4.1线段的比(1)
九年级数学北师大版上册 第4章《4.1 成比例线段》教学设计 教案
课题 4.1.1 线段的比和成比例线段单元第四单元学科数学年级九学习目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用.重点会求两条线段的比，成比例线段的定义，比例的性质.难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师课件出示图片师：观察下面几幅图片，你能发现什么？学生观察图片，回答问题。
相同点：形状相同不同点：大小不相同通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容——相似图形,初步感知相似图形,引发学生思考相似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫.讲授新课你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自己的看法,交通过以上引导性问题引导学生共同总结出:对于形状相同而大小不同的两个图形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。
在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.两条线段的比A B C Dm n两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD＝m：n也可以表示为：AB m= CD n如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k，或AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比．ABC D EA'B'C'D'E'如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB：A′B′=5 :3，53就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画流后借助多媒体展示自己的成果。
教师利用多媒体出示两条线段的比的定义,强调相关要点,明确两条线段的比实际上就是两个数的比,接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识.教师引导学生结合图形分析形,可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系，适时引出两条线段的比的概念.通过两个五边形对应边的比,具体说明线段的比的意义,进一步巩固对概念的理解.通过方格纸上两个四边形对应边了这两个五边形的大小关系.【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB, AD, EF, EH的长度分别是多少？教师出示答案：AB=8 AD=210EF=4 EH=10分别计算AB AD AB EF,,,EF EH AD EH的值，你发现了什么？AB8==2 EF4AD210==2 EH10AB8210==AD5210EF4210==EH510总结归纳四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a c=b d，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.【议一议】题意,明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出.给学生充足的时间计算.学生在教师的引导下总结归纳.的比值的计算,引导学生发现这四组对应线段的比相等,进而引出比例线段的概念.课堂练习 1.在1：1 000 000的地图上，A ，B 两地之间的距离是5 cm ，则A ，B 两地之间的实际距离是( B ) A ．5 km B ．50 km C ．500 km D ．5 000 km2.已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 的比为( A ) A ．3：4 B ．2：3 C ．3：5 D ．1：23.下列四组线段中，是成比例线段的是( C ) A ．3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cm B ．4 cm ，8 cm ，3 cm ，5 cm C ．5 cm ，15 cm ，2 cm ，6 cm D ．8 cm ，4 cm ，1 cm ，3 cm4.已知a b =23(a ≠0，b ≠0)，下列变形错误的是( B ) A.a 2=b 3B ．2a ＝3b C.b 3=a 2D ．3a ＝2b 5.如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.（1）AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．解：AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段成比例． ∵在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥AD ， ∴S ▱ABCD ＝AB ·DE ＝AD ·BF.∵BC ＝AD ，∴AB ·DE ＝BC ·BF ，即AB BC ＝BFDE.学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．解：∵AB·DE＝BC·BF，∴10×2.5＝5BC，解得BC＝5.6.【2020·金昌】生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为( A )A．1.24 mB．1.38 mC．1.42 mD．1.62 m课堂小结本节课你学到了什么？1.线段的比如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n.2.成比例线段四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即a c=b d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.3.基本性质如果a c=b d，那么ad=bc.如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么a c=b d 课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.板书课题：4.1.1 线段的比和成比例线段一、线段的比二、成比例线段三、基本性质。
九年级上册数学 4.1线段的比和比例的基本性质
（2）已知线段a、b、c满足关式
a b
b c
，
且b＝5，那么ac＝__2_5___．
如果线段a、b、c满足关式
ab bc
，
那么b是a、c的比例中项，且b2=ac.
• 2、反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d
四个数成比例，即 a c 吗 ？
bd
由ad=bc,得出
ac bd
是有条件的,
1、如果a,b,c,d四个数成比例，即 a c ， bd
那么ad=bc吗？
由等式的基本性质：
在 a c 两边同乘以bd，得ad＝bc.
bd
两外项之积＝两内项之积。 交叉相乘积相等
(1)a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ， b = 2 ，c = 9 ，则d 的长____6_____.
即a,b,c,d都不等于0
解： a, b, c, d都不等于0，
两边同时除以bd得：
ad bc bd bd
整理得：a c bd
两边同时除以dc得到
的比例式是什么？a b cd
d c或d b ba ca 或b d或b a
ac dc 或c d或c a
ab db
1.如果2x=5y，那么
n
CD
五边形 ABCDE与五边 形A’B’C’D’E’形状相同， AB=5cm，A’B’=3cm。 请问：线段AB与线段 A’B’的比是多少？
◎这个比值刻画了两个五边形大小关系
注： 1、线段的比要统一单位长度。 2、线段的比是一个正数，无单位
已知线段a=30cm，b=60cm，c=0. 15m ，d=30cm. (1)求线段a与线段b的比； (2)求线段c与线段d的比；
初中数学八年级下册《相似图形4.1线段的比》
其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.
