2013乐山中考数学试题(Word版)

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四川省乐山市沙湾区2013届九年级调研考试数学试题

沙湾区2013年初中毕业调研考试数学试题分为选择题和非选择题两部分，共6页，选择题答案填涂在机读卡上，非选择题写在答题卡上. 满分150分，考试时间120分钟.第一部分（选择题共30分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 下列四个运算，结果最小的是A. ()12-+-B. ()12--C. ()12⨯-D. ()12÷- 2．分式方程113=-x 的解为 A.2=x B. 4=x C. 0=x D. 无解3. 已知⊙O 1的半径是cm 2，⊙O 2的半径是cm 3，若这两圆相交，则它们的圆心距d 的取值范围在数轴上表示为4. 将左图的ABC Rt ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是5. 下列说法，错误的是A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 6．如图，将一块含︒30的三角板叠放在直尺上．若︒=∠401，则=∠2C BDCB A ADCB3A5312A. ︒45B. ︒50C. ︒60D. ︒70 7. 如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，3=BC ，D 、E 分别在AB 、AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折后，点A 落在点A '处，若A '为CE 的中点，则折痕=DEA.21B. 3C. 2D. 18．已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 与一次函数)0(2≠+=k b kx y 的图象交于)5,1(-A 和)2,4(B ，则能使21y y >成立的x 的取值范围是 A ．1-<x B.4>xC.41<<-xD. 1-<x 或4>x9．如图，已知O ⊙的半径为5，锐角ABC ∆内接于O ⊙，AC BD ⊥于点D ，8=AB , 则=∠CBD tanA ．34B ．54C ．53D ．4310．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(；延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111；延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A …；按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 A ．2013)23(5 B ．2014)23(5C ．4026)23(5 D ．4028)23(5第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11. 计算：=-•-22)2()(a a .12．圆锥的侧面展开的面积是212cm π，母线长为cm 4，则圆锥的高为 ________ cm . 13. 如图，在菱形ABCD 中，AB DE ⊥，3cos 5A =， 2=BE ，则=∠DBE tan .Dxy ABoDOBAC CD14. 设1x 、2x 是方程0342=-+x x 的两个根，2)35(22221=+-+a x x x ，则=a .15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 在双曲线xy 6=上，x BD ⊥轴于D , y CE ⊥轴于E ，点F 在x 轴上，且AF AO =, 则图中阴影部分的面积之和为 .16. 如图，ABC ∆的外接⊙O 的半径为R ，高为AD ，BAC ∠的平分线交⊙O 、BC 于E 、P ，EF 切⊙O 交AC 的延长线于F ．下列结论：AD R AB AC ·2·=；②EF ∥BC ； ③CP EF AC CF ··=；④SinFSinBBP CP =. 请你把正确结论的番号都写上 .（填错一个该题得0分）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分 17．先化简，再求值：24)44122(22+-÷++--+-a a a a a a a a ，其中a 满足0122=-+a a . 18．有三张卡片（背面完全相同）分别写有32、2-、3，把它们背面朝上洗匀后，小明从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小白又从中抽出一张．(1)小明抽取的卡片为32的概率是；两人抽取的卡片都为3的概率是．(2)小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小明获胜，否则小白获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请说明理由．19. 如图, 在ABC ∆中, D 是BC 边上的一点, E 是AD 的中点, 过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F , 且BD AF =, 连接BF . (1) 求证: D 是BC 的中点；(2) 若AC AB =, 试判断四边形AFBD 的形状, 并证明你的结论. 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．某货运码头，有稻谷和棉花共2680吨，其中稻谷比棉花多380吨．（1）求稻谷和棉花各是多少吨？（2）现安排甲、乙两种不同型号的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35吨和棉P CD O BF E DA BC花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在50个集装箱全部使用的情况下，如何安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？21．如图，某地区对某种药品的需求量1y (万件)、供应量2y (万件)与价格x (元/件)分别近似满足下列函数关系式：701+-=x y ，3822-=x y . 需求量为0时，即停止供应. 当21y y =时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.22．如图，在航线L 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线L 的距离为km 2，点B 位于点A 北偏东︒60方向且与A 相距km 5处. 现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在C 点观测到点A 位于南偏东︒54方向，航行10分钟后，在D 点观测到点B 位于北偏东︒70方向. （1）求观测点B 到航线L 的距离；（2）该轮船航线的速度（结果精确到1.0）参考数据：73.13=，81.054sin =︒,59.054cos =︒,38.154tan =︒，94.070sin =︒，34.070cos =︒，75.270tan =︒.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中23选作题 23．选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分题甲：已知矩形两邻边的长a 、b 是方程0141)1(22=+++-k x k x 的两根. （1）求k 的取值范围；（2）当矩形的对角线长为5时，求k 的值；（3）当k 为何值时，矩形变为正方形？题乙：如图，AB 是O ⊙直径，BC OD ⊥于点F ，交O ⊙于点E ，且ODB AEC ∠=∠．（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明；（2）当10=AB ，8=BC 时，求DFB ∆的面积．24．在ABC ∆中，2==BC AC ，︒=∠90C ，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点EODF CAx(元/件)(万件)oLABCP 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况，试探究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合图②加以证明；（2）三角板绕点P 旋转，PBE ∆是否能成为等腰三角形？若能，写出所有PBE ∆ 为等腰三角形时CE 的长（直接写出答案即可）；若不能，请说明理由;（3）如图4，若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的F 处，且3:1:=FB AF ，和前面一样操作，试问线段FD 和FE 之间有什么数量关系？并结合图④证明你的结论.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分25．已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，求证：PCD PAC PBC S S S ∆∆∆+=证明：过点P 作BC EF ⊥交AD 、BC 于E 、F 两点，∵ ABCD PAD PBC S EF BC PE PF BC PE AD PF BC S S 矩形21·21)(21·21·21==+=+=+∆∆ 又∵ABCD PAD PCDPAC S S S S 矩形21=++∆∆∆∴PAD PCD PAC PAD PBC S S S S S ∆∆∆∆∆++=+，∴PCD PAC PBC S S S ∆∆∆+=请你参考上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，请你分别写出PBC S ∆、PAC S ∆、PCD S ∆ 之间的数量关系?，并选择其中一种情况给予证明．26．如图，二次函数c bx x y ++-=241的图像过点()()4,4,0,4--B A ，与y 轴交于点C . （1）证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；（2）在抛物线的对称轴上求一点P ，使||BP CP +的值最小；图3图2图1DDDAPPBACE F图4图3图2图1APAPAPA BCED D DFE（3）若E 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过E 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于F 、D 两点 . 请问是否存在这样的点E ，使DF DE 2 . 若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，说明理由.沙湾区2013年初中毕业调研考试数学答题卡xy F CAoE B D第二部分非选择题2013年初中毕业调研考试数学参考答案及评分意见一、（10×3/=30）1A 2B 3B 4D 5A 6D 7D 8D 9D 10C二、（6×3/=18） 11)44a - 12)7 13)2 14)8 15)12 16)①②③④三、（3×9/=27） 17)解：…1/a （a+2）（6分）…=1（9分）18)解：1/3，1/9（4分），对小明有利（6分），9/4,9/5==无有P P （9分）19）（1）证明略（4分），（2）AFBD 是矩形（1分），理由略（9分）四、(3×10/=30) 20）（1）…棉花1150吨，稻谷1530吨（4/），（2）…3028≤≤x （8/），三种方案略（10分）21）（1）…解方程组得，稳定价格为36元，稳定需求量34万件（4/），（2）7036<<x （6/），（3）当稳定需求量为40时，由40382=-x ，39=x ，由4070=+-x ，30=x ，应补贴39-30=9元（10分）22）解：作L BE ⊥于E ，（1）BE ：2=2BE （5-2BE ）得，BE=1/2（4分）（2）085.760tan 5.060tan 254tan 2=︒+︒+︒=CE ，375.170tan 5.0=︒=DE CD=7.085-1.375=5.71,速度=5.71×6=34.3(10分)五、（2×10/=20） 23）题甲：（1）由03242≥-=-k ac b 得2/3≥k （3分），（2）3222-=+k b a 由2)5(32=-k 得4=k （7分），（3）由03242=-=-k ac b 得2/3=k （10分）题乙：（1）BD 是切线（1分），证明略（5分），（2）…S=32/3 （10分）24）（1）PD=PE （1分）证明略（3分），（2）PBE ∆能成为等腰三角形，此时CE 的长为0，1，22+（6分），（3）…DF EF 3=（7分）证明略（10分）六、（12/+13/） 25）解：图2结论：PCD PAC PBC S S S ∆∆∆+=，图3结论：PCD PAC PBC S S S ∆∆∆-=（6分），证明略（12分）26）（1）…解析式为221412++-=x x y （2分）…5.0tan tan =∠=∠CAO BAO …（4分）（2）C 点关于对称轴)1(=x 对称的点为)2,2(C '（6分），P 点为BC /与1=x 的交点，…P 的坐标为（1，1）（8分）；（3）AB ：221-=x y ，设)221,(-x x E )44(<<-x ，则)22141,(2++-x x x F ，x x DE 212|221|-=-=，|22141|2++-=x x DF 当4212122++=-x x x ，11-=x ，42=x （舍去），所以)25,1(--E 当4212122---=-x x x ，31-=x ，42=x （舍去），所以)27,3(--E （13分）#。

