高中数学命题练习题

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高中数学命题

（真命题）
（2）若整数a是素数，则a是奇数；（假命题）
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若空间中两条直线不相交，则这两（条不直是线命平题行）；
（5）
（6） x >(125)2． 2;
（真命题）
（不是命题）
（假命题）
习题：课本P４ 2
判断下列命题的真假：（1）能被6整除的整数一定能被3整除；（真命题）（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（假命题）（3）二次函数的图象是一条抛物线；（真命题）（4）两个内角等于450 的三角形是等腰三角形
（3）对顶角相等．
（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等；它是真命题
习题：Ｐ４３
3、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假：
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行
解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则该三角形两腰的中线相等；它是真命题
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．
这样，它的条件和结论就很清楚了．
例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：
（1）面积相等的两个三角形全等；
解：（1）若两个三角形的面积相等，则这两
个三角形全等；它是假命题
（2）负数的立方是负数；
（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题
（真命题）
例1中
（2）若整数a是素数，则a是奇数；（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；观察具有什么共同的表达形式？
例1中的命题（2）（4）容易看出其具有
“若p，则q”

高中数学-命题测试题

高中数学-命题测试题
以下是一套高中数学命题测试题，共包括多个问题，涵盖了数学的各个知识点。

请认真阅读每个问题，并按照要求进行解答。

题目一：简单方程求解（10分）
已知方程2x + 3 = 9，求x的值。

题目二：函数求导（15分）
已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5，求f'(x)（即f(x)的导数）。

题目三：三角函数应用（20分）
已知直角三角形中，一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4。

求这个直角三角形的斜边长度和所有角的正弦值、余弦值、正切值。

题目四：集合运算（15分）
已知集合A = {2, 3, 4, 5, 6}，集合B = {4, 5, 6, 7, 8}，求A与B的并集、交集和差集。

题目五：平面几何（20分）
已知平行四边形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm，且∠ABC = 120°。

求平行四边形ABCD的面积。

题目六：概率计算（20分）
有6个红球、4个蓝球和5个绿球放入一个不透明的袋子中，将其
中一个球摸出来后放回，再摸一次。

求两次摸出的球都是红球的概率。

题目七：复数运算（15分）
已知复数z1 = 2 + 3i，z2 = 1 - 2i，求z1和z2的和、差、乘积和商。

题目八：数列求和（20分）
已知数列an = 3n - 2，求前10项的和Sn。

以上就是本次高中数学命题测试题的所有内容。

请根据要求自行解
答每个问题，并将答案写在答题卡上。

祝你顺利完成测试！。

高中数学全称存在量词命题练习及答案

高中数学全称存在量词命题练习及答案1．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是（）. A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+>D ．x R ∀∈，12x x+<2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜03.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（） A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 5.写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.6．将下列命题用“∀”或“∃”表示．（1）实数的平方是非负数；（2）方程()22100ax x a ++=<至少存在一个负根.7.命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（） A.∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（）A.对任意实数x ，都有x ＞1B.不存在实数x ，使x ≤1C.对任意实数x ，都有x ≤1D.存在实数x ，使x ≤19.若命题p ：∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（） A.∀x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0B.∀x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x ＋1＞0C.∃x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0D.∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜010.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 11.下列命题正确的是（） A ．4,1x x ∀∈≥ZB ．200,3x x ∃∈=QC ．2,210x x x ∀∈-->RD ．00,0x x ∃∈≤N12.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“（p ）∧（q ）为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________． 13.写出下列存在量词命题的否定．（1）p ：∃x 0∈R ，＋2x 0＋2≤0；（2）p ：有的三角形是等边三角形；（3）p ：有一个素数含三个正因数．14.已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围.15.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 答案1．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是（）. A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+>D ．x R ∀∈，12x x+<【答案】D【解析】命题的否定为:∃改为∀,≥改为<,故否定形式为x R ∀∈，12x x+<,故选D. 2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜0 【答案】A【解析】由含有全称量词的命题的否定形式可知，该命题的否定为：存在x 0∈R ，使得＜0. 3.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根【答案】D【解析】任意对应存在，有正实根的否定是无正实根．故命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是“存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根”． 4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（） A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 【答案】D【解析】因为全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是：∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2.故选D.5.写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.【答案】（1）p ：存在一个能被3整除的整数不是奇数．（2）p ：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．（3）p ：∃x 0∈Z ，的个位数字等于3. 6．将下列命题用“∀”或“∃”表示．（1）实数的平方是非负数；（2）方程()22100ax x a ++=<至少存在一个负根.【答案】（1）x ∀∈R ，20x ≥；（2）0x ∃<，()22100ax x a ++=<．【解析】（1）原命题为全称命题，可改写为“x ∀∈R ，20x ≥”；（2）原命题为特称命题，可改写为“0x ∃<，()22100ax x a ++=<”.7.命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（） A.∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根【答案】B【解析】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根”．故选B. 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（） A.对任意实数x ，都有x ＞1 B.不存在实数x ，使x ≤1 C.对任意实数x ，都有x ≤1 D.存在实数x ，使x ≤1 【答案】C【解析】存在量词命题的否定是全称命题，故选C.9.若命题p ：∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（） A.∀x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0B.∀x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x＋1＞0C.∃x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0D.∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜0 【答案】A【解析】存在量词命题的否定是全称命题，故选A.10.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.11.下列命题正确的是（） A ．4,1x x ∀∈≥ZB ．200,3x x ∃∈=QC ．2,210x x x ∀∈-->RD ．00,0x x ∃∈≤N【答案】D【解析】对于A ，取0x =，可知401<，即A 错误；对于B ，由203x =，可得03x =±3B 错误；对于C ，因为在一元二次不等式2210x x ->中，240∆=+>，所以该不等式存在解，不是恒成立，比如取0x =时，不等式不成立，即C 错误；对于D ，当00x =时，00x ≤成立，即D 正确. 故选：D. 12.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“（p ）∧（q ）为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．【答案】②【解析】命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故①错误；“p ∨q ”为假命题说明p 假q 假，则（p ）∧（q ）为真命题，故②正确；a ＞5⇒a ＞2，但a ＞2⇏a ＞5，故“a ＞2”是“a ＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误． 13.写出下列存在量词命题的否定．（1）p ：∃x 0∈R ，＋2x 0＋2≤0；（2）p ：有的三角形是等边三角形；（3）p ：有一个素数含三个正因数．【答案】（1）p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0. （2）p ：所有的三角形都不是等边三角形．（3）p ：每一个素数都不含三个正因数．14.已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(][),22,-∞-+∞；（2）52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】（1）:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立2402a a ≥⇔=-⇔≤∆-或2a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞；（2）:q 任意实数[]1,2x ∈，使12a x x≥+恒成立，[]1,2x ∈，1522x x ∴≤+≤，55224a a ≥∴⇒≥，由题p ，q 都是假命题，那它们的补集取交集()552,2,2,44⎛⎫⎛⎫--∞=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴实数a 的取值范围52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.15.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）12m ≤≤（2）1m <或524m <≤ 【解析】（1）对于命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，而[]0,1x ∈，有()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤，所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m ≤≤；（2）命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立，只需()2min10x x m -+-≤，而22151()24x x m x m -+-=-+-，2min 5(1)4x x m m ∴-+-=-+，504m ∴-+≤，54m ≤，即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m ≤，依题意命题,p q 一真一假，若p 为假命题， q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得1m <；若q 为假命题， p 为真命题，则1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得524m <≤，综上，1m <或524m <≤.。