如果把 m 表示成比值k, 那么 a k,或a k b.
n
b
如何理解
两条线段的比
• 实践出真知： • ①若a=148 mm，
b=220 mm，求a∶b； • ②若a=148 mm，
b=22 cm，求 a∶b．
解 : 1. a 148mm 37 ;
八年级数学（下）第四章 相似图形
§4.1线段的比（1）
阳泉市义井中学 高铁牛
开启 智慧
这棵大树有多高？
• 小敏思考后,她只 用一根卷尺, 测出 了大树影子BC,自
己的身高A1 B1及影 子B1 C1三个数据, 然后通过计算,立 刻得出了树高AB. 你能行吗?这里需 要什么知识?
A
A1
C
B
C1 B1
是生活告诉小敏树高的
积累就是知识
是生活告诉小敏树高的
同一时刻物高 与影长成比例 小敏高=1.5米 影长=0.5米
树高=9?米 树影长=3米
随堂练习 主动学习
p92
才是快乐的
• 已知：C为线段AB 上一点， AC∶CB=5∶3．
• 求:AC∶AB及 AB∶CB的值．
• 解：设一份为k，这样AC=5k， CB=3k，则AB=8k
合作
实践经验
什么叫做两条 线段的比呢
• 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长. • 如:a=14.8cm，b=22cm．
a与b的比是多少？a 14.8cm 37 b 22cm 55
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别
为m ,n .那么两条线段的比a：b=m：n或 a m bn
A
128 27
4.1 成比例线段(一)
3 5
，
3.已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=____
x 4、如果2 x 5 y, 那么 y
5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是 斜边AB上的高，且AB=13，BC=12．求CD： AB的值。
6、已知线段x,y
x 5y 1 x (1)当 时, 求 的值。 x y 2 y
CD n
m 表示成比值 n k,那么
AB m .其中，线段 AB,CD分别叫做这个线段比的前项、
，或
AB k 两条线段的比实际上就是两个数的 AB=k×CD. CD
例： 五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形
状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB:A’B’=5 : 3，
5 3
注意：成比例的四条线段是有顺序的
练习二
• 若b,c, • A , b d
b d • C , c a
B D
a b , c d b c , a d
练习三
判断下列四条线段是否成比例
1.a 2, b 5, c 15, d 2 3; 2.a 2, b 3, c 2, d 3; 3.a 4, b 6, c 5, d 10; 4.a 12, b 8, c 15, d 10. 答: 1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2.不成比例. 3.不成比例. 4. a,b,c,d成比例.
就是线段AB与线段A‘B’的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
练习一
（1） ： 叫比例尺； （2）若实际距离是图上距离的600 000倍，这 幅图的比例尺是 ． （3）若实际距离是120公里，比例尺是 1:2000000，则图上距离为 （ ）
4.1比例线段(1)
2x 3y z 求 的值 x 3y z
探究活动
在平面直角坐标系中，过点（a，b）和 坐标原点的直线是一个怎样的正比例函 数的图像？ 如果a，b，c，d四个数成比例，你认为点（a， b），点（c，d）和坐标原点在一条直线上吗？ 请说明理由.
课堂小结: 比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
,判断下列比例式是否
ab cd (1) b d a ac ( 2) b bd
设比值 k
比例式变形的常用方法: 利用等式性质
试一试：
已知
a 3 b 4
ab 求（1） b
（2）
ab b
（3） 2a b
a 2b
的值
x y z 且xyz≠0 想一想：已知 2 3 4
已知ab=cd,请写出有关a,b,c,d成立的
比例式. (至少写4个)
试一试：
1. 根据下列条件,求a:b的值.
a b (1) 2 a 3b ( 2) 5 4
2. 求下列比例式中的 x.
x x 1 (1) 4 : 3 5 : x ( 2) 3 2
3、已知
成立,并说明理由:
a c b d
13,9,2,6 2 12, 6 , 10, 33, 3, 2 ,2
5
你能换一个数使（3）成比例吗？
做一做
a c 利用等式性质,你能从 推导出 b d ad=bc 吗?
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
反过来呢?
试一试： 练习:
9︰12 = 6︰8 =
3 4 3 4
八年级数学下册《线段的比》课件
解：设北京与延安的实际距离为X厘米
根据题意，得
12 1 X 6000000
X = 6000000×12
=72000000()
=720()
答：北京与延安的实际距离为720千米.
例2 (1).已知:点比就是它们的长度 的比.
(2)线段的长度比与所采用的长度 单位无关.
(3) 两条线段的比值总是正数.
(4) 线段的比是有顺序的
（5）若，即说明a是b的k倍.