2013-2018年四川省乐山市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2018年四川省乐山市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (28)3、2015年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (53)4、2016年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (80)5、2017年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (105)6、2018年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析 (129)2013年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．﹣5的倒数是（） A ．﹣5 B ．15 C ．15D ．5 2．乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（） A ．29 B ．28 C ．8 D ．63．如图，已知直线a ∥b ，∠1=131°．则∠2等于（）A ．39°B ．41°C ．49°D ．59° 4．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（） A ．a+1＞b+1 B ．22ab＞C ．3a ﹣4＞3b ﹣4D ．4﹣3a ＞4﹣3b 5．如图，点E 是▱ABCD 的边CD 的中点，AD ，BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则▱ABCD 的周长为（）A ．5B ．7C ．10D ．146．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值为（）A ．45 B ．54 C ．35 D ．537．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（） A ．1101002x x =+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x =- D ．1101002x x =- 8．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A ．2πB ．6πC ．7πD ．8π9．如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1），过点P （0，﹣7）的直线l 与⊙B 相交于C ，D 两点．则弦CD 长的所有可能的整数值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA ⊥OB ，cosA=3，则k 的值为（）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．- 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作千米．12．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是．13．把多项式分解因式：ax 2﹣ay 2= ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A=45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1+∠2= ．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若1122n x n -+≤＜，则（x ）=n ．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x ）的结论： ①（1.493）=1； ②（2x ）=2（x ）； ③若1142x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11； ④当x≥0，m 为非负整数时，有（m+2013x ）=m+（2013x ）； ⑤（x+y ）=（x ）+（y ）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17．（9分）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013． 18．（9分）如图，已知线段AB ．（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l 上任意取两点M ，N （线段AB 的上方）．连结AM ，AN ，BM ，BN ．求证：∠MAN=∠MBN ．19．（9分）化简并求值：22112x yx y x y x y⎛⎫-+÷⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2=0．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）20．（10分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．（10分）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。