高中数学四种命题经典例题

例命题“若＝，则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x[ ]A y x yB y kx x yC x y y ．若≠，则与成正比例关系．若≠，则与成反比例关系．若与不成反比例关系，则≠k xk xD y x y ．若≠，则与不成反比例关系k x分析条件及结论同时否定，位置不变．答选D ．例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p 则q ”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．分析只要确定了“p ”和“q ”，则四种命题形式都好写了．解若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角．例3 “若P ＝{x |x|＜1}，则0∈P ”的等价命题是________．分析等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题．解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若，则 0P p ≠{x||x|＜1}”例4 分别写出命题“若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．分析根据命题的四种形式的结构确定．解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0；否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0；逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0．说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心．例5有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是A B B A B[ ] A．①②B．②③C．①③D．③④分析应用相应知识分别验证．解写出相应命题并判定真假①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题；②“不相似三角形周长不相等”为假命题；③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题；选C．例6 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题．①内接于圆的四边形的对角互补；②已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d；分析首先应当把原命题改写成“若p则q”形式，再设法构造其余的三种形式命题．解对①：原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补”；逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆”；否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”；逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”．对②：原命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提，“a＝b，c＝d”是条件，“a＋c＝b＋d”是结论．所以：逆命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c＝b＋d，则a ＝b，c＝d”；否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b或c≠d，则a ＋c≠b＋d”(注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一个不等即可)；逆否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d则a ≠b或c≠d”．逆否命题还可以写成：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ＋c ≠b ＋d 则a ＝b ，c ＝d 两个等式至少有一个不成立”说明：要注意大前题的处理．试一试：写出命题“当c ＞0时，若a ＞b ，则ac ＞bc ”的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判定其真假．例7 已知下列三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．分析如果从正面分类讨论情况要复杂的多，而利用补集的思想(也含有反证法的思想)来求三个方程都没有实根的a 范围比较简单．解由－－＜－－＜＋＜得 16a 4(34a)0(a 1)4a 04a 8a 02222⎧⎨⎪⎩⎪说明：利用补集思想，体现了思维的逆向性．例8 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．①＞时，－＋＝无实根；m mx x 10214②当abc ＝0时，a ＝0或b ＝0或c ＝0．分析改造原命题成“若p 则q 形式”再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题．在判定各种形式命题的真假时要注意利用等价命题的原理和规律．解①原命题：“若＞，则－＋＝无实根”，是真 m mx x 10214命题；逆命题：“若－＋＝无实根，则＞”，是真命题；否命题：“若≤，则－＋＝有实根”，是真命题；逆否命题：“若－＋＝有实根，则≤”，是真命题．mx x 10m m mx x 10mx x 10m 222141414②原命题；“若abc ＝0，则a ＝0或b ＝0或c ＝0”，是真命题；逆命题：“若a ＝0或b ＝0或c ＝0，则abc ＝0”是真命题；否命题：“若abc ≠0，则a ≠0且b ≠0且c ≠0”，是真命题；(注意：“a ＝0或b ＝0或c ＝0”的否定形式是“a ≠0且b ≠0且c ≠0”逆否命题：“若a ≠0且b ≠0且c ≠0，则abc ≠0”，是真命题．说明：判定四种形式命题的真假可以借助互为逆否命题的等价性．例若、、均为实数，且＝－＋π，＝－＋π，＝－＋π，求证：、、中至少有一个大于．9 a b c a x 2y b y 2z c z 2x a b c 0222236分析如果直接从条件推证，方向不明，过程不可预测，较难，可以使用反证法．解设a 、b 、c 都不大于0，即a ≤0，b ≤0，c ≤0，则有a ＋b ＋c ≤0，而a b c (x 2y )(y 2z )(z 2x )222＋＋＝－＋π＋－＋π＋－＋π236 ＝(x 2－2x)＋(y 2－2y)＋(z 2－2z)＋π＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋(π－3)∴ a ＋b ＋c ＞0这与a ＋b ＋c ≤0矛盾．因此a 、b 、c 中至少有一个大于0．说明：如下表，我们给出一些常见词语的否定．。

高中数学命题试题及答案

高中数学命题试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 有理数集QB. 自然数集NC. 整数集ZD. 复数集C2. 若函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。

A. 4B. 7C. 10D. 133. 已知a > 0，b < 0，且a + b > 0，下列哪个不等式是正确的？A. a > -bB. a < -bC. a ≤ -bD. a ≥ -b4. 若sin(θ) = 1/2，θ属于第一象限，求cos(θ)的值。

A. √3/2B. -√3/2C. 1/√2D. -1/√25. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 若a^2 - b^2 = 25，a + b = 10，求a - b的值。

A. 5B. 15C. 25D. 357. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

A. 23B. 25C. 27D. 298. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 89. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是？A. (-1, -4)B. (-2, -3)C. (1, -4)D. (2, -3)10. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的对称轴。

__________________12. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。

__________________13. 一个正方体的体积为27立方米，求其边长。

__________________14. 求函数y = 3x + 2的反函数。

__________________15. 已知集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。

高中数学命题与充要条件练习题附答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版1．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．3解析：选C．命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．综上，以上3个命题中真命题的个数是2.故选C．2．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定解析：选B．命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．3．(2018·陕西质量检测(一))设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由(a－b)a2＜0可知a2≠0，则一定有a－b＜0，即a＜b；但是a＜b即a －b＜0时，有可能a＝0，所以(a－b)a2＜0不一定成立，故“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，选A．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin A＞sin B”是“a＞b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．设△ABC外接圆的半径为R，若sin A＞sin B，则2R sin A＞2R sin B，即a＞b；若a＞b，则a2R＞b2R，即sin A＞sin B，所以在△ABC中，“sin A＞sin B”是“a＞b”的充要条件，故选C．5．有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①④解析：选C ．①的逆命题为“若x ＞0且y ＞0，则x ＋y ＞0”为真，故否命题为真； ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题； ③的逆命题为“若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，则m ≥1”．因为当m ＝0时，解集不是R ，所以应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，Δ＜0，即m ＞1.所以③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．6．(2018·石家庄模拟)“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．由log 2(2x －3)＜1⇒0＜2x －3＜2⇒32＜x ＜52，4x ＞8⇒2x ＞3⇒x ＞32，所以“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的充分不必要条件，故选A ．7．已知直线l ，m ，其中只有m 在平面α内，则“l ∥α”是“l ∥m ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ．当l ∥α时，直线l 与平面α内的直线m 平行、异面都有可能，所以l ∥m 不一定成立；当l ∥m 时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l ∥α，即“l ∥α”是“l ∥m ”的必要不充分条件，故选B ．8．命题“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．a ≥4 B ．a ＞4 C ．a ≥1D ．a ＞1解析：选B ．要使“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题，只需要a ≥4，所以a ＞4是命题为真的充分不必要条件．9．(2017·高考浙江卷)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 ＋ S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d ，2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5，故选C ．10．(2018·惠州第三次调研)设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．设f (x )＝x 2，y ＝|f (x )|是偶函数，但是不能推出y ＝f (x )的图象关于原点对称．反之，若y ＝f (x )的图象关于原点对称，则y ＝f (x )是奇函数，这时y ＝|f (x )|是偶函数，故选C ．11．(2018·贵阳检测)设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1，3)，则“x ＝2”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．依题意，注意到a ∥b 的充要条件是1×3＝(x －1)(x ＋1)，即x ＝±2.因此，由x ＝2可得a ∥b ，“x ＝2”是“a ∥b ”的充分条件；由a ∥b 不能得到x ＝2，“x ＝2”不是“a ∥b ”的必要条件，故“x ＝2”是“a ∥b ”的充分不必要条件，选A ．12．(2018·郑州第一次质量预测)已知命题p ：1a ＞14，命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，则p 成立是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．命题p 等价于0＜a ＜4.命题q ，对∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝01＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0a 2－4a ＜0，则0≤a ＜4，所以命题p 成立是命题q 成立的充分不必要条件，故选A ． 13．下列命题中为真命题的是________． ①命题“若x >1，则x 2>1”的否命题； ②命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题； ③命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题； ④命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题．解析：对于①，命题“若x >1，则x 2>1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故①为假命题；对于②，命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题为“若x >|y |，则x >y ”，分析可知②为真命题；对于③，命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题为“若x ≠1，则x 2＋x －2≠0”，易知当x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，故③为假命题；对于④，命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故④为假命题．答案：②14．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是________．解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．答案：115．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0. 答案：[－3，0]16．(2018·长沙模拟)给出下列命题：①已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件； ②“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件；③“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的充要条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0”．其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都写上)解析：①因为“a ＝3”可以推出“A ⊆B ”，但“A ⊆B ”不能推出“a ＝3”，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件，故①正确；②“x ＜0”不能推出“ln(x ＋1)＜0”，但“ln(x ＋1)＜0”可以推出“x ＜0”，所以“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件，故②正确；③f (x )＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos 2ax ，若其最小正周期为π，则2π2|a |＝π⇒a ＝±1，因此“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的必要不充分条件，故③错误；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”可以推出“a·b ＜0”，但由“a·b ＜0”，得“平面向量a 与b 的夹角是钝角或平角”，所以“a·b ＜0”是“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误．正确命题的序号是①②.答案：①②1．(2017·高考天津卷)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．因为⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12⇔－π12＜θ－π12＜π12⇔0＜θ＜π6， sin θ＜12⇔θ∈⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，⎝⎛⎭⎫0，π6⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，所以“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的充分而不必要条件． 2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：x ＝1，q ：x 2＝x B ．p ：|a |>|b |，q ：a 2>b 2 C ．p ：x >a 2＋b 2，q ：x >2ab D ．p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b 且c >d解析：选D.A 中，x ＝1⇒x 2＝x ，x 2＝x ⇒x ＝0或x ＝1⇒/ x ＝1，故p 是q 的充分不必要条件；B 中，因为|a |>|b |，根据不等式的性质可得a 2>b 2，反之也成立，故p 是q 的充要条件；C 中，因为a 2＋b 2≥2ab ，由x >a 2＋b 2，得x >2ab ，反之不成立，故p 是q 的充分不必要条件；D 中，取a ＝－1，b ＝1，c ＝0，d ＝－3，满足a ＋c >b ＋d ，但是a <b ，c >d ，反之，由同向不等式可加性得a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ，故p 是q 的必要不充分条件．综上所述，故选D.3．已知p ：x ≥k ，q ：(x ＋1)(2－x )<0，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]解析：选B ．由q ：(x ＋1)(2－x )<0，得x <－1或x >2，又p 是q 的充分不必要条件，所以k >2，即实数k 的取值范围是(2，＋∞)，故选B ．4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析：因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}，x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，所以A B ，所以m ＋1>3，即m >2.答案：m ＞25．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716，因为x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，所以716≤y ≤2，所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，所以B ＝{x |x ≥1－m 2}．因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 6．已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．解：因为mx 2－4x ＋4＝0是一元二次方程，所以m ≠0.又另一方程为x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且两方程都要有实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16(1－m )≥0，Δ2＝16m 2－4(4m 2－4m －5)≥0，解得m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 因为两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧4m∈Z ，4m ∈Z ，4m 2－4m －5∈Z .所以m 为4的约数．又因为m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1，所以m ＝－1或1.当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根为非整数；而当m ＝1时，两方程的根均为整数，所以两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1.。