１、 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到 北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离
是 900 千米。
２、 一块长方形地基，长75米，宽30米，把它画在
比例尺是1∶100的图纸上，长应是 75 ， 宽应是 30 。
３、 已知图上距离是2米，实际距离是70千米，那么，
比例尺是 1:35000 。
练习2
已知地图比例尺为1∶6 000 000，图上 北京与延安的距离为12．求北京与延安的 实际距离.（千米）
10 × 9 000 = 90 000（） 90 000 = 900 m .
（2）新安大街与光华大街的图上长 度之比是 16 ∶10 = 8 ∶ 5
新安大街与光华大街的实际长度之比是
144 000 ∶ 90 000 = 8 ∶ 5
由例(2)的结果可以发现：
——新光——安华——大 大——街街—的的—图图—上上—长 长—度 度———新光=安华—大大—街街—的的—实实—际际—长长—度度
两条线段的长度比与所采 用的长度单位有没有关系?
线段的长度比与所采用的长度单位无关.
4.1成比例线段(1)
第30 课时课题：成比例线段（1）学习目标：了解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段比；理解并掌握比例的基本性质，能用比例的基本性质解决一些实际问题2水平目标：通过自主，合作探究新知的过程能感受观察，分析，归纳等获取知与课堂活动重点：成比例线段的理解和应用。
难点：应用比例的基本性质解决实际问题。
导学过程活动1 独学教材77页前三段内容完成知识点一和知识点二知识点一：形状相同的图形形状相同的图形是指两个图形形状完全（），但（）并不一定相同。
知识点二：两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么这两条线段的比就是它们（）的比，即AB：CD=m：n或写成nmCDAB=线段AB,CD分别叫做这个线段比的（）项和（）项，如果把nm表示成比值K,那么kCDAB=，或•=kAB（）思考：（1）求两条线段的比时，两条线段的长度单位有什么要求？（2针对演练1（考察）某地图册上靖边县到户县的直线距离AB=8cm,而靖边县到户县的实际直线距离CD=400km,求CDAB。
解：活动2：二人对学教材77页做一做完成知识点三如下图所示，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，（1）通过数格子或利用勾股定理可求得AB=______，AD=______，EF=_____，EH=_____；（2）由（1）中结果，可计算出______;______,______,______,====EHEFADABEHADEFAB所以：；知识点三：成比例线段四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即____________，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段；注意：（1）成比例的线段是指（）条线段的关系，而不是两条线段的关系。
（2）在比例式a：b=c：d中，b,c叫作两（）项，a,d叫作两（）项，其中d叫作a,b,c的（）项。
（3）如果cbba=，那么b叫做a和c的（）。
八年级数学学案
课题： 4.1线段的比(1)学习目标1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比. 学习重点难点会求两条线段的比. 注意线段长度的单位要统一. 预习过程:一、认识线段的比： 1、阅读课本P101页，回答课本问题：2、想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？例如：数学课本长为21cm ，宽为15cm ，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm ，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m ，则数学课本长与宽的比为________________.你得到结论了吗？ 两条线段长度的比与采用的长度单位_________. 3、阅读课本P102页，回答下列问题：如果选用 量得两条线段AB 和CD 的长分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成nmCD AB .其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的 和 .如果把n m 表示成比值k （k 是无单位的正实数），那么CDAB =k ，或AB= ，所以nm= ，或m = . 注意：（1）求两条线段的比时，两条线段的长度单位________！不统一时，要先化成________长度单位，再求线段的比；（2）线段的比是线段_______的比，是一个没有单位的________；（3）两条线段长度的比与采用的长度单位_________,只要采用________的长度单位即可 【基础练习一】1、 线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____.线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____.2、 延长线段AB 到C ，使BC=2AB,则AC:AB=______3、已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=_____.4、正方形的边长和对角线的比是，等边三角形的高与边长的比是二、回忆比例尺：1.阅读课本P102页例1，尝试回答下列问题：（1）什么是比例尺？比例尺就是_________与____________的比。
2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册4.1的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的判定方法，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握比例线段的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段、比例等概念有一定的了解。
但学生在学习比例线段时，可能会对比例线段的定义和性质产生困惑，难以理解和运用。
因此，在教学过程中，需要注重对学生的基础知识的巩固，通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。
2.能够判定两条线段是否成比例线段。
3.能够运用比例线段解决实际问题。
4.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质的理解。
2.比例线段的判定方法的掌握。
3.运用比例线段解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。
2.利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，帮助学生直观地理解和记忆。
3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和运用比例线段的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾线段和比例的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，让学生直观地理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论和合作交流，共同完成一些关于比例线段的练习题，巩固和运用所学知识。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些关于比例线段的练习题，检验学生对知识的掌握程度，并及时给予指导和帮助。
4.1 线段的比(含答案)-