2013.11乐山市市中区九年级(上)期中数学试卷

乐山市市中区2013-2014学年度上期期中调研考试九年级数学试卷（2013.11）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.,则x的取值范围是（A）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1∴1﹣x＞0，解得：x＜1．2.在比例尺为1：6000 000的地图上，量得两地的距离为15cm，则这两地的实际距离是（D）A．0.9km B．9km C．90km D．900km解：设这两地的实际距离为xcm，则：1：6000 000=15：x解得x=9000000090000000cm=900000m=900km．3.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（D）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2解：移项得，x2﹣2x=1，配方得，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2．4.计算的结果是（B）A．B．C．-7D．7解：=4﹣3=，5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（C）A．1对B．2对C．3对D．4对解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，所以有三对相似三角形．6.已知方程x2+4x+a=0( B )A.4-aB.a-4C.-a-4D.无法确定解：因为方程x2+4x+a=0无实数根，所以△=b2﹣4ac＜0，即42﹣4×1×a＜0，解这个不等式得a＞44a==-，因为a＞4，所以原式=a﹣47.若（x+y）（1﹣x﹣y）+6=0，则x+y的值是（C）A．2 B．3 C．﹣2或3 D．2或﹣3解：设t=x+y，则原方程可化为：t（1﹣t）+6=0即﹣t2+t+6=0t2﹣t﹣6=0∴t=﹣2或3，即x+y=﹣2或38.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=12，D，E 分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（B）A．1 B．4 C．6 D．8解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴DE ∥BC∴△ACB ∽△AED ，又A′为CE 的中点，∴AE=A′E=A′C=AC ， ∴，即1123ED ， ∴ED=4．9. 如果最简根式和是同类二次根式，那么a 、b 的值可以是（ A ）A ．a=0，b=2B ．a=2，b=0C ．a=﹣1，b=1D ．a=1，b=﹣2 解：∵和是同类二次根式 ∴，解得，10. 在实数范围内定义运算“※”，其规则为a ※b=5a -b 2，则方程x ※（x +1）=-5的解是（ D ）A ．x=5B ．x=1C ．x 1=1，x 2=﹣4D ．x 1=﹣1，x 2=4解：x ※（x +1）=-5，即5x -（x +1）2=-5，x 2-3x ﹣4=0，（x ﹣4）（x +1）=0，x ﹣4=0，x +1=0，x 1=4，x=﹣1，11. 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是（ D ）A ．∠C=∠EB ．∠B=∠ADEC ．D ．解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC ，A 、添加∠C=∠E ，可用两角法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项错误；B、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、添加=，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加=，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；12.若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（C）A．m＞B．m≤C．＜m≤D．m＜或1m2解：依题意得x1+x2==1，x1•x2==，而x1•x2＞x1+x2﹣4，∴＞﹣3，得m＞；又一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即4﹣4×2×（3m﹣1）≥0，解可得m≤．∴＜m≤．13.如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（B）A．5条B．4条C．3条D．2条解：①过点P作PD∥BC，则△APD∽△ABC；②作∠APE=∠C，则△APE∽△ACB；③过点P作PF∥AC，则△PBF∽△ABC；④在∠BPG=∠C，则△PBG∽△CBA．14.已知α，β是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，那么代数式α3+β（α2﹣2α+9）的值为( D )A.-32B.22C.27D.32解：∵α，β是方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根，∴α2﹣3α﹣1=0，即α2=3α+1，α+β=3，αβ=﹣1，则α3+β（α2﹣2α+9）=α2（α+β）﹣2αβ+9β=3（3α+1）+2+9β=9（α+β）+5=27+5=32．二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）15. ()22-的算术平方根是 216. 若23xy =,且3x-y=-6,则代数式x+y 的值是 -10 17. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE=1.8m ，窗户下檐到地面的距离BC=1m ，EC=1.2m ，那么窗户的高AB 为 1.5 m ．解：∵BE ∥AD ，∴△CBE ∽△CAD ，∴EC ：CD=BC ：AC ，∴1.2：3=1：AC ，∴AC=2.5m ，∴AB=AC ﹣BC=1.5m ．18. 已知方程（a ﹣1）x 2﹣5=0是关于x 的一元二次方程，则a 的范围是 a ≠1且a ≥0 ．解：根据题意，知，a ﹣1≠0，且a ≥0即a ≠1且a ≥0．19. 若一次函数y=（a-1）x+（a-2）（其中a 为常数）的图像过第一三四象限,化简的结果是 1解：根据题意得：1020a a ->⎧⎨-<⎩ 解得：12a <<，12a a =-+- ∵12a <<∴原式=a-1+2-a=1．20.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数,则k的值为1，2，3；解：由题意得，△=16﹣8（k﹣1）≥0．∴k≤3．∵k为正整数，∴k=1，2，3；21.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足8a=，则此三角形的面积是∴60 2120bb-≥⎧⎨-≥⎩∴b=6，∴a=8，当a=8为腰时，三角形的面积为：；当b=6为腰时，三角形的面积为：，22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为73解：∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，根据勾股定理得：AB=10，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，∴∠BDE=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△EDB，∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=6，AC=8，AB=10，∴6：5=10：（6+CE），从而得到CE=73．23. 已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且amn +bn 2=-2，则式子3b- a= -6 ．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴5﹣3＜5﹣＜5﹣2，即2＜5﹣＜3， ∴m=2，n=5﹣﹣2=3﹣． ∵amn +bn 2=-2，∴2（3﹣）a +b （3﹣）2=-2，整理得(6a +16b-2)+（-2a -6b ）=0． ∵a ，b 为有理数，∴61620260a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得31a b =⎧⎨=-⎩， ∴3b- a =-3-3=-624. 设a 2+1=3a ，b 2+1=3b ，且a ≠b ，则代数式的值为 7 ．解：∵a 2+1=3a ，b 2+1=3b ，且a ≠b ，可∴设a 、b 为方程设x 2﹣3x +1=0的两个根，∴a +b=3，ab=1， ∴===7．三、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25. 计算:1解:122== 26. 用配方法解方程：4x 2﹣12x ﹣1=0．解：4x 2﹣12x ﹣1=0，4x 2﹣12x=1，x 2﹣3x=，配方得x 2﹣3x +（）2=+，（x ﹣）2=，x ﹣=±x=±， ∴x 1=，x 2=．27. 用公式法解方程：3x （x ﹣3）=2（x ﹣1）（x +1）．解：方程化为一般形式，得x 2﹣9x +2=0，∵a=1，b=﹣9，c=2，∴b 2﹣4ac=（﹣9）2﹣4×1×2=73，∴x=， ∴x 1=，x 2=．28. 用因式分解法解方程(x+2)(x-5)=8解: (x+2)(x-5)=8()()2123180630603063x x x x x x x x --=-+=-=+===-或四、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）29. 先化简再求值:，其中a=+1．解：原式=， =， =，当a=+1时，原式=．30. 如图，平行四边形ABCD ，DE 交BC 于F ，交AB 的延长线于E ，且∠EDB=∠C ．（1）求证：△ADE ∽△DBE ；（2）若DE=6cm ，AE=8cm ，求DC 的长．（1）证明：平行四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∵∠EDB=∠C ，∴∠A=∠EDB ，又∠E=∠E ，∴△ADE ∽△DBE ；（2）解：平行四边形ABCD 中，DC=AB ，由（1）得△ADE ∽△DBE ， ∴， BE=236982DE AE ==（cm ）， AB=AE ﹣BE=8﹣92=72（cm ），∴DC=72（cm ）．31. 水果店花1500元进了一批水果，按100%的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利420元．若两次打折的折扣相同，问每次打几折？解：设每次打了x 折，根据题意得出：1500×（1+100%）（）2=1500+420，解得：x 1=8，x 2=-8（舍），答：每次打了8折．32.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．∴∠BDE=∠CED．∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．（2）由△DEF∽△BDE，得．∴DE2=DB•EF．由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．∴．∴DE2=DG•DF．∴DG•DF=DB•EF．五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）33.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．解：设规定日期为x天．由题意得+=1，3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：2.4×6=14.4（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：2.4×3+1×6=13.2（万元）．∵14.4＞13.2，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．34.已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．（1）证明：∵mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，∴△=[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2．∵当m＞0时，（m+2）2＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得．∴或x=1．∵m＞0，∴．∵x1＜x2，∴x1=1，．∴y=x2﹣2x1=﹣2×1=．即y=（m＞0）为所求．（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=（m＞0）与y=2m（m＞0）的图象．由图象可得，当m≥1时，y≤2m．六、（本大题共2小题，每题10分,共20分）35.已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．（1）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AO，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，由图形折叠的性质可知，AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AF=AE=10cm，设AB=a，BF=b，∵△ABF的面积为24cm2，∴a2+b2=100，ab=48，∴（a+b）2=196，∴a+b=14或a+b=﹣14（不合题意，舍去），∴△ABF的周长为14+10=24cm；（3）解：存在，过点E作BC的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAO，∴△AOE∽△AEP，∴=，∴AE2=AO•AP，∵四边形AECF是菱形，∴AO=AC，∴AE2=AC•AP，∴2AE2=AC•AP．36.如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合．已知正方形ABCD的边长为1cm，FG=4cm，GH=3cm，设正方形移动的时间为x秒，且0≤x≤2.5．（1）直接填空：DG=（3﹣x）cm（用含x的代数式表示）；（2）连结CG，过点A作AP∥CG交GH于点P，连结PD．①若△DGP的面积记为S1，△CDG的面积记为S2，则S1﹣S2的值会发生变化吗？请说明理由；②当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．解：（1）由题意可得出：DG=（3﹣x）；（2）①答：S1﹣S2不会发生变化．如图1，∵AP∥CG，∴∠CGD=∠GAP，又∵∠CDG=∠PGA=90°，∴△CDG∽△PGA，∴，即，∴，∵，，∴．②如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵直线PD⊥AC，∴点P在对角线BD所在的直线上，∴∠GDP=∠DPG=∠ADB=45°，∴PG=DG，即：，整理得x2﹣5x+5=0，解得，，经检验：x1，x2都是原方程的根，∵0≤x≤2.5，∴，∴DG=PG=，在Rt△DGP中，PD=．。