高中真假命题练习题及讲解

高中真假命题练习题及讲解### 高中真假命题练习题及讲解#### 一、基础命题判断1. 命题：如果一个数是偶数，那么它一定能被2整除。

- 判断：真命题。

- 解释：偶数的定义就是能被2整除的整数。

2. 命题：所有直角三角形的斜边都比两直角边长。

- 判断：真命题。

- 解释：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，因此斜边一定大于任一直角边。

3. 命题：存在一个实数x，使得x^2 = -1。

- 判断：假命题。

- 解释：实数的平方总是非负的，因此不存在实数的平方为负数。

4. 命题：如果两个角相等，那么它们所对的边也相等。

- 判断：假命题。

- 解释：这个命题在等腰三角形中成立，但并非所有三角形都满足此条件。

5. 命题：对于任意实数a和b，如果a > b，则a^2 > b^2。

- 判断：假命题。

- 解释：考虑a = -2和b = -3，虽然a > b，但是a^2 = 4 < 9 = b^2。

#### 二、复合命题判断6. 命题：如果一个三角形是等边三角形，那么它也是锐角三角形。

- 判断：真命题。

- 解释：等边三角形的所有角都是60度，因此都是锐角。

7. 命题：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形。

- 判断：假命题。

- 解释：满足两边之和大于第三边的三角形可以是锐角、直角或钝角三角形。

8. 命题：如果一个数是整数，那么它的平方也是整数。

- 判断：真命题。

- 解释：整数的平方运算结果仍然是整数。

9. 命题：如果一个数的平方大于1，那么这个数一定大于1。

- 判断：假命题。

- 解释：考虑负数，比如(-2)^2 = 4 > 1，但-2 < 1。

10. 命题：如果一个数是无理数，那么它的平方也是无理数。

- 判断：假命题。

- 解释：例如，√2是无理数，但(√2)^2 = 2是整数，整数是有理数。

#### 三、逻辑推理题11. 命题：如果一个数是正数，那么它的对数是正数。

2020高中数学第一章常用逻辑用语 1 命题训练

1 命题[A组基础巩固]1．下列语句是命题的是( ）A．x－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树解析：A中x不确定，无法判断x－1＝0的真假．B中2＋3＝8是命题，且是假命题．C不是陈述句，故不是命题．D大树的标准不确定,无法判断其真假．答案：B2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数"B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数"解析：原命题的逆命题是若一个数的平方是正数,则它是负数．答案：B3．下列命题是真命题的为( ）A．若错误!＝错误!，则x＝yB．若x2＝1,则x＝1C．若x＝y，则错误!＝错误!D．若x〈y,则x2<y2解析：若x2＝1,则x＝±1,排除B；若x＝y,错误!与错误!不一定存在，排除C；若x〈y，且x＝－3，y＝－2，则x2〉y2，排除D。

答案:A4．下列命题为真命题的是( ）A．命题“若x〉1，则x2>1"的逆命题B．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题C．命题“若x2>0,则x>－1”的逆否命题D．命题“若x>y，则x〉｜y|”的逆命题解析：命题“若x>1,则x2〉1”的逆命题是“若x2〉1，则x〉1”，为假命题；命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0"的否命题是“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，为假命题;命题“若x2>0，则x>－1”的逆否命题是“若x≤－1，则x2≤0”,为假命题；命题“若x〉y,则x>|y|”的逆命题是“若x〉｜y|，则x>y"，为真命题，选D.答案：D5．已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0"，则下列结论正确的是( ）A．真命题，否命题：“若ab〉0，则a〉0或b〉0”B．真命题，否命题:“若ab>0，则a〉0且b〉0"C．假命题,否命题：“若ab>0，则a>0且b〉0”D．假命题，否命题:“若ab>0，则a〉0或b>0”解析：逆否命题“若a〉0且b>0，则ab>0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab>0，则a>0且b〉0",故选B.答案:B6．命题“若c>0，则函数f（x)＝x2＋x－c有两个零点"的逆否命题是________．解析：原命题的条件c〉0的否定为c≤0，结论函数f（x)＝x2＋x－c有两个零点的否定为“函数f（x）＝x2＋x－c没有两个零点”，因此逆否命题为：若函数f(x)＝x2＋x－c没有两个零点，则c≤0。