4.1 线段的比一、选择题1.已知线段a=3厘米,线段b=13毫米,则a 与b 的比是( ) A.313 B. 133 C. 3013 D. 13302.在比例尺为1:500000的地图上,量得A 、B 两地的距离是4厘米,•则这两地的实际距离是() A.2千米 B.20千米 C.200千米 D.2000千米3.已知34x y=,下列式子一定成立的是( ) A.3x=4y B.x=12y C.xy=12 D.4x=3y4.如果a cb d=,那么下列等式成立的是( ) A. a b c d b d ++=; B. a c b d a d --=; C. a b c d b c ++=; D. a c b d a b--=5.等腰直角三角形中,一条直角边与斜边的比是( )A.12B. 1C. 2D. 16.如果ab=mn,那么下列等式不成立的是( ) A.a n mb = B. a m n b = C. a m b n = D. m ba n= 二、填空题1.如果a 、b 、c 、d 是成比例线段,且a=2cm,b=6cm,d=12cm,则c=________.2.如果a b =5,那么a b b -=_______; 3.已知75x y y +=,则yx=__________. 4.如果21x xx x -=+,那么x=______; 5.已知a:b=3:1,且a+b=8,则a-b=________. 6.用“84•”消毒液配制药液,•对白色衣物进行消毒,•要求按1:200的比例进行稀释,现要配制此种药液4020克,则需“84”消毒液______克. 三、计算题1.在比例尺是1:8000000的《中国政区》地图上,量得福州与上海之间的距离为7.5厘米,那么福州与上海两地的实际距离是多少千米?2.已知345x y z==,求3x y z x y +--的值. 3.已知374x y y +=,求x y 的值.四、(2001,新疆自治区)某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度,在同一时刻,•量得某一同学的身高是1.5米,影长是1米,旗杆的影长是8米,则旗杆的高度是( ) A.12米 B.11米 C.10米 D.9米 五、如果a c b d ==k,那么:(1)a b c d b d ++=成立吗?为什么?(2)a b c db d--=成立吗?为什么?六、如图,△ABC 中,AD AE DB EC =,AB=12,AE=6,EC=4. (1)求AD 的长; (2)求证: DB ECAB AC=. E D CBA七、由23a c e b d f ===,易证23a c eb d f ++=++,那么请你根据探索到的这一规律,解答下列问题:已知△ABC•和△A ′B ′C ′中, 3``````4AB BC CA A B B C C A ===,且A ′B ′+B ′C ′+C ′A ′=20厘米,求△ABC 的周长.答案:一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 二、1.4cm 2.4 3.524.-25.46.20 三、1.设福州与上海两地的实际距离是xcm,根据题意得7.518000000x =, 解得x=60000000(cm)=600(千米)答:福州与上海两地的实际距离是600千米. 2.设345x y z===k,则x=3k,y=4k,z=5k, 3x y z x y +--=34523345k k k k k +-=⨯-3.在方程两边都乘以4y,得12x+4y=7y,12x=3y 所以x y =31124= 四、A五、(1)因为a cb d ==k,所以a=bk,c=dk,则a b bk bb b++==k+1, c d dk d d d ++==k+1因此a b c d b d++=. (2)成立,证明方法同(1). 六、(1)因为AD AEDB EC =,AB=12,AE=6,EC=4, 所以6124AD AD =-,解得AD=7.2(2)因为AB=12,AD=7.2,AE=6,EC=4,所以DB=AB-AD=12-7.2=4.8,AC=AE+EC=6+•4=10,4.82125DB AB ==,42105EC AC ==,因此DB ECAB AC =. 七、因为3``````4AB BC CA A B B C C A ===,所以AB=34A ′B ′,BC=34B ′C ′,CA=34C ′A ′,所以△ABC 的周长=AB+BC+CA=34A ′B ′+34B ′C ′+34C ′A ′=34(A ′B ′+B ′C ′+C ′A ′)= 34×20=15(厘米) 答:△ABC 的周长为15厘米.。
4.1成比例线段(一)教学设计
第四章图形的相像1．成比率线段 (一)一、学生知识情况剖析相像图形是现实生活中宽泛存在的现象，在小学时学生就接触过比率的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相像图形的一个特例）。
因此学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感觉很困难。
二、教课任务剖析（一）教课知识点1、认识相像形、线段的比观点；2、会求两条线段的比 , 应用线段的比解决实质问题。
（二）能力训练要求经过现真相境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、剖析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应意图识，领会数学与自然、社会的亲密联系。
（三）感情与价值观要求1、相关比率的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，进而加强学生学好数学的信心；2、经过解答实质问题，激发学生学数学的兴趣，增加社会见解；3、在与别人的共同探究、议论问题的过程中，加强合作沟通的意识。
教课要点：理解线段比的观点及其求解。
教课难点：求线段的比，注意线段长度单位要一致。
教课方法：探究、发现法教课准备：多媒体课件三、教课过程剖析本节课设计了六个教课环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课解说；第三环节：随堂练习；第四环节：想想；第五环节：回首与思虑；第六环节：部署作业。
第一环节设置情境，引入新课活动内容：经过用幻灯片展现生活的的图片，引入本章的学习内容—相像图形。
活动目的：引起学生思虑相像图形的特点，激发学生的学习兴趣。
实质成效：学生们都很喜悦，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课解说 AB AD AB EHEH ,,,活动内容：EF AD EF1.请在下边图形中找出形状同样的图形？你发现这些形状同样的图形有什么不一样？2. 引入线段的比 :假如采纳同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m ，n,那么就说这两条线段的比 （ratio ）AB:CD=m:n,或写成AB m此中 ,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项CDn和后项 .假如把m表示成比值 k,那么ABk ,或 AB=k ·CD.两条线段的比实质上就是两个数的nCD比。
4.1第1课时线段的比和比例的基本性质-北师大版九年级数学上册习题课件
ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.∴AB＝5.∵S ＝ AB·CD＝ BC·AC，∴CD＝ ＝ 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
△ABC
2 2 AB 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
第一课时 线段的比和比例的基本性质
2.4，∴在 Rt△ADC 中，AD＝ 试判断线段AD、BE、AC、BC是否成比例，并说明理由．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
17．【核心素养题】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC＝3，BC＝4.
