二次函数增减性与对称性(可编辑修改word版)

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建桥初四 9 月 11 日数学《二次函数对称性增减性练习》课堂学案

【典例】抛物线 y = ax 2 + bx + c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应如下，从表可知：

x … -2 -1

0 1 2 … y

…

4

6

6

4

…

下列说法: ①抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0）， ②函数的最大值为 6 ③抛物线

1

的对称轴是直线 x= ，④在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，正确的有

2

【跟踪训练】、1、已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：

x

… - 1

0 1 3 … y

…

-3

1

3

1

…

则下列判断:①抛物线开口向上， ②抛物线与 y 轴交于负半轴，

③当 x ＝4 时， y ＞

0 ，

④方程 ax 2 + bx + c = 0 的正根在 3 与 4 之间.

其中正确的是 （只填写序号）

2、二次函数 y = ax 2 + bx + c （ a ≠ 0 ）中，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： 请你观察表中数据，并从不同角度描述该函数图象的特征是： 、

、

【巩固练习】

1、已知抛物线 y = a (x -1)2 + h (a ≠ 0) 与 x 轴交于 A (x ，0)，B (3，0) 两点，则线段 AB 的长 度为（ ）

2、抛物线 y = a (x + 1) 2 + 2 的一部分如图所示，该抛物线在 y 轴右侧部分与 x 轴交点的坐标

是(

)

第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图

3、抛物线 y = -x 2 + bx + c 的部分图象如图所示，若 y > 0 ，则的取值范围是（ ）

A . - 4 < x < 1

B . - 3 < x < 1

C . x < -4 或 x > 1

D . x < -3 或 x > 1

4、抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是

x … 0 1

2

3 2 5 2

… y … 1 7

4

7 4 - 1 4

…

2 y

3

P

– 1 O 1

3 x

( )A ．(0.5，0) B ．(1，0) C ．(2，0) D ．(3，0)

5、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明 说：a=1；小颖说：抛物线被 x 轴截得的线段长为 2．你认为四人的说法中，正确的有(

)

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

6、如图，抛物线 y = ax 2 + bx + c (a > 0) 的对称轴是直线 x = 1，且经过点

P （3，0）则 a - b + c 的值为 ( )

7、已知函数 y = - 1 x 2 - 3x - 5

，设自变量的值分别为x ，x ，x ，且-3< x < x

2 2

应的函数值的大小关系是（ ）

1 2 3 1 2 3 A ．y 3>y 2>y 1

B ．y 1>y 3>y 2

C ．y 2

D ．y 3

8、小明从右边的二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象中，观察得出了下面的五条信息：① a < 0 ，② c = 0 ，③函数的最小值为 -3 ，④当 x < 0 时， y > 0 ， ⑤当0 < x 1 < x 2 < 2 时， y 1 > y 2 ．你认为其中正确的个数为（ ）

Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4

Ｄ．5

9、若 A (-

13

, y ), B (-1, y ), C (5

, y ) 的为二次函数 y = -x 2 - 4x + 5 的图像上的

4 1 2

3 3

三点，则 y 1, y 2, y 3 的大小关系是（ ）

A . y 1

B . y 3

C . y 3

D . y 2

1 10、小颖在二次函数 y =2x 2+4x +5 的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(

，y 2)，(－3

2

1 ，y 3)，则你认为 y 1，y 2，y 3 的大小关系应为（

） 2

A . y 1>y 2>y 3

B . y 2>y 3>y 1

C . y 3>y 1>y 2

D . y 3>y 2>y 1

11、已知函数 y =3x 2-6x +k 的图象经过点 A (0.85,y 1)，B (1.1,y 2),

C ( ,y 3),则有(

)

A . y 1

B . y 1>y 2>y 3

C . y 3>y 1>y 2

D . y 1>y 3>y 2

1 12、已知二次函数 y = -x

2 + 8x - 6 ,设自变量 x 分别为 x , x , x 3

，且 4 < x 1 < x 2 < x 3 ，

则对应的函数值 y 1 , y 2 , y 3 的大小关系是（

）

A. y 1 < y 2 < y 3

B. y 2 < y 3 < y 1

C. y 3 < y 2 < y 1

D. y 1 < y 3 < y 2

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