2020-2021学年北师大版高中数学选修1-1《命题》同步练习及答案

（新课标）最新北师大版高中数学选修1-1命题同步练习一,选择题:1.下面的命题正确的是： ( )（1）220,x y x y +≠“若、不全为零”的否命题。

（2）“正多边形都相似”的逆命题。

（3）.",,0"的逆否命题则若ad ac d c a <><（4）“若a 是无理数”的逆否命题。

A ．（1）（2）（3） B ．(1)(4) C ．(2)(3)(4) D ．(1)(3)(4)2．设原命题：若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是（）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题 3．命题：“若a 2+b 2=0（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是（）A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2≠0B ．若a=b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2≠04.给出以下四个命题:（1）若0232=+-x x ，则21==x x 或（2）若0)3)(2(,32≤--<≤-x x x 则;(3) 若0==y x ，则022=+y x(4)若x 、y *∈N ，y x +是奇数，则x 、y 中一个是奇数，一个是偶数. 则（）A.（1）的逆命题真B.（2）的否命题真C.（3）的逆否命题假D.(4)的逆命题假5．下列四个命题中是真命题的是（）A.Φ=B A I ，则Φ=A 或Φ=BB.两条对角线相等的四边形是正方形C.U B U A U U B A ===或则为全集),(ID ．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补.6.用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根,那么 a b c 、、中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是: ( )A ．假设a b c 、、都是偶数B ．假设a b c 、、至多有个是偶数C ．假设a b c 、、都不是偶数D ．假设a b c 、、至多有两个是偶数7．命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是（）A、若ab=0,则a=0B、若a≠0，则ab≠0C、若ab=0,则a≠0D、若ab≠0，则a≠08．若x2－3x+2≠0是x≠1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A⌝的（）⌝是BA、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件10.设命题甲：|x－2|＜3：命题乙：0＜x＜5；那么甲是乙的( )A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条件11.给定两个命题p、q，则可组成四个复合命题“┐p”、“┐q”、“p或q”、“p且q”,这四个复合命题中，真命题的个数为a，假命题的个数为b，则a、b的大小关系是（）A．a>b B．a<b C．a=b D．以上都不对12. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14．下列命题①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题②若k>0，则方程x 2+2x －k=0有实根“的逆命题 ③“全等三角形的面积相等”的否命题④“若ab ≠0，则a ≠0”的逆否命题，其中真命题的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个15. 如图电路中，规定“开关A 的闭合”为条件M ，“灯泡B 亮”为结论N ，观察以下图1和图2，可得出的正确结论分别是（）A ．M 是N 的充分而不必要条件.B 。

高中数学-命题测试题

高中数学-命题测试题(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列语句不是命题的有( )①若平行四边形的边都相等,则它是菱形.②任何集合都是它自己的子集.③对顶角相等吗?④x>3.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.①是陈述句,能判断真假,是命题.②是陈述句,能判断真假,是命题.③不是陈述句,不是命题.④是陈述句,但不能判断真假,不是命题.2.下列命题中真命题的个数为( )①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy=0,则|x|+|y|=0;③若a>b,则a+c>b+c;④矩形的对角线互相垂直.A.1B.2C.3D.4【解析】选A.①是假命题;②中x=3,y=0,则xy=0,但|x|+|y|≠0,故②是假命题;③是真命题;④中矩形的对角线相等,但不一定互相垂直,故④是假命题.3.(2017·临沂高二检测)“若x2-2x-8<0,则p”为真命题,那么p是( )A.{x|-2<x<4}B.{x|2<x<4}C.{x|x>4或x<-2}D.{x|x>4或x<2}【解析】选A.解不等式x2-2x-8<0,得不等式的解集为{x|-2<x<4}.【补偿训练】“若x>1,则p”为真命题,那么p不能是( )A.x>-1B.x>0C.x>1D.x>2【解析】选D.大于1的实数不一定大于2.4.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是( )A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除C.这个数既能被2整除,也能被3整除D.这个数是6的倍数【解析】选C.命题可改写为:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除.5.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中,假命题是( )A.若a∥b,则α∥βB.若α⊥β,则a⊥bC.若a,b相交,则α,β相交D.若α,β相交,则a,b相交【解析】选D.由已知a⊥α,b⊥β,若α,β相交,a,b有可能异面.6.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题时a的一个值可以是( )A.4B.2C.0D.-3【解析】选C.方程无实根时,应满足Δ=a2-4<0,故a=0时符合条件.7.(2017·太原高二检测)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.其中真命题的序号是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③【解析】选C.①若一个球的半径缩小到原来的,由V=πR3知其体积缩小到原来的,所以①是真命题;②因为标准差除了与平均数有关,还与各个数据有关,所以②是假命题;③因为圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离等于,与圆的半径相等,所以③是真命题.故真命题的序号是①③.8.给定下列命题:①若a>b,则2a>2b;②命题“若a,b是无理数,则a+b是无理数”是真命题;③命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”;④直线x=是函数y=sinx图象的一条对称轴;⑤在△ABC中,若·>0,则△ABC 是钝角三角形.其中为真命题的个数是( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.①是真命题;②当a=,b=-时,a+b=0为有理数,故②为假命题;③中结论应为“这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”,故③为假命题;④是真命题;⑤·=||||cos(π-B)>0,所以cosB<0,所以B为钝角,故⑤为真命题.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·宝鸡高二检测)判断下列语句,是命题的有________;其中是真命题的有__________.(只填序号)①等边三角形是等腰三角形吗?②作三角形的一个内角平分线;③在三角形中,大边对大角,小边对小角;④若x+y为有理数,则x,y也都是有理数;⑤x>8.【解题指南】先根据命题的概念,判断所给语句是否为命题,若是,再判断真假.【解析】①是疑问句.②是祈使句,①②不是命题.③是真命题.④是假命题.⑤不能判断真假,不是命题.答案:③④③【拓展延伸】判断语句是否为命题的方法要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.数学中的定义、公理、定理等都是命题.猜想类的,如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”虽然目前不能确定真假,但随着科技发展总能确定其真假.这一类猜想可以作为命题.10.命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p,则q”的形式为________.【解析】若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于y轴对称.答案:若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于y轴对称三、解答题(每小题10分,共20分)11.判断下列命题的真假,并说明理由:(1)函数y=a x是指数函数.(2)关于x的方程ax+1=x+2有唯一解.【解题指南】(1)根据指数函数的定义判断,注意底数的取值范围.(2)注意对参数进行分类讨论.【解析】(1)当a>0且a≠1时,函数y=a x是指数函数,所以是假命题.(2)关于x的方程ax+1=x+2即(a-1)x=1,当a=1时,方程无解;当a≠1时,方程有唯一解,所以是假命题.12.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.(1)内接于圆的四边形的对角互补.(2)被5整除的整数的末位数字是5.(3)三角形相似,对应边成比例.【解析】(1)若四边形内接于圆,则它的对角互补.真命题.(2)若一个整数被5整除,则它的末位数字是5.假命题.(3)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.真命题.【能力挑战题】判断“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由. 【解析】这是一个可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.函数f(x)=2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,易知指数函数y=2x的图象与抛物线y=x2有三个交点,所以函数f(x)=2x-x2有三个零点.。

高中数学命题及其关系、充分条件与必要条件基础过关专题训练(2)

专题训练(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件基础过关一、选择题1．命题“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题是( )A ．若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋cB ．若a ＋c ≤b ＋c ，则a ≤bC ．若a ＋c >b ＋c ，则a >bD ．若a >b ，则a ＋c ≤b ＋c2．设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设a >b ，a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( )A ．ac 2>bc 2B ．a b >1C ．a －c >b －cD ．a 2>b 24．若命题p 的否命题是命题q 的逆否命题，则命题p 是命题q 的( ) A ．逆命题 B ．否命题C ．逆否命题D ．p 与q 是同一命题 5．“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos2α＝12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．(2020·皖南八校联考)“1x >1”是“e x －1<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．a ≥4B ．a >4C ．a ≥1D ．a >18．在等比数列{a n }中，“a 1，a 3是方程x 2＋3x ＋1＝0的两根”是“a 2＝±1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：x >a ，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]10．(2020·南昌市第一次模拟)已知r >0，x ，y ∈R ，p ：|x |＋|y |2≤1，q ：x 2＋y 2≤r 2，若p 是q 的必要不充分条件，则实数r 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，255 B ．(0,1] C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫255，＋∞ D ．[2，＋∞)二、填空题11．“在△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A ，∠B 都是锐角”的否命题为________。