17．【核心素养题】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，已知AC＝3，BC＝4.
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
第一课时 线段的比和比例的基本性质
AC2－CD2＝1.8，∴BD＝AB－AD＝3.2，∴AD∶CD
试判断线段AD、BE、AC、BC是否成比例，并说明理由．
＝CD∶BD＝3∶4，即线段 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC.
注意：求两条线段的比时，长度单位必须统一．
AD、CD、CD、BD
是成比例线段．
(2)比例尺 在地图或工程图纸上，图上长度与它所表示的实际长度的比通
常称为比例尺．比例尺是两条线段的比的一种． 注意：求两条线段的比时，长度单位必须统一．
知识点 2 比例线段的定义 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即ab＝dc，那么这四 条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段． (1)a、b、c、d 分别叫做比例的第一、二、三、四比例项； (2)a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项． 提示：判断给定的四条线段是否成比例的方法：先将四条线段统一单位，再按 大小顺序排列好，看前两条线段之比与后两条线段之比是否相等；也可看最长线段 与最短线段长度的乘积与剩余两条线段长度的乘积是否相等，若相等则成比例，否 则不成比例．
4.1.1线段的比和成比例线段
随
堂
为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是( )
检
A．1 250 km B．125 km C．12.5 km D．1.25 0)，
随
堂
按图可估测杭州在嘉兴的南
检
偏西________度方向上，到
测
嘉兴的实际距离约为_____．
02 PART TWO 成比例线段
堂
检 度，试判断它们是不是成比例线段． 测 (1)a＝16 cm，b＝8 cm，c＝5 cm，d＝10 cm；
(2)a＝8 cm，b＝0.05 cm，c＝0.6 dm，d＝10 cm.
解：(1)因为 a＝16 cm，b＝8 cm，c＝5 cm，d＝10 cm，
ac＝16×5＝80，bd＝8×10＝80，所以 ac＝bd，所以b＝c， ad
n
CD
线段的比实际上就是两个数的比. 说明：AB是CD的 k 倍
知识点 1 两条线段的比
【注意】 单位问题： （1）两条线段的长度 单位 一致时，一般线段的 长度单位可不写； （2）如果给出的线段长度单位不同，则必须化为
统一长度单位 后再求线段的比； （3）两线段的长度比值总是 正数 ，如在运算过程 中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比。
解：（1） ∵ a 4 2
b63
c 5 1 d 10 2
，
∴ ac ， bd
∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段．
随 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
堂 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 检 测 （2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15 ，d＝ 5 3．
解：（2） ∵ a 2 2 5 ，c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
4.1线段的比(1)概念
5、随堂练习
（1）在比例尺为1：8000的学校地图上，矩形 运动场的图上尺寸是1cm×2cm，矩形运动场的 实际尺寸是多少？ （2）在比例尺是1：6000000的地图上， 量得南京到北京的距离是15厘米，南京到 北京的实际距离是多少千米？
9
（2）填空：
① 1：0.25的比值是 4 ，如果前项乘 以4，要比值不变，后项应变成 1 ， 如果前、后项都乘以4，比值是 4 。 ② 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项 应 缩小 3 倍 。 ③ 在比例尺是1：6000000的地图上，量得 南京到北京的距离是15厘米，南京到北 京的实际距离是多少千米？ 900
3
3、议一议
两条线段长度的比与所采用的长度单位 有没有关系？
线段的长度比与采用的长度单位无关。 但两条线段要采用 同一个 长度单位。
如：上题中大树的高度和小颖的身高可以同时 用米（m）作单位，即：7.52m和1.6m；也可以 同时用厘米（cm）作单位，即752cm和160cm。 而它们的比值是一样的， 即7.52 : 1.6 = 752 : 160
7
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是
16 : 10 = 8 : 5
新安大街与光华大街的实际长度之比是
144000 : 90000 = 8 : 5
新安大街的图上长度 新安大街的实际长度 光华大街的图上长度 光华大街的实际长度
由此可见：实际长度之比等于图上长度之比。 这一结论以后可以直接使用。
1、观察下列每组图形
（ 1）
（ 2）
（ 3）
2
2、问题情景
（1）如图，如果把大树和 小颖的高分别看成图中的 两条虚线段AB，CD，那么 AB=4.7厘米，CD=1厘米。 这两条线段的长度比是多少？
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第1课时比例线段备课素材版