乐山市中考数学试题及答案

乐山市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.第一部分（选择题共30分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.本部分共10小题，每小题3分，共30分.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1. 如果规定收入为正，支出为负.收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（A ）500-元（B ）237-元（C ）237元（D ）500元2. 图1是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（A ）（B ）（C ）（D ） 3. 计算32()()x x -÷-的结果是（A ）x - （B ）x （C ）5x - （D ）5x 4. 下列命题是假命题的是（A ）平行四边形的对边相等（B ）四条边都相等的四边形是菱形（C ）矩形的两条对角线互相垂直（D ）等腰梯形的两条对角线相等 5. 如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为（A ）12 （B ）2（C （D ）16. ⊙O 1的半径为3厘米，⊙O 2的半径为2厘米，圆心距O 1O 2＝5厘米，这两圆的位置关系是（A ）内含（B ）内切（C ）相交（D ）外切 7. 如图3， A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（A ）ab ＞0 （B ）a b +＜0CBA图2图3baB A（C ）(1)(1)b a -+＞0 （D ）(1)(1)b a --＞08. 若实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a b c <<，则函数y ax c =+的图象可能是（A ）（B ）（C ）（D ）9. 如图4，在△ABC 中，∠C ＝90o ，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE ＝CF ，连接DE 、DF 、EF . 在此运动变化的过程中，有下列结论： ① △DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形CEDF 不可能为正方形；③ 四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④ 点C 到线段EF. 其中正确结论的个数是（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个10. 二次函数21y ax bx =++（0a ≠）的图象的顶点在第一象限，且过点（1-，0）.设1ta b =++，则t 值的变化范围是（A ）0＜t ＜1 （B ）0＜t ＜2 （C ）1＜t ＜2 （D ）11t -<<第二部分（非选择题共120分）注意事项：1. 考生使用黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2. 作图时，可先用铅笔画线，确认后用黑色墨汁签字笔描清楚.3. 本部分共16小题，共120分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 计算：12-＝ . 12. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是 .13. 据报道，乐山市2011年GDP 总量约为91 800 000 000元，用科学记数法表示这一数据应为元.14. 如图6，⊙O 是四边形ABCD 的内切圆， E 、F 、G 、H 是切点，点P 是优弧¼EFH上异于E 、H 的点.若∠A ＝50°，则∠EPH ＝ .15. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一图5图4FE DCBA颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠颗. 16. 如图7，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点A n . 设∠A ＝θ.则（1）1A ∠＝；（2）n A ∠＝ .三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17. 化简：22223(2)2(32)x y y x ---.18. 解不等式组233,311,362x x x x +⎧⎪+-⎨-⎪⎩＞≥ 并求出它的整数解的和.19. 如图8，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统计图（1 （2 （3 （4）学校计划购买课外读物6000册比较合理？21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，2A 1DC B A图7图8lCB A以每千克元的单价对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.22. 如图10，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O相距A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距20千米的B 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．1.414≈1.732≈）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第23. 已知关于x 的一元二次方程2()643x m x m -+=-（1）求m 的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x 1与x 2，求代数式221212x x x x ⋅--的最大值. 24. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分. 甲题：如图11，直线22y x =+与y 轴交于A 点，与反比例函数ky x=（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2.（1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数ky x=（x ＞0在x 轴上是否存在点P ，使得PM ＋PN 最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.乙题：如图12，△ABC 内接于⊙O ，直径BD 交AC 于E ，过O 作交AB 于H ，交⊙O 于G .（1）求证：2OF DE OE OH ⋅=⋅；（2）若⊙O 的半径为12，且OE ∶OF ∶OD ＝2∶3∶6，求阴影部分的面积.（结果保留根号）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.图10l 图1225. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立.（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（090θ<<oo）时，如图，BD ＝CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图，延长BD 交CF 于点G .① 求证：BD ⊥CF ；② 当AB ＝4，AD时，求线段BG 的长.26. 如图14，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段n （m ＜n ）分别是方程2230x x --=的两根. （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、 B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连结OD 、BD .① 当△OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标； ② 求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标.乐山市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分标准第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.1212. 24 13. 109.1810⨯ 14. 65° 15. 4 16. （1）2θ；（2）2n θ（（1）问1分，（2）问2分）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17．解 22223(2)2(32)x y y x ---=22224636x y y x +-- …………………………………………（5分）图14图13.2图13.1A θFEDC B FED C BA=22910y x -. …………………………………………………………（9分）18．解 233,311,362x x x x +⎧⎪+-⎨-⎪⎩＞≥解不等式①，得3<x . …………………………………………（3分）解不等式②，得4-≥x . …………………………………………（6分）在同一数轴上表示不等式①②的解集，得7分）∴这个不等式组的整数解的和是72101234-=+++----. …………………………………（9分）19．解（1）如图，△A 1B 1C 1 是△ABC 关于直线l 的对称图形.…………………………………………（5分）（描点3分，连线1分，结论1分）（2）由图得四边形BB 1 C 1C 是等腰梯形，BB 1= 4，CC 1=2，高是4.………………………………………………（6分）∴S 四边形B BCC =4)(2111⨯+CC BB =4)24(21⨯+=12. …………（9分）四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20．