兼顾板形的带钢冷连轧机最优化负荷分配

兼顾板形的带钢冷连轧机最优化负荷分配
祝东奎张清东陈守群杨建明吴彬
摘要在分析现有带钢冷连轧机组所采用的轧制负荷分配方法的基础上，提出了一种兼顾板形控制要求的最优等负荷分配模型，并编制了仿真程序．仿真结果与工业实验的结果是吻合的．
关键词负荷分配；板形；冷连轧机组
分类号TP 273.1;TG 333.7
Optimum Distribution of Loads on Tandem Cold Mill
Being Helpful to Shape Control
ZHU Dongkui,ZHANG Qingdong
（Mechanical Engineering School,UST Beijing, Beijing 100083, China）
CHEN Shouqun,YANG Jianming, WU Bin
（Cold Rolling Sector of Bao Steel, Shanghai 201900, China）
ABSTRACT A kind of model of the optimum distribution of loads being helpful to shape control has been introduced on the base of the analysis of models used in tandem cold mills at present. And a simulating program has been built. The result of this program has been tested by the industrial experiment.
KEY WORDS distribution of loads; shape control; tandem cold mills
轧钢生产压下规程主要包括压下负荷分配方案及相应的力能参数．合理的压下规程在相同的工艺条件下，能更有效地利用设备能力，提高轧机的产量和产品的质量，并能降低轧制能耗．目前，各冷轧机组轧制规程的确定都以满足产品性能和厚度指标前提下各机架主传动电机负荷尽可能均衡为原则，而没有考虑带钢凸度和平坦度控制的要求．事实上负荷分配是带钢凸度和平坦度控制的基础，而且影响甚大．因此，对兼顾板形的压下负荷分配的研究具有重要的理论意义和实际意义．
1 经典的负荷分配方法
经典的负荷分配方法可分为2类：一类是经验方法，另一类是最优化方法．在最优化方法引入以前，负荷分配基本上是依赖经验，如能耗分配法和表格法等．这些方法都简单易行，但计算模型均不能在线自适应，而且在生产过程中不能保证各道次中或各机架都能在允许的负荷下进行轧制，更谈不上节能和考虑带钢板形．并且当生产品种规格或轧制条件改变时，又要重新积累经验，才能重新定出合理的分配．
负荷分配的最优化方法的基本思想为：把工艺所追求的目标表示成数学形式——目标函数，在满足各限制条件下，寻求一组板厚分配使目标函数值最小．这种方法的关键在于目标函数的建立和优化方法的确定.
根据目标函数和优化方法的不同，最优化负荷分配方法主要有2种：(1) 动态规划计算最小和目标函数的方法，该方法能计算各种用最小和形式表示的目标函数，应用很广，但是计算量较大，占用计算机存贮单元多，不适于在线应用；(2) 采用非线性规划计算最小平方和目标函数的方法，该方法能使大多数轧机功率、轧制力和轧制力矩的分配比较均匀，但也难免有少数轧机的功率、轧制力或轧制力矩达到极限值，这对轧机安全生产和进一步提高生产率不利，并且此计算方法计算量大，无法在线使用．
目前，无论是经验方法还是最优化方法都没有考虑板形控制对负荷分配的要求．
2 兼顾板形的最优化负荷分配方法原理
根据轧制工艺理论和板形基本理论可知：当轧制条件一定时，轧制力p
i
、轧
制力矩M
i 、轧制功率N
i
及带钢凸度h
i-1
等参数都是第i机架的入口厚度及出口厚
度h
i-1
的单调函数，即：
(1)
所有这些函数关系式有一个共同的特点：都是该机架入口厚度的单调上升函数和出口厚度的单调下降函数．这个特点反映了轧钢工艺的一个重要本质，并形
成了该优化方法的基础．梁国平[1]将这类函数称为负荷函数，并用f
i (h
i-1
,h
i
)表
示第机架轧机的负荷函数．它具有两条重要的性质：
(1) 等负荷分配规程存在并惟一；
(2) 等负荷分配规程是最佳的．
所谓最佳是指任何一个非等负荷分配一定存在某一机架的负荷函数值大于等负荷分配的负荷函数值，也一定存在某一机架的负荷函数值小于等负荷分配的负荷函数值．这2条重要性质是各种等负荷分配的数学理论基础，只要选定了一类负荷函数，等负荷规程总是惟一存在的，并且从某种意义上讲是最佳的．综合工艺上的要求分别对轧制压力、轧制力矩、功率及带钢凸度提出的4个最佳条件，采用相对富余量的概念和加权系数的办法，把4个最佳条件都考虑到负荷函数中去，使得制定的等负荷规程能适应工艺上各方面的要求．为此取如下负荷函数：