高中数学 1.1.2四种命题

四种命题(30分钟50分)一、选择题(每题3分,共18分)1.(2021·长春高二检测)命题“假设a∉A,那么b∈B”的否命题是( )A.假设a∉A,那么b∉BB.若a∈A,那么b∉BC.假设b∈B,那么a∉AD.若b∉B,那么a∉A【解析】选B.命题“假设p,那么q”的否命题是“若p,那么q”,“∈”与“∉”互为否定形式.2.以下命题的否命题为“邻补角互补”的是( )A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答此题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.【变式训练】“△ABC中,假设∠C=90°,那么∠B,∠A满是锐角”的否命题为( )A.△ABC中,假设∠C≠90°,那么∠A,∠B全不是锐角B.△ABC中,假设∠C≠90°,那么∠A,∠B不满是锐角C.△ABC中,假设∠C≠90°,那么∠A,∠B中必有一个钝角D.以上均不对【解析】选B.否命题条件与结论别离是原命题的条件与结论的否定,应选B.【误区警示】解答此题易显现选A的错误,致使显现这种错误的缘故是混淆了“满是”的否定是“不满是”,而非“全不是”.3.(2021·烟台高二检测)以下命题中为真命题的是( )A.命题“假设x>y,那么x>|y|”的逆命题B.命题“x>1,那么x2>1”的否命题C.命题“假设x=1,那么x2+x-2=0”的否命题D.命题“假设x2>0,那么x>1”的逆否命题【解析】选A.关于A:逆命题为假设x>|y|,那么x>y,真命题.关于B:否命题为假设x≤1,那么x2≤1,显然此命题为假,比如x=-2命题不成立.关于C:否命题为“假设x≠1,那么x2+x-2≠0”,此命题是假命题,如x=-2命题不成立.关于D:逆否命题为:假设x≤1,那么x2≤0,显然此命题是假命题,应选A.4.关于命题“假设|a|≠|b|,那么a≠b”的表达正确的选项是( )A.命题的逆命题为真命题B.命题的否命题为真命题C.命题的逆否命题为真命题D.以上都正确【解析】选C.命题“假设|a|≠|b|,那么a≠b”的逆命题为“若a≠b,那么|a|≠|b|”,是假命题.命题“假设|a|≠|b|,那么a≠b”的否命题为“假设|a|=|b|,那么a=b”,是假命题.命题“假设|a|≠|b|,那么a≠b”的逆否命题为“若a=b,那么|a|=|b|”,是真命题.5.命题“假设x2+y2=0,那么x=y=0”的逆否命题是( )A.假设x=y=0,那么x2+y2≠0B.假设x,y都不为0,那么x2+y2≠0C.假设x,y中至少有一个不为0,那么x2+y2≠0D.假设x,y中至少有一个不为0,那么x2+y2=0【解析】选C.将“x=y=0”否定得“x,y中至少有一个不为0”,故原命题的逆否命题为“假设x,y 中至少有一个不为0,那么x 2+y 2≠0”,应选C【误区警示】解答此题易显现选B 的错误,致使显现这种错误的缘故是对“x,y 全为0”的否定弄不清楚所致.事实上,x,y 全为0的否定为x,y 中至少有一个不为0.6.命题“若α=π4,那么tan α=1”的逆否命题是( ) A.假设α≠π4,那么tan α≠1 B.若α=π4,那么tan α≠1 C.假设tan α≠1,那么α≠π4 D.假设tan α≠1,那么α=π4【解题指南】由逆否命题的概念知,否定原命题的条件,“α≠π4”作结论;否定原命题的结论,“tan α≠1”作条件.【解析】选C.原命题的逆否命题是“假设tan α≠1,那么α≠π4”,应选C. 二、填空题(每题4分,共12分)7.(2021·九江高二检测)原命题:“设a,b,c ∈R,假设a>b,那么ac 2>bc 2”和它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数是 .【解析】逆命题:假设ac 2>bc 2,那么a>b,真命题.否命题:假设a ≤b,那么ac 2≤bc 2,真命题.逆否命题:假设ac 2≤bc 2,那么a ≤b,假命题.答案:28.(2021·天津高二检测)请写出命题“假设a+b=2,那么a 2+b 2≥2”的否命题: .【解析】依照否命题的形式,原命题的否命题为“假设a+b ≠2,那么a 2+b 2<2”.答案:假设a+b ≠2,那么a 2+b 2<29.“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题是命题(填真、假).【解析】命题“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题为“常数列是等差数列”,是真命题.答案:真三、解答题(每题10分,共20分)10.(2021·武汉高二检测)设命题p:假设m<0,那么关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实根.(1)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题.(2)判定命题p及其逆命题、否命题、逆否命题的真假.(直接写出结论)【解析】(1)p的逆命题:假设关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)有实根,那么m<0.p的否命题:假设m≥0,那么关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)无实根.p的逆否命题:假设关于x的方程x2+x+m=0(m∈R)无实根,那么m≥0.(2)命题p及其逆否命题是真命题,命题p的逆命题和否命题是假命题.11.判定以下命题的真假:(1)“假设x∈A∪B,那么x∈B”的逆命题与逆否命题.(2)“假设自然数能被6整除,那么自然数能被2整除”的逆命题.【解析】(1)逆命题:假设x∈B,那么x∈A∪B.依照集合“并”的概念,逆命题为真.逆否命题:假设x∉B,那么x∉A∪B.逆否命题为假.如2∉{1,5}=B,A={2,3},但2∈A∪B.(2)逆命题:假设自然数能被2整除,那么自然数能被6整除.逆命题为假.反例:2,4,14,22等都不能被6整除. (30分钟50分)一、选择题(每题4分,共16分)1.(2021·重庆高二检测)已知直线l1:x+ay+1=0,直线l2:ax+y+2=0,那么命题“假设a=1或a=-1,那么直线l1与l2平行”的否命题为( )A.假设a≠1且a≠-1,那么直线l1与l2不平行B.假设a≠1或a≠-1,那么直线l1与l2不平行C.假设a=1或a=-1,那么直线l1与l2不平行D.假设a≠1或a≠-1,那么直线l1与l2平行【解析】选A.命题“假设A,那么B”的否命题为“若A,那么B”,显然“a=1或a=-1”的否定为“a≠1且a≠-1”,“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”,因此选A.【触类旁通】假设此题中条件不变,那么原命题的逆命题是.【解析】将原命题中,条件与结论互换即可.即逆命题为“假设直线l1与l2平行,那么a=1或a=-1”.答案:假设直线l1与l2平行,那么a=1或a=-12.以下四个命题:①“假设x+y=0,那么x,y互为相反数”的否命题;②“假设a>b,那么a2>b2”的逆否命题;③“假设x≤-3,那么x2-x-6>0”的否命题;④“同位角相等”的逆命题.其中真命题的个数是( )B.1【解析】选B.①否命题:假设x+y≠0,那么x,y不互为相反数,真命题.②逆否命题:假设a2≤b2,那么a≤b,假命题.③否命题:假设x>-3,那么x2-x-6≤0,假命题.④逆命题:相等的两个角是同位角,假命题.3.给出命题:假设函数y=f(x)是幂函数,那么函数y=f(x)的图象只是第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( )B.2【解析】选C.逆命题与否命题错误,逆否命题正确,应选C.4.命题“假设-1<x<1,那么x2<1”的逆否命题是( )A.假设x≥1或x≤-1,那么x2≥1B.假设x2<1,那么-1<x<1C.假设x2>1,那么x>1或x<-1D.假设x2≥1,那么x≥1或x≤-1【解析】选D.假设原命题是“假设p,那么q”,那么逆否命题为“若q,那么p”,故此命题的逆否命题是“假设x2≥1,那么x≥1或x≤-1”.二、填空题(每题5分,共10分)5.(2021·广州高二检测)以下四个命题中:①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题;②“假设k>0,那么方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;③“全等三角形的面积相等”的否命题;④“假设ab≠0,那么a≠0”的否命题.其中真命题的序号是.【解析】①逆命题为“假设一个三角形的三内角均为60°,那么那个三角形为等边三角形”,是真命题;②Δ=4+4k,当k>0时,Δ>0,因此原命题为真命题,其逆否命题是真命题;③不全等的两个三角形面积也有可能相等,因此③是假命题;④否命题为“假设ab=0,那么a=0”,是假命题.综上可知,真命题是①②.答案:①②【变式训练】有以下四个命题,其中真命题是__________.①“假设xy=1,那么x,y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题;③“假设b≤0,那么方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;④“假设A∪B=B,那么A⊇B”的逆否命题.【解析】①逆命题是:“假设x,y互为倒数,那么xy=1”,是真命题;②逆命题是:“假设两三角形的周长相等,那么它们相似”,是假命题,因此原命题的否命题也是假命题;③由b≤0得Δ=4b2-4(b2+b)≥0,因此③是真命题,其逆否命题也是真命题;④假设A∪B=B,那么A⊆B,因此原命题是假命题,其逆否命题也是假命题,因此④是假命题.综上可知①③为真命题.答案:①③6.(2021·成都高二检测)给出以下三个命题:①假设x2-3x+2=0,那么x=1或x=2;②假设-2≤x<3,那么(x+2)(x-3)≤0;③假设x,y∈N+,x+y是奇数,那么x,y中一个是奇数,一个是偶数,其中逆命题为真命题是.【解析】①③逆命题为真,②逆命题为假.答案:①③三、解答题(每题12分,共24分)7.写出命题:假设x+y=5,那么x=3且y=2的逆命题、否命题与逆否命题,并判定它们的真假.【解析】逆命题:假设x=3且y=2,那么x+y=5,是真命题.否命题:假设x+y≠5,那么x≠3或y≠2,是真命题.逆否命题:假设x≠3或y≠2,那么x+y≠5,是假命题.【变式训练】写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判定其真假.(1)实数的平方是非负数.(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.(3)弦的垂直平分线通过圆心,并平分弦所对的弧.【解析】(1)逆命题:假设一个数的平方是非负数,那么那个数是实数,真命题.否命题:假设一个数不是实数,那么它的平方不是非负数,真命题.逆否命题:假设一个数的平方不是非负数,那么那个数不是实数,真命题.(2)逆命题:假设两个三角形全等,那么这两个三角形等底等高,真命题.否命题:假设两个三角形不等底或不等高,那么这两个三角形不全等,真命题.逆否命题:假设两个三角形不全等,那么这两个三角形不等底或不等高,假命题.(3)逆命题:假设一条直线通过圆心,且平分弦所对的弧,那么这条直线是弦的垂直平分线,真命题.否命题:假设一条直线不是弦的垂直平分线,那么这条直线只是圆心或不平分弦所对的弧,真命题.逆否命题:假设一条直线不通过圆心或不平分弦所对的弧,那么这条直线不是弦的垂直平分线.真命题.8.(2021·苏州高二检测)在公比为q的等比数列{a n}中,前n项的和为S n,假设S m,S m+2,S m+1成等差数列,那么a m,a m+2,a m+1成等差数列.(1)写出那个命题的逆命题.(2)判定公比q 为何值时,逆命题为真?公比q 为何值时,逆命题为假?【解题指南】解答此题第一需依照逆命题的概念正确写出逆命题,然后依照等差数列的性质判定何时为真命题,何时为假命题.【解析】(1)逆命题:在公比为q 的等比数列{a n }中,前n 项和为S n ,假设a m ,a m+2,a m+1成等差数列,那么S m ,S m+2,S m+1成等差数列.(2)由{a n }为等比数列,因此a n ≠0,q ≠0.由a m ,a m+2,a m+1成等差数列,得2a m+2=a m +a m+1,因此2a m ·q 2=a m +a m ·q,因此2q 2-q-1=0.解得q=-12或q=1. 当q=1时,a n =a 1(n=1,2,…),因此S m+2=(m+2)a 1,S m =ma 1,S m+1=(m+1)a 1,因为2(m+2)a 1≠ma 1+(m+1)a 1,即2S m+2≠S m +S m+1,因此S m ,S m+2,S m+1不成等差数列.即q=1时,原命题的逆命题为假命题.当q=-12时,2S m+2=2·a 1(1−q m +2)1−q ,S m+1=a 1(1−q m +1)1−q ,S m =a 1(1−q m )1−q ,因此2S m+2=S m+1+S m ,因此S m ,S m+2,S m+1成等差数列.即q=-12时,原命题的逆命题为真命题.。