（1）200； ………………………………………………………………… （2分）（2）40=m ，60=n ； ……………………………………………………（6分）（3）72； ……………………………………………………………………（8分）（4）解由题意，得900200306000=⨯（册）. 答：学校购买其他类读物900册比较合理. ……………………………（10分） 21．解（1）设平均每次下调的百分率为x . ………………………………（1分）由题意，得2.3)1(52=-x . …………………………………（4分）解这个方程，得2.01=x ，8.12=x . ………………………（6分）因为降价的百分率不可能大于1，所以8.12=x 不符合题意，①②ABCl图8A 1B 1C 1符合题目要求的是202.01==x %.答：平均每次下调的百分率是20%. ………………………………（7分）（2）小华选择方案一购买更优惠. ………………………………………（8分）理由：方案一所需费用为：1440050009.02.3=⨯⨯（元），方案二所需费用为：15000520050002.3=⨯-⨯（元）. ∵ 14400 <15000， ∴小华选择方案一购买更优惠.……（10分）22．解（1）过点A 作AC ⊥OB 于点C .由题意，得OA =320千米，OB =20千米，∠AOC =30°.∴3103202121=⨯==OA AC （千米）.（1分） ∵在Rt △AOC 中，AOC OA OC ∠⋅=cos =23320⨯=30（千米）.∴102030=-=-=OB OC BC （千米）. ………………………（3分）∴在Rt △ABC 中，22BC AC AB +==2210)310(+20=（千米）.（5分） ∴轮船航行的速度为： 30604020=÷（千米／时）. ………………（6分）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸． …………（7分）理由:延长AB 交l 于点D .∵AB ＝OB ＝20（千米），∠AOC ＝30°.∴∠OAB ＝∠AOC ＝30°，∴∠OBD ＝∠OAB ＋∠AOC ＝60°. ∴在Rt △BOD 中，OBD OB OD ∠⋅=tan ＝20tan 60⨯o ＝320（千米）. …………（9分）∵320＞30＋1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸． …………（10分）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题. 23. 解（1）由346)(2-=+-m x m x ，得034)26(22=+-+-+m m x m x . ………………………………（1分）∴)34(14)26(4222+-⨯⨯--=-=∆m m m ac b248+-=m . …………………………………………（3分）∵方程有实数根，∴248+-m ≥0. 解得 m ≤3.∴ m 的取值范围是m ≤3.……………………………………………（4分）（2）∵方程的两实根分别为x 1与x 2，由根与系数的关系，得∴6221-=+m x x ， 34221+-=⋅m m x x ，……………………（5分）∴22121222121)(3x x x x x x x x +-=-- ＝22)62()34(3--+-m m m ＝27122-+-m m＝9)6(2+--m ………………………………………（7分）∵m ≤3，且当6<m 时，9)6(2+--m 的值随m 的增大而增大， ∴当3=m 时，221212x x x x ⋅--的值最大，最大值为09)63(2=+--. ∴221212x x x x ⋅--的最大值是0. ……………………………………（10分）24. 解甲题（1）由y ＝2x ＋2可知A （0，2），即OA ＝2.………………………………（1分） ∵tan ∠AHO ＝2，∴OH ＝1.………………………………………………（2分） ∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1. ∵点M 在直线y ＝2x ＋2上，∴点M 的纵坐标为4.即M （1，4）.…………（3分）∵点M 在y ＝xk上，∴k ＝1×4＝4. …………（4分）（2）∵点N （a ，1）在反比例函数4y x=（x ＞0）上，∴a ＝4.即点N 的坐标为（4，1）.…………（5分）过N 作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1，交x 轴于P （如图11）.此时PM ＋PN 最小. ………………………………………………（6分） ∵N 与N 1关于x 轴的对称，N 点坐标为（4，1），∴N 1的坐标为（4，－1）.……………………………………………………（7分）设直线MN 1的解析式为y ＝kx ＋b .由4,14.k b k b =+⎧⎨-=+⎩ 解得k ＝－35，b ＝317.…………………………………（9分）∴直线MN 1的解析式为51733y x =-+.令y ＝0，得x ＝517. ∴P 点坐标为（517，0）.………………………（10分）乙题：（1）∵BD 是直径，∴∠DAB ＝90°.………………（1分）∵FG ⊥AB ，∴DA ∥FO .∴∠EOF ＝∠EDA ，∠EFO ＝∠EAD . ∴△FOE ∽△ADE . ∴DEOEAD FO =.即OF ·DE ＝OE ·AD . ……（3分） ∵O 是BD 的中点，DA ∥OH ，∴AD ＝2OH .……………………………………（4分）∴OF ·DE ＝OE ·2OH .………………………………………………………（5分）图12（2）∵⊙O 的半径为12，且OE ∶OF ∶OD ＝2∶3∶6，∴OE ＝4，ED ＝8，OF ＝6.…………………………………………………（6分）代入（1）结论得AD ＝12. ∴OH ＝6. 在Rt △ABC 中，OB ＝2OH ，∴∠BOH ＝60°.∴BH ＝BO ·sin60°＝63.………………………………………（8分） ∴S 阴影＝S 扇形GOB －S △OHB ＝26012360π⨯⨯o o－21×6×63＝2418-π3.（10分）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分. 25. 解（1）BD ＝CF 成立.理由：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，∴AB =AC ，AD =AF ，∠BAC =∠DAF =90°,∵∠BAD =DAC BAC ∠-∠，∠CAF =DAC DAF ∠-∠， ∴∠BAD =∠CAF ， ∴△BAD ≌△CAF .∴BD ＝CF .………………………………（3分）（2）①证明：设BG 交AC 于点M .∵△BAD ≌△CAF （已证），∴∠ABM ＝∠GCM . ∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG . ∴∠BGC ＝∠BAC ＝90°.∴BD ⊥CF .……（6分）②过点F 作FN ⊥AC 于点N .∵在正方形ADEF 中，AD ＝2，∴AN ＝FN ＝121=AE .∵在等腰直角△ABC 中，AB ＝4， ∴CN ＝AC －AN ＝3，BC ＝2422=+AC AB .∴在Rt △FCN 中，31tan ==∠CN FN FCN .∴在Rt △ABM 中，31tan tan =∠==∠FCN AB AM ABM .∴AM ＝=⨯AB 3134.∴CM ＝AC －AM ＝4－34＝38，310422=+=AM AB BM .……（9分）∵△BMA ∽△CMG ，∴CGCMBA BM =. ∴CG3843104=. ∴CG ＝5104.……………………………………（11分）图图13.2A 45°θHG ABCDEF FE DC MN FE DCBAG 45°图13.3∴在Rt △BGC 中，=-=22CG BC BG 5108. ………………（12分） 26. 解（1）解方程0322=--x x ，得 31=x ，12-=x .∵n m <，∴1-=m ，3=n………………………………………………（1分）∴A （-1，-1），B （3，-3）.∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为bx ax y +=2.∴1,393.a b a b -=-⎧⎨-=-⎩ 解得21-=a ，21=b .∴抛物线的解析式为x x y 21212+-= . ………………………………（4分）（2）①设直线AB 的解析式为b kx y +=.∴1,33.k b k b -=-+⎧⎨-=+⎩ 解得21-=k ，23-=b .∴直线AB 的解析式为1322y x =--.∴C 点坐标为（0，23-）.………………（6分）∵直线OB 过点O （0，0），B （3，-3）， ∴直线OB 的解析式为x y -=.∵△OPC 为等腰三角形，∴OC =OP 或OP =PC 或OC =PC .设x P (，)x -，（i ）当OC =OP 时,229()4x x +-=. 解得4231=x，2x =（舍去）. ∴ P 1（423， 423-）. （ii ）当OP =PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，∴ 2P (43，)43-. （iii ）当OC=PC 时，由49)23(22=+-+x x，解得231=x ，02=x （舍去）. ∴ P 3()23,23-.∴P 点坐标为P 1（423,423-）或2P (43,)43-或P 3()23,23-.…（9分）②过点D 作DG ⊥x 轴，垂足为G ，交OB 于Q ，过B 作BH ⊥x 轴，垂足为H . 设Q （x ，x -），D(x ，x x 21212+-).=+=∆∆∆BDQ ODQ BOD S S S =)(212121GH OG DQ GH DQ OG DQ +=⋅+⋅ =3)2121(212⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+x x x =1627)23(432+--x ， ∵0＜x ＜3， ∴当23=x 时，S 取得最大值为1627，此时D （23，)83-.………………（13分）。