第四章图形的相似1 成比例线段第1课时线段的比素材一新课导入设计置疑导入归纳导入复习导入类比导入同学们，色彩斑斓的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过的全等形(多媒体出示图4－1－1①)；有的只有形状相同，这就是相似图形(多媒体出示图②)．你知道如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们进入第四章的学习．图4－1－1本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：第1课时线段的比】[说明与建议] 说明：通过用幻灯片展示生活中的图片，引入本章的学习内容——图形的相似．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．建议：学生观看生活中存在的全等形及相似图形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形，也可以让学生寻找身边的形状相同的图形，以便理解相似图形的特点，为本节课的学习做好铺垫．请从下图中找出形状相同的图形．这些形状相同的图形有什么不同？怎样描述它们的不同呢？(多媒体展示图片)图4－1－2生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形．这些形状相同的图形有什么不同？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，今天这节课，我们先学习成比例线段．[说明与建议] 说明：以形状相同的图形为背景，从生活中的图片到几何图形，从识别相同到寻找不同，设计的问题逐步深入，再到用什么描述形状相同图形的不同点，引出学习线段的比的必要性．建议：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自己的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：(1)图中形状相同的图形，大小有什么不同？(2)形状相同的图形，其中的一个如何由另一个得到？(多媒体动画演示图形的放大与缩小)(3)形状相同的图形对应的线段是如何变化的？(4)形状相同而大小不同的两个图形，你认为应该如何来描述它们的大小关系？素材二 教材母题挖掘78页例1如图4－1－3所示，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝ADAB ，那么a 的值应当是多少？图4－1－3【模型建立】四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．四条线段成比例有顺序性，如a ，c ，d ，b 是成比例线段，是指a c ＝db ，不能写成a b ＝cd.根据线段的比相等，由已知的三个量即可求出第四个量．【变式变形】1．线段a 的长度是线段b 的长度的5倍，则a∶b＝__5∶1__．2．一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是__3∶5__．3．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，a ＝4 cm ，b ＝6 cm ，d ＝9 cm ，则c ＝__6_cm __. 4．如果2x ＝5y ，那么x y ＝__52__．5．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求线段d 的长．[答案：4 cm ]素材三 考情考向分析[命题角度1] 利用成比例线段的概念判断成比例线段是指在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段．在利用它来处理问题时，一定要注意这四条线段是有顺序性的．例 下列各组线段(单位：cm )中，成比例线段的是(B )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，3 [命题角度2] 利用比例尺计算实际距离在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺，因此，已知比例尺与图上长度(或实际长度)就能求出实际长度(或图上长度)．例 在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为__9__m .[命题角度3] 利用矩形折叠求线段的比矩形的折叠，主要是通过折叠图形构造轴对称图形来解决问题．由于折叠前后折叠部分图形的形状、大小不变，因此利用轴对称性，可以转化相等的线段，相等的角等，从而可以求出线段的比．例 [枣庄中考] 如图4－1－4，将矩形ABCD 沿CE 向上折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AE ＝23BE ，则长AD 与宽AB 的比值是5．图4－1－4素材四 教材习题答案 P79随堂练习1．你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？ 解：略．2．一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线段的比． 解：5∶1.3．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求段线d 的长． 解：4 cm. P79习题4.11．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝10 cm ；在△DEF 中，ED ＝EF ＝12 cm ，DF ＝8 cm ，求AB 与EF 之比、AC 与DF 之比．解：根据勾股定理求出AC ＝10 2 cm. AB ∶EF ＝5∶6; AC ∶DF ＝52∶4.2．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，AB ＝12 cm ，AE ＝6 cm ，EC ＝5 cm ，且AD DB ＝AE EC，求AD 的长．解：设AD ＝x cm ，则BD ＝AB －AD ＝(12－x )(cm)． ∵AD DB ＝AE EC ，∴x 12－x ＝65， 解得x ＝7211，即AD ＝7211cm.3．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF 为折痕)，得到两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？解：设原来矩形的长为x ，宽为y ， 则对折后的矩形的长为y ，宽为x2，∵小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比． ∴x ∶y ＝y ∶x2，解得x ：y ＝ 2∶1.素材五 图书增值练习素材六 数学素养提升生活中的比例尺听说正在建造中的香格大厦已经结顶，我和表弟都感到心喜欲狂。
4.1 比例线段(课件)九年级数学上册(浙教版)
①设3为比例中项，则6x=3 ，解得：x= ；
②设6为比例中项，则3x=62，解得：x=12；
③设x为比例中项，则3×6=x2，解得：x=± ；
综上，x= 或x=12或x=±
讲授新课
2、若a：b=3：4，b：c=1：2，则a：c=________.
