(2+++=*s s s z s K s G 产生纯虚根为1j ±的z 值和*
K 值；
（2）概略绘出)
23)(23)(5.3)(1()(j s j s s s s K s G -+++++=*
的闭环根轨迹图（要求
（ｅ） （ｆ） （ｇ） （ｈ） 题4-22图 开环零、极点分布图
图解4-2 根轨迹图
3
确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角）。
解（1）闭环特征方程
020030)()20)(10()(2342=++++=++++=***z K s K s s s z s K s s s s D
《自动控制原理》试题(卷)与答案解析(A26套)
4、
5、根轨迹略。衰减振荡时待定参数的取值范围为 ；单调衰减时待定参数的取值范围为 。
6、校正前 ；
校正后 ；
滞后校正网络 。
7、脉冲传递函数 ，T=0.1时， 。T=0.5时系统不稳定。
8、（a）系统不稳定，在A、B交点处会产生自振荡。A为稳定的自振荡，B为不稳定的自振荡；（b）系统不稳定，交点处会产生稳定的自振荡；（c）系统不稳定，在A、B交点处会产生自振荡。A为不稳定的自振荡，B为稳定的自振荡；（d）系统不稳定，在A、B交点处会产生自振荡。A为不稳定的自振荡，B为稳定的自振荡。
4.（10分）试回答下列问题：
（1）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？
（2）从抑制扰动对系统的影响这一角度考虑，最好采用哪种校正方式？
5．（15分）对单位负反馈系统进行串联校正，校正前开环传递函数 ，试绘制K由0→+∞变化的根轨迹。若用角平分线法进行校正（超前），使校正后有复极点 ，求校正装置 及相应的K值。
4．（8分）已知一单位负反馈系统的开环传递函数为 ，画出其奈氏曲线并用奈氏判据判定闭环系统的稳定性。
5．（12分）已知系统结构图如下，试绘制K由0→+∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应分别为衰减振荡、单调衰减时K的取值范围。
6．（12分）某最小相位系统用串联校正，校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(2)、(1)所示，试求校正前后和校正装置的传递函数 ，并指出Gc（S）是什么类型的校正。
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第四章 根轨迹法习题及答案
1系统的开环传递函数为
)
4)(2)(1()()(*
+++=s s s K s H s G
试证明点311j s +-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*
K 和开环增益K 。
解 若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图解4-1所示。
对于31j s +-=，由相角条件
=∠)()(11s H s G
=++-∠-++-∠-++-∠-)431()231()131(0j j j
ππ
π
π
-=-
-
-
6
3
2
满足相角条件，因此311j s +-=在根轨迹上。将1s 代入幅值条件：
14
31231131)(*
11=++-⋅++-⋅++-=
j j j K s H s G ）（
解出 ： 12*
=K ， 2
3
8*==K K 2 已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。
（ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）
2
解 根轨如图解4-2所示：
3 已知单位反馈系统的开环传递函数，要求：
（1）确定)
20)(10()()(2+++=*s s s z s K s G 产生纯虚根为1j ±的z 值和*
K 值；
（2）概略绘出)
23)(23)(5.3)(1()(j s j s s s s K s G -+++++=*
的闭环根轨迹图（要求
（ｅ） （ｆ） （ｇ） （ｈ） 题4-22图 开环零、极点分布图
图解4-2 根轨迹图
3
确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角）。
解（1）闭环特征方程
020030)()20)(10()(2342=++++=++++=***z K s K s s s z s K s s s s D
有 0)30()200()(3
2
4
=-++-=*
*
ωωωωωK j z K j D
令实虚部分别等于零即： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-**0
300
200324ωωωωK z K
把1=ω代入得： 30=*
K ， 30199=z 。
（2）系统有五个开环极点：
23,23,5.3,1,054321j p j p p p p --=+-=-=-==
① 实轴上的根轨迹：[],5.3,-∞- []0,1-
② 渐近线： 1 3.5(32)(32) 2.15
(21)3,,555a a j j k σπππϕπ--+-++--⎧==-⎪⎪⎨+⎪==±±⎪⎩
③ 分离点：
02
312315.31111=+++-++++++j d j d d d d 解得： 45.01-=d , 4.22-d (舍去) , 90.125.343j d ±-=、 (舍去)
④ 与虚轴交点：闭环特征方程为
0)23)(23)(5.3)(1()(=+-+++++=*K j s j s s s s s D
把ωj s =代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：
⎪⎩⎪⎨⎧=+-==-+=*0
5.455.43 )Im(05.795.10)Re(3
52
4ωωωωωωωj K j
解得：
⎩⎨⎧==*00K ω ，⎩⎨⎧=±=*90.7102.1K ω，⎩⎨⎧-=±=*3
.1554652.6K ω（舍去）
⑤ 起始角：根据法则七（相角条件），根轨迹的起始角为
74..923..1461359096..751804=----=p θ
由对称性得，另一起始角为
74.92，根轨迹如图解4-6所示。
图解4-6 根轨迹图
4
4 已知控制系统的开环传递函数为
2
2)
94(2)()(+++=*s s s K s H s G ）
（ 试概略绘制系统根轨迹。
解 根轨迹绘制如下：
① 实轴上的根轨迹： []2,-∞- ② 渐近线：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧±=+=-=--+---=πππϕσ,33)12(323)2(5252k j j a a ③ 分离点：
2
1
5
225
22+=
-++
++d j d j d
解之得：29.3-=d 71.0=d (舍去)
④ 与虚轴交点：闭环特征方程为
02)94()(22=++++=*
）（s K s s s D
把ωj s =代入上方程，令
⎪⎩⎪⎨⎧=-+==++-=**
8)72())(Im(0
28134))(Re(3
24ωωωωωωK j D K j D 解得：
⎩⎨⎧=±=*
96
21
K ω ⑤ 起始角： πθ）（）（129022901+=⨯--k p
解出
135,4521-==p p θθ 根轨迹如图解4-7所示。
4-８ 已知系统的开环传递函数为
图解4-7 根轨迹图
5
)
93()(2
++=*
s s s K s G 试用根轨迹法确定使闭环系统稳定的开环增益K 值范围。
解 根轨迹绘制如下：
① 实轴上的根轨迹： (]0,∞- ②起始角：
30-
③渐近线： ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧±=+=-=--+-=πππϕσ,33)12(13
6.25.16.25.1k j j a a
④ 与虚轴交点：闭环特征方程
0)9()(2=+++=*K s s s s D
把ωj s =代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：
⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=*0
9))(Im(0
3))(Re(3
2ωωωωωj D K j D 解得： ⎩⎨⎧==*00
K ω
⎩
⎨⎧=±=*
273
K ω 根轨迹如图解4-8所示。从根轨迹图可知，闭环系统稳定的*
K 范围为270<<*
K ，又
9*K K =，故相应的的K 范围为30< 5单位反馈系统的开环传递函数为 ) 5.0)(2() 52()(2-++-=*s s s s K s G 试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的K 值范围。 解 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹： []5.0,2- ② 分离点：由 图解4-8 根轨迹图