2013年乐山市沐川县中考数学二模试卷及答案(word解析版)

2013年四川省乐山市沐川县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、第Ⅰ卷选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）=±42.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

5．（3分）（2013•永州模拟）下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）B．1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

7．（3分）（2011•广元）函数的自变量x 的取值范围在数轴上表示为（）B．8．（3分）（2013•沐川县二模）如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30°，则∠A 的度数为（）9．（3分）（2013•沐川县二模）抛物线y=ax 2+bx+c 图象如图所示，则一次函数y=﹣bx ﹣4ac+b 2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

2013年中考数学真题

2013年中考数学真题（方程、不等式和函数）一元二次方程1.（2013宁夏）一元二次方程x x x -=-2)2(的根是（） A. 1- B. 0 C.1和2 D. 1-和22．（2013•乌鲁木齐）若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是（） A ． 2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 0.25 3．（2013•新疆）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是．4．（2013•鞍山）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．有两个实数根 5、（2013•滨州）一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的解为 6．（2013甘肃白银）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 7．（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（）A ． 3或﹣1B ． 3C ． 1D ． ﹣3或18、（2013杭州）当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，求出方程0422=--x x 的根 9．（4分）（2013•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（） A ． 11 B ． 11或13 C ． 13 D ．以上选项都不正确 10．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m 2，则原来这块木板的面积是（） A ． 100m 2 B ． 64m 2 C ． 121m 2 D ． 144m 2 11、（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（）A.100×80－100X －80X=7644B.(100－X)(80－X)＋X 2=7644C.(100－X)(80－X)=7644D.100X ＋80X=35612．（2013•乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k 的值． 13、（2013青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 . 14．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为． 15．（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（） A ． 48（1﹣x ）2=36 B ． 48（1+x ）2=36 C ． 36（1﹣x ）2=48 D ． 36（1+x ）2=48 16．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为． 17．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x18．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．19（2013年广东）.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 20．（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．21．（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。