【分析】
∵a：b=3：4，b：c=1：2=4：8，
AB
2
5 1
AC AB
2
③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近端点B.
讲授新课
：“黄金分割”在生活中还有哪些应用呢？
一片树叶也蕴含着“黄金分割”
鹦鹉螺外壳，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618
讲授新课
：已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度
B1
1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
x
0.60 ，解得x = 0.96.
1.60
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
y 0.96
0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
++
【分析】
∵ = = = ，且b+d+f≠0，
∴根据等比定理：
++
=
++
讲授新课
知识点四 黄金分割
●
●
C
A
●
B
AC BC
在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足
4.1比例线段(1)
a c 如果 , 则以下比例式中成立的 是C b d
a d A. c b
C. c d a b
c d B. b a
D.
a b d c
对比例式变形检验:
是否满例式中的x值
15 （1）4:3=5:x，则x= 4 ，
（2）3:x=6:12，则x= 6 。
外项
并写出式子吗？
下列比例式是否也具有相同的特征？ 比例式的
(1) (3) 0.3 0.6 ; ( 2) 2 4 3 9 6
外项之积 等 2 2 于内项之积 3 10 ; (4)
6 5
2 6
1 3
外项
0.3 4 1.2
内项 2 3 6
2 0.6 1.2
3 6 18 2 (9) 18
6 1 6
2 3 5 2 15 6 10 60 2 15
a c 你能从比例式 b d 推导出 ad bc 吗？ a c 两边同乘以bd ad bc b d
两边同除以bd
反过来呢?
ad bc
a c b d
比例的基本性质
a c b d
ad bc
2.已知 :
设:
x y z x y 3z ,求 的值. 2 3 4 3x 2 y
x y z k 2 3 4
则 : x 2k , y 3k , z 4k , 然后代入求值
1、比例的基本性质 a c b d 题
ad bc
2、用引入比值参数的方法解决比例中的问
∴
a c 设 ＝k 则：a=bk ，c=dk b d
ac bk dk k (b d ) k bd bd bd
4.1 比例线段(1) 课件
a 0.02米 2 = = b 0.03米 3
a 20毫 米 2 = ＝ b 30毫 米 3
２．比例的基本性质:
a c = ， ad=bc (abcd都不为零） b d
例1；根据下例条件，求a:b的值． a b （１）２a=3b; (2) 5 4 a c 2.已知 = ， 判断下例比例是否成立， 并说明理由． (1) a b c d
线段b叫线段a、c的比例中项。
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段 的长度的比叫做这两条线段的比。
即 果 同 长 单 量 线 a、 如 用 一 度 位 得 段 b的 长 分 是 n， 么 度 别 m、 那 a:b=m:n或 a m = 。 b n
a 在 a:b或 中 a叫 的 ， 比 b
前 ， 比 项 b叫 的 后 项
已知 线段a、b
a
b
量 它 的 度 得 们 长 a=2cm,b=3cm ， 么 那 a、 条 段 比 是 们 度 比 b两 线 的 就 它 长 的 。 a 2 即a:b=2:3或 = b 3 如 改 米 毫 作 线 的 度 位 果 用 、 米 为 段 长 单 ， 那 a、 条 段 比 别 ： 么 b两 线 的 分 是
已知四个数a、b、c、d ， a c 如果 = ， 或 a：b=c：d， b d 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.
如果作为比例内项的是相同的
线段，即
a b = b c
或a:b=b:c，那么
a 2 1 = = b 30 15
对吗? 为什么? 答: 不对.根据定义, 在同一长度单位 下,两条线段的长度的比叫做这两条 线段的比
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课题： 4.1 线段的比（1） 执笔：向立凯
课型：新授 时间：11年4月 班级________ 姓名________ 学习目标：
1.结合实际情景了解线段的比和成比例的线段.
2.理解并掌握比例的性质及其简单的应用．
3.能解决一些与比例有关的简单的实际问题. 学习重点：线段的比、比列线段的定义及性质． 学习难点：比的性质的应用.
一、学前准备：
1．小丽和小丽爸爸的身高分别为160cm 、180cm ,小丽和她爸爸的身高的比是 ；如果小丽和小丽爸爸的身高分别为1.6m 、1.8m ,小丽和她爸爸的身高的比是 ；小丽爸爸与小丽的身高的比是 . 2.归纳：①小丽和小丽爸爸的身高的比是同一单位数量的比.
