第二章 资产组合

– 如市场是有效的，则整个证券市场可看作是“市场组
合”，该组合将弱化甚至完全消除非系统性风险，因此市 场组合或整个市场的非系统性风险为0 – 虽投资组合可消除单一证券的风险，但证券两两之间的 协方差所构成的那部分风险却无法消除
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（二）系统性风险的衡量 所谓系统性风险，是指由于某种全局性的 因素而对所有资产收益都产生影响的风险。这 汇率的变化所产生的风险
益下追求更低风险

投资决策是基于对两个目标的全盘考虑，马柯威 对收益与风险的量化以及对投资者风险偏好的分
茨为此提供了一条行之有效的途径

类，是构建组合时首先要解决的一个问题
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基本假设
投资者用预期收益的概率分布来描述一项投资
投资者根据收益率的期望值和方差来评价和选择
资产组合 投资者是风险规避的，追求期望效用最大化 所有投资者处于同一单一投资期
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r1＝（14-10+0.4）/10＝ 44％ r2＝（11-10+0.4）/10＝ 14％ r3＝（8-10+0.4）/10＝ －16％ （1）根据预期收益率计算公式： E(r)=(0.25×44%)+(0.5×14%)+[0.25×(－16 ％）]=14% （2）根据方差的计算公式：σ 2=0.25(4414)2+0.5(14-14)2+0.25(-16-14)2 =450
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即期望的效用小于效用的期望
3、 无所谓：
U(100) =1/3U(500)+2/3U(-100) => 风险中性
u( E ( x )) E ( u( x ))
在金融经济学理论中，假定所有投资者为风险厌 恶者，给定一期望回报水平，投资者将选择方差最小 的赌局
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（二）凹性效用函数－风险厌恶（加减薪）
之间的相关系数。
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练习
假 设 两 个 资产其 收益率 的期 望 值 分 别 为 0.12 、 0.15 ，其标准差为 0.20 、 0.18 ，占组 合的投资比例分别是 0.25 和 0.75 ，两资产的 协方差为0.01，计算组合的方差。
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例2：假设以上海证券市场的三只股票构建投资组合： 表1：一个假设的组合 证券名称 中国国贸 钢联股份 华夏银行 组合 组合中股份 100 200 100 400 初始买入价（元）5.98 4.29 4.36 总投资（元） 598 858 436 1892 占组合比例 0.316 0.454 0.23 1 期望收益率 5％ 7％ 3％ 3.9％ 需考虑：一、组合中三只股票的购买量依据什么确定？马克 维茨资产组合理论能解答这个问题。 二、为什么选这三只股票？对这一问题的回答需用到 CAPM 、 基本分析法、技术分析法等。此外，还要考虑相关系数。
投资者对风险的态度由其效用函数的形态所决
定。 凹性效用函数、凸性效用函数和线性效用函数， 分别表示投资者对风险持回避态度、喜好态度和 中性态度。
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风险态度的测定
假设有两种彩票A和B，彩票A到期可得100元；彩 票 B 到期可得 500 元或付出 100 元，可能性分别为 1/3 和2/3 两彩票期望收益相同，都是100元 决策：买A或B？ 1 、选择A的 ： U(100) > 1/3U(500)+2/3U(-100) => 风险厌恶 2、选择B的： U(100) <1/3U(500)+2/3U(-100) => 风险喜好
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第二节 效用函数与风险偏好
面对风险，不同的经济个体可能有不同的反映
– 掷硬币的游戏
投资者的类型：风险厌恶、风险中性、风险喜好 风险厌恶型投资者拒绝参加公平游戏
– 公平游戏(fair game) :收益的期望值为零的风险投资 – 风险厌恶型投资者承担风险是要报酬的，即要求风险溢 价
=1.97
U[E(W)]>E[U(W)]，即从给定的期望值中获得的效用 比从“开赌”的结果中获得的效用要大。说明效用函数 为凹形，为风险厌恶型投资者 2014-6-7
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二、效用函数形态的讨论
效用函数的斜率由一阶导数测定，在所有的三种 风险态度中，效用函数的斜率都为正，[U’(W)>0]。 即无论你对风险的态度如何，“财富多”比“少” 好。 效用函数的凹度由二阶导数测定。凹度测定的是 随着财富水平增加，斜率的变化即边际效用如何变
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二、单一资产风险的衡量
一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的 偏离，数学上可用预期收益的方差来衡量
– 方差：指可能的实际收益偏离期望收益的离差平 方的期望值 – 方差大小取决于两个因素
• 各种可能值与期望值的绝对偏离程度 • 每一可能结果发生的概率大小