四川省乐山市市中区2013届九年级下学期适应性考试数学试题

乐山市市中区2013年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）注意事项：1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.2.选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．在实数范围内，1x +有意义，则x 的取值范围是（A ）1x ≥ （B ）1x ≥- （C ）1x ≤ （D ）1x ≤- 2. 下列事件中不是必然事件的是（A ）对顶角相等（B ）内错角相等（C ）三角形的内角和等于180° （D ）等腰梯形是轴对称图形3. 右图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上的数字是（A ）3- （B ）2- （C ）2 （D ）34. 如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x=（0x <）的图象过点A ，则常数k = （A ）3（B ）32-（C ）3- （D ）6-5. 若方程22(1)20m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程，则代数式1m -的值为（A ）0 （B ）2 （C ）0或2 （D ）2-321-3-2-1yxC BA O6. 如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ， ∠ACB θ=，那么AB 等于（A ）sin a θ⋅ （B ）tan a θ⋅ （C ）cos a θ⋅ （D ）tan a θ7. 如图，一条流水生产线上1L 、2L 、3L 、4L 、5L 处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P ，使五人到供应站P 的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（A ）2L 处（B ）3L 处（C ）4L 处（D ）生产线上任何地方都一样 8. 关于抛物线2(1)1y x =-+-，下列结论错误的是（A ）顶点坐标为（1-，1-）（B ）当x 1=-时，函数值y 的最大值为1- （C ）当x 1<-时，函数值y 随x 值的增大而减小（D ）将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为2y x =- 9. 如图，在□ABCD 中，AB =4，AD =33，过点A 作AE ⊥BC 于E ，且AE =3，连结DE ，若F 为线段DE 上一点，满足∠AFE =∠B ，则AF =（A ）2 （B 3（C ）6 （D ）310. 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8，0）、（0，6-），⊙C 的圆心坐标为（0，7），半径为5.若P 是⊙C 上的一个动点，线段PB 与x 轴交于点D ，则△ABD 面积的最大值是（A ）63 （B ）1312（C ）32 （D ）30乐山市市中区2013年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试（一）数学第二部分（非选择题共120分）54321O yxPD CBA CBAθFEDCBA注意事项：1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共16小题，共120分.二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分） 11. 16的算术平方根是 .12. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有人. 13. 如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE ＝1，则AB 的长是 .14. 已知α、β是一元二次方程2220x x --=的两实数根，则代数式(2)(2)αβ--= ．15. 如图，在锐角△ABC 中，AB 42=，∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是 .16. 如图，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数xy 8=（0>x ）的图像分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连结OB 1、OB 2、OB 3，那么图中阴影部分的面积之和是_________________．三、（本大题共3题.每题9分，共27分） 17. 计算：0(2)(3)5(21)-⨯---+.18. 先化简，再求值：2224442x x x x x⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭，其中x 的值是方程20x x +=的根.xOA 3 A 2 A 1B 1C 1 B 2 C 2 B 3C 3 y N MDCEODCBA19. 如图，∠BAC ＝∠ABD ，AC ＝BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.求证：OE ⊥AB .四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上．（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出所作图形的对称轴.（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形，并指明对称中心．21. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1-，2-，3-，4-的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y . （1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数1y x =-的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足1y x >-的概率.22. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.题甲：如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°. 已知A 点的高度AB 为2米，O EDCBA A BC图①ABC图②台阶AC 的坡度为1∶3（即AB ∶BC =1∶3），且B 、C 、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度（测量器的高度忽略不计）.题乙：已知关于x 的一元二次方程)1(22222x k kx x -=++-有两个实数根1x 、2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两实数根1x 、2x 满足12121x x x x +=-，求k 的值. 五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =60︒，P 是OB 上一点，过P 作AB 的垂线与AC 的延长线交于点Q ，D是PQ 上一点，且DC =DQ ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）如果CD =12AB ，求BP :PO 的值．24. 如图，点A (2-,)n ，B (1，2)-是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；（3）若C 是x 轴上一动点，设t =CB -CA ，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标.六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 如图甲，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AP ⊥PC ，垂足分别为B 、P 、D ，且三个．．垂足在同一直线上．．．．．．．．，我们把这样的图形叫“三垂图” ．（1）证明：AB ·CD =PB ·PD ．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．QP O DC BA CBAOyx图甲DC B AABCDP图乙（3）已知抛物线与x 轴交于点A (1-，0)，B (3，0)，与y 轴交于点(0，3)-，顶点为P ，如图丙所示，若Q 是抛物线上异于A 、B 、P 的点，使得 ∠90QAP =︒，求Q 点坐标．26. 如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC 23=，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP =3．一动点E 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线PA 的同侧．设运动的时间为t 秒（0t ≥）．（1）当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，是否存在这样的t ，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．乐山市市中区2012～2013学年度下期适应性试题yxQ B A O 图丙F E O A B CD P九年级数学（一）参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）1.B2.B3.A4.C5.A6.B7.B8.C9.D 10.B 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11. 4 12. 48 13. 2 14.2- 15. 4 16. 459三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17. 2.18. 化简得：2x -，代值得3-.（说明：代值时，x 不能取0，只能取1-） 19. 证明略.四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. （1）图a 或图b ，….在图a 中，对称轴为EF 或MN ；在图b 中，对称轴为MN .（2）图c 或图d ，…. 右图中，对称中心为O . 21. （1）y x-1-2-3-4-1 (-1，-1) (-1，-2) (-1，-3) (-1，-4) -2 (-2，-1) (-2，-2) (-2，-3) (-2，-4) -3 (-3，-1) (-3，-2) (-3，-3) (-3，-4) -4(-4，-1) (-4，-2) (-4，-3) (-4，-4) （2）316；（3）58.22. 选做题甲题：树DE 的高度为6米.图b图aABC D M N N M FE DCB A OO图d图cABCDD CBA乙题：（1）12k ≤；（2）3k =-.五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. （1）略；（2）:3:1BP PO =（或3）.24.（1）2y x=-，1y x =--.（2）20x -<<或1x >；（3）t 的最小值为10，此时点C 的坐标为（5-，0）.（提示：作点A 关于x 轴的对称点'A ，连接'BA ，延长交x 轴于点C ，则C 点为所求，且''t CB CA CB CA A B =-=-=.）六、（25题12分，26题13分，共25分） 25.（1）证明略；（2）成立，理由略；（3）抛物线方程是223y x x =--，Q 点坐标为（132，124）. 26. 解：（1）当边FG 恰好经过点C 时，∠CFB =60°，BF =3﹣t ，在Rt△CBF 中，BC =23，tan∠CFB =，即tan60=，解得BF =2，即3﹣t =2，t =1， ∴当边FG 恰好经过点C 时，t =1.（2）当0≤t ＜1时，S 2343t =+；当1≤t ＜3时，S 23733322t t =-++；当3≤t ＜4时，S 43203t =-+；当4≤t ＜6时，S 23123363t t =-+. （3）存在．理由如下：在Rt△ABC 中，tan∠CAB ==，∴∠CAB =30°.A'xyOAB C∵∠HEO =60°，∴∠HAE =∠AHE =30°， ∴AE =HE =3﹣t 或t ﹣3， 1）当AH =AO =3时，（如图②），过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM =，AH =，在Rt△AME 中，cos∠MAE ═，即cos30°=，∴AE =3，即3﹣t =3或t ﹣3=3， ∴t =33-或t =33+. 2）当HA =HO 时，（如图③）则∠HOA =∠HAO =30°， ∵∠HEO =60°，∴∠EHO =90°，EO =2HE =2AE . 又∵AE +EO =3，∴AE +2AE =3，AE =1. 即3﹣t =1或t ﹣3=1，∴t =2或t =4.3）当OH =OA 时，（如图④），则∠OHA =∠OAH =30°， ∴∠HOB =60°=∠HEB ， ∴点E 和点O 重合，∴AE =3，即3﹣t =3或t ﹣3=3， ∴t =6（舍去）或t =0；综上所述，存在5个这样的t 值，使△AOH 是等腰三角形，即t =33-或t =33+或t =2或t =2或t =0．。