【课堂新坐标】高中数学人教版选修1-1练习：1.1.1命题

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列语句不是命题的有()①2＜1；②x＜2 016；③若x＜2，则x＜1；④函数f(x)＝x2是R 上的偶函数．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】②不是命题，故选B.【答案】 B2．下列命题是真命题的是()A．{∅}是空集B．{x∈N||x－1|＜3}是无限集C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数【解析】解方程x2－5x＝0得x＝0或x＝5.故D正确．【答案】 D3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形【解析】把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．【答案】 C4．(2016·日照高二期末)下列命题正确的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞－b，则－a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a－c＞b－c【解析】当c＝0时选项A不正确；a＞－b时，－a＜b，选项B不正确；当c＜0时，选项C不正确；由不等式的性质知选项D正确，故选D.【答案】 D5．下列说法正确的是()A．命题“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”是真命题B．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当x＜0时，方程x2－4x＝0有负根”是假命题【解析】选项A不正确，如x＝3，y＝－3，则x＋y＝0为有理数；语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根．”是陈述句而且可以判断真假，并且是假的，所以选项B是错误的；选项C是错误的，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D是正确的．【答案】 D二、填空题6．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________. 【导学号：26160003】【答案】若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除7．命题“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是________．【解析】“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．当m＝0时，1＞0恒成立，所以m＝0满足题意；当m＞0时，且Δ＝m2－12m＜0，即0＜m＜12时，3mx2＋mx＋1＞0恒成立，所以0＜m＜12满足题意；当m＜0时，3mx2＋mx＋1＞0不恒成立．综上知0≤m＜12.【答案】[0,12)8．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中是真命题的序号是________．【解析】由于c与b不一定共线，故①错；又[(b·c)a－(c·a)b]·c ＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，从而知③错．【答案】②④三、解答题9．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)函数y＝a x是指数函数；(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解．【解】(1)当a＞0且a≠1时，函数y＝a x是指数函数，所以是假命题．(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2，即(a－1)x＝1，当a＝1时，方程无解；当a≠1时，方程有唯一解，所以是假命题．10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)内接于圆的四边形的对角互补；(2)被5整除的整数的末位数字是5；(3)三角形相似，对应边成比例．【解】(1)若四边形内接于圆，则它的对角互补．真命题．(2)若一个整数被5整除，则它的末位数字是5.假命题．(3)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例．真命题．[能力提升]1．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4B．2C．0D．－3【解析】方程无实根时，应满足Δ＝a2－4＜0.故当a＝0时适合条件．【答案】 C2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中，真命题是() A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c【解析】a·b＝0，在a，b为非零向量时可得a⊥b；a2＝b2可改写为|a|2＝|b|2，只能得出|a|＝|b|；a·b＝a·c，可移项得a⊥(b－c)，不可两边同除以向量．【答案】 B3．把下面命题补充完整，使其成为一个真命题．若函数f(x)＝3＋log2x(x＞0)的图象与g(x)的图象关于x轴对称，则g(x)＝________.【解析】设g(x)图象上任一点(x，y)，则它关于x轴的对称点为(x，－y)，此点在f(x)的图象上，故有－y＝3＋log2x成立，即y＝－3－log2x(x＞0)．【答案】－3－log2x(x＞0)4．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B ＝∅是真命题，求实数m的取值范围．【导学号：26160004】【解】当Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)<0，即－1<m<32时，A＝∅，A∩B＝∅是真命题；当Δ≥0，即m≤－1或m≥32时，设方程x2－4mx＋(2m＋6)＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1≥0，x 2≥0.所以⎩⎪⎨⎪⎧ 4m ≥0，2m ＋6≥0，m ≤－1或m ≥32，解得m ≥32.综上，m 的取值范围是(－1，＋∞)．。