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注意
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资产组合风险分散化原理
通过简单的数学推导来证明：随着组合中 证券数量的增加，组合风险逐步降低 为简化推导做如下假设：构造一个等权重 投资组合，组合中有n种证券？（思考）
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四、非系统性风险与系统性风险的 衡量
（一）非系统性风险的衡量
非系统性风险是由个别上市公司的特有情况所造 成的风险，这一风险只与该公司本身有关，而与整个 市场无关
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实际投资中对收益和风险的计量
股票的未来收益和风险是不可知的，需用样本进 行估计，即通过计算样本平均值和样本方差来估算其 收益和风险
– 实际中一般用该股票过去已实现的收益为样本，并假设 其收益率的概率分布不变
样本方差计算公式为：
σ 2＝
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例:假定投资于某股票，初始价格10元，持有期1 年，现金红利为 0.4 元，预期股票价格在不同经济 状态下有如下三种可能，求各种可能下的收益率，并 求该股票的期望收益和方差。 表1-1：一个假设的股票投资 经济状态 繁荣 正常运行 萧条 概率 0.25 0.50 0.25 期末价（元） 14 11 8 解：设r 1、r 2、r 3分别为繁荣、正常运行和萧条状 态下的收益率。则
0.01，计算该组合的方差。 解：σp2 ＝ 0.252(0.20)2+0.752(0.18)2 +2 （0.25)(0.75)(0.01) = 0.0245 进一步分析。资产1的方差σ12＝0.04，资产2方差
σ22＝0.0324；而组合的方差σp2=0.0245。可见组合
投资有利于降低风险。但这一结果的取得有赖于资产
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（一）均值-方差下的效用价值
衡量一项投资或投资组合的效用，即是观察其风 效用值越大；收益波动性越强的投资或组合，效用 值就越低。
险与收益的匹配状态：风险一定时，预期收益越高，
U = E(r)-0.005Aσ
险）将降低效用。
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– 公式表明，高预期收益会提高效用，而高波动性（风
u( E ( x )) E (u( x ))
效用函数的特点: – 财富与效用正相关（一阶导数为正） – 边际效用递减（二阶导数为负）
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（三）凸性效用函数－风险喜好
• 函数性质：
u( E ( x )) E (u( x ))
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（四）线性效用函数－风险中性
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第一节 风险与收益的衡量
一、单一资产的风险和收益衡量
一个投资组合是由不同的资产或证券构成的， 对单一证券的收益和风险的衡量，是计量投资 组合的收益与风险的基础。
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一、单一资产收益的衡量
（一）持有期收益率
D ( P1 P0)
Y
hຫໍສະໝຸດ P100%0
暗含“现金红利都在期末发放”的假设，没考虑红利期 中发放的再投资效应 为在不同项目间比较，要化为年化收益率。如半年收益 率为25%，则年化收益率为56.25%；如2年的收益率为25%， 则年化收益率为11.80%
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投资者的风险厌恶指数A
风险与效用价值负相关，风险减少效用的程度取
决于投资者的风险厌恶指数A。 风险厌恶指数 A 受多种因素影响
– 投资者的风险偏好 – 投资者的风险承受力
– 投资者的时间期限等
风险厌恶系数 A 是投资者的主观态度，因人而异， 通常通过问卷调查来获得。
这即是根据风险与收益的关系进行资产选择的原
则之一。
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还可采用夏普比率进行资产选择。所谓夏 普比率（ Shape rate ），是指承担单位风险 下所获得的收益。即：CV = E(r)/σ
– 夏普比率的值越大，表明承担单位风险的情况 下所获得的收益越大，该资产越具有投资价值 – 夏普比率是我们应用收益与风险的关系进行资 产选择的又一重要原则或指标。
– 它无法通过投资组合给以消除。
种风险主要源于宏观经济因素的变化，如利率、
对于某证券所面临的系统性风险，可用该
证券的β系数来进行衡量
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五、资产选择
一个风险厌恶的投资者，其行为方式将服从均值 方差准则，即如投资者是风险厌恶的，则其对于证 券A和B的选择，当且仅当E(rA)≥E(rB)，且 σ A2≤σ B2成立时，投资者应选择证券A而放弃B。
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例1：风险态度测定
给定效用函数，U(W)=ln(W)，赌局为：G(5,30,80%)
赌局的期望值为：E(W)=0.85+0.230=10