2013年四川省乐山市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2013年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．﹣5的倒数是（） A ．﹣5 B ．15C ．15D ．5 2．乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（） A ．29 B ．28 C ．8 D ．63．如图，已知直线a ∥b ，∠1=131°．则∠2等于（）A ．39°B ．41°C ．49°D ．59° 4．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（） A ．a+1＞b+1 B ．22ab＞C ．3a ﹣4＞3b ﹣4D ．4﹣3a ＞4﹣3b 5．如图，点E 是▱ABCD 的边CD 的中点，AD ，BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则▱ABCD 的周长为（）A ．5B ．7C ．10D ．146．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值为（）A ．45 B ．54 C ．35 D ．537．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（） A ．1101002x x =+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x =- D ．1101002x x =- 8．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A ．2πB ．6πC ．7πD ．8π9．如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1），过点P （0，﹣7）的直线l 与⊙B 相交于C ，D 两点．则弦CD 长的所有可能的整数值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数k y x =的图象上，且OA ⊥OB ，cosA=3，则k 的值为（）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．- 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作千米．12．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有5只，红球3只，黑球1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是．13．把多项式分解因式：ax 2﹣ay 2= ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A=45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1+∠2= ．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若1122n x n -+≤＜，则（x ）=n ．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x ）的结论： ①（1.493）=1； ②（2x ）=2（x ）； ③若1142x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11； ④当x≥0，m 为非负整数时，有（m+2013x ）=m+（2013x ）； ⑤（x+y ）=（x ）+（y ）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17．（9分）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013 18．（9分）如图，已知线段AB ．（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l 上任意取两点M ，N （线段AB 的上方）．连结AM ，AN ，BM ，BN ．求证：∠MAN=∠MBN ．19．（9分）化简并求值：22112x yx y x y x y⎛⎫-+÷⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2=0．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）20．（10分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．（10分）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。

四川省乐山市2013年中考数学试题(word版,含答案)

乐山市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，30分，四选一。

( B )1. -5的倒数是A . -5 B. - 15 C. 5 D. 15( B )2.乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：ºC ）分别为29，31，23，26，29，29，29。

这组数据的极差为A . 29 B. 28 C. 8 D. 6( C )3.如图1，已知直线a//b,∠1=131º,则∠2等于A . 39º B.41º C.49º D.59º( D )4.若a>b ，则下列不等式变形错误．．的是 A.a+1 > b+1 B. a 2 > b 2C. 3a-4 > 3b-4D.4-3a > 4-3b ( D )5.如图2，点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD 的周长为A. 5B. 7C.10D. 14( A )6.如图3，在平面直角坐标系中，点P （3，m ）是第一象限内的点，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值为43，则sin α的值为 A ．45 B. 54 C. 35 D. 53( A )7.甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间的距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米。

甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度。

为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确．．的是( D)8.一个立体图形的三视图如图4所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为A ．2ΠB ．6ПC ．7ПD ．8П( C )9.如图5，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l 与⊙B 相交于C 、D 两点，则弦CD 长的所有可能的整数值有（）个。

四川2013年中考数学真题

第1页共10页 ◎ 第2页共10页绝密★启用前 2013-2014学年度???学校3月月考卷试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．计算()()39-+-的结果等于 A ．12 B．－12 C ． 6 D ．－6 2．tan60°的值等于 A ．1 BC D ．2 3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ．4．中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m 2，将8210 000用科学记数法表示应为 A ．821×102 B ．82.1×105 C ．8.21×106 D ．0.821×107 5．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知 A ．（1）班比（2）班的成绩稳定 B ．（2）班比（1）班的成绩稳定 C ．两个班的成绩一样稳定 D ．无法确定哪班的成绩更稳定 6．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是 A ． B ． C ． D ． 7．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是第3页共10页 ◎ 第4页共10页 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 8．正六边形的边心距与边长之比为 A 3： B 2： C ．1：2 D 2： 9．若x=－1，y=2，则 222x 1x 64y x 8y---的值等于 A ．117- B ．117 C ．116 D ．11510．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第5页共10页 ◎ 第6页共10页第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 11．计算a a ⋅的结果等于． 12．一元二次方程()x x 60-=的两个实数根中较大的根是． 13．若一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是． 14．如图，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段． 15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为（度）． 16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是． 17．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为． 18．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上．（1）△ABC 的面积等于；（2）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、计算题（题型注释） 19．解不等式组 x 1<22x 9>3-⎧⎨+⎩．第7页共10页◎第8页共10页四、解答题（题型注释）20．已知反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．21．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．第9页共10页 ◎ 第10页共10页（2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 25．已知抛物线21y ax bx c =++ a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： x … ―1 0 3 … 21y ax bx c =++ … 0 94 0 … （1）求y 1与x 之间的函数关系式；（2）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）． ①求y 2与x 之间的函数关系式； ②当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有y 1＜y 2恒成立，求t 的取值范围．五、判断题（题型注释）参考答案1．B【解析】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：()()3912-+--＝。

13四川省乐山市中考数学试题及答案(Word版)

2x-y = 2x-y
2x 将 x=2 ，y=1 代入 2x-y 得：
2× 2 3
原式 = 2×2-1 =
. 4

三、本大题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分，其中第 22 题为选做题。 20. 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为： A. 无所谓；B. 基本赞成； C. 赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图 10.1 和扇形统计图 10.2
解：（ 1）如图，直线 l 为线段 AB的垂
直平分线。
（ 2）∵直线 l 为线段 AB的垂直平分线，
点 M、N 在直线 l 上，∴ MA=M，B NA=NB（中
垂线上一点到线段两端的距离相等） MN=M（N公共边）， ∴△ MAN≌△ MBN（SSS） ∴∠ MAN∠= MBN
1 19. 化简并求值：（x-y +
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（不完整）。请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 此次抽样调查中，共调查了 200 名中学生家长； (2) 将图 10.1 补充完整； (3) 根据抽样调查结果，请你估计该市城区 6000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度。解：（ 3）6000×60%=3600（名）答：该市城区 6000 名中学生家长中有 3600 名家长持反对态度。
解：原式 =2-2 2 -1+ 2 2 =1
18. 如图 9，已知线段 AB.
(1) 用尺规作图的方法作出线段 AB 的垂直平分线 l （保留作图痕迹，不要