高中数学(必修一)第一章全称量词命题和存在量词命题的否定练习题

高中数学（必修一）第一章全称量词命题和存在量词命题的否定练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．命题“R x ∃∈，2220x x ++<”的否定是（）A ．R x ∃∈，2220x x ++≥B ．R x ∀∈，2220x x ++≥C ．R x ∃∈，2220x x ++>D ．R x ∀∉，2220x x ++≥2．若命题“2000R,(1)10a x x x ∃+∈-+≤”的否定是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．(][),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-⋃+∞3．命题“[)0,x ∃∈+∞，210x -<”的否定为（）A ．[)20,,10x x ∀∈+∞-≥B ．()2,0,10x x ∃∈-∞-<C ．[)20,,10x x ∀∈+∞-<D ．[)20,,10x x ∃∈+∞-≥4．命题“∀n ∈N *，f （n ）∈N *且f （n ）≤n ”的否定形式是（）A ．∀n ∈N *，f （n ）∉N *且f （n ）＞nB ．∀n ∈N *，f （n ）∉N *或f （n ）＞nC ．()**00N N n f n ∃∈∉，且f （n 0）＞n 0D ．()**00N N n f n ∃∈∉，或f （n 0）＞n 05．命题“2110x x ∀≥-<，”的否定是（）A ．2110x x ∀≥-≥，B ．2110x x ∃≥-≥，C ．2110x x ∃<-≥，D ．2110x x ∀<-<，6．已知集合{}1,2,4,5,6P =，{}2,4,6M =，则下列说法正确的是（）A ．对任意x P ∈，有x M ∈B ．对任意x P ∈，有x M ∉C ．存在x M ∈，使得x P ∉D ．存在x P ∈，使得x M ∉二、填空题7．若命题“2,220x R x ax a ∃∈++-=是假命题”，则实数a 的取值范围是___________.8．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2+x ﹣a ＞0为假命题，则实数a 的取值范围是 __.9．命题“x ∀∈R ，40x -≤”的否定是______．10．p ：x R ∀∈，20x ≥的否定是__________．三、解答题11．写出下列命题的否定，并判断真假.(1)q: x∈R ，x 不是5x -12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s: x 0∈R ，|x 0|＞0.12．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围；(2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围.四、多选题13．命题p ：()0,2x ∃∈，3cos x x >.命题q ：每个正三棱锥的三个侧面都是正三角形.关于这两个命题，下列判断正确的是（）A ．p 是真命题B ．p ⌝：()0,2x ∀∈，3cos x x ≤C ．q 是真命题D ．q ⌝：每个正三棱锥的三个侧面都不是正三角形参考答案与解析：1．B【分析】由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为R x ∀∈，2220x x ++≥.故选：B2．B【分析】写出命题的否定，则∆<0，从而可得出答案.【详解】:解：命题“2000R,(1)10a x x x ∃+∈-+≤”的否定为“()2R,110x x a x ∀∈+-+>”为真命题，所以()2140a ∆=--<，解得13a -<<，即实数a 的取值范围是()1,3-.故选：B.3．A【分析】根据存在量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题“2[0,)10x x ∃∈+∞-<，”的否定为：“2[0,)10x x ∀∈+∞-≥，”.故选：A4．D【分析】利用全称命题的否定是特称命题形成结果即可.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n ∈N *，f （n ）∈N *且f （n ）≤n ”的否定形式是：()**00N N n f n ∃∈∉，或f （n 0）＞n 0.故选：D.5．B【分析】由命题的否定的定义判断．【详解】全称命题蝗否定是特称命题．命题“2110x x ∀≥-<，”的否定是2110x x ∃≥-≥，．故选：B ．6．D【分析】根据集合间的关系，全称命题、特称命题的真假判断可得答案.【详解】由于{}1,2,4,5,6P =，{}2,4,6M =，所以M P ，故存在x P ∈，使得x M ∉．故选：D ．7．21a -<<##(2,1)-##{|21}a a -<<【分析】等价于2,220x R x ax a ∀∈++-≠，解2=44(2)0,a a ∆--<即得解.【详解】解：因为命题“2,220x R x ax a ∃∈++-=是假命题”，所以2,220x R x ax a ∀∈++-≠，所以222=44(2)4480,20,21a a a a a a a ∆--=+-<∴+-<∴-<<.故答案为：21a -<<8．a 14≥- 【分析】根据命题p 为假命题，则它的否定￢p 是真命题，利用判别式∆≥0求出实数a 的取值范围.【详解】解：因为命题p ：∀x ∈R ，x 2+x ﹣a ＞0为假命题，所以它的否定￢p ：∃x ∈R ，x 2+x ﹣a ≤0为真命题，所以∆＝12﹣4×（﹣a ）≥0，解得a 14≥-. 故答案为：a 14≥- 9．0x ∃∈R ，040x ->【分析】根据全称命题的否定形式，即可求解. 【详解】全称命题的否定是特称命题，∴命题“x ∀∈R ，40x -≤”的否定是：“0x ∃∈R 040x ->”．故答案为：0x ∃∈R ，040x ->10．0x R ∃∈，200x <【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可求解．【详解】因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为：0x R ∃∈，200x <．故答案为: 0x R ∃∈，200x <．11．（1）⌝q: x 0∈R ，x 0是5x -12=0的根真命题（2）⌝r:任意一个素数都不是奇数假命题（3）⌝s:x∈R ，|x|≤0 假命题【分析】分别写出（1），（2），（3）命题的否定，再判断真假.【详解】(1)q: x 0∈R ，x 0是5x -12=0的根，真命题. (2)r:任意一个素数都不是奇数，假命题. (3)s:x∈R ，|x|≤0，假命题.【点睛】命题的否定与否命题的区别：否命题是对原命题既否定条件，又否定结论；命题的否定，只是否定命题的结论. 对特（全）称命题进行否定的方法是：改量词，否结论.12．(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭(2)[)2,+∞【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可，（2）由题意R BA ≠∅，列出不等式，求a 的范围即可．（1）解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合，故有122125a a +⎧⎨+<⎩，解得122a <，所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，（2）解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，所以R B A ≠∅，即125a +，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．13．AB【分析】根据全称命题、存在命题的否定形式可判断BD 的正误，根据反例可判断A 的正误，根据正三棱锥的定义可判断C 的正误.【详解】p 的否定为()0,2x ∀∈，3cos x x ≤，故B 正确. 因为()0,22π∈，3cos 22ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以p 的否定为假命题，故p 是真命题，故A 正确. 对B ，每个正三棱锥的三个侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故q 为假命题，故C 错误，而q ⌝为：存在一个正三棱锥，它的三个侧面不都是正三角形，故D 错误. 故选：AB.。

高中数学经典例题集

高中数学经典例题集1．已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,有下列四个命题:（1）若m//α,n//α,则m//n;（2）若m//α,n//α,m,n⊂β,则α//β;（3）若m//n,n⊂α,则m//α;（4）若α//β,m⊂α,则m//β.其中恰当命题的个数为2．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥则n⊥α；④若m∥α，m⊂β，则α∥β．其中所有真命题的序号是n，3．若m,n,l是互不重合的直线，α,β,γ是互不重合的平面，给出下列命题：①若α⊥β,α⋂β=m,m⊥n,则n⊥α或n⊥β；②若α//β,α⋂γ=m,β⋂γ=n,则m//n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α⋂β=m,m//n,且n⊄α,n⊄β,则n//α且n//β；⑤若α⋂βm,=β⋂n,γ=αl⋂α⊥γβ=,α⊥γ,β⊥γ,且则m⊥n,m⊥l,n⊥l.其中恰当命题的序号就是.4．设、m、n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列四个命题正确的是.①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若αβ=l,βγ=m,γα=n，则m∥l∥n；④若αβ=m,βγ=l,γα=n，且n∥β,则m∥l.5．已知a、b是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，a⊂α，则a∥β；②若a、b与α所成角相等，则a∥b；③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ；④若a⊥α,a⊥β，则α∥β其中恰当的命题的序号就是.6．如图，空间中两个有一条公共边ad的正方形abcd和adef．设m、n分别是bd和ae的中点，那么①ad⊥mn；②mn∥平面cde；③mn∥ce；④mn、ce异面以上4个命题中正确的是7．得出以下四个命题①平行于同一平面的两条直线平行；②旋转轴同一平面的两条直线平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直．其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．8．关于直线m,n与平面α,β，存有以下四个命题：①若m//α,n//β且α//β，则m//n；②若m⊥α,n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α,n//β且α//β，则m⊥n；④若m//α,n⊥β且α⊥β，则m//n；（把你认为正确命题的序号都填上）9．将边长为2abcd沿较短对角线bd卷成四面体abcd，点e,f分别为ac,bd的中点，则下列命题中正确的是。