(2)
其中，加权系数,,和分别是第机架轧制压力、轧制力矩、功率和带钢凸度相对富余量的分配系数，它们都是一些大于零的常数．其物理意义为：相对来说哪个分配系数取得越大，哪个相对富余量将会越小．选定了分配系数之后，就可以按“等
负荷”的要求计算出等负荷规程，即求h
1,h
2
…,h
n-1
, ,使得：
(3)
带钢板形平坦度根据冷轧的特点由保证板形平坦度良好的凸度相似准则即比例凸度不变的约束来保证其预设定值的合理性，因此可根据带钢板形平坦度的要求来设置C
w
的值．
图1 计算程序框图
Fig.1 Computer flow chart for simulation
3 建模与仿真
根据上述原理，以宝钢2030mm冷连轧机组原有的轧制力能参数计算的数学模型为基础，综合考虑轧制力、轧制力矩、功率、带钢平坦度和凸度等各项要求及冷连轧的约束条件按照图1所示程序框图编制了计算机仿真程序．轧制力模型
公式、单位轧制功模型公式、轧制力矩模型公式、前滑模型公式、速度计算模型公式及功率模型公式参见文献[2～4]．
凸度模型公式，由于是在实施压下规程时已设定，可以将轧机的板形控制手段如弯辊、抽辊等置于某一定值，为计算方便设为0．至于轧辊的初始辊形、热辊形和磨损辊形也可以给定，设三者之和为，则此时带钢的凸度与轧制力的关系如下：
(4)
其中，k在轧机工艺参数一定时为定值，大小可以用辊系弹性变形的影响函数法来确定．
同时，在建模过程中还得做如下处理．
(1) 第5机架通常取微小压下量并一般采用恒轧制力轧制．因此，决定第5机架不参与等负荷分配，而直接按照板形平坦度和凸度要求根据轧件的塑性变形和辊系的弹性变形反算出轧制力后再反算出压下量．
(2) 由于该优化计算过程比较复杂，有必要寻求一种数值方法来求解非线性方程组式(3)．经过综合考察，决定采用黄金分割法(0.618法)来求解非线性方程，同时，对值的确定也采用黄金分割法来进行搜索．
(3) 在优化计算时，把轧机所具有的板形控制手段如弯辊、抽辊等置于初始值，以使得轧机在轧制过程中各板形控制手段都有较富余的调控量，从而适应各种未知的干扰带钢板形的因素．
4 实验验证
用该仿真程序对4种规格的IF钢进行计算，考虑到轧制IF钢时对轧制负荷的要求比较高，如果按现有的轧制规程原则进行压下负荷分配，很容易使轧机机组的某一机架超负荷运转而不能顺利轧制，因此决定将各机架的轧制力、轧制力矩和功率相对富余量的分配系数都取为1，而将带钢凸度的分配系数取为10．并根据仿真结果的计算值进行了工业试验．实际轧制各参数值和优化计算值如图2和表1所示．工业试验结果表明，按照兼顾板形的带钢冷连轧机最优化负荷分配优化计算方法，IF钢轧制顺利，并且板形良好，取得了预期的效果．实验结果表明，该优化仿真模型是可行的．
表1 优化计算与实验结果对照
Table 1 Comparison of the result between optimum simulation and experiment
图2 实际轧制各参数值和优化计算值对比Fig.2 Comparison of parameters between experiment and simulation
(a)相对压下量;(b)轧制力
5 结论
(1)最优等负荷分配能对压下规程进行更加合理的设定，能够均衡各机架的轧制负荷，从而充分发挥了各机架的设备生产能力．
(2) 在负荷分配中考虑板形因素能够提高轧机机组各预设定值的合理性，充分利用轧制力和压下量对板形的积极影响，为轧机机组的板形控制创造良好的基础．
(3)如果将轧制时的前后张力和轧机的各种板形控制手段也作为最优等负荷分配时的自由变量，同时将轧制力分配作为机组板形预设定控制的可控变量，即实现负荷分配和板形预设定的解耦，将更有利于提高轧制规程设定和板形控制预设定的精度．这将会是今后板带轧制领域的一个主流研究方向．
国家“九五”攻关资助项目（No.95-527-01-02-04）
祝东奎，男，24岁，硕士
作者单位：祝东奎（北京科技大学机械工程学院，北京 100083）
张清东（北京科技大学机械工程学院，北京 100083）
陈守群（上海宝钢集团公司冷轧部，上海 201900）
杨建明（上海宝钢集团公司冷轧部，上海 201900）
吴彬（上海宝钢集团公司冷轧部，上海 201900）
参考文献
1.梁国平．关于轧机的最佳负荷分配问题．钢铁， 1980,15(1):42
2.华建新．宝钢2030 mm冷连轧机的压下负荷分配．冶金自动化，1991,15(3):43
3.朱泉封．2030 mm冷连轧机数学模型研究．宝钢技术，1993,3: 42
4.华建新．宝钢2030 mm冷连轧机的速度最佳设定．冶金自动化，1991,14(3):45。