②小丽和小丽爸爸的身高的比值与单位 .
③小丽和小丽爸爸的身高的比与小丽爸爸与小丽的身高的比是 .
3．在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常 称为 .
4．预习疑难摘要： 二、探究活动：
1、独立思考·解决问题 见课本P 101页图4-1：
①如果把大树和小李的身高分别看成两条线段AB 、CD ，那么这两条线段的长度比是 . ②已知小李的身高是1.6m ,大树的实际高度是 .
定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ,那么就说这两条线段的 比AB :CD =m :n 或者写成n
m CD
AB = ，其中线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把
n
m 表
示成比值k ，那么
k CD
AB =，或者CD k AB ⋅=.
③已知线段AB ＝2.5m ，线段CD ＝400cm ，则AB 与CD 的比是 .
注意：两条线段的比与采用的长度单位无关. 2、师生探究·合作交流
例1：在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上距离与光华大街的图上距离分别是16cm ,10cm ①新安大街与光华大街的实际距离各是多少米。
②西南大街与光华大街的图上距离之比是多少？它们的实际距离是多少米？
课题： 4.1 线段的比（1） 班级________ 姓名________
四、自我测试：
1、填空：1千米＝ 米＝ 分米＝ 厘米＝ 毫米.
2、教室黑板长为450cm ，宽为150cm ，长和宽的比是 ；若改用mm 作单位，长是宽的 倍.
3、已知线段AB ＝３cm ，线段AB 与线段CD 的比为3︰2，则线段CD 的长为 mm .
4、如果
5
3=-b
b a ，那么=b
a .
5、在一张地图上，甲乙两地的图上距离是3厘米，而实际距离为1500米，那么这张地图的比例尺为 .
6、已知线段a ＝2厘米，线段b ＝10毫米，那么a 与b 的比为（ ）. A
501 B
51 C
25 D 2
7、线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝40mm ，则AC ︰BC 等于（ ）. A
4
1 B
3
1 C
4
3 D
2
1
8、若等边三角形的边长为m ，则边长与高的比是（ ）. A
3
32 B
2
3 C
3
3 D 3
9、如果把a ︰（a ＋b ）中的a 、b 都扩大到原来的2倍，那么他的值（ ）. A 扩大到原来的2倍 B 不变 C 缩小到原来的
2
1 D 无法确定
10、已知直角三角形的两条直角边的比是1︰2，其斜边的长为54cm ，那么这个三角形的面积是（ ）.
A 32
B 16
C 8
D 4 11、在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm ×2cm ,求矩形运动场的实际面积.
12、在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测量杆的
影长为2.5米，那么古塔的高度是多少？
五、应用与拓展
1、为了保护环境，市政府计划在连接A、B两个居民区的公路北侧的海边修建一座污水处理厂，设计时要求该污水处理厂到A、B两居民区的距离相等.经测量，海边与公路相距1500米；
①在图中画出污水处理厂的位置P；
②若要以1︰50000的比例尺画设计图，求污水处理厂到公路的图上距离.
2、如图所示，在1︰500000的地图上，查得A点在300m的等高线上，B点在400m的等高线上，地图上量得AB的长为2.5cm，需要在A、B两处建立缆车，那么缆绳至少需多少千米？（精确到整数）
3、有两边长分别是1、a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形的彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同的裁剪方法示意图，并写出相应的a 的值.
4、如图，线段AB是连接A、B两城市的高速公路，全长240km，在AB上建有两个休息处C、D，已知AC︰CB＝1︰5，AD︰DB＝7︰1，一辆客车的速度是80km/h，请你算出这辆客车从C到D所用的时间. 例题2：已知线段a＝2cm，b＝6mm，求
b
a
点拨：单位不同不能相比，只有单位相同，才能相比.本题要先把两条线段的单位化相同后，再求线段的比.
例题3：光明中学要在一块长60米，宽30米的矩形场地的中心，设计一圆形花坛，半径为5米。
求
①在比例尺为1：300的平面图上，这个矩形场地的长和宽各是多少厘米？圆形花坛的面积是多少？
②矩形场地的长、宽之比是多少？与平面图形上的长、宽之比有什么关系？
例题4：两条线段之比是3︰5，它们的差是5cm，求这两条线段的和.
例题5：如图所示，在△ABC中，∠BAC＝900，AD是BC边上的高，且AC＝5cm,BC＝13cm.
（1）求
AC
AB的值；
（2）求
BC
AD的值.
小结：
1、两条线段的长度单位必须统一；
2、在同一单位下线段长度的比与所选用的单位无关；
3、线段的比是一个没有单位的正数；
4、在m:n（或者）中，我们称m为比的前项，n为比的后项。
三、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
n
m
A
B C
D
A B
. . B A
400 350
300 A B
C D。