高中数学-全称命题和特称命题的应用练习

高中数学-全称命题和特称命题的应用练习基础达标(水平一 )1.已知命题p:∃x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命题q:∀x∈,cos x<1,则下列命题为真命题的是().A.p∧qB.p∨(⌝q)C.(⌝p)∧qD.p∧(⌝q)【解析】当x0<0时,2x0>3x0,所以不存在x0∈(-∞,0),使得2x0<3x0成立,即p为假命题.显然∀x∈,恒有cos x<1,所以命题q为真.所以(⌝p)∧q是真命题.【答案】C2.已知A为三角形的一个内角,函数y=x2cos A- 4x sin A+6,则命题p:∀x∈R,都有y>0的充分必要条件是().A.A∈B.A∈C.A∈D.A∈【解析】对于∀x∈R,都有y>0,则解得cos A>.因为A为三角形的一个内角,所以0<A<.【答案】B3.已知命题p:对∀x∈R,∃m0∈R,使4x+2x m0+1=0.若命题⌝p是假命题,则实数m0的取值范围是().A.[-2,2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.[-2,+∞)【解析】因为⌝p为假命题,所以p为真命题,即求原命题为真命题时m0的取值范围.由4x+2x m0+1=0,得-m0==2x+≥2,所以m0≤-2.【答案】C4.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆U C”是“A∩B=⌀”的().A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】若存在集合C,使得A⊆C,B⊆U C,则可以推出A∩B=⌀;若A∩B=⌀,由Venn图(如图)可知,存在A=C同时满足A⊆C,B⊆U C.故“存在集合C,使得A⊆C,B⊆U C”是“A∩B=⌀”的充要条件.【答案】A5.已知命题p:∃x∈[0,1],a≤e x,命题q:∀x∈R,x2-a≥0,若命题p∧q是真命题,则实数a 的取值范围是.【解析】若p∧q是真命题,则p是真命题,q是真命题.若命题p:∃x∈[0,1],a≤e x是真命题,则a≤(e x)max=e;若命题q:∀x∈R,x2-a≥0是真命题,则a≤(x2)min=0.所以a≤0.【答案】(-∞,0]6.设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.有下列三个函数:①f(x)=;②f(x)=lg(x2+2);③f(x)=cos πx.其中属于集合M的函数是.(写出所有满足要求的函数的序号)【解析】对于①,方程=+1,显然无实数解;对于②,方程lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg 3,显然也无实数解;对于③,方程cos[π(x+1)]=cos πx+cos π,即cos πx=,显然存在x0使等式成立.故填③.【答案】③7.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x0∈R,+2ax0+2-a=0,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.【解析】由“p且q”为真命题,知p为真命题,q也为真命题.若p为真命题,则a≤x2对于x∈[1,2]恒成立,所以a≤1.若q为真命题,则关于x的方程x2+2ax+2-a=0有实根,所以Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2.综上,实数a的取值范围为a≤-2或a=1.拓展提升(水平二)8.下列有关命题的说法正确的是().A.命题“若x2=4,则x=2”的否命题为“若x2=4,则x≠2”B.命题“∃x0∈R,+2x0-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x-1>0”C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题【解析】命题“若x2=4,则x=2”的否命题应该为“若x2≠4,则x≠2”,故A错误;特称命题“∃x0∈R,+2x0-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x-1≥0”,故B错误;命题“若x=y,则sin x=sin y”是真命题,它的逆否命题必为真命题,故C错误;若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,故D正确.【答案】D9.若命题“∃x∈R,x2+px+1<0”的否定是真命题,则化简+的结果是().A.4B.-4C.2pD.-2p【解析】命题“∃x∈R,x2+px+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+px+1≥0”,若其为真命题,则Δ=p2-4≤0,解得-2≤p≤2.所以+=2-p+p+2=4,故选A.【答案】A10.已知命题p:∃c>0,y=(3-c)x在R上为减函数,命题q:∀x∈R,x2+2c-3>0.若“p∧q”为真命题,则实数c的取值范围为.【解析】因为“p∧q”为真命题,所以p,q都是真命题,所以解得2<c<3.故实数c的取值范围为(2,3).【答案】(2,3)11.已知m>0,命题p:定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e x,且∀x∈,2f(x)<e x+m恒成立;命题q:函数y=log m x在其定义域上为减函数.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围.【解析】当命题p为真时,定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e x,①将其中的x换为-x,可得f(-x)+g(-x)=e-x,即f(x)-g(x)=e-x,②由①②可得f(x)=,则要使2f(x)<e x+m对∀x∈恒成立,只需m>2f(x)-e x=e-x恒成立,即m>(e-x)max.又因为函数y=e-x在上为减函数,所以(e-x)max==2,所以m>2.若命题q为真,则0<m<1.由于p∧q为假命题,p∨q为真命题,故p,q必定一真一假.当p真q假时,解得m>2;当p假q真时,解得0<m<1.综上可知,实数m的取值范围为(0,1)∪(2,+∞).。

高中数学命题练习题

高中数学命题练习题课前预备1、“凡直角均相等“的否命题是（）（A）凡不是直角均不相等。

（B）凡相等的两角均为直角。

（C）不差不多上直角的角不相等。

（D）不相等的角不是直角。

2、已知P：|2x－3|1；q: ；则﹁p是﹁q的（）条件(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既非充分条件又非必要条件3、“”是“或”的（）(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件4、命题甲：x+y3，命题乙：x1且y2.则甲是乙的条件.5、有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1，则有实根”的逆否命题；④命题“若= ，则”的逆否命题。

其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）.6、写出命题“若xy= 0 则x = 0或y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题课后作业一、选择：1、（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②00=1；③假如x+y是整数，那么x,y差不多上整数；④3或3.其中真命题的个数是……( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 .3、已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件．那么是成立的：（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）既不充分也不必要4、设集合，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空：5、写出“a,b均不为零”的（1）充分非必要条件是（2）必要非充分条件是：＿＿（3）充要条件是（4）非充分非必要条件是6、在以下空格内填入“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要”（1）“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的条件（2）“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的条件(3) 的______________条件7、的一个充分不必要条件是_______________8、指出下列各题中甲是乙的什么条件？（1）甲：a、b、c成等比数列；乙：b2=ac________________.（2）甲：______________________（3）甲：直线l1∥l2，乙：直线l1与l2的斜率相等_______________ ________三、解答9、已知命题P：方程x2＋mx＋1=0有两个不相等的负根；Q：方程4x 2＋4(m－2)x＋1=0无实根.若P或Q为真，P且Q为假，求m的取值范畴.10、试写出一元二次方程，①有两个正根②两个小于的根③一个正根一个负根的一个充要条件。

高中数学强化训练集合与命题

高中数学强化训练：集合例题1、（1）若a,b ∈R,集合{}1,,0,,,b a b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭求b-a 的值。

（2）给定三元素集合},,1{2x x x -，求实数x 的取值范围。

例题2、设},,|{22Z y x y x a a M ∈-==，求证：（1）)(,12Z k M k ∈∈-（2）)(,24Z k M k ∈∉-（3）若M q M p ∈∈,，则Mpq ∈例题3、设},14|{},,12|{Z k k x x B Z k k x x A ∈±==∈-==，求证：A=B.例题4、设集合{|A y y ==，{|B x y ==，则下列关系中正确的是（）A．A B =B．A B ⊆C．B A ⊆D．[1,)A B ⋂=+∞例题5、已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。

（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 是单元素集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围。

例题6、满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个.例题7、集合{}{}2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ⊇，则实数m 的值是例题8、已知集合{}23100A x x x =--≤(1)若{},121B A B x m x m ⊆=+≤≤-，求实数m 的取值范围；(2)若{},621A B B x m x m ⊆=-≤≤-，求实数m 的取值范围；(3)若{},621A B B x m x m ==-≤≤-，求实数m 的取值范围。

例题9、已知集合{}{}12,11A x ax B x x =<<=-<<，满足A B ⊆，求实数a 的取值范围。

例题10、某公司有120人，其中乘坐轨道交通上班的84人，乘坐汽车上班的32人，两种都乘坐的18人，求：（1）只乘坐轨道交通上班的人数；（2）不乘坐轨道交通上班的人数；（3）乘坐交通工具的人数；（4）不乘坐交通工具而步行的人数；（5）只乘坐一种交通工具